高二数学上册第一次月考质量检测试题1

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高二数学上学期第一次月考试题含解析

智才艺州攀枝花市创界学校第二二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分.题1—10为单项选择题，题11-13为多项选择题，多项选择题错选得0分，漏选得2分.〕 1.椭圆229225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =〔〕A.5B.25C.-5D.-25【答案】B 【解析】【分析】将椭圆方程化为HY 方程，根据焦点坐标求得c ，由此列方程求得k 的值.【详解】椭圆的HY方程为22122525x y k+=，由于椭圆焦点为()4,0，故焦点在x 轴上，且4c =.所以2225254k=+，解得25k =. 应选：B【点睛】本小题主要考察根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于根底题. 2.双曲线22412mx y -=的一条渐近线的方程为20y -=，那么m =〔〕A.3C.4D.16【答案】A 【解析】【分析】写出双曲线的HY 方程，根据渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线22412mx y -=20y -=，即双曲线221213m x y -=的一条渐近线的方程为y x =，所以124,3m m==. 应选：A【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线方程求双曲线HY 方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的a ，b .3.“x R ∃∈，2440x x -+≤〞的否认是〔〕A.x R ∀∈，2440x x -+>B.x R ∀∈，2440x x -+≥C.x R ∃∈，2440x x -+>D.x R ∃∈，2440x x -+≥【答案】A 【解析】【分析】 .【详解】A 选项正确. 应选：A 【点睛】. 4.〕 A.2230x x -->，B.π不是无限不循环小数C.直线与平面相交D.在线段AB 上任取一点【答案】B 【解析】【分析】 ACDB.【详解】ACD 均不能判断真假，B. 应选：B 【点睛】.5.平面内，一个动点P ，两个定点1F ，2F ，假设12PF PF -为大于零的常数，那么动点P 的轨迹为〔〕A.双曲线B.射线C.线段D.双曲线的一支或者射线【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，对动点P 的轨迹进展判断，由此确定正确选项. 【详解】两个定点的间隔为12F F ,当1212PF PF F F -<时，P 点的轨迹为双曲线的一支；当1212PF PF F F -=时，P 点的轨迹为射线；不存在1212PF PF F F ->的情况.综上所述，P 的轨迹为双曲线的一支或者射线. 应选：D【点睛】本小题主要考察双曲线定义的辨析，属于根底题. 6.〕A.x R ∀∈，2210x x -+>B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=D.x R ∀∈，12x x+≥ 【答案】C 【解析】【分析】 .【详解】A.x R ∀∈，2210x x -+>，当21,210x x x =-+=B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <，当,tan 14x x π== C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=，满足题意； D.x R ∀∈，12x x +≥，当10,2x x x<+≤-. 应选：C 【点睛】.7.假设方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么实数a 的取值范围是〔〕A.6a <B.6a <且0a≠ C.2a > D.2a >或者3a <-【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线方程形式得2060a a ⎧≠⎨-<⎩，即可得解.【详解】方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么2060a a ⎧≠⎨-<⎩，解得：6a <且0a ≠.应选：B【点睛】此题考察双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于纯熟掌握双曲线方程的形式.8.1F ，2F 是椭圆(222:13x y C a a+=>的两个焦点，P 是C 上一点.假设1260F PF ∠=︒，那么12F PF △的面积为〔〕B. D.与a 有关【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆的几何性质结合余弦定理求得124F P PF ⋅=，利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据椭圆几何性质可得：122F P PF a +=，12F PF △中，由余弦定理：222121212F F F P PF F P PF =+-⋅，即()221212123F F F P PF F P PF =+-⋅()22124343a a F P PF -=-⋅，解得：124F P PF ⋅=12F PF △的面积为121sin 602F P PF ⋅⋅︒=. 应选：A【点睛】此题考察椭圆的几何性质的应用，结合余弦定理和面积公式求三角形面积，关键在于纯熟掌握椭圆根本性质和三角形相关定理公式.9.1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点，直线23b y =与该椭圆交于B ，C ，假设2BF C △是直角三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕B.【答案】D 【解析】【分析】联立直线和椭圆求出交点坐标22,,,3333b b B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别讨论直角情况即可得解.【详解】联立直线和椭圆方程：2222123x y a b b y ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩ 所以直线23b y =与椭圆()222210x y a b a b+=>>的交点坐标22,33b b B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为椭圆焦点在x 轴，所以角B 不可能为直角，当角Cc =，即e =；当角2F 为直角时，220F B F C ⋅=，即22,,03333b b c c ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22254099a b c -+=，2222544099a a c c --+=225c a =，5e =.应选：D【点睛】此题考察根据直线与椭圆位置关系，结合三角形形状求解离心率，关键在于准确求出直线与椭圆的交点坐标，根据垂直关系建立等量关系求椭圆离心率.10.双曲线221916x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为右支上一点，且1245cos F PF ∠=，那么12F PF △内切圆的面积为〔〕A.211πB.83π C.649π D.176121π【答案】C 【解析】【分析】根据1245cos F PF ∠=求出三角形的边长和面积，利用等面积法求出内切圆的半径，即可得到面积. 【详解】由题：1245cos F PF ∠=，那么123sin 5F PF ∠=，P 为右支上一点， 12F PF △中由余弦定理：()()22212111146265F F F P F P F P F P =++-⋅+⨯解得110F P =，12F PF △的面积121310164825F PF S =⨯⨯⨯=△，设其内切圆半径为r ，()101016482r ++=，解得：83r = 那么12F PF △内切圆的面积为286439ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭【点睛】此题考察根据双曲线的几何性质求解焦点三角形的面积和内切圆的半径，根据等面积法求解半径得到圆的面积. 11.〕A.假设a ba c ⋅=⋅，那么bc =B.正数,a b ，假设2a b+≠a bC.0x N +∃∈，使200x x ≤D.正数,x y ，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件【答案】BCD 【解析】【分析】考虑0a=可断定A.【详解】A 选项：假设0a =，任意向量,b c ，0a b a c ⋅=⋅=，不能推出b c =B ,a b ，假设ab =，那么2a b+= C 选项：当01x =D 选项：正数,x y ，lg lg 0x y +=等价于lg 0xy =，等价于1xy =，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件应选：BCD 【点睛】.12.〔多项选择题〕双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，那么双曲线1C 的离心率可能为〔〕C.2D.3【答案】CD 【解析】【分析】根据渐近线的平分关系求出斜率，根据斜率为b a =b a =.【详解】双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，根据双曲线对称性可得：双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，所以第一象限的两条渐近线的倾斜角为30°和60°，其斜率为b a =b a =，所以其离心率为2或者3. 应选：CD【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线关系求离心率，关键在于对题目所给条件进展等价转化，利用双曲线根本量之间的关系求解.13.〔多项选择题〕以下说法正确的选项是〔〕 A.方程2xxy x +=表示两条直线B.椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，那么4m =C.曲线22259x y xy +=关于坐标原点对称D.双曲线2222x y a b λ-=的渐近线方程为b y x a=±【答案】ACD 【解析】【分析】B 选项漏掉考虑焦点在y 轴的情况，ACD 说法正确. 【详解】方程2xxy x +=即()10x x y +-=，表示0x =，10x y +-=两条直线，所以A 正确；椭圆221102x ym m+=--的焦距为4，那么()1024m m---=或者()2104m m---=，解得4m=或者8m=，所以B选项错误；曲线22259x yxy+=上任意点(),P x y，满足22259x yxy+=，(),P x y关于坐标原点对称点(),P x y'--也满足()()()()22259x yx y--+=--，即(),P x y'--在22259x yxy+=上，所以曲线22259x yxy+=关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线2222x ya bλ-=即0λ≠，其渐近线方程为by xa=±正确，所以D选项正确.应选：ACD【点睛】此题考察曲线方程及简单性质辨析，涉及认识曲线方程，研究对称性，根据椭圆性质求参数的取值，求双曲线的渐近线.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.〕14.方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么实数a的取值范围是_______.【答案】()()5,66,7【解析】【分析】根据方程表示椭圆，列不等式组可得507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即可求解.【详解】由题方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得()()5,66,7a ∈故答案为：()()5,66,7【点睛】此题考察根据曲线方程表示椭圆求参数的取值范围，关键在于纯熟掌握椭圆的HY方程特征，此题容易漏掉考虑a =6的情况不合题意.15.假设“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <〞m 的取值范围是________. 【答案】0m >【解析】【分析】根据0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，实数m 的取值范围，即()min tan x m <. 【详解】0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，即()min tan x m <， tan y x =在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，()min tan 0x = 即0m >.故答案为：0m >【点睛】.16.2F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，P 是椭圆上的动点，(A 为定点，那么1PA PF +的最小值为_______.【答案】6【解析】【分析】将问题进展转化12288PA PF PA PF PA PF +=+-=+-，根据动点到两个定点间隔之差的最值求解. 【详解】()22,0F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，()12,0F -是椭圆2211612x y +=的左焦点，128PF PF +=(A 在椭圆内部，1222888826PA PF PA PF PA PF AF +=+-=+-≥-=-=，当P 为2F A 的延长线与椭圆交点时获得最小值.故答案为：6【点睛】此题考察椭圆上的点到椭圆内一点和焦点的间隔之和最值问题，关键在于利用椭圆的几何性质进展等价转化，结合平面几何知识求解.17.点A ，B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤上的动点，O 为坐标原点，且AOB 的面积为定值4.那么线段AB 中点M 的轨迹方程为_________. 【答案】22144-=y x ，0y > 【解析】【分析】设出中点坐标，根据面积关系建立等量关系化简即可得到轨迹方程.【详解】由题：()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤互相垂直，()()112212,,,,0,0A x x B x x x x -><，设线段AB 中点(),M x y ， AOB 的面积为定值4，即)12142x -=，即124x x =- 121222x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，两式平方得：222121222212122424x x x x x x x x x y ⎧++=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，两式相减得：22124x y x x -==- 即22144-=y x ，0y >故答案为：22144-=y x ，0y > 【点睛】此题考察求轨迹方程，关键在于根据给定的条件建立等量关系，此类题目容易漏掉考虑取值范围的限制.三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是82分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕18.集合{}2(3)0A x x a x a =+-+=，{}0B x x =>.假设A B =∅.务实数a 的取值范围.【答案】(](),19,a ∈-∞+∞【解析】【分析】将问题转化考虑A B =∅a 的取值范围，即可得到假设A B =∅a 的取值范围. 【详解】考虑A B =∅2(3)0x a x a +-+=没有正根， ①()2340a a ∆=--<得()1,9a ∈； ②()2340a a ∆=--=得1a =，或者9a =，当9a =时{}{}26903A x x x =++==-符合题意，当1a =时{}{}22101A x x x =-+==，不合题意，所以9a =； ③()23403020a a a a ⎧∆=-->⎪-⎪<⎨⎪>⎪⎩无解；综受骗A B =∅(]1,9a ∈，所以假设A B =∅(](),19,a ∈-∞+∞【点睛】.19.对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的HY 方程. 【答案】221169x y +=或者221169y x += 【解析】【分析】根据椭圆的长轴短轴长度之比设椭圆的HY 方程，根据椭圆经过的点求解参数即可得解.【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x 轴上，设椭圆的HY 方程为221169x y m m+=，m >0，椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14414412516259m m+=⨯⨯，解得：m =1，所以椭圆的HY 方程为221169x y += 同理可得当焦点在y 轴上，椭圆的HY 方程为221169y x +=，所以椭圆的HY 方程为221169x y +=或者221169y x += 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据长轴短轴长度关系设方程，根据椭圆上的点的坐标求解，易错点在于漏掉考虑焦点所在位置.20.“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞.〔1〕务实数m 的取值集合A ；〔2〕设不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}32A m m =-≤≤；〔2〕()(),23,a ∈-∞-+∞【解析】【分析】〔1〕将问题转化为()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，即可求解；〔2〕分类讨论求解A B ⊆即可得到参数的取值范围.【详解】〔1“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞是.即()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，所以[]3,2m ∈- 即{}32A m m =-≤≤；〔2〕不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，当23a =不合题意；当23<a 时，112a a -<-，()1,12B a a =--，13122a a -<-⎧⎨->⎩，得2a <-；当23a >时，112a a ->-，()12,1B a a =--，12123a a ->⎧⎨-<-⎩，得3a >；所以()(),23,a ∈-∞-+∞【点睛】此题考察根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.设1F ，2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左，右焦点，假设P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF ⋅的最大值为1.求椭圆E 的方程. 【答案】2214x y += 【解析】【分析】设出焦点坐标，表示出12PF PF ⋅利用函数关系求出最大值，即可得到21b =.【详解】由题：()1F ，)2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左，右焦点，设(),P x y 施椭圆上的动点，即[]222221,0,4,44x y x b b+=∈<， ()22222221124444x b x b x b b ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，当2x =4时，获得最大值，即21b =，所以椭圆的方程为2214x y +=. 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据椭圆上的点的坐HY 确计算，结合取值范围求解最值.22.平面直角坐标系中两个不同的定点()1,0F a -，()2,0,0F a a >，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠，求动点P 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.【答案】见解析.【解析】【分析】根据斜率关系化简得22221x y a ma-=，分类讨论得解．【详解】设(),P x y ，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠，即y y m x a x a ，222y mx ma =-，22221x y a ma-=，当1m =-轨迹是圆，不含点()1,0F a -，()2,0,0F a a >；当0m >，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为顶点的双曲线，不含顶点()1,0F a -，()2,0F a ；当10m -<<，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为长轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ；当1m <-，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为短轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ．【点睛】此题考察曲线轨迹的辨析，关键在于根据题意建立等量关系，根据曲线轨迹方程分类讨论得解.23.椭圆221:1169x y C +=和双曲线222:1169x y C -=，点A ，B 为椭圆的左，右顶点，点P 在双曲线2C 上，直线OP 与椭圆1C 交于点Q 〔不与点A ，B 重合〕，设直线AP ，BP ，AQ ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k .〔1〕求证：12916k k ⋅=；〔2〕求证：1234k k k k +++的值是定值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕设(),P x y ，表示出斜率即可求得斜率之积；〔2〕设直线:OP y kx =，0k≠，依次求解P ，Q 坐标，表示出斜率之和化简即可得解. 【详解】〔1〕由题：()()()4,0,4,0,,A B P x y -满足221169x y -=，229116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 21229441616y y y k k x x x ⋅=⋅==+--；〔2〕根据曲线的对称性不妨设直线:OP y kx =，0k ≠，联立221169y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221169x k x +=，22144916x k =+，不妨取Q ⎛⎫，同理可得：P ⎛⎫ 所以1234k k k k +++的值是定值.【点睛】此题考察椭圆与双曲线对称性辨析，求解直线与曲线交点坐标，根据坐标表示斜率求解斜率之积和斜率之和证明结论.。

高二上学期第一次月考数学试题(答案)

高二数学上第一次月考试题一、选择题1.已知两点()()1,3,3,3--BA ，则直线AB 的斜率是( )A ．3B ．3-C ．33D ．33- 2.下列说法中正确的是( )A ．平行于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一直线的两个平面平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A ．B ． C. D ．5.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（） A ．22a π B ．24a π C. 2a π D ．23a π 6.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像（） A ．向左平移125π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）10263549根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆb 约等于9，据此模型预测广告费用为8万元时，销售额约为（）A ．55万元B ．57万元 C. 66万元 D ．75万元8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（）A ． 4:1B ． 3:1 C. 2:1 D ．1:1 9.若过定点()3,0-P 的直线l 与直线232+-=x y 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ10.执行如图所示程序框图，若输出x 值为47，则实数a 等于（）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-011405201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（）A ．6B ．7 C. 8 D ．912.在体积为15的斜三棱柱111C B A ABC -中，P 是C C 1上的一点，ABC P -的体积为3，则三棱锥111C B A P -的体积为（）A ．1B ．23C. 2 D ．3 二、填空题13.如图，点F E ,分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）14.设向量()()1,2,,1a b m =-=，如果向量2a b +与2a b -平行，则a b ⋅= ．15.某几何体的三视图如下图（单位：cm ）则该几何体的表面积是 2cm ．16.定义在()5,2+-b b 上的奇函数()x f 是减函数，且满足()()01<++a f a f ，则实数a 取值范围是三、解答题17. 已知在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且.2,2cos cos =+-=c a bca B C （1）求角B ；（2）当边长b 取得最小值时，求ABC ∆的面积；18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） //PA 平面BDE ；（2）平面⊥PAC 平面BDE ；19.如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PBC 平面ABC ，PBC ∆是边长为a 的正三角形，M BAC ACB ,30,9000=∠=∠是BC 的中点.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求点M 到平面PCA 的距离.20.如图，已知⊥PA 平面ABCD ，ABCD 为矩形，N M ,分别为PC AB ,的中点.（1）求证：AB MN ⊥；（2）若045=∠PDA ，求证：平面⊥MND 平面PDC .21.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和205=S ，且731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，且存在*∈N n ，使得01≥-+n n a T λ成立，求实数λ的取值范围.22.在棱长为2正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F 是棱AD 上的一点,E 是棱1CC 的中点.（1）如图1，若F 是棱AD 的中点，求异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值；（2）如图2，若延长EO 与F D 1的延长线相交于点G ，求线段G D 1的长度.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA 6-10: DDBBD 11、12：DC二、填空题13.②③ 14.25 15.1413+⎪⎭⎫ ⎝⎛-9,21 三、解答题17.解：（1）因为b c a B C -=2cos cos ，所以.sin sin sin 2cos cos BC A B C -= 所以()B C A B C cos sin sin 2sin cos -=, 所以()B A C B cos sin 2sin =+, 所以.cos sin 2sin B A A = 在ABC ∆中，0sin ≠A ，故21cos =B ，又因为()π,0∈B ，所以.3π=B （2）由（1）求解，得3π=B ,所以222222cos b a c ac B a c ac =+-=+- 又2=+c a ，所以()ac ac c a b 34322-=-+=，又因为22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤c a ac ，所以1≤ac ，所以12≥b ，又因为0>b ，故b 的最小值为1，此时.4360sin 11210=⨯⨯⨯=∆ABC S18.证：（1）连接EO , 在PAC ∆中O 是AC 的中点，E 是PC 的中点 .//AP OE ∴又⊂OE 平面⊄PA BDE ,平面BDE ,//PA ∴平面BDE ,（2）⊥PO 底面ABCD ,.BD PO ⊥∴又BD AC ⊥ ，且O PO AC = ,⊥∴BD 平面.PAC而⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥PAC 平面.BDE19.解：（1） PBC ∆ 是边长为a 的正三角形，M 是BC 的中点.BC PM ⊥∴又平面⊥PBC 平面ABC ，且平面 PBC 平面BC ABC =,⊥∴PM 平面ABC ,⊂AC 平面ABC , .AC PM ⊥∴090=∠ACB ，即BC AC ⊥,又M BC PM = ,⊥∴AC 平面PBC ,⊂PB 平面PBC , PB AC ⊥∴（2）PAC M ACM P V V --=，得a h 43=，即为点M 到平面PAC 的距离. 20.证明：（1）设E 为PD 的中点，连接AE EN ,,N M , 分别为PC AB ,的中点,DC EN //∴且DC AM DC EN //,21=，且AM EN DC AM //,21∴=且AM EN =, ∴四边形AMNE 为平行四边形，AE MN //∴,⊥PA 平面PA AB ABCD ⊥∴,,又⊥∴⊥AB AD AB , 平面PAD ,又⊂AE 平面.,AE AB PAD ⊥∴.,//AB MN AE MN ⊥∴（2）AD PA PDA =∴=∠,450，则.PD AE ⊥又⊥AB 平面⊥∴CD CD AB PAD ,//,平面PAD .AE CD ⊥∴ 又⊥∴=AE D PD CD , 平面PDC ，⊥∴MN AE MN ,// 平面.PDC又⊂MN 平面∴,MND 平面⊥MND 平面.PDC 21.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯+d a a d a d a 6220245511211，即⎩⎨⎧==+d a d d a 121242，又因为0≠d ，所以⎩⎨⎧==121d a ，所以.1+=n a n （2）因为()(),211121111+-+=++=+n n n n a a n n所以()222121211141313121+=+-=+-+++-+-=n n n n n T n , 因为存在*∈N n ，使得01≥--n n a T λ成立，所以存在*∈N n ，使得()()0222≥+-+n n nλ成立，即存在*∈N n ，使()222+≤n nλ成立，又()1614421,4421222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n n n n n n ，（当且仅当2=n 时取等号）所以.161≤λ 即实数λ的取值范围是.161,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-22.解：（1）如图，连接OF ，取11D C 的中点M ，连接.,ME OMM F O ,, 分别为11,,D C AD AC 的中点，CD M D CD OF //,//1∴,且.21,211CD M D CD OF ==M D OF 1//∴且,1M D OF = ∴四边形M OFD 1为平行四边形，.//1OM F D ∴MOE ∠∴为异面直线1FD 与OE 所成的角，在MOE ∆中，易求.,3,2,5222OE ME OM OE ME OM +=∴===.OE ME ⊥∴ .51553cos ==∠∴MOE（2）∈G 平面F D 1，且F D 1在平面11A ADD 内，∈∴G 平面,11A ADD同理∈G 平面11A ACC ，又平面 11A ADD 平面A A A ACC 111=,∴由公理2知1AA G ∈（如图）CE G A //1 ，且O 为AC 的中点,1==∴CE AG ,。

高二数学上册第一次月考检测试题1

高二年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题5分，共50分）1、某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A、高一学生被抽到的概率最大B、高三学生被抽到的概率最大C、高三学生被抽到的概率最小D、每位学生被抽到的概率相等2．下列赋值语句正确的是（）Ａ.ｍ＋n＝３Ｂ.１＝ｍＣ.ｍ＝ｍ－１Ｄ.ｍ＝ｎ＝１3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．21B．41C．31D．814．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）5．已知两组样本数据}{nxxx,......,21的平均数为h，}{myyy,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A．2kh+B．nmmknh++C．nmnhmk++D．nmkh++6．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a b的值分0.30.14.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.15.2视力别为（）A ．54 , 0.78B ．27, 0.78C ．78, 0.27D ．54, 78 7．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥8．从分别写有A ，B ，C ，D ，E ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（）A ．52 B ．51 C ．103 D ．107 9.下面程序的功能是（） A.判断x 的符号 B.找出十个数据中的负数 C.统计十个数据中负数的个数 D.求十个数据中所有负数的和10．图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为（）A 1111 (2)399++++B ．112399++++C ．1123100++++D ．99.....321++++二、填空题1１.某校有学生2000人，其中高三学生500人。

重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．复数z 满足()2i 34i z -=+（i 为虚数单位），则z 的值为（）A．1B C D ．2．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列说法正确的是（） A ．若//αβ，l α⊂，m β⊂，则//l m B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βD ．若l α∥，m α⊥，则l m ⊥3．“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知两个单位向量1e u r ，2e uu r 的夹角为120o ，则()()12212e e e e +⋅-=u r u u r u u r u r （）A ．32B ．3C ．52D ．55．圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称，则实数m =（） A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或36．直线:0l x 与圆22:(2)(1)2C x y ++-=交于A ，B 两点，则直线AC 与直线BC 的倾斜角之和为（） A ．120o B ．145oC ．165oD ．210o7．已知4tan23θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若ππcos cos 44m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭θθ，则实数m 的值为（） A ．13-B ．12-C ．13D ．128．已知圆22:(2)(1)5C x y -++=及直线()():2180l m x m y m ++---=，下列说法正确的是（）A ．圆C 被x 轴截得的弦长为2B ．直线l 过定点()3,2C ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最大值，此时直线l 的方程为10x y +-=D ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值，此时直线l 的方程为50x y --=二、多选题9．在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC ，CD 的中点，则（）A ．2AB AD EF -=u u u r u u u r u u u rB ．4AE AF ⋅=u u u r u u u rC ．()32AE AF AB AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u rD ．AE u u u r 在AD u u u r上的投影向量为12AE u u u r10．如图，直三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为4，D ，E ，F ，G 分别在棱1111,,A B AC AB ，AC 上，（不与端点重合）且11A D A E BF CG ===，H ，P 分别为BC ，1A H 中点，则（）A ．11//BC 平面PFGB ．过D ，F ，G 三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形C ．M 在111A B C △内部（含边界），1π6A AM ∠=，则M 到棱11B C D ．若M ，N 分别是平面11A ABB 和11A ACC 内的动点，则MNP △周长的最小值为3 11．已知圆221:1C x y +=和圆222:()(2)4C x m y m -+-=，0m ≥．点Q 是圆2C 上的动点，过点Q 作圆1C 的两条切线，切点分别为G ，H ，则下列说法正确的是（）A ．当m ⎡∈⎢⎣⎭时，圆1C 和圆2C 没有公切线 B ．当圆1C 和圆2C 有三条公切线时，其公切线的倾斜角的和为定值C ．圆1C 与x 轴交于M ，N ，若圆2C 上存在点P ，使得π2MPN >∠，则m ∈⎝⎭D ．圆1C 和2C 外离时，若存在点Q ，使四边形1QGC H 面积为m ∈⎝三、填空题12．将函数πcos 46y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π 02φφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后，所得函数为奇函数，则 φ=．13．已知点()3,0P 在直线l 上，且点P 恰好是直线l 夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间线段的一个三等分点，则直线l 的方程为．（写出一条即可）14．台风“摩羯”于2024年9月1日晚在菲律宾以东洋面上生成．据监测，“摩羯”台风中心位于某海滨城市O （如图）的东偏南1cos 7θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭方向350km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北60o 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为130km ，并以10km/h 的速度不断增大，小时后，该海滨城市开始受到台风侵袭．四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4a =，2π3C =，D 为AB 边上一点．(1)若D 为AB 的中点，且CD =c ；(2)若CD 平分ACB ∠，且ABC V 的面积为CD 的长．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，6CA =，E 为棱AC 的中点，P 为BC 边上靠近B 的三等分点，且11PB BC ⊥．(1)证明：1//CB 平面1EBA ；(2)求平面11ABB A 与平面1BEC 夹角的余弦值．17．圆心为C 的圆经过A 0,3 ，B 2,1 两点，且圆心C 在直线:320l x y -=上． (1)求圆C 的标准方程；(2)过点()1,2M 作圆C 的相互重直的两条弦DF ，EG ，求四边形DEFG 的面积的最大值与最小值．18．如图、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，O 为AB 的中点，AC BC ⊥，1OC =，4PA =．(1)证明：面ACP ⊥面BCP ；(2)若点A 到面BCP 的距离为43，证明：OC AB ⊥；(3)求OP 与面PBC 所成角的正弦值的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222120x y x +---=，1M ，2M 是圆C 上的动点，且12M M =12M M 的中点为M ． (1)求点M 的轨迹方程；(2)设点A 是直线0l y -+=上的动点，AP ，AQ 是M 的轨迹的两条切线，P ，Q 为切点，求四边形APCQ 面积的最小值；(3)若垂直于y 轴的直线1l 过点C 且与M 的轨迹交于点D ，E ，点N 为直线3x =-上的动点，直线ND ，NE 与M 的轨迹的另一个交点分别为F ，(G FG 与DE 不重合），求证：直线FG 过定点．。

高二数学上学期第一次月考试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校潜山第二二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试题〔含解析〕第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，那么A ∪B 等于()A.{x |x >0}B.{x |x >1}C.{x |1<x <2}D.{x |0<x <2}【答案】A 【解析】【分析】先解出集合B ，再由并集的定义即可求出．【详解】因为集合{}02B x x =<<，A ＝{x |x >1}，所以{}0A B x x ⋃=>．应选：A ．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，属于根底题．x 的终边上一点的坐标为(sin56π，cos 56π)，那么角x 的最小正值为() A.56πB.53π C.116π D.23π 【答案】B【解析】【分析】先根据角x 终边上点的坐标判断出角x 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角x 的最小正值．【详解】因为5sin06π>，5cos 06π<，所以角x 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知 53sin cos 62x π==-，故角x 的最小正值为5233x πππ=-=．应选：B ．【点睛】此题主要考察利用角的终边上一点求角，意在考察学生对三角函数定义的理解以及终边一样的角的表示，属于根底题．3.数列{a n }是等差数列，a 1＋a 7＝－8，a 2＝2，那么数列{a n }的公差d 等于〔〕 A.－1 B.－2C.－3D.－4【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质知，，所以，又，解得：，应选C ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式．a >0，b >0，且ln (a ＋b )＝0，那么11a b+的最小值是() A.14B.1C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】先将对数式化指数式，再根据根本不等式即可求出．【详解】由()ln0a b +=得1a b +=，所以()11112224b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12ab ==时取等号，故11a b+的最小值是4．应选：C ．【点睛】此题主要考察对数的性质以及根本不等式中“1的代换〞的应用，属于根底题． 5.m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．以下说法正确的选项是() A.假设m ∥α，n ∥α，那么m ∥n B .假设m ⊥α，n ⊂α，那么m ⊥nC.假设m ⊥α，m ⊥n ，那么n ∥αD.假设m ∥α，m ⊥n ，那么n ⊥α 【答案】B 【解析】【分析】根据线线、线面关系的定义、性质、结论和断定定理对各项逐个判断即可．【详解】对于A ，假设,mn αα，那么m 与n 可能平行，可能相交，可能异面，所以A 错误；对于B ，根据线面垂直的定义可知，正确；对于C ，假设,m m n α⊥⊥，那么n α或者n ⊂α，所以C 错误；对于D ，假设,m m n α⊥，那么n 可能垂直于α，也可能n⊂α，也可能n α，所以D 错误．应选：B ．【点睛】此题主要考察空间线线、线面关系的判断，意在考察学生的直观想象和逻辑推理才能，属于中档题．〔1，1〕在圆()()224x a y a -++=的内部，那么a 的取值范围是〔〕A.11a -<<B.01a <<C.1a <-或者1a >D.1a =±【答案】A 【解析】因为点〔1，1〕在圆内部，所以22(1)(1)4a a -++<,解之得11a -<<.x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，那么a 的范围是()A.a <－2或者a >23B.－23<a <2C.－2<a <0D.－2<a <23【答案】D 【解析】【分析】先把圆的一般方程化为圆的HY 方程，由此可求得a 的范围. 【详解】由题意可得圆的HY 方程2223()()124a x y a a a +++=--，由23104a a -->解得223a -<<，选D.【点睛】圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=，化HY 方程为22224()()224D E D E F x y +-+++=〔其中2240D E F +->〕，圆心为(,)22D E--，半径2r =．8.点P 〔2，﹣1〕为圆〔x ﹣1〕2+y 2=25的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程为〔〕 A.x+y ﹣1=0B.2x+y ﹣3=0C.x ﹣y ﹣3=0D.2x ﹣y ﹣5=0【答案】C【解析】试题分析：由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．解：∵AB是圆〔x﹣1〕2+y2=25的弦，圆心为C〔1，0〕∴设AB的中点是P〔2，﹣1〕满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0应选C考点：直线与圆相交的性质．9.一个算法：(1)m＝a.(2)假设b<m，那么m＝b，输出m；否那么执行第(3)步．(3)假设c<m，那么m＝c，输出m.假设a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是()A.3B.6C.2D.m【答案】C【解析】【分析】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，即可求解．【详解】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，故执行这个算法的结果是2.应选：C．【点睛】此题主要考察对算法语句以及算法功能的理解．C 的方程为22(2)(1)9x y -++=，直线l 的方程为320x y -+=，那么曲线C 上到直线l 的间隔为10的点的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】试题分析：由22(2)(1)9x y -++=，可得圆心坐标为(2,1)C -，半径为3r =，那么圆心到直线的间隔为d ===，所以此时对应的点位于过圆心C 的直径上，所以满足条件的点有两个，应选B ．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】此题主要考察了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的据公式和直线与圆位置关系的断定与应用，试题思维量和运算量较大，属于中档试题，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及数形结合思想的应用，此类问题平时需要注意方法的积累和总结．11.两点A 〔－2，0〕，B 〔0，2〕，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，那么△ABC 面积的最小值是〔〕A.3B.3C.3 【答案】A 【解析】试题分析：圆C的HY 方程为22(1)1x y -+=，圆心为(1,0)D ，半径为1，直线AB 方程为122x y+=-，即20x y -+=，D 到直线AB 的间隔为2d ==，点C 到AB 的间隔的最小值为1-，AB =，所以ABC∆面积最小值为11)32S =⨯=．应选A ．考点：点到直线的间隔．(1,1)P 的直线，将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两局部，使得这两局部的面积之差最大，那么该直线的方程为 A.20x y +-= B.10y -=C.0x y -=D.340x y +-=【答案】A 【解析】要使直线将圆形区域分成两局部的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP 垂直即可，又P(1，1)，那么所求直线的斜率为－1，又该直线过点P(1，1)，易求得该直线的方程为x ＋y －2＝0.应选A.第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.)13.函数的定义域为___________________________．【答案】()1,1- 【解析】【分析】根据函数表达式得到使得函数有意义只需要210340x x x +>⎧⎨--+>⎩,解这个不等式获得交集即可. 【详解】由210340x x x +>⎧⎨--+>⎩得－1<x<1. 故答案为()1,1-.【点睛】求函数定义域的类型及求法:(1)函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：①假设函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f [g (x )]的定义域由a ≤g (x )≤b 求出;②假设函数f [g (x )]的定义域为[a ，b ]，那么f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域． C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，那么C 的方程为__________．【答案】22(2)10x y -+=.【解析】【分析】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程. 【详解】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为24y x =-，令y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径=22(2)10x y -+=.【点睛】此题主要考察圆的性质和圆的方程的求解,意在考察对根底知识的掌握与应用，属于根底题. 15.执行如图的程序框图，假设输入的ε的值是0.25，那么输入的n 的值_____.【答案】3. 【解析】根据运行顺序计算出11F 的值，当11F ≤ε时输出n 的值，完毕程序．由程序框图可知：第一次运行：F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝1＋1＝2，11F ＝13＞ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝2＋1＝3，11F ＝15＝0.2＜ε，满足条件．完毕运行，输出n ＝3.【此处有视频，请去附件查看】,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=，那么b =__________．【答案】32【解析】试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 17.如下列图，底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为2cm ，当一条垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从B 点开场由左至右挪动(与梯形ABCD 有公一共点)时，直线l 把梯形分成两局部，令BF ＝x (0≤x ≤7)，左边局部的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．【答案】221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析．【解析】【分析】根据直线l 将梯形分割的左边局部的形状进展分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件构造画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2cm .又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212y x =；当25x <≤时，22y x =-；当57x <<时，21(7)102y x =-+，所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩．程序框图如下：程序：INPUT “x ＝〞；xIFx >＝0ANDx <＝2THENy ＝0.5*x ^2ELSEIFx <＝5THENy ＝2*x -2ELSEy =-0.5*(x -7)^2+10ENDIFENDIFPRINTyEND【点睛】此题主要考察分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考察学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．xOy 中,曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上,那么圆C 的方程为.【答案】22(3)(1)0.x y -+-= 【解析】【详解】试题分析：根据题意令y=0，可知23610,y x x x =-+==±∴同时令x=0,得到函数与y 轴的交点坐标为〔0，1〕，那么利用圆的性质可知，与x 轴的两个根的中点坐标即为圆心的横坐标为3，设圆心为：(3,)t ，那么229(1)8t t +-=+，解得1t = 因此可知圆的方程为22(3)(1)0.x y -+-=，故答案为22(3)(1)0.x y -+-=．考点：本试题考察了抛物线与坐标轴的交点问题．点评：解决该试题的关键是确定出交点的坐标，然后结合交点坐标，得到圆心坐标和圆的半径，进而秋季诶圆的方程，属于根底题．19.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC ，E 是PC 的中点．〔1〕求PB 和平面PAD 所成的角的大小；〔2〕证明AE⊥平面PCD ．【答案】〔1〕45°；〔2〕见解析【解析】试题分析：〔1〕先找出PB 和平面PAD 所成的角，再进展求解即可；〔2〕可以利用线面垂直根据二面角的定义作角，再证明线面垂直．〔1〕解：在四棱锥P ﹣ABCD 中，因PA⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，从而AB⊥平面PAD ，故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而∠APB 为PB 和平面PAD 所成的角．在Rt△PAB 中，AB=PA ，故∠APB=45°．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45°．〔2〕证明：在四棱锥P ﹣ABCD 中，因为PA⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD⊥PA．因为CD⊥AC，PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC ．又AE ⊂平面PAC ，所以AE⊥CD．由PA=AB=BC ，∠ABC=60°，可得AC=PA ．因为E 是PC 的中点，所以AE⊥PC．又PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD ．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的断定．()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =.〔1〕求()f π的值；〔2〕当44x -≤≤时，求()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积.【答案】〔1〕4π-〔2〕4 【解析】【分析】〔1〕由()()2f x f x +=-可推出函数()f x 是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得()()()()1444f f f f ππππ=-⨯+=-=--，再利用函数在[]0,1上的解析式即可得解，〔2〕由函数的周期性、奇偶性及函数在[]0,1上的解析式，作出函数在[]4,4-的图像，再求()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积即可.【详解】解：〔1〕由()()2f x f x +=-得，()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=⎡⎤⎣⎦，所以()f x 是以4为周期的周期函数，所以()()()()1444f f f f ππππ=-⨯+=-=--()44ππ=--=-.〔2〕由()f x 是奇函数且()()2f x f x +=-，得()()()1211f x f x f x -+=--=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()11f x f x +=-.故知函数()y f x =的图象关于直线1x =对称.又当01x ≤≤时，()f x x =，且()f x 的图象关于原点成中心对称，那么()f x 44x -≤≤时，()f x 的图象与x 轴围成的图形面积为S ，那么1442142OAB S S ∆⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考察了函数性质的应用，重点考察了作图才能，属中档题.()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，x R ∈．〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期；〔Ⅱ〕求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．【答案】〔Ⅰ〕π;〔Ⅱ〕最小值12-和最大值14．【解析】试题分析：〔1〕由利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将()f x 的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数()sin y A x B ωϕ=++的最小正周期计算公式2T πω=，即可求得函数()f x 的最小正周期；〔2〕由〔1〕得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数()f x 在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数()f x 在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数()f x 在闭区间上的最大值和最小值．由，有 ()f x 的最小正周期．〔2〕∵()f x 在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数()f x 在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．22.设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n ＋1=4a n ＋2.(1)设b n =a n ＋1−2a n ，证明：数列{b n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式．【答案】(1)见解析；(2)a n=(3n−1)·2n−2.【解析】(1)由a1=1及S n＋1=4a n＋2，得a1＋a2=S2=4a1＋2.∴a2=5，∴b1=a2−2a1=3.又①−②，得a n＋1=4a n−4a n−1，∴a n＋1−2a n=2(a n−2a n−1)．∵b n=a n＋1−2a n，∴b n=2b n−1，故{b n}是首项b1=3，公比为2的等比数列. (2)由(1)知b n=a n＋1−2a n=3·2n−1，∴−=，故是首项为，公差为的等差数列．∴=＋(n−1)·=，故a n=(3n−1)·2n−2.。

【高二】高二数学上册第一次月考检测试题

【高二】高二数学上册第一次月考检测试题石齐学校高二第一次月考数学试卷一．单项（每小题5分，8小题，共40分）1．在中，，则A为（）A．2．已知p：则p是q的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．等比数列中，则等于（）A．5 B．27 C．81 D．2434．三个数，b，c既是等差数列，又是等比数列，则，b，c间的关系为 ( )A．b- =c-b B．b2= c C． =b=c D．=b=c≠05．已知 ,则下列选项正确的是（）A. B.C. D.6．已知，那么2x+4y的最小值是（）A.2B.4C.16D.不存在7．若实数x、y满足不等式组则t= 的取值范围是（）A.［-1，］B.［］C.［，+∞)D.［，1)8．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（ , ），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13二．题：（每小题5分，7小题，共35分）9．命题“若三角形的两条边相等，则此三角形的两个角相等”的逆命题是10．不等式组表示的平面区域的面积是11．边长为的三角形的最大角与最小角的和是11．在等比数列中，，则12．若y= 对于x取一切实数恒有意义，求k的取值范围13．数列的前项和为，若，则等于15．设，记不超过的最大整数为[ ],令{ }= -[ ]，则 { }，[ ], 按从大到小排列为三．解答题：（前三题每题12分，后三题每题13分）16．不等式的解集为，（1）求与的值，（2）解不等式。

17．已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.18．在△ABC中，边角关系满足（1）求A的大小；（2）求的最大值.19．已知一个等差数列前10项的和是，前20项的和是（1）求这个等差数列的前n项和Sn。

（2）求使得Sn最大的序号n的值。

20．集合A={xx2-5x+4≤0}，B={xx2-2ax+a+2≤0}，若B A，求a的取值范围.21．设为数列的前项和，对任意的 N ，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足， N ，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【高二】高二数学上册第一次月考调研检测试题(含参考答案)

【高二】高二数学上册第一次月考调研检测试题(含参考答案)华清中学2021-2021学年上学年高二年级第一月考数学试题名称测试编号类注意事项：1.满分：150分；2.本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分。

第ⅰ卷为，第ⅱ卷为非；3.考生收到试题后，应先按要求填写试卷头；4.所有答案必须在试卷的制定区域作答。

第一部分（选择题，共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.算术顺序项的和等于（）a、 b。

c．d．2，两个数的等比的中间项是（）a．b．c．d．算术序列的第五项等于10，前三项之和等于3，然后是它的第一项与公差分别是（）a、 -2,3b。

2，-3c。

-3,2d。

3,-24.等差数列24，22，20，…的前n项和sn的最大值是（）a、 154b.156c.158d1605.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上用画点或石子研究数学问题，下图是他们得到的三角形数，则第20个三角形数中有小正方形的个数是（）a、 153b.198c.200d.2106．已知等比数列的公比，则等于()a、不列颠哥伦比亚省。

7在△abc中，若，则其面积等于（）a、 b。

c．d．8英寸△ ABC，如果a=2，那么B等于a．b．或c．d．或9英寸△ ABC，如果，则△abc的形状是（）a、直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D无法确定10数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（）a、项目9b、8和9c、第10项d、第9项和第10项两个问题（这个问题有5个小问题，每个空白5分，总共25分）11数列…的一个通项公式是______________________。

公差不为0的等差序列的12项2、3和6依次形成等比序列，等比序列的公共比率= 13数列的前n项之和为14如果已知△ ABC分别是a，B和C，面积，角度C=_____15.在△abc中，∠c＝60°，a、b、c分别为∠a、∠b、.c的对边，则＝________．（三）在这个过程中，有6个主要问题的答案，有75个主要的计算步骤）16(12分)在等差数列中,求值。

精选精品高二数学上学期第一次月考试题(1)Word版

2020届高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l 与直线3x +y +8=0垂直，则直线l 的斜率为（）A ．﹣3B ．﹣31C ．3D ．31 2.若实数a 、b 满足条件a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（） A ．a 1＜b1B ．a 2＞b 2C ．ab ＞b 2D ．a 3＞b 3 3.等差数列{}n a 中11233,21a a a a =++=，则345a a a ++=（）A ．45B ．42 C. 21 D ．844.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与C 1D 所成的角为（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π 5.若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则z =x +2y 的最大值为（）A ．0B ．1C ．23D ．2 6.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A ．8B ．16+8C ．16+16D ．24+167.已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则212b a a -的值是（）A ．21B ．﹣21C ．21或﹣21D ．41 8.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n B A =335++n n ，则55b a 的值为（）A ．2B ．27C ．4D ．5 9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan A =21，B =6π，b =1，则a 等于（） A ．552B ．1C ．D ．2 10.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n ﹣1+n ﹣2（n ≥2），则a 2017等于（）A ．22016﹣1B ．22016+1C ．22017﹣1D ．22017+111.设定点A （3，1），B 是x 轴上的动点，C 是直线y =x 上的动点，则△ABC 周长的最小值是（）A ．B ．2C ．3D ．1012.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，A=，且bcosC=3ccosB ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B =．14.已知a ＞0，b ＞0，a +2b =3，则a 2+b1的最小值为． 15.过点P （3，1）作直线l 将圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l 的方程是．16.如图是正四面体的平面展开图，G ，H ，M ，N 分别为DE ，BE ，EF ，EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．19.已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．（）证明EF∥平面PAC．（）证明平面PCG∥平面AEF．（）在线段上找一点，使得FH∥平面PCG，并说明理由．N FE C B APGD21.已知△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且c sin A =a cos C ．（1）求角C 的大小；（2）若c =2，求△ABC 的面积的最大值．22.已知等比数列{a n }满足a 1=2，a 2=4（a 3﹣a 4），数列{b n }满足b n =3﹣2log 2a n ．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令c n =nn a b ，求数列{c n }的前n 项和S n ；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n 都有2λ2﹣k λ+2＞a 2n b n 成立的k 的取值范围．试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.A8.C9.A 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.293614.．15.04=-+y x 16.234 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）b n=3=3n，∴数列{b n}的前n项和：T n=3+32+33+ (3)==．18.【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），∴r==2∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小CP=．弦长AB的最小值为2．19.【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，，则AC所在直线的斜率为，∵A（2，4），∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0．联立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直线方程为，即x﹣2y+6=0．设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n），则，解得m=﹣2，n=﹣2．。

高二数学上学期第一次质量检测试题_1

东平县第一中学2021-2021学年高二数学上学期第一次质量检测试题考试范围：必修二直线和圆；考试时间是是：120分钟注意：本套试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第一卷为选择题，所有答案必须需要用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单项选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共分。

每个小题只有一个选项是正确的〕1.在空间直角坐标系O-xyz中，点〔1，2，-2〕关于点〔-1，0，1〕的对称点是〔〕A. B. C. 2, D. 2,2.圆的方程为，那么圆心坐标为A. B. C. D.3.直线x sinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是〔〕A. B. C. D. ,4.过点〔1，2〕，且与原点间隔最大的直线方程是〔〕A. B. C. D.5.假设直线l1：x-2y+1=0与l2：2x+ay-2=0平行，那么l1与l2的间隔为〔〕A. B. C. D.6.直线l：x cosθ+y sinθ+2=0与圆x2+y2=4，那么直线l与圆的位置关系是〔〕A. 相交B. 相离C. 相切D. 与的取值有关7.圆与圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离8.圆心为〔2，-1〕的圆，在直线x-y-1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为〔〕A. B.C. D.9.圆C1：〔x-1〕2+〔y-3〕2=9和C2：x2+〔y-2〕2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=-1上的点，那么|PM|+|PN|的最小值是〔〕A. B. C. D.10.阿波罗尼斯〔约公元前262-190年〕证明过这样一个命题:平面内到两定点间隔之比为常数k〔k>0且k≠1〕的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．假设平面内两定点A，B间的间隔为2，动点P与A，B间隔之比为，当P，A，B不一共线时，△PAB 面积的最大值是〔〕A. B. C. D.二、不定项选择题〔本大题一一共3小题，一共分。

高二数学上学期第一次月考试题_1 16(共10页)

进贤一中2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期第一次月考试题第一局部〔选择题)一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分)1．假设三点在同一直线上，那么实数等于〔〕A． B．11 C． D．32．直线l过点且与直线垂直，那么l的方程是〔〕A．B．C．D．3．圆：，圆：，那么圆与圆的位置关系是A．相离 B．相交 C．外切 D．内切4．椭圆的两个焦点为 ,且 ,弦过点 ,那么的周长为( )A．B．C．D．5．圆，圆与关于直线对称，那么圆的方程为〔〕A． B．C．. D．6．假设满足约束条件，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．7．到直线(zhíxiàn)的间隔为2的点的轨迹方程是〔〕A．B．C．D．8．一条光线从点〔-2，-3〕射出，经y轴反射与圆相切，那么反射光线所在的直线的斜率为〔〕A．或者 B．或者 C．或者 D．或者9．设，假设直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的间隔为，那么面积的最小值为〔〕A．B．C．D．10．假设直线，始终平分圆的周长，那么的最小值为〔〕A、1 B． C．4D．611．直线与曲线有且只有一个交点，那么b的取值范围是〔〕A．B．C．或者D．12．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 假如实数满足不等式,那么的取值范围是( )A．(9, 49) B．(13, 49) C．(9, 25) D．(3, 7)第二(dìèr)局部〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共20分)13．〔-3，0〕，〔3，0〕，点M满足,那么M的轨迹方程为▲14．设不等式组，其中，假设的最小值为，那么．15．直线l经过点且与以，为端点的线段有公一共点，那么直线的倾斜角的取值范围为____．16．假设，，在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的HY方程为______三、解答题17〔10分〕．直线，.(1)假设，求的值；(2)假设，求的值.18〔12分〕．〔1〕求过点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程；〔2〕正方形的中心为直线和直线的交点，且AB边所在直线方程为，求边所在直线的方程.19〔12分〕．圆的圆心在直线上，且圆C与y轴相切，假设圆C截直线得弦长为，求圆C的方程.20〔12分〕．圆和直线(zhíxiàn)，〔1〕求证：不管取什么值，直线和圆总相交；〔2〕求k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；21〔12分〕．圆,O为坐标原点，动点在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为．〔1〕假设点P运动到处，求此时切线的方程；〔2〕求满足条件的点P的轨迹方程．22〔12分〕．曲线C：〔1〕当为何值时，曲线C表示圆；〔2〕在〔1〕的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，假设存在，求出实数的值；假设不存在，请说明理由．数学第一次月考参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．C由题意可知(kě zhī)曲线21x y =-，即表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，再利用数形结合找到两图象只有一个公一共点时b 的范围即可. 【详解】由题意可知曲线21x y =-，即()2210x y x +=≥表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，如下图. 当直线y x b =+经过(0,1)时，；当直线y x b =+经过(0,-1)时，；当直线y x b =+与半圆相切时，有：，解得2b =-或者〔舍〕.由图可知，直线y x b =+与曲线21x y =-有且只有一个交点时，2b =-.12．A 由得，又，∴，∵是上的增函数，∴＜， ∴. 结合图象知为圆内的点到原点间隔，故.∴.13． 14． 15． 16．试题(shìtí)分析：，当等号成立，此时，所以圆的方程为()()223681x y -+-=17．〔1〕；〔2〕〔1〕利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×〔m ﹣2〕+m ×3＝0，由此求得m 的值．〔2〕利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值．【详解】〔1〕∵直线l 1：x +my +6＝0，l 2：〔m ﹣2〕x +3y +2m ＝0，由l 1⊥l 2 ，可得 1×〔m ﹣2〕+m ×3＝0，解得．〔2〕由题意可知m 不等于0, 由l 1∥l 2 可得，解得 m ＝﹣1．18．(1) 或者 (2)【详解】〔1〕当截距为0时，设直线方程为，代入点可得所以(suǒyǐ)直线方程为，即当截距不为0时，设直线方程为代入点()3,4可得所以直线方程为，即70x y +-=综上所述，直线l 的方程为430x y -=或者70x y +-=〔2〕由，得即中心坐标为∵正方形AB 边所在直线方程为320x y +-= ∴可设正方形CD 边所在直线方程为∵正方形中心到各边间隔相等，∴∴或者〔舍〕∴CD 边所在直线方程为340x y ++= 19．或者，解：设圆方程为，那么313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或者313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，20．〔1〕点〔4，3〕在圆内；〔2〕，最短弦21．〔1〕或者(huòzhě)；〔2〕．试题分析：〔1〕当直线的斜率不存在时，易求得直线方程为1x =，当直线的斜率存在时，把直线方程设为点斜式，利用圆心到切线的间隔等于半径，得关于斜率k 的方程，解方程得斜率k 的值，根据点斜式得直线方程；〔2〕直接用坐标表示条件PM PO =，用直接法求动点轨迹，化简整理即得动点的轨迹方程．试题解析：〔1〕当直线的斜率不存在时，此时直线方程为1x =，C 到直线的间隔，满足条件；当直线的斜率存在时，设斜率为k ，得直线的方程为，那么，解得．所以直线方程，即34150x y +-=．综上，满足条件的切线方程为1x =或者34150x y +-= 〔2〕设，那么，，∵PM PO =，∴，整理，得2410x y -+=，故点P 的轨迹方程为2410x y -+=，考点：1、圆的切线方程；2、直接法求动点的轨迹方程． 22．〔1〕；〔2〕存在实数使得以为直径的圆过原点,.试题分析：(1)根据圆的一般式可知,,可得范围;(2)假设存在,那么有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,那么存在,否那么不存在.〔1〕由，得.〔2〕假设存在(cúnzài)实数使得以为直径的圆过原点，那么，所以.设，那么有,即.由得，，即，又由〔1〕知，故根据根与系数的关系知:,故存在实数使得以为直径的圆过原点，考点：圆的一般方程的判断,直线与圆的位置关系的应用,的使用.内容总结（1）当直线经过(0,-1)时，。

高二数学上学期第一次月考试题(1)word版本

2017-2018学年度第一学期第一次阶段检测高二数学（满分120分，时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的） 1．在ABC ∆中，045,2,2===A b a ，则等于()A ．045B ．C ．060D ．或01502．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，1691=∙a a ，则852a a a ∙∙的值为()A ．16B ．32C ．48D ．643．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤--306302y y x y x ，则y x z +-=2的最小值为()A ．－7B ．－6C ．－1D ．2 4．下列命题中正确的是()A ．若c b a ,,是等差数列，则c b a 222log ,log ,log 是等比数列B ．若c b a ,,是等比数列，则c b a 222log ,log ,log 是等差数列C ．若c b a ,,是等差数列，则cb a 2,2,2是等比数列 D ．若c b a ,,是等比数列，则cb a 2,2,2是等差数列5.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足4123a a a ⋅=，为数列{}n a 的前项和，则3253S S S S --的值为（） A. B. C. 2D. 36．已知不等式0322<--x x 的整数解构成等差数列{}n a 的前三项，则数列{}n a 的第项为()A ．3B ．－1C ．2D ．3或－1 7．已知ABC ∆中，三内角C B A ,,依次成等差数列，三边c b a ,,成等比数列，则ABC ∆是()A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形8．关于的不等式062<--a ax x 的解集是{}n x m x <<，且5≤-m n ，则实数的取值范围是()A ．C ．(－25，－24)∪(0,1)D ．9．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,20,2)(x x x x x f 则不等式2)(x x f ≥的解集为()A ．B ．C ．D ．10.已知数列{}n a 中，11a =，前项和为，且点()()*1,n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则=+++nS S S S 1....111321（） A.()12n n +B.()21n n +C.21nn + D.()21nn +11．一个等比数列前三项的积为，最后三项的积为，且所有项的积为，则该数列有()A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项12. 【2016河北衡水中学高三一调，理】已知和分别为数列{}n a 与数列{}n b 的前项和，且41a e =，51n n S eS e +=-，nb n a e =，()n N +∈，则当取得最大值时，的值为（）A ．4B ．5C ．4或5D ．5或6 二、填空题（每小题4分，共16分．将最简答案填在答题纸相应位置）13.在ABC ∆中, 角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且45c B ==,面积2S =,则________．14．已知为等比数列{}n a 的前项和，且7,863==S S ,则_______...954=+++a a a 15．已知数列{}n a 中，211=a ，n n a a 111-=+，则________16=a16．已知]1,1[-∈a ，不等式024)4(2>-+-+a x a x 恒成立，则的取值范围为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共56分).17.（本题满分10分）已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，,.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和.18．(本小题满分10分)已知函数34)(2--=ax ax x f .(1)当1-=a 时，求关于的不等式0)(>x f 的解集；(2)若对于任意的R x ∈，均有不等式0)(≤x f 成立，求实数的取值范围．19．(本小题满分12分)已知ABC ∆的周长为12+，且A C B sin 2sin sin =+.(1)求边BC 的长； (2)若ABC ∆的面积为A sin 61，求角的大小．20.(本小题满分12分)已知为数列{}n a 的前项和，且)(23,31*122N n a a S a n n n ∈-==++ (1)求证：{}nn a 2-为等比数列；(2)求数列{}n a 的前项和.21．(本小题满分12分)已知定义域为]1,0[的函数)(x f 是增函数，且1)1(=f . (1)若对于任意]1,0[，总有045)()2(4)(42≥-+--a x f a x f ，求实数的取值范围； (2)证明：1)2....2221(132<++++n nf .答案1B 2D 3A 4C 5C 6D 7D 8D 9A 10C 11B 12C13【答案】 14答案：－78 15答案：1216答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)17.【答案】（I ）31n a n =-（II ）131.223n --⨯ 18.解：(1)当a ＝－1时，不等式ax 2－4ax －3>0，即－x 2＋4x －3>0.可化为x 2－4x ＋3<0，即(x －1)(x －3)<0，解得1<x <3，故不等式f (x )>0的解集为(1,3)．(2)①当a ＝0时，不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立； ②当a ≠0时，要使得不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立；只需⎩⎪⎨⎪⎧a<0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a<0，－－－，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<0，－34≤a≤0，即－34≤a <0，综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0. 19.解：(1)由正弦定理，得AC ＋AB ＝2BC .∵AB ＋BC ＋AC ＝2＋1， ∴2BC ＋BC ＝2＋1，BC ＝1.(2)∵S △ABC ＝12AC ·AB ·sin A ＝16sin A ，∴AC ·AB ＝13.又AC ＋AB ＝2，由余弦定理，得 cos A ＝AC2＋AB2－BC22AC·AB＝＋－2AC·AB－BC22AC·AB＝2－23－123＝12，∴A ＝60°.20.解：(1)由a n ＋1＝3a n －2n可得a n ＋1－2n ＋1＝3a n －2n －2n ＋1＝3a n －3·2n ＝3(a n －2n)，即an ＋1－2n ＋1an －2n＝3.又a 2＝3a 1－2，则S 2＝a 1＋a 2＝4a 1－2，得a 2＋S 2＝7a 1－4＝31，得a 1＝5， ∴a 1－21＝3≠0，且an ＋1－2n ＋1an －2n ＝3.故{a n －2n}为等比数列． (2)由(1)可知a n －2n＝3n －1(a 1－21)＝3n，故a n ＝2n＋3n， ∴S n ＝－1－2＋－1－3＝2n ＋1＋3n ＋12－72.21.解：(1)f (x )在上是增函数，则f (x )≤f (1)＝1，故1－f (x )≥0，当f (x )＝1时，不等式化为0·a ＋1≥0，显然a ∈R ；当f (x )<1时，不等式化为a ≤－＋54－对于x ∈恒成立．设y ＝－＋54－＝1－f (x )＋14[1－≥1.当且仅当f (x )＝12时取等号，∴y min ＝1，从而a ≤1，综上所述，a ∈(－∞，1]． (2)令T n ＝122＋223＋…＋n2n ＋1，①则12T n ＝123＋224＋…＋n －12n ＋1＋n2n ＋2，② ①－②化简得，T n ＝12＋122＋…＋12n －n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1<1，又由①知T n >0，∵f (x )在上是增函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋223＋…＋n 2n ＋1<f (1)＝1.。

2023-2024学年吉林省长春高二上学期第一次月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年吉林省长春高二上册第一次月考数学模拟试题一、单选题1．设,x y ∈R ，向量()()112,4,2m y n ,,，==-，且//m n，则y =（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【正确答案】C【分析】由向量平行可列方程求值.【详解】由//m n 得124y=-，故=2y -.故选：C 2．若()16P AB =，()13P A =，()14P B =，则事件A 与B 的关系是（）A ．互斥B ．相互独立C ．互为对立D ．无法判断【正确答案】B【分析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可【详解】解：因为()13P A =，所以()23P A =，又()14P B =，所以事件A 与事件B 不对立，又因为()16P AB =，所以有()()()P AB P A P B =，所以事件A 与B 相互独立但不一定互斥.故选：B3．盒子中装有红色，黄色和黑色小球各2个，一次取出2个小球，下列事件中，与事件“2个小球都是红色”对立的事件是（）A ．2个小球都是黑色B ．2个小球恰有1个是红色C ．2个小球都不是红色D ．2个小球至多有1个是红色【正确答案】D【分析】根据互斥事件与对立事件的概念逐个分析可得答案.【详解】对于A ，“2个小球都是黑色”与“2个小球都是红色”是只互斥不对立事件，故A 不正确；对于B ，“2个小球恰有1个是红色”与“2个小球都是红色”是只互斥不对立事件，故B 不正确；对于C ，“2个小球都不是红色”与“2个小球都是红色”是只互斥不对立事件，故C 不正确；对于D ，“2个小球至多有1个是红色”与“2个小球都是红色”是对立事件，故D 正确.故选：D4．若{}a b c，，构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A ．b c + ，b ，b c-B ．a b +，a b - ，cC ．a ，a b + ，a b -D ．a b +，a b c ++ ，c【正确答案】B【分析】由空间向量内容知，构成基底的三个向量不共面，对选项逐一分析【详解】对于A ：()()20b c b c b ++--=，因此A 不满足题意；对于B ：根据题意知道a ，b ，c 不共面，而a b +和a b - 显然位于向量a 和向量b 所成平面内，与向量c不共面，因此B 正确；对于C ：()()2a a b a b =++-，故C 不满足题意；对于D ：显然有()()c a b c a b =++-+，选项D 不满足题意．故选：B5．已知平面α的一个法向量为()1,1,2n =- ，A α∈，且(4,0,2)AB =-，则下列结论正确的是（）A ．//AB αB ．AB α⊥，垂足为AC ．AB A α⋂=，但不垂直D ．AB α⊂【正确答案】D【分析】直接利用空间向量法判断直线与平面的位置关系.【详解】因为平面α的一个法向量为()1,1,2n =- ，且(4,0,2)AB =-，所以()4101210n AB ⋅=-⨯+⨯-+⨯=，又A α∈，所以AB α⊂，故选：D6．假设()0.5P A =，()0.4P B =，且A 与B 相互独立，则()P A B =（）A ．0.7B ．0.9C ．0.2D ．0.5【正确答案】A【分析】根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式可求出结果.【详解】因为A 与B 相互独立，所以A 与B 也相互独立，所以()P A B 1()P A B =-⋅1(()P A P B =-⋅()()11()1()P A P B =--⋅-1(10.5)(10.4)0.7=---=.故选：A7．已知(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)a b c λ=-=--= ，若,,a b c三向量共面，则实数λ等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1【正确答案】D【分析】利用向量共面定理，设c ma nb =+，列出方程组，即可求出实数λ．【详解】(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)a b c λ=-=--= ，,,a b c三向量共面，∴可设c ma nb =+ ，即(1,3,)(2,4,32)m n m n m n λ=--+-，214332m n m n m n λ-=⎧⎪∴-+=⎨⎪-=⎩，解得1,1,1m n λ===．故选：D ．8．在四面体ABCD 中，点F 在AD 上，且2AF FD =，E 为BC 中点，则EF等于（）A ．1223EF AC AB AD=+- B ．112223EF AC AB AD=--+C ．112223EF AC AB AD=-+ D ．112223EF AC AB AD=-+-【正确答案】B【分析】根据向量的加减运算，数乘运算，利用,,AC AB AD 表示向量EF即可.【详解】在四面体ABCD 中，点F 在AD 上，且2AF FD =，E 为BC 中点所以12112()23223EF EB BA AF AB AC AB AD AC AB AD=++=--+=--+即112223EF AC AB AD =--+ .故选：B.本题主要考查了用空间基底表示向量，属于中档题.9．设正方体ABCD A B C D -''''的棱长为a ，AC '与BD '相交于点O ，则（）A ．22AB AC a ⋅= B ．2AB AC '⋅=C ．212AB AO a⋅= D ．2BC DA a '⋅= 【正确答案】C【分析】把,,AB AD AA '看成基底，所求向量用基底表示来计算数量积.【详解】选项A ：()22AB AC AB AD AB AB AD AB a ⋅=⋅+=⋅+= ，所以选项A 错误；选项B ：()22AB AC AB AB AD AA AB AB AD AB AA a '''⋅=⋅++=+⋅+⋅= ，所以选项B 错误；选项C ：2111222AB AO AB AC AB AC a ''⋅=⋅=⋅= ，所以选项C 正确；选项D ：()2DA BC DA BC BC BC D DA DD a D '⋅=⋅+=⋅+⋅''=-，所以选项D 错误.故选：C.10．在正四面体A BCD -的棱中任取两条棱，则这两条棱所在的直线互相垂直的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45【正确答案】A【分析】根据正四面体的结构特征，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，正四面体A BCD -共有6条棱，其中任取两条，共有2615C =种取法，其中在正四面体A BCD -中，对棱互相垂直，只有AB 与CD ，AC 与BD ，AD 与BC ，三组互相垂直，其余任意两条棱夹角都为60︒，所以这两条棱所在直线互相垂直的概率31155P ==.故选：A.11．已知()2,0,1A ，()2,2,1B ，()0,0,2C ，()2,,2M λ（0λ>），那么点M 到平面ABC 的距离为（）ABC．3λD．【正确答案】A【分析】利用向量法求点到面的距离即可.【详解】因为()2,0,1A ，()2,2,1B ，()0,0,2C ，()2,,2M λ（0λ>）所以()()()0,2,0,2,0,1,0,,1AB AC AM λ→→→==-=，设平面ABC 的法向量为(),,n x y z →=，则有00n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y x z =⎧⎨-+=⎩，令1x =得2,0z y ==，所以()1,0,2n →=所以点M 到平面ABC的距离为5AM nd n→→→⋅==故选：A12．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是DD 1，DB 的中点，则下列选项中错误的是（）A ．EF //平面11ABC DB ．1EF B C⊥C ．EF 与AD 1所成角为60°D ．EF 与平面11BB C C所成角的正弦值为3【正确答案】C【分析】对于A ，证得1//EF D B ，则EF //平面ABC 1D 1，从而得出判断；对于B ，证得1B C ⊥平面ABC 1D 1，从而11B C BD ⊥，而EF //BD 1，可得EF ⊥B 1C ，从而得出判断；对于C ，由1//EF BD ，得EF 与AD 1所成角为1AD B ∠，在1Rt BAD △中求解即可得出判断；对于D ，由1//EF BD ，且11D C ⊥平面11BB C C ，所以11D BC ∠为EF 与平面BB 1C 1C 所成的角，在11Rt D C B △中求解即可得出判断．【详解】对于A ，连接BD 1，在1DD B 中，E 、F 分别为D 1D 、DB 的中点，则EF //D 1B ，又∵D 1B ⊂平面ABC 1D 1，EF ⊄平面ABC 1D 1，∴EF //平面ABC 1D 1，故A 正确；对于B ，∵AB ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，∴B 1C ⊥AB ，又B 1C ⊥BC 1，AB ⊂平面ABC 1D 1，BC 1⊂平面ABC 1D 1，AB BC 1=B ，∴B 1C ⊥平面ABC 1D 1，又∵BD 1⊂平面ABC 1D 1，∴B 1C ⊥BD 1，而EF //BD 1，∴EF ⊥B 1C ，故B 正确；对于C ，由1//EF BD ，得EF 与AD 1所成角为1AD B ∠.在1Rt BAD △中，12,AB AD ==1tan AD B ∠所以EF 与AD 1所成角不为60°，故C 错误；对于D ，由1//EF BD ，且11D C ⊥平面11BB C C ，所以11D BC ∠为EF 与平面BB 1C 1C 所成的角，在11Rt D C B △中，11112,D C BC BD ===，所以11sin D BC ∠=D 正确．故选：C ．二、填空题13．已知()2,3,1a =- ，()2,0,1b = ，()0,22c =- ,，则()a b c ⋅+=________．【正确答案】5-【分析】利用空间向量的加法和数量积的坐标运算，求解即可．【详解】因为()2,3,1a =- ，()2,0,1b = ，()0,22c =-,，所以()2,2,3b c +=-，所以()223(2)(1)34635a b c ⋅+=⨯+⨯-+-⨯=--=-．故5-．14．已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.【正确答案】23求出甲、乙两球都没有落入盒子的概率，利用对立事件的概率公式可求出所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲、乙两球都没有落入盒子的概率为11111233⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由对立事件的概率公式可知，甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为12133-=.故答案为.2315．已知空间三点(2,2,0)A ，(0,2,1)B ，(2,0,1)C ，则以AB AC ，为邻边的平行四边形面积为________．【正确答案】【分析】利用空间向量求出||AB =，||AC = cos ,AB AC <> 15=，sin ,AB AC <>5=，再根据三角形的面积公式可求出结果.【详解】因为(2,2,0)A ，(0,2,1)B ，(2,0,1)C ，所以(2,0,1)AB =- ，(0,2,1)AC =-，||AB ==，||AC ==，所以cos ,||||AB ACAB AC AB AC ⋅<>=⋅15==，所以,AB AC <> 为锐角，所以sin ,AB AC <>=5=，所以以AB AC ，为邻边的平行四边形面积为122||||sin ,2ABCS AB AC AB AC =⨯⋅⋅<>!5==故答案为.16．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB ⊥AD ，BC //AD ，PA ⊥平面ABCD 且AB ＝BC ＝PA ＝1，AD =2，则PB 与平面PCD 所成角的正弦值为________．36136【分析】证明出PA ，AB ，AD 两两垂直，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的余弦值.【详解】因为PA ⊥平面ABCD ，,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，因为AB ⊥AD ，所以PA ，AB ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z轴，建立空间直角坐标系，因为AB ＝BC ＝PA ＝1，AD =2，所以()()()()0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,2,0P B C D ，设平面PCD 的法向量为(),,m x y z =，则()()()(),,1,1,10,,0,2,120m PC x y z x y z m PD x y z y z ⎧⋅=⋅-=+-=⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩，令1y =，则2,1z x ==，故()1,1,2m =，设PB 与平面PCD 所成角的大小为θ，则()()1,1,21,0,13cos cos ,61141123m PB m PB m PB θ⋅⋅-=====++⨯+⋅ .故36三、解答题17．袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为12,R R 的2个红球，标记为12,W W 的2个白球和1个标记为B 的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色.(1)写出试验的样本空间Ω并计算()Ωn ；(2)设事件A 为“一黑一白”，求()P A .【正确答案】(1)答案见解析，()Ω20n =(2)()15p A =【分析】（1）用列举法写出试验的样本空间，是不放回地依次摸出2个球，注意球的顺序；（2）事件A 为“一黑一白”，则从12,W W 选择一球，再选择B ，可以调换顺序，再求比值即可.【详解】（1）袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，从中不放回地依次摸出2个球，则该试验的样本空间可表示为()()()()()()()()()()1211121212221212{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,R R R W R R R W R W R W W W B B W B W B Ω=()()()()()()()()()()2111211122222112,,,,,,,,,,,,,,,},,,,R R W R R R W R W R R W W B W B W W B B ，=()Ω20n =.（2）事件A 为“一黑一白”包含的样本点()()()()1212,,,,,,,W B W B B W B W ，共4个，所以()41205P A ==.18．已知正方体1111OABC O A B C -的棱长为1，如图以O 为原点，{}1,,OA OC OO为单位正交基底，建立空间直角坐标系O xyz -.D E ，分别是1OO AB ，的中点.(1)求直线DE 的一个方向向量；(2)证明：//DE 平面1O BC .【正确答案】(1)()2,1,1-；(2)证明见解析.【分析】（1）根据空间点的坐标即可得向量坐标，进而根据方向向量的定义即可求解，（2）根据平面法向量和直线方向向量垂直，即可求值.【详解】（1）110,0,,1,22D E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此111,,22DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则直线DE 的一个方向向量为()2,1,1m =-，（2）BC ⊥平面11O OCC ，1OC ⊂平面11O OCC ,则1BC OC ⊥，又因为11OC O C ⊥,1O C BC C Ç=,1O C,BC Ì平面1O BC ,故1OC ⊥平面1O BC ，因此取平面1O BC 的法向量为()10,1,1OC =，由于10m OC ×= ，则1m OC ^ ，而DE ⊄平面1O BC ，因此DE //平面1O BC .19．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[)90,100六组，并得到如图所示的频数表．质量指标值[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[)90,100频数10151530255规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．(1)若从该企业生产的口罩中随机抽取1只，估计是一等品的概率；(2)利用分层随机抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，样本量按比例分配，并从中依次抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中含有二等品的概率．【正确答案】(1)0.6(2)710【分析】(1)利用频率估计概率即可；(2)利用古典概率模型求解即可.【详解】（1）用频率估计概率，0.6P =.（2）设这2个口罩中含有二等品为事件A ,由频率分布直方图可知，100个口罩中一等品有100(0.30.250.05)⨯++＝60(个)，二等品有100(0.10.150.15)⨯++＝40(个)，由分层随机抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有3个，二等品有2个,记这3个一等品为,,a b c ,2个二等品为,d e ，则从5个口罩中随机抽取2个的样本空间(){()()()()()()()()Ω,,(,),,,,,,,,,,,,,,,,}a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e =，()()Ω10,7n n A ==，故()710P A =．20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为1，且1160A AC A AB ∠=∠=︒，D 是BC 的中点.(1)求1,A D 两点间的距离；(2)求AC 与1A D 所成角.【正确答案】(2)π4【分析】（1）先利用空间向量加减法表示1A D ，再求向量的模；（2）先求这两个向量的数量积及向量的模，再根据向量夹角的余弦公式求解.【详解】（1）已知在三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为1，且1160A AC A AB ∠=∠= ，设AB a = ，AC b = ，1AA c = .2a b == ，1c = ，,60a b = ，,60b c = ，,60a c = ，则2a b ×= ，1a c b c ⋅=⋅= ，由于()111111222A D AD AA AB AC AA a b c =-=+-=+- ，则22222111111222442A D a b c a b c a b a c b c ⎛⎫=+-=+++⋅-⋅-⋅= ⎪⎝⎭，故1A D = （2）设AC 与1A D 所成角θ，AC b = ，11122A D a b c =+- ，由于21111122222AC A D b a b c a b b b c ⎛⎫⋅=⋅+-=⋅+-⋅= ⎪⎝⎭ ，2b =，1A D =111cos cos ,AC A D AC A D AC A Dθ⋅=〈=〉 且[]0,πθ∈，则π4θ=，所以AC 与1A D 所成角为π4.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PDC △为等边三角形，侧面PDC ⊥底面ABCD ，点E 满足PE PC λ=uur uu u r ，01λ<<.(1)当λ取何值时，DE PB ⊥;(2)在（1）的条件下，求平面BDE 与平面PDC 夹角的正弦值.【正确答案】(1)12λ=【分析】（1）取DC 的中点O ，连PO ，可证明PO ⊥底面ABCD ，以O 为原点，,OC OP 分别为,y z轴建立如图所示的空间直角坐标系：设2AB =，利用0DE PB ⋅= 可求出12λ=；（2）利用平面BDE 与平面PDC 的法向量可求出结果.【详解】（1）取DC 的中点O ，连PO ，因为PDC △为等边三角形，所以PO DC ⊥，因为侧面PDC ⊥底面ABCD ，侧面PDC 底面ABCD DC =，PO DC ⊥，所以PO ⊥底面ABCD ，以O 为原点，,OC OP 分别为,y z轴建立如图所示的空间直角坐标系：设2AB =，则(0,1,0)D -，P ，(0,1,0)C ，(2,1,0)B，(0,1,PC =，DP =，(2,1,PB = ，则DE DP PC λ=+(0,1,(0,1)λλ=+=+，由于DE PB ⊥，所以0DE PB ⋅=，即(0,1)(2,1,0λ+⋅=，所以1330λλ+-+=，解得12λ=，所以当λ12=时，DE PB ⊥.（2）设平面BDE 与平面PDC 夹角θ，平面BDE 的法向量(,,)n x y z = ,由（1）知，λ12=，3(0,22DE = ，又(2,2,0)DB = ，所以302220n DE y n DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，得00z x y +=+=⎪⎩，取1x =，得1y =-，z =(1,n =- ，取平面PDC 的一个法向量(1,0,0)m = ，则|cos |||||m n m n θ⋅=⋅5=，所以sin 5θ=.所以平面BDE 与平面PDC.22．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.驾驶证考试，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算通过，即进入下一科目考试，如果5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为0.7，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为0.6.现有一对夫妻报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.假设每个人科目二5次考试是否通过互不影响，且夫妻二人每次考试是否通过也互不影响.（结果保留两位小数）(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.【正确答案】(1)0.76(2)0.14【分析】（1）分别求出夫妻二人参加科目二考试都不需要交补考费的概率，再由独立事件的概率公式计算可得；（2）先求出夫妻二人参加科目二考试都需要交补考费200元的概率，然后由互斥事件和独立事件的概率公式计算．【详解】（1）设i A =“丈夫在科目二考试中第i 次通过”，i B =“妻子在科目二考试中第i 次通过”，则()0.7i P A =，()0.6i P B =，其中1i =，2，3，4，5.（1）设事件A =“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件B =“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件C =“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”则()()()()1121120.91P A P A A A P A P A A =+=+=，()()()()1121120.84P B P B B B P B P B B =+=+=，()()0.910.840.76P C P AB ==⨯≈．因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为0.76；（2）设事件D =“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件E =“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件F =“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”则()()1230.063P D P A A A==，()()1230.096P E P B B B==，()()0.910.0960.840.0630.14P F P AE BD=+=⨯+⨯≈.因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为0.14.。

【高二】高二数学上册第一次月考调研检测试题(附答案)

【高二】高二数学上册第一次月考调研检测试题（附答案）2021秋高二数学（文）第一次月考试题第ⅰ卷一、(本大题共12小题，每小题5分后，共60分后．在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的)1．已知等比数列{an}，若al+a5=8，a3=4，则公比是()(a)1(b)(c)±1(d)±2．△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosb=()(a)(b)(c)(d)3．已知数列的前n项的和为sn=2n－1，则此数列奇数项的前n项和是（）(a)(2n+1－1)(b)(2n+1－2)(c)(22n－1)(d)(22n－2)4．一个首项为正数的等差数列，前3项和等同于前11项和，则当这个数列的前n项和最小时，n等同于（）(a)5 (b)6 (c)7 (d)85．在△abc中，a=6，b=4，c=30°，则△abc的面积就是（）(a)12 (b)6 (c)12 (d)86．在△abc中，ab=5，bc=6，ac=8，则△abc的形状就是（）(a)锐角三角形(b)直角三角形(c)钝角三角形(d)非钝角三角形7．在△abc中，a=60°，ac＝16，面积为220，那么bc的长度为（）(a)25 (b)51 (c)49 (d)498．已知数列｛an｝满足a1＝2，an+1+1=an(n∈n+)，则此数列的通项an等于（） (a)n2+1(b)n+1 (c)1－n(d)3－n9．数列{an}中，an=，若{an}的前n项和为，则项数n为（）(a)2021(b)2021(c)2021(d)202110．已知a，b，c，d成等比数列，且函数y=2x2－4x+5图像的顶点是(b，c)，则ad等于（）(a)3 (b)2 (c)1 (d)－211．已知两数的等差中项是6，等比中项是5，则以这两个数为根的一元二次方程是()(a)x2－6x+5＝0 (b)x2－12x+5＝0(c)x2－12x+25＝0(d)x2+12x+25＝012．未知两座灯塔a、b与一岛c的距离都等同于akm，灯塔a在岛c的北偏东20°，灯塔b在岛c的南偏东40°，则灯塔a与灯塔b的距离为()(a)akm (b)akm (c)akm(d)2akm二、题(本大题共4小题，每小题5分后，共20分后，恳请把恰当答案填上在题中横线上)13．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若(a+b+c)(sina+sinb－sinc)=3asinb，则c＝．14．在和之间填入三个数，并使这五个数成等比数列，则填入的三个数的乘积为．15．等差数列{an}中，s10=120，则a2+a9=．16．在△abc中，三内角a，b，c成等差数列，则b等同于．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分后）数列｛an｝满足用户前n项和sn＝，谋数列｛an｝的通项公式.18．（12分）在数列｛an｝中，a1=1，an+1=2an+2n．(1)设bn=，证明数列｛bn｝就是等差数列；(2)求数列{n?2}的前n项和sn．19．（12分后）设立｛an｝就是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和s10＝110且a1，a2，a4成等比数列.(1)证明a1=d；(2)谋公差d的值和数列｛an｝的通项公式.20．（12分）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosb=．(1)求b的值；(2)求sinc的值．21．(12分后)例如图，在四边形abcd中，未知ad⊥cd，ad＝10，ab＝14，∠bda＝60°，∠bcd＝135°，谋bc的长．22．(12分)已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和sn．(1)谋an及sn；(2)令bn=(n∈n*)，求数列{bn}的前n项和tn．2021秋高二数学（文）第一次月托福参考答案一、1－5 cbccb 6－10 cddca 11－12 cb二、题13．60°14．216 15．24 16．60°三、答疑题17．。