离散时间信号处理预复习指导提纲

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离散时间信号处理-知识点总结

离散时间信号及系统的DTFT
离散时间信号及系统的z变换
DFT的表达式
连续时间信号机系统的Fourier变换
时域-系统的因果性及稳定性P21、P32、P48 z域-系统的因果性及稳定性P110
抽样时间信号的频域表示P142
抽样离散信号与原连续信号的时域关系P150
连续信号、采样时间信号与离散信号的频谱关系P157
DTFT的对称性质P56
DTFT的理论及性质P59
DTFT变换对P62
DTFT与原连续信号的频谱关系P147
离散Fourier级数DFS性质P550
DFT性质P576
线性循环卷积P576
重叠保留法、相加法P582
窗函数效应P698
时间依赖Fourier变换P714 Decimation in Time P640、P645 Decimation in Frequency P649、P651
z-Transform变换对P104
z-Transform性质P126
LTI的典型单位冲激响应P31
LTI的特征函数及特征根P40、P46 全通系统P274
最小相位系统P280
线性相位系统P291
线性相位系统与最小相位系统的关系P308
FIR滤波器窗函数P469
FIR滤波器最佳逼近P486
降采样频谱P168、P170 升采样频谱P172、P174
随机信号理论Appendix-A 随机信号的自协方差及自相关序列的时域频域性质P65
平稳随机信号的Fourier分析P723
AD噪声分析P193
数字滤波器中的舍入误差噪声P391
有限字长效应P370
系数量化误差P377
FFT有限寄存器长效应P661
极限循环P415。

信号与系统实验六离散时间信号与系统的频域分析

杭州电子科技大学信号与系统实验报告课程名称：信号与系统实验实验名称：离散时间信号与系统的频域分析一、实验目的1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。

2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。

3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法二、预习内容1.离散时间信号的傅里叶变换与逆变换2.离散时间信号频谱的物理含义3.离散时间系统的频率特性4.离散时间系统的频域分析方法三、实验原理1. 离散时间系统的频率特性在离散LTI 系统时域分析中得到系统的单位冲激响应可以完全表征系统，进而通过h[n]特性来分析系统的特性。

系统单位冲激响应h[n]的傅里叶变换H () 成为LTI 系统的频率响应。

与连续时间LTI 系统类似，通过系统频率响应可以分析出系统频率特性。

与系统单位冲激响应h[n]一样，系统的频率响应H ( ) 反映了系统内在的固有特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数，H () 是频率的复函数可以表示为其中，||随频率变化的规律称为幅频特性；ϕ(ω)随频率变化的规律称为相频特性。

2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法算法原理，由傅里叶变换原理可知：序列f [n]的离散时间傅里叶变换F是ω的连续函数。

由于数据在 matlab 中以向量的形式存在，F ()只能在一个给定的离散频率的集合中计算。

然而，只有类似形式的e− jω的有理函数，才能计算其离散时间傅里叶变换。

四、实验内容1 离散时间傅里叶变换(1)下面参考程序是如下序列在范围−4π≤ω≤4π的离散时间傅里叶变换修改程序，在范围 0≤ω≤π内计算如下有限长序列的离散时间傅里叶变换h1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];h2=[zeros(1,10),h1];w=0:pi/511:pi;h=freqz(h2,1,w);subplot(4,1,1)plot(w/pi,real(h));grid;title('实部')xlabel('omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(4,1,2)plot(w/pi, imag(h));grid;title('虚部')xlabel('omega/\pi');ylabel('振幅'); figure;subplot(4,1,3)plot(w/pi, abs(h));grid;title('幅度谱')xlabel('omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(4,1,4)plot(w/pi, angle (h));grid;title('相位谱')xlabel('omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');(2)利用1的程序，通过比较结果的幅度谱和相位谱，验证离散时间傅立叶变换的时移特性。

数字信号处理简明教程第2章离散时间信号与系统的变换域分析方法

2.2 离散时间傅里叶变换的性质
类似于连续时间的傅里叶变换,离散时间傅里叶变换也存在如下性质。
1. 周期性离散时间傅里叶变换 X（ejω）是 ω 的周期函数,周期为 2π。
X (e j ) x(e j2 )
第2章离散时间信号与系统的变换域分析方法
2. 对称性对于实值x（n），X（ejω）是共轭对称的,即
频谱和相位频谱,以及X（ejω）的实部和虚部。解序列x（n）是绝对可加的,因此其离散时间傅里叶变
换存在。根据定义,有
x（n）的幅度频谱和相位频谱以及 X （ejω）的实部和虚部如图2-1所示。
第2章离散时间信号与系统的变换域分析方法
图2-1例2-1 的结果（ω 的单位是 π）
第2章离散时间信号与系统的变换域分析方法
第2章离散时间信号与系统的变换域分析方法
图2-7 双边序列的收敛域
第2章离散时间信号与系统的变换域分析方法
综合以上讨论,关于Z变换的收敛域有以下结论：（1）对于右边（因果）序列的Z变换,其收敛域为Z平面上以原点为圆心的一个圆外区域,圆的半径与序列x（n）有关。（2）对于左边（非因果）序列的Z变换,其收敛域为Z 平面上以原点为圆心的圆内区域,圆的半径取决于序列x （n）。（3）对于双边序列的Z变换,其收敛域为Z平面上以原点为圆心的圆环区域,内外半径同样取决于序列x（n）。最后,为便于查阅,将常用序列的Z变换列于表2-2中。
这里,H（ejω）是复变量,一般用｜H（ejω）｜表示幅度频谱,arg［H（ejω）］表示相位频谱。
第2章离散时间信号与系统的变换域分析方法例2-3 已知系统的单位脉冲响应h（n）= RN（n）,求该
系统的频率响应,并画出幅度频谱与相位频谱曲线。解

数字信号处理复习提纲

filter with cutoff frequency at
2
y[n] cos(0.2 n) 0.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
cos(2t) 0.5cos(4t)
第五章有限长度离散傅立叶变换
要求：深刻理解离散信号与系统的变换域分析方法。包括：
（1）DFT计算，性质
compute the N1-point DFTs of the
where N N1 N2 . Define the index mappings : n n1 N1n2 , and k N2k1 k2 ,
where , 0 n1, k1 N1 1 . 0 n2 , k2 N2 1 Using the above mappings , show that X[k] can be expressed as ：
复习提纲
大纲要求各章重点及主要内容
大纲要求
１、熟练掌握离散信号与系统的时域，变换域分析和实现方法。
２、深刻理解DTFT,DFT,ZT之间的关系，掌握离散系统频率响应概念。３、深刻理解连续信号的数字处理过程和频域概念。
４、掌握数字滤波器的常用结构形式。
５、掌握数字滤波器（主要低通）的双线性变换法（IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法，理解数字滤波器参数的物理概念。
1 N
N 1
X [k ]WNkn ,0
k 0
n
N
1
频谱特性: 离散周期序列（时/频域都是）
所以时／频域都可展开成傅氏级数
基本性质及分解、对称性质：P251－ 264
2、圆周移位、圆周卷积的计算
圆周移位的定义式：
xc[n] x[ n n0 N ]

离散时间信号与系统基础讲义

离散时间信号与系统基础讲义离散时间信号与系统基础讲义一、引言离散时间信号与系统是现代数字信号处理的基础。

数字信号处理在众多领域中有着广泛的应用，包括通信、音频处理、图像处理等。

在数字信号处理中，采样是一个重要的步骤，它将连续时间信号转换为离散时间信号。

而离散时间信号与系统的基础则是离散时间信号的表达与分析。

二、离散时间信号的表示1. 基本概念离散时间信号是在离散时间点上取值的信号。

离散时间信号可以用数学函数表示，其中n为时间的整数值，x[n]为信号的取值。

离散时间信号可以有有限长度或无限长度。

有限长度信号在n的某个范围内取值，超过该范围后取值为0；无限长度信号在整个整数范围内取值。

2. 常见离散时间信号常见的离散时间信号有单位样本序列、阶跃序列、冲激序列、正弦序列等。

单位样本序列在n=0时取值为1，其他时刻取值为0；阶跃序列在n≥0时取值为1，其他时刻取值为0；冲激序列在n=0时取值为1，其他时刻取值为0；正弦序列为离散时间下的正弦函数。

三、离散时间系统的基本概念离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统。

离散时间系统可以用差分方程或差分方程组表示。

其中，差分方程描述了输入序列与输出序列之间的关系。

离散时间系统可以是线性的，也可以是非线性的。

线性系统满足叠加原理，即输入序列的线性组合经过系统处理后，输出序列的线性组合等于各个输入序列分别经过系统处理后的输出序列的线性组合。

四、离散时间系统的性质离散时间系统具有多种性质，常见的性质包括因果性、稳定性、线性性和时不变性。

1. 因果性因果性是指输出序列的每一个取值只依赖于过去和现在的输入序列的取值，而不依赖于未来的输入序列的取值。

因果性要求系统的差分方程只包含非负整数时刻的输入和输出。

2. 稳定性稳定性是指输入序列有界时，输出序列也有界。

稳定性要求系统的响应对有界输入有有界输出。

3. 线性性线性性是指系统满足叠加原理。

对于线性系统，输入序列的线性组合经过系统处理后，输出序列的线性组合等于各个输入序列分别经过系统处理后的输出序列的线性组合。

数字信号处理复习大纲

数字信号处理复习大纲第一章离散信号和系统的时域分析一、考核知识点：1、时域离散信号分析：时域离散信号与模拟信号的关系，与数字信号的关系；常用的典型序列δ(n)，u(n)，R N(n)，以及它们之间的关系；正弦序列，复指数序列，周期序列信号的特点，特别是周期序列中正弦序列周期性的判断；用单位采样序列来表示任意序列；序列的加法、乘法、翻转、移位等运算2、时域离散系统分析：会判断一个系统的线性、移不变性质；线性时不变系统得输入输出之间的关系：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积，以及线性卷积的计算方法；系统因果性、稳定性的判断条件（包括收敛域情况）。

3、时域离散系统的输入输出描述法：线性常系数差分方程；差分方程的表达形式4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理总结系统的时域和频域表达方法第1章离散信号和系统的频域分析一、考核知识点：1. 序列傅立叶变换的定义及性质：序列傅立叶变换的定义，逆变换的定义（）；序列傅立叶变换存在的条件；序列傅里叶变换的性质：周期性(Periodic)、线性（Linearity）、时移与频移（Time shifting and Frequency shifting）、时间反转（Time Reversal）、频域微分（Differentiation in frequency）、帕斯维尔(Parseval)定理（Parseval’s Theorem）、卷积定理（The Convolution Theorem）、对称性（特别是实序列的傅立叶变换的*******）2、周期序列的傅立叶级数及傅立叶变换表示：领会理解傅立叶级数与傅立叶变换3、序列的Z变换：Z变换的定义、存在条件、收敛域（特殊序列的Z变换例如********）；性质；三种方法求逆Z变换（留数法、部分分式法、长除法）（, p73 23,24题**************）4、利用Z变换分析信号与系统的频域特性：零、极点对幅频特性的影响5、最小相位系统和全通系统的特点和应用第2章离散傅立叶变换（DFT）*********1、考核知识点：2、离散傅立叶变换的定义：DFT的定义、特别是逆变换；与Z变换、傅立叶变换（********）以及离散傅立叶级数之间的关系；DFT隐含的周期性；3、离散傅立叶变换的基本性质：线性性质、循环移位性质(p106 4，8题*********)、循环卷积定理（循环卷积的计算）、对称性质4、频率域采样：频域采样的条件即不产生失真的条件（N******）5、DFT的应用：线性卷积和循环卷积的关系（即循环卷积代替线性卷积的条件*********）。

数字信号处理复习大纲

《数字信号处理》复习大纲主要内容：三种变换、四种周期延拓关系、两类数字滤波器的设计方法重点章节：第二章、第三章、第六章、第七章第七章：FIR 滤波器的设计一、FIR 滤波器的性质 )()()(ωθωωj g j e H e H = 1. FIR 滤波器的线性相位条件及特性)()1()()()1()(θαωωθαωωθ+-=---=-=--=第二类线性相位条件第一类线性相位条件n N h n h n N h n h 其中21-N ＝α2. FIR 滤波器的幅度特性▲1. h (n )偶对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=偶对称，能设计任意类型的滤波器2. h (n )偶对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω=奇对称，能设计低通和带通滤波器3. h (n )奇对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=奇对称，能设计带通滤波器4. h (n )奇对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω20、=奇对称，πω=偶对称，能设计高通和带通滤波器3. FIR 滤波器的零点特性：互为倒数的共轭对4. FIR 滤波器的网络结构(结合滤波器设计出题)： 1. 直接型(卷积型)－横截型 2. 线性相位型：3. 频率采样型二、用窗函数法设计FIR 滤波器1. 用窗函数法设计FIR 滤波器的一般过程▲： (1) 根据理想滤波器的技术指标)(ωj d eH 求其单位脉冲响应)(n h d ：ωπωππωd e eH n h n j j d ⎰-=)(21)((2) 对)(n h d 加窗截取求得实际的滤波器的单位脉冲响应h (n )：)()()(n w n h n h N d = 窗函数的选取准则：首先根据阻带衰减确定窗函数的形状，然后根据过渡带宽确定滤波器的长度N ；常用的窗函数(矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗)的过渡带宽与阻带衰减的关系。

(3) 验证设计的滤波器的副频响应)(ωj eH 是否满足技术指标要求。

数字信号处理复习大纲（通信专业2012）

数字信号处理复习大纲（通信专业2012）第一章离散信号与系统分析1、⑴单位脉冲序列的概念及数学表达式；用单位脉冲序列表达离散序列的方法⑵单位阶跃序列的概念及数学表达式⑶矩形序列的概念及数学表达式⑷指数序列的概念及有界性的判定方法；⑸正弦型序列周期性的判定方法及周期的确定⑹虚指数序列周期性的判定方法及周期的确定2、序列的卷积与相关运算⑴序列卷积的运算及特点⑵序列相关的运算①互相关的运算②自相关的运算③互相关及自相关的特点3、线性系统、非时变系统、因果系统、稳定系统的判别方法4、⑴离散LTI系统稳定的充要条件⑵离散LTI系统因果的充要条件5. （1）对离散Fourier级数（DFS）正变换及反变换公式的掌握及具体运用（2）对离散Fourier级数（DFS）以下重要性质的掌握①线性特性②位移特性③对称特性④周期卷积特性⑤ Parseval等式6、（1）对离散时间Fourier变换（DTFT）正变换及反变换公式的掌握及具体运用；对离散时间Fourier变换（DTFT）幅度、相位特性的掌握。

（2）离散时间Fourier变换（DTFT）以下重要性质的掌握①线性特性②时移特性③频移特性④对称特性⑤卷积特性⑥频域微分⑦ Parseval能量守恒定理7、对频域抽样定理的理解及该定理的具体应用。

8、（1）离散LTI系统的频率响应的计算；（2）离散非周期序列通过系统响应的频域分析{虚指数信号通过离散LTI系统时系统零状态响应的表达式及结论；具体例子中的应用} （3）线性相位的离散LTI系统{线性相位系统的定义}9、系统函数与系统稳定性{系统稳定性的判断方法}10、一阶全通滤波器与最小相位系统的概念11、信号时域抽样定理的的理解及具体运用。

第二章离散Fourier变换2.1 有限长序列的Fourier分析1、四种信号的Fourier分析（掌握四种信号的时域与频域的对应关系；掌握四种信号的时域与频域的数学表达式）⑴连续周期信号⑵连续非周期信号⑶离散周期信号⑷离散非周期信号2、有限长序列的离散Fourier分析（理解由频域抽样定理来推导有限长序列的DFT表达式的过程；）2.2 离散Fourier变换的性质（以下性质的熟练运用）1、线性2、循环位移3、对称性4、循环卷积5、Parseval定理2.3 离散Fourier变换与z变换的关系（定义的理解、性质的具体运用）1、由序列z变换表达序列 DFT2、由序列DFT表达序列z变换2.4 利用DFT计算线性卷积1、两个有限长序列的线性卷积（在何种情况下直接计算的两个有限长序列的卷积序列与利用DFT 计算的卷积序列相等；何种情况下上述的产生的序列有混叠；由DFT计算线性卷积的步骤和框图；）2.5 利用DFT分析连续非周期信号的频谱1、混叠现象（基本概念）2、泄露现象{基本概念；该现象产生的原因；加窗处理对频谱分析的两个负面影响；对相邻频率分量的频率差的要求(式2-79)；用矩形窗计算频谱时频率分辨率的计算(式2-80)；能分辨相邻谱峰所需的最少样本数的计算(式2-81)}3、栅栏现象（基本概念；该现象产生的原因；减小谱线间隔的方法；具体应用）4、利用DFT进行谱分析的参数选择（利用DFT进行谱分析时对抽样频率、持续时间、抽样信号长度、样点数等重要参数选择的原则；例2-10）第三章离散Fourier变换快速算法3.1 基2时间抽取FFT算法1、基2时间抽取FFT算法原理{旋转因子的3个性质（P94）；基2时间抽取FFT 算法过程的推理；基2时间抽取蝶形运算的信号流图；基2时间抽取FFT运算流图；}2、基2时间抽取 FFT算法复杂度{直接计算N点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数；利用基2时间抽取FFT算法计算N（N=2M）点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数；两种算法计算量的比较}3、基2时间抽取 FFT算法结构特点{掌握下述情况的规律性}⑴序列原位运算⑵序列倒序运算⑶旋转因子分布规律3.2 基2频率抽取FFT算法{基2频率抽取 FFT算法的特点，与基2时间抽取FFT算法的区别；基2频率抽取蝶形运算的信号流图；基2频率抽取FFT运算流图；}3.3 实序列的DFT计算1、利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT{利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT 的过程的推理；按此种方法可减少DFT 计算量的原因}2、利用N点复序列的FFT算法计算2N点序列DFT{利用N点复序列的FFT算法计算2N点实序列DFT 的过程的理解； }3.4 IDFT的快速计算方法{ IFFT算法的流图}第四章IIR数字滤波器的设计4.1模拟低通滤波器设计1、Butterworth模拟低通滤波器{ Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应方程；Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应的特性；如何确定Butterworth模；如拟低通滤波器的阶数N；如何确定Butterworth低通滤波器的截止频率ωc何确定Butterworth低通滤波器的极点；如何确定Butterworth 低通滤波器的系统函数；Butterworth低通滤波器的设计步骤}2、Chebyshev模拟低通滤波器{Chebyshev模拟低通滤波器较Butterworth模拟低通滤波器有何特点；Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器的幅度响应方程；Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器幅度响应的特性；Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器的幅度响应方程；Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器幅度响应的特性；Chebyshev Ⅰ型及ChebyshevⅡ型模拟低通滤波器的设计步骤}⑴ Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器⑵ Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器4.2模拟域频率变换1、模拟滤波器的设计过程{频率变换方法的用途；模拟滤波器的设计过程（图4-7）；复频率变换应满足的两个条件}2、频率变换{掌握以下3种情况下频率变换的关系式（表4-1）}⑴原型低通到高通的变换⑵原型低通到带通的变换⑶原型低通到带阻的变换3、模拟高通、带通和带阻滤波器设计{掌握此3种滤波器的设计方法}4.3脉冲响应不变法1、IIR滤波器设计的基本方法{IIR滤波器设计的基本方法；将H(s)变换为H(z)时，模拟域到数字域映射满足的两个条件}2、基本原理{脉冲响应不变法的实质是什么；利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器时，如何获取所设计的数字滤波器的单位脉冲响应h[k]；利用脉冲响应不变法将将H(s)变换为H(z)的步骤（图4-13）；模拟滤波器与数字滤波器极点的映射关系；脉冲响应不变法中模拟频率ω与数字频率Ω的对应关系}3、设计方法{掌握利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的步骤}4.4双线性变换法1、双线性变换法的基本思想{利用脉冲响应不变法设计滤波器的缺点；双线性变换法的基本思想；利用双线性变换法设计滤波器的优点}2、基本原理{双线性变换表达式[（式4-56）、（式4-57）]的推理过程；s平面与z平面的映射过程；双线性变换法的特点}3、设计方法{掌握利用双线性变换法设计IIR滤波器的步骤}第五章FIR数字滤波器的设计5.1线性相位FIR数字滤波器的特性1、FIR数字滤波器的定义、特点及和IIR数字滤波器的比较{IIR数字滤波器的优缺点；IIR数字滤波器相位的特点；FIR数字滤波器的定义；M阶FIR数字滤波器M阶FIR数字滤波器的零极点特性；FIR数字滤波器单位脉冲响应的特点；FIR数字滤波器的特点}2、线性相位条件{FIR数字滤波器的严格线性条件（式5-2）；FIR 数字滤波器广义线性系统的表达式（式5-3）；单位脉冲响应为实数的M阶FIR数字滤波器为线性相位系统的充要条件；h[k]的偶对称和奇对称；线性相位FIR数字滤波器的四种类型（图5-1）}3、线性相位系统的频率特性{线性相位FIR数字滤波器频率响应的一般形式（式5-17）；掌握表5-1中的内容}⑴Ⅰ型线性相位滤波器（ h[k]偶对称， M为偶数）⑵Ⅱ型线性相位滤波器（ h[k]偶对称， M为奇数）⑶Ⅲ型线性相位滤波器（ h[k]奇对称， M为偶数）⑷Ⅳ型线性相位滤波器（ h[k]奇对称， M为奇数）4、线性相位系统的零点分布{掌握具有线性相位实系数FIR数字滤波器的零点zk在z平面位置的四种情况（P162）；掌握四种不同类型的线性相位系统在零点zk=±1的结论（P163）}5.2 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器1、基本思想{掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的基本思想和步骤（P164）；}2、吉伯斯现象{吉伯斯现象产生的原因；长度为N的矩形窗频谱（DTFT）的表达式及幅频曲线图；主瓣及旁瓣的变化情况；对理想滤波器Hd(e jΩ)加窗W(e jΩ)截断后的FIR数字滤波器频率响应的表达式；FIR数字滤波器幅度函数A(Ω)的数学表达式（式5-26）；当Ω取不同范围的数值时，幅度函数A(Ω)的变化情况（图5-10）}3、常用窗函数{掌握以下几种窗函数的性质（表5-2）}⑴矩形窗⑵ Hann（汉纳）窗⑶ Hamming窗5.3 频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器{频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的特点；根据理想滤波器的频率响应H d(e jΩ)，在M+1个频率取样点上确定M阶FIR数字滤波器频率响应的方程（式5-36）；M+1个频率取样点的数学表达式（式5-37）；序列Hd(m)的DFT表达式（式5-38）；M阶FIR数字滤波器单位脉冲响应h[k]的数学表达式（式5-39）；Ⅰ型线性相位FIR数字滤波器Hd (m)的数学表达式（式5-42）；Ⅱ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-43）；Ⅲ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-44）；Ⅳ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-45）；频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的具体步骤}第七章多速率信号处理基础（定义的理解、公式的掌握、重要性质的运用、过程的分析、参数的计算）7.1多速率系统中的基本单元1、抽取和内插的时域描述（抽取和内插的定义、框图、时域数学表达式、时域序列图的绘制）2、抽取和内插的变换域描述（抽取和内插的频域数学表达式的推理；M倍抽取后序列频谱的获取步骤；M倍抽取后序列频谱不发生混叠的条件；L倍内插后序列频谱的特点；抽取及内插后频谱图的绘制）3、基本单元的连接⑴抽取和内插的记录级联{图7-9（P246）中，两种结构等价的条件｝⑵抽取等式（抽取等式的证明（式7-11及式7-12）；抽取等式的工程意义）⑶内插等式（内插等式的证明（式7-13及式7-14）；内插等式的工程意义）7.2 抽取滤波器和内插滤波器1、抽取滤波器（抽取滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、M倍抽取滤波器输出的时域表达式、直接进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算、用M倍抽取滤波器进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算）2、内插滤波器（内插滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、L倍内插滤波器输出的时域表达式、频谱图的绘制）3、有理数倍抽样率转换（将序列的抽样率改变为L/M倍的实现方法、特点、框图、幅频响应表达式、频谱图的绘制）7.4半带滤波器半带滤波器的定义及性质{半带滤波器的特点}7.5两通道滤波器组两通道滤波器组的定义（两通道滤波器组的定义； PR滤波器组的定义）第八章信号时频分析与小波分析1、短时Fourier变换的定义、数学表达式。

《信号分析与处理》期末考试复习提纲

信号的特性包括幅度、频率、相位等，这些特性决定了信号的形状和特征。
VS
详细描述
幅度是指信号的最大值或最小值，频率是指信号每秒钟变化的次数，相位则是指信号在不同时间点的相对位置。这些特性决定了信号的具体形状和特征，对于信号的分析和处理非常重要。例如，在通信系统中，信号的频率特性决定了信号的传输质量和抗干扰能力。
填空题2
简述滤波器的作用。答案：滤波器的作用是提取或抑制特定频率范围的信号，用于信号处理和通信系统等领域。
计算题
计算题1
给定一个信号x(t)，求其傅里叶变换X(f)。答案：根据傅里叶变换的定义，利用积分计算得到X(f)的表达式。
计算题2
给定两个信号x1(t)和x2(t)，求其卷积结果。答案：根据卷积的定义，利用积分计算得到x1(t)和x2(t)的卷积结果。
谢谢观看
选择题1
简述信号的基本特征。答案：信号的基本特征包括幅度、频率和相位。
选择题2
解释离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的区别。答案：DFT计算复杂度为O(N^2)，而 FFT计算复杂度为O(的频谱表示方法。答案：信号的频谱表示方法包括频谱图和功率谱密度函数。
若 $x(t)$ 是信号，则 $x(t-t_0)$ 的频谱是 $X(f)e^{-j2pi ft_0}$。
若 $x(t)$ 是信号，则 $x(t)e^{ j2pi ft}$ 的频谱是 $X(f-f_0)$。
若 $x(t)$ 是信号，则 $x^*(t)$ 的频谱是 $X^*(f)$。
若 $x(t)$ 是周期信号，其周期为 $T$，则 $X(f)$ 以 $frac{1}{T}$ 为周期。
详细描述
音频信号处理技术广泛应用于音乐制作、语音识别、音频编解码等领域。通过对音频信号进行滤波、压缩、去噪等处理，可以提高音频质量或提取音频特征进行进一步分析。

数字信号处理复习文档第02、03章连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析

b)
a
a

泛函定义 : A (t)(t)dt A(0)
A (t) 是偶函数
特别： f (t) (t) f (t0) (t)
特别：

f (t) (t)dt f (0)

证明：1. a 0
2. a 0
3.
感
dt
i(t)
UC (t) jL
IC (t)
电路符号
复域运算模型 UR (s) R
IR (s)
UC
(s)

1 Cs
IC
(s)

1 s
uC
(0
)
IC (s) CsUC (s) CuC (0)
UL (s) LsIL (s) LiL (0 )
IL
(s)

1 Ls
UL
(s)

f (t) K t
0, 0
f (t) Ket t
0, 0 0 f (t) Ke j 0, 0 0
f (t) Ke j0t K cos0t jK sin0t Im [Ke j0t ] Im[Ke j e j0t ] K sin(0t ) f (t) Ket cos0t jKet sin 0t t
泛函定义 : f (t) ' (t)dt [ d f (t)] f '(0) 说明：1. '(t) 量纲是 s2

dt
t0
3. '(t) 是奇函数
2.强度 A 的单位是Vs2
筛选特性
f (t) ' (t t0 ) f (t0 ) ' (t t0 ) f '(t0 ) (t t0 ) t 0时 f (t) '(t) f (0) '(t) f '(0) (t)

[离散时间信号处理学习笔记]1.离散时间信号与离散时间系统

[离散时间信号处理学习笔记]1.离散时间信号与离散时间系统本⽂给出了离散时间信号与离散时间系统的基本定义，建⽴符号注释。

离散时间信号的定义离散时间信号在数学上表⽰成数的序列。

如果以连续时间信号（函数）来进⾏对⽐，有：⼀个函数f，该函数中的某⼀点k上的值记作f(k)。

⼀个数的序列x，该序列中的第n个数记作x[n]。

正规地可写作x={x[n]},n∈Z不过实际上，序列往往可以通过周期采样⼀个模拟（连续时间）信号x a(t)来得到x[n]=x a(nT),n∈Z其中T为采样周期，其倒数1T为采样频率。

离散时间信号的表⽰x[n]指的序列中的第n个数，即序列的第n个样本。

在表⽰整个序列时，如果⽤x={x[n]},n∈Z则会过于繁琐，因此我们通常⽤“序列x[n]”来进⾏称呼。

基本序列在讨论离散时间信号与系统理论时，有⼏个基本序列是特别重要的。

单位样本序列Unit sample定义为δ[n]=1,n=0 0,n≠0单位样本序列在离散时间信号与系统中的作⽤就如同单位脉冲函数δ(t)在连续时间信号与系统中所起的作⽤，⽬的是⽤于采样。

为了⽅便起见，我们通常称之为离散时间脉冲，或者简单称为脉冲。

我们注意到只要中括号内的值为0，则该点的值为1。

因此如果有⼀延迟的单位样本序列δ[n−2]，则表明在n=2处的值为1，表现为单位样本信号δ[n]向右移动了两个单位。

如此⼀来，我们可以发现任何序列都可以⽤⼀组幅度加权的延迟单位样本序列的和来表⽰x[n]=⋅⋅⋅+a−2δ[n+2]+a−1δ[n+1]+a0δ[0]+a1δ[n−1]+⋅⋅⋅即任何序列均可表⽰为x[n]=∞∑k=−∞x[k]δ[n−k]单位跃阶序列Unit step定义为{u [n ]=1,n ⩾00,n <0观察前⾯的图UnitStep 与Delta ，可以发现单位跃阶序列在n 时刻点的值就等于单位样本序列在n 点以及该点以前的全部值的累加和，即（此处u [n ]为单位跃阶序列上的第n 点）u [n ]=n∑k =−∞δ[k ]此外，序列u [n ]也可表⽰成⼀组延迟的单位样本序列之和u [n ]=δ[n ]+δ[n −1]+δ[n −2]+⋅⋅⋅=∞∑k =0δ[n −k ]指数序列 Exponential指数序列的⼀般形式为x [n ]=A αn如果A ,α都为实数的话，则x [n ]为实指数序列。

第五章离散时间信号与系统分析复习

N 1
j F e

F z
z e
j
2 k N
WN e
j
2 N
1 ， N
nk W N n n 0 N 1 n 0
N 1
DFT：F k f n WN nk
13. LTI离散系统的频率特性
系统频率特性定义为系统单位采样响应的傅里叶变换： j e j j jk j H e h k e H z z e j H e e
（5）时域翻转性质： f n F z
1

5. z变换的性质
（6）序列求和性质： f k
k 0 n
1 F z 1 1 z
m
（7）z域微分：
d n f n z F z dz
m
（8）初值定理： f 0 lim F z z （9）终值定理：
Kk 1 pk z
1
F z
z 1 pk 1
F z z pk z
z pk
6. z反变换
（1）单阶极点情况： F z 也可如拉氏反变换那样，对 z 进行如下部分分式展开（限制 M N）：
F z b0 z N b1 z N 1 bM 1 z N M 1 bM z N M b0 N K k N N 1 z z z a1 z aN 1 z aN z k 1 z pk F z K k z pk z
u n 0
(n 0)
1. 典型离散时间信号
（3）因果指数序列
f n a nu n

数字信号处理期末复习提纲

《数字信号处理》复习提纲绪论1.数字信号的概念；2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。

第1章时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号（序列）的三种表示方法。

2.七种常用典型序列。

3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系（公式表示）。

4.信号分析中一个很有用的公式：对于任意序列)(n x ，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ5.序列的运算有：加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。

其中对于移位序列)(0n n x -，00>n 时，称为)(n x 的延时序列，0<n 时，称为)(n x 的超前序列。

关于尺度变换，)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列，相当于n 轴的尺度变换。

6.线性系统和时不变系统的判定依据。

7.线性卷积运算公式：∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。

（例题1.3.4） 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ，那么线性卷积的长度为1-+M N 。

10.线性卷积的两个重要公式：（1）序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x ：∑∞-∞==-=m n n x m n m x n x )(*)()()()(δδ（2）如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积，就相当于将序列本身移位0n ，如下式：)()(*)(00n n x n n n x -=-δ11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式：00)(<=n n h12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，公式为：∞<∑∞-∞=n n h )(13.采样定理：采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍，即满足c sf f 2≥，则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。

离散时间信号与系统的变换域分析资料

n
z1
2024/7/19
2.3 z变换的性质和定理
33
9．时域卷积定理
若
Zx(n) X (z)
Rx z Rx
Re s
X (z)z n1
z zi
1 d l1 (l 1)! dzl1
z zi l X (z)z n1 zzi
2024/7/19
2.2.2 部分分式展开法
20
在实际应用中，X (z) 一般是z的有理分式
M
X (z) B(z)
bi z i
i0
A(z)
N
1 ai z i
i 1
2.3 z变换的性质和定理
31
7．初值定理对于因果序列 x(n) ，有
lim X (z) x(0)
z
2024/7/19
2.3 z变换的性质和定理
32
8．终值定理
如果 x(n)为因果序列，且X(z) 的极点处于单位圆 ( z 1 )以内(单位圆上最多在 z 1 处可有一阶极点)，则
lim x(n) limz 1X (z)
2024/7/19
2.1.2 z变换的收敛域
9
2．右边序列
这类序列是指只在n n1时， x(n) 取值不全为零，
在 n时，n1 全x(n为) 0，其z变换为
1
X (z) x(n)z n x(n)z n x(n)z n
nn1
nn1
n0
上式右边的第一项为有限长序列的z变换，按
照上面的讨论，其收敛域为有限z平面。而第二
19
这样利用留数定理，逆z变换的求解就变成了留数的计算问题，计算过程大为简化。下面讨论留数的求解方法。
设 z i 是X (z)zn1的单重极点，则其留数为

离散时间信号处理概述及解释说明

离散时间信号处理概述及解释说明1. 引言1.1 概述离散时间信号处理是一门重要的信号处理领域，它涉及到对离散时间信号进行采样、分析、变换和滤波等处理操作。

相比于连续时间信号处理，离散时间信号处理更适用于数字系统和实际应用中的数字信号。

离散时间信号处理技术在现代通信、音频、图像和视频等领域得到广泛应用。

通过研究离散时间信号处理方法和算法，可以提高数据传输质量、优化压缩算法、改善音频和图像效果以及实现其他相关应用。

1.2 文章结构本文将从以下几个方面介绍离散时间信号处理的基本概念、常用方法以及在实际应用领域中的技术应用：- 第2部分：离散时间信号处理的基本概念。

我们将讨论信号与系统的概念，并比较离散时间信号与连续时间信号之间的区别。

此外，我们还将探讨离散时间系统的性质和特点。

- 第3部分：常用的离散时间信号处理方法。

我们将了解采样和重建过程的原理，并介绍常见的离散时间信号变换和频域分析方法。

此外，我们还将探讨数字滤波器的设计与应用。

- 第4部分：实际应用领域中的离散时间信号处理技术。

我们将以语音信号处理、图像处理与压缩算法以及音频信号编辑与效果处理为例，阐述离散时间信号处理在不同领域中的应用技术。

- 第5部分：结论。

我们将对全文进行总结回顾，并展望离散时间信号处理未来发展的趋势。

1.3 目的本文旨在提供一个关于离散时间信号处理的概述及解释说明，使读者对该领域有一个全面而清晰的认识。

通过阅读本文，读者可了解离散时间信号处理的基本概念、常用方法和实际应用情况，并对该领域未来的发展趋势有所预测。

同时，本文也可作为进一步学习和研究离散时间信号处理的起点。

2. 离散时间信号处理的基本概念2.1 信号与系统在离散时间信号处理中，信号指的是随时间变化的电压、电流或其他物理量的函数。

系统则是对输入信号进行处理或转换的设备、算法或方法。

离散时间信号处理旨在通过对输入信号的分析和处理，实现对输出信号的控制和调整。

2.2 离散时间信号和连续时间信号的区别离散时间信号是在一系列取样时间点上定义的，只能在这些点上取值。

离散时间信号复习提纲+例题(2,3章)

序列和指数序列之间的关系
!0称作复正弦或复指数的频率，单位为 rad/样本，Á称作相位。 (2.15)式中的 n问题一个整数这一事实就导致了离散时间复指数和正弦序列与连续时间复指数和正弦信号之间的一些重要差别。由
更为一般地说，可以容易看出，频率为(!0 + 2¼r)的复指数序列(其中r 为任意整数)相互间是无法区别的。这一点对正弦序列也成立。也就是说，复指数序列和正弦序列对于频率 !而言总是周期的，且周期为2¼ 。序列的这种周期性可以与采样建立起内在的联系，这一性质的内涵在第 4 章讨论。既然 j!0 n 如此，当讨论具有 x[n] = Ae 的复指数信号或具有 x[n] = A cos(!0 n + Á)的实正弦信号时，只需要考虑范围为2¼ 的一般频率区间就够了，譬如¡¼ < !0 · ¼ 或0 < !0 < 2¼ 。连续时间和离散时间的复指数与正弦信号之间的另一个重要差别是关于它们的周期性问题(对时域变量而言)。在连续时间情况下，正弦信号和复指数信号都是周期的，且周期等于2¼ 除以频率。而对于离散时间的复指数和正弦信号，并非总是周期的，需满足 !0 N = 2¼k 时，才是周期的。数字频率的特性：2k¼ 附近称为低频，(2k + 1)¼ 附近称为高频。
离散时间信号处理总复习提纲
第 2 章离散时间信号与系统
2.0 引言
信号的定义：通常用于代表携带信息的某些东西，在数学上信号可以表示为一个或多个独立变量的函数。按照惯例，我们把一个信号的数学表达式中的独立变量看作时间，进而根据独立变量的不同性质，将信号分为连续时间信号和离散时间信号。数字信号在时间上和幅度上都是离散的。信号处理系统也能像信号一样来分类。根据输入输出的信号特性分为连续时间系统、离散时间系统和数字系统。离散时间系统和数字系统的区别在于是否考虑信号幅度的连续性。本书的重点放在离散时间信号与系统上，即不考虑信号幅度量化的过程。离散时间信号可以采样一个连续时间信号来得到，或者也可以直接由某一个离散时间过程产生，如人口普查，交通流量等。无论离散时间信号是怎么来的，离散时间信号处理系统具有许多诱人的特点。离散时间系统可以用来对模拟系统进行仿真，或者更重要的是实现那些用连续时间硬件无法实现的信号变换，如傅里叶级数和傅里叶变换等，这些都是信号处理中重要的手段和算法。本章讨论一维离散时间信号和信号处理系统的基本概念，重点是线性时不变离散时间系统。尽管某些离散时间信号来自对连续时间信号的采样，但情况并非总是如此，很多离散时间系统也不只是对相应的模拟系统的近似。再者，离散时间系统与连续时间系统之间还存在着某些重要的差别。因此，我们采样一种独立于连续时间系统的理论，只是在必要时才离散时间信号与连续时间信号关联起来。

数字信号处理复习纲要2008

4.2 时不变系统
定义：如T{x [k]}=y[k]，则T{x [k-n]}=y[k-n]
系统响应与激励加于系统的时刻无关，称为时不变系统。
如果一个系统既是线性系统又是时不变系统，则称为线性时不变系统，简称为：LTI(linear time invariant)
“时不变”有时也称为“移不变”或“非移变”。
(4) 相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。
要求掌握长度不超过4的两个序列的卷积运算。
计算线性卷积时，一般要分几个区间分别加以考虑。下面介绍一种计算线性卷积的块滑移方法。
x(n)
01 03 3 2 -1 0 1 9 2 7 3 5 4 3 5 01 03 2 6 7
h(n)
-3 -4 -2 -1 2 1 0 -1 1 -3 2 3 3 -2
2 . 求法要求熟悉部分分式展开法
部分分式展开法
B( z ) X ( z) X1 ( z) X 2 ( z) X k ( z) A( z )
分别求出X1(z)，X2(z)，…，Xk(z)的逆z变换x1(n)， x2(n)，…，xk(n)，而
x(n) x1 (n) x2 (n) xk (n)
例说明y(n)＝T[x(n)]=5x(n)+3所表示的系统不是线性系统。解：因为T[ax1(n)+bx2(n)]=5[ax1(n)+bx2(n)]+3，而 ay1(n)+by2(n)＝5ax1(n)+5bx2(n)+3(a+b) 故y(n)＝T[x(n)]=5x(n)+3所表示的系统不是线性系统.
数字频率
单位圆
T
z e j

离散时间信号处理期末复习习题精要及答案

1. 1判断下列信号是否是周期性的，并且对于每一个周期信号求其基本点周期。

)125.0cos()(n n x π=}Im{}Re{)(18/12/ππjn jn e e n x +=)2.0sin()(n n x +=π)17/cos()(16ππn en x j=解：1、因为8/125.0ππ=))16(8cos()8cos(+=n n ππ，所以)(n x 是以16=N 为周期。

2、这里我们有两个周期信号之和：)18/sin()12/cos()(ππn n n x +=其中第一个信号的周期241=N ，第二个信号的周期362=N 。

因此，这个和的周期是：7212)36)(24()36,24gcd()36)(24(),gcd(2121====N N N N N3、先须求得N 值，使得))(2.0sin()2.0sin(N n n ++=+ππ，这个正弦函数是以π2为周期的，所以N 2.0必须是π2的整数倍。

但π是无理数，不存在整数N 使这个等式成立，于是这个周期是非周期的。

4．这里有两个周期序列的乘积，321=N 342=N 所以基本周期是5442)34)(32()34,32gcd()34)(32(===N 。

1.2线性离散系统是通过一个时延单位采样)(k n -δ的响应)(n h k 来表征的。

对于如下定义的线性系统，判断是否为稳定的、因果的)()()()(k n u k n n h a k --=，)2()()(k n n h b k -=δ解：（a ）因为∞==-=∑∑∑∞=-∞=∞-∞=0|||||)(|k n k k kk k n n h ，所以这个系统是不稳定的。

因为对于n<k ，0)(=n h k ，所以此系统是因果的。

（b ）注意到)(n h k 最多有一个非零值，且这个非零值为1，因而对于所有n 有∑∞-∞=≤k kn h 1|)(|，于是这个系统是稳定的。

但这个系统不是因果的，因为如果)2()(-=n n x δ，其响应是)1()22()()(2-=-==n n n h n y δδ，这个系统产生一个在输入发生之前的响应，因此它是非因果的。

离散时间信号处理预复习指导提纲

离散时间信号处理-知识点总结

信号与系统实验六离散时间信号与系统的频域分析

数字信号处理简明教程 第2章 离散时间信号与系统的变换域分析方法

数字信号处理复习提纲

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《信号分析与处理》期末考试复习提纲

数字信号处理 复习文档第02、03章 连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析

[离散时间信号处理学习笔记]1.离散时间信号与离散时间系统

第五章 离散时间信号与系统分析 复习

数字信号处理期末复习提纲

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离散时间信号处理 概述及解释说明

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数字信号处理复习纲要2008

离散时间信号处理 期末复习习题精要及答案

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数字信号处理复习文档第02、03章连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析

第五章离散时间信号与系统分析复习

离散时间信号处理概述及解释说明

离散时间信号处理期末复习习题精要及答案