浙江省宁波市2008-2009学年第二学期期初八校联考高三数学试题理科

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2008-2009学年宁波第二学期高三联考

2008-2009学年度浙江省宁波市第二学期高三联考地理试卷试卷Ⅰ一、选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有1个正确选项，不选、多选、错选均不得分。

）读iPod产业链示意图，回答1-2题。

1．根据图中信息，该类工业的指向型为（）A．市场指向型B．技术指向型C．劳动力指向型D．原料指向型2．据图判断下列说法正确的是（）A．各零部件因在生产上的联系而自发地集聚B．iPod产品组装在中国完成得益于铁路、水运等交通的迅速发展C．该工业为寻求最优区位，形成工业分散的现象D．此类工业产品更新换代的周期较长下图表示我国地理“四极”特征变化趋势图，据此回答3-4题。

3．下列因素对“四极”形成影响不大的是（）A．纬度位置B．海陆位置C．地形起伏D．洋流4．影响图中甲地区农业发展的主要限制性因素是（）A．地势高B．气温低C．降水少D．冻土分布广下图是某区域示意图，据图回答5—6题。

5．关于该区域的叙述正确的是（）A．①处河段水能资源丰富，是修建大坝电站的理想地点B．②处地貌由流水侵蚀作用形成C．该区域在6-7月份进入梅雨季节D．从③至④自然带的变化反映了垂直地域的差异6．在a、b两处采煤，最容易发生的矿难事故分别是（）A．瓦斯爆炸和透水事故B．瓦斯爆炸和井喷事故C．透水事故和瓦斯爆炸D．透水事故和井喷事故研究列车在不同气候条件下车厢内的情况，工程设计人员获得相关数据，是列车达到安全舒适要求的先决条件。

目前，设在奥地利维也纳的气候风洞是世界最大的铁路气候风洞。

它可以模拟从零下50℃至零上60℃,风速高达每小时300公里的气候条件。

据此并结合图1、图2完成7－9题。

7．在维也纳气候风洞模拟印度孟买的气温变化，应参照图2中的（）A．①曲线B．②曲线C．③曲线D．④曲线8．图2中各曲线序号视为所代表的气候分布地区，一年中昼夜长短变化最小的是（）A．①地B．②地 C．③地 D．④地9．图1，若在一月期间由维也纳到P地旅游（）A．可能遇到飓风天气B．在Q地看到喀斯特地貌C．正值P地盛行东北风D．可在Q地见到冰蚀湖泊群某科学考察船从上海出发对南半球海域进行考察，下图为以南极为中心的半球投影图，回答10－11题。

(16、17题细看)2008高考浙江数学理科试卷含详细解答(全word版)

2
1
．
用心
爱心
专心
解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为 x 1 ，下方图像翻到 x 轴上方.由区间[0，3] 上的最大值为 2，知 ymax f (3) 3 t 2, 解得 t 1或5, 检验 t 5 时，
f (0) 5 2 不符，而 t 1 时满足题意。
2
解析：本小题主要考查复数的概念。由
a i (a i )(1 i ) a 1 a 1 i 是纯虚数， 1 i (1 i )(1 i ) 2 2
则
a 1 a 1 0且 0, 故 a =1． 2 2
（ 2）已知 U R ， A x | x 0 ， B x | x 1 ，则 ( A ðU B ) ( B ðU A) （D ）（A）（C） x | x 1 （B） x | x 0 （D） x | x 0或x 1
2 2

圆 x y 2 上即可.
2 2
【方法二】| a || b | 1, a b 0,

展开 ( a c) (b c) 0 | c | c ( a b) | c | | a b | cos ,
2

（6）已知 an 是等比数列， a2 2 ， a5
用心
爱心
专心
1 8[1 ( ) n ] 4 32 (1 4 n ) 。 a1a2 a2 a3 an an 1 1 3 1 4
（7）若双曲线是（ D ）（A）3
x2 y2 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2，则双曲线的离心率 a2 b2

2008年高考浙江省理科数学试题及答案解析(名师精校版)

绝密★考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n kn nP k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi（a、b是实数）明确分类即可．【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选A．【点评】本小题主要考查复数的概念．是基础题．2．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则（A∩∁U B）∪（B∩∁U A）=（）A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞0或x≤﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∪U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，∪C u B={x|x＞﹣1}，C u A={x|x≤0}∪A∩C u B={x|x＞0}，B∩C u A={x|x≤﹣1}∪（A∩C u B）∪（B∩C u A）={x|x＞0或x≤﹣1}，故选D．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．3．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．【解答】解：∪“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∪“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．4．在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15B．85C．﹣120D．274【考点】二项式定理的应用．【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成．【解答】解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数∪展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．故选A．【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数．5．在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）的图象和直线的交点个数是（）A．0B．1C．2D．4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案．【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x∈[0，2π]）=，x∈[0，2π]．当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如图，与直线y=的交点个数是2个．故选C．【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题．6．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．7．若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A．3B．5C．D．【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，∪双曲线的离心率．故选D．【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．8．若，则tanα=（）A．B．2C．D．﹣2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．【解答】解：∪cosα+2sinα=﹣，∪cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∪（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∪tan2α﹣4tanα+4=0，∪tanα=2．故选B．【点评】同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．9．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】压轴题．【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化．【解答】解：．∪，∪，∪，∪cosθ∈[﹣1，1]，∪的最大值是．故选C．【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形结合，，对应的点A，B在圆x2+y2=1上，对应的点C在圆x2+y2=2上即可．10．如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得∪ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．【专题】压轴题；转化思想．【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B．【点评】本题考查平面与圆柱面的截面性质的判断，注意截面与圆柱的轴线的不同位置时，得到的截面形状也不同．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．已知平面内三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，a）共线，则a=6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标，将三点共线转化为两向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程求出a．【解答】解：由已知知所以2（a+3）=6×3解得a=6故答案为：6【点评】本题考查向量坐标的求法、向量共线的坐标形式的充要条件．12．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：8【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．13．在∪ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∪sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∪cosA=．故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA∪平面ABC，AB∪BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】说明∪CDB是直角三角形，∪ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．【解答】解：AB∪BC，∪ABC的外接圆的直径为AC，AC=，由DA∪面ABC得DA∪AC，DA∪BC，∪CDB是直角三角形，∪ACD是直角三角形，∪CD为球的直径，CD==3，∪球的半径R=，∪V球=πR3=π．故答案为：π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．15．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】压轴题．【分析】本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．【解答】解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．综上t=1时故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是40（用数字作答）．【考点】分步乘法计数原理．【专题】计算题；压轴题．【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．【解答】解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；第二步：再将4、6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法．由分步乘法计数原理得共有A22•2A22•C51=40（种）．答案：40【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．17．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于1．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】压轴题；图表型．【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有ax+by≤1”得出关于a，b的不等关系，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可．【解答】解：令z=ax+by，∪ax+by≤1恒成立，即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，z max≤1恒成立．当直线ax+by﹣z=0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．点P（a，b）形成的图形是边长为1的正方形．∪所求的面积S=12=1．故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．三、解答题（共5小题，满分72分）18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∪BCF=∪CEF=90°，AD=．（∪）求证：AE∪平面DCF；（∪）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（∪）过点E作EG∪CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∪平面DCF；（∪）过点B作BH∪EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∪AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．【解答】（∪）证明：过点E作EG∪CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，所以AD∪∪EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∪DG．因为AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，所以AE∪平面DCF．（∪）解：过点B作BH∪EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD∪平面BEFG，AB∪BC，得AB∪平面BEFC，从而AH∪EF，所以∪AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt∪EFG中，因为EG=AD=．又因为CE∪EF，所以CF=4，从而BE=CG=3．于是BH=BE•sin∪BEH=．因为AB=BH•tan∪AHB，所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何．【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．19．一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（∪）若袋中共有10个球，从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．（∪）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；应用题；证明题；压轴题．【分析】（I）首先根据从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，列出关系式，得到白球的个数，从袋中任意摸出3个球，白球的个数为ξ，根据题意得到变量可能的取值，结合对应的事件，写出分布列和期望．（II）设出两种球的个数，根据从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，得到两个未知数之间的关系，得到白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于，得到袋中红球个数最少．【解答】解：（∪）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则，得到x=5．故白球有5个．随机变量ξ的取值为0，1，2，3，∪分布列是∪ξ的数学期望．（∪）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得，∪2y＜n，2y≤n﹣1，故．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则．∪白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．【点评】本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．20．已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（﹣1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA∪l，MB∪x轴（如图）．（∪）求曲线C的方程；（∪）求出直线l的方程，使得为常数．【考点】轨迹方程；直线的一般式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）设N（x，y）为C上的点，进而可表示出|NP|，根据N到直线的距离和|NP|进而可得曲线C的方程．（II）先设，直线l：y=kx+k，进而可得B点坐标，再分别表示出|QB|，|QM|，|MA|，最后根据|QA|2=|QM|2﹣|AM|2求得k．【解答】解：（I）设N（x，y）为C上的点，则，N到直线的距离为．由题设得，化简，得曲线C的方程为．（II）设，直线l：y=kx+k，则B（x，kx+k），从而．在Rt∪QMA中，因为=，．所以，∪，．当k=2时，，从而所求直线l方程为2x﹣y+2=0．【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．已知a是实数，函数（∪）求函数f（x）的单调区间；（∪）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．（i）写出g（a）的表达式；（ii）求a的取值范围，使得﹣6≤g（a）≤﹣2．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式的证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】（∪）求出函数的定义域[0，+∞），求出f′（x），因为a为实数，讨论a≤0，（x＞0）得到f′（x）＞0得到函数的单调递增区间；若a＞0，令f'（x）=0，得到函数驻点讨论x取值得到函数的单调区间即可．（∪）①讨论若a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，所以g（a）=f（0）=0；若0＜a＜6，f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以；若a≥6，f（x）在[0，2]上单调递减，所以．得到g（a）为分段函数，写出即可；②令﹣6≤g（a）≤﹣2，代到第一段上无解；若0＜a＜6，解得3≤a＜6；若a≥6，解得．则求出a的取值范围即可．【解答】解；（∪）解：函数的定义域为[0，+∞），（x＞0）．若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）有单调递增区间[0，+∞）．若a＞0，令f'（x）=0，得，当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0．f（x）有单调递减区间，单调递增区间．（∪）解：（i）若a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，所以g（a）=f（0）=0．若0＜a＜6，f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以．若a≥6，f（x）在[0，2]上单调递减，所以．综上所述，改天（ii）令﹣6≤g（a）≤﹣2．若a≤0，无解．若0＜a＜6，解得3≤a＜6．若a≥6，解得．故a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质、求导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．22．已知数列{a n}，a n≥0，a1=0，a n+12+a n+1﹣1=a n2（n∈N•）．记S n=a1+a2+…+a n．．求证：当n∈N•时，（∪）a n＜a n+1；（∪）S n＞n﹣2．（∪）T n＜3．【考点】不等式的证明；数列的求和；用数学归纳法证明不等式．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）对于n∈N•时的命题，考虑利用数学归纳法证明；（2）由a k+12+a k+1﹣1=a k2，对k取1，2，…，n﹣1时的式子相加得S n，最后对S n进行放缩即可证得．（3）利用放缩法由，得≤（k=2，3，…，n﹣1，n≥3），≤（a≥3），即可得出结论．【解答】（∪）证明：用数学归纳法证明．①当n=1时，因为a2是方程x2+x﹣1=0的正根，所以a1＜a2．②假设当n=k（k∈N*）时，a k＜a k+1，因为a k+12﹣a k2=（a k+22+a k+2﹣1）﹣（a k+12+a k+1﹣1）=（a k+2﹣a k+1）（a k+2+a k+1+1），所以a k+1＜a k+2．即当n=k+1时，a n＜a n+1也成立．根据①和②，可知a n＜a n+1对任何n∈N*都成立．（∪）证明：由a k+12+a k+1﹣1=a k2，k=1，2，…，n﹣1（n≥2），得a n2+（a2+a3+…+a n）﹣（n﹣1）=a12．因为a1=0，所以S n=n﹣1﹣a n2．由a n＜a n+1及a n+1=1+a n2﹣2a n+12＜1得a n＜1，所以S n＞n﹣2．（∪）证明：由，得：，所以，故当n≥3时，，又因为T1＜T2＜T3，所以T n＜3．【点评】本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷-浙江卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂.写在答题纸上。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A.B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A.B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·（B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： k n k k n n p p C k P --=)1()(球的表面积公式S=42R π 其中R 表示球的半径求的体积公式V=334R π 其中R 表示球的半径一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知a 是实数，ii a +-1是春虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u（A ）∅ （B ）{}0|≤χχ（C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41）（B ）16（n --21）（C ）332（n --41）（D ）332（n --21）（7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5（8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 （10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（A ）圆（B ）椭圆（C ）一条直线（D ）两条平行直线2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学试题及解答

第1页（共10页）2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u （A ）∅ （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41）（B ）16（n--21）（C ）332（n --41）（D ）332（n--21）（7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5（8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 （10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是第2页（共10页）A B CDEFA BCD（12）已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB = 8 。

2010-2023历年浙江省宁波市八校高三联考考试数学理卷

2010-2023历年浙江省宁波市八校高三联考考试数学理卷第1卷一.参考题库(共20题)1.等比数列{a n}中，已知a9=﹣2，则此数列前17项之积为（）A．216B．- 216C．217D．﹣2172.如下图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为A．30°B．60°C．90°D．120°3.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是，则判断框内应填A．B．C．D．4.．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.5.已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则A．2B．1C．－1D．－26.（本小题满分14分）如图（1）已知矩形中，，、分别是、的中点，点在上，且，把沿着翻折，使点在平面上的射影恰为点（如图（2））。

（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.图（1）图（2）7.已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.8.设函数，若，则下列不等式必定成立的是A．B．C．D．9.已知点列部分图象如图所示，则实数的值为________．10.设等差数列的前n项和为，若，则中最大的11.（本小题满分15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若,,求的取值范围.12.不等式成立是不等式成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件13.已知集合M = {1,2}，N = {?1, ∈M}，则M ∩ N＝A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．空集14.若动直线与函数的图象分别交于M、N两点，则的最大值为 .15.抛物线的准线方程为，则实数．16.将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色的方案共有种.17.复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为（）A．7B．C．D．－718.称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:①;②;③对任意的,恒有则A．B．C．D．19.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边M F1的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是A．B．C．D．20.（本小题满分14分）桌面上有三颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。

浙江省宁波市八校高三下学期期初测试数学(理)试题.pdf

Unit 4 He said I was hard-working. I．Teaching objectives 单元教学目标 Skill FocusLearn to tell stories. Report what someone said. Write a letter to a relative or a friend about report card. Read a passage about how to get on with classmates. Language Focus 功能句式Reported speech What did … say?He said he went to the beach every Saturday.She said she was mad at Marcia.He told me he would call me tomorrow/the next day. Report card I am good at speaking.I am better at reading than listening.I can do better in math. I think you are very hard-working.What did your math teacher say?He said I was hard-working. Can for ability I can speak three languages. We can go and sing for them. Can you bring some music CDs to the party? 词汇重点词汇 ever, message, suppose, nervous, true, lucky, copy, own, village, area, meter, thin, decision, husband, college, star, influence, hometown, danger 2. 认读词汇 mad, anymore, snack, hard-working, grandpa, envelop, luckily, semester, worst, disappointing, hers, Peking University, graduate, volunteer, The Ministry, rural, sea level, ate, fortunately, dormitory, senior, peace, border, UNICEF, WWF 3．词组 first of all, pass on, be supposed to, do better in, be in good health, report card, get over, open up, care for, have a party for sb., be mad at sb. 语法Direct speech and reported speech What did your math teacher say?He said I was hard-working. Simple past tense What did she say? She said she could speak three languages. Can for ability I can speak three languages.Strategy FocusListening for key words Self-evaluatingII. Teaching materials analyzing and rearranging 教材分析和教材重组 1. 教材分析本单元的话题是“Telling a story”，通过单元学习，要求学生掌握如何用reported speech来描述别人说过的话，并能进行特殊疑问句和一般疑问句的提问和回答。

数学_2008年浙江省宁波市某校高三联考数学试卷(理科)(含答案)

2008年浙江省宁波市某校高三联考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合M ={a, 0}，N ={x|x 2−3x <0, x ∈Z}，若M ∩N ≠φ，则a 等于（） A 1 B 2 C 1或2 D 82. 若复数z 1＝3+i ，z 2＝1−i ，则复数z 1⋅z 2在平面内对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. 函数y =4sin(x +π3)+3sin(π6−x)的最大值为（）A 7B 2√3+32 C 5 D 44. 过点O 引三条射线OA ，OB ，OC ，已知∠AOB =θ，∠AOC =β，∠BOC =α，且平面AOB ⊥平面BOC ，则有（）A cosα=cosθ⋅cosβB cosβ=cosθ⋅cosαC sinα=sinθ⋅sinβD sinβ=sinθ⋅sinα5. 某产品的长度x 服从正态分布N(10.88, 0.072)，规定x 在范围(10.74, 11.02)（厘米）内为合格品，则产品为合格品的概率为（）（计算时供选用的数据：φ(0)=0.5，φ(1)=0.8413，φ(2)=0.9772，φ(3)=0.9987）A 0.6826B 0.3174C 0.9772D 0.95446. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于（）A 35B 815C 1415D 17. 已知：x 10=a 0+a 1(1−x)+a 2(1−x)2+...+a 10(1−x)10，其中a 0，a 1，a 2，…，a 10为常数，则a 0+a 2+a 4+...+a 10等于（） A −210 B −29 C 210 D 298. 过椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2，若13<k <12，则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A (14，94) B (23，1) C (12，23) D (0,12)9. 如果关于x 的方程√x −1=kx 在区间[1, 5]上有解，则有（） A 0≤k ≤12B 25≤k ≤12C −12≤k ≤12D 0≤k ≤2510. 已知函数y =f(2x −1)是定义域在R 上的奇函数，函数y =g(x)是函数y =f(x)的反函数，则g(a)+g(−a)的值为（）A 2B −2C 0D 随a 的取值而变化二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11. 已知cos(α+π3)=sin(α−π3)，则tanα=________．12. 已知M(3, −2)，N(−5, 2)，且MN →=2MP →，则点P 的坐标为________．13. 在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=3116，a 3=14，1a 1+1a 2+1a 3+1a 4+1a 5=________．14. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =BC =AA 1=2，∠ACB =90∘，F 、G 分别为AA 1、AB 的中点，则FG 与AC 1所成的角为________．15. 已知A(3, 2)，B(5, 5)，C(0, 4)，动点P(x, y)在△ABC 内部或边界上，则定点Q(5, 0)到点P(x, y)的最小距离为________．16. 已知f(x)是可导的偶函数，且lim x →0f(2+x)−f(2)2x =−1，则曲线y =f(x)在(−2, 1)处的切线方程是________．17. 把1，2，3，4，5，6这6个数分成A ，B ，C 三组，每组两个数，则1，3分在A 组的概率为________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知函数f(x)=Asin(ωx +ϕ),(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)图象关于点B(−π4，0)对称，点B 到函数y =f(x)图象的对称轴的最短距离为π2，且f(π2)=1．（1）求A ，ω，ϕ的值；（2）若0<θ<π，且f(θ)=13，求cos2θ的值．19. 在四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，∠CDA =∠DAB =90∘CD =1，AD =2，AB =4，且∠APD =30∘，M 为PB 的中点． ①求证：PB ⊥平面AMC ；②求直线AM 与平面PAD 所成的角； ③求点A 到平面PBC 的距离．20. 在数列{a n }中，a 1=3，a 2=3，且数列{a n+1+a n }是公比为2的等比数列，数列{a n+1−a n }是公比为−1的等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：当k 为正奇数时，1a k+1a k+1<32k+1（3）求证：当n ∈N +时，1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a2n−1+1a2n<1．21. 曲线C 是中心在原点，焦点为F(√5，0)的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y =12x ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知点E(2, 0)，若直线l 与曲线C 交于不同于点E 的P ，R 两点，且EP →⋅ER →=0，求证：直线l过一个定点，并求出定点的坐标．22. 已知函数f(x)=12(x+ax)，(x≠0,x∈R)在(1,+∞)上为增函数，函数g(x)=lnx−ax，(x>0, x∈R)在(1, +∞)上为减函数．（1）求实数a的值；（2）求证：对于任意的x1∈[1, m](m>1)，总存在x2∈[1, m]，使得g(x2)+f(x1)=0．2008年浙江省宁波市某校高三联考数学试卷（理科）答案1. C2. D3. C4. B5. D6. A7. D8. C9. A10. B11. 112. P(−1, 0)13. 3114. π215. 2√2latex=“√2“>2latex=“√2latex=“√2“>2“>216. y=2x+517. 11518. 解：（1）∵ 点B到函数y=f(x)图象的对称轴的最短距离为π2，且点B是函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0<ϕ<π2)的对称中心∴ T4=π2，∴ T=2π∴ 2πω=4×π2=2π，∴ ω=1又∵ 点B(−π4，0)是函数f(x)的对称中心∴ f(−π4)=Asin(−π4+ϕ)=0，∴ sin(ϕ−π4)=0∵ 0<ϕ<π2，∴ −π4<ϕ−π4<π4， ∴ ϕ−π4=0，∴ ϕ=π4又f(π2)=Asin(π2+π4)=√22A =1，∴ A =√2∴ A =√2，ω=1，ϕ=π4（2）∵ f(θ)=√2sin(θ+π4)=sinθ+cosθ=13 ∴ (sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=19∴ 2sinθcosθ=−89<0，∵ 0<θ<π ∴ sinθ>0，∴ cosθ<0∴ sinθ−cosθ=√(sinθ−cosθ)2=√1−2sinθcosθ=√1+89=√173∴ cos2θ=(cosθ+sinθ)(cosθ−sinθ)=13×(−√173)=−√17919. 解：①因∠PDC =∠PDA =∠CDA =90∘故以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为Z 轴建立空间坐标系因∠ADP =30∘，AD =2，∴ PD =2√3，又∠DAB =90∘，从而有D(0, 0, 0)，A(2, 0, 0)，B(2, 4, 0) C(0, 1, 0)，P(0, 0, 2√3) ∴ M(1, 2, √3)则PB →=(2,4,−2√3)，AC ¯=(−2,1,0)，AM →=(−1,2,√3) 从而PB →⋅AC →=0，PB →⋅AM →=0， ∴ PB ⊥AC ，PB ⊥AM ，而AC ∩AM =A 故PB ⊥平面AMC…②平面PAD 的法向量为DC ¯=(0,1,0) cos <AM →，DC →>=AM →DC →|AM →||DC →|=22√2×1=√22即AM 与DC 所成的角为45∘，故PM 与平面PAD 所成的角为45∘…③设平面PBC 的法向量为n →=(x,y,z)，CP →=(0,−1,2√3)，CB →=(2,3,0) 由CP →⋅n →=0有y =2√3z ，CR →⋅n →=0有2x +3y =0 取z =√33，则y =2，x =−3，∴ n ¯=(−3,2,√33) 又BA →=(0, −4, 0)则cos <BA →，n →>=|BA|→⋅|n|→˙=4×2√10√3=−√3010则AB 与平面PBC 的所成角的正弦值为√3√10 从而点A 到平面PBC 的距离为d =|BA ¯|√3√10=2√305…20. （1）解：在数列{a n }中，a 1=3，a 2=3，∵ 数列{a n+1+a n }是公比为2的等比数列， ∴ a n+1+a n =(a 2+a 1)⋅2n−1=3⋅2n ，① ∵ 数列{a n+1−2a n }是公比为−1的等比数列，∴ a n+1−2a n =(a 2−2a 1)(−1)n−1=3(−1)n ，② ①-②得3a n =3⋅2n +3⋅(−1)n−1， ∴ a n =2n +(−1)n−1…（2）证明：当k 为正奇数时， 1a k +1a k+1=12k +1+12k+1−1 =3⋅2k22k+1+2k −1<32k+1， ∴ 当k 为正奇数时，1a k+1ak+1<32k+1…（3）证明：当n ∈N ∗时， ∵ 1a k+1ak+1<32k+1，∴ 1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a2n−1=(1a 1+1a 2)+(1a 3+1a 4)+⋯+(1a 2n−1+1a 2n) <322+324+⋯+322n=3×14(1−14n )1−14 =1−14n <1．21. 解：（1）设曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(x ≥a,a >0,b >0) ∵ 一条渐近线方程是y =12x ，c =√5 ∴ a =2b ，a 2+b 2=c 2=5 ∴ a =2，b =1 故所求曲线C 的方程是x 24−y 2=1(x ≥2)…（2）设P(x 1, y 1)，R(x 2, y 2)，①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx +m 由(y =kx +m x 24−y 2=1 ，此时1−4k 2≠0 ∴ {x 1+x 2=8km 1−4k 2>0⋅…由EP →⋅ER →=0⇒(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=(x 1−2)(x 2−2)+(kx 1+m)(kx 2+m)=0∴ (1+k 2)x 1x 2+(km −2)(x 1+x 2)+m 2+4=0 (1+k 2)⋅−4m 2−41−4k 2+(km −2)⋅8km1−4k2+m 2+4=0 整理有3m 2+16km +20k 2=0⇒m =−10k 3，或m =−2k…当m =−2k 时，直线L 过点E ，不合题意当m =−10k 3，则直线l 的方程为y =kx −10k 3=k(x −103)则直线l 过定点(103,0)…②当直线l 的斜率不存在时，x 1=x 2，y 1=−y 2，由EP →⋅ER →=0，有x 12−4x 1+4−y 12=0，又x 124−y 12=1从而有x 1=x 2=103．此时直线L 过点(103，0) 故直线l 过定点(103，0)…22. 解：（1）f ′(x)=12(1−ax 2)≥0在(1, +∞)上恒成立，则a≤x2在(1, +∞)上恒成立，∴ a≤1．…又g′(x)=1x−a≤0在(1, +∞)上恒成立，则a≥1x在(1, +∞)上恒成立．∴ a≥1．…从而为a=1…（2）依题意可知，证明对于任意的x1∈[1, m](m>1)，总存在x2∈[1, m]，使得g(x2)+f(x1)=0．只须证：函数y=−f(x)的值域是函数y=g(x)值域的子集．设y=−f(x)的值域为M，y=g(x)的值域为N；由（1）可知y=−f(x)=−12(x+1x)在[1, m]上为减函数，g(x)=lnx−x在[1, m]上为减函数∴ M=[−12(m+1m)，−1]，N=[lnm−m,−1]…设ϕ(x)=x−1x−2lnx，(x>1)则∵ x>1，∴ ϕ′(x)=1+1x2−2x=(x−1)2x2>0，∴ y=ϕ(x)在(1, +∞)上为增函数∵ m>1，∴ ϕ(m)>ϕ(1)=0∴ 2lnm<m−1m∴ −12(m+1m)>lnm−m…∴ M⊆N，即对于任意的x1[1, m](m>1)总存在x2∈[1, m]，使得g(x2)+f(x1)=0…。

浙江省宁波市八校高二数学下学期期末联考理

宁波市八校联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i z 2321+-=，则z z ||的值为 i A 2321.+- i B 2321.-- i C 2321.+i D 2321.- 2．已知2≥n 且*∈N n ，对2n 进行如下方式的“ 分拆”：22→)3,1(，23→)5,3,1(， 24→)7,5,3,1(，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是 19 .A 21.B 29.C 361.D3．若R a ∈，则函数ax y =和ax y 1+-=在同一坐标系内的大致图象是.A .B .C .D 4．在二项式nx x )21(32-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第 6项是61635.x A - 61635.x B 747.x C - 747.x D5．若)(x f 是定义在R 上的增函数，则对任意R y x ∈、, “)()()()(y f x f y f x f -+-<+” 是“0<+y x ”的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件6．若0x 是函数31()()log 5xf x x =-的零点，且100x x <<，则1()f x.A 恒为正值 .B 等于0 .C 恒为负值 .D 不大于07．当40π<<<y x 时，给出以下结论（其中e 是自然对数的底数）：①cos cos x ye y e x <，②cos cos xye y e x >，③cos cos x y e x e y <，④cos cos x ye x e y >，其中正确结论的序号是.A ①③ .B ①④ .C ②③ .D ②④ 8．函数|log |x y a =（10<<a ）的定义域为],[n m （n m <），值域为]1,0[，若m n -的最小值为41，则实数a 的值为 41.A 43.B 54.C .D 以上都错9．在集合{}1,2,3,,30S =L 的12元子集{}1212,,,T a a a =L 中,恰有两个元素的差的绝对值等于1，这样的12元子集T 的个数为 .A 61217112C C A 个 .B 811121911112C C A A 个 .C 611711C C 个 .D 811911C C 个二O 一一学年第二学期10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-121 2)(1x x x xx f x ，，，x x x g 2)(2-=，若关于x 的方程k x g f =)]([有四个不相等的实根，则实数∈k)1,21.(A )1,41.(B )1,0.(C )1,1( .-D二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11．设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则c b a 、、的大小关系为_▲_.12．设随机变量(2,)B p ξ:，(4,)B p η:，若5(1)9P ξ≥=，则13．化简：=+++-+++-+)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345x x x x x 14．已知!523132272⨯>+---n n n n A C ，*∈N n ，那么=n _▲_.15．函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则=+3231x x _▲_.16．在4名男生3名女生中，选派3人作为“5⋅19中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有_▲_ 种（用数作答）.17．已知定义在R 上的偶函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称，若函数x x f x g +=)()(在区间]1,0[上的值域为]3,0[，则函数)(x g 在区间]2011 2010[，上的值域为_▲_. 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知全集U R =，集合}032|{2≤-+=ax x x A ，}21|{≤≤-=x x B . （Ⅰ）当1=a 时，求()U A C B I ；（Ⅱ）设满足A B B =I 的实数a 的取值集合为C ，试确定集合C 与B 的关系. 19．（本小题满分14分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1 分.求得分ξ的分布列和数学期望.第15题图20．（本小题满分14分）已知函数1313)(1--=+x x x f ，)(2)(x f x g --=.（Ⅰ）判断函数)(x g 的奇偶性；（Ⅱ）若当)0,1(-∈x 时，)()(x tf x g <恒成立，求实数t 的最大值.21．（本小题满分15分）定义在}0|{≠∈=x R x D 上的函数)(x f 满足两个条件：①对于任意D y x ∈、，都有xy y x xy f y f x f 22)()()(+=-；②曲线)(x f y =存在与直线01=++y x 平行的切线.（Ⅰ）求过点)41,1(-的曲线)(x f y =的切线的一般式方程；（Ⅱ）当),0(+∞∈x ，*∈N n 时，求证：22)()(-≥-n n n x f x f .22．（本小题满分15分）已知函数.11ln )1(21)(2->+-+=a xx a ax x f ，其中（Ⅰ）若)(x f 有两个极值点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当21≤<-a 时，讨论函数)(x f 的零点个数.宁波市八校联考高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.当40<<<y x 时，0x ye e <<，0cos cos y x <<，cos cos xye y e x <成立，①正确.（也可通过构造函数xex y cos =说明）.构造函数x e x f xcos )(=，利用)(x f 的单调性说明二O 一一学年第二学期⊂≠③是正确的.选A .8．.由1|log |=x a 得，a x =或ax 1=，区间m n -的最小值为a -1或11-a .（1）当411=-a 时，43=a ，此时413111>=-a ，符合题意；（2）当4111=-a 时，54=a ，此时41511<=-a ，不符题意.综上知，43=a ，选B .10.法1：画图讨论；法2：根据选择支特点，k 分别取21、41验证淘汰.二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11. b c a << 12.98 13. 15+x 14. 1015. 4 16. 25 17. ]2013,2010[14.由排列数组合数的意义得，⎩⎨⎧≥--≥- 3132272n n n n ，⎩⎨⎧≤-≥- 102)9(n n n ，⎩⎨⎧≤≥109n n ，9=n 或10=n ,而当9=n 时，!52177342183416183132272⨯<=+=+=+---A C A C A C n n nn ，与条件不符，故10=n . 17由条件知，)(x f 是周期为2的周期函数，当]2011 2010[，∈x 时，]1 0[2010，∈-x ]2013,2010[2010)2010()2010()()(∈+-+-=+=x x f x x f x g .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（Ⅰ）当1=a 时，}13|{}032|{2≤≤-=≤-+=x x x x x A ， ……………………2分 }13|{}21|{}13|{)(-<≤-=>-<≤≤-=x x x x x x x B C A U 或I I ；…………6分（Ⅱ）由A B B =I 知，B A ⊆, …………………………………………………7分令32)(2-+=ax x x f ，则条件等价于⎩⎨⎧≤≤-0)2(0)1(f f ，……………………………10分⎩⎨⎧≤-+≤---0342032)1(22a a ，⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥411a a ，解得411-≤≤-a ，因此}411|{-≤≤-=a a C , ……………………………………………………………………………13分从而C B . ………………………………………………………………14分19.（Ⅰ）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为73，取出黑球的概率为74，设事件=A “取出2个红球1个黑球”，则 .343108744993)74()73()(223=⨯⨯==C A P …………………………………7分（Ⅱ）ξ的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：354)3(373403===C C C P ξ，3518)4(372413===C C C P ξ, 3512)5(371423===C C C P ξ，351)6(370433===C C C P ξ.……………………………………………………1…………………………………11分从而得分ξ的数学期望730351635125351843543=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .……………14分20.（Ⅰ）由条件得，13133133213132)(1-+=---=---=-+-x x x x x x x g ，………………………2分其定义域是}0|{≠∈x R x 关于原点对称， …………………………………3分又 )(131331311313)(x g x g x x x x xx -=-+-=-+=-+=---，故)(x g 是奇函数. ……6分（Ⅱ）法1：由)()(x tf x g <得，131313131--⋅<-++xx x x t ，（*）当)0,1(-∈x 时，1331<<x ，01332<-<-x ， 0131>-+x ,（*）式化为 13131-+<+x x t ， ……………………………………………………9分而)13(34311334)13(3113131111-+=-+-=-+++++x x x x x，………………………………11分又1331<<x ，所以21301<-<+x ，，321341>-+x ，1134311>-++x ，因此)()(x tf x g <恒成立等价于1≤t ，故实数t 的最大值为1. ……………14分法2：由)()(x tf x g <得，131313131--⋅<-++xx x x t ，（*）当)0,1(-∈x 时，1331<<x ，01332<-<-x,（*）式化为)13(131->++x x t ，（**） …………………………………9分设u x=3，)1,31(∈u ，则（**）式化为 01)13(<---t u t ，…………11分再设1)13()(---=t u t u h ，则)()(x tf x g <恒成立等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)1(0)31(h h ，⎪⎩⎪⎨⎧≤--⋅-≤--⋅-011)13(0131)13(t t t t ，⎩⎨⎧≤∈1t R t ，解得1≤t ，故实数t 的最大值为1.………14分 21.（Ⅰ）令1==y x 得，2)1()1(2=-f f ，解得1)1(-=f 或2)1(=f .……………2分当1)1(-=f 时，令1=y 得，xx x f 21)(2+-=，即)1(21)(x x x f +-=，)11(21)(2xx f --='，由1)(-='x f 得，12-=x ，此方程在D 上无解，这说明曲线)(x f y =不存在与直线01=++y x 平行的切线，不合题意，则2)1(=f ，此时，令1=y 得，xx x f 1)(2+=，即x x x f 1)(+=，211)(x x f -='，由1)(-='x f 得，212=x ，此方程在D 上有解，符合题意.…………………5分设过点)41,1(-的切线切曲线)(x f y =于)1,(000x x x +，则切线的斜率为2011x -，其方程为))(11(102000x x x x x y --=--，把点)41,1(-的坐标代入整理得， 0485020=--x x ，解得520-=x 或20=x ， …………………………………7分把520-=x 或20=x 分别代入上述方程得所求的切线方程是5421--=x y 和143+=x y ，即020421=++y x 和0443=+-y x . ……9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知x x x f 1)(+=，当*∈N n 时，21424221112222221111 1 111)1()1()()(------------++++=⋅+⋅++⋅+⋅=+-+=-n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C xx C x x C x x C x x C xx x x x f x f ΛΛ ……………………………………………………………………11分由),0(+∞∈x ，*∈N n 知，),0(+∞∈n x ，那么214242212142422111 11))()((2------------+++++++++=-n n n n n n nn n nn n n n n nn n n n n n xC x C x C x C x C x C x C x C x f x f ΛΛ214242212142422111 11 ------------+++++++++=n n n n n n n nn nn n n n n nn n n n xC x C x C x C x C x C x C x C ΛΛ121221442221222 )1()1()1( --------+++≥++++++=n nn n n n n n n n n n n n C C C x x C xx C xx C ΛΛ)(2 121-+++=n n n n C C C Λ)22(2 ])[(2 01210-=--+++++=-n nn n n n n n n n n C C C C C C C Λ所以22)()(-≥-n n n x f x f . …………………………………………15分22.（Ⅰ）x x a ax x f ln )1(21)(2--+=，法1：，，0)1)(1(1)1(1)1()(2>+-=--+=--+='x xax x x x a ax x a ax x f ………2分)(x f 有两个极值点等价于方程0)(='x f 在),0(+∞上有两个不等的实根，等价于 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠->-≠-> 11 010 1aa a a ，解得01<<-a ，即为所求的实数a 的取值范围. ……………………5分法2：，，01)1(1)1()(2>--+=--+='x xx a ax x a ax x f ……………………1分)(x f 有两个极值点等价于方程0)(='x f 在),0(+∞上有两个不等的实根，即方程01)1(2=--+x a ax 在),0(+∞上有两个不等的实根，等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->+-≠-> 01 0104)1(012aa aa a a a 且,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><-≠≠-> 0 10 201a a a a a a 或且,解得01<<-a ，即为所求的实数a 的取值范围. …………………………………………………5分法3：…，即方程01)1(2=--+x a ax 在),0(+∞上有两个不等的实根，令1)1()(2--+=x a ax x g ，则其图象对称轴为直线aa x 21-=，图象恒过)1,0(-点，问题条件等价于)(x g 的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->+-<-> 021 04)1( 012aa a a a a ，……（评分参照法2）（Ⅱ）法1：（1）当01<<-a 时，11>-a ，，，0)1)(1()(>+-='x xa x x a x f由⎩⎨⎧<'>0)( 0x f x 得，⎪⎩⎪⎨⎧>+->0)1)(1( 0a x x x ，解得a x x 110-><<或，由⎩⎨⎧>'>0)( 0x f x 得，⎪⎩⎪⎨⎧<+->0)1)(1( 0a x x x ，解得a x 11-<<，从而)(x f 在)1,0(、),1(+∞-a 上递减，在)1,1(a -上递增， ……………………………7分01211)1()(>>-==a f x f 极小值， ……………………………………………8分)4ln()1(4)4ln(44)4(aa a a a a f --+=--+=-，因为01<<-a ，所以01<+a a ，又44>-a ，所以0)4ln(>-a ，从而0)4(<-af . …………………………………………10分又)(x f 的图象连续不断，故当01<<-a 时，)(x f 的图象与x 轴有且仅有一个交点. …………………………………………………………………………………11分法2：……)4ln(44)4(a a a f --+=-，令)4(4>=-t t a，考察函数4,ln 4)(>--=t t t t g ，由于011)(<--='tt g ，所以)(t g 在),4(+∞上递减，04ln )4()(<-=<g t g ，即0)4(<-af ，……（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣2分）（2）当0≥a 时，因为0>x ，所以01>+ax ，则当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .从而)(x f 在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增,a f x f 211)1()(min -==.…12分①若20<≤a ，则0)(min >x f ，此时)(x f 的图象与x 轴无交点.………………13分②若2=a ，则0)(min =x f ，)(x f 的图象与x 轴有且仅有一个交点.…………………14分综上可知，当01<<-a 或2=a 时，函数)(x f 有且仅有一个零点；当20<≤a 时，函数)(x f 无零点. ……………………………………………………………………15分。

浙江省宁波市-第二学期期初八校联考高三数学试题理科

浙江省宁波市-第二学期期初八校联考高三数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4A =，集合{}3,4B =，则集合{}1,3等于()()()()()()()()()U U UUA AB B B AC A BD A B A B2．已知复数122,1z i z i =+=-，31z i =+，则123z z z z ⋅=在复平面上对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．二项式41(1)n x +-的展开式中，系数最大的项是(A) 2n+1(B)2n+2 (C)2n(D)2n+12n+2第项第项第项第项和第项4．若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的条件是()9()8()8()8A k B k C k D k =≤<>5．已知函数y =sin A (wx φ+)+k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（A ）4sin(4)6y x π=+ （B ）2sin(2)23y x π=++（C ）2sin(4)23y x π=++ （D ）2sin(4)26y x π=++6．矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则四面体ABCD 的外接球的体积为ππππ3125)(6125)(9125)(12125)(D C B A 7．已知双曲线22211x y a a a -=++的离心率的范围是数集M ，设:p ""k M ∈； :q “函数1lg1()221x x f x x x k x -⎧<⎪=-⎨⎪-≥⎩的值域为R ”．则p 是q 成立的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，对任意1(0,1),a ∈由关系式1()n n a f a +=得到的数列{}n a 满足1n n a a +>()n N *∈．则该函数是 2()()()()()()sin ()()cos A f x x B f x xC f x xD f x x ====9．已知：),0(),sin sin (+∞∈++=λλCAC AC BAB AB OA OP ，则点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（A ）内心（B ）外心（C ）垂心（D ）重心10．若圆1O 方程为：22(1)(1)40x y +++-=；圆2O 方程为：22(3)(2)10x y -+--=．则方程2222(1)(1)4(3)(2)1x y x y +++-=-+--表示的轨迹是()A 线段12O O 的中垂线 ()B 过两圆内公切线交点且垂直线段12O O 的直线 ()C 两圆公共弦所在的直线 ()D 一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知()f x 图象是一条连续的曲线，且在区间(,)a b 内有唯一零点0x ，用“二分法”求得一系列含零点0x 的区间，这些区间满足：1122(,)(,)(,)(,).k k a b a b a b a b ⊃⊃⊃⊃若()0,()0f a f b <>，则()k f a 的符号为 ▲ ．（填:＂正＂,＂负＂,＂正、负、零均可能＂）12．sin155cos35cos 25cos 235-= ▲ ．13．已知2()1,(4)3().f x x g x f x =-=两动点,P Q 分别在函数(),()f x g x 的图象上，则min ||||Max PQ PQ += ▲ ．14．已知点P (x ,y)满足条件3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k = ▲ .15．在正整数集中，将仅含数码0，1，2，3，4的数从小到大排成数列{}n b ，则11b =，22b =，3456789103,4,10,11,12,13,14,20b b b b b b b b ========，…，505b = ▲ ．12112116．设22(),()sin 52(0)12x xf xg x a a a x π==+->+，若对于任意[]10,1x ∈，总存在0x ∈[]0,1，使得01()()g x f x =成立，则a 的取值范围是 ▲ ．17．的复旦大学自主招生测验卷为200道单选题，总分1000分．每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分．某考生遇到5道完全不会解的题，经过思考，他放弃了这5题，没有猜答案．请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由： ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，，，；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；（Ⅲ）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率.19．（本题14分）已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点. (Ⅰ) 求四棱锥P ABCD -的体积；(Ⅱ) 是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论； (Ⅲ) 若点E 为PC 的中点，求二面角D AE B --的大小. C DP E20. （本题15分）已知)(x f 是R 上的单调函数，R x x ∈∀21,， R x ∈∃0，总有+=+)()(02010x f x x x x f )()(21x f x f +恒成立．（Ⅰ）求0x 的值；(Ⅱ)若1)(0=x f ，且*∈∀N n ，有1)21(,)(1+==n n n f b n f a ，记∑=+=ni i i n a a S 11，=n T∑=+ni i i b b 11，比较n S 34与n T 的大小并给出证明；（Ⅲ）若不等式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+>+++++1)28(log )12(log 35622121221x x a a a n n n 对2≥∀n 都成立，求x 的取值范围．21. （本题14分）已知ABC ∆的三个顶点均在椭圆805422=+y x 上，且点A 在y 轴的正半轴上.(Ⅰ)若ABC ∆的重心是椭圆的右焦点2F ，试求直线BC 的方程; （Ⅱ）若90A ∠=，试证直线BC 恒过定点.22．（本题15分）已知函数2()ln ,().f x x g x x bx c ==++（Ⅰ）若函数()()()h x f x g x =+是单调递增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）当0b =时，两曲线(),()y f x y g x ==有公共点P ，设曲线(),()f x g x 在P 处的切线分别为12,l l ，若切线12,l l 与x 轴围成一个等腰三角形，求P 点坐标和c 的值；（Ⅲ）当22e b -=时，讨论关于x 的方程)()(2x g xx f =的根的个数。

浙江省宁波二中高三数学期始考理科卷

宁波二中2009届高三数学期始考理科数学卷一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数2121,1,3z z z i z i z ⋅=-=+=则在复平面内对应点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．等差数列{a n } 中，3a =2，则该数列的前5项的和为( ▲ )A ．10B ．16C ． 20D ．323．矩阵a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭可逆的一个充分不必要条件是( ▲ ) A ．0ad bc -≠ B ．0ab cd -≠ C ．c da b≠ D ．d b a c≠ 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，那么这个几何体的体积为( ▲ )A ．3B ．6C ．32D ．5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( ▲ )Ａ．70种Ｂ．112种Ｃ．140种Ｄ．168种 6．函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若则下列不等式一定成立的是( ▲ )A ．021>+x xB ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x < 7．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ▲ )A ．i ＞10B ．i <10C ．i ＞20D ．i <208．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( ▲ )CＡ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．４条9. 函数2-2y x x =在区间[,]a b 上的值域是[－1,3],则点(,)a b 的轨迹是图中的( ▲ ） A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD10. 双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥ 则双曲线的离心率e 的取值范围是( ▲ )A ．B ．(1,]2C．)+∞ D ．[2二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省宁波市高考模拟考试数学试题(理科)

浙江省宁波市2008年高考模拟考试数学试题（理科）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．设N M x x N x x M ⋂<=≤≤-=则},1|{},22|{等于（）A ．}21|{<<x xB ．}12|{<<-x xC ．}21|{≤<x xD ．}12|{<≤-x x2．已知等差数列{a n }，a 1+ a 2+ a 3=2，a 3+ a 4+ a 5=6，则a 9+ a 10+ a 11的值为（） A ．18 B ．16 C ．14 D ．12 3．一个棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A ．3πB ．2πC ．411π D ．34π 4．已知向量是则2),,1(),4,(===n n n ∥的（）A ．既不充分又不要必条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件5．7人自左向右排成一排，甲乙两人相邻，且两人均不排两端，则不同的排法有（） A ．2880 B ．1440 C ．960 D ．720 6．函数)1|ln(|)(+=x x f 的图象为（）A ．B ．C ．D ．7．若△ABC 的内角A 满足=+=A A A cos sin ,322sin 则（）A ．315B ．－315 C ．35 D ．－35 8．定义在R 上的奇函数),(x f 当x <0时，)(.)31()(x f x f x记=的反函数为)(1x f -，则)0(1-f +)9(1-f 的值为（）A ．0B ．2C ．±2D ．－29．有一批种子，每粒发芽的概率为0.6，那么播下9粒种子，发芽数目最大可能为（） A ．7 B ．6 C ．5或6 D ．5 10．已知O 是△ABC 所在平面上的一点，若,||||||||||||222222AB OC CA OB BC OA +=+=+则O 是△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知abbi a i i R b a 则,33,,+=-+∈的值为 . 12．参数方程]6,65[sin 2cos 2ππααα-∈⎩⎨⎧==y x 所表示的曲线长度为 .13．已知△ABC 的面积为c b a c b a ,,),(41222其中-+分别表示A ，B ，C 所对应的边长，则角C 的度数为 .14．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，下面四个命题：（1）若α∥β，m ⊥β，则m ⊥β. （2）若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α.（3）若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β. （4）若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n . 其中正确的命题的序号是 . 15．二项式n x x x)1(-的展开式中有含x 4的项，则n 的一个可能值是 . 16．已知不等式9)1)((≥++yax y x 对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 . 17．已知双曲线1916:221=-y x C 的左准线为l ，左右焦点分别为F 1，F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，若C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF 2|的值为 .三、解答题：本大题共5大题，满分72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）某通道有三道门，在前两道门的匣子里各有3把钥匙（第3道门前没有钥匙），其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门. 现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，继续用这两把钥匙开第三道门. 记随机变量ξ为打开的门数. （1）求ξ=0时的概率；（2）求ξ的数学期望.19．（本题满分14分）四棱锥P —ABCD 底面是边长为3的正方形，PD ⊥平面ABCD ，异面直线AD 与PB 所成角为60°，E 为线段PC 上一点，PE =2EC . （1）求PD 的长；（2）判断PA 与平面BDE 是否平行，并说明理由；（3）求二面角P —BD —E 的大小.20．（本题满分14分）已知函数.0)1(ln 2)(=--=f x xbax x f 满足（1）若2)(=x x f 在处有极值，求a ，b 的值；（2）求a 的范围，使得)(x f 在定义域内恒有极值点；（3）若a =1，求曲线)(x f y =上任一点P 到直线01=+-y x 的最小距离.21．（本题满分15分）已知椭圆22)0(1:2222的离心率为>>=+b a by a x C ，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆方程；（2）过左焦点F 作椭圆的弦MN ，问在x 轴上是否存在点P ，使得⋅为定值？若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.22．（本题满分15分）已知函数23)(-=x x f ，无穷数列{a n }满足))((*1N n a f a n n ∈=+（1）求a 1的值使得{a n }为常数列；（2）确定a 1的范围，使得n n a a <+1对一切*N n ∈均成立（只需写出结果，无需严格证明）；（3）若a 1=3，求证：.334212121121-≥-++-+--n nn a a a参考答案一、选择题：1—5DAADC 6—10DADCC 二、填空题：11．43 12．π2 13．4π14．（1）（2）（3）（4） 15．6，11，16等均可 16．4 17．32 三、解答题：18．（1）31)0(1311===C C P ξ………………………………4分（2）91)1(13111311=⋅==C C C C P ξ91)2(13111311=⋅==C C C C P ξ94)1(131113111311=⋅+==C C C C C C P ξ35=∴ξE ………………………………………………14分 19．解：（1）∵AD ∥BC ∴∠PBC 为AD 与PB 所成角，即∠PBC =60°易证BC ⊥PC 故PC=33，PD =32. 4分（2）假设PA 与面BDE 平行，连AC ，记AC ∩BD=O ，连接OE ，则OE ∥PA ，但O 为AC 中点，E 为PC 三等分点，故不可能. 故PA 与面BDE 不平行. 8分（3）方法一：如图建立坐标系，则P （0，0，32）， A （3，0，0），B （3，3，0），C （0，3，0），D （0，0，0），E （x ，y ，z ），则由EC PE 2=，则).2,2,0(),3,(2)23,,(=∴---=-E z y x z y x 10分平面PBD 的一个法向量)0,1,1(1-=n ，平面EBD 的一个法向量).2,1,1(2--=n 12分22,cos 21->=<n n ，故二面角P —BD —E 的大小45°. 14分方法二：过E 作EF ⊥CD 于F ，过F 作FM ⊥BD 于M ，连EM ，则∠EMF 为二面角C —BD —E 的平面角. 10分由EF =2，MF =2，∴∠EMF =45° 12分故二面角P —BD —E 的大小90°－45°=45°. 14分20．解：（1）.5401402)(2==∴⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--+='b a b a b a x xb a x f 由 4分（2）),0()(,22)(222+∞∈+-=-+='x x f xax ax x x b a x f 在上有极值点，即方程022=+-a x ax 有两个不等的实数根，且至少有一正根，又两根之积为1，故方程必有两不等正根。

浙江省宁波市-高三数学上学期期末考试试卷(理科)

浙江省宁波市2008-2009学年高三数学上学期期末考试试卷（理科）第Ⅰ卷共50分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于A ．1-B ．31 C ．21D ．12．已知三个集合U ，A ，B 及元素间的关系如图所示，则()U C A B =A ．{5，6}B ．{3，5，6}C ．{3}D ．{0，4，5，6，7，8}3．如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ． 84，4.84B ． 84，1.6C ． 85，1.6D ． 85，44．已知点(,)x y 满足x +y ≤6，y >0，x -2y ≥0，则4y x-的最大值为A ．12-B ．23-C ．0D ．不存在5．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，则“α⊥l ”是“n l m l ⊥⊥且”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知定义在R 上的函数 f ( x ) = (x 2– 3x + 2) g ( x ) + 3x – 4 , 其中函数)(x g y =的图象是一条连续曲线，则方程f ( x ) = 0在下面哪个范围内必有实数根 A ．( 0, 1 )B ． (1, 2 )C ． ( 2 , 3 )D ． (3, 4 )7．已知21,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰7直角三角形，则双曲线的离心率为 A ．2B ．12+C ．12-D ．412-8．函数)(x f 的定义域为a,b ．，其导函数),()(b a x f y 在'=内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间a,b ．内极小值点的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49．由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则19a = A ．2014B ．2034C ．1432D ．143010．△ABC 满足23AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中z y x ,,分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y+的最小值为A ．8B ．9C ．16D ．18第Ⅱ卷非选择题共100分．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．满足6,2,45==︒=c a A 的ABC ∆的个数为． 12．已知1110(1)n n n n n ax a x a x a x a --+=++++ *)(N n ∈,点列(,)(0,1,2,,)i i A i a i n =部分图象如图所示，则实数a 的值为____________．13．若命题“∃x∈R , 使x 2+ax +1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为．14．已知在平面直角坐标系中，)3,1(),0,2(B A -，OB OA OM βα+=其中O 为原点，实数βα,满足1=+βα．，若N 1，0．，则||的最小值是________．15．如图，下列程序框图可以用来估计π的值假设函数CONRND-1，1．是产生随机数的函数，它能随机产生-1，1．内的任何一个实数．．如果输入1000，输出的结果是786，则运用此方法估计π的近似值为保留四位有效数字．．16．等差数列{}n a 中首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ．则下列命题中正确的有填上所有正确命题的序号．． ①数列{2}na 为等比数列；②若310=a ，77-=S ，则1313=S ； ③d n n na S n n 2)1(--=． 17．如图的三角形数阵中，满足：1．第1行的数为1；2．第nn≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n 行(n≥2)中第2个数是________用n 表示．．1223434774511141156162525166三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 18．本题14分．设函数23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f ． 1．求函数)(x f 的最小正周期T ，并求出函数)(x f 的单调递增区间； 2．求在[0,3)π内使()f x 取到最大值的所有x 的和．19．本题14分．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x ．y ，记x y x -+-=2ξ． 1．求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； 2．求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．本题15分．已知几何体A —BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． 1．求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；2．求二面角A-ED-B 的正弦值； 3．求此几何体的体积V 的大小21．本题15分．如图，椭圆长轴端点为B A ,，O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点,且1=⋅FB AF 1=．1．求椭圆的标准方程；2．记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于Q P ,两点，问：是否存在直线l ，使点F 恰为PQM ∆的垂心？若存在，求出直线l 的方程;若不存在，请说明理由．22．本题14分．已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM ．PN ，切点分别为),(11y x M ．),(22y x N ．1．求证：21,x x 为关于x 的方程022=-+t tx x 的两根； 2．设)(t g MN =，求函数)(t g 的表达式；3．在2．的条件下，若在区间]16, 2[内总存在1+m 个实数121,,,m a a a +可以相同．，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． B 2． A 3． C 4． A 5． A 6． B 7． B 8． A 9． A 10．D 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11． 2 12．1313． 22a a <->或14．． 3．144 16． ①②③ 17． 222n n -+ 三．解答题：本大题共6小题，共74分． 18．1．()sin(2)3f x x π=+ ……………………………………3分故T π=，……………………………………………………5分单调递增区间为：5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ …………7分 2．()1f x = 即sin(2)13x π+=，则2232x k πππ+=+于是()12x k k Z ππ=+∈ …………………………………………10分∵π30<≤x ∴0,1,2k = ………………………………12分∴在[0,3)π内使()f x 取到最大值的所有x 的和为134π． …………14分 19．Ⅰ．x ．y 可能的取值为1．2．3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ． …………4分因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ． …………………………………………7分Ⅱ．ξ的所有取值为3,2,1,0．…………………………………8分0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． …………11分则随机变量ξ的分布列为：………………………………………………………………12分因此，数学期望914923922941910=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．…………14分 20．本题15分．证明：1．取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF //DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．在△BAF 中，AB =BF =AF =cos ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB 分 2．AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE⊥平面ACG ，从而AG ⊥DE ∴∠AGC 为二面角A -ED -B 的平面角．在△ACG 中，∠ACG =90°，AC =4，ＣG∴tan AGC ∠=．∴sin AGC ∠=．∴二面角A -ED -B 分 3．1163BCED V S AC =⋅⋅=∴几何体的体积V 为16．………………………………………15分方法二：坐标法．1．以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．则A4，0，0．，B0，4，0．，D0，4，2．，E0，0，4．(0,4,2),(4,4,0)DE AB =-=-，∴cos ,DE AB <>=∴异面直线DE 与AB 分 2．平面BDE 的一个法向量为(4,0,0)CA =，设平面ADE 的一个法向量为(,,)n x y z =，,,n AD n DE ⊥⊥(4,4,2),(0,4,2)AD DE =-=-∴0,0n AD n DE ==从而4420,420x y z y z -++=-+=, 令1y =，则(2,1,2)n =, 2cos ,3CA n <>=∴二面角A-ED-B 的的正弦值为3．…………………………10分 3．1163BCED V S AC =⋅⋅=，∴几何体的体积V 为16．……………15分21解：1．如图建系，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则1c =又∵1=⋅即 22()()1a c a c a c +⋅-==-∴22a=故椭圆方程为2212x y += …………6分2．假设存在直线l 交椭圆于Q P ,两点，且F 恰为PQM ∆的垂心，则设1122(,),(,)P x y Q x y ，∵(0,1),(1,0)M F ，故1=PQ k ， ……8分于是设直线l 为 y x m =+，由2222y x mx y =+⎧⎨+=⎩得 2234220x mx m ++-= …………………………………10分∵12210(1)(1)MP FQ x x y y ⋅==-+- 又(1,2)i i y x m i =+=得1221(1)()(1)0x x x m x m -+++-= 即212122()(1)0x x x x m m m ++-+-= 由韦达定理得 222242(1)033m mm m m -⋅--+-=解得43m =-或1m =舍．经检验43m =-符合条件………15分 22． 1．由题意可知：112212,t ty x y x x x =+=+ ∵ 21)(x tx f -='， ……2分 ∴切线PM 的方程为：))(1()(12111x x x tx t x y --=+-，又切线PM 过点)0,1(P ， ∴有)1)(1()(012111x x tx t x --=+-，即02121=-+t tx x ， ①同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ．② 由①．②，可得21,x x 是方程022=-+t tx x * ．的两根……5分 2．由 * ．知． ⎩⎨⎧-=⋅-=+.,22121t x x t x x22211221)()(x t x x t x x x MN --++-=])1(1][4)[(22121221x x t x x x x -+-+=t t 20202+=，∴ )0( 2020)(2>+=t t t t g ．……………………9分3．易知)(t g 在区间]16,2[上为增函数，∴)16()()2(g a g g i ≤≤)1,,2,1(+=m i ，则)16()()()()()2(121g a g a g a g a g g m m m ≤<+++≤⋅+ ．…11分即)16()2(g g m <⋅，即16206120 22022022⋅+⋅<⋅+⋅m ，所以3136<m ，由于m 为正整数，所以6≤m ．又当6=m 时，存在2621====a a a ，167=a 满足条件，所以m 的最大值为6． …………14分。