多边形试卷

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五年级(多边形面积试卷)

一、填空题（30分）1.两个完全相同的三角形或梯形，都可以拼成一个（），拼成（）是原图形面积的（）倍。

2.三角形的底扩大3倍,高不变,面积( );三角形的底扩大2倍,高缩小2倍,面积( )。

3.一个平行四边形的面积是96平方米，与它等低等高的三角形面积是（）。

4.一个三角形的底是15厘米，高是8厘米，它的面积是（），与它等地等高的平行四边形的面积是（）。

5.一个梯形的上下低之后是24厘米，高12厘米，它的面积是（）。

6.一个三角形的面积是18.5平方厘米，底是5厘米，高是（）。

7.一个平行四边形的面积是22.5平方厘米，高是3厘米，底是（）。

8.一个直角三角形的三边分别是10厘米、8厘米、6厘米，那么这个三角形的面积是（）。

9.有一个三角形和一个平行四边形的面积和高都相等，三角形的底是8分米，平行四边形的底是（）。

10.一个梯形的面积是60.75平方分米，上底是10.5分米，下底是16.5分米，高是（）。

二、判断题（10分）1.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。

（）2.两个三角形的面积相等，形状一定相同。

（）3.平行四边形的面积是三角形的2倍。

（）4.两个完全相同的直角三角形可以拼成一个正方形。

（）5.两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

（）三、选择题（8分）1.一个三角形的底和高都缩小3倍，面积就（）① 扩大9倍 ②缩小3倍 ③ 缩小9倍2.（）的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。

① 形状相同 ②完全一样 ③ 面积相等3.一个梯形和一个平行四边形的高和面积分别相等，则梯形两底之和与平行四边形的底比较（）① 相等 ②两底之和是平行四边形底的2倍 ③ 平行四边形的底是两底之和的2倍4.在周长相等的平行四边形和正方形中，面积大的是（）① 平行四边形 ②正方形 ③ 无法确定四、求下面各图形的面积。

（单位：厘米）（3+5×2=13）8 12 8 10 7.54五、求下面各阴影部分的面积。

新人教版数学八年级上册11.3.1多边形同步练习

初中数学试卷新人教版数学八年级上册11.3.1多边形同步练习一、选择题（共15题）1．下列结论正确的是（）A．在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形B．由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形C．在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形D．在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形答案：D知识点：四边形解析：解答：四边形的概念与三角形的概念类似，三角形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；所以，D项的结论更准确.分析：此题考查多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；四边形也是多边形的一种.2．下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形答案：D知识点：正多边形和圆解析：解答：正方形的四条边相同，四个内角也相等，则正方形是正多边形.分析：此题考查正多边形的定义.3．一个四边形截去一个角后内角个数是（）A.3B.4C.5D.3、4、5答案：B知识点：多边形的内角与外角解析：解答：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．分析：截去一个角，有多种截法，要注意分类讨论.4．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形答案：A知识点：多边形的对角线解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．故这个多边形是十三边形.分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案.5．下列说法不正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B．正多形的各边都相等C.正三角形就是等边三角形D.各内角相等的多边形不一定是正多边形答案：A知识点：正多边形和圆解析：解答：正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；各边都相等的多边形不一定是正多边形.分析：此题考查正多边形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．6．下列属于正多边形的特征的有（）（1）各边相等（2）各个内角相等（3）各个外角相等（4）各条对角线都相等（5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B知识点：正多边形和圆；多边形的对角线解析：分析：本题考查了多边形的对角线，n边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n边形分割成了（n-2）个三角形．10．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（）A.9 B.10 C.11 D.12答案：C知识点：多边形的对角线解析：解答：n=9+2=11.分析：要熟练掌握正多边形的边数（n）、一个顶点可以作的对角线条数(n-3)和它们能分成的不重叠的三角形数（n-2）有关系．11．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条A.3B.4C.6D.9答案：A知识点：多边形的对角线；三角形的稳定性解析：解答：根据三角形的稳定性，可将六边形木架分成几个三角形，则需要6-3=3根木条.分析：此题考查多边形的对角线及三角形的稳定性．12.一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（）A.64cm，1440ºB.80cm，1620ºC.80cm，1440ºD.88cm，1620º答案：D知识点：正多边形和圆；多边形的内角与外角解析：解答：根据正多边形的性质可知每条边相等，每个内角都相等，则周长为10×8=80（cm），内角和为144º×10=1440º.分析：此题考查正多边形的性质.13.如图所示，四边形ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围为（）A.0＜AD＜7B.2＜AD＜7C.0＜AD＜13D.1＜AD＜13答案：D知识点：三角形三边关系解析：解答：连接AC．∵AB=2，BC=4，在△ABC中，根据三角形的三边关系，4-2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．∴-6＜-AC＜-2，1＜CD-AC＜5，9＜CD+AC＜13，在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD-AC＜AD＜CD+AC，∴1＜AD＜13.分析：本题综合考查了三角形的三边关系．连接AC，求出AC的取值范围是解题关键．14.下列图中不是凸多边形的是（）答案：A知识点：多边形解析：解答：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形.分析：此题考查多边形，关键是掌握凸多边形和凹多边形的区别．15.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的ＡＢＣＤ边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19答案：A知识点：多边形解析：解答：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．分析：此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．二、填空题（共5题）16．一个四边形它有条边，有个内角，有个外角，从一个顶点出发可以引条对角线，一共可以画条对角线.答案：4 4 4 1 2知识点：四边形；多边形的对角线解析：解答：根据四边形的特点填空即可.分析：根据四边形的特点．17．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m= ．答案：-7知识点：多边形的对角线解析：解答：三角形没有对角线，则n=3；过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=7+3=10，则n-m=3-10=-7.分析：此题考查多边形的一个顶点上的对角线数与边数之间的关系；即n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线．18．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：答案：（1）每条边都相等（2）每个内角都相等知识点：正多边形和圆解析：解答：正三角形、正方形、正六边形都属于正多边形，正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．分析：本题主要考查正多边形的性质．19．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个.答案：4020知识点：正多边形和圆解析：解答：∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到规律：存在n个点时，三角形数有：6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为2×2008+4=4020（个）．分析：先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．20．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 .答案：n（n+1）知识点：正多边形和圆；探索图形的规律解析：解答：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）.分析：首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．三、解答题（共5题）21．（1）如图（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？它与边数有何关系？（2）如图（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（3）如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？答案：（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等，（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1，（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2．知识点：多边形的对角线；探索图形的规律解析：解答：观察图形，可得到每个图形分得的三角形数，与多边形的边数作比较即可.分析：此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系.22．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？答案：（2）12边形（2）分割成了6个小多边形论n 取任何大于2的正整数，a 与b 一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n 的值．答案：（1）20 （2）知识点：正多边形和圆解析：解答：（1）a=20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a ＞b 或a ＜b ，但可令a=b ，得6077n n =+， ∴60n+420=67n ，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b ，即不符合这一说法的n 的值为60．分析：（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；（2）分别表示出a 和b 的代数式，让其相等，看是否有相应的值.25.如图，在五边形A 1A 2A 3A 4A 5中，B 1是A 1对边A 3A 4的中点，连接A 1B 1，我们称A 1B 1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行.答案：（1）70% （2）1170美元知识点：多边形的对角线；平行线的判定；三角形的面积解析：解答：证明：取A 1A 5中点B 3，连接A 3B 3、A 1A 3、A 1A 4、A 3A 5，∵A 3B 1=B 1A 4，∴131A A B S V =114A B A S V ，又∵四边形A 1A 2A 3B 1与四边形A 1B 1A 4A 5的面积相等，∴123A A A S V =145A A A S V ，-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达同理123A A A S V =345A A A S V ，∴145A A A S V =345A A A S V ，∴△A 3A 4A 5与△A 1A 4A 5边A 4A 5上的高相等，∴A 1A 3∥A 4A 5，同理可证A 1A 2∥A 3A 5，A 2A 3∥A 1A 4，A 3A 4∥A 2A 5，A 5A 1∥A 2A 4．分析：此题要能够根据面积相等得到两条直线间的距离相等，从而证明两条直线平行；可以再作五边形的一条中对线，根据它们分割成的两部分的面积相等，都是五边形的面积的一半，导出两个等底的三角形的面积相等，从而得到它们的高相等，则得到五边形的每条边都有一条对角线和它平行.。

五年级多边形面积试卷

五年级多边形面积试卷一、选择题1. 下列哪一个图形是多边形？A) 圆形B) 正方形C) 三角形D) 椭圆形2. 下列哪个图形的面积可以用公式A=πr²表示？A) 正方形B) 三角形C) 圆形D) 长方形3. 以下哪个选项中的图形面积可以直接通过边长计算得出？A) 长方形B) 圆形C) 三角形D) 正方形4. 给定下面的图形，哪一个公式可以计算出它的面积？A) A = π × rB) A = l × wC) A = (b × h) ÷ 2D) A = s × s5. 一个长方形的长为10cm，宽为5cm。

它的面积是多少？A) 10cm²B) 15cm²C) 20cm²D) 25cm²二、填空题1. 一个正方形的边长是6cm，它的面积是______ cm²。

2. 一个三角形的底边长是8cm，高是3cm，它的面积是 ______ cm²。

3. 一个长方形的长是12cm，宽是4cm，它的面积是______ cm²。

4. 一个梯形的上底长是7cm，下底长是9cm，高是5cm，它的面积是______ cm²。

5. 一块花坛的形状是半圆形，它的半径是4cm，它的面积是 ______ cm²。

三、解答题1. 根据你所学的知识，解释什么是多边形？2. 解答下列图形的面积计算问题：a) 一个正方形的边长是5cm，它的面积是多少？b) 一个三角形的底边长是10cm，高是8cm，它的面积是多少？c) 一个长方形的长是9cm，宽是6cm，它的面积是多少？d) 一个梯形的上底长是12cm，下底长是8cm，高是4cm，它的面积是多少？3. 根据你所学的知识，解释如何计算半圆形的面积。

4. 小明正在画一个图形，它的形状是一个不规则多边形。

请你告诉他如何计算出这个图形的面积。

5. 现在你已经掌握了计算多边形面积的方法，请以一个例子来展示如何计算一个五边形的面积。

难点解析华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合训练试卷(无超纲带解析)

七年级数学下册第9章多边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，CE 、CF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若∠ECF ＝21°，则∠B 'CD '的度数为（）A ．35°B ．42°C ．45°D ．48°2、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm3、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a ，b 上，若1115∠=︒，则2∠的度数为（）A ．85°B ．75°C ．55°D ．95°4、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，76、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A ．15cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm7、如图，在六边形ABCDEF 中，若1290∠+∠=︒，则3456∠+∠+∠+∠=（）A ．180°B ．240°C ．270°D ．360°8、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（）A．20°B．50°C．70°D．110°9、在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（）A．28°B．38°C．45°D．58°10、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．2、已知一个n边形的每个外角都是45°，那么这个n边形的内角和是_________°．3、如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为_____．4、如图，小华从点A出发向前走10m，向右转15°，然后继续向前走10m，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A时共走了___________m．5、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图①，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图②，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图④、图⑤，分别求出DCB ∠的度数．2、如图①．已知AM CN ∥，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于点B ，过点B 作BD AM ⊥于点D ，设BCN α∠=．（1）若30α=︒，求ABD ∠的度数；（2）如图②，若点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，使得BE 平分ABD ∠、BF 平分DBC ∠，求EBF∠的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分BCH∠，且3BFC BCN∠=∠，求EBC∠的度数．3、（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E12=∠A；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．4、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．5、如图，Rt△ABC中，90C∠=︒，D、E分别是AB、AC上的点，且12∠=∠．求证：ED⊥AB-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．2、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.3、A【解析】【分析】由平行线的性质，得31115∠=∠=︒，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意，如图，a b，∵//∴31115∠=∠=︒，∠=∠+︒，∵3230∠=︒-︒=︒；∴21153085故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出3115∠=︒．4、A【解析】【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A ．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、因为2356+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2467+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为3365+=> ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D 、因为3367+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．7、C【解析】【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．8、C【解析】【分析】由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．【详解】解：∵AC CE ⊥，∴90C ∠=︒，∵20A ∠=︒，∴70ABC ∠=︒，∵AB DF ∥，∴70CED ABC ∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9、B【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是905238,故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.二、填空题1、5【解析】【分析】n-⨯︒=︒计算求解即可．设边数为n，由题意知多边形的内角和为540︒，用边数表示为()2180540【详解】解：设边数为n∵多边形的外角和为360︒︒+︒=︒∴多边形的内角和为360180540n-⨯︒=︒∴()2180540n=解得5故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．2、1080【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【详解】解：多边形的边数是：360÷45=8，则多边形的内角和是：（8-2）×180=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．3、110°##110度【解析】【分析】延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD交AC于点E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键．4、240【解析】【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．【详解】解：∵正多边形外角和是360°，∴360°÷15°=24，∴他需要转24次才会回到起点，∴它需要经过10×24=240（m）才能回到原地，故答案为：240．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．5、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可．【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，故答案为：59°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．2、（1）30°；（2）45°；（3）97.5°【解析】【分析】（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，先求解∠BHC =90°，再求解∠HBC =60°，然后根据平角的定义求解即可；（2）如解析图，仿（1）的思路易得∠ABD =α，则∠DBC =90°+α，然后根据角平分线的定义和角的和差解答即可；（3）根据邻补角的定义、角平分线的定义和平行线的性质可得1902BCF α∠=︒-=∠DFC ，进而可得7902DFB DFC BFC α∠=∠-∠=︒-，然后结合（2）的结论以及直角三角形的两个锐角互余可得关于α的方程，解方程即可求出α，进一步即可求出结果；【详解】解：（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥，DH NC ∴⊥．90BHC ．30BCN α∠==︒，9060HBC BCN ∴∠=︒-∠=︒．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．18030ABD ABC HBC ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥， DH NC ∴⊥．90BHC ．BCN α∠=，90HBC α∴∠=︒-．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．180ABD ABC HBC α∴∠=︒-∠-∠=． BE 平分ABD ∠，12DBE ABE α∴∠=∠=． 90HBC α∠=︒-，18090DBC HBC α∴∠=︒-∠=︒+． BF 平分DBC ∠，114522DBF CBF DBC α∴∠=∠=∠=︒+．11454522EBF DBF DBE αα∴∠=∠-∠=︒+-=︒；（3）BCN α∠=，180180HCB BCN α∴∠=︒-∠=︒-． CF 平分BCH ∠，119022BCF HCF HCB α∴∠=∠=∠=︒-． //AM CN ，1902DFC HCF α∴∠=∠=︒-． 3BFC BCN ∠=∠，3BFC α∴∠=．7902DFB DFC BFC α∴∠=∠-∠=︒-．由（2）知：1452DBF α∠=︒+．BD AM ⊥，90D ∴∠=︒．90DBF DFB ∴∠+∠=︒． 1745909022αα∴︒++︒-=︒．解得：15α=︒．4552.5FBC DBF α∴∠=∠=︒+=︒．52.54597.5EBC FBC EBF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和邻补角的定义、直角三角形两个锐角互余的性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握基本知识、灵活应用数形结合思想和方程思想是解题的关键．3、（1）见解析；（2）①∠CDA ＝20°；②∠CAD +41°＝∠CBD ．【解析】【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD =∠A +∠ABC ，∠ECD ＝∠E +∠EBC ；由角平分线的性质可得1()2ECD A ABC =∠+∠∠，12EBC ABC ∠=∠，利用等量代换，即可求得∠A 与∠E 的关系；（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD =a ，根据已知条件得到∠ABC =180°-2a ，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．【详解】（1）证明：∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD ＝∠A +∠ABC∵CE 平分∠ACD ∴1()2∠=∠+∠ECD A ABC又∵∠ECD ＝∠E +∠EBC ∴1()2ECD EBC A ABC ∠+∠=∠+∠∵BE 平分∠ABC ∴12EBC ABC ∠=∠∴11() 22∠+∠=∠+∠ABC E A ABC∴12∠=∠E A；（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA＝40°∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴1302CAD CAB︒∠=∠=∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD设∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝12∠CAB＝α﹣41°∴∠CAD+41°＝∠CBD．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．4、（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．【详解】（1）证明：∵DB∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH∥EC，∴DB∥EC；（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，∴∠DAB＝180°−4x，∠DAB比∠AHC大5°∴∠AHC＝175°−4x，DB∥AH，∴AHC DBC∠=∠即：175°−4x＝3x，解得x ＝25°，则∠D ＝∠CAH ＝∠BAH ＝∠ABD ＝2x ＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．5、见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得90ADE C ∠=∠=︒，从而可得结论．【详解】解：在ABC ∆中，2180A C ∠+∠+∠=︒，在ADE ∆中，1180A ADE ∠+∠+∠=︒∵,12A A ∠=∠∠=∠∴90ADE C ∠=∠=︒∴ED ⊥AB【点睛】本题主要考查了垂直的判定，证明90ADE C ∠=∠=︒是解答本题的关键．。

小学认识多边形试卷及答案

小学认识多边形试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，哪一个是正方形？A. 有四条边的图形B. 四条边等长且四个角都是直角的图形C. 有四个角的图形D. 四边形2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米3. 一个平行四边形有两条对边相等，那么它的另外两条边：A. 一定相等B. 可能相等C. 不一定相等D. 一定不相等4. 以下哪个图形不是多边形？A. 三角形B. 圆形C. 四边形D. 五边形5. 一个正五边形的内角和是多少度？A. 540度B. 360度C. 720度D. 900度二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个三角形的内角和是________度。

7. 一个正六边形的每个内角是________度。

8. 如果一个多边形有n条边，那么它的内角和是________度。

9. 一个梯形有________条边。

10. 如果一个多边形的外角和是360度，那么它有________条边。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有的平行四边形都是矩形。

（）12. 三角形的外角和等于360度。

（）13. 一个正多边形的每个外角都相等。

（）14. 一个五边形的内角和是540度。

（）15. 一个六边形的内角和是720度。

（）四、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述什么是正多边形，并举例说明。

17. 请解释什么是多边形的外角和，并说明为什么所有多边形的外角和都是360度。

18. 请说明为什么三角形的内角和总是180度。

19. 请描述如何计算一个任意多边形的内角和。

五、计算题（每题10分，共30分）20. 一个等边三角形的边长是6厘米，求其周长。

21. 一个正八边形的边长是5厘米，求其周长。

22. 如果一个六边形的每个内角都是120度，求其边数。

六、绘图题（10分）23. 根据题目要求，绘制一个正六边形，并标出其边长和每个内角的度数。

初中数学《多边形及其内角和》培优练习试卷及解析

八年级数学《多边形及其内角和》培优练习一、选择题(12×3=36分)1. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( B)A．6 B．9 C．14 D．202. 如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是( B)A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3. 某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面，则不同的方案有( C )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=(B)A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°5. 小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是( C)A. 120米B. 200米C. 240米D. 300米6. 如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为( C)A. ∠AHE＞∠CHGB. ∠AHE＜∠CHGC. ∠AHE=∠CHGD. 不一定7. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( A)A. 59°B. 60°C. 56°D. 31°8. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为(B)A. 144°B. 84°C. 74°D. 54°9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为(C）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°10. 如图∠1,∠2,∠3是正五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=230°,则∠1+∠2+∠3=( C )A. 140°B. 180°C. 230°D. 320°11. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了(B)米．A ．100B ．120C ．140D ．6012. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B ）A. ∠A=∠1-∠2B. 2∠A=∠1-∠2C. 3∠A=2∠1-∠2D. 3∠A=2（∠1-∠2）二、填空题(5×3=15分)13. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是15，16，17 14. 如图，五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A =147°，∠B =121°，则∠C =__92°__．15. 如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝152°，则∠A 的度数为56°．16. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝40°，则∠CABB的度数为80°．17. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=75°，则∠FDE=__123°__．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？解：设此多边形的内角和为x°，则有1520<x<1520+180，即180×8+80<x<180×9+80，因为x°为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180×9=1620．所以9+2=11，1620°-1520°=100°．因此，漏加的这个内角是100°，这个多边形是11边形．19. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．PB CD20. (1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式; (3)用你发现的结论解决下列问题:如图,AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD 、∠MDA 的平分线,∠B +∠C =240°,求∠E 的度数. 解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6). ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6). ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和. （3）∵∠B ＋∠C ＝240°，∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°. ∵AE 、DE 分别是∠NAD 、∠MDA 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD .∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD )＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE )＝60°.21. （1）如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？（2）如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，判断△ADE 的形状是什么？为什么？（3）如图③，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ，点C ，B ，E 在同一直线上，∠A 与∠D 有什么关系？为什么？解：（1）∠ACD ＝∠B ，理由如下： ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD +∠A ＝∠B +∠DCB ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ；（2）△ADE 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，∠A 为公共角， ∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADE 是直角三角新；（3）∠A +∠D ＝90°．∵在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ， ∴∠ABC +∠A ＝∠ABC +∠DBE ＝∠DBE +∠D ＝90°， ∴∠A +∠D ＝90°．22. 如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的外角平分线，CD 与BD 交于点D ．（1）若∠A ＝50°，则∠D ＝；（2）若∠A ＝80°，则∠D ＝；（3）若∠A ＝130°，则∠D ＝；（4）若∠D ＝36°，则∠A ＝；（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．解：如图，∵BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线， ∴∠ACE ＝2∠2，∠ABC ＝2∠1， ∵∠ACE ＝∠ABC +∠A ， ∴2∠2＝2∠1+∠A ，而∠2＝∠1+∠D ，BE∴2∠2＝2∠1+2∠D ， ∴∠A ＝2∠D ，即∠D ＝12∠A ，（1）当若∠A ＝50°，则∠D ＝25°；（2）若∠A ＝80°，则∠D ＝40°；（3）若∠A ＝130°，则∠D ＝65°．（4）若∠D ＝36°，则∠A ＝72°，故答案为25°，40°，65°，72°；（5）综上所述，∠D ＝12∠A ；23. 如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ． ①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个； ②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．（1）证明：在图1中，有∠A +∠C ＝180°﹣∠AOC ，∠B +∠D ＝180°﹣∠BOD ， ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴2∠P +∠BAP +∠CDP ＝∠B +∠C +∠CAP +∠BDP ，3131AAP∵AP 、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ， ∴∠BAP ＝∠CAP ，∠CDP ＝∠BDP ，∴2∠P ＝∠B +∠C ，∵∠B ＝100°，∠C ＝120°， ∴∠P ＝12（∠B +∠C ）＝12（100°+120°）＝110°； ③3∠P ＝∠B +2∠C ，其理由是： ∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB ，以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴∠C ﹣∠P ＝∠CDP ﹣∠CAP ＝13（∠CDB ﹣∠CAB ）， ∠P ﹣∠B ＝∠BDP ﹣∠BAP ＝23（∠CDB ﹣∠CAB ）．∴2（∠C ﹣∠P ）＝∠P ﹣∠B ， ∴3∠P ＝∠B +2∠C ．24. 已知：点D 是△ABC 所在平面内一点，连接AD 、CD ．（1）如图1，若∠A ＝28°，∠B ＝72°，∠C ＝11°，求∠ADC ；（2）如图2，若存在一点P ，使得PB 平分∠ABC ，同时PD 平分∠ADC ，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明；（3）如图3，在（2）的条件下，将点D 移至∠ABC 的外部，其它条件不变，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明．解：（1）如图1，延长AD 交BC 于E ．BBP4321图3A B CDPA在△ABE 中，∠AEC ＝∠A +∠B ＝28°+72°＝100°，在△DEC 中，∠ADC ＝∠AEC +∠C ＝100°+11°＝111°．（2）∠A ﹣∠C ＝2∠P ，理由如下：如图2，∠5＝∠A +∠1，∠5＝∠P +∠3， ∴∠A +∠1＝∠P +∠3，∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠A +∠2＝∠P +∠4，由（1）知∠4＝∠2+∠P +∠C ， ∴∠A +∠2＝∠P +∠2+∠P +∠C ， ∴∠A ﹣∠C ＝2∠P ．（3）∠A +∠C ＝2∠P ，理由如下：同（2）理知∠A +∠1＝∠P +∠3，∠C +∠4∴∠A +∠C +∠1+∠4＝2∠P +∠2+∠3， ∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠4＝∠2+∠3， ∴∠A +∠C ＝2∠P ．BDP54321图2AB CD P。

2023年中考数学第二轮高频压轴题：多边形与平行四边形-试卷

2023年人教版中考数学第二轮高频压轴题：多边形与平行四边形一、选择题（本大题共10道小题）1. (2022·北京朝阳·一模)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( ) A. B. C. D.2. (2022·湖北恩施)如图,在▱ABCD 中,AB=13,AD=5,AC ⊥BC,则▱ABCD 的面积为( )A.30B.60C.65D.265 3. (2022·贵州安顺)如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E,∠BCD 的平分线交AD 于点F,若AB=3,AD=4,则EF 的长是( )A.1B.2C.2.5D.34. (2022春•东坡区期末)如图,平行四边形ABCD 的周长为40,△BOC 的周长比△AOB 的周长多10,则BC 长为( )A.20B.5C.10D.155. (2022·宁德市模拟)如图,在平行四边形ABCD 中,点E,F 分别在AD 和BC 上,下列条件不能判定四边形AECF 是平行四边形的为( )A.AF ＝CEB.DE ＝BFC.AF ∥CED.∠AFB ＝∠DEC6. (2022·宝鸡模拟)如图,在▱ABCD 中,AB ＝2,BC ＝5,∠BCD 的平分线交AD 于点F,交BA 的延长线于点E,则AE 的长为( )A.4B.2C.3D.527. (2022·龙东)如图,平行四边形ABFC 的对角线AF,BC 相交于点E,点O 为AC 的中点,连结BO 并延长,交FC 的延长线于点D,交AF 于点G,连结AD,OE,若平行四边形ABFC 的面积为48,则△AOG 的面积为( )A.5.5B.5C.4D.38. (2022·衢州模拟)如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC,斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE,F 为AB 的中点,连接DF,EF,∠ACB ＝90°,∠ABC ＝30°.则以下4个结论:①AC⊥DF;②四边形BCDF 为平行四边形;③DA ＋DF ＝BE;④BCDE ACD S S 四边形△＝16 ,其中正确的是( )A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④9. (2022北京市十一学校)如图1,在平行四边形ABCD 中,∠B=60o ,BC=2AB,动点P 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB 运动到点B 停止,同时动点Q 从点B 出发,以每秒4个单位的速度沿折线B-C-D 运动到点D 停止.图2是点P 、Q 运动时,△BPQ 的面积S 与运动时间t 函数关系的图象,则a 的值是( )A.63B.93C.6D.1210. (2022九上·乐山)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,AE 平分∠BAD,分别交BC 、BD 于点E 、P,连结OE,∠ADC ＝60°,AB ＝BC ＝1.有下列结论:①∠CAD ＝30°;②BD ＝;③S 平行四边形ABCD ＝AB ·AC;④OE ＝AD;⑤S △APO ＝.其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共8道小题）11. (2022•湘西州)若一个多边形的内角和是外角和的两倍,则该多边形的边数是 .12. (2022•陕西)如图,在正五边形ABCDE 中,DM 是边CD 的延长线,连接BD,则∠BDM 的度数是 .13. (2022•黔东南州)以▱ABCD 对角线的交点O 为原点,平行于BC 边的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若A 点坐标为(﹣2,1),则C 点坐标为 .14. (2022·长春模拟)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带来了两块碎玻璃,其编号应该是____.15. (2022春•惠州期末)如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3,P为AB边上的一动点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,则对角线PQ的长的最小值是.16. (2022•长兴县模拟)如图,在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作:连结AC,分别以点A,C为圆心画弧,交于M,N两点,直线MN与AD,BC分别交于点E,F,连结AF,CE.若AC＝4,EF ＝2,则AE的长是.17. (2022春•钦州期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝12cm,BC＝15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,点P,Q同时出发,设运动时间为t(s).当t＝s时,四边形APQB是平行四边形.18. (2022·台州黄岩区模拟)如图,点A,B为定点,直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:其中会随点P的移动而发生变化的是____(填序号).①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN与AB之间的距离;⑤∠APB的大小.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2022•陕西)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B＝∠C.E是边BC上一点,且DE＝DC. 求证:AD＝BE.1AB,连结20. (2022·湖北随州)如图,在▱ABCD中,F是CD的中点,延长AB到点E,使BE＝2BF,CE.(1)求证:四边形BECF是平行四边形;(2)若AB＝6,AD＝4,∠A＝60°,求CE的长.21. (2022•重庆)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD 于点E,F.(1)若∠BCF＝60°,求∠ABC的度数;(2)求证:BE＝DF.22. (2022·银川模拟)如图,在平行四边形ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连接CE,CP.已知∠A＝60°.(1)试探究,当△CPE≌△CPB时,CD与DE的数量关系;(2)若BC＝4,AB＝3,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.23. (2022·贵州)如图1,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,AO=CO,△BCA≌△CAD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)如图2,E,F,G分别是BO,CO,AD的中点,连接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15,AC=16,求△EFG 的周长.24. (2022·河北廊坊)如图,在▱ABCD中,BC=8,S▱ABCD=243,tanA=233,M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B勾速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动,在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边△EPO,使它和▱ABCD在射线BC的同侧,点P,Q同时出发,点P返回到点M时终止运动,点Q也随之停止,设点P,Q运动时间是t秒(t＞0).(1)当t=________秒时,点E刚好落在边AD上.(2)当PM=2时,求△EPQ与▱ABCD重叠部分面积.(3)随着时间t的变化,△EPQ的外心是否一直在▱ABCD内部？如果在,请说明理由;如果不在,直接写出△EPQ的外心在▱ABCD外部时t的取值范围.。

达标测试华东师大版七年级数学下册第9章多边形达标测试试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第9章多边形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，△ABD 的面积为3，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．7C ．6D ．52、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A =40°，则∠2的度数为（）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°3、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（）A．21DAE∠=∠-∠B．212 DAE∠-∠∠=C．212DAE∠∠=-∠D．122DAE∠+∠∠=4、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，95、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG6、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°7、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠8、下列叙述正确的是（）A ．三角形的外角大于它的内角B ．三角形的外角都比锐角大C ．三角形的内角没有小于60°的D ．三角形中可以有三个内角都是锐角9、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条10、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．2、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边延长线上一点，若∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，则∠B 的度数为__________．3、在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC ＝4cm 2，则S △ABE ＝_____．4、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则αβ∠-∠=_______°．5、如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B 的度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，AD ⊥BE ，∠DAC ＝10°，AE 是∠BAC 的外角∠MAC 的平分线，BF 平分∠ABC 交AE 于点F ，求∠AFB 的度数．2、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．3、一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．4、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．5、在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝度；（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ABD 的面积为3，∴△ABC 的面积=3×2=6．故选：C ．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．2、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC =180°-∠2-∠1，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠BAE =12∠BAC =12（180°-∠2-∠1）．∵AD 为BC 边上的高，∴∠ADC =90°=∠DAB +∠ABD ．又∵∠ABD =180°-∠2，∴∠DAB =90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD =∠DAB +∠BAE =∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．4、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．5、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．6、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．7、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；∠+∠=∠+∠，故选项D不符合题意；选项D、∵1A D∠+∠=∠，1∠+∠=∠，∴A D B CB C故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．8、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题1、4，5，6（写出一个即可）【解析】【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∵2+5=7，5-2=3∴3＜x ＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．2、30°##30度【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、1cm2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．【详解】∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2∴S△ABD＝12S△ABC＝12×4＝2cm2∵E是AD的中点，∴S△ABE＝12S△ABD＝12×2＝1cm2故答案为：1cm2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．4、45【解析】【分析】利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【详解】解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α−∠β=120°-75°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．5、55【解析】【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出∠C的度数是解题的关键．三、解答题1、∠AFB ＝40°．【解析】【分析】由题意易得∠ADC ＝90°，∠ACB ＝80°，然后可得11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，进而根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵AD ⊥BE ，∴∠ADC ＝90°，∵∠DAC ＝10°，∴∠ACB ＝90°﹣∠DAC ＝90°﹣10°＝80°，∵AE 是∠MAC 的平分线，BF 平分∠ABC ， ∴11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，又∵∠MAE ＝∠ABF +∠AFB ，∠MAC ＝∠ABC +∠ACB ，∴∠AFB ＝∠MAE ﹣∠ABF ＝()11111804022222MAC ABC MAC ABC ACB ∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．2、15【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【详解】设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得：180(2)2520n ︒⨯-=︒，解得：16n =，则原多边形的边数是：16115-=．∴原多边形的边数是15．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式．3、这个内角的度数是148°，边数为14【解析】【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数），可得：多边形的内角和一定是180︒的倍数，而多边形的内角一定大于0︒，并且小于180︒，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012︒，求出这个内角的度数是多少即可．【详解】解：20121801132÷=⋯，∴这个多边形的边数与2的差是12，∴这个多边形的边数是：12214+=，∴这个内角的度数是：180122012︒⨯-︒21602012=︒-︒148=︒答：这个内角的度数为148︒，多边形的边数为14．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数）．4、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ， 125,2CAE DAC 1802540115.AEC 【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.5、（1）60；（2）40°．【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°，所以∠DCE＝40°，根据CE平分∠BCD，推出∠BCD＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B度数；【详解】（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B＝∠C＝3601001402︒︒︒--＝60°，故答案为60；（2）∵CE//AD，∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝80°，∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．。

五年级数学多边形面积试卷

五年级数学多边形的面积试卷姓名班级得分一、填空。

（1-5题每空1分，6-10题每空2分，共18分米。

）1、2.6平方米=（）平方分米 3600平方米=（）公顷 5.6平方千米=（）公顷。

2、平行四边形的底是8cm，高是5cm，面积是（）平方厘米。

与它等底等高的三角形的面积是（）平方米。

3、一个三角形的底为5dm，高6dm，面积是（） dm2。

4、一个梯形的高是10米，上底是5米，下底3米，这个梯形的面积是（）平方米。

5、一个三角形的面积是48m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。

6、右图平行四边形的面积是18 cm2，阴影部分三角形的面积是（）。

7、6厘米、8厘米和10厘米，它的面积是（）cm28、一个梯形，上下底的和是16厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。

9、一个三角形的面积是16平方米，高是8分米，底是（）分米。

10、一个梯的面积是24平方分米，上底是7分米，高是3分米。

下底是（）分米。

二、判断。

（5分）（1）两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形（）（2）等底等高的三角形的面积相等（）（3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半（）（4）两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同（）（5）两个等底等高的三角形可以拼成一个平形四边形。

（）三、画出下面各图形标出来的底边上的高。

（每条1分，共5分）四、求下面组合图形的面积。

（6分）五、操作和计算。

（共21分）16dm1、求下面图形中阴影部分的面积。

（6分）2、一个果园近似梯形，它的上底120 m ，下底180 m ，高60 m 。

如果每棵果树占地10 m 2，这个果园共有果树多少棵？（7分）2、已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。

（6分）3、我画我想。

（每个图形3分，共9分）在下面的方格纸上分别画出的一个三角形，一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是12平方厘米。

（图中每个方格表示1平方厘米）六、解决问题。

（共45分。

2020年华师大新版七年级数学第二学期第9章多边形单元测试试卷 (解析版)

七年级第二学期数学第9章多边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若正多边形的内角和是1080︒，则该正多边形的一个外角为()A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是() A．4B．5C．9D．143．若一个正n边形的每个内角为144︒，则n等于()A．10B．8C．7D．54．正十边形的外角和的度数为()A．1440︒B．720︒C．360︒D．180︒5．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是()A．7B．8C．9D．106．如图，已知ACD∠的大小为(∠=︒，75∠=︒，则BA∠是ABC∆的外角，若135ACD)A．60︒B．140︒C．120︒D．90︒7．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转⋯⋯如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为()A．28︒B．30︒C．33︒D．36︒8．如图，多边形ABCDEFG中，108∠+∠的∠=∠=︒，则A B∠=∠=∠=︒，72C DE F G值为()A．108︒B．72︒C．54︒D．36︒9．如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG 内，则ABG∠的度数为()A．18︒B．36︒C．54︒D．72︒10．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是()A．正五边形B．正三角形，正方形C．正三角形，正五边形，正六边形D．正三角形，正方形，正六边形二．填空题（共5小题）11．如图，五边形ABCDE的对角线共有条．12．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是．13．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则1∠的度数和∠与2为．14．如图，ABC ∆中，55A ∠=︒，将ABC ∆沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A '处．如果70A EC ∠'=︒，那么A DB ∠'的度数为．15．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，⋯，第n 个图案中灰色瓷砖块数为．三．解答题（共8小题）16．已知正多边形的内角和与其外角和的和为900︒，求边数及每个内角的度数．17．如图，D 是ABC ∆的BC 边上的一点，且12∠=∠，34∠=∠，66BAC ∠=︒，求DAC ∠的度数．18．如图，在BCD ∆中，4BC =，5BD =，（1）求CD 的取值范围；（2）若//AE BD ，55A ∠=︒，125BDE ∠=︒，求C ∠的度数．19．如图，AC ，BD 为四边形ABCD 的对角线，90ABC ∠=︒，ABD ADB ACB ∠+∠=∠，ADC BCD ∠=∠．（1）求证：AD AC ⊥；（2）探求BAC ∠与ACD ∠之间的数量关系，并说明理由．20．（1）我们知道“三角形三个内角的和为180︒”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．已知：BAC ∠、B ∠、C ∠是ABC ∆的三个内角，如图1求证：180BAC B C ∠+∠+∠=︒证明：过点A 作直线//DE BC （请你把证明过程补充完整）（2）请你用（1）中的结论解答下面问题：如图2，已知四边形ABCD ，求A B C D ∠+∠+∠+∠的度数．21．如图，四边形ABCD 的内角DCB ∠与外角ABE ∠的平分线相交于点F ．（1）若//BF CD ，80ABC ∠=︒，求DCB ∠的度数；（2）已知四边形ABCD 中，105A ∠=︒，125D ∠=︒，求F ∠的度数；（3）猜想F ∠、A ∠、D ∠之间的数量关系，并说明理由．22．如图1，在A ∠内部有一点P ，连接BP 、CP ，请回答下列问题：①求证：12P A ∠=∠+∠+∠；②如图2，利用上面的结论，在五角星中，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ；③如图3，如果在BAC ∠间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想1∠、2∠、3∠、4∠、5∠、A ∠之间有什么等量关系，直接写出结论即可．23．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：(82)180903608x y -+=，整理得：238x y +=，我们可以找到方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．。

人教版(数学试卷七年级)多边形及其内角和练习题及答案及答案1

7.3 多边形及其内角和(检测时间50分钟总分值100分) 一、选择题:(每题3分,共24分) 1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(128)°C.144 D.145°3.假设一个多边形的各内角都相等,那么一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) A.都是钝角; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角 6.假设从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,那么它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形7.假设一个多边形共有十四条对角线,那么它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.假设一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,那么这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 二、填空题:(每题3分,共15分) 1.多边形的内角中,最多有________个直角. 2.从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形. 3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________. 4.一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,那么这个多边形的边数为_________. 5.每个内角都为144°的多边形为_________边形. 三、根底训练:(每题12分,共24分) 1.如下图,用火柴杆摆出一系列三角形图案,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n 是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n 表示)及n 的值.五、探索发现:(共18分) 从n 边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n 边形共有多少条对角线. 六、中考题与竞赛题:(共4分) (2002·湖南)假设一个多边形的内角和等于1080°,那么这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 镶嵌47(检测时间50分钟总分值100分) 一、选择题:(每题3分,共18分) 1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( ) A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2.以下图形中,能镶嵌成平面图案的是( ) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形 4.如下图,各边相等的五边形ABCDE 中,假设∠ABC=2∠DBE,那么∠ABC 等于( ) A.60° B.120° C.90° D.45° 5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( ) A.1种 B.2种 C.3种 C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,假设每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,那么m,n 满足的关系式是( )A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题:(每题4分,共12分) 1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形. 2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m 个正方形、n 个正八边形,那么m=_____,n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能〞或“不能〞)三、根底训练:(每题15分,共30分)1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.四、提高训练:(共15分) 请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?五、探索发现:(共15分)如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面? (2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么? (3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图. 六、中考题竞赛题:(共10分) 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成假设干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块; (2)第n 个图案中有白色地砖________块. 答案:一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 二、1.2 2 4 1 2.1 2 3.不能三、略四、略五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略) E D C B A六、(1)18 (2)4n+2.答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十三、1.630根 2.15四、边数为,n=1或2. 五、(n-3)条六、B.2()m n n +(3)2n n -。

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷(含答案)

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷(含答案)本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121、下列几种不同形状的瓷砖中，只有一种不能铺满地面的是（）A 、正六边形B 、正五边形C 、正方形D 、正三角形2、若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（）A 、4B 、5C 、14D 、153、若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:1，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形4、若一个正边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的边数为（）A 、8B 、9C 、10D 、115、将一把直尺与一块三角板如图放置，若︒=∠1301，则2∠的度数为（）A 、︒40B 、︒35C 、︒50D 、︒456、如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则1∠与2∠的和为( )A 、60°B 、108°C 、120°D 、240°7、如图，直线PQ MN //，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若︒=∠201，︒=∠1162，则3∠的大小为（）A 、136°B 、148°C 、146°D 、138°12 第5题图FEAB CD12 第6题图3 Q PCABNM12 第7题图8、在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24cm S ABC =∆，则=∆BEF S （）A 、22cmB 、21cmC 、25.0cm D、225.0cm9、如图，PQ MN //，BCP ∠的角平分线CD 的反向延长线交BAN ∠的角平分线于点E ，︒=∠-∠36E B ，则B ∠为（）A 、︒82B 、︒84C 、︒86D 、︒9610、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A 、10B 、11C 、12D 、10或11或1211、如图，在五边形ABCDE 中，︒=∠+∠+∠280E B A ，EDC ∠，BCD ∠的平分线DP 、CP 相交于P 点，则P ∠的度数是（）A 、︒40B 、︒45C 、︒50D 、︒5512、如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、CD 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于︒230，则BOD ∠的度数是（）A 、︒50B 、︒55C 、︒40D 、︒45二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转。

小学五年级多边形数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，不属于多边形的是（）。

A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 圆形2. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的周长是（）厘米。

A. 12B. 18C. 24D. 363. 一个平行四边形的底是8厘米，高是4厘米，那么它的面积是（）平方厘米。

A. 32B. 24C. 16D. 404. 下列图形中，对角线互相平分的是（）。

A. 长方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是6厘米，那么它的面积是（）平方厘米。

A. 24B. 32C. 48D. 566. 一个正五边形的每个内角是（）度。

A. 72B. 108C. 144D. 1807. 下列图形中，具有对称轴的是（）。

A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形8. 一个正六边形的每个外角是（）度。

A. 60B. 120C. 180D. 3609. 下列图形中，对边互相平行的是（）。

A. 长方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 一个正三角形的边长是10厘米，那么它的面积是（）平方厘米。

A. 25B. 50C. 75D. 100二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是________厘米。

2. 一个等腰三角形的底是8厘米，腰长是10厘米，那么它的面积是________平方厘米。

3. 一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，那么它的周长是________厘米。

4. 一个正六边形的边长是6厘米，那么它的周长是________厘米。

5. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。

6. 一个正五边形的每个内角是________度。

7. 一个正三角形的边长是12厘米，那么它的面积是________平方厘米。

8. 一个正六边形的每个外角是________度。

八年级上册多边形数学试卷

1. 下列图形中，不是多边形的是（）A. 正方形B. 三角形C. 梯形D. 圆2. 一个正多边形的每个内角是108°，那么这个正多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm4. 下列关于多边形内角和的公式正确的是（）A. (n-2)×180°B. n×180°C. (n+2)×180°D. 2n×180°5. 一个平行四边形的对边长分别为10cm和8cm，对角线长度分别为6cm和10cm，那么这个平行四边形的面积是（）A. 48cm²B. 50cm²C. 52cm²D. 54cm²二、填空题（每题4分，共16分）6. 一个正五边形的每个内角是（）°。

7. 一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长是（）cm。

8. 一个四边形的内角和是360°，那么它的每个内角是（）°。

9. 一个正方形的对角线长度是20cm，那么它的边长是（）cm。

10. 一个梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，那么这个梯形的面积是（）cm²。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个等腰梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，两腰长分别为8cm和8cm，求这个梯形的面积。

12. 一个正六边形的边长为6cm，求这个正六边形的内角和。

13. 一个菱形的对角线互相垂直，且对角线长度分别为8cm和6cm，求这个菱形的面积。

14. 一个长方形的长是10cm，宽是8cm，求这个长方形的周长和面积。

15. 一个正三角形的边长为10cm，求这个正三角形的周长和面积。

注意：本试卷共100分，考试时间为60分钟。

请将答案填写在答题卡上。

八年级上册数学人教版课时练《多边形》试题试卷含答案解析(1)

《11．3．1多边形》课时练一、选择题1．下列说法正确的是()A．正多边形的各内角、各边都相等B．各内角相等的多边形是正多边形C．各边相等的多边形是正多边形D．等腰三角形、长方形是正多边形2．对于多边形的外角，最准确的叙述是()A．内角的对顶角B．内角的邻角C．与内角有公共顶点的角D．内角的邻补角3．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是()A．2B．4C．6D．74．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是() A．7B．6C．5D．45．下列说法不正确的是()A．正多边形的各边都相等B．正四边形就是长方形C．正多边形的各内角都相等D．正三角形就是等边三角形6．下列图形中，不是凸多边形的是()二、填空题7．一个n边形有个顶点，条边，个内角，个外角．8．从六边形的一个顶点出发可引条对角线，这些对角线可将六边形分成个三角形．9．从七边形的一个顶点出发可引条对角线，这些对角线可将七边形分成个三角．10．从九边形的一个顶点出发，能引出条对角线，它们将九边形分成个三角形，九边形一共有条对角线．11．如图，其中是凸多边形的是(填序号)．12．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为个．三、解答题13．画出图中多边形的全部对角线．14．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．15．如图，(1)画出下列多边形的对角线：16．试探究多边形对角线条数m与多边形的边数n之间的关系．17．如图，此多边形应记作什么？AB边的邻边是什么？过顶点A画这个多边形的对角线有几条？它们把多边形分成了几个三角形？这个多边形共有多少条对角线？参考答案：1-6ADDCB D7．n n n n8．349．4510．672711．①②④12．213．14．解：不一定．画图如下：15．16．(2)m＝(n－3)n2．17．解：正五边形ABCDE；BC和AE；2条；3个；5条．。

八年级上册数学人教版多边形课时练5 试题试卷含答案解析

11.3.1多边形一、选择题1．下列说法中正确的是（）A ．两点之间，直线最短B ．由两条射线组成的图形叫做角C ．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形D ．对于线段与BC ，若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点2．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A ．1，1，1B ．1，1，8C ．1，2，2D ．2，2，23．下列说法正确的是（）A ．经过两点可以作无数条直线B ．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形C ．长方体的截面形状一定是长方形D ．棱柱的每条棱长都相等4．下列说法正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条5．某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（）边形A ．六B ．八C ．十D ．十一6．八边形从一个顶点引出的对角线的条数为（）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条7．在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（）条对角线．A ．29B ．32C ．35D ．388．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为1234,,,,S S S S 下列说法正确的是（）A ．12S S =B ．23S S =C ．124S S S +=D ．134S S S +=10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形二、填空题11．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有__条对角线．12．八边形中过其中一个顶点有__条对角线．13．一个n 边形共有n 条对角线，将这个n 边形截去一个角后它的边数为__．14．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，E ，F 是网格线的交点，则ABC 的面积与DEF 的面积比为__________．15．从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形被分割成2018个三角形，则这个多边形的边数为______．三、解答题16．一个边数为2n 的多边形中所有对角线的条数是边数为n 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.17．（1）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和为21，求这个多边形的边数；（2）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．18．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条?使七边形木架不变形，至少要钉几根木条?使n 边形木架不变形．又至少要钉多少根木条19．如图，在五边形A 1A 2A 3A 4A 5中，B 1是A 1对边A 3A 4的中点，连接A 1B 1，我们称A 1B 1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行.20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点ABC 先向左平移2格，再向下平移1格得到的A B C ¢¢¢V ．（1）在给定方格纸中画出平移前的ABC ；（2）ABC 的面积是______；（3）试在图中画出格点P ，使得PAC △的面积是ABC 的面积的813．（只要画出一个点P ）21．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n 边形（n ＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：（1）请在表格中的横线上填上相应的结果：多边形的边数456…n从多边形一个顶点出发12_____…_______可引起的对角线条数多边形对角线的总条数2_________________（2）应用得到的结果解决以下问题：①求十二边形有多少条对角线？②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．22．用平面截正方体，其截面可能是某些多边形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种）23．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；（2）计算格点△ABC的面积．【参考答案】1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．C8．B9．B10．D11．612．513．6、5、414．1∶415．202016．这两个多边形的边数分别为12和6.17．（1）13；（2）不能.18．要使五边形木架不变形，至少要钉2根木条；使七边形木架不变形，至少要钉4根木条；使n边形木架不变形，至少要钉(n-3)根木条．19．略20．（1）略；（2）132；（3）略21．（1）3、n-3、5、9、(3)2n n-；（2）①54条；②不能9222．剩下的几何体可能有7个、8个、9个、10个顶点23．（1）作图略（2）。