人教版高中数学必修一第2章课件+课时作业+章末总结(29

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高中数学必修一高一数学第二章(第课时)反函数公开课教案课件课时训练练习教案课件

课题：2.4.1 反函数（一）教学目的：掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数教学重点：反函数的定义和求法教学难点：反函数的定义和求法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：反函数是数学中的一个很重要的概念，它是我们以后进一步研究具体函数类即五大类基本初等函数的一个不可缺少的重要组成部分反函数是函数中的一个特殊现象，对反函数概念的讨论研究是对函数概念和函数性质在认识上的进一步深化和提高反函数概念的建立，关键在于让学生能从两个函数关系的角度去认识它，从而深化对函数概念的认识本节是反函数的第一节课围绕如何理解反函数概念这个重难点展开由于函数是一种对应关系，这个概念本身不好理解，而反函数又是函数中的一种特殊现象，它是两个函数之间的关系所以弄清函数与其反函数的关系，是正确理解反函数概念必不可少的重要环节教学设计中，通过对具体例子的求解，不但使学生掌握求反函数的方法步骤，并有意识地阐明函数与反函数的关系深化了对概念的理解和掌握教学过程：一、复习引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s 是时间t 的函数，即s=vt,其中速度v 是常量,定义域t ≥0,值域s ≥0；反过来，也可以由位移s 和速度v （常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即vs t =，这时，位移s 是自变量，时间t 是位移s 的函数,定义域s ≥0,值域t ≥0.又如，在函数62+=x y 中，x 是自变量，y 是x 的函数，定义域x ∈R ，值域y ∈R. 我们从函数62+=x y 中解出x ，就可以得到式子32-=y x . 这样，对于y 在R 中任何一个值，通过式子32-=y x ，x 在R 中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈R ，值域是x ∈R.综合上述，我们由函数s=vt 得出了函数vs t =；由函数62+=x y 得出了函数32-=y x ，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出，得到x=ϕ(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x=ϕ(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=ϕ(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=ϕ(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=开始的两个例子：s=vt 记为vt t f =)(，则它的反函数就可以写为vt t f =-)(1，同样62+=x y 记为62)(+=x x f ，则它的反函数为：32)(1-=-x x f . 探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数)(x f y =来说，不一定有反函数，如2x y =,只有“一一映射”确定的函数才有反函数，2x y =,),0[+∞∈x 有反函数是x y =探讨2：互为反函数定义域、值域的关系从映射的定义可知，函数)(x f y =是定义域A 到值域C 的映射，而它的反函数)(1x f y -=是集合C 到集合A 的映射，因此，函数)(x f y =的定义域正好是它的反函数)(1x fy -=的值域；函数)(x f y =的值域正好是它的反函数)(1x fy -=的定义域x x f f x x f f ==--)]([,)]([11（如下表）：探讨3：)(1x f y -=的反函数是？若函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=，那么函数)(1x f y -=的反函数就是)(x f y =，这就是说，函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数： ①)(13R x x y ∈-=； ②)(13R x x y ∈+=； ③)0(1≥+=x x y ； ④)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且. 解：①由13-=x y 解得31+=y x ∴函数)(13R x x y ∈-=的反函数是)(31R x x y ∈+=， ②由)(13R x x y ∈+=解得x=31-y , ∴函数)(13R x x y ∈+=的反函数是)(13R x x y ∈-=③由y=x +1解得x=2)1(-y , ∵x ≥0，∴y ≥1. ∴函数)0(1≥+=x x y 的反函数是x=2)1(-y (x ≥1); ④由132-+=x x y 解得23-+=y y x ∵x χ{x ∈R|x ≠1}，∴y ∈{y ∈R|y ≠2} ∴函数)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且的反函数是)2,(23≠∈-+=x R x x x y 小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明 ⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到 ⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射例2．求函数23-=x y （R x ∈）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像解：由23-=x y 解得32+=y x∴函数)(23R x x y ∈-=的反函数是)(32R x x y ∈+=，它们的图像为：例3求函数 211x y --=（-1<x<0）的反函数解：∵ -1<x<0 ∴0<2x <1 ∴0<1 -2x < 1∴ 0 <21x -< 1 ∴0 < y <1 由：211x y --= 解得：22y y x --= (∵ -1< x < 0 ) ∴211x y --=(-1<x < 0)的反函数是：22x x y --=(0<x<1 )例4 已知)(x f = 2x -2x(x ≥2),求)(1x f -.解法1：⑴令y=2x -2x ，解此关于x 的方程得2442y x +±=， ∵x ≥2，∴2442y x ++=，即x=1+y +1--①, ⑵∵x ≥2，由①式知y +1≥1，∴y ≥0--②,⑶由①②得)(1x f -=1+x +1（x ≥0，x ∈R ）；解法2：⑴令y=2x -2x=2)1(-x -1，∴2)1(-x =1+y ，∵x ≥2，∴x-1≥1，∴x-1=y +1--①,即x=1+y +1,⑵∵x ≥2，由①式知y +1≥1，∴y ≥0,⑶∴函数)(x f = 2x -2x(x ≥2)的反函数是)(1x f -=1+x +1（x ≥0）；说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x ，也可以用配方法求x ，但开方时必须注意原来函数的定义域.四、课堂练习：课本P63练习：已知函数)(x f y =，求它的反函数)(1x fy -= （1） 32+-=x y （x ∈R ）（2）x y 2-= (x ∈R ，且x ≠0) （3） 4x y = （x ≥0）（4）53+=x x y (x ∈R ，且x ≠35-) 五、小结本节课学习了以下内容：反函数的定义及其注意点、求法步骤六、课后作业：课本第64习题2.4：1七、板书设计（略）八、课后记：活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习课

解析因为当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.
Hale Waihona Puke 反思感悟不等式性质的应用方法 (1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等. (2)不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项.
例1 (1)若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是
A.A≤B
√B.A≥B
C.A<B或A>B
D.A>B
解析 ∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝a－b22＋34b2≥0， ∴A≥B.
(2)若a>b，x>y，下列不等式正确的是
A.a＋x<b＋y
√C.|a|x≥|a|y
B.ax>by D.(a－b)x<(a－b)y
由根与系数的关系，得12×2＝－a2， 12＋2＝－5a，
解得 a＝－2.
(2)求不等式1x－＋a1x>a＋5 的解集.
解将 a＝－2 代入不等式，得1x＋＋21x>3，即1x＋＋21x－3>0，整理得－x＋x＋12>0，即(x＋1)(x＋2)<0，解得－2<x<－1，则不等式的解集为{x|－2<x<－1}.
此时a＝2，b＝1.
三、一元二次不等式的解法
1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集. 2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏. 3.掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养.

人教A版高中数学必修一课件：第二章章末小结

2
数;在 x∈(-∞,3]上函数 y=��-��2+3x+2为减函数.
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数学(RA-GZ) -必修1
【小结】涉及函数 y=ax 的单调性,底数 a 为字母时,应该分 a>1 和 0<a<1 两种情况进行讨论.
数学(RA-GZ) -必修1
4
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1
1.(2016 年全国Ⅲ卷)已知 a=23,b=45,c=253,则( ).
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aa,log1
2
1
a,��2之间的大小关系是(
).
1
1
A.aa>��2>log1a B.��2>log1a>aa
2 1
C.log 1 a>aa>��2
2 1
D.log 1 a>��2 >aa
2
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数学(RA-GZ) -必修1
【方法指导】先根据指数函数的单调性比较
1
��3
=��
1
3 (a -8b ��-8��
)×��13
1
×��3
1
��3
=a
3
b.
(2)原式=lg4 2-lg 4+lg 7 5
7
=lg(4 2×1×7
74
5)
=lg 10=1lg 10=1.
2
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数学(RA-GZ) -必修1
【小结】根式、指数和对数的运算要注意几个方面:一是把根式化成指数幂的形式;二是借助公式把底数化成同底;三是注意指数与
∞)上为增函数;
数学(RA-GZ) -必修1

人教新课标版数学高一-数学必修1第2章本章小结

数学·必修1(人教A版)一、目标解读函数是高中数学的主要内容之一，这是因为函数思想方法灵活多样，逻辑思维性强，许多数学问题都可以从函数的角度来认识、研究．函数知识与数学的其他各分支的巧妙结合容易形成综合性较强的新颖的试题，这样的试题往往成为高考中极具份量的一类解答题，综合考查考生应用函数知识分析问题、解决问题的能力．而在命题的具体设计上，总是具有从易到难、逐步设问的特点，以较隐蔽的方式给出解题思路，在考查函数内容的同时也考查应用函数的思想方法，观察问题、分析问题和解决问题的能力，同时考查学生数形结合的思想和分类讨论的思想的应用能力．函数是中学数学的重要组成部分．它所涉及的内容是升入大学继续学习的基础，因此，函数不仅是中学数学教学的重点，也是高考考查的重点．近年来，函数的分值占30%左右．函数是高中代数的主线．它体系完整，内容丰富，应用广泛．由于它描述的是自然界中量的依存关系，是对问题本身数量的制约关系的一种刻画，所以是对数量关系本质特征的一种揭示，为我们从运动、变化、联系、发展的角度认识问题打开了思路．本章主要研究的是基本初等函数：指数函数、对数函数和幂函数的概念、图象和性质．包括理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，理解对数的概念，掌握对数的运算性质，能运用函数的一般性质和指数函数、对数函数的特征性质解决某些简单的实际问题．指数函数与对数函数都是初等超越函数．在历年的高考题中出现的频率较大．出现在小题时是较基本的考查方式；出现在大题中时，往往与其他知识综合形成开放性问题，加大对开放性问题的考查力度．通过本章的学习达到以下基本目标：①了解指数函数模型的实际背景，体会指数函数是一类重要的函数模型．②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．③理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．④了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．⑤能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．⑥理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．⑦了解指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．⑧了解幂函数的概念，结合函数y ＝x α(α＝1,2,3，12，－1)的图象，了解它们的变化情况．二、主干知识(一)指数与指数幂的运算 1．整数指数幂的概念． (1)正整数指数幂的意义：(2)零指数幂：a 0＝1(a ≠0)．(3)负整数指数幂： a －n＝1a n (a ≠0，n ∈N *)．2．整数指数幂的运算性质：①a m ·a n ＝a m ＋n ；②(a m )n ＝a mn ；③(ab )n ＝a n b n .3．如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞0，且n ∈N *.(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时a的n次方根用符号na表示．(2)方根的性质：①当n是奇数时，na n＝a；②当n是偶数时，na n＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a(a≥0)，－a(a＜0).4．分数指数幂．(1)正数的分数指数幂的意义：设a＞0，m，n∈N*，n＞1，规定(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．5．有理指数幂的运算性质：①a r·a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)．(二)指数函数及其性质1．函数y＝a x(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．2．指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象和性质(见下表)：函数y＝a x(a＞1)y＝a x(0＜a＜1)图象定义域R R值域x＞0时，y＞1,x＜0时，0＜y＜1x＞0时，0＜y＜1x＜0时，y＞1定点过点(0,1)过点(0,1)单调性单调递增单调递减1．如果a x＝N(a＞0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数．记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式的书写格式：(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lg N；(2)以无理数e＝2.718 28……为底的对数，叫自然对数，并把自然对数log e N简记为ln N.2．指数与对数的关系：设a＞0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝x.3．对数的性质．(1)在指数式中N ＞0，故0和负数没有对数，即式子log a N 中N 必须大于0；(2)设a ＞0，a ≠1，则有a 0＝1，所以log a 1＝0，即1的对数为0；(3)设a ＞0，a ≠1，则有a 1＝a ，所以log a a ＝1，即底数的对数为1.4．对数恒等式．(1)如果把a b ＝N 中的b 写成log a N 形式，则有(2)如果把x ＝log a N 中的N 写成a x 形式，则有log a a x ＝x .5．对数的运算性质．设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有：(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，简记为：积的对数＝对数的和； (2)log a MN ＝log a M －log a N ，简记为：商的对数＝对数的差； (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)．(四)对数函数及其性质1．函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象、性质(见下表)：函数y＝log a x(a＞1)y＝log a x(0＜a＜1)图象定义域R＋R＋值域R R单调性增函数减函数过定点(1,0)(1,0)(1)当a＞1时，若x＞1，则log a x＞0，若0＜x＜1，则log a x＜0；(2)当0＜a＜1时，若0＜x＜1，则log a x＞0，若x＞1，则log a x ＜0.3．函数y＝a x与y＝log a x(a＞0，且a≠1)互为反函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．(五)幂函数1．形如y＝xα(α∈R)的函数叫做幂函数，其中α为常数．只研究α为有理数的情形．3．幂函数的性质．(1)幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)．(2)当α＞0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α＞1时，幂函数的图象下凸；当0＜α＜1时，幂函数的图象上凸．(3)当α＜0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．4．图象形状：当α＞0(α≠1)时，图象为抛物线型；当α＜0时，α＝0,1时，图象为直线型．图象为双曲线型；当1．正数的分数指数幂的意义：设a>0，m，n∈N*，n>1，规定：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．2．有理指数幂的运算性质：①a r·a s＝a r＋s(a>0，r，s∈Q)；②(a r)s＝a rs(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r(a>0，b>0，r∈Q)．答案：12 011►跟踪训练解析：由平方差公式化简即得答案．答案：－27答案：－6a3．幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值是________．答案：131．设a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x ；a log a N ＝N; log a a x ＝x .指数与对数运算2．设a >0，a ≠1, M >0，N >0 ，则有 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，(2)log a MN ＝log a M －log a N ，(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)．3．设a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，则log a x ＝log b xlog b a .设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100解析：由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10，又∵m ＞0，∴m ＝10.答案：A►跟踪训练4．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3解析：α＋1＝2，故α＝1，选B. 答案：B5．2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1C ．2D ．4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 答案：C6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0，2x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A ．4 B.14C．－4 D．－147．设g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x≤0，ln x，x＞0，则g⎝⎛⎭⎪⎫g⎝⎛⎭⎪⎫12＝________.解析：答案：121．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域是⎝⎛⎭⎫0，＋∞，过定点(0,1)．当a>1时，指数函数y＝a x是R上的增函数；当0<a<1时，指数函数y＝a x是R上的减函数．2．对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的定义域是⎝⎛⎭⎫0，＋∞，值域是R，过定点(1,0)．指数函数与对数函数的性质当a >1时，对数函数y ＝log a x 是⎝⎛⎭⎫0，＋∞上的增函数；当0<a <1时，对数函数y ＝log a x 是⎝⎛⎭⎫0，＋∞上的减函数．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 解析：由log 0.5(4x －3)＞0且4x －3＞0可解得34＜x ＜1，故A 正确．答案：A►跟踪训练8．函数y ＝2x 的图象大致是( )答案：C9．函数f (x)＝lg(x－1)的定义域是()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)解析：x－1＞0，得x＞1，选B.答案：B10．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)答案：A研究由基本初等函数的和与差等运算构成的新函数的性质时，必须明确各基本初等函数的相关性质．设函数的集合P＝f(x)＝log2(x＋a)＋研究基本初等函数及其组合的性质A．4个B．6个C．8个D．10个解析：当a＝0，b＝0；a＝0，b＝1；a＝12，b＝0; a＝12，b＝1；a＝1，b＝－1；a＝1，b＝1时满足题意，选B.答案：B►跟踪训练11．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．答案：BA．①②B．②③C．③④D．①④答案：B13．设函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________.解析：由条件知，g(x)＝e x＋a e－x为奇函数，故g(0)＝0，得a＝－1.答案：－1数学思想方法的应用数形结合的思想方法是根据数量与图形的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种思想方法．转化与化归的思想方法则是将问题不断转化，直到转化为比较容易解决或已经解决的问题．而分类讨论的核心是通过增强条件来分情况逐一研究，使问题易于解决．一、数形结合思想直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围是 _______ .解析：曲线y ＝x 2－|x |＋a 关于y 轴对称，当x ≥0时，y ＝x 2－x＋a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋a －14，结合图象要使直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a有四个交点，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a －14＜1，解得1＜a ＜54.故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54►跟踪训练14．已知c ＜0，下列不等式中成立的一个是( )A ．c ＞2cB ．c ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12cC ．2c＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12c D ．2c＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12c解析：在同一直角坐标系下作出y ＝x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，y ＝2x 的图象，显然c ＜0时，x ＜2x＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即c ＜0时，c ＜2c ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12c.答案：C15．下列函数图象中，正确的是( )答案：C16．已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，y ＝f (x )是减函数，并且f (1)>0>f (2)，则方程f (x )＝0的实根的个数是_________个．答案：2二、转化与化归的思想设a ＝333＋1334＋1，b ＝334＋1335＋1，试比较a 、b 的大小．解析：如果比较a －b 与0或ab 与1的大小，即用作差法、作商法来做，较繁杂、不易判断．由于a 、b 两数的结构特点可构造函数f (x )＝3x ＋13x ＋1＋1，则a ＝f (33)，b ＝f (34)，若能判断出此函数的单调性，那么就可简捷地比较出a 、b 的大小．f (x )＝3x ＋13x ＋1＋1＝3x ＋1＋33(3x ＋1＋1)＝(3x ＋1＋1)＋23(3x ＋1＋1) ＝13＋23(3x ＋1＋1). ∵3x ＋1在R 上递增，∴23(3x ＋1＋1)在R 上递减．∴ f (x )＝13＋23(3x ＋1＋1)在R 上递减． ∴ f (33)＞f (34)，即a ＞b .►跟踪训练17．解方程：(lg 2x )·(lg 3x )＝lg 2·lg 3.解析：原方程可化为(lg 2＋lg x )(lg 3＋lg x )＝lg 2·lg 3，即lg 2x ＋lg 6·lg x ＝0，解得lg x ＝0或lg x ＝－lg 6.∴x ＝1或x ＝16，经检验x ＝1，x ＝16都是原方程的解． ∴原方程的解为x 1＝1或 x 2＝16.18．比较log 0.30.1和log 0.20.1的大小．解析：log 0.30.1＝1log 0.10.3＞0，log0.20.1＝1log0.10.2＞0.∵log0.10.3＜log0.10.2，∴log0.30.1＞log0.20.1.19．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如下图所示．假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m2；③野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3, 则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中正确的说法有______________ (填序号)．答案：①②④三、分类讨论思想若a>0，且a≠1，p＝log a(a3＋a＋1)，q＝log a(a2＋a＋1)，则p、q的大小关系为()A．p＝qB．p<qC．p>qD．a>1时，p>q；0<a<1时，p<q解析：要比较p、q的大小，只需先比较a3＋a＋1与a2＋a＋1的大小，再利用对数函数的单调性．而决定a3＋a＋1与a2＋a＋1的大小的a值的分界点为使(a3＋a＋1)－(a2＋a＋1)＝a2(a－1)＝0的a 值：a＝1，当a>1时，a3＋a＋1>a2＋a＋1，此时log a(a3＋a＋1)>log a(a2＋a＋1)，即p>q.当0<a<1时，a3＋a＋1<a2＋a＋1，此时log a(a3＋a＋1)>log a(a2＋a＋1)，即p>q.可见，不论a>1还是0<a<1，都有p>q.答案：C ►跟踪训练20．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0. 若f (a )＝12，则a ＝( ) A ．－1 B. 2C ．－1或 2D ．1或－ 2解析：讨论a >0和a ≤0两种情况．答案：C21．已知函数f (x )＝log a x 在[2，π]上的最大值比最小值大1，则a 等于( )A.2πB.π2C.2π或π2D ．不同于A 、B 、C 答案解析：研究函数的最值需考查函数的单调性，而题中对数函数的增减性与底数a 的取值有关，故应对a 进行分类讨论．(1)当a >1时，f (x )在[2，π]上是增函数，最大值是f (π)，最小值是f (2)，据题意，f (π)－f (2)＝1，即log a π－log a 2＝1，∴a ＝π2. (2)当0<a <1时，f (x )在[2，π]上是减函数，最大值是，最小值是f (π)，故f (2)－f (π)＝1，即log a 2－log a π＝1，∴a ＝2π. 由(1)(2)知，选C.答案： C22．已知f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2试比较f (x )和g (x )的大小．解析：f (x )－g (x )＝log x 3x 4. (1)当⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞1，3x 4＞1⇒x ＞43，或⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，0＜3x 4＜1⇒0＜x ＜1，即x >43或0<x <1时，f (x )>g (x )． (2)当3x 4＝1即x ＝43时，f (x )＝g (x )． (3)当⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞1，0＜3x 4＜1⇒1＜x ＜43，或⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，3x 4＞1⇒x ∈∅，即1<x <43时，f (x )＜g (x )．综上所述：①当x ∈(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞时，f (x )＞g (x )； ②当x ＝43时，f (x )＝g (x )； ③当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43时，f (x )＜g (x )．23．已知f (x )＝log a (a x －1)(a ＞0且a ≠1)．(1)求定义域；(2)讨论函数的单调区间．解析：(1)由a x －1＞0⇒a x ＞1，当a ＞1时，函数定义域为(0，＋∞)，当0＜a ＜1时，函数定义域为(－∞，0)．点评：底数含字母a ，要进行分类讨论．。

人教A版高中数学必修1 课件：第二章章末复习与总结

解得 x1＝1，x2＝1＋2
3，x3＝1－2
3 .
因为 1≤m＜n，所以 m＝1，n＝1＋2
3 .
2．进行等价转化有效避免讨论
有时可以将题目中的条件进行等价转化，结合一定的运算技
巧，避免分类讨论．
【例 2】设函数 f(x)＝|lg x|若 0<a<b，且 f(a)>f(b)，证明：
ab<1. [ 证明 ] 如果是常规做法，将 f(x) 写成分段函数形式
章末复习与总结创新拓展思想方法易错警示
有效回避分类讨论的若干策略分类讨论是高中数学中必须掌握的数学思想之一．掌握分类讨论的思想方法，有利于培养学生全面严谨的数学思维能力，并能够有逻辑地分析、解决问题．然而，这种数学思想对于学生来说，难度非常大，掌握情况并不理想．具体表现在：没有分类讨论的意识、不知道分类讨论的标准及讨论的内容．大多数分类讨论的问题都与参数有关，其实质是“化整为零，各个击破”，而
们分同正、同负和一正一负四类讨论．而事实上，如果运用偶函
数的性质，可以避免讨论．
因为 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，所以 f(1－t)<f(t)⇔f(|1－t|)<f(|t|)．因
为|1－t|与|t|都在区间[0，＋∞)内，且 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
所以 |1 － t|>|t| 两边同时平方可解得
x－1>0， 3－x>0， [解] 由题意得a－x>0， x－13－x＝a－x，
即1x<<ax<，3，－x2＋5x－3＝a.
设函数 f(x)＝－x2＋5x－3，x∈(1,3)，则函数 f(x)的值域为

新人教版高中数学必修第一册等式性质与不等式性质PPT课件及课时作业

1.知识清单： (1)等式的性质. (2)不等式的性质及其应用.
2.方法归纳：作差比较法、赋值法、不等式性质法. 3.常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性.
A.|a|>|b|
C.
a b
>1
B.a2>b2
√D.a3>b3
可利用赋值法.令a＝1，b＝－2，满足 a>b，但|a|<|b|，a2<b2，ab＝－12<1，故A，B，C都不正确.
所以 0<－ab<3，所以－3<ab<0. 由①②得－3<ab<4.
反思感悟
利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围. (2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.
反思感悟
(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件. (2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件.
跟踪训练２已知a>b>0，c<0，证明：ac>bc .
方法一 ac－bc＝cba－b a， ∵a>b>0，c<0，
√C.a>b⇒a3>b3
D.|a|>b⇒a2>b2
对于A，当a＞0，b＜0时不成立；选项B一定成立；对于C，当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·a＋b22＋34b2 >0成立；对于D，当b<0时，不一定成立.如|2|>－3，但22<(－3)2.

数学必修一第2章小结课件

综合练习题及答案
总结词
综合运用与拓展
详细描述
综合练习题是为了帮助学生综合运用所学知识，将知识点进行串联，形成完整的知识体系。同时，通过综合练习题的训练，可以拓展学生的视野，提高学生的综合素质和解决问题的能力。答案部分则提供了详细的解题思路和步骤，帮助学生更好地理解和掌握题
目。
Part
06
总结与展望
数学必修一第2章小结课件
• 引言 • 知识点回顾 • 重点与难点解析 • 典型例题解析 • 练习题与答案 • 总结与展望
目录
Part
01
引言
目的和背景
目的
总结数学必修一第2章的主要内容，帮助学生巩固所学知识，提高理解和应用能力。
背景
数学必修一第2章涉及了函数的基本概念、函数的表示方法、函数的单调性和奇偶性等知识点，这些内容是进一步学习数学的基础。
集合表示方法的比较与选择
总结词
理解集合的表示方法，包括列举法、描述法等，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。
详细描述
列举法是通过一一列出集合中的元素来展示集合的方法，适用于元素个数较少且元素较简单的情况。描述法是通过给出集合中元素的共同特征来展示集合的方法，适用于元素个数较多且元素较复杂的情况。在解题过程中，应根据具体情况选择合适的表示方法。
常用的表示方法有列举法和描述法。列举法是将集合中的元素一一列举出来，如集合A={1,2,3}；描述法是用集合中元素的共同特征来描述，如集合B={x|x>2}。
子集、全集与补集
01
子集关系
02
03
04
子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，
记作A⊆B。

人教版高中数学必修一第2章课件+课时作业+章末总结(29份)(2.1.2.1)

4．观察同一直角坐标系中函数y＝2x，y＝3x，y＝4x，y ＝(12)x，y＝(13)x，y＝(14)x的图象如图所示，能得到什么规律？
提示：(1)当a>1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．
(2)当0<a<1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快．
(3)底互为倒数时，图象关于y轴对称，即y＝ax与y＝ (1a)x图象关于y轴对称．
预习篇01
新知导学
指数函数的概念
一般地，函数 y＝ax (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R .
1．下列函数是指数函数吗？ ①y＝3x＋1；②y＝3x＋1；③y＝3×2x；④y＝5x＋2－2. 提示：它们都不满足指数函数的定义，所以都不是指数函数．
2．指数函数定义中为什么规定a>0且a≠1? 提示：①如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0 时，ax无意义． ②如果a<0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝12，14，…，在实数范围内的函数值不存在． ③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，无研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.
答案：(1)C (2)(1,2)
指数函数的定义域与值域【例3】 (1)函数y＝ 1－3x的定义域是________；
(2)求函数y＝
的定义域和值域．
【解】 (1)由1－3x≥0，得3x≤1＝30. 因为函数y＝3x在实数集上是增函数，所以x≤0，故函数y＝ 1－3x的定义域为(－∞，0]． (2)由x－2≥0，得x≥2，所以此函数的定义域为[2，＋∞)．当x∈[2，＋∞)时， x－2≥0，又0<13<1.
由指数函数的性质知，y＝ y>0，故此函数的值域为(0,1]．

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即
.
x≥0

y≥0
000
，
归纳总结
用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：
①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待
求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至
多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．
②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间
的约束条件，将各约束条件用不等式表示．
前提．
跟踪训练
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 ( A )
A．M>N
B．M＝N
C．M<N
D．与x有关
12 3
[解析] M－N＝x ＋x＋1＝(x＋2) ＋4>0，
2
∴M>N，故选 A．
跟踪训练
2.比较 x2＋y2＋1 与 2(x＋y－1)的大小；
1
3.设 a∈R 且 a≠0，比较 a 与a的大小．
①不等符号>,<,≥,≤或≠.
②所表示的关系是不等关系.
(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.
文字
语言
大于
符号
语言
>
大于
等于
≥
小于
<
小于
等于
≤
至多
至少
不少于
不多于
≤
≥
≥
≤
2．比较两个实数 a、b 大小的依据
文字语言
如果 a>b，那么 a－b 是正数
符号表示
；
如果 a<b，那么 a－b 是负数；
D．x＋y≤120
[解析]
由题意可得x＋y≥120，故选C．
问题与探究
实数的大小

2018-2019学年高中数学人教A版必修一：2.章末总结

②任取 x>0,均有( 1 )x>( 1 )x; 23
③在同一坐标系中,y=log2x 与 y= log1 x 的图象关于 x 轴对称;
2
④y= 1 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数. x
其中正确的命题的序号是
.
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9
解析:(2)①可举偶函数y=x-2,则它的图象与y轴不相交,故①错;
x
(0,+∞)上不是减函数.故④错.
答案:(2)②③
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10
规律方法 (1)根据函数解析式判断函数的相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果. (2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数等,然后确定其平移变化的方向,从而判断函数图象. (3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0. (4)指数函数与对数函数都具有单调性,当0<a<1时,两者都是递减函数; 当a>1时,两者都是递增函数.
=(lg 5+lg 2)2+2 5 =1+2 5 .
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5
规律方法 (1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算. (2)对数式的运算:①注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.② 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.
2
2
2

2019年最新-人教版高中数学必修一第二章小结与复习ppt课件

(ln x)' 1
x；
(loagx)'1 x；loga
(ex )' ex
；
(ax)'ax lna
。
5．导数的四则运算法则：
[ u (x ) v (x )' ] u '(x ) v '(x )
[ u ( x ) v ( x ) ] u ' ( x ) v ( x ) u (
[C u(x)]C u'(x)
练习：课本作业：课本
P53 复习题：A组1、2、 P53 复习题：A组 5；
五、教后反思：
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置适合用双氧水在二氧化锰作催化剂条件下制取氧气吗？为什么？
[ 1 ( 3 x ) 3 ] 2
( 1
e2x 1(1 16x) (13x)4
例2、已知曲线C1： y， x 2 与曲线C2： y
，直线l与C1、C2都相切，，求直线l的方程。
解：设l与C1相切于点
P1(x1, y1)，l与C2相切于
，直线l的斜率为k。C1： y x，2 y 2，x k
C2： y(x2)，2 y2(x2)，k2
据此可得出气体的发生装置与哪些因素有关？如何选择发生装置？如何选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2

高中数学必修一高一数学第二章(第课时)小结基本训练公开课教案课件课时训练练习教案课件

高一数学第二章函数复习小结基本训练题一、选择题1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n+2，则在映射f 下，象20的原象是（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5 2、已知不等式为27331<≤x ，则x 的取值范围（A ）321<≤-x （B ）321<≤x （C ）R（D ）3121<≤x 3、函数112-=x y 在定义域上的单调性为（A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数（B ）减函数（C ）在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数（D ）增函数4、函数xxx f -+=11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则（A ）B B A = （B ）B A ⊆ （C ）B B A =（D ）B A =5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(-(B))4,1(--(C))1,4(--(D))4,1(-6、下列式子或表格①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x②x y 2=，其中}3,2,1,0{∈x ,}4,2,0{∈y ③122=+y x④)0(122≥=+y y x⑤其中表示y 是x 的函数的是（A ）①②③④⑤ （B ）②③⑤ （C ）③④ （D ）④⑤ 7、已知函数)(x f y =的反函数)(1x f-的定义域为]1,0[，那么函数))((R m m x f y ∈+=的值域是（A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R8、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是（A ）3≤a （B ）33≤≤-a （C ）30≤<a （D ）03<≤-a9、已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ，0)1(=f ，则实数b 取值范围是(A) ]43,(--∞ (B) )0,43[- (C) ),0[+∞ (D) )1,(--∞ 10、函数12+=-x ay (0>a ，且1≠a )的图象必经过点(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)11、下列函数中值域为()∞+，0的是 (A) xy -=215(B) xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131(C) 121-⎪⎭⎫⎝⎛=xy (D) x y 21-=12、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是0 9 9 5 5(A)甲是图①，乙是图② (B)甲是图①，乙是图④ (C)甲是图③，乙是图② (D)甲是图③，乙是图④ 二、填空题： 13、()[]=++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----2175.034303101.016254064.0________14、设()124+-=x xx f ，则()=-01f________15、函数),(1R x mx y ∈+=与)(2R n n xy ∈-=互为反函数的充要条件是___________16、若点)41,2(既在函数bax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =__________________，b =__________________17、若01<<-a ，则a3，31a ，3a 由大到小的顺序是____________三、解答题：18、求函数22121x x y -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域和单调区间19、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q=)0(113≥++x x x 已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？函数复习小结-基本训练题参考答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.D 10.D 11.B 12.B13. 1.7875 14. 1 15. m=2,n=21-16 a =79-，b 7解：由已知)41,2(在反函数的图象上，则)2,41(必在原函数的图象上所以原函数经过点)41,2(和2,41(则⎪⎩⎪⎨⎧==++b a ba 41222241，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+14122b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=7479b a17. 3133a a a >>解：因为0003331<<>a a a，，，且由01<-<-a 得313)()(a a -<-，既313a a -<-，所以313a a >因此133a a a >>18. 解：(1)令221x x t -+=，则ty ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，而22)1(2≤+--=x t 所以421212=⎪⎭⎫⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y既所求的函数的值域是⎢⎣⎡∞+，41 (2) 函数22121x x y -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=在(]1，∞-上是减函数；在()∞+，1上是增函数19. 解：设每年投入x 万元，年销量为113++=x x Q 万件，每件产品的年平均成本为Q332+，年平均每件所占广告费为Qx ，销售价为Qx Q x Q 29482123332++=⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+年利润为x x Q x Q Q x Q y -++=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=23163322948 ⎪⎭⎫⎝⎛+++-=2113250x x当x=100时，明显y<0故该公司投入100万元时，该公司亏损活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

高一数学必修一第二章PPT课件

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14
A组
1. 求下列各式的值:
1
(1) 121 2 ;
(2)
(
64 49
)
1 2
;
1
1
解: (1)1221(112)211.
(3) 1000043;
(2) (4694)12(7822)12
(
7 8
2 2
)
1 2
7 8
.
(3)
1004300(140)43103
1 1000
.
(4) (1227)532(5333)32
y
定义域为(0, +∞),
x
图象过点 (1, 1), (2,
2 2
),
(4,
1 2
).
12
12 2
o1
2
4x
函数非奇非偶, 在(0, +∞)上是减函数.
.
28
B组
1. 已知集合A{y | ylog2x, x>1},
B{y
|
y (
1 2
)x,
x>1}, 则A∩B ( A)
(A) {y|0y12}
(B) {y|0<y<1}
解: (1) 要使函数有定义, 需
3x 20 lo3g(3x2)0,
x x
2 3
1,
∴原函数的定义域为 (32, 1)(1, +). (2) 要使函数有意义, 需
2x>0, 得 x<2,
∴原函数的定义域为. {x|x<2}.
20
5. 求下列函数的定义域: (1) ylog3(31x2); (2) yloga(2x) (a>0, 且a≠1); (3) yloga(1x)2 (a>0, 且a≠1).

数学必修一：2章末

值范围是[0，＋∞)．
答案 D
第二十四页，编辑于星期日：十一点三十二分。
3．(2011·福建高考)已知函数 f(x)＝2x＋x，1x，>0x，≤0，若 f(a)＋f(1) ＝0，则实数 a 的值等于( )． A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析由题意知，f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0. ①当 a>0 时，f(a)＝2a,2a＋2＝0 无解；②当 a≤0 时，f(a)＝a＋1， ∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3. 答案 A
第十四页，编辑于星期日：十一点三十二分。
专题四函数思想
函数思想是指将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中
间函数，利用函数的概念、性质、图象，加以分析、转化、解
决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题．
本章常见函数思想的应用：
函数思想序号
应用问题
示例
转换技巧
①
比较大小
2 ． (2011·辽宁高考 )设函数
f(x)
＝
21－x，x≤1 1－log2x，x>1，
则满足
f(x)≤2 的 x 的取值范围是( )．
A．[－1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
解析当 x≤1 时，由 21－x≤2，知 x≥0，即 0≤x≤1.当 x>1 时，
由 1－log2x≤2，知 x≥12，即 x>1，所以满足 f(x)≤2 的 x 的取
第十二页，编辑于星期日：十一点三十二分。
【解 3】比较下列各组数的大小． (1)40.9,80.48，12－1.5； (2)log20.4，log30.4，log40.4. 解 (1)40.9＝21.8,80.48＝21.44，12－1.5＝21.5， ∵y＝2x 在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴40.9>12－1.5>80.48；

必修一数学第二章知识点总结

必修一数学第二章知识点总结必修一数学第二章知识点总结总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，不妨坐下来好好写写总结吧。

总结一般是怎么写的呢？以下是小编帮大家整理的必修一数学第二章知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

必修一数学第二章知识点总结篇1函数简介函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。

之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

2019年最新-人教版高中数学必修一第二章小结ppt课件

1．点击指数运算
有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运 1
算法则[规，化范简解或答求]值是(1本)原章式知＝识点的1 主a3要a呈－1现81方b式．1 2b32＋ 2a3b3＋a3
到化繁为简的目的．
1．点击指数运算有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运
算法则5．，化探简究或指求数值不是等本章式知、识对点数的不主等要呈式现的方解式法． (1)在指即进行数把幂不不和等等根式式式两、的对边化数简化不时为，等同一式底般的数是解，先法再将主根根要据式化是相成应 “ 幂的形调式性，，并运尽用可能转地化统和一化成归分数思指想数转幂化的为形式一，般再利用解幂．的同运时算，性要质进注行意化转简化、的求等值价或计性算. ，以达到化繁为简的目的．
1．点击指数运算有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运
算法则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式．
(1)在进行幂和根式的第化简二时，章一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统小一成结分数指数幂的形式，
再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达
到化繁为简的目的．
1．点击指数运算
(2 )根式的运算中，有开方和乘方两种运算并
证明常用的技巧．
1．点击指数运算有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法则，化简或求关值于是指本数章、知对数识的点运的算主要呈现方式． (1)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的．
1．点击指数运算有理4数．指详数谈及其比运较算指是数本(章对的数基)大础内小容的，方要法明确运算(1)法在(可数则进1)，将值行当化幂其，需简和看然要或根成后求比式值某利较的是个用化大本简指该小章时数函的知，函数识两一点数的个般的或单是实主幂调先数要将函性均呈根数进现是式行(方对指化式比成数数．较幂的(形2)式比，较并多尽个可能数地的统大一小成时分，数先指利数用幂的“0形”和式，“1 再利点用幂，的即运把算它性们质进分行为化“简小、于求值0”或“计算大，于以0达，