2013年延庆中考一模数学试题答案

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北京市延庆县2013届九年级上学期期末考试数学试题

延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

1．一元二次方程2x 2-3x =4的一次项系数是A. 2B. -3C. 4D. -4 2．已知抛物线的解析式为2(3)1y x =--+，则它的顶点坐标是A. (3,1)B. (3,1)-C. (3,1)-D.(1,3)3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（）A ． 5 5 B. 2 5 5 C.12 D. 24.在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，AD:BD =1∶2，那么△ADE 与△ABC 面积的比为A. 1:2 B ．1:4 C.1:3 D ．1:95．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -= C ．2100(1)121x += D ．2100(1)121x -=6．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为A. 40° B ．50° C. 60° D．70°ABOEDCB A7．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个8．已知：如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 在AD 上，且AE ＝1，点P 是线段AB 上一动点．折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN ，过点P 作PQ ⊥AB ，交MN 所在的直线于点Q .设x =AP , y =PQ , 则y 关于x 的函数图象大致为A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为．（结果保留π） 11．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b<a+c ；(3)4a+2b+c>0； (4)2c<3b ；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数) 其中正确的结论的序号是．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算: ︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 3 14．解方程：2250x x +-=15．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=64，b=212.解这个直角三角形16．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求ECAE 的值．17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．19．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处C 、B 在同一条直线上，已知32AC =米，16CD =米，求荷塘宽BD 为多少米？（结果保留根号）五、解答题（本题满分6分）20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ．（1）判断EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若等边△ABC 的边长为8，求FH 的长．（结果保留根号）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本题满分5分）已知：关于x 的方程 2234x x k +=- 有两个不相等的实数根（其中k 为实数）.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，求此时方程的根.22. （本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC 相似的△DEF ，使得△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2.七、解答题（本题满分7分）23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？八、解答题（本题满分7分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线)0(31>+-=b b x y 分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点)0,2(C 、)0,8(D ，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF ，且3:1:=CD CF ．设矩形CDEF 与∆ABO 重叠部分的面积为S ．CBA以下为草稿纸延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C CB D二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分） 13．解：︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 3…………………………………3分. ………………………………………………5分14.解：522=+x x .15122+=++x x .----------------------2分 6)1(2=+x .------------------------3分 61±=+x . 16-±=x .161-=x ，162--=x .------------------5分15．解：在△ABC 中，∠ACB=90°，a=64,b=212tanA=21264=b a =33----------------------1分 ∴ ∠A=30° ----------------2分 ∴ ∠B=60° ----------------4分 c=2a=68 -----------------5分16. 解：（1）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ，∴23∠=∠．……………………………1分∵BF 是ABC ∠的平分线∴12∠=∠．……………………………2分∴13∠=∠．∴AB AF =．…………3分（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，，∴△AEF ∽△CEB ，……………………………4分∴35AEAF EC BC ==………………………………………5分17. 解：（1）OD AB ⊥，∴⌒AD =⌒DB . …………1分11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯=………………2分（2）OD AB ⊥，AC BC ∴=. …………………………………3分∵AOC △为直角三角形，OC =3，5OA =，由勾股定理,可得4AC ===. ………………………….4分28AB AC ∴==. ……….………………………………………………………5分四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ………………………………1分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． …………………………2分∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． …………………………3分（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．……………………4分 ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，………………………………………5分19．解：如图，（三角法）依题意得： 60BAC ∠=︒，…1分在Rt ABC ∆中，tan BC BAC AC∠=……2分32tan 60BC ∴=⋅︒= …………4分∴荷塘宽1639BD BC CD =-=-≈（米）…5分（勾股法）依题意得：30ABC ∠=︒， ………………………………1分在Rt ABC ∆中， 2AB AC =，………………………………2分BC AC ∴=====4分∴荷塘宽1639BD BC CD =-=≈（米）…………………………………5分说明：不算近似值，不扣分五、解答题（本题满分6分）20. 解：(1)EF 是⊙O 的切线. …………………1分连接OE ………………………………………………2分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°，∵OE ＝OC ，∴△OCE 是等边三角形， ∴∠EOC ＝∠B ＝60°， ∴OE ∥AB. ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………3分 (2)∵OE ∥AB ， ∴OE 是中位线. ∵AC ＝8，∴AE ＝CE ＝4. ………………………………4分 ∵∠A ＝60°，EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝30°，∴AF ＝2. ………………………………5分 ∴BF ＝6.∵FH ⊥BC ，∠B ＝60°，∴FH=BFsin60°=33………………………………6分FE(D )CBA 六、解答题（共2道小题，共9分）21．（1）原方程可化为 2(1)44x k +=-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分∵ 该方程有两个不相等的实数根，∴ 440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分解得 1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分（2）解：∵ k 为非负整数，1k <，∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分此时方程为223x x +=，它的根为13x =-, x 2=122.解：（本题满分4分）此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2，4分.七、解答题（本题满分7分）23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x ；故答案为：1400﹣50x ；……………………………………………………2分（2）根据题意得出：y=x （﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x 2+1400x ﹣4800，=﹣50（x ﹣14）2+5000．…………………………3分当x=14时，在范围内，y 有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．………4分（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x ﹣14）2+5000=0， ………………………………………………5分解得x 1=24，x z =4，∵x=24不合题意，舍去．……………………………………………………6分 ∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵)0,2(C ，(80)D ，，∴4CD =，6=CD∵矩形CDEF 中，3:1:=CD CF ，∴2==DE CF ，∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，)2,2(F ．………………………1分（2）由题意，可知A )0,3b （，(0)B b ，，在Rt △ABO 中，tan ∠BAO ＝31=OB OA，①当0<b ≤32时，如图1，0S =． (2)分②当32<b ≤38时，如图2，设AB 交CF 于G ，23-=b AC ，在Rt △ADH 中，∵tan ∠BAO ＝31=AD DH，∴)83(31-=b HD ， )83(312--=b HE =b-314，在矩形CDEF 中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ，在Rt △EGH 中，∵tan ∠EGH ＝31=EG EH，∴b EG 314-=， ∴2)314(2312b S --=，……………5分 ④当b >314时，如图4，12=S ．……………………………………6分（3）0b <≤3110+． ……………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25. 解：（1∴A （-1， a-b+c=0 ∴ c=-2 ∴21=y （2 设点M ∵ MN//y 轴 ∴点N 的横坐标为a设AE 的解析式y=kx+b ，把A （-1，0） E （6，7）代入y=kx+b 中得 -K+b=0 解得： K=16K+b=7 b=1 ∴y=x+1∵N 在直线AE 上，∴N(a ，a+1) …………………………4分 ∴MN= a+1-(223212--a a )= a+1-221a +a 23+2=-221a +a 25+3∴MN=ab ac 442-=849 a=a b 2=25…………………………5分过点E 作EH ⊥x 轴于点H ∴S △AME=1634378492121=⨯⨯=⋅AH MN ， M （25，821-）…………6分（3）过点E 作EF ⊥X 轴于点F ，过点D 作DM ⊥X 轴于点M∵A(一1，0) B(4，0) E （6，7） ∴AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5∴AF=FE=7 ∠EAB=45O AE=22EF AF +=27∵D(1，-3 ) ∴DM=3 OM=1 MB=3 ∴DM=MB=3 ∴∠MBD=45O ∴∠EAB=∠MBD BD=22MD MB +=23过点D 作∠B DP 1=∠AEB 交X 轴于点1p∴ΔABE ∽BD 1p AE ：1p B=AB:BD27:B P 1=5: 23B P 1=542O P 1=B P 1-OB=542-4=5221P (-522,0) …………………………7分过点D 作∠B DP 2=∠ABE 交X 轴于点2P∴ΔABE ∽ΔD BP 2 ∴DB ：AE=B P 2：AB23：27=B P 2：5B P 2=715MFP 2P 1∴B P OB O P 22-==4-715=7132P （713，0）…………………………………………………8分。

2013年延庆县初三数学毕业试卷参考答案

2013年延庆县初中毕业试卷参考答案一、选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式1212132--⨯+= ………………………………………4分 2=. ………………………………………………………………5分14. 解：，解不等式①得，x≤1，………………………………………………………………2分解不等式②得，x ＞﹣2， …………………………………………………………4分在数轴上表示如下：故答案为：﹣1＜x≤2．……………………………………………………5分 15.解：∵2230a a --=∴322=-a a----------------------------------------1分2(1)(2)(2)a a a a --+-=)4(2222---a a a ----------------------------------2分=42222+--a a a ----------------------------------------3分=422+-a a- ---------------------------------------4分=3+4=7 ----------------------------------------5分16. 证明：∵AC ∥BD ∴∠C=∠CBD---------------------------------------------1分在△ACB 和△EBD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BC CBD C BE AC ----------------------------------------3分∴△CBM ≌△DBM----------------------------------------4分∴AB=DE ------------------------------------------------------5分 17．解：依题意，点（2，0）在直线y =-x +m 上，∴ 0=-2+m . …………………………………………………………………1分 ∴ m =2. …………………………………………………………………………2分由直线l 与直线y =2x 平行，可设直线l 的解析式为y =2x +n . ………………3分 ∵ 点（2，0）在直线l 上,∴ 0=2×2+n .∴ n =-4 …………………………………………………………………4分可得解得：19. 解：由题意可知△ADE ≌△AFE . ………………………………………………… 1分在矩形ABCD 中，16==AB CD ，CB AD =，︒=∠=∠=∠90D C B ,∵6=CE ,∴10=-==CE CD DE EF . ……………………………………………… 3分在Rt △CEF 中，822=-=CE EF FC . …………………………………4分设x BF =，则x BF FC BC +=+=8,∴x BC AD AF +===8.在Rt △ABF 中，222AF BF AB =+,即222)8(16x x +=+,解得 12=x . ………………………………………………………………… 5分即12=BF .EDCB AFEDCBA20. 解：在Rt PAB △中，∵tan AB PAα=， ∴6001000m 3tan 5AB PA α===． ······ 3分在Rt PAC △中，∵tan ACPAβ=，∴5tan 1000625m 8AC PA β=== ． ···················· 4分 ∴62560025m BC =-=． ························· 5分答：发射架高为25m ． 21. 解：画树状图得：…………………3分∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况， ∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．…………………………………5分22. 解：第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2013有整数解，n = 503 …………………………………4分所以，第503划分后次能得到2013个正方形. …………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分） 23.（1）证明：过O 点作OE⊥CD，垂足为E ， ∵AC 是切线，∴OA⊥AC， ……………………………………………2分 ∵CO 平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE， ………………………………3分 ∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………4分（2）解：过C 点作CF⊥BD，垂足为F ，……………5分 ∵AC、CD 、BD 都是切线， ∴AC=CE=2，BD=DE=3，∴CD=CE+DE=5， …………………………6分（第21题图）米山顶∴四边形ABFC ∴BF=AC=2，DF=BD ﹣在Rt△CDF 中，CF 2=CD 2∴AB=CF=2．24. 解：（1）将2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b=4，c=0 所以对称轴为x=2（2）点p （m ，n F 坐标为（4-m,-n ），……………………………………5分则四边形的面积OAPF=4n =20所以n =5，因为点P 为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5 ………6分代入抛物线方程得m=5 …………………………………………………7分25. （1）等腰三角形 ···························· 1分（2）判断出直角三角形 ··························· 2分证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、， ············ 3分F 是AD 的中点，HF AB ∴∥，12HF AB =，13∴∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，，2EFC ∴∠=∠．AB CD = ，∴HF HE =，12∴∠=∠．-------4分 60EFC ∠= °，360EFC AFG ∴∠=∠=∠=°，AGF ∴△是等边三角形．·························· 6分 AF FD = ， GF FD ∴=，30FGD FDG ∴∠=∠=° 90AGD ∴∠=°即AGD △是直角三角形． ························· 8分A BC D FG HE1 2 3。

2013年1月延庆区初三期末数学试题及答案

2013年1月延庆区初三期末数学试题及答案延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

1．一元二次方程2x 2-3x =4的一次项系数是A. 2B. -3C. 4D. -42．已知抛物线的解析式为2(3)1y x =--+，则它的顶点坐标是A.(3,1)B.(3,1)- C.(3,1)-D. (1,3)3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（）A ． 55 B.2 55C.12D. 24.在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交边AB D 、E ，AD:BD =1∶2，ABO那么△ADE 与△ABC 面积的比为 A. 1:2 B ．1:4 C.1:3 D ．1:95．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1)121x +=B ．100(1)121x -=C ．2100(1)121x +=D ．2100(1)121x -=6．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为A. 40° B．50° C. 60° D ．70°7．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q.设x=AP, y=PQ, 则y关于x的函数图象大致为A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为．（结果保留π） 11．已知当1x =时，22axbx+的值为3，则当2x =时，2ax bx+的值为________．12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b<a+c ； (3)4a+2b+c>0；(4)2c<3b；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论的序号是．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算:︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 314．解方程：2250xx +-=15．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=64，b=212.解这个直角三角形16．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求EC AE的值．17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=o，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．19．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处C 、B 在同一条直线上，已知32AC =米，16CD =米，求荷塘宽BD 为多少米？（结果保留根号）EB DC AO五、解答题（本题满分6分）20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本题满分5分）已知：关于x的方程2234+=-x x k 有两个不相等的实数根（其中k为实数）.（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根. 22. （本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点C都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2.七、解答题（本题满分7分）23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？八、解答题（本题满分7分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线)0(31>+-=b b x y 分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点)0,2(C 、)0,8(D ，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF，且3:1:=CD CF ．设矩形CDEF 与∆ABO重叠部分的面积为S ．轴交于点C ，抛物线经过点A 、C 、 E ，且点E （6，7）（1）求抛物线的解析式.（2）在直线AE 的下方的抛物线取一点M 使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及△AME的最大面积. （3）若抛物线与xx轴上，点D（1顶点的三角形与标．延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）13．解：︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 3…………………………………3分. ………………………………………………5分 14.解：522=+x x .15122+=++x x .----------------------2分 6)1(2=+x .------------------------3分 61±=+x .16-±=x .161-=x ，162--=x.------------------5分15．解：在△ABC 中，∠ACB=90°，a=64,b=212Θ tanA=21264=b a=33----------------------1分∴∠A=30° ----------------2分∴∠B=60°----------------4分c=2a=68-----------------5分16. 解：（1）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC，∴23∠=∠．……………………………1分 ∵BF 是ABC ∠的平分线∴12∠=∠．……………………………2分∴13∠=∠．∴AB AF =．…………3分（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠Q ，，∴△AEF ∽△CEB ，……………………………4分∴35AE AF EC BC ==………………………………………5分17. 解：（1）OD AB ⊥Q ，∴⌒AD=⌒DB . …………1分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯=o o………………2分（2）OD AB ⊥Q ，AC BC∴=. …………………………………3分∵AOC △为直角三角形， OC =3，5OA =，由勾股定理,可得E BDC A O2222534AC OA OC =-=-=. ………………………….4分28AB AC ∴==. ……….………………………………………………………5分四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ………………………………1分Q二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． …………………………2分∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． …………………………3分（2）令0y =，得2230xx --=，解方程，得13x=，21x=-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．……………………4分∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，………………………………………5分19．解：如图，（三角法）依题意得：60BAC ∠=︒，…1分在Rt ABC ∆中，tan BC BAC AC∠=……2分32tan 60323BC ∴=⋅︒= …………4分∴荷塘宽3231639BD BC CD =-=-≈（米）…5分（勾股法）依题意得：30ABC ∠=︒， ………………………………1分在Rt ABC∆中，2AB AC=，………………………………2分22222(2)(41)3323BC AB AC AC AC AC AC ∴=-=-=-=⋅=……4分 ∴荷塘宽3231639BD BC CD =-=-≈（米）…………………………………5分说明：不算近似值，不扣分五、解答题（本题满分6分） 20. 解：(1)EF 是⊙O 的切线. …………………1分连接OE (2)分∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°， ∵OE ＝OC ，∴△OCE 是等边三角形，∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB.∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O的切线. (3)分(2)∵OE∥AB，∴OE是中位线.∵AC＝8，∴AE＝CE＝4. ………………………………4分∵∠A＝60°，EF⊥AB，∴∠AEF＝30°，∴AF＝2. ………………………………5分∴BF＝6.∵FH⊥BC，∠B＝60°，∴FH=BFsin60°=33………………………………6分六、解答题（共2道小题，共9分）21．（1）原方程可化为2(1)44+=-.- - - - - - - - - - - -x k- - - - - - - - - - - - - - - - - -1分∵该方程有两个不相等的实数根，FE(D )CBA ∴440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分解得1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分（2）解：∵ k 为非负整数，1k <，∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分此时方程为223x x +=，它的根为13x =-, x 2=122.解：（本题满分4分）此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2，4分. 七、解答题（本题满分7分）23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；故答案为：1400﹣50x；……………………………………………………2分（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．…………………………3分当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．………4分（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x﹣14）2+5000=0，………………………………………………5分解得x1=24，x z=4，∵x=24不合题意，舍去．……………………………………………………6分∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵)0,2(C ，(80)D ，，∴4CD =，6=CD∵矩形CDEF中，3:1:=CD CF ，∴2==DE CF ，∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，)2,2(F ．………………………1分（2）由题意，可知A )0,3b （，(0)B b ，，在Rt △ABO 中，tan ∠BAO ＝31=OB OA ， ①当0<b ≤32时，如图1，S =． (2)分②当32<b ≤38时，如图2，设AB 交CF 于G，23-=b AC ，在Rt △AGC 中，∵tan ∠BAO ＝图3图4③当38<b ≤314时，如图3，设AB 交EF于G ，交ED 于H ，83-=b AD ，在Rt △ADH 中，∵tan ∠BAO ＝31=AD DH ，∴)83(31-=b HD ， )83(312--=b HE =b -314，在矩形CDEF中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ，在Rt △EGH 中，∵tan ∠EGH ＝31=EG EH ，∴b EG 314-=，∴2)314(2312b S --=，……………5分 ④当b >314时，如图4，12=S ．……………………………………6分（3）0b<≤3110+． ……………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25. 解：（1）∵直线y=-2x-2与x 轴交于点A ，与y（2）在抛物线上取一点M ，作MN//y 轴交AE 于点N设点M 的横坐标为a ，则纵坐标为223212--a a ∵ MN//y 轴 ∴点N 的横坐标为a 设AE 的解析式y=kx+b ，把A （-1，0） E （6，7）代入y=kx+b 中得 -K+b=0 解得： K=16K+b=7 b=1 ∴y=x+1 ∵N在直线AE上，∴N(a，a+1) …………………………4分∴MN= a+1-(223212--a a )= a+1-221a +a 23+2=-221a +a 25+3 ∴MN=ab ac 442-=849a=ab2=25…………………………5分过点E 作EH ⊥x 轴于点H∴S △AME=1634378492121=⨯⨯=⋅AH MN ， M （25，821-）…………6分（3）过点E 作EF ⊥X 轴于点F ，过点D 作DM ⊥X 轴于点M∵A(一1，0) B(4，0) E （6，7） ∴AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5 ∴AF=FE=7∠EAB=45OAE=22EF AF +=27∵D(1，-3 ) ∴DM=3 OM=1 MB=3 ∴DM=MB=3 ∴∠MBD=45O ∴∠EAB=∠MBD BD=22MD MB +=23过点D 作∠B DP 1=∠AEB 交X 轴于点1p ∴ΔABE ∽BD 1pAE ：1p B=AB:BD27:B P 1=5: 23B P 1=542OP 1=B P 1-OB=542-4=5221P (-522,0) …………………………7分过点D 作∠B DP 2=∠ABE 交X 轴于点2P∴ΔABE ∽ΔD BP 2∴DB ：AE=B P 2：AB23：27=B P 2：5B P 2=715 ∴B P OB O P 22-==4-715=713 MFP P 1P（713，2 0） (8)分。

2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编：操作探究

操作探究1.（2013.昌平一模22）（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为和；（2）如图2，点P为□ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD的四边于点E、F、G、H. 已知S□BHPE = 3，S□PFDG = 5，则；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为．2.（2013.燕山一模22）阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF ＝45°．判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：⑴图⑴中线段BE、EF、FD之间的数量关系是；⑵如图⑵，已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，则AG的长为，△EFC的周长为；⑶如图⑶，已知△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，且EG＝2，GF＝3，则△AEF的面积为．3.（2013.朝阳一模22）阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作AD⊥l2于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l3于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于．参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离是2，l2与l3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）．4.（2013.海淀一模22）问题：如图1，、、、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形，使它的顶点、、、分别在直线、、、上，并计算它的边长.图1 图2小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格，得到了辅助正方形，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点、、、，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形的边长为 .请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为，边长为1）中，画出一个等边△，使它的顶点、、落在格点上，且分别在直线a、b、c上；（3）如图4，、、是同一平面内的三条平行线，、之间的距离是，、之间的距离是，等边△的三个顶点分别在、、上，直接写出△的边长.图3 图45.（2013.东城一模22）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)（1）请你在图3中画出拼接成的四边形；（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm．6.（2013.怀柔一模22）理解与应用：我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：(1)直线l与方形环的对边相交时（22题图1），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；(2)直线l与方形环的邻边相交时（22题图2），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，请直接写出的值（用含的三角函数表示）.7.（2013.门头沟一模22）操作与探究：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是，；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是，，；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是；（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2次后在函数的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线上，则点P的坐标是；（3）探究运用：点P从原点O出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．8.（2013.平谷一模22）对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的直角距离，记作．（1）已知点，那么两点间的直角距离=_____________；（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；（3）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做点到直线的直角距离.试求点到直线的直角距离.．9.（2013.石景山一模22）问题解决：已知：如图，为上一动点，分别过点、作于点，于点，联结、.（1）请问：点满足什么条件时，的值最小？（2）若，，，设.用含的代数式表示的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式的最小值.来源:学,科,网]10.（2013.顺义一模22）如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得．问题：如图2，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．11.（2013.通州一模22）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，沿将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为、、，周长分别记为、、，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”连接）：面积关系是；周长关系是．12.（2013.西城一模22）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D>∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．13.（2013.延庆一模22）阅读下面材料：将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形？需说明理由.14.（2013.昌平二模22）（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a>0，b>0，且a+b=2，写出的最小值；（3）【问题延伸】已知a>0，b>0，写出以、、为边长的三角形的面积.15.（2013.朝阳二模22）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．16.（2013.大兴二模22）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B 落在直线上的T处，折痕为MN．当点T 在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)．17.（2013.东城二模22）阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.②分别以D，E为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内交于点C.③作射线OC，则OC就是的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法： ①利用三角板上的刻度，在OA ，OB 上分别截取OM ，ON ，使OM =ON .②分别过以M ，N 为OM ，ON 的垂线，交于点P.③作射线OP ，则OP 就是的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.18.（2013.房山二模22）如图1，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在边NP ，PQ ，QM ，MN 上，当时，我们称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形.已知：矩形ABCD 的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，请作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ，并求出反射四边形EFGH 的周长.（2）在图3中作出矩形ABCD 的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.19.（2013.密云二模22）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．20.（2013.石景山二模22）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．（1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长；（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：．解：21.（2013.丰台二模22）操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（）=3．若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平移量”{-1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA 平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程．22.（2013.海淀二模22）如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”，此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为．图1 图2 图3（1）等腰梯形（填“是”或“不是”）“四边形”；（2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有个．23.（2013.怀柔二模22）探究与应用已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图象上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1；（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你直接写出点M1和点M的坐标．解：（1）如图（2）k﹦，b﹦；（3）M1的坐标为（，），M的坐标为（，）.24.（2013.西城二模22）在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中为常数．例如，当，且时，．(1) 当，且时，= ；(2) 若，则= ，= ；(3) 设点是直线上的任意一点，点经过变换得到点．若点与点重合，求和的值．第七章操作探究参考答案1.（2013.昌平一模22）解：（1）□AEPH 和□PGCF或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . … 1分（2）1. ……………………………… 2分（3）24．……………………………… 4分2.（2013.燕山一模22）⑴线段BE、EF、FD之间的数量关系是EF＝BE＋FD； (1)分⑵AG的长为 5 ，△EFC的周长为 10 ；………………………3分⑶△AEF的面积为 15 ．………………………5分3.（2013.朝阳一模22）解： 5；……………………………………………2分如图；………………………………………3分. ………………………………………5分4.（2013.海淀一模22）（1）.………………………2分（2）①如图：(答案不唯一) …4分②.………………………5分5.（2013.东城一模22）解：（1）拼接成的四边形所图虚线所示；………………2分（2）；. …………………………5分（注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB=4，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来菱形的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（+4）=；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于，此时，这个四边形的周长最大，其值为.）6.（2013.怀柔一模22）理解与应用：…………………1分=∠N’NF……………………2分………………3分）……………………………5分7.（2013.门头沟一模22）解：（1）（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）．………………………2分（2）平移5次后P在y=-2x+10上，又在y=3x上，联立方程组即可。

2013北京延庆中考一模数学(含解析)

2013年北京延庆中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9-的相反数是（）．A ．19-B ．19C ．9-D ．92．第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示应为（）． A ．42.310⨯B ．42310⨯C ．52.310⨯D ．60.2310⨯3．如图所给的三视图表示的几何体是（）．A ．圆柱B ．长方体C ．圆锥D ．圆台4．若一个多边形的每一个外角都等于40︒，则这个多边形的边数是（）．A ．10B ．9C ．8D ．75．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6位好朋友．这些书中3本是小说，2本是科普读物，1本英语小词典．小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份，恰好取到小说的概率是（）． A ．16 B ．13C ．12D ．236．如图，∥AD BC ，BD 平分∠ABC ，且110∠=︒A ，则∠D 的度数为（）．A ．70︒B ．35︒C ．55︒D ．110︒7．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，∥DE BC ，若:3:4=AD AB ，6=AE ，则AC 等于（）．A ．3B ．4C ．6D ．88．在如图所示的棱长为1的正方体中，A 、B 、C 、D 、E 是正方体的顶点，M 是棱CD 的中点．动点P 从点D 出发，沿着→→D A B 的路线在正方体的棱上运动，运动到点B 停止运动．设点P 运动的路程是x ，=+y PM PE ，则y 关于x 的函数图象大致为（）．A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：2327-=x __________．10．函数15=+y x 中，自变量x 的取值范围是__________．11．方程(2)-=x x x 的根是__________．12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，L ，则它的第2013个数是__________，第n 个数是__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：1023sin302(2013π)--+︒---．14．解不等式组10240-⎧⎨+>⎩≤x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知2230--=a a ，求代数式2(1)(2)(2)--+-a a a a 的值．16．已知：如图，E 为BC 上一点，∥AC BD ，=AC BE ，=BC BD ．求证：=AB DE ．17．已知直线l 与直线2=y x 平行，且与直线=-+y x m 交于点(2,0)，求m 的值及直线l 的解析式．18．列方程或方程组解应用题：学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知6cm=CE，16cm=AB，求BF的长．20．莲花山的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中3tan5α=，5tan8β=，求发射架高BC．21．某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1，2，3三个数字．转盘B 被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）22．阅读下面材料：将正方形ABCD （如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有__________个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有__________个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有2013个正方形的图形？需说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条切线，CO 平分∠ACD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若2=AC ，3=BD ，求AB 的长．24．如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线2=-++y x bx c 过点(4,0)A 、(1,3)B ．（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点(,)P m n )在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值．25．如图1，在四边形ABCD 中，=AB CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF 并延长，分别与BA 、CD 的延长线交于点M 、N ，则∠=∠BME CNE （不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理，证明=HE HF ，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得∠=∠BME CNE ．）（1）如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，=AB CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF ，分别交DC 、AB 于点M 、N ，判断OMN △的形状，请直接写出结论．（2）如图3，在ABC △中，>AC AB ，D 点在AC 上，=AB CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60∠=︒EFC ，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．2014年北京延庆中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCABCBDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案3(3)(3)+-x x5≠-x10=x ，23=x4052168（或220131-）；21-n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式1123122=+⨯--2=．14．解：解不等式10-≤x 得，1≤x ，解不等式240+>x 得，2>-x ， ∴原不等式组的解集为21-<≤x ．在数轴上表示如下：15．解：∵2230--=a a ， ∴223-=a a ． 2(1)(2)(2)--+-a a a a2222(4)=---a a a 22224=--+a a a 224=-+a a 34=+ 7=．16．证明：∵∥AC BD ， ∴∠=∠C CBD ．在ACB △和EBD △中， ∵=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC BE C CBD BC BD ， ∴≅ACB EBD △△． ∴=AB DE ．17．解：依题意，点(2,0)在直线=-+y x m 上， ∴02=-+m ． ∴2=m ．由直线l 与直线2=y x 平行，可设直线l 的解析式为2=+y x n ． ∵点(2,0)在直线l 上， ∴022=⨯+n ． ∴4=-n ．∴直线l 的解析式为24=-y x ．18．解：设歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个．由题意可得，3032+=⎧⎨=-⎩x y x y ，解得228=⎧⎨=⎩x y ．答：全校师生表演的歌唱类节目有22个．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：由题意可知≅AD E AFE △△．在矩形ABCD 中，16==CD AB ，=AD CB ，90∠=∠=∠=︒B C D ， ∵6=CE ，∴10==-=EF DE CD CE ．在Rt CEF △中，228=-=FC EF CE ．设=BF x ，则8=+=+BC FC BF x ， ∴8===+AF AD BC x ．在Rt ABF △中，222+=AB BF AF ，即22216(8)+=+x x ，解得12=x ，即12cm =BF ．20．解：在Rt PAB △中，∵tan α=ABPA， ∴6001000m 3tan 5α===AB PA ．在Rt PAC △中，∵tan β=ACPA， ∴5tan 1000625m 8β=⋅=⋅=AC PA ．∴62560025m =-=BC ．答：发射架高为25m ．21．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况， ∴这个同学表演唱歌节目的概率为16．22．解：第2次划分，共有9个正方形；第100次划分后，共有401个正方形；依题意，第n 次划分后，图中共有41+n 个正方形，而方程412013+=n 有整数解，503=n ， ∴第503划分后次能得到2013个正方形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：过O 点作⊥OE CD ，垂足为E ，∵AC 是切线， ∴⊥OA AC ，∵CO 平分∠ACD ，⊥OE CD ， ∴=OA OE ，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：过C 点作⊥CF BD ，垂足为F ， ∵AC 、CD 、BD 都是切线，∴2==AC CE ，3==BD DE ， ∴5=+=CD CE DE ，∵90∠=∠=∠=︒CAB ABD CFB ， ∴四边形ABFC 是矩形，∴2==BF AC ，1=-=D F BD BF ，在Rt CDF △中，222225124=-=-=CF CD DF ， ∴26==AB CF ．24．解：（1）将(4,0)A 、(1,3)B 两点坐标代入抛物线的方程得2244b 013⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩c b c ，解之得4=⎧⎨=⎩b c ，∴抛物线的解析式为：24=-+y x x ．将抛物线的表达式配方得224(2)4=-+=--+y x x x ， ∴对称轴为2=x ，顶点坐标为(2,4)．（2）点(,)P m n 关于直线2=x 的对称点坐标为点(4,)-E m n ，点E 关于y 轴对称点为点(4,)--F m n ，∴四边形OAPF 的面积420==n ． ∴5=n ．∵点P 为第四象限的点， ∴0<n ， ∴5=-n ．代入抛物线方程得5=m ．25．解：（1）等腰三角形；证明如下：取AC 中点P ，连结PF ，PE ，可知12=PE AB ，∥PE AB ， ∴∠=∠PEF ANF ，同理12=PF CD ，∥PF CD ，∴∠=∠PFE CME ，又∵=AB CD ， ∴=PE PF ， ∴∠=∠PFE PEF ， ∴∠=∠OMN ONM ， ∴OMN △为等腰三角形．（2）直角三角形，证明如下：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF 、HE ， ∵F 是AD 的中点， ∴∥HF AB ，12=HF AB ， ∴13∠=∠．同理，∥HE CD ，12=HE CD ，∴2∠=∠EFC ． ∵=AB CD ， ∴=HF HE ， ∴12∠=∠． ∵60∠=︒EFC ，∴360∠=∠=∠=︒EFC AFG ， ∴AGF △是等边三角形． ∵=AF FD ， ∴=GF FD ，∴30∠=∠=︒FGD FDG ， ∴90∠=︒AGD ．即AGD △是直角三角形．2013年北京延庆中考一模数学试卷部分解析一、选择题1. 【答案】D【解析】9-的相反数是9．故选D ．2. 【答案】C【解析】230000用科学记数法表示应为52.310⨯．故选C ．3. 【答案】A【解析】通过三视图可知，该几何体为圆柱．故选A ．4. 【答案】B【解析】由360409︒÷︒=可知，这个多边形的边数是9．故选B ．5. 【答案】C【解析】一共6个礼盒，其中有3个中装的是小说，故恰好取到小说的概率是3162=．故选C ．6. 【答案】B【解析】∵∥AD BC ，∴180∠+∠=︒A ABC ，∠=∠D CBD ．∵110∠=︒A ，∴70∠=︒ABC ．又∵BD平分∠ABC ，∴1352∠=∠=︒CBD ABC ，∴35∠=︒D ．故选B ．7. 【答案】D【解析】∵∥DE BC ，∴=AD AE AB AC ．∵:3:4=AD AB ，6=AE ，∴8=AC ．故选D ．8. 【答案】C【解析】当点D 在DA 上时，22214=+=+PM DM DP x ，2221(1)=+=+-PE AE AP x ， ∴221(1)14=++-+y x x ，当0=x 时，122=+y ；当1=x 时，512=+y ；当侧面展开图中M 、P 、E 三点共线时，y 的值最小，最小值为22113(1)122++=；当点D 在AB 上运动时，23()12=-+PM x ，222(1)1=+=-+PE PA AE x ， ∴223()1(1)12=-++=-+y x x ，当2=x 时，522=+y ，当侧面展开图M 、P 、E 三点共线时，y 的值最小，最小值为22117()222+=；由此可知，函数图像分为两段，且第一段的最小值小于第二段的最小值，且0=x 时的函数值小于1=x 时的函数值小于2=x 时的函数值．故选C ．二、填空题9. 【答案】3(3)(3)+-x x【解析】分解因式：223273(9)3(3)(3)-=-=+-x x x x ．故答案为：3(3)(3)+-x x ．10. 【答案】5≠-x【解析】由题意得50+≠x ，∴5≠-x ．故答案为：5≠-x ．11. 【答案】10=x ，23=x【解析】(2)-=x x x ，移项得(2)0--=x x x ，整理得(3)0-=x x ，∴10=x ，23=x ．故答案为：10=x ，23=x ．12. 【答案】4052168（或220131-）；21-n【解析】∵2011=-，2321=-，2831=-，21541=-，22451=-，L ，∴第2013个数是2201314052168-=，第n 个数是21-n ．故答案为：4052168（或220131-）；21-n ．。

北京延庆2012-2013学年初三上数学期末统一考试(带标准答案)

E D CB A 延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

北京市延庆区2013～2014学年九年级第一学期期末检测-数学试卷-含答案与评分标准

C延庆县2013-2014学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．． 1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．相交D ．内含2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC＝2，AB tan A 的值为A ．12B ．2CD 3. 有5张正面分别标有数字 -2，-1，0，l ，2的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同．从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 A ．45 B ．35 C ．25 D ．154. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为 A ．35° B ．40° C ．50° D ．70° 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是6．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在近岸取点D ，B ，使得A ，D ，B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD =10m ，然后又在垂直AB 的直线上取点C ，并量得BC =30 m ．如果DE =20 m ，则河宽AD 为A ．20mB ．203m C ．10 m D ．30 mA ．B ．C ．D ．（第2题）（第4题）（第6题）EAC D B7．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是A ．a ＞0B ．不等式20ax bx c ++>的解集是﹣1＜x ＜5C ．0a b c -+>D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大8．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A （0，，直线34y kx k =-+ 与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 的长的最小值为 A ．5 B． C． D．第Ⅱ卷 (填空题、解答题 88分)二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）图中阴影部分的面积为．（第7题）（第8题）C C 2C A 3A 2A O三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13.计算：011(2014)()2sin302-+︒14. 如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，满足ABD C ∠=∠，（1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若 AB =4，AD =2，求CD 的长．15. 已知：二次函数2y x bx c =++的图像过点A （2，5），C （0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求出该抛物线与x 轴的交点坐标；（3）直接写出当31x -≤≤时，y 的取值范围．16. 画图：在平面直角坐标系中，ΔOAB如图所示，且点A （-3，4），B （0，3）．（1）画出ΔOAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的ΔOA B ''；（2）写出点A ，B 的对称点A '，B '（3）求点A17．已知关于x 的一元二次方程0222=-++k x x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．ADC（第14题）18.站在教学楼上的A 处测得旗杆低端C 的俯角为30°，测得旗杆顶端D 的仰角为45°，如果旗杆与教学楼的水平距离BC 为6m ，那么旗杆CD 的高度是多少？（结果保留根号）19. 已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D .（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ；（2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE=∠BAF .四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线与AC ，AB 的交点分别为D ，E ．（1）若AD =15，4cos 5BDC ∠=，求AC 的长和tan A 的值；（2）设BDC α∠=，计算tan 2α的值．（用sin α和cos α的式子表示）21. 中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：260y x =-+；（1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w （元）与销售价x 之间的函数关系式；（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（第20题）BACED图①图②（第18题）22. 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得 AB=AC .（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC=，OA =5，求⊙O 的半径和线段PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线22133222m y x mx m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （4，n ）在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）将此抛物线的图象向上平移72个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 请你结合这个新的图象回答：当直线12y x b =+与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.24. 如图①，已知点O 为菱形ABCD 的对称中心，∠A =60°，将等边△OEF 的顶点放在点O 处，OE ，OF 分别交AB ，BC 于点M ，N . （1）求证：OM=ON ；（2）写出线段BM ，BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明；（3）将图①中的△OEF 绕O 点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出线段BM ，BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明.图②CA图①25. 四边形ABCD 中，E 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接ED ，EC ，则将四边形ABCD 分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的黄金相似点．（1）如图①，∠A =∠B =∠DEC =60°，试判断点E 是否为四边形ABCD 的边AB 上的相似点？并说明理由；（2）如图②，在（1）的条件下，若E 是AB 的中点，①判断点E 是否为四边形ABCD 的边AB 上的黄金相似点？并说明理由； ②若AD ·BC =18，求AB 的长；（3）在矩形ABCD 中，AB =10，BC =3，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图③中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个黄金相似点E ．CBEA D图②D AEBC图①图③BADC----------------5分------------------4分----------------------2分 --------------------------4分 -------------------------3分-------4分 --------------------------5分 ----------------------2分 ----------------------1分延庆县2013—2014学年第一学期期末测试答案初三数学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）13.解：011(2014)()2sin302-++︒= 2123221⨯-++ =322+14．（1）证明：∵ABD C ∠=∠，∠A =∠A ∴△ABD ∽△ACB （2）∵△ABD ∽△ACB∴AB ACAD AB=∴AB 2=AD ·AC∵AB =4，AD =2∴AC=8∴CD =615.(1) ∵2y x bx c =++的图像过点A （2，5），C （0，﹣3） ∴5423b cc =++⎧⎨-=⎩∴b =2∴二次函数的解析式: 223y x x =+-（2）令y =0，则2230x x +-=∴(3)(1)0x x +-=∴123,1x x =-=∴抛物线与x 轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）ADC（第14题）yxO 1-3-2-1-3-2-11-----------1---------3分------------5分 ---------5分 ----------------------1分 ----------------------2分 ---------1分 --------------------3分---------2分---------3--------4分---------5分 --------------------5分（3）当x=-3或x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4∴-4≤y ≤016.（1）如图，ΔOA B ''即为所求；（2）A '坐标（4，3），B '坐标（3，0）；（3）求点A 在旋转过程中所走过的路径长是弧A A '的长．由题意可知：OA =5∵ΔOAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的Δ ∴∠A O A '为旋转角，即∠A O A '=90°∴弧A A '的长为： 90551801802n r πππ∙==17.解：（1）∵0222=-++k x x 有两个不相等的实数根 ∴2242424120Δac (k )k b -=--=-+>= ∴k<3（2）∵若k 为正整数，∴k 的值是1，2当k=1时，则有0122=-+x x ，△=8，方程的根不是整数，不合题意，舍当k=2时，则有022=+x x ，则有2,021-==x x ∴k 的值是218. 由题意可知：∠EAC=30°，∠DAE=45°，BC=AE=6在Rt △AED 中，∵∠DEA=90°，∠DAE=45°∴AE=DE=6在Rt △AEC 中，∵∠AEC=90°，∠CAE=30°∴AC CE 21= 设CE=x ，则AC=2x 由勾股定理得， 364∴∴22222=-=-x x AE CE AC∴3212==x∴CD=DE+CE=326+---------3分 ---------2分---------1分---------4分 ---------5分19. （1）证明：连接OC在⊙O 中，∵OA=OC∴∠1=∠3∵直线l 与⊙O 相切于点C∴OC ⊥l ∵AD ⊥l ∴OC ∥AD ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠2∴AC 平分∠DAB（2）证明：连接BF ∵AB 是⊙O 的直径∴∠AFB=90°∴∠2+∠ABF=90°∵AD ⊥l ∴∠ADE=90°∴∠1+∠AED=90° ∵AEFB 内接于圆∴∠AED=∠ABF∴∠1=∠2 即：∠DAE=∠BAF20.解：（1）∵ DE 垂直平分AB ，∴ 15BD AD ==． ………………………………1分在Rt △ACD 中，90C ∠=︒，AD =15，4cos 5BDC ∠=，∴ 4cos 15125CD AD BDC =⋅∠=⨯=．3sin 1595BC AD BDC =⋅∠=⨯=．∴ 27AC CD AD =+=． ……………………………2分在Rt △ABC 中，90C ∠=︒， ∴ 91tan 273BC A AC ===． …………………………3分 2121（第20题）BACED（2）在Rt △ACD 中，90C ∠=︒，∴ cos CD AD BDC =⋅∠．sin BC AD BDC =⋅∠．∴ cos AC CD AD AD BDC =+=⋅∠． ……………………………4分在Rt △ABC 中，90C ∠=︒， ∴ sin sin tan cos 1cos BC AD BDC BDCA AC AD AD BDC BDC∠∠===+∠+∠． ……………5分21. （1）由题意，得：w = (x －10)y ………………………………2分=(x －10)(260x -+) 2280600x x =-+-………………………………3分202bx a=-=时，200=最大y …………………………………………5分答：当销售单价定为20元时，每月可获得最大利润，最大利润是200元．22. 解：（1）连接OB 。

北京市延庆县2013年中考数学一模试卷

北京市延庆县2013年中考数学一模试卷一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑．﹣2．（4分）（2013•延庆县一模）第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将2300003．（4分）（2013•延庆县一模）如图所给的三视图表示的几何体是（）4．（4分）（2013•延庆县一模）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边5．（4分）（2013•延庆县一模）小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6位好朋友．这些书中3本是小说，2本是科普读物，1本英语小词典．小明的B=．6．（4分）（2013•延庆县一模）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D的度数为（）CBD=∠ABC=7．（4分）（2013•延庆县一模）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）8．（4分）（2013•延庆县一模）在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（）B==，+，++1当侧面展开图中M、P、E三点共线时，y的值最小，最小值为=当1＜x≤2时，∵PM=，PE==，∴y=+，当x=2时，y=+；的值最小，最小值为=＜+＜＜，二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•延庆县一模）分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．10．（4分）（2013•延庆县一模）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣5．11．（4分）（2013•延庆县一模）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．12．（4分）（2013•延庆县一模）观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是4052168（或20132﹣1）．第n个数是n2﹣1．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•延庆县一模）计算：|﹣2|+3sin30°﹣2﹣1﹣（3﹣π）0．×﹣﹣﹣，14．（5分）（2013•延庆县一模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．，15．（5分）（2013•延庆县一模）已知a2﹣2a﹣3=0，求代数式2a（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）的值．16．（5分）（2013•延庆县一模）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．17．（5分）（2013•延庆县一模）已知直线l与直线y=2x平行，且与直线y=﹣x+m交于点（2，0），求m的值及直线l的解析式．18．（5分）（2013•延庆县一模）列方程或方程组解应用题：学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？由题意得，．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•延庆县一模）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC 边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求△CEF的面积．=4×EC=×20．（5分）（2013•延庆县一模）三楚第一山﹣﹣东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中tanα=，tanβ=，求发射架高BC．．==1000．21．（5分）（2013•延庆县一模）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）∴这个同学表演唱歌节目的概率为：22．（5分）（2013•延庆县一模）将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有9．个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有401．个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23．（7分）（2013•延庆县一模）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO 平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．．24．（7分）（2013•延庆县一模）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．）两点坐标代入抛物线的方程得：25．（8分）（2013•延庆县一模）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE （不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD 的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD 的形状并证明．PE=，PF=HF=CD∴△AGF是等边三角形．∵AF=FD，∴GF=FD，∴∠FGD=∠FDG=30°∴∠AGD=90°即△AGD是直角三角形．。

2012-2013延庆初三期末考试数学试题参考答案

延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分） 13．解：︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 3…………………………………3分. ………………………………………………5分 14.解：522=+x x .15122+=++x x .----------------------2分 6)1(2=+x .------------------------3分 61±=+x . 16-±=x .161-=x ，162--=x .------------------5分15．解：在△ABC 中，∠ACB=90°，a=64,b=212tanA=21264=b a =33----------------------1分∴ ∠A=30° ----------------2分 ∴ ∠B=60° ----------------4分 c=2a=68 -----------------5分16. 解：（1）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，//A D B C ， ∴23∠=∠．……………………………1分 ∵B F 是ABC ∠的平分线∴12∠=∠．……………………………2分 ∴13∠=∠．∴AB AF =．…………3分（2）23A E F C E B ∠=∠∠=∠ ，，∴△A E F ∽△CEB ，……………………………4分 ∴35AE AF EC BC ==………………………………………5分17. 解：（1）O D A B ⊥ ， ∴⌒AD =⌒DB . …………1分11522622D E B A O D ∴∠=∠=⨯=………………2分（2）O D A B ⊥ ，AC BC ∴=. …………………………………3分 ∵A O C △为直角三角形，OC =3，5O A =，由勾股定理,可得4AC ===. ………………………….4分28A B A C ∴==. ……….………………………………………………………5分四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ………………………………1分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． …………………………2分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． …………………………3分（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．……………………4分∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，………………………………………5分19．解：如图，（三角法）依题意得： 60BAC ∠=︒，…1分在Rt ABC ∆中，tan BC BAC AC∠=……2分32tan 60BC ∴=⋅︒=…………4分∴荷塘宽1639BD BC C D =-=≈（米）…5分（勾股法）依题意得：30ABC ∠=︒， ………………………………1分在Rt ABC ∆中， 2AB AC =，………………………………2分BC AC ∴=====4分∴荷塘宽1639BD BC C D =-=≈（米）…………………………………5分说明：不算近似值，不扣分五、解答题（本题满分6分）20. 解：(1)EF 是⊙O 的切线. …………………1分连接OE ………………………………………………2分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°， ∵OE ＝OC ，∴△OCE 是等边三角形， ∴∠EOC ＝∠B ＝60°， ∴OE ∥AB. ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………3分 (2)∵OE ∥AB ，∴OE 是中位线. ∵AC ＝8，∴AE ＝CE ＝4. ………………………………4分 ∵∠A ＝60°，EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝30°，∴AF ＝2. ………………………………5分 ∴BF ＝6.∵FH ⊥BC ，∠B ＝60°，∴FH=BFsin60°=33………………………………6分FE (D )CBA 六、解答题（共2道小题，共9分）21．（1）原方程可化为 2(1)44x k +=-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分∵ 该方程有两个不相等的实数根，∴ 440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分解得 1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分（2）解：∵ k 为非负整数，1k <，∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分此时方程为223x x +=，它的根为13x =-, x 2=1 22.解：（本题满分4分）此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2，就正确，给4分. 七、解答题（本题满分7分）23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元， ∴公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x ；故答案为：1400﹣50x ；……………………………………………………2分（2）根据题意得出：y=x （﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x 2+1400x ﹣4800，=﹣50（x ﹣14）2+5000．…………………………3分当x=14时，在范围内，y 有最大值5000． ∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．………4分（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x ﹣14）2+5000=0， ………………………………………………5分解得x 1=24，x z =4， ∵x=24不合题意，舍去．……………………………………………………6分 ∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵)0,2(C ，(80)D ，，∴4C D =，6=CD∵矩形C D E F 中，3:1:=CD CF ，∴2==DE CF ，∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，)2,2(F ．………………………1分（2）由题意，可知A )0,3b （，(0)B b ，，在Rt △ABO 中，tan ∠BAO ＝31=OBOA ，①当0<b ≤32时，如图1，0S =．……………………………………………2分 ②当32<b ≤38时，如图2，设A B 交C F 于G ，23-=b AC ，3AD3)83(312--=b HE =b -314，在矩形C D E F 中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ，在Rt △EGH 中，∵tan ∠EGH ＝31=EGEH ，∴b EG 314-=，∴2)314(2312b S --=，……………5分 ④当b >314时，如图4，12=S ．……………………………………6分（3）0b <≤3110+． ……………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25. 解：（1∴A （-1， ∴ c=-2 36a+6b+c=7 c=-2∴21=y （2 设点M ∵ 设AE -K+b=0 6K+b=7 ∵N 在直线AE 上，∴N(a ，a+1) …………………………4分 ∴MN= a+1-(223212--a a )= a+1-221a +a 23+2=-221a +a 25+3∴MN=ab ac 442-=849 a=ab2=25…………………………5分过点E 作EH ⊥x 轴于点H∴S △AME=1634378492121=⨯⨯=⋅AH MN ， M （25，821-）…………6分（3）过点E 作EF ⊥X 轴于点F ，过点D 作DM ⊥X 轴于点M ∵A(一1，0) B(4，0) E （6，7） ∴AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5∴AF=FE=7 ∠EAB=45OAE=22EFAF+=27∵D(1，-3 ) ∴DM=3 OM=1 MB=3∴DM=MB=3 ∴∠MBD=45O ∴∠EAB=∠MBD BD=22MDMB+=23过点D 作∠B DP 1=∠AEB 交X 轴于点1p ∴ΔABE ∽BD 1p AE ：1p B=AB:BD 27:B P 1=5: 23 B P 1=542O P 1=B P 1-OB=542-4=5221P (-522,0) …………………………7分过点D 作∠B DP 2=∠ABE 交X 轴于点2P ∴ΔABE ∽ΔD BP 2 ∴DB ：AE=B P 2：AB 23：27=B P 2：5 B P 2=715∴B P OB O P 22-==4-715=713P （713，0）…………………………………………………8分MFP P 1。

延庆初三数学毕业卷答案

CADBFE----------------5分------------------4分 --------------------------5分 --------------------------4分 --------------------------2分① ② ----------------5分 ----------------4分 ----------------2分延庆县2013—2014学年第二学期毕业考试答案初三数学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本题共35分，每小题5分）13．证明：∵AC ∥DF ∴∠C =∠F在△DEF 和△ACB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC C F AC DF∴ABC DEF ∆≅∆∴∠D=∠A14．解：101()2sin 45(23--︒-π)= 1222223++⋅- 24+=15.215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩解：由①得：x>-6由①得：2≤x ∴26≤<-x-----------2分 -----------5分-----------4分-----------3分-----------3分-----------2分-----------1分 -----------5分-----------2分 -----------1分 -----------3分 -----------2分 -----------1分 -----------4分16. (2)()()2x x y x y x y +-+-+ =2)(2222+--+y x xy x =22222++-+y x xy x 222++=xy y 2)2(++=x y y ∵2+0x y = ∴原式=217.⑴ ∵点A(1,n)在一次函数3y x =的图象上， ∴n=3．∴点A 的坐标为(1,3)． ∵点A 的反比例函数xky =的图象上， ∴k=3．∴反比例函数的解析式为3=y ．18.19..证明：（1）∵ D 、E 分别是AB 、AC 的中点∴BC DE BC DE 21,//=∵EF ＝DE∴BC EF 21=∴BC DF EF DE ==+∴四边形BCFD 是平行四边形FE DCBAM----------5分 ----------3分 ---------2分 -----------5分 -----------4分-----------3分-----------2分 -----------4分-----------3分-----------5分（2）过点C 作CM ⊥DF 于M ， ∵平行四边形BCFD∴CF=BD=4 DF=BC=6 ∴EF ＝DE=3 ∵∠F =60° ∴∠MC F =30° ∴2F 21MF ==C Rt △CMF 中，12MF -CF MC 222==Rt △NMF 中，13C EM CE 22=+=M20.（1）图略（2）9%1560=⨯（万人）（3）12%3040=⨯（万人）16%2080=⨯（万人）所以小明说的不对21.证明：（1）∵AB=AC ，点D 是边BC 的中点∴∠ADC=∠ADB=90° ∴AD 是⊙O 的切线（2）∵AD 是⊙O 的切线 PB 是⊙O 的切线-----------1分-----------2分-----------3分-----------5分-----------4分∴∵S△BPF△ABC23. （1）∵抛物线过点C（0，3）∴1-m=3∴m=-2 -----------5分分分----------1分-----------7分 -----------6分 -----------4分-----------5分（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴此抛物线的对称轴x=1 抛物线的顶点D （1，4）过点C 作CF ⊥DE ，则CF ∥OE ∴F （1，3）所以CF=1，DF=4-3=1 ∴CF=DF 又∵CF ⊥DE ∴∠DFC=90° ∴∠CDE=45° （3）存在．①延长CF 交抛物线于点P 1，则CP 1∥x 轴，所以P 1正好是C 点关于DE 的对称点时，有DC=DP 1，得出P 1点坐标（2，3）；由y=-x 2+2x+3得，D 点坐标为（1，4），对称轴为x=1． ②若以CD 为底边，则PD=PC ，设P 点坐标为（x ，y ），根据两点间距离公式，得x 2+（3-y ）2=（x-1）2+（4-y ）2，即y=4-x ．又P 点（x ，y ）在抛物线上， ∴4-x=-x 2+2x+3，即x 2-3x+1=0，解得：253±=x 253-=x ＜1，应舍去； ∴253+=x ∴y=4-x=255-=x则P 2点坐标（255,253-+） ∴符合条件的点P 坐标为（255,253-+）和（2，3）．-----------6分′是△MGG ′的中位线；= 即：点P 运动路线的长为2．25. (1) d （P→CD ）为 1 （2）在坐标平面内作出线段DE ：y=x （0≤x≤3）． ∵点G 的横坐标为1，∴点G 在直线x=1上，设直线x=1交x 轴于点H ，交DE 于点K ， ①如图2所示，过点G 1作G 1F ⊥DE 于点F ，则G 1F 就是点G 1到线段DE 的距离， ∵线段DE ：y=x （0≤x≤3），∴△G 1FK ，△DHK 均为等腰直角三角形， ∵G 1F=2∴KF=2由勾股定理得G 1K=2，又∵KH=OH=1，∴HG 1=3，即G 1的纵坐标为3； ②如图2所示，过点O 作G 2O ⊥OE 交直线x=1于点G 2，由题意知△OHG 2为等腰直角三角形， ∵OH=1， ∴G 2O=2∴点G 2同样是满足条件的点， ∴点G 2的纵坐标为-1，综上，点G 的纵坐标为3或-1．以上答案仅供参考。

(整理)北京延庆初三数学一模试卷及答案WORD版

1．2012年延庆县初中毕业试卷（一模）数学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

1．－3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ．132. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为A ．50.8610⨯B ．38610⨯C ．48.610⨯D ．58.610⨯3．下列运算中正确的是A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6÷ a 3= a 2D ．a 5+ a 5=2 a 54. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A ．43 B ．41 C ．32 D ．31 5. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A ．直棱柱 B ．球 C ．圆柱 D ．圆锥 6.0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－9.7．如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°8．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．x 的取值范围为_ _ _ 10. 分解因式：24ax a -=11．用配方法把422++=x x y 化为k h x a y ++=2)(的形式为12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．（本题满分5分）计算: 01)3()21(60sin 227-++︒--π．14．（本题满分5分）化简求值：当22310x x ++=时，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排1 2GB DC A F E15．（本题满分5分）求不等式组⎩⎨⎧---≤-x x x x 15234)2(2＜的整数解．16．（本题满分5分）已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．17．（本题满分5分）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案)．四、解答题（共2道小题，共10分）18.（本题满分5分）如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．E BCDAFA19. （本题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O 的半径．五、解答题（本题满分6分）20．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题. ⑴ A 组的户数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的户数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？六、解答题（共2道小题，共9分）21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.图1图2图322. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。

2013年北京中考模拟试题分类汇编(四)及答案

第四章函数中档题整理·董义刚·一、简单一次函数与反比例函数 1.（2013延庆一模17）（本题满分5分）已知直线l 与直线y=2x 平行，且与直线y= -x+m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线的解析式.2.（2013昌平一模17）将直线y x =沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A （30，），与双曲线my x=（0x >）交于点B ．资料个人收集整理，勿做商业用途（1）求直线AB 的解析式；（2）设点B 的纵坐标为a ，求m 的值（用含a 的代数式表示）．3.（2013大兴一模17）已知：关于x 的一元二次方程2(2)(1)0x m x m -+++=. . （1）求证：方程有两个实数根；（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为x 1,x 2其中x 1＜x 2），若y 是关于m 的函数，且，求这个函数的解析式.二、一次函数与反比例函数+面积+不等式4.（2013石景山二模17）已知：如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数(0)ky k x=<的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为(1,)m ，连接OB ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，且△BOC 的面积为32.（1）求k 的值；（2）求这个一次函数的解析式．解：5.（2013房山一模17）如图，反比例函数xy 3=的图象与一次函数b kx y +=的图象交于A (m,3)、B (-3,n)两点．（1）求一次函数的解析式及AOB ∆的面积；（2）若点P 是坐标轴上的一点，且满足PAB ∆的面积等于AOB ∆的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．（第17题图）1214x x y -=6.（2013丰台一模17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线+3y kx =的图象与反比例函数4(>0)y x x=的图象交于点A (1，m)，与x 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为10，直接写出点P7.（2013门头沟一模17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数反比例函数m y x=的图象交于A （2，3）、B （3-，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP8.（2013西城一模17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为． (1)求反比例函数的解析式；(2)点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上，且△AOB 的面积与△AOP 的面积相等，直接写出点P 的坐标．9.（2013东城二模18）如图，一次函数1y x =--的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数ky x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数ky x=图象上一点，且2BOP AOB S S =△△，求点P 的坐标．10.（2013大兴山二模18）已知：如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ， PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =.求一次函数与反比例函数的表达式.三、一次函数、反比例函数+简单几何问题+定义新运算11.（2013房山二模17）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B .（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 是直线AB 上一点，且⊙P 的半径为1，请直接写-2出⊙P 与坐标轴相切时点P 的坐标；12.（2013门头沟二模17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =3x 的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A (1, m )．（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标 13.（2013西城二模19）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象的交点为C (m ,4) ．(1) 求一次函数y kx b =+的解析式；(2) 若点D 在第二象限，△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D 的坐标．14.（2013昌平二模17）已知：如图，一次函数3y x m =+y x=的图象在第一象限的交点为(1)A n ，．（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，求ABO ∠的度数．15.（2013朝阳一模17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -的图象与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，．（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．16.（2013东城一模18）如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 0)，B （2，0），D (0，3)，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点C .（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD 向上平移多少个单位，能使点B 落在双曲线上. 17.（2013海淀一模17）17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 2-=的图象与一次函数k kx y -=的图象的一个交点为(1,)A n -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，直接写出点P 的坐标．18.（2013怀柔一模17）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．19.（2013怀柔一模17）已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点．（1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．第四章函数中档题参考答案1.（2013延庆一模17）解：依题意，点（2，0）在直线y =-x +m 上，∴ 0=-2+m . …………………………………………………………………1分 ∴m =2. …………………………………………………………………………2分由直线l 与直线y =2x 平行，可设直线l 的解析式为y =2x +n . ………………3分 ∵ 点（2，0）在直线l 上,∴ 0=2×2+n .∴n =-4 …………………………………………………………………4分故直线l 的解析式为 y =2x -4. …………………………………………………5分 2.（2013昌平一模17）解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为y =x +b ．……………1分 ∵直线AB 与x 轴交于点A （3，0）， ∴0=3+b .∴b =-3.………………………………………………… 2分∴直线AB 的解析式为y = x - 3.…………………………………3分（2）∵直线AB 与双曲线my x=（x ＞0）交于点B ，且点B 的纵坐标为a ， ∴a =x -3.∴x =a +3. …………………………………………………………… 4分∴3ma a =+. ∴m =a (a +3).………………………………………………5分3.（2013大兴一模17）证明：()224(1)m m ∆=+-+20m =≥.方程有两个实数根； ……………………………………1分（2）解：由（1）可知，方程有两个实数根，∴(2)(0)2m x m +=<. ∴22m m x +±=.∵12x x <,∴121,1x m x =+=. ……………………………………3分 ∴41(1)y m =-+.∴4y m-=.(m <0) ……………………………………5分 4.（2013石景山二模17）解：（1）设B 点的坐标为00(,)x y ，则有00k y x =，即： 00y x k =…1分∵△BOC 的面积为32，∴2321210000=-=y x y x ， …………………2分 ∴00y x k ==-3. …………………………………………………………3分（2）∵3k =-，∴3y x=-，当1x =时，3y =-， ∴A 点坐标为(1,3)-，……………………………………………………………4分把A 点坐标代入y x b =+得4b =-，这个一次函数的解析式为4y x =-. …5分 5.（2013房山一模17）解：（1）∵反比例函数xy 3=的图象与一次函数b kx y +=的图象交于A (m,3)、B (-3,n)两点∴m=1,n=-1，∴A(1,3)、 B(-3,-1) -------------------------------1分∴所求一次函数的解析式为y =x +2 ------------------2分 ∵直线y =x +2与x 轴、y 轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2）∴AOB ∆的面积=4)31(221=+⨯⨯ ------------------3分（2）P 1（-6，0）、P 2（0，6）、 )0,2(3p 、)2,0(4-p ---5分6.（2013丰台一模17）解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)， ∴43m=． ∴m =12． ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为212y x=． ---------- 2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ， B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426　，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分（2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分 7.（2013门头沟一模17）解：（1）∵反比例函数my x=的图象经过点A （2，3）， ∴m =6．∴反比例函数的解析式是6y x=． …………1分点A （－3，n ）在反比例函数6y x=的图象上， ∴n =－2．∴B （－3，－2）．……………………………2分∵一次函数y =kx +b 的图象经过A （2，3）、B （－3，－2）两点， ∴23,3 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式是y =x +1．…………………………………………………3分（2）OP 的长为 3或1．………………………………………………………………5分8.（2013西城一模17）解：（1）∵正比例函数32y x =-的图象经过点A ，且点A 的横坐标为2-，∴点A 的纵坐标为3. ……………………………………………1分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点A （2,3-）， ∴32k =-. ∴6k =-. ………………………………………………………2分 ∴6y x=-. ………………………………………………………3分（2）点P 的坐标为9(0,)2或9(0,)2-. ………………………………5分9.（2013东城二模18）解: (1)∵M （﹣2，m ）在一次函数1y x =--的图象上，∴211m =-=. ∴M （﹣2，1）.又M （﹣2，1）在反比例函数ky x=图象上， ∴2k =-.∴2y x-=. ……........................3分 (2)由一次函数1y x =--可求(10)A -，，(0,1)B -.∴11122112AOB S OB OA ∆=⨯⨯⨯=⨯=.∴21=BOP AOB S ∆∆=.设BOP ∆边OB 上的高位h ，则=2h . 则P 点的横坐标为2±. 把P 点的横坐标为2±代入2y x-=可得P 点的纵坐标为1. (2,1)P ∴-或(2,1)P -. ……5分10.（2013大兴山二模18）解：设P （a ，b ），则OA=a. ∵12OC CA =, ∴ OC=13a . ∴ C （13a ，0）∵点C 在直线y =kx +3上， ∴1303ka +=，即ka = －9 . ∴ DB = 3－b = 3－(ka +3) = －ka = 9, ∵ BP = a ∴1192722DBP S DB BP a ∆===. ∴a = 6 ，∴32k =-，b =－6，m =－36 . …………………………3分 ∴ 一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-. …………………5分11.（2013房山二模17）解：（1）由图可知：A （-3，-3），B （0,3） ---------1分设直线AB 的解析式为y=kx+b （k ≠0）则333k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得23k b =⎧⎨=⎩.∴直线AB 的解析式为y=2x+3. ------------2分（2）P 1（-2，-1），P 2（-1，1），P 3（1，5）. ------------5分12.（2013门头沟二模17）解：（1）∵ 点A （1, m ）在一次函数y =3x 的图象上， ∴m =3．…………………………… 1分 ∴点A 的坐标为（1, 3）. ∵ 点A （1, 3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴3k =.………………………………2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=. …………………………………………………3分（2）点P 的坐标为P (3, 9) 或P (-1, -3) .………………………………………5分13.（2013西城二模19）解：(1)∵点C (m ,4)在直线43y x =上，∴443m =，解得3m =. ………………1分∵点A (3-,0)与C (3,4)在直线(0)y kx b k =+≠上， ∴03,43.k b k b =-+⎧⎨=+⎩……………… 2分解得2,32.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为223y x =+. ……………………………………… 3分(2) 点D 的坐标为(2-,5)或(5-,3). (5)分14.（2013昌平二模17）解：（1）∵点(1,)A n在双曲线y x=上，∴n = (1)分又∵A在直线y m =+上，∴m =………………………………………………………………………2分（2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M .∵直线33233+=x y 与x 轴交于点B ， ∴ 点B 的坐标为-20（，）. ∴2=OB .…………………………………………3分 ∵点A的坐标为， ∴1,3==OM AM .∴3.BM =………………………………………………………………………………… 4分在Rt △BAM 中，∠90AMB =°,∵tan∠AM ABM BM =， ∴∠30ABM =°. ……………………………………………………………………5分15.（2013朝阳一模17）（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.………………………1分∴()44A -，. ………………………………………………………………………2分把()44A -，代入ky x=，得k = -16. ∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分（2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分16.（2013东城一模18）（本小题满分5分）解：（1）∵平行四边形ABCD ，A (-2，0)，B （2，0），D (0，3)， ∴ 可得点C 的坐标为（4,3）.∴ 反比例函数的解析式为 12y x=.…………………………………3分（2）将点B 的横坐标2代入反比例函数12y x=中，可得y =6.∴ 将平行四边形ABCD 向上平移6个单位，能使点B 落在双曲线上.………5分17.（2013海淀一模17）解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数xy 2-=的图象上，∴ 2n =. ………………………1分 ∴ 点A 的坐标为12-（，）. ∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上， ∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ．………………………3分（2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分（写对一个给1分）18.（2013怀柔一模17）解：（1）∵ 图象过点A(－1，6)，861m -=-． ∴ m=2…………………………………………………… 1分（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、D ……………………………2分由题意得，AE ＝6，OE ＝1，又AD ∥BE ， ∴△CBE ∽△CAD∴AEBDCA CB =……………………………………………………3分 ∵AB ＝2BC ∴13CB CA = ∴631BD = ∴BD ＝2即点B 的纵坐标为2∴B 点坐标为（-3,2）…………………………………………………………4分 ∴直线AB 为y ＝2x ＋8∴C(－4，0) …………………………………………………………5分 19.（2013怀柔一模17）解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点∴3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩…………………………………2分∴反比例函数3m y x-=（0<x ）的解析式为2y x =-由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1）………………………………4分个人收集整理仅供参考学习11 / 11 (2)914k -≤≤-………………………………5分。