2019年甘肃省兰州一中高考数学最后冲刺试卷(文科)(6月份)(解析版)

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2020年甘肃省兰州一中高考数学最后冲刺试卷(文科)(6月份)(有答案解析)

2020 年甘肃省兰州一中高考数学最后冲刺试卷（文科）（6 月份）题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 A={x|-3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则 A∩（∁RB）=（）A. （2，6）B. （2，7）C. （-3，2]D. （-3，2）2. 已知复数 z1=-1+i，复数 z2 满足 z1z2=-2，则|z2|=（）A. 2B.C.D. 103. 已知正项等比数列{an}满足 a3＝1，a5 与的等差中项为，则 a1 的值为（）A. 4B. 2C.D.4. 已知命题 p：∃x∈R，2-x＞ex，命题，则（）A. 命题 p∧￢q 是真命题 C. 命题 p∨q 是假命题B. 命题 p∨￢q 是假命题 D. 命题 p∧q 是真命题5. 设数列{an}满足 a1+2a2=3，且对任意的 n∈N*，点 Pn（n，an）都有，则{an}的前 n 项和 Sn 为（）A.B.C.D.6. 已知函数 f（x）是 R 上的偶函数，且对任意的 x∈R 有 f（x+3）=-f（x），当 x∈（-3，0）时，f（x）=2x-5，则 f（8）=（）A. -1B. -9C. 5D. 117. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 a 的可能值为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7第 1 页，共 16 页8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4 B. C. D. 29. 将函数 f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度得到 g（x）图象，则下列判断错误的是（）A. 函数 g（x）的最小正周期是 π B. g（x）图象关于直线 x= 对称C. 函数 g（x）在区间[- ， ]上单调递减D. g（x）图象关于点（，0）对称10. 已知非零向量，的夹角为 60°，且满足| -2 |=2，则 • 的最大值为（）A.B. 1C. 2D. 311. 已知双曲线 C： - =1（a＞0，b＞0）的左焦点为 F，若点 F 关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（）A.B.C. 2D.12. 定义在（0，+∞）上的函数（f x）满足，，则关于 x 的不等式的解集为（）A. （1，e2）B. （0，e2）C. （e，e2）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）D. （e2，+∞）13. 若 x，y 满足约束条件的最小值为______．14. 已知 A，B，C 三点在球 O 的表面上，AB=BC=CA=2，且球心 O 到平面 ABC 的距离等于球半径的，则球 O 的表面积为______．15. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他第 2 页，共 16 页们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为______． 16. 已知抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，E 为 y 轴正半轴上的一点．且 OE=3OF（O 为坐标原点），若抛物线 C 上存在一点 M（x0，y0），其中 x0≠0，使过点 M 的切线 l⊥ME，则切线 l 在 y 轴的截距为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c．已知．（Ⅰ）求角 C 的值；（Ⅱ）若，求△ABC 的面积．18. 某商场营销人员进行某商品 M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以如表：反馈点数 x12345销量（百件）/天 0.5 0.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量 y（百件）与该天返还点数 x 之间的相关关系．请用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a，并预测若返回 6 个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整．已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的 200 名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比） [1，3） [3，5） [5，7） [7，9） [9，11） [11，13]频数206060302010将对返点点数的心理预期值在[1，3）和[11，13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和 “欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的 30 名消费者中随机抽取 6 名，再从这 6 人中随机抽取 3 名进行跟踪调查，求抽出的 3 人中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的概率．（参考公式及数据：①回归方程 y=bx+a，其中；②．）第 3 页，共 16 页19. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，中点．，D 是棱 AA1 的（1）证明：平面 BDC1⊥平面 BDC；（2）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20. 椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为，过焦点 F2 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知点，直线 l 经过点且与椭圆 C 相交于 A，B 两点（异于点 M），记直线 MA 的斜率为 k1，直线 MB 的斜率为 k2，证明：k1+k2 为定值，并求出该定值．21. 已知函数 f（x）= -bx（a，b∈R）．（1）当 b=0 时，讨论函数 f（x）的单调性；第 4 页，共 16 页（2）若函数 g（x）= 在 x= （e 为自然对数的底）时取得极值，且函数 g（x）在（0，e）上有两个零点，求实数 b 的取值范围．22. 已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ-16cosθ=0，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 P（1，3），（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）求的值．23. 已知函数 f（x）=|2x-1|+|x+1|．（1）解不等式 f（x）≥3；（2）记函数 f（x）的最小值为 m，若 a，b，c 均为正实数，且最小值．，求 a2+b2+c2 的第 5 页，共 16 页1.答案：C-------- 答案与解析 --------解析：【分析】本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．求出 B 的补集，从而求出其和 A 的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}， ∴∁RB={x|x≤2 或 x≥7}， ∴A∩（∁RB）=（-3，2]. 故选 C．2.答案：B解析：解：复数 z1=-1+i，则|z1|= 又复数 z2 满足 z1z2=-2，则 z2= ，=；所以|z2|= = = ．故选：B．根据复数的定义与性质，计算即可．本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．设等比数列的公比为 q，q＞0，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．【解答】解：正项等比数列{an}公比设为 q（q＞0），满足 a3=1，a5 与的等差中项为，可得 a1q2=1，a5+ =1，即，可得 2q2+3q-2=0，解得 q= 或 q=-2（舍去），则,第 6 页，共 16 页故选 A．4.答案：A解析：【分析】本题主要考查复合命题，判定命题 p,q 的真假是解决本题的关键，比较基础．根据特殊值可以分别判定命题 p，q 的真假，进一步判定复合命题的真假. 【解答】解：∵x=0 时，2-0＞e0=1， ∴命题 p 是真命题，∵a= 时，，∴命题 q 是假命题， ∴命题 p∧￢q 是真命题．故选 A．5.答案：A解析：解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故an+1-an=2，∴an 是等差数列，公差 d=2，将 a2=a1+2，代入 a1+2a2=3 中，解得，∴∴，故选：A．通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和．要掌握向量的坐标运算，主要是指向量坐标等于终点坐标减起点坐标，以及向量相等的意义．6.答案：B解析：解：∵f（x+3）=-f（x）； ∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x）； ∴f（x）的周期为 6；又 f（x）是偶函数，且 x∈（-3，0）时，f（x）=2x-5； ∴f（8）=f（2+6）=f（2）=f（-2）=-4-5=-9．故选：B．根据 f（x+3）=-f（x）即可得出 f（x+6）=f（x），即得出 f（x）的周期为 6，再根据 f（x）是偶函数，以及 x∈（-3，0）时，f（x）=2x-5，从而可求出 f（8）=f（2）=f（-2）=-9．考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．7.答案：A解析：解：模拟执行程序框图，可得 S=1，k=1不满足条件 k＞a，S=1+ = ，k=2不满足条件 k＞a，S=1+ + = ，k=3第 7 页，共 16 页不满足条件 k＞a，S=1+ + + =2= ，k=4不满足条件 k＞a，S=1+ + +=2- = ，k=5根据题意，此时应该满足条件 k＞a，退出循环，输出 S 的值为．故选：A．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S= 时，根据题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出 S 的值为，从而得解．本题主要考查了循环结构，根据 S 的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8.答案：B解析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为： ×2×1=1，底面周长为：2+2× =2+2 ，故棱柱的表面积 S=2×1+2×（2+2 ）=6+4 ，故选：B．由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．9.答案：C解析：【分析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度，得到 g（x）=sin（2x- ）=sin（2x- ）图象．所以：①函数的最小正周期为，②当 x= 时，函数的值为，所以关于 x= 对称．③当 x= 时，f（）=0，故：ABD 正确，故选：C．第 8 页，共 16 页10.答案：B解析：【分析】本题考查了数量积运算性质与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．非零向量，的夹角为 60°，且| -2 |=2，利用数量积运算性质与基本不等式的性质可得+ - ≥2 ，即 ≤2．即可得出．【解答】解：∵非零向量，的夹角为 60°，且| -2 |=2，∴+-≥-2 =2 ，即 ≤2．当且仅当时等号成立，∴•=≤1．故选 B．11.答案：D解析：【分析】本题考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．设 F（-c，0），一条渐近线方程为 y= x，对称点为 F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，即可得到所求值．【解答】解：设 F（-c，0），一条渐近线方程为 y= x，对称点为 F'（m，n），即有 =- ，且 n=，解得 m= ，n=- ，将 F'（，- ），即（，- ），代入双曲线的方程可得- =1，化简可得 -4=1，即有 e2=5，解得 e= ．第 9 页，共 16 页故选 D．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式，解题关键是构造函数，考查运算求解能力，属于中档题．构造函数 g（x）=f（x），x＞0，结合已知可判断 g（x）在（0，+∞）上单调递增，结合单调性可求．【解答】解：由题意，定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足，令 g（x）=f（x）- ，x＞0，则＞0，所以 g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵，∴g（2）=2，∵，即 g（lnx）＞2=g（2），∴lnx＞2， ∴x＞e2，故选：D．13.答案：5解析：解：x，y 满足约束条件对应的可行域如下图：由图可知：∵z=x+2y，A（-1，3），B（2，6），C（2，0） ∴zA=5，zB=14，当 x=-1，y=3 时，目标函数 Z 有最大值 Zmin=5．根据 x，y 满足约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14.答案：6π第 10 页，共 16 页解析：解：∵A，B，C 三点在球 O 的表面上，AB=BC=CA=2，∴△ABC 的外接圆半径 r=O′A==，∵球心 O 到平面 ABC 的距离等于球半径 R 的，∴R2=（）2+（）2，解得 R2= ，∴球 O 的表面积为 S=4πR2=6π．故答案为：6π．求出△ABC 的外接圆半径 r=O′A= ，利用球心 O 到平面 ABC 的距离等于球半径 R 的，求出 R2= ，由此能求出球 O 的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.答案：甲解析：解：假设面试问题答案正确的考生为甲，则甲和乙说错了，丙说对了，符合题意；假设面试问题答案正确的考生为乙，则甲、乙、丙三人都说对了，不符合题意；假设面试问题答案正确的考生为丙，则甲对了，乙和丙都说错了，不符合题意．综上，面试问题答案正确的考生为甲．故答案为：甲．分别假设面试问题答案正确的考生为甲、乙、丙，由此分析三个人说的话的真假，能求出结果．本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．16.答案：-1解析：【分析】本题考查了抛物线的性质，切线的求解，直线位置关系的判断，属于中档题．根据 ME 与切线 l 垂直列方程求出 M 点坐标，从而得出切线 l 的方程，得出截距．【解答】解：由题意可得：F（0，1），E（0，3），由 x2=4y 可得 y= ，y′= ，∴直线 l 的斜率为 y′ = ，直线 ME 的斜率为 = ，∴=-1，解得 x0=±2，当 x0=2 时，M（2，1），则直线 l 的方程为 y-1=x-2，即 y=x-1． ∴直线 l 在 y 轴的截距为-1．第 11 页，共 16 页由抛物线的对称性可得，x0=-2 时，直线 l 在 y 轴的截距也为-1．故答案为-1．17.答案：解：（Ⅰ）∵，由正弦定理可得∴，∵B 为三角形的内角，∴sinB≠0，∴，∴，∵C∈（0，π），∴，∴；（Ⅱ）由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcosC， ∴b2+4b-12=0， ∵b＞0， ∴b=2，∴．解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围 C∈（0，π），可求 C 的值；（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求得 b2+4b-12=0，解得 b 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．18.答案：解：（1）易知，，∴==0.32， = - =1.04-0.32×3=0.08，则 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.32x+0.08，当 x=6 时，y=2.00，即返回 6 个点时该商品每天销量约为 2 百件…（6 分）（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取 x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取 y 人，由分层抽样的定义可知，解得 x=2，y=4在抽取的 6 人中，2 名“欲望膨胀型”消费者分别记为 A1，A2， 4 名“欲望紧缩型”消费者分别记为 B1，B2，B3，B4，则所有的抽样情况如下：第 12 页，共 16 页{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，A2，B4}， {A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B1，B4}，{A1，B2，B3}， {A1，B2，B4}，{A1，B3，B4}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}， {A2，B1，B4}，{A2，B2，B3}，{A2，B2，B4}，{A2，B3，B4}， {B1，B2，B3}，{B1，B2，B4}，{B1，B3，B4}，{B2，B3，B4}共 20 种，其中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的情况由 16 种记事件 A 为“抽出的 3 人中至少有 1 名‘欲望膨胀型’消费者”，则…（12 分）解析：（1）求出平均数，求出相关系数，从而求出回归方程即可；（2）列举出所有的基本事件以及满足条件的事件，求出满足条件的概率即可．本题考查了求回归方程问题，考查转化思想以及概率求值，是一道常规题．19.答案：证明：（1）由题意知 BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面 ACC1A1，又 DC1⊂平面 ACC1A1， ∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°， ∴∠CDC1=90°，即 DC1⊥DC，又 DC∩BC=C， ∴DC1⊥平面 BDC，又 DC1⊂平面 BDC1， ∴平面 BDC1⊥平面 BDC；（2）设棱锥 B-DACC1 的体积为 V1，设 AC=1，由题意得 V1= × ×1×1= ，又三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 V=1， ∴（V-V1）：V1=1：1， ∴平面 BDC1 分此棱柱两部分体积的比为 1：1．解析：（Ⅰ）由题意易证 DC1⊥平面 BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面 BDC1⊥平面 BDC；（Ⅱ）设棱锥 B-DACC1 的体积为 V1，设 AC=1，易求 V1= × ×1×1= ，三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积V=1，于是可得（V-V1）：V1=1：1，从而可得答案．本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20.答案：解：（Ⅰ）将 x=c 代入方程中，由 a2-c2=b2 可得，所以弦长为，所以，第 13 页，共 16 页解得，所以椭圆 C 的方程为：；（Ⅱ）若直线 l 的斜率不存在，则直线的方程为 x=2，且直线与椭圆只有一个交点，不符合题意；设直线 l 的斜率为 k，若 k=0，则直线 l 与椭圆只有一个交点，不符合题意，故 k≠0；所以直线 l 的方程为 y-1=k（x-2），即 y=kx-2k+1，直线 l 的方程与椭圆的标准方程联立得：，消去 y 得：（1+4k2）x2-8k（2k-1）x+16k2-16k=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵，∴k1+k2= +====2k-，把代入上式，得；命题得证．解析：（Ⅰ）将 x=c 代入方程中求得弦长，再利用离心率和椭圆的几何性质，列方程求出 a、b 的值；（Ⅱ）讨论直线 l 的斜率不存在以及斜率 k=0 和 k≠0 时，直线与椭圆交点个数，利用直线方程与椭圆方程联立，消去 y 得关于 x 的一元二次方程，设点 A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系计算 x1+x2，x1x2，再求 k1+k2 的值．本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了推理与计算能力，是难题．21.答案：解：（1）b=0 时，f（x）= ，x∈（0，+∞）．f′（x）==，第 14 页，共 16 页可得函数 f（x）在（0，ea+1）上单调递增，在（ea+1，+∞）上单调递减．（2）g（x）= = -b，x∈（0，+∞）．g′（x）==．∵函数 g（x）在 x= （e 为自然对数的底）时取得极值，∴==0，解得 a=0．∴g（x）= -b，g′（x）=．可得 x= （e 为自然对数的底）时取得极大值， ∵函数 g（x）在（0，e）上有两个零点，∴g（）= -b＞0，g（e）= -b＜0，解得＜b＜．∴实数 b 的取值范围是．解析：（1）b=0 时，f（x）= ，x∈（0，+∞）．f′（x）=性．（2）g（x）= = -b，x∈（0，+∞）．g′（x）===，即可得出单调．根据函数 g（x）在 x=（e 为自然对数的底）时取得极值，可得=0，解得 a=0．g（x）= -b，再利用导数已经其单调性极值及其函数零点存在大量即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、函数零点存在定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：解：（1）直线 l 的参数方程为（t 为参数），消去参数，可得直线 l 的普通方程 y=2x+1，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ-16cosθ=0，即 ρ2sin2θ=16ρcosθ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 y2=16x；（2）直线 l 的参数方程改写为（t'为参数），代入 y2=16x，得，设 A、B 对应的参数分别为 ,∴，，第 15 页，共 16 页∴,则．解析：本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程即可；（2）直线的参数方程改写为（t'为参数），代入 y2=16x，利用参数的几何意义求的值．23.答案：解：（1）f（x）=|2x-1|+|x+1|=，∵f（x）≥3，∴或或，解得 x≤-1 或 x≥1， ∴不等式的解集为：{x|x≤-1 或 x≥1}；（2）由（1）知 f（x）min=f（）= ，∴m= ，∴=，∴a+2b+3c=3，由柯西不等式有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=9，∴，当且仅当，即时取等号，∴a2+b2+c2 的最小值为：．解析：（1）去绝对值然后分别解不等式即可；（2）由（1）得到 m 的值，然后化简，再应用柯西不等式即可求出 a2+b2+c2 的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法和柯西不等式，属基础题．第 16 页，共 16 页。

2020届甘肃省兰州一中高考数学最后冲刺试卷(6月份)(含解析)

2020届甘肃省兰州一中高考数学最后冲刺试卷(6月份)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x ≥−1}，B ={x|y =√3x −1}，则A ∩∁R B 等于( )A. {x|−1≤x <13} B. {x|−13<x <2} C. {x|−1≤x ≤13}D. {x|−13≤x ≤2}2. 已知复数，，则z =z 1−z 2在复平面内对应的点Z 位于复平面内的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知等差数列{a n }满足a 1=2，公差d ≠0，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则d =( )A. 4B. ±12C. ±1D. ±√224. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m =56，那么可以估计π≈( )A. 7825B. 5617C. 227D. 2895. 已知命题p 1：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1<0成立；p 2：对任意的x ∈[1,2]，x 2−1≥0.以下命题为真命题的是( )A. ￢p 1∧￢p 2B. p 1∨￢p 2C. ￢p 1∧p 2D. p 1∧p 26. 用数字5和3可以组成( )个四位数．A. 22B. 16C. 18D. 207. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)在一个周期内的图象如图所示，则y =f(x)的解析式是( )A. f(x)=4sin(3x−π4) B. f(x)=4sin(43x+π3)C. f(x)=4sin(3x+π4) D. f(x)=4sin(43x−π3)8.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,t)，且a⃗⋅b⃗ =0，则|b⃗ |=()A. √5B. 2√2C. 2√5D. 59.如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若府视图中扇形的面积为3π，則该几何体的体积等于()A. 8πB. 16π3C. 4πD. 4π310.设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=−1，a n+1=S n S n+1，则S2016=()A. −12016B. 12016C. −12017D. 1201711.已知方程和，其中，，它们所表示的曲线可能是下列图象中的()A. B. C.12.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是()A. [−2,+∞)B. [−3,+∞)C. [0,+∞)D. (−∞,−2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知变量x ，y 满足{x −2y +4≥0x −2≤0x +y −2≥0，则z =2x −5y 的最大值是______．14. (a −2b)3(1−c)的展开式中，a 3b 2c 的系数是______．15. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB =90°，A 1C 1=6，BC =CC 1=√2，P 是BC 1上一动点，则CP +PA 1的最小值是______．16. 已知点F 是抛物线y 2=2px(p >0)的焦点，点A(2,y 1)，B(12,y 2)分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|=10，则|y 1−y 2|=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知函数f(x)=2sin 2x −2sin 2(x −π6)，x ∈R(Ⅰ)求函数y =f(x)的最小正周期；(Ⅱ)已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b =3，c =4，f(B2+π6)=b+c 2a，求边a 的值18. 某汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．第几年1234优惠金额x/万元 1 1.1 1.31.2销量y/辆222431 27(1)求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)若第5年优惠金额为8500元，估计第5年的销量y(单位：辆)的值．参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nxy−∑x i 2n i=1−n(x −)2，a ̂=y ̂−b ̂x −．19. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB =2EF ，∠BFC =90°，BF =FC ，H 为BC 的中点． (1)求证：FH//平面EDB ； (2)求证：AC ⊥平面EDB ； (3)求二面角B −DE −C 的大小．20. 已知椭圆C 的一个顶点为A(0,−1)，焦点在x 轴上，右焦点到直线x −y +2√2=0的距离为3(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 与直线y =x +1相交于不同的两点M ，N ，求AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．21. 已知函数f(x)=lnx +a(2−x)(Ⅰ)f(x)在x =1处取得极值，求a 的值； (Ⅱ)求f(x)的极大值；(Ⅲ)当f(x)有极大值，且极大值大于3a −2时，求a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P(−2√3,0)，其倾斜角为α，设曲线S 的参数方程为{x =1ky =√4k−1k (k 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ．(1)求曲线S 的普通方程和极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围．23.已知关于x的不等式|x−3|+|x−4|<a．(1)当a=2时，解上述不等式；(2)如果关于x的不等式|x−3|+|x−4|<a的解集为空集，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵集合A={x|x≥−1}，}，B={x|y=√3x−1}={x|3x−1≥0}={x|x≥13}，∴∁R B={x|x<13∴A∩∁R B={x|−1≤x<1}.3故选A．化简集合B，求出∁R B，再求A∩∁R B.本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.答案：A解析：试题分析：，对应的点在第一象限考点：复数运算点评：复数运算中常用到，复数对应的点为3.答案：A解析：本题考查等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．由等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d．解：等差数列{a n}满足a1=2，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即为(2+d)2=2(2+4d)，即d2=4d，解得d=4(0舍去)，故选：A．4.答案：A解析：解：根据题意，200对都小于l 的正实数对(x,y)，即{0<x <10<y <1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x 、y 能与1构成钝角三角形三边，则有{x 2+y 2<1x +y >10<x <10<y <1，其面积S =π4−12；则有56200=π4−12，变形可得π=7825；故选：A ．根据题意，由{0<x <10<y <1分析实数对(x,y)对应的平面区域，进而分析两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)对应的区域面积，由几何概型公式分析可得56200=π4−12，变形即可得答案．本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，涉及几何概率的应用问题，属于基础题．5.答案：C解析：解：对于不等式x 02+x 0+1<0，判别式△=1−4<0，所以该不等式无解；∴命题p 1是假命题；函数f(x)=x 2−1在[1,2]上单调递增，∴对于任意x ∈[1,2]，f(x)≥f(1)=0，即x 2−1≥0； ∴命题p 2是真命题；∴￢p 1是真命题，￢p 2是假命题；∴￢p 1∧￢p 2是假命题，p 1∨￢p 2为假命题，￢p 1∧p 2为真命题，p 1∧p 2为假命题．故选C ．根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p 1，p 2的真假，根据p ∧q ，p ∨q ，￢p 的真假和p ，q 真假的关系即可找出真命题的选项．考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围．6.答案：B解析：解：4个3，有1个四位数； 3个3与1个5，有4个四位数； 2个3与2个5，有6个四位数； 1个3与3个5，有4个四位数；4个5，有1个四位数；共16个．故选B．分类讨论，即可得出结论．本题考查利用计数原理解决问题，考查分类讨论的数学思想，比较基础．7.答案：B解析：根据图象确定A，同时确定函数的周期和ω，利用五点法求出φ的值即可得到结论．由图象知函数的最大值为A=4，T 4=π8−(−π4)=3π8.即T=3π2=2πω，即ω=43，即f(x)=4sin(43x+φ)，由五点对应法得43×(−π4)+φ=0，得φ=π3，得f(x)=4sin(43x+π3)，故选：B．8.答案：A解析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的方程求解可得t的值，则|b⃗ |的答案可求．本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题．解：由向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,t)，且a⃗⋅b⃗ =0，∴2+2t=0．解得t=−1．则|b⃗ |=√22+(−1)2=√5．故选：A．9.答案：A解析：解：由三视图可知：这个几何体是球去掉14剩下的几何体．∴这个几何体的体积=34×43π×23=8π，故选：A．由三视图可知：这个几何体是球去掉14剩下的几何体．利用球的体积计算公式即可得出．本题考查了球的三视图、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.答案：A解析：本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由a1=−1，a n+1=S n S n+1，可得S n+1−S n=S n S n+1，变形为1Sn+1−1S n=−1，再利用等差数列的通项公式即可得出．解：∵a1=−1，a n+1=S n S n+1，∴S n+1−S n=S n S n+1，∴1S n+1−1S n=−1，∴数列{1S n}是等差数列，首项与公差都为−1，∴1S n=−1−(n−1)=−n，∴S n=−1n，S2016=−12016．故选A．11.答案：B解析：试题分析：试题分析：解：由题意ax 2+by 2=ab 可变为由图中双曲线的特征知，a >0，b <0，由直线的特征结合c >0知，a >0，b <0，B 选项符合条件；考点：双曲线的简单性质．12.答案：A解析：解：由题意知函数f(x)=alnx +x ，定义域为(0,+∞) 则：f′(x)=ax +1函数f(x)在[2,3]上单调递增，说明f′(x)在[2,3]上恒大于0；当a ≥0时，f′(x)>0，则f(x)在[2,3]上单调递增；当a <0时，f′(x)为单调递增函数，则最小值f′(2)≥0，即：a2+1≥0，解得：a ≥−2 综上，a 的取值范围为：[−2,+∞) 故选：A由题意知函数f(x)=alnx +x ，定义域为(0,+∞)，函数f(x)在[2,3]上单调递增，则是要求f′(x)在[2,3]上恒大于0；从而求出a 的取值范围．本题主要考查了利用导函数判断原函数的单调性，以及参数分类讨论知识点，属中档题．13.答案：4解析：解：变量x ，y 满足{x −2y +4≥0x −2≤0x +y −2≥0的可行域如图：z =2x −5y 可得y =25x −15z ，平移直线y =25x −15z ，点直线y =25x −15z 经过可行域A 时，z 取得最大值，由{x −2=0x +y −2=0解得A(2,0)，则z =2x −5y 的最大值是：4．故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，平移目标函数对应的直线，利用数形结合即可的得到结论．本题考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．14.答案：−40解析：解：(a −2b)5(1−c)=(a −2b)5−c(a −2b)5，依题意，只需求−c ⋅(a −2b)5中a 3b 2c 的系数即可，利用通项公式可得，a 3b 2c 的系数是−C 52⋅(−2)2=−40，故答案为：−40．依题意，只需求−c ⋅(a −2b)5中a 3b 2c 的系数即可，利用通项公式可得a 3b 2c 的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.答案：5√2解析：解：由题意，△A 1C 1B 是直角三角形，沿BC 1展开，△CC 1B 是等腰直角三角形，作CE ⊥A 1C 1，CE =C 1E =1， ∴A 1P +PC =A 1C =√72+1=5√2．故答案为：5√2．沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内，不难看出CP +PA 1的最小值是A 1C 的连线．本题考查棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中将△CBC 1沿BC 1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．16.答案：12解析：解：∵|AF|=2+p2=10， ∴p =16，则抛物线的方程为y 2=32x ，把x =12代入方程，得y =−4(y =4舍去)，即B(12,−4)，把x =2代入方程，得y =8(y =−8舍去)，即A(2,8)，则|y 1−y 2|=|8−(−4)|=12，故答案为：12．由已知求得p ，得到抛物线方程，进一步求得B 、A 的坐标，即可求出．本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．17.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)=2sin 2x −2sin 2(x −π6)=1−cos2x −[1−cos2(x −π6)]=cos(2x −π3)−cos2x=12cos2x +√32sin2x −cos2x =sin(2x −π6)，∴函数y =f(x)的最小正周期T =2π2=π；(Ⅱ)∵f(B2+π6)=b+c 2a，∴sin(B +π6)=b+c2a ，可得：√32sinB +12cosB =b+c 2a，可得√3asinB +acosB =b +c ，∴由正弦定理可得：√3sinAsinB +sinAcosB =sinB +sinC ，可得：√3sinAsinB =sinB +cosAsinB ， ∵sinB >0，∴√3sinA −cosA =1，可得：sin(A −π6)=12， ∵0<A <π，可得：−π6<A −π6<5π6，可得：A −π6=π6，可得：A =π3， ∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2−2bccosA =9+16−2×3×4×12=13，可得：a =√13．解析：(Ⅰ)由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得f(x)=sin(2x −π6)，利用三角函数周期公式即可计算得解； (Ⅱ)由f(B2+π6)=b+c2a及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sin(A −π6)=12，结合范围0<A <π，可得A 的值，进而利用余弦定理可得a 的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式及正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.答案：解：(1)x −=1+1.1+1.3+1.24=1.15，y −=22+24+31+274=26．b ̂=∑x i n i=1y i −nxy−∑x i 2ni=1−n(x −)2=1×22+1.1×24+1.3×31+1.2×27−4×1.15×261+1.21+1.69+1.44−4×1.152=30，a ̂=y −−b ̂x −=26−30×1.15=−8.5．∴y 关于x 的线性回归方程为y ̂=30x −8.5；(2)在ŷ=30x−8.5中，取x=0.85，解得ŷ=30×0.85−8.5=17．故第5年优惠金额为8500元时，估计第5年的销量为17辆．解析：(1)由已知表格中的数据求得b̂与â的值，则线性回归方程可求；(2)在(1)中求得的线性回归方程中，取x=0.85求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．19.答案：证明：(1)设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，∴GH//AB且GH=12AB，又EF//AB且EF=12AB，∴EF//GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG//FH，而EG⊂平面EDB，∴FH//平面EDB;(2)由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH//EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB;(3)EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于k，则∠FKB为二面角B−DE−C的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=√2，DE=√3，又EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=√2√3，∴FK=EFsin∠KEF=√2√3，tan∠FKB=BFFK=√3，∴∠FKB=60°，∴二面角B −DE −C 为60°．解析：此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．(1)设AC 于BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连接EG ，GH ，又H 为BC 的中点，可得四边形EFHG 为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；(2)因为四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，可得EF ⊥BC ，要证FH ⊥平面ABCD ，FH ⊥平面ABCD ，从而求解;(3)在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线与k ，可知∠FKB 为二面角B −DE −C 的一个平面角，然后设EF =1，在直角三角形中进行求证．20.答案：解：(1)根据题意，椭圆C 的一个顶点为A(0,−1)，焦点在x 轴上，设椭圆的方程为x 2a 2+y 2=1，其右焦点的坐标为(√a 2−1,0)，右焦点到直线x −y +2√2=0的距离d =|√a 2+1+2√2|√2=3，解可得，a 2=3，则椭圆的方程为x 23+y 2=1；(2)根据题意，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立直线与椭圆的方程可得{x 23+y 2=1y =x +1，消去y 可得x 2+3(x +1)2−3=0，x 1、x 2是该方程的2个根，化简可得4x 2+6x =0，解可得x 1=0，x 2=−32，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，M 、N 在直线y =x +1上，则y 1=1，y 2=−12，则M(0,1)N(−32,−12)则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2)，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32,12)，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0×(−32)+2×12=1；即AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为1．解析：(1)根据题意，设椭圆的方程为x 2a 2+y 2=1，表示出其右焦点的坐标，依题意，可得d =|√a 2+1+2√2|√2=3，解可得a 2的值，代入可得椭圆的方程；(2)根据题意，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立直线与椭圆的方程并消去y 可得x 2+3(x +1)2−3=0，分析可得x 1、x 2是该方程的2个根，解方程可得x 1、x 2的值，即可得M 、N 的坐标，进而可得AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，由数量积公式计算可得答案．本题考查直线与椭圆的方程的应用，对于此类问题，一般要联立直线与椭圆的方程，通过消元转化为一元二次方程分析求解．21.答案：解：已知函数f(x)=lnx +a(2−x)，定义域：x ∈(0,+∞)．(Ⅰ)f′(x)=1x −a =1−ax x，f(x)在x =1处取得极值，f′(1)=0；经检验成立，所以a =1；(Ⅱ)当a ≤0时，f′(x)>0，函数无极值；当a >0时，令f′(x)=0，得x =1a ，f(x)在(0,1a )上递增，在(1a ,+∞)上递减，故f(x)极大值=f(1a )=−lna +2a −1； (Ⅲ)当f(x)有极大值，且极大值大于3a −2时，由(Ⅱ)知：−lna +2a −1>3a −2；即：−lna −a +1>0；令：ℎ(a)=−lna −a +1， ℎ′(a)=−1a −1<0；且ℎ(1)=0；所以：0<a <1．解析：(Ⅰ)由函数f(x)=lnx +a(2−x)求导可得f′(x)=1x −a =1−ax x，利用f′(1)=0求解检验可得a ；(Ⅱ)利用导函数求函数单调增减区间判断极值点x =1a ，可得函数的极值．(Ⅲ)转换成：−lna +2a −1>3a −2；即：−lna −a +1>0；令：ℎ(a)=−lna −a +1，判断极值情况可得ℎ′(a)=−1a −1<0；且ℎ(1)=0；得a 范围；考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．22.答案：解：(1)设曲线S 的参数方程为{x =1k y =√4k−1k (k 为参数)，利用x 2=1k 2，y 2=4k−1k 2，整理得：S 的普通方程为：x 2+y 2−4x =0(0<x ≤4)．根据{x =ρcosθy =ρsinθ转换为极坐标方程为ρ=4cosθ(ρ>0,0≤θ≤π2).(2)曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ.根据{x =ρcosθy =ρsinθ转换为直角坐标方程为x 2+y 2=4y ，整理得x 2+(y −2)2=4．直线l 经过点P(−2√3,0)，其倾斜角为α， ①当α=π2时，直线与曲线C 没有公共点．②当α≠π2时，则直线的方程为y =tanα(x +2√3)．由于直线l 与曲线C 有公共点，所以圆心(0,2)到直线的距离d =|2√3tanα−2|√1+tan 2α≤2，整理得(√3tanα−1)2≤(1+tan 2α)，解得0≤tanα≤√3，故0≤α≤π3．故α∈[0,π3]．解析：(1)直接利用转换关系，把曲线的参数方程转换为直角坐标方程，进一步把圆直角坐标方程转换为圆极坐标方程．(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角函数的关系式的变换和一元二次不等式的解法求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和普通方程之间的转换，点到直线的距离公式，三角函数关系式的变换，一元二次不等式的解法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．23.答案：解：(1)原不等式|x −3|+|x −4|<2当x <3时，原不等式化为7−2x <2，解得x >52，∴52<x <3 当3≤x ≤4时，原不等式化为1<2，∴3≤x ≤4当x >4时，原不等式化为2x −7<2，解得x <92，∴4<x <92综上，原不等式解集为{x|52<x<92}；(5分)(2)法一、作出y=|x−3|+|x−4|与y=a的图象，若使|x−3|+|x−4|<a解集为空集只须y=|x−3|+|x−4|图象在y=a的图象的上方，或y=a与y=1重合，∴a≤1所以，a的范围为(−∞,1]，(10分)法二、：y=|x−3|+|x−4|={2x−7x≥413≤x≤4 7−2x x<3当x≥4时，y≥1当3≤x<4时，y=1当x<3时，y>1综上y≥1，原问题等价为a≤[|x−3|+|x−4|]min∴a≤1(10分)法三、：∵|x−3|+|x−4|≥|x−3−x+4|=1，当且仅当(x−3)(x−4)≤0时，上式取等号∴a≤1．解析：(1)先分类讨论，根据x的范围先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．(2)作出y=|x−3|+|x−4|与y=a的图象，使|x−3|+|x−4|<a解集为空集只须y=|x−3|+ |x−4|图象在y=a的图象的上方，从而求出a的范围；此题考查绝对值不等式的解法，运用了分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．。

2019年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷(解析版)

2019年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷2019.3.7本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则集合中的元素个数为（） A. B. C. D. 答案：B解析：,故选B 2.A. B. C. D. 答案：C解析：,故选C3. 若双曲线的实轴长为则其虚轴长为( )A.答案：B解析：由题意得：B 4. 已知向量的夹角为, ，,则( )A. B. C. D.答案：D 解析：，故选D5. 某区要从参加扶贫攻坚任务的名干部中随机选取人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则或被选中的概率是（）A =x ÎN -1<x <4{}A 3456A =0,1,2,3{}(-1+i )(2i +1)=1+i 1-i -3-i -3+i (-1+i )(2i +1)=-2i +2i 2-1+i =-3-i x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)4a =2ca=\b =\2b =2p 3-32-33235A ,B ,C ,D ,E 2A BA.B. C. D. 答案：D解析：随机选取2人可能有：, 或被选中的有：,所以概率为：，故选D 6.朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界上最早的科学普及著作，《算学启蒙》提到一些堆垛问题，如，“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别是1,3,6,10，…。

现有一个“三角垛果子”，其第十层果子数为 A.50 B.55 C.100 D.110 答案：B解析：由题可知，每层果子的形状为正三角形。

因此第一层的果子有1个，每条边的果子有1个；第二层的果子有3个，每条边的果子有2个；第三层果子有6个，每条边的上的果子3个；以此类推。

2019届甘肃省高三第一次高考诊断考试数学(文)试卷

，
，则
（）
A. 3
B. 2
C. 0
D.
【答案】C
4.已知函数
，则（）
A. 的最小正周期是，最大值是 1
B. 的最小正周期是，最大值是
C. 的最小正周期是，最大值是 D. 的最小正周期是，最大值是 1 【答案】B 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）
A. 55
B. 45
C. 66
椭圆方程.（II）设直线的方程为
，代入椭圆方程，写出判别式和韦达定理，由坐标原点在以
为直径的圆内得
，利用向量的坐标运算代入化简，由此解得的取值范围.
【详解】解：（Ⅰ）由题意可得
，解得，，
∴椭圆的方程为
．
（Ⅱ）设直线的方程为
，代入椭圆方程
整理可得得
，
，解得或
，
设
，
，
又
，
，
∴
，
∵坐标原点在以为直径的圆内，
因此，
在
上恒成立，必须满足．
实数的取值范围为，．
【点睛】本题考查利用导数求函数在某一点的切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，属于常规题.
选考题:共 10 分，请考生在第 22、23 题中选定一题作答选修 4-4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴
D. 36
【答案】A
6.若
，则函数
A. 和内
C. 和
内
【答案】A
的两个零点分别位于区间（）
B.
和内
D.
和
内
7.抛物线

2019年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)

2019年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1、若集合{|12},{|21}A x x B x x =-<<=-<<，则集合A B =A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2、如图所示，向量12,OZ OZ 所对应的复数分别为12,Z Z ，则12Z Z ⋅= A ．42i + B ．2i + C ．22i + D ．3i +3、某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响，部分统计数据如下表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C ．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D ．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 4、已知4tan 3x =，且x 角的终边在第三象限，则cos x =A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 5、函数()3log (3),0(1),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(3)f 的值为A ．-1B ．-2C ．1D ．26、如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图（用①②③④⑤⑥代表图形）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 7、设D 为ABC ∆的所在平面内一点，4BC CD =-，则AD =A ．1344AB AC - B ．1344AB AC + C ．3144AB AC -D ．3144AB AC + 8、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S =A ．196B ．203C ．28D ．299、已知函数满足一下两个条件：①任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠时，1212()[()()]0x x f x f x --<；②对定义域内任意x 有()()0f x f x +-=，则符合条件的函数是 A ．()2f x x = B ．()1f x x =- C ．()1f x x x=- D ．()ln(1)f x x =+ 10、已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点，且(2,2),(4,),(22,2)A a B a C a -+，则ABC ∆的外接圆的方程是A ．22(3)5x y +-=B ．22(3)5x y ++=C ．22(3)5x y -+=D ．22(3)5x y ++=11、已知三棱锥S-ABC 的各顶点都在一个球面上，ABC ∆所在截面圆的圆心O 在AB 上，SO ⊥平面,1ABC AC BC ==，若三棱锥的体积是，则球体的表面积是 A ．254π B ．2512π C ．12548π D ．25π 12、将函数()3sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位，在向上平移1个单位，得到()g x 的图象，若()()1216g x g =，且1233,[,]22x x ππ∈-，则122x x -的最大值为 A ．2312π B ．3512π C ．196π D ．5912π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为（14）已知函数若，则的取值范围是 .2,0,()1,0,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩()1f x ≤x（15）若点P 是椭圆上的动点,则P 到直线的距离的最大值是 .（16）△ABC 的顶点A 在圆O ：x 2＋y 2＝1上，B ，C两点在直线3x+y+3=0上，若|AB －AC |＝4，则△ABC 面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知sin sin()2C B A A +-=，.2A π≠ （Ⅰ）求角A 的取值范围；（Ⅱ）若1,a ABC =∆的面积14S =，C 为钝角，求角A 的大小．（18）（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：1222=+y x 1:+=x y l（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面ABB 1A 1为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60︒，AB ⊥B 1C ．（Ⅰ）求证：平面ABB 1A 1⊥BB 1C 1C ；（Ⅱ）若AB ＝2，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数 x 轴是函数图象的一条切线．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）已知．请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox 中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2．（Ⅰ）求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 2上的点到直线ρcos (θ＋ π4)＝2距离的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f (x )＝|x －3|＋|x －4|．（Ⅰ）解不等式f (x )≤2；B C B 1BAC 1A 1A（Ⅱ）若存在实数x 满足f (x )≤ax －1，试求实数a 的取值范围．2019年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）参考答案一、选择题：1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示：由题可知2()3sin(2)13g x x π=++，因为12()()16g x g x =所以4)()(21==x g x g 都为最大值，令22232x k ππ+=π+，可得12x k π=π-，又因为1233,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可以取得1311,,121212x πππ=--，则122x x -的最大值=1113352()121212πππ⨯--=，答案为B二、填空题：（13）4.6 ；（14）；（15）；（16）1．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由sin sin()2,C B A A +-=得sin()sin()cos .B A B A A A ++-=即2sin cos cos .B A A A =因为cos 0,A ≠所以sin .B A = ……………3分由正弦定理，得.b = 故A 必为锐角。

甘肃兰州一中2019高三上年末考试-数学文

甘肃兰州一中2019 高三上年终考试 - 数学文本试卷分第一卷和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150 分.考试时间120 分钟 . 请将答案填在答题卡上.本卷须知1. 答题前，务必用黑色署名笔将自己的姓名、准考据号考场号、座位号填写清楚.2.每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，在试题卷上作答无效.第一卷 (共 60分)【一】选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕1. 复数i 21 2iA. B. i C. 4 3 i D. 4 3 i5 5 5 52. 已知函数f ( x) x2 2x 3, x 0的零点个数为2 ln x, x 0A、3 B. 2 C 、1 D、0 真命题是 A、假定n∈ N*总有c n ∥b n建立，那么数列 { a n} 是等差数列 ;B、假定n∈N*总有c n ∥b n建立，那么数列 { a n} 是等比数列 ;C、假定∈* 总有⊥建立，那么数列 {a n}是等差数列;n N cn b nD、假定* ⊥ b 建立，那么数列 { a nn∈N总有c } 是等比数列 .n n4. 如右图给出的是计算 1 1 1 的值的一个程序框图，此中判15 20113断框内应填入的条件是A、i 2011B、i 2011C、i 1005D、i 10055. 数列错误！未找到引用源。

知足错误！未找到引用源。

，那么数列错误！未找到引用源。

的前 10 项和为错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

参照附表，获得的正确结论是A. 有 99% 的掌握以为“喜欢玩电脑游戏与以为作业量的多少相关系”;B. 有 97.5% 的掌握以为“喜欢玩电脑游戏与以为作业量的多少没关系”;C. 在出错误的概率不超出2.5% 的前提下，以为“喜欢玩电脑游戏与以为作业量的多少无关系” ;D. 在出错误的概率不超出2.5% 的前提下，以为“喜欢玩电脑游戏与以为作业量的多罕有关系” .7. 假定曲线 C 1 : y 22 px( p 0) 的焦点 F 恰巧是曲线:x 2 y 21(a 的右C 2 2b 20,b 0)a焦点，且 C 与C 交点的连线过点 F ，那么曲线 C 的离心率为122A.2 1B.2 1C.6 2 D.2 1228. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ，再由乙猜甲方才所想的数字，把乙猜的数字记为b，此中a,b {0,1, 2,3, 4,5}，假定| ab | 1，那么称甲乙 “心有灵犀” .现随意找两人玩那个游戏，那么他们“心有灵犀”的概率为A 、 2B 、 7C 、 4D 、 19 189 910. 对于 R 上可导的随意函数f (x)，假定知足1x 0 ，那么必有f ( x)A 、f (0) f (2) 2 f (1)B 、f (0)f (2) 2 f (1)C 、f (0)f (2)2 f (1)D 、f (0) f (2)2 f (1)11.在ABC 中，设AB = c , AC = b , 点D在BC边上且cb，那么AD = ()(R)c sin B b sin CA.1 B.1 1 C. 1 1 D. 1AD = c b AD = cb AD = c2 b AD = c b2222212. 点P( x, y) 是曲线1(x上的动点，曲线C 在点 P 处的切线与 x, y 轴分别交C : y0)x于 A, B 两点，点 O 是坐标原点 . 给出三个结论：①PAPB ; ②△ OAB 的周长有最小值4 22 ；③曲线 C 上存在两点 M , N ，使得△ OMN 为等腰直角三角形. 此中正确结论的个数是A 、 1B 、 2C 、 3D 、 0第二卷 ( 非选择题，共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13、函数y sin( x)(0,| |) 的图象以下列图，那么.14、点 M ( x, y) 是不等式组 0x3表示的平面地区内一动点，定点 A(3,3), O 是坐y 3 3x 3y 0标原点，那么OM OA 的取值范围是 .15. 对大于或等于 2 的自然数 m 的 3 次方幂有以下分解方式：233 5,337 9 11,4313 15 17 19,那么〔 1〕 83 的分解中最小的数是 (2 )〔 2〕按以上规律，第 n 个式子可以表示为 (3 分 ).16. 正三棱锥 S ABC中，SA 2 , SC , BC 的中点分别为 M,N，且MNAM ，那么正三棱锥 SABC 外接球的表面积为 .【三】解答题 ( 解许诺写出文字说明，证明过程或演算步骤 .共 70分)17. 〔本小题总分值 12 分〕在ABC 中，角 A, B,C的对边分别为a, b, c. 不等式x 2cosC 4xsin C 6对于一确实数 x 恒建立、〔Ⅰ〕求角 C 的最大值 .〔Ⅱ〕当角 C 获得最大值时，假定a b2 ，求 c 的最小值 .此中长度在 [ a, b] 〔 a 、 b 基本上整数〕内的部件为正品，其余为次品，且从这8 个部件中任抽取一个得正品的概率为0.625.⑴求 a ， b 的值；⑵在正品中随机抽一个部件，长度记为x ，在次品中随机抽一个部件，长度记为y ，求x y的概率 .2〔19〕〔本小题总分值 12 分〕如图，矩形ABCD中，AB 10, BC 6，将ABD 沿矩形对角线 BD 折起，使 A 移到 A 1点，且 A 1 在平面 BCD 上的射影 O 恰幸亏 CD 上 . 〔1〕求证： BCA D；1〔2〕求证：平面 A 1BC平面A 1BD；〔3〕求三棱锥A 1BCD 的体积 .〔20〕〔本小题总分值 12 分〕若是两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相像 .椭圆C 与椭圆:x 2y 2相像，18 4且椭圆 C 的一个短轴端点是抛物线的焦点 .y1 x 24〔Ⅰ〕试求椭圆C 的标准方程；〔Ⅱ〕设椭圆 E 的中心在原点，对称轴在座标轴上，直线 l : y kx t (k0,t 0)与椭圆C交于 A, B 两点，且与椭圆 E 交于 H , K 两点 . 假定线段 AB 与线段 HK 的中点重合，试判断椭圆 C 与椭圆 E 能否为相像椭圆？并证明你的判断. 21、〔本小题总分值 12 分〕设定义在区间 x 1 , x 2 上的函数 y f ( x) 的图象为 C ， M 是 C 上的随意一点， O 为坐标原点，设向量 OA = x 1，f x 1，OB x 2， f x 2 ， OM( x, y) ，当实数 λ 知足 x =λ x 1+(1 －λ) x 2 时，记向量 ON =λ OA +(1 －λ ) OB 、定义“函数 y f (x) 在区间 x 1 , x 2 上可在标准K 下线性近似”是指“MN ≤K 恒建立”，此中 K 是一个确立的正数、〔1〕求证： A, B, N 三点共线 ;〔2〕设函数 f ( x)x 2 在区间 [0 ， 1] 上可在标准 K 下线性近似，求K 的取值范围；〔3〕求证：函数 g (x) ln x在区间e m ，e m 1(m R ) 上可在标准K1 下线性近似 .8〔参照数据： =2.718 ， ln(e1) 0.541〕请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，若是多答，那么按做的第一题记分 .22、〔本小题总分值 10 分〕选修 4-1 ：几何证明选讲以下列图， PA 与⊙ O 相切， A 为切点，PBC 为割线，弦CD// AP ， AD 、 BC订交于E点，F 为CE上一点，且DE2EF ·EC.〔1〕求证： PEDF；〔2〕求证： CE · EB = EF · EP .23、〔本小题总分值 10 分〕选修 4－ 5：不等式选讲函数f ( x) log 、2 (| x 1 | | x 2 | m ）〔 1〕当 m 5 时，求函数 f ( x) 的定义域；〔 2〕假定对于 x 的不等式 f ( x) 1 的解集是 R ，求 m 的取值范围、24、〔本小题总分值 10 分〕选修 4－ 4：坐标系与参数方程曲线C 1 的极坐标方程是2，曲线C 2 的参数方程是x 1是参数〕 .y 2t sin1 (t0,[ , ],26 2〔1〕写出曲线 C 1 的直角坐标方程和曲线C 2 的一般方程；〔2〕求的取值范围，使得C 1 ，C 2 没有公共点 .兰州一中 2018-2018-1 学期期末考试高三数学参照答案〔文科〕【三】解答题( 解许诺写出文字说明，证明过程或演算步骤)〔19〕〔本小题总分值 12 分〕〔20〕〔本小题总分值 12 分〕若是两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相像.椭圆C 与椭圆:x 2y 218 4相像，且椭圆 C 的一个短轴端点是抛物线 y1 x2 的焦点 .4〔Ⅰ〕试求椭圆 C 的标准方程；〔Ⅱ〕设椭圆E 的中心在原点，对称轴在座标轴上，直线 l : y kx t (k 0, t 0) 与椭圆 C 交于 A, B 两点，且与椭圆 E 交于H , K 两点 . 假定线段 AB 与线段 HK 的中点重合，试判断椭圆C 与椭圆 E 能否为相像椭圆？并证明你的判断 .23、〔本小题总分值 10 分〕选修 4-4: 坐标与参数方程曲线 C 1 的极坐标方程是2 ，曲线 C 2 的参数方程是 x 1是参数〕 .y 2t sin1 (t0, [ , ], 2 6 2 〔1〕写出曲线 C 1 的直角坐标方程和曲线C 2 的一般方程；〔2〕求的取值范围，使得 C 1 ， C 2 没有公共点。

甘肃兰州一中2019年高三考前冲刺重点(二)-数学(文)

甘肃兰州一中2019 年高三考前冲刺要点( 二 )- 数学（文）2018 届高三考前冲刺模拟测试〔二〕数学〔文〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值 150 分。

考试时间 120 分钟，请将答案填在答题卡上。

第一卷〔选择题共60 分〕本卷须知1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考据号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并确仔细批准条形码上的准考据号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的地点贴好条形2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选择其余答案标号，在试卷上答案无效。

【一】选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1、设全集U M N {1,2,3, 4,5}, M e U N {2, 4} ，那么N=A、{1， 4，5}B、 {1 ， 3，5}C、{1， 2，3}D、 {2 ，3， 4}2、复数 z 满足z ( 3 i )2 (i 为虚数单位〕，那么复数 z 所对应的点所在象限为1 i〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、 F 、 F 是两个定点，F1 F2 2 ，动点P知足 PF1 PF2 8 ，那么动点P的轨迹是1 2A、随圆B、圆C、直线D、线段4、点 P 在曲线y 4 上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，那么的取值范围是e x 1A、0,B、4 , C、,3D、3,4 2 2 4 45、假定0 , 0,cos(1,cos( )3) )4, 那么 cos(2 2 43 2 3 2A、 3B、－ 3C、5 3D、 63 3 9 96、回归剖析中，有关指数R2的值越大，说明残差平方和A、越小B、越大C、可能大也可能小D、以上都不对x y 10,7、设变量 x ， y 知足 0x y 20, 那么 2x 3y 的最大值为y 15,A 、 20B 、 35C 、 45D 、 558、设定义在区间 (0,) 上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx的图象交于点 P ，过点 P 作 x2P ，那么线段 P P 的长为轴的垂线，垂足为P ，直线 PP 与函数 y=sinx 的图象交于点1121 2A 、1B 、2C 、4D 、 23339、假定某多面体的三视图〔单位： cm 〕以下列图，那么此多面体的体积是A 、 1cm 36 B 、 1cm 32C 、 1 cm 3 3D 、2cm 3310、圆 O 的半径为 1， PA ，PB 为该圆的两条切线， A ， B ，为两切点，那么 PA · PB 的最小值为A 、 42B 、 32 C 、322 D 、42211、 F 1， F 2，为双曲线 x2y 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点， P 为双曲线右支上一点，满a 2b 2足 PF 2 F 1F 2 ，直线 PF 1 与圆 x 2y 2 a 2 相切，那么双曲线的离心率为A 、5B 、 5C 、13D 、53212、三棱锥 D — ABC 的项点都在球 O 的球面上，∠ AC=90° AB=6，AC=8，平面 DAB ⊥面 ABC ，DA=DB ，∠ DB=120°那么球 O 的表面积是A 、 208B 、 76 3C 、 100D 、 112第二卷〔非选择题共90 分〕本卷须知本卷共 10 小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

2019届甘肃省兰州市第一中学高三6月高考冲刺模拟数学(文)试题(解析版)

2019届甘肃省兰州市第一中学高三6月高考冲刺模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合A={|36},{|27}x x B x x -<<=<<，则()R A B =( )A ．（2，6）B ．（2，7）C ．（-3，2]D ．（-3，2）【答案】C【解析】由题得C B ⋃={x|x≤2或x≥7}，再求()A C B ⋃⋂得解. 【详解】由题得C B ⋃={x|x≤2或x≥7}，所以()A C B ⋃⋂= (]3,2-.故选：C 【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．已知复数11z i =-+，复数2z 满足122z z =-，则2z = ( )A ．2 BCD ．10【答案】B【解析】先根据已知求出复数2z ，再求2z . 【详解】由题得222(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i -------====+-+-+--，所以2z 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为( )A ．4B ．2C ．3D ．4【解析】设等比数列的公比为q ，0q >，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．【详解】正项等比数列{}n a 公比设为(0)q q >，满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，可得211a q =，54312a a +=，即4311312a q a q +=，可得22320q q +-=，解得2q =-（舍去），12q =，则14a =，故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4．已知命题:,2x p x R x e ∃∈->，命题:q a R +∀∈，且21,log (1)0a a a ≠+>,则( )A ．命题p q ∧⌝是真命题B ．命题p q ∨⌝是假命题C ．命题p q ∨是假命题D ．命题p q ∧是真命题【答案】A【解析】先分别判断命题p 与命题q 的真假，进而可得出结果. 【详解】令()xf x e x =+，则易知()xf x e x =+在R 上单调递增，所以当0x <时，()12xf x e x =+<<，即2x e x <-；因此命题:,2xp x R x e ∃∈->为真命题；由0a >得211a +>；所以，当1a >时，2log (1)0a a +>；当01a <<时，2log (1)0a a +<；因此，命题:q a R +∀∈，且21,log (1)0a a a ≠+>为假命题；所以命题p q ∧⌝是真命题. 故选A本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型.5．（理）设数列{}n a 满足1223a a +=，且对任意的n N *∈，点(,)n n P n a 都有1(1,2)n n P P +=，则{}n a 的前n 项和n S 为( )A B C D 【答案】A【解析】对任意的n N *∈，点(,)n n P n a 都有1(1,2)n n P P +=知),1(11+++n n a n P ，所以2),2,1(),1(111=-=-=+++n n n n n n a a a a P P ，所以{}n a 为公差为2的等差数列，又因为1223a a +=，所以首相311-=a ，所以前n 项和n S =6．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有(3)()f x f x +=-，当(3,0)x ∈- 时，()25f x x =-，则(8)f =（） A ．11 B ．5 C ．-9 D ．-1【答案】C【解析】根据(3)()f x f x +=-即可得出(6)()f x f x +=，即得出()f x 的周期为6，再根据()f x 是偶函数，以及(3,0)x ∈-时，()25f x x =-，从而可求出f （8）f =（2）(2)9f =-=-．【详解】(3)()f x f x +=-；(6)(3)()f x f x f x ∴+=-+=；()f x ∴的周期为6；又()f x 是偶函数，且(3,0)x ∈-时，()25f x x =-；f ∴（8）(26)f f =+=（2）(2)459f =-=--=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法． 7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9，则a 的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，k 的值，当95S =时，根据题意，此时应该满足条件k a >，退出循环，输出S 的值为95，从而得解．【详解】模拟执行程序框图，可得1S =，1k =不满足条件k a >，13122S =+=，2k =不满足条件k a >，11512233S =++=⨯，3k = 不满足条件k a >，111111712223343344S =+++=-+-=⨯⨯，4k = 不满足条件k a >，1111111119122233445334455S =++++=-+-+-=⨯⨯⨯，5k = 根据题意，此时应该满足条件k a >，退出循环，输出S 的值为95．故选：D ．【点睛】本题主要考查了循环结构，根据S 的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三A ．4B ．C ．D ．2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是（）A ．函数()g x 的最小正周期是πB ．()g x 图像关于直线7π12x =对称 C ．函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()g x 图像关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称【答案】C【解析】根据三角函数的图象平移关系求出()g x 的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【详解】由题意，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度，可得2()sin[2()]sin(2)233g x x x πππ=-+=-，对于A ,函数的最小正周期为2=2ππ，所以该选项是正确的；对于B ，令712x π=，则772()sin(2)sin 1121232g ππππ=⨯-==为最大值， ∴函数()g x 图象关于直线712x π=，对称是正确的；对于C 中，[,]63x ππ∈-，则22[3x ππ-∈-，0]，则函数()g x 在区间[,]63ππ-上先减后增，∴不正确；对于D 中，令3x π=，则2()sin(2)sin 00333g πππ=⨯-==，()g x ∴图象关于点(,0)3π对称是正确的，故选：C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．10．已知非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=,则a b ⋅的最大值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据22a b -=得到22424a b a b +-=，再由基本不等式得到222424a b a b a b ≤+-=，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=, 所以2222444a ba b a b -=+-⋅=，即2244cos 604a b a b +-=，即22424a b a b +-=，又因为2244a ba b +≥，当且仅当2a b =时，取等号；所以222424a b a b a b ≤+-=，即2a b ≤；因此，1cos601a b a b a b ⋅==≤.即a b ⋅的最大值为1. 故选B 【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.11．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于渐近线的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A．BC ．2 D【答案】D【解析】根据双曲线的方程，先写出点2F 的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点M 坐标，代入双曲线方程，即可得出结果. 【详解】因为双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，所以其中一条渐近线方程为b y x a =，又2F 是双曲线右焦点，记2(,0)F c ；设点2F 关于渐近线by x a=的对称点为(,)M x y ，则有22ya x cb y b xc a ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⋅⎪⎩，解得2b x cab y c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2222(,)a c ab M c c -，又点M 在双曲线上，所以222222221a c ab c c a b ⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，整理得225c a =，所以离心率为ce a==故选D 【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12．定义在∞（0，+）上的函数f x （）满足21()0f x x '+>，522f =（），则关于x 的不等式12ln f lnx x>+（）的解集为( ) A ．2(1,)e B ．2(0,)eC ．2(,)e eD ．2(,)e +∞【答案】D【解析】根据题意，构造函数1()()g x f x x=-，(0)x >，对其求导分析可得()0g x '>，即可得()g x 在(0,)+∞为增函数，由f （2）的值计算可得g （2）2=；分析可以将12ln f lnx x>+（）转化为()g lnx g >（2），结合函数的单调性分析可得2lnx >，解可得x 的范围，即可得答案．【详解】根据题意，令1()()g x f x x=-，(0)x >，则其导数21()()0g x f x x '='+>，函数()g x 在(0,)+∞为增函数，又由f （2）52=，则g （2）51222=-=，11()2()2()(2)f lnx f lnx g lnx g lnx lnx>+⇒->⇒>，则有2lnx >，解可得2x e >；即不等式1()2f lnx lnx>+的解集为2(+)e ∞，. 故选：D ．【点睛】本题考查利用函数的导数判断函数的单调性，注意先分析题意，构造函数1()()g x f x x=-．二、填空题13．若,x y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为__________．【解析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数2z x y =+可化为122z y x =-+，因此当直线122zy x =-+在y 轴上截距最小时，2z x y =+取最小，结合图像即可求出结果. 【详解】由约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩作出可行域如下：因为目标函数2z x y =+可化为122z y x =-+，因此当直线122zy x =-+在y 轴上截距最小时，2z x y =+取最小. 由图像易得，当直线122zy x =-+过点(2,0)A 时，在y 轴上截距最小，即min 2z =. 故答案为2 【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型. 14．已知，，三点在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则球的表面积为____.【答案】【解析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面积S＝4πr2＝4ππ．故答案为：．【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．15．为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_______．【答案】甲【解析】分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论．详解：①当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意．故甲的答案正确．②当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾．故乙的答案不正确．③当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾．故丙的答案不正确．综上可得甲的答案正确．点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果．标原点），若抛物线上存在一点，其中，使过点的切线，则切线在轴的截距为_____．【答案】-1【解析】根据与切线垂直列方程求出点坐标，从而得出切线的方程，得出截距．【详解】由题意可得：，由可得，∴直线的斜率为，直线的斜率为．∵切线，∴．结合．解得，不妨设，则直线的方程为，即．∴直线在轴的截距为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了抛物线的性质，切线的求解，直线位置关系的判断，属于中档题．三、解答题17．在中，角，，的对边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的面积.【答案】（I）；（II）【解析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得，结合角的范围可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面积公式可得结果. 【详解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因为，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18．某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t 1 2 3 4 5 销量（百件）/天 0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型ˆˆ0.08ybt =+拟合当地该商品销量y （千件）与返还点数t 之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率. 【答案】(Ⅰ) 2千件(Ⅱ)0.8【解析】（Ⅰ）求出样本中心点，再代入回归方程得解，把t=6代入回归方程预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率. 【详解】（Ⅰ）易知123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455t y ++++++++====，所以1.04=3b +0.08，所以0.32b =.则y 关于t 的线性回归方程为0.320.08y t =+，当6t =时， 2.00y =，即返回6个点时该商品每天销量约为2千件.（Ⅱ）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人，由分层抽样的定义可知6301020x y==，解得2,4x y == 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为12,A A ，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为1234,,,B B B B ，则所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。

2019年甘肃省兰州市高考数学冲刺试卷(文科)(含解析)

2019年甘肃省兰州市高考数学冲刺试卷(文科)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x| - 2WxW2},集合B={x|x 2—2x—3>0},贝U AU B=( )A. (—8, — 1)u ( 3, +8)B. ( — 1, 2] C . ( —8, 2] U (3, +8) D.[2.设复数z满足zi=1 - 2i ,则忆尸( )A. 5B.三C. 2D. ~3.等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足a4+a10=20,则S13=( )A. 6B. 130C. 200D. 2604.已知1g|=| M=2 , £?(七一W)二- 2,则|2£—W=( )A. 2B. 2企C. 4D. 85. "a=3" 是"直线ax+2y+3a=0 和直线3x+ (a—1) y=a―7 平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为23 22A. 8B. 7 C ——D..3 37.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M (1, 1)的直线l与圆(x+1) 2+ (y-2)且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a=( )2, — 1) 2=5相切,( )正视阳脚曳A. 一B. 2C. 一D. 3232x+y>48.已知实数x, y满足条件,则z=x+2y的最小值为(h-2y42A 工B. 4 C. 2 D. 39.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a, b分别为5, 2,则输出的n=( )［开始输A?［少7"/瑜4TI/ITOIA. 2B. 3C. 4D. 510.已知函数f (x) =cos (2x- 4) -，g sin (2x - 4) (|。

(2021年整理)甘肃省2019年普通高中招生考试数学试卷解析版

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甘肃省2019年普通高中招生考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1．（3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是（)A．B．C．D．2．（3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中,最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣3．（3分)使得式子有意义的x的取值范围是（)A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜44．（3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a85．（3分)如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（)A．48°B．78°C．92°D．102°6．（3分）已知点P（m+2,2m﹣4）在x轴上,则点P的坐标是( ）A．（4，0）B．（0,4）C．（﹣4，0）D．(0，﹣4）7．(3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或08．（3分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°9．(3分）甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士"国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（)参加人数平均数中位数方差甲4594935。

甘肃兰州一中2019年高三考前冲刺(一)-数学(文)

甘肃兰州一中2019年高三考前冲刺(一)-数学（文）2018届高考冲刺模拟题〔一〕数学〔文〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、请将答案填在答题卡上、第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题：本大题共12小题。

每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、设全集R U =,=A (2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，那么图中阴影部分表示的集合 A 、 {|1}x x ≥ B 、{|12}x x ≤<C 、{|01}x x <≤D 、{|1}x x ≤2、,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，那么(1)x y i ++的值为A 、 2B 、2i -C 、 4-D 、 2i3、假如执行如右图所示的程序框图，那么输出的S 值为 A 、3- B 、12-C 、2D 、134、设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=那么 A 、 ()y f x =在3(,)44ππ单调递增 B 、 ()y f x =在(0,)2π单调递增 C 、 ()y f x =在3(,)44ππ单调递减D 、 ()y f x =在(0,)2π单调递减〔1〕命题“0x ∃∈R ，20x +1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1<3x ”：〔2〕函数f(x)=cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a=l ”的必要不充分条件。

〔3〕“x ∈[1,2]时x 2+2x ≥ax 恒成立”⇔“〔x 2+2x 〕min ≥〔ax 〕max 在x ∈[l ，2]上恒成立”；〔4〕“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a ·b <0”。

A 、lB 、2C 、3D 、4俯视图侧视图正视图433图16、四棱锥P ABCD -的三视图如右图1所示，那么四棱锥P ABCD -的四个侧面中的最大面积是 A 、6 B 、8 C、D 、37、假设直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，那么,k b 的值分别为A 、1,42k b ==- B 、1,42k b =-=C 、1,42k b == D 、1,42k b =-=-8、等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，那么当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=A 、(21)n n -B 、2(1)n +C 、2nD 、2(1)n -9、如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且,AD B C αα⊥⊥，4AD =，8BC =，6AB =,假设t a n 2t a n A D P B C P∠+∠=，那么点P 在平面α内的轨迹是 A 、圆的一部分 B 、椭圆的一部分 C 、双曲线的一部分 D 、抛物线的一部分10、椭圆221369x y +=上有两个动点P 、Q ，(3,0)E ，EP EQ ⊥，那么 EP ⋅· EP QP 的最小值为A 、6B、3C 、9D、12-11、假设曲线f 〔x ，y 〕=0上两个不同点处的切线重合，那么称这条切线为曲线f 〔x ，y 〕=0的“自公切线”、以下方程：①221x y -=；②2||y x x =-，③3sin 4cos y x x =+；④||1x +=对应的曲线中存在“自公切线”的有A 、①②B 、②③C 、①④D 、③④12、将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，假设每β αPABCD所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，那么不同的保送方案共有多少种?A 、150B 、114C 、100D 、72第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、 13、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：依照上表可得回归方程y bx a =+ ∧∧∧中的b ∧为7、据此模型预报广告费用为10万元时销售额为〔万元〕、 14、设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于、 15、实数x 、y 满足22224,2(1)(1)(0)y x x y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩那么r 的最小值为、16、设数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，关于任意的n N +∈，2,,n n n a S a 成等差数列，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2(ln )nn n x b a =，假设对任意的实数(]1,x e ∈〔e是自然对数的底〕和任意正整数n ，总有n T r <()r N +∈、那么r 的最小值为、【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值12分〕在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 2sin 0c A -=、〔Ⅰ〕求角C 的大小；〔Ⅱ〕假设2c =，求a ＋b 的最大值、 18、〔本小题总分值12分〕从甲、乙两名运动员的假设干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5、乙：7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5。

甘肃兰州一中2019年高三年级年末考试试题(数学文)

甘肃兰州一中2019年高三年级年末考试试题（数学文）数学试题〔文〕注意：该试卷总分150分，考试时间120分钟，交卷时只交答题卡、【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、请把答案直截了当涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．、 1、集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<那么A B = 〔〕A 、[0,2)B 、{ 1 }C 、{1,1}-D 、{0,1} A 、假如平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B 、假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C 、假如平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=⋂βα，那么直线⊥l 平面γD 、假如平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β3、}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{na 的前n 项和，*N n ∈，那么10S 的值为〔〕A 、110-B 、90-C 、90D 、1104、假设实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，那么称a 与b 互补，记(,)a b a bϕ=-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的〔〕A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件5、假设,a b R ∈，且0ab >，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕A 、222a b ab +> B、a b +≥C、11a b +> D 、2baa b+≥ 6、在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

假设(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，那么z OM OA =⋅的最大值为〔〕A 、3B 、4C 、D 、7、函数()f x 在定义域R 内可导，假设()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，/(1)()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a f b f c f ===，那么〔〕A 、a b c <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、b c a <<8、sin(2)3y x π=+的图像通过怎么样的平移后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称〔〕A 、向左平移12π个单位 B 、向左平移6π个单位C 、向右平移12π个单位D 、向右平移6π个单位9、()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，那么()f x 的反函数的图像大致是〔〕10、有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，那么取出的编号互不相同的概率为〔〕A 、521B 、27C 、13D 、82111、12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221x y a b+=的两个焦点，P 为椭圆上一点且212,PF PF c ⋅=那么此椭圆的离心率的取值范围是〔〕A、,1]3B 、11[,]32C、[32D 、(0,]212、球的直径SC =4，A ，B是该球球面上的两点，AB =30ASC BSC ∠=∠=︒，那么棱锥S -ABC 的体积为〔〕A 、19BC、D、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、请把答案填在答题卡相应位置上．．．．．．．．、 13、||||2a b ==，(2)()2a b a b +-=-，那么a 与b 的夹角为、14、1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，那么cos 2sin()4απα-的值为、 15、假设一个圆的圆心在抛物线24y x =-的焦点处，且此圆与直线10x y +-=相切，那么那个圆的标准方程是、16、函数)(x f 的定义域为A ，假设A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，那么称)(x f 为单函数、例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数、以下命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②假设)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠那么)()(21x f x f ≠； ③假设f ：A →B 为单函数，那么关于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数)(x f 在某区间上具有单调性，那么)(x f 一定是该区间上的单函数、其中的真命题是、〔写出所有真命题的编号〕【三】解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程、 17、〔本小题总分值10分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，a =tan tan 4,22A B C++=2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c 、 18、〔本小题总分值12分〕如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长基本上4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合、〔I 〕当1CF =时，求证：1EF A C ⊥；〔II 〕设二面角C AF E --的大小为θ，求tan θ的最小值、19、〔本小题总分值12分〕某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1p ，寿命为2年以上的概率为2p ，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换、〔I 〕在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；〔II 〕〕在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；〔Ⅲ〕当120.8,0.3p p ==时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率〔结果只保留两个有效数字〕、 20、〔本小题总分值12分〕关于x 的函数321()3f x x bx cx bc=-+++，其导函数()f x '、〔Ⅰ〕假如函数4(),3f x 在x=1处有极值-试确定b 、c 的值；〔Ⅱ〕设当(0,1)x ∈时，函数()()y f x c x b =-+图象上任一点P 处的切线斜率为k ，假设1k ≤，求实数b 的取值范围、21、〔本小题总分值12分〕数列}{n a 的前n 项和为nS ，假设n a S n n +=2，且11+-=n n n n a a a b ，数列}{nb 的前n 项和为nT 、〔I 〕求证：}1{-n a 为等比数列；〔Ⅱ〕求nT 、22、〔本小题总分值12分〕))(,(000a x y x P ±≠是双曲线)00(1:2222>>=b a by a x E ，-上一点，M 、N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM 、PN 的斜率之积为.51〔I 〕求双曲线的离心率；〔II 〕过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线E 于B A ，两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值、参考答案【一】1、B2、D3、D4、C5、D6、B7、C8、C9、A10、D11、C12、B【二】13、3π14、2-15、22(1)2x y ++=16、②③④ 【三】17、由tan tan 422A B C ++=得cot tan 422C C +=，∴cos sin224sin cos22C CC C +=， ∴14sin cos22C C=，∴1sin 2C =，又(0,)C π∈，∴566C C ππ==，或、由2sin cos sin B C A =得2sin cos sin()B B B C =+，即sin()0B C -=， ∴B C =，6B C π==，2()3A B C ππ=-+=、由正弦定理sin sin sin a b c A B C==,得1sin 2sin Bb c a A ====、18、解法一：过E 作EN AC ⊥于N ，连结EF 、〔I 〕如图1，连结NF 、1AC ，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面1A C 、又底面ABC侧面1A C =A C ，且EN ⊂底面ABC ，因此EN ⊥侧面1A C ，∴NF 是EF 在侧面1A C 内的射影，在Rt CNE ∆中，cos 601,CN CE ==那么由1CFCN CC CA =14=，得NF //1AC ，又11AC A C ⊥，故1NF A C ⊥，由三垂线定理知1EF A C ⊥、〔II 〕如图2，连结AF ，过N 作NM AF ⊥于M ，连结ME ，由〔I 〕知EN ⊥侧面1A C ，依照三垂线定理得EM AF ⊥,因此EMN ∠是二面角C —AF —E 的平面角，即EMN θ∠=、设,045FAC αα∠=︒<≤︒则，在Rt CNE ∆中，sin 60NE EC =⋅︒在RT AMN ∆中，sin 3sin ,MN AN αα=⋅=故tan 3sin NE MN θα==、又0,0sin 42παα<≤∴<≤，故当sin 2α=即当45α=时，tan θ达到最小值，tan θ==，如今F 与1C 重合、解法二：〔I 〕建立如图3所示的空间直角坐标系，那么由可得1(0,0,0),(0,4,0),(0,0,4),(0,4,1),A B C A E F因此1(0,4,4),(3,1,1).CA EF =-=-1(0,4,4)(,1)0440,CA EF ⋅=-⋅=-+= 故1.EF A C ⊥ 〔II 〕设(04)CF λλ=<≤平面AEF 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么由〔I 〕得(0,4,)F λ，(3,3,0),(0,4,),AE AF λ==因此由,m AEm AF ⊥⊥可得0,30,40.0,m AE y y z m AF λ⎧⋅=+=⎪⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩即取,,4).m λ=-又由直三棱柱的性质可取侧面1AC 的一个法向量为(1,0,0)n =，因此由θ为锐角可得||cos ||||m n m n θ⋅=⋅θ=，∴16t a n θ由04λ<≤，得114λ≥，即tan θ≥=故当4λ=，即点F 与点1C 重合时，tan θ取得最小值319、解：〔I 〕在第一次灯泡更换工作中，不需要更换灯泡的概率为51p ，需要更换2只灯泡的概率为232511(1).C p p -〔II 〕对该盏灯来说，在第【一】二次都更换了灯泡的概率为21(1)p -；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为12(1),p p -故所求概率为2112(1)(1).p p p p =-+-〔Ⅲ〕至少换4只灯泡包括换4只和换5只两种情况、换5只的概率为5p 〔其中p 为〔II 〕中所求，下同〕，换4只的概率为145(1),C p p -故至少换4只灯泡的概率为51435(1).p p C p p =+-又当120.8,0.3p p ==时，22112(1)(1)0.20.80.70.6.p p p p =-+-=+⨯=5430.650.60.40.34.p ∴=+⨯⨯≈即满2年至少需要换4只灯泡的概率为0.34.20、解：2'()2f x x bx c =-++〔Ⅰ〕因为函数()f x 在1x =处有极值43-因此'(1)12014(1)33f b c f b c bc =-++=⎧⎪⎨=-+++=-⎪⎩,解得11b c =⎧⎨=-⎩或13b c =-⎧⎨=⎩、〔i 〕当1,1b c ==-时，2'()(1)0f x x =--≤, 因此()f x 在R 上单调递减，不存在极值、〔ii 〕当1,3b c =-=时，'()(3)(1)f x x x =-+-,(3,1)x ∈-时，'()0f x >，()f x 单调递增;(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减;因此()f x 在1x =处存在极大值，符合题意、综上所述，满足条件的值为1,3b c =-=、、〔Ⅱ〕当(0,1)x ∈时，函数321()()3y f x c x b x bx=-+=-+, 设图象上任意一点00(,)P x y ，那么02000'|2,(0,1)x x k y x bx x ===-+∈，因为1k ≤，因此对任意0(0,1)x ∈，20021x bx -+≤恒成立，因此对任意0(0,1)x ∈，不等式20012x b x +≤恒成立、设2111()()22x g x x x x+==+，故()g x 在区间(0,1)上单调递减，因此对任意0(0,1)x ∈，0()(1)1g x g >=,因此1b ≤、 21、解：〔I 〕由112,(2)2(1),n n n n S a n n S a n --=+⎧≥⎨=+-⎩，得112(1)n n a a --=-，又因为1121S a =+，因此111,120a a =--=-≠，因此{1}n a -是以-2为首项，2为公比的等比数列，因此11222n n n a --=-⨯=-、〔II 〕由〔I 〕知，11211(12)(12)2121n n n n n n b ++-==-----,故223111111111[()()()]121212121212121n n n n T ++=--+-++-=--------、 22、解：∵点))(,(000a x y x P ±≠在双曲线12222=b y a x -上，∴.1220220=b y a x - 由题意510000=+⋅-a x y a x y ，可得22222255b b a c b a =+==，，那么.530=e 〔II 〕由⎩⎨⎧-==，，c x y b y x 22255-得.03510422=+-b cx x设),(),(2211y x B y x A ，，那么⎪⎩⎪⎨⎧==+.4352522121b x x c x x ，① 设31233312,(,),,.x x x OC x y OC OA OB y y y λλλ=+⎧==+∴⎨=+⎩又C为双曲线12222=b y a x -上一点，223355x y b ∴-=，即221212()5()5.x x y y b λλ+-+=化简得，22222211221212(5)(5)2(5)5.x y x y x x y y b λλ-+-+-=又),(),(2211y x B y x A ，在双曲线上，因此222222112255,55.x y b x y b -=-= 由①式得，2212121212121255()()45()510x x y y x x x c x c x x c x x c b -=---=-++-=，240λλ∴+=，解得0λ=或 4.λ=-。

甘肃兰州一中2019年高三第三次重点-数学(文)

甘肃兰州一中2019年高三第三次重点-数学（文）2018届高三第三次模拟考试数学〔文〕试题兰州一中2018届高三第三次模拟考试数学文试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，其中第二卷第22～24题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2、选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰.3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4、保持卡面清洁，不折叠，不破损.5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷(共60分)【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1.集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，那么A B =()A .{3,4,5}B .{4,5,6}C .{|36}x x <≤D .{|36}x x ≤<2、i 是虚数单位，那么ii +-221等于〔〕 A 、i - B 、i -54 C 、i 5354- D 、i3.假设向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，那么⋅a b 的值为() A .12-B .12C .1-D .1 4、公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，那么这三项的公比为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、45、执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为()A 、5021-B 、262(41)3-C 、5121-D 、252(41)3- 6.某几何体的三视图如下，那么几何体的表面积为〔〕A .28+65B .30+65C .56+125D .60+1257、函数()sin())(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，那么() A 、f (x )的最小正周期为2π，且在(0,π)上为单调递增函数B 、f (x )的最小正周期为2π，且在(0,π)上为单调递减函数C 、f (x )的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D 、f (x )的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数8、函数f (x )=ln(x -1x)的图象是()9、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，假设AF FB =，36BA BC ⋅=，那么抛物线的方程为()A 、26y x =B 、23y x =C 、212y x =D 、2y =10、A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD =2AB =6,那么该球的表面积为()A 、16πB 、24πC 、πD 、48π11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，假设1()2OE OF OP =+，那么双曲线的离心率为()A B C D12、函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1∈(0,1)，x 2∈(1,+∞)，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点P (m ,n )表示的平面区域为D ，假设函数l o g (4)(1a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，那么实数a 的取值范围为() A 、(1,3]B 、(1,3)C 、(3,)+∞D 、[3,)+∞第二卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分、第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分,共20分、13.某市有A 、B 、C 三所学校共有高三文科学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，预备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，那么应从B 校学生中抽取________人.14、函数490,10,33x y x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪≤⎩满足则的最大值是.15.设曲线1*()n y x n N +=∈在点〔1，1〕处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，那么1299a a a +++的值为、16、观看以下算式：13=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……假设某数n 3按上述规律展开后，发明等式右边含有“2018”那个数，那么n =、【三】解答题:本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ,且2(a 2+b 2-c 2)=3ab . 〔Ⅰ〕求2sin 2A B +；〔Ⅱ〕假设c =2，求△ABC 面积的最大值、18.〔本小题总分值12分〕在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.〔Ⅰ〕求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；〔Ⅱ〕假设等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；〔Ⅲ〕参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.19.(本小题总分值12分〕交于点O，CO丄侧面ABB1A1.(Ⅰ)证明:BC⊥AB1;(Ⅱ)假设OC=OA，求三棱锥B1-ABC的体积.20、〔本小题总分值12分〕如图，椭圆22143x y+=的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点、〔Ⅰ〕假设点G的横坐标为14-，求直线AB的斜率；〔Ⅱ〕记△GFD的面积为S1，△OED〔O为原点〕的面积为S2、试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由.21、〔本小题总分值12分〕xx x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中是自然常数，.a R ∈ 〔Ⅰ〕当1=a 时,研究()f x 的单调性与极值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求证：1()()2f xg x >+；〔Ⅲ〕是否存在实数，使()f x 的最小值是3？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由、请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如下图，PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B 、C 两点，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且DE 2=EF ·EC .〔Ⅰ〕求证：CE ·EB =EF ·EP ；〔Ⅱ〕假设CE :BE =3:2，DE =3，EF =2，求PA 的长.23.(本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 541531(t 为参数〕.假设以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么曲线C 的极坐标方程为)4sin(2πθρ+=. (Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线l 被曲线C 所截得的弦长.24、〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲、设函数f (x )=|2x -1|+|2x -3|,x ∈R.(Ⅰ)解不等式f (x )≤5；(Ⅱ)假设mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围. 参考答案【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分【二】填空题：本大题共4小题，每题5分,共20分、.。