【精华篇】初中数学九年级培优教程整理(全)
九年级-数学培优教学教案整理篇(全~)
A． 6 3
B．3
C． 5 3
D． 6 3
08．（全国竞赛）已知非零实数 a、b 满足 2a 4 b 2 (a 3)b2 4 2a ，则 a＋b 等于（ ）
A．－1
B．0
C．1
D．2
09．（全国竞赛） 2 3 2 2 17 12 2 等于（ ）
A． 5 4 2 B． 4 2 1 C．5
D．1
【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出 a、b 的关系，再代入求值.
解:∵ (x x2 2008)( y y2 2008) 2008，
|
∴ (x x2 2008)
2008
y y2 2008 ，
y y2 2008
( y y2 2008)
2008
x x2 2008 ，由以上两式可得 x＝y.
|
09．（徐州）如果式子 (x 1)2 x 2 化简的结果为 2x－3，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x＞0
10．（怀化）函数 y x 中自变量的取值范围是________. x2
11．（湘西）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算 a※b＝ 3 2 5 .那么 12※4＝________. 32
3
的小数部分，那么代数式
(
a2 a 2 a2 4a 4
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳引擎创编
第1讲二次根式的性质和运算
欧阳引擎（2021.01.01）
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是
（）
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
是（）
A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④
【例２】(黔东南)方程480
x-=，当y＞0时，m 的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y ＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y
2
+=，则xy的值
(0
y
是__________.
3
2
=+，则x－y的值为（）
x y
()
A．－ 1 B．1C．2 D．3
4．（鄂州）使代数式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）2
--=，则a－b－c＝________.
2(4)0
a c
【例３】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
D
A
A．=；B．不能化简；C.=；
D
=
=.故本题应选D.
【变式题组】
6
．如果最简二次根式
【精华篇】初中数学九年级培优教程整理(全)
初中数学九年级培优目录
第1讲二次根式的性质和运算(P2----7)
第2讲二次根式的化简与求值
(P7----12)
第3讲一元二次方程的解法(P13----16)
第4讲根的判别式及根与系数的关系
(P16----22)
第5讲一元二次方程的应用(P23----26)
第6讲一元二次方程的整数根
(P27----30)
第7讲旋转和旋转变换（一）(P30----38)
第8讲旋转和旋转变换（二）(P38----46)
第9讲圆的基本性质(P47----51)
第10讲圆心角和圆周角(P52----61)
第11讲直线与圆的位置关系（P62----69）
第12讲圆内等积证明及变换
((P70----76)
第13讲弧长和扇形面积(P76----78)
第14讲概率初步(P78----85)
第15讲二次函数的图像和性质
(P85----91)
第16讲二次函数的解析式和综合应用(P92----98)
第17讲二次函数的应用(P99----108)
第18讲相似三角形的性质
(P109----117)
第19讲相似三角形的判定
(P118-----124)
第20讲相似三角形的综合应用
(P124-----130)
每天进步一点点！
坚持就是胜利！
第1讲二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏析
【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳道创编
第1讲二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）
A.
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
二次根式是（）
A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④
【例２】(黔东南)方程480
x-=，当y＞0时，m的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y
2
y=，则
(0
xy的值是__________.
3
2
=+，则x－y的值为
()
x y
（）
A．－ 1 B．1C．2 D．3
4．（鄂州）使代数式
有意义的x的取值范围
x-
4
是（）
A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）
2
--=，则a－b－c＝
2(4)0
a c
________.
【例３】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A
D
否一样. A．=；B．不能化简；
=D==.故本题应选D.
【变式题组】
6．如果最简二次根式
与是同类二次
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳音创编
第1讲二次根式的性质和
运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
最简二次根式是（）
A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④【例２】(黔东南)方程
x-=，当
480
y＞0时，m的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y满足
2
y-=，则xy的值是__________.
(0
3
2
()
=+，则x－y的
x y
值为（）
A．－ 1 B．1C．2 D．3
4．（鄂州）使代数式
有意义的x的取值
4
x-
范围是（）
A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）
2
--=，则a－b－c
a c
2(4)0
＝________.
【例３】下列二次根式中，与
是同类二次
根式的是（）
A
D
=； B．
简；C.
=；D．=，而=.故本题应选D.
【变式题组】
是同类二
6
次根式，则a＝________．
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第1讲二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
次根式是（）
A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④
【例２】(黔东南)方程480
x-=，当y＞0时，m的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y －m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y
2
y=，则
(0
xy的值是__________.
3．（荆门）若
2
-=+，则x－y的值为
x y
()
（）
A．－ 1 B．1C．2 D．3
4．（鄂州）使代数式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）
2
--=，则a－b－c＝
2(4)0
a c
________.
【例３】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A
D
一样. A．=；B．不能化简；C.=；D
==.故本题应选D.
【变式题组】
是同类二次根
6．如果最简二次根式
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第1讲二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是
（）
根式是（）
A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④【例２】(黔东南)方程
x-=，当y＞0
480
时，m的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m ＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y
2
y-=，则xy
(0
的值是__________.
3．（荆门）若
2
=+，则x－y的值为
x y
()
（）
A．－ 1 B．1C．2 D．3
有意义的x的取值范围是4．（鄂州）使代数式
4
x-
（）
A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）
2
--=，则a－b－c＝
a c
2(4)0
________.
是同类二次根式的是
（ ）
A
D
【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样. A
．=； B
九年级数学培优教程整理篇(全)
九年级数学培优教程整理篇(全)
7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A
B
C
D
和
8．已知最简二次根式
3b a
b
-22
b a -+a ＝_______，b ＝______.
【例４】下列计算正确的是（ ） A 532= B 824
+=
C 2733
= D ．(12)(12)1
+
=
【解法指导】正确运用二次根式的性质①2)(0)
a a a =≥
；②
(0)0(0)
(0)a a a a a a ⎧⎪
===⎨⎪-⎩
＞＜；③(0,0)
ab a b a b =≥≥0,0)b b b a a a
=≥＞ 进行化简
计算，并能运用乘法公式进行计算.A 、B 中的项不能合并
.D.
2(12)12)1
-=-=-.故本题应选C.
【变式题组】
9. （聊城）下列计算正确的是（ ） A ．234265= B 842
=C 2733
= D 2(3)3
-=-
10．计算：20072007(
154)(415)⋅=
_____________
11．22(2
332)(2332)-=
_____________
12．(济宁)已知a
）
A ．a
B ．－a
C ．－1
D ．0
13．已知a ＞b ＞0，a ＋b ＝
的值为（ ）
A ．
2
B ．2
C
D ．12
【例５】已知xy ＞0，化简二次根式2
y x -的正确结果为
（ ）
A y
B y
- C ．y - D ．y
-
-
【解法指导】先要判断出y ＜0，再根据xy ＞0知x ＜0. 故
原式y =-选D.
【变式题组】
14．已知a 、b 、c 为△AB C 三边的长，则化简
a b c --的结果是_______.
九年级数学培优教程整理篇(全)
作品编号：DG13485201600078972981 创作者： 玫霸*
第1讲 二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A.
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母，C 、D 含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A.
A ．①,②
B ．③,④
C ．①,③
D ．①,④
【例２】(黔东南)方程480x -=，当y ＞0时，m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜1
B ．m ≥2
C ．m ＜2
D ．m ≤2 【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x －8＝0，x －y －m ＝0.化为y ＝2－m ，则2－m ＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x 、y 2
(0y -=，则xy 的值是__________.
3．2()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－ 1
B ．1
C ．2
D ．3
4．有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3
B ．x ≥3
C ．x ＞4
D ．x ≥3且x ≠4
5.
（怀化）2
2(4)0
a c
--=，则a－b－c＝________.
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳育创编
第1讲二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是
（）
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
是（）
A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④
【例２】(黔东南)方程
x-=，当y＞0时，m
480
的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y
2
y=，则xy的值
(0
是__________.
3
2
=+，则x－y的值为（）
()
x y
A．－ 1 B．1C．2 D．3
4．（鄂州）使代数式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）2
a c
--=，则a－b－c＝________.
2(4)0
是同类二次根式的是
【例３】下列二次根式中，与
（）
A D
【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样.
A
= B
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳家百创编
第1讲二次根式的性质和运算
欧阳家百（2021.03.07）
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
是（）
A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④
【例２】(黔东南)方程480
x-=，当y＞0时，m的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y
2
y=，则xy的值
(0
是__________.
3
2
=+，则x－y的值为（）
()
x y
A．－ 1 B．1C．2 D．3
4．（鄂州）使代数式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）
2
--=，则a－b－c＝________.
a c
2(4)0
【例３】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
D．
A
A=B=D=，
=.故本题应选D.
【变式题组】
6
．如果最简二次根式
是同类二次根式，则a ＝________．
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳体创编
第1讲二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是
（）
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
是（）
A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④
【例２】(黔东南)方程
x-=，当y＞0时，m
480
的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y ＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y
2
y=，则xy的值
(0
是__________.
3
2
=+，则x－y的值为（）
x y
()
A．－ 1 B．1C．2 D．3
4．（鄂州）使代数式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）
2
a c
--=，则a－b－c＝________.
2(4)0
是同类二次根式的是
【例３】下列二次根式中，与
（）
A
D
A
= B
=；D
=
=.故本题应选D.
【变式题组】
6
是同类二次根式，则
a ＝________．
7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳治创编
第1讲二次根式的性质和运
算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
简二次根式是（）
A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④【例２】(黔东南)方程
x-=，当y
480
＞0时，m的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x、y满足
2
y=，则xy的值是__________.
(0
3．（荆门）若
2
()
=+，则x－y的
x y
值为（）
A．－ 1 B．1C．2 D．3
4．（鄂州）使代数式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）
2
--=，则a－b－c＝
a c
2(4)0
________.
是同类二次
【例３】下列二次根式中，与
根式的是（）
A
【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样. A
初中数学九年级培优教程整理
第一章：有理数的运算
本章主要介绍有理数的概念和运算。包括正数、负数、零、绝对值等
基本概念的引入，有理数加减乘除的四则运算规则等内容。通过本章学习，学生能够掌握有理数的基本性质和运算规则，为后续章节的学习打下坚实
的基础。
第二章：代数式及其运算
本章主要介绍代数式及其运算。包括代数式的定义，同类项的合并与
分解，多项式的加减乘除等内容。通过本章学习，学生能够掌握代数式的
基本概念和运算规则，能够进行代数式的加减乘除运算，并能够应用代数
式解决实际问题。
第三章：方程与不等式
本章主要介绍方程与不等式。包括一元一次方程与一元一次不等式的
解法，二元一次方程组的解法，二次方程与一元二次不等式的解法等内容。通过本章学习，学生能够掌握解一元一次方程、不等式和二元一次方程组
的方法，能够应用这些知识解决实际问题。
第四章：函数
本章主要介绍函数的概念与性质。包括函数的定义，函数的图像与性质，函数的表示和函数的运算等内容。通过本章学习，学生能够掌握函数
的基本概念和性质，能够进行函数的图像描绘和函数的运算，能够应用函
数解决实际问题。
第五章：图形的初步认识
本章主要介绍平面图形的初步认识。包括点、线、面的性质和分类，
三角形、四边形、多边形等常见图形的性质和分类等内容。通过本章学习，学生能够掌握平面图形的基本概念和性质，能够进行平面图形的分类和判断，能够应用图形的知识解决实际问题。
第六章：相似与全等
本章主要介绍相似与全等的概念与性质。包括相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等内容。通过本章学习，学生能够掌握相似
和全等的基本概念和性质，能够应用这些知识解决实际问题。
【尚择优选】初中数学九年级培优教程整理(完整版)
初中数学九年级培优目录
第1讲二次根式的性质和运算(P2----7)
第2讲二次根式的化简与求值(P7----12)
第3讲一元二次方程的解法(P13----16)
第4讲根的判别式及根与系数的关系(P16----22) 第5讲一元二次方程的应用(P23----26)
第6讲一元二次方程的整数根(P27----30)
第7讲旋转和旋转变换（一）(P30----38)
第8讲旋转和旋转变换（二）(P38----46)
第9讲圆的基本性质(P47----51)
第10讲圆心角和圆周角(P52----61)
第11讲直线与圆的位置关系（P62----69）
第12讲圆内等积证明及变换((P70----76)
第13讲弧长和扇形面积(P76----78)
第14讲概率初步(P78----85)
第15讲二次函数的图像和性质(P85----91)
第16讲二次函数的解析式和综合应用(P92----98) 第17讲二次函数的应用(P99----108)
第18讲相似三角形的性质(P109----117)
第19讲相似三角形的判定(P118-----124)
第20讲相似三角形的综合应用(P124-----130)
第1讲 二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）. 经典·考题·赏析
【变式题组】
A ．①,②
B ．③,④
C ．①,③
D ．①,④
【例２】(黔东南)方程480x -+，当y ＞0时，m 的取值范围是（ ）
九年级数学培优教程整理篇(全)
第1讲二次根式的性质和运算
考点•方法•破译
1•了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2 •掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3 •会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）
经典•考题•赏板
【例1】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）
A.荷~1
B.£ c. 78 D.727
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可
开尽方的数或式子.B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1 .⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
A. .10
B. .8
C. .6
D. .2
⑵①―b^ :② £ :③—xy ；④J 7abc，最简二次根式是（）
A .①,②
B .③,④C.①，③ D .①，④
【例2】（黔东南）方程4x 8 J X~y—m 0,当y >0时，m的取值范围是（）
A . 0 v m v 1 B. m >2 C. m v 2 D . m <2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论•由题意得4x —8 = 0 , x —y- m = 0.化为y = 2 —m，贝U 2 —m > 0 ,故选C.
【变式题组】
2 .（宁波）若实数x、y满足J x 2 （y J3）20，则xy的值是_____________________ .
3 .（荆门）若 '、x 1 ' 1 x （x y）2，则x —y 的值为（）
【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一
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A．－ 1
B．1
C．2
D．3
4．（鄂州）使代数式 x 3 有意义的 x 的取值范围是（ ） x4
A．x＞3
B．x≥3
Fra Baidu bibliotek
C．x＞4 D．x≥3 且 x≠4
5.（怀化） a 2 b 3 (c 4)2 0 ，则 a－b－c＝________.
【例３】下列二次根式中，与 24 是同类二次根式的是（ ）
可编辑
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第 1 讲 二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；
2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
）
A． 5 3 2
B． 8 2 4
C． 27 3 3
D． (1 2)(1 2) 1
【 解 法 指 导 】 正 确 运 用 二 次 根 式 的 性 质 ① ( a )2 a(a≥0) ； ②
a(a＞0)
a2
a
0(a
0)
；③
a(a＜0)
ab a b (a≥0,b≥0) ；④ b b (b≥0, a＞0) 进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B 中的项 aa
A. 10
B. 8
C. 6
可编辑
D. 2
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⑵① a2 b2 ；② x ；③ x2 xy ；④ 27abc ，最简二次根式是（ ） 5
A．①,②
B．③,④
C．①,③ D．①,④
【例２】(黔东南)方程 4x 8 x y m 0 ，当 y＞0 时，m 的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1
B．m≥2
C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为 0 的结论.由题意得 4x－8＝0，x－y－
m＝0.化为 y＝2－m，则 2－m＞0，故选 C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数 x、y 满足 x 2 ( y 3)2 0 ，则 xy 的值是__________. 3．（荆门）若 x 1 1 x (x y)2 ，则 x－y 的值为（ ）
二次根式的性质和运算(P2----7) 二次根式的化简与求值(P7----12) 一元二次方程的解法(P13----16) 根的判别式及根与系数的关系(P16----22) 一元二次方程的应用(P23----26) 一元二次方程的整数根(P27----30) 旋转和旋转变换（一）(P30----38) 旋转和旋转变换（二）(P38----46) 圆的基本性质(P47----51) 圆心角和圆周角(P52----61) 直线与圆的位置关系（P62----69） 圆内等积证明及变换((P70----76) 弧长和扇形面积(P76----78) 概率初步(P78----85) 二次函数的图像和性质(P85----91) 二次函数的解析式和综合应用(P92----98) 二次函数的应用(P99----108) 相似三角形的性质 (P109----117) 相似三角形的判定(P118-----124) 相似三角形的综合应用(P124-----130)
A． 18
B． 30
C． 48
D． 54
【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一
样. A． 18 3 2 ； B． 30 不能化简；C. 48 4 3 ；D． 54 3 6 ，而 24 2 6 .故本题应选 D.
【变式题组】
6．如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 是同类二次根式，则 a＝________．
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第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 第 10 讲 第 11 讲 第 12 讲 第 13 讲 第 14 讲 第 15 讲 第 16 讲 第 17 讲 第 18 讲 第 19 讲 第 20 讲
经典·考题·赏析
【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. a2 1
B. 1 2
C. 8
D. 27
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可
开尽方的数或式子. B 中含分母，C、D 含开方数 4、9，故选 A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
11． (2 3 3 2)2 (2 3 3 2)2 _____________
12．(济宁)已知 a 为实数，那么 a2 ＝（
）
A．a
B．－a
C．－1
D．0
13．已知 a＞b＞0，a＋b＝6 ab ，则 a b 的值为（ ） a b
A． 2 2
B．2
C． 2
D． 1 2
【例５】已知 xy＞0，化简二次根式 x
不能合并.D. (1 2)(1 2) 1 ( 2)2 1.故本题应选 C.
【变式题组】
9. （聊城）下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 4 2 6 5
B． 8 4 2
C． 27 3 3
D． (3)2 3
10．计算： ( 15 4)2007 (4 15)2007 _____________
7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A． 3 和 18
B． 3 和 1 3
C． a2b 和 ab2 D． a 1 和 a 1
8．已知最简二次根式 ba 3b 和 2b a 2 是同类二次根式，则 a＝_______，b＝______.
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【例４】下列计算正确的是（
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y x2 的正确结果为（
）
A． y
B． y
C． y
D． y
【解法指导】先要判断出 y＜0，再根据 xy＞0 知 x＜0. 故原式 x
y x2
y .选 D.
【变式题组】
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14．已知 a、b、c 为△ABC 三边的长，则化简 a b c (a b c)2 的结果是_______.