RLC串联电路课件
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《RLC串联电路》课件
仿真软件
Multisim、Simulink等电路仿真 软件，用于模拟RLC串联电路的 行为。
分析仿真结果
根据仿真结果，分析RLC串联电 路的特性和规律，并与实验结果 进行比较。
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《rlc串联电路》ppt 课件
目录
• RLC串联电路概述 • RLC串联电路的响应特性 • RLC串联电路的阻抗特性 • RLC串联电路的应用 • RLC串联电路的实验与仿真
01
RLC串联电路概述
定义与组成
总结词
RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C） 三个元件串联而成的电路。
详细描述
02
RLC串联电路的响的输出从零开 始变化到最终稳态值的过程。
02 描述
瞬态响应是RLC串联电路对突然变化的输入信号 的即时反应，包括电流和电压的超调和振荡。
03 影响因素
电路的阻尼比、激励信号的大小和类型等。
稳态响应
01 定义
在足够长的时间后，电路的输出达到一个稳定状 态，此时的响应称为稳态响应。
RLC串联电路可以作为振荡器的一部分，用于产生特定频率 的交流信号。
详细描述
在振荡器设计中，RLC串联电路通常与放大器配合使用，通 过正反馈和选频网络的作用，产生特定频率的振荡信号。这 种振荡器广泛应用于信号源、测量仪器和电子仪器等领域。
05
RLC串联电路的实验与仿真
实验设备与器材
电源
为电路提供稳定的直流或交流电源。
电路的阻尼比、激励信号 的频率和幅度等。
03
RLC串联电路的阻抗特性
阻抗的定义与计算
阻抗的定义
阻抗是描述电路中阻碍电流通过的物理量，由电 阻、电感和电容共同决定。
RLC串联 电路
— 称为过电压现象。
0
f0
f
【例2-8】 在RLC串联电路中，R 4, X L 6, X C 3,
若电源电压 u 50 2 sin(314 t 60)V , 求电路的电流、电阻
电压、电感电压和电容电压的相量。
解：由于u 50 2 sin(314 t 60)V , 所以
•
U 5060V
•
•
•
I
U
U
5060 5060 1023A
Z R j( X L X C ) 4 j(6 3) 537
•
•
U R R I 41023 4023V
•
•
U L jX L I 6901023 60113V
•
•
U C jX C I 3(90) 1023 30(67)V
2、串联谐 振
••
当RLC串联时出现 I 与U 同相位的电路状态成为 串联谐振，串联谐振时：
X XL XC 0
0
1
称为谐振角频率
LC
1
f0 2 LC 称为谐振频率
（1）串联谐振电路的
I
品质因数Q, 定义：
I01
Q = —UUL– = —UUC–
Q
=
0L
R
=
1
R 0C
=
1 R
L C
（2）通频带定义：
Δf = f2 – f1
R
j L
–
j
1
C
= arctg
X R
2．RLC串联谐振电路
•
•
当R、L、C串联时，输入端电流 I 与电路两端电压 U
同相的电路状态，称为串联谐振。
i
串联谐振条件
RLC串并联电路
将信号发生器的输出端接 入RLC电路中，调整信号源 的频率和幅度。
使用示波器观察RLC电路在 不同频率下的输出波形。
记录不同频率下RLC电路的 幅值和相位变化情况。
改变电阻、电感、电容等 元件的参数，重复上述实 验步骤，观察波形变化。
实验结果分析
1. 幅频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的幅值变 化情况，绘制幅频特性曲线。
06
RLC串并联电路的未来发 展与挑战
新型材料的应用
碳基材料
碳纳米管和石墨烯等新型碳基材料具有高导电性和机械强度，可用于制造更小、 更轻、更高效的RLC电路。
拓扑材料
拓扑材料具有奇特的电子和磁学性质，为RLC电路的设计和优化提供了新的可能 性。
电路小型化与集成化
纳米技术
随着纳米技术的发展，RLC电路的尺寸可以进一步缩小，从而实现更高密度的电 路集成。
2. 相频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的相位变 化情况，绘制相频特性曲线。
3. 阻抗特性分析
根据RLC电路在不同频率下的幅值和 相位变化情况，计算电路的阻抗特性， 绘制阻抗圆图。
4. 稳定性分析
根据阻抗特性分析RLC电路的稳定性， 判断是否会发生谐振现象。
05
RLC串并联电路的应用实 例
交流电源滤波器
信号处理与通信系统
总结词
RLC串并联电路在信号处理和通信系统中具 有广泛的应用，用于实现信号的滤波、调频 和解调等功能。
详细描述
在信号处理和通信系统中，信号常常会受到 各种噪声和干扰的影响。RLC串并联电路可 以作为信号滤波器，有效地滤除信号中的噪 声和干扰成分，提高信号的纯度和质量。此 外，RLC电路还可以用于实现信号的调频和 解调，是通信系统中的重要组成部分。在无 线通信、卫星通信、广播电视等领域中， RLC电路被广泛应用于信号处理和传输。
RLC串联电路
(3) φ=53.1° （4） UR=132V (5) 电感性电路
【练习】 在R-L-C串联电路中，已知电路端电压U＝200V， 电源频率为50Hz，电阻R＝40Ω，电感L＝191mH，电容C＝ 106μF。求（1）电路的阻抗；（2）电路中的电流大小;(3)端 电压和电流之间的相位差；（4）电阻、电感和电容两端的 电压；（5）电路的性质。
二、端电压与电流的相位关系
i
u
(UL =XL *I)
(UR =R*I)
(UC =XC *I)
_
φ
φ
端电压与电流的相位关系 ； 由矢量图可以看出端电压超前电流一个 小于90度的φ角，电路呈电感性，称为电 感性电路。
φ =arctan UL--UC >0 U
三、端电压与电流的大小关系
φ
U
课后练习
1.纯电感电路中，已知电流的初相为-30̊，则电压 的初相为（ ） A.30̊ B.60̊ C.90̊ D 120̊ 2.纯电容电路中，已知电流的初相为120̊，则电压 的初相为（ ） A.30̊ B.60̊ C.90̊ D 120̊
谢
谢
！
U
2
R
(U U )
L C
2Hale Waihona Puke 电压三角形关系式练习： 在RLC串联交流电路,UR＝40Ｖ,UL＝70Ｖ,UC＝40Ｖ， 求该电路总电压的有效值为多少？
U
U
2
R
(U U )
L C
2
φ
U I Z
欧姆定律表达式 |Z|=
φ
|Z|
L-XC
Z
＝√R2+(X
)2
φ
XL--XC
RLC串联电路 (1)
（ 2）
U L 240 U R 80 X 40 R 13.3 L I 6 I 6 XL 40 U C 180 L 0.13H X 30 2 f 2 3.14 50 C
I 6
C
1 1 0.000106F 2 fX C 2 3.14 50 30
(1)
U L UC
U L UC u 0 i 0 arctan 0 UR
(2)
UL
U L UC
UL + UC
UR
U L UC u 0 i 0 arctan 0 I UR
(3)
U UC UL UR I
U L UC
u 0 i 0 0
1 1 2123 XC 3 10 2 314 150 10 5 10 2fC
Z R 2 ( X L X C )2
1000 2 (4710 2123 ) 2 2773 .5
初相
电路中电压的有效值
X L XC 2590 arctan arctan 68.9 R 1000
UC
U L 超前
I
90
滞后
I
90
例2 在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为6A，
U R 80V ,UC 180V ,U L 240V
电源频率为50Hz。
试求：（1）电源电压有效值U； （2）电路参数 R、L和C；（3）电流与电压的相位差。
2 2 2 2 解：（1） U U R (U L U C ) 80 (240 180) 100V
U
UC
（二） RLC串联电路的阻抗关系：
RLC串联电路
21IRIR U +=交流电路、与参数R 、L 、C 、ω间的关系如何？UI 一、电流、电压的关系U =IR + I ωL + I （1/ ωC ）?直流电路两电阻串联时RLC 串联的交流电路设：tωsin I i 2=RLC 串联交流电路中R L CR u +_Lu +_Cu +_u+_itωI i sin 2=设：)90(sin )1(2)90(sin )(2sin 2︒-+︒++=t ωCωI t ωL ωI tωIR u 则1. 瞬时值表达式根据KVL 可得：CL R u u u u ++=⎰++=ti Ct i L iR d 1d d 为同频率正弦量RL CR u +_Lu +_Cu +_u+_i 一、电流、电压的关系RLC 串联的交流电路2. 相量法（1）相量式)[]CLC L X X R IX I X I R I U -+=-++=j )j ()(j CL R U U U U ++=︒∠=0I I设（参考相量）)j (CCX I U-= )(j L L X I U =则 R I U R=总电压与总电流的相量关系式RL CR u +_Lu +_Cu +_u+_i()[]CL X X R I U -+=j )C L X X R Z -+=j 令则IU =iu i u IU Z I U I U Z ψψϕψψ-∠=∠=∠∠== Z 的模表示u 、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为u 、i 的相位差。
Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。
复阻抗复数形式的欧姆定律注意根据电路参数与电路性质的关系：22)(C L X X R I U Z -+==阻抗模：()C L X X R Z Z -+=∠=j ϕR X X ψψC L i u -=-=arctan ϕ阻抗角：RC ωL ω1arctan -=当X L >X C 时，ϕ>0，u 超前i 电路呈感性当X L < X C 时，ϕ<0，u 滞后i 电路呈容性当X L = X C 时，ϕ=0，u.i 同相电路呈电阻性ϕ由电路参数决定。
《电工技术》课件 RLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
L
C
R
？
ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
I UZ？
i
u Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
三、电压、电流、阻抗之间关系判断
U
？ U
2 R
U
2 L
UC2
U I R2 X L XC 2 ？
U IR jX L XC ？
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
得：uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
UL IXL 4.4 40 V 176V 电感电压超前电流900 得： uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
UC IX C 4.4 80 352V 电容电压滞后电流900 得： uC 352 2 sin ( 314t 17)V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
L
C
R
？
ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
I UZ？
i
u Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
三、电压、电流、阻抗之间关系判断
U
？ U
2 R
U
2 L
UC2
U I R2 X L XC 2 ？
U IR jX L XC ？
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
得：uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
UL IXL 4.4 40 V 176V 电感电压超前电流900 得： uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
UC IX C 4.4 80 352V 电容电压滞后电流900 得： uC 352 2 sin ( 314t 17)V
RLC串联电路
XL R
, Z R jX
L
R X arctan
2 2 L
XL R XC R
z
arctan
XC R
, Z R jX
Байду номын сангаас
C
R X C arctan
2 2
由RLC串联各阻抗的关系，可以推广到阻抗串联 的一般情况， 其等效阻抗等于各串联阻抗之和。
例 4.15 图 4.29(a)所示为RC串联移相电路, u为输入
当L、C固定不变，ω由小变大时，电路由 容性经阻性变为感性。
任何无源二端网络和无源二端元件都可以引入 它的复阻抗， 端口伏安特性的相量形式都可以 用下面的式子表示。RL串联电路、 RC串联电路、 LC串联电路、 电阻元件、电感元件、电容元件 都可以看成RLC串联电路的特例。
U R j ( X
L
X C ) I
R jX I Z I
Z R j( X L X C )
X XL XC
z arctan
X R
R、L、C的复阻抗Z分别为R、jXL、－jXC， φz分别为0、90°、-90°。
RL串联， RC串联，
z
arctan
C
RLC串联电路伏安特性的相量形式：
U R j ( X Z I
L
X C ) I
Z R j( X L X C )
Z为复阻抗，Z是复数但不是相量（不代表正 弦量），因此其上部不加“·”。
Z R j( X L X C )
R jX
| Z | z
《电工技术》课件 RLC串联电路中电压电流的相量关系与复数阻抗)
Z
R
X XL XC
I
+
+
R U_R
+
U jXL U_L
+
_ -jXC U_C
三、习题讲解
例题 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 画出电压电流的相量图。
i
Z 的模表示 u、i 的有效值关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。
注意
Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。
二、复数阻抗Z
2.表达式
Z R j XL XC
阻抗模： Z R 2 ( X L X C )2
阻抗角： arctan X L X C
3.阻抗三角形
R
R Z cos
i R uR
u
L
uL
C uC
解：已知电路负载参数，可以先求总阻抗Z
XL ω L 314 127 103 40Ω,
XC
1 ωC
1 314 40 10-6
80 Ω ,
Z R j( X L XC ) (30 j40) 50 53Ω
Z R2 ( X L XC )2 302 (40 80)2 50 Ω
三、习题讲解
例题 在RLC串联交流电路中，已知: R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3 ) 画出电压电流的相量图。
i R uR
电路设计--RLC串联电路讲解
_
R P
Q
0 L R
0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC 0 P
|
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有 功功 率
八、功率
谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零， 所以电路的功率因数
cos = 1
P(0 ) UI UI QL (0 ) 0 LI 2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。
幅值关系： I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2 (ωL 1 )2 ωC
可见I( )与 |Y( )|相似。
幅频 特性
相频 特性
而这些电压比值可以用分贝表示 dB 20log A 令 /0 将电路的阻抗Z变换为下述形式
Z(
j )
R
j(L
1)
C
R1
jQ(
1
)
UR ()
U
1 Q2 ( 1 )
U R ()
1
U
1 Q2 ( 1 )
上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，
UR /U O
Q1 Q2 Q3
Q1
Q2 Q3
1
/0
UR /U
RLC串联电路课件
总电压与电流的相位差 。
谢谢观赏！
制作人：李青
2. 容性电路：当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流i滞后 || ，称电路呈容性；
3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u
与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路状态称为谐振状态。
【例】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求： (1) 电路中的电流大小 I ; (2) 各元件上的电压 UR、UL、UC (3) 总电压与电流的相位有功 P UI I 2R U 2
功率
R
功 率
无功 功率
Q0
相同
i u XL
U I
XL
P0
QL
ULI
I2XL
U
2 L
XL
相同
i u XC
I U XC
P0
QC
UI
I2XC
U2 XC
第三章 单相交流电路
• 纯电阻电路电压、电流（数量、相位）关系?
功率 无功功率
视在功率
第三章 单相交流电路
相同 UL>UC,总电压超前电流 UL<UC,总电压滞后电流 UL=UC,总电压与电流同相
u uR uL uC
U UR ULUC
P URI UI cos P S cos
Q QL QC (U L UC )I UI sin
§2.3 RLC串联电路
§2.3 RLC串联电路
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制作人：李青
2. 容性电路：当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流i滞后 || ，称电路呈容性；
3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u
与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路状态称为谐振状态。
【例】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求： (1) 电路中的电流大小 I ; (2) 各元件上的电压 UR、UL、UC (3) 总电压与电流的相位有功 P UI I 2R U 2
功率
R
功 率
无功 功率
Q0
相同
i u XL
U I
XL
P0
QL
ULI
I2XL
U
2 L
XL
相同
i u XC
I U XC
P0
QC
UI
I2XC
U2 XC
第三章 单相交流电路
• 纯电阻电路电压、电流（数量、相位）关系?
功率 无功功率
视在功率
第三章 单相交流电路
相同 UL>UC,总电压超前电流 UL<UC,总电压滞后电流 UL=UC,总电压与电流同相
u uR uL uC
U UR ULUC
P URI UI cos P S cos
Q QL QC (U L UC )I UI sin
§2.3 RLC串联电路
§2.3 RLC串联电路
第七节 RLC串联谐振电路
第七节RLC串联谐振电路1、在RLC串联电路中，当电路端电压和电流时，电路呈性，电路的这种状态叫做串联谐振。
2、在RLC串联电路中，如果R=100Ω，L=0.1mH,C=1pF，则电路的谐振频率是，特性阻抗为，品质因数是。
3、因为串联谐振时，XL =XC，故谐振时电路的阻抗最，在电源电压一定时，电流最，由于电路呈阻性，故电流和电源电压相位差为。
4、在收音机中，常利用串联谐振电路来选择电台信号，这个过程叫做。
5、电路谐振曲线越陡，选择性越，电路品质因数越，选择性越好。
6、在电子技术中，当回路外加电压的幅值不变时，回路中产生的电流不小于谐振值的0.707倍的一段频率范围，叫做谐振电路的，简称。
用表示，计算公式是。
7、（）RLC串联电路的谐振频率大小只与电路参数L和C有关，与电阻R的大小无关。
8、（）RLC串联电路发生谐振时，R=XL =XC。
9、（）RLC串联电路发生谐振时，电路中阻抗最小且等于电路中的电阻R。
10、（）如果某交流电路处于谐振状态，则电路电流和端电压一定同相。
11、（）RLC串联电路中，如果电路电流和端电压同相，则该电路一定处于谐振状态。
12、（）RLC串联电路中，电路的阻抗随频率的增大而增大。
13、（）RLC串联电路中，电路的阻抗随频率的增大而减小。
14、（）RLC串联谐振电路中，电源电压是电感两端电压的Q倍。
15、（）RLC串联谐振电路中，电阻两端电压等于总电压。
16、（）串联谐振也叫电流谐振。
17、（）RLC串联谐振电路中，电源与电路间不发生能量转换。
18、（）RLC串联电路发生谐振时，电路的无功功率为0，所以电容器和电感器的无功功率都为0。
19、在RLC串联谐振回路中,已知电感L=500uH,电流谐振曲线如图示，求电路的品质因数，电容和电阻的值，电路的频带。
20、在RLC串联谐振回路中,已知电感L=40 ×10-6H,电容C=40 pF,电路的品质因数Q=60,谐振时电路中的电流为0.06A。
第8讲RLC串联电路及阻抗串并联
方法2：复数运算
解： U 22 20 V 0
Z I R U j ( X 2L 22 X C 0 ) 0 A ( 3 4 j .740 A 3 4 5 5 0 0 Ω 3 ) U U U C L R j I I Z R j X I X L C 4 5 j -0 7 5 j 4 . 4 3 3 4 8 4 7 3 . V 7 0 1 0 4 V . 1 3 0 7 4 3 3 3 1 V 7 - 3 V 1 2 5 6 V 6 7 3
+ U_
U+
_
XL >
L
C
U
XC
U C ( ULUC
U R I > 0 感性)
XL < XC
ULUC U C
U
( < 0 容性)
UX 由电压三角形可得:
U R
电压 三角形
URU co s UxUsi n
2) 相量图
U ULUCUXU R电压 三角形Z
R
XXLXC 阻抗 三角形
由阻抗三角形：
P 1
T
pdt
T0
1
T
[UIcosUIcos(2ωt )]dt
T0
UIcos 单位: W
所 P 以 UcIo s
cos 称为功率
因数，用来衡 量对电源的利 用程度。
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
根据电压三角形可得：
U
P U cI o U s R I I 2 R
U X
(3) 无功功率Q
RZcos XZs i n
由相量图可求得:
U
U
2 R
(U
L
U
C
)2
I R 2 ( X L X C )2
解： U 22 20 V 0
Z I R U j ( X 2L 22 X C 0 ) 0 A ( 3 4 j .740 A 3 4 5 5 0 0 Ω 3 ) U U U C L R j I I Z R j X I X L C 4 5 j -0 7 5 j 4 . 4 3 3 4 8 4 7 3 . V 7 0 1 0 4 V . 1 3 0 7 4 3 3 3 1 V 7 - 3 V 1 2 5 6 V 6 7 3
+ U_
U+
_
XL >
L
C
U
XC
U C ( ULUC
U R I > 0 感性)
XL < XC
ULUC U C
U
( < 0 容性)
UX 由电压三角形可得:
U R
电压 三角形
URU co s UxUsi n
2) 相量图
U ULUCUXU R电压 三角形Z
R
XXLXC 阻抗 三角形
由阻抗三角形：
P 1
T
pdt
T0
1
T
[UIcosUIcos(2ωt )]dt
T0
UIcos 单位: W
所 P 以 UcIo s
cos 称为功率
因数，用来衡 量对电源的利 用程度。
总电压 总电流 u 与 i 的夹角
根据电压三角形可得：
U
P U cI o U s R I I 2 R
U X
(3) 无功功率Q
RZcos XZs i n
由相量图可求得:
U
U
2 R
(U
L
U
C
)2
I R 2 ( X L X C )2
3.4 RLC串联电路
cos 30 50
sin 40 50
P UI cos 220 4.4 30 580.8(W)
50 Q UI sin 220 4.4 40 774.4(var)
50 S UI 220 4.4 968(V A)
（4） UR IR 4.430 132(V)
Z
U
I
U u I i
U I
(u
i )
Z
复阻抗
Z U I
的模，表示了总电压与电流的数量关系
（有效值关系）。
复阻抗的辐角 u i，表示了总电压与电流的相位关系 （电压超前电流的角度）
（2）RLC串联电路中复阻抗两种表示形式的相互转换
Z R j( X L XC ) R jX Z 阻抗三角形
、 、
3.4.3 阻抗三角形、电压三角形及功率三角形
U UR2 (UL UC )2 UR2 UX2 Z Z R2 X 2 arctan X
R S2 P2 Q2
3.4.4 RLC串联电路的性质
，
例3-12 已知RLC串联电路中，电源电压
u 220 2 sin(314t 30) V R 30 若由电路参数L和C求出
（1）瞬时功率p
u 2U sin(t )V
p ui 2U sin(t ) 2I sint UI[cos cos(2t )]
（2）平均功率（有功功率）
P 1
T
1
pdt
T
UI[cos cos(2t )]dt UI cos
3.4 RLC串联电路
电阻R、电感L、电容C串联的正弦交流电路简称RLC串 联电路，电路模型如图3-24（a）所示。
RLC电路的建模与分析课件
ft?1fs12pijfsestds2222建立复频域代数建立复频域代数方程方程2222建立复频域代数建立复频域代数方程方程cj11学习交流ppt1假设电感电容的初态为零将二阶微分方程等式两边取拉普拉斯变换得则系统函数模型lcsrcsusususgsuslcsrcs2222建立复频域代数方建立复频域代数方2222建立复频域代数方建立复频域代数方12学习交流ppt2假设电感电容的初态不为零将二阶微分方程等式两边取拉普拉斯变换得全响应的象函数sussulcuslc2222建立复频域代数方建立复频域代数方2222建立复频域代数方建立复频域代数方13学习交流ppt11zi零输入响应象函数零状态响应象函数zizszizszizsutututlususluslus2222建立复频域代数方建立复频域代数方2222建立复频域代数方建立复频域代数方14学习交流ppt2323建立建立simulinksimulink模型模型2323建立建立simulinksimulink模型模型rlc电路的simulink模型陈晓平等
为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理
背景是能量守恒公理。基尔霍夫电压定律是确定电路中任
意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定
律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行
一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之
和，即： ut u 学L 习交t流 PPu T Rt u C t
（图6） 系统函数零极点分布图
学习交流PPT
22
目录
1
引出课
2 RCL电路题模型的建
3 RCL电路立的输出响应
分析
4
系统稳定
5
结性
论学习交流PPT
23
1. 建立RLC二阶电路的时域和复频域数学模 型以及Simulink模型.
为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理
背景是能量守恒公理。基尔霍夫电压定律是确定电路中任
意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定
律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行
一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之
和，即： ut u 学L 习交t流 PPu T Rt u C t
（图6） 系统函数零极点分布图
学习交流PPT
22
目录
1
引出课
2 RCL电路题模型的建
3 RCL电路立的输出响应
分析
4
系统稳定
5
结性
论学习交流PPT
23
1. 建立RLC二阶电路的时域和复频域数学模 型以及Simulink模型.
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第三章 单相交流电路
课堂练习——选择题
5．如图3-9所示电路中，当交流电源的电压大小不变而频 率降低时，电压表的读数将（ B ）。 A．增大 B．减小 C．不变 ω降低→XL =ωL降低→UL=IXL降低 6．RLC串联电路，已知条件如下，只有（ A ）属电感 性电路。 知识点: A．R=5Ω，XL=7Ω，XC=4Ω XL>XC时,电路为电感性 B．R=5Ω，XL=4Ω，XC=7Ω XL<XC时,电路为电容性 C．R=5Ω，XL=4Ω，XC=4Ω XL=XC时,电路为电阻性 D．R=5Ω，XL=5Ω，XC=5Ω
第三章 单相交流电路
课堂练习——计算题
如图3—10所示，三个电路中的电源和灯泡是相同的， 灯泡都能发光，哪种情况下灯泡亮度最大？哪种情况下 灯泡最暗？为什么？
解： c）灯最亮，因XL=XC,阻抗最小，仅为HL本身阻值，电流最大， 所以灯泡功率最大。 a）灯最暗，因阻抗最大，为HL电阻与R之和，电流最小，灯 泡功率也最小。
RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率
P U R I UI cos
第三章 单相交流电路
§3－6 RLC串联电路 四、功率
2、无功功率
由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的， 二者的瞬时功率符号也相反。 当电感吸收能量时，电容放出能量； 当电容吸收能量时，电感放出能量； 电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差。
电路名称
电 流 与 电 压 的 关 系
频率 几乎是不存在的,大部分电气
数量
u 设备都可以看成是由两种及两 u U U i i I I R 种以上元件组成的。 XL R XL
2 U P UI I 2 R R
u i XC
I
U XC
有功 功率 功 率
U U R U L UC
P S cos Q S sin
P S
Q QL QC (U L UC ) I UI sin
S UI P Q
2
2
cos
纯R、L、C电路与RLC电路比较
电路 名称
电 流 与 电 压 的 关 系 频率 相位
S P2 Q2
P S cos
P cos S
第三章 单相交流电路
Q S sin
称为功率因数。
§3－6 RLC串联电路 五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
电压相量图
UL
阻抗三角形
电压三角形
UL
功率三角形
第三章 单相交流电路
返回
§3－6 RLC串联电路——小结
RLC 电路 电路图 名称 串联电路
相位
数量
i
u R
U I R
Um Im R
有功功率
功率 无功功率
2 U P UI I 2 R R
Q0
第三章 单相交流电路
课题引入
电路 名称
纯电感 交流电路
频率
电 路 图
电 路 由电阻很小的电感 特 线圈组成的交流电路 点
相同 电压超前电流90°
电流 与电 压的 关系
相位
数量
i
第三章 单相交流电路
课堂练习——选择题
3．白炽灯与线圈组成的电路如图3-7所示，由交流电源供 电，如果交流电的频率增大，则线圈的（ C ）。 A．电感增大 C．感抗增大 B．电感减小 D．感抗减小
4．如图3-8所示RL串联电路中，电压表V1的读数为10V， V2的读数也为10V，则电压表V的读数应为（ C ）。 A．0V B．10V C．14.1V D．20V
第三章 单相交流电路
返回
§3－6 RLC串联电路 一、电路如图
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。 再断开SA，灯泡突然 变亮。 测量R、L、C两端电 压 UR 、UL、UC ：
UR UL UC U
第三章 单相交流电路
§3－6 RLC串联电路
二、电压与电流的关系
RLC串联电路的总电 压瞬时值等于多个元件 上电压瞬时值之和，即：
u XL
I
U XL
Um Im XL
有功功率 功率
P0
2 UL QL U L I I X L XL 2
无功功率
第三章 单相交流电路
课题引入
电路 名称
纯电容 交流电路
频率
电 路 图
电 路 特 点
由电阻很小的电容 组成的交流电路
相同 电压滞后电流90°
电流 与电 压的 关系
相位
数量
i
P0
QL U L I I 2 X L U QL XL
2 L
P0
QC UI I 2 X C U2 QC XC
P URI P UI cos
Q UI sin
S P2 Q2
返回
Q0
第三章 单相交流电路
课堂练习——选择题
1．如图3-5所示电路中，电流I等于（A ）。 A．5A B．1A C．0A 2．白炽灯与电容器组成的电路如图3-6所示，由交流电源 供电，如果交流电的频率减小，则电容器的（ C ）。 A．电容增大 B．电容减小 C．容抗增大 D．容抗减小
得 U I R 2 ( X L X C )2 I R 2 X 2 IZ X = XL—XC 称为电抗
Z R 2 X 2 称为阻抗
阻抗角
U L UC XL XC arctan arctan UR R
第三章 单相交流电路
§3－6 RLC串联电路 三、电路的电感性、电容性和电阻性
1、电感性电路 当XL>XC时，则UL>UC，阻抗角 0 电路呈电感性，电压超前电流 角。
第三章 单相交流电路
§3－6 RLC串联电路 三、电路的电感性、电容性和电阻性
2、电容性电路 当XL<XC时，则UL<UC，阻抗角 0 电路呈电容性，电压滞后电流 角。
第三章 单相交流电路
u uR uL uC
对应的相量关系为：
U U R U L UC
第三章 单相交流电路
§3－6 RLC串联电路
二、电压与电流的关系
设 i=Imsinωt，以i为参考相量作相量图 uR与i同相，uL超前i 90°，uC滞后i 90°
阴影部分称为 电压三角形，它表明
了RLC串联电路中总
纯电阻交流 电路
相同
纯电感交流 电路
相同
纯电容交流 RLC串联交流 电路 电路
相同 相同
u 数量 i R
U I R
u U i I XL XL
R
u U i I XC XC
u uR uL uC
U U R U L UC
有功 U2 2 功率 P UI I R 功 率 无功 功率
P0
2 UL QL U L I I X L XL 2
P0
U2 QC UI I X C XC
2
无功 功率
Q0
第三章 单相交流电路
§3－6 RLC串联电路
电路名称
电 流 与 电 压 的 关 系
频率 相位
相同
相同
相同
u 数量 i R
U I R
u U i I XL XL
u XC
I
U XC
Um Im XC
有功功率 功率
P0
U2 QC UI I X C XC
2
无功功率
第三章 单相交流电路
课题引入—纯R、纯L、纯C电路比较
电路名称 电 流 与 电 压 的 关 系 频率
纯电阻交流电路
相同
纯电感交流电路
相同
纯电容交流电路
相同
相位
数量
u i R
2
U I R
§3－6 RLC串联电路 三、电路的电感性、电容性和电阻性
3、电阻性电路 当XL=XC时，则UL=UC，阻抗角 0 电路呈电阻性，总阻抗最小，电压与电流同相。 电路的这种状态称为串联谐振。
第三章 单相交流电路
§3－6 RLC串联电路 四、功率
1、有功功率
在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的
第三章 单相交流电路
本次课作业
1、教材P83——习题三 第3、4、6、7、20-26题
2、练习册——第3-6节
填空题、计算题（全做）
第三章 单相交流电路
电压与分电压之间的 关系。
U L UC 0
U L UC 0
U L UC 0
2 结论： U U R (U LU C ) 2
第三章 单相交流电路
§3－6 RLC串联电路
电抗、阻抗与阻抗角 将 U R IR、R L IX L、U
C
2 2 U U ( U U ) 代入 IXC R L C
§3－6 RLC串联电路
（第四版电工学）
§3－6 RLC串联电路
01 课题引入-复习纯R、L、C电路 02 学习新课-RLC串联电路 03 04
第三章 单相交流电路
小结
课堂练习、作业
课题引入
电路 名称
纯电阻 交流电路
频率
电 路 图
电 路 特 点
电路中只有电阻的 交流电路
相同 同相
电流 与电 压的 关系
u i XL
I
U XL
u i XC
U I XC
有功 功率
功 率
U2 P UI I R R
Q0
P0
2 UL QL U L I I X L XL 2