计算机图形学模拟题

计算机图形学试题B

2011/2012学年第一学期期末试题

一、选择题（每小题5分，共30分）

1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ ） A)512KB B) 1MB C) 2MB D)3MB

2. 在直线的 Bresenham 算法中，若直线的斜率 |m|>1 ，且 y1

C) x i+1 = x i + 1 ；y i+1 = y i 或 y i+1 = y i ± 1 D) x i+1 = x i – 1 ；y i+1 = y i 或 y i+1 = y i ± 1

3.

下述用数值微分法（DDA ）画斜率的绝对值小于1的直线的C 语言子程序中（）行有错？ #define round(x) int(a+0.5)

void drawLineWithDDA (int x1, int y1, int x2, int y2) {

A) int x, y;

B) float k = (float)(y2-y1)/(x2-x1); C) for(x=x1,y=y1;x<=x2;x++) {

SetPixel(round(x),round(y)); D) y+=k; } }

4. 下述绕坐标原点逆时针方向旋转a 角的坐标变换矩阵中（）项是错误的?

| A B 0 |

| C D 0 | （注：坐标向量采用行向量方式。） | 0 0 1 |

A) cos(a) B)-sin(a) C)-sin(a) D)cos(a) 5. 下列关于Bezier 曲线的性质，()是错误的.

A) 在起点和终点处的切线方向和控制多边形第一条边和最后一条边的方向一致； B) 曲线及其控制多边形在起点处有什么几何性质，在终点处也有什么性质； C) 在端点处的R 阶导数，仅与R 个相邻个控制顶点有关；

D) 对于平面曲线而言，其与某直线的交点个数不多于该直线与控制多边形的交点个数； 6.使用下列二维图形变换矩阵,将产生变换的结果为()

A ） 图形放大2倍；

B ） 图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位；

C ） 沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位；

D ） 沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位。

二、简答与证明题（每题6分，共24分）

1.试证明n 次Bezier 曲线在起始点处切线落在P 0P 1连线方向上，终止点切线落在P n-1P n 连线

方向上。

2.证明关于直线y ＝x 的对称变换矩阵等价于相对x 轴的对称变换加上逆时针旋转90度。

3.写出顺时针绘制⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∈2,

0R x 圆的中点Bresenham 算法原理、判别式、误差项的初始值

及递推公式。

T =

4.请写出C_S 裁剪算法中对点（x ，y ）进行编码的伪代码程序。函数原型为： int encode （int x,int y ）;//函数返回对点（x ，y ）的编码值。 对使用到的变量常量给予说明。

三、计算与作图题（前3小题每题10分，第4题16分，共46分）

1.已知直线的两个端点P1(20,10)，P2(30,18)，用DDA 算法使该线段光栅化，请填写下表。并已知解得：步长dx = 10; dy = 8; steps = 10; x 增量x_in= 1; y 增量y_in = 0.8;（10分）

2.求空间四面体A(2,0,0)B(2,2,0)C(0,2,0)D(2,2,2)关于点 P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵和变换后的空间四面体坐标。（10）

3.简述深度缓存算法（Z-Buffer ）的原理及基本工作流程。(10分)

4.如下图所示三角形ABC ，将其关于A 点逆时针旋转900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。（16分）

计算机图形学试题B

2011/2012学年第一学期期末试题

一、 选择题（每小题5分，共30分）

DAABCD

二、简答与证明题（每题6分，共24分）

1. 试证明n 次Bezier 曲线在起始点处切线落在P0P1连线方向上，终止点切线落在Pn-1Pn 连线方向上。

证明：))()(()(1,1,1,t B t B n t B n i n i n i ----='

故可知：n 次Bezier 曲线在起始点处切线落在P 0P 1连线方向上，终止点切线落在P n-1P n

连线方向上。

∑∑=--------=----=-++-+-=-='n

i n i i i n n n n n n n

i n i n i i t B P P n t B P P t B P P t B P P n t B t B P n t P ：11,111,111,1121,0010

1,1,1)

()())()()()()()(())

()(()( 且因为)

()0(01P P n p ：，-='有所以)

()1(1--='n n P P n p

2.证明关于直线y ＝x 的对称变换矩阵等价于相对x 轴的对称变换加上逆时针旋转90度。 证明：

因为T1×T2＝T ，所以等价。 3. 写出顺时针绘制

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∈2,

0R x 圆的中点Bresenham 算法原理、判别式、误差项的初始值

及递推公式。（10）

答：由于最大位移方向为X ，因此其基本原理为：每次X 方向上走一步，而Y 方向上或减1，或减0

构造判别式：

d i = F(x m , y m ) = F(x i +1,y i -0.5)=(x i +1)2+(y i -0.5)2-R 2

误差项的初始值:d0

d 0=F(1,R-0.5)=1+(R-0.5)2-R 2

=1.25-R 递推公式：

d i <0下一点为（x i +1,y i ）

d i+1=F(x i +2,y i -0.5) = (x i +2)2+(y i -0.5)2-R 2

=(x i +1)2+(y i -0.5)2-R 2

+2*x i +3=d i +2*x i +3 d i ≥0 下一点坐标为(x i +1,y i -1)

d i+1 = F(x i +2,y i -0.5)=(x i +2)2+(y i -1.5)2-R 2

=(x i +1)2+(y i -0.5)2-R 2

+(2*x i +3)+(-2*y i +2) =d i +2*(x i -y i )+5

4.请写出C_S 裁剪算法中对点（x ，

y ）进行编码的伪代码程序。函数原型为： int encode （

１．已知直线的两个端点P1(20,10)，P2(30,18)，用DDA 算法使该线段光栅化。并已知解得：dx = 10; dy = 8; steps = 10; x_in= 1; y_in = 0.8;（10分） 解：（蓝色字体为解答答案）