福建省漳州八校2015届高三第二次联考数学(理)试卷 Word版含答案

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福建省漳州市2015届高职招考八校联考数学试题

1、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=⋂B A （） A 、())2,1(1,⋃-∞- B 、()+∞,1 C 、（1，2） D 、[),2+∞2．将分针拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是（）A ．3π-B ．3πC ．2π-D ．2π3、x-2=0是(x-2)(x+3)=0的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不是充分条件，也不是必要条件4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图左视图俯视图A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体5、不等式的（x-2）(2x-3)<0解集是（）（A ）),2()23,(+∞-∞ （B ）R （C ）(23,2) （D ）φ 6、抛掷一颗骰子，点数为6的概率是( )A 、365 B 、61C 、91D 、121 7． i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（）A ．－1 B. 1 C.i - D.i8．如果向量)1,(n a =与向量),4(n b = 共线，则n 的值为（）A. －2B. 2C. 2±D. 09、过点M （-3,2），且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是（）（A ）2x-y+8=0 （B ）x-2y+7=0 （C ）x+2y+4=0 （D ）x+2y-1=0 10.抛物线=y 2x 在点M(21,41)处的切线倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11、图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（）A 、x -y -1≥0B 、x -y +1≥0C 、x -y -1≤0D 、x -y +1≤012、下列判断正确的是（）(A) 若一条直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内所有直线平行；(B) 若两条直线l1，l 2都与平面α平行，则l 1∥l 2；(C) 若一条直线与两个平面α,β都垂直，则平面α∥平面β； (D) 若一条直线与两个平面α,β都平行，则平面α∥平面β 13．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°14．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞上是增函数，函数)(x g 是偶函数，且在),0(+∞ 上是减函数，那么在)0,(-∞上，它们的增减性是（）A. )(x f 是减函数，)(x g 是增函数B. )(x f 是增函数，)(x g 是减函数C. )(x f 是减函数，)(x g 是减函数D. )(x f 是增函数，)(x g 是增函数二、填空题（把答案填写在题中的横线上，每小题5分，共20分） 15、已知()f x =3x+2，则f(a-1)= ________________16、已知31tan -=α，则=-+ααααsin cos 5cos 2sin ____________17、设)(x f 是以4为周期的函数,且当]4,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f18．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________三、解答题（共60分）19. （8分）已知函数)62sin(3)(π+=x x f+1（1）指出)(x f 的周期；（2）求函数最值。

2015学年度第二学期高三综合练习数学(理科)附答案

2015学年度第二学期高三综合练习数学（理科）2015．5第一部分（选择题共40 分）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，集合，则＝（）．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）．A．7 B．10 C．66 D．1663．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知平面上三点A，B，C，满足，则=（）．A．48 B．-48 C．100 D．-1005．已知函数，若对任意的实数x，总有，则的最小值是（）．A．2 B．4 C．D．26．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若，则双曲线的渐近线方程为（）．7．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）．8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）．第Ⅱ卷（非选择题共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．展开式中含项的系数是__________．10．已知圆C的圆心在直线x－y=0上，且圆C与两条直线x＋y=0和x＋y－12=0都相切，则圆C的标准方程是__________．11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，，则AD=__________．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为__________．13．已知点在函数的图像上，则数列的通项公式为__________；设O为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是__________．14．设集合，集合A中所有元素的个数为__________；集合A 中满足条件“”的元素个数为__________．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题共13分）在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．如图，在直角梯形ABCD中，．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线平面MNH，求MH的长．18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为14．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：．20．（本小题共13分）已知数列，是正整数1，2，3，，n的一个全排列．若对每个都有或3，则称为H数列．（Ⅰ）写出满足的所有H数列；（Ⅱ）写出一个满足的数列的通项公式；（Ⅲ）在H数列中，记．若数列是公差为d的等差数列，求证：或．参考答案及评分标准高三数学（理科）一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案 A B B C A C D B二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案三、解答题：15．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：，即．（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）．过点作于，则为梯形的高．因为，，所以．在直角中，．即梯形的高为．16．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）由题意可得：题 A B C答卷数180 300 230抽出的答卷数 3 5 2应分别从题的答卷中抽出份，份．（Ⅱ）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出份，这份答卷中恰有份得优，可知只能题答案为优，依题意．（Ⅲ）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且．；；；；；．随机变量的分布列为：所以．17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）由已知得，．因为平面平面，且平面平面，所以平面，由于平面，所以．（Ⅱ）由（1）知平面所以，．由已知，所以两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系（如图）．因为，则，，，，所以，，设平面的一个法向量．所以，即．令，则．设直线与平面所成角为，因为，所以．所以直线和平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）在为原点的空间直角坐标系中，，，，，．设，即．，则，，．若平面，则．即．．解得．则，．18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）椭圆的方程可化为，则，，．故离心率为，焦点坐标为，．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，则，．由得．判别式．所以，，因为直线与直线的斜率之积为，所以，所以．化简得，所以，化简得，即或．当时，直线方程为，过定点．代入判别式大于零中，解得．当时，直线的方程为，过定点，不符合题意．故直线过定点．19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）当时，，．由，解得，．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围．，设，则，．因为在上为增函数．当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，，即，为减函数；当时，，即，为增函数，满足在上不为单调函数．当时，，，所以在上成立（因在上为增函数），所以在上成立，即在上为增函数，不合题意．同理时，可判断在为减函数，不合题意．综上．（Ⅲ）．因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得．由，解得，．此时，．随着变化，和的变化情况如下：+ +极大值极小值所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值所以因为，所以，所以．20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：．（Ⅱ）由（1）知数列满足，把各项分别加后，所得各数依次排在后，因为，所得数列显然满足或，，即得数列．其中，．如此下去即可得到一个满足的数列为：（其中）（写出此通项也可以（其中））（Ⅲ）由题意知，，且．有解：①，，，则，这与是矛盾的．②时，与①类似可得不成立．③时，，则不可能成立．④时，若或，则或．若或，则，类似于③可知不成立．④时，若同号，则，由上面的讨论可知不可能；若或，则或；⑤时，若异号，则，不行；若同号，则，同样由前面的讨论可知与矛盾．综上，只能为或，且（2）中的数列是的情形，将（2）中的数列倒过来就是，所以为或．。

福建省漳州八校2015届高三第二次联考化学试卷 Word版含答

2015届高三年漳州市八校联考期末考卷化学试卷（考试时间：90分钟；满分100分）命题：角中陈琪凤；审题徐德发相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 O 16 N 14 Al 27 Cl 35.5 Mn55 Cu 64第I 卷（选择题45分）一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共45分） 1．下列说法正确的是( )A ．糖类、油脂、蛋白质都是由C 、H 、O 三种元素组成的B ．葡萄糖和蔗糖不是同分异构体，但属于同系物C ．“地沟油”经过加工处理后，可以用来制肥皂和生物柴油D ．油脂在碱性条件下水解为丙三醇和高级脂肪酸 2．N A 为阿佛加德罗常数，下列叙述不正确．．．的是（） A ．标准状况下，22.4 L 的CCl 4中所含质子数为74 N AB ．2 mol SO 2和1 mol O 2在一定条件下充分反应后，所得混合气体的分子数大于2N AC ．12 g 石墨晶体中含有的碳碳键数目为1.5 N AD ．分子数为0.1N A 的N 2和NH 3混合气体，原子间含有的共用电子对数目为0.3N A 3．下列各组离子一定能够大量共存的是（）A ．使紫色石蕊变红的溶液：Fe 2+、Mg 2+、NO 、C1－B ．含有较多A13+的溶液：SO 、Na +、Mg 2+、NOC ．含有较多Fe 3+的溶液：Na +、SO 、SCN -、CO 32-D ．无色透明的酸性溶液：MnO 4—、K +、C1－、HCO 3—4．能正确表示下列反应的离子方程式是（） A ．醋酸钠的水解反应 CH 3COO －+H 3O +＝CH 3COOH+H 2OB ．碳酸氢钙与过量的NaOH 溶液反应 Ca 2++2HCO 3－+2OH －＝CaCO 3↓+2H 2O+CO 32－C ．向FeBr 2溶液中通入过量氯气：2Fe 2＋＋Cl 2===2Fe 3＋＋2Cl －D ．稀硝酸与过量的铁屑反应 3Fe+8H ++2NO 3－＝3Fe 3++2NO ↑+4H 2O5．已知25 ℃时，BaCO 3的溶度积K sp ＝2.58×10－9，BaSO 4的溶度积K sp ＝1.07×10－10，则下列说法不正．．确．的是( ) A ．25 ℃时，当溶液中c (Ba 2＋)·c (SO 2－4)＝1.07×10－10时，此溶液为BaSO 4的饱和溶液B ．因为K sp (BaCO 3)＞K sp (BaSO 4)，所以无法将BaSO 4转化为BaCO 3C ．25 ℃时，在含有BaCO 3固体的饱和溶液中滴入少量Na 2SO 4溶液后有BaSO 4沉淀析出，此时溶液中c (CO 2－3)∶c (SO 2－4)≈24.11D ．在饱和BaCO 3溶液中加入少量Na 2CO 3固体，可使c (Ba 2＋)减小，BaCO 3的溶度积不变6．A 是一种常见的单质，B 、C 为中学常见的化合物，A 、B 、C 均含有元素X 。

2015年普通高中高三第二次联合考试理科数学附答案

已知函数在处的切线与直线垂直，函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值．
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
（Ⅰ）设函数 .证明：；
（Ⅱ）若实数满足 ,求证: ．
理科数学（答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
（1）A（2）B（3）B（4）C（5）D（6）B
（7）C（8）C（9）C（10）D（11）B（12）B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13) (14)-2(15) (16)k＝或k＝
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若复数为纯虚数，则的值为
（14）设，，则．
（15）当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的
（
（
（
（
已知曲线的参数方程为（为参数），
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 =2.
（Ⅰ）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知M，N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值．
（24）（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若，求sin( + )的值

【恒心】2015届福建省漳州八校高三第二次联考数学(理科)试题及参考答案【纯word精品版】

福建省漳州八校2015届高三第二次联考数学（理）试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上．） 1．复数21iz=+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果a b >，则下列不等式成立的是（）A ．lg lg a xb x ⋅>⋅B ．22axbx > C ．22a b >D ．22xx a b ⋅>⋅8．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥B ．若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβC ．若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥D ．若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ9．设()0cos sin ax x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为（）A .20-B. 20C.160-D. 16010．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈；②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =；④()1x f x x -=. 其中为“敛1函数”的有（）A ．①② B ．③④ C ． ②③④ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．已知随机变量),0(~2σξN ，若2.0)02(=≤≤-ξP ，则)2(≥ξP 等于12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为13．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥020a y x x y y ，若目标函数y x +3的最大值为6，则a =______.14．．已知函数()245f x x x =++，若二次函数()y g x =满足：①()y f x =与()y g x =的图象在点(1,10)P 处有公共切线；②()()y f x g x =+是R 上的单调函数.则()g x =.三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．俯视图侧视图正视图第12题图17.（本小题满分13分）已知函数3()cos 2f x x x ωω=+（0>ω）的周期为4。

2015八校联考福建省漳州市八校2015届高三3月联考试卷及答案全科

福建省漳州市八校2015届高三3月联考试卷及答案全科语文试题 (1)英语试卷 (14)文科数学 (27)理科数学 (35)文科综合 (45)理科综合 (62)语文试题（试卷总分150分，时间150分钟。

）一、古代诗文阅读(27分)(一)默写常见的名句名篇(6分)1.补写出下列名句名篇中的空缺部分。

(6分)（1）山原旷其盈视，。

（王勃《滕王阁序》）（2），报养刘之日短也。

（李密《陈情表》）（3）羽扇纶巾，谈笑间，。

（苏轼《赤壁怀古》）（4），衣冠简朴古风存。

（陆游《游山西村》）（5），出则无敌国外患者，国恒亡。

（孟子《生于忧患,死于安乐》）（6）最是一年春好处，。

（韩愈《早春呈水部张十八员外》）A.文言文阅读（15分）光颜，字光远。

葛旃少教以骑射，每叹其天资票健，己所不逮．。

长从河东军为．裨将，讨李怀光、杨惠琳，战有功。

从高崇文平剑南，数搴旗蹈军，出入若神，益知名。

进兼御史大夫，历代、洺二州刺史。

元和九年讨蔡，以陈州刺史充忠武军都知兵马使。

始逾月，擢本军节度使，诏以其军当一面，光颜乃壁．溵水。

明年，大破贼时曲。

初，贼晨压其营以阵，众不得出，光颜毁其栅，将数骑突入贼中，反往一再，众识光颜，矢集其身如猬。

子揽马鞅谏无深入，光颜挺刃叱之，于是士争奋，贼乃溃北。

当此时，诸镇兵环蔡十余屯，相顾．不肯前，独光颜先败贼。

始，裴度宣慰诸军，还为宪宗言：‚光颜勇而．义，必立功。

‛十二年四月，败贼于郾城，死者什三，数其甲凡三万，悉画雷公符、斗星，署曰：‚破城北军。

‛郾守将邓怀金大恐，其令董昌龄因是劝怀金降，且来请曰：‚城中兵父母妻子皆质贼，有如不战而屈，且赤族，请公攻城，我举火求援，援至，公迎破之，我以城下。

‛光颜许之。

贼已北．，昌龄奉伪印，怀金率诸将素服开门待。

都统韩弘素蹇纵，阴挟贼自重，且恶光颜忠力，思有以挠蔑之。

乃饬名姝，教歌舞、六博，襦褐珠琲，举止光丽，费百巨万，遣使以遗光颜，曰：‚公以君暴露于外，恭进侍者，慰君征行之勤。

2015年高考真题——数学理(福建卷)word版有答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则AB 等于A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.φ 2、下列函数为奇函数的是A.y =B.sin y x =C.cos y x =D.x x y e e -=-3、若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A.11B.9C.5D.34、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归本线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元5、若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于A.52-B.2-C.32- D.26、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A.2 B.1 C.0 D.1-7、若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.99、已知1,,AB AC AB AC t t⊥== ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4A B A C AP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于A.13B.15C.19D.2110、若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是 A.11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B.111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭ C.1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D. 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、()52x + 的展开式中，2x 的系数等于.（用数字作答）12、若锐角ABC ∆ 的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于 . 13、如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .14、若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是.15、一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈ ，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= .现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 .16.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望.17.如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ^平面BEG ，BE ^EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.(1)求证：GF 平面ADE (2)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.18. 已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线1x my m R =- ，()交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0) 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度. (1)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(2)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b 1)求实数m 的取值范围；2)证明：22cos ) 1.5m a b -=-(20.已知函数f()ln(1)x x =+，(),(k ),g x kx R = (1)证明：当0x x x ><时，f()；(2)证明：当1k <时，存在00x >,使得对0(0),x x Î任意，恒有f()()x g x >；(3)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0),x Î，t 恒有2|f()()|x g x x -<.21.本题设有三个选考题，请考生任选2题作答. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵2111,.4301A B 骣骣琪琪==琪琪-桫桫(1)求A 的逆矩阵1A -； (2)求矩阵C ，使得AC=B.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos (t )23sin x ty tì=+ïí=-+ïî为参数.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin()m,(m R).4pq -= (1)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (2)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值.选修4-5：不等式选讲已知函数()||||f x x a x b c =++++的最小值为4.(1)求a b c ++的值; (2)求2221149a b c ++的最小值为.数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。

福建省漳州市八校高三数学下学期第二次联考试卷理(含解析)

2015-2016学年福建省漳州市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．设复数z的共轭复数为，若=（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．∅3．已知x与y之间的一组数据：x123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.54．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．5．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1B．C．D．6．若α∈（，π），则3cos2α=sin （﹣α），则sin2α的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（）A ．540B ．480C ．360D ．2008．有以下命题：①命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣2≥0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）=0.79）则P （ξ≤﹣2）=0.21；③函数f （x ）=﹣（）x 的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．410．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．11．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是．15．已知A、B、C、D四点在半径为的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D﹣ABC的体积是．16．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．19．如图，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（Ⅰ）P是线段BC中点，证明DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20．如图，已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2﹣6x﹣2y+7=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．选做题．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4；坐标系与参数方程]22．已知直线（t为参数）经过椭圆（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA||FB|的最大值和最小值．[选修4-5：不等式讲]23．=log2（|2x﹣1|+|x+2|﹣a）（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省漳州市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．设复数z的共轭复数为，若=（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后采用复数的除法运算化简，求出后，再求其共轭即可得到z．【解答】解：由，得：．所以，．故选D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．∅【分析】求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=R，B={x|lnx＜0}=（0，1），∴A∩B=（0，1）．故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题．3．已知x与y之间的一组数据：x123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==， =，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．4．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．【分析】该几何体为正方体ABCD﹣A′B′C′D′切去几何体AEF﹣A′B′D′得到的．【解答】解：由三视图可知该几何体为棱长为2正方体ABCD﹣A′B′C′D′切去几何体AEF ﹣A′B′D′得到的．其中E，F分别是AB，AD的中点，如图，∴S=+2×2﹣+++2×2+2×2+×（+2）×=20．故选A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是关键．5．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1B．C．D．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b＜，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点函数值的求法，考查分段函数的应用．6．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．【解答】解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（cosα﹣sinα），3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．7．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（）A．540B．480C．360D．200【分析】因为①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，所以这个三位数有2个奇数和一个偶数，再根据分步计数原理即可得到答案．【解答】解：因为①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，所以这个三位数有2个奇数和一个偶数，故有C51A21A52=200个．故选：D．【点评】本题考查了分步计数原理，判断出这个三位数有2个奇数和一个偶数，是关键，属于基础题．8．有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79）则P（ξ≤﹣2）=0.21；③函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】①根据特称命题的否定进行判断；②根据正态分布的定义和性质判断；③利用根的存在性判断．【解答】解：①根据特称命题的否定是全称命题知：命题“存在x∈R，使x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x2﹣x﹣2＜0”；所以正确．②因为正态分布的对称轴为x=1，所以P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=1﹣0.79=0.21，所以正确．③因为f（）＜0，f（）＞0，所以根据根的存在性定理可知，正确．故选A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，综合性较强，涉及的知识点较多．9．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以=2，所以═2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得．【解答】解：由题意画出草图：由于点M为△ABC中边BC的中点，∴=2，∴（）=2=﹣2|OA||OM|．∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2（当且仅当“OA=OM“时取等号）⇒|OA||OM|≤1，又2=﹣2|OA||OM|≥﹣2，所以则的最小值为﹣2．故选B【点评】此题考查了三角形的中线，两向量的和的平行四边形法则，均值不等式及不等式的性质．10．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a n}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n=2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．11．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段AB的中点为M以及k1k2=﹣，求得椭圆的离心率的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，且+=1， +=1，两式相减可得：+=0．∵直线l的斜率为=k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2=，∴k1k2==﹣=﹣，∴==，∴=，故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【分析】根据题意，设函数f（x）=ae bx+c，由f（0）=1得a+c=1；再由3f（x）=f′（x）﹣3，得；由此求出f（x）的解析式，再解不等式4f（x）＞f′（x）即可．【解答】解：∵3f（x）=f′（x）﹣3，∴f′（x）=3f（x）+3；可设f（x）=ae bx+c，由f（0）=1，∴a+c=1；又3f（x）=f′（x）﹣3，∴3ae bx+3c=abe bx﹣3，即（3a﹣ab）e bx=﹣3﹣3c，∴，解得b=3，c=﹣1，a=2；∴f（x）=2e3x﹣1，x∈R；又4f（x）＞f′（x），∴8e3x﹣4＞6e3x，即e3x＞2，解得x＞，所求不等式的解集为（，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的导数应用问题，也考查了构造函数与转化思想的应用问题，是难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为﹣80 ．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．【点评】本题考查定积分的求法；二项式定理的应用，考查计算能力．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是m≥3 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．15．已知A、B、C、D四点在半径为的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D﹣ABC的体积是20 ．【分析】构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D﹣ABC，计算出长方体的长宽高，即可求得三棱锥D﹣ABC的体积．【解答】解：由题意，构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D﹣ABC，如图所示，设长方体的长宽高分别为a，b，c，则，解得a=4，b=3，c=5∴三棱锥D﹣ABC的体积是V=4×3×5﹣4×=20故答案为：20．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，构造长方体是关键．16．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1）．【分析】观察发现ax2+bx+c＞0将x换成﹣x得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0，则解集也相应变化，﹣x∈（﹣1，2），则x∈（﹣2，1），不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，分析可得答案．【解答】解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），发现﹣x∈（﹣1，2），则x∈（﹣2，1）若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈（﹣3，﹣1）∪（1，2），∴x∈（﹣1，﹣）∪（，1），故答案为：（﹣1，﹣）∪（，1）．【点评】本题考查了类比推理，通过已知条件发现规律，属于基础题．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣A），由于函数在处取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于，算出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．18．东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p，根据独立重复试验的概率公式写出关于P的方程，解出P的值，得到结果（2）三辆汽车中被堵车辆的个数ξ，由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率写出变量的分布列，做出期望．【解答】解：（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p，得即3p=1，则即p的值为．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3∴ξ的分布列为：∴Eξ=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．19．如图，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（Ⅰ）P是线段BC中点，证明DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）取AB的中点F，连接DP、PF、EF，利用三角形的中位线定理可得FP∥AC，．取AC的中点M，连接EM、EC，可得△EAC是正三角形，得到EM⊥AC．利用四边形EMCD为矩形，可得ED=MC=AC．得到ED∥AC，得到四边形EFPD是平行四边形．利用线面平行的判定定理即可证明．（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点F，连接DP、PF、EF，则FP∥AC，．取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴ED=MC=AC．又∵ED∥AC，∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP∥EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面EACD平面ABC，∴以点A为原点，直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则z轴在平面EACD内（如图）．设AB=AC=AE=2，由已知，得B（2，0，0），E，D．∴=， =（0，1，0），设平面EBD的法向量为=（x，y，z），则，取z=2，得平面EBD的一个法向量为．又∵平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）．∴cosθ====．【点评】本题考查了三角形的中位线定理可、正三角形的定义域性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、先面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角可得二面角的余弦值等基础知识与基本技能方法，考查了空间想象能力、推理能力，属于难题．20．如图，已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2﹣6x﹣2y+7=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【分析】（Ⅰ）确定圆M的圆心与半径，利用直线AF与圆M相切，根据点到直线的距离公式，求得几何量，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AP的方程为y=kx+1，则直线AQ的方程为y=﹣，分别与椭圆C 的方程联立，求得P、Q的坐标，可得直线l的方程，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）解：将圆M的一般方程x2+y2﹣6x﹣2y+7=0化为标准方程（x﹣3）2+（y﹣1）2=3，圆M的圆心为M（3，1），半径r=由A（0，1），F（c，0）（c=），得直线AF： +y=1，即x+cy﹣c=0，由直线AF与圆M相切，得=，∴c2=2∴a2=c2+1=3，∴椭圆C的方程为C： +y2=1；（Ⅱ）证明：∵=0，∴AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A（0，1）可设直线AP的方程为y=kx+1，则直线AQ的方程为y=﹣将y=kx+1代入椭圆C的方程，整理得：（1+3k2）x2+6kx=0，解得x=0或x=﹣，因此P的坐标为（﹣，﹣+1），即P（﹣，）将上式中的k换成﹣，得Q（，）∴直线l的斜率为=直线l的方程为y=（x﹣）+化简得直线l的方程为y=x﹣，因此直线l过定点N（0，﹣）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查椭圆的标准方程，考查圆锥曲线和直线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，则故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0 故f（x）在（a﹣1，1）单调减，在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本不等式证明的能力．选做题．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4；坐标系与参数方程]22．已知直线（t为参数）经过椭圆（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA||FB|的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第I 问即可求得．（Ⅱ）直线与曲线交与交于A ，B 两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得+=1．a=2，b=，c=1，则点F 坐标为（﹣1，0）．l 是经过点（m ，0）的直线，故m=﹣1．…（4分）（Ⅱ）将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得（3cos 2α+4sin 2α）t 2﹣6tcos α﹣9=0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，则|FA||FB|=|t 1t 2|==．当sin α=0时，|FA||FB|取最大值3；当sinα=±1时，|FA||FB|取最小值．…（10分）【点评】此题主要考查直线参数方程化一般方程，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度．[选修4-5：不等式讲]23．=log2（|2x﹣1|+|x+2|﹣a）（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）用零点分段法解含绝对值的不等式；（2）用分离参数法，构造函数法求参数的范围．【解答】解：（1）当a=4时，要使函数式有意义，则|2x﹣1|+|x+2|＞4，分类讨论如下：①当x≥时，2x﹣1+x+2＞4，解得x＞1；②当﹣2≤x＜﹣时，1﹣2x+x+2＞4，解得﹣2≤x＜﹣1；③当x＜﹣2时，1﹣2x﹣x﹣2＞4，解得x＜﹣2，综合以上讨论得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）∵f（x）≥2恒成立，∴|2x﹣1|+|x+2|﹣a＞4恒成立，分离参数a得，a＜|2x﹣1|+|x+2|﹣4，所以，a≤[|2x﹣1|+|x+2|﹣4]min，记g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣4，。

福建省漳州市八校高三(下)第二次联考数学试.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年福建省漳州市八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合S={x|x＞﹣3}，T={x|﹣6≤x≤1}，则S∩T=（）A．[﹣6，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[﹣6，1] D．（﹣3，1]2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数图象相邻两对称轴间的距离为4，则a的值是（）A．B．C．D．5．如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．97．“a=1”是“直线ax+（2﹣a）y+3=0与x﹣ay﹣2=0垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B． C．4 D．89．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．510．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144π D．256π11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．在频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和，且样本容量为160，则中间一组的频数为．14．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．15．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC，a=b，则cosB=．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x），且，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，S n是数列{b n}的前n项和，求S n．18．根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人社团街舞围棋武术人数320 240 200（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19．如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC的中点，F是PB的中点，G为线段PA上（除点P外）的一个动点．（Ⅰ）求证：BC∥平面GEF；（Ⅱ）求证：BC⊥GE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．己知函数（a∈R），（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．选做题。

福建省漳州市八校高三数学下学期2月联考试题理

2016-2017学年2月联考高三理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1、设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -2、已知{}2,R y y x x M ==∈，{}221,R,R y x y x y N =+=∈∈，则M⋂N =（） A ．[]2,2- B ．[]0,2 C ．[]0,1 D ．[]1,1- 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S =，618S =，则105S S 等于（） A ．-3 B ．5 C ．-31 D ．33 4、已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=（）A.35B.45C.35-D.45-5、在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入x 的取值范围是（）A ．(4,10]B ．(2,)+∞C ．(2,4]D ．(4,)+∞ 6、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A ．342π+ B ．63π+ C ．362π+ D ．3122π+7、如图，已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，以双曲线C 的实轴为直径的圆记为圆O ，过点2F 作圆O 的切线，切点为P ，则以12,F F 为焦点，过点P 的椭圆T 的离心率为（）A8、有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种 9、已知函数()cos(2)cos 23f x x x π=+-，其中x R ∈，给出四个结论：①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数； ②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5(,0)12π； ④函数()f x 的递增区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈.则正确结论的个数为（）A ．4个B ． 3个 C. 2个 D ．1个10、已知平面向量→OA 、→OB 、→OC 为三个单位向量，且→OA 0=⋅→OB ，满足→OC +=→OA x ),(R y x OB y ∈→，则y x +的最大值为（）A ．1 BCD ．211、已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（） AD12、已知实数,a b 满足l n (1)30b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省漳州市八校高三数学第二次联考试卷理

2015届高三漳州八校第二次联考数学理科试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上．）1．复数21i z =+在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果a b >，则下列不等式成立的是（）A ．lg lg a x b x ⋅>⋅B ．22ax bx >C ．22a b >D ．22x xa b ⋅>⋅3．已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-=（）A ．725B ．725-C ．925D ．4．“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的（ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k 的值是( A. 5B. 6C. 7D. 86．在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=前13项的和等于（） A ．8 B ．13 C ．16 7．平面向量a 、b 满足()(2)4-=-a +b a b ，且2a =则a 与b 的夹角等于（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π8．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥B ．若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβC ．若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥D ．若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ9．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为（） A .20-B. 20C.160-D. 16010．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈；②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =；④()1x f x x -=. 其中为“敛1函数”的有（）A ．①② B ．③④ C ． ②③④ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．已知随机变量错误！未找到引用源。