2015年高考统计专题复习教案

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2015高考总复习数学(文)课件：专题6 概率与统计

疫苗有效疫苗无效
A组 673 77
B组 x 90
C组 y z
已知在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组疫苗有效的概
率是 0.33.
(1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，问应在 C 组抽取多少个？ (3)已知 y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．
)
C．13 人
D．14 人
解析：(1)总体中男生与女生的比例为 4∶3，样本中男生人
4 数为 280×7＝160(人)．
(2) 使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人．
480 所以从编号 1～480 的人中，恰好抽取 20 ＝24(人)，接着 240 从编号 481～720 共 240 人中抽取 20 ＝12(人)．
4 1 B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝ . 16 4 【方法与技巧】高考中经常以统计图的形式显示相关的数
据信息，通过统计图来解决相关问题.
【互动探究】 4．(2012 年广东东莞模拟)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图 6-5. (1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
解：由 f(x)＝x2＋bx＋c 知，事件 A“f(1)≤5，且 f(0)≤3”，
b＋c≤4，即 c≤3.
(1)因为随机数 b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生 16 个数对(b，c)，列举如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件 A

统计专题复习教案

统计专题复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解统计学的基本概念，包括数据、变量、概率分布等；（2）掌握统计学的基本方法，包括描述性统计、推断性统计等；（3）学会使用统计软件进行数据分析。

2. 过程与方法：（1）通过复习使学生熟练掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法；（2）培养学生运用统计学方法解决实际问题的能力；（3）引导学生运用统计软件进行数据处理和结果展示。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数据的敏感性和批判性思维；（2）使学生认识到统计学在科学研究和社会生活中的重要作用；（3）激发学生对统计学的兴趣，提高其学习的积极性。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）数据的收集、整理、描述和分析方法；（2）统计学的基本概念和方法；（3）统计软件的使用。

2. 教学难点：（1）概率分布的计算和应用；（2）假设检验的原理和方法；（3）回归分析的原理和方法。

三、教学过程1. 导入：（1）回顾统计学的基本概念，如数据、变量、概率分布等；（2）引导学生思考统计学在科学研究和社会生活中的应用；（3）激发学生对统计学的兴趣，导入本节课的复习内容。

2. 自主学习：（1）学生自主复习数据的收集、整理、描述和分析方法；（2）学生自主复习统计学的基本方法，如描述性统计、推断性统计等；（3）学生自主学习统计软件的使用方法。

3. 课堂讲解：（1）讲解概率分布的计算和应用，如均值、方差等；（2）讲解假设检验的原理和方法，如t检验、卡方检验等；（3）讲解回归分析的原理和方法，如线性回归、多元回归等。

4. 课堂练习：（1）学生运用统计学方法解决实际问题，如分析一组数据的变化趋势；（2）学生使用统计软件进行数据处理和结果展示；（3）学生互相交流心得，讨论解决过程中遇到的问题。

5. 总结与拓展：（1）对本节课的复习内容进行总结，梳理知识点；（2）强调统计学在科学研究和社会生活中的重要作用；（3）引导学生课后继续复习和巩固统计学知识，拓展学习相关书籍和资料。

2015年高考数学复习学案：数列综合问题

教学目标：通过研究数列的特征和性质，让学生掌握判定数列中的项的常用方法，学会处理数列单调性的相关问题，从而提高学生对问题分析、转化与突破的能力. 教学重点：求解方程整数解的方法与作差法处理数列的单调性. 教学难点：方程整数解的存在性判定，离散型不等式恒成立的转化. 教学过程：开场白，明确本课的主题.一．小题训练参考答案：1.等差数列，从而31n a n =-，从而9=26a ；或者119n a a dn -=+=.2.先求基本量，则2(12)(10)(18)d d d +=++，得1d =，从而n a n =，即99a =.3.判断为等差数列，从而29n a n =-；利用待定系数法，得28n S n n =-，从而29n a n =-. 二．例题分析 1.判定从属关系例1(必修5，p32，习题2.1，4)已知数列{}n a 的通项公式是232n a n n =++，56是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？分析：只需要判定方程是否有正整数解.解：构建方程23256n n ++=，则23540n n +-=，解得9n =-或者6n =，说明56是数列{}n a 中的第6项.点评：处理关键是建立方程，从而加以求解.其可以通过因式分解或者配方的方法处理. 变式1：若数列{}n a 的通项为332n a n n =++，判断56是否为数列{}n a 中的项？分析：此时基本的想法是构造方程332=56n n ++，整理得：3354=0n n +-，现在问题是如何解？方法1：为了求未知数n ，经过分析2(3)54n n +=，则2543nn +=说明n 为54的正因子，所以1,2,3,6,9,18,27,54n =，此时已经缩小了范围，经过检查，每个都不是解，说明56不是其中的项.方法2：利用方程与函数的关系，把方程的解转化成函数的零点，从而构造：3()354f x x x =+-，又2()33f x x '=+，从而函数在[0,)+∞单调增，又因为(3)0,(4)0f f <>，从而根据零点的存在性定理，知零点0(3,4)x ∈，故不存在正整数解，即56不是其中的项.点评：通过以上特殊问题的研究，不难发现判定项的问题，其实就是建立方程加以求解. 其方程具有特殊性，求整数解，除了可以利用函数的观点来处理，还可以有独特的处理方法，即因子分析加以缩小范围.分析：等差数列的基本量，题目中提供了两个等量关系，所以容易得到首相和公差，从而得到通项和和式.而第二小问，需要我们判断是否为其中的项，首先要具体化，从而来观察，发现分子两次，分母一次，希望“作除法”的过程中没有余数，既能被整除.解答：(1)设公差为d ，则22222543a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d ≠，所以43=0a a +，即125=0a d +，又由77S =得411,31a a d =+=，解得15,2a d =-=，所以{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和26n S n n =-. (2)122222(4)(2)(27)(25)82236m m m m m m m a a a a m m m a m a a a ++++++----+-===-+为整数，从而因为2m a +是奇数，所以2m a +可取的值为1±，当21m a +=，3m =时，123m m m a a a ++=为数列中第5项；当21m a +=-，1m =时，1215m m m a a a ++=-不是数列中的项，从而满足条件的正整数为2m =.点评：对于整数的问题，我们要思考其特殊性，如果我们了解一点整数理论的知识，也许我们可以通过相邻三个奇数是两两互质的，那么很快可以得到分母只能是1±，从而更快捷的解决问题. 2.判断单调特性例2`(必修5，p32，习题2.1，6(2))已知数列{}n a 的通项公式是285n a n n =-+，这个数列所有项中有没有最小项？分析：由于数列是离散型的函数，因此可以通过图象加以观察.解答：通过配方，2(4)11n a n =--，所以当4n =时，此项最小，即第四项是最小项. 点评：数列也是一种函数，其特殊性在于离散型，可以参考函数的研究方法.变式2. 已知数列{}n a 的通项公式为25n a n kn =++，若对于任意正整数n ，都有1n n a a +>，则实数k 的范围为 .分析：我们刚才把这个问题看成函数处理的，此时判断对称轴的位置，那么本题是否也可以借鉴，那需要注意什么？如果不这么处理，我们该如何刻画一个比一个大？这种比较大小该如何转化？方法1：函数的观点.考察函数25y x kx =++，其对称轴与1，2比较而言，应该靠近1，从而322k x =-<，即3k <-. 方法2：不等式比较.转化为恒成立问题，具体化之后22(1)(1)5>5n k n n kn ++++++恒成立，整理得：(21)k n <-+恒成立，从而3k <-.点评：虽然数列是特殊的函数，可以从单调性（图象）来观察，但要注意其离散性，这对我们以后讨论一些离散型的问题应该有所启发．两者相比较而言，就本题而言，比较倾向于“比较法”．练习：若数列{}n a 的通项为22n n a n =-，则数列{}n a 是否存在最小项？分析：暂时不能画出其函数图象，但可以从函数的角度观察到：当自变量足够大的时候，应该整体是单调增的，从而只需要考虑前面几个，因此可以通过“走几步看看”来实现作为填空题的愿望，同时也能得到一个直观的感觉，从而可以选择“先猜后证”的处理方法．1234561,0,1,0,7,28,a a a a a a ===-===，从而感觉到最小项是第三项，我们如何加以证明呢？方法１：通过对函数22,x y y x ==关系的研究，发现只有当24x <<时，220x x -<，从而最小项确定．方法２：通过1n n a a +-的正负来判断增减性．12(21)n n n a a n +-=-+，可知当3n ≥时，2(21)(11)(21)0n n n n n -+≥++++-+>，从而从第三项起，数列单调递增，于是只需要考察前三项，从而第三项为最小项．点评：通过以上方法的考察，不难发现，数列中的具体数值的计算，可以带给我们数列整体的感觉；另外函数的观点要起到一个先导性的作用，可以给我们指明方向，但具体的证明或者理由还需要依赖相邻两项的比较，进而确定通过这样的递推关系，得到数列的单调性．真题2(2008全国II) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．(1)设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； (2)若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．分析：已知条件中给出的和式和通项的混合关系，因此需要将其中一个转化，得到递推关系，此时观察到第一小问给我们作了精妙的提示，也就是我们首先需要研究的问题是数列中的和式，由此需要将其中的通项转化为和式，从而得到和式的关系，再用代入法处理数列{}n b 的递推关系. 从第二小问的角度，可以首先得到和式，再一次转化为通项来比较大小，得到参数的范围.解：(1)由和式与通项的关系，得到113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得11132(3)2n n n n n n b S S b +++=-=-=．因此类似等比数列的通项，从而得到：所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ． (2)由(1)知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-13(3)n n na a ---=+-⨯---⨯1223(3)2n n a --=⨯+-， 12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22322[12()3]n n a --=⨯+-，从而当2n ≥时，231212()30n n n a a a -+⇔⨯+-≥≥恒成立，从而分离变量，得到9a -≥．说明此时从第二项起单调递增，于是比较前两项的关系为：2113a a a =+>，恒成立．综上，所求的a 的取值范围是[9)-+∞，．方法2：由1n n a a +≥，即1133n n n n S S ++++≥，从而112323n n n n b b +++⨯+⨯≥恒成立，于是，11(3)223(3)223nn n n a a +--+⨯-+⨯≥，化简得：332n a -⨯≥-，因此9a -≥.点评：在处理和式和通项关系的时候，应该根据需要的方向即时选择，可以说是要“因题制宜”，当然题目铺设了更好的台阶提供给我们，更为我们处理的时候方便. 对于第二小问的问题，如果要求通项，则无统一形式；但题目中可以根据特殊性进行转化，也是对题目的一种研究.三．课堂小结本节课我们花了点时间研究了数列中项的两个问题，其一判断是否为其项，主要涉及等量关系，即方程的整数解，可分析因子，或者研究函数零点；其二是数列的单调性，主要涉及不等关系中的离散情况的恒成立情况，主要就是作差比较的方法.涉及到的数学思想方法，包括函数与方程的思想，数形结合的思想，也有一些方法值得注意，数列的整体感觉，先猜后证的研究方法，估算缩小范围的想法等. 作业：1.若数列{}n a 的通项公式为n a =2+是该数列中的第项.2.已知数列{}n a 的通项公式为(2)n n a q q =>满足：存在正整数k 使得21()k k k a a a ++-+为数列{}n a 中的某一项，求公比q = .3.若数列{}n a 的通项公式为225n n n a +=，则该数列的最大项是第项.4.已知不等式1(1)(1)2n n na +--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为 .5.已知函数()22x x f x -=-，数列{}n a 满足2(log )2n f a n =-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：数列{}n a 是递减数列.思考题：(2010重庆) 在数列{}n a 中，1a =1，11(21)(*)n n n a ca c n n N ++=++∈，其中实数0c ≠.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若对一切*k N ∈，有221k k a a ->，求c 的取值范围.。

2015届高考数学总复习第十章算法、统计与概率第1课时算法教学案(含最新模拟、试题改编)

第十章算法、统计与概率第1课时算法⎝ ⎛⎭⎪⎫对应学生用书（文）145～147页（理）151～153页1. (必修3P 37测试1改编)阅读程序框图，若输入的a ，b ，c 分别为14，6，20，则输出的a ，b ，c 分别是________．答案：20，14，6解析：该程序框图的作用是交换a ，b ，c 的值，逐一进行即可．Read xIf x ≤0 Then y ←x ＋2Elsey ←log 2xEnd If Print y2. (必修3P 37测试3改编)某算法的伪代码如图所示，若输出y 的值为3，则输入x 的值为________．答案：8解析：所给算法伪代码的意义是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log 2x ，x>0的值，当输出y 的值为3，若输入的x ≤0，则x ＋2＝3，解得x ＝1不合，舍去；若输入的x>0，则log 2x ＝3，解得x ＝8.综上所述，输入x 的值为8.3. (2013·连云港期末)下图是一个算法流程图，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为________．(第3题图)答案：2解析：算法流程图的运行过程如下：故输出的y 4. (必修3P 25习题7改编)阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a 的初始值x ＝________．S ←0a ←xFor I From 1 To 9 Step 2 S ←S ＋a ×Ia ←a ×(－1) End For Print S (第4题图)答案：－1解析：根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0＋(－1)，故初始值x ＝－1.(第5题图)5. (2013·南通期末)已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．答案：38解析：由流程图知，当输入x 时，各次循环输出的结果分别是2x ＋1，2(2x ＋1)＋1＝4x＋3，2(4x ＋3)＋1＝8x ＋7，此时退出循环．由⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋7≥55，1≤x ≤9，解得6≤x ≤9，故输出的x 不小于55的概率为P ＝9－69－1＝38.1. 算法一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2. 流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3. 构成流程图的图形符号及其作用(1) 起止框用“”表示，是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始或结束；(2) 输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(3) 处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内；(4) 当算法要求你对两个不同的结构进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．4. 基本的算法结构(1) 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构．5. 伪代码伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．6. 赋值语句用符号“x←y”表示，将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．7. 输入语句、输出语句(1) 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b．(2) 输出语句：“Print x”表示输出运算结果x．8. 条件语句条件语句的一般形式是If A ThenBElseCEnd If其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束．9. 循环语句循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”．(1) 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构．格式：先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到End While语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环．当型语句的特点是先判断，后执行．(2) 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构．格式：先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立．如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环．直到型语句的特点是先执行，后判断．(3) 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．格式：For I from 初值to 终值step 步长循环体End for功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体．这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．注：①只有当循环次数明确时，才能使用本语句；② Step可以省略，此时默认步长为1；③步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．[备课札记]题型1流程图的算法功能例1(2013·江苏)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．答案：3解析：根据流程图得，当n＝1时，a取初值2，进入循环体，a＝3×2＋2＝8，n＝1＋1＝2；由a<20进行第二次循环，a＝3×8＋2＝26，n＝2＋1＝3；此时a<20不成立，退出循环，从而最终输出n＝3.变式训练(2013·扬州调研)如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．答案：49判断框中的横线上可以填入的最大整数为49.题型2算法伪代码的算法功能例2 (2013·南通一模)根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为________．S →0For I From 1 to 28 Step 3 S ←S ＋I End For Print S 答案：145解析：由算法伪代码知，此算法为计算首项为1，公差为3的等差数列的前10项的和，所以S ＝1＋4＋…＋28＝10（1＋28）2＝145.备选变式（教师专享）(2013苏州调研)如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x 的最大整数，若输入m ＝6，n ＝4，则最终输出的结果n 为________．Read m ，nWhilemn≠Int ⎝⎛⎫m n c ←m －n ×Int ⎝⎛⎭⎫m n m ←n n ←cEnd While Print n 答案：2解析：输入m ＝6，n ＝4时，m n ＝64＝32，而Int ⎝⎛⎭⎫m n ＝Int ⎝⎛⎭⎫64＝1，显然m n ≠Int ⎝⎛⎭⎫m n ，进行循环体，执行c ＝m －n ×Int ⎝⎛⎭⎫m n ＝6－4×1＝2，并将m ←4，n ←2；从而m n ＝42＝2，Int ⎝⎛⎭⎫m n ＝Int ⎝⎛⎭⎫42＝2，判断条件m n＝Int ⎝⎛⎭⎫m n ，退出循环，故输出n ＝2. 题型3 算法与相关知识的交汇例3 如图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入a i ＝sin i11π(i ∈N *)，则输出的i 的值是________．答案：22解析：根据流程图所示的算法，可知：该程序的作用是计算：S ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝sinπ11＋sin2π11＋…＋sin n π11，并判断满足条件S ≤0的最小整数i －1的值．结合三角函数的正弦线可得：S ＝sin π11＋sin 2π11＋…＋sin 20π11>0，S ＝sin π11＋sin 2π11＋…＋sin 21π11＝0，故满足条件的i 值为22，故答案为22. 备选变式（教师专享）(2013·合肥模拟改)如图所示，算法流程图输出的n 为________．答案：13解析：由框图可知，该程序为求数列a n ＝12n －13的前n 项和大于零的n 的最小值，由a n 的形式可知：S 12＝0，a 13>0，S 13>0，所以输出的n 值为13.1. (2013·盐城二模)如图，该程序运行后输出的结果为________．(第1题图)答案：16解析：由流程图知，在循环体中执行运算：第一循环：b ＝2，a ＝2；第二循环：b ＝22＝4，a ＝3；第三循环：b ＝24＝16，a ＝4；不满足条件a<4，退出循环，故输出b ＝16.2. 如图，N i 表示第i 个学生的学号，G i 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________.(第2题图)答案：8，361 解析：本题流程图表示的算法功能是筛选成绩大于等于360分的学生，打印出他们的学号和成绩，所以打印出的第5组数据是8，361.3. (2013·北京(改))执行如图所示的程序框图，输出的S ＝________．(第3题图)答案：1321解析：执行第一次循环时S ＝12＋12×1＋1＝23，i ＝1；第二次循环S ＝⎝⎛⎭⎫232＋12×23＋1＝1321，i ＝2，此时退出循环．故输出S ＝1321.4. 如图是一个算法流程图，则输出的k ＝________．(第4题图)答案：5解析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：∴1. (2013·苏锡常一模) 根据下图所示的伪代码，输出的结果T 为________．T ←1I ←3While I ＜20 T ←T ＋Ⅰ I ←I ＋2 End While Print T 答案：100解析：图中伪代码表示的算法是T ＝1＋3＋5＋…＋19＝10（1＋19）2＝100，所以输出T ＝100.2. 定义一种新运算“”：S ＝ab ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子54－36＝________．答案：1解析：由框图可知S ＝⎩⎪⎨⎪⎧b （a ＋1），a ≤b ，a （b ＋1），a>b ，从而可得54－36＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.3. (2013·西亭期中)如下给出的是一个与定义在R 上f(x)＝x 3＋sinx 相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列{a n }，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列{a n }的通项公式_______．n ←1 S ←0While i ≤10x ←a nS ←S ＋f(x)n ←n ＋1End WhliePrint S答案：a n ＝n －5.5等 (答案不唯一)解析：易见f(x)是奇函数，而由题意，要使f(a 1)＋f(a 2)＋…＋f(a 10)＝0，可考虑f(a i )＋f(a 11－i )＝0(i ＝1，2，3，4，5)，由于{a n }是等差数列，因而又可考虑a i ＋a 11－i ＝0(i ＝1，2，3，4，5)，如a n ＝2n －11，a n ＝n －5.5等(答案不唯一)．4. 货物运输价格P(元)与运输距离s(km)有关，按下列公式定价(P 为每吨货物每千米的运价)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧20，s ＜100，17.5，100≤s ＜200，15，200≤s ＜300，12.5，300≤s ＜500，10，s ≥500.现输入s 和货物的吨数ω，画出计算总运费的流程图．解：流程图如图所示：1. 求解伪代码问题的基本思路关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解．对于循环语句，要注意是“N”循环，还是“Y”循环，弄清何时退出循环．2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型．数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法．请使用课时训练（A）第1课时（见活页）.。

统计专题复习教案

统计专题复习教案一、教学目标：1. 知识点回顾：（1）统计的概念及其分类；（2）数据的收集、整理与表示；（3）统计图表的绘制与解读；（4）概率的基本概念；（5）抽样调查与全面调查。

2. 能力目标：（1）能够熟练运用统计方法分析问题；（2）提高数据处理与分析能力；（3）增强运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 情感目标：培养学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习统计的兴趣。

二、教学内容：1. 统计的概念及其分类；2. 数据的收集、整理与表示；3. 统计图表的绘制与解读；4. 概率的基本概念；5. 抽样调查与全面调查。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）统计各部分知识点的掌握；（2）概率的基本概念；（3）抽样调查与全面调查的应用。

2. 教学难点：（1）统计图表的绘制与解读；（2）概率在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生在实际问题中感受统计与概率知识的重要性；2. 运用讨论法，引导学生分组讨论，培养学生的合作意识；3. 利用信息技术辅助教学，提高教学效果。

五、教学过程：1. 课堂导入：通过一个生活中的实例，引入统计与概率的知识，激发学生的学习兴趣。

2. 知识点讲解：（1）回顾统计的概念及其分类；（2）讲解数据的收集、整理与表示方法；（3）介绍统计图表的绘制与解读技巧；（4）阐述概率的基本概念；（5）讲解抽样调查与全面调查的应用。

3. 案例分析：选取几个实际问题，让学生运用所学的统计与概率知识进行分析，巩固所学内容。

4. 分组讨论：将学生分成若干小组，针对案例进行分析讨论，培养学生的合作意识。

5. 课堂小结：对本节课的主要知识点进行总结，提醒学生注意统计与概率知识在实际生活中的应用。

6. 课后作业：布置一些有关统计与概率的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和合作精神。

2015届高考数学总复习第十一章计数原理、随机变量及分布列第5课时独立性及二项分布教学案(含最新模拟)

第十一章计数原理、随机变量及分布列第5课时独立性及二项分布(对应学生用书(理)174～176页)1. (选修23P 59练习2改编)省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x 饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x 饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x 饮料的概率是________．答案：0.64解析：记“第一瓶x 饮料合格”为事件A 1，“第二瓶x 饮料合格”为事件A 2，A 1与A 2是相互独立事件，“甲喝2瓶x 饮料都合格就是事件A 1、A 2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得P(A 1·A 2)＝P(A 1)·P(A 2)＝0.8×0.8＝0.64.2. (选修23P 63练习2改编)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为________．答案：54125解析：本题符合独立重复试验，是二项分布问题，所以此人恰有两次击中目标的概率为C 23(0.6)2·(1－0.6)＝54125.3. 甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．答案：0.036解析：设甲市下雨为事件A ，乙市下雨为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.4. (选修23P 63练习2改编)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．答案：49解析：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.3个景区都有部门选择可能出现的结果数为C 24·3！(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C 24＝6种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A 1，那么事件A 1的概率为P(A 1)＝C 24·3！34＝49.5. 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是6581，则事件A 在一次试验中出现的概率是________．答案：13解析：设A 发生概率为P ，1－(1－P)4＝6581，P ＝13.1. 相互独立事件(1) 对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 相互独立． (2) 若A 与B 相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．(3) 若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． (4) 若P(AB)＝P(A)P(B)，则A 、B 相互独立． 2. 二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P(X ＝k)＝C k n p k q n －k，其中k ＝0，1，2，3，…，n ，q ＝1－p.于是得到随机变量X 的概率分布如下：由于Cn pq 恰好是二项展开式(p ＋q)＝C n p q ＋C n p q ＋…＋C k n p q ＋…＋C n n p n q 0中的第k ＋1项(k ＝0，1，2，…，n)中的值，故称随机变量X 为二项分布，记作X ～B(n ，p)．3. “互斥”与“相互独立”的区别与联系题型1 相互独立事件例1 A 高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A 高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为34，每道程序中得优、良、中的概率分别为p 1、12、p 2.(1) 求学生甲不能通过A 高校自主招生考试的概率；(2) 设ξ为学生甲在三道程序中获优的次数，求ξ的分布列．解：由题意，得11213,241,2p p p ìïï+=ïïíïï+=ïïïî解得p 1＝p 2＝14.(1) 设事件A 为学生甲不能通过A 高校自主招生考试，则P(A)＝14＋34×14＋34×34×14＝3764.答：学生甲不能通过A 高校自主招生考试的概率为3764.(2) 由题意知：ξ＝0，1，2，3.P(ξ＝0)＝14＋12×14＋12×12×14＋12×12×12＝916，P(ξ＝2)＝14×14×14＋14×14×12＋14×12×14＋12×14×14＝764，P(ξ＝3)＝14×14×14＝164，∵i ＝03P (ξ＝i)＝1，∴P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝516.故ξ的分布列为变式训练有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子(各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第n(n ＝1，2，3)关时，需要抛掷n 次骰子，当n 次骰子面朝下的点数之和大于n 2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关．每次抛掷骰子相互独立．(1) 求仅闯过第一关的概率；(2) 记成功闯过的关数为ξ，求ξ的分布列．解：(1) 记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A ，则P(A)＝34·616＝932.(2) 由题意得，ξ的取值有0，1，2，3，且P(ξ＝0)＝14，P(ξ＝1)＝932，P(ξ＝2)＝34·1016·5464＝4051 024，P(ξ＝3)＝34·1016·1064＝751 024，即随机变量ξ的概率分布列为题型2 例2 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1) 求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (2) 求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3) 记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．解：记A 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品；记B 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品；记C 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种；记D 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．(1) C ＝A·B ＋A·B ，P(C)＝P(A·B ＋A·B)＝P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P(A －)·P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.(2) D ＝A·B ， P(D)＝P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.4＝0.2， P(D)＝1－P(D)＝0.8.(3) ξ～B(3，0.8)，故ξ的分布列 P(ξ＝0)＝0.23＝0.008；P(ξ＝1)＝C 13×0.8×0.22＝0.096；P(ξ＝2)＝C 23×0.82×0.2＝0.384； P(ξ＝3)＝0.83＝0.512.某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．(1) 求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；(2) 求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；(3) 设随机变量X 为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求X 的分布列．解：(1) 3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P 1 ＝A 3443＝38.(2) 恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P 2＝C 24·C 23·A 2243＝916. (3) X ＝0，1，2，3，则有P (ξ＝ 0 ) ＝3343＝2764；P (X ＝ 1) ＝C 13·3243＝2764；P (X ＝ 2 ) ＝C 23·343＝964；464∴ X 的概率分布表为：题型3 例3 某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖．(1) 求一次抽奖中奖的概率；(2) 若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布．解：(1) 设“一次抽奖中奖”为事件A ，则P(A)＝C 12C 24＋C 22C 14C 36＝1620＝45. 答：一次抽奖中奖的概率为45.(2) X 可取0，10，20，P(X ＝0)＝(0.2)2＝0.04，P(X ＝10)＝C 12×0.8×0.2＝0.32，P(X ＝20)＝(0.8)2＝0.64. X 的概率分布列为备选变式（教师专享）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12、a 、a(0＜a ＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.(1) 求ξ的分布列及数学期望；(2) 在概率P(ξ＝i)(i ＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a 的取值范围．解：(1) P(ξ)是“ξ个人命中，3－ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0、1、2、3.P(ξ＝0)＝C 01⎝⎛⎭⎫1－12C 02(1－a)2＝12(1－a)2； P(ξ＝1)＝C 11·12C 02(1－a)2＋C 01⎝⎛⎭⎫1－12C 12a(1－a) ＝12(1－a 2)； P(ξ＝2)＝C 11·12C 12a(1－a)＋C 01⎝⎛⎭⎫1－12C 22a 2 ＝12(2a －a 2)；1222所以ξ的分布列为ξ的数学期望为E(ξ)＝0×12(1－a)2＋1×12(1－a 2)＋2×12(2a －a 2)＋3×a 22＝4a ＋12.(2) P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝12[(1－a 2)－(1－a)2]＝a(1－a)；P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝12[(1－a 2)－(2a －a 2)]＝1－2a 2；P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝12[(1－a 2)－a2]＝1－2a 22.由2(1)0,120,21202a a a a ìïïï- ïïïï-ï³íïïïï-ï³ïïïî和0＜a ＜1，得0＜a ≤12，即a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12.1. (2013·福建)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X ≤3的概率．解：由已知得：小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为A ，则A 事件的对立事件为“X ＝5”，∵ P(X ＝5)＝23×25＝415，∴ P(A)＝1－P(X ＝5)＝1115.∴ 这两人的累计得分X ≤3的概率为1115.2. (2013·山东理)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立．(1) 分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2) 若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列．解：(1) 记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A 1)＝⎝⎛⎭⎫233＝827，P(A 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－23×23＝827，P(A 3)＝C 24⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－232×12＝427. 所以，甲队以3∶0、3∶1、3∶2胜利的概率分别是827、827、427；(2) 设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A 4)＝C 24⎝⎛⎭⎫1－232×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－12＝427.由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得 P(X ＝0)＝P(A 1＋A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝1627，P(X ＝1)＝P(A 3)＝427，P(X ＝2)＝P(A 4)＝427，P(X ＝3)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)－P(X ＝2)＝327.故X 的分布列为3. (2013·陕西理)名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列．解：(1) 设事件A 表示：观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手．观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙未选中3号歌手的概率为1－35.所以P(A)＝23·⎝⎛⎭⎫1－35＝415.因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为415.(2) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X 可取0，1，2，3. 观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙选中3号歌手的概率为35.当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X ＝0，P(X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－23·⎝⎛⎭⎫1－352＝475. 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时X ＝1，P(X ＝1)＝23·⎝⎛⎭⎫1－352＋⎝⎛⎭⎫1－23·35·⎝⎛⎭⎫1－35＋⎝⎛⎭⎫1－23·⎝⎛⎭⎫1－35·35＝8＋6＋675＝2075.当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X ＝2，P(X ＝2)＝23·35·⎝⎛⎭⎫1－35＋⎝⎛⎭⎫1－23·35·35＋23·⎝⎛⎭⎫1－35·35＝12＋9＋1275＝3375.当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X ＝3，P(X ＝3)＝23·⎝⎛⎭⎫352＝1875.X 的分布列如下表：4. (2013·南京市、盐城市一模)某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P 1＝23，乙的命中率为P 2，在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．(1) 若P 2＝12，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；(2) 计划在2013年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ，如果E(ξ)≥5，求P 2的取值范围．解：(1) 可得P ＝⎝⎛⎭⎫C 12×23×13(C 12×12×12)＋⎝⎛⎭⎫23×23⎝⎛⎭⎫12×12＝13. (2) 该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为P ＝⎝⎛⎭⎫C 12×23×13[C 12×P 2×(1－P 2)]＋⎝⎛⎭⎫23×23P 22＝89P 2－49P 22，而ξ～B(12，P)，所以E(ξ)＝12P ，由E(ξ)≥5，知(89P 2－49P 22)×12≥5，解得34≤P 2≤1.1. 为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．(1) 求4人恰好选择了同一家公园的概率；(2) 设选择甲公园的志愿者的人数为X ，试求X 的分布列．解：(1) 设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A.每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况．事件A 所包含的等可能事件的个数为3，∴ P(A)＝334＝127.即4人恰好选择了同一家公园的概率为127.(2) 设“一名志愿者选择甲公园”为事件C ，则P(C)＝13.4人中选择甲公园的人数X 可看作4次独立重复试验中事件C 发生的次数，因此，随机变量X 服从二项分布．X 可取的值为0，1，2，3，4. P(X ＝i)＝C i 4⎝⎛⎭⎫13i ⎝⎛⎭⎫234－i， i ＝0，1，2，3，4. X 的分布列为：2. 甲、现决定各派5名队员，每人射一点球决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1) 不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率； (2) 求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．解：(1) 甲队3名队员射中，恰有2名队员连续命中的情形有A 23种，故所求的概率为P 1＝A 23×0.53×(1－0.5)2＝316. (2) 再次出现平局包括0∶0，1∶1，…，5∶5等6种可能性，故其概率为P 2＝[C 05×0.50×(1－0.5)5]2＋[C 15×0.51×(1－0.5)4]2＋…＋[C 55×0.55×(1－0.5)0]2＝36256. 3. 有一批数量很大的环形灯管，其次品率为20%，对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查中止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过5次．求抽查次数ξ的分布列．解：抽查次数ξ取1～5的整数，从这批数量很大的产品中每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率为0.2，取出正品的概率为0.8，前(k －1)次取出正品而第k 次(k ＝1，2，3，4)取出次品的概率：P(ξ＝k)＝0.8k －1×0.2，k ＝1，2，3，4. P(ξ＝5)＝0.84×0.2＋0.85＝0.4096. 所以ξ的概率分布列为：4. 电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为12、13、14，记该参加者闯三关所得总分为ξ.(1) 求该参加者有资格闯第三关的概率； (2) 求ξ的分布列和数学期望．解：(1) 设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为 p 1＝12，p 2＝13，p 3＝14，该参加者有资格闯第三关为事件A.则P(A)＝p 1(1－p 2)＋(1－p 1)p 2＋p 1p 2＝23.(2) 由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10， P(ξ＝0)＝(1－p 1)(1－p 2)＝13，P(ξ＝3)＝p 1(1－p 2)(1－p 3)＋(1－p 1)p 2(1－p 3)＝14＋18＝38，P(ξ＝6)＝p 1p 2(1－p 3)＝18，P(ξ＝7)＝p 1(1－p 2)p 3＋(1－p 1)p 2p 3＝112＋124＝18，P(ξ＝10)＝p 1p 2p 3＝124，∴ ξ的分布列为事件的独立性中的注意问题：(1) 事件A 与B 独立是相互的，表明事件A(事件B)的发生对事件B(事件A)的发生没有产生影响．(2) 若事件A 、B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也是相互独立的．(3) 两个事件的独立性可以推广到n(n>2)个事件的独立性，且若事件A 1、A 2、…、A n相互独立，则这n 个事件同时发生的概率P(A 1A 2…A n )＝P(A 1)P(A 2)…P(A n )．(4) 注意辨别两个事件互斥与两个事件独立的区别．请使用课时训练（A ）第5课时（见活页）.。

2015年高考数学一轮复习导学案：计数原理

求：（1）n；(2）展开式中的所有的有理项。
2、已知（），
(1）当时，求的值；
(2）设，试用数学归纳法证明：当时，。
3、已知，．
(1）若，求的展开式中的系数；
(2）证明：
,( )
四：课后反思
备注
课堂检测——计数原理姓名：
1、将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有.
6、一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，，，，， , 。从盒子里任取两张卡片：
(1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）
(2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）
2、将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是.
3、设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,
若M-N＝240,则展开式中x3的系数为.
4、若的展开式中含项，则最小自然数是.
5、将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种.（以数字做答）
4、若展开式各项系数和为25来自，设为虚数单位，复数的运算结果为________.
5、二项式的展开式的常数项为第________项.
6、从中任取2个数，从中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？
三：课堂研讨
1、二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.
课题：计数原理班级姓名：

2015届高考数学总复习第十章算法、统计与概率第4课时古典概型(1)教学案(含最新模拟、试题改编)

第十章算法、统计与概率第4课时古典概型(1)第十一章⎝ ⎛⎭⎪⎫对应学生用书（文）153～154页（理）159～160页1. (必修3P 94练习3改编)下列事件：①若x ∈R ，则x 2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④若两平面α∥β，m Ìα且n Ìβ，则m ∥n.其中________是必然事件， ________是不可能事件，________是随机事件．答案：② ① ③④ 解析：对"x ∈R ，有x 2≥0，①是不可能事件；有水分，种子才会发芽，②是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币，“正面向上”既可能发生也可能不发生，③是随机事件；若两平面α∥β，m Ìα且n Ìβ，则m ∥n 或异面，④是随机事件．2. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．答案：12解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是P ＝24＝12.3. (必修3P 103练习3改编)袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为________．答案：13解析：将3个球编号，记1个白球1号，2个黄球分别为2号、3号，则先后两次摸出两球共有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共6种等可能结果，其中两次都是黄球的有(2，3)，(3，2)两种结果，故两次都是黄球的概率为26＝13.4. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为________．答案：0.4解析：由茎叶图可知数据落在区间[22，30)的频数为4，故数据落在[22，30)的频率为410＝0.4，故数据落在区间[22，30)内的概率为0.4.5. (必修3P 103练习5改编)已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________．答案：815解析：将6幅名画编号为1，2，3，…，6，不妨设其中的5，6号是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个基本事件，其中买入的两幅画中恰有一幅画是赝品有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}等8个基本事件，故所求的概率为815.1. 事件(1) 基本事件：在一次随机试验中可能出现的每一个基本结果．(2) 等可能基本事件：在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．2. 古典概型的特点(1) 所有的基本事件只有有限个．(2) 每个基本事件的发生都是等可能的． 3. 古典概型的计算公式如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n ；如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率P(A)＝m n ，即P(A)＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数.[备课札记]题型1 随机事件的频率与概率例1 (必修3P 91习题3改编)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：(2) 这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？解：(1) 击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.904. (2) 这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9. 备选变式（教师专享）某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1) 计算表中进球的频率；(2) 这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？解：(1) 由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34＝0.75，810＝45＝0.8，912＝34＝0.75，79≈0.78，710，1216＝34＝0.75.(2) 由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆动，故可知该运动员进球的概率为34.题型2 简单的古典概型问题例2 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，…，6，设编号为n 的球质量为n 2－6n ＋12(单位：g)，如果从这些球中不放回的任意取出2个球(不受重量、编号的影响)，求取出的两球质量相等的概率．解：(解法1)不放回的任意取出2个球可理解为先后取出两球，若记两次取出的球编号为有序数对(m ，n)，其中m ∈{1，2，3，4，5，6}，n ∈{1，2，3，4，5，6}，由于第一次取出的球有6种等可能结果，且对每一种结果，第二次都有5种等可能的结果，故共有6×5＝30个基本事件(可用坐标法表示)．设编号分别为m 与n(m ，n ∈{1，2，3，4，5，6}，且m ≠n)球的重量相等，则有m 2－6m ＋12＝n 2－6n ＋12，即有(m －n)(m ＋n －6)＝0.∴ m ＝n(舍去)或m ＋n ＝6.满足m ＋n ＝6的情形为(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，共4种情形．故所求事件的概率为430＝2 15.(解法2)不放回的任意取出2个球也可理解为无序地一起取出两球，则取出的两球的序号集合为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15种．设编号分别为m与n(m，n ∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，则有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m －n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1，5)，(2，4)，共2种情形．故所求事件的概率为2 15.变式训练在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用X表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率．解：(解法1)(有序模式)设试验中先取出x，再取出y(x，y＝1，2，3，4，5，6)，试验结果记为(x，y)，则基本事件列举有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共30种结果，事件X结果有(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)，故P(X)＝430＝215.(解法2)(无序模式)设任取两种添加剂记为(x，y)(x，y＝1，2，…，6)，基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，…，(5，6)共15种．事件X＝6取法有(1，5)，(2，4)，故P(X)＝2 15.题型3古典概型与统计的综合例3(2013·天津)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2) 在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B 发生的概率．解：(1) 计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为610，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2) ① 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种．② 在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P(B)＝615＝25.备选变式（教师专享） (2013·广东文)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3) 在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．解：(1)重量在[90，95)的频率＝2050＝0.4.(2)若采用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，则重量在[80，85)的个数＝55＋15×4＝1.(3)设在[80，85)中抽取的一个苹果为x ，在[95，100)中抽取的三个苹果分别为a 、b 、c ，从抽出的4个苹果中，任取2个共有(x ，a)，(x ，b)，(x ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)6种情况，其中符合“重量在[80，85)和[95，100)中各有一个”的情况共有(x ，a)，(x ，b)，(x ，c)3种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，重量在[80，85)和[95，100)中各有一个”为事件A ，则事件A 的概率P(A)＝36＝12.1. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．答案：35解析：∵ 以1为首项，－3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，－27，…，其中有5个负数，1个正数1共6个数小于8，∴ 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是610＝35.2. (2013·连云港调研)在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．2解析：在数字1、2、3、4四个数中任取两个不同的数有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6个基本事件，其中和大于积的有3个，即{1，2}，{1，3}，{1，4}，故其和大于积的概率是36＝12.3. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4.若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为________．答案：13解析：在编号为1，2，3，4四个球中任取两个球有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6个基本事件，其中编号之和大于5的有2个，即{2，4}，{3，4}，故两个球的编号之和大于5的概率为26＝13.4. (2013·江苏)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m 、n(m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m 、n 都取到奇数的概率为________．答案：2063解析：由题意，正整数m 有7种等可能的结果，且对于m 的每一个值，n 都有9种情况，故共有基本事件总数为7×9＝63种，而m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，所以满足m 、n 都取到奇数的基本事件数为4×5＝20，故m 、n 都取到奇数的概率为2063.1. 判断下列命题正确与否．(1) 先后掷两枚质地均匀的硬币，等可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种结果；(2) 某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3) 从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；(4) 分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同．解：以上命题均不正确．(1) 应为四种结果，还有一种是“一反一正”．(2) 摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16.(3) 取到小于0的数的概率为47，取到不小于0的数的概率为37.(4) 男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14.2. (2013·德州模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足log 2x y ＝1的概率为________．12解析：由log 2x y ＝1得2x ＝y.又x ∈{1，2，3，4，5，6}，y ∈{1，2，3，4，5，6}，所以满足题意的有x ＝1，y ＝2或x ＝2，y ＝4或x ＝3，y ＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112. 3. (2013·北京西城模拟)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_________．答案：45解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是15×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15×(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x)．令90>15(442＋x)，由此解得x<8，即x 的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45.4. (2013·山东文)某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m 2)如下表所示：(1) 从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．解：(1) 从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．其中选到的2人身高都在1.78以下的事件有： (A ，B)，(A ，C)，(B ，C)共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12.(2) 从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为P 1＝310.求古典概型问题的基本步骤：(1) 明确事件，分清概型．对于古典概型一定要满足“所有基本事件只有有限个，且每个基本事件的发生都是等可能的”这两个基本特征．(2) 正确计数，套用公式．正确计算基本事件总数n 及事件A 包含的基本事件数n ，再代入公式P(A)＝mn进行计算．请使用课时训练（B ）第4课时（见活页）.[备课札记]。

2015高考人教版理科数学复习配套重点内容精选：第十章统计、统计案例及算法初步

高频考点全通关——频率分布直方图的应用闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】
频率分布直方图是用样本估计总体的一种重要的方法，是高考命题的一个热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．
【命题角度】
高考对频率分布直方图的考查主要有以下两个命题角度：
(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据；
【答案】D
高频考点全通关——分层抽样
闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略
(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比． (2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数) 确定该层的样本(或总体)数． (3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．
产品，数量分别为 120 件， 80 件，60 件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝( A．9 B．10 C． 12 ) D． 13
【解析】根据抽样比例可得＝
解得 n＝13.
3 60
n ， 120＋80＋60
高频考点全通关——分层抽样闯关四：及时演练，强化提升解题技能
(2014·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 (每名同学只参加一个小组)(单位：人). 篮球组书画组乐器组高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为________．

统计专题复习教案

统计专题复习教案臧家庄中学柳培莲学习目标：1、理解平均数、中位数、众数本身所反映的实际意义，并能对给定的一组数据分别从这三个不同的角度来反映这组数据的“平均水平”。

2、能通过具体的实际问题考察辨认总体、个体、样本和样本容量四个基本概念。

3、理解频数和频率的定义和二者之间的关系，并能利用它们画出相关图表。

4、掌握方差、标准差、极差的概念并会利用它们来分析数据的波动大小。

教学重点：平均数、中位数、众数、方差、极差的定义与用途。

教学难点：频率分布直方图的作法及特点。

课型：复习课课时：二课时教学过程：一、基础自主探究（一）数据的收集： 1、数据收集的方式有＿和＿。

2、统计的概念：（1）总体：所要＿叫做总体。

（2）个体：总体中＿成为个体。

（3）样本：从总体中抽取的＿叫做总体的一个样本。

（4）样本容量：样本中个体的＿成为样本容量。

（二）数据的处理与描述： 1、描述数据平均水平的量（1）平均数：①算术平均数：x =n x x x n21+++ ；②加权平均数：kkk n n n n x n x n x x ++++++= 212211（)21n n n n k =+++ 。

（2）众数：一组数据中出现＿的那个数据，叫做这组数据的众数。

（3）中位数：n 个数据按＿排列，处于＿位置的一个数（或正中间两个数据的＿）叫做这组数据的中位数。

2、描述数据离散程度的量（1）极差：一组数据中＿。

（2）方差：计算方式s ²=＿。

（3）标准差：计算方式s=＿。

3、数据的频数分布（1）频数：在整理数据时，要把数据分成若干个小组，各小组中每个对象＿叫做频数。

（2）频率=＿。

（3）各组数据的频数之和等于＿，频率之和等于＿。

（三）数据的表示：1、特点是能清楚地显示每个项目具体数目。

2、特点是能清楚地显示出各部分数量占总量的百分数。

3、特点是能清楚地反映事物的变化趋势。

2015届高考数学总复习第十章算法、统计与概率第3课时统计初步(2)教学案(含最新模拟、试题改编)

第十章算法、统计与概率第3课时统计初步(2)第十一章⎝ ⎛⎭⎪⎫对应学生用书（文）150～152页（理）156～158页1. (必修3P 55练习2改编)一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在(20，50]上的频率为________．答案：0.6解析：本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在(20，50]的频数3＋4＋5＝12，故其频率为1220＝0.6.2. (必修3P 61练习2改编)某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位：min)用茎叶图表示(如图)，图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为________min.答案：72解析：由茎叶图知平均训练时间为x －＝17×(64＋65＋67＋72＋75＋80＋81)＝72.3. (必修3P 68练习4改编)下表是一个容量为20的样本数据分组后的频数分布，若利用组中值计算本组数据的平均值a －，则a －＝________．答案：16.5解析：a －＝120(12×4＋15×6＋18×6＋21×4)＝120×330＝16.5.4. (必修3P 71练习1改编)某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为________．答案：0.032解析：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数＝9.7＋9.9＋10.1＋10.2＋10.15＝10，方差＝15(0.09＋0.01＋0.01＋0.04＋0.01)＝0.032.故答案为0.032.5. 小波一星期的总开支分布图如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．答案：3%解析：由图②可知，鸡蛋占食品开支的比例为3030＋40＋100＋80＋50＝10%，结合图①可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%.1. 绘制频率分布表的步骤(1) 求全距，决定组距和组数，组距＝全距组数．(2) 分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． (3) 登记频数，计算频率，列出频率分布表． 2. 作频率分布直方图的方法(1) 先制作频率分布表，然后作直角坐标系；(2) 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形．(3) 每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图． 3. 茎叶图茎相同者共用一个茎(如两位数中的十位数)，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶(如两位数中的个位数)，一般按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出．这样将样本数据有条理地列出来的图形叫做茎叶图．其优点是要样本数据较少时，茎叶图可以保留样本数据的所有信息，直观反映出数据的水平状况、稳定程度，且便于记录和表示；缺点是对差异不大的两组数据不易分析，且样本数据很多时效果不好．4. 平均数、标准差和方差设一组样本数据x 1，x 2，…， x n ，其平均数为x －，则x －＝x 1＋x 2＋…＋x nn ，称s 2＝1ni ＝1（x i －x －n )2为这个样本的方差，称其算术平方根s ＝1ni ＝1（x i －x n ）2为这个样本的标准差．[备课札记]题型1频率分布直方图及其应用例1(2013·南京二模)根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》，AQI共分为六级：(0，50]为优，(50，100]为良，(100，150]为轻度污染，(150，200]为中度污染，(200，300]为重度污染，300以上为严重污染.2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为________．答案：12解析：空气质量优、良的AQI指数小于等于100，由频率分布直方图知，其频率为(0.002＋0.006)×50＝0.4，所以该市11月份中30天的空气质量优、良的总天数为0.4×30＝12.备选变式（教师专享）(2013·常州高级中学模拟)根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20 mg/100 mL；“醉酒驾车”的临界值为80 mg/100 mL.某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频率为________．答案：0.09解析：由统计表可知，“饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频数为11＋5＋2＝18，所以“饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频率为18200＝0.09.题型2样本的数字特征例2(2013·江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：答案：2解析：易得乙较为稳定，乙的平均值为：x －＝89＋90＋91＋88＋925＝90.方差为：S 2＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]/5＝2.变式训练已知2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是3，则x 1，x 2，x 3，…，x n 的标准差为________．答案：32解析：设x 1，x 2，x 3，…，x n 的标准差为s ，则x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是s 2，所以2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是4s 2，由题意，4s 2＝3，所以s ＝32. 题型3 统计知识的综合应用例3 (2013·辽宁)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．答案：10解析：由已知可设5个班级参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，又s 2＝4，x －＝7，所以[(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2]/5＝4，所以(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，这五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，也就是(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20，所以五个班级参加的人数分别为4，6，7，8，10，最大数字为10.备选变式（教师专享） (2013·启东中学训练)在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1 600，则中间一组(即第五组)的频数为_______．答案：360解析：设前五个长方形的面积成等差数列的公差为d ，则9个小长方形的面积分别为0.02，0.02＋d ，0.02＋2d ，0.02＋3d ，0.02＋4d ，0.02＋3d ，0.02＋2d ，0.02＋d ，0.02，而小长方形的面积就是该组数据的频率，从而有9个小长方形的面积和为 1，可得2(4×0.02＋4×32d)＋0.02＋4d ＝1，解得d ＝41800.所以第5组的频率为0.02＋4×41800＝940，故第5组的频数为1 600×940＝360.1. (2013·盐城三模)下图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么这组数据的方差是________．答案：127解析：将茎叶图中的每个数据减去90，得7个数据为－2，－1，－1，0，1，1，2，易得平均数x －＝－2－1－1＋0＋1＋1＋2＝0，所以它们的方差为s 2＝17[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋12＋12＋22]＝127.这也是原数据的方差．2. 某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若(130，140]分数段的人数为90人，则(90，100]分数段的人数为________．答案：810解析：根据直方图，组距为10，在(130，140]内的频率组距＝0.005，所以频率为0.05，因为此区间上的频数为90，所以这次抽考的总人数为1 800人．因为(90，100]内的频率组距＝0.045，所以频率为0.45，设该区间的人数为x ，则由x1 800＝0.45，得x ＝810，即(90，100]分数段的人数为810.3. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是________．答案：70，50解析：易得x －没有改变，x －＝70，而s 2＝148·[(x 21＋x 22＋…＋502＋1002＋…＋x 248)－48x －2]＝75，s ′2＝148[(x 21＋x 22＋…＋802＋702＋…＋x 248)－48x －2]＝148[(75×48＋48x －2－12 500＋11 300)－48x －2]＝75－1 20048＝75－25＝50.4. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1) 求图中a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.解：(1) 依题意，得10×(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a ＝0.005.(2) 这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73 分．(3) 数学成绩在[50，60)的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60，70)的人数为100×0.4×12＝20，数学成绩在[70，80)的人数为100×0.3×43＝40，数学成绩在[80，90)的人数为100×0.2×54＝25，所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.1. (2013·淮安一模)已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是________．答案：4解析：由题意，15(121＋127＋123＋a ＋125)＝124，解得a ＝124，故方差为s 2＝15[(－3)2＋32＋(－1)2＋02＋12]＝4.2. (2013·上海文)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为________．答案：78解析：平均成绩＝40100·75＋60100·80＝78.3. (2013·山东文)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为________．答案：367解析：由题意，0≤x ≤9，故去掉的一个最低分为87，最高分为99，则有17(87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋91)＝91，解得x ＝4.所以剩余7个数的方差s 2＝17[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝367. 4. (2013·新课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：(1) (2) 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y.由观测结果可得 x －＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y －＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A 药的疗效更好． (2) 由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2、3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0、1上，由此可看出A 药的疗效更好．1. 总体分布反映的是总体在各个范围内取值的比例情况，而这种分布一般是不清晰的，所以用样本的分布估计总体分布，解频率分布表问题的关键是正确理解频率分布表，注意区分频数、频率的意义．2. 对于每个个体所取不同数值较少的个体，常用条形图表示其样本分布，而对于每个个体所取不同数值较多或无限的总体，常用频率分布直方图表示其样本分布．解频率分布直方图问题，识图掌握信息是解决问题的关键，特别要注意纵、横坐标代表的意义及单位．3. 描述数据的数字特征的有平均数、众数、中位数、方差等，其中平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差反映各个数据与其平均数的离散程度．解题时重在理解概念、公式并正确进行计算．请使用课时训练（A）第3课时（见活页）.[备课札记]。

高考数学一轮复习讲义统计教案

第十一讲复习统计一、本讲进度《统计》复习二、本讲主要内容1、本章内容是初中《统计初步》与高中《概率》内容的深入和扩展，对数理统计中要研究的两个基本问题；如何从总体中抽取样本以及如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断，作了初步的介绍。

几个基本名词：在统计中，考察对象的全体称为总体，总体中的每一个对象称为个体。

若记总体中N 个个体取值分别为x 1，x 2，…，x N ，则称)x x x (N1N 21+++=μ 为总体平均数（μ为N 个个体的算术平均数）若记])x ()x ()x [(N12N 22212μ-+μ-+μ-=σ ，则称σ2为总体方差，σ称为总体标准差。

初中《统计初步》的主要内容⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平均数样本平均数去估计总体样本容量等样本个体总体样本去估计总体频率分布从整体分布上描述标准差方差描述其被动大小中位数众数平均数描述集中趋势从特征数上描述描述一组数据的方法,,, 2、抽样方法的分类：按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等⎩⎨⎧不等概率抽样等概率抽样本章只研究等概率抽样等概率抽样⎩⎨⎧不放回抽样放回抽样常用的三种抽样方法的比较：3、用样本的频率分布估计总体分布，分两种情况：（1）当总体中的个数体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图。

例如射击的环数，掷单粒骰子时出现的点数等；（2）当总体中的个体取不同值较多甚至无限时，此时需要对样本数据进行整理，其频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。

画第二种情况频率分布图的步骤是： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数；③决定分点，通常使分点比数据多一位小数，并且把第一小组的起点稍微减小一点； ④列出频率分布表； ⑤画出频率分布直方图频率分布将随着样本容量的增大而更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的概率密度曲线。

统计专题复习教案

统计专题复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解众数、中位数、平均数的含义及其计算方法；（2）掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用；（3）学会从统计图和统计表中获取和分析信息。

2. 过程与方法：（1）通过复习，提高学生运用统计知识解决实际问题的能力；（2）培养学生独立思考、合作交流的能力。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生对统计学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用统计方法分析问题的意识。

二、教学内容：1. 众数、中位数、平均数的含义及其计算方法；2. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用；3. 从统计图和统计表中获取和分析信息的方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：众数、中位数、平均数的计算及应用；条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用。

2. 教学难点：从统计图和统计表中获取和分析信息的方法。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解众数、中位数、平均数的含义及其计算方法；2. 采用案例分析法，分析条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用；3. 采用小组讨论法，引导学生从统计图和统计表中获取和分析信息。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入统计专题复习的话题；2. 讲解众数、中位数、平均数的含义及其计算方法；3. 分析条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用；4. 案例分析：提供一组数据，让学生绘制相应的统计图，并分析图表信息；5. 小组讨论：让学生分组讨论，从统计图和统计表中获取和分析信息的方法；6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在统计学习中的不足；7. 布置作业：布置一些有关统计专题的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问检查学生对众数、中位数、平均数的理解和计算方法的掌握程度；2. 案例分析：评估学生对条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用的掌握情况；3. 小组讨论：观察学生在讨论中是否能有效地从统计图和统计表中获取和分析信息；4. 作业批改：检查学生对统计知识的应用能力，以及是否能正确地从统计资料中提取信息。

高中统计学复习教案

高中统计学复习教案一、复习目标1. 知识与技能：（1）掌握统计学的基本概念、数据类型及统计图表的绘制方法；（2）理解概率论的基本原理，学会计算简单事件的概率；（3）掌握描述统计的方法，包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等；（4）学会运用统计方法解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学的统计学知识，提高解决实际问题的能力；（2）培养学生的数据分析、处理和解释数据的能力；（3）引导学生运用统计方法对生活中的数据进行分析和判断。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对统计学的兴趣，认识统计学在生活中的重要作用；（2）培养学生合作、探究的学习态度，提高解决问题的能力；（3）培养学生运用统计方法分析数据、做出判断和决策的能力。

二、复习内容1. 统计学基本概念：数据、统计学、变量、数值变量、分类变量等。

2. 数据类型：定量数据、定性数据、有序数据等。

3. 统计图表：条形图、折线图、饼图、散点图等。

4. 概率论基本原理：概率、条件概率、独立事件等。

5. 描述统计：平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

三、复习重点与难点1. 复习重点：（1）统计学基本概念；（2）数据类型及统计图表的绘制方法；（3）概率论基本原理；（4）描述统计的方法。

2. 复习难点：（1）概率的计算；（2）描述统计方法的运用。

四、复习过程1. 自主学习：让学生通过教材和复习资料，对统计学的基本概念、数据类型、统计图表、概率论基本原理、描述统计方法进行复习。

2. 课堂讲解：针对学生自主学习中的疑问，进行讲解和解答。

3. 实例分析：选取生活中的实例，让学生运用统计方法进行分析。

4. 练习与讨论：布置练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论。

五、课后作业1. 完成教材后的练习题；2. 选取一个生活中的数据集，运用统计方法进行分析；六、复习内容：概率论进阶与条件概率1. 随机事件与样本空间：回顾随机事件的定义，以及样本空间的的概念。

高中统计学复习教案

高中统计学复习教案一、复习目标1. 知识点回顾：(1) 数据的收集与整理(2) 描述统计(3) 概率分布(4) 统计推断(5) 线性回归与相关分析二、复习内容1. 数据的收集与整理(1) 数据来源及分类(2) 数据整理方法(3) 数据可视化2. 描述统计(1) 统计量度(2) 频数分布表(3) 茎叶图与箱线图三、复习重点与难点1. 重点：(1) 数据的收集与整理方法(2) 描述统计的主要统计量度(3) 概率分布的基本概念(4) 统计推断的基本原理(5) 线性回归与相关分析的应用2. 难点：(1) 概率分布的计算(2) 统计推断的推断方法(3) 线性回归与相关分析的模型建立与求解四、教学方法1. 课堂讲解2. 实例分析3. 练习讲解4. 小组讨论五、教学过程1. 课堂讲解(1) 数据的收集与整理(2) 描述统计的主要统计量度(3) 概率分布的基本概念(4) 统计推断的基本原理(5) 线性回归与相关分析的应用2. 实例分析(1) 分析实际问题，运用统计学方法解决(2) 结合实例讲解概率分布、统计推断、线性回归与相关分析的应用3. 练习讲解(1) 针对知识点出题，进行练习(2) 讲解答案，解析思路4. 小组讨论(1) 针对实例和练习，进行小组讨论(2) 分享解题思路和经验5. 课堂小结(1) 回顾本节课复习的知识点(2) 强调重点、难点，提醒注意事项6. 课后作业(1) 巩固课堂所学知识(2) 提高解题能力7. 课后辅导(1) 解答学生疑问(2) 针对学生薄弱环节进行辅导六、复习策略1. 针对不同知识点，采用不同的复习方法：(1) 对于概念性知识点，如数据的收集与整理、描述统计等，采用课堂讲解法，通过举例、对比等方式让学生理解并掌握。

(2) 对于计算性知识点，如概率分布的计算、统计推断等，采用练习讲解法，让学生在实践中掌握解题技巧。

(3) 对于应用性知识点，如线性回归与相关分析，采用实例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。

高中统计学复习教案

高中统计学复习教案一、教学目标1. 知识点回顾：（1）统计学基本概念（2）数据收集与处理（3）频率分布与频数分布（4）图表的使用：条形图、折线图、饼图等（5）统计量计算：平均数、中位数、众数、方差等2. 能力培养：（1）提高学生对统计学知识的理解与应用能力（2）培养学生运用统计方法解决实际问题的能力3. 情感态度：（1）培养学生对统计学的兴趣（2）培养学生严谨、客观的科学态度二、教学内容1. 统计学基本概念统计学的定义统计学的研究对象统计数据的类型2. 数据收集与处理数据的收集方法数据的整理与清洗数据的代表性、可靠性与有效性3. 频率分布与频数分布频率分布表的编制频数分布表的编制数据分布的特征：集中趋势、离散程度4. 图表的使用条形图的制作与解读折线图的制作与解读饼图的制作与解读5. 统计量计算平均数的计算与解读中位数、众数的计算与解读方差的计算与解读三、教学方法1. 讲授法：讲解统计学基本概念、原理和方法2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用统计学知识解决问题3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力4. 实践活动法：让学生动手操作，提高实践能力四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对统计学基本概念的理解2. 练习题：检验学生对统计学知识的掌握程度3. 小组报告：评估学生在小组讨论中的参与程度及解决问题的能力4. 课程论文：考察学生对统计学知识的应用能力五、教学资源1. 教材：高中统计学教材2. 课件：PPT、PDF等形式的课件3. 案例素材：与统计学相关的实际问题素材4. 网络资源：统计学相关网站、论坛、文章等5. 软件工具：Excel、SPSS等统计分析软件六、教学进程周次| 教学内容| 教学方法与活动| 作业与评价--第一周| 统计学基本概念| 讲授法、案例分析法| 统计学基本概念测试第二周| 数据收集与处理| 讲授法、实践活动法| 数据收集与处理练习第三周| 频率分布与频数分布| 讲授法、小组讨论法| 频率分布与频数分布作业第四周| 图表的使用| 讲授法、实践活动法| 图表制作与解读练习第五周| 统计量计算| 讲授法、小组讨论法| 统计量计算测试七、教学案例案例一：调查某校高三学生的数学成绩，分析成绩的分布特点及波动情况。

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