人教版八年级数学上册乘法公式综合练习题精选104

八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习带有答案-人教版

八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习带有答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（x﹣a）2的计算结果是（）A．x2﹣2ax+a2B．x2+a2C．x2+2ax+a2D．x2+2ax﹣a2 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．(1−2b)(2b−1)B．(−1−2b)(1+2b)C．(−1−2b)(−1+2b)D．(1−2b)(1+2a)3．化简：（m+1）2﹣（1﹣m）（1+m）正确的结果是（）A．2m2B．2m+2 C．2m2+2m D．04．已知x+ 1x =7，则x2+ 1x2的值为（）A．51 B．49 C．47 D．455．已知x+y=3，xy=-2，则x2-xy+y2的值是( )A．15 B．11 C．7 D．36．已知代数式-a2+2a-1，无论a取任何值，它的值一定是（）A．正数B．零或负数C．零或正数D．负数7．已知(m−n)2=10，(m+n)2=2，则mn的值为（）A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．28．如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（）A．a(a+b)=a2+ab B．a(a−b)=a2−abC．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a−b)2=a2−2ab+b2二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：(−2m−n)2=．10．计算：20192-2017×2021= ．11．若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．12．已知x−y=2，xy=3则x2+y2的值为.13．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加 9cm2，那么这个正方形的边长是cm.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：（1）(a+3)(a−1)+a(a−2)（2）(x−2y+z)(x−2y−z)15．计算（1）(x+3y−2)(x−3y−2)（2）(3ab+4)2−(3ab−4)2.16．先化简，再求值：(2a+b)2−(3b+2a)(2a−3b)，其中a=2，b=2517．已知a+b=2，ab=−1求下列各式的值．（1）求a2+b2的值；（2）求(a−b)2的值．18．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．（1）观察图1，写出代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系：；（2）若x+y=6，xy=4则x2+y2=；(x−y)2=；（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m<5，n<5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．参考答案：1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D9．4m2+4mn+n210．411．±1012．1013．514．（1）解：原式=a2−a+3a−3+a2−2a=2a2−3（2）解：原式=[(x−2y)+z][(x−2y)−z]=(x−2y)2−z2=(x2−4xy+4y2)−z2=x2−4xy+4y2−z215．（1）解：(x+3y−2)(x−3y−2)=[(x−2)+3y][(x−2)−3y]=(x−2)2−3y2=x2−4x+4−3y2；（2）解：(3ab+4)2−(3ab−4)2=(3ab+4+3ab−4)[(3ab+4)−(3ab−4)]=6ab(3ab+4−3ab+4)=6ab×8=48ab.16．(2a+b)2−(3b+2a)(2a−3b)=4a2+4ab+b2−4a2+9b2=4ab+10b2当a=2，b=25时4ab+10b2=4×2×25+10×425=24517．（1）解：∵a+b=2，ab=−1∴a2+b2=(a+b)2−2ab=22−2×(−1)=6；（2）解：由（1）可知a2+b2=6∴(a−b)2=a2+b2−2ab=6−2×(−1)=8．18．（1）(a+b)2−(a−b)2=4ab（2）28；20（3）解：如图所示，由题意得，ED=5−m，HG=n−(5−m)=m+n−5，BQ=5−n∵长方形的周长为12，面积为8.5=6，mn=8.5∴m+n=122∴m2+n2=(m+n)2−2mn=36−17=19∴S1+S2+S3=(5−m)2+(m+n−5)2+(5−n)2=(5−m)2+(6−5)2+(5−n)2=m2−10m+25+1+n2−10n+25=m2+n2−10(m+n)+51=19−10×6+51=10。

人教版八年级数学上册乘法公式(含答案)

14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．。

人教版八年级数学上册乘法公式同步练习(含答案)

14.2 乘法公式同步练习1.填空. 2(1)_______1x x -=-2. 2200720062008-⨯的计算结果是（）Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－23. 简便计算：10397⨯． 4 2(2)(2)(4)b b b +-+5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．6. 方程22(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（）7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）Ａ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｂ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｃ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｄ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8. 计算:（1）()(2)a b a +-；（2）1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()m n m n +-；（4）(0.1)(0.1)x x -+；（5）()()x y y x +-+．9. 计算：（1）(25)(25)a a ---；（2）11113232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）(53)(35)ab x x ab ---；（4）11122(8)224x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111()933x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．10. 利用平方差公式计算：（1）3129⨯；（2）9.910.1⨯；（3）98102⨯；（4）1003997⨯． 11. 计算：（1）(34)(34)a b a b +-；（2）()()a b c a b c +-++；（3）112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．12. 利用平方差公式计算：（1）2733⨯；（2）5.9 6.1⨯；（3）99101⨯；（4）1005995⨯．13 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式． 14计算. 2302＝_________ 15. 计算22(4)a b -=_________16. 若2154a b ab +==，，则22a b +=_________17. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3± Ｄ．9 18. 22()x y --等于（）Ａ．222x xy y --+ Ｂ．4222x x y y --+ Ｃ．4222x x y y ++ Ｄ．422x xy y -- 19 计算题：（1）2(23)a b c --；（2）2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．20. 已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．21. 已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值．22. 计算2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）Ａ．42124x x ++Ｂ．4214x x -+Ｃ．4214x x ++ Ｄ．42124x x -+23. 若14a a -=，则221a a+＝_________．24. 代数式26()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．25. 计算：2222x y x y +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．26. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值．（1）22a b +；（2）22a ab b -+．27 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是（只写出一个即可）28. 62()()ab ab ÷= （）Ａ．33a bＢ．44a bＣ．34a bＤ．43a b29.已知：如图，现有a a⨯、b b⨯的正方形纸片和a b⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b++，并标出此矩形的长和宽．14.2 乘法公式同步练习1：(1)x-- 2：Ａ3：9991 4：416b-5：设两个连续奇数为21n-，21n+，6.：Ｄ7：Ｃ8：（1）222a ba a b+--；（2）214x-；（3）22m n-；（4）aaabbb20.01x -；（5）22x y -． 9：（1）2254a -；（2）221194a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）21029y xy -． 10：（1）(301)(301)9001899+-=-=；（2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=；（3）(1002)(1002)1000049996-+=-=；（4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．11：（1）22916a b -；（2）22()a b c +-(或2222a ab b c ++-)；（3）22123a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22214493a ab b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或． 12：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975． 13：如：22()4()a b ab a b +-=-． 14：91204 15：224168a ab b -+ 16：114217：Ｃ 18：Ｃ19：（1）222494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2522y xy yz --+． 20：2()32x y +=，2()20x y -=21：25222：Ｃ 23：18 24：6，0a b +=或a b ，互为相反数25：222x y +．26：（1）222()2251237a b a b ab +=+-=+=；（2）()()22223536251843a ab b a b ab -+=+-=-⨯-=+=．27：4x ±或1-或24x -28：Ｂ 29：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分．拼法一拼法二。

人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式同步训练(含答案)

人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是( )A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －92. 下列各式中，运算结果是9m 2－16n 2的是 ( )A .(3m ＋2n )(3m －8n )B .(－4n ＋3m )(－4n －3m )C .(－3m ＋4n )(－3m －4n )D .(4n ＋3m )(4n －3m )3. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( )A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab 4. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数5. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( )A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋96. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋47. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，38. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是() A ．x 4＋1B ．(x ＋1)4C ．x 4－1D ．(x －1)49. 设a ＝x －2018，b ＝x －2020，c ＝x －2019，若a 2＋b 2＝34，则c 2的值是( )A．16 B．12 C．8 D．410. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共6道小题）11. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.12. 计算：9982＝________．13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．14. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.。

人教版八年级上册数学乘法公式含答案

14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

人教版数学八年级上册：乘法公式练习题

乘法公式练习题一、选择题1. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−22. 已知(m −n)2=8，(m +n)2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 33. 对于任意正整数m ，能整除式子(m +3)(m −3)−(m +2)(m −2)的整数是 ()A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列计算结果为2ab −a 2−b 2的是( )A. (a −b)2B. (−a −b)2C. −(a +b)2D. −(a −b)25. 下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y)2=x 2+4y 2; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y)2=x 2−2xy +y 2; ④(x −14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成( )．A. (10+13)×(9+23)B. (10+13)(10−13)C. (9+43)(9+23)D. (11−23)(11−43)7.小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是()A. 12B. −6C. 6或−6D. 12或−128.下列各式中，是完全平方式的是()A. m2−4m−1B. x2−2x−1C. x2+2x+14D. 14b2−ab+a29.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)210.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x2+y2)(x−y)B. (x+1)(x2−1)(x+1)C. (x+y)(x2−y2)(x−y)D. (x−y)(x2+y2)(x−y)二、填空题11.根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________+(________)2=____________；(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________；(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________．12.在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+();(2)2−x2+2xy−y2=2−();(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+()][a−()]．13.若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于．14. 已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2=______．三、计算题15. 计算：(1)(x −1)(x +1);(2)(a +2b)(a −2b);(3)(14a −1)(14a +1); (4)(2m +3n)(2m −3n)．16. 用乘法公式计算：(1)(x −2y +3z)2;(2)(2a +3b −1)(1+2a +3b)．四、解答题17. 先化简，再求值：(x +1)(x −1)+x 2(1−x)+x 3，其中x =2．18.(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=;(x−1)(x2+x+1)=;(x−1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)()=x6−1;(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)的结果为．19.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1) =(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．【解答】解：∵(m−n)2=8，∴m2−2mn+n2=8①，∵(m+n)2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键【解答】解： ①(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误; ②(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故正确; ③(x+y)2=x2+2xy+y2故错误; ④(x −14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a +b)(a −b)=a 2−b 2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=(10+13)(10−13).故选B ． 7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出(2a ±3b)2对照求解即可．【解答】解：由(2a ±3b)2=4a 2±12ab +9b 2，∴染黑的部分为±12．故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：14b2−ab+a2=(12b−a)2．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a2−b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab−a2−b2，=−(a2−2ab+b2)，=−(a−b)2．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.首先(x+y)(x−y)=x2−y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；B.不能使用平方差公式，故B错误；C.只能使用一次平方差公式，故C错误；D.不能使用平方差公式，故D错误．故选A．11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)2=4a2+4ab+b2．故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．12.【答案】(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解可得；(3)根据添括号法则求解可得．【解答】解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．故答案为(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．13.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，∴k=±2×4=±8，故答案为±8．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．15.【答案】解：(1)原式=x2−1．(2)原式=a2−(2b)2=a2−4b2．a2−1．(3)原式=116(4)原式=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2．【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可．16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2=x2+4y2+9z2−4xy+6xz−12yz；(2)原式=[(2a+3b)−1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2−1=4a2+12ab+9b2−1．【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，=2x2−1，当x=2时，原式=2×22−1=7．【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1【解析】【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．【解答】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(2)(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1；(3)(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)=x m+1−1．故答案为(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1．19.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)2+4ab，因此有(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(a+b)2=(a−b)2+4ab得，(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−9=16；答：代数式(x−y)2的值为16；(3)∵a2+b2=(a+b)2−2ab，∴(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，=(−1)2−2(2019−m)(m−2020)，又∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴7=1−2(2019−m)(m−2020)∴(2019−m)(m−2020)=−3，答：(2019−m)(m−2020)的值为−3．(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)2−2ab的形式可得，(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，再根据(2019−m)+(m−2020)=−1，(2019−m)2+(m−2020)2=7，得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．。

人教版八年级上乘法公式练习题

人教版八年级上乘法公式练习题一、选择题（共4小题；共20分）1. 已知：，，则的值为A. B. C. D.2. 下列各式中，能用平方差公式计算的有①；②；③；④．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如果，那么代数式的值是A. B. C. D.4. 我国宋朝数学家杨辉年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是A. B. C. D.二、填空题（共3小题；共15分）5. 已知，，则．6. 知，且，则．7. 在化简求的值时，亮亮把的值看错后代入得结果为，而小莉代入正确的的值得到正确的结果也是，经探究后，发现所求代数式的值与无关，则他们俩代入的的值的和为．三、解答题（共3小题；共39分）8. 计算：（1）；（2）．9. 已知，求的值．10. 小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是下底都是．（1）求小红家这块L形菜地的面积．（用含，的代数式表示）（2）若，，求小红家这块L形菜地的面积．答案第一部分1. D 【解析】得，解得，得，解得，．2. B3. A4. D 【解析】由题意，，可知，展开式中第二项为，所以展开式中含项的系数是．第二部分5.【解析】，．6.7.【解析】根据题意知亮亮和小莉代入的的值为和，则他们俩代入的的值的和为．第三部分8. （1）（2）9. 由，得，把代入得10. （1）小红家的菜地面积共有：．（2），，，，，，。

人教版八年级上册数学14.2 乘法公式专项练习

A． B．
C． D．
10．计算的结果是
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．若为常数）是一个完全平方式，则的值是．
12．若，，则．
13．已知，，则．
14．计算：．
15．已知，，则的值为．
16．已知整式可以合并，那么代数式的值是．
17．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为．
因此有，，
故选：．
10．计算的结果是
A． B． C． D．
解：
，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．若为常数）是一个完全平方式，则的值是9 ．
解：为常数）是一个完全平方式，
，
故答案为：9．
12．若，，则 37．
解：原式，
，，
原式．
故答案是：37．
13．已知，，则 8．
解：因为，，，
解：根据题意得：
※ ．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．计算．
解：原式
．
20．计算：
解：原式
．
21．计算：
解：原式
．
22．已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
；
（2），，
，
或，
，
当时，；
当时，．
23．某同学化简的解题过程如下
解：原式（第一步）
18．定义 ※ ，例如2※ ．则 ※ 的结果为．
三．解答题（共7小题）

人教新版八年级(上)数学乘法公式专项训练(含解析)

八年级（上）数学乘法公式专项训练一．选择题（共10小题）1．下列式子中，能用平方差公式运算的是( ) A ．()()a b a c +-B ．()()a b a b +--C ．()()a b a b +-D ．()()a b a b -+-2．计算22(3)(3)x y x y +--的结果是( ) A ．12xyB ．12xy -C ．6xyD ．6xy -3．为了运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+，下列变形正确的是( ) A ．2[(3)]x y z -+B ．[(3)][(3)]x y z x y z -+--C ．[(3)][(3)]x y z x y z --+-D ．[(3)][(3)]x y z x y z +--+4．若6x y +=，2220x y +=，求x y -的值是( ) A ．4B ．4-C ．2D ．2±5．关于x 的二次三项式21464x mx ++是一个完全平方式，则m 的值应为( ) A ．14±B ．14-C ．12±D ．12-6．若5x y -=，2xy =-，则22x y +的值是( ) A ．11B ．21C ．29D ．497．若2x y +=-，2210x y +=，则(xy = ) A ．3-B ．3C ．4-D ．48．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向减少5m ，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是( ) A ．保持不变B ．增加了210mC ．增加了225mD ．减少了225m9．数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．2()a a b a ab -=-D ．222()a b a b -=-10．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．2()a ab a a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-二．填空题（共9小题） 11．计算：(2)(2)x x +-= ．12．若226a b -=，3a b -=，则a b +的值为． 13．若2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，则k = ． 14．若5x y +=，6xy =，则222007x y ++的值是． 15．若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是． 16．已知2()40x y -=，2()10x y +=，则22x y +的值为．17．如果多项式241x +加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是．（填一个即可）． 18．用面积为94的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为．19．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片张．三．解答题（共6小题）20．化简：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-． 21．计算：(23)(23)x y y x --++．22．若3x y +=，2xy =，求22x xy y -+的值． 23．已知5a b -=，1ab =，求下列各式的值：（1）2()a b +；（2）33a b ab +．24．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；方法一：；方法二：；（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式2()m n +，2()m n -，4mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若9p q +=，7pq =，求2()p q -的值． 25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1: ．方法2: ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果9a b ab +==，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列式子中，能用平方差公式运算的是( ) A ．()()a b a c +-B ．()()a b a b +--C ．()()a b a b +-D ．()()a b a b -+-解：A 、()()a b a c +-中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B 、()()()()a b a b a b a b +--=-++两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C 、()()a b a b +-存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D 、()()a b a b -+-中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：C ．2．计算22(3)(3)x y x y +--的结果是( ) A ．12xyB ．12xy -C ．6xyD ．6xy -解：原式222269(69)x xy y x xy y =++--+22226969x xy y x xy y =++-+-12xy =．故选：A ．3．为了运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+，下列变形正确的是( ) A ．2[(3)]x y z -+B ．[(3)][(3)]x y z x y z -+--C ．[(3)][(3)]x y z x y z --+-D ．[(3)][(3)]x y z x y z +--+解：运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+，应变形为[(3)][(3)]x y z x y z +---，故选：C ．4．若6x y +=，2220x y +=，求x y -的值是( )A ．4B ．4-C ．2D ．2±解：6x y +=，222()220x y x y xy +=+-=，2262016xy ∴=-=，8xy ∴=，222()220284x y x y xy ∴-=+-=-⨯=，2x y ∴-=±，故选：D ．5．关于x 的二次三项式21464x mx ++是一个完全平方式，则m 的值应为( ) A ．14±B ．14-C ．12±D ．12-解：21464x mx ++是完全平方式， 21464x mx ∴++ 21(2)8x =±2211(2)22()88x x =±+ 2114264x x =±+， 12m ∴=±．故选：C ．6．若5x y -=，2xy =-，则22x y +的值是( ) A ．11B ．21C ．29D ．49解：因为5x y -=，2xy =-，所以2222()252221x y x y xy +=-+=-⨯=；故选：B ．7．若2x y +=-，2210x y +=，则(xy = ) A ．3- B ．3C ．4-D ．4解：2x y +=-，2210x y +=，222()2x y x xy y ∴+=++， 2222()()xy x y x y ∴=+-+， 2(2)10=--410=-6=-，3xy ∴=-．故选：A ．8．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向减少5m ，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是( ) A ．保持不变B ．增加了210mC ．增加了225mD ．减少了225m解：设正方形草坪的原边长为a ，则面积为2a ；将一正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向缩短5m 后，边长为5a +，5a -，面积为225a -．故减少225m ．故选：D ．9．数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．2()a a b a ab -=-D ．222()a b a b -=-解：图1中阴影部分面积等于大正方形的面积2a ，减去小正方形的面积2b ，即22a b -；图2中阴影部分为长等于()a b +，宽等于()a b -的长方形，其面积等于()()a b a b +-，二者面积相等，则有22()()a b a b a b -=+-．比较各选项，可知只有A 符合题意．故选：A ．10．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．2()a ab a a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-解：左图的阴影部分的面积为22a b -，右图的阴影部分的面积为()()a b a b +-，因此有为22()()a b a b a b -=+-，故选：D ．二．填空题（共9小题）11．计算：(2)(2)x x +-= 24x - ．解：222(2)(2)24x x x x +-=-=-．故答案为：24x -．12．若226a b -=，3a b -=，则a b +的值为 2 ．解：22()()6a b a b a b -=+-=，3a b -==， 2a b ∴+=．故答案为：2．13．若2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，则k = 12或8- ．解：2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，210k ∴-=±，解得：12k =或8k =-，故答案为：12或8-．14．若5x y +=，6xy =，则222007x y ++的值是 2020 ．解：5x y +=，6xy =，2222007()22007x y x y xy ∴++=+-+25262007=-⨯+ 2020=．故答案为2020．15．若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是 25 ．解：22()()5m n m n m n -=+-=， ∴原式22[()()]525m n m n =+-==．故答案为：25．16．已知2()40x y -=，2()10x y +=，则22x y +的值为 25 ．解：2()40x y -=，2()10x y +=，22222()()()401050x y x y x y ∴+=-++=+=． 2225x y ∴+=．故答案是：25．17．如果多项式241x +加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是 4x ．（填一个即可）．解：22441(21)x x x ++=+，即加上的这个单项式是4x ，故答案为：4x ． 18．用面积为94的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为 10 ．解：由题意可得94ab =，2()16b a -=， 229()4()164254b a ab a b ∴-+=+=+⨯=， 5a b ∴+=，5a b +=-（舍去） ∴长方形的周长2()10a b =+=，故答案为10．19．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片 4 张．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是448+=，大于8的完全平方数依次是9，16，25⋯，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．三．解答题（共6小题）20．化简：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-．解：原式222244(4)x xy y x y =++--2222444x xy y x y =++-+ 22345x xy y =++．21．计算：(23)(23)x y y x --++．解：(23)(23)x y y x --++22(23)x y =-+ 224129x y y =---．22．若3x y +=，2xy =，求22x xy y -+的值．解：把3x y +=两边平方得：2()9x y +=，即2229x xy y ++=，将2xy =代入得：2249x y ++=，即225x y +=，则原式523=-=．23．已知5a b -=，1ab =，求下列各式的值：（1）2()a b +；（2）33a b ab +．解：（1）原式2()4a b ab =-+254=+29=；（2）原式22()ab a b =+2[()2]ab a b ab =-+1(252)=⨯+27=．24．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；方法一： 2()m n - ；方法二：；（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式2()m n +，2()m n -，4mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若9p q +=，7pq =，求2()p q -的值．解：（1）方法一：2()m n -，方法二：2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -；2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）当9p q +=，7pq =时，22()()49247812853p q p q pq -=+-=-⨯=-=．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1: 22a b + ．方法2: ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果9a b ab +==，求阴影部分的面积．解：（1）图1，两个阴影正方形的面积和：22a b +，大正方形的面积减去两个长方形的面积：2()2a b ab +-，故答案为：22a b +，2()2a b ab +-；（2）两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：222()2a b a b ab +=+-；故答案为：222()2a b a b ab +=+-；（3）如图2，阴影部分的面积为：2211()22a b a b b +-+⨯22111222a ab b =-+ 213()22a b ab =+- 812722=- 27=．。

人教版八年级上册：14.2 乘法公式同步练习卷含答案

人教版八年级上册：14.2 乘法公式同步练习卷一．选择题1．计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（）A．a2﹣3b2B．a2﹣9b2C．a2+9b2D．a2+3b22．下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）3．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣2b）（2a﹣b）B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）D．（a﹣2b）（2b﹣a）4．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±12C．±36D．±725．下列各式中，计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4﹣1D．x6﹣16．若a2+b2＝5，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．2C．±1D．17．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（）A．a2﹣x2＝x（a+2x）B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）8．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A．（2a2+14a）cm2B．（6a+21）cm2C．（12a+15）cm2D．（12a+21）cm2二．填空题9．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝．10．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2＝．11．计算：1992﹣198×202＝．12．若x2+2kx+是一个完全平方式，则k＝．13．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝．14．如果，那么＝．三．解答题15．计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）16．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．17．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．19．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？．20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2；故选：B．2．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．故选：D．3．解：A．（a﹣2b）（2a﹣b），两个多项式不相等，所以不能利用完全平方公式计算，故此选项错误；B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a+2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）＝﹣（a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；D．（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；故选：D．4．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．5．解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），＝（x2﹣1）（x2+1），＝x4﹣1．故选：C．6．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1，∴a+b＝±1．故选：C．7．解：由图形可得：a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x），故选：D．8．解：根据题意，长方形的面积为[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，故选：B．二．填空题9．解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1．故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．10．解：原式＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2+6ab﹣18b2．故答案为：3a2+6ab﹣18b2．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵x2+2kx+是一个完全平方式，∴k＝±，故答案为：±．13．解：∵a+b＝17，ab＝60，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．故答案为49．14．解：∵x﹣＝2，∴（x﹣）2＝4，∴x2+﹣2＝4，∴x2+＝4+2＝6，故答案为：6．三．解答题15．解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2＝5y2﹣8xy．16．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．17．解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．18．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2＝18y2+12xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝18×（）2+12×（﹣2）×＝18×﹣8＝2﹣8＝﹣6．19．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．20．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，∴剩余面积＝a2﹣b2，拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A；（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，∴x﹣y＝4；（3）＝＝＝＝．。

人教版八年级数学上册14.2《乘法公式》同步练习带

1 / 2初中数学试卷金戈铁骑整理制作人教版八年级上册 14.2 《乘法公式》同步练习带答案基础牢固 1．以下添括号错误的选项是 ( ) ． A ．－ x ＋ 5＝－ (x ＋ 5) B ．－ 7m － 2n ＝－ (7m ＋ 2n) C ．a 2－ 3＝＋ (a 2－ 3)D ． 2x － y ＝－ (y － 2x)2．以下各式，计算正确的选项是()．A ． (a － b)2＝a 2－ b 2 C ．( a ＋ b)2＝a 2＋ b 23．以下各式中，与 (a － 1)2 相等的是 ( A ． a 2－ 1C ．a 2－ 2a － 14.以低等式能够成立的是 ( )．A ． (x － y) 2＝ x 2－xy ＋y 2B ．( x ＋ 3y)2＝ x 2＋ 9y 2C ．( x － 1y )2 ＝ x 2－ xy ＋ 1y 22 422B ． (x ＋ y)(x － y)＝ x ＋ y)．2B ． a － 2a ＋ 1D ． (m － 9)(m ＋ 9)＝ m 2－95．应用乘法公式计算： 1.234 52＋× 0.765 5＋ 0.765 52 的值为 __________ ．26．正方形的边长增大 5 cm ，面积增大 75 cm .那么原正方形的边长为__________，面积为__________ ．7． (－ a － b)( a －b) ＝－ [( )(a － b)] ＝－ [()2－ ()2] ＝ __________.8．计算：(1)(x －3)(x 2＋ 9)(x ＋ 3)； (2)(x ＋y － 1)(x －y ＋ 1)；9.(1)先化简，再求值： 2(3x ＋ 1)(1－ 3x)＋ (x － 2)(2＋ x)，其中 x ＝ 2. (2)化简求值： (1－ 4y)(1＋ 4y)＋ (1＋ 4y)2，其中 y ＝ 2.能力提升510．若 x 2－y 2＝ 20，且 x ＋ y ＝－ 5，则 x － y 的值是 ( )．A ． 5B ． 4C ．－ 4D ．以上都不对 11．等式 (－ a － b)( )( a 2＋b 2 )＝ a 4－b 4 中，括号内应填 () ．A ．－ a ＋ bB ． a － bC ．－ a － bD ．a ＋ b12．若 a 2＋ 2ab ＋ b 2＝ (a －b)2 ＋A ，则 A 的值为 ()．A ． 2abB ．－ abC ．4ab1 D ．－ 4ab13．若 x －1＝ 1，则 x 2＋的值为 ()．xx 2A ． 3B ．－ 1C ． 1D ．－314． (湖南益阳 )观察以下算式：① 1× 3－ 22＝ 3－ 4＝－ 1 ② 2× 4－ 32＝ 8－ 9＝－ 1③ 3× 5－ 42＝ 15－ 16＝－ 12 / 2④ ________________________________________________________________________⋯⋯(1) 你按以上律写出第④个算式；(2) 把个律用含字母的式子表示出来；(3) 你 (2) 中所写出的式子必然成立？并明原由． 15．已知 x ＝1，求代数式 (2x － y)(2x ＋ y)＋ (2x － y)(y － 4x)＋ 2y(y － 3x)的，在解道2x 的，没出 y 的，求不出答案．”小毅：“ 道与y，小茹：“只出了的没关，不出 y 的，也能求出答案．”你的法正确？明原由。

八年级数学上册《第十四章乘法公式》练习题附答案-人教版

八年级数学上册《第十四章乘法公式》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列计算中，能用平方差公式计算的是( )A.(x＋3)(x﹣2)B.(﹣1﹣3x)(1＋3x)C.(a2＋b)(a2﹣b)D.(3x＋2)(2x﹣3)2.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b23.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为( )A.9b2﹣4a2B.4a2﹣9b2C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2D.﹣4a2+12ab﹣9b24.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是( )A.-3B.3C.-9D.95.计算(x-1)(-x-1)的结果是( )A.﹣x2+1B.x2﹣1C.﹣x2﹣1D.x2+16.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是( )A.60B.100C.125D.1507.下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a2＋b2，②(﹣2a2)2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3·a4＝a12其中做对的一道题的序号是( )A.①B.②C.③D.④8.若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以是( )A.﹣25B.﹣15C.15D.209.已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )10.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是( )A.4B.8C.12D.16二、填空题11.化简：(x+1)(x﹣1)+1= .12.若m+n=2，mn=1，则m2+n2= .13.计算：9982= .14.如果x2+mx+1=(x+n)2，且m>0，则n的值是 .15.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式： .16.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则c为三、解答题17.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)18.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).19.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.20.化简：(2x＋3y)2-(4x-9y)(4x＋9y)＋(3x-2y)2.21.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.22.已知x+y=5，xy=1.(1)求x2+y2的值.(2)求(x﹣y)2的值.23.如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.24.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)⊙(c，d)=ad－bc.例如：(1，3)⊙(2，4)=1×4－2×3=－2.(1)(－2，3)⊙(4，5)=________；(2)求(3a＋1，a－2)⊙(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1=0.25.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：(a+b)0=1(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则(a+b)6=(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是.参考答案1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.C8.A9.B.10.D.11.答案为：x2.12.答案为：213.答案为：99600414.答案为：1.15.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.16.答案为：2或3或4.17.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b218.解：原式=4x2﹣12x+9﹣y2.19.解：原式＝2x2﹣1.20.解：原式=-3x2＋94y221.解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.22.解：(1)∵x+y=5，xy=1∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；(2)∵x+y=5，xy=1∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.23.解：李某吃亏了.理由如下：∵(a+5)(a-5)=a2-25＜a2∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.24.解：(1)﹣22;(2)(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝(3a＋1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a＋2) ＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣(a2﹣4)＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣a2＋4＝2a2﹣8a＋1.∵a2﹣4a＋1＝0∴2a2﹣8a＝﹣2∴(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝﹣2＋1＝﹣1.25.解：(1)故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(3)依据规律可得到：(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数第3行第三个数为1第4行第三个数为3=1+2第5行第三个数为6=1+2+3 …第11行第三个数为：1+2+3+…+9=45.。