2017届二轮复习 3.2.3解答题压轴题突破课件(全国通用)

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《三维设计》2017届高三数学(理)二轮复习(通用版)第一部分拉分题压轴专题(一)选择题第12题、填空题第

压轴专题（一）选择题第12题、填空题第16题抢分练一、选择题1．(2016·山东高考)若函数y ＝f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f (x )具有T 性质，下列函数中具有T 性质的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝ln xC ．y ＝e xD ．y ＝x 32．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝a 2＝1，{nS n ＋(n ＋2)a n }为等差数列，则a n ＝( )A.n2n －1 B.n ＋12n －1＋1C.2n －12n －1D.n ＋12n ＋13．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≥1，x －y ≤1，y －1≤0，若z ＝x －2y 的最大值与最小值分别为a ，b ，且方程x 2－kx ＋1＝0在区间(b ，a )上有两个不同实数解，则实数k 的取值范围是( )A ．(－6，－2)B ．(－3，2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，－2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，－3 4．(2016·海口调研)在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π4，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，63B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，32 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，223 5．(2016·石家庄质检)已知定义在(0，2]上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x－3，x ∈（0，1]，2x －1－1，x ∈（1，2]，且g (x )＝f (x )－mx 在(0，2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23 6．(2016·重庆模拟)设D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，且＝0，记α为的夹角，则下述判断正确的是( ) A ．cos α的最小值为22 B ．cos α的最小值为13 C ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2的最小值为825D ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α的最小值为7257．(2016·浙江高考)已知实数a ，b ，c ，( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜1008．(2016·全国乙卷)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．59．(2016·沈阳质检)已知函数y ＝x 2的图象在点(x 0，x 20)处的切线为l ，若l 也与函数y ＝ln x ，x ∈(0，1)的图象相切，则x 0必满足( )A ．0<x 0<12 B.12<x 0<1 C.22<x 0< 2 D.2<x 0< 310．(2016·东北四市联考)已知在区间[－4，4]上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x ＋5）＋43（x ＋1），－4≤x ≤－1，2|x －1|－2，－1<x ≤4，g (x )＝－18x 2－x ＋2(－4≤x ≤4)，给出下列四个命题：①函数y ＝f [g (x )]有三个零点； ②函数y ＝g [f (x )]有三个零点； ③函数y ＝f [f (x )]有六个零点； ④函数y ＝g [g (x )]有且只有一个零点．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题11．(2016·南昌模拟)正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为2，此时四面体ABCD 外接球的表面积为________．12．(2016·合肥质检)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝1，c ＝2，∠C ＝60°，若D 是边BC 上一点且∠B ＝∠DAC ，则AD ＝________．13．(2016·全国丙卷)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点．若|AB |＝23，则|CD |＝________．14．(2016·石家庄二模)已知向量a ，b ，c 满足|a |＝2，|b |＝a ·b ＝3，若(c －2a )·(2b －3c )＝0, 则|b －c |的最大值是________．15．(2016·浙江高考)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD ＝DA ，PB ＝BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是________．16．设函数f (x )＝(x －2)2(x ＋b )e x ，若x ＝2是f (x )的一个极大值点，则实数b 的取值范围为________．17．(2016·广州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________．18．(2016·安徽十校联考)已知S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，2S n ＝(n ＋1)a n ，若存在唯一的正整数n 使得不等式a 2n －ta n －2t 2≤0成立，则实数t 的取值范围为________．19．(2016·兰州模拟)已知F 1，F 2为双曲线x 216－y 2＝1的左、右焦点，点P i (x i ，0)与点P ′i (x ′i ，0)(i ＝1，2，3，…，10)满足＝0，且x i <－4，过P i 作x 轴的垂线交双曲线的上半部分于Q i 点，过P′i 作x 轴的垂线交双曲线的上半部分于O′i 点，若|F 1Q 1|＋| F 1Q 2|＋…＋| F 1Q 10|＝m ，则| F 1Q ′1|＋| F 1Q ′2|＋…＋| F 1Q ′10|＝________．20．(2016·河南八市联考)如图放置的边长为1的正方形P ABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，则对函数y ＝f (x )有下列判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R 都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2，3]上单调递减；④⎠⎛02f (x )d x ＝π＋12.其中判断正确的序号是________．答案一、选择题1．解析：选A 若y ＝f (x )的图象上存在两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1.对于A ：y ′＝cos x ，若有cos x 1·cos x 2＝－1，则存在x 1＝2k π(k ∈Z )，x 2＝2k π＋π(k ∈Z )时，结论成立；对于B ：y ′＝1x ，若有1x 1·1x 2＝－1，即x 1x 2＝－1，∵x ＞0，∴不存在x 1，x 2，使得x 1x 2＝－1；对于C ：y ′＝e x ，若有e x 1·e x 2＝－1，即e x 1＋x 2＝－1，显然不存在这样的x 1，x 2；对于D ：y ′＝3x 2，若有3x 21·3x 22＝－1，即9x 21x 22＝－1，显然不存在这样的x 1，x 2.综上所述，选A.2．解析：选A 设b n ＝nS n ＋(n ＋2)a n ，则b 1＝4，b 2＝8，又{b n }为等差数列，所以b n ＝4n ，所以nS n ＋(n ＋2)a n ＝4n ，所以S n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2n a n ＝4.当n ≥2时，S n －S n －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2n a n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2n －1a n －1＝0，所以2（n ＋1）n a n ＝n ＋1n －1a n－1，即2·a n n ＝a n －1n －1，又因为a 11＝1.所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是首项为1，公比为12的等比数列，所以a nn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1(n ∈N *)，所以a n ＝n 2n －1(n ∈N *)，故选A. 3．解析：选C 作出可行域，如图所示，则目标函数z ＝x －2y 在点(1，0)处取得最大值1，在点(－1，1)处取得最小值－3，∴a ＝1，b ＝－3，从而可知方程x 2－kx ＋1＝0在区间(－3，1)上有两个不同实数解．令f (x )＝x 2－kx ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧f （－3）>0，f （1）>0，－3<k2<1，Δ＝k 2－4>0⇒－103<k <－2，故选C.4．解析：选A 因为OP 在y 轴上，在平行四边形OPMN 中，MN ∥OP ，因此M ，N 的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 关于x 轴对称，|MN |＝|OP |＝a ，可设M (x ，－y 0)，N (x ，y 0)，∴y 0＝a 2.把点N 的坐标代入椭圆方程得|x |＝32b ，点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32b ，a 2.因为α是直线ON 的倾斜角，因此tan α＝a 2÷32b ＝a 3b .又α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π4，因此33<tan α≤1，33<a 3 b ≤1，即33≤b a <1，13≤b 2a 2<1，e ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，63，选A.5．解析：选A 由函数g (x )＝f (x )－mx 在(0，2]内有且仅有两个不同的零点，得y ＝f (x )，y ＝mx 在(0，2]内的图象有且仅有两个不同的交点．当y ＝mx 与y ＝1x －3，x ∈(0，1]相切时，mx 2＋3x －1＝0，Δ＝9＋4m ＝0，m ＝－94，由图可得当－94<m ≤－2或0<m ≤12时，函数g (x )＝f (x )－mx 在(0，2]内有且仅有两个不同的零点，选项A 正确．6．7．解析：选D 对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110，显然|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＞100，即a 2＋b 2＋c 2＜100不成立．对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0，显然|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2＜100不成立．对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，显然|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2＜100不成立．综上知，A 、B 、C 均不成立，所以选D.8．解析：选B由题意得⎩⎨⎧－π4ω＋φ＝k 1π，k 1∈Z ，π4ω＋φ＝k 2π＋π2，k 2∈Z ，则ω＝2k ＋1，k ∈Z ，φ＝π4或φ＝－π4.若ω＝11，则φ＝－π4，此时f (x )＝sin(11x －π4)，f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，3π44上单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫3π44，5π36上单调递减，不满足f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调；若ω＝9，则φ＝π4，此时f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x ＋π4，满足f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调递减，故选B.9．解析：选D 由题令f (x )＝x 2，f ′(x )＝2x ，f (x 0)＝x 20，所以直线l 的方程为y＝2x 0(x －x 0)＋x 20＝2x 0x －x 20，因为l 也与函数y ＝ln x (x ∈(0，1))的图象相切，令切点坐标为(x 1，ln x 1)，y ′＝1x ，所以l 的方程为y ＝1x 1x ＋ln x 1－1，这样有⎩⎨⎧2x 0＝1x 1，1－ln x 1＝x 20，所以1＋ln 2x 0＝x 20，x 0∈(1，＋∞)．令g (x )＝x 2－ln 2x －1，x ∈(1，＋∞)，显然该函数的零点就是x 0，又因为g ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x ，所以g (x )在(1，＋∞)上单调递增，又g (1)＝－ln 2<0，g (2)＝1－ln 22<0，g (3)＝2－ln 23>0，从而2<x 0<3，选D.10．解析：选D 如图，画出函数f (x )，g (x )的草图，①设t＝g(x)，则由f[g(x)]＝0，得f(t)＝0，则t＝g(x)有三个不同值，且这三个值都在g(x)的值域内，由于y＝g(x)是减函数，所以f[g(x)]＝0有3个解，所以①正确；②设m＝f(x)，若g[f(x)]＝0，即g(m)＝0，则m＝x0∈(1，2)，所以f(x)＝x0∈(1，2)，由图象知对应f(x)＝x0∈(1，2)的解有3个，所以②正确；③设n＝f(x)，若f[f(x)]＝0，即f(n)＝0，n＝x1∈(－3，－2)或n＝0或n＝x2＝2，而f(x)＝x1∈(－3，－2)有1个解，f(x)＝0对应有3个解，f(x)＝x2＝2对应有2个解，所以f[f(x)]＝0共有6个解，所以③正确；④设s＝g(x)，若g[g(x)]＝0，即g(s)＝0，所以s＝x3∈(1，2)，则g(x)＝x3，因为y＝g(x)是减函数，所以方程g(x)＝x3只有1个解，所以④正确.二、填空题11．解析：由题知，求四面体ABCD的外接球的表面积可转化为求长、宽、高分别为1、1、3的长方体的外接球的表面积，其半径R＝1212＋12＋（3）2＝52，所以S＝4πR2＝5π.答案：5π12．解析：在△ABC中，由正弦定理可得bsin ∠B＝csin ∠C，sin ∠B＝b sin ∠Cc＝34，且∠B<∠C，则∠B为锐角，cos ∠B＝134.在△ADC中，由正弦定理得ADsin ∠C＝b sin ∠ADC＝bsin （∠DAC ＋60°）＝bsin （∠B ＋60°），则AD ＝b sin ∠C sin （∠B ＋60°）＝3234×12＋134×32＝13－13.答案：13－1313．解析：由直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0知其过定点(－3，3)，圆心O 到直线l 的距离为d ＝|3m －3|m 2＋1.由|AB |＝23得⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3m －3m 2＋12＋(3)2＝12，解得m ＝－33.又直线l 的斜率为－m ＝33，所以直线l 的倾斜角α＝π6.画出符合题意的图形如图所示，过点C 作CE ⊥BD ，则∠DCE ＝π6.在Rt △CDE 中，可得|CD |＝|AB|cos π6＝23×23＝4.答案：414．解析：设a 与b 的夹角为θ，则a ·b ＝|a ||b |cos θ， ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝32×3＝22， ∵θ∈[0，π]，∴θ＝π4. 设＝a ，＝b ，c ＝(x ，y )，建立如图所示的平面直角坐标系．则A (1，1)，B (3，0)，∴c －2a ＝(x －2，y －2)，2b －3c ＝(6－3x ，－3y )， ∵(c －2a )·(2b －3c )＝0，∴(x －2)·(6－3x )＋(y －2)·(－3y )＝0. 即(x －2)2＋(y －1)2＝1. 又知b －c ＝(3－x ，－y )， ∴|b －c |＝（x －3）2＋y 2≤（3－2）2＋（0－1）2＋1＝2＋1，即|b －c |的最大值为2＋1. 答案：2＋115．解析：在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°， ∴AC ＝22＋22－2×2×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2 3.设CD ＝x ，则AD ＝23－x ，∴PD ＝23－x ， ∴V P BCD ＝13S △BCD ·h ≤13×12BC ·CD ·sin 30°·PD ＝16x (23－x )≤16⎝⎛⎭⎪⎫x ＋23－x 22＝16×⎝⎛⎭⎪⎫2322＝12，当且仅当x ＝23－x ，即x ＝3时取“＝”，此时PD ＝3，BD ＝1，PB ＝2，满足题意．故四面体PBCD 的体积的最大值为12. 答案：1216．解析：由条件得，f (x )＝[x 3＋(b －4)x 2＋(4－4b )x ＋4b ]e x ，则f ′(x )＝[x 3＋(b －1)x 2＋(－4－2b )x ＋4]e x ，易知f ′(2)＝0恒成立，满足题意．记g (x )＝x 3＋(b －1)x 2＋(－4－2b )x ＋4，则g ′(x )＝3x 2＋2(b －1)x ＋(－4－2b )，又x ＝2是f (x )的一个极大值点，所以g ′(2)<0，所以2b ＋4<0，解得b <－2.答案：(－∞，－2)17．解析：由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－1，作出y ＝f (x )，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－1的图象，由图象可知共有2个交点，故函数的零点个数为2.答案：218．解析：n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（n ＋1）a n 2－na n －12，整理得a n n ＝a n －1n －1，又a 1＝1，故a n ＝n ，不等式a 2n －ta n －2t 2≤0可化为n 2－tn －2t 2≤0，设f (n )＝n 2－tn －2t 2，由于f (0)＝－2t 2≤0，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝1－t －2t 2≤0，f （2）＝4－2t －2t 2>0，解得－2<t ≤－1或12≤t <1.答案：(－2，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 19．解析：因为＝0，所以点P i ，P ′i 关于坐标原点对称，又由题可知| F 1Q i |＝| F 2Q ′i |，因为| F 1Q 1|＋| F 1 Q 2|＋…＋| F 1 Q 10|＝m ，根据双曲线定义可知，| F 1 Q ′i |－| F 2 Q ′i |＝2a ＝8，所以| F 1 Q ′1|＋| F 1 Q ′2|＋…＋| F 1 Q ′10|＝(8＋| F 1 Q 1|)＋(8＋| F 1 Q 2|)＋…＋(8＋| F 1 Q 10|)＝80＋m .答案：80＋m20. 解析：从函数y＝f(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，且在区间[2，3]上随x增大，图象是往上的，所以①②正确，③错误；又函数图象与直线x＝0，x＝2，x轴围成的图形由一个半径为2、圆心角为π4的扇形，一个半径为1、圆心角为π2的扇形和一个直角边长为1的等腰直角三角形组成，其面积S＝18×π×2＋14×π＋12＝π＋12，④正确．答案：①②④。

【16个专题】浙江省2017年高考数学二轮复习与策略课件

10分 12分 14分
2017版高三二轮复习与策略
5.(2014· 浙江高考在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 a≠b，c＝ 3，cos2A－cos2B＝ 3sin Acos A－ 3sin Bcos B. (1求角C的大小； 4 (2若sin A＝5，求△ABC的面积.
2017版高三二轮复习与策略
回访1
正、余弦定理的应用
1.(2013· 浙江高考在△ABC中，∠C＝90° ，M是BC的中点.若sin∠BAM＝ 1 3，则sin∠BAC＝________.
2017版高三二轮复习与策略 1 6 [因为sin∠BAM＝3， 3
2 2 BM 所以cos∠BAM＝ 3 .如图，在△ABM中，利用正弦定理，得＝ sin∠BAM AM sin B， 1 1 BM sin∠BAM 所以AM＝ sin B ＝3sin B＝ . 3cos∠BAC CM 在Rt△ACM中，有 AM ＝sin∠CAM＝sin(∠BAC－∠BAM.由题意知BM＝ 1 CM，所以＝sin(∠BAC－∠BAM. 3cos∠BAC
2.(2016· 浙江高考在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acos B. (1证明：A＝2B； a2 (2若△ABC的面积S＝ 4 ，求角A的大小.
2017版高三二轮复习与策略
[解] (1证明：由正弦定理得sin B＋sin C＝2sin Acos B，故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B ＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是sin B＝sin(A－B. 又A，B∈(0，π，故0<A－B<π，所以B＝π－(A－B或B＝A－B，因此A＝π(舍去或A＝2B，所以A＝2B. 6分 3分

【7个专题23份】2017届高三数学(理)高考二轮复习专题课件

命题的逆命题是“若 x≥2ab，则 x≥a2＋b2”．故选 D.
考点四
第一讲集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点二
试题
解析
考点一考点二考点三
(2016· 河北五校联考)已知命题 p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题 q： π ∀x∈(0， )，tan x>sin x，则下列命题为真命题的是( C ) 2 A．p∧q B．p∨(綈 q)
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点一
试题
解析
考点一考点二考点三
2．(2016· 高考四川卷)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( C ) A．3 C．5 B．4 D．6
考点四
第一讲集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
考点四
C．(綈 p)∧q
D．p∧(綈 q)
第一讲集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点二
试题
解析
考点一考点二考点三
根据指数函数的图象与性质知命题 p 是假命题，则綈 p 是真命题；
根据单位圆中的三角函数线知命题 q 是真命题，故选 C.
考点四
第一讲集合、常用逻辑用语
考点四
第一讲集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点三
试题
解析
考点一考点二考点三
利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式．由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式为 “∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2”．

2017年高考全国新课标数学文大二轮复习检测专题整合突

一、选择题1．[2016·郑州质检]函数f(x)＝e x cos x 的图象在点(0，f(0))处的切线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0答案 C解析依题意，f(0)＝e 0cos 0＝1，因为f ′(x)＝e x cos x －e x sin x ，所以f ′(0)＝1，所以切线方程为y －1＝x －0，即x －y ＋1＝0，故选C .2．[2016·山西忻州四校联考]设函数f (x )＝x sin x ＋cos x 的图象在点(t ，f (t ))处切线的斜率为k ，则函数k ＝g (t )的部分图象为( )答案 B解析 f ′(x )＝(x sin x ＋cos x )′＝x cos x ，则k ＝g (t )＝t ·cos t ，易知函数g (t )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A 、C.当0<t <π2时，g (t )>0，所以排除D ，故选B.3．[2016·广西质检]若函数f(x)＝(x 2－cx ＋5)e x在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上单调递增，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，4]C ．(－∞，8]D ．[－2,4]答案 B解析 f ′(x)＝[x 2＋(2－c)x －c ＋5]e x，因为函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上单调递增，等价于x 2＋(2－c)x －c ＋5≥0对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4恒成立，即(x ＋1)c ≤x 2＋2x ＋5，c ≤x 2＋2x ＋5x ＋1对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4恒成立，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4，∴x 2＋2x ＋5x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1≥4，当且仅当x ＝1时等号成立，∴c ≤4.4．[2016·沈阳质检]已知函数y ＝x 2的图象在点(x 0，x 20)处的切线为l ，若l 也与函数y ＝ln x ，x ∈(0,1)的图象相切，则x 0必满足( )A ．0<x 0<12B .12<x 0<1 C .22<x 0< 2 D .2<x 0< 3答案 D解析由题令f(x)＝x 2，f ′(x)＝2x ，f(x 0)＝x 20，所以直线l 的方程为y ＝2x 0(x －x 0)＋x 20＝2x 0x －x 20，因为l 也与函数y ＝ln x(x ∈(0,1))的图象相切，令切点坐标为(x 1，ln x 1)，y ′＝1x ，所以l 的方程为y ＝1x 1x ＋ln x 1－1，这样有⎩⎨⎧2x 0＝1x 1，1－ln x 1＝x 20，所以1＋ln 2x 0＝x 20，x 0∈(1，＋∞)，令g(x)＝x 2－ln 2x －1，x ∈(1，＋∞)，所以该函数的零点就是x 0，又因为g ′(x)＝2x －1x ＝2x 2－1x ，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，又g(1)＝－ln 2 <0，g(2)＝1－ln 2 2<0，g(3)＝2－ln 23>0，从而2<x 0<3，选D .5．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2－x ＋c(x ∈R )，则下列结论错误的是( )A ．函数f (x )一定存在极大值和极小值B ．若函数f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上是增函数，则x 2－x 1≥233 C ．函数f (x )的图象是中心对称图形D ．函数f (x )的图象在点(x 0，f (x 0))(x 0∈R )处的切线与f (x )的图象必有两个不同的公共点答案 D解析对于选项A ，f ′(x )＝3x 2＋2ax －1，方程3x 2＋2ax －1＝0的根的判别式Δ＝4a 2＋12>0恒成立，故f ′(x )＝0必有两个不等实根，不妨设为x 1，x 2，且x 1<x 2，令f ′(x )>0，得x <x 1或x >x 2，令f ′(x )<0，得x 1<x <x 2，所以函数f (x )在(x 1，x 2)上单调递减，在(－∞，x 1)和(x 2，＋∞)上单调递增，所以当x ＝x 1时，函数f (x )取得极大值，当x ＝x 2时，函数f (x )取得极小值，故A 选项的结论正确；对于选项B ，令f ′(x )＝3x 2＋2ax －1＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2a 3，x 1x 2＝－13，易知x 1<x 2，所以x 2－x 1＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4a 29＋43≥233，故B选项的结论正确；对于选项C ，易知两极值点的中点坐标为⎝⎛－a3，⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 23x ＋x 3＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 23x －x 3＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3＋x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3－x ＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，所以函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫－a 3，f ⎝⎛⎭⎪⎫－a 3成中心对称，故C 选项的结论正确；对于D 选项，令a ＝c ＝0得f (x )＝x 3－x ，f (x )在(0,0)处切线方程为y ＝－x ，且⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x y ＝x 3－x 有唯一实数解，即f (x )在(0,0)处切线与f (x )图象有唯一公共点，所以D 不正确，选D.6．已知函数f (x )＝(a －2)x －ax 3在区间[－1,1]上的最大值为2，则a 的取值范围是( )A ．[2,10]B ．[－1,8]C ．[－2,2]D ．[0,9]答案 B解析 f ′(x )＝－3ax 2＋a －2.(1)当a ＝0时，f ′(x )＝－2<0，f (x )在[－1,1]上为减函数，所以f (x )max ＝f (－1)＝2，符合题意．(2)当0<a ≤2时，f ′(x )≤0恒成立，所以函数f (x )在定义域内为减函数，所以f (x )max ＝f (－1)＝2，符合题意．(3)当a <0或a >2时，由f ′(x )＝0，解得x ＝±a －23a .①当－a －23a ≤－1，即 a －23a ≥1，即－1≤a <0时，函数f (x )在[－1,1]上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值为f (－1)＝2，满足条件；②当－a －23a >－1，即a －23a <1，即a <－1或a >2时，若a <－1，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－a －23a 与⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －23a ，1上单调递增，在⎣⎢⎡－a －23a ，⎦⎥⎤a －23a 上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值为f (1)＝－2或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a －23a ，而f ⎝⎛⎭⎪⎫－ a －23a >f (－1)＝2，不满足条件，若a >2，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－a －23a 与⎣⎢⎡⎦⎥⎤ a －23a ，1上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－ a －23a ，a －23a 上单调递增，所以此时函数在定义域内的最大值为f (－1)＝2或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －23a ，则必有f ⎝⎛⎭⎪⎫a －23a ≤2，即(a －2)a －23a －a ⎝⎛⎭⎪⎫ a －23a 3≤2，整理并因式分解得(a －8)(a ＋1)2≤0，所以由a >2可得2<a ≤8.综上可得－1≤a ≤8，故选B.二、填空题7．[2016·九江一模]已知直线y ＝－x ＋1是函数f (x )＝－1a ·e x图象的切线，则实数a ＝________.答案 e 2解析设切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝－1a ·e x 0＝－1，∴e x0＝a ，又－1a ·e x 0＝－x 0＋1，∴x 0＝2，∴a ＝e 2.8．[2016·广东肇庆模拟]已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，若x ＝－3是函数f (x )的一个极值点，则实数a ＝________.答案 5解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3，由题意知x ＝－3为方程3x 2＋2ax ＋3＝0的根，所以3×(－3)2＋2a ×(－3)＋3＝0，解得a ＝5.9．[2016·石家庄一模]设过曲线f(x)＝－e x －x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g(x)＝ax ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为________．答案－1≤a ≤2解析函数f(x)＝－e x －x 的导数为f ′(x)＝－e x －1，设曲线f(x)＝－e x －x 上的切点为(x 1，f(x 1))，则l 1的斜率k 1＝－e x 1－1.函数g(x)＝ax ＋2cos x 的导数为g ′(x)＝a －2sin x ，设曲线g(x)＝ax ＋2cos x 上的切点为(x 2，g(x 2))，则l 2的斜率k 2＝a －2sin x 2.由题设可知k 1·k 2＝－1，从而有(－e x1－1)(a －2sin x 2)＝－1，∴a －2sin x 2＝1e x1＋1，对∀x 1，∃x 2使得等式成立，则有y 1＝1e x1＋1的值域是y 2＝a －2sin x 2值域的子集，即(0,1)⊆[a －2，a ＋2]，⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤0，a ＋2≥1，∴－1≤a ≤2.三、解答题10．[2016·石景山区高三统测]已知函数f(x)＝x －a ln x ，g(x)＝－1＋ax (a>0)．(1)若a ＝1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间；(3)若存在x 0∈[1，e ]，使得f(x 0)<g(x 0)成立，求a 的取值范围．解 (1)f(x)＝x －a ln x 的定义域为(0，＋∞)．当a ＝1时，f ′(x)＝x －1x . 由f ′(x)＝0，解得x ＝1.当0<x<1时，f ′(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；所以当x ＝1时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(1)＝1－ln 1＝1；(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝x －a ln x ＋1＋ax ，其定义域为(0，＋∞)．又h ′(x)＝x 2－ax －(1＋a )x 2＝(x ＋1)[x －(1＋a )]x 2. 由a>0可得1＋a>0，在x ∈(0,1＋a)上h ′(x)<0，在x ∈(1＋a ，＋∞)上h ′(x)>0，所以h(x)的递减区间为(0,1＋a)；递增区间为(1＋a ，＋∞)． (3)若在[1，e ]上存在一点x 0，使得f(x 0)<g(x 0)成立，即在[1，e ]上存在一点x 0，使得h(x 0)<0. 即h(x)在[1，e ]上的最小值小于零．①当1＋a ≥e ，即a ≥e －1时，由(2)可知h(x)在[1，e ]上单调递减．故h(x)在[1，e ]上的最小值为h(e )，由h(e )＝e ＋1＋a e －a<0，可得a>e 2＋1e －1.因为e 2＋1e －1>e －1，所以a>e 2＋1e －1；②当1<1＋a<e ，即0<a<e －1时，由(2)可知h(x)在(1,1＋a)上单调递减，在(1＋a ，e )上单调递增． h(x)在[1，e ]上最小值为h(1＋a)＝2＋a －a ln (1＋a)．因为0<ln (1＋a)<1，所以0<a ln (1＋a)<a.∴2＋a －a ln (1＋a)>2，即h(1＋a)>2不满足题意，舍去．综上所述：a ∈⎝⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.11．已知函数f (x )＝ln x ＋ax －a 2x 2(a ≥0)． (1)若x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，求a 的值； (2)若f (x )<0在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝－2a 2x 2＋ax ＋1x. 因为x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以f ′(1)＝1＋a －2a 2＝0，解得a ＝－12(舍去)或a ＝1.经检验，当a ＝1时，x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以a ＝1. (2)当a ＝0时，f (x )＝ln x ，显然在定义域内不满足f (x )<0；当a >0时，令f ′(x )＝(2ax ＋1)(－ax ＋1)x ＝0，得 x 1＝－12a (舍去)，x 2＝1a ，所以f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln a <0，所以a >1.综上可得a 的取值范围是(1，＋∞)．12．[2016·广西质检]已知函数f(x)＝1x ＋a ln x(a ≠0，a ∈R )． (1)若a ＝1，求函数f (x )的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，又f (x )的定义域为(0，＋∞)，由f ′(x )<0得0<x <1，由f ′(x )>0得x >1，所以当x ＝1时，f (x )有极小值1.f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)． (2)f ′(x )＝－1x 2＋a x ＝ax －1x 2，且a ≠0，令f ′(x )＝0，得到x ＝1a ，若在区间(0，e]上存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，即f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0.当1a <0，即a <0时，f ′(x )<0在(0，e]上恒成立，即f (x )在区间(0，e]上单调递减，故f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a ln e ＝1e ＋a ，由1e ＋a <0，得a <－1e ，即a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e .当1a >0，即a >0时，①若e ≤1a ，则f ′(x )≤0对x ∈(0，e]成立，所以f (x )在区间(0，e]上单调递减，则f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a ln e ＝1e ＋a >0，显然，f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0不成立． ②若0<1a <e ，即a >1e 时，则有所以f (x )在区间(0，e]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a ＋a ln a ，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a ＋a ln 1a ＝a (1－ln a )<0，得1－ln a <0，解得a >e ，即a ∈(e ，＋∞)．综上，由①②可知：a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e ∪(e ，＋∞)符合题意．。

2017版高考数学二轮突破：专题二-函数与导数-课件(227页,含答案)

＝0，则 a＝________．
考点考向探究
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第5讲函数﹑基本初等函数I的图像与性质
[答案]
（1）D （2）－1－e
[解析] （1）1－1x>0，即x－x 1>0，解得 x<0 或 x>1，故所
求的定义域为（－∞，0）∪（1，＋∞）.
考
（2）因为 f（－e）＝g（－e）＋e＝e ，所以 f（e）＝－e
－f(x2)<x1－x2，且 f(－3)＝－4，则不等式 f log13x－1 >log1
2
2
考
3x－1－1 的解集为(
)
点
A.2，＋∞ B.－∞，2
考
向
C.0，1∪1，2 D.－∞，0∪0，2
探
究
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第5讲函数﹑基本初等函数I的图像与性质
[答案] D
[解析] 已知条件可以化为 f（x1）－x1<f（x2）－x2 对任意 x1<x2 成立，令 g（x）＝f（x）－x，故 g（x）为 R 上的增函数，且 g（－3）＝f（－3）－（－3）＝－1.
知识
y2)，…，(xm，ym)，则 m(xi＋yi)＝________． i＝1
聚焦
测试要点：函数图像对称性的应用
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第5讲函数﹑基本初等函数I的图像与性质
核
[答案] m
心
知
识
[解析] 由 f（－x）＝2－f（x）得 f（x）的图像关于（0，
聚焦
1）对称，∵y＝x＋ x 1＝1＋1x的图像也关于（0，1）对称，
的函数值转化为求已知区间上的函数值；(2)函数的奇偶
性、函数图像的对称性、函数的周期性之间有密切的关

《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)课件专题一函数与导数、不等式第5讲Word版含解析

＝0，即当 x＞1 时，f(x)＜x－1.
(3)解由(2)知，当 k＝1 时，不存在 x0＞1 满足题意. 当 k＞1 时，对于 x＞1，有 f(x)＜x－1＜k(x－1)，则 f(x)＜k(x－1)，从而不存在 x0＞1 满足题意. 当 k＜1 时，令 G(x)＝f(x)－k(x－1)，x∈(0，＋∞)，则有 G′(x)＝1x－x＋1－k＝－x2＋（1x－k）x＋1.
由 G′(x)＝0 得，－x2＋(1－k)x＋1＝0. 解得 x1＝1－k－（21－k）2＋4＜0， x2＝1－k＋（21－k）2＋4＞1. 当 x∈(1，x2)时，G′(x)＞0，故 G(x)在[1，x2)内单调递增. 从而当 x∈(1，x2)时，G(x)＞G(1)＝0，即 f(x)＞k(x－1).
第5讲导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题
高考定位在高考压轴题中，函数与不等式的交汇是考查热点，常以含指数、对数函数为载体考查不等式的证明、比较大小、范围等问题，以及不等式的恒成立与能成立问题.
真题感悟 (2016·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1). (1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围.
解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，当 a＝4 时，f(x)＝(x＋1) ln x－4(x－1)，f′(x)＝ln x＋1x－3，f′(1)＝－2，f(1)＝0，曲线 y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 2x＋y－2＝0.
(2)当 x∈(1，＋∞)时，f(x)>0 等价于 ln x－a（xx＋－11）>0，设 g(x)＝ln x－a（xx＋－11），则 g′(x)＝1x－（x＋2a1）2＝x2＋x2（（x1＋－1a））2x＋1，g(1)＝0. (ⅰ)当 a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1>0，故 g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)单调递增，因此 g(x)>0；

第3部分突破2—高考物理二轮复习课件

第三部分
题型突破
突破二 “3大策略”全解多选题
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
可以看出BC、BD组合频率最高，接下来是AC组合，而CD组合频率最低．如果进一步细化统计可知，43道双选题中有21道选A，有26道选B，有21道选C，有18道选D，好像命题人
最喜欢拿选项B“做文章”．
1．如果对每个选项的正误均无把握，可以随机猜选一个，但是不要选2个，猜选1个得分机会要大，虽然双选有时可得高分，但更有可能无法得分，有较大的风险．
第三部分题型突破
三、多选题的答题策略策略1 “排除”“确认”双管齐下——得满分从2015～2019年高考题来看，14套全国卷46道多选题中只有3道三选题，其余都是双选题．因此，除非对3个选项有100%的把握，一般情况下都按两个选项判断即可．如果能确定两个正确的选项或者可以排除两个错误的选项，则此题即可得满分．此法要牢固地掌握物理基本知识和基本技能，并灵活运用第一讲所讲到的选择题解题8招．
高频考点加以强化训练．通过全方位解剖多选题，让考生遇“多选”不惧怕，解“多选”有办法．
外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则
()
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化当解选择题的一般方法都用上了，还是无法得出答案时，也不要放弃，要充分利用所学知识及下表中的概率去猜测正确选项.
个正确的选项或者可以排除两个错误的选项，则此题即可得满分．此法要牢固地掌握物理基本知识和基本技能，并灵活运用第一讲所讲到的选择题解题8招．
策略2 依据“概率”巧猜测——多抢分
细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一当解选择题的一般方法都用上了，还是无法得出答案时，也不要放弃，要充分利用所学知识及下表中的概率去猜测正确选项.

2017高考数学文天津专用二轮复习课件：第三部分3 解答

1 3
1
(2)由 (1)和 anbn+1+bn+1=nbn 得 bn+1= �� ,
3
��
因此 {bn}是首项为 1,公比为的等比数列 . 记 {bn}的前 n 项和为 Sn, 则 Sn=
1 �� 13 1 13
= −
2
3
1 2×3�� -1
.
-8一二三四五六
解题指导数列的通项公式、前n项和是高考的热点,求通项的常用方法有:利用等差(比)数列求通项公式;利用前n项和与通项的关
��1 ,�� = 1, a= 系 n �� -�� -1 ,�� ≥ 2.若数列满足an+1-an=f(n),用累加法求数列的通 ��+1 项an,若数列满足 �� =f(n),则可用累积法求数列的通项an.将递推 �� 关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列). 求和常用方法有:公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法.
-4一二三四五六
一、三角函数及解三角形的综合问题例1△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a, 3 b)与 n=(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a= 7 ,b=2,求△ABC的面积.
(1)解：因为 m∥n,所以 asin B- 3bcos A=0. 由正弦定理,得 sin Asin B- 3sin B cos A=0. π 又 sin B ≠0,从而 tan A= 3.因为 0<A<π,所以 A= .
-3高考命题聚焦方法思路概述

2017高考数学二轮浙江专用课件：3-2三角恒等变换与解

且 cos 2
π -�� 4
πD. 2 -25 �� =2cos2 4
7
π -�� 4
-1=2×
3 2 7 -1=- , 5 25
=cos
αsin
9 α)=25,
关闭
D
解析
答案
-4热点考题诠释能力目标解读
1 2 3 4 5
3.(2016 全国丙,理 8)在△ABC A=( C ) A. 10
1 5
=
5 . 5
∴cos∠BAC=cos �� + 4 =cos αcos4-sin αsin4
2 2 = 2 (cos α-sin α)= 2 × 10 =- ,故选 C. 10 5 2 5 - 5 5
π
π
-7热点考题诠释能力目标解读
1 2 3 4 5
4.(2016 山东,文 8)△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 b=c,a2=2b2(1-sin A),则 A=( ) A.
3π 4
B.
π 3
C.
π 4
D.
π 6
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由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccos A,又因为 b=c,所以 a2=b2+b2-2b×bcos A=2b2(1-cos A). 由已知 a2=2b2(1-sin A),所以 sin A=cos A, 因为 A∈(0,π),所以
π A= . 4
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-6热点考题诠释能力目标解读
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(方法 2)如图,在△ABC 中,AD 为 BC 边上的高,由题意知∠ π BAD= . 设∠DAC=α, π 则∠BAC=α+ . 4 ∵BC=3AD,BD=AD. ∴DC=2AD,AC= 5AD.

2017届高三数学(理)二轮复习解答题压轴题突破练含解析

关闭Word 文档返回原板块.解答题压轴题突破练（建议用时：30分钟）1.已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1（a 〉b>0），A 为椭圆E 的右顶点,B ，C 分别为椭圆E 的上、下顶点.（1）若N 为AC 的中点,△BAN 的面积为√2,椭圆的离心率为√22,求椭圆E 的方程.(2）F 为椭圆E 的右焦点，线段CF 的延长线与线段AB 交于点M ，与椭圆E 交于点P ，求|CM||CP|的最小值。

【解析】（1)因为S △BAN =12S △BAC =12×12×2b ×a=√2,所以ab=2√2，又c a =√22,a 2-b 2=c 2，所以可解得a=2,c=b=√2，所以椭圆E 的方程为x 24+y 22=1。

(2)直线AB:y=b —ba x,直线CF:y=-b+bc x,联立方程解得M (2ac a+c ,ab−bca+c)。

设C M →=λC P →（λ〉0),P （x,y),则(2ac a+c ,ab−bc a+c+b)=λ（x,y+b ）,所以x=2ac λ(a+c)，y=2ab−λb(a+c)λ(a+c)。

把上式代入椭圆方程得4c 2λ2(a+c)2+[2a−λ(a+c)]2λ2(a+c)2=1，即4c 2+［2a-λ（a+c)]2=λ2（a+c)2.所以λ=a 2+c 2a(a+c)=1+e 21+e =（e+1）+2e+1-2.因为0〈e<1,所以1〈e+1<2，所以λ≥2√2—2，当且仅当e+1=√2，即e=√2-1时,等号成立,此时λ取到最小值2√2-2，即|CM||CP|的最小值为2√2-2.2.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于√32,以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4√5。

2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破专题六解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题

第十五页，编辑于星期六：一点十四分。
︱高中总复习︱二轮·文数
热点训练 1:已知椭圆 C:
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的右焦点 F2 到直线
x a
+
y b
=1 的距离
d= 21 ,且 a=2c. 7
(1)求椭圆 C 的方程;
解:(1)已知 a=2c, ①
由右焦点 F2 到直线 x + y =1 的距离为 d= 21 ,
y0 1
所以四边形 ABNM 的面积
S= 1 |AN|·|BM|= 1 (2+ x0 )(1+ 2 y0 )
2
2
y0 1
x0 2
= x02 4y02 4x0 y0 4x0 8y0 4 = 2x0 y0 2x0 4 y0 4 =2.
2 x0 y0 x0 2y0 2
x0 y0 x0 2 y0 2
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第3讲圆锥曲线的综合问题
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1.(2012·新课标全国卷,文20)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C 上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.
︱高中总复习︱二轮·文数
解:(1)设 B(2+r,y0),过圆心 G 作 GD⊥AB 于 D,令 BC 交长轴于 H,
由 GD = HB 得 r = y0 ,即 y0= r 6 r ,

2017届高三数学二轮复习选择题压轴题突破练理新人教版

选择题压轴题突破练(建议用时:30分钟)1.已知函数f(x)=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1]的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率,则a2+b2的取值范围是( )A.[,+∞)B.(,+∞)C.[5,+∞)D.(5,+∞)【解析】选D.令函数f(x)=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1]=0,所以x=1是其中的一个根,所以f(x)=(x-1)[x2+(1+a)x+a+b+1]的另外两个零点分别是一个椭圆、一个双曲线的离心率, 故g(x)=x2+(1+a)x+a+b+1有两个分别属于(0,1),(1,+∞)的零点,故有g(0)>0,g(1)<0,即a+b+1>0且2a+b+3<0,利用线性规划的知识,可确定a2+b2的取值范围是(5,+∞).2.如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面1米,点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始,逆时针方向旋转40秒后到达P 点.则点P到点A的距离与点P的高度之和为( )A.5B.4+C.4+D.4+【解析】选D.以圆心O1为原点,以水平方向为x轴方向,以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系,则根据大风车的半径为2米,圆上最低点O离地面1米,每12秒转动一周,设∠OO1P=θ,运动t(秒)后与地面的距离为f(t).又T=12,所以θ=t,所以f(t)=3-2cos t,t≥0,风车圆周上一点M从最低点O开始,逆时针方向旋转40秒后到达P点,θ=6π+π,P(,1),所以点P的高度为3-2×=4,因为A(0,-3),所以AP==,所以点P到点A的距离与点P的高度之和为4+.3.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)=有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,1)C. D.(0,+∞)【解析】选B.根据题意可知,“伙伴点组”满足两点:都在函数图象上,且关于坐标原点对称. 可作出函数y=-ln(-x)(x<0)关于原点对称的函数y=lnx(x>0)的图象,使它与函数y=kx-1(x>0)交点个数为2个即可.设切点为(m,lnm),y=lnx的导数为y′=,可得km-1=lnm,k=,解得m=1,k=1,可得函数y=lnx(x>0)过(0,-1)点的切线斜率为1,结合图象可知k∈(0,1)时有两个交点,符合题意.4.已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为α,则tanα与α的关系为( )A.tanα>αB.tanα<αC.tanα=αD.tanα与α的关系不确定【解析】选C.作出函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)的图象,如图所示,要使两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在内与f(x)相切.当x∈时,f(x)=|sinx|=-sinx,设切点为A(α,-sinα),此时f′(x)=-cosx,x∈.所以-cosα=-,即α=tanα.5.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为π，则这个直三棱柱的体积等于( )A. B. C.2 D.【解析】选B.设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1，O2，连接O1O2，可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA，OB，OC，O1A，O1B，O1C，在△ABC中，cos∠BAC==-，因为A∈(0，π)，所以∠BAC=，根据正弦定理，得△ABC外接圆半径O1A==1，因为球O的体积为V==π，所以OA=R=，在Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4，因为直三棱柱ABC-A1B1C1的底面积S△ABC=AB·ACsin=，所以直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=.6.在底面为正方形的四棱锥S-ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2.则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为( )A.6πB.8πC.12πD.16π【解析】选B.取底面中心O，BC中点E，连接SO，SE，OE，则OE=AB=1，OA=OB=OC=OD=，SO⊥平面ABCD，所以SO⊥OE，因为AD∥BC，所以∠SCB为异面直线AD，SC所成的角，即∠SCB=60°，因为SB=SC，所以△SBC是等边三角形，因为BC=AB=2，所以SE=，所以SO==.所以OA=OB=OC=OD=OS，即O为四棱锥S-ABCD的外接球球心.所以外接球的表面积S=4π×()2=8π.7.由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.14B.C.22D.【解析】选A.由三视图可得该组合体的下方是直三棱柱,底面三角形的面积为×3×2=3,高是4,则该三棱柱的体积是12.上方是以三棱柱的上底面为底面、高为2的三棱锥,体积是2,则该几何体的体积是14.8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为( )A.8+8+4B.8+8+2C.2+2+D.++【解析】选A.在正方体中还原出该四面体如图C A1EC1所示,可求得该四面体的表面积为8+8+4.9.下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则e1,e2,e3的大小关系为( )A.e1>e2>e3B.e1<e2<e3C.e2=e3<e1D.e1=e3>e2【解析】选D.①设等边三角形的边长为2,以底边为x轴,以底边的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则双曲线的焦点为(±1,0),且过点,因为到两个焦点(-1,0),(1,0)的距离分别是=和=1,所以a=,c=1,所以e1==+1.②设正方形的边长为,分别以两条对角线为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,则双曲线的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),且过点.因为点到两个焦点(-1,0),(1,0)的距离分别是=和=,所以a=,c=1,所以e2==.③设正六边形的边长为2,以F1F2所在直线为x轴,以F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则双曲线的焦点为(-2,0)和(2,0),且过点(1,),因为点(1,)到两个焦点(-2,0)和(2,0)的距离分别为2和2,所以a=-1,c=2,所以e3==+1.所以e1=e3>e2.10.如图，已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线-=1(a>0，b>0)上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.2-1【解析】选B.由题意知四边形F1F2PQ的边长为2c，连接QF2，由对称性可知，|QF2|=|QF1|=2c，则三角形QF1F2和三角形QPF2为等边三角形.过点P作PH⊥x轴于点H，则∠PF2H=60°，因为|PF2|=2c，所以在直角三角形PF2H中，|PH|=c，|HF2|=c，则P(2c，c)，连接PF1，则|PF1|=2 c.由双曲线的定义知，2a=|PF1|-|PF2|=2c-2c=2(-1)c，所以双曲线的离心率为==.11.已知函数g(x)=a-x2(≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是( )A. B.[1,e2-2]C. D.[e2-2,+∞)【解析】选B.由已知,得到方程a-x2=-2lnx⇔-a=2lnx-x2在上有解.设f(x)=2lnx-x2,求导得:f′(x)=-2x=,因为≤x≤e,所以f′(x)=0在x=1有唯一的极值点,因为f=-2-,f(e)=2-e2,f(x)极大值=f(1)=-1,且知f(e)<f,故方程-a=2lnx-x2在上有解等价于2-e2≤-a≤-1,从而a的取值范围为[1,e2-2].12.已知实数x,y满足约束条件若z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为( )A. B. C. D.【解析】选B.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,由z=ax+by (a>0,b>0)得y=-x+,要使目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值,则直线y=-x+(a>0,b>0)经过点A,由得即A(4,1),故12=4a+b.所以=+=1,+=×1=×=3+++≥+2=,当且仅当=,即a=,b=时,等号成立.。

2017届高三数学二轮复习(通用版)第一部分课件拉分题压轴压轴专题(三) 第21题解答题“函数、导

第十六页，编辑于星期六：一点十四分。
[典例] 设函数 fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N*，b，c∈R)． (1)设 n≥2，b＝1，c＝－1，证明：fn(x)在区间12，1内存在唯一零点； (2)设 n＝2，若对任意 x1，x2∈[－1，1]，有|f2(x1)－f2(x2)| ≤4，求 b 的取值范围； (3)在(1)的条件下，设 xn 是 fn(x)在12，1内的零点，判断数列 x2，x3，…，xn，…的增减性．
构造函数，利用导数求解．
第九页，编辑于星Biblioteka 六：一点十四分。2．破解此类题目需掌握“一构一分”，“一构”是指会构造函数，然后利用导数的知识进行求解；“一分”是指会分类讨论，对于含参的不等式问题或证明存在性的问题，常需要对参数进行分类讨论，而此时往往需要用到前面已证明过的结论．解答此题的关键是由 x1 ＋ x2<2 转化为
综上，实数 k 的取值范围为(－∞，1].
第十五页，编辑于星期六：一点十四分。
导数与方程 [师说考点]
利用导数研究方程根(零点)问题的思路 (1)将问题转化为函数的方程根(零点)问题，进而转化为函数图象与 x 轴(或直线 y＝k)的交点问题； (2)利用导数研究该函数在给定区间上的单调性、极值(最值)、端点值等性质； (3)画出函数的大致图象； (4)结合图象求解．
从而构造函数 g(x)＝－xe2－x－(x－ 2)ex，这是本题的难点，也是求解此类题目的策略——逆向解答．
第十页，编辑于星期六：一点十四分。
[应用体验] 1．(2016·福建质检)已知函数 f(x)＝ax－ln(x＋1)，g(x)＝ex －x－1.曲线 y＝f(x)与 y＝g(x)在原点处的切线相同． (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 x≥0 时，g(x)≥kf(x)，求 k 的取值范围．

2017高考新课标数学(理)二轮复习配套：压轴解答题专项练4含解析

压轴解答题专项练（四)解析几何(2）时间：60分钟满分：48分1．(本小题满分12分)（2016·广西南宁质检）已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a>b>0)的右焦点为F（1,0），短轴的一个端点B到点F 的距离等于焦距．（1)求椭圆C的方程;（2）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解：（1)由已知得c＝1，a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3,所以椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1。

(2）错误!＝2等价于错误!＝2。

当直线l的斜率不存在时，错误!＝1，不符合题意，舍去．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由错误!消去x并整理得，（3＋4k2)y2＋6ky－9k2＝0,设M（x1，y1),N(x2，y2），则y1＋y2＝－6k3＋4k2,①y1y2＝－9k23＋4k2，②由错误!＝2得y1＝－2y2，③由①②③解得k＝±错误!，因此存在直线l：y＝±错误!(x－1），使得△BFM与△BFN的面积比值为2.2．(本小题满分12分）(2016·陕西西安质检)如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于错误!，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程;(2）点P（2，错误!),Q（2,－错误!）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．解：(1)设椭圆C的标准方程为错误!＋错误!＝1（a>b>0）．∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线y＝－2上，∴－b＝－2，解得b＝2。

又错误!＝错误!,a2＝b2＋c2，∴a＝4，c＝2错误!.可得椭圆C的标准方程为错误!＋错误!＝1。

（2)设A(x1,y1)，B（x2，y2），∵∠APQ＝∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为－k，直线PA的方程为y－3＝k(x－2)，联立错误!得（1＋4k2)x2＋8k(错误!－2k）x＋4(错误!－2k）2－16＝0,∴x1＋2＝错误!。