第三节 三重积分的计算法(直角坐标、柱面坐标)

第三节 三重积分的计算法(直角坐标、柱面坐标)

一、选择题

1. .设积分区域Ω 是由坐标面和平面x + 2y +3z = 6所围成的,则三重积分⎰⎰⎰Ω

dV =

( )

A . 6;

B . 12;

C . 18;

D .36.

2. 已知区域G 是由坐标面和平面x + 2y + z = 1所围成, 则三重积分⎰⎰⎰G

xdV =

( ) A .

⎰

⎰⎰--y x xdz dy

dx

210

1

1

; B .

⎰

⎰

⎰---y x x xdz dy

dx

210

210

1

; C .

⎰

⎰

⎰10

210

1

xdz dy

dx

; D .

⎰

⎰

⎰--y x xdz dy

dx

210

210

1

0.

3. 设Ω 是由曲面x 2 + y 2 = R 2及z = 0, z = 1所围成的积分区域, 则三重积分⎰⎰⎰

+G

dV y x f )(22在柱面坐

标下的累积分为

( )

A . ⎰

⎰

⎰

π

ρρρ

θ

10

2)(4R dz f d d ;

B . ⎰

⎰

⎰

π

ρρ

θ

10

)(4R dz f d d ;

C .

⎰

⎰

⎰

π

ρρρ

θ

20

1

)(R

dz f d d ;

D .

⎰

⎰⎰

π

ρρρ

θ

20

1

2)(R

dz f d d .

4. 设积分区域G : -1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1, 则三重积分=⎰⎰⎰G

dV x 2

( )

A .

6

1; B .

3

1; C .

2

1

; D .

3

2. 二、填空题 1. 设Ω 是由坐标面和平面x -y +z = 2所围成的区域, 则三重积分⎰⎰⎰Ω

dV = .

2. 设积分区域Ω: 0 ≤ z ≤1,2222≤++y x y x , 则=⎰⎰⎰Ω

dV ___________.

三、解答题

1. 设Ω 是由平面z = 0, z = y , y = 1以及抛物柱面2x y =所围成的闭区域, 计算⎰⎰⎰Ω

xzdV .

2. 设积分区域Ω由上半球面221y x z --=及平面z = 0所围成, 求三重积分

⎰⎰⎰Ω

zdxdydz .

3. 设Ω 是由圆柱面122=+y x , 平面z = 0及平面z = 1所围成的区域, 求三重积分

⎰⎰⎰Ω

-+.)1(22

dxdydz y x