中考数学复习自我测试：第4章+三角形 - 副本

第四章自我测试三角形

一、选择题

1．(2015·济南)如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是(C)

A．35°B．45°C．55°D．70°

,第1题图),第2题图) 2．(2015·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是(C)

A．75°B．55°C．40°D．35°

3．(2015·衡阳)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(D)

A．11 B．16 C．17 D．16或17

4．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(D)

A．AB＝DC，AC＝DB

B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB

C．BO＝CO，∠A＝∠D

D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB

5．(2015·南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)

A．5，6，10 B．5，6，11

C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)

6．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一条直线上，则A，B两点的距离是(D) A．200米B．2003米

C．2203米D．100(3＋1)米

7．如图，一块四边形土地ABDC，其中∠ABD＝120°，∠A＝∠D＝90°，测得AB ＝30 3 m，CD＝50 3 m，则这块土地的面积为(B)

A．1800 3 m2B．2400 3 m2

C．180 3 m2D．240 3 m2

,第7题图),第8题图) 8．(2015·株洲)如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB

＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( C )

A .13

B .23

C .34

D .45

二、填空题

9．(2015·扬州)如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2－∠1＝__90°__.

10．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为__4__.

11.如图，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数和是__360°__．

,第11题图) ,第12题图)

12．如图，在坡度为1∶3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，

则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．(结果保留根号)

13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，若BC ＝6，AC ＝8，

则tan ∠ACD 的值为__34

__.

,第13题图) ,第14题图)

14．(2015·吉林)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，标杆BE 高1.5 m ，测得AB ＝2 m ，BC ＝14 cm ，则楼高CD 为__12__m .

三、解答题

15．(2015·杭州)如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM ＝2MB ，AN ＝2NC.求证：DM ＝DN.

解：∵AM ＝2MB ，AN ＝2NC ，AB ＝AC ，∴AM ＝AN ，∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，

∴∠MAD ＝∠NAD ，在△AMD 与△AND 中，⎩⎨⎧AM ＝AN ，∠MAD ＝∠NAD ，AD ＝AD ，

∴△AMD ≌△AND(SAS )，∴DM ＝DN

16．(2015·梅州)如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD ，CD.

(1)求证：△ABC ≌△ADC ；

(2)若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，AC ＝4，求BE 的长．

解：(1)在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，

BC ＝CD ，AC ＝AC ，

∴△ABC ≌△ADC(SSS ) (2)设BE ＝x ，∵∠BAC ＝30°，∴∠ABE ＝60°，∴AE ＝tan 60°·x ＝3x ，∵△ABC ≌△ADC ，∴CB ＝CD ，∠BCA ＝∠DCA ，∵∠BCA ＝45°，∴∠BCA ＝∠DCA ＝45°，∴∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴CE ＝BE ＝x ，∴3x ＋x ＝4，∴x ＝23－2，∴BE ＝23－2

17．(2016·原创题)国庆黄金周吸引了众多游客前往西安游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．

解：过点A 作AM ⊥EF 于点M ，交CD 于点N ，由题意可得：AN ＝2米，CN ＝2－1.65

＝0.35(米)，MN ＝40米，∵CN ∥EM ，∴△ACN ∽△AEM ，∴CN EM ＝AN AM ，∴0.35EM ＝242

，解得EM ＝7.35，∵AB ＝MF ＝1.65米，故城楼的高度为：7.35＋1.65－1.7＝7.3(米)，答：城楼的高度为7.3

18．(2015·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)