人大附中七年级下册数学综合复习题及参考答案

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人大附中七年级下学期期末数学复习测验(含答案)

10. 图中直线 l 、n 分别截∠A 的两边，且 l ∥n，∠3＝∠1+∠4。根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是（）
A. ∠2+∠5>1#43;∠3<180° D. ∠3+∠4<180°
二、填空题（本题共 10 道小题，每空 2 分，共 24 分。） 11. 已知 A(2,0), B( a,0) ，且 AB 6 ，则 a＝__________。 12. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，现给出四个条件：
4分
整理得
2a b 1, a 1, ，解得 a 2b 1. b 1.
5分
将
a 1, bx 3 2 ax 代入不等式 1， 2 3 b 1
x 3 2 x 1。 2 3 1 。 5
8分
得
化简得， 5 x 1, x 28. （6 分）解：由题意： a 4 。
5
【参考答案】
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分。） 1. B 2. D 3. D
[来源:]
4. C 5. B 6. D
7. A 8. A 9. C 10. A
[来源:学科网 ZXXK]
二、填空题（本题共 24 分，每空 2 分。） 11. 4 或－8 12. ①②③ 13. 2
15. 利用不等式的基本性质，用“>”或“<”号填空。若 a>b，则 4a _______ 4b 。 16. 对于点 A（2，b），若点 A 到 x 轴的距离是 5，那么点 A 的坐标是__________。 17. 如图，AB∥CD，AF 交 CD 于点 O，且 OF 平分∠EOD，如果∠A＝38°，那么∠EOF＝__°。

北京人大附中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】知识点(含答案解析)

一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（）A ．-9B ．9C ．-3D ．32．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)3．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 5．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上7．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m 9．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7）10．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 11．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限二、填空题12．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．13．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．14．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．15．已知点()3,2P -，//MP x 轴，6MP =，则点M 的坐标为______．16．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．17．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________． 18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣8b -0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 19．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．20．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．已知点P(a ﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴；（3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC?的顶点坐标分别是()()A 4,1B 1,1?--，，()C 1,4?-，点()11P x ,y ?是三角形 ABC?内一点，点()11 P x ,y ?平移到点()111 P x 3,1?y +-时；（1）画出平移后的新三角形111?A B C 并分别写出点111?A B C 的坐标；（2）求出三角形111?A B C 的面积24．在平面直角坐标系中，描出下列各点：()3,3A -，()3,1B --，()2,1C -，()2,3D ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．25．在平面直角坐标系中，有 A （-2，a +1）， B （a -1，4）， C （b - 2，b ）三点．（1）当 AB// x 轴时，求 A 、 B 两点间的距离；（2）当CD ⊥ x 轴于点 D ，且CD = 1时，求点C 的坐标．一、选择题1．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 4．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 6．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗7．若实数a ，b 2(2)30a b +-=，则点P(a ，b)所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2) 9．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3 11．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题12．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．13．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．14．如果点()3,1P m m ++在坐标轴上，那么P 点坐标为_________．15．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __16．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．17．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．18．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．19．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C坐标为________20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A400的坐标为_______．21．已知点P(b+1，b-2)在x轴上，则P的横坐标值为____三、解答题22．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A（0，3）；B（﹣2，4）；C（3，﹣4）；D（﹣3，﹣4）．（1）点A到原点O的距离是，点B到x轴的距离是，点B到y轴的距离是；（2）连接CD，则线段CD与x轴的位置关系是．23．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′（，）、B′（，）、C′（，）；（2）求出△A′B′C′的面积；（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是．24．如图所示，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点()1,2A -，()3,1B -，将AOB 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到111AO B ，点A 的对应点是1A ，点B 的对应点是1B（1）直接写出1O ，1A ，1B 的坐标；（2）在图中画出111AO B ；（3）AOB 的面积=______．25．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：，，；（1）在坐标系内描出点A B C，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；（2）画出以A B C、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写（3）若要在y轴找一个点P，使以A C P出满足要求的点P的坐标．一、选择题1．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（）A ．0＞a ，0＞bB ．0＜a ，0＞bC ．0＞a ，0＜bD ．0＜a ，0＜b 2．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b3．下列各点中，在第二象限的是（）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7)6．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上7．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上8．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7）二、填空题12．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 13．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 14．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．15．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．16．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 17．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．18．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．19．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．⊥于D．若A（4，0），B（m，3），21．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BCC（n，-5），则AD BC=______．三、解答题22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A 应记为什么？23．在平面直角坐标系内，点()0,5A，点()29,32M x x --在第三象限，（1）求x 的取值范围；（2）点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，请求出M 点坐标；（3）在（2）的基础上，若y 轴上存在一点P 使得AMP 的面积为10，请求出P 点坐标．24．正方形的边长为20），并写出另外三个顶点的坐标．25．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)．（1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．。

1_中国人民大学附属中学七年级下册含答案2020版

录第六章实数6. 1 算术平方根（1) (1)6. 1 算术平方根（2）...........＠............u.. (3)6. 1 平方根.............................•••••••••o...O o O O O O O O O O 8 0 0 0 0 fl 6 0 0 0 0 t O 6 O.. (5)6. 2 立方根..................00000000000110000000•000000. (7)“平方根、立方根＂习题.....＠.......................................＠. (9)6. 3实数（1) (11)6. 3 实数（2）............................................................＠.. (13)综合练习…＠…··………….....….......…………….........…….，...........川(15)第七章平面直角坐标系7. 1. 1有序数对 (18)7. 1. 2 平面直角坐标系(1）................川...............................＠ (20)7. 1. 2 平面直角坐标系（2） (22)7. 2. 1 用坐标表示地理位置••＆•...................甲................oooooooo e o (24)7.2. 2用坐标表示平移....＠. (26)7. 3坐标方法的简单应用综合练习………………………＠……………川（28)综合练习 (31)第八章二元一次方程组8. 1 二元一次方程和二元一次方程组＠...................＠..........＠...＠＠. (34)8. 2 二元一次方程组的解法(1）........................................川800000 (36)8. 2 二元一次方程组的解法（2） (38)8. 2 二元一次方程组的解法（3）...................................u.....＠ (40)8. 2 解二元一次方程组习题课...＠..........................？.. (42)8. 3 实际问题与二元一次方程组(1） (44)8. 3 实际问题与二元一次方程组（2）.....＠ (46)8.4 三元一次方程组解法举例…＠…“……………………·…….........。

北京市人大附中七年级

北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．42题图 4题图3．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查4．已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD．则不正确的结果是（）A．AB=CD B．AB∥CD C．∠A=∠D D．∠A=∠C5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°6．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．BE=CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小关系不确定6题图 7题图7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=E D；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去8题图 9题图10．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（）A．只有乙B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°12．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个 C．2个D．3个12题图 13题图13．已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40° B．100° C．140° D．50°二、填空：（每空2分，共26分）14．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为______15．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为________16．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_____对16题图 21题图 22题图 23题图17．在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有_____个．18．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所对的直角边与斜边的和为12，则斜边的长为_____19．等腰三角形有一个角是60°，其中一边的长为a，其周长为______20．等腰三角形一个腰的垂直平分线过底边中点，则这个等腰三角形顶角是_____度．21．如图在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，∠A=36°，则∠BDA= _____度．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= ____度．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 _____．24．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 _____度．25．已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠ADB，CE⊥AD于E，AE=5，AC-AB=4，则AC和AB分别为 _______．26．已知，如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面积=4.5，则AB 的长为______24题图 25题图 26题图三、解答题（每题5分，共30分）27．作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形．28．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF．求证：AB=DE．29．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠EAB=∠CAD，求证：BC=DE．30．如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，求证：DE=BE．31．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．求证：EC=BF．32．已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC．四、解答题（每题6分，共18分）33．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN 于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长．34．我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有，请解答下列问题：（1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB的长.（2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，求CD ，BD的长（3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）．35．已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰，（1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D．36．选做题已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC≤BC，将纸片沿EF折叠，使A点落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形，（1）求∠B的度数;（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B．37．选做题已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形，（1）图中△ABD，△CBE全等吗?说明理由.（2）∠AEB等于多少度时，△EDA为等腰直角三角形；（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB．。

人大附中七年级(下)期末复习数学试卷及参考答案与试题分析

人大附中七年级（下）期末复习数学一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（）43125510553362．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）．CD ．3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，22得9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）．CD ．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a 3+2a 2+a= _________．12．（2分）如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ，若∠1=30°，则∠2= _________ ．13．（2分）若点P （2m+1，）在第四象限，则m 的取值范围是 _________ ．14．（2分）如图，一个顶角∠A 为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE 的度数是 _________ 度．15．（2分）（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC= _________ 度．16．（2分）已知的解是，则a= _________ ，b= _________ ．17．（2分）用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b=2a 2+b ．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= _________ ． 18．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 _________ 边形．19．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是_________．20．（2分）（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=_________度．三.认真做一做（每小题5分，共30分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中，b=﹣1．22．（5分）（2009•德城区）解方程组：．23．（5分）解不等式组：．24．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．25．（5分）（2008•齐齐哈尔）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．26．（5分）已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．六.解答题（每小题5分，本题共20分）27．（5分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？28．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．29．（5分）已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．参考答案与试题解析一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（）43125510553362．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）．C D．3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，22得＜﹣；x9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）．C D．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．12．（2分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=120°．13．（2分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是﹣＜m＜．）在第四象限，，解得：﹣＜14．（2分）如图，一个顶角∠A为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是270度．15．（2分）（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC=135度．16．（2分）已知的解是，则a=2，b=﹣1．的解是∴代入得：17．（2分）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= 52．18．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．19．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是x≤1．解：根据题意，得两边都乘以20．（2分）（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=36度．ADC=ADC=∠三.认真做一做（每小题5分，共30分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中，b=﹣1．（=+5=22．（5分）（2009•德城区）解方程组：．，∴原方程组的解为：23．（5分）解不等式组：．24．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．25．（5分）（2008•齐齐哈尔）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．口试90 80 85的成绩为的成绩为=98的成绩为=8426．（5分）已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．六.解答题（每小题5分，本题共20分）27．（5分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？，．28．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．29．（5分）已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．（∠M=（∠（。

2020-2021学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）已知x＞y，下列变形正确的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣2x＜﹣2y D．＜3．（3分）如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数﹣最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，则∠BEC的度数是（）A．134°B．140°C．144°D．156°5．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，那么m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．﹣36．（3分）若一个正多边形一个外角是72°，那么这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．六7．（3分）如果关于x的不等式（4﹣3a）≥0.5（3x+5a）的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a＝2D．a＝18．（3分）如图，BC∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要补充的条件不能是（）A．∠B＝∠E B．AB＝DE C．AD＝CF D．AB∥DE 9．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD 与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为（）A．39°B．40°C．41°D．42°二.填空题（每空2分，共20分）11．（2分）计算：＝．12．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝1：2，则∠BOE的度数为．13．（2分）若实数a、b满足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，则a+b的值为．14．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是．15．（2分）如图，△ABC绕着点C旋转得到△DEC，DE交AB于点F，若∠ACB＝90°，∠DCB＝67°，那么∠AFE的度数为．16．（2分）关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值．17．（2分）如图，线段AD为△ABC的角平分线，DE⊥AD，过点C作CE⊥BC交直线DE 于点E，若∠B＝74°，∠ACB＝36°，那么∠E的度数为．18．（2分）为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为．19．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，DE＝4，则四边形BCED 的面积为．20．（2分）对实数x，y定义运算：x&y＝ax+by﹣2，其中a，b是常数．令m＝1&2，n＝3&4，k＝9&14，如果0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，那么k的取值范围是．三.解答题（21-22题每小题8分，23题4分，2-25题每题5分，共30分）21．（8分）解方程组．（1）；（2）．22．（8分）解不等式或不等式组，并求出其正整数解．（1）＞1+x；（2）．23．（4分）如图，点C、F在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．24．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝124°，∠D＝118°，∠BCD的角平分线CF交AD于E，交BA的延长线于点F，连接CF，求∠F的度数．25．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k 的取值范围．四.解答题（26题6分，27-28题每题7分，共20分）26．（6分）小兵同学在学习完全等三角形以后，思考怎么只用带刻度的直尺（只能度量长度和画直线，不能画直角）画出一个角的角平分线，经过研究他得到一种方法：①在已知∠AOB的两边上，用直尺分别取OC＝OD，②连接CD，③用直尺取得线段CD的中点P，④画射线OP，则射线OP即为∠AOB的角平分线．根据小兵设计的过程，完成下面问题．（1）使用带刻度的直尺，补全图形；（保留画图痕迹）（2）完成下面的证明：∵点P为线段CD的中点，∴CP＝DP．在△COP和△DOP中，，∴△COP≌△DOP（）（填推理依据）．∴∠COP＝∠DOP（）（填推理依据）．∴射线OP平分∠AOB．（3）请你设计一种不同于小兵，画出∠AOB的角平分线的方法要求：①只用带刻度的直尺，②写出简要思路，并完成画图，③保留画图痕迹．27．（7分）在△ABC中，∠ABC＝∠C，点D，E分别为边BC，AC上一个动点，连接AD，BE．（1）线段AD与BE交于点O，且满足∠AOE＝∠AEO．①如图1，若∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，则∠EBC的度数为．（直接写出答案）②如图2，猜想∠BAD与∠CBE之间的数量关系，并证明．（2）如图3，AD，BE都为△ABC的高，点G，点F分别在线段AD和射线BE上，且满足AG＝BC，BF＝AC，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥AB于点N，猜想FM，GN和AB之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．（1）已知点A（2，1），B（4，2），①点A关于点B的对称平移点为（直接写出答案）．②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为．（直接写出答案）（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．①点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K，O为顶点的四边形围成的面积为6，求m的值；②点E向右平移1个单位得到点F，点E向右平移6个单位得到点l，以EF一边向上作正方形EFGH，以F一边向上作正方形FIMN，点P为正方形EFGH的边上的一个动点，在点P运动过程中，若D点关于P点的所有对称平移点都在正方形FIMN的内部或边上，请直接写出m的取值范围．2020-2021学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：A．【点评】本题考查一个正数的算术平方根，关键是要掌握正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．2．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A．∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不合题意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，故本选项不合题意；C．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意；D．∵x＞y，∴，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．【分析】先确定的取值范围，即可得出与表示实数的点最接近的点．【解答】解：∵1.72＜3＜1.82，∴﹣1.8＜＜﹣1.7，∴﹣2与表示实数﹣的点最接近．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确确定的取值范围是解题关键．4．【分析】先由两直线平行，同旁内角互补AB∥CD，∠A＝108°，可得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，可得∠DCE的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BEC+∠DCE＝180°，代入计算即可得出答案．【解答】解：因为AB∥CD，∠A＝108°，所以∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，又因为CE平分∠ACD，所以，所以∠BEC+∠DCE＝180°，所以∠BEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣36°＝144°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．5．【分析】根据解的定义，把解代入方程即可得答案．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，∴2m×1+（﹣3）＝3，解得m＝3，故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数＝360°÷72°＝5，故这个正多边形的边数是5．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7．【分析】解不等式，然后结合数轴可得x≤﹣1，然后列方程求解．【解答】解：（4﹣3a）≥0.5（3x+5a），4﹣3a≥1.5x+2.5a，﹣1.5x≥2.5a+3a﹣4，﹣1.5x≥5.5a﹣4，x≤﹣，由数轴可得：x≤﹣1，∴﹣＝﹣1，解得：a＝1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠F，再根据全等三角形的判定逐个判断即可．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠F，A．∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；B．AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DEF，故本选项符合题意；C．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，AC＝DF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∴∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【解答】解：依题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．【分析】设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，得∠ACB＝78°﹣2x°．由AE平分∠CAG，得∠GAE＝39°﹣．同理可得：∠DBF＝90°﹣．由∠GAE＝∠ABC+∠E，∠DBF＝∠D+∠ACB，得39°﹣＝x+y，90°﹣＝y+27°+78°﹣2x，得x＝18°．那么，∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．【解答】解：设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝78°﹣2x°．∵AE平分∠CAG，∴∠GAE＝＝＝39°﹣．同理可得：∠DBF＝90°﹣．∵∠GAE＝∠ABC+∠E，∴39°﹣＝x+y．∵∠DBF＝∠D+∠ACB，∴90°﹣＝y+27°+78°﹣2x．∴x＝18°．∴∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．二.填空题（每空2分，共20分）11．【分析】易知＝3，＝2，即可计算【解答】解：＝3﹣2＝1故答案为1【点评】此题主要考查实数的运算，根据根式的性质即可计算．12．【分析】因为对顶角相等，∠AOC与∠BOD是对顶角，故∠AOC＝∠BOD＝60°．由∠BOE：∠EOD＝1：2，得∠BOE＝＝20°．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∵∠BOE：∠EOD＝1：2，∴∠BOE＝＝20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键．13．【分析】由已知可得方程2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，再解方程即可求出a＝b＝2，则a+b ＝4．【解答】解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，∴2a＝b+2，a＝b，∴a＝2，b＝2，故答案为4．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练直线绝对值、偶次方的非负性，将已知等式转化为两个方程是解题的关键．14．【分析】根据点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．【解答】解：∵点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限，∴，解得：a＞3，故答案为：a＞3．【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是（+，﹣），列出相应的不等式组．15．【分析】△ABC绕点C旋转得到△DEC，由旋转性质知，∠B＝∠E，∠A＝∠D，∠ACO ＝∠BCE，由四边形内角和为360°可得∠AFE．【解答】解：△ABC绕点C旋转得到△DEC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，∠ACD＝∠BCE＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣61°＝23°，在△ACB中，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝90°，在四边形ACEF中，∠AFE＝360°﹣∠A﹣∠E﹣∠ACE＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACE＝360°﹣（∠A+∠B）﹣（∠ACB+∠BCE）＝360°﹣90°﹣（90°+23°）＝157°，故答案为：157°．【点评】本题考查旋转的性质和四边形的内角和公式，解本题要熟练掌握旋转的性质．16．【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，即a＜2，∴写出一个满足条件的a的值为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．17．【分析】由三角形的内角和定理可得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB，再由角平分线的性质可得∠BAD的度数，从而可得∠ADC的度数，再结合CE⊥AD，可求得∠EDC的度数，而CE⊥BC，则可求∠E的度数．【解答】解：∵∠B＝74°，∠ACB＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣74°﹣36°＝70°，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝74°+35°＝109°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝19°，∵CE⊥BC，∴∠DCE＝90°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝71°．故答案为：71°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．18．【分析】设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，根据“若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可确定x的值，再将其代入（4x+18）中即可求出结论．【解答】解：设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，依题意得：，解得：7＜x＜．又∵x为整数，∴x＝8，∴4x+18＝4×8+18＝50．故答案为：50人．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19．【分析】连接BE，如图，先证明Rt△BDE≌Rt△BCE得到DE＝CE＝4，再利用△ADE 的周长为12得到AC+AD＝12，接着利用AC+AD+BC+BD＝36得到BC＝12，然后根据＝S△BDE＝24，从而得到四边形BCED的面积．三角形面积公式计算出S△BCE【解答】解：连接BE，如图，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴DE＝CE＝4，∵△ADE的周长为12，∴AE+AD+DE＝AE+EC+AD＝AC+AD＝12，∵△ABC的周长为36，∴AC+AD+BC+BD＝36，即12+BC+BC＝36，解得BC＝12，＝S△BDE＝×4×12＝24，∵S△BCE∴四边形BCED的面积＝24+24＝48．故答案为48．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．20．【分析】根据新定义列出关于a、b的不等式组，利用k、m、n之间的关系便可得答案．【解答】解：根据题意可得：m＝1&2＝a+2b﹣2，n＝3&4＝3a+4b﹣2，k＝9&14＝9a+14b﹣2，∵0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，∴2≤a+2b≤6，0≤3a+4b≤2023，∵9a+14b＝3（a+2b）+2（3a+4b），∴2×3+0≤3（a+2b）+2（3a+4b）≤3×6+2×2023，6≤9a+14b≤4064，∴4≤9a+14b﹣2≤4062，∴4≤k≤4062．故答案为：4≤k≤4062．【点评】本题是一个新定义题，考查了新定义，一元一次不等式组的应用，关键是将新运算转化为不等式知识进行解答．三.解答题（21-22题每小题8分，23题4分，2-25题每题5分，共30分）21．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5﹣3y＝10，解得：y＝﹣，则方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，把x＝3代入①得：9+4y＝1，解得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】（1）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得x+5＞2+2x移项得x﹣2x＞2﹣5，合并得﹣x＞﹣3，系数化为1得x＜3，所以不等式的正整数解为1、2；（2），解①得x＜4，解②得x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜4，所以不等式组的正整数解为1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．23．【分析】先证明BC＝EF，然后根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，从而得到结论．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．【分析】根据AD∥BC可得∠BCD的度数，由CF平分∠BCD求出∠BCE的度数，利用两直线平行同位角相等得到∠ADF的度数，在△AEF中根据三角形内角和定理可求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，∠AEF＝∠BCE，∵∠D＝118°，∴∠BCD＝62°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCE＝∠BCD＝31°，∴∠AEF＝31°，∵∠BAD+∠FAE＝180°，∠BAD＝124°，∴∠FAE＝180°﹣124°＝56°，∵∠F+∠FAE+∠AEF＝180°，∴∠F＝180°﹣31°﹣56°＝93°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质及角平分线的定义，解答此类问题的关键是寻找角与角之间的等量关系，运用转化思想进行解答．25．【分析】利用消元法解二元一次方程组，然后根据5x≥4y﹣4列不等式求解．【解答】解：，①+②，得：7x＝7k+7，解得：x＝k+1，将x＝k+1代入①，得：3（k+1）+y＝2k+3，解得：y＝﹣k，又∵5x≥4y﹣4，∴5（k+1）≥﹣4k﹣4，解得：k≥﹣1，即实数k的取值范围为k≥﹣1．【点评】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式组的步骤是解题基础．四.解答题（26题6分，27-28题每题7分，共20分）26．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）证明△COP≌△DOP（SSS），可得结论．（3）①在射线OB，OA上分别截取OE＝OF，OK＝OJ．②连接FK，EJ，FK交EJ于点T．③作射线OT．射线OT即为所求．【解答】解：（1）图形如图1所示．（2）∵点P为线段CD的中点，∴CP＝DP．在△COP和△DOP中，，∴△COP≌△DOP（SSS），∴∠COP＝∠DOP（全等三角形的对应角相等），∴射线OP平分∠AOB．故答案为：SSS，全等三角形的对应角相等．（3）如图2中，射线OT即为所求．步骤：①在射线OB，OA上分别截取OE＝OF，OK＝OJ．②连接FK，EJ，FK交EJ于点T．③作射线OT．射线OT即为所求．【点评】本题考查作图与应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题．27．【分析】（1）①求出∠AEO＝75°，再根据∠AEO＝∠CBE+∠C，求解即可．②结论：∠BAD＝2∠CBE．证明∠CBE＝∠OAH，可得结论．（2）证明△BEC≌△ANG（AAS），推出NG＝EC，证明△BEA≌△BMF（AAS），推出AE＝FM，可得结论．【解答】解：（1）①如图1中，∵∠ABC＝∠C，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝×60°＝30°，∴∠AOE＝∠AEO＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠EBC＝75°﹣60°＝15°．故答案为：15°．②如图2中，结论：∠BAD＝2∠CBE．理由：∵∠BEC＝∠ADE+∠DAC，且∠ADE＝∠AEO，∠AEO＝∠DCA+∠CBE，∴∠BEC＝∠DCA+∠DAC+∠CBE，∵∠ADB＝∠DCA+∠DAC，∠BEC＝∠ADB+∠CBE，又∵∠ABC+∠ADB+∠BAD＝180°，∠C+∠BEC+∠CBE＝180°且∠ABC＝∠C，∴∠ABC+∠ADB+2∠CBE＝180°，∴∠BAD＝2∠CBE．（2）如图3中，结论：FM+GN＝AB．理由：∵BE⊥AC，GN⊥AB，∴∠BEC＝∠ANG＝90°，∵∠CBE+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CBE＝∠CAD＝∠GAN，在△BEC和△ANG中，，∴△BEC≌△ANG（AAS），∴NG＝EC，∵AB＝AC＝BF，FM⊥AB，∴∠FMB＝∠AEB＝90°，在△BEA和△BMF中，，∴△BEA≌△BMF（AAS），∴AE＝FM，∴FM+GN＝EC+AE＝AC＝AB，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等角的余角相等等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28．【分析】（1）①根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．②根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．（2）①分两种情形：m＞0，m＜0，根据梯形的面积公式，构建方程求解即可．②分两种情形：m＞0，m＜0，分别求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，点A关于点B的对称平移点P为（6，3），故答案为：（6，3）．②如图1中，∵点A为点B关于点C的对称平移点，∴点C的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．（2）①如图2中，当m＞0时，四边形OKDE是梯形，∵OE＝1.5m，DK＝0.5m，D（m，m），∴×（0.5m+1.5m）×m＝6，∴m＝或﹣（舍弃），当m＜0时，同法可得m＝﹣，综上所述，m的值为±．②当m＞0时，m必须满足，解得2≤m≤4，当m＜0时，不符合题意．综上所述，满足条件的m的值为2≤m≤4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了梯形的面积公式，不等式组，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建不等式组解决问题．。

2020-2021学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共40.0分）1.下列语句：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②若两条直线被第三条截，则内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 02.42的平方根是()A. −4B. 4C. ±4D. ±163.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，sin∠C=0.6，点A、B的坐标分别为(2,0)，(8,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为()A. 16B. 24C. 40D. 564.已知关于x的不等式(a−2)x>2的解集为x<2，则a的取值范围是()a−2A. a<2B. a>0C. a<0D. a>25.若a>b，则下列各式不成立的是()A. 2a>a+bB. 1−a<1−bC. a2>b2D. 2a+1>2b−36.下列结论中，错误的是()A. 同一个角的两个邻补角是对顶角B. 对顶角相等，相等的两个角也是对顶角C. 对顶角的平分线在一条直线上D. 邻补角的平分线互相垂直7.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时，甲、乙两人相距()．A. 5kmB. 6kmC. 7kmD. 8km8.设面积为10的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是()A. x 是有理数B. x =±√10C. x 不存在D. x 是3和4之间的实数9. 已知{y =1y =3和{x =0y =−2都是关于x ，y 的二元一次方程ax −y =b 的解，则a 、b 的值分别是( )A. −5、2B. 5、−2C. 5、2D. 以上都不对10. 在平面直角坐标系中，点A(x,y)在第三象限，则点B(x,−y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 下列说法中正确的是( )A. 随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的B. 要反映重庆市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图C. 对“天宫一号”的零部件的检查，宜采用抽样调查D. 一组数据的方差越大越稳定12. 如图，已知直线AB//CD ，∠DCF =110°且AE =AF ，则∠A 等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°13. 已知命题A ：“任何等腰三角形的底边长大于腰长.”下列三边长度可以作为“命题A 是假命题”的反例是( )A. 3，4，5B. 8，7，7C. 5，5，10D. 5，8，814. 已知关于不等式2<(1−a)x 的解集为x <21−a ，则a 的取值范围是( )A. a >1B. a >0C. a <0D. a <115. 下列变形不正确的是( )A. 若a <b ，则a −3<b −3B. 若−a >−b ，则a <bC. 若−12x >y ，则x <−2D. 由3x >−6，则x <−216. 二元一次方程组{4x +y =3y =x −2的解是( )A. {x =1y =−1B. {x =2y =−5C. {x =3y =1D. {x =−1y =117. 在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心坐标为(1,0)，半径为1，AB 为⊙C 的直径，若点A 的坐标为(a,b)，则点B 的坐标为( )A. (−a−1,−b)B. (−a+1,−b)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)18.已知m、n满足方程组{2m+n=32n−m=1的解，则3m−n的值为()A. 3B. −3C. 2D. −219.如图反映了我国2014−2019年快递业务量(单位：亿件)及年增长率(%)的情况(以上数据来源于国家统计局网站)根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 2014−2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件B. 与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%C. 2014−2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长D. 2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多20.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水(倒在杯外)，水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的()A.B.C.D.二、解答题（本大题共8小题，共55.0分） 21. (1)√18−√8−√32；(2)√83+√12−√18+(π−4)0−(13)−1； (3)(3√12−2√13+√48)÷2√3；(4)(2−√3)2017(2+√3)2018−√(√3−2)2−3√113．22. 解二元一次方程组：{x +2y =53x −2y =7．23. 解不等式组，并把解集表示在数轴上{1−3x2≤2x+15−1,2(x +3)≥3−x ．24.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是______(写出一个你认为正确选项的序号即可)；(A)BC=AD(B)∠BAD=∠BCD(3)AO=CO(2)将(1)中的命题用文字语言表述为：①命题1______；②画出图形，并写出命题1的证明过程；(3)小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD= AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．25.“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青春与活力．初2020级“知义班”班委计划给全班学生购置演出服装以用于“缤纷节”晚会的舞台剧表演经与经销商沟通，男生的服装购置总价为1500元，女生的服装总价为2000元，由于女生的服装工艺较复杂，所以商家最后报出的服装单价女生比男生贵20元，其中“知义班”男女生人数相等．(1)请问男女生的表演服装单价分别为多少元？(2)在看到服装样品后，初2020级决定再买120套相同的服装，与商家沟通后女生服装的单价比之前降低了20%，男生服装的单价比之前降低了10%，如果年级购买这120套服装的费用不超过7300元，那么年级最多可购买多少套女生的服装？26.在同一条件下，同一型号的30辆汽车进行耗油1L所行驶的路程的试验，将结果绘制如下频数分布直方图，根据统计图解答下列问题：(1)该型号汽车耗油1L所行驶路程的中位数在______组；(2)估计该型号的汽车耗油1L所行驶的路程为______A、12～13B、13～14C、14～15(3)厂商公布该型号汽车综合耗油量为100km耗油8L，请你判断厂商公布的数据是否合理，并说明理由．27.如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,1)，B(5,3)，C(4,5)，D(2,3)．(1)将四边形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到了四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标；(2)求四边形A1B1C1D1的面积；(3)请直接写出线段AA1的长．28.已知等腰直角△ABC，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，E是AC上的动点、∠EDF=90°，DF交BC于点F．(1)当DE⊥AC，DF⊥BC时，(如图1)，我们很容易得出：S△DEF+S△CEF=12S△ABC(2)如图2，DE与AC不垂直，且点E在线段AC上时，(1)中的结论是否成立，如果不成立，请说明理由；如果成立，请证明．(3)当点E运动到AC延长线上，其他条件不变，请把图3补充完整，直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC的关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误；②若两条平行线被第三条截，则内错角相等，错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确；故选：A．根据点到直线的距离、平行线的性质和判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2.【答案】C【解析】解：42的平方根为±√42=±4．故选：C．根据平方根的定义计算即可．此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】C【解析】解：∵点A、B的坐标分别为(2,0)、(8,0)，∴AB=6．∵∠CAB=90°，sin∠C=0.6，∴tanC=3，4∴AC=8．∴A′C′=8．∵点C′在直线y=2x−6上，∴2x−6=8，解得：x=7．即OA′=7．∴CC′=AA′=OA′−OA=7−2=5．∴S▱BCC′B′=5×8=40．即线段BC扫过的面积为40．故选：C．首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．4.【答案】A【解析】解：∵不等式(a−2)x>2的解集为x<2，a−2∴a−2<0，∴a的取值范围为：a<2．故选：A．，可得：a−2<0，据根据不等式的基本性质，由不等式(a−2)x>2的解集为x<2a−2此求出a的取值范围即可．此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．5.【答案】C【解析】解：∵a>b，∴2a>a+b，∴选项A不符合题意；∵a>b，∴−a<−b，∴1−a<1−b，∴选项B不符合题意；∵a>b，但是a2>b2不一定成立，∴例如：a=2，b=−4时，a>b，但是a2>b2不成立，∴选项C不符合题意；∴2a>2b，∴2a+1>2b−3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠1的邻补角为∠2、∠3，∠2、∠3为对顶角，∴同一个角的两个邻补角是对顶角，A不符合题意；B、对顶角相等，相等的两个角不一定是对顶角，B符合题意；C、观察图形可知：∠2、∠3的角平分线在一条直线上，C不符合题意；D、观察图形可知：邻补角的平分线互相垂直，D不符合题意．故选：B．依照题意画出图形，根据对顶角、邻补角以及角平分线的定义，逐一分析四个选项的正误，此题得解．本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键，7.【答案】A【解析】8.【答案】D【解析】解：∵9<10<16，∴3<√10<4，则x为无理数，x=√10，是3和4之间的实数，估算出x 的范围，即可做出判断．此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，估算出x 的范围是解本题的关键． 9.【答案】C【解析】试题分析：要求a 、b 的值，要先求出a 和b 的值．根据题意得到关于a 和b 的二元一次方程组，再求出a 和b 的值．∵{y =1y =3和{x =0y =−2都是关于x ，y 的二元一次方程ax −y =b 的解， ∴{y =1y =3和{x =0y =−2满足关于x ，y 的二元一次方程ax −y =b ， ∴{a −3=b 2=b ，解得{a =5b =2．故选C ．10.【答案】B【解析】解：由点A(x,y)在第三象限，得x <0，y <0．x <0，−y >0，则点B(x,−y)在第二象限；故选：B ．根据第三象限内的点的纵坐标小于零，纵坐标小于零，可得x 、y 的取值范围，根据不等式的性质，可得答案；本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标符号是解题关键．11.【答案】B【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．12.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ，∴∠DCF +∠BFC =180°，∴∠BFC =70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°−∠E−∠EFA=40°．故选：B．根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°可求∠A．该题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质及三角形内角和定理．13.【答案】D【解析】解：A、三边分别为3，4，5的三角形不是等腰三角形，不符合题意；B、三边分别为8，7，7的三角形可以说明“命题A是真命题”，不符合题意；C、长为5，5，10的三条线段不能组成三角形，不符合题意；D、三边分别为5，8，8的三角形可以说明“命题A是假命题”，符合题意；故选：D．根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系、假命题的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14.【答案】A【解析】解：由题意可得1−a<0，移项得−a<−1，化系数为1得a>1．故选：A．因为不等式的两边同时除以1−a，不等号的方向发生了改变，所以1−a<0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．15.【答案】D【解析】解：A∵a<b，a−3<b−3，故A说法正确；B∵−a>−b，a<b，故B说法正确；C ∵−12x >y ，x <−2y ，故C 说法正确；D ∵3x >−6，x >−2，故D 说法错误．故选：D ．根据不等式的性质1，可判断A ；根据不等式的性质3，可判断B 、C ；根据不等式的性质2，可判断D ；本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质解题是关键，注意不等号的方向是否改变． 16.【答案】A【解析】解：{4x +y =3①y −x +2=0②， ①−②得：x =1，把x =1代入②得：y =−1，所以方程组的解为：{x =1y =−1，故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】C【解析】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∵AB 为⊙C 的直径，∴CA =CB ，而∠ACD =∠BCE ，∴Rt △ACD≌Rt △BCE ，∴AD =BE ，DC =CE ，∵点A 的坐标为(a,b)，⊙C 的圆心坐标为(1,0)，∴BE =AD =b ，EC =CD =a −1，∴OE =1−(a −1)=−a +2，∴B 点坐标为(−a +2,−b)，当点A 圆上的任何位置都有此结论．故选：C ．作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则AD=BE，DC=CE，由于点A的坐标为(a,b)，⊙C的圆心坐标为(1,0)，BE=AD=b，EC=CD=a−1，OE=1−(a−1)=−a+2，根据坐标的表示方法即可得到B点坐标为(−a+2,−b)，同样得到当点A圆上的任何位置都有此结论．本题考查了圆的认识：过圆心的弦叫圆的直径．也考查了坐标的表示以及三角形全等的判定与性质．18.【答案】C【解析】解：{2m+n=3①2n−m=1②，①−②，得3m−n=2．故选：C．用方程①减去方程②即可．此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．19.【答案】C【解析】解：A、2014−2019年，我国快递业务量的年平均值是：(139.6+206.7+ 312.8+400.6+507.1+635.2)÷6=367(亿件)，超过了300亿件，故本选项正确；B、从折线统计图上可以看出，与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%，正确；C、2014−2019年，我国快递业务量是逐年增长，但增长率不是逐年增长，故本选项错误；D、2014年我国的快递业务量是139.6亿件，2019年我国的快递业务量是635.2亿件，比2014年的4倍还多，正确；故选：C．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．20.【答案】B【解析】解：根据题意分析可得：向水池匀速注入水分为3个阶段，①水面在圆柱形顶部下，水面上升；②水面与圆柱形顶部平，水面不变；③水面在圆柱形顶部上，水面上升但与①相比较慢．故选B．根据题意分析，在杯外倒水，倒到一定程度与圆柱持平的时候水面不变，直到圆柱体内的水满了之后水面便继续上升但上升的速度比起原先较慢．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．21.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2−4√2=−3√2；(2)原式=2+√22−√24+1−3=√24；(3)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(4)原式=[(2−√3)(2+√3)]2017×(2+√3)−(2−√3)−3×2√33=2+√3−2+√3−2√3=0．【解析】(1)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；(3)直接利用二次根式的性质结合二次根式除法运算法则计算得出答案；(4)直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：{x +2y =5①3x −2y =7②， ①+②得：4x =12，解得：x =3，把x =3代入①得：y =1，则方程组的解为{x =3y =1．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：解不等式1−3x 2≤2x+15−1，得：x ≥1319，解不等式2(x +3)≥3−x ，得：x ≥−1，则不等式组的解集为x ≥1319，将不等式的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24.【答案】(1)B 或C ；(2)①一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ②已知：如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 与BD 交于点O ，AO =CO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB//CD ，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)如图所示，四边形ABCD满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形．【解析】解：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，则当∠BAD=∠BCD或AO=CO时，四边形ABCD是平行四边形；故答案为：B或C；(2)①选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；故答案为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②见答案；(3)见答案．(1)根据四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB//CD，补充条件即可判定四边形ABCD是平行四边形；(2)先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；(3)根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例．本题主要考查了平行四边形的判定以及命题与定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25.【答案】解：(1)设男生的表演服装单价为x元，则女生的表演服装单价为(x+20)元，依题意，得：1500x =2000x+20，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80．答：男生的表演服装单价为60元，女生的表演服装单价为80元．(2)设购买y套女生的服装，则购买(120−y)套男生的服装，依题意，得：(1−20%)×80y+(1−10%)×60(120−y)≤7300，解得：y≤82．答：年级最多可购买82套女生的服装．【解析】(1)设男生的表演服装单价为x元，则女生的表演服装单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合男女学生的人数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买y套女生的服装，则购买(120−y)套男生的服装，根据总价=单价×数量结合总费用不超过7300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】13.1～13.6 B【解析】解：(1)∵一共有30辆汽车，其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均落在第13.1～13.6这一组，∴该型号汽车耗油1L所行驶路程的中位数在13.1～13.6组，故答案为：13.1～13.6；(2)估计该型号的汽车耗油1L所行驶的路程为(12.35×3+12.85×6+13.35×10+ 13.85×8+14.35×3)÷30≈13.38，故选：B；(3)合理，由(2)知，估计该型号的汽车耗油1L所行驶的路程为13～14km，则耗油8L可行驶的路程为104km～112km，∴厂商公布的数据合理．(1)根据中位数的定义可得答案；(2)求出这30辆汽车耗油1L所行驶路程的平均数，据此可得；(3)由(2)中数据可得耗油8L可行驶的路程为104km～112km，即可做出判断．本题主要考查频数(率)分布直方图及中位数、加权平均数，根据频数(率)分布直方图得出解题所需数据及中位数和加权平均数的定义是解题的关键．27.【答案】解：(1)如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求；A1(7,3)、B1(8,5)、C1(7,7)、D1(5,5)；(2)四边形A1B1C1D1的面积为：12×3×2+12×3×2=6；(3)线段AA1的长为：√32+22=√13．【解析】(1)利用平移的性质得出对应点坐标即可；(2)将四边形分为两个三角形进而得出其面积；(3)利用勾股定理直接求出即可．此题主要考查了图形的平移以及四边形面积求法和勾股定理等知识，正确分割图形得出其面积是解题关键．28.【答案】解：(1)∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE//BC，DF//AC，∵点D是斜边AB的中点，AC=BC，∴DE=DF=12AC，∴EF=12AB，∴S△DEF+S△CEF=S四边形DECF =12S△ABC；(2)答：结论仍然成立，证明：如图2，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，∴∠AMC =∠DNC =∠C =90°，∴DM//BC ，DN//AC ，∵点D 是斜边AB 的中点，∴DM =12BC ，DN =12AC ， ∴DM =DN ，∴四边形CNDM 是正方形，∴S 正方形DMCN =12S △ABC ，∵∠EDF =90°，∴∠EDM =∠FDN ，在△EDM 与△FDN 中，{∠DME =∠DNFDM =DN ∠EDM =∠NDF，∴△EDM≌△FDN ，(ASA)，∴S 四边形CFDE =S 正方形DMCN =S △DEF +S △CEF =12S △ABC ；(3)如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，∴∠AMC =∠DNC =∠C =90°，∴DM//BC ，DN//AC ，∵点D 是斜边AB 的中点，∴DM =12BC ，DN =12AC ， ∴DM =DN ，∴四边形CNDM 是正方形，∴S 正方形DMCN =12S △ABC ，∵∠EDF =90°，∴∠EDM =∠FDN ，在△EDM 与△FDN 中，{∠DME =∠DNFDM =DN ∠EDM =∠NDF，∴△EDM≌△FDN ，(ASA)，∴S四边形CFDE =S正方形DMCN=S△DEF−S△CEF=12S△ABC．【解析】(1)根据三角形的中位线和正方形的性质即可得到结论；(2)如图2，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，根据三角形的中位线大小在得到DM=DN，推出四边形CNDM是正方形，得到S正方形DMCN =12S△ABC，根据余角的性质得到∠EDM=∠FDN，根据全等三角形的性质得到△EDM≌△FDN，于是得到结论；(3)如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，根据三角形的中位线大小在得到DM=DN，推出四边形CNDM是正方形，得到S正方形DMCN =12S△ABC，根据余角的性质得到∠EDM=∠FDN，根据全等三角形的性质得到△EDM≌△FDN，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2018-2019学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析

2018-2019学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（）A．3B．4C．5D．﹣3或7【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．2．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c＝0时，ac2＝bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．3．（3分）下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（）A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B．5的算术平方根C．9的立方根D．【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．【解答】解：A、由题意可知原点到点A的长是圆的周长，而圆的周长＝πd＝π×1＝π，所以点A表示的数是π．是无理数，这个选项错误；B、5的算术平方根是无理数，这个选项错误；C、9的立方根是无理数，这个选项错误；D、＝12，12是有理数，这个选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点A长度的实际意义是解决本题的关键．4．（3分）如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8B．10C．12D．16【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【解答】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°n＝360°，解得n＝12．故选：C．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．5．（3分）如图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（﹣4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A．（5，0）B．（5，3）C．（1，3）D．（﹣3，3）【分析】由西单和雍和宫的坐标建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可．【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1，3），故选：C．【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．6．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC 等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故选：D．【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．7．（3分）下列等式正确的是（）A．＝﹣3B．＝±12C．＝﹣2D．﹣＝﹣5【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果．【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，错误；B、原式＝12，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式＝﹣5，正确，故选：D．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（3分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．9．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或24【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4＝8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理；分类讨论后一定要进行验证这是正确解答本题的关键．10．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．C．D．【分析】根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，∴，解得：m＞1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【分析】根据三角形内角和定理求得∠2＝58°；然后由全等三角形是性质得到∠1＝∠2＝58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．12．（3分）不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【分析】先把m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜m﹣2，∵原不等式组无解，∴m﹣2≤﹣1，解得m≤1．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本题共22分，每题2分）13．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（2分）用一组a，b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是﹣1、﹣2．（答案不唯一）．（按顺序分别写出a、b的值）【分析】举出一个反例：a＝﹣1，b＝﹣2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：﹣1、﹣2．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15．（2分）点P（﹣2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为（3，﹣2）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得．【解答】解：点P（﹣2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为（﹣2+5，1﹣3），即（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律．16．（2分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是4．【分析】根据题意和△ABC的面积是16，可以得到△ABE的面积，本题得以解决．【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，∴△ABD的面积等于△ADC的面积，△ABE的面积等于△BDE的面积，∵△ABC的面积是16，∴△ABD的面积和△ADC的面积都是8，∴△ABE的面积和△BDE的面积都是4，故答案为：4．【点评】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．（2分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数为10°．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD＝55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠1+∠BAC＝35°+90°＝125°，∵a∥b，∴∠ACD＝180°﹣125°＝55°，∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝55°﹣45°＝10°；故答案为：10°【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．18．（2分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n＝7．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．19．（2分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要16.8平方米．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，所以地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×2＝16.8平方米．故答案是：16.8．【点评】考查了生活中的平移现象．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．20．（2分）关于x，y的二元一次方程经的解满足x＜y，则a的取值范围是a＜﹣5．【分析】向将两个方程相加得出x﹣y＝，由x＜y知＜0，解之可得．【解答】解：两方程相加可得4x﹣4y＝a+5，则x﹣y＝，∵x＜y，∴x﹣y＜0，则＜0，解得a＜﹣5，故答案为：a＜﹣5．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和解二元一次方程组的依据．21．（2分）如图△ABC≌△ADE，若∠DAE＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，AC、DE 交于点F，则∠CFE的度数为75°．【分析】先根据已知条件求出∠EAC，根据全等得出∠E＝∠C＝30°，然后利用三角形的外角的性质即可得出答案．【解答】解：∵∠DAE＝80°，∠DAC＝35°，∴∠F AE＝∠DAE﹣∠DAC＝45°，∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝30°，∵∠CFE＝∠CAE+∠E＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．（2分）阅读下面材料．数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确．”请回答小明的作图依据是：SSS【分析】利用“SSS“可证明△BEF≌△OCD，从而可得到∠EBF＝∠COD．【解答】解：由作法得OC＝OD＝BE＝BF，EF＝CD，所以△BEF≌△OCD（SSS）．所以∠EBF＝∠COD，故答案为SSS．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（2分）已知m，n为互质（即m，n除了1没有别的公因数）的正整数，由m×n个小正方形组成的矩形，如图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f．小明同学在方格图中经过动手试验，在下面的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想f与m，n 之间满足线性的数量关系．m n f2343464710请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出f与m，n的数量关系式为m+n﹣1＝f．【分析】根据表格的信息，即可发现m+n﹣1＝f，即可求解．【解答】解：根据表格信息，即可发现m+n﹣1＝f．故第一空为10，数量关系为：m+n﹣1＝f．故答案为：10；m+n﹣1＝f．【点评】本题考查观察能力，和寻找规律的能力，属于拔高训练题．三、计算与求解（本题共12分，每小题12分）24．（12分）（1）计算：+|3﹣|+；（2）解方程组：；（3）解不等式组，并求它的所有整数解．【分析】（1）化简二次根式和三次根式，根据绝对值的性质化简，然后合并即可；（2）利用加减消元法求解即可；（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣5+＝0；（2）①×2﹣②×3得：﹣5x＝﹣15，解得x＝3，把x＝3代入①得6﹣3y＝3，解得y＝1，故方程组的解为；（3）解①得：x≥4，解②得：x＜，则不等式的解集为：4≤x，它的所有整数解是4，5，6．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题：（本题共18分，每题6分）25．（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．【分析】根据AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC＝CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）．∴AC＝CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．26．（6分）如图，∠ADC＝130°，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF＝∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H．（1）在右下图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小；小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC．（角平分线的定义）∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形内角和定理）＝40°【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用角平分线定义得到∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，再利用等量代换得到∠CDE＝∠AED，则可判断AB∥CD，利用平行线的性质得到∠A＝180°﹣∠ADC ＝50°，然后根据三角形内角和计算∠AEH的度数．【解答】解：（1）如图，BF、EH为所作；（2）小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC．（角平分线的定义）∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形内角和定理）＝40°．故答案为角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；三角形内角和定理．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．27．（6分）在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个．搭造要求的花盆数如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案．【分析】设需要搭造x个A种造型，则需要搭造B种造型（50﹣x）个，根据A造型搭配的方法、B造型搭配的方法及甲乙花卉的数量可列出不等式组，求出不等式组的解即可．【解答】解：设需要搭造x个A种造型，则需要搭造B种造型（50﹣x）个，依据题意得，，解得：30≤x≤32，∵x只能取整数，∴x＝30、31或32；第一种方案：A种造型30个，B种造型20个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型32个，B种造型18个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，与实际结合得比较紧密，根据A、B造型的搭配方法得出不等式组是解答本题的关键，另外得出x的范围后要分类讨论，不要遗漏．五、解答题[本题12分，每题6分）28．（6分）已知在△ABC中，∠BAC＝α，∠ABC＝β，∠BCA＝γ，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如图所示（1）若α＝78°，β＝56°，γ＝46°，求∠EOH的大小；（2）用α，阝，γ表示∠EOH的表达式为∠EOH＝α+﹣90°；（要求表达式最简）（3）若α≥β≥γ，∠EOH+∠DOP+∠FOQ＝β，判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）根据四边形的内角和与平角的定义可得∠EOH的度数；（2）同理可得∠EOH的度数；（3）同理表示∠DOP和∠FOQ，代入∠EOH+∠DOP+∠FOQ＝β，可得结论．【解答】解：（1）四边形ABHO中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝＝＝28°，∵OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠BAC＝78°，∴∠BOH＝360°﹣28°﹣78°﹣90°＝164°，∴∠EOH＝180°﹣164°＝16°；（2）四边形ABHO中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝，∵OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠BAC＝α，∴∠BOH＝360°﹣α﹣﹣90°＝270°﹣α﹣，∴∠EOH＝180°﹣∠BOH＝α+β﹣90°；故答案为：α+β﹣90°；（3）△ABC是直角三角形，理由是：由（2）知：∠EOH＝α+β﹣90°；四边形ABOP中，同理∠AOP＝360°﹣α﹣β﹣90°＝270°﹣α﹣β，∴∠DOP＝180°﹣∠AOP＝β+α﹣90°；同理得：∠FOQ＝α+γ﹣90°，∵∠EOH+∠DOP+∠FOQ＝β，且α+β+γ＝180°，∴α+﹣90°+α﹣90°+α+γ﹣90°＝β，5α+β+γ＝540°，∴4α＝360°，α＝90°，∵α≥β≥γ，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形角平分线与四边形的内角和以及三角形外角性质．29．（6分）平面直角坐标系内，已知点P（3，3），A（0，b）是y轴上一点，过P作P A的垂线交x轴于B（a，0），则称Ω（a，b）为点P的一个关联点．（1）写出点P的不同的两个关联点的坐标是（3，3）、（2，4）；（2）若点P的关联点Q（x，y）满足5x﹣3y＝14，求出Q点坐标；（3）已知C（﹣1，﹣1）．若点A、点B均在所在坐标轴的正半轴上运动，求△CAB的面积最大值，并说明理由．【分析】（1）根据关联点的定义可得点P的两个关联点；（2）作辅助线证明△PCA≌△PDB（ASA），得AC＝BD，列方程组，解出可得Q的坐标；（3）作辅助线，利用面积差可得△ABC的面积，利用二次函数的最值可得结论．【解答】解：（1）如图1，过P作P A⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，∴A（0，3），B（3，0），即a＝3，b＝3，∴Q（3，3）是点P的一个关联点，同理得：Q（2，4）也是点P的一个关联点；故答案为：（3，3），（2，4）；（2）如图2，过P作PC⊥y轴于C，PD⊥x轴于D，易得△PCA≌△PDB（ASA），∴AC＝BD，∵点P的关联点是Q（x，y），∴B（x，0），A（0，y），∴x﹣3＝3﹣y，x+y＝6①，∵5x﹣3y＝14②，由①②得：x＝4，y＝2，∴Q（4，2）；（3）如图3，作AG∥x轴，作CG⊥AG于G，作CH∥x轴，作BH⊥CH于H，∵A（0，b），B（a，0），由（2）同理得：a+b＝6，∴b＝6﹣a，S△ABC＝S矩形AGCM+S梯形ABHM﹣S△ACG﹣S△BCH，＝1×（1+b）+×a×（1+b+1）﹣﹣，＝1+b+ab+a﹣﹣b﹣﹣a，＝a+b+ab，＝a++，＝﹣+3a+3，＝﹣（a﹣3）2+，∵﹣＜0，∴当a＝3时，S△ABC有最大值是．【点评】本题是三角形和二次函数综合题，解（1）的关键是利用关联点的定义；解（2）的关键是利用关联点定义得出方程组；解（3）的关键是与二次函数相结合解决问题．六、附加题加题分6分计入总分，但总分不超过100分30．综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是C．【分析】观察图象2可知，显然车轮不是A．根据圆心角∠AOB的大小即可判断．当∠AOB＝90°时，对应的车轮是B，当∠AOB＝72°时，对应的车轮C，当∠AOB＝60°时，对应的车轮是D．【解答】解：通过测量可知∠AOB＝72°，所以对应的车轮是C，故答案为C．【点评】本题考查轨迹，正多边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．31．在△ABC中，∠A≤∠B≤C，若∠A＝20°，且△ABC能分为两个等腰三角形，则∠C ＝90°或120°或100°．【分析】在△ABC中构建一截线，满足把△ABC分成两个等腰三角形，分四种情况画图讨论：分别过顶点C和B，如图所示，分别求出∠C的度数．【解答】解：如图1，刀痕为BD时，则CD＝BC，AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝20°，∠CDB＝∠CBD＝40°∴∠C＝180°﹣40°﹣40°＝100°如图2，刀痕为CD时，则AC＝AD，CD＝BD，∴∠ACD＝∠ADC＝＝80°∵∠B＝∠BCD，∠ADC＝∠B+∠BCD∴∠B＝∠BCD＝40°∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+40°＝120°如图3，刀痕为CD时，则CD＝BC，AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∠CDB＝∠CBD＝40°，∴∠BCD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝100°+20°＝120°，如图4，刀痕为CD时，则CD＝BD，AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∠CDB＝40°，∠DCB＝＝70°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝20°+70°＝90°，综上所述，则∠C的度数：90°或120°或100°．故答案为：90°或120°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角定理，熟练掌握等边对等角，等角对等边是本题的关键；明确三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．32．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k＝2或3；（2）比高三角形△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC﹣AC＝AC﹣AB＝k2，求△ABC的周长的最小值．【分析】（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据题干条件和比高三角形的知识，可得2k2﹣kc+c＝0，然后解方程，根据方程有整数根，进一步解得a、b、c的值．并通过三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边验证．【解答】解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知：此三角形的三边是2，5，6或3，4，6．则k＝2或3．（2）∵a﹣b＝b﹣c＝k2①，∴a＞b＞c，且a＝kc，∴2b＝a+c＝kc+c，即b＝（kc+c），又b﹣c＝k2，将b＝（kc+c）代入并化简得2k2﹣kc+c＝0 ②．方程②有整数根，所以△＝c2﹣8c＝0为完全平方数，当△≠0时，设c2﹣8c＝m2（m为正整数）③．方程③有整数根，所以△＝64+4m2为完全平方数，设64+4m2＝n2（n为正整数）．∴（n+2m）（n﹣2m）＝64∴或，解得或（非正整数，舍去）．∴m＝3，代入方程③解得c＝9，代入方程②，解得k＝3．∴c＝9，a＝kc＝27，b＝（kc+c）＝18．∵b+c＝a，∴不符合三角形三边关系，题目无解；当△＝0，即c＝8或c＝0（不合题意，舍去）时，由方程②解得，k＝2；∴a＝kc＝2×8＝16，即a＝16；∴b＝（kc+c）＝12；又∵16﹣12＜8＜16+12，16﹣8＜12＜16+8，12﹣8＜16＜12+8，∴a、b、c满足题意，∴a+b+c＝36．故答案为：（1）2或3．【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念，根据比高三角形的知识可以解答第一问，第二问难度有点大，主要是利用方程的整数根的知识点进行解答，此题难度较大．。

人大附中七年级下册数学综合复习题及参考答案

人
-6-
x 1 的方程组是（） y 2 x y 1 x y 1 A. B. 3x y 5 3x y 5
C.
x y 3 3x y 1
D.
x 2 y 3 3x y 5
6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（） 0 0 0 0 A．100 B．110 C．115 D．120
-1-
小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49 的平方根是________,算术平方根是______,-8 的立方根是_____. 12.不等式 5x-9≤3(x+1)的解集是________. 李庄 13.如果点 P(a,2)在第二象限,那么点 Q(-3,a)在_______. 14.如图 3 所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选火车站一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________. 15.从 A 沿北偏东 60°的方向行驶到 B,再从 B 沿南偏西 20° 的方向行驶到 C,•则∠ABC=_______度. 16.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______. D A 17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是 _____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x2-25│+

北京市中国人民大学附属中学本部2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

北京市中国人民大学附属中学本部2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在“唱响春天，畅想未来”初一年级英语歌曲魅力展演中，参加活动的15个班级按照歌曲的类别被分为了四组依次出场，出场顺序表如下：A ．－3B ．3C ．－4D ．44．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()3,2，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A ．()1,0C -B ．()3,1D -C ．()2,5E --D ．()5,2F 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),1A a -，()2,3B b -，()5,4C -．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，则a b +=（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()42A -，，()22B --，，下列说法：①直线AB x ∥轴；②点A 与点B 的距离为6个单位长度；③点B 到两坐标轴的距离相等；④连接OA OB ，，则AOB Ð为钝角；其中错误的说法的个数是（）A ．0B ．1C ．3D ．47．如图，已知直线12l l ^，且在某平面直角坐标系中，x 轴1l ∥，y 轴2l ∥，若点A 的(1)坐标原点应为______的位置．(2)在图中画出此平面直角坐标系；(3)校门在第______象限；图书馆的坐标是______；分布在第一象限的是______．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点()A，()1,3B--，2,1(1)在坐标系中标出点A，B；(2)求AOBV的面积．21．如图1，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，5OC=，点OA=，3B在第三象限．(1)点的坐标为______；B(2)若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点的坐标；P(3)如图2，M为x轴负半轴上一点，且CBM CMBÐ=Ð，N是x轴正半轴上一动点，参考答案：1．C【分析】根据用()4,1的班级．2,3作为3班的出场序号，可得出场序号为()【详解】∵用()2,3作为3班的出场序号，∴出场序号为()4,1的班级4班．故选C．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．2．D【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．【详解】解：∵8030，，>-<∴点P在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限()++，；第二象限()+-，．--，；第四象限()-+，；第三象限()3．B【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：点(3,4)P--到y轴的距离是3，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．4．B【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】根据点A的坐标为(1,1)-，表示点B的坐标为(3,2)，可得：∴(0,0),(3,1),(5,2),(5,2)C D E F ----，故选：B ．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．5．D【分析】根据平行x 轴和平行y 轴的坐标特点，求出a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵(),1A a -，()2,3B b -，()5,4C -．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，∴13b -=-且5a =-，∴4b =，∴541a b +=-+=-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行x 轴和平行y 轴的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平行x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行y 轴的直线上点的横坐标相同．6．A【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同即可判断①；求出AB 的长即可判断②；根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值即可判断③；在坐标系中画出AOB Ð即可判断④．的关键．10．()34-，【分析】根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：点()34A ，关于y 轴对称的点的坐标是()34-，，故答案为：()34-，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．11．()23-，【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，∴点A 的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，又∵点A 在第二象限，∴点A 的坐标为()23-，，故答案为：()23-，．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键．12．(-1，5)，(-1，-1)【详解】试题解析：∵AB ∥x 轴,点A 坐标为(−1,2)，∴A ，B 的纵坐标相等为2，设点B 的横坐标为x ，则有AB =|x +1|=3，解得：x =−4或2，∴点B 的坐标为(−4,2)或(2,2).故本题答案为：(−4,2)或(2,2).13．()300，或()300-，##()300-，或()300，【详解】（1）解：由题意得，可以建立如下坐标系，∴坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为()41，，分布在第一象限的是，图书馆和操场，故答案为：四，()41，，图书馆和操场．【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．20．(1)见解析(2)2.5【分析】（1）根据点A，B的坐标描点即可；（2）用割补法求解即可．∴当53m-££-时，在线段MN上存在点E，使得点E满足(,)4D E O£远且(,)4D E O³总，综上：14m££或53m-££-时，在线段MN上存在点E，使得点E满足(,)4D E O£远且(,)4D E O³总．【点睛】本题考查坐标系下两点间的距离．理解并掌握D远和D总的定义，是解题的关键．。

北京市人大附中2020-2021学年七年级下学期综合限时练习卷5数学试题

（解决问题）
（1）求点A（-2，4），B（ + - ）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接来自出点M的坐标．参考答案
1．D
【分析】
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合．由此判断题中各数是否是有理数．
【详解】
3.14= 是分数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数； =4，是整数，属于有理数；因为是无理数，所以也是无理数；因为是无理数，所以是无理数；3.14114111411114是无限不循环小数，属于无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知P点坐标为，且点P在y轴负半轴上，则点P的坐标是（）
A． B． C． D．
3．如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）
A．∠1与∠5，∠2与∠6B．∠3与∠7，∠4与∠8
C．∠5与∠1，∠4与∠8D．∠2与∠6，∠7与∠3
4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
【详解】
∵P点坐标为，且点P在y轴负半轴上
∴ ，
解得，
∴a=-2
∴
∴点P的坐标是(0,-2)
故选：B
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标轴上点坐标特点．
3．D
【详解】
AB∥CD，所以图中相等的内错角是∠2与∠6，∠7与∠3.
故选D.
4．B
【分析】
结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．
【详解】
解：A.∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意；
B.∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，符合题意；

北京市人大附中七年级下册数学期末试题及答案解答

13．若关于、的方程是二元一次方程，则 _______
14．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．
15．若二次三项式x +kx+81是一个完全平方式，则k的值是________．
16．若（、、为常数），则 _____．
17．二元一次方程7x+y＝15的正整数解为_____．
北京市人大附中七年级下册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．a5可以等于（）
A．（﹣a）2•（﹣a）3B．（﹣a）•（﹣a）4
C．（﹣a2）•a3D．（﹣a3）•（﹣a2）
3．如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A．∠C=∠1B．∠A=∠2
C．∠C=∠3D．∠A=∠1
18．（__________）= ．
19．若，则 ________．
2__．
三、解答题
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则 =
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
（6）已知，，利用上面的规律求的值．
28．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

2020北京人大附中初一(下)期末数学含答案

【详解】解：．不等式符合题意；
两边都加上 4，不等号的方向不变，即
，原变形成立，故此选项不
．不等式
两边都减去 3，不等号的方向不变，即
，原变形成立，故此选项不符合题意；
．不等式
两边都除以 2，不等号的方向不变，即
，原变形成立，故此选项不符合题意；
．不等式
两边都乘以，不等号的方程改变，即
，原变形不成立，故此选项符合题意；
18.已知和的方程组
的解是
，则和的方程组
的解是
A.
B.
C.
D.
19.网上一家电子产品店，今年 1﹣4月的电子产品销售总额如图 1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图 2
根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）
3/3
A.从 1月到 4月，电子产品销售总额为 290万元 B.平板电脑 2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与 1月份相比都下降了 C.平板电脑 4月份的销售额比 3月份有所下降 D.今年 1﹣4月中，平板电脑售额最低的是 3月 20.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点 A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点 B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送所用时间最长的是乙； ④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）
2020北京人大附中初一（下）期末数学
一、本部分共 20道选择题，每小题 2分，共 40分．每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.如图所示，点 P到直线 l的距离是（）

北京市人大附中七级下期末数学试卷解析

2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春?海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞2D．x2+1＞02．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（）A．S SS B．SAS C．ASA D．A AS3．（3分）（2014春?海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由﹣a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞14．（3分）（2014春?海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m 的取值范围是（）A．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞25．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A．1＜a＜6B．5＜a＜7C．2＜a＜12D．10＜a＜146．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm7．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞5D．a＜58．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．75°10．（3分）（2014春?海淀区校级期末）若关于x的不等式2a﹣x＞1的解集是x＜1，则a的值是（）A．a=1B．a＞1C．a＜1D．a=﹣111．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE 向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180°D．270°12．（3分）（2014春?海淀区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）（2014春?海淀区校级期末）不等式3﹣2x＞﹣5的解集是．14．（2分）（2014春?海淀区校级期末）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m= ．15．（2分）（2014春?海淀区校级期末）一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是．16．（2分）（2014春?海淀区校级期末）如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，CE⊥AD 于E，∠B=26°，∠DCE=34°，则∠BAC的度数为．17．（2分）（2014春?海淀区校级期末）不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．18．（2分）（2014春?海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D=°．19．（2分）（2014春?海淀区校级期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．20．（2分）（2005?湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．21．（2分）（2014春?海淀区校级期末）如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=°．22．（2分）（2014春?海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（﹣1，﹣2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是．三、解答题（44分）23．（5分）（2014春?海淀区校级期末）计算：﹣2+2（﹣|2﹣|）．24．（5分）（2014春?海淀区校级期末）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．25．（6分）（2014春?海淀区校级期末）求不等式组的整数解．26．（5分）（2014春?海淀区校级期末）在△ABC中，求作BC上一点D，使其到AB、AC的距离相等．27．（6分）（2008?北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．28．（5分）（2014春?海淀区校级期末）列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？29．（6分）（2014春?海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D．把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．30．（6分）（2014春?海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n ﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m= ；n= ．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春?海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞2D．x2+1＞0考点：一元一次不等式的定义．分析：灵活运用一元一次不等式的定义求解即可．解答：解：A、x2+1＞x，是一元二次不等式，故A选项错误；B、﹣y+1＞y，是一元一次不等式，故B选项正确；C、＞2，是分式不等式，故C选项错误；D、x2+1＞0，是一元二次不等式，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是灵活运用一元一次不等式的定义求解．2．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（）A．S SS B．SAS C．ASA D．A AS考点：全等三角形的应用．分析：根据已知条件求证△ABC≌△EDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB．解答：解：∵先从B处出发与AB成90°角方向，∴∠ABC=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17∴AB=17．故选：C．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题．3．（3分）（2014春?海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由﹣a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质，可得答案．解答：解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）（2014春?海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m 的取值范围是（）A．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞2考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，∴，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＜2，所以，m的取值范围是m＜1．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A．1＜a＜6B．5＜a＜7C．2＜a＜12D．10＜a＜14考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．分析：延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．解答：解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△（SAS），∴BD=AC=7，又AE=a，∴2＜2a＜12，∴1＜a＜6．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=9cm，BD=5cm，∴CD=BC﹣BD=9﹣5=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=4cm，即点D到AB的距离是4cm．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞5D．a＜5考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可确定出a的范围．解答：解：，①×2﹣②×3得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：3x+2=3a﹣4，解得：x=a﹣2，代入不等式得：a﹣2＞﹣1，解得：a＞1，故选A．点评：此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．专题：常规题型．分析：先根据∠EAC=∠BAD得到∠BAC=∠EAD，根据“SAS”对①进行判断；根据“ASA”对③进行判断；根据全等三角形的判定方法对②④进行判断．解答：解：∵∠EAC=∠BAD，∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠EAD，当AB=AE时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED．当∠C=∠D时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；当∠B=∠D，而AC=AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．9．（3分）（2014春?海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．75°考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据直角三角形的性质求出∠BAC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠EAB的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣15°=75°．∵D是AB的中点，DE⊥AB于D，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE=15°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠BAE=75°﹣15°=60°．故选C．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）（2014春?海淀区校级期末）若关于x的不等式2a﹣x＞1的解集是x＜1，则a的值是（）A．a=1B．a＞1C．a＜1D．a=﹣1考点：不等式的解集．分析：用不等式的性质求出x的代数式．再根据x＜1，求出a的值．解答：解：∵2a﹣x＞1，∴x＜2a﹣1，∴2a﹣1=1，解得a=1．故选：A．点评：本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求出x的代数式．11．（3分）（2014春?海淀区校级期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE 向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180°D．270°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠C、∠1、∠2之间的关系，进一步求得答案即可．解答：解：根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，由三角形内角和定理可得，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°，∴∠C′EC+∠C′DC=2（180°﹣∠C），∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EC+∠C′DC）=360°﹣2（180°﹣∠C）=2∠C=180°．故选：C．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和邻补角的定义，需要熟练掌握．12．（3分）（2014春?海淀区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°考点：等腰三角形的性质．分析：分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．解答：解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）（2014春?海淀区校级期末）不等式3﹣2x＞﹣5的解集是x＜4 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，解不等式即可．解答：解：移项得：﹣2x＞﹣8，系数化为1得：x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．（2分）（2014春?海淀区校级期末）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m= 1 ．考点：一元一次不等式的定义．分析：根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．解答：解：∵（m+1）x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．15．（2分）（2014春?海淀区校级期末）一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是2＜x＜8 ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．（2分）（2014春?海淀区校级期末）如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，CE⊥AD 于E，∠B=26°，∠DCE=34°，则∠BAC的度数为60°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理可知∠ADC=56°，再根据三角形外角的性质求得∠BAD，再由角平分线即可得出∠BAC的度数．解答：解：∵CE⊥AD，∠DCE=34°，∴∠ADC=90°﹣∠DCE=56°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°．点评：此题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质以及角平分线的性质．17．（2分）（2014春?海淀区校级期末）不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a＜1 ．考点：不等式的解集．分析：运用不等式的性质求解即可．解答：解：∵（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求解．18．（2分）（2014春?海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D=45 °．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．解答：解：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠D=45°．故答案为45．点评：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，比较简单．19．（2分）（2014春?海淀区校级期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13 边形．考点：多边形的对角线．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．解答：解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．20．（2分）（2005?湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是12 边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）?180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．21．（2分）（2014春?海淀区校级期末）如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=40 °．考点：三角形内角和定理．分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠CAB+∠CBA的值，再利用三角形的内角和定理求出∠C的值．解答：解：∵AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2（180﹣∠AOB）=140°，∴在△ABC中，∠C=180°﹣140°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，同时考查了整体思想的应用．22．（2分）（2014春?海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（﹣1，﹣2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是（1，4）或（5，﹣4）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：首先画出图形，根据已知条件，证得三角形全等，根据已知点的坐标，求得答案即可．解答：解：如图，∵AC⊥AB，C′E⊥AE∴∠C′AE+∠C′=∠C′AE+∠BAD∴∠C′=∠BAD在△ABD和△C′AE和△C″FA中∴△ABD≌△C′AE≌△C″FA∴AD=C′E=C″F=4，BD=AE=AF=2∴点C坐标为（1，4）或（5，﹣4）．故答案为：（1，4）或（5，﹣4）．点评：此题考查三角形全等的判定与性质，以及点的坐标与图形的性质联系，画出图形，找出全等的三角形是解决问题的关键．三、解答题（44分）23．（5分）（2014春?海淀区校级期末）计算：﹣2+2（﹣|2﹣|）．考点：实数的运算．分析：分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣3﹣6+2（﹣2+）=﹣9+3﹣4+2=﹣10+2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．24．（5分）（2014春?海淀区校级期末）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解答：解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项合并得：﹣6x≤﹣28，解得：x≥，表示在数轴上，如图所示：点评：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．25．（6分）（2014春?海淀区校级期末）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解即可．解答：解：解不等式①得：x＜6解不等式②得：x≥1不等式组的解集为：1≤x＜6整数解有1、2、3、4、5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并找出整数解是解题的关键．26．（5分）（2014春?海淀区校级期末）在△ABC中，求作BC上一点D，使其到AB、AC的距离相等．考点：作图—基本作图；角平分线的性质．分析：本题作图的理论依据是角平分线上的点到两边的距离都相等．（本题中的角平分线上的点指的是∠BAC的平分线与BC的交点）解答：解：如图所示：作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则点D即为所求．点评：本题考查的是基本作图中角平分线的作法，本题的理论依据是角平分线的性质．27．（6分）（2008?北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．解答：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．点评：本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．28．（5分）（2014春?海淀区校级期末）列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？考点：一元一次不等式组的应用．分析：设班级学生的人数为x人，根据“每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，”列出不等式组求得x的值，再进一步求得问题即可．解答：解：设班级学生的人数为x人，由题意得，解得：5＜x≤8．因为班级学生的人数是奇数，所以x=7，3x+5=26．答：这些小礼物共有26个．点评：此题考查不等式组的实际运用，注意找出题目蕴含的数量关系，列出不等式组解决问题．29．（6分）（2014春?海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D．把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）连接EF，根据翻折变换的性质可得∠CAE=∠EAF，∠AFE=90°，CE=EF，根据垂直的定义可得∠ADC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行判断出EF∥CD，然后根据等角的余角相等求出∠AGD=∠AEC，再求出∠CGE=∠AEC，根据等角对等边可得CG=CE，然后求出CG=EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形CEFG是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得GF∥CE，即FH∥BC；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠AHG=∠ACB=90°，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得HG=DG．解答：（1）解：如图，连接EF，由翻折的性质得，∠CAE=∠EAF，∠AFE=∠ACB=90°，CE=EF，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠AFE，∴EF∥CD，∵∠CAE=∠EAF，∠CAE+∠AEC=∠EAF+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠AEC，又∵∠AGD=∠CGE（对顶角相等），∴∠CGE=∠AEC，∴CE=CG，∴CG=EF，∴四边形CEFG是平行四边形，∴GF∥CE，即FH∥BC；（2）解：∵FH∥BC，∴∠AHG=∠ACB=90°，又∵∠CAE=∠EAF，∴HG=DG．点评：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了等角对等边的性质，平行四边形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质并求出四边形CEFG是平行四边形是解题的关键．30．（6分）（2014春?海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n ﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m= 3 ；n= 2 ．（2）点C的坐标是（5，0）或（1，0）．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．考点：全等三角形的判定与性质；同类项；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（﹣2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；解答：解：（1）∵﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（﹣2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2），（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

北京市人大附中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．49 B．64 C．81 D．1002．已知二元一次方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×23．若方程组a2b43a2b8+=⎧⎨+=⎩，则a+b等于（）A．3 B．4 C．2 D．14．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=25．已知下列各式：①12+=yx；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤12123x x+-=，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A．18 B．11 C．10 D．97．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是()A．4.512x yyxB ．4.512x yyxC ．4.512x yxyD ．4.512x yyx8．已知关于x，y的方程组232x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A ．2210002.5%0.5%x y x y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．1000222.5%0.5%x y x y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．10002.5%0.5%22x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10002.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨-=⎩10．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩11．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=12．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩13．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（） A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩15．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩二、填空题16．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 17．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．18．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．19．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____． 20．我们称使方程2323x y x y++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ．（1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______． 21．130+-++=x y y ，则x y -=________．22．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____． 23．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a b ad bc c d=-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513yx=-，则xy =________．24．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________． 25．若x ay b=⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y=0的解，则3a ﹣6b ﹣3=_____． 26．已知x ，y ，z 都不为0，且4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y z x y z -+++的值为_____．三、解答题27．解方程组：（1）355223x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）52253415x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）1312223x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ （4）2313424575615u v u v ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩28．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．29．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m 的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．（1）求出每一个小长方形的长和宽．（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？30．2019年8月，第二届全国青年运动会在山西太原举行，开幕式的门票价格如下表：等级A B C 票价（元/张）未知未知150元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．若小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费多少？。

中国人民大学附属中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

【详解】
解：把代入方程组得：
，
解得：，
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.
（1）求点，，的坐标；
（2）动点从点出发，沿着线段、线段以个单位长度/秒的速度运动，同时点从点出发沿着线段以个单位长度秒的速度运动，设运动时间为秒．当时，求的取值范围；是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“ 防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下类情形：
A． B． C． D．
3．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )
A．5B．8C．6D．10
4．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有( )
A．4种B．5种C．6种D．7种
5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
6．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）
17．多项式4a3bc8a2b2c2各项的公因式是_________．
18．已知x22kx9是完全平方式，则常数k的值是____________．
19．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利的预期目标．