海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考数学试题

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海南省海南中学2024届高三上学期第四次月考数学含答案解析

海南中学2024届高三年级第4次月考数学试题卷时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.422⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为()A.－6B.32C.6D.－328.下述方法可以证明正弦定理：直线l 与锐角ABC ∆的边AB ，AC 分别相交于点D ，E ，设BC a =，=CA b ，AB c =，90ADE ︒∠=，记与DE方向相同的单位向量为i ，AB BC AC += ，∴()i AB BC i AC ⋅+=⋅ ，进而得i AB i BC i AC ⋅+⋅=⋅，即：()()cos 90cos 90a B b A ︒︒-=-，即：sin sin a B b A =，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线l 与锐角ABC ∆的边AB ，AC 分别相交于点D ，E ，设BC a =，=CA b ，AB c =，ADE θ∠=，则θ与ABC ∆的边和角之间的等量关系为（）A ．()()cos +cos cos aB b A c θθθ+-=B ．()()cos cos sin a B b A c θθθ++-=C ．()()cos cos sin a B b A c θθθ-++=D ．()()cos cos cos a B b A c θθθ-++=二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分．9.已知等比数列{}n a 是递增数列，q 是其公比，下列说法正确的是（）A ．10a >B ．0q >C ．1(1)0a q ->D ．10a q >10.已知实数x ，y 满足ln x >ln |y |，则下列关系式中恒成立的是()A.1x <1yB.2x >2yC.sin x >sin yD.3131yx >11．下列判断正确的是()A ．命题p ：“2010x x x ∃＞，使得＋＋＜”，则p 的否定：“2010x x x ∀≤≥，都有＋＋”B ．△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列的充要条件是B ＝π3C ．线性回归直线ˆˆˆy bx a ＝＋必经过点1122()()()n n x y x y x y ⋯，，，，，，的中心点()x y ，D ．若随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，P (ξ≤4)＝0.79，则P (ξ＜－2)＝0.2112.如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：其中所有正确命题的序号是()A.有水的部分始终呈棱柱形；B.水面EFGH 所在四边形的面积为定值；C.棱11A D 始终与水面所在平面平行；D.当容器倾斜如图（3）所示时，BE BF ⋅是定值．三、填空题：本题共4小题，每小题5分（16题第一空2分，第二空3分），共20分.13．设a ＜0，则关于x 的不等式42x 2＋ax －a 2＜0的解集为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点⎪⎭⎫⎝⎛5453，，则tan2α=_________．15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60︒，侧面积为47，则该棱锥的体积为．16．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.如图，直线32y =与曲线()y f x =交于A ，B 两点，π6AB =，则ϕ==.()y f x =在区间()π,4t t t ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦R 上的最大值与最小值的差的取值范围是.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足).(1,0)(,3,23614n n n a D a b x x x D S S a a ⋅=⎩⎨⎧===-，是有理数，是无理数记（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前2024项和（结果写成指数幂形式）.18.（本小题满分12分）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ，，﹐已知()()sin sin sin sin B A C C B A -=-．(1)若2A C =，求B ；(2)证明：2222b c a +=.19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AD AB ===，E ，F 分别为1AA ，CD 的中点．(1)证明：111B D A C ^；(2)求三棱锥11E F B C -的体积．20.（本小题满分12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲)，使方程()()12f x g x =海南中学2024届高三年级第4次月考数学参考答案一、选择题123456789101112D A C C B D AD BC BD BCDACD二、填空题14.247-16.π1212⎡-⎢⎣三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a的前n项和为n S，且满足).(1,0)(,3,23614nnnaDabxxxDSSaa⋅=⎩⎨⎧===-，是有理数，是无理数记（3）求数列{}n a的通项公式；（4）求数列{}n b的前2024项和（结果写成指数幂形式）.【答案】（1）2*32(n N)nna+=∈（2）676202422T=-【详解】设{}n a的公比为q，由题意得3116311211311a q aq qa aq q⎧⋅-=⎪⎨--⋅=⋅⎪--⎩，解得11322aq=⎧⎪⎨⎪=⎩则21312nnna a q+-=⋅=（2）111()2b a D a=⋅=，43222()200b a D a=⋅=⨯=，53333()200b a D a=⋅=⨯=22444()212b a D a=⋅=⨯=，20263202420242024()200b a D a=⋅=⨯=675123675 202412320241472023222............222. (2)12T b b b b a a a a-⨯∴=++++=+++++=++++=-676202422T=-18.（本小题满分12分）记ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知()()sin sin sin sinB AC C B A-=-．(1)若2A C =，求B ；(2)证明：2222b c a +=.【答案】(1)5π8；(2)证明见解析．【详解】（1）由2A C =，()()sin sin sin sin B A C C B A -=-可得，()sin sin sin sin C B C B A =-，而π02C <<，所以()sin 0,1C ∈，即有()sinB sin 0B A =->，而0π,0πB B A <<<-<，显然B B A ≠-，所以，πB B A +-=，而2A C =，πA B C ++=，所以5π8B =．（2）由()()sin sin sin sin B A C C B A -=-可得，()()sinB sin cos cos sinC sinC sin cos cos sin A C A B A B A -=-，再由正弦定理可得，cos cos cos cosB ab C bc A bc A ac -=-，然后根据余弦定理可知，()()()()22222222222211112222a b c b c a b c a a c b +--+-=+--+-，化简得：2222b c a +=，故原等式成立．19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AD AB ===，E ，F 分别为1AA ，CD 的中点．(1)证明：111B D A C ^；(2)求三棱锥11E F B C -的体积．【答案】(1)证明见解析(2)2【详解】（1）连接11B D ，因为1111D C B A 为正方形，所以1111AC B D ⊥，又在长方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111D C B A ，且11A C ⊂平面1111D C B A ，故111AC DD ⊥．又1111D D D B D = ，1DD ⊂平面11B DD ，11D B ⊂平面11B DD ，所以11A C ⊥平面11B DD ，又1B D ⊂平面11B DD ，故111B D A C ^．（2）由11D A ，11D C ，1D D 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则()12,2,0B ，()10,2,0C ，()2,0,2E ，()0,1,4F ，()112,0,0C B = ，()10,1,4C F =- ，()2,1,2EF =-．设平面11B C F 的一个法向量为(),,n x y z = ，则1110C B n C F n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2040x y z =⎧⎨-+=⎩，令1z =，得()0,4,1n = ．又()2,1,2EF =- ，则点E 到平面11B C F的距离EF n d n ⋅==又1C F =11B C F △的面积为11111222B C C F ⨯=⨯=所以三棱锥11E B C F -的体积为123=．20.（本小题满分12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g ）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m ，再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数，完成如下列联表m<m ≥合计对照组试验组合计（ⅱ）根据（i ）中的列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1)19.8(2)（i ）23.4m =；列联表见解析，（ii ）能【详解】（1）试验组样本平均数为：1(7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.220+++++++++++39621.622.823.623.925.128.232.336.5)19.820++++++++==（2）（i ）依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，由原数据可得第11位数据为18.8，后续依次为19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6, ，故第20位为23.2，第21位数据为23.6，所以23.223.623.42m +==，故列联表为：m<m≥合计对照组61420试验组14620合计202040（ii ）零假设0H :小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量没有差异由（i ）可得，2240(661414) 6.400 6.63520202020K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，根据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可认为0H 成立，即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量没有差异.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，N 是PB 的中点，点M ，Q 分别在线段PD 与AP 上，且DM MP λ= ，AQ QP μ=.(1)当1λ=时，求平面MDN 与平面DNC 的夹角大小；(2)若//MQ 平面PBC ，证明：12μλ=+.【答案】(1)30︒(2)证明见解析【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0D ，()1,1,0C ，()0,2,0B ，()002P ,,.当1λ=时，1,0,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,1N ，则1,1,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,1,1DN =- ，()1,0,1CN =- .设平面MDN 的一个法向量为(),,m x y z = ，平面DNC 的一个法向量为(),,n a b c =，∴102x y -+=且0x y z -++=，0a c -+=且0a b c -++=，令1y =，1a =，则()2,1,1m = ，()1,0,1n =，∴cos ,m nm n m n⋅==⋅∴平面MDN 与平面DNC 的夹角大小为30︒.（2）设(),,M x y z '''，由DM MP λ= ，得()()1,,,,2x y z x y z λ''''''-=---，∴12,0,11M λλλ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，同理由AQ QP μ= ，得20,0,1Q μμ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，∴122,0,111MQ μλλμλ⎛⎫=-- ⎪+++⎝⎭.()0,2,2PB =- ，()1,1,0BC =- ，设平面PBC 的一个法向量为()111,,p x y z =，∴11220y z -=且110x y -=，令11x =，则()1,1,1p =，∴0p MQ ⋅= ，则1220111μλλμλ-+-=+++，即12μλ=+.22.（本小题满分12分）已知函数()()1xf x a x e =--，x R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间及极值；（2）设()()22ln m g x x t x t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当1a =时，存在()1,x ∈-∞+∞，()20,x ∈+∞，使方程()()12f x g x =成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）单调递增区间为(,1)x a ∈-∞-，单调递减区间为(1,)x a ∈-+∞.函数()f x 有极大值且为1(1)1a f a e --=-，()f x 没有极小值.（2）1e-【详解】（1）由()()1x f x a x e =--得：()()1xf x a x e'=--令()0f x '=，则()10xa x e --=，解得1x a =-当(),1x a ∈-∞-时，()0f x ¢>当()1,x a ∈-+∞时，()0f x '<()f x 的单调递增区间为(),1x a ∈-∞-，单调递减区间为()1,x a ∈-+∞当1x a =-时，函数()f x 有极大值()111a f a e --=-，()f x 没有极小值（2）当1a =时，由（1）知，函数()f x 在10x a =-=处有最大值()0010f e =-=又因为()()22ln 0m g x x t x t ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭∴方程()()12f x g x =有解，必然存在()20,x ∈+∞，使()20g x =x t ∴=，ln mx t=等价于方程ln x xm=有解，即ln m x x =在()0,∞+上有解记()ln h x x x =，()0,x ∈+∞()ln 1h x x '∴=+，令()0h x '=，得1=x e当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 单调递增所以当1=x e 时，()min 1h x e=-所以实数m 的最小值为1e -。

海南省海口市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

海南省海口市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，222．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB4．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位5．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确6．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°8．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．49．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×10910．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）12．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．14．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．15．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．16．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____．17．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．18．计算：3﹣1﹣30＝_____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?20．（6分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D 时，看到“石鼓阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D 点沿DM 方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB 的长度．21．（6分）已知：a+b ＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab 值；（2）若代数式a 2﹣2ab+b 2+2a+2b 的值等于17，求a ﹣b 的值．22．（8分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长； ②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．23．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．25．（10分）直线y1＝kx+b与反比例函数28 (0)y xx=>的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣8x≤0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．26．（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？27．（12分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．考点：中位数；加权平均数．2．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．3．B 【解析】【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 4．A 【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A. 5．D 【解析】【分析】画图，找出G 2的临界点，以及G 1的临界直线，分析出G 1过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的函数值随x 的增大而增大，如图所示，N （﹣1，2），Q （2，7）为G 2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．6．B【解析】【分析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A. 若点在第一象限，则有：，解之得m>1，∴点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有：，解之得不等式组无解，∴点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限，则有：，解之得m<1，∴点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0<m<1，∴点P可能在第四象限；故选B.【点睛】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键． 8．B 【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 9．C 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C ． 10．C 【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化 11．C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.12．D【解析】【分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确； ③若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．130【解析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x o o ，-⋅= 解得51718x =，因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=o o o故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.14．有两个不相等的实数根．分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴24916250b ac =-=+=>V ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.15．小李．【解析】【分析】【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．16．136．【解析】【分析】同时掷两粒骰子，一共有6×6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可. 【详解】解：都是六点向上的概率是136. 【点睛】本题考查了概率公式的应用.17．2【解析】试题分析：由题意得，；C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，AD=CD ；CE=BE ；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键18．﹣2 3 .【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣2 3 .【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．20．“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【解析】【分析】根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得ABBC=EDDC，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得ABBH=GFFH，代入数值计算即可得出结论.【详解】由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，∴ABBC=EDDC，即ABBC=1.62.2①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴ABBH=GFFH，即2.229.43.4ABBC+++=1.73.4②，联立①②，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 21．（1）5；（2）1或﹣1．【解析】【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．【详解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）∵a 2﹣2ab+b 2+2a+2b=（a ﹣b ）2+2（a+b ），∴（a ﹣b ）2+2×4=17，∴（a ﹣b ）2=9，则a ﹣b=1或﹣1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用． 22．（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m =-， 83n =．【解析】【分析】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为（n ，－n ），根据二次函数得出n 的值，然后得出AB 的值,②因为抛物线y=x 2+1与y=x 2的形状相同，所以抛物线y=x 2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m --=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值.【详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB = ②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±．（3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴ ()45414m n m --=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，∴B 点坐标为,22nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴ mn 2=-（不合题意舍去）， ∴34m =-， ∴83n = 23．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8-x ）辆，前往A 村的小货车为（10-x ）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：15{128152 x yx y+=+=解得：8{7xy==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．24．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE ＝90°，∴∠DBC+∠E ＝∠BDC+∠CDE ＝90°，∵CB ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDC ，∴∠CDE ＝∠E ，∴CD ＝CE ＝BC ，∴BE ＝2BC ＝10，∵BD ＝8，∴DE 22BE BD -＝6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝BC ＝5，∴四边形ABED 的周长＝AD+AB+BE+DE ＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25． (1) y ＝﹣x+6；(2) 0＜x ＜2或x ＞4;(3) 点P 的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.【解析】【分析】（1）将点A B ，坐标代入双曲线中即可求出m n ，，最后将点A B ，坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A B ，坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C D ，坐标，进而求出CD AD ，，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A m 4（，）和点B n 2（，）在反比例函数28(0)y x x=>的图象上， 884,2nm ∴==，解得m 2n 4＝，＝，即A 24B 42（，），（，）把A 24B 42（，），（，）两点代入y1kx b +＝中得2442k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：k 1b 6=-⎧⎨=⎩，所以直线AB 的解析式为：y x 6+＝﹣；（2）由图象可得，当x 0＞时，80kx b x+-≤的解集为0x 2＜＜或x 4＞．（3）由（1）得直线AB 的解析式为y x 6+＝﹣，当x 0＝时，y ＝6，C 06∴（，）， OC 6∴＝，当y 0＝时，x 6＝，∴D 点坐标为60（，）OD 6∴＝，(2,4)CD A AD ∴==∴==Q .设P 点坐标为a 0（，），由题可以，点P 在点D 左侧，则PD 6a ＝﹣由CDO ADP ∠∠＝可得①当COD APD V V ∽时，AD PD CD OD=，6a 6-=，解得a 2＝，故点P 坐标为20（，）②当COD PAD V V ∽时，AD CD OD PD=，66a∴=-，解得a 3＝﹣，即点P 的坐标为30（﹣，）因此，点P 的坐标为20（，）或30（﹣，）时，COD V 与ADP V 相似．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x+，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．-2（m+3），-1．【解析】【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【详解】解：（m+2-5m-2）•243mm--，=() 22245•23mmm m-----，=-()22 (3)(3)•23mm mm m-+---，=-2（m+3）．把m=-12代入，得，原式=-2×（-12+3）=-1．。

2020届海南省海南中学高三第四次月考数学试题解析

绝密★启用前2020届海南省海南中学高三第四次月考数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,3,4M N =U 的集合N 的个数是（）A ．1B ．3C ．2D ．4 解：因为集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,3,4M N =U 时，集合N 中的个数至少有3、4，则符合条件的集合N 有：{}3,4、{}1,3,4、{}2,3,4、{}1,2,3,4，因此，满足题意的集合N 的个数为4，选D.点评：本题考查符合条件的集合个数，一般将符合条件的集合列举出来即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．下列函数中，与函数ln y x =有相同定义域的函数是（）A ．3yx = B ．tan y x =- C ．y = D ．1xy e = 答案：C解：根据函数定义域的要求分别判断已知和选项中的函数的定义域即可得到结果. 解：函数ln y x =的定义域为()0,∞+，对于A ，3y x =的定义域为{}0x x ≠，A 错误；对于B ，tan y x =-的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，B 错误；对于C ，y=的定义域为()0,∞+，C 正确；对于D ，1x y e=的定义域为R ，D 错误. 故选：C .点评：本题考查函数定义域的求解，属于基础题.3．“2a =”是“关于x 的不等式210x ax -+<的解集为空集”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解：令2a =可知不等式解集为空集，充分性成立；当不等式解集为空集时，22a -≤≤，必要性不成立，由此得到结果.解：当2a =时，()222110x x x -+=-<解集为空集，充分性成立；当210x ax -+<的解集为空集时，240a ∆=-≤，解得：22a -≤≤，必要性不成立， ∴“2a =”是“关于x 的不等式210x ax -+<的解集为空集”的充分不必要条件. 故选：A .点评：本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到一元二次不等式的解的问题，属于基础题.4．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问：5人各得多少橘子．”根据这个问题，5人所得橘子个数的中位数是（）A ．6B ．8C ．10D ．12答案：D解：由等差数列定义可设5人所得橘子数分别为6a -，3a -，a ，3a +，6a +，由橘子总数可构造方程求得中位数.解：设5个人所得橘子数为：6a -，3a -，a ，3a +，6a +， ()()()()633660a a a a a ∴-+-+++++=，解得：12a =，5∴人所得橘子数的中位数为12.故选：D .点评：本题考查等差数列的应用问题，关键是能够根据等差数列的特点，采用待定系数法来求解，属于基础题.5．已知函数()()2cos2f x x x x R =+∈的图象与直线12y =-在y 轴的右侧交点按横坐标由小到大的顺序记为1D ，2D ，3D ，⋅⋅⋅，则35D D =（） A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 答案：B解：利用辅助角公式化简()f x ，结合图象可知35D D T =，利用正弦型函数最小正周期的求法可求得结果.解：()3sin 2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则()f x 图象如下图所示：由图象可知：3522D D T ππ===. 故选：B .点评：本题考查正弦型函数最小正周期的求解，关键是能够利用数形结合的方式确定所求距离为最小正周期.6．已知函数()y f x =的图象如图所示，若()()2221lg 100f x x f x ⎡⎤++⋅+≤⎣⎦，则实数x 的取值范围是（）．A ．[]2,0-B ．[)1,+∞C ．(],1-∞D ．(][),20,-∞-+∞U答案：A解：根据()2lg 101x +≥和函数图象可将不等式化为()2210f x x ++≥，由图象可知2211x x ++≤，解不等式求得结果.解：21010x +≥Q ，()2lg 101x ∴+≥，则由图象可知：()2lg 100f x ⎡⎤+≤⎣⎦， ()2210f x x ∴++≥，2211x x ∴++≤，解得：20x -≤≤，∴实数x 的取值范围为[]2,0-.故选：A .点评：本题考查根据函数图象求解函数不等式的问题，关键是能够将不等式化简为函数值的正负，从而确定自变量的范围.7．已知函数()f x 为奇函数，当0x <时，()()3ln f x x a x =+-，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率是1，则实数a =（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-答案：C解：利用奇偶性可求得0x >时()f x 的解析式，根据切线斜率为()1f '可构造方程求得结果.解：当0x >时，0x -<，()3ln f x x a x ∴-=-+， ()f x Q 为奇函数，()()()3ln 0f x f x x a x x ∴=--=->，()23a f x x x'∴=-，()131f a '∴=-=，解得：2a =. 故选：C .点评：本题考查导数几何意义的应用，涉及到利用函数奇偶性求解函数解析式的问题8．在等比数列{}n a 中，已知639S S =，且14m a a =，则正整数m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：B解：可验证出当公比1q =时不合题意；当1q ≠时，由等比数列求和公式可构造方程求得公比，结合等比数列通项公式可求得结果.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，616S a =，313S a =，11627a a ∴=，即10a =，不合题意；当1q ≠时，由639S S =得：()()631119111a q a q q q --=--，319q ∴+=，解得：2q =， 1111124m m m a a q a a --∴==⋅=，解得：3m =.故选：B .点评：本题考查等比数列通项公式和求和公式的应用，属于基础题.9．如图所示，在OAB V 中，设P 为OAB V 的外心，向量OA a →→=，OB b →→=，OP p →→=，若4a →=，2b →=，则p a b →→→⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭等于（）A ．6B ．5C ．3D ．1答案：A 解：取AB 中点C ，根据平面向量线性运算将所求数量积化为12a b a b →→→→⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，根据数量积的运算律可求得结果.解：取AB 中点C ，连接,CP OC ，P Q 为OAB V 的外心，CP ∴为AB 的垂直平分线，。

山东省、海南省新高考2019-2020高三4月份数学模拟试题(wd无答案)

山东省、海南省新高考2019-2020高三4月份数学模拟试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 设集合 A＝{ x||3 x+1|≤4}， B＝{ x|log 2x≤3}，则A∪ B＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[，8]D．[，8）(★★) 2. 已知 i 2019，则复平面内与 z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 已知 A（1,﹣2）, B（4,﹣1）, C（3,2）,则cos∠ BAC＝（）A．B．C．D．(★★) 4. 我省高考实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 已知双曲线 C：1（ a＞0， b＞0）的一条渐近线与直线 x＝0的夹角为60°，若以双曲线 C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线 C的标准方程为（）A．y2＝1B．1C．1D．x21(★★) 6. 函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 7. 已知在锐角三角形 ABC 中，角的对边分别为，，则的取值范围为（）A ．（）B ．[0，）C ．[0，）D ．（﹣1，1）(★★★★) 8. 已知函数，，若对任意的，存在唯一的[，2]，使得，则实数的取值范围是（）A ．（e ，4]B ．（e，4]C ．（e，4）D ．（，4]二、多选题(★★) 9. 对于实数 a ， b ， c ，下列命题是真命题的为（）A ．若a ＞b ，则B ．若a ＞b ，则ac 2≥bc 2C ．若a ＞0＞b ，则a 2＜﹣abD ．若c ＞a ＞b ＞0，则(★★★) 10. 将函数 f （ x ）＝2sin x （sin xcos x ）﹣1图象向右平移个单位得函数 g （ x）的图象，则下列命题中正确的是（）A．f（x）在（，）上单调递增B．函数f（x）的图象关于直线x对称C．g（x）＝2cos2xD．函数g（x）的图象关于点（，0）对称(★★★) 11. 如图，正方体 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1的棱长为 a，线段 B 1 D 1上有两个动点 E， F，且 EF a，以下结论正确的有（）A．AC⊥BEB．点A到△BEF的距离为定值C．三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的D．异面直线AE，BF所成的角为定值(★★★)12. 已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题(★★★) 13. 函数 f（ x）在点 P（1， f（1））处的切线与直线2 x+ y﹣3＝0垂直，则 a＝_____．(★★★) 14. 各项均为正数且公比 q＞1的等比数列{ a n}的前 n项和为 S n，若 a 1 a 5＝4， a 2+ a 4＝5，则的最小值为 _____ ．(★★★) 15. 如图所示,三棱锥 A﹣ BCD的顶点 A, B, C, D都在同一球面上, 过球心且,△ ABC是边长为2的等边三角形,点 P, Q分别为线段 AO, BC上的动点（不含端点）,且 AP＝ CQ,则三棱锥 P﹣ QCO体积的最大值为_____．四、双空题(★★★) 16. 如果（3 x ）n的展开式中各项系数之和为4096，则 n的值为_____，展开式中 x的系数为_____．五、解答题(★★★) 17. 在锐角△ ABC中， a＝2 ，_______，求△ ABC的周长 l的范围．在① (﹣cos ，sin )，(cos ，sin )，且• ，②cos A(2 b﹣c)＝acos C，③ f( x)＝cos xcos( x ) ， f( A)注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．(★★★) 18. 已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列{ }（n∈ N*）的前项和．(★★★) 19. 如图,在多面体 ABCDE中, DE∥ AB, AC⊥ BC, BC＝2 AC＝2, AB＝2 DE,且 D点在平面 ABC内的正投影为 AC的中点 H且 DH＝1．（1）证明：面BCE⊥面 ABC（2）求 BD与面 CDE夹角的余弦值．(★★★★) 20. 已知椭圆 C：1（ a＞ b＞0）,椭圆上的点到焦点的最小距离为且过点 P（,1）．（1）求椭圆 C的方程；（2）若过点 M（3,0）的直线 l与椭圆 C有两个不同的交点 P和 Q,若点 P关于 x轴的对称点为P',判断直线 P' Q是否经过定点,如果经过,求出该定点坐标；如果不经过,说明理由．(★★★★) 21. 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布 N（μ，σ 2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+ σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+ σ，μ+2 σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差 s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布 N（μ，σ 2），则： P（μ﹣σ＜ξ≤ μ+ σ）≈0.6827，P（μ﹣2 σ＜ξ≤ μ+2 σ）≈0.9545， P（μ﹣3 σ＜ξ≤ μ+3 σ）≈0.9973．（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为 X，求 X的分布列以及期望值．(★★★★) 22. 已知．（1）讨论的单调性；（2）已知函数有两个极值点，求证：．。

海南省海南中学高三下学期第四次月考试题数学(理)

海南中学高三第四次月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数21iz i=-，则z =（） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -2. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b - ，则实数k 的值等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．23. 若()2,4,a b a b a ==+⊥ ，则a 与b的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23π D ．43π 4. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于（） A ．1 B ．53C ．2D ．3 5. 已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），则2017a 的值等于（） A ．3 B ．14-C ．43- D ．3-6. 数列{}n a 的通项公式为()()12121n a n n =-+，则数列{}n a 的前n 项和n S =（）A ．221n n + B ．21n n + C ．241n n + D ．41nn + 7. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,2,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积．为n T ,则10T 的值为（）A ．921- B ．362 C ．1021- D ．4528. 一个等差数列的项数为，若132190n a a a -++⋅⋅⋅+=，24272n a a a ++⋅⋅⋅+=，且1233n a a -=，则该数列的公差是（）A.3B.-3C.-2D.-19. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ∠= ，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若(),AO AB BC R λμλμ=+∈，则λμ+的值为（）A.23B.34C.56D.110. 在ABC ∆中，90C =，6,3CA CB ==，点M 满足2BM MA = ，则CM CB ⋅=（）A ．2B ．3C ．3-D ．611. 设的三内角A B C 、、成等差数列，sin sin sin A B C 、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导函数为()f x '，且1(1)2f =，不等式1()f x x x'≤+的解集为(0,1]，则不等式2()ln 12f x x x ->的解集为（） A ．(0,1) B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．(0,1)(1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a 的前n 项的和231n S n n =++，则此数列的通项公式n a = ． 14. 已知数列{}n a 中，)(13,1*11N n a a a a n nn ∈+==+，则{}n a 的通项公式=n a ．15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n 时，}{n a 的前n 项和最大.16. 已知向量,,a b c 满足→→→→=++0c b a ，→→→→-=b a c c 与,32所成的角为120，则当时R t ∈，(1)ta t b +-的最小值是．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值．（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于103，13b c +=，求a 的值．18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD , //AB CD ,,2,3,3BAD AB CD π∠=== M 为线段PC 上一点且2PM MC =.（1）证明： BM ∥平面PAD ;（2）若2AD =, 3PD =，求二面角D MB C --的正弦值．21. （本小题满分12分）对于函数()y f x =的定义域为D ，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当()f x 的定义域为[],m n 时，值域也是[],m n ，则称区间[],m n 是函数()f x 的“K 区间”．对于函数()()ln ,00,0a x x x f x a x a x ->⎧⎪=>⎨--≤⎪⎩．（1）若1a =，求函数()f x 在(),1e e -处的切线方程；（2）若函数()f x 存在“K 区间”，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为32 112x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求AB 的长；(2)若点P 的极坐标为π1,2⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 中点M 到P 的距离.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()1f x x x a a=++-（0a >）．（1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．理科数学参考答案一、选择题：1—12：BDCCAB DBADDD 二、填空题 13．5,162,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩14．132n - 15．8 16．32三、解答题17．（本小题12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值．（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于103，13b c +=，求a 的值．解:（1）()()()sin cos cos sin f x x x A x x A =-+- ()sin 2x A =- 因为函数在512x π=处取得最大值，所以52122A ππ⨯-=，得3A π= 所以()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333x πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数值域为3,12⎛⎤- ⎥ ⎝⎦（2）由（1）知3A π=，所以由1S sin 1032bc A ==可得40bc =，又由余弦定理得22222cos ()492a b c bc A b c c b b a =+-=-=-+，所以7a =18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

2020届海南省海南中学高三第四次月考数学试题(解析版)

【详解】
设，即，
，，
设，
则，
令，则，
单调递增，又，
当时，，即，
则在上单调递减；
当时，，即，
则在上单调递增；
所以取得极小值，也是最小值，
，
即的最小值为 .
故选： .
【点睛】
本题考查利用导数求解函数的最值，关键是能够将所求最值转化为关于第三个变量的函数的形式，通过导数确定函数的单调性，进而确定最值点.
【详解】
，，解得：， .
对于，的虚部为，错误；
对于，，正确；
对于，的共轭复数为，正确；
对于，对应，不在第四象限，错误.
故选： .
【点睛】
本题考查复数相关定义的辨析，涉及到复数虚部定义、模长求解、共轭复数定义和对应点的坐标；关键是能够利用复数相等和复数乘法运算求得复数.
【点睛】
本题考查符合条件的集合个数，一般将符合条件的集合列举出来即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2．下列函数中，与函数有相同定义域的函数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据函数定义域的要求分别判断已知和选项中的函数的定义域即可得到结果.
【详解】
函数的定义域为，
对于，的定义域为，错误；
8．在等比数列中，已知，且，则正整数的值为（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】可验证出当公比时不合题意；当时，由等比数列求和公式可构造方程求得公比，结合等比数列通项公式可求得结果.
【详解】
设等比数列的公比为，
当时，，，，即，不合题意；

2019届海南省海口四中高三上学期第四次月考数学(理)试卷(PDF版)

海口市第四中学2019届高三年级第四次月考-（理科）(数学)副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.设，则( )A. 0B.C. 1D.3.函数的零点所在区间是( )A. B. C. D.4.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是( )A. B. C. D.6.在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则 ( )A. B. C. D.7.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ( )A.B.C.D.8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则输入的整数S0的可能值为（）A. 5B. 6C. 8D. 159.对函数的表述错误的是（）A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C. 在区间上递增D. 点是的一个对称中心10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 ( )A. B. C. D.11.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. D.12.设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足，则的最大值是______．14.已知曲线，y=2-x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S=______．15.若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是________．16.如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为________m.（取=1.4，=1.7）三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（ 2）若，且的面积为，求．18.已知函数的最大值为1．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．19.如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在上，且．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）设二面角的大小为，求的值．20.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21.已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．22.在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.23.已知（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】略2.【答案】C【解析】略3.【答案】C【解析】略4.【答案】B【解析】略5.【答案】D【解析】略6.【答案】A【解析】略7.【答案】D【解析】略【解析】解：输入的整数S的可能值为8，∵S←8-0，k←0+2；S←8-4，k←2+2；S←4-4，k←4+2．输出k=6．故选：C．的可能值为8，利用算法程序框图即可得出．输入的整数S本题考查了算法程序框图的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，正弦函数的性质的应用，考查计算能力．【解答】解：函数f（x）===sin（2x+）．函数的周期为π，A正确；函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）=sin2（x+）=sin（2x+），B正确；由，可得，f（x）在区间上递增，C正确；x=时，函数f（x）=1，点不是f（x）的一个对称中心，D错误.故选D.10.【答案】B【解析】略11.【答案】A【解析】略【解析】略13.【答案】9【解析】【分析】本题考查利用线性规划求最值（斜率、距离）问题，属于中档题，由约束条件作出可行域，利用z=x+3y 的几何意义，进而求出z=x+3y的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得，平移直线，由图象可知直线经过点A时，直线的截距最大，由，可得A（-3，4），此时z最大，最大值为9.故答案为9.14.【答案】【解析】解：方法一：，解得：，则A（1，1），则将阴影部分分成两部分，S1=dx==，三角形的面积S2=×1×1=，∴所围成的面积S=+=，故答案为：．方法二：，解得：，则A（1，1），则所围成的面积S=（2-y-y2）dy=（2y-y2-y3）=（2--）=，故答案为：．方法一：求得交点坐标，分别对x进行积分，根据定积分的运算，即可求得阴影部分的面积；方法二：由x=y2，及x=2-y，分别对y进行积分，即可求得阴影部分的面积．本题考查定积分的运算，考查定积分的几何性质，考查转化思想，属于中档题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查三角函数图像的平移变换，属基础题.【解答】解：函数，的图象向左平移个单位得到函数==所以+2K，K解得,则的最小值是.故答案为.16.【答案】2650【解析】【分析】本题考查了正弦定理和解三角形的应用.利用正弦定理得，再解三角形计算得结论. 【解答】解：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，∴∠ACB＝30°，AB＝50×420＝21000(m)．又在△ABC 中，，∴．∵CD⊥AD ，∴．故山顶的海拔高度h＝10000－7350＝2650(m)．故答案为2650.17.【答案】、解：（1）由正弦定理，因为在中，所以所以，所以，又，所以（2），，又由由得或【解析】本题考查正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数，三角形的面积公式的应用，考查计算能力.属中档题. （1）利用正弦定理两角和的正弦公式求出，再求，即可求出A的值；（2）由面积公式求，再用余弦定理求出的值，即求出b,c.18.【答案】解：（1）∵函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a=cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a≤2+a=1，∴a=-1；（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，由，得对称轴方程为（3）∴将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴g（x）=f（x+）=2sin[2（x+）+]-1=2sin（2x+）-1．当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数f（x）取得最大值为-1，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为-2-1=-3．【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域、值域，属于基础题．（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数f（x）=2sin（2x+）+a≤2+a=1，可得a=-1．（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数f（x）的单调递增区间，由，得对称轴方程为．（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=2sin（2x+）-1．再根据x∈[0，]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最值．19.【答案】（1）证明：因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OE∥PA，因为PA⊂平面PAC，OE⊄平面PAC，所以OE∥平面PAC，因为OM∥AC，因为AC⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，所以OM∥平面PAC，因为OE∩OM=O，所以平面MOE∥平面PAC；（2）证明：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，因为点C在以AB为直径的⊙O上，所以BC⊥AC，因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，因为BC⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB；（3）解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立空间坐标系，因为∠CBA=30，PA=AB=2，所以CB=2cos30°=，AC=1，延长MO交CB于点D，因为OM∥AC，所以MD⊥CB，MD=，CD=CB=，所以P（1，0，2），C（0，0，0），B（0，，0），M（，，0），所以=（-1，0，-2），=（-1，，-2），设平面PCB的法向量=（x，y，z），所以令z=1，则x=-2，y=0，所以=（-2，0，1），同理可求平面PMB的一个法向量=（1，，1），所以,又二面角M－BP－C为锐角，所以.【解析】本题考查面面平行的判定及线面垂直、面面垂直的判定，同时考查利空间向量求二面角.（1）先证明OE∥平面PAC、OM∥平面PAC，再利用面面平行的判定，可得平面MOE∥平面PAC；（2）证明BC⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，可得平面PAC⊥平面PCB；（3）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立空间坐标系，求出平面PCB的法向量、平面PMB的一个法向量，即可求出二面角M-BP-C的大小.20.【答案】解：（1）（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．∴随机变量X的分布列为：【解析】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．（1）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．21.【答案】（1）解：∵函数，∴，，∵是的极值点，∴，解得，∴，，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增．（2）证明：当时，，设，则，当时，；当时，，∴是的最小值点，故当时，，∴当时，.【解析】本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．（1）推导出，，由是的极值点，得，解得，从而，，由此能求出的单调区间；（2）当时，，设，则，利用导数证明当时，，故当时，.22.【答案】解：（1）展开圆的方程为：,x2+y2-4x-8y=0，把x＝ρcosθ，y=ρsinθ代入方程得：ρ2-4ρcosθ-8ρsinθ=0，∴的极坐标方程为ρ=4ρcosθ+8ρsinθ.由得ρsinθ=ρcosθ，即y=.（2）将和θ=分别代入C1:ρ=4ρcosθ+8ρsinθ中，得ρ1=2+4，ρ2=4+2，∠MON=，∴S△OMN=·sin∠MON==8+5.【解析】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查直线与圆相交的问题.（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ可求C1极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）将和θ=分别代入C1:ρ=4ρcosθ+8ρsinθ中，求得ρ1和ρ2的值，根据极径和极角的几何意义，从而求得△OMN的面积.23.【答案】解：（Ⅰ），当时，原不等式转化为，解得．当时，原不等式转化为，无解．当时，原不等式转化为，解得．所以原不等式的解集为；（Ⅱ）由题可知，所以，所以，所以.【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．（Ⅰ）通过分段讨论x的范围，求得各段上的解集后取并集即可；≤2,利用绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，得到关于a2+b2的不等式，再利（Ⅱ）依题意，f(x)min用基本不等式即可．。

2019届海南省海口四中高三上学期第四次月考数学(理)试卷word版含答案

海南省海口市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

海南省海口市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，502．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm3．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90°D．四边形AFCE 是矩形4．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+c ＞0B ．b+c ＞0C ．ac ＞bcD ．a ﹣c ＞b ﹣c6．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ． 7．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ，求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩10．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a611．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+44012．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____．14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.15．如图，在△ABC中，AB=AC=25，BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF 与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．16．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=k x 的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______．17．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．18．在实数范围内分解因式：226x - =_________ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：13a -﹣219-a ÷126-a ，其中a ＝1． 20．（6分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（42，0）．正方形AOBC 的边长为，点A 的坐标是．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．21．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？22．（8分）先化简，22211121x x x x x x x --+⋅-++，其中x ＝12． 23．（8分）已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”．（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （﹣123，M （0，-1）中，⊙O 的“关联点”为______；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为5，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．24．（10分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。

海南省海口市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

海南省海口市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．32πC．6﹣πD．23﹣π2．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．333．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．126．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．5B．512C．12D．17．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．8．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a29．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．10．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米12．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，弦CD 垂直平分OB ，E 是弧AD 上的动点，AF ⊥CE 于点F ，点E 在弧AD 上从A 运动到D 的过程中，线段CF 扫过的面积为（）A ．4π+33B ．4π+343 C ．43π+343 D ．43π+33 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：2mn +6mn+9m=_________________．14．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=2()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=___________.15．方程32x -=的解是__________．16．已知ab=﹣2，a ﹣b=3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为_______．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．18．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．20．（6分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）（1）若关于x的反比例函数y＝2ax过点A，求t的取值范围．（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．21．（6分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．23．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A （﹣4，﹣3），B （2m ，y 1），C （6m ，y 2），其中m ＞1．（1）当y 1﹣y 2=4时，求m 的值；（2）如图，过点B 、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程）．24．（10分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．。

海南中学2021届高三第一学期第四次月考数学试题及答案

海南中学2021届高三第四次月考数学试题卷满分：150 分考试时间：120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则AB =（）A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4)}-D.∅2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数，则a b +=（） A.1- B.12- C.12D.13. 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=( )A.3B.2C.2-D.3-4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（）A ．13B ．16C ．31D ．645. 已知,,2⎪⎭⎫⎝⎛-∈ππα且05sin 82cos 3=++αα，则αtan =（） .A 32- .B 35 .C 552- .D 25- 6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，134+30,90,a a S ==设21log 3n n b a =，那么数列{}n b 的前15项和为( )A ．16B ．80C ．120D ． 1507. 已知3223ln 2ln 3,log ,23a b c ===，则（） .A b c a >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>8. 对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x+3x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是( ) A. (e+1e，十∞) B.(e+2e,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（） A ．MA MB MC ==B ．MA →+MB →+MC →=0→C ．CM →=13CA →+23CD → D ．BM →=23BA →+13BD →10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(22ππφ-<<)的图象关于直线4x π=对称,则( )A. 函数()12f x π+为偶函数B. 函数f(x)在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递増 C. 若|f(x 1)−f(x 2)|=2,则|x 1−x 2|的最小值为3πD. 函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度得到函数y=−sin3x 的图象11. 下列说法中正确的是（）.A 若数列{}n a 前n 项和n S 满足12+=n S n ，则12-=n a n.B 在等差数列{}n a 中，满足1016S S =，则其前n 项和n S 中13S 最大.C 在等差数列{}n a 中，满足35=a ，则数列{}n a 的前9项和为定值 .D 若2tan =x ，则542sin =x 12. 关于函数f(x)=e x + sinx, x ∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( )A.f(x)在(0, +∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点x 0C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数()⎩⎨⎧<≥+=.0,3,0,122x x x x x f 若f (x 0)＝27，则实数x 0的值为 .14. 若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是 .15. 已知三边c b a 、、为△ABC 的三个内角C B A 、、的对边，向量()1,3m →=-，向量()A A n sin ,cos =→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B .16. 设,n n S T 分别为等差数列，的前项和，且211n n S n T n -=+.设点是直线外一点，点是直线上一点，且178a a AP AB ACb λ+=+，则实数的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l ，河岸l 边有一烟囱AB(不计B 离河岸的距离)，河的另一侧是以O 为圆心，半径为12米的扇形区域OCD ，且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧的交点为E.经测{}n a {}n b n A BC P BC λ量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为 45° ，30°，和60°． (1)求烟囱AB 的高度；(2)如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．18. 设{a n }是等差数列，(n ∈N *)；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为S n (n ∈N *)．已知b 1＝1，b 3＝b 2＋2，b 5＝a 3＋a 5，b 7＝a 4＋2a 6. (1)求S n 与a n ；(2)若n n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 已知向量3sin 22a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，b ＝（sinx ，cosx ），f （x ）＝a b ⋅．（1）求f （x ）的最大值及f （x ）取最大值时x 的取值集合M ；（2）在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边,若24C M π+∈，求a b的取值范围.20. 已知函数32()22a f x x x bx =-++. （1）若函数()f x 在点（1，f(1)）处的切线方程为3210x y -+=，求,a b 的值；（2）当02,0a b ≤≤=时，记函数()f x 在区间[]0,1上的最大值为M ，最小值为N,求M-N 的最大值.21. 已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12a =，0n a >且21112n n n S S a ++=+，其中*N n ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 11212n a n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11(2)n c n n =++，*123()n n S c c c c n N =⋅⋅∈，记数列1n n n b b nS +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：38nT ≥.22. 已知()ln f x x =，213()22g x ax x =-+，()()()h x f x g x =+. （1）当2a =-时，求()h x 的单调区间；（2）若()h x 存在两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：12121()()(2)()2h x h x a x x -<--.海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟。

2019年海南中学高三数学第四次月考试题

C. 3 2
D. 2
6、已知函数 y f (x) 的图象如图 1 所示，若
01
x
图1
f (x2 2x 1) f [lg(x2 10)] 0 ，则实数 x 的取值范围是（）.
1
海南中学 2020 届高三第四次月考数学试题
命题人：王所雄审核：屈韬
A. - 2，0
B. 1，
（2）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 Y 服从正态分布 N , 210 ，
近似为这 1000 人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正
态分布的知识求 P(50.5 Y 94) ；
（3）在（2）的条件下，该市为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于的可以获赠 2 次随机话费，得分低于的可以获赠 1 次随机话费；
20222 0
(2)若 c 2 3 ，A= ，试用表示△ABC 的周长 f ( ) ，并求周长的最大值．[
20、（本题 14 分）已知直四棱柱 ABCD ABCD ，四边形 ABCD 为正方形， AA' 2AB 2 ， E 为棱 CC 的中点．（1）求三棱锥 C ABD 的体积；（2）求证： AE BD ；（3）求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值． 2
② P( 2 X 2 ) 0.9545 ；③ P( 3 X 3 ) 0.9973 .
22、（本题 14 分）如图 4，已知△PBC 是正三角形，
若 PA 平面 ABC，平面 QBC 平面 ABC，且 PA=AB=AC.
Q
(1)求证：PA∥平面 QBC；
21、（本题 14 分）某市在创建“全国文明卫生城市”的过程中，

海南省高三数学上学期第四次月考试题文新人教A版

海南鲁迅中学第四次月考数学试卷（文科）第一部分（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数12ii +（i 是虚数单位）的虚部是（ D ）A ．25B ．25-C ．15-D ．152．设全集,{1,2,3,...,10},{0,1,2,}U Z A B ===则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（ A ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．83．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝（ B ）A.12B.16C.20D.244．命题“4x >”是命题“31x x ><-或”成立的（ C ） A ．充分必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分非必要条件 D ．既非充分也非必要条件 5. 已知向量)1,3(=a ，),2(λ=b ，若b a //，则实数λ的值为（ A ）A 32B 32-C 23D 23-6.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ D ）A.7B.5C.-5D.-77．已知函数()sin()(0)f x x ωφω=+>的部分图像如图所示，则ω=（ C ） A ．12B ．1C ．2D ．π 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 56222=-+，则)sin(C B +的值为（ B ）A 54-B 54C 53-D 539.公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则S 10等于( C )A ．18B ．24C ．60D ．90 10.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n ＋12－1的值为( D ) A.n ＋12n ＋2B.34－n ＋12n ＋2C.32－1n ＋1＋1n ＋2D.34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋211.已知函数2()43f x x x =-+，若存在12,[,]x x a b ∈使得12x x <，且12()()f x f x >，则以下对实数a 、b 的描述正确的是（ A ） A ．2a < B ．2a ≥C ．2b ≤D ．2b ≥12.已知321,,a a a 为一等差数列，321,,b b b 为一等比数列，且这6个数都为实数，给出结论：①21a a <与32a a >可能同时成立；②21b b <与32b b >可能同时成立； ③若021<+a a ，则032<+a a ； ④若021<⋅b b ，则032<⋅b b ．其中正确的是（ B ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③第二部分（非选择题满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．i 是虚数单位，238i 2i 3i ....8i ++++= 44i - ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，）14．已知,3,2,==⊥b a b a ρρρρ且b a ρρ23+与b a ρρ-λ垂直，则实数λ的值为。

2019-2020年高三下学期第四次月考数学理试题含答案

2019-2020年高三下学期第四次月考数学理试题含答案一. 选择题（每小题5分，共50分） 1.设全集是实数集 R,,,则（） A. B. C. D.2•已知向量，，贝U 可以为（） A.B •C •D •3. 已知命题命题，则（） A.命题是假命题 B. C.命题是假命题D.4. 正项等比数列中，若，则等于（）的销量为（）零售价（元/瓶）销量（瓶）50 44 43 40 35 28A.-16B. 10C. 16D.2565.某小卖部销售一品牌饮料的零售价（元/瓶）与销量（瓶）的关系统计如下:已知的关系符合线性回归方程其中 •当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料命题是真命题命题是真命题A •B •C • 6.执行如图所示程序框图，则输出的 A. B. xx C.) D. xx7•若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是（ A.8. 占八、、A. ） 6 B • C. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线，若，且则双曲线的离心率为（B. C. D.D •FE 交该双曲线右支于）9.函数，关于x 的方程曲）5曲）°恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（10. 若存在满足且为常量）的变量使得表达式有最大值，则的取值范围是A. B. C. D.二.填空题（每小题5分，共25分）11. 设是虚数单位，复数12. 已知圆尸（工网E） l|rn >0）与直线相交于、两点，则当的面积为时，实数的值为________ .13. 将6名教师全部安排去开发四门课程，要求每门课程至少有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发课程，则不同的安排方案共有_______________ 种（用数字作答）.考生注意：14、15、16三题选做两题.14. 如图，圆的直径与弦交于点，，，则________ .15 •已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程（3x = -|i + 2.是,y=5*（为参数）•设直线与轴的交点是，是曲线一动点，则的最大值为___________ .16. 不等式的解为.三.解答题（共75分）17. 某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场.（I）正式生产前先试生产1袋食品，求其为废品的概率；（n）设为某件产品在三道加工工序中合格的次数，求的分布列和数学期望.18. 如图，菱形的边长为，对角线交于点，.（1）求证：;（2）若，上一点满足，求直线与平面所成角的正弦值19. 已知向量，.(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，求()的取值范围20.已知V bn ln ul /( t) ：i-l 处的切线为(I) 求的值；(II) 若的极值；(II)设，是否存在实数(，为自然常数)时，函数的最小值为3.21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为过点的直线交椭圆于两点, 直线与的交点为.(1)求实数的值；（3）求证：点在一条定直线上.22.已知数列的前项和为且 '（1）求数列的通项公式11 1»a +3 3Z “还（2）设求证：込％心&兔1叭%21时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围;重庆市巴蜀中学高XX 级高三（下）第四次月考数学答案.选择题 AADCD BCBDA .填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16.10.解：设过点的直线与轴的正半轴分别交于点，点为坐标原点，且设，则有■,而f(ff) =l+m + wi- ------- ~2_^ -------------- 务 --- 2^. = 1十曲一 nrtann - V tr3 V . 2 cr 2 on —cos —cos -------- SD —2 2 2 21-f2=+—— 二2 + 2祈一[喊40 + ——]令那么，要使有最大值，必有在上有最小值，因为2 [ 2 . _____________ + ---- > 2 祕纤 D ---- = 2 血云当且仅当时等号成立，根据的范围可求得17.解：(I)为废品的概率 (n)甩“二Q -纭Q -亠(1一3)二丄4 35 60fl(^ = l) = -x-x- 4 3 5 I 2 1 I 1 4 +-X-X-+-X-X-4 35 4 3 5 20 1 2 4 3 1 4 J 2 1 13 -x-x-+-x-x-+-x-x-=—4 35 4 3 5 4 3 5 30.^=^—+ 2x —+3x-^ —20 30 5 6018.解析：（1）略（2）建系如图所示：梵珂-厉厂丽二（0厂M ）设r+y-Jr + //（和）1十曲+呎门<#\ +设平面BCE 的法向量为，则取,AF - n灯耳11.设直线AF 和平面BCE 所成的角为，贝U sin 三可以看出，当时，函数有极小值(皿)机Q 代© g(v) V hit In v 11 (r ? f 1) m In r血(i)五=A(fi) = £»-l-la=:-①当时，，所以在上单调递减， (舍)②当时,,(i)当时，，在上恒成立風©區二凤即=眩一1=戈關二一所以在上单调递减，(舍)(ii)当时，，当时，所以在上递减当时，在上递增V ail 瓦二一cosJC * an x-0,/. Ian r=—4 42・- cos 2x-2sinxcosr l-2laix 8CDS JC —sm 2x= J ---------------------- , -------- = ------------ J —=- sinx fcos x 1+tan x 5 =2(盘 = &rin(2x+兰)(2) ^ ' +:—] 可得鈕ji =由正弦定理得sin J?v XE [0,—],/. 2x+ — e[— s因为，所以， -</(i) + 4ais(2A+-)<^/2-l19.解析：(1) 或ff -4込2当4所以^ .20.解：(I )易得 (n )时,定义域为极小值XJCcos则所以，所以满足条件•综上，存在使时有最小值。

2019届海南省海口四中高三上学期第四次月考数学(理)试卷(解析版)

2019届海南省海口四中高三上学期第四次月考数学（理）试卷（word 版）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，，则( ) A. B.C.D.2. 设，则( ) A. 0 B.C. 1D.3. 函数的零点所在区间是( )A. B.C.D.4. 设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是( ) A.B.C.D.6. 在等腰梯形ABCD 中，，M 为BC 的中点，则 ( ) A. B.C.D.7. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ( ) A. B. C. D.8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则输入的整数S0的可能值为（）A. 5B. 6C. 8D. 159.对函数的表述错误的是（）A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C. 在区间上递增D. 点是的一个对称中心10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，若，则( )A. B. C. D.11.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. D.12.设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y 满足，则的最大值是______．14.已知曲线，y=2-x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S=______．15.若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是________．16.如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为________m.（取=1.4，=1.7）三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（ 2）若，且的面积为，求．18.已知函数的最大值为1．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．19.如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在上，且．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）设二面角的大小为，求的值．20.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21.已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．22.在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.23.已知（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】略2.【答案】C【解析】略3.【答案】C【解析】略4.【答案】B【解析】略5.【答案】D【解析】略6.【答案】A【解析】略7.【答案】D【解析】略【解析】解：输入的整数S0的可能值为8，∵S←8-0，k←0+2；S←8-4，k←2+2；S←4-4，k←4+2．输出k=6．故选：C．输入的整数S0的可能值为8，利用算法程序框图即可得出．本题考查了算法程序框图的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，正弦函数的性质的应用，考查计算能力．【解答】解：函数f（x）===sin（2x+）．函数的周期为π，A正确；函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）=sin2（x+）=sin（2x+），B正确；由，可得，f（x）在区间上递增，C正确；x=时，函数f（x）=1，点不是f（x）的一个对称中心，D错误.故选D.10.【答案】B【解析】略11.【答案】A【解析】略【解析】略13.【答案】9【解析】【分析】本题考查利用线性规划求最值（斜率、距离）问题，属于中档题，由约束条件作出可行域，利用z=x+3y 的几何意义，进而求出z=x+3y的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y 得，平移直线，由图象可知直线经过点A时，直线的截距最大，由，可得A（-3，4），此时z最大，最大值为9.故答案为9.14.【答案】【解析】解：方法一：，解得：，则A（1，1），则将阴影部分分成两部分，S1=dx==，三角形的面积S2=×1×1=，∴所围成的面积S=+=，故答案为：．方法二：，解得：，则A（1，1），则所围成的面积S=（2-y-y2）dy=（2y-y2-y3）=（2--）=，故答案为：．方法一：求得交点坐标，分别对x进行积分，根据定积分的运算，即可求得阴影部分的面积；方法二：由x=y2，及x=2-y，分别对y进行积分，即可求得阴影部分的面积．本题考查定积分的运算，考查定积分的几何性质，考查转化思想，属于中档题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查三角函数图像的平移变换，属基础题.【解答】解：函数，的图象向左平移个单位得到函数==所以+2K，K解得,则的最小值是.故答案为.16.【答案】2650【解析】【分析】本题考查了正弦定理和解三角形的应用.利用正弦定理得，再解三角形计算得结论. 【解答】解：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，∴∠ACB＝30°，AB＝50×420＝21000(m)．又在△ABC 中，，∴．∵CD⊥AD ，∴．故山顶的海拔高度h＝10000－7350＝2650(m)．故答案为2650.17.【答案】、解：（1）由正弦定理，因为在中，所以所以，所以，又，所以（2），，又由由得或【解析】本题考查正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数，三角形的面积公式的应用，考查计算能力.属中档题. （1）利用正弦定理两角和的正弦公式求出，再求，即可求出A的值；（2）由面积公式求，再用余弦定理求出的值，即求出b,c.18.【答案】解：（1）∵函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a=cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a≤2+a=1，∴a=-1；（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，由，得对称轴方程为（3）∴将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴g（x）=f（x+）=2sin[2（x+）+]-1=2sin（2x+）-1．当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数f（x）取得最大值为-1，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为-2-1=-3．【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域、值域，属于基础题．（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数f（x）=2sin（2x+）+a≤2+a=1，可得a=-1．（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数f（x）的单调递增区间，由，得对称轴方程为．（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=2sin（2x+）-1．再根据x∈[0，]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最值．19.【答案】（1）证明：因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OE∥PA，因为PA⊂平面PAC，OE⊄平面PAC，所以OE∥平面PAC，因为OM∥AC，因为AC⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，所以OM∥平面PAC，因为OE∩OM=O，所以平面MOE∥平面PAC；（2）证明：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，因为点C在以AB为直径的⊙O上，所以BC⊥AC，因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，因为BC⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB；（3）解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立空间坐标系，因为∠CBA=30，PA=AB=2，所以CB =2cos30°=，AC=1，延长MO交CB于点D，因为OM∥AC，所以MD⊥CB，MD =，CD=CB =，所以P（1，0，2），C（0，0，0），B（0，，0），M （，，0），所以=（-1，0，-2），=（-1，，-2），设平面PCB 的法向量=（x，y，z），所以令z=1，则x=-2，y=0，所以=（-2，0，1），同理可求平面PMB的一个法向量=（1，，1），所以,又二面角M－BP－C为锐角，所以.【解析】本题考查面面平行的判定及线面垂直、面面垂直的判定，同时考查利空间向量求二面角.（1）先证明OE∥平面PAC、OM∥平面PAC，再利用面面平行的判定，可得平面MOE∥平面PAC；（2）证明BC⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，可得平面PAC⊥平面PCB；（3）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立空间坐标系，求出平面PCB的法向量、平面PMB的一个法向量，即可求出二面角M-BP-C的大小.20.【答案】解：（1）（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．∴随机变量X的分布列为：【解析】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．（1）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．21.【答案】（1）解：∵函数，∴，，∵是的极值点，∴，解得，∴，，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增．（2）证明：当时，，设，则，当时，；当时，，∴是的最小值点，故当时，，∴当时，.【解析】本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．（1）推导出，，由是的极值点，得，解得，从而，，由此能求出的单调区间；（2）当时，，设，则，利用导数证明当时，，故当时，.22.【答案】解：（1）展开圆的方程为：,x2+y2-4x-8y=0，把x＝ρcosθ，y=ρsinθ代入方程得：ρ2-4ρcosθ-8ρsinθ=0，∴的极坐标方程为ρ=4ρcosθ+8ρsinθ.由得ρsinθ=ρcosθ，即y=.（2）将和θ=分别代入C1:ρ=4ρcosθ+8ρsinθ中，得ρ1=2+4，ρ2=4+2，∠MON=，∴S△OMN=·sin∠MON==8+5.【解析】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查直线与圆相交的问题.（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ可求C1极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）将和θ=分别代入C1:ρ=4ρcosθ+8ρsinθ中，求得ρ1和ρ2的值，根据极径和极角的几何意义，从而求得△OMN的面积.23.【答案】解：（Ⅰ），当时，原不等式转化为，解得．当时，原不等式转化为，无解．当时，原不等式转化为，解得．所以原不等式的解集为；（Ⅱ）由题可知，所以，所以，所以.【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．（Ⅰ）通过分段讨论x的范围，求得各段上的解集后取并集即可；（Ⅱ）依题意，f(x)min≤2,利用绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，得到关于a2+b2的不等式，再利用基本不等式即可．。

海南省海口市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

海南省海口市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩2．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°4．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-25．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜46．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°7．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A．1074310⨯B．1174.310⨯C．107.4310⨯D．127.4310⨯8．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-9．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 10．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ＝411．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元12．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．14．在△ABC 中，∠ABC ＜20°，三边长分别为a ，b ，c ，将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；…，若翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a+c+5b ，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a ，b ，c 的式子表示）15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.16．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．17．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算△ABC的周长等于_____．（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1) 求证：DE⊥AC；(2) 连结OC交DE于点F，若3sin4ABC∠=，求OFFC的值．20．（6分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？21．（6分）(1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：23x-＝3x．22．（8分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．23．（8分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．24．（10分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（10分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．26．（12分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．27．（12分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.2．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D3．D【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒，然后根据圆周角定理求AOC ∠．详解：∵180B D ∠+∠=︒，∴18013050D ∠=︒-︒=︒，∴2100.AOC D ∠=∠=︒故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 4．B【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再求出将直线AB 向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l ．【详解】解：设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ．∵A（−2，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．5．D【解析】【分析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.6．B【解析】【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．【详解】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．7．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．9．A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．2(1– x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．A【解析】【分析】分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．B【解析】【分析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD 的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt △CED 中，=sin 3CD CED DE ∠== 故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．53.0510⨯【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为：53.0510.⨯故答案为53.0510.⨯14．2a+12b【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A 1C = 11A C =12A C =22A C b =,所以图形2112A BCAC AC 的周长为:a+c+5b,因为∠ABC ＜20°,所以()9120200360+⨯︒=︒<︒, 翻折9次后,所得图形的周长为: 2a+10b,故答案为: 2a+10b.15．2【解析】【分析】设MN=y ，PC=x ，根据正方形的性质和勾股定理列出y 1关于x 的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG ⊥DC 于G ，如图所示：设MN=y ，PC=x ，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt △MNG 中，由勾股定理得：MN 1=MG 1+GN 1，即y 1=21+（10-1x ）1．∵0＜x ＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y 1最小值=12，∴y 最小值=2．即MN 的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．16．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.17．直角三角形．【解析】【分析】根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．【详解】点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴∠C是直角．∴这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.18．12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN 与AB交于P．【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.【详解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，∴根据勾股定理得AB=5，∴△ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。