广东省揭阳市2017-2018学年高二下学期学业水平考试数学(文)试卷(含答案)
2017-2018学年度学业水平考试数学(文科)试题
绝密★启用前揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U A B ð等于（A ）{}1,4,5,6 （B ）{}1,5（C ）{}4（D ）{}1,2,3,4,5（2）设复数z 满足(1)3i z i +=-，则z 等于（A ）12i -- （B ）12i - （C ）12i + （D ）12i -+ （3）“22lg lg a b >”是“0a b >>”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 （4）平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（A ）250x y ++=或250x y +-= （B）20x y ++=或20x y += （C）20x y -+=或20x y -= （D ）250x y -+=或250x y --= （5）给出平面α以及直线,m n ，其中,m n 为共面直线，下列命题中正确的是 （A ）若m α⊥，m n ⊥，则//n α （B ）若//m α，//n α，则//m n （C ）若m 、n 与α所成的角相等，则//m n （D ）若m α⊂，//n α，则//m n （6）函数()f x 的部分图象如图1示，则()f x 的解析式可以是（A ）222()()f x x x π=- （B ）()cos f x x x π=+（C ）()sin f x x x = （D ）2()cos 1f x x x =+-（7）已知等比数列{}n a 满足2214724,a a a a +==，则数列{}n a 的前6项和为（A ）31 （B ）63 （C ）64 （D ）126图2（8）已知实数x 、y 满足条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则6x y +的最大值为（A ）3 （B ）4 （C ）18 （D ）40（9）右面程序框图2是为了求出10099321⨯⨯⨯⨯⨯ 的常用对数值， 那么在空白判断框中，可以填入（A ）99≤k （B ）100≤k（C ）99≥k （D ）100≥k （10）记函数()f x =的定义域为A ，在区间[-3,6]上随机取一个数x ，则x ∈A 的概率是（A ）23 （B ）13 （C ）29（D ）19（11）已知双曲线22221x y a b-=（a 、b 均为正数）的两条渐近线与抛物线24y x =的准线围成的三角形的（A ）2（B （C （D ）（12）自原点O 向曲线()ln 2f x x =+引切线，切点为P ；点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，满足2OA OB OP +=，则AOB ∆的面积为（A ）12e (B)32e (C)23e (D)2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）若向量2(1,2),(1,log )a b x =-=，且a //b ,则x 的值为 .（14）如图3，圆柱O 1 O 2 内接于球O ，且圆柱的高等于球O 的半径，记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是 . 图3 （15）设函数()cos()3f x x π=-，则以下结论:①()f x 的一个周期为2π- ②()f x 的图象关于直线43x π=对称 ③()f x π+为偶函数 ④()f x 在(,)2ππ单调递减其中正确的是 .（请将你认为正确的结论的代号都填上）DCB AP ED CBA （16）某单位用5万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费用为48()10n n N *+∈元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2cos()4sin sin 1A B A B --=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知ABC ∆的周长为15,求ABC ∆最长边的长度． （18）（本小题满分12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ）， 得到如图4的茎叶图，整数位为茎，小数位为叶，如27.1mm 的茎为27，叶为1．根据茎叶图给出的数据：（Ⅰ）分别估计甲、乙两种棉花纤维长度的中位数； （Ⅱ）分别估计甲、乙种棉花纤维长度不低于33.1mm 的概率；（Ⅲ）对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出一个 不同于（Ⅰ）的统计结论.（只需写出统计结论，不需说明 理由）图4（19）（本小题满分12分）如图5（1）所示，平面多边形ABCDE 中， AE=ED ，AB=BD，且AB =2AD =，AE =1CD =，AD CD ⊥，现沿直线AD 5（2）将ADE ∆折起，得到四棱锥P ABCD -，如图5（2）示． （Ⅰ）求证：PB AD ⊥； 图5（1） （Ⅱ）若图5（2）中，已知三棱锥P-ABD 的体积为12，求棱锥C PBD -的体积． （20）（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点的坐标分别为(0)，并且经过点1()2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）记椭圆左、右顶点分别为A 、B ，给出y 轴上两点()0,M m 和()0,N n （均不与原点O 重合），且满足直线AM 和BN 的交点在椭圆上，试问x 轴上是否存在一个定点T ，使得OMB OTN ∠=∠？若存在，求出点T 的坐标；否则，说明理由． （21）（本小题满分12分）设函数2()3ln f x x x a x =-+，其中a 为非零实数． （Ⅰ）讨论函数()f x 的极值点的个数；（Ⅱ）若()f x 仅有一个极值点0x ，解关于a 的不等式0(2)f x a <．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，],0[πα∈）；现以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的方程为ρ=，（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设1C 和2C 的交点为M 、N ，求MON ∠的值． （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数||||)(a x a x x f --+=，（Ⅰ）设3)2(>f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）当1||<a 时，试比较)1(af 与|)(|x f 的大小．揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．解析：（12）设点P 的坐标为00(,)x y ，依题意得00(2,0),(0,2)A x B y ，故002AOB S x y ∆=，由题意知)('0x f k OP =，又x x f 1)('=，得OP 的方程为01y x x =，所以00011yx x =⋅=，又2ln 00+=x y ，得01x e=，所以002AOB S x y ∆==2e，选（D ）. 解析（16）设一共用了n 天，日平均费用为y 元，则5000010y n+=97500002020n n =++， 当50000,20n n=即1000n =时y 取得最小值.三、解答题（17）解：（Ⅰ）由2cos()4sin sin 1A B A B --=得2cos cos 2sin sin 4sin sin 1A B A B A B +-=-------------------------------2分1cos cos sin sin 2A B A B -=，即()1cos cos()2A B C π+=-=，----------------------------------------------4分1cos 2C =-∵0C π<< ∴23C π=；----------------------------------------------------6分（Ⅱ）在ABC ∆中，因C 最大，故最长边为c由1sin 24ABCSab C ==，得15ab =，-----------------------------------8分 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，ODCBA P ∴2222()c a b ab a b ab =++=+-，--------------------------------------------10分 把15a b c +=-代入上式得22(15)15c c =--，解得7c =，即△ABC 最长边的长为7．------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）由所给的茎叶图知，甲种棉花25根棉花的纤维长度按由小到大排序，排在第13位的是30.7mm ，即样本的中位数为30.7mm ，故可估计甲种棉花纤维长度的中位数为30.7mm ；-------2分 同理，因乙种棉花样本的中位数为31.8mm ，故可估计乙种棉花纤维长度的中位数为31.8mm.--4分（Ⅱ）由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度不低于33.1的比率分别为：40.1625=，--------------6分； 60.2425=，---------------------------------------------------8分 故估计甲、乙种棉花纤维长度不低于33.1的概率分别为0.16和0.24.-------------9分（Ⅲ）以下结论供参考：①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．③乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（35.2）外，也大致对称，其分布较均匀．【注：依题意写出一个合理的统计结论给3分】 （19）证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连OB 、OP ，---------------1分∵BA BD =，EA ED =，即PA PD =，∴OB AD ⊥且OP AD ⊥，------------------------------------------3分 又OB OP O =，∴AD ⊥平面BOP ，---------------------------------------------------5分 而PB ⊂平面BOP ，∴PB AD ⊥；-----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设三棱锥P-ABD 的顶点P 到底面ABD 的距离为h ，∵1122222ABD S AD OB ∆=⋅=⨯⨯=,----------------------7分由121332P ABD ABD V S h h -∆===，得34h =,-----------------9分 ∵1122BCD S CD OD ∆=⋅=,-------------------------------10分∴13C PBD P BCD BCD V V S h --∆===11313248⨯⨯=.---------------12分（20）解：（Ⅰ）依题意得c =由椭圆的定义得1242a =+=，2a =，-----------------------------------2分 又222a b c -=得1b =--------------------------------------------------------------------------------3分故所求椭圆的方程为2214x y +=；----------------------------------------------------------------4分 【其它解法请参照给分】（Ⅱ）法1：依题意可知直线AM 、BN 的方程分别为：:(2)2m AM y x =+-------①------------5分, :(2)2nBN y x =--，------------②------------6分设AM 与BN 的交点为0000(,)(0)Q x y x y ≠，代入①②并相乘可得2200(4)4mn y x =-- 又点Q 在椭圆上有220044x y -=-，得220044mn y y =--（），整理得1mn =，---------------------------------------------------------9分 假设存在点(),0T t 符合题意，由OMB OTN ∠=∠可得||||||||OB ON OM OT =，即2n m t=，解得12t =±，----------------11分故满足题意的定点T 存在，其坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．----------------------------------12分 【法:2：依题意可知直线AM 、BN 的方程分别为：:12x yAM m+=--------①------------5分, :12x y BN n +=，------------②------------6分解①②联立组成的方程组可得AM 与BN 交点坐标为222,n m mn m n m n -⎛⎫⎪++⎝⎭，--------7分代入椭圆的方程得2222244n m mn m n m n-+=++（）（），整理得1mn =，------------------------------------------------------------------------------------9分假设存在点(),0T t 符合题意， 由OMB OTN ∠=∠可得||||||||OB ON OM OT =，即2n m t=，解得12t =±，-----------------11分 故满足题意的定点T 存在，其坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．--------------------------------12分】 【其它解法请参照给分】（21）解：(Ⅰ)()f x 的定义域为()0,+∞，()22323a x x af x x x x-+'=-+=，---------------------------------------------------1分记()223g x x x a =-+，0x >，显然()g x 与()f x '的符号相同， ∵方程()=0g x 根的判别式98a ∆=-当0∆≤，即98a ≥时，()0g x ≥恒成立，()f x 单调递增，极值点个数为0；----2分 当0∆>，即98a <时，记()g x 的两个零点分别为1x 和2x （不妨设12x x <），则有1232x x +=、122ax x =，若0a <，则120x x <<，当()20,x x ∈时，()0g x <，()f x 单调递减，当()2,x x ∈+∞时，()0g x >，()f x 单调递增，极值点个数为1；----------------------4分 若908a <<，则120x x <<，当()10,x x ∈时，()0g x >，()f x 单调递增， 当()12,x x x ∈时，()0g x <，()f x 单调递减，当()2,x x ∈+∞时，()0g x >，()f x 单调递增，极值点个数为2；----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵()f x 仅有一个极值点0x ，由（Ⅰ）知，0a <，且20x x =，∴0x 满足200230x x a -+=，0x =，--------------------------------------------7分()()200000246ln 2ln 22f x x x a x a x =-+=-，----------------------------------------------8分由()02f x a <，得()0ln 22a x a -<，由于0a <，得0ln 221x ->，即0ln 23x >，∴302x e >，-------------------------------9分把032x +=代入，得33e >，解得3668e e a -<．------------------------------------------------------------------------------------12分选做题（22）解：（Ⅰ）由曲线1C 的参数方程知，1C 是以原点O 为半径的圆的上半圆，----2分其极坐标方程为[])0,ρθπ=∈；-----------------------------------------4分（Ⅱ）联立方程[])0,ρθπ=∈，ρ=,得sin 2cos20θθ-=，-----5分于是tan 21θ=，[]20,2θπ∈，--------------------------------------------------------6分 解得24πθ=或524πθ=，即M N θθ和的值为858ππ和------------------------8分所以2||πθθ=-=∠M N MON ．--------------------------------------------------------10分（23）解：（Ⅰ）3|2||2|)2(>--+=a a f --------------------------------------------------------1分①当2-<a 时，得322>-+--a a ，无解；--------------------------------------------2分②当22<≤-a 时，得322>-++a a ，解得23>a ，所以223<<a ；---------3分③当2≥a 时，得322>+-+a a ，恒成立；-----------------------------------------------4分综上知，a 的取值范围为),23(∞+．------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）|||1|||1|1||1|)1(22a a a a a a a a a f --+=--+=，---------------------------------------------6分当1||<a 时，012>-a ，||2||2||1||1)1(222a a a a a a a a f ==--+=，-------------------7分 |2||)(||||||||)(|a a x a x a x a x x f =--+≤--+=，---------------------------------------9分所以|)(|)1(x f af ≥．------------------------------------------------------------------------------10分。
【配套K12】广东省揭阳市2016-2017学年高二数学下学期学业水平考试(期末)试题 文(含解析)
揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】复数. 实部与虚部相等，则.故选B.2. 若集合，，则=A. B. C. {0,1,2} （D）{1,2}【答案】C【解析】.，所以，故选C.3. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“直线a和直线b没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。
充分性不成立；当“平面α和平面β平行”，则，两直线必无公共点，必要性成立，即“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件.故选B.4. 若，且，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，又，所以，所以＝，故选A．．5. 在区间上随机选取一个数x，则的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，x⩽1的概率为，故选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6. 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为.所以椭圆的一个焦点为.即..椭圆的离心率，故选D.7. 以下函数，在区间内存在零点的是A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，不确定；对于B，单调增，且，所以无零点；对于C，,在区间内必有零点；对于D，单调增，且.所以必无零点.故选C.8. 已知，与的夹角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】，与的夹角为，...故选B.9. 在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为A. 0B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，结束循环，输出y=−.故选：D.10. 某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是A. 76B. 70C. 64D. 62【答案】C【解析】依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为.故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 设，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】即，注意到，即，故.故选B.12. 已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导，得：，令，得。
2017-2018学年高二下学期期末三校联考文科数学试卷 含答案
2018学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考文科数学命题学校： 广东实验中学2018年6月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第I 卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R}则P∩Q 等于 A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4}C ．{1，2}D ．{1}2.已知i 为虚数单位，若复数（1+ai ）（2+i ）是纯虚数，则实数a 等于 A ．21-B ．21C ．2-D ．2 3.下列函数中，满足(x y)=f (x )+f (y ) 的单调递增函数是 A ．f （x ）=x 3B ．x x f 21log )(=C ．f （x ）=log 2xD ．f （x ）=2x4.设Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1﹣a 7+a 13=6，则S 13= A ．78B ．91C ．39D ．265.已知圆C ：()2222r y x =++与抛物线D ：y 2=20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的面积是 A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n = A ．2 B ．3C ．4D ．57.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是广州市n （n ≥3，n ∈N *）个普通职工的2018年的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2018年的年收入x n +1（约80亿美元），则这n +1个数据中，下列说法正确的是 A ． y 大大增大， x 一定变大， z 可能不变 B ． y 大大增大， x 可能不变， z 变大 C ． y 大大增大， x 可能不变， z 也不变 D ． y 可能不变， x 可能不变， z 可能不变8.函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递减区间是A ．[3k ﹣1，3k+2]（k ∈Z ）B ．[3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈Z ）C ．[6k ﹣1，6k+2]（k ∈Z ）D ． [6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈Z ）9.椭圆13422=+y x 的离心率为e ，点（1，e ）是圆044422=+--+y x y x 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=010.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭， 则0x 的取值范围是A.(51,4] B. (53,42] C. (53,42) D. 513(,)4811.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且1111DD QD BB PB =，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是1A12.已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或4个零点，则函数124)(2++=x ax x g 的零点个数为A. 1或2B. 2C. 1或0D. 0或1或2第 II 卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13.已知数列{a n }满足a n +1+2a n =0，a 2=﹣6，则{a n }的前10项和等于14.已知f （x ）=ax 3+x 2在x =1处的切线方程与直线y =x ﹣2平行，则y =f （x ）的解析式为15.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x , 点O 为坐标原点，那么|OP|的最大值等于___16. 设 P 点在圆 1)2(22=-+y x 上移动，点Q 在椭圆1922=+y x 上移动，则的最大值是三、解答题：17. （本题满分为12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且13)(22=-+abc b a （I ）求∠C ； （II ）若2,3==b c ，求∠B 及△ABC 的面积．18. （本题满分为12分）（I ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中∑=51i x i y i =421，∑=51i x i 2=55，y =26.4附1：bˆ= ∑∑==--ni i ni i i xn x xy n y x 1221 ，aˆ=y ﹣b ˆx（II ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”． 附2： 附3：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-．（n =a +b +c +d ）19. （本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC=2AB=4，221=AA ，E 是A 1D 1的中点． （I ）在平面A 1B 1C 1D 1内，请作出过点E 与CE 垂直的直线l ，并证明l ⊥CE ； （II ）设（Ⅰ）中所作直线l 与CE 确定的平面为α，求点C 1到平面α的距离．20.（本题满分为12分）已知圆F 1： ()32222=++y x ，点F 2（2，0），点Q 在圆F 1上运动，QF 2的垂直平分线交QF 1于点P ．（I ）求证：21PF PF +为定值及动点P 的轨迹M 的方程；（II ）不在x 轴上的A 点为M 上任意一点，B 与A 关于原点O 对称，直线2BF 交椭圆于另外一点D. 求证：直线DA 与直线DB 的斜率的乘积为定值，并求出该定值。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
2017-2018学年度学业水平考试数学(文科)试题
绝密★启用前揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合，，，则等于（A ） （B ）（C ）（D ）（2）设复数满足，则等于（A ） （B ） （C ） （D ）（3）“”是“”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 （4）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（A ）或 （B ）或 （C ）或（D ）或（5）给出平面以及直线，其中为共面直线，下列命题中正确的是（A ）若，，则 （B ）若，，则 （C ）若、与所成的角相等，则 （D ）若，，则（6）函数的部分图象如图1示，则的解析式可以是（A ） （B ）（C ） （D ） 图1 （7）已知等比数列满足，则数列的前6项和为（A ） （B ） （C ）（D ）121o yxπ-π否输出lg S是k =k +1 开始结束输入k =1,S =1 S =S ×k图2（8）已知实数、满足条件，则的最大值为（A ） （B ） （C ） （D ）（9）右面程序框图2是为了求出的常用对数值，那么在空白判断框中，可以填入 （A ） （B ） （C ） （D ） （10）记函数的定义域为A ，在区间[-3,6]上随机取一个数x ，则x A 的概率是 （A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知双曲线（、均为正数）的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（A ） （B ） （C ）（D ）（12）自原点向曲线引切线，切点为；点、分别在轴、轴上，满足，则的面积为 （A ）(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）若向量，且//,则的值为 .（14）如图3，圆柱O 1 O 2 内接于球O ，且圆柱的高等于球O 的半径，记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则的值是 . 图3（15）设函数，则以下结论: ①的一个周期为②的图象关于直线对称③为偶函数 ④在单调递减其中正确的是 .（请将你认为正确的结论的代号都填上）DCB AP EDCBA（16）某单位用5万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费用为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中,内角、、所对的边分别为、、，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的周长为，面积为,求最长边的长度．（18）（本小题满分12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ）， 得到如图4的茎叶图，整数位为茎，小数位为叶，如27.1mm 的茎为27，叶为1．根据茎叶图给出的数据：（Ⅰ）分别估计甲、乙两种棉花纤维长度的中位数； （Ⅱ）分别估计甲、乙种棉花纤维长度不低于33.1mm 的概率；（Ⅲ）对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出一个 不同于（Ⅰ）的统计结论.（只需写出统计结论，不需说明 理由）图4（19）（本小题满分12分）如图5（1）所示，平面多边形中， AE=ED ，AB=BD ，且，，，，，现沿直线 5（2）将折起，得到四棱锥，如图5（2）示． （Ⅰ）求证：； 图5（1）（Ⅱ）若图5（2）中，已知三棱锥P-ABD 的体积为，求棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点的坐标分别为、，并且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）记椭圆左、右顶点分别为、，给出轴上两点和（均不与原点重合），且满足直线和的交点在椭圆上，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；否则，说明理由． （21）（本小题满分12分）设函数，其中a 为非零实数．（Ⅰ）讨论函数的极值点的个数；（Ⅱ）若仅有一个极值点，解关于的不等式．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，）；现以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设和的交点为、，求的值．（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）设，求a的取值范围；（Ⅱ）当时，试比较与的大小．揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D C B C A B A D解析：（12）设点P的坐标为，依题意得，故，由题意知，又，得OP的方程为，所以，又，得，所以=，选（D）.题序13 14 15 16答案①②④1000解析（16）设一共用了n天，日平均费用为y元，则，当即时y取得最小值.三、解答题（17）解：（Ⅰ）由得-------------------------------2分，即，----------------------------------------------4分∵∴；----------------------------------------------------6分（Ⅱ）在中，因C最大，故最长边为由，得，-----------------------------------8分由余弦定理得，∴，--------------------------------------------10分把代入上式得，解得，即△ABC最长边的长为7．------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）由所给的茎叶图知，甲种棉花25根棉花的纤维长度按由小到大排序，排在第13位的是30.7mm，即样本的中位数为30.7mm，故可估计甲种棉花纤维长度的中位数为30.7mm；-------2分同理，因乙种棉花样本的中位数为31.8mm，故可估计乙种棉花纤维长度的中位数为31.8mm.--4分（Ⅱ）由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度不低于33.1的比率分别为：，--------------6分；，---------------------------------------------------8分故估计甲、乙种棉花纤维长度不低于33.1的概率分别为0.16和0.24.-------------9分（Ⅲ）以下结论供参考：①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．③乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（35.2）外，也大致对称，其分布较均匀．【注：依题意写出一个合理的统计结论给3分】（19）证明：（Ⅰ）取的中点，连、，---------------1分∵，，即，∴且，------------------------------------------3分又，∴平面，---------------------------------------------------5分而平面，∴；-----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设三棱锥P-ABD的顶点P到底面ABD的距离为h，∵,----------------------7分由，得,-----------------9分∵,-------------------------------10分∴=.---------------12分（20）解：（Ⅰ）依题意得，由椭圆的定义得，，-----------------------------------2分又得--------------------------------------------------------------------------------3分故所求椭圆的方程为；----------------------------------------------------------------4分【其它解法请参照给分】（Ⅱ）法1：依题意可知直线、的方程分别为：-------①------------5分, ，------------②------------6分设AM与BN的交点为，代入①②并相乘可得又点Q在椭圆上有，得，整理得，---------------------------------------------------------9分假设存在点符合题意，由可得，即，解得，----------------11分故满足题意的定点存在，其坐标为或．----------------------------------12分【法:2：依题意可知直线、的方程分别为：-------①------------5分, ，------------②------------6分解①②联立组成的方程组可得AM与BN交点坐标为，--------7分代入椭圆的方程得，整理得，------------------------------------------------------------------------------------9分假设存在点符合题意，由可得，即，解得，-----------------11分故满足题意的定点存在，其坐标为或．--------------------------------12分】【其它解法请参照给分】（21）解：(Ⅰ)的定义域为，，---------------------------------------------------1分记，，显然与的符号相同，∵方程根的判别式当，即时，恒成立，单调递增，极值点个数为；----2分当，即时，记的两个零点分别为和（不妨设），则有、，若，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，极值点个数为1；----------------------4分若，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，极值点个数为2；----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵仅有一个极值点，由（Ⅰ）知，，且，∴满足，，--------------------------------------------7分，----------------------------------------------8分由，得，由于，得，即，∴，-------------------------------9分把代入，得，解得．------------------------------------------------------------------------------------12分选做题（22）解：（Ⅰ）由曲线的参数方程知，是以原点O为圆心，为半径的圆的上半圆，----2分其极坐标方程为；-----------------------------------------4分（Ⅱ）联立方程，,得，-----5分于是，，--------------------------------------------------------6分解得或，即的值为------------------------8分所以．--------------------------------------------------------10分（23）解：（Ⅰ）--------------------------------------------------------1分①当时，得，无解；--------------------------------------------2分②当时，得，解得，所以；---------3分③当时，得，恒成立；-----------------------------------------------4分综上知，a的取值范围为．------------------------------------------------------------5分（Ⅱ），---------------------------------------------6分当时，，，-------------------7分，---------------------------------------9分所以．------------------------------------------------------------------------------10分。
【全国市级联考】广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(文)试题
绝密★启用前【全国市级联考】广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试（期末）数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为 A ．B ．C ．D ．2、设，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．3、某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是A ．76B ．70C ．64D ．624、在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为A ．0B ．C ．D ．5、已知，与的夹角为，则A ．B ．C ．D ．6、以下函数，在区间内存在零点的是 A ．B ．C ．D ．7、在区间上随机选取一个数x ，则的概率为8、已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9、若集合，，则=A． B． C．{0,1,2} D．{1,2}10、已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则A． B． C．1 D．211、若，且，则（）A． B． C． D．12、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知，且△ABC的面 积，则______.14、已知直线：，点，. 若直线上存在点满足，则实数的取值范围为___________.15、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.16、函数的最小正周期为_____________．三、解答题（题型注释）17、已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．18、已知过点的动直线与圆：交于M ，N 两点.（Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若,求直线的方程.19、如图，已知四棱锥的底面为矩形，D 为的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1．（Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1=,（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积.20、某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； （Ⅱ）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.21、已知等差数列满足；数列满足，，数列为等比数列．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n 项和．22、将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C .（Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l：与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23、设函数.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)如果当时，，求a的取值范围．参考答案1、D2、B3、C4、D5、B6、C7、C8、B9、C10、B11、A12、D13、414、15、-216、217、（Ⅰ）;（Ⅱ）．18、（Ⅰ）;（Ⅱ）或.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（1）; （2）.20、（Ⅰ）2，；（Ⅱ） .21、（Ⅰ），；(Ⅱ) .22、（Ⅰ）为参数）；(Ⅱ).23、（Ⅰ）；(Ⅱ).【解析】1、对函数求导，得：，令，得。
揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(文)试题
揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试
数学（文科）
（测试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效
.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知
i 是虚数单位，若复数))((R a i a i 的实部与虚部相等，则a （A ）
2（B ）1（C ）1 （D ）2 （2）若集合0,1,2A
，24,B x x x N ，则A B = （A ）20x x （B ）22x x （C ）{0,1,2}
（D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面
α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的
（A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
（4）若1
sin 3
，且2，则sin 2的值为（A ）42
9（B ）229（C ）229（D ）
429（5）在区间
1,4上随机选取一个数x ，则1x 的概率为（A ）2
3（B ）15（C ）52
（D ）1
4。
广东省揭阳一中2017-2018学年高二下学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析
广东省揭阳一中2017-2018学年高二下学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集U是实数集R，集合A={y|y=3x，x＞0}，B={x|y=}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x≤2}2．“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥13．如图所示的框图输出结果为（）A．1023 B．1024 C．511 D．20474．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．5．设M=（其中0＜x＜y），则M，N，P的大小关系为（）A．M＜N＜P B．N＜P＜M C．P＜M＜N D．P＜N＜M6．观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般结论是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n ﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n ﹣1）27．在平面直角坐标系中，不等式（a为常数）表示平面区域的面积为9，则的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣8．已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）A．B．2C．D．9．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11．已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．12．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．13．已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为．14．记等差数列{a n}的前n项的和为S n，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列{b n}的前n项的积为T n，且，试类比等差数列求和的方法，将T n表示成首项b1，末项b n与项数n的一个关系式，即T n=．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PA的中点，求三棱锥E﹣ABC的体积．17．研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据．无效有效合计男性患者15 35 50女性患者4 46 50合计19 81 100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：K2=，期中n﹣a+b+c+dP（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1．1）求{a n}、{b n}的通项公式；2）若c n=a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．19．已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．20．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+++…+＜（n∈N*且n＞1）广东省揭阳一中2014-2015学年高二下学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集U是实数集R，集合A={y|y=3x，x＞0}，B={x|y=}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x≤2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合B中的元素但不在集合A中的元素组成的，即B∩C R A．解答：解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是B∩C R A，∵A={y|y=3x，x＞0}=（1，+∞），∴C R A=（﹣∞，1]，B={x|y=}，∴2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，即B=[0，2]，∴B∩C R A=[0，1]故选：B．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题．2．“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1考点：四种．分析：根据逆否的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的的否定．解答：解：原的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．点评：解题时，要注意原的结论“﹣1＜x＜1”，是复合“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合．3．如图所示的框图输出结果为（）A．1023 B．1024 C．511 D．2047考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=1，i=1；当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=3，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=7，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=15，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=31，i=5；当i=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=63，i=6；当i=6时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=127，i=7；当i=7时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=255，i=8；当i=8时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=511，i=9；当i=9时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=1023，i=10；当i=10时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为：1023，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．解答：解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的图象等基础知识，考查了排除法，属于基础题．5．设M=（其中0＜x＜y），则M，N，P的大小关系为（）A．M＜N＜P B．N＜P＜M C．P＜M＜N D．P＜N＜M考点：基本不等式．分析：由基本不等式可得N＞P且M＞N，可得答案．解答：解：由基本不等式可得≥，∵0＜x＜y，∴＞，∴N＞P，再由基本不等式可得M=＞====N，∴P＜N＜M，故选：D．点评：本题考查基本不等式比较式子的大小，属基础题．6．观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般结论是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n ﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n ﹣1）2考点：归纳推理．专题：规律型．分析：分析已知中1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论．解答：解：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以归纳：左边每一个式子均有2n﹣1项，且第一项为n，则最后一项为3n﹣2右边均为2n﹣1的平方故选B点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．7．在平面直角坐标系中，不等式（a为常数）表示平面区域的面积为9，则的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的面积求出a，的几何意义为区域内的点到定点D（﹣4，2）的斜率，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a＞0，由，解得，即C（a，﹣a），由，解得，即A（a，a），则对应的平面区域的面积S=，解得a=3，即A（3，3），C（3，﹣3），则的几何意义为区域内的点到定点D（﹣4，2）的斜率，由图象知，CD的斜率最小，此时=，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用以及斜率的求解，根据面积公式求出a的取值是解决本题的关键．8．已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）A．B．2C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．解答：解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故选：C．点评：熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键．9．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：函数在某点取得极值的条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；数形结合．分析：因为是方程有解，转化为函数在[0，2]的函数值，利用导数求解即可．解答：解：由题意方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则﹣m=x3﹣3x，x∈[0，2]求函数的值域即得实数m的取值范围令y=x3﹣3x，x∈[0，2]y'=3x2﹣3令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，又x=1，y=﹣2；x=2，y=2；x=0，y=0∴函数y=x3﹣3x，x∈[0，2]的值域是[﹣2，2]故﹣m∈[﹣2，2]，∴m∈[﹣2，2]，故选A点评：本题考查学生对一元三次方程的图象的认识，以及对函数值正负与图象关系的利用10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x的值，可得g（1﹣x）+g（x）=2，从而得到g（）+g（）+…+g（）的值．解答：解：∵g（x）=，∴g′（x）=x2﹣x﹣3，由g″（x）=2x﹣1=0，得x=．∴g（）=1∴g（x）的对称中心为（，1），∴g（1﹣x）+g（x）=2，∴g（）+g（）=g（）+g（）=…=2g（）=2g（）=2．∴g（）+g（）+…+g（）=2013故选C．点评：本题是新定义题，考查了函数导函数的零点的求法，考查了函数的性质，解答的关键是寻找函数值所满足的规律，是中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11．已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=1+2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的乘法展开等式的左边，通过复数的相等，求出a，b的值即可得到结果．解答：解：因为（a+i）（1+i）=bi，所以a﹣1+（a+1）i=bi，所以，解得a=1，b=2，所以a+bi=1+2i．故答案为：1+2i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等条件的应用，考查计算能力．12．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解答：解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．13．已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为3．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可．解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．双曲线x2﹣=1的焦点为（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案为：3．点评：本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础．14．记等差数列{a n}的前n项的和为S n，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列{b n}的前n项的积为T n，且，试类比等差数列求和的方法，将T n表示成首项b1，末项b n与项数n的一个关系式，即T n=．考点：类比推理．专题：探究型．分析：等差数列与等比数列的定义的区别在于差与比，故类比倒序相加求和，可知倒序相乘求积，再利用等比数列的性质，即可得到结论．解答：解：由题意，T n=b1b2…b n①，倒序为T n=b n b n﹣1…b1②，①×②可得=（b1b2…b n）（b n b n﹣1…b1）=∵∴故答案为：点评：本题考查类比推理，解题的关键是类比解题的方法，类比倒序相加求和，可知倒序相乘求积．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．考点：三角函数的最值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin2x变为1﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos2x﹣1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．解答：解：（Ⅰ）=；（Ⅱ）f（x）=2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx=3cos2x﹣4cosx﹣1=，因为cosx∈[﹣1，1]，所以当cosx=﹣1时，f（x）取最大值6；当时，取最小值﹣．点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PA的中点，求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，AC交于O点，由已知得PO⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥面PAC，由此能证明BD⊥PC．（2）由V E﹣ABC=V B﹣AEC，利用等积法能求出三棱锥E﹣ABC的体积．解答：（1）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，而AC∩PO=O，∴BD⊥面PAC，∴BD⊥PC．（2）解：由（1）知BD⊥面PAC，==3，∴V E﹣ABC=V B﹣AEC===．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．17．研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据．无效有效合计男性患者15 35 50女性患者4 46 50合计19 81 100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：K2=，期中n﹣a+b+c+dP（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题．分析：（1）根据列联表可求得服用该药品男患者和女患者中有效者所占的人数，再求比例；（2）计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把把握认为服用此药的效果与患者的性别有关；（3）计算服用该药的患者中有效者无效者的比例，来判断分层抽样是否更切合实际．解答：解：（1）利用简单随机抽样法给50个患者服用此药，男性有35位有效，因此服用该药品男患者中有效者所占的百分比==70%．给50个患者服用此药，女性有46位有效，因此服用该药品男患者中有效者所占的百分比=92%．（2）根据所给的数据代入求观测值的公式得到K2=≈7.86由于93967＞6.635，所以有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关．（3）由（2）得结论知，服用此药的效果与患者的性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性比女性有效的比例有明显差异，因此在调查时，先确定此病的患者中男、女的比例，再把患者分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．点评：本题考查独立性检验的应用及分层抽样．本题解题的关键是正确代入所给的数据，求出观测值，这里不需要把观测值同临界值进行比较，是一个基础题．18．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1．1）求{a n}、{b n}的通项公式；2）若c n=a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式能求出首项和公差，由此能求出a n=2n ﹣1（n∈N*）；由S n=2b n﹣1，能推导出{b n}是首项为1公比为2的等比数列，由此求出（n∈N*）．（2）由，利用错位相减法能求出{c n}的前n项和为T n．解答：解：（1）∵{a n}是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．∴，解得∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）在{b n}中，∵S n=2b n﹣1当n=1时，b1=2b1﹣1，∴b1=1当n≥2时，由S n=2b n﹣1及S n﹣1=2b n﹣1﹣1，得b n=2b n﹣2b n﹣1，∴b n=2b n﹣1∴{b n}是首项为1公比为2的等比数列∴（n∈N*）（2）∵，∴①②①﹣②得==1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n∴（n∈N*）点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19．已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，再根据a2=b2+c2可求得a；（Ⅱ）分情况讨论：（1）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为：y=kx+m，联立直线AB方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理及k1+k2=8可得关于k，m的关系式，消m代入直线AB方程可求得定点坐标；（2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，由已知可求得AB方程，易验证其过定点；解答：（Ⅰ）解：由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，a2=8，故椭圆方程为：=1．（Ⅱ）证明：（1）若直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y=kx+m，依题意得m≠±2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则．由已知k1+k2=8，可得，所以，即．所以，整理得．故直线AB的方程为，即y=k（）﹣2．所以直线AB过定点（）．（2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，设A（x0，y0），B（x0，﹣y0），由已知，得．此时AB方程为，显然过点（）．综上，直线AB过定点（）．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆标准方程的求解，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力．20．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+++…+＜（n∈N*且n＞1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．能求出函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围．（Ⅲ）由（2）知，当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈[2，+∞）上恒成立，由此能够证明+++…+＜（n∈N*且n＞1）解答：解：（Ⅰ）易知f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）=当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（Ⅱ）当k≤0时，f（1）=1﹣k＞0，不成立，故只考虑k＞0的情况又f′（x）=当k＞0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0在上是增函数，在时减函数，此时要使f（x）≤0恒成立，只要﹣lnk≤0 即可解得：k≥1．（Ⅲ）当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈（1，+∞）上恒成立，令x=n2，则lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），∴（n∈N*且n＞1）∴+++…+＜=即：+++…+＜（n∈N*且n＞1）成立．点评：本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，不等式的证明．考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．。
揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(文)试题
（ C） f (x) 2x ln( x 2) 3
（D ） f ( x)
1 2
x
（ 8）已知 a (2,1),b (1,1) ， a 与 b 的夹角为 ，则 cos
（ A） 10 10
（ B） 3 10 10
（ C） 10 5
（ D） 15 5
（ 9）在图 1 的程序框图中，若输入的 x 值为 2，则输出的 y 值为
（ A） 2 （ 2）若集合 A
（ B） 1
（ C） 1
（D）2
0,1,2 ， B x x2 4, x N ，则 A B =
（ A） x 0 x 2
（B ） x 2 x 2 （ C） {0,1,2}
（ D） {1,2}
（ 3）已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 α， β内 .则 “直线 a 和直线 b 没有公共点 ”是 “平面 α和平
9+6
5
高二学生的人数为 :
9=3 ； -------------------------------------------------------------------4
分
9+6
（Ⅱ）解法 1：记抽取的 2 名高一学生为 a1 ,a2 ，3 名高二的学生为 b1, b2 ,b3 ， ------------5 分
．
yx2
（ 14）已知实数 x, y 满足不等式组 x y 2 ，则 2x y 的最小值为
.
3x y 3
（ 15）已知直线 l ： x y a 0 ，点 A 2,0 ， B 2,0 . 若直线 l 上存在点 P 满足 AP BP ，
则实数 a 的取值范围为
.
（ 16）在△ ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b， c.已知 b 2, B
2017-2018年高二学业水平数学文科试卷以及答案
绝密★启用前揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{}2,1,0,1,2--=M ，}2,1,0{=N ，则N M =（A ）{}2,1 （B ）{}2,1,0 （C ）{}1,2-- （D ）{}0,1,2--（2）i 是虚数单位，则复数31i +-的共轭复数为（A ）i -1 （B ）i +1 （C ）i --1 （D ）i+-1（3）已知双曲线112422=-y x ，则该双曲线的渐近线为 （A ）x y 22±= （B ）x y 2±= （C ）x y 3±= （D ）x y 33±= （4）在ABC ∆中，b AC a AB ==,．若点D 为AC 中点，则BD =（A ）21+- （B ）21+ （C ）21- （D ）21--（5）“q p ∨为真命题”是“q p ∧为真命题”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条（6）设,x y 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则y x z +=的最大值为正视图俯视图（A ）323（B ） 324 （C ）5 （D ）6 （7）在ABC ∆中，若)sin(cos sin 2B A A B +=，则ABC ∆的形状一定是（A ）等腰直角三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰三角形（D ）等边三角形（8）某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是（A ）8316+π （B ）55332+π （C ）55316+π （D ）8332+π（9）将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为 （A ）)32sin(2)(π+=x x g （B ） x x g 2sin 2)(=图1 （C ）)62sin(2)(π-=x x g （D ）x x g 2cos 2)(=（10）已知函数2)1()(x m xmx f -+=是奇函数，则曲线)(x f 在1-=x 处的切线的方程为 （A ）02=+-y x （B ）02=++y x （C ）02=-+y x （D ）02=--y x （11）分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱三百六十,乙持钱二百八十,丙持钱二百,凡三人俱出关,关税六十五钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持360钱,乙持280钱,丙持200钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共65钱,要按照各人带多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是（A ）甲应付6277钱 （B ）乙应付2213钱 （C ）丙应付5157钱 （D ）三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少（12）若函数321()13f x x x =+-在区间)3,(+m m 上存在最小值，则实数m 的取值范围是（A ）[－5,0） （B ）（－5,0） （C ）[－3,0） （D ）（－3,0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,11,2)(1x x x e x f x ，则))2((f f = .（14）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为 . （15）过点(1,0)-且倾斜角为6π的直线被圆0822=-+x y x 所截得的弦长为 . （16）ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos B c A a C b +=，3=∆ABC S ,则b 的最小值为 .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且7,8231==+S a a （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若n b na n 22+=，求数列{}n b 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产 量数据，得到年产量频率分布直方图如图2示，当年产量低 于450kg 时，这种作物的售价为12元/ kg ，当年产量不低于 450 kg 时，这种作物售价为10元/ kg .（Ⅰ）求图中a 的值； （Ⅱ）记A 表示事件“年产量不高于550 kg ”，估计A 的概率； （Ⅲ）若以各区间的中点值作为年产量的值，估计年销售额大于3600元小于6000元的概率.MPF E C 1B 1A 1DCBA（19）（本小题满分12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是111,B A AA 的中点，4,21===AD AB AA ，过11,,C A D 三点的平面截去长方体的一个角后．得到 如图3所示的几何体111C B A ABCD -.（Ⅰ）求证：//EF 平面D C A 11；（Ⅱ）求点A 到平面D C A 11的距离； 图3（Ⅲ）若C B BM 1⊥交11C B 于M ，点P 在11A C 上，且11//B A MP ，证明C B AP 1⊥. （20）（本小题满分12分）已知横坐标为3的点M 在抛物线:C 22(0)y px p =>上，且点M 到抛物线C 的焦点F 的距离||2MF p =.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点（A 、B 不同于原点O ），若直线OA 与OB 的斜率之和为1-，证明直线l 过定点. （21）（本小题满分12分）已知函数1ln )1()(--+=ex x ax x f .（a R ∈）（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在21[,]e e 上的最大值与最小值； （Ⅱ）当0≤a 时，若对任意的(0,)x ∈+∞都有()0f x <，求a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty tx 222 （t 为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为θρsin 2=.（Ⅰ）求直线l 与⊙C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知P 为直线l 上一动点，当点P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标． （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1212)(-++=x x x f ，M 为不等式4)(<x f 的解集． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+.揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题解析：（12）由32()13f x x x =+-得2'()2f x x x =+，令'()0f x =得0x =或2x =-，易得函数()f x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减，所以当2x =-时函数()f x 有极大值，当0x =时，函数()f x 有极小值，要使函数()f x 在区间(,3)m m +上存在最小值，只需满足0,30.m m <⎧⎨+>⎩ 即30m -<<.二、填空题解析：（16）由2cos cos cos B c A a C b +=结合正弦定理得2cos (sin cos sin cos )sin B C A A C B +=,即2cos sin sin B B B =,因sin 0B ≠，所以1cos 2B =,3B π=,由1sin 2ac B =4ac =，根据余弦定理222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=，2b ≥，当且仅当a c =时取等号，故min 2b =.MP FEC 1B 1A 1DCBA三、解答题（17）解（Ⅰ）由13128,7a a a a +=+=得123=-a a ，----------------------------------------------2分即数列{}n a 的公差3,11==a d --------------------------------------------------------------------4分2+=∴n a n ---------------------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得n b n n 222+=+=422n n ⋅+ -------------------------------------------------------7分 {}n 2 为等比数列，{}n 2为等差数列，记{}n b 的前n 项和为n B ，2(21)(1)42212n n n n B -+=⨯+⨯-32(21)(1)n n n =⨯-++-----------------------------------10分 3228n n n +=++-. -----------------------------------------------------------------------------------12分【其它解法请参照给分】（18）解：（Ⅰ）由直方图知， 1)004.00035.00015.0(100=+++a得100(0.009)1a +=，-----------------------------------------------------------------------------2分 解得0.0010a =；-------------------------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）结合直方图知，年产量不高于550 kg 的频率为：11000.00150.85-⨯=【或100(0.00100.0040.0035)0.85⨯++=】，-----------------------------------------------5分 故事件A 的概率估计值为0.85；------------------------------------------------------------------6分（Ⅲ）设年产量为X 的销售额为)(X f ，则有3600)300(=f ，4800)400(=f ，5000)500(=f ，6000)600(=f ， ----------8分因为年产量为400kg 的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，---------------9分 而年产量为500kg 的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，---------------10分 故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.40.350.75+=. ------------12分（19）解：（Ⅰ）证明：连接1AB ,则1//AB EF -------1分又11ADC B 为平行四边形，∴11//AB DC ,1//DC EF ∴--------2分 又D C A DC D C A EF 11111,面面⊂⊄D C A EF 11//面∴--------------------------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）依题意知点1C 到平面1AA D 的距离即点1B 到平面1AA D 的距离，设点A 到平面D C A 11的距离为h ，由1111A A DC C AA D V V --=得11111A DC AA D S h S A B ∆∆⋅=⋅，-----------------------------------------------5分∵111A D AC ==1C D =∴111162A DC S C D ∆=⋅=, ∴ 1111142463AA D A DC S A B h S ∆∆⋅⨯===,即点A 到平面D C A 11的距离为43.----------------------7分（Ⅲ） 证明： ∵AB ⊥C C BB 11面,C C BB C B 111面⊂，∴C B AB 1⊥------------------------8分C B BM 1⊥,ABBM B =,∴ABM C B 面⊥1,-------------------------------------------------------------------------------------9分 又∵11//B A MP ,AB B A //11 AB MP //∴，∴ABMP 四点共面，-----------------------------------------------------------------------------------11分 ∴ABM AP 面⊂ ∴C B AP 1⊥.-------------------------------------------12分 （20）解：（Ⅰ）依题意知(,0)2p F ，抛物线的准线方程为2px =-，-----------------------------2分 由||2MF p =结合抛物线的定义得：322pp +=，解得2p =，------------------------4分故所求抛物线C 的方程为：24y x =.-------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）证法1：设点221212(,),(,)44y y A y B y ，则1244,OA OB k k y y ==，---------------------6分 由已知1OA OB k k +=-得12124()y y y y =-+，-------------------------------------------------7分 显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与x 轴垂直，由抛物线的对称性知0OA OB k k +=，与已知1OA OB k k +=-矛盾；------------------------------------------------------------------------------------8分由此得直线l 的斜率21222121444l y y k y y y y -==+-，---------------------------------------------------9分 故直线l 的方程为：211124()4y y y x y y -=-+，----------------------------------------------10分整理得12124()0x y y y y y -++=，即12124()4()0x y y y y y -+-+=，可知直线l 过定点(0,4)-.----------------------------12分 【证法2：依题意知直线l 的斜率存在，否则直线l 与x 轴垂直，由抛物线的对称性知0OA OB k k +=，与已知1OA OB k k +=-矛盾；-------------------------------------------------------------6分设直线l 的方程为y kx m =+，易知0≠k ，0m ≠，联立24y x =，消去y 得2222(2)0k x km x m +-+=，----------------------------------------8分设点1122(,),(,)A x y B x y ，则21212222(2),km m x x x x k k-+=-=，----------------------------9分则121212121OA OB y y kx m kx mk k x x x x +++=+=+=-，整理得1212(21)()0,k x x m x x +++=222(21)2(2)0k m m km k k +--=240m m ⇒+=，因0m ≠，故4m =-，-----------------11分即直线l 的方程为4y kx =-，可知直线l 过定点(0,4)-.------------------------12分】【证法3：依题意知直线l 的斜率存在，否则直线l 与x 轴垂直，由抛物线的对称性知0OA OB k k +=，与已知1OA OB k k +=-矛盾；-------------------------------------------------------------6分设直线l 的方程为y kx m =+，易知0≠k ，0m ≠，联立24y x =，消去x ，得)(42m y ky -=，即0442=+-m y ky ，-----------------------8分 设点1122(,),(,)A x y B x y ，则ky y 421=+，k m y y 421=⋅，-----------------------------------9分则my y y y y y k k OBOA 4)(444212121=⋅+=+=+，又1-=+OB OA k k ，得4m =-，---------11分 即直线l 的方程为4y kx =-，可知直线l 过定点(0,4)-.------------------------------------12分】 （21）解：（Ⅰ）当0a =时，()ln 1f x x ex =--，∵1'()f x e x =-，令'()0f x =得1x e =，-----------------------------------------------------1分 ∵当211x e e <<时，'()0f x >，∴函数()f x 在211(,)e e 上单调递增，-------------------2分当1x e >时，'()0f x <，∴函数()f x 在1(,)e e上单调递减，------------------------------3分故当1x e =时，函数()f x 在21[,]e e 上取得最大值，max 1()()3f x f e ==-，-----------4分 又211()3f e e=--，2()f e e =-，∵213e e -<--，∴函数()f x 在21[,]e e的最小值2min ()=f x e -；------------------------5分（Ⅱ）函数)(x f 的定义域为),0(∞+，e x ax x a xf -++=1ln )('e a xx a -++=1ln ，途径一：因为0≤a ，易知)('x f 在),0(∞+上单调递减，------------------------------------------7分【途径二：设e a x x a x g -++=1ln )(，则21)('xx a x g -=，-------------------------------------6分 当0≤a 时，0)('<x g ，得函数)(x g 即)('x f 在),0(∞+上单调递减， ---------------7分】 又0)1('=-++-=e a e a ef ，------------------------------------------------------------------------8分 所以当)1,0(e x ∈时，0)('>x f ，当),1(∞+∈ex 时，0)('<x f ， 因此函数)(x f 在)1,0(e 上单调递增，在),1(∞+e上单调递减，----------------------------10分 得3)1()(max --==eae f x f ，另由题意知0)(max <x f ， 解得3a e >-，所以a 的取值范围是(3,0]e -．---------------------------------------------------12分选做题（22）解:（Ⅰ）依题知,⎩⎨⎧-=+-=ty tx 22242 得22-=+y x ，----------------------------------------2分由θρsin 2=得θρρsin 22=， 即y y x 222=+，----------------------------------------4分 所以直线l 与⊙C 的直角坐标方程分别为022=++y x 与2220x y y +-=，---------5分 （Ⅱ）解法1：设)22,2(t t P -+-,又⊙C ：1)1(22=-+y x 得)1,0(C --------------------------6分59)54(5585)122()2(2222+-=+-=--++-=∴t t t t t PC ----------------8分54=∴t 当时,PC 取最小值,此时622,2255t t -+=--=，即点P 的直角坐标为62(,)55-.----10分 【解法2：由平面几何的知识知，当PC l ⊥时，点P 到圆心C 的距离最小， -------6分 由1-=⋅l PC k k 知21=PC k ，这时直线PC 的方程为112y x =+，-------------------------8分 联通立l ：022=++y x ，解得6,52.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即点P 的直角坐标为62(,)55-.-----10分】（23）解:（I ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<--≤-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f -------------------------------------------------------------------2分当12x ≤-时，由4)(<x f 得44<-x 解得1x >-，即112x -<≤-；------------------3分 当1122x -<<时，4)(<x f 显然成立，即1122x -<<； --------------------------------4分 当12x ≥时，由4)(<x f 得44<x 解得1x <，即112x ≤<. -----------------------------5分 综上得4)(<x f 的解集{|11}M x x =-<<.-------------------------------------------------6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,M b a ∈,得11,11<<-<<-b a ，0)1)(1(1)1()(22222222<--=--+=--+∴b a b a b a ab b a ，---------------------8分即22()(1)a b ab +<+，所以ab b a +<+1.----------------------------------------------------------------------- ---------10分。
最新广东省揭阳市2017-2018学年高二下学期学业水平考试理科综合试题 含答案
揭阳市2017—2018学年度高中二年级学业水平考试理科综合本试卷分单项选择题、多项选择题和非选择题三个部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本次考试用答题卡作答。
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，用2B型铅笔把答题卡上考生号、考场号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡和试卷一并交回。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 P31 Na 23 Ba 137一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列有关葡萄糖在植物细胞内的作用，叙述错误的是A．是细胞生命活动的主要能源物质B．为细胞内其他有机物的合成提供原料C．合成纤维素并用于构成细胞壁D．直接作为植物细胞的主要贮能物质2．下列有关酶和ATP的叙述，错误的是A．酶的合成需要ATP供能，ATP的合成需要酶参与B．酶之所以能加快化学反应的速率是因为它们能降低化学反应的活化能C．糖等有机物经有氧呼吸过程释放的能量大部分储存在ATP中D．ATP中的“A”与构成DNA中的碱基“A”不是同种物质3．假说—演绎法是现代科学研究中常用的一种科学方法。
孟德尔在发现基因分离定律时的“演绎”具体指的是A．生物的性状是由成对的遗传因子控制的B．由F2出现“3：1”的分离比，推测生物体产生配子时，成对的遗传因子彼此分离C．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则测交后代会出现两种性状且分离比为1：1 D．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则F2出现“3：1”的分离比4. 关于人体内环境的叙述，正确的是A．血浆中的HCO3-参与维持血浆pH的稳定B．组织液渗透压增大，引起组织细胞吸水C．无氧呼吸产生乳酸的过程发生在内环境中D．血浆中蛋白质的含量对血浆渗透压没有影响5．某兴趣小组的同学以小鼠为实验材料，以小鼠活动状况为观察指标，设计实验验证胰岛素具有降低血糖的作用。
广东省揭阳市2017-2018学年高二下学期学业水平考试理科综合试题 含答案
揭阳市2017—2018学年度高中二年级学业水平考试理科综合本试卷分单项选择题、多项选择题和非选择题三个部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本次考试用答题卡作答。
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，用2B型铅笔把答题卡上考生号、考场号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡和试卷一并交回。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 P31 Na 23 Ba 137一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列有关葡萄糖在植物细胞内的作用，叙述错误的是A．是细胞生命活动的主要能源物质B．为细胞内其他有机物的合成提供原料C．合成纤维素并用于构成细胞壁D．直接作为植物细胞的主要贮能物质2．下列有关酶和ATP的叙述，错误的是A．酶的合成需要ATP供能，ATP的合成需要酶参与B．酶之所以能加快化学反应的速率是因为它们能降低化学反应的活化能C．糖等有机物经有氧呼吸过程释放的能量大部分储存在ATP中D．ATP中的“A”与构成DNA中的碱基“A”不是同种物质3．假说—演绎法是现代科学研究中常用的一种科学方法。
孟德尔在发现基因分离定律时的“演绎”具体指的是A．生物的性状是由成对的遗传因子控制的B．由F2出现“3：1”的分离比，推测生物体产生配子时，成对的遗传因子彼此分离C．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则测交后代会出现两种性状且分离比为1：1 D．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则F2出现“3：1”的分离比4. 关于人体内环境的叙述，正确的是A．血浆中的HCO3-参与维持血浆pH的稳定B．组织液渗透压增大，引起组织细胞吸水C．无氧呼吸产生乳酸的过程发生在内环境中D．血浆中蛋白质的含量对血浆渗透压没有影响5．某兴趣小组的同学以小鼠为实验材料，以小鼠活动状况为观察指标，设计实验验证胰岛素具有降低血糖的作用。
2017-2018学年度高二下期期末考试化学试卷(含参考答案)
C.铝合金的大量使用归功于人们能使用焦炭从氧化铝中获得铝
D.锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液处理，使之转化为碳酸钙，再用酸除去
2.设NA为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是
A．100g46%的乙醇溶4在熔融状态下电离出的阳离子数为2NA
B．X、Z的浓度相等时
D．密闭容器内气体的密度不再发生变化
4.由下列实验操作及现象能推出相应结论的是
2017-2018学年度高二下期期末考试
化学试卷
可能用到的相对原子质量：N—14O—16Na—23Ag—108S-32Cu-64Cl-35.5
第I卷选择题（共42分）
选择题（1-10为必做题，11-14为选做题，每题3分共42分）
1.下列有关化学与生产、生活的说法中，不正确的是
A.陶瓷、水泥和玻璃都属于硅酸盐产品
C．氢氧燃料电池负极消耗1.12L气体时，电路中转移的电子数为0.1NA
D．常温常压下,92g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6NA
3.一定条件下的恒容密闭容器中，能表示反应X(g)+2Y(s)
Z(g)一定达到化学平衡状态的是
A．正反应和逆反应的速率均相等且都为零
C．容器中的压强不再发生变化
广东省揭阳市17学年高二数学下学期学业水平考试(期末)试题文(含解析)
揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】复数. 实部与虚部相等，则.故选B.2. 若集合，，则=A. B. C. {0,1,2} （D）{1,2}【答案】C【解析】.，所以，故选C.3. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“直线a和直线b没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。
充分性不成立；当“平面α和平面β平行”，则，两直线必无公共点，必要性成立，即“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件.故选B.4. 若，且，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，又，所以，所以＝，故选A．．5. 在区间上随机选取一个数x，则的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，x⩽1的概率为，故选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6. 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为.所以椭圆的一个焦点为.即..椭圆的离心率，故选D.7. 以下函数，在区间内存在零点的是A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，不确定；对于B，单调增，且，所以无零点；对于C，,在区间内必有零点；对于D，单调增，且.所以必无零点.故选C.8. 已知，与的夹角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】，与的夹角为，...故选B.9. 在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为A. 0B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，结束循环，输出y=−.故选：D.10. 某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是A. 76B. 70C. 64D. 62【答案】C【解析】依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为.故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 设，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】即，注意到，即，故.故选B.12. 已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导，得：，令，得。
广东省揭阳市2017-2018学年高二语文下学期学业水平考试(期末)试题
揭阳市 2017-2018 学年度高中二年级学业水平考试语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
共8 页，满分为150 分。
考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
2.选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；答案不可以答在试卷上。
3.非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需改动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35 分）( 一）阐述类文本阅读（9 分）阅读下边的文字，达成1-3 题。
建设和睦社会什么是“和睦社会”？社会学以为，社会是由人群构成的一种特别形态的集体形式，是相当数目的人依照必定的规范发生相互联系的生活共同体，它的特点之一是拥有构造性。
而社会构造是指社会系统的各构成部分或社会系统中诸因素之间比较长久、稳固的相互联系模式。
只有社会的经济、政治、文化、生活的各个领域和部分都密切联系，相互协调，整个社会才能一直保持和睦有序的状态。
“和睦社会”其实是一种整体性思虑问题的看法，要求我们把工作视线拓展，运用政治、经济、行政等多种手段，兼备各样社会资源，综合解决社会协调发展问题。
有名的政治学家亨庭顿对于“现代化惹起不稳固、现代化陪伴着风险”的看法已经获得了很多国家经济社会发展经验的考证。
即在现代化腾飞的期间（从农业社会走向工业社会过渡期间），是进入社会构造错动、社会问题增加、社会次序失范、社会风险易发的期间。
我国社会转型正面对重点的临界点．即进入了社会发展的矛盾突显期间，也就是社会失调期间。
这种由社会构造内部不协调而产生矛盾、矛盾或人们的无序互动致使的紧张状态而产生的压力，称为社会张力。
广东省揭阳市2017-2018学年高二下学期学业水平考试文科综合试卷(含答案)
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
我市某中学在今年5月18日组织学生进行户外考察活幼。
为提高学生对于地形图的解读能力，将等高线图中数据进行相应处理，以示坡线的形或呈现。
示坡线是垂直于等高线的短线，用以示斜坡降低的方向，与等高线相连的一端指向上方向，另一端指向下坡方向。
图中等高距为10米。
回答1-3题。
1.图示区域，最大的相对高度差可能为A.23mB.33mC.43mD.53m2.图示河流中部有一落差为5米的小漫布，则戊地的海拔可能是A.23mB.33nC.43mD.53m3.关于图示区域，下列说法可信的是A.丁处为整个区域海拔最低处，在雨季可能积水B。
站在丙处的带队老师，可以观察同学在河边的取水情况C。
乙处为图示海拔最高处，且在区中部，可观察整个区域的情况D。
户外考查当天日落时，甲处的影子指向乙方向我国东南沿海地区，每年夏秋季节时有强热带风暴登陆，登陆时强波浪携带大量物质在海岸处堆积，形成海岸沙丘风暴冲越沉积。
下图为海岸沙丘风暴冲越沉积形成示意图。
回答4-5题。
4．形成图示沿岸沙丘的外力作用是A。
风力堆积B。
海水堆积C。
流水堆积D。
地势起伏5．下列针对风暴冲越沉积地带，说法正确的是A。
常年堆积B。
风暴登陆时出露水面C。
颗粒物大小总体排列有序D。
位于Dlow和Dhigh之间草面温度，是探测近地恳流被表面温度，较地面湿度(裸露地面)、气湿更能代表近地面温度的自然状况。
了图为我国某地在6-8月期河，在阴雨、多云、晴天三种不厨天气状况下草漫的日平灼变化情况。