【配套K12】中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练十一次函数的图象与性质练习

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中考数学总复习第三单元函数及其图象第10课时一次函数及其应用课件

考点四用一次函数解决实际(shíjì)生活问题
一次函数的应用：一次函数的实际应用问题，一般要根据(gēnjù) 题目所给的信息列出一次函数关系式，并从实际意义中找到对应的变量的值，再利用待定系数法求出函数的解析式.
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强化训练
考点(kǎo diǎn)一：一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一(dìyī)、二、三象
限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y
的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y
的值随x的值增大而减小；
例3 （2018•邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交(xiāngjiāo)于点（2，0），
与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是

．
x=2
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程(fāngchéng)ax+b=0的解是x=2．
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温馨提示 (wēn xīn)
1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象(tú xiànɡ)去解决.
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式
的解集或二元一次方程组解的问题.
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考点聚焦 (kǎo diǎn)
考点三一次函数与一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)（组）、一元一次不等式

中考数学复习第三单元函数第10讲一次函数练习.doc

第10讲一次函数第1课时一次函数的图象与性质重难点一次函数的图象与性质已知，函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1，试解决下列问题：(1)当m ＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限； (2)若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是多少？ (3)证明直线y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1必过点(1，2)；(4)当函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1向上平移3个单位长度时得到y ＝(1－2m)x ＋2，m 的值为－1； (5)若函数图象与x 轴的交点坐标为A ，与y 轴的交点为B(0，3)，则△A BO 的面积为92；(6)若函数图象与直线y ＝x －1交于点(2，1)，则关于x 的不等式x －1>(1－2m)x ＋2m ＋1的解集是多少？ (7)当m ＝0时，y ＝x ＋1，将正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 10的坐标是(210－1，29)．【自主解答】解：(2)m<12.(3)证明：将点(1，2)代入y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1得 1－2m ＋2m ＋1＝2，2＝2.左边等于右边，所以直线y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1必过点(1，2)．(6)x>2.方法指导一次函数的图象和性质都与解析式中k ，b 的取值有关，利用k ，b 的取值可以确定图象经过的象限、可确定一次函数的增减性、也可确定与坐标轴的交点或两条直线的交点等；反之，也可结合函数图象确定k ，b 取值(或范围)来解决相关问题．用待定系数法求一次函数的解析式可从特殊点(与x 轴、y 轴的交点)入手：一次函数图象与y 轴交点的纵坐标的值即一次函数y ＝kx ＋b 中b 的值，可直接代入．考点1 一次函数的概念1．(2018·玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(B )A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数考点2 一次函数的图象与性质2．(2018·常德)若一次函数y ＝(k －2)x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大，则(B )A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜0 3．(2018·湘潭)若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是(C )A B C D4．(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点．若x 1＜x 2，则y 1＞y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(2018·巴中)直线y ＝2x ＋6与两坐标轴围成的三角形面积是9．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为－2．考点3 一次函数解析式的确定7．(2018·枣庄)如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，如果点A(3，m)在直线l 上，则m 的值为(C )A ．－5B .32C .52D ．78．如图，正方形AOBC 的两边分别在直线l 1和l 2上，且AO ＝4，AO 与y 轴之间的夹角为60°，则l 1的解析式为y ＝3x ＋8．9．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标．解：(1)已知一次函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将(1，0)和(0，2)两点代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b ，2＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2. ∴y＝－2x ＋2.当－2<x≤3时，－4≤－2x ＋2<6. 即y 的取值范围为－4≤y<6.(2)已知点P(m ，n)在该函数图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2m ＋2，m －n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2.即点P 的坐标为(2，－2)．考点4 一次函数图象的平移10．(2018·深圳)把函数y ＝x 的图象向上平移3个单位长度，则下列各点在平移后的图象上的点是(D )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)11．(2018·娄底)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为(A )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －2考点5 一次函数与方程、不等式12．(2018·遵义)如图，直线y ＝kx ＋3经过点(2，0)，则关于x 的不等式kx ＋3＞0的解集是(B )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤2 13．(2018·南通)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(2018·十堰)如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x(kx ＋b)＜0的解集为－3＜x ＜0．15．(2018·白银)如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＜－x －2，－x －2＜0的解集为－2＜x ＜2．16．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝(B )A .12B ．2C ．－1D ．117. (2018·陕西)若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过点(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为(A )A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0)18．(2018·大庆)已知直线y ＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m>0)个单位长度．若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交(点O 为坐标原点)，则m 的取值范围为0＜m ＜132．19．(2018·河北)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)．(1)求m 的值及l 2的解析式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．解：(1)把C(m ，4)代入y ＝－12x ＋5，得m ＝2.设l 2的解析式为y ＝kx.把C(2，4)代入y ＝kx ，得k ＝2. ∴l 2的解析式为y ＝2x.(2)把x ＝0代入y ＝－12x ＋5，得y ＝5，即B(0，5)．把y ＝0代入y ＝－12x ＋5，得x ＝10，即A(10，0)．∴S △BOC ＝12×5×2＝5，S △AOC ＝12×10×4＝20.∴S △AOC －S △BOC ＝20－5＝15. (3)①过点C 时，k ＝32.②与l 1平行时，k ＝－12.③与l 2平行时，k ＝2.第2课时一次函数的应用重难点一次函数的实际应用(2018·黄石)某年5月，我国南方某省A ，B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C ，D 获知A ，B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A ，B 两市．已知从C 市运往A ，B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往A ，B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．(1)请填写下表：A(吨) B(吨) 合计(吨) C x －60 300－x 240 D 260－x x 260 总计(吨)200300500(2)(3)经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m ＞0)，其余路线运费不变．若C ，D 两市的总运费的最小值不小于10 320元，求m 的取值范围．【思路点拨】 (1)根据表格的总分量关系填空即可；(2)根据：运费＝救灾物资的重量×相应每吨的运费，求出w 与x 的函数关系式即可，并写出x 的取值范围；(3)根据题意，可列出含有参数m 的关于x 的函数关系式，由于m 对函数增减性的影响，注意分段讨论求其最值，并分别求出m 的取值范围．【自主解答】解：(2)由题意可得，w ＝20(x －60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x ＝10x ＋10 200， ∴w＝10x ＋10 200(60≤x≤260)． (3)由题意可得，w ＝10x ＋10 200－mx ＝(10－m)x ＋10 200，当0＜m ＜10时，x ＝60时，w 取得最小值，此时w ＝(10－m)×60＋10 200≥10 320，解得0＜m≤8. 当m ＞10时，x ＝260时，w 取得最小值，此时，w ＝(10－m)×260＋10 200≥10 320，解得m≤12413.∵12413＜10，∴m＞10这种情况不符合题意．由上可得，m 的取值范围是0＜m≤8.例题剖析1.利用数量关系求函数的解析式.2.利用分类讨论思想求参数的取值．方法指导一次函数与不等式结合考查时，常用方法如下：①在涉及求最值、最大利润问题时，通常会利用一次函数的增减性及构成函数的自变量的取值范围来求解；②在遇到方案选取问题时，往往涉及两个一次函数或分段函数，常利用不等式进行比较，往往涉及分类讨论思想．【变式训练1】 (2018·临沂)甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发x h 后，两人相距y km ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系．根据图中信息，求：(1)点Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度．解：(1)设PQ 解析式为y ＝kx ＋b. 把已知点P(0，10)，(14，152)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧152＝14k ＋b ，b ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝10. ∴y＝－10x ＋10.当y ＝0时，x ＝1.∴点Q 的坐标为(1，0)．点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇． (2)设甲的速度为a km /h ，乙的速度为b km /h .由图知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时的路程，甲仅需走(53－1)小时，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10，b ＝23a.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4.∴甲、乙的速度分别为6 km /h 、4 km /h .方法指导①首先，读懂图象中的横，纵坐标代表的量；②拐点：图象上的拐点，既是前一段函数变化的终点，也是后一段函数的起点；③水平线：函数值随自变量的变化而保持不变．【变式训练2】 (2018·孝感T 22·10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A 型净水器每台售价2 500元，B 型净水器每台售价2 180元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a(70＜a ＜80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值．解：(1)设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(m －200)元，根据题意，得 50 000m ＝45 000m －200. 2分解得m ＝2 000.经检验，m ＝2 000是分式方程的解. 3分 ∴m－200＝1 800.答：A 型净水器每台的进价为2 000元，B 型净水器每台的进价为1 800元. 4分 (2)根据题意，得2 000x ＋1 800(50－x)≤98 000，解得x≤40. 6分W＝(2 500－2 000)x＋(2 180－1 800)(50－x)－ax＝(120－a)x＋19 000， 8分∵当70＜a＜80时，120－a＞0，∴W随x增大而增大. 9分∴当x＝40时，W取最大值，最大值为(120－a)×40＋19 000＝23 800－40a.∴W的最大值是(23 800－40a)元. 10分方法指导先确定函数解析式，然后确定自变量的取值范围，最后根据函数的增减性，结合自变量的取值范围确定函数最值，从而达到优化方案的目的．考点1图象型问题1．若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(千克)的一次函数图象如图所示，则不挂重物时，弹簧的长度是(B)A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm2．(2018·衢州)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是1.5千米．3．(2018·杭州改编)某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象．乙车9点出发，若要在11点前(含11点)追上甲车，则乙车的速度v(单位：千米/小时)的范围是v≥60．4．(2018·绍兴)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．解：(1)汽车行驶400千米时，剩余油量30升；加满油时油箱的油量为70升．(2)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，把点(0，70)，(400，30)坐标分别代入得b ＝70，k ＝－0.1， ∴y＝－0.1x ＋70，当y ＝5时，x ＝650，即已行驶的路程为650千米．考点2 文字型问题5．(2017·德州)公式L ＝L 0＋KP 表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L 0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm )表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm )表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是(A )A ．L ＝10＋0.5PB ．L ＝10＋5PC ．L ＝80＋0.5PD ．L ＝80＋5P6．(2018·泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本的售价的1.4倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本．(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完．)解：(1)设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意，得1 400x －1 6801.4x＝10. 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．∴甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． (2)设甲种图书进货a 本，总利润W 元，则 W ＝(28－20－3)a ＋(20－14－2)(1 200－a) ＝a ＋4 800.∵20a ＋14×(1 200－a)≤20 000. 解得a≤1 6003.∵W 随a 的增大而增大， ∴当a 最大时，W 最大． ∴当a ＝533时，W 最大．此时，乙种图书进货本数为1 200－533＝667(本)．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．7．(2018·铜仁)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＋7 000＝24 000，10x －5y ＋1 000＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600.答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元．(2)设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40－a)张，购买的总费用为y ，则y ＝400a ＋600(40－a)＋2×40×100 ＝－200a ＋32 000，∵a≤3(40－a)，∴a≤30.∵－200＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴当a ＝30时，y 取得最小值，最小值为26 000元．考点3 表格型问题8．(2018·云南)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲、乙两种原料开发A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产A ，B 两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A 商品，1千克B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料 (单位：千克)乙种原料 (单位：千克)生产成本 (单位：元)A 商品 3 2 120B 商品2.53.5200设生产A 种商品x 千克，生产A ，B 两种商品共100千克的总成本为y 元，根据上述信息，解答下列问题： (1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x 的取值范围； (2)x 取何值时，总成本y 最小？解：(1)由题意，得y ＝120x ＋200(100－x)＝－80x ＋20 000.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2.5（100－x ）≤293，2x ＋3.5（100－x ）≤314，解得24≤x≤86.(2)∵y＝－80x ＋20 000， ∴y 随x 的增大而减小． ∴x＝86时，y 最小．则y ＝－80×86＋20 000＝13 120(元)．9．(2018·南充)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A 型丝绸的件数与用8 000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元．(1)求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？(2)若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围；②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式．(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)解：(1)设一件B 型丝绸的进价为x 元，则一件A 型丝绸的进价为(x ＋100)元．根据题意，得10 000x ＋100＝80 000x.解得x ＝400.经检验，x ＝400为原方程的解． ∴x＋100＝500.答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．(2)①根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤50－m ，m≥16，∴m 的取值范围为16≤m≤25.②设销售这批丝绸的利润为y ，根据题意，得 y ＝(800－500－2n)m ＋(600－400－n)·(50－m) ＝(100－n)m ＋10 000－50n. ∵50≤n≤150，∴(Ⅰ)当50≤n＜100时，100－n ＞0. m ＝25时，销售这批丝绸的最大利润w ＝－75n ＋12 500. (Ⅱ)当n ＝100时，100－n ＝0，销售这批丝绸的最大利润w ＝5 000， (Ⅲ)当100＜n≤150时，100－n ＜0，当m ＝16时，销售这批丝绸的最大利润w ＝－66n ＋11 600.。

2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练10一次函数的图象与性质练习

课时训练(十) 一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2017·酒泉] 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图10-8所示,观察图象可得()图10-8A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<02.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图10-9所示,那么a的取值范围是 ()图10-9A.a>1B.a<1C.a>0D.a<03.[2017·大庆] 对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y的值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>04.[2018·南充] 直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+25.[2017·毕节] 把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,平移后直线的解析式为()A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+26.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是 ()A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6)7.[2017·怀化] 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB 的面积是()A.B.C.4D.88.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是()A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1≤m≤110.如图10-10,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B,则点O'的坐标是()图10-10A.(,3)B.(,)C.(2,2)D.(2,4)11.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为.12.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数,则a= ,b= .13.已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1y2.(填“>”“<”或“=”)14.[2017·成都] 如图10-11,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”)图10-1115.[2018·宜宾] 已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B 的坐标为.16.[2017·荆州] 将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为.17.如图10-12,过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=x+1交于点P(3,m).(1)写出使得y1>y2的x的取值范围;(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.图10-1218.[2018·重庆B卷] 如图10-13,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2的交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C 的纵坐标为-2,直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求△BDC的面积.图10-1319.[2016·宜昌] 如图10-14,直线y=x+ 与两坐标轴分别交于A,B两点.(1)求∠ABO的度数;(2)过点A的直线l交x轴正半轴于点C,AB=AC,求直线l的函数解析式.图10-1420.[2017·连云港] 如图10-15,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,与x轴、y轴分别交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数解析式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.图10-15|拓展提升|21.[2017·滨州] 若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n 的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定22.[2016·包头] 如图10-16,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,C,D分别为线段AB,OB 的中点,P为OA上一动点,PC+PD的值最小时点P的坐标为()图10-16A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-,0)D.(-,0)23.[2018·包头] 如图10-17,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C,若∠BOC=∠BCO,则k的值为()图10-17A.B.C.D.224.[2017·十堰] 如图10-18,直线y=kx和y=ax+4交于点A(1,k),则不等式组kx-6<ax+4<kx的解集为.图10-1825.[2018·温州] 如图10-19,直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB 上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为.图10-1926.[2018·河北] 如图10-20,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1与x,y轴分别交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.图10-20参考答案1.A[解析] 根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,由一次函数图象与系数的关系,即可得出k>0,b>0.故选A.2.A3.D[解析] 它的图象不过点(1,0),y的值随着x值的增大而增大,它的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,D正确.4.C5.B[解析] (1)根据平移前后的直线互相平行,可知两直线的解析式中k的值相等,因此设平移后的直线的解析式为y=2x+b;(2)由于直线y=2x-1与y轴的交点是点(0,-1),根据点的平移规律,点(0,-1)向左平移1个单位长度得点(-1,-1);(3)由于直线y=2x+b经过点(-1,-1),可知b=1,故平移后的直线的解析式为y=2x+1.所以正确选项为B.6.A7.B[解析] 首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可.∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1,∴y=-2x-1.∵当x=0时,y=-1,∴一次函数图象与y轴的交点B的坐标为(0,-1).∵当y=0时,x=-,∴一次函数图象与x轴的交点A的坐标为-,0 ,∴△AOB的面积为×1×=.8.D[解析] 因为直线y=4x+1经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.9.C10.A11.(3,0)[解析] 令y=0,解得x=3,则一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为(3,0).12.-1[解析] 由题意,得0 解得-13.>14.< [解析] 由题意可得,点A的横坐标为2,所以当x<2时,y1<y2.15.,16.4[解析] 将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3.∵点A(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2),∴把(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4.17.解:(1)根据图象分析,得x>3.(2)由图象可知点P的横坐标为3,把横坐标代入y2=x+1,得y2=4.所以点P的坐标为(3,4).把(3,4),(0,-2)代入y1=kx+b,得解得-所以直线l1的解析式为y1=2x-2.18.解:(1)在y=x中,当x=2时,y=1,故A(2,1).易知直线l3的解析式为y=x-4,当y=-2时,x=4,故C(4,-2).设直线l2的解析式为y=kx+b,则-解得-故直线l2的解析式为y=-x+4.(2)易知D(0,4),B(0,-4),从而可得BD=8.由C(4,-2),知点C到y轴的距离为4, 故S△BDC=BD·|x C|=×8×4=16.19.解:(1)对于直线y=x+,令x=0,得y=.令y=0,得x=-1.故点A的坐标为(0,),点B的坐标为(-1,0), 则AO=,BO=1.在Rt△ABO中,∵tan∠ABO==,∴∠ABO=60°.(2)在△ABC中,∵AB=AC,AO⊥BC,∴AO为BC的垂直平分线,即BO=CO,则点C的坐标为(1,0).设直线l的函数解析式为y=kx+b,则-解得∴直线l的函数解析式为y=-x+.20.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上, 所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数解析式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,解得得-0所以直线AB的函数解析式为y=2x+4.(2)设OB=m,因为△ABD的面积是5,所以AD·OB=5,所以(m+2)m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+ 或m=-1-(舍去).因为∠BOD=90°所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=-π.21.B[解析] 由于k2+2k+4=(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,因此y随x的增大而减小.由于-7>-8,因此m<n.22.C23.B[解析] 在y=-x+1中,令x=0,得y=1,∴OB=1.令y=0,得x=2,∴OA=2.在Rt△OAB中,由勾股定理得AB===3.∵∠BOC=∠BCO,∴BO=BC=1,∴AC=3-1=2.过点C作CD⊥OA于点D,则△ADC∽△AOB,∴=,即=,解得CD=.将y=代入y=-x+1,得x=,∴C(,).将C(,)代入y=kx,得k=.故选择B.24.1<x<[解析] 将(1,k)代入y=ax+4,得a+4=k,将a+4=k代入不等式组kx-6<ax+4<kx,得(a+4)x-6<ax+4<(a+4)x,解不等式(a+4)x-6<ax+4,得x<,解不等式ax+4<(a+4)x,得x>1,所以不等式组的解集是1<x<.25.2[解析] 因为直线y=-x+4与x轴的交点坐标为A(4,0),与y轴的交点坐标为B(0,4),所以OA=4,OB=4,所以tan∠OAB===,所以∠OAB= 0° 所以∠OBA=60°.过点E作EH⊥x轴于点H,因为C 为OB的中点,所以OC=BC=2.又因为四边形OCDE为菱形,所以OC=CD=2.因为∠OBA=60° 所以△BCD为等边三角形,所以∠BCD=60° 所以∠OCD= 0° 所以∠COE=60° 所以∠EOA= 0° 所以EH=OE=×2=1,所以△OAE的面积=×4×1=2.故答案为2.26.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2,∴点C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax,将点C的坐标代入,得4=2a,解得a=2,∴l2的解析式为y=2x.(2)由y=-x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0).∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.当l3过点C时,4=2k+1,∴k=.∴k的值为-或2或.。

(鄂尔多斯专版)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10 一次函数的图象、性质及其应用-人

课时训练(十)一次函数的图象、性质及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·某某] 若一个正比例函数的图象经过A (3,-6),B (m ,-4)两点,则m 的值为 () A .2B .8C .-2D .-82.[2017·某某] 当k<0时,一次函数y =kx -k 的图象不经过 () A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.[2017·某某] 一次函数y =-2x +m 的图象经过点P (-2,3),且与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,则△AOB 的面积是 () A .12B .14C .4D .84.[2017·某某] 在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图象如图K10-1所示,观察图象可得 ()图K10-1A .k>0,b>0B .k>0,b<0C .k<0,b>0D .k<0,b<05.[2019·某某] 直线y =3x +1向下平移2个单位,所得直线的解析式是 ()A .y =3x +3B .y =3x -2C .y =3x +2D .y =3x -16.[2019·某某] 若三点(1,4),(2,7),(a ,10)在同一直线上,则a 的值等于 () A .-1B .0C .3D .47.[2019·枣庄] 如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是 ()图K10-2A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8x时,x的取值X围8.[2019·滨州]如图K10-3,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<13为.图K10-39.[2019·某某]如图K10-4,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).图K10-4(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积.10.[2019·某某]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y 元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图K10-5所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图K10-511.[2019·滨州]有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.|能力提升|12.[2017·滨州]若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是.13.[2019·某某]小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图K10-6中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:图K10-6(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值X围.14.[2018·龙东地区]某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米.制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务.乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图K10-7①所示;未加工大米w(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图②所示.请结合图象,回答下列问题.图K10-7(1)甲车间每天加工大米吨,a=;(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式;(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,则加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?|思维拓展|15.[2018·东营]在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为.16.[2019·某某]如图K10-8,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y 轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是.图K10-817.[2018·某某]端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家560千米的景区游玩,甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时,再以每小时m千米的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照每小时m千米的速度匀速行驶,两人同时到达目的地,图K10-9中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km),y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息,解决下列问题:图K10-9(1)图中点E的坐标是,题中m=km/h,甲在途中休息h;(2)求线段CD的解析式,并写出自变量x的取值X围;(3)两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20km?【参考答案】1.A[解析]设这个正比例函数的解析式为y=kx.将点A(3,-6)的坐标代入,可得k=-2,即y=-2x.再将点B(m,-4)的坐标代入y=-2x,可得m=2.故选A.2.C3.B[解析]∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1.∴y=-2x-1.∵当x=0时,y=-1,∴与y 轴的交点为B (0,-1). ∵当y =0时,x =-12,∴与x 轴的交点为A -12,0. ∴△AOB 的面积为12×1×12=14. 4.A5.D[解析]直线y =3x +1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:y =3x +1-2=3x -1.故选D .6.C[解析]设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0), 由点(1,4),(2,7)在直线上, 得{4=k +k ,7=2k +k ,解得{k =3,k =1,得直线的解析式为y =3x +1,把点(a ,10)的坐标代入中,得a =3,故选C .7.A[解析]如图,由题可知,矩形ONPM 中,ON +NP +PM +MO =8,∴OM +ON =4,设P (x ,y ),则x +y =4,即y =-x +4,故选A .8.x>3[解析]当x =3时,13x =13×3=1,∴点A 在正比例函数y =13x 的图象上,且正比例函数y =13x 的图象经过第一、三象限,当x>3时,正比例函数y =13x 的图象在y =kx +b 的图象上方,即kx +b<13x.9.解:(1)∵点P (-1,a )在直线l 2:y =2x +4上, ∴2×(-1)+4=a ,即a =2, ∴点P 的坐标为(-1,2).设直线l 1的解析式为:y =kx +b (k ≠0), 将B (1,0),P (-1,2)的坐标代入,得{k +k =0,-k +k =2,解得:{k =-1,k =1.∴l 1的解析式为:y =-x +1. (2)∵直线l 1与y 轴相交于点C , ∴点C 的坐标为(0,1). ∵直线l 2与x 轴相交于点A , ∴A 点的坐标为(-2,0),则AB =3, ∵S 四边形PAOC =S △PAB -S △BOC , ∴S 四边形PAOC =12×3×2-12×1×1=52.10.解:(1)设y 甲=kx ,把(5,100)代入得100=5k ,∴k =20,∴y 甲=20x ;设y 乙=k 1x +b ,把(0,100)和(20,300)分别代入,得{k =100,20k 1+k =300,解得{k 1=10,k =100,∴y 乙=10x +100. (2)解方程组{k =20k ,k =10k +100,得{k =10,k =200,∴B (10,200),∴当0<x<10时,y 甲<y 乙,即选择甲种消费卡合算;当x>10时,y 甲>y 乙,即选择乙种消费卡合算;当x =10时,y 甲=y 乙,即选择两种卡消费一样.11.解:(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a 人,b 人, 根据题意得,{2k +3k =180,k +2k =105,解得{k =45,k =30.答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人,30人. (2)设租用甲种客车x 辆,租车费用为y 元, 根据题意,得y =400x +280(6-x )=120x +1680. 由45x +30(6-x )≥240,得x ≥4.∵120>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x 为最小值4时,y 值最小.答:租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,此时,最低费用为120×4+1680=2160(元). 12.m<n [解析]由于k 2+2k +4=(k +1)2+3>0,因此-(k 2+2k +4)<0,所以y 随x 的增大而减小. 由于-7>-8,因此m<n.13.解:(1)从线段AB 得:两人从相距30km 的两地同时出发,1h 后相遇,则v 小王+v 小李=30km/h,小王从甲地到乙地行驶了3h,∴v 小王=30÷3=10(km/h), ∴v 小李=20km/h .(2)C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h),此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km),∴C 点坐标是(1.5,15).设直线BC 的解析式为y =kx +b ,将B (1,0),C (1.5,15)分别代入解析式,得{k +k =0,1.5k +k =15,解得:{k =30,k =-30.∴线段BC 的解析式为y =30x -30(1≤x ≤1.5).14.解:(1)根据题意,由题图②可得,甲车间每天加工大米185-1652-1=20(吨),220-185-20=15(吨).故填:20;15.(2)如图,设直线AB 的解析式为y =kx +b. 由(1)知,a =15,∴A (2,15). 又∵B (5,120),∴代入y =kx +b ,得{2k +k =15,5k +k =120,解得{k =35,k =-55.∴乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y (吨)与x (天)之间的函数关系式为y =35x -55(2≤x ≤5).(3)①结合题图②:220-165=55(吨),故加工2天装满第一节车厢. ②设再加工n 天恰好装满第二节车厢. 依题意列方程,得20n +35n =55,解得n =1. 故再加工1天恰好装满第二节车厢.15.-32,0[解析]作点A 关于x 轴的对称点A',则点A'的坐标为(-1,1).MB -MA =MB -MA'≤A'B.设直线A'B 的解析式为y =kx +b.将A'(-1,1),B (2,7)代入,得{-k +k =1,2k +k =7,解得{k =2,k =3.所以直线A'B 的解析式为y =2x +3.当y =0时,2x +3=0,解得x =-32. 所以点M 的坐标是-32,0时,MB -MA 的值最大.16.y =13x -1[解析]∵一次函数y =2x -1的图象分别交x 轴,y 轴于点A ,B , ∴点A 坐标为12,0,点B 坐标为(0,-1).如图,过点A 作AB 的垂线AD ,交BC 于点D ,∵∠ABC =45°,∠BAD =90°,∴△ABD 为等腰直角三角形.过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ,易证△AED ≌△BOA.∴AE =OB =1,DE =OA =12,∴点D 坐标为32,-12.设直线BC 表达式为y =kx +b ,∵直线BC 过点B (0,-1),D 32,-12,∴{k =-1,32k +k =-12,解得{k =13,k =-1. ∴直线BC 的函数表达式为:y =13x -1.17.解:(1)(2,160)1001(2)100×(4-1)+60=360,∴B (4,360),C (5,360).设线段CD 的解析式为y =kx +b (k ≠0).把C (5,360),D (7,560)代入解析式,得{5k +k =360,7k +k =560,解得{k =100,k =-140.∴线段CD 的解析式为y =100x -140(5≤x ≤7).(3)易得线段OD 的解析式为y =80x (0≤x ≤7). 把x =5代入y =80x ,得y =400.∵400-360=40(km),∴出发5h 时两人相距40km .把y =360代入y =80x ,得x =4.5.∴出发4.5h 时两人第二次相遇.①当4.5<x<5时,80x -360=20,∴x =4.75.∴4.75-4.5=0.25(h).②当5<x<7时,80x -(100x -140)=20,∴x =6.∴6-4.5=1.5(h).答:第二次相遇后又经过0.25h 或1.5h 两人相距20km .。

(河北专版)2020年中考数学复习第三单元函数课时训练10一次函数的图象与性质

课时训练 ( 十)一次函数的图象与性质(限时:40 分钟)| 夯实基础 |1[2019 ·陕西 ] 对于正比率函数y=-2x, 当自变量x的值增添1时,函数y的值增添 ().A2 B 2C1 D 1 .-..-3. 32[2019 ·毕节 ] 已知一次函数(,b 为常数 ,k≠0) 的图象经过一、三、四象限, 则以下结论正确的选项是.y=kx+b k()A.kb> 0B.kb< 0C0D0.k+b>.k+b<3.[2019 ·扬州 ] 若点P在一次函数y=-x+ 4 的图象上 , 则点P必定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. [2019 ·临沂 ] 以下对于一次函数y=kx+b( k<0, b>0)的说法,错误的选项是()A.图象经过第一、二、四象限B随x 的增大而减小.yC.图象与y轴交于点 (0, b)??D.当x>-??时 , y>05. [2019 ·遵义 ] 如图K10- 1, 直线l1: y=3x+6与直线 l 2: y=- 5x- 2交于点 P( - 2,3),不等式3x+6>- 5x- 2的解集是2222 ()图 K10- 1A.x>- 2B.x≥- 2C.x<- 2D.x≤- 26. [2019 ·杭州 ] 已知一次函数y1=ax+b和 y2=bx+a( a≠ b),函数 y1和 y2的图象可能是()图 K10- 27. [2019 ·廊坊三河二模] 如图 K10- 3, 将 Rt△ABC放在直角坐标系内, 此中∠CAB=90°,BC=5, 点A, B的坐标分别为 (1,0),(4,0),点C对于y轴的对称点为C' ,当点 C' 恰巧落在直线y=2x+b 上时,则 b 的值是()图K103-A. 4B. 5C.5.5D. 68. [2019 ·聊城 ] 如图 K10- 4, 在 Rt△ABO中, ∠OBA=90°,A(4,4),点 C在边 AB上,且????1=,点 D为 OB的中点,????3点 P 为边 OA上的动点,当点 P 在 OA上挪动时,使四边形 PDBC周长最小的点P 的坐标为()图 K10- 4A(2,2)B5, 5.. 2 2C.88D. (3,3) 3,39.[2019 ·保定竞秀区一模] 如图 K10- 5, 已知直线l1:y=-2x+4与直线l 2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线 l 2与 x 轴的交点为 A( - 2,0),则 k 的取值范围是()图 K10- 5A.- 2<k<2B.- 2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<210.[2018 ·海南 ] 如图 K10 6, 在平面直角坐标系中 , 点是直线y=-x上的动点 , 过点作⊥轴, 交直线y=x -M M MN x于点 N,当 MN≤8时,设点 M的横坐标为m,则 m的取值范围为.图 K10- 611.如图 K10- 7, 直线y=- 2x+3 与x轴订交于点A,与 y 轴订交于点 B.(1)求 A, B 两点的坐标;(2)过点 B 作直线 BP与 x 轴订交于点 P,且使 OP=2OA,求△ ABP的面积 .图 K10- 712. [2018 ·廊坊模拟 ] 如图 K10- 8, 正方形ABCD的边长为 2, 边BC在x轴上 , BC的中点与原点O重合,过定点M( - 2,0)与动点 P(0, t )的直线 MP记作 l.(1)若 l的分析式为 y=2x+4,判断此时点 A能否在直线 l上 , 并说明原因 ;(2)当直线 l 与 AD边有公共点时,求 t 的取值范围 .图 K10- 8| 拓展提高 || ????0 + ????0+ ??| 13. [2019 ·鄂州 ] 在平面直角坐标系中, 点P( x0, y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式为: d=, 则点2+ ??2√??(3, -3) 到直线y=- 2 5的距离为.P3x+314 .[2019 ·邢台一模 ] 一次函数 11 2 ( k ≠0) 的图象记作 1, 一次函数 223( -12) 的图象记作2,对y =kx+ - k G y = x+ <x< G于这两个图象 , 有以下几种说法 :①当 G 1与 G 2 有公共点时 , y 1 随 x 的增大而减小 ;②当1与2没有公共点时 ,y 1随x 的增大而增大 ;GG③当2 时 , 1与2平行 , 且平行线之间的距离为6k=G G5 √5.以下选项中 , 描绘正确的是 ()A . ①②正确 , ③错误B . ①③正确 , ②错误C . ②③正确 , ①错误D . ①②③都正确15 .[2019 ·北京 ] 在平面直角坐标系xOy 中, 直线l : y=kx+ 1( k ≠0) 与直线 x=k , 直线 y=-k 分别交于点 , ,直线A Bx=k 与直线 y=-k 交于点 C.(1) 求直线 l 与 y 轴的交点坐标 .(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段 , , 围成的地区 ( 不含界限 ) 为W.AB BC CA①当 k=2 时 , 联合函数图象 , 求地区 W 内的整点个数 ;②若地区 W 内没有整点 , 直接写出 k 的取值范围 .【参照答案】1. A [ 分析 ] 由于正比率函数 y=-2 x , 因此当自变量 x 的值增添 1 时 , 函数 y 的值减少 2, 故当自变量 x 的值增添 1 时 , 函数 y 的值增添 -2 .2. B [ 分析 ] ∵ y=kx+b 的图象经过一、三、四象限 , ∴ k>0, b<0, ∴ kb<0. 应选 B .3. C [ 分析] ∵ -1 <0,4 >0, ∴一次函数 y=- x+4 的图象经过第一、二、四象限 , 即不经过第三象限 . ∵点 P 在一次函数 y=- x+4 的图象上 , ∴点 P 必定不在第三象限 . 应选 C .4 D[分析]∵( 0, 0), ∴图象经过第一、二、四象限 , 故 A 正确 ; ∵ 0, ∴ y 随x 的增大而减小 , 故 B.y=kx+b k< b>k<????正确 ; 当 x=0 时, y=b , ∴图象与 y 轴的交点为 (0, b ), 故 C 正确 ; 当 y=0 时 , x=- ??, 当 x>- ??时 , y<0,D 不正确 . 应选D .5. A [ 分析 ] 由图象可知 , 不等式 3x+6>- 5x -2 的解集是直线 l 1 在直线 l2的上方对应的 x 的取值范围 , 即 x>-2 .22应选 A .6. A7 D[ 分析 ] 由已知可得3 在 Rt △ 中 , 利用勾股定理可得4 ∵ 1, ∴点C 坐标为 (1,4), 则点 C 关.AB= . ABC AC= . OA=于 y 轴对称的点 C' 的坐标为 (-1,4) . 把 (-1,4) 代入 y=2x+b 中, 解得 b=6. 应选 D .8C [分析]由题可知(4,4),(2,0),(4,3)点D 关于 AO 的对称点D' (0,2) .设l D'C: , 将.ADC.y=kx+b1?? = 8 ,D' (0,2), C (4,3) 分别代入与 y=x 联立 , 得 {3, 可得 y= x+2,8 4?? =,38 8∴ P 3,3 .应选 C .9. D [ 分析 ] ∵直线 l与 x 轴的交点为 A (- 2,0),?? = -2??+ 4,2∴ -2 k+b=0, 即 b=2k, ∴ {?? = ????+ 2??,?? = 4-2???? ,解得 {+ 2∵直线 l 1: y=-2 x+4 与直线 l 2: y=kx+b ( k ≠0) 的交点在第一象限 , ???? =??8,+ 24- 2??0,∴ {??+2 >8??解得 0<k<2. 应选 D .??+2 >0,10 . -4≤≤4 [分析]∵点 M 在直线 - 上,∴ ( ,- ) ∵ ⊥轴,且点N 在直线y=xmy= x M m m . MN x上, ∴ N ( m , m ), ∴ MN=|- m - m|=| 2m|. ∵ MN ≤8, ∴ | 2m|≤8, ∴ - 4≤m ≤4.311. 解:(1) 令 y=0, 则 x=2; 令 x=0, 则 y=3,∴ A 3,0 , B (0,3) .2(2) ∵ OP=2OA , ∴ P (-3,0)或 (3,0),9 3∴ AP=或 ,2 29 1 1 9 27 当 AP=时 , S △ ABP = AP · OB=× ×3=4;2 2 2 23 1 13 9当 AP=时 , S △ ABP = AP · OB=× ×3= .2 2 22412. 解:(1)此时点 A 在直线 l 上 . 原因以下 :∵ BC=AB=2, 点 O 为 BC 的中点 ,∴ (-1,0),(-1,2),B A把点 A 的横坐标 x=-1 代入分析式 y=2x+4,得 y=2×(-1) +4=2, 即点 A 的纵坐标为 2,∴此时点 A 在直线 l 上 .(2) 由题意可得 D (1,2), M (-2,0) .- 2+= 0,2????= 3,当直线 l 经过点 D 时 , 设 l 的分析式为 y=kx+t ( k ≠0), ∴ { ??解得 {?? + ?? = 2,4??= .3由 (1) 可知 , 当 l 经过点 A 时 , t= 4.∴当直线 l 与 AD 边有公共点时 ,t 的取值范围是 4≤ t ≤4.313 82 5 -5 0, ∴点 (3,-3) 到直线 25|2 ×3+3×( - 3) - 5| 8. √分析 ∵x+ ,∴2 3 -的距离为= √13[ 3x+ y=Py= x+2 213] y=-333√1313.2 + 38故答案为 13 √13.14. D [ 分析 ] 一次函数 y 2=2x+3(-1 <x<2) 的函数值随 x 的增大而增大 , 以下图 , N (-1,1),Q (2,7) 为 G 2的两个临界点 ,易知一次函数 y 1=kx+1-2 k ( k ≠0) 的图象过定点 M (2,1),直线 MN 与直线 MQ 为 G 1 与 G 2 有公共点的两条临界直线 , 进而当 G 1 与 G 2 有公共点时 , y 1 随 x 的增大而减小 , 故①正确 .当1 与2没有公共点时 , 分三种状况 :GG一是直线 MN ,但此时 k=0, 不切合要求 ;二是直线 MQ ,但此时 k 不存在 , 与一次函数定义不符 , 故 MQ 不切合题意 ;三是当0 时,此时y 1随 x 的增大而增大 , 切合题意 , 故②正确.k>当 k=2 时 , G 1 与 G 2 平行 , 过点 M 作 MP ⊥ NQ ,则 MN=3, 由 y 2=2x+3, 且 MN ∥ x 轴可知 ,tan ∠ PNM=2,∴ PM=2PN.由勾股定理得 , 22 2∴(2 ) 2( ) 29, ∴3√56√5应选 D,PN=5 , ∴ PM=5 , 故③正确.PN+PM=MNPN+PN=.15. 解:(1) 令 x=0, 则 y=1,∴直线 l与 y 轴的交点坐标为 (0,1) .(2) ①当 k=2 时, 直线 l : y=2x+1.把 x=2 代入直线 l , 则 y=5,∴ A (2,5) .把 y=-2 代入直线 l 得 :-2 =2x+1,33∴ x=- 2, ∴ B - 2,-2 , C (2,-2),∴地区 W 内的整点有 (0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2) 共 6 个点 .② - 1≤k<0 或 k=-2 .。

河北省中考数学总复习第三单元函数课时训练10一次函数的图像与性质练习

课时训练 ( 十)一次函数的图像与性质(限时:40 分钟)| 夯实基础 |1. [2017 ·陕西 ]若一个正比率函数的图像经过A(3, - 6), B( m, - 4)两点,则 m的值为()A.2B.8C.-2 D .-82. [2018 ·邯郸模拟 ] 一次函数y=2x- 2 的图像可能是图K10-1的()图 K10- 1A.①B.②C.③ D .④3. [2018 ·常德 ]若一次函数y=( k- 2) x+1的函数值 y 随 x 的增大而增大,则()A.k< 2B.k> 2C.k> 0D.k< 04. [2018 ·唐山滦县 ]已知一次函数y=kx-m- 2x 的图像与 y 轴的负半轴订交, 且函数值y 随自变量 x 的增大而减小,则下列结论正确的选项是()A.k< 2, m>0B.k< 2, m<0C.k> 2, m>0D.k< 0, m<05. [2018 ·葫芦岛 ]如图K10-2,直线y=kx+b(k≠0)经过点A( - 2,4),则不等式kx+b>4的解集为()图 K10- 2A.x>- 2B.x<- 2 C .x> 4D.x< 46. [2017 ·怀化 ]已知一次函数y=- 2x+m 的图像经过点P( - 2,3),且与x 轴、 y 轴分别交于点A, B,则△ AOB的面积是()AB.C.4D.8.7. [2018 ·荆州 ]已知:将直线y=x-1向上平移 2 个单位长度后获得直线y=kx+b,则以下对于直线y=kx+b 的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于 (1,0)C.与y轴交于 (0,1)D.y随x的增大而减小8. [2017 ·枣庄 ]如图 K10- 3,直线 y= x+4与 x轴、 y 轴分别交于点A 和点 B,点 C, D 分别为线段 AB, OB的中点, P 为 OA上一动点 ,的值最小时点P 的坐标为()PC+PD图 K10- 3A(-3,0)B.(-6,0)C.-,0D. -,0.9[2018 ·海南 ]如图 K104, 在平面直角坐标系中, 点是直线y=-x 上的动点 , 过点作⊥轴, 交直线y=x于点 ,.-M M MN x N 当 MN≤8时,设点 M的横坐标为 m,则 m的取值范围为.2K10- 410.若点M( x1, y1) 在函数y=kx+b( k≠0) 的像上 , 当- 1≤x1≤2 , - 2≤y1≤1, 条直的函数分析式.11. [ 2018·石家庄裕区一模] 如 K10-5,点A,A,A⋯在直y=x上 , 点C, C, C⋯在直y=2x上 , 以它点依123123次结构第一个正方形1 1 2 1, 第二个正方形 2 2 32,⋯, 若 2 的横坐是1, 3 的坐是, 第n 个正方形的面ACAB ACA B A B 是.K10- 512.如 K10- 6, 直y=- 2x+3 与x订交于点A,与 y 订交于点 B.(1)求 A, B 两点的坐;(2)B 点作直 BP与 x 订交于点 P,且使 OP=2OA,求△ ABP的面 .K10- 613. [2017 ·连云港 ]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点 A( - 2,0)的直线交 y 轴正半轴于点B,将直线 AB绕着点O顺时针旋转90°后 , 分别与x轴、y轴交于点D, C.(1)若 OB=4,求直线 AB的函数表达式;(2)连结 BD,若△ ABD的面积是5,求点 B 的运动路径长 .图 K10- 714. [2018 ·廊坊模拟]如图K10-8,正方形ABCD的边长为2, BC边在x轴上 , BC的中点与原点O重合,过定点 M( - 2,0)与动点 P(0, t )的直线 MP记作 l.4(2) 当直线l与AD边有公共点时, 求t的取值范围.图 K10- 8| 拓展提高 |15. [2018 ·承德模拟]一次函数y= x+b( b>0)与 y= x- 1的图像之间的距离等于3, 则b的值为()A.2 B .3C.4 D .616. [2018 ·石家庄二模]在平面直角坐标系中, 已知直线y=-x+ 4和点 M(3,2) .(1)判断点 M能否在直线 y=-x+ 4上,并说明原因;(2)将直线 y=-x+ 4沿 y 轴平移,当它经过 M对于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3) 另一条直线y=kx+b 经过点 M且与直线y=-x+ 4交点的横坐标为n,当 y=kx+b 随 x 的增大而增大时, 则n的取值范围是.图 K10- 9参照答案1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.C8 C[ 分析 ] ( 方法一 ) 依据一次函数表达式求出点,的坐 , 再由中点坐公式求出点,的坐 , 依据称的性. A B C D找出点 D对于 x 称的点 D' 的坐,合点 C, D' 的坐求出直CD'的函数表达式,令 y=0即可求出 x 的,进而得出点 P的坐 .( 方法二 ) 依据一次函数表达式求出点A, B的坐,再由中点坐公式求出点C, D的坐,依据称的性找出点 D对于 x 称的点 D'的坐,依据三角形中位定理即可得出P 段 CD'的中点,由此即可得出点P的坐 .9.- 4≤m≤4 [ 分析 ] ∵点M在直y=-x上 ,∴M( m, -m),∵MN⊥x ,且点 N在直 y=x 上,∴N( m, m),∴MN=|-m-m|=|2m|,∵MN≤8,∴| 2m|≤8,∴-4≤ ≤4 m .10.y=x-1 或y=-x[ 分析]∵点 (1,y1)在直y=kx+b上 ,-1≤1≤2 ,-2≤1≤1,M x x y∴点 ( - 1, - 2),(2,1)或 ( - 1,1),(2, - 2) 在直上 ,有:或解得或∴y=x- 1或 y=-x.11. (4,2)22n- 4[ 分析]12322∵点 A, A, A⋯在直 y=x 上, A 的横坐是1, ∴A(1,1),∵点 C1, C2, C3⋯在直 y=2x 上,∴C1,1 ,A1,,∴A1C1=1- = , B11,,∴第 1 个正方形的面积为2;∵C2(1,2),∴A2C2=2- 1=1, B2(2,1),A3(2,2),2∴第 2 个正方形的面积为:1 ;∵C3(2,4),33- 2=2,3∴A C=4 B (4,2),∴第 3 个正方形的面积为 22,∴第 n 个正方形的面积为(2 n- 2) 2=22n- 4.12.解 :(1)令y=0,则x=;令x=0,则y=3,∴A,0 , B(0,3) .(2)∵OP=2OA,∴P( - 3,0)或(3,0),∴AP=或,∴当 AP=时, S△ABP= AP×OB=× ×3= ,当 AP=时, S△ABP= AP×OB=× ×3= .13.解 :(1)由于OB=4,且点B在y轴正半轴上,因此点 B 的坐标为(0,4).设直线 AB的函数表达式为y=kx+b,将点 A( - 2,0),B(0,4)分别代入,得解得因此直线 AB的函数表达式为y=2x+4.(2)设 OB=m,由于△ ABD的面积是5,因此 AD· OB=5,因此 ( m+2) ·m=5,2即 m+2m-10=0,解得 m=-1+或m=-1-( 舍去 ) .由于∠ BOD=90°,因此点 B 的运动路径长为×2π×(-1+) =π .14.解 :(1)此时点A在直线l上.∵BC=AB=2,点 O为 BC的中点,∴B( - 1,0), A( - 1,2),把点 A的横坐标 x=- 1代入分析式y=2x+4,得 y=2×( - 1) +4=2,即点 A的纵坐标2,∴此时点 A 在直线 l 上 .(2) 由题意可得D(1,2),M( - 2,0),当直线 l 经过点 D时,设 l 的分析式为y=kx+t ( k≠0),∴解得由 (1) 可知 , 当l经过点A时 , t= 4.∴当直线 l 与 AD边有公共点时,t 的取值范围是≤ t≤4.15. C [ 分析 ]设直线y= x+b与y轴交点为B,直线 y= x- 1与 x 轴的交点为C,与 y 轴交点为A,过点 A 作 AD垂直直线y= x+b 于点 D,以下图 .∴点 A(0, -1),点 C,0,∴OA=1, OC=, AC== ,∴c os∠ACO== .∵∠ BAD与∠ CAO互余,∠ACO与∠ CAO互余,∴∠ BAD=∠ ACO.∵AD=3,cos∠ BAD= = ,∴AB=5.∵直线 y= x+b 与 y 轴的交点为B(0, b),∴A B=|b-( - 1) |= 5,解得 : b=4 或b=-6.∵b>0,∴b=4,应选C.16.解 :(1)点M不在直线y=-x+ 4上,原因以下:∵当 x=3时, y=- 3+4=1≠2,∴点 M(3,2)不在直线y=-x+4上.(2) 设直线y=-x+ 4 沿y轴平移后的分析式为y=-x+ 4+m.①点 M(3,2)对于x轴的对称点为点M1(3, - 2),∵点 M1(3, - 2)在直线 y=-x+ 4+m上,∴-2=-3+4+m,∴m=-3,即平移的距离为3;②点 M(3,2)对于y轴的对称点为点M2( - 3,2),∵点 M2( - 3,2)在直线 y=-x+ 4+m上,∴2=3+4+m, ∴m=-5,即平移的距离为5.综上所述 , 平移的距离为 3 或 5.(3)∵直线 y=kx+b 经过点 M(3,2),∴2=3k+b, b=2- 3k.∵直线 y=kx+b 与直线 y=-x+ 4交点的横坐标为n,∴y=kn+b=-n+4,∴k n+2- 3k=-n+ 4,∴k=.∵y=kx+b 随 x 的增大而增大,∴k>0,即>0,∴①或②不等式组①无解 , 不等式组②的解集为2<n<3.∴n 的取值范围是2<n<3.。

九年级中考数学一轮复习课时训练：第3章课题10 第1课时一次函数的图象与性质

课题10 一次函数第1课时一次函数的图象与性质【基础练习】1．(2020嘉兴)一次函数y ＝2x －1的图象大致是( )A B C D2．(2020桂林)直线y ＝kx ＋2过点(－1，4)，则k 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．23．(2020益阳)一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．k ＜0B ．b ＝－1C ．y 随x 的增大而减小D ．当x ＞2时，kx ＋b ＜04．如图，直线y ＝2x ＋1和y ＝kx ＋3相交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，52，则关于x 的不等式kx ＋3≤2x ＋1的解集为( )第4题图A ．x ≥52 B ．x ≥34 C ．x ≤53D ．x ≤525．(2020长春模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 相交于点(2，－1)，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧kx ＝y －b ，mx ＋n ＝y的解是( )第5题图A ．⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1C ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2D ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O (0，0)，A (1，2)，B (4，0)，则过顶点C 的正比例函数的解析式是( )A ．y ＝－23x B ．y ＝25x C ．y ＝－12xD ．y ＝2x －87．(2020陕西)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y ＝x ＋3分别与x 轴、直线y ＝－2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为( )A ．2B ．3C ．4D ．68．(2020苏州)若一次函数y ＝3x －6的图象与x 轴交于点(m ，0)，则m ＝． 9．(2020宿迁)已知一次函数y ＝2x －1的图象经过A (x 1，1)，B (x 2，3)两点，则x 1 x 2.(填“＞”“＜”或“＝”)10．若一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，且点(a ，10)在该函数图象上，则a 的值为．11．(2020黔东南州)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．12．(2020遵义)如图，直线y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)与直线y ＝2交于点A (4，2)，则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为．第12题图13．(2020黔南州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在第二象限．若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．第13题图14．(2020南京)将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数解析式是．15．(2020北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y ＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．【能力提升】16．(2020省实验一模)如图所示，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD的边BC在x轴上，AD交y轴于点F，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点C，且与线段AF始终有交点(含端点)，若BO＝2CO，则k的值可能为()第16题图A．23B．－12C．－32D．217．(2020宿迁)如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝－12x＋2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为()第17题图A．455B． 5C．523D．65518．(2020鞍山)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4， (x)正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝33x(x≥0)上，若A1(1，0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为()A．22021 3 B．22020 3C．22019 3 D．22018319．(2020南通)如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式；(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．答案课题10 一次函数第1课时一次函数的图象与性质【基础练习】1．(2020嘉兴)一次函数y ＝2x －1的图象大致是( B )A B C D2．(2020桂林)直线y ＝kx ＋2过点(－1，4)，则k 的值是( A ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．23．(2020益阳)一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列结论正确的是( B )A ．k ＜0B ．b ＝－1C ．y 随x 的增大而减小D ．当x ＞2时，kx ＋b ＜04．如图，直线y ＝2x ＋1和y ＝kx ＋3相交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，52，则关于x 的不等式kx ＋3≤2x ＋1的解集为( B )第4题图A ．x ≥52B ．x ≥34C ．x ≤53 D ．x ≤525．(2020长春模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 相交于点(2，－1)，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧kx ＝y －b ，mx ＋n ＝y的解是( B )第5题图A ．⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1C ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2D ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O (0，0)，A (1，2)，B (4，0)，则过顶点C 的正比例函数的解析式是( A )A ．y ＝－23x B ．y ＝25x C ．y ＝－12xD ．y ＝2x －87．(2020陕西)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y ＝x ＋3分别与x 轴、直线y ＝－2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为( B )A ．2B ．3C ．4D ．68．(2020苏州)若一次函数y ＝3x －6的图象与x 轴交于点(m ，0)，则m ＝ 2 ． 9．(2020宿迁)已知一次函数y ＝2x －1的图象经过A (x 1，1)，B (x 2，3)两点，则x 1 ＜ x 2.(填“＞”“＜”或“＝”)10．若一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，且点(a ，10)在该函数图象上，则a 的值为－92 ．11．(2020黔东南州)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y ＝2x ＋3 ．12．(2020遵义)如图，直线y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)与直线y ＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为x＜4 ．第12题图13．(2020黔南州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在第二象限．若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为(－5，2) ．第13题图14．(2020南京)将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数解析式是y＝12x＋2 ．15．(2020北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y ＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，∴k ＝1.将点(1，2)代入y＝x＋b，得1＋b＝2.解得b＝1.∴这个一次函数的解析式为y＝x＋1.(2)m≥2.【能力提升】16．(2020省实验一模)如图所示，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD的边BC在x轴上，AD交y轴于点F，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点C，且与线段AF始终有交点(含端点)，若BO＝2CO，则k的值可能为(C)第16题图A．23B．－12C．－32D．217．(2020宿迁)如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝－12x＋2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为(B)第17题图A．455B． 5C．523D．65518．(2020鞍山)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4， (x)正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝33x(x≥0)上，若A1(1，0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为(D)A．22021 3 B．22020 3C．22019 3 D．22018319．(2020南通)如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x轴交于点B.(1)求直线l 2的解析式；(2)点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．解：(1)把C (1，m )代入y ＝x ＋3，得m ＝4，∴C (1，4)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b .将C (1，4)，A (3，0)代入，得⎩⎨⎧k ＋b ＝4，3k ＋b ＝0.解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6.∴直线l 2的解析式为y ＝－2x ＋6. (2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，得x ＝－3，∴B (－3，0)．∴AB ＝3－(－3)＝6.设M (a ，a ＋3)，由MN ∥y 轴且N 在l 2上，得N (a ，－2a ＋6)，MN ＝|a ＋3－(－2a ＋6)|＝6.解得a ＝3或a ＝－1.∴M (3，6)或(－1，2)．。

中考数学复习第三单元函数其图象课时训练11一次函数的应用

课时训练(十一)一次函数的应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2019·柳州] 已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,均匀速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(小时),y表示余下的行程(千米), 则y关于x的函数分析式是( )A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3x≥C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x0≤x≤2.[2019·聊城]某快递公司每天上午9:00—10:00 为集中揽件和派件时段,甲库房用来揽收快件,乙库房用来派发快件,该时段内甲、乙两库房的快件数目y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1 所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )图K11-1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:303.[2019·东营]甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟竞赛,两队在竞赛时的行程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图K11-2 所示,请你依据图象判断,以下说法正确的选项是( )图K11-2A.乙队率先到达终点B.甲队比乙队多走了126米C.在47.8秒时,两队所走行程相等D.从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢4.数学文化[2019·金华]元代朱世杰的《算学启迪》一书记录:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”,如图K11-3 是两匹马行走行程s关于行走时间t 的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K11-35.[2018·衢州] 礼拜天,小明上午8:00 从家里出发,骑车到图书室去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图K11-4 所示,则上午8:45 小明离家的距离是千米.图K11-46.[2019·重庆B卷]一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸马上匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽视不计).两人之间相距的行程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图K11-5 所示,则小明家到学校的行程为米.图K11-57.[2019·泰州] 小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经认识,一次性批发这类水果不得少于100kg, 超出300kg 时,全部这类水果的批发单价均为3元/kg,图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这类水果的质量是多少?图K11-68.[2019·济宁] 小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速行进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h) 之间的函数关系.请你依据图象进行研究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数分析式,并写出自变量x的取值范围.图K11-79.[2019·广安] 为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯5只B型节能灯和共需50元,2 只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数目不超出B型节能灯的数目的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明原由.|拓展提高|10.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物件,经认识有甲、乙两家快递公司比较适合.甲公司表示:快递物件不超出1千克的,按每千克22元收费;超出1千克,超出的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物件为x千克.(1)依据题意,填写下表:快递物质量量(千克) 0.5 13 4甲公司收费(元) 22乙公司收费(元) 11 51 67(2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明原由.【参照答案】1.D2.B[分析]设甲库房的快件数目y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y=kx +40,依据题意得60k +40=400,111解得k 1=6,∴y 1=6x +40.设乙库房的快件数目y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y =kx +240,依据题意得60k +240=0,解得k=-4,2222∴y=-4x +240,解方程组得∴此刻的时间为 9:20 .应选B .2-3.C[分析]A .由函数图象可知,甲走完整程需要 82.3秒,乙走完整程需要90.2秒,甲队率先到达终点,本选项错误;B .由函数图象可知,甲、乙两队都走了 300米,行程相同,本选项错误;C .由函数图象可知,在47.8秒时,两队所走行程相等 ,均为174米,本选项正确;D .由函数图象可知,从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度慢,本选项错误.应选C .4.(32,4800)[分析]依据题意 ,得-解得故答案为(32,4800). 5. 1.56 2080[分析]小明被爸爸追上以前的速度为a 米分,爸爸的速度为b 米分,.//由题意得:解得∴小明家到学校的行程为:11×80+(23-11)××80=880+1200=2080(米).7.解:(1)设直线AB 的函数表达式为y=kx +b ,由图可得,点A 的坐标为(100,5),B 的坐标为(300,3),则解得:- ∴ y=-0.01x +6.(2)设批发x kg,∵800<300×3,∴x<300.则单价为(-0.01x +6)元/kg, 依据题意可列方程:(-0.01x +6)x=800, 解得:x 1=200,x 2=400(舍去),∴小李用800元一次可以批发这类水果200kg .8.解:(1)从线段AB 得:两人从相距30km 的两地同时出发,1h 后相遇,则v 小王+v 小李=30km/h,小王从甲地到乙地行驶了3h,∴v小王=30÷3=10(km/h),∴v小李=20km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h),此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km),∴C 点坐标是(1.5,15).设直线BC的分析式为y=kx+b,将B(1,0),C(1.5,15)分别代入分析式,得解得:-∴线段BC的分析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).9.解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元,1只B型节能灯的售价是y元,依据题意,得解得答:1只A型节能灯的售价是5元,1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只,则购买B型节能灯(200-a)只,总花费为w元,w=5a+7(200-a)=-2a+1400,∵a≤3(200-a),∴a≤150,∵-2<0,w随a的增大而减小,∴当a=150时,w获得最小值,此时w=1100,200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只,B型节能灯50只.10.解:(1)11526719[分析]当x=0.5时,y甲=22×0.5=11.当x=3时,y甲=22+15×2=52;当x=4时,y甲=22+15×3=67;当x=1时,y乙=16×1+3=19.故答案为:11;52;67;19.(2) 当0<x≤1时,y1=22x;当x>1时,y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1= y2=16x+3(x>0).(3) 当x>3 时,当y1>y2时,有15x+7>16x+3,解得x<4;当y2=y2时,有15x+7=16x+3,解得x=4;当y1<y2时,有15x+7<16x+3,解得x>4.∴当3<x<4时,小明选择乙公司省钱;当x=4时,两家公司花费相同;当x>4时,小明选择甲公司省钱.。

中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象与性质

课时训练(十)一次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.[梧州]下列函数中,正比例函数是 ()A.y=-8xB.y=8xC.y=8x2D.y=8x-42.[荆门]如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是()A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<03.[临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小时,y>0C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>-xx4.一次函数y1=ax+b和y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是()图K10-15.[枣庄]如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()图K10-2A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+86.[邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图K10-3所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()图K10-3A .k 1=k 2B .b 1<b 2C .b 1>b 2D .当x=5时,y 1>y 27.[绍兴]如图K10-4,一个函数的图象由射线BA ,线段BC ,射线CD 组成,其中点A (-1,2),B (1,3),C (2,1),D (6,5),则此函数 ( )图K10-4A .当x<1时,y 随x 的增大而增大B .当x<1时,y 随x 的增大而减小C .当x>1时,y 随x 的增大而增大D .当x>1时,y 随x 的增大而减小8.[聊城]如图K10-5,在Rt △ABO 中,∠OBA=90°,A (4,4),点C 在边AB 上,且xx xx =13,点D 为OB的中点,点P 为边OA 上的动点,当点P 在OA 上移动时,使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 ( )图K10-5A .(2,2)B .52,52C .83,83D .(3,3)9.已知一次函数y=kx +b 的图象经过点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且x 2=1+x 1时,y 2=y 1-2,则k 等于( )A .1B .2C .-1D .-210.[天津]直线y=2x -1与x 轴交点坐标为 .11.[潍坊]当直线y=(2-2k )x +k -3经过第二、三、四象限时,k 的取值范围是 . 12.[济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x +1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)13.[黔三州]如图K10-6所示,一次函数y=ax +b (a ,b 为常数,且a>0)的图象经过点A (4,1),则不等式ax +b<1的解集为 .图K10-614.[烟台]如图K10-7,直线y=x +2与直线y=ax +c 相交于点P (m ,3),则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解集为 .图K10-715.[江西]如图K10-8,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为-√32,0,√32,1,连接AB ,以AB 为边向上作等边三角形ABC. (1)求点C 的坐标;(2)求线段BC 所在直线的解析式.图K10-816.[重庆A 卷]在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a |={x (x ≥0),-x (x <0).结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|xx -3|+b 中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x -3的图象如图K10-9所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx -3|+b ≤12x -3的解集.图K10-9|拓展提升|17.[桂林]如图K10-10,四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (-4,0),B (-2,-1),C (3,0),D (0,3),当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时,直线l 所表示的函数表达式为( )图K10-10A .y=1110x +65 B .y=23x +13 C .y=x +1D .y=54x +3218.[鄂州]在平面直角坐标系中,点P (x 0,y 0)到直线Ax +By +C=0的距离公式为:d=,则点P (3,-3)到直线y=-23x +53的距离为 .19.[盐城]如图K10-11,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x -1的图象分别交x 轴,y 轴于点A ,B ,将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°,交x 轴于点C ,则直线BC 的函数表达式是 .图K10-11【参考答案】1.A2.A[解析]y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限, 当k=0,b≤0时成立;当k>0,b≤0时成立.综上所述,k≥0,b≤0.3.D[解析]∵y=kx+b(k<0,b>0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;当x=0时,y=b,∴图象与y轴的交点坐标为(0,b),∴C正确;当y=0时,x=-xx ,当x>-xx时,y<0,D不正确,故选D.4.D5.A[解析]如图,由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.6.B[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2,∴k1=k2,∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴b1>b2,当x=5时,y1>y2,故选B.7.A[解析] 由函数图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大,故A正确,B错误;当1≤x<2时,y随x的增大而减小,当x≥2时,y随x的增大而增大,故C,D错误.故选A.8.C[解析]由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),直线OA的表达式为y=x.连接CD',交OA于P,此时四边形PDBC周长最小.设D'C所在直线的函数表达式为y=kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y=14x +2,解方程组{x =14x +2,x =x ,得{x =83,x =83,∴P 83,83,故选C .9.D [解析] 因为一次函数y=kx +b 的图象经过点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),所以y 1=kx 1+b ,y 2=kx 2+b ,因为当x 2=1+x 1时,y 2=y 1-2,所以k (1+x 1)+b=kx 1+b -2,解得k=-2. 10.12,011.1<k<3 [解析]∵直线经过第二、三、四象限, ∴{2−2x <0,x -3<0,解得:1<k<3. 12.> [解析] 一次函数y=kx +b (k ≠0,k ,b 为常数)中,当k>0时,y 随x 的增大而增大;当k<0时,y 随x 的增大而减小,因为y=-2x +1中的k=-2<0,所以若x 1<x 2,则y 1>y 2,因此,答案为:>. 13.x<4 [解析]一次函数y=ax +b 的图象经过点A (4,1),且函数值y 随x 的增大而增大,∴不等式ax +b<1的解集是x<4.14.x ≤1 [解析]∵直线y=x +2与直线y=ax +c 相交于点P (m ,3), ∴3=m +2,解得m=1,由图象可以直接得出关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解集为x ≤1. 15.解:(1)如图所示,作BD ⊥x 轴于点D ,∵点A ,B 的坐标分别为-√32,0,√32,1,∴AD=√32--√32=√3,BD=1,∴AB=√xx 2+xx 2=√(√3)2+12=2,tan ∠BAD=xx xx =√3=√33, ∴∠BAD=30°. ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠BAC=60°,AC=AB=2,∴∠CAD=∠BAD +∠BAC=30°+60°=90°, ∴点C 的坐标为-√32,2.(2)设线段BC 所在直线的解析式为y=kx +b , ∵点C ,B 的坐标分别为-√32,2,√32,1,∴{-√32x +x =2,√32x +x =1,解得{x =−√33,x =32, ∴线段BC 所在直线的解析式为y=-√33x +32.16.解:(1)由题意得{|2x -3|+x =−4,|-3|+x =−1,解得{x =32,x =−4,故该函数解析式为y=|32x -3|-4.(2)当x ≥2时,该函数为y=32x -7;当x ≤2时,该函数为y=-32x -1,其图象如图所示:性质:当x ≥2时,y 随x 的增大而增大;当x ≤2时,y 随x 的增大而减小. (3)不等式|xx -3|+b ≤12x -3的解集为1≤x ≤4. 17.D [解析]由A (-4,0),B (-2,-1),C (3,0),D (0,3), 得AC=7,DO=3,∴四边形ABCD 的面积=12×AC ×(|y B |+3)=12×7×4=14. 易得直线CD 的解析式为y=-x +3, 设过点B 的直线l 为y=kx +b ,将点B 的坐标代入解析式得y=kx +2k -1,∴直线CD 与直线l 的交点为4−2x x +1,5x -1x +1,直线y=kx +2k -1与x 轴的交点为1−2xx,0,∴7=12×3-1−2xx×5x -1x +1+1,∴k=54或k=0(不合题意,舍去), ∴k=54,∴直线l 的解析式为y=54x +32. 故选D .18.813 √13 [解析]∵y=-23x +53, ∴2x +3y -5=0,∴点P (3,-3)到直线y=-23x +53的距离为:=813 √13,故答案为:813√13.19.y=13x -1 [解析] ∵一次函数y=2x -1的图象分别交x 轴,y 轴于点A ,B ,∴点A 坐标为12,0,点B 坐标为(0,-1).如图,过点A 作AB 的垂线AD ,交BC 于点D , ∵∠ABC=45°,∠BAD=90°, ∴△ABD 为等腰直角三角形. 过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E , 易证△AED ≌△BOA. ∴AE=OB=1,DE=OA=12, ∴点D 坐标为32,-12. 设直线BC 表达式为y=kx +b , ∵直线BC 过点B (0,-1),D32,-12,∴{x =−1,32x +x =−12,解得{x =13,x =−1. ∴直线BC 的函数表达式为:y=13x -1.。

山西专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质

山西专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.直线y=2x-4与y轴的交点的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)2.[2018·常德]若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则k的取值范围是()A.k<2B.k>2C.k>0D.k<03.[2019·广安]一次函数y=2x-3的图象经过的象限是 ()A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四4.[2019·山西模拟]如图K10-1,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b<4的解集为()图K10-1A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<45.[2018·太原模拟]若正比例函数y=3x的图象经过A(-2,y1),B(-1,y2)两点,则y1与y2的大小关系为()A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y26.如图K10-2,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,0),B(-4,0),C(-1,4),将△ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线y=-2x-6上时,线段BC扫过的面积为()图K10-2A .16B .8√2C .8D .47.[2018·武汉武昌区期末]已知一次函数y=(m-4)x+2m+1的图象不经过第三象限,则m 的取值范围是 ( ) A .m<4B .-12≤m<4C .-12≤m ≤4D .m ≤-128.[2019·山西省适应性训练]若直线l 1经过点(0,4),l 2经过点(3,2),且l 1与l 2关于x 轴对称,则l 1与l 2的交点坐标为( ) A .(-2,0) B .(2,0) C .(-6,0)D .(6,0)9.如图K10-3所示,已知点A 的坐标为(6,0),直线y=x+b (b>0)与y 轴交于点B ,连接AB ,∠α=75°,则b 的值为( )图K10-3A .2√3B .3√3C .3D .6√310.若一次函数y=2x+b (b 为常数)的图象经过点(1,5),则b= .11.[2018·太原模拟]已知点A ,B 的坐标分别为(-2,3),(1,-2).将线段AB 平移得到线段A'B',其中点A 与点A'对应,点B 与点B'对应,若点A'的坐标为(2,-3),则点B'的坐标为 .12.[2019·大同模拟]如图K10-4,已知函数y=2x+b 与函数y=kx-6的图象交于点P ,则不等式kx-6<2x+b 的解集是 .图K10-413.[2018·白银]如图K10-5,一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象交于点P (n ,-4),则关于x 的不等式组{2x +m <-x -2,-x -2<0的解集为 .图K10-514.[2018·东营]在平面直角坐标系内有两点A ,B ,其坐标为A (-1,-1),B (2,7),点M 为x 轴上的一个动点,若要使MB-MA 的值最大,则点M 的坐标为 .15.[2017·杭州]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b (k ,b 都是常数,且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x ≤3时,求y 的取值范围;(2)已知点P (m ,n )在该函数的图象上,且m-n=4,求点P 的坐标.16.如图K10-6,直线y=-2x+3与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B. (1)求A ,B 两点的坐标;(2)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ,且使OP=2OA ,求△ABP 的面积.图K10-6|拓展提升|17.[2019·郴州]若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y={-2x (x ≤-1),|x -1|(x >-1)的图象与性质. 列表:x … -3 -52 -2 -32 -1 -12 0 12 1 32 2 523 … y …2345143232112121322…描点:在平面直角坐标系中,以自变量x 的取值为横坐标,以相应的函数值y 为纵坐标,描出相应的点,如图K10-7所示.(1)如图K10-7,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象. (2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:①点A (-5,y 1),B -72,y 2,C x 1,52,D (x 2,6)在函数图象上,则y 1 y 2,x 1 x 2;(填“>”“=”或“<”)②当函数值y=2时,求自变量x的值;③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3=y4,求x3+x4的值;④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.图K10-7【参考答案】1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.B [解析]根据题意,得{m -4<0,2m +1≥0.解得-12≤m<4.故选B .8.B [解析]∵直线l 1经过点(0,4),l 2经过点(3,2),且l 1与l 2关于x 轴对称, ∴两直线相交于x 轴上,直线l 1经过点(3,-2),l 2经过点(0,-4),把(0,4)和(3,-2)分别代入直线l 1的解析式y=kx +b , 则{b =4,3k +b =-2, 解得{k =-2,b =4,故直线l 1的解析式为y=-2x +4,可得l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与x 轴的交点, 令y=0,得-2x +4=0, 解得x=2,即l 1与l 2的交点坐标为(2,0).9.A [解析]如图,设直线y=x +b 与x 轴交于点C.将y=0代入y=x +b ,得x=-b ; 将x=0代入y=x +b ,得y=b. ∴OB=OC=b , ∴∠OBC=∠OCB. ∵∠BOC=90°,∴∠OBC=∠OCB=45°.∵∠α=75°,∠α=∠OCB +∠BAC , ∴∠BAC=30°, 即∠BAO=30°.∵点A (6,0),∠BOA=90°,点B (0,b ), ∴OA=6,OB=b ,∴tan30°=b6,解得b=2√3.10.3 [解析]把(1,5)代入y=2x +b ,得5=2×1+b ,解得b=3. 11.(5,-8)12.x>2 [解析]∵函数y=2x +b 与函数y=kx -6的图象交于点P (2,-8), ∴不等式kx -6<2x +b 的解集是x>2.13.-2<x<2 [解析]∵y=-x -2的图象过点P (n ,-4), ∴-n -2=-4,解得n=2. ∴点P 的坐标是(2,-4).观察图象可知,2x +m<-x -2的解集为x<2. 解不等式-x -2<0,得x>-2.∴不等式组{2x +m <-x -2,-x -2<0的解集是-2<x<2.14.-32,0 [解析]如图,作点A 关于x 轴的对称点A',连接A'B ,直线A'B 交x 轴于点M ,则点M 为符合条件的点.易得A'的坐标为(-1,1). 设直线A'B 的解析式为y=kx +b ,将A'(-1,1),B (2,7)分别代入解析式中, 得{-k +b =1,2k +b =7, 解得{k =2,b =3,∴直线A'B 的解析式为y=2x +3. 当y=0时,2x +3=0,解得x=-32,∴点M 的坐标是-32,0. 15.解:(1)由题意知,y=kx +2. ∵图象过点(1,0), ∴0=k +2. 解得k=-2. ∴y=-2x +2.当x=-2时,y=6;当x=3时,y=-4. ∵k=-2<0,∴函数值y 随x 的增大而减小. ∴y 的取值范围为-4≤y<6. (2)根据题意,得{n =-2m +2,m -n =4.解得{m =2,n =-2.∴点P 的坐标为(2,-2).16.解:(1)令y=0,得x=32;令x=0,得y=3.∴A32,0,B (0,3).(2)∵OP=2OA ,A 32,0,∴P (3,0)或(-3,0). ∴AP=32或92.∴S △ABP =12AP ·OB=12×32×3=94或S △ABP =12AP ·OB=12×92×3=274. 17.解:(1)根据列表、描点,可以作出函数图象,如图.(2)①<,< [解析]由图象可知,当x ≤-1时,函数值y 随x 值的增大而增大. 因为点A ,B 在函数图象上,且-5<-72<-1,所以y1<y2.>2,6>2,点C,D在函数图象上,因为52所以C,D在函数y=x-1(x>1)图象上,且函数值y<6,所以x1<x2.随x值的增大而增大,因为52故填:<,<.=2,②当y=2时,若x≤-1,则有-2x解得x=-1;若x>-1,则有|x-1|=2,即x-1=±2,解得x=3或x=-1(舍去).综上所述,当y=2时,自变量x的值为-1或3.③若点P(x3,y3),Q(x4,y4)是直线x=-1的右侧的函数图象上的两个不同的点,且y3=y4,则|x3-1|=|x4-1|,所以x3-1=-(x4-1),所以x3+x4=2.④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,通过观察函数图象可知0<a<2.。

(江苏专版)中考数学复习第三单元函数课时训练10一次函数的图象与性质

课时训练(十)一次函数的图象与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·淮安市淮安区一模] 对于一次函数y=x+2,下列结论错误的是()A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x轴交点坐标是(0,2)C.函数图象与x轴正方向成45°角D.函数图象不经过第四象限2.[2019·陕西] 在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)3.[2018·上海] 如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)4.[2018·连云港]如图K10-1,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为.图K10-15.如图K10-2,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式组kx-6<ax+4<kx的解集为.图K10-26.[2018·扬州]如图K10-3,在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为.图K10-37.如图K10-4,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标.(2)求直线l所对应的一次函数的表达式.(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.图K10-48.如图K10-5,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.图K10-59.[2017·泰州]平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,若点P在△AOB的内部,求m的取值(2)如图K10-6,一次函数y=-12范围.图K10-6|拓展提升|10.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)11.[2019·包头] 如图K10-7,在平面直角坐标系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个动点,连接CM,过点M作MN⊥MC交y轴于点N,若点M,N在直线y=kx+b上,则b的最大值是()图K10-7A.-78B.-4C.-1D.012.[2019·南京鼓楼区一模] 如图K10-8,一次函数y=-4x+8的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点.P是x轴上一个动点,若沿BP将△OBP翻折,点O恰好落在直线AB上的点C处,则点P的坐标是.图K10-813.[2018·河北]如图K10-9,直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.图K10-914.[2019·北京]在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.【参考答案】1.B2.B [解析]由“上加下减”的原则可知,将函数y=3x 的图象向上平移6个单位长度所得图象的解析式为y=3x +6.当y=0时,3x +6=0,解得x=-2, ∴与x 轴交点坐标为(-2,0). 故选B .3.减小 [解析]∵一次函数y=kx +3(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(1,0), ∴0=k +3, ∴k=-3,∴y 随x 的增大而减小.故答案为减小.4.- 22 [解析]∵OA=OB ,∴∠OBA=45°,在Rt △OAB 中,OA=AB ·sin45°=2× 22= 2,∴点A ( 2,0),同理可得点B (0, 2).∵一次函数y=kx +b 的图象经过点A ,B ,∴ 2, 2 0,解得: -1, 2=- 22. 5.1<x<52 [解析]将A (1,k )代入y=ax +4,得a +4=k ,将a +4=k 代入不等式组kx -6<ax +4<kx 中,得(a +4)x -6<ax +4<(a +4)x ,解不等式(a +4)x -6<ax +4,得x<52,解不等式ax +4<(a +4)x ,得x>1,所以不等式组的解集是1<x<52. 6.5- 1 2[解析]∵y=mx +m=m (x +1),∴函数y=mx +m 的图象一定过点(-1,0),设直线y=mx +m 与y 轴交于点C ,当x=0时,y=m ,∴点C 的坐标为(0,m ),由题意可得,直线AB 的解析式为y=-x +2, - 2, ,解得 2-1,1,∵直线l :y=mx +m (m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分,∴ 2- )·2-12=2 1212,解得:m=5- 1 2或m=5 1 2(舍去),故答案为5- 1 2.7.解:(1)P 2(3,3).(2)设直线l 所对应的一次函数的表达式为y=kx +b (k ≠0), ∵点P 1(2,1),P 2(3,3)在直线l 上,∴ 2 1, ,解得 2, -(3)点P 3在直线l 上.由题意知点P 3的坐标为(6,9),∵当x=6时,y=2×6-3=9,∴点P 3在直线l 上.8.[解析](1)先根据点B 在l 2上,确定B 的坐标,进而用待定系数法求出直线l 1的表达式.(2)根据图象,列不等式求出n 的取值范围. 解:(1)∵点B 在直线l 2上, ∴4=2m , ∴m=2.∴B (2,4).设l 1的表达式为y=kx +b ,由A ,B 两点均在直线l 1上得到4 2 ,0 -6 ,解得 12, ,∴直线l 1的表达式为y=12x +3. (2)由图可知,C ,2 ,D (n ,2n ),因为点C 在点D 的上方,所以2+3>2n ,解得n<2.9.解:(1)在,理由:把x=m +1代入y=x -2,得y=m -1, 故点P 在一次函数y=x -2的图象上. (2)解方程组-2,-12 ,得10,4易知直线y=x -2与x 轴的交点为(2,0), 因为点P 在△AOB 的内部,所以2<m +1<10,解得1<m<7.10.B [解析]设直线l 1的解析式为y 1=kx +4, ∵l 1与l 2关于x 轴对称, ∴直线l 2的解析式为y 2=-kx -4, ∵l 2经过点(3,2),∴-3k -4=2. ∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y 1=-2x +4,y 2=2x -4, 联立可解得:2, 0∴交点坐标为(2,0),故选择B .11.A [解析]连接CA.设AM=x ,BN=y ,则MB=3-x.根据题意可知∠CAB=90°,∠MBN=90°,CA=2,∴∠ACM + ∠AMC=90°.∵MN ⊥MC ,∴∠AMC +∠BMN=90°,∴∠ACM=∠BMN.∴△CAM ∽△MBN ,∴ = ,∴2 -=, 1129即当AM= 2时,BN 有最大值98.由题意可知,b 有最大值时,BN 的值最大,此时b=-2+98=-78.故选A .12.8,0或(-24,0)[解析]由一次函数y=-4x +8的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,可得AO=6,BO=8,AB=10.分两种情况:①当点P 在OA 上时,由O 与C 关于PB 对称,可得OP=CP ,BC=OB=8,设OP=x ,则CP=x ,AP=6-x ,在Rt △ACP 中,AC=10-8=2,由勾股定理可得x 2+22=(6-x )2, 解得x=8,∴P8,0.②当点P 在AO 延长线上时,由O 与C 关于PB 对称,可得OP=CP ,BC=OB=8,设OP=x ,则PC=x ,AP=6+x ,在Rt △ACP 中,AC=10+8=18, 由勾股定理可得x 2+182=(6+x )2,解得x=24, ∴P (-24,0). 故答案为:8,0或(-24,0).13.解:(1)将点C 的坐标代入l 1的解析式,得-12m +5=4,解得m=2.∴点C 的坐标为(2,4).设l 2的解析式为y=ax.将点C 的坐标代入得4=2a ,解得a=2, ∴l 2的解析式为y=2x.(2)对于y=-12x +5,当x=0时,y=5, ∴B (0,5).当y=0时,x=10,∴A (10,0). ∴S △AOC =12×10×4=20,S △BOC =12×5×2=5,∴S △AOC -S △BOC =20-5=15. (3)∵l 1,l 2,l 3不能围成三角形, ∴l 1∥l 3或l 2∥l 3或l 3过点C. 当l 3过点C 时,4=2k +1, ∴k=2,∴k 的值为-12或2或2. 14.解:(1)令x=0,则y=1, ∴直线l 与y 轴交点坐标为(0,1). (2)①当k=2时,直线l :y=2x +1, 把x=2代入直线l ,则y=5, ∴A (2,5).把y=-2代入直线l 得:-2=2x +1, ∴x=-2,∴B -2,-2,C (2,-2),∴区域W 内的整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点. ②-1≤k<0或k=-2.。

(福建)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的应用

课时训练(十二)一次函数的应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.函数y=2x的图象与函数y=-x+1的图象的交点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.-,D.,2.已知直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=-kx+1在同一坐标系中交于点(1,-2),那么方程组的解是()A.-B.C.--D.-3.小楠骑自行车从A地向B地出发,1小时后小勇步行从B地向A地出发.如图K12-1,l1,l2分别表示小楠、小勇离B地的距离y(单位:km)与所用时间x(单位:h)之间的函数关系图象,根据图中的信息,则小楠、小勇的速度分别是 ()图K12-1A.12 km/h,3 km/hB.15 km/h,3 km/hC.12 km/h,6 km/hD.15 km/h,6 km/h4.如图K12-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解为()图K12-2A.x=B.x=3C.x=-D.x=-35.若等腰三角形的周长是20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y (cm)与底边长x (cm)的函数关系的图象是()图K12-36.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图K12-4是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分步行米.图K12-47.[ 0 9·山西]某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?|能力提升|8.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(时)的函数图象如图K12-5所示,则a= 时.图K12-59.如图K12-6①,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中的图象,则至少需要s能把小水杯注满水.图K12-610.[ 0 9·仙桃]某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x 千克,付款金额为y元.(1)求y关于x的函数解析式.(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?|思维拓展|11.[ 0 9·镇江]学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A,B之间,机器人乙同时从端点B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点B,A之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.【观察】(1)观察图K12-7①,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为个单位长度;(2)若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为个单位长度.【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段OP,不包括点O,如图②所示).(1)a= ;(2)分别求出各部分图象对应的函数表达式,并在图②中补全函数图象.【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是.(直接写出结果)①②图K12-7【参考答案】1.D2.A3.C4.A5.B6.807.解:(1)y1=30x+200,y2=40x.(2)由y1<y2,得30x+200<40x,解之,得x>20,所以当x>20时,选择方式一比方式二省钱. 8.5[解析]由题意可知,从甲地匀速驶往乙地,到达所用时间为3.2-0.5=2.7(时),返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,返回用的时间为2.7÷ .5=1.8(时), 所以a=3.2+1.8=5.9.5[解析]设一次函数的解析式为y=kx+b,将(0,1),(2,5)代入得解得∴解析式为y=2x+1,当y=11时,2x+1=11,解得x=5,∴至少需要5 s能把小水杯注满.10.解:(1)当0≤x≤ 时,y=20x;当x>5时,y= × 0+ 0×0.8(x-5)=16x+20.∴y= 00(2)当x=30时,y=16x+20=500(元),故某农户一次购买玉米种子30千克,需付款500元.11.[解析]【观察】(1)设此时相遇地点距点A为m个单位长度,根据题意列方程即可得到结论;(2)此时相遇地点距点A为n个单位长度,根据题意列方程即可得到结论;【发现】(1)当第二次相遇地点刚好在点B时,设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为 0-v,根据题意列方程即可得到结论;(2)设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为 0-v,根据题意列函数解析式即可得到结论; 【拓展】由题意得到x+y+150+150= 0-· 0-x+150-y),得到y=-5x+300,根据第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,列不等式即可得到结论.解:【观察】(1)90[解析]∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,∴相遇地点与点B之间的距离为150-30=120(个)单位长度,设机器人甲的速度为v,v=4v,∴机器人乙的速度为 0∴机器人甲从相遇地点到点B所用的时间为 0,机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为 0 0=,而 0>,∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,机器人乙从第一次相遇地点到点A,返回到点B,再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇, 设此时相遇地点距点A为m个单位长度,根据题意得,30+150+150-m=4(m-30),∴m=90.故答案为:90.(2)120[解析]∵相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,∴相遇地点与点B之间的距离为150-40=110(个)单位长度,设机器人甲的速度为b,b=b,∴机器人乙的速度为 0∴机器人乙从相遇地点到点A再到点B所用的时间为 0 0=7 0,机器人甲从相遇地点到点B所用时间为 0,而 0>7 0,∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,机器人乙从第一次相遇地点到点A,再到点B,返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇,设此时相遇地点距点A为n个单位长度,根据题意得,40+150+150-n=(n-40),∴n=120.故答案为:120.【发现】(1)50[解析]当第二次相遇地点刚好在点B时,设机器人甲的速度为c,则机器人乙的速度为 0-c,根据题意知,x+150= 0-(150-x),∴x=50,经检验:x=50是分式方程的根,即a=50.故答案为:50.(2)当0<x≤ 0时,点P(50,150)在线段OP上,∴线段OP的表达式为y=3x.∵v< 0-v,∴x<75.当50<x<75时,第二次相遇地点是机器人甲到达点B返回向点A时, 根据题意知,x+y= 0-(150-x+150-y),∴y=-3x+300,即y=0 0- 00 07补全图象如图所示,【拓展】 8≤x<75[解析]由题意知,x+y+150+150= 0-· 0-x+150-y), ∴y=-5x+300,∵第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度, ∴-5x+ 00≤ 0∴x≥ 8∵x<75,∴ 8≤x<75,故答案为 8≤x<75.。

中考数学总复习(练习)：第三单元函数及其图像课时训练11 一次函数的应用

课时训练(十一) 一次函数的应用|夯实基础|1.油箱中有油20升,油从管道中匀速流出,100分钟流完.油箱中剩油量Q (升)与流出的时间t (分)之间的函数关系式是( )A .Q=20-5tB .Q=15t+20C .Q=20-15tD .Q=15t2.[2016·宜宾] 如图11-4是甲、乙两车在某时段内速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( )图11-4A .乙前4秒行驶的路程为48米B .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C .两车到第3秒时行驶的路程相等D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3.A,B 两地相距20千米,甲、乙两人都从A 地去B 地,图11-5中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (时)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B 地.其中正确说法的个数是( )图11-5A .1B .2C .3D .44.如图11-6,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,点P 沿A →D →C →B →A 的路径匀速运动,设点P 经过的路径长为x ,△APD 的面积是y ,则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 ( )图11-6图11-75.[2017·齐齐哈尔] 已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间的函数关系的图象是()图11-86.[2015·武汉] 如图11-9所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元.图11-9图11-107.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱中剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图11-10所示,那么到达乙地时油箱中剩余油量是升.8.[2016·昆区一模] 如图11-11①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向移动,直到点P到达点D后才停止移动.已知△P AD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间t(单位:s)的函数图象如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了s.(结果保留根号)图11-119.[2018·绍兴] 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图11-12是该汽车油箱内剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱内的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量为5升时,已行驶的路程.图11-1210.[2018·无锡] 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商.水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为其准备了2600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该种水果可获利润10元,未售出的部分每1 kg将亏损6元.以x(单位: kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数解析式;(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量为多少时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.11.[2015·包头] 我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗可使购买鱼苗的总费用最低?并求出最低费用.12.[2017·凉山州] 为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个;(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少.13.[2018·成都] 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图11-13所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x之间的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?图11-1314.[2018·湖州] “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,已知汽车的运费为每吨每千米2元.(1)根据题意,填写下表:运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x2×15x2×25(110-x)B果园(2)设总运费为y元,求y关于x的函数解析式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是多少元.15.如图11-14,直线y=-4x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AO3方向向点O匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA方向向点A匀速运动.当其中一点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动.连接PQ,设运动的时间为t(s)(0<t≤3).(1)写出A,B两点的坐标;(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,△AQP的面积最大;(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似?并直接写出此时点Q的坐标.图11-14|拓展提升|16.[2018·重庆B卷] 一天早晨,小玲从家出发匀速步行前往学校.小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车沿小玲行进的路线匀速去追小玲.妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半.小玲继续以原速度步行前往学校.妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的函数关系如图11-15所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为米.图11-1517.[2016·昆区三模] 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到达终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图11-16所示.给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)图11-1618.[2015·青山区一模] 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台(两种型号电脑都购进),其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x之间的关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.参考答案1.C2.C [解析] A .根据图象可得乙前4秒行驶的路程为12×4=48(米),正确; B .根据图象得在0到8秒内甲的速度每秒增加4米,正确; C .根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等,错误; D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度,正确. 故选C .3.C4.B [解析] 当点P 在AD 上运动时,y 的值为0; 当点P 在DC 上运动时,y 随着x 的增大而增大; 当点P 在CB 上运动时,y 不变;当点P 在BA 上运动时,y 随x 的增大而减小.故选B . 5.D [解析] 由题意得y=10-2x , ∵{x >0,10-2x >0,x +x >10-2x ,x +10-2x >x ,∴2.5<x<5,∴符合要求的图象是D .6.2 [解析] 从图象上可以看出购买2千克苹果需要20元,且2千克以内所付款金额是购买量的正比例函数,所以购买1千克需要10元,所以分三次每次购买1千克需要30元;2千克以后,购买量增加2千克所付款金额增加了16元,所以每千克需要8元,所以一次性购买3千克需要28元,节省了2元.故答案为2.7.208.(4+2√3)9.解:(1)汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量为30升,加满油时,油箱内的油量为70升. (2)设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ,把点(0,70),(400,30)的坐标分别代入得b=70,k=-0.1, ∴y=-0.1x+70(0≤x ≤700).当y=5时,x=650,即该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程为650千米. 10.解:(1)当2000≤x<2600时,y=10x -6(2600-x )=16x -15600; 当2600≤x ≤3000时,y=10×2600=26000.(2)由题意得{16x -15600≥22000,2000≤x ≤3000,解得2350≤x ≤3000,∴当A 酒店本月对这种水果的需求量在2350~3000 kg(包括2350和3000)范围内时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.11.解:(1)设购买甲种鱼苗x 尾,乙种鱼苗y 尾.根据题意,得{x +y =700,3x +5y =2500,解得{x =500,y =200.答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾. (2)设购买甲种鱼苗z 尾,则购买乙种鱼苗(700-z )尾. 依题意得85%z+90%(700-z )≥700×88%, 解得z ≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾. (3)设购买鱼苗的总费用为w 元. 根据题意,得w=3z+5(700-z )=-2z+3500. ∵-2<0,∴w 随z 的增大而减小. ∵0<z ≤280,∴当z=280时,w 有最小值,w 最小值=3500-2×280=2940, 700-z=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,购买鱼苗的总费用最低,最低费用为2940元. 12.解:(1)设购进篮球a 个,排球b 个,根据题意,得 {a +b =60,80a +50b =4200,解得{a =40,b =20. 答:购进篮球40个,排球20个.(2)y=(105-80)x+(70-50)(60-x )=5x+1200, ∴y 与x 之间的函数关系式为y=5x+1200. (3)根据题意,得{5x +1200≥1400,80x +50(60-x )≤4300,解得40≤x ≤1303.∵x 取整数,∴x=40,41,42,43,故共有四种方案: 方案1:购进篮球40个,排球20个; 方案2:购进篮球41个,排球19个; 方案3:购进篮球42个,排球18个; 方案4:购进篮球43个,排球17个. ∵在y=5x+1200中,k=5>0, ∴y 随x 的增大而增大,∴当x=43时,可获得最大利润,最大利润为5×43+1200=1415(元).13.解:(1)当0≤x ≤300时,设y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x ,将点(300,39000)的坐标代入,得39000=300k 1,解得k 1=130,∴当0≤x ≤300时,y=130x.当x>300时,设y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b ,将点(300,39000)和(500,55000)的坐标代入,得{39000=300k 2+b ,55000=500k 2+b ,解得{k 2=80,b =15000,∴当x>300时,y=80x+15000.综上所述,y={130x (0≤x ≤300),80x +15000(x >300).(2)设甲种花卉的种植面积为a m 2,种植总费用为W 元,则乙种花卉的种植面积为(1200-a )m 2.根据题意,得{a ≥200,a ≤2(1200-a ),解得200≤a ≤800.当200≤a ≤300时,总费用W=130a+100(1200-a )=30a+120000.∵30>0,∴W 随a 的增大而增大,∴当a=200时,总费用最少,为30×200+120000=126000(元).当300<a ≤800时,总费用W=80a+15000+100(1200-a )=-20a+135000.∵-20<0,∴W 随a 的增大而减小,∴当a=800时,总费用最少,为-20×800+135000=119000(元).∵119000<126000,∴当a=800时,总费用最少,为119000元,此时1200-a=400,∴当甲、乙两种花卉的种植面积分别为800 m 2和400 m 2时,种植总费用最少,最少费用为119000元.14.解:(1)填表如下:运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库 A 果园x 110-x 2×15x 2×25(110-x ) B 果园 80-x x -10 2×20(80-x ) 2×20(x -10) (2)y=2×15x+2×25(110-x )+2×20(80-x )+2×20(x -10),即y=-20x+8300.由题意知{x ≥0,110-x ≥0,80-x ≥0,x -10≥0,解得10≤x ≤80, ∴y 关于x 的函数解析式为y=-20x+8300(10≤x ≤80).在一次函数y=-20x+8300中,∵-20<0,10≤x ≤80,∴当x=80时,y 最小=6700.即当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总费用是6700元.15.解:(1)在y=-43x+8中,令y=0,得x=6,故点A 的坐标为(6,0); 令x=0,得y=8,故点B 的坐标为(0,8).(2)过点Q 作QC ∥BO 交OA 于点C ,∴△AQC ∽△ABO ,∴AQ AB =QC BO .∵x 轴⊥y 轴,BO=8,OA=6,∴AB=10.∵AQ AB =QC BO ,AB=10,BQ=t ,BO=8,∴10-t 10=QC 8,∴QC=8-45t. ∵x 轴⊥y 轴,QC ∥BO ,∴QC ⊥x 轴.∵AP=2t ,QC=8-45t ,∴S=12×2t×8-45t ,整理,得S=8t -45t 2(0<t ≤3).根据二次函数的性质,可知此段函数图象在对称轴直线t=5的左边.由于-45<0,开口向下,故此段函数中,S 随t 的增大而增大,故当t=3时,△AQP 的面积S 最大.(3)根据图形可知∠BAO<90°,且△ABO 和△APQ 有一个公共角∠BAO ,故只要找出一组对应直角即可,则需分两种情况:①∠APQ=90°;②∠AQP=90°.①当∠APQ=90°时,PQ ∥BO ,此时△APQ ∽△AOB ,则有AQ AB =AP AO ,即10-t 10=2t 6,解得t=3013,故当t=3013 时,△APQ ∽△AOB ,此时点Q 的坐标为1813,8013.②当∠AQP=90°时,△AOB ∽△AQP ,则有AB AP =AO AQ ,即102t =610-t ,解得t=5011>3,故此种情况不存在.综上所述,当t=3013时,△APQ ∽△AOB ,此时点Q 的坐标为1813,8013.16.200 [解析] 由图可知:小玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校,因此小玲的速度为40米/分;妈妈在小玲步行10分钟后从家出发,用5分钟追上小玲,因此妈妈的速度为40×15÷5=120(米/分),返回家时的速度为120÷2=60(米/分).设妈妈用t 分钟返回到家里,则60t=40×15,解得t=10,此时小玲已行走了25分钟,共步行25×40=1000(米),距离学校1200-1000=200(米).故答案为200.17.①②③18.解:(1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元,每台B 型电脑的销售利润为b 元,则有{10a +20b =4000,20a +10b =3500,解得{a =100,b =150.即每台A 型电脑的销售利润为100元,每台B 型电脑的销售利润为150元.(2)①根据题意得y=100x+150(100-x ),即y=-50x+15000.根据题意得100-x ≤2x ,解得x ≥3313.∴y 与x 之间的关系式为y=-50x+150003313≤x<100且x 为整数. ②∵y=-50x+15000中,-50<0,∴y 随x 的增大而减小.∵3313≤x<100且x 为整数,∴当x=34时,y 取最大值,此时100-x=66.即商店购进A 型电脑34台,B 型电脑66台,才能使销售总利润最大.(3)根据题意得y=(100+m )x+150(100-x ),即y=(m -50)x+15000.而3313≤x ≤70且x 为整数,则:①当0<m<50时,m -50<0,y 随x 的增大而减小,∴当x=34时,y 取得最大值,即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时才能获得最大利润;②当m=50时,m -50=0,y=15000,即商店购进A 型电脑的数量x 是满足3313≤x ≤70的任意整数时,均获得最大利润;③当50<m<100时,m -50>0,y 随x 的增大而增大,∴当x=70时,y 取得最大值,即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时才能获得最大利润.。