运动副间隙对平面连杆机构运动误差影响的模拟实验研究

运动副间隙对平面连杆机构运动误差影响的模拟实验研究Ξ宋　黎　杨　坚(湘潭大学　411105) 由于机构的活动性要求,在运动副中存有间隙是必要的。

间隙的存在必然影响机构输出运动精度和动力学性能,且间隙对运动误差的影响常大于构件尺寸误差对运动误差的影响[1]。

国内外许多学者对含间隙机构做了较为深入的研究,如文献[2]介绍了利用连续接触模型建立含间隙平面连杆机构运动微分方程的方法;文献[3]提出了含间隙平面连杆机构运动副元素分离的准则;文献[4]对含间隙运动副的空间机构进行了实验研究等。

但是目前对含间隙平面连杆机构的研究基本上是作为动力学问题来处理,需要求解机构系统的强非线性微分方程组,计算复杂,不宜应用在机构的初始设计阶段。

为了满足给定的输出运动精度,需合理地确定各运动副的配合及构件尺寸公差。

对于确定构件尺寸公差已有较为成熟的方法[2]。

由于间隙对运动误差的影响很复杂,且难以在机构的运动方程解析式中考虑间隙,故有关从运动学角度研究间隙对运动误差影响的文献还不多见,目前尚需凭经验来确定运动副配合精度。

本文利用蒙特卡洛方法在计算机上进行模拟实验,借此研究运动副间隙对平面连杆机构运动误差的影响,对于给定的机构型式,通过随机抽样确定各运动副间隙和间隙圆接触角的模拟值,直接应用机构分析的杆组法及相应的程序,求出各样本的输出运动误差,利用数理统计方法算出有关数字特征,从而定性说明各间隙对总运动误差的影响程度,以便据此较为合理地确定各间隙运动副的配合精度等级。

1　间隙对误差影响的模拟实验研究基本方法 假设机构的运动误差仅由运动副间隙所引起,各运动副均可看成为由轴销和轴孔组成。

111　运动副间隙的模拟值计算 记∆={∆i}i=1,2,…,s为销、孔尺寸的公差带(为简单计,设销、孔公差带均相同),s为运动副个数。

一般尺寸误差服从正态分布,按3Ρ原则, A0、C0的值也可以进行计算: A0、C0=a+c2±a-c22+b2(20) 对应b′=0的旋转角度Ξ可由公式(16)计算。

从图6还可以得到∠ =∠ =Ξ,则: tgΞ=1b a-c22+b2-a-c2(21) 消去二次方程中一次项系数的问题在此略去。

从以上的论述可以看出,使用M oh r圆不是为了图解A0、C0和Ξ角,而是为二元二次方程的简化及判断二次曲线的类型提供一个图像,以便分析问题和记忆公式,对于二次曲线的教学这是相当有效的方法。

5　总结 以上所有情况从代数上看都有一个特点,即两个公式构成一个圆的参数方程:x=A+R co sΥy=R sinΥ 这就是所谓的M oh r圆。

在这些问题中之所以要使用M oh r圆,目的并不在用M oh r圆进行图解,求得问题的结果,而在于用M oh r圆使问题本身形象化,利用图像人们可以更直观更容易地分析和解决问题。

参考文献　1　徐宏文1应力分析1北京:科学出版社,1962　2　S・铁摩辛柯,J.盖尔1材料力学1北京:科学出版社,1978　3　刘　黎,陈经斗,王金敏1均匀弹性变形的仿射理论1天津大学学报11997(6)92《机械设计》1998年7月№7 实例分析与经验交流 1997211207收到稿件。

可以确定孔、销尺寸参数的标准差Ρi。

根据基孔制(或基轴制)配合及销(孔)尺寸的上(下)偏差,即可确定运动副的平均间隙t i和间隙标准差Ρti: t i=0.5[ es +0.5(∆i1+∆i2)] Ρti=12Ρ2i1+Ρ2i2=112∆2i1+∆2i2式中:∆i1、∆i2——分别为孔、销尺寸公差带;es——销(孔)尺寸的上(下)偏差。

于是可按如下正态分布抽样公式得到各运动副间隙的模拟值: t i=t i+Ρti-2ln r1i co s(2Π・r2i)式中:r1i,r2i——服从在(0,1)均匀分布的伪随机数。

112　间隙接触角的分布假设 按照连续接触模型,在理想情况下间隙接触角与运动副反力的方向角相同。

但由于摩擦等因素的影响,接触角常在某个范围内分布,精确确定其分布情况是很困难的,故常假设接触角在(0, 360°)内服从均匀分布[1]。

通过模拟实验看出这种假设与实际情况有较大差距,较为简便的改进方法是适当缩小接触角均匀分布区间。

根据构件的运动和受力情况,平面连杆机构的运动周期一般可分为连杆受压和连杆受拉两个过程。

不失一般性,设连架杆的一端以轴销与机架孔配合,另一端以轴孔与连杆轴配合。

如图1所示为连架杆1两端运动副中副元素的接触情况,其中Υi为连架杆1的位置角,其值可按无间隙机构计算,e1和e2为运动副间隙,Α1和Α2为接触角。

由图中所示,若连架杆1逆时针转动,则连杆2处于受拉状态,副元素接触点不可能在c1和c2点。

由此根据销在孔中可能的接触情况,接触角Α的均匀分布区间可作如下假设: 若连架杆为曲柄,因其为单向整周回转,故: 连杆受压时Υi+90°≤Α1≤Υi+270°Υi≤Α2≤Υi+180° 连杆受拉时Υi+90°≤Α1≤Υi+270°Υi-180°≤Α2≤Υi 若连架杆不是曲柄,有: 连杆受压时Υi≤Α1≤Υi+180°Υi-180°≤Α2≤Υi 连杆受拉时Υi-180°≤Α1≤Υi Υi≤Α2≤Υi+180°图1 由此按照均匀分布随机抽样公式可确定接触角的模拟值。

113　运动副间隙对误差影响程度的说明 以函数输出为例。

在确定了间隙和接触角的模拟值后,将运动周期离散化,根据机构运动分析的杆组法和型转化理论[5,6],应用文献[1]中关于求解含间隙杆组的方法,可产生机构输出运动的样本实现5={Υjk}(j=1,2,…,n　k=1,2,…, m),其中n为样本容量,m为运动周期离散相位点个数。

样本的平均输出运动函数为: Υk=1n∑nj=1Υjk 样本输出运动的标准差为: Ρk=1n-1∑nj=1(Υjk-Υk)2 设机构的理论输出值为Υ0,令机构平均输出运动与其理论值的变差(简称平均变差)为: ∃Υk=Υk-Υ0=∃Υk(t1,t2,…,t s) 该变差是各间隙的函数,因此平均变差平方和: P=∑mk=1(Υk-Υ0)2=P(t1,t2,…,t s) 亦为各间隙的函数。

为考察间隙t i对总运动误差的影响,由误差独立作用原理,可依次令第i 个间隙不为零、其余间隙均为零,求得此时的变差平方和为: P i=∑mk=1(Υk-Υ0)2=P i(0,…,0,t i,0,…,0)　(i=1,2,…,s) 根据P i或变差平方和相对系数u i=P i P的大小,即可说明间隙t i对总运动误差的影响程度。

2　算例及讨论 曲柄摇杆机构如图2所示,已知曲柄A B=l1 =50,B C=l2=160,摇杆CD=l3=160,A D=l4= 200各运动副配合均取为<15H8 g8。

当摇杆处于两极限位置时,曲柄A B的相位角分别为45.86°、180°+52.97°,故当Υ1在(45.86°,232.97°)内时,机构处于连杆受拉状态,Υ1在(0°,45.86°)或(232.97°,360°)内时,机构处于连杆受压状态。

间隙杆个数s=4,取样本数n=300,运动周期离散相位点数m=180,摇杆摆角Υ3为输出运动。

图203 实例分析与经验交流 《机械设计》1998年7月№7211　考虑所有间隙的综合影响 模拟实验结果如图3和图4所示。

由图3可见,考虑连杆受拉受压过程的曲线2较曲线1小。

由图4可见,考虑连杆受力情况时的变差曲线2明显不同于曲线1,又在拉压转换相位点处的变差有较大变化。

曲线2的变差平方和P =5.787×10-3。

图3　输出运动的标准差曲线11不考虑连杆受拉受压过程　21考虑连杆受拉受压过程图4　输出运动平均变差曲线11不考虑连杆受拉受压过程　21考虑连杆受拉受压过程212　单独考虑某间隙时的情况 图5、图6所示为输出运动的标准差曲线。

由图5可见,曲线1、2在各相位处呈现负相关;图6则表明C 间隙对总运动误差标准差的影响较D 间隙要大。

单独考虑各间隙时的变差曲线形状与图4类似,区别为:D 间隙引起的在拉压转换相位点处的变差变化较大,其余均较小;D 间隙引起的变差曲线的散布范围为最大,A 间隙的次大,C 间隙的为最小,限于篇幅,曲线图从略,分别考虑各间隙的单独影响时,平均输出运动变差的期望值和标准差分别为: E a =-5.36×104　Ρa =2.90×10-3　E b =-2.46×10-3　Ρb =1.31×10-3 E c =5.96×10-6　Ρc =1.94×10-4　E d =1.64×10-4Ρd =3.78×10-3图5　分别仅考虑A 、B 间隙的输出运动标准差11仅考虑A 间隙　21仅考虑B 间隙　31考虑全部间隙图6　分别仅考虑C 、D 间隙的输出运动标准差11仅考虑C 间隙　21仅考虑D 间隙　31考虑全部间隙 各间隙单独作用时产生的变差平方和及相对系数分别为: P a =1.56×10-3　P b =1.40×10-3　P c =6.73×10-6P d =2.56×10-3 u a =0.27　u b =0.24　u c =1.16×10-3　u d =0.44 综上分析可见,D 间隙对运动误差的影响最大,C 间隙的影响最小,因此在确定运动副配合时,D 副的配合精度应取得高些,C 副的配合精度可适当放宽,A 副和B 副间隙对运动误差的影响相差不大,其配合精度应介于D 、C 副配合精度之间。

3　结论 综上所述,利用计算机随机模拟实验分析运动副间隙对平面连杆机构运动误差的影响,具有方法简单、编程容易、可直接应用较为成熟的机构运动分析的方法和程序、不需进行静力学和动力学分析等特点,从而在机构的初始设计阶段,利用该方法可为合理地确定运动副配合精度提供较为科学的依据。

参考文献　1　宋　黎等1用蒙特卡洛法进行平面连杆机构的运动误差综合1机械科学与技术,1997,3　2　石则昌等1机构精确度1北京:高等教育出版社,1995　3　李　哲等1含间隙平面连杆机构运动副元素分离准则1机械工程学报,1991,5　4　张跃明等1含间隙运动副的空间机构的实验研究1机械科学与技术,1997,2　5　槽惟庆1平面连杆机构分析与综合1北京:科学出版社,1989　6　宋　黎等1用型转化法分析平面连杆机构的通用程序1湘潭大学自然科学学报,1993,313《机械设计》1998年7月№7 实例分析与经验交流 98-7-1　面对并行设计的产品需求获取方法的研究 王凤岐　郭　伟　胡素梅　石　火亘(天津大学机械系) 摘要:　本文分析了面向并行设计的产品需求的内涵及需求建模与并行设计的关系,提出了基于产品需求拓扑结构和信息模板的系统化产品需求获取的方法并开发了辅助工具软件。