四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷理科解析版
高三数学(文)二模金卷分项解析：专题11-数学文化(含答案)
【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】
一、选择题
【2017湖南娄底二模】我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三
人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（ ）
A. 多712斤
B. 少712斤
C. 多16斤
D. 少16
斤 【答案】D
【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等数列{}n a ,则
123789104,3a a a a a a a ++=+++=,由等差数列的性质得28943,32
a a a =+=， ()289431326
a a a -+=-=-,故选D. 【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）
A. 10日
B. 20日
C. 30日
D. 40日
【答案】B
【2017安徽黄山二模】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】D
【解析】设顶层有x 盏灯，根据题意得： 2481632643813x x x x x x x x ++++++=⇒=
2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷(文科)含答案解析
2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷（文科）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2） D．（2，3）
2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）
A． B．C． D．
3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）
A．∀x＞0，x﹣lnx≤0 B．∀x＞0，x﹣lnx＜0
C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0
4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3
5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）
A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称
6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）
A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到
C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到
7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n
+1，S n，S n
+2
成等差数列，且a2=﹣2，则a7=
（）
A．16 B．32 C．64 D．128
9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，
高考理科数学公开课优质课件精选概率与统计复习课012
二、高考小题
13．[2016·四川高考]用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字
的五位数，其中奇数的个数为(
)
A．24 B．48 C．60 D．72
解析 奇数的个数为 C13A44＝72.
14．[2014·四川高考]六个人从左至右排成一行，最左端
只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(
10．从 6 名男生和 4 名女生中选出 3 人参加某个竞赛， 若这 3 人中必须既有男生又有女生，则不同的选择方法共有 ___9_6____种．
解析 ∵这 3 人中必须既有男生又有女生的选法有两 种：2 男 1 女或 1 男 2 女，∴不同的选法共有 C26C14＋C16C24＝ 15×4＋6×6＝96(种)．
解析 当 m＝4 时，数列{an}共有 8 项，其中 4 项为 0， 4 项为 1，要满足对任意 k≤8，a1，a2，…，ak 中 0 的个数 不少于 1 的个数，则必有 a1＝0，a8＝1，a2 可为 0，也可为 1.(1)当 a2＝0 时，分以下 3 种情况：①若 a3＝0，则 a4，a5， a6，a7 中任意一个为 0 均可，则有 C14＝4 种情况；②若 a3 ＝1，a4＝0，则 a5，a6，a7 中任意一个为 0 均可，有 C13＝3 种情况；③若 a3＝1，a4＝1，则 a5 必为 0，a6，a7 中任一个 为 0 均可，有 C12＝2 种情况；(2)当 a2＝1 时，必有 a3＝0，
四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷(理科)(解析版)
省市2017年高考数学二诊试卷（理科）(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}
2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）
A． B．﹣C．i D．﹣
3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）
A．25 B．20 C．12 D．5
4．“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）
A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元
6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A．19 B．27 C．28 D．37
2021届四川省绵阳市高中高三第二次诊断性测试理科数学试卷(解析版)参照模板
绵阳市高中2017级第二次诊断性考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集{}|0U x x =>，{
}2
|1x
M x e e
=<<，则U
C
M =( )
A. ()1,2
B. ()2,+∞
C. (][)0,12,+∞
D. [)2,+∞
【答案】D 【解析】 【分析】
先确定集合M 的元素，再由补集定义求解．
【详解】由题意2
{|1}{|02}x M x e e x x =<<=<<，∴{|2}U C M x x =≥．
故选：D ．
【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算．本题还考查了指数函数的单调性．
2.已知i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ⋅=+，则z =( ) A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 2i -
【答案】A 【解析】 【分析】
由除法计算出复数z ．
【详解】由题意122i
z i i
+==-． 故选：A ．
【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题．
3.已知两个力()11,2F =，()22,3F =-作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力3F ，则3F =( ) A. ()1,5- B. ()1,5-
2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）
1. 已知集合，，则的元素个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
2. 二项式的展开式中，的系数为( )
A. B. C. 10 D. 15
3. 如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量单
位：度，根据茎叶图，下列说法正确的是( )
A. 甲家庭用电量的中位数为33
B. 乙家庭用电量的极差为46
C. 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差
D. 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值
4. 已知角的终边过点，则( )
A. B. 0 C. D.
5. 已知双曲线的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则E的方
程为( )
A. B. C. D.
6. 已知平面向量，不共线，，，，则( )
A. A，B，D三点共线
B. A，B，C三点共线
C. B，C，D三点共线
D. A，C，D三点共线
7. 函数是定义域为R的偶函数，当时，，若，则( )
A. e
B.
C.
D.
8. 已知直线与圆C：相交于A，B两点，若
，则( )
A. B. 5 C. 3 D. 4
9. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动
的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表：
关注冰雪运动
不关注冰雪运动
合计男451055女252045合计
70
30
100
下列说法正确的是( )参考公式：，其中
附表：
A. 有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”
B. 有
以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”
2020届四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)(有答案)
四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.
1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）
2．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图象上所有的点的
（）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
5．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．D．3
6．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（）
A．B．C．D．
7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4]
8．已知正项等比数列{a n}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（）
A．4 B．16 C．24 D．32
9．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（）
四川省绵阳市2019年高考数学二诊试卷(理科)Word版含解析
四川省绵阳市2019年高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）
A．∅B．{2} C．{2，3} D．{x|2≤x＜3}
2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）
A．B．﹣C． i D．﹣
3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．5
4．“a=1”是“直线l
1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l
2
：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的
（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）
A．30万元 B．22.5万元C．10万元 D．7.5万元
6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长
五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其
思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这
样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单
2020届四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)(有答案)(精品)
四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.
1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）
2．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图象上所有的点的
（）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
5．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．D．3
6．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（）
A．B．C．D．
7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4]
8．已知正项等比数列{a n}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（）
A．4 B．16 C．24 D．32
9．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（）
2017高考全国2卷数学理科试题及答案详解
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
31i
i
+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -
2.设集合{}1,2,4A =，{}
2
40x x x m B =-+=．若{}1A
B =，则B =（ ）
A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层 灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一 部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A ．90π
B ．63π
C ．42π
D ．36π
5.设x ，y 满足约束条件2330
233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．15-
B ．9-
C ． 1
D ． 9
6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 则不同的安排方式共有（ ）
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们 四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成 绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上 信息，则（ ）
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(理科)(解析版)
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）
A．[1，4]B．[1，2]C．[﹣1，0]D．[0，2]
2．若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的
点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）
A．12 B．18 C．24 D．36
4．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）
A．B． C．D．
5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）
6．若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值
为（）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5
7．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：
①若α∥β，则m∥n；
②若α∥β，则m∥β；
③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；
④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．
其中真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）
2019年四川省成都高考数学二诊试卷(理科)含答案解析
2017年四川省成都高考数学二诊试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2}
2．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
3．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（）
A．4+4πB．8+4πC．D．
4．为了得到函数的图象，只需把函数y=log2x的图象上所有的点（）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，圆锥的高，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
7．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
8．三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A﹣BCD的侧面积为S，则S的最大值为（）
高考数学一轮复习 专题18 任意角、弧度制及任意角的三角函数(含解析)-人教版高三全册数学试题
专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数
最新考纲
1.了解任意角的概念和弧度制的概念.
2.能进行弧度与角度的互化.
3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
基础知识融会贯通 1．角的概念
(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2
.
3．任意角的三角函数
任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时， 则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y
x
(x ≠0)． 三个三角函数的性质如下表：
三角
函数 定义域
第一象限符号
第二象限符号
第三象限符号 第四象限符号
sin
α
R
＋ ＋ － － cos
R
＋
－
－
＋
α
tan
α
{α|α≠k π＋π
2
，k ∈Z } ＋
四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）含答案解析
四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）（解析版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）
A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，2
4．如图所示的程序框图中，输出的B是（）
A． B．0 C．﹣D．﹣
5．某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）
A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ
6．函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（）
A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）
C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）
2017绵阳二诊理科答案
绵阳市高2015级第二次诊断性考试
数学(理工类)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
DBBCA CDDCA BD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．93
14．-5
15．1
16．①④
16题提示：③设|BM |=|BO |=m ，|CN |=|CO |=n ， 由①得|PM |=|PN |=9．
由题知圆E 与x 轴相切，于是圆E ：x 2+(y -2)2=4是△PBC 的内切圆， 根据公式S △PBC =)(2
1
c b a r ++(其中r 为内切圆半径，a ，b ，c 为△PBC 的边长)得：
21|BC |•y 0=21×2×2(|PM |+|BO |+|CO |),即2
1
(m +n )×9=2(9+m +n )，解得536=+n m ，故S △PBC 5162
953621=⨯⨯=．
④同③可得
2
1
(m +n )•y 0=2(y 0+m +n )， 解得4400-=+y y n m ，
故S △PBC ]8)
4(16
)4[(24421)(210002
00+-+-⋅=-⋅
=+=y y y y y n m ≥32． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）已知C B A tan 3
1
tan 21tan ==
，
∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ， 在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=A
A
A C
B
C B 2tan 61tan 3tan 2tan tan 1tan tan -+-
=-+-
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题51 双曲线(解析版)
考点51 双曲线
1．（天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理）已知抛物线
2
2(0)y px p =>与双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线在x 轴上方的一个交
点，若直线AF
，则双曲线的离心率为（ ）
A
B
C
D
【答案】B 【解析】
因为抛物线2
2(0)y px p =>与双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>有相同的焦点F ，所以2p c =,
由2
24y px cx ==，22221x y a b
-=得2222222
()4()0c a x a cx a c a ----=
解得12()(),a c a a c a x x c a c a +--=
=-+，所以(),A a c a x c a
+=- 不妨设c,0F
（）,
则2
22
343()()
A A AF A A A A y y k cx x c x c x c ==⇒=⇒=---, 因此222222()()
43()4()3(2)a c a a c a c
c ca c a a ac c c a c a
++=-∴-=+---，
2224324(1)3(12),31661630e e e e e e e e ∴-=+--+++=，
222(341)(43)0
13
e e e e e e +∴----=>∴=
或2e =， 因为点A 在x 轴上方，所以2()
20,112A a c a x c e e e e c a
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四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷（理科）(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}
2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．B．﹣ C．i D．﹣
3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）
A．25 B．20 C．12 D．5
4．“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）
A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元
6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A．19 B．27 C．28 D．37
8．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则=（）
A．B．2 C．5 D．10
9．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣
10．设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是
双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（）
A．3 B．2 C．D．
11．已知点P（﹣2，）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：
x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f （t）所在区间是（）
A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（）5的展开式的常数项为．
14．已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为．
15．已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是．16．已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若+=18，则k=．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）数列{a n}中，a n
﹣2a n+1+a n=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．
+2
（1）求证：{a n
﹣a n}是等差数列；
+1
（2）求数列{}的前n项和S n．
18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b ＜c，C=2A．
（1）若c=a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．
19．（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位A1A2A3A4A5
平均身高x（单位：170174176181179
cm）
平均得分y62 6466 7068 （1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）
注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，．
20．（12分）已知椭圆C：的右焦点F（），过点F 作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N点在直线x=﹣1上，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．
21．（12分）已知函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证： +＞．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）已知曲线C的参数方程是（α为参数）
（1）将C的参数方程化为普通方程；
（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]