中山市2018-2019年高二下期末统一考试数学试题(文)有答案

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2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题文(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题文（含解析）本试卷共22题，共150分，共8页，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试范围：必修3，选修1-1，1-2，选修4-4，4-5.注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.对于函数，下列说法错误的是（）A. 函数的极值不能在区间端点处取得B. 若为的导函数，则是在某一区间存在极值的充分条件C. 极小值不一定小于极大值D. 设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.【答案】B【解析】【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的；B. 若为的导函数，则是在某一区间存在极值的非充分条件，如函数，但是函数是R上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的；C. 极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D. 设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.故该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. 23 B. 24 C. 25 D. 26【答案】C【解析】【分析】先求出做A,B卷的人数总和，再求做C卷的人数.【详解】由题得每一个小组的人数为，由于，所以做A,B卷调查的总人数为75，所以做C卷调查人数为100-75=25.故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知双曲线的离心率为2，则（）A. 3B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都不小于2的概率是：，故选：．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（）A. 0.4B. 0.3C. 0.7D. 0.6【答案】B【解析】【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，所以应是充分必要条件.故选C.考点：充分条件、必要条件.【此处有视频，请去附件查看】8.某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A. 10日和12日B. 2日和7日C. 4日和5日D. 6日和11日【答案】D【解析】【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.已知，其中为自然对数的底数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.10.已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再求点横坐标，利用抛物线定义求出长．【详解】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由可得点坐标为，，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，，.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知与之间的一组数据：21则与的线性回归方程为必过点__________．【答案】；【解析】【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．【答案】；【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在中，若，斜边上的高位，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为且三棱锥的直角顶点到底面的高为，则有结论__________．【答案】；【解析】【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．16.若函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是__________．【答案】；【解析】【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得t∈所以实数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.已知且，命题：函数在区间上为增函数；命题：曲线与轴无交点，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.【答案】或【解析】【分析】先化简两个命题，再根据“”为真，“”为假得到一真一假，再得到关于a的不等式组，解不等式组即得解.【详解】解：由已知得，对于，，即.若“”为真，“”为假，所以一真一假若为真命题，为假命题，则，所以若为假命题，为真命题，则，所以综上，或【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查对数函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.①.②.③.（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）选择①化简得这个常数为；（2）找到一般规律：，再化简证明.【详解】解：（1）（2）一般规律：证明：【点睛】本题主要考查归纳推理，考查三角恒等式证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．附：0.1002.706．【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．20.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）.（1）求证直线的斜率为定值；（2）求面积最大值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，，，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）求证：对于区间上的任意，都有；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.【答案】（1）当和时，为增函数；当时，为减函数，的极小值为，极大值为（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值；（2）等价于，利用第一问结论分析即得解；（3）设切点为，，则，即方程有三个实根，利用导数分析得解.【详解】解：（1）的定义域为，，当和时，，为增函数；当时，为减函数，极小值为，极大值为（2）当时，为减函数，对于区间上的任取，都有，即得证（3）设切点为，，则，，设，则，令，解得，要使过点可作曲线三条切线，必须满足，即，解得实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（Ⅰ）求与交点的直角坐标系；（Ⅱ）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.【答案】（1）交点坐标为，．（2）最大值为．【解析】试题分析：（1）根据将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.试题解析：解：（Ⅰ）：，：，联立得交点坐标为，．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到的极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析：（I）当时，化为，当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得。

中山市高二级2018—2019学年度第二学期期末统一考试(数学文)

中山市高二级2018—2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（） A ．-2B ．-1C ．i -D ．2i -2．用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解”的假设中，正确的是（）A ．至少有两个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至多有一个解3．若抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为1，则a =（）A ．2B ．4C ．2±D ．4±4．“22a b >”是“33a b >”（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．()*()na b n +∈N ，当n ＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（）A ．5，9B ．5，10C ．6，10D ．6，99．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<10．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF ∆为等腰三角形，则12AF AF =（）A ．13B ．12C ．23D ．311．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过x 轴上点P 的直线l 与双曲线的右支交于,M N 两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN ，若60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（）A 2B 3C ．2D ．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线21x y xe x +＝﹣在点(0,1)-处的切线方程为_______．14．若命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围是______.15．要设计一个容积为π的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径R =_______时，造价最低．16．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12>18．（12分）已知复数2(),43z a i w i =+=-其中a 是实数，（1）若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求a 的范围；（2）若zw是纯虚数，a 是正实数， ①求a ， ②求232019()()...()z z z zw w w w++++；19．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：他们分别用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xy61i ii x y =∑621ii x=∑730 1464.24 364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ）若广告投入量18x =时，该模型收益的预报值是多少？20．（12分）已知圆222:O x y r +＝，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短半轴长等于圆O 的半径，且过C右焦点的直线与圆O 相切于点1322D ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与圆O 相切，且与C 相交于,A B 两点，求点O 到弦AB 的垂直平分线距离的最大值．21．（12分）设函数22()xx f x e x m=+-.（1）求()f x 的单调区间；（2）若对于任意12,[,](0)x x m m m ∈->，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为42cos 32sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C 的极坐标方程；（2）设点(2,1)M ，直线l 与曲线C 相交于点,A B ，求||||MA MB ⋅的值.23．（10分）已知()32f x x =+.（1）求()1f x ≤的解集；（2）若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.中山市高二级2018—2019学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（） A ．-2 B ．-1C ．i -D ．2i -【答案】B【解析】由题意得221222i i i ii i--==--，所以复数12i i -的虚部是1-．故选B ． 2．用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解”的假设中，正确的是（）A ．至少有两个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至多有一个解【答案】C【解析】由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax 2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C ． 3．若抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为1，则a =（）A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】由抛物线2x ay =，可知：焦点坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，准线方程为y 4a =-， ∴抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为144a a+=，解得：2a =±，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，属于基础题.4．“22a b >”是“33a b >”（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由22a b >，得a b >，∴33a b >，反之，由33a b >，得a b >，则22a b >， ∴“22a b >”是“33a b >”的充要条件．故选：C ．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【解析】由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强．考点：线性相关关系的判断．6．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得 121,1,2,0.1n x x d ====，令()22f x x =-，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为4．故选：C.7．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A【解析】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A 8．()*()na b n +∈N ，当n ＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（）A ．5，9B ．5，10C ．6，10D ．6，9【答案】C【解析】解：结合题意可得336,4610λμ=+==+=，故选：C ．9．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】D【解析】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c,()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．10．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF ∆为等腰三角形，则12AF AF =（）A ．13B ．12C ．23D ．3【答案】A【解析】设|AF 1|＝t （t ＞0），由椭圆的定义可得|AF 2|＝2a ﹣t ，由题意可知，|AF 2|＞|BF 2|＝a ，由于△BAF 2是等腰三角形，则|AB|＝|AF 2|，即a+t ＝2a ﹣t ，所以2at =，所以123,22a a AF AF ==，因此12AF 1AF 3=，故选：A ． 11．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()()()22sin sin =f x x x x x x x f x -=--=+，所以()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立，所以()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=，故0x >时，()()f x xg x =，()()()=+0f x g x xg x '>', 即()f x 在()0,+∞上单调递增，故只有选项A 正确．12．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过x 轴上点P 的直线l 与双曲线的右支交于,M N 两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN ，若60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．4【答案】A【解析】由题可知，60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则直线MN 和直线QN 的倾斜角分别为120o 和150o ，所以3tan1203,tan150MN QN k k ==-==-o o ，即：()331MN QN k k ⎛⎫⋅=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，因为M ，Q 关于原点对称，可设()()()112211,,,,,M x y N x y Q x y -，所以222212121222212121MN QNy y y y y y b k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==-+-，所以221b a=，所以2212c b e a a==+=，故选：A.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线21x y xe x +＝﹣在点(0,1)-处的切线方程为_______．【答案】310x y --=.【解析】因为'(1)2xy x e =++，所以'(0)3y =，又切点为(0,1)-，所以在点(0,1)-处的切线方程为310x y --=.14．若命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】⎡⎣【解析】∵命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，∴命题“2,3210x R x ax ∀∈++≥”是真命题．∴24120a ∆=-≤，解得a ≤≤故答案为：[．15．要设计一个容积为π的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径R =_______时，造价最低．【答案】5R =. 【解析】设圆柱的高为h ，圆柱底面单位面积造价为1，总造价为y ，因为储油罐容积为π，所以234132R h R πππ+⋅=，整理得：322130Rh R -=>，所以2211124224y R Rh R πππ=++251()6R Rπ=+，令2516u R R =+，则'2513u R R=-，当'0u >R >>'0u <得05R <<，所以当5R =时，u 取最大值，即y 取得最大值. 16．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．【答案】3月2日【解析】甲只知道生日的月份，而给出的每个月都有两个以上的日期，所以甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正确，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，而剩余的5个日期中乙能确定生日，说明一定不是7日，甲接着说，“哦，现在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，现在可以得知张老师生日为3月2日. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17>>>，左右两边同时平方，左边=13+=13+ 则左边>右边，>>18．已知复数2(),43z a i w i =+=-其中a 是实数，（1）若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求a 的范围；（2）若zw是纯虚数，a 是正实数， ①求a ， ②求232019()()...()z z z zw w w w++++；【解析】（1）由题可得：221()2z a i a ai -=+=+，因为复数z 在第一象限，所以21020a a ⎧->⎨>⎩，解得1a >.（2）依题意得：22()()(43)43(43)(43)za i a i i i i i ω+++==--+()2222223222(43)4843634(3)16(9)a ai i i a ai i a i ai i i ++++++++==--- ()()2246438325a a a a i--++-=因为z w 是纯虚数，则：2246403830a a a a ⎧--=⎨+-≠⎩，即122133a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪≠-≠⎪⎩或或，又因为a 是正实数，则2a =.当2a =时，22464833161232525za a ai a i i i i ii ω--++-+-===，232019232019()()()zz z z i i i i ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ()201911i i i-=-1=-.19．某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量 24681012收益14.21 20.31 31.831.18 37.83 44.67他们分别用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xy61i ii x y =∑621ii x=∑730 1464.24 364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ）若广告投入量18x =时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()n iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-$$.【答案】（1）应该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）$38.04y x =+（ⅱ）62.04【解析】（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.（Ⅱ）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为3的数据后，得()17667.25x =⨯-=；()130631.829.645y =⨯-=.511464.24631.81273.44i i i x y ==-⨯=∑；()52213646328i i x ==-=∑.515221ˆi i i i i x y nxy bx nx ==-=-∑∑1273.4457.229.6432857.27.2-⨯⨯=-⨯⨯ 206.4368.8==；29.6437.28.04ˆˆay bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为：38.04ˆyx =+. （ⅱ）把18x =代入回归方程得：3188.046.ˆ204y=⨯+=，故预报值约为62.04万元.20．已知圆222:O x y r +＝，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短半轴长等于圆O 的半径，且过C 右焦点的直线与圆O 相切于点132D ⎛ ⎝⎭，．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与圆O 相切，且与C 相交于,A B 两点，求点O 到弦AB 的垂直平分线距离的最大值．【解析】（1）由条件知22213122r ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1b r ==，设椭圆右焦点坐标为(,0)c ，则过该点与圆O 相切于点132D ⎛ ⎝⎭的直线方程为：121222y xc⎛⎫-=-⎪⎝⎭-，化简得：()2120c y---=，圆O到直线的距离等于半径11=，解得:2c=，从而222145a b c=+=+=，所以椭圆C的方程为：2215xy+= .（2）设点O到弦AB的垂直平分线的距离为d，①若直线l x⊥轴，则弦AB的垂直平分线为x轴，所以0d=，若直线l y⊥轴，则弦AB的垂直平分线为y轴，所以0d=．②设()()1122,,,A x yB x y，AB的中点坐标为()00,M x y，由点,A B在椭圆上，得221122221,515xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①，②①-②得，()()()()1212121215x x x x y y y y-+++-=，即0121212120155ABxy y x xkx x y y y-+==-=--+，所以直线l的方程为：00()ABy y k x x-=-，化简得：220000550x x y y x y+--=.因为直线l与圆O1=，化简得：22005x y+=又因为弦AB的垂直平分线方程为：()005yy y x xx-=-，即0000540y x x y x y--=.所以，点O到弦AB的垂直平分线的距离为：00220000004455x ydx y x yy x===≤=++.当且仅当22005x y=时，取等号．所以点O到弦AB.21．设函数22()xxf x e xm=+-.（1）求()f x的单调区间；（2）若对于任意12,[,](0)x x m m m∈->，都有12|()()|1f x f x e-≤-，求m的取值范围. 【解析】（1）因为()22xxf x e xm=+-，所以()()222211x xx xf x e em m=+-=-+'，所以当(),0x∈-∞时，()2210,0,0xxe f xm'-<<<；当()0,x∈+∞时，()2210,0,0xxe f xm'->>>．所以()f x的单调递减区间是(),0-∞，单调递增区间是()0,+∞．（2）由（1）知，()f x在[],0m-上单调递减，在[]0,m上单调递增，故()f x在0x=处取得最小值，且()01f=．所以对于任意的[]12,,x x m m∈-，()()121f x f x e-≤-的充要条件为()()()()0101f m f ef m f e⎧-≤-⎪⎨--≤-⎪⎩，即11mme m ee m e-⎧-≤-⎨+≤-⎩①设函数()tg t e t=-，则()1tg t e'=-．当0t<时，()0g t'<；当0t>时，()0g t'>，故()g t在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增．又()11g e=-，()mg m e m=-，()mg m e m--=+，所以当(]0,1m∈时，()()()()111,111g m g e g m g e e-≤=--≤-=+<-，即①式成立，综上所述，m的取值范围是(]0,1．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为42cos 32sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求C 的极坐标方程；（2）设点(2,1)M ，直线l 与曲线C 相交于点,A B ，求||||MA MB ⋅的值.【解析】（1）由参数方程4232x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，得普通方程()()22x 4y 34-+-=，所以极坐标方程2ρ8ρcos θ6ρsin θ210--+=.（2）设点A,B 对应的参数分别为12t ,t，将2,1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩代入得()()22x 4y 34-+-=得)2t 1t 10-+=所以12t t 1=,直线l 2,:1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t为参数）可化为122,2122x t y t⎧=+⨯⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，所以1212MA MB 2t 2t 4t t 4⋅===.23．已知()32f x x =+.（1）求()1f x ≤的解集；（2）若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.【解析】（1）由()1f x ≤得321x +≤，所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，（2）()2f xa x ≥恒成立，即232xa x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥23x x =，即x =时等号成立），所以a ≤a 的最大值是。

【高二数学试题精选】2018年中山市高二数学下期末统一考试题(理有答案)

2018年中山市高二数学下期末统一考试题(理有答案）
5 c 中市高二级1，故答案为
考点导数的几何意义
点评本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
14 __________
【答案】
【解析】表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆的个圆的面积,所以π×12= ；
故答案为
15 已知 ,则的值等于________
【答案】
【解析】∵ ，
∴令x=1，有a0+a1+…+a5=0…①
再令x= 1，有a0 a1+… a5=25…②
联立①②得 =24=16， = 24= 16；
∴ = 256
故答案为 256
16 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________
【答案】
【解析】求导函数，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[ ，2]，g′（x）＜0，
∴g（x）in=g（2）=ln2﹣4，
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，
∴f（x）在[ ，2]上单调递增，
∴f（x）in=f（）= +a，。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答案卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，再由复数几何意义即可求得.【详解】，由复数模的求法可得．故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3.以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.函数的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和.【详解】函数当时，，设其零点为，则满足，解得；当时，，设其零点为，则满足，解得；所以零点之和为故选:A.【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C．11.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，，图中对应的渐近线为，则，，，，，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设向量与向量共线，且，，则________．【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线条件，即可求得的值.【详解】向量与向量共线，且，，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．【答案】【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】先求得导函数，在求得在点处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】∵，∴当时，，由点斜式可得所求切线方程为，即．故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.【答案】（1）或. (2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】（1）根据正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．其中在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18.微信已成为人们常用社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”．（1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率；（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，其中.0.102.706【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)根据表中数据，计算所求的概率值；（2）根据题意填写列表联，计算观察值，对照临界表得出结论.【详解】解：（1）根据表中数据可知，50位好友中走路步数超过12000步有7人由此可估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率（2）根据题意完成列联表如下：的观测值所以有的把握认为“评定类型”与“性别”有关【点睛】本题主要考查独立性检测的应用，相对简单，注意运算的准确性.19.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，求在上的值域．【答案】(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. (2)【解析】【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：①当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增②当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上所述：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增当时，，又，在上的值域为：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、求解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况下的符号，从而得到函数的单调性.20.如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上．(1)证明：平面．(2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接，；根据线面平行的判定定理可分别证得平面和平面；根据面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性质可证得结论；（2）根据面面垂直性质可知平面，由线面垂直性质可得；根据等边三角形三线合一可知；根据线面垂直判定定理知平面，从而得到；设，表示出三边，利用面积桥构造方程可求得；利用体积桥，可知，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（1）取中点，连接，为中点又平面，平面平面四边形为正方形，为中点又平面，平面平面，平面平面平面又平面平面（2）为正三角形，为中点平面平面，，平面平面，平面平面，又平面又，平面平面平面设，则，，，即：，解得：【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面平行的判定、面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质的应用等知识；解决三棱锥体积问题的常用方法是利用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥的体积的求解问题.21.已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案．【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意.故设直线的方程为，，，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，，求的值.【答案】(1) 曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆. (2)【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】（1）由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆.（2）由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23.设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，取到绝对值号，得到分段函数，进而可求解不等式的解集；（2）因为，得，再利用绝对值定义，去掉绝对值号，即可求解．【详解】（1）因为，所以的解集为.（2）因为，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答案卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，再由复数几何意义即可求得.【详解】，由复数模的求法可得．故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3.以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.函数的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和.【详解】函数当时，，设其零点为，则满足，解得；当时，，设其零点为，则满足，解得；所以零点之和为故选:A.【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C．11.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，，图中对应的渐近线为，则，，，，，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设向量与向量共线，且，，则________．【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线条件，即可求得的值.【详解】向量与向量共线，且，，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．【答案】【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】先求得导函数，在求得在点处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】∵，∴当时，，由点斜式可得所求切线方程为，即．故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.【答案】（1）或. (2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】（1）根据正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.。

2018-2019高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

2018-2019高二数学下学期期末考试试题文（含解析）第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知集合（）A. {2}B. {2，3}C. {1,,3 }D. {1,2,3,4,5}【答案】C【解析】因 ,所以选C.2.计算的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，可得，即可求解.【详解】由，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的 ( )A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D. 纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变【答案】A【解析】【详解】为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，选A4.当输入的值为，的值为时，下边程序运行的结果是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】执行程序，根据，即可得到运算的结果，得到答案.【详解】由题意，当输入的值为，的值为时，则，此时输出，故选B.【点睛】本题主要考查了程序的运行、计算输出问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由同时掷两个骰子有种结果，再列举出点事之积为3所含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意可知，同时掷两个骰子，共有种结果，其中向上的点数之积为3的有，共有2中情形，根据古典概型及其概率的计算公式，可得概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中根据试验得到基本事件的总数，以及所求事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.在中，、、所对的边长分别是、、，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】在中，由余弦定理可得，故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.向量，则（）A. B.C. 与的夹角为60°D. 与的夹角为30°【答案】B【解析】试题分析：由，可得，所以，故选B．考点：向量的运算．8.已知等差数列中，，，则的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，，，故选A.9.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的方程，求得直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系，即可求解.【详解】由题意，直线的点斜式方程是，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则且，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程，以及直线的斜率与倾斜角的求解，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.已知实数x、y满足，则的最小值等于（）A. 0B. 1C. 4D. 5【答案】A【解析】由上图可得，故选A.11.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定几何体的三视图，可得该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的圆锥，利用圆锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图，可得该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的圆锥，则圆锥的高为，所以该圆锥的体积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.12..函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式，求得，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题..第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题。

1.已知全集，集合，，则_______。

【答案】【解析】由,得：，则，故答案为.2.不等式的解集是_______.【答案】【解析】【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.3.关于的不等式的解集是，求实数的取值范围是 _______.【答案】【解析】【分析】利用判别式△＜0求出实数k的取值范围．【详解】关于x的不等式的解集为R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。

【答案】2【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.5.有个元素的集合的3元子集共有20个，则= _______.【答案】6【解析】【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.6.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数.【答案】96【解析】【分析】利用乘法原理，即可求出结果．【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有4×4×3×2×1=96种不同情况,故选：A．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题．7.在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.【答案】240【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=2．∴常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．8.已知，则实数_______.【答案】2或【解析】【分析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.9.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.10.集合，集合，若，则实数____.【答案】0，2，【解析】【分析】解出集合A，由可得集合B几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.11.若，，，且的最小值是___.【答案】9【解析】【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．12.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个。

广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末统一考试数学(文)试卷Word版含解析

广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末统一考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（）A. 假设、、都是偶数B. 假设、、都不是偶数C. 假设、、至多有一个偶数D. 假设、、至多有两个偶数【答案】B【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假设都不是偶数，故选A.2. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 详解：：由于复数，，在复平面的对应点坐标为，在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.4. 已知，则,的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：平方后作差可得．详解：，∴，又，∴．故选D．点睛：实数比较大小一般用作差法，作差后因式分解然后与0比较大小，本题中由于是方根，因此可两者平方后再作差比较后，由结论可得．5. 已知椭圆的两个焦点，，是椭圆上一点，，则是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】分析：利用椭圆定义得出，结合已知可解得，然后可判断三角形的形状．详解：由题意，又，联立后可解得，又，∵，∴，∴是直角三角形．故选B．点睛：在椭圆中凡出现椭圆上点到两焦点距离时一般都要应用椭圆的定义得出点到两焦点的距离之和，然后利用此和式求解，可简化计算．6. 双曲线的两条近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“右”区域，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得双曲线的渐近线方程为，且“右”区域由不等式组确定，∵点(2,1)在“右”区域内，∴，即，∴，即双曲线离心率e的取值范围是．选B．7. 设计如图所示的程序框图，统计高三某班位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用表示），则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可知，该程序框图的功能为统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用表示），表示每个人的分数，当时跳出循环，故应填，故选B.8. 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】两次射击中至少有一次没有击中目标包括三个事件，第一次没有击中目标而第二次击中目标；第一次击中目标第二次没有击中目标；第一次和第二次都没有击中目标；三个事件统一表达为第一次没有击中或第二次没有击中，即为真命题.选.【点睛】简易逻辑问题要注意对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解，这里的为真命题，理解为“第一次未击中或第二次未击中”，也就是说包含三种情况，第一次未击中第二次击中，第一次击中而第二次未击中，第一次和第二次都未击中,即两次中至少有一次未击中.9. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（）A. 0.3B.C. 4D.【答案】D【解析】分析：两边取对数，可化为，结合线性回归方程，即可得出结论.详解：由两边取对数，可得，令，可得，，，故选D.点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程，其中理解回归方程的求解过程与熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键.10. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B．故选B．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．11. 已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由参数写出直线方程与抛物线方程联立后消去，再利用韦达定理可求得参数，从而得准线方程．详解：设，直线AB方程为，由得，∴，，∴准线方程为．故选B．点睛：设，是抛物线的过焦点的弦，则，．因此可用韦达定理得出，从而求得参数．12. 已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出两点的横坐标，作差后用导数可求得最小值．详解：由得，由得，其中，设，，在时，由得，且当时，，当时，，∴时，取极小值也是最小值．故选D．点睛：本题考查用导数求最值，解题时，需把两点的横坐标用表示出来，然后求出，再由导数求最小值．本题难度一般，应该是导数应用的基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写__________．【答案】是自然数【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，是整数”，故答案为是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.14. 随机询问中山市某中学的名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男生女生总计爱吃零食不爱吃零食总计由算得.据此我们有__________以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．附表：【答案】【解析】分析：计算出后，比较数据可得．详解：∵，∴有的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．故答案为95%．点睛：本题考查独立性检验，此类问题关键是求出，然后只要与给出的数据比较就可得出是否有关以及有多少把握．15. 曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：求出导数得出切线斜率后可得切线方程．详解：，，又，所以切线方程为，即．故答案为．点睛：本题考查导数的几何意义．可导函数在点的切线方程为．16. 如下数表为一组等式：，，，，，……某同学根据上表猜测，老师确定该同学猜测是正确的，则__________．【答案】【解析】分析：把代入后解方程组可得．详解：由已知得，解得，∴．故答案为5．点睛：本题考查归纳推理．在已知结论形式时，可用待定系数法求解，象本题可令代入后解方程组求得参数值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数.（1）求；（2）若，求实数，的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）把化为形式，然后由模的定义求解；（2）代入，把等式化为，再由复数相等的定义求解．详解：（1），所以复数的模；（2），而，由此易得，可得.点睛：本题考查复数的概念，掌握复数的相关概念与运算法则是解题基础．若，则，若，则．18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）单册成本（元）根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到）：印刷册数（千册）单册成本（元）估计值模型甲残差估计值模型乙残差②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，请按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本，请预测印刷厂二次印刷的千册能获得多少利润？【答案】（1）模型乙的拟合效果更好；（2）33360【解析】分析：（Ⅰ）利用所给公式和表格数据完成表格即可，再计算出两个模型的残差平方和，进而比较其模拟效果；（Ⅱ）利用模拟函数进行估计即可．详解：（1）经计算，可得下表：印刷册数（千册）单册成本（元）估计值模型甲残差估计值模型乙残差②，，，故模型乙的拟合效果更好；（2）二次印刷千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元），故印刷总成本为（元），印刷利润元.点睛：本题考查函数模型的应用、拟合效果等知识，意在考查学生的数学应用能力、数学建模能力以及复杂的运算能力．19. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求、的标准方程；（2）已知定点，为抛物线上的一点，其横坐标为，抛物线在点处的切线交椭圆于、两点，求面积.【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）由两个方程判断出点和是椭圆上的点，和是抛物线上的点，代入可求解；（2）求出P点坐标，得出P点处的切线方程，把切线方程与椭圆方程联立方程组后消去得的一元二次方程，由椭圆中的弦长公式求得弦长，再求出点C到直线AB的距离后可得面积．详解：（1）设椭圆：，因为点在椭圆上，则；因为点在椭圆上，所以，解得：，所以椭圆：.设抛物线：，因为点，点在抛物线上，则：.所以抛物线：.（2）设，，由题意设（），因为，，故直线的方程为：，即，由整理得：，则，，则，则到直线的距离，∴的面积，∵，∴.点睛：直线与圆锥曲线相交的弦长公式：点是直线上两点，则．20. 已知椭圆：，其焦距为，若，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是，，以,，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，.（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）“黄金双曲线“的离心率为的倒数）．（2）把椭圆结论中点与交换位置得双曲线的性质．详解：（1）黄金双曲线的定义：已知双曲线：，其焦距为，若（或写成），则称双曲线为“黄金双曲线”.（2）在黄金双曲线的性质：已知黄金双曲线：的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过顶点、.证明：直线的方程为，原点到该直线的距离，由及，得，将代入，得，又将代入，化简得，故直线与圆相切，同理可证直线、均与圆相切，即以、的直径的圆为菱形的内切圆，命题得证.点睛：本题考查类比推理．类比推理不是把类比对象的结论一字不改直接拿来，而是要根据具体情况具体分析，适当修改．如双曲线的离心率大于1，因此类比时可得“黄金双曲线”的离心率为黄金比的倒数即，又椭圆中，双曲线中，因此椭圆结论中焦点到顶点的位置在双曲线中要交换，才可能正确．当然解题方法可类似得出．21. 已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上没有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）增区间为，减区间为.（2）【解析】分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）分离参数得，设，可选求出的值域．因此再求出，研究的正负，为此设，再通过可得出是增函数，从而有，那么的范围是．详解：（1）当时，，，∴，令，解得：，令，解得：，故的增区间为，减区间为.（2）令得，令得，再令，，则，故在上为减函数，于是，，∴在恒成立，即在递增，∴，若函数在内没零点，则.点睛：函数有某区间没有零点问题，即方程在此区间无解，因此可用分离参数法分离参数为，然后可求得在区间的值域，而的范围就是此值域在实数集R上的补集．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）直线与曲线交于，两点，求.【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数得出的普通方程，再利用转化为极坐标方程，然后把直线方程转化为极坐标方程；（Ⅱ）由极坐标方程联立方程组，利用韦达定理，即可求出的值. 试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为,则的极坐标方程为,由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标为 (或)（Ⅱ）由,得,故23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后分段求取值范围后再求并集．（2）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，化绝对值不等式为不含绝对值的不等式，分段求解，再合并．详解：（1）当时，，当时，，∴函数值域为．（2）当时，不等式即.①当时，得，解得，所以；②当时，得，解得，所以；③当时，得，解得，所以无解；综上所述，原不等式的解集为.点睛：解含绝对值的函数值域与解含绝对值的不等式，一般都是用绝对值的定义分类去掉绝对值符号，化为不含绝对值的分段函数或不等式，再去求解．本题考查了转化与化归思想．。

2018-2019学年高二下期末数学试题(文)含答案

2018--2019学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误！未找到引用源。

；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

2018-2019学年广东省中山市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年广东省中山市高二下学期期末数学（文）试题一、单选题 1．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（） A ．-2 B ．-1C ．i -D ．2i -【答案】B【解析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部．【详解】由题意得221222i i i i i i--==--，所以复数12ii-的虚部是1-．故选B ．【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数z a bi =+的虚部为bi ，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．2．用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解”的假设中，正确的是（）A ．至少有两个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至多有一个解【答案】C【解析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax 2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C ．点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题． 3．若抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为1，则a =（） A ．2 B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】由题意得到抛物线的焦点坐标与准线方程，从而得到结果. 【详解】由抛物线2x ay =，可知：焦点坐标为04a ⎛⎫⎪⎝⎭，，准线方程为y 4a =-， ∴抛物线2x ay =的焦点到准线的距离为144a a+=，解得：2a =± 故选：C 【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，属于基础题. 4．“22a b >”是“33a b >”（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由指数函数与幂函数的单调性，结合充分必要条件的判定方法，即可得出答案．【详解】解：由22a b >，得a b >，∴33a b >，反之，由33a b >，得a b >，则22a b >， ∴“22a b >”是“33a b >”的充要条件．故选：C ．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查指数函数与幂函数的单调性，是基础题． 5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强．【考点】线性相关关系的判断．6．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求．【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令()22f x x =-，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n的值为4．故选：C.【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】根据所给数据，计算出卡方，再与参考数据比较，即可得出结论；【详解】解：22110(40302020)7.8 6.63560506050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯． 7.8 6.635>Q ，∴这个结论有0.011%=的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故正确是C 故选：C 【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，属于基础题． 8．()*()na b n +∈N ，当n ＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（） A ．5，9 B ．5，10C ．6，10D ．6，9【答案】C【解析】根据展开式的二项式系数的规律，直接求出即可．【详解】解：结合题意可得336,4610λμ=+==+=，故选：C ．【点睛】本题考查了二项式定理展开式的二项式系数的规律，属于基础题 9．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】D【解析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.10．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF ∆为等腰三角形，则12AF AF =（）A ．13B ．12C ．23D ．3【答案】A【解析】设|AF 1|＝t （t ＞0），由已知条件得出|AB|＝|AF 2|，结合椭圆的定义得出2at = ，可求出|AF 1|和|AF 2|，即可求出答案．【详解】设|AF 1|＝t （t ＞0），由椭圆的定义可得|AF 2|＝2a ﹣t ，由题意可知，|AF 2|＞|BF 2|＝a ，由于△BAF 2是等腰三角形，则|AB|＝|AF 2|，即a+t ＝2a ﹣t ，所以2at =，所以123,22a a AF AF == ，因此12AF 1AF 3= 故选：A ．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题． 11．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断函数()f x 为偶函数，然后通过构造函数()()f x xg x =，()sin g x x x =+，可判断()g x 是单调递增函数，从而可得到0x >时，()()00g x g >=，即可判断0x >时，()()f x xg x =，()()()=+0f x g x xg x '>'，从而可确定()f x 在()0,+?上单调递增，即可得到答案．【详解】因为()()()22sin sin =f x x x x x x x f x -=--=+，所以()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立，所以()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=，故0x >时，()()f x xg x =，()()()=+0f x g x xg x '>', 即()f x 在()0,+?上单调递增，故只有选项A 正确．【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题．12．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过x 轴上点P 的直线l 与双曲线的右支交于,M N 两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN ，若60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（）A ．2B 3C ．2D ．4【答案】A【解析】由题意可得出MN k 和QN k ，且得出1MN QN k k ⋅=，根据M ，Q 关于原点对称，即可得到221MN QN b k k a⋅==，再根据离心率公式即可求出双曲线离心率．【详解】由题可知，60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则直线MN 和直线QN 的倾斜角分别为120o 和150o ，所以3tan1203,tan1503MN QN k k ==-==-o o ，即：()331MN QNk k ⎛⎫⋅=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，因为M ，Q 关于原点对称，可设()()()112211,,,,,M x y N x y Q x y -，所以222212121222212121MN QNy y y y y y b k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==-+-，所以221b a=，所以2212c b e a a==+=，故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及离心率的计算，还涉及直线的倾斜角和斜率的运算，属于中档题．二、填空题13．曲线21x y xe x +＝﹣在点(0,1)-处的切线方程为_______．【答案】310x y --=.【解析】对函数求导得'(1)2xy x e =++，把0x =代入得'(0)3y =，由点斜式方程得切线方程为310x y --=. 【详解】因为'(1)2xy x e =++，所以'(0)3y =，又切点为(0,1)-，所以在点(0,1)-处的切线方程为310x y --=. 【点睛】本题考查运用导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程.14．若命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】⎡⎣【解析】利用原命题的否定是真命题求解．【详解】∵命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，∴命题“2,3210x R x ax ∀∈++≥”是真命题．∴24120a ∆=-≤，解得a ≤故答案为：[．【点睛】本题考查由命题的真假求参数取值范围，当一个命题为假命题时，其否定一定是真命题，从真命题角度求解比较容易理解，易得出解题方法．15．要设计一个容积为π的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径R =_______时，造价最低．【答案】5R =. 【解析】根据造价关系，得到总造价y ，再利用导数求得y 的最大值. 【详解】设圆柱的高为h ，圆柱底面单位面积造价为1，总造价为y ，因为储油罐容积为π，所以234132R h R πππ+⋅=，整理得：322130Rh R -=>，所以2211124224y R Rh R πππ=++251()6R Rπ=+，令2516u R R =+，则'2513u R R=-，当'0u >5R >>'0u <得05R <<，所以当5R =时，u 取最大值，即y 取得最大值. 【点睛】本题考查导数解决实际问题，考查运算求解能力和建模能力，求解时要把相关的量设出，并利用函数与方程思想解决问题.16．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．【答案】3月2日【解析】甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除2个日期，由此能求出结果. 【详解】甲只知道生日的月份，而给出的每个月都有两个以上的日期，所以甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正确，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，而剩余的5个日期中乙能确定生日，说明一定不是7日，甲接着说，“哦，现在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，现在可以得知张老师生日为3月2日. 【点睛】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确解题的关键是读懂题意，能够根据叙述合理运用排除法进行求解.三、解答题17>【答案】见解析【解析】利用分析法推出使结论成立的充分条件即可．【详解】>>左右两边同时平方，左边=13+=13+ 则左边>右边，>>【点睛】本题考查分析法的应用，不等式的证明，考查计算能力以及逻辑推理能力． 18．已知复数2(),43z a i w i =+=-其中a 是实数，（1）若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求a 的范围；（2）若zw是纯虚数，a 是正实数， ①求a ， ②求232019()()...()z z z zw w w w++++；【答案】（1）1a >；（2）①2；②-1.【解析】（1）化简复数z ，利用复数对应点位于第一象限，列出不等式组，即可求出a 的范围；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简z w ，结合zw是纯虚数，求得a 值，再由等比数列的前n 项和公式及虚数单位i 的性质求解．【详解】（1）由题可得：221()2z a i a ai -=+=+，因为复数z 在第一象限，所以21020a a ⎧->⎨>⎩，解得1a >.（2）依题意得：22()()(43)43(43)(43)za i a i i i i i ω+++==--+()2222223222(43)4843634(3)16(9)a ai i i a ai i a i ai i i ++++++++==---()()2246438325a a a a i--++-=因为zw 是纯虚数，则：2246403830a a a a ⎧--=⎨+-≠⎩，即122133a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪≠-≠⎪⎩或或，又因为a 是正实数，则2a =.当2a =时，22464833161232525za a ai a i i i i i i ω--++-+-===，232019232019()()()zz z z i i i i ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L()201911i i i-=-1=-.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是中档题． 19．某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：他们分别用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：7 30 1464.24 364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ）若广告投入量18x =时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()n iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-$$.【答案】（1）应该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）$38.04y x =+（ⅱ）62.04 【解析】（1）结合题意可知模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)_2

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.已知集合，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.一个简单几何体三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出几何体的直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入体积公式进行计算，即可求解．【详解】由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面为矩形，顶点在底面的射影为的中点，由左视图可知棱锥高，因为正视图为等腰三角形，所以，所以棱锥的体积为，故选C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．4.设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）A. 7B. 8C. 13D. 14【答案】D【解析】可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.5.已知向量, ,若, 则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量, 求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量, ,因为, 所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A. i＞5B. i＞6C. i＞7D. i＞8【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；第二次循环：S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；第三次循环：S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；第四次循环：S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；第五次循环：S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，故判定框中应填i＞5或i≥6，故选：A。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)_6

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．考试时量为120分钟，满分为150分．2．答题前，考生务必将自已的学校，姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．同时阅读答题卡上面注意事项．3．所有题目答案均答在答题卡上．一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把正确的答案填在答题卷相应的位置上．）1.实数集R，设集合，则A. [2，3]B. (1，3)C. (2，3]D.【答案】D【解析】【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出．【详解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x| }，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题．2.将代入检验，下列式子成立的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】代入逐项检验是否正确.【详解】A：，，不相等，故错误；B：，，不相等，故错误；C：，，不相等，故错误；D：，，相等，故正确；故选：D.【点睛】本题考查根据三角函数值判断等式是否成立,难度较易.常见的三倍角公式有：，.3.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求，再求，即得结果.【详解】依题意得，故选：B【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.4.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（）A. ①与②的假设都错误B. ①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确【答案】C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.5.某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（）A. 一本达线人数减少B. 二本达线人数增加了0.5倍C. 艺体达线人数相同D. 不上线人数有所增加【答案】D【解析】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.2015年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为32，2018年二本达线人数为60，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。

广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(附参考答案)

广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题p：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：，，则￢为：，．故选：B．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.已知a，，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：a，，若，对A，，若，则；，则；，则，故A错误；对B，若，则；若，则；若，则，故B错误；对C，a，，则，若a，b中有负的，则不成立，故C错误；对D，在R上递增，可得，故D正确．故选：D．讨论b的符号，即可判断A，B，C；运用在R上递增，即可判断D．本题考查两式的大小比较，考查作差法和函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．3.设等比数列的公比是q，则”是“数列是为递增数列的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：若，时，递减，数列单调递增不成立．若数列单调递增，当，时，满足递增，但不成立．“公比”是“数列单调递增”的既不充分也不必要条件．故选：D．根据等比数列递增的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关键，比较基础．4.不等式的解集是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：不等式等价于如图，把各个因式的根排列在数轴上，用穿根法求得它的解集为，故选：A．原不等式等价于把各个因式的根排列在数轴上，用穿根法求得它的解集．本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．5.在等差数列中，，则A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】解：在等差数列中，由，且，得，即，．故选：B．由已知结合等差数列的性质可得，则答案可求．本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．6.曲线在处的切线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，在处的切线斜率，在处的切线方程为：，，故选：B．先求出函数的导函数，然后得到在处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解此题的关键是要对函数能够正确求导，此题是一道基础题．7.某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，所以是方程的正跟，即有，可得，又，所以．即b是a，c的等比中项．故选：B．通过椭圆的离心率，构造离心率的方程，然后推出a、b、c的关系，即可得到选项．本题考查椭圆的简单性质的应用，构造法是解得本题的关键，考查计算能力．8.设函数，则A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】D【解析】解：由于，可得，令可得，令可得，即函数在上是增函数令可得，即函数在上是减函数所以为的极小值点．故选：D．由题意，可先求出，利用导数研究出函数的单调性，即可得出为的极小值点．本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题．9.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】A【解析】解：，，准线方程为，设，则，即，不妨设P在第一象限，则，．故选：A．根据抛物线的性质计算P点坐标，再得出三角形的面积．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．10.已知双曲线，若焦点关于渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】解：由题意，，，设一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为．设关于渐近线的对称点为M，与渐近线交于A，，A为的中点，又焦点关于渐近线的对称点在另一条渐近线上，，为直角，为直角三角形，由勾股定理得，，，．故选：B．首先求出到渐近线的距离，利用焦点关于渐近线的对称点在另一条渐近线上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．11.设数列的前n项和为，且，为常数列，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：数列的前n项和为，且，，为常数列，由题意知，，当时，，从而，，当时上式成立，．故选：B．由题意知，，当时，，由此能求出．本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．12.已知直线分别与函数和交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知直线分别与函数和交于A，B两点；；两点之间的距离为：令由，得当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增；故选：D．首先求出AB两点的坐标，后作差构造新函数，利用函数单调性求的最小值．本题考查了两点之间的距离，利用导数求函数最小值问题，属中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在上最小值为______【答案】0【解析】解：，当且仅当时取等号，故答案为：0，根据基本不等式即可求出．本题考查了不等式的应用，属于基础题．14.等比数列中，，，则______．【答案】16【解析】解：等比数列中，，公比q满足，故答案为：16由题意和整体思想可得，代入，计算可得．本题考查等比数列的通项公式，属基础题．15.若变量x，y满足约束条件，则取得最大值时的最优解为______【答案】【解析】解：画出约束条件的可行域，如图：由得：，显然直线过时，z最大，所以最优解为：故答案为：．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最优解．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是______米【答案】【解析】解：设塔高为x米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，由正弦定理可得，可得，则故答案为：设塔高为x米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可求BC，从而可求x即塔高本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设p：实数x满足，q：实数x满足．当时，“”为真，求实数x的取值范围；若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，得，得，若，则p，q同时为真，即，得，即实数x的取值范围是．由得，得，，是p的充分不必要条件，对应的集合是p对应集合的真子集，，，则，得，得，即实数a的取值范围是，【解析】求出p，q为真命题的等价条件，结合复合命题最大真假关系，进行求解即可根据充分不必要条件的定义转化为集合的真子集关系进行求解即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．求角C；若，的面积为，求三角形的周长．【答案】本题满分为12分解：，由正弦定理可得：，，，，分，的面积为，可得：，，由余弦定理可得：，解得：，三角形的周长分【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，利用同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求C的值．利用三角形的面积公式可求，根据余弦定理可得，即可求出三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.已知数列为单调递增数列，，其前n项和为，且满足求数列的通项公式；若数列其前n项和为，若成立，求n的最小值．【答案】解：，可得时，，相减可得，即为，数列为单调递增数列，即，可得，为首项为1，公差为2的等差数列，可得；，可得前n项和为，即，解得，即n的最小值为10．【解析】由数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求通项；求得，运用数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和，解不等式可得所求最小值．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等差数列的定义和通项公式，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．20.如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料点A，B在直径上，点C，D在半圆周上，并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗．若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？【答案】解：连接OC，设，则，其中，，当且仅当，即时，S取最大值900；取时，矩形ABCD的面积最大，最大值为．设圆柱底面半径为r，高为x，则，解得，，其中；，令，得；因此在上是增函数，在上是减函数；当时，取得最大值，取时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为．【解析】设，求出AB，得出侧面积S关于x的函数，利用基本不等式得出S的最大值；用x表示出圆柱的底面半径，得出体积关于x的函数，判断的单调性，得出的最大值．本题考查了圆柱的结构特征，圆柱的侧面积与体积计算，用不等式与函数单调性求函数最值，属于中档题．21.在三角形MAB中，点，，且它的周长为6，记点M的轨迹为曲线E．求E的方程；设点，过B的直线与E交于P，Q两点，求证：不可能为直角．【答案】解：由题意得，，，则M的轨迹E是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，又由M，A，B三点不共线，．的方程为；证明：设直线PQ的方程为，代入，得．设，，则，．．不可能为直角．【解析】由题意得，，则，可得M的轨迹E是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，则E的方程可求；设直线PQ的方程为，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量数量积证明不可能为直角．本题考查定义法求椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等，是中档题．22.已知函数．若是函数的极值点，求a的值及函数的极值；讨论函数的单调性．【答案】解：，由已知，此时，，当和时，0'/>，是增函数，当时，，是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值．故函数的极大值为，极小值为．，当，即时，时，，时，0'/>，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；当，即时，和时，0'/>，时，，所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当，即时，和时，0'/>，时，，所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当，即时，，所以在定义域上单调递增；综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．【解析】求出导函数，通过导函数为0，求出a，然后求解极值点判断导函数的符号，求解函数的极值．求出导函数，通过a的范围的讨论，判断导函数的符号，然后求解函数的单调性即可．本题考查函数的极值以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用，是难题．。

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中山2018-2019年高二下年末统一考试数学试题(文)含解析高二数学试卷〔文科〕本试卷共4页，22小题，总分值150分、考试用时120分钟、本卷须知1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上、2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、4、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交、【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕1、抛物线的焦点坐标为A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为〔0，1〕、应选D、2、假设复数满足，那么A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】，应选C、A、R，B、R，C、R，D、R，【答案】D【解析】“R，”的否定为R，,应选D、4、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响、部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，那么以下选项正确的选项是〔〕A、有99、5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B、有99、5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C、在犯错误的概率不超过0、001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D、在犯错误的概率不超过0、001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7、879＜K2=10＜10、828，对照数表知，有99、5%的把握认为使用智能手机对学习有影响、应选：A、5、用反证法证明：假设整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数、以下假设正确的选项是A、假设都是偶数；B、假设都不是偶数C、假设至多有一个偶数D、假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，应选B、6、函数的单调递减区间是A、 B、C、，D、【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为〔0，+∞〕、令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是、应选：A 、点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一〔1〕确定函数y＝f〔x〕的定义域；〔2〕求导数y′＝f′〔x〕；〔3〕解不等式f′〔x〕>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；〔4〕解不等式f′〔x〕<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间、方法二〔1〕确定函数y＝f〔x〕的定义域；〔2〕求导数y′＝f′〔x〕，令f′〔x〕＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；〔3〕把函数f〔x〕的间断点〔即f〔x〕的无定义点〕的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f〔x〕的定义区间分成假设干个小区间；〔4〕确定f′〔x〕在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7、执行如下图的程序框图，假设输出的的值为64，那么判断框内应填入的条件是A、 B、 C、 D 、【答案】A【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得：，满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，结合选项可得判断框内填入的条件可以是，应选A、8、F为双曲线的一个焦点，那么点F到C的一条渐近线的距离为A、 B、 3 C、 D、【答案】A【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，那么可设F〔，0〕，设双曲线的一条渐近线方程为y=x，那么F到渐近线的距离为d==，应选A、9、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x〔吨〕与相应的生产能耗y〔吨〕的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0、7x＋0、35，那么以下结论错误的选项是A、产品的生产能耗与产量呈正相关B、t的值是3、15C、回归直线一定过〔4、5,3、5〕D、A产品每多生产1吨，那么相应的生产能耗约增加0、7吨【答案】B【解析】由题意，应选：B、10、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外、”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，那么9117 用算筹可表示为A、 B、C、 D、【答案】A【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义11、设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,那么双曲线的离心率为A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】由题意，F1〔0，﹣c〕，F2〔0，c〕，一条渐近线方程为y= x，那么F2到渐近线的距离为=B、设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4〔c2﹣a2〕，∴c2=4a2，即c=2a，e=2、故答案为：C 、点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等、12、大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论、其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50、通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，那么的值为A、 1200B、 1280C、 3528D、 3612【答案】D【解析】由题意，那么A〔10，4〕为数列{a n}的第92+4=85项，∴A〔10，4〕的值为=3612，应选D 、点睛：此题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可、此题的关键是正确理解树形图，明确项数、【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上〕13、一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，那么t=2时的瞬时速度为_________、【答案】13【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，∴s′〔2〕=6×2+1=13∴t=2时的瞬时速度为13故答案为1314、是函数的一个极值点，那么实数____________【答案】12【解析】f′〔x〕= +2x﹣10〔x＞0〕、∵x=3是函数f〔x〕=alnx+x2﹣10x的一个极值点，∴f′〔3〕= +6﹣10=0，解得a=12、∴f′〔x〕=∴0＜x＜2或x＞3时，f′〔x〕＞0，3＞x＞2时，f′〔x〕＜0，∴x=3是函数f〔x〕=12lnx+x2﹣10x的一个极小值点，故答案为：12、15、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________、【答案】42【解析】双曲线的a=8，b=6，那么c=10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，那么P为上支上一点，那么由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，〔F'为下焦点〕、那么有PF'=19、那么点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42、故答案为42、16、函数，如果对任意的，都有成立，那么实数a的取值范围是__________、【答案】【解析】求导函数，可得g′〔x〕= ﹣2= ，x∈[，2]，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕min=g〔2〕=ln2﹣4，∵f〔x〕=2x+a，∴f〔x〕在[，2]上单调递增，∴f〔x〕max=f〔2〕=4+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f〔x1〕≤g〔x2〕成立，∴4+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②假设就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，假设恒成立，转化为;③假设恒成立，可转化为、【三】解答题〔本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、〕17、复数〔〕，且为纯虚数、〔1〕求复数；〔2〕假设，求复数的模、【答案】〔1〕;〔2〕、【解析】试题分析：〔1〕化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数z；〔2〕先化简，然后求模即可、试题解析：〔1〕∵为纯虚数，∴∴，所以〔2〕,∴、点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法、复数的乘法类似于多项式的四那么运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可、②复数的除法、除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式、③利用复数相等求参数、、18、，设：实数满足，：实数满足、〔1〕假设，且为真，求实数的取值范围；〔2〕假设是的充分不必要条件，求实数的取值范围、【答案】〔1〕;〔2〕、【解析】试题分析：〔1〕为真时实数的取值范围是，为真时实数x的取值范围是，然后求交集即可；〔2〕是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且、试题解析：〔1〕由得当时，，即为真时实数的取值范围是、由，得，即为真时实数x的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是、〔2〕由得，所以，为真时实数的取值范围是、因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：、19、为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变产卵数其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，〔1〕根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数、〔与估计值均精确到小数点后两位〕〔参考数据：〕〔2〕假设模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好、【答案】〔1〕详见解析;〔2〕模型②的拟合效果更好、【解析】试题分析：〔1〕利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；〔2〕因为，所以模型②的拟合效果更好、试题解析：〔1〕对于模型①：设，那么其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型②：设，那么其中，所以，当时，估计产卵数为〔2〕因为，所以模型②的拟合效果更好、点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系、②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过〔，〕点，可能所有的样本数据点都不在直线上、③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值〔期望值〕、20、椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点、〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值、【答案】〔1〕；〔2〕、【解析】试题分析：〔1〕根据，解得c值，即可得椭圆的方程；〔Ⅱ〕联立l与椭圆C的方程，得,得，、所以，又O到l的距离、所以△OMN的面积求最值即可、试题解析：〔Ⅰ〕设椭圆的焦半距为c，那么|OF| = c，|OA| = a，|AF| =、所以，其中，又，联立解得，、所以椭圆C的方程是、〔Ⅱ〕由题意直线不能与x轴垂直，否那么将无法构成三角形、当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为、联立l与椭圆C的方程，消去y，得、于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0、设点，、由根与系数的关系得，、所以，又O到l的距离、所以△OMN的面积、，那么，当且仅当t = 3时取等、所以△OMN面积的最大值是、点睛:此题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用、21、设函数、〔1〕假设曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间〔其中为自然对数的底数〕；〔2〕假设对任意恒成立，求的取值范围、【答案】〔1〕的单调减区间为,单调增区间为;〔2〕、【解析】试题分析：〔1〕由，解不等式得到单调区间；〔2〕根据题意，构造，在上单调递减，转化为恒成立问题，求得k的取值范围、试题解析：〔1〕由，知，且，……1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，综上，的单调减区间为,单调增区间为、〔2〕因为，恒成立，那么有，对恒成立，令，那么在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，那么、所以的取值范围是、点睛：此题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题、不等式恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ〔ｘ〕，那么此函数在上单调递减，进而转化为在上恒成立，最终变量分离求最值即可、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、正数，恒成立、〔1〕试给出这个常数的值；对任意正数，，恒成立、”【答案】〔1〕;〔2〕详见解析;〔3〕详见解析、论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立、试题解析：〔1〕令得：，故；〔2〕先证明、∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立、∴、再证明、∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立、∴、〔3〕猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立、。

中山市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

中山市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k 的值是（） A ．1B．C． D． 3．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米4．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==5．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D106．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）A． B． C． D．7．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）9．已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（）A ．0B ．C ．D ．10．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题11．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13++-=x x y ；②)cos sin (23x x x y --=；③1+=xe y ；④⎩⎨⎧=≠=000||ln x x x y ，其中“H 函数”的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．112．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°二、填空题13．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为．15．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。