11.3.2多边形的内角和_1540583196.ppt
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11.3.2《多边形内角和》ppt课件
3.在四边形ABCD中,已知∠A=85 ° ∠C =115 ° ∠B比∠D大20°,则∠B的度数是 90° ， ∠D的度数是 70 ° .
练一练: 已知在四边形ABCD中, ∠A= 90° ∠C= 90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF 平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF.
A
F B
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和等于 （n一2）•180°
百家争鸣
B C
P
其他方法
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
图 1
D
A A P D A P
学习了本节课你有哪些 收获？
=108°
=120°
=135°
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ C 解：如图四边形ABCD中， D
A C 180
因为：
0
A
0 0
B
A B C D (4 2) 180 360
所以: B D 3600 (A C) 1800
1 B
A
5 E
2
C
3
4
D
A' θ
E'
结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于 360ْ
α B'
δ O β γ
D'
C'
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和。
《多边形的内角和》PPT课件(河北省县级优课)
2. 多边形内角和为1080°则它是（ 八 ） 边形.
3. 多边形内角和为1800°则它是（十二） 边形.
能力提升训练
已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为:
1440 °- 1290° =150 °
D．7
4．九边形的外角和为____3_6_0__°.
5．一个多边形的每个外角都等于45°，则其
内角和为__1_0_8_0___°.
课后拓展
1.（1）一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐 角？ 为什么？ （2）一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？ （3）一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？
四边形的内角和
（4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180°=720° 七边形的内角和（7－2）× 180°= 900°
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_(_n_-_2_)__×_1__8_0_．°
它有什么作用呢?
等于多少度？你能想到几种办法？
注意事项 1.用直尺作图，分割线条用虚线表示． 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
动手画一画
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A A
B
E
B
F
B E
A G
F
C
D
5-3=2
C
D
6-3=3
C
E
D
7-3=4
请问n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？ 同时分割成多少个三角形？
3. 多边形内角和为1800°则它是（十二） 边形.
能力提升训练
已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为:
1440 °- 1290° =150 °
D．7
4．九边形的外角和为____3_6_0__°.
5．一个多边形的每个外角都等于45°，则其
内角和为__1_0_8_0___°.
课后拓展
1.（1）一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐 角？ 为什么？ （2）一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？ （3）一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？
四边形的内角和
（4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180°=720° 七边形的内角和（7－2）× 180°= 900°
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_(_n_-_2_)__×_1__8_0_．°
它有什么作用呢?
等于多少度？你能想到几种办法？
注意事项 1.用直尺作图，分割线条用虚线表示． 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
动手画一画
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A A
B
E
B
F
B E
A G
F
C
D
5-3=2
C
D
6-3=3
C
E
D
7-3=4
请问n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？ 同时分割成多少个三角形？
1132多边形的内角和精 ppt课件
4 D
18
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 1 =n×180 °-(n-2) × 180° B
=360 °
2
结论：
C
n边形的外角和等于360° 3D
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A n F
45 E
19
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回
人教版数学八年级上册
11.3.2多边形的内角和
2020/12/15
1
温故知新
1、n边形的一个顶点可以引＿（＿n＿-3＿）＿对角线。 将n边形分成了_（__n_-2__）__个三角形
n (n 3)
2、n边形的对角线一共有＿＿＿2 ＿__ 条。
2020/12/15
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是
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20
多少？
多边形的外角和
回想正多边形的性质，你知道正多 边形的每个内角是多少度吗？每个 外角呢？
n 2 •180
• 每个内角的度数是
n
• 每个外角的度数是 3 6 0 n
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21
• 3.填空题
• （1）一个多边形的内角和为4320°，则它的 边数为______
C D
同理：从五边形从一个顶点出发，可以做__2___ 对角线，它们将四边形分成_____3 个三角形， 所以四边形的内角和为 180*3=5。40
同理：从六边形从一个顶点出发，可以做__3___
多边形的内角和 公开课一等奖课件
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一 个外角，这些外角的和叫做六边形的外角 和．六边形的外角和等于多少？ 分析：
（1）回忆三角形的外角和的求法； F C 6 2 （2）任何一个外角同与它相邻的 A 1 B 内角有什么关系？ （3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得 总和是多少？ （4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关 系？
11.3 多边形及其内角 和
11.3.2 多边形的内角和
【问题2】 三角形的内角和等于180°，正方 形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角 和是否也等于360°呢？证明你的结论．
A B D
C
结论：四边形的内角和等于360°.
【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求 五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n－2）×180=160n. 解这个方程，得 n = 18. 答：这个多边形是十八边形.
思考：还有其他解法吗？比较两种解法，Biblioteka 哪个更好？今天的收获
【问题4】本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问 题的方法？你还有哪些疑问？
1、n边形的内角和等于（n－2）×180°. 2、n边形的外角和等于360°. 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以 把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角 问题转化为内角来解决. 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.
n×180o－360o
（n－1）×180o－180o
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？
解：四边形ABCD中， ∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C ) =360°－180°=180°. A D
11.3.2多边形的内角和PPT演示课件
（） 从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______ 三角形,n边形的对角线共有_______________.
6
讨论点拨1
A
（1）四边形ABCD的内角
D 和是多少？
B
C
（2）你是怎样求的？
7
讨论点拨1
D
E C
A
B
(1)从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪几条？
(2)这样五边形被分成了 几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少 度？
C BF
19
讨论点拨
（1）如图，求△ABC的三个外角的和。
A
2
B3
1
C
三角形的三个外角 之和为3600
20
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3
4
D
B
2
1
A
（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
21
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此， 外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
结论:多边形的外角和都等于360°.
22
课堂练习
P课本24 1、2、3
一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍， 它 是几边形？
解：设它是n边形，则
(n-2).180=3×360
解得：n=8
答：它是8边形 23
一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个 多边形的边数。
解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5
6
讨论点拨1
A
（1）四边形ABCD的内角
D 和是多少？
B
C
（2）你是怎样求的？
7
讨论点拨1
D
E C
A
B
(1)从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪几条？
(2)这样五边形被分成了 几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少 度？
C BF
19
讨论点拨
（1）如图，求△ABC的三个外角的和。
A
2
B3
1
C
三角形的三个外角 之和为3600
20
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3
4
D
B
2
1
A
（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
21
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此， 外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
结论:多边形的外角和都等于360°.
22
课堂练习
P课本24 1、2、3
一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍， 它 是几边形？
解：设它是n边形，则
(n-2).180=3×360
解得：n=8
答：它是8边形 23
一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个 多边形的边数。
解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
多边形的内角和ppt课件
求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知：四边形 ABCD， 求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明：如图，连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解： 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°，因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角，所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和，所以 2
外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论：五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结
果吗？ n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程， 你能推导出五边形
人教版八年级数学上册教学课件-11.3.2 多边形的内角和10 最新课件
什么作用？
布置作业
填表格
边数
图形
三角形 四边形 五边形 六边形
······
n 边形
······
从多边形的一个顶点引出 分割出三角形
的对角线条数
的个数
多边形内角和
0
1
180º
1
2
360º
2
3
540º
3
4
720º
······
n -3
······
n -2
······
（ n -2 ）·180º
例题解析
例1 填空：
解：如图，在四边形ABCD中，
3;∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴ ∠B+∠D=360°- （∠A+∠C）
A
=360°-180°=180°
C B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到
（1）十边形的内角和为
度．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的
边数为______．
例题解析
例1 填空： （1）十边形的内角和为 1440 ° 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的 边数为___8___．
动脑例思考题，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？
布置作业
填表格
边数
图形
三角形 四边形 五边形 六边形
······
n 边形
······
从多边形的一个顶点引出 分割出三角形
的对角线条数
的个数
多边形内角和
0
1
180º
1
2
360º
2
3
540º
3
4
720º
······
n -3
······
n -2
······
（ n -2 ）·180º
例题解析
例1 填空：
解：如图，在四边形ABCD中，
3;∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴ ∠B+∠D=360°- （∠A+∠C）
A
=360°-180°=180°
C B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到
（1）十边形的内角和为
度．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的
边数为______．
例题解析
例1 填空： （1）十边形的内角和为 1440 ° 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的 边数为___8___．
动脑例思考题，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？
11.3.2多边形的内角和
湖村中学八年级数学导学案执笔：严厚宝审核：杨舟审批：吴永清学案编号：授课人：授课时间：姓名：班级：小组：课题：11.3.2多边形的内角和课型：新授课时：1教师复备栏或学生笔记栏【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【学习重点难点】多边形的内角和与外角和定理；内角和定理的推导【基础知识】知识点一：多边形的内角和定理（看，想，做15分钟）探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？结论：探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．结论：多边形的内角和与边数的关系是。
知识点二：多边形的外角和探究4：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得论： .【拓展提升】（静，思，议15分钟）1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________。
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