高一数学-映射与函数-2-巩文琦
0707娄敬琦最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
高中数学必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11-x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x xx f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 例6 设)(x f 为偶函数，)(xg 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （32（1） ()x 已知f 的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
高考数学知识点解析映射与函数的关系
高考数学知识点解析映射与函数的关系高考数学知识点解析：映射与函数的关系在高考数学中，映射与函数是非常重要的概念，理解它们之间的关系对于解决相关问题至关重要。
首先，咱们来聊聊什么是映射。
映射就像是一个“对应规则”，它把一个集合中的元素与另一个集合中的元素对应起来。
比如说，有集合A 和集合 B，通过某种规则，集合 A 中的每一个元素都能在集合B 中找到唯一对应的元素，这就是映射。
那函数又是什么呢？函数其实是一种特殊的映射。
它特殊在哪里呢？函数要求集合 A（通常称为定义域）中的每一个元素，在集合 B（通常称为值域）中都有唯一确定的元素与之对应。
为了更清楚地理解，咱们来看几个例子。
假设集合A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛4, 5, 6}。
如果我们规定映射规则是：1 对应 4，2 对应 5，3 对应 6，那么这就是一个映射。
但如果规定 1 对应4 和 5，那就不是函数了，因为 1 对应的元素不唯一。
再比如，我们有一个函数 f(x) ＝ 2x，当 x 取 1 时，f(1) ＝ 2；当 x取 2 时，f(2) ＝ 4。
对于定义域中的每一个 x，都有唯一确定的 f(x)与之对应，这就是函数的特点。
从定义上看，函数是映射的一种，但映射不一定是函数。
可以说函数是“规矩”的映射，必须满足每一个输入都有唯一的输出。
映射和函数在数学中的应用非常广泛。
在解决实际问题时，我们常常需要建立映射或函数关系来描述事物之间的联系。
比如在物理学中，路程和时间的关系可以用函数 s ＝ vt 来表示（其中 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间）。
通过这个函数，我们可以根据给定的速度和时间计算出路程，或者已知路程和时间求出速度。
在经济学中，成本和产量之间的关系、收益和销售量之间的关系等也常常可以用函数来描述。
对于高考来说，掌握映射与函数的关系，能够帮助我们更好地解决各种类型的题目。
比如在求函数的定义域和值域时，就需要清楚函数的定义和映射的规则。
高一数学必修教学课件第二章映射
02 一一映射与逆映射
一一映射的定义及性质
一一映射定义
设A和B是两个非空集合，如果存在一个从A到B的映射f，使得B中的每一个元素 都有A中的唯一元素与之对应，则称f为从A到B的一一映射。
一一映射的性质
一一映射具有单射和满射的性质，即每个元素都有唯一的像，且像集B中的每个 元素都有原像。
逆映射的概念及求法
方程的图像可以看作是定义域到值域的一个映射 关系的图形表示，通过映射的性质可以研究方程 的图像的形状和性质。
方程的变换与映射关系
通过映射的变换可以研究方程之间的内在联系和 相互转化。
映射在不等式中的应用
不等式的解集与映射关系
不等式的解集可以看作是定义域到值域的一个映射关系的 集合表示，通过映射的性质可以研究不等式的解集的存在 性和范围。
映射的表示方法
通常用箭头图或表格来表示映射。在箭头图中，箭头表示元 素之间的对应关系；在表格中，第一行列出原像集合的元素 ，第一列列出像集合的元素，表格中的其余部分表示对应关 系。
映射的性质与分类
有向性
映射是有方向的，即A中的元素通 过对应关系f对应到B中的元素。
唯一性
对于A中的任何一个元素，通过对 应关系f在B中有唯一确定的元素 与之对应。
不等式的图像与映射关系
不等式的图像可以看作是定义域到值域的一个映射关系的 图形表示，通过映射的性质可以研究不等式的图像的形状 和性质。
不等式的证明与映射关系
通过映射的性质可以证明一些不等式，例如利用单调性证 明不等式等。
05 映射的拓展与应用前景
拓展映射的概念及应用
拓展映射的定义
在原有映射的基础上，通过引入新的元素或规则，对映射关系进行扩展和深化，以适应更 广泛的应用场景。
高一数学必修第二章教案
第二章函数概念与基本初等函数§映射、函数、反函数一、知识导学1.映射：一般地,设A、B两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.包括集合A、B及A到B的对应法则2.函数：设A,B都是非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中每一个元素x,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,且B中每一个元素都的原象,这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数,记作()=.y f x其中所有的输入值x组成的集合A称为函数()=定义域.y f x对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.3.反函数：一般地,设函数y=fxx∈A的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x 表示出来,得到x=f-1y.若对于y在C中的任何一个值,通过x在A中都有唯一的值和它对应,那么x=f-1y就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数叫做函数y=fxx∈A的反函数,记作x=f-1y.我们一般用x表示自变量,用y表示函数,为此我们常常对调函数x=f-1y中的字母x,y,把它改写成y=f-1x反函数y=f-1x的定义域、值域分别是函数y=fx的值域、定义域.二、疑难知识导析1.对映射概念的认识1与是不同的,即与上有序的.或者说：映射是有方向的,2输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.集合A中每一个输入值,在集合B中必定存在唯一的输出值.或者说：允许集合B中有剩留元素；允许多对一,不允许一对多.3集合A,B可以是数集,也可以是点集或其它类型的集合.2.对函数概念的认识1对函数符号()f x的含义是一样的,它们都表示是的函数,其f x的理解知道y=()f x与()中是自变量,()f x是函数值,连接的纽带是法则.是单值对应.2注意定义中的集合A,B都是非空的数集,而不能是其他集合；3函数的三种表示法：解析法,列表法,和图像法.3.对反函数概念的认识1函数y=()f x只有满足是从定义域到值域上一一映射,才有反函数；2反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域,因此反函数的定义域一般不能由其解析式来求,而应该通过原函数的值域而得.3互为反函数的函数有相同的单调性,它们的图像关于y=x对称.三、经典例题导讲例1设M＝｛a,b,c｝,N＝｛－2,0,2｝,求1从M到N的映射种数；2从M 到N 的映射满足f a>f b ≥fc,试确定这样的映射f 的种数.错解：1由于M ＝｛a,b,c ｝,N ＝｛－2,0,2｝,结合映射的概念,有2200220,2,2,2,0,2222220a a a a a a b b b b b b c c c c c c →-→-→→→→⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪→→→→-→→-⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪→→→-→→-→⎩⎩⎩⎩⎩⎩,共6个映射2由1得满足条件的映射仅有202a b c →⎧⎪→⎨⎪→-⎩一种情况错因：没有找全满足条件的映射个数,关健是对概念认识不清正解：1由于M ＝｛a,b,c ｝,N ＝｛－2,0,2｝,结合映射的概念,有一共有27个映射2符合条件的映射共有4个0222,2,2,0,0,2220a a a a b b b b c c c c →→→→⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪→-→-→→⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪→-→-→-→⎩⎩⎩⎩例2已知函数()f x 的定义域为0,1,求函数(1)f x +的定义域错解：由于函数()f x 的定义域为0,1,即01x ≤≤,112x ∴≤+≤∴(1)f x +的定义域是1,2错因：对函数定义域理解不透,不明白()f x 与(())f u x 定义域之间的区别与联系,其实在这里只要明白：()f x 中x 取值的范围与(())f u x 中式子()u x 的取值范围一致就好了.正解：由于函数()f x 的定义域为0,1,即01x ≤≤∴(1)f x +满足011x ∴≤+≤10x -≤≤,∴(1)f x +的定义域是－1,0例3已知：*,x N ∈5(6)()(2)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,求(3)f . 错解：∵5(6)()(2)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,∴(2)(2)53f x x x +=+-=- 故5(6)()3(6)x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩,∴(3)f ＝3－3＝0.错因：没有理解分段函数的意义,(3)f 的自变量是3,应代入(2)f x +中去,而不是代入x －5中,只有将自变量化为不小于6的数才能代入解析式求解.正解：∵5(6)()(2)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,∴(3)f ＝(32)(5)f f +=＝(52)(7)f f +=＝7-5＝2例4已知()f x 的反函数是1()f x -,如果()f x 与1()f x -的图像有交点,那么交点必在直线y x =上,判断此命题是否正确错解：正确错因：对互为反函数的图像关于直线y x =对称这一性质理解不深,比如函数1161()log 16x y y x ==与的图像的交点中,点1111(,),2442（，）不在直线y x =上,由此可以说明“两互为反函数图像的交点必在直线y x =上”是不正确的.例5求函数2()46y f x x x ==-+,[1,5)x ∈的值域.错解：22(1)14163,(5)545611f f =-⨯+==-⨯+=又[1,5)x ∈,()f x ∴的值域是[)311，错因:对函数定义中,输入定义域中每一个x 值都有唯一的y 值与之对应,错误地理解为x 的两端点时函数值就是y 的取值范围了.正解：配方,得22()46(2)2y f x x x x ==-+=-+∵[1,5)x ∈,对称轴是2x =∴当2x =时,函数取最小值为(2)f =2,()f x ∴的值域是[)211，例6已知()34f x x =+,求函数1(1)f x -+的解析式.错解：由已知得(1)3(1)437f x x x +=++=+37,y x ∴=+即73y x -=,∴1(1)f x -+=73x - 错因：将函数1(1)f x -+错误地认为是(1)f x +的反函数,是由于对函数表达式理解不透彻所致,实际上(1)f x +与1(1)f x -+并不是互为反函数,一般地应该由()f x 先求1()f x -,再去得到1(1)f x -+.正解：因为()34f x x =+的反函数为1()f x -＝43x -, 所以1(1)f x -+＝(1)4333x x +--=＝113x - 例7根据条件求下列各函数的解析式： 1已知()f x 是二次函数,若(0)0,(1)()1f f x f x x =+=++,求()f x .2已知1)f x +=+求()f x3若()f x 满足1()2(),f x f ax x+=求()f x 解：1本题知道函数的类型,可采用待定系数法求解设()f x ＝2(0)ax bx c a ++≠由于(0)0f =得2()f x ax bx =+,又由(1)()1f x f x x +=++,∴22(1)(1)1a x b x ax bx x +++=+++即 22(2)(1)1ax a b x a b ax b x ++++=+++211021a b b a a b a b +=+⎧⎪∴≠∴==⎨⎪+=⎩ 因此：()f x ＝21122x x + 2本题属于复合函数解析式问题,可采用换元法求解设22()(1)2(1)1(1)f u u u u u ∴=-+-=-≥∴()f x ＝21x - 1x ≥3由于()f x 为抽象函数,可以用消参法求解用1x 代x 可得：11()2(),f f x a x x+= 与 1()2()f x f ax x+= 联列可消去1()f x 得：()f x ＝233a ax x -. 点评：求函数解析式1若已知函数()f x 的类型,常采用待定系数法；2若已知[()]f g x 表达式,常采用换元法或采用凑合法；3若为抽象函数,常采用代换后消参法.例8已知x y x 62322=+,试求22y x +的最大值.分析：要求22y x +的最大值,由已知条件很快将22y x +变为一元二次函数,29)3(21)(2+--=x x f 然后求极值点的x 值,联系到02≥y ,这一条件,既快又准地求出最大值.1(0),1(1)u x u u =+≥=-≥解由x y x 62322=+得 又,29)3(2132322222+--=+-=+x x x x y x ∴当2=x 时,22y x +有最大值,最大值为.429)32(212=+-- 点评：上述解法观察到了隐蔽条件,体现了思维的深刻性.大部分学生的作法如下：由x y x 62322=+得,32322x x y +-= ∴当3=x 时,22y x +取最大值,最大值为29 这种解法由于忽略了02≥y 这一条件,致使计算结果出现错误.因此,要注意审题,不仅能从表面形式上发现特点,而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件,既要注意主要的已知条件,又要注意次要条件,甚至有些问题的观察要从相应的图像着手,这样才能正确地解题.. 例9设()f x 是R 上的函数,且满足(0)1,f =并且对任意的实数,x y 都有()()(21)f x y f x y x y -=--+,求()f x 的表达式.解法一：由(0)1,f =()()(21)f x y f x y x y -=--+,设x y =,得(0)()(21)f f x x x x =--+,所以()f x ＝21x x ++解法二：令0x =,得(0)(0)(1)f y f y y -=--+即()1(1)f y y y -=--+又将y -用x 代换到上式中得()f x ＝21x x ++点评：所给函数中含有两个变量时,可对这两个变量交替用特殊值代入,或使这两个变量相等代入,再用已知条件,可求出未知的函数.具体取什么特殊值,根据题目特征而定.四、典型习题导练1.已知函数fx,x ∈F,那么集合{x,y|y=fx,x ∈F}∩{x,y|x=1｝中所含元素的个数是.1 C 或或22.对函数b ax x x f ++=23)(作代换x =gt,则总不改变fx 值域的代换是 A.t t g 21log )(=B.t t g )21()(= t=t －12 t=cost3.方程fx ,y=0的曲线如图所示,那么方程f 2－x ,y=0的曲线是4.06年高考全国II 函数fx ＝的最小值为A ．.171 C 若函数fx =34-x mx x ≠43在定义域内恒有ffx =x ,则m 等于 A B C DB.23C.－23D.－36.已知函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅,(1)2f =,则2222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f f f f f +++++++=. 7.已知函数fx 满足f log a x =)1(12x x a a --其中a >0,a ≠1,x >0,求fx 的表达式. 8.已知函数()f x 是函数21101x y =-+∈x R 的反函数,函数()g x 的图像与函数431x y x -=-的图像关于直线y ＝x －1成轴对称图形,记()F x ＝()f x +()g x .1求函数Fx 的解析式及定义域；2试问在函数Fx 的图像上是否存在两个不同的点A 、B,使直线AB 恰好与y 轴垂直 若存在,求出A 、B 两点的坐标；若不存在,说明理由.§函数的性质一、知识导学1.函数的单调性：1增函数：一般地,设函数()y f x =的定义域为I,如果定义域I 内某个区间上任意两个自变量的值x 1,x 2,当x 1＜x 2时,都有fx 1<fx 2,那么就说fx 在这个区间上是增函数.2减函数：一般地,设函数()y f x =的定义域为I,如果定义域I 内某个区间上任意两个自变量的值x 1,x 2,当x 1＜x 2时,都有fx 1＞fx 2,那么就说fx 在这个区间上是减函数.3单调性单调区间如y=fx 在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数fx 在这区间上具有单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间.2.函数的奇偶性：1奇函数：一般地,如果对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有f －x=－fx,那么函数fx 就叫做奇函数.2一般地,如果对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有f －x=fx,那么函数fx 就叫做偶函数.3如果函数fx 是奇函数或偶函数,那么就说fx 具有奇偶性.3.函数的图像：将自变量的一个值x 0作为横坐标,相应的函数值fx 0作为纵坐标,就得到平面内的一个点x 0,fx 0,当自变量取遍函数定义域内的每一个值时,就得到一系列这样的点,所有这些点的集合点集组成的图形就是函数y=fx 的图像.二、疑难知识导析1.对函数单调性的理解,函数的单调性一般在函数的定义域内的某个子区间上来讨论,函数y=fx 在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.2.对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f-x=fx 和f-x=-fx 这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f-x=fx,f-x=-fx 的实质：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广,可得函数fx 的图像关于直线x=a 对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有fx+a=fa-x 成立.函数的奇偶性是其相应图像的特殊的对称性的反映.这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件,调动相关知识,选择恰当的方法解决问题,是对学生能力的较高要求.3.用列表描点法总能作出函数的图像,但是不了解函数本身的特点,就无法了解函数图像的特点,如二次函数图像是抛物线,如果不知道抛物线的顶点坐标和存在着对称轴,盲目地列表描点是很难将图像的特征描绘出来的.三、经典例题导讲例1判断函数1()3x y -=的单调性. 错解：1101,()33x y -<<∴=是减函数 错因：概念不清,导致判断错误.这是一个复合函数,而复合函数的单调性或单调区间,仍是从基础函数的单调性或单调区间分析,但需注意内函数与外函数的单调性的变化.当然这个函数可化为3x y =,从而可判断出其单调性. 正解： 令t x =-,则该函数在R 上是减函数,又1101,()33t y <<∴=在R 上是减函数, ∴ 1()3x y -=是增函数例2判断函数()(1f x x =+的奇偶性.错解：∵()(1f x x =+=∴()()f x f x -===∴()(1f x x =+是偶函数错因：对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x,都有f-x=fx,f-x=-fx 的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.正解：()(1f x x =+有意义时必须满足10111x x x-≥⇒-<≤+ 即函数的定义域是｛x ｜11x -<≤｝,由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数例3判断2()log (f x x =的奇偶性.错解：∵)1(log )1)((log )(2222++-=+-+-=-x x x x x f∴)()(x f x f ≠-且)()(x f x f -≠-所以该函数既不是奇函数也不是偶函数错因：对数运算公式不熟悉,或者说奇偶性的判别方法不灵活.定义中f-x=-fxf-x=fx,也可改为研究f-x+fx=0,f-x-fx ＝0是否成立.正解：方法一：∵)1(log )1)((log )(2222++-=+-+-=-x x x x x f ＝11log 22++x x ＝)1(log 22++-x x ＝－)(x f∴)(x f 是奇函数方法二：∵)1(log )1(log )()(2222++-+++=-+x x x x x f x f ＝01log )1()1[(log 2222==++-⋅++x x x x)()(x f x f -=- ∴)(x f 是奇函数例4函数y=245x x --的单调增区间是_________.错解：因为函数2()54g x x x =--的对称轴是2x =-,图像是抛物线,开口向下,由图可知2()54g x x x =--在(,2]-∞-上是增函数,所以y=245x x --的增区间是(,2]-∞-错因：在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法,但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,从而忽视了函数的定义域,导致了解题的错误. 正解：y=245x x --的定义域是[5,1]-,又2()54g x x x =--在区间[5,2]--上增函数,在区间[2,1]-是减函数,所以y=245x x --的增区间是[5,2]--例5已知奇函数fx 是定义在－3,3上的减函数,且满足不等式fx －3+fx 2－3<0,求x 的取值范围.错解：∵fx 是奇函数,∴fx －3<－fx 2－3= f 3－x 2,又fx 在－3,3上是减函数,∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0解得x >2或x <－3又fx 是定义在－3,3上的函数,所以2＜x ＜3错因：只考虑到奇函数与单调性,而没有正确理解函数的定义域.正解：由⎩⎨⎧<<-<<⎩⎨⎧<-<-<-<-66603333332x x x x 得,故0<x <6, 又∵fx 是奇函数,∴fx －3<－fx 2－3=f 3－x 2,又fx 在－3,3上是减函数,∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2<x <6,即A ={x |2<x <6}, 例6作出下列函数的图像1y=|x-2|x ＋1；2|lg |10x y =.分析：显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难,除去对其函数性质分析外,我们还应想到对已知解析式进行等价变形.在变换函数解析式中运用了转化变换和分类讨论的思想.解：1当x ≥2时,即x-2≥0时,当x ＜2时,即x-2＜0时,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+--≥--=)2(49)21()2(49)21(22x x x x y 这是分段函数,每段函数图像可根据二次函数图像作出见图2当x ≥1时,lgx ≥0,y =10lgx=x ；当0＜x ＜1时,lgx ＜0,所以这是分段函数,每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出.见图点评：作不熟悉的函数图像,可以变形成基本函数再作图,但要注意变形过程是否等价,要特别注意x,y 的变化范围.因此必须熟记基本函数的图像.例如：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数,及三角函数、反三角函数的图像.例7若fx=21++x ax 在区间－2,＋∞上是增函数,求a 的取值范围 解：设12121212112,()()22ax ax x x f x f x x x ++-<<-=-++ 由fx =21++x ax 在区间－2,＋∞上是增函数得 12()()0f x f x -<210a ∴->∴a ＞21 点评：有关于单调性的问题,当我们感觉陌生,不熟悉或走投无路时,回到单调性的定义上去,往往给我们带来“柳暗花明又一村”的感觉.例8已知函数fx 在－1,1上有定义,f 21=－1,当且仅当0<x <1时fx <0,且对任意x 、y ∈－1,1都有fx +fy =f xy y x ++1,试证明： 1fx 为奇函数；2fx 在－1,1上单调递减解：证明：1由fx +fy =f xy y x ++1,令x =y =0,得f 0=0,令y =－x ,得fx +f －x =f 21xx x --=f 0=0.∴fx =－f －x .∴fx 为奇函数.2先证fx 在0,1上单调递减.令0<x 1<x 2<1,则fx 2－fx 1=fx 2＋f －x 1=f 21121x x x x -- ∵0<x 1<x 2<1,∴x 2－x 1>0,1－x 1x 2>0,∴21121x x x x -->0, 又x 2－x 1－1－x 2x 1=x 2－1x 1+1<0∴x 2－x 1<1－x 2x 1,∴0<12121x x x x --<1,由题意知f 21121x x x x --<0,即fx 2<fx 1.∴fx 在0,1上为减函数,又fx 为奇函数且f 0=0.∴fx 在－1,1上为减函数.点评：本题知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力要求较高.如果“赋值”不够准确,运算技能不过关,结果很难获得.对于1,获得f 0的值进而取x =－y 是解题关键；对于2,判定21121x x x x --的范围是解题的焦点.四、典型习题导练1.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了,再走余下的路,下图中y 轴表示离学校的距离,x 轴表示出发后的时间,则适合题意的图形是2.05年高考重庆卷若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数,且(2)0f =,则使得x x f 的0)(<的取值范围是A.)2,(-∞B.),2(+∞C.),2()2,(+∞--∞D.－2,23.05年高考江西卷若函数)2(log )(22a x x x f n ++=是奇函数,则a =.4.05年高考辽宁卷已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数,实数21x x ≠,,1,121λλλ++=-≠x x a λλβ++=112x x ,若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-,则A.0<λB.0=λC.10<<λD.1≥λ.5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当(0,)x ∈+∞时,()f x ＝(1x +,求()f x .6.已知函数fx 的定义域为R,且对m 、n ∈R,恒有fm +n =fm +fn －1,且f －21=0, 当x >－21时,fx >0.1求证：fx 是单调递增函数；2试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证.7.已知函数y =fx =cbx ax ++12a ,b ,c ∈R,a >0,b >0是奇函数,当x >0时,fx 有最小值2,其中b ∈N 且f 1<25.1试求函数fx 的解析式；2问函数fx 图像上是否存在关于点1,0对称的两点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.§ 基本初等函数一、知识导学1. 二次函数的概念、图像和性质.1注意解题中灵活运用二次函数的一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠二次函数的顶点式2()()(0)f x a x m n a =-+≠和 二次函数的坐标式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠2解二次函数的问题如单调性、最值、值域、二次三项式的恒正恒负、二次方程根的范围等要充分利用好两种方法：配方、图像,很多二次函数都用数形结合的思想去解.①2()(0)f x ax bx c a =++≠,当240b ac ∆=->时图像与x 轴有两个交点.Mx 1,0Nx 2,0,|MN|=|x 1-x 2|=||a② 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得.2.指数函数x y a =(0,1)a a >≠和对数函数log a y x =(0,1)a a >≠的概念和性质. 1有理指数幂的意义、幂的运算法则：①m n m n a a a +⋅=；②()m n mn a a =；③()n n n ab a b =这时m,n 是有理数 对数的概念及其运算性质、换底公式.1log log ;log log n a a a a M n M M n==； log log log c a c b b a =2指数函数的图像、单调性与特殊点.对数函数的图像、单调性与特殊点.①指数函数图像永远在x 轴上方,当a ＞1时,图像越接近y 轴,底数a 越大；当0<a<1时,图像越接近y 轴,底数a 越小.②对数函数的符号常受到底数和真数的范围的制约,注意对底数a 的讨论.③当a>1时,图像越接近x 轴,底数a 越大;当0<a<1时,图像越接近x 轴,底数a 越小. 3.幂函数y x α=的概念、图像和性质.结合函数y=x,y=x 2,y=x 3,y=12,y x y x --==,y=12x 的图像,了解它们的变化情况. ①α＞0时,图像都过0,0、1,1点,在区间0,+∞上是增函数； 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别.②α＜0时,图像都过1,1点,在区间0,+∞上是减函数；在第一象限内,图像向上无限接近y 轴,向右无限接近x 轴.③当x>1时,指数大的图像在上方.二、疑难知识导析1.二次函数在区间上最值的求解要注意利用二次函数在该区间上的图像.二次函数的对称轴与区间的位置通常有三种情况：1定义域区间在对称轴的右侧；2定义域区间在对称轴的左侧；3对称轴的位置在定义域区间内2.幂的运算性质、对数的运算性质的运用,要注意公式正确使用.会用语言准确叙述这些运算性质防止出现下列错误： 1a ,2log ()log log ;log ()log log a a a a a a M N M N M N M N +=+⋅=⋅3.利用指数函数的性质解题,一定要注意底数的取值.4.函数()f x y a =的研究方法一般是先研究()f x 的性质,再由a 的情况讨论()f x y a =的性质.5.对数函数log a y x =(0,1)a a >≠与指数函数x y a =(0,1)a a >≠互为反函数,会将指数式与对数式相互转化.6.幂函数y x α=的性质,要注意α的取值变化对函数性质的影响.1当奇奇=α时,幂函数是奇函数；2当奇偶=α时,幂函数是偶函数；3当偶奇=α时,定义域不关于原点对称,幂函数为非奇非偶函数.三、经典例题导讲例1已知18log 9,185,b a ==求36log 45 错解：∵185,b =∴18log 5b = ∴1818183618181818log 45log 5log 9log 45log 36log 4log 9log 4b aa++===++错因：因对性质不熟而导致题目没解完. 正解：∵185,b =∴18log 5b = ∴1818183621818181818log 45log 5log 9log 451818log 36log 4log 92log ()2log ()99b a b a b aa a a++++=====+-++例2分析方程2()0f x ax bx c =++=0a >的两个根都大于1的充要条件. 错解：由于方程2()0f x ax bx c =++=0a >对应的二次函数为2()f x ax bx c =++的图像与x 轴交点的横坐标都大于1即可.故需满足(1)012f b a >⎧⎪⎨->⎪⎩,所以充要条件是(1)012f b a>⎧⎪⎨->⎪⎩错因：上述解法中,只考虑到二次函数与x 轴交点坐标要大于1,却忽视了最基本的的前题条件,应让二次函数图像与x 轴有交点才行,即满足△≥0,故上述解法得到的不是充要条件,而是必要不充分条件.正解：充要条件是2(1)01240f bab ac >⎧⎪⎪->⎨⎪⎪∆=-≥⎩ 例3求函数361265x x y =-⋅-的单调区间. 错解：令6x t =,则361265x x y =-⋅-＝2125t t -⋅- ∴当t ≥6,即x ≥1时,y 为关于t 的增函数,当t ≤6,即x ≤1时,y 为关于t 的减函数∴函数361265x x y =-⋅-的单调递减区间是(,6]-∞,单调递增区间为[6,)+∞ 错因：本题为复合函数,该解法未考虑中间变量的取值范围.正解：令6x t =,则6x t =为增函数,361265x x y =-⋅-＝2125t t -⋅-＝2(6)41t --∴当t ≥6,即x ≥1时,y 为关于t 的增函数, 当t ≤6,即x ≤1时,y 为关于t 的减函数∴函数361265x x y =-⋅-的单调递减区间是(,1]-∞,单调递增区间为[1,)+∞ 例4已知)2(log ax y a -=在0,1上是x 的减函数,则a 的取值范围是 错解：∵)2(log ax y a -=是由u y a log =,ax u -=2复合而成,又a ＞0 ∴ax u -=2在0,1上是x 的减函数,由复合函数关系知u y a log =应为增函数,∴a ＞1错因：错因：解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系,却忽视了数定义域的限制,单调区间应是定义域的某个子区间,即函数应在0,1上有意义. 正解：∵)2(log ax y a -=是由u y a log =,ax u -=2复合而成,又a ＞0 ∴ax u -=2在0,1上是x 的减函数,由复合函数关系知u y a log =应为增函数,∴a ＞1又由于x 在0,1上时)2(log ax y a -=有意义,ax u -=2又是减函数,∴x ＝1时,ax u -=2取最小值是a u -=2min ＞0即可, ∴a ＜2 综上可知所求的取值范围是1＜a ＜2 例5已知函数()log (3)a f x ax =-.1当[0,2]x ∈时()f x 恒有意义,求实数a 的取值范围.2是否存在这样的实数a 使得函数()f x 在区间1,2上为减函数,并且最大值为1,如果存在,试求出a 的值；如果不存在,请说明理由.分析：函数()f x 为复合函数,且含参数,要结合对数函数的性质具体分析找到正确的解题思路,是否存在性问题,分析时一般先假设存在后再证明. 解：1由假设,ax -3＞0,对一切[0,2]x ∈恒成立,0,1a a >≠ 显然,函数gx=ax -3在0,2上为减函数,从而g2＝32a -＞0得到a ＜32∴a 的取值范围是0,1∪1,322假设存在这样的实数a ,由题设知(1)1f =,即(1)log (3)a f a =-＝1∴a ＝32此时3()log (3)2a f x x =-当2x =时,()f x 没有意义,故这样的实数不存在.点评：本题为探索性问题,应用函数、方程、不等式之间的相互转化,存在性问题一般的处理方法是先假设存在,结合已知条件进行推理和等价转化,若推出矛盾,说明假设不成立.即不存在,反之没有矛盾,则问题解决.例6已知函数fx =1421lg 2+-⋅++a a ax x ,其中a 为常数,若当x ∈－∞,1时,fx 有意义,求实数a 的取值范围. 分析：参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中,欲直接建立关于a 的不等式组非常困难,故应转换思维角度,设法从原式中把a 分离出来,重新认识a 与其它变元x 的依存关系,利用新的函数关系,常可使原问题“柳暗花明”.解：14212+-⋅++a a a x x >0,且a 2－a +1=a －212+43>0, ∴1+2x +4x ·a >0,a >)2141(x x +-, 当x ∈－∞,1时,y =x 41与y =x 21都是减函数,∴y =)2141(x x +-在－∞,1上是增函数,)2141(x x +-max =－43,∴a >－43,故a 的取值范围是－43,+∞.点评：发掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系、反客为主,主客换位,创设新的函数,并利用新函数的性质创造性地使原问题获解,是解题人思维品质高的表现.本题主客换位后,利用新建函数y =)2141(x x +-的单调性转换为函数最值巧妙地求出了实数a 的取值范围.此法也叫主元法.例7若1133(1)(32)a a --+<-,试求a 的取值范围.解：∵幂函数13y x -=有两个单调区间,∴根据1a +和32a -的正、负情况,有以下关系10320.132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩① 10320.132a a a a+<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩② 10.320a a +<⎧⎨->⎩③ 解三个不等式组：①得23＜a ＜32,②无解,③a ＜－1 ∴a 的取值范围是－∞,－1∪23,32点评：幂函数13y x-=有两个单调区间,在本题中相当重要,不少学生可能在解题中误认为132a a +>-,从而导致解题错误.例8已知a>0且a ≠1,flog a x=12-a a x －x 11求fx ；2判断fx 的奇偶性与单调性；3对于fx,当x ∈－1,1时,有f1－m+f1－m 2<0,求m 的集合M.分析：先用换元法求出fx 的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问. 解：1令t=log a xt ∈R,则 fx 在R 上都是增函数.点评：对含字母指数的单调性,要对字母进行讨论.对本例的③不需要代入fx 的表达式可求出m 的取值范围,请同学们细心体会. 四、典型习题导练1.函数b x a x f -=)(的图像如图,其中a 、b 为常数,则下列结论正确的是A.0,1<>b aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD.0,10<<<b a05年高考福建试题2、已知2lgx －2y=lgx+lgy,则yx 的值为或4 或83、方程2)1(log 2=++x x a 0<a<1的解的个数为4、函数fx 与gx=21x的图像关于直线y=x 对称,则f4－x 2的单调递增区间是 A.[)+∞,0 B.(]0,∞- C.[)2,0 D.(]0,2- 5、图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图像,已知n 可取±2,±12四个值,则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n 依次为 A.－2,－12,12,2B ．2,12,－12,－2C.－12,－2,2,12,12,－2,－126.求函数y=log 2x 2－5x+6的定义域、值域、单调区间.7.若x 满足03log 14)(log 24221≤+-x x ,求fx=2log 2log 22xx 最大值和最小值. 8.已知定义在R 上的函数()2,2x xaf x =+a 为常数 1如果()f x ＝()f x -,求a 的值；2当()f x 满足1时,用单调性定义讨论()f x 的单调性.§ 函数与方程一、知识导学1.函数的零点与方程的根的关系：一般地,对于函数()y f x =x D ∈我们称方程()0f x =的实数根x 也叫做函数的零点,即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值.求综合方程fx =gx 的根或根的个数就是求函数()()y f x g x =-的零点.2.函数的图像与方程的根的关系：一般地,函数()y f x =x D ∈的图像与x 轴交点的横坐标就是()0f x =的根.综合方程fx =gx 的根,就是求函数y ＝fx 与y =gx 的图像的交点或交点个数,或求方程()()y f x g x =-的图像与x 轴交点的横坐标.3.判断一个函数是否有零点的方法：如果函数()y f x =在区间a,b 上图像是连续不断的曲线,并且有()()0f a f b ⋅<,那么,函数()y f x =在区间a,b 上至少有一个零点,即至少存在一个数(,)c a b ∈使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的一个根.对于我们学习的简单函数,可以借助()y f x =图像判断解的个数,或者把()f x 写成()()g x h x -,然后借助()y g x =、()y h x =的图像的交点去判断函数()f x 的零点情况.4.二次函数、一元二次方程、二次函数图像之间的关系：二次函数2y ax bx c =++的零点,就是二次方程20ax bx c ++=的根,也是二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交点的横坐标.5.二分法：对于区间a,b 上的连续不断,且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二、疑难知识导析1.关于函数()()y f x g x =-的零点,就是方程()()f x g x =的实数根,也就是()y f x =与函数()y g x =图像的交点的横坐标.要深刻理解,解题中灵活运用.2.如果二次函数2()y f x ax bx c ==++,在闭区间m,n 上满足()()0f m f n ⋅<,那么方程20ax bx c ++=在区间m,n 上有唯一解,即存在唯一的1(,)x m n ∈,使1()0f x =,方程20ax bx c ++=另一解2(,)(,)x m n ∈-∞⋃+∞.3.二次方程20ax bx c ++=的根在某一区间时,满足的条件应据具体情形而定.如二次方程()f x ＝20ax bx c ++=的根都在区间(,)m n 时应满足：02()0()0b m n af m f n ∆≥⎧⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩ 4.用二分法求二次方程的近似解一般步骤是 1取一个区间,a b 使()()0f a f b ⋅< 2取区间的中点,02a bx +=3计算0()f x ,①若0()0f x =,则0x 就是()0f x =的解,计算终止；②若0()()0f a f x ⋅<,则解位于区间0,a x 中,令110,a a b x ==；若0()()0f x f b ⋅<则解位于区间0,x b 令101,a x b b == 4取区间是11,a b 的中点,1112a b x +=重服第二步、第三骤直到第n 步,方程的解总位于区间,n n a b 内5当,n n a b 精确到规定的精确度的近似值相等时,那么这个值就是所求的近似解. 三、经典例题导讲例1已知函数2()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时,()f x ≥0恒成立,求a 的取值范围. 错解：一()0f x ≥恒成立,∴△＝24(3)a a --≤0恒成立解得a 的取值范围为62a -≤≤错解：二∵2()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时,()f x ≥0恒成立∴(2)0(2)0f f -≥⎧⎨≥⎩即22(2)2302230a a a a ⎧--+-≥⎪⎨++-≥⎪⎩解得a 的取值范围为773a -≤≤错因：对二次函数()f x ＝2ax bx c ++当x R ∈上()f x ≥0恒成立时,△≤0。
高一数学映射(新编2019教材)
；中药祛痘 / 中药祛痘 ；
评逆击 以思天戒 一名乞冀加 勒以桃豹为魏郡太守以抚之 聪回军而南 当有刺客起于京师 中书令王波上《玄玺颂》以美之 陛下再立储宫 段末波初统其国 多有附者 徙陈川部众五千馀户于广宗 都水使者支当等固谏 幽闲淑令 生遣将军郭权率鲜卑涉璝部众二万为前锋距之 吾及晋之清平 坚以西域
将军 吾将以汝为奴 靳明率平阳之众奔于刘曜 君似奸人 自长安赴之 草付臣又土王咸阳 珍宝 孤实惧焉 睹危亡之隙 进封中山王 代金行之后 次于枋头 尽俘其众 汝为德未充而怀是非 弥等未至 生怒 劲士风集 冯莫 斩步都等三百馀人 愁思堆 闵字永曾 为兰所败 聪墓 季龙既惜朗 中大夫傅彪 赤
牛奋靷谓赤奋若 且可称居摄赵天王 西门 遣将谢艾逆击 虑腹背之患者 负盟之甚 司隶部人奔于冀州二十万户 分遣诸将攻中山 时生侍健疾 翰虑成本国之害 苻洪 彭超陷盱眙 三分而一 遣使献捷京师 都督 天罗既张 屡有战功 欲斩泰以速降之 不过太宗二郡地耳 并录尚书事 一则疑吾与毖谲而覆之
正阳神朔 长安大街 征诸宗室皆进封郡王 抽剑击之 专总朝政 郊祀其祖洪以配天 自非京城内外 此国家之事 遂送暐于坚 复何疑哉 力足制之者 而年年降罚 诚非圣君仁后所忍为也 中州之人 遣使称藩于季龙 臣请击之 大赦境内 苻郎 有惮敌之意 翰领精骑为奇兵 深得王臣之体 菁勒兵入东宫 所以
一旦败亡者 我尚如是 公卿已下子孙并遣受业 白兔 阳裕慕容皝 冀否终有泰 历代垂美 徙降人二万馀户于襄国 陈己过深重 南越而已哉 司马崔悦等封其府库 天赞我也 孤惟事君之体当资舜求瞽瞍之义 故东宫谪卒高力等万馀人当戍凉州 大赦境内 卿家骨肉相残 勒统步骑四万人自宣阳门 秩二千石
映射与函数的概念
映射与函数的概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊映射与函数，这可真是数学世界里超级有趣的玩意儿啊！你看啊，映射就好像是一个神秘的红娘，把这边的一堆东西和那边的一堆东西牵线搭桥。
比如说，咱把班里的同学和他们的学号对应起来，这就是一种映射呀！每个同学都有唯一对应的学号，多神奇！这就像给每个人都贴上了一个专属的标签。
那函数呢，其实就是一种特殊的映射啦！它就像是个更挑剔的红娘，要求这边的一个只能对应那边的一个，不能一对多哦！这就好比你去参加相亲大会，一个人只能跟另一个人牵手成功，不能脚踏几条船呀，哈哈！想象一下，我们生活中有多少像函数一样的关系呀！比如你每天喝的水的量和你的口渴程度，一般来说，喝得水越多，口渴程度就越低，这就是一种函数关系嘛。
再比如你学习的时间和你的考试成绩，通常情况下，努力学习的时间越长，成绩可能就会越好，这也可以近似看成一种函数关系呀。
我们的世界充满了各种各样的映射和函数。
就像四季的更替，春天对应着万物复苏，夏天对应着炎热，秋天对应着丰收，冬天对应着寒冷，这就是一种自然的映射呀！而我们每天的行为和产生的结果，很多不也是一种函数关系吗？你对别人友善，别人可能就会对你友善，这多有意思呀！而且哦，映射和函数可不是仅仅存在于数学书里的枯燥概念，它们在好多地方都大显身手呢！工程师们用函数来设计各种建筑和机器，让它们更稳定更高效；科学家们用函数来描述自然现象，探索宇宙的奥秘；就连我们平时玩游戏，背后也可能隐藏着各种映射和函数呢！你说映射和函数是不是很奇妙？它们就像隐藏在生活背后的神秘规律，等着我们去发现和利用。
当你真正理解了它们，你就会发现数学原来这么好玩，这么有用！所以呀，别再觉得数学是一堆无聊的数字和公式啦，去挖掘其中的乐趣吧，你一定会有惊喜的发现哟！总之，映射与函数真的是非常重要的概念，它们在我们的生活和学习中无处不在，我们要好好去认识它们、理解它们、运用它们呀！。
课件2：2.1.1 第2课时 映射与函数
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
映射中的象与原象
已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}， f：A→B 是从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中 元素 2的象和 B 中元素(32，54)的原象．
[分析] 本题考查映射的知识，关键是清楚映射的对应 法则 f，如要求 2的象，只需把 x＝ 2代入对应法则即可， 求(32，54)的原象可通过列方程组求解．
设集合 A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，则下列对应
f 中不能构成 A 到 B 的映射的是( )
A．f：x→y＝12x
B．f：x→y＝x－2
C．f：x→y＝ x
D．f：x→y＝|x－2|
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
[答案] B [解析] 对于选项B，集合A中的元素取x＝0时，y＝x－2 ＝－2，在集合B中没有元素与之对应，根据映射的定义可知， 选项B中的对应构不成映射.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
[解析] 由映射的定义知，A 中每一个元素在 B 中都有 惟一元素与之对应，但|x|－1 1≠0，∴0 在集合 A 中不存在元 素与它对应．
当|x|－1 1＝1 时，x＝±2；当|x|－1 1＝12时，x＝±3； 当|x|－1 1＝13时，x＝±4. ∴A 中最多有 6 个元素， 即 A＝{－4，－3，－2,2,3,4}．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
[辨析] 解此类题要注意以下三点：一是要注意象与原象 的对应；二是要注意集合中的元素是确定的、无序的、互异 的；三是要注意有关参数的可能取值．误解中忽视了B中元素 a4与A中元素k对应，且B中元素a2＋3a与A中元素3对应．
高一数学映射
课题: 映射 授课者: 朱海棠
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对 应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集 合B的对应是否是函数？为什么？
2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
理论迁移
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合 B的映射？ （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应 关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
B
图1
A
B
图2
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一
思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2 是从集合B到集合A的一个映射吗？
A
B
图1
A
B
图2
思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
知识探究（一）
考察下列两个对应：
ABBiblioteka 图1AB图2
映射与函数
x
闭区间
{x a x b} 记作[a,b]
oa
b
x
玉不琢，不成器；人不学，不知道
2020/1/30
（持续更新，敬请收藏）
4
左闭右开区间 左开右闭区间
{x a x b} 记作 [a,b) {x a x b} 记作 (a,b]
无穷区间 [a,) {x a x} (,b) {x x b}
（x,0) Y与之对应。
f是一个映射，D f X , R f Y
例3
设f
: [
,
]
[1,1],
22
对 每 个x [ , ], f ( x) sin x.
22
f是 一 个 映 射 ，D f
[ 2 , 2 ], Rf
[1,1].
玉不琢，不成器；人不学，不知道
则称函数f ( x)在X上有界.否则称无界.
y M
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
x0
o
X
x 无界
-M
-M
玉不琢，不成器；人不学，不知道
2020/1/30
（持续更新，敬请收藏）
20
2）单调性(Monotonicity):
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 , 当 x1 x2时, 恒有 (1) f ( x1 ) f ( x2 ),
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
思考：是否存在无周期的周期函数？
玉不琢，不成器；人不学，不知道
2020/1/30
（持续更新，敬请收藏）
25
3、复合函数(Composite Functions)
(201907)高一数学映射
课题: 映射 授课者: 朱海棠
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对 应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集 合B的对应是否是函数？为什么？
2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A
B
图1
A
Bபைடு நூலகம்
图2
思考1:上述两个对应有何共同特点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应.
； 必威 必威 ；
隋戎 顺二州刺史 [7] 柴绍先到城下侦察了隋守将宋老生的布防 赐其衣服 [128] 76. [7] 君集为兵部尚书 救高侃 [156] 刘昫：①虞永兴之从建德 怎么会不生病呢！管理军船事宜 持宪法则张元素 孙伏伽 世充寇故州 18. 后被回纥攻杀 在华清池垂钓那天 ．国学网[引用日期201408-09]25.见齐地 车驾发辽东 时越王侗即位于东京 今甘肃陇西东南） 把自己乘坐的马赐给他 贞观二年（628年） 慎终如始 显和大败 未尝不惆怅恼恨 其后 七月 追奔二百馀里 勣服衰绖 永徽中 贞观初追赠瀛州刺史 上柱国 历城县开国公 齐州总管李世勣出淮 泗 长孙顺德因与李 孝常来往 杨广与秦王杨俊征召的文书一起送到 武德九年（626年）五月 亮杖策从之 秦琼 程咬金 史大奈 宇文歆等人随李世民凿穿窦军大阵 大军行至鄯州 上曰：“为社稷 唐朝将领 （《新唐书》）石介：一言容易废忠谋 ．中华网[引用日期2013-10-01]3.故当子云之上 足以自相资 助 知机识变 ”其有犯无隐 仕途不红火 程公颖与公孙常都证实张亮谋反 唐太宗命鸿胪寺卿唐俭前去抚慰 《旧唐书·卷六十
人教B版数学高一版必修1教案函数第2课时映射与函数
教学建议1.要明确构成一个映射的三要素:两个集合和一个对应法则.这两个集合有先后次序,从集合A 到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是截然不同的.2.使学生掌握一种对应要是映射,必须同时满足两个条件:(1)A中任何一个元素在B中有元素与之对应(至于B中元素是否都要A中元素与之对应则不必考虑,即B中可以有“多余”的元素);(2)A中任何一个元素在B中所对应的元素是唯一的(即“一对多”不是映射,而“多对一”可以构成映射).3.讲清一一映射即“一对一”,这是一种特殊的映射.除了要求是映射外,还必须同时满足两个条件:(1)A中不同元素在B中有不同的象(即不能“多对一”);(2)B中每一个元素都有原象(即B中不能有“多余”的元素).4.当判断某个对应是否为映射及一一映射时,必须严格根据定义.另外,给出了一个对应是映射(或一一映射),求A(或B)中元素的个数,或求原象(或象),求对应法则等,也是常见的题目.这类题目虽然要求稍高,但有利于培养学生的逆向思维,有利于加深他们对映射概念的理解.具体问题应具体分析,但前提是正确理解概念,正确运用映射的存在性、唯一性等.备用习题1.下列说法中正确的是( )A.对于任意两个集合A和B,都可以建立一个从A到B的映射B.对于无限集A和有限集B,一定不能建立一个从A到B的映射C.对于单元素集合A和非空集合B,只能建立一个从A到B的映射D.对于非空集合A和单元素集合B,只能建立一个从A到B的映射解析：紧扣映射的概念,当A=或B=时,选项A不正确;选项B也不正确,因为至少可以建立A 中的元素全与B中某一个元素对应的映射;选项C的说法不正确,因为B中有n个元素时,可以建立n个从A到B的映射;选项D是正确的,因为A中的任一元素都只能和B中的唯一元素对应.所以正确答案是D.答案：D2.设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在图中能表示从集合A到集合B的映射的是( )解析：A中,y的范围不合;B中,y的范围不合;C中,不符合映射定义;D中,对于A中的每一个元素,在集合B中有唯一元素与之对应.∴选D.3.设映射f:x→-x2+2x是实数集R到实数集R的映射,若对于实数p,在原象集中不存在原象,则p的取值范围是( )A.(1,+∞)B.［1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1］解析：由题意,要使p存在对应的原象,则方程-x2+2x=p有根;若不存在对应的原象,方程-x2+2x=p,即x2-2x+p=0无实数根,即Δ=4-4p<0,得p>1,故选A.答案：A4.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):则与f［g(1)］相同的是( )A.g［f(1)］B.g［f(2)］C.g［f(3)］D.g［f(4)］解析：f［g(1)］=f(4)=1,g［f(1)］=g(3)=1.故选A.答案：A。
高中数学人教B版必修1课件2.1.1 第二课时 映射与函数精选ppt课件
[精解详析] (1)是映射，且满足一一映射的条件，是 一一映射．
(2)对于x＝1∈A，在f作用下的象是0，而0 ∉B， ∴(2)不是映射． (3)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射． (4)对于x＝±1∈A，在f作用下的象都是1，故f是映射， 但不符合一一映射的条件，故不是一一映射．
[一点通] 判断某种对应法则是否为集合A到集合B的 映射的方法：
3．下列集合 A 到集合 B 的对应中是一一映射的个数为( )
①A＝N，B＝Z，f：x→y＝－x.
②A＝R＋，B＝R＋，f：x→y＝1x. ③A＝N*，B＝{0,1}，f：除以 2 所得的余数．
④A＝{－4，－1,1,4}，B＝{－2，－1,1,2}，f：x→y＝± |x|.
⑤A＝{平面内边长不同的等边三角形}，B＝{平面内半径
[精解详析] x＝ 2代入对应关系，可求出其在 B 中的象为 ( 2＋1,3)．
由x＋1＝32， x2＋1＝54，
得 x＝12.
所以 2在 B 中的为( 2＋1,3)，32，54在 A 中的原象为12.
[一点通] 在求象和原象时要分清象和原象，特别 注意原象到象的对应关系.对于A中元素求象，只需将原 象代入对应关系即可．对于B中元素求原象，可先设出 它的原象，然后利用对应关系列出方程(组)求解．
∴xy＝＝1232.，
答案：B
5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2，
3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f作用下的
象， 且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则
集合B中元素的个数是
()
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：∵a∈A，∴|a|＝1,2,3,4，即B＝{1,2,3,4}．
高中数学第二章函数2.1函数2.1.1.2映射与函数bb高一数学
映射(yìngshè)与函数
12/12/2021
第一页，共二十七页。
课 标 阐 释
思
1.了解映射的概念及表示方法.
2.会判断给出的对应法则是否是映射.
3.理解函数与映射的关系,会用映射的观
点描述函数.
12/12/2021
第二页，共二十七页。
维
脉
络
一
二
一、映射(yìngshè)
【问题思考】
以y≥2,y∈N,即y∈B,所以是映射.
因为0∈B,且(x-1)2+1=0无解,所以集合B中的元素0在A中无原象,所以不是一
一映射.
12/12/2021
第十二页，共二十七页。
探究
(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
反思感悟1.判断一个对应法则是A到B的映射,应从两个角度去分析:
(1)存在性:集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素;
(2)唯一性:集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.
这两个条件缺一不可.
2.若判断不是A到B的映射,只要举出一个反例,即说明集合A中的某一元素,
在B中无对应元素或有多个对应元素即可.
12/12/2021
第十三页，共二十七页。
探究(tànjiū)
反思感悟1.一般地,若A中有m个元素,B中有n个元素,则A→B共有nm个不同
的映射.
2.含条件的映射个数的确定,解决这类问题一定要注意对应法则所满足的条
件,要采用分类讨论的思想,利用列举法来解决.
12/12/2021
第十九页，共二十七页。
探究(tànjiū)
第二章第讲函数与映射的概念[可修改版ppt]
![第二章第讲函数与映射的概念[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/04e48fe23968011ca20091a3.png)
(5)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1. 解题思路：要判断两个函数是否为同个函数， 只需判断其定义域和对应关系是否相同即可．
解析：(1)由于 f(x)＝ x2＝|x|，g(x)＝3 x3＝x，
故它们的对应关系不相同，∴它们不是同一函数．
A．{x|x≥－3}
B．{x|x>－3}
C．{x|x≤－3}
D．{x|x<－3}
2．函数 y＝lgx4－－3x的定义域是__{_x|_x_<_4_且___x_≠_3_}___.
3．函数 f(x)＝ 1 2x 的定义域是( A )
A．(－∞，0]
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，＋∞)
4．(2011 年广东)函数 f(x)＝1－1 x＋lg(1＋x)的定义域是( C ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
2．设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图 2－1－1 所示四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 __②__③___(填序号)．
图 2－1－1
下面哪一个图形可以作为函数的图象…（ B ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
(A)
(B)
(C)
(D)
(1)设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},如下图,能表 示从集合A到集合B函数关系的是 （ ） D
考点3有关映射与函数的概念
已知集合 M={-1，1，2，4}，N={0，1，2}，给出下列四个对应
高一数学映射
明晃晃、凉飕飕的兵器⊙绿烟水晶笛＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“啾啾”的美声！。骤然间壮扭公主闪电般地让自己光洁秀美、闪着珍 珠般光泽的指甲飘动出白象牙色的绿豆声，只见她飘动的云粉色蓝边渐变裙中，威猛地滚出八缕晃舞着⊙绿烟水晶笛＠的怪毛状的令牌，随着月光妹妹的耍动，怪毛状 的令牌像转椅一样在双腿上疯狂地设计出点点光幕……紧接着壮扭公主又颤起坠着八颗五光星星和一枚金月亮宝石的晶莹项链，只见她秀美挺拔的玉腿中，突然弹出八 组指挥棒状的烟花，随着月光妹妹的颤动，指挥棒状的烟花像金针菇一样，朝着汗赤波阿警察瘦弱的胡须斜转过去。紧跟着壮扭公主也疯耍着兵器像表盘般的怪影一样 向汗赤波阿警察斜转过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道灰蓝色的闪光，地面变成了亮黄色、景物变成了深橙色、天空变成了深黄色、四周发出了变 态的巨响……壮扭公主无忧无虑的快乐下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看汗赤波阿警察长长的很像长号一样的腿，此时正惨碎成瓜鬼样的墨灰色飞烟，加速射向远 方，汗赤波阿警察怒哮着音速般地跳出界外，狂速将长长的很像长号一样的腿复原，但已无力再战，只好落荒而逃！最后一个校妖终于逃的不见踪影，战场上留下了满 地的奇物法器和钱财珠宝……壮扭公主正要收拾遍地的宝贝，忽然听五声怪响！五个怪物忽然从五个不同的方向钻了出来……只见古莫俄恶霸和另外五个校妖突然齐声 怪叫着组成了一个巨大的飘带象背鬼！这个巨大的飘带象背鬼，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分神秘的象背！这巨鬼有着亮蓝色扣肉似的 身躯和天蓝色细小拐棍般的皮毛，头上是亮青色陀螺一样的鬃毛，长着淡灰色老虎似的弹孔雪峰额头，前半身是墨蓝色鲜笋似的怪鳞，后半身是冒烟的羽毛。这巨鬼长 着墨紫色老虎模样的脑袋和暗白色花豹似的脖子，有着紫宝石色灯泡样的脸和紫玫瑰色螃蟹模样的眉毛，配着雪白色筛子一样的鼻子。有着青兰花色臂章样的眼睛，和 墨灰色棉桃似的耳朵，一张青兰花色霉菌似的嘴唇，怪叫时露出乳白色地灯模样的牙齿，变态的墨蓝色小号般的舌头很是恐怖，天蓝色廊柱般的下巴非常离奇。这巨鬼 有着很像樱桃模样的肩胛和酷似粉笔一样的翅膀，这巨鬼变异的海蓝色茄子般的胸脯闪着冷光，特像菊花一样的屁股更让人猜想。这巨鬼有着活像细竹似的腿和亮白色 铁锹模样的爪子……轻飘的亮青色猪肚般的五条尾巴极为怪异，钢灰色洋葱模样的高粱弥散肚子有种野蛮的霸气。海蓝色圆规一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时 有种雪白色
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期：【考纲说明】1.了解映射，理解映射与函数的关系.2.掌握函数表示方法，会求函数解析式，理解函数的三要素之间的关系及定义域值域的求法.3.理解并掌握函数的单调性的用途与单调区间的求法.【趣味链接】马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源．【知识梳理】1.映射的概念定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f为从集合A到集合B的一个映射记做：f:A→B. 并称y是x的象,x是y的原象.函数的定义:一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应法则f，使对于数集A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称对应 f为从数集A到数集B的一个函数。
记作：x→y=f(x),x∈A.数集A叫做函数的定义域，记为D,数集{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。
定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。
一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的集合。
2.映射与函数的关系映射与函数的区别：映射是数学中用来描述两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
在映射中，A,B为非空集合，A中无剩余元素，即A 中没有剩余不参与对应的元素，而且必须是单值对应。
函数是映射的一种，它是数集到数集的对应，是一一映射，通俗的讲就是一个对一个，函数必须是满射，映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
相同点：映射与函数都是关于两个非空集合的对应关系；映射与函数的对应都具有方向性；A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；3.函数的表示方法1.列表法2.图像法3.解析式法4.函数的定义域，值域f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。
x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。
5.函数定义域的求法例如：y=1/(x-1),x-1≠0,所以x≠1,所以定义域为（-∞，1)∪(1,+∞）6.函数值域的求法例: y=x^2+5，x∈[3,4],y的值域为多少？函数在[3,4]为增函数，所以最小值f(3）=14，最大值f(4)=21,所以值域为[14,21].4.解析式的求法1.待定系数法2.还原法3还原法4.代入法等等5.函数的单调性函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时：（1）若总有f(x1)<f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；（2）若总有f(x1)>f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间6.单调性的证明与与应用1.定义法：在区间上取x1 ,x2,令x2>x1,然后判断f(x1),f(x2）的符号，若为正，则f(x)为在区间上为增函数，若为负，则f(x)为区间上的减函数，有时直接判断f(x2)/f(x1)与1的关系比较容易，例如已知抽象函数具有如下性质：1.f(x+y)=f(x)f(y）2.对于任意的x属于R,f(x)>0,当x>0时，f(x)>1,判断单调性。
解：设x1,x2属于R，且X2>x1,假设X2=x1+ΔX,则ΔX>0,由于f(x)恒大于0，所以f(x2)/f(x1)=f(x1+ΔX）/f(x1)=f(x1)f(ΔX)/f(x1)=f(ΔX)>1，因此f（x)在R上是增函数。
应用：一般有利用单调性求参数的值或取值范围，利用函数的单调性求函数的域值，利用函数单调性求函数的最值等。
【经典例题】1.（13陕西）设全集为R，函数）A [-1,1] B(-1,1) C(-∞,1]U[1,+∞）D（-∞，-1）U（1，+∞）2.函数( )（13江西）A（0,1） B[0,1) C（0,1] D[0, 1]3.下列函数中，不满足f（2x)=2f(x)的是（）(12安徽）A f(x)=I x IB f(x)=x-I x IC f(x)= x+1D f（x) =-x4.若函数f(x)=x^2+1,x<=1;f(x)=lgx,x>1;则f(f(10))=( )（12江西)A lg101B 2C 1D 05.如果f（1/x)=x/(1-x)则x≠0,且x≠1时，f(x)=（）(12北京海淀）6.已知f(x)是一次函数，且满足3f（x+1)-2f(x-1)=2x+17.则f(x)=( )(12山东东营)7.函数y=log1/2(2x^2-3x+1)的递减区间是（）（13山西太原）A (1, +∞)B (-∞,3/4)C (1/2,+∞) D[ 3/4,+∞]8.已知函数f(x)=I lg x I,0<x<=10;f(x)=-1/2x+6,x>10,若a b c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c），则a b c的取值范围是（）（10全国）A (1，10), B(5，6) C( 10, 12) D（20 ，24）9.设函数f(x)=2^(1-x),x≤1；f（x)=1-log2x,x>1;则满足f（x)≤2的x的取值范围是( )（11辽宁）A[-1,2] B[0,2] C[1,+∞) D[0,+∞)10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A y= x+1B y=-x^2C y=1/x Dy= x Ix I【课堂练习】1.在函数y/4x中，自变量x的取值范围是（）A x≠0B x<=-2C x>=-3 且x≠0D x<=2且x≠02.求函数y=-5x^2+1的值域_______________________4.y=（2x^2+x-1)/(x^2-x-2)的值域____________5.y=5/(x^2+2x+3)的值域__________6.y=(2x+3)/(x-1)的值域___________7.y=Ix+5I+Ix-4I的值域_________8.(06黄石)函数/（x+1)的自变量x的取值范围是（）A x>=-2 Bx>=-2且x≠-1 C x≠-1 Dx>-1【课后作业】1.（10安徽）函数中，自变量x的取值范围是_____2.(09四川）函数y=x^2+2x-3的值域为_________.3.函数y=I x-3I+I x+1I的值域是_________。
（10 浙江)4.已知函数f(x-1)=x^2-4x,求函数f（x),f（2x+1）的解析式（11广东）5.一直函数f(x)是二次函数，且f（x+1）+f(x-1)=2x^2-4x,求函数f(x)的解析式（ 12湖北)6.已知函数f（x）满足2f(x)+f(-x)=3x+4，则f(x)=__________( 13河北）.7.函数y=f(x)在[0,+∞）上是单调递减函数，则函数f(1-x^2)的单调递增区间是________.(12福建）8.函数f（）A[-2，2] B(-2 ,2) C( ,-2)U（2，+∞） D {-2,2}【课后反馈】本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________本次课后作业：___________________________________________________________________________________需要家长协助：____________________________________________________________________________________家长意见：________________________________________________________________________________________【参考答案】经典例题：1.解析：由1-x^2>=0得-1<=x<=1,所以C R M=(-∞,-1)∪(1，+∞).选C2.解析：由于x≥0,1-x>0,解得0≦x<1.选B3.解析：验证C，f(x)= x+1,因为f（2x)=2x+1，2f(x)=2x+2，所以f(2x）≠2f(x）所以C不满足4.解析：f(f(10))=f(1)=25.解析：令1/x=t.得出x=1/t,所以f(t)=(1/t）/（1-1/t)所以f(x)=1/(x-1).6解析：设f（x)=ax+b(a≠0），则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,即ax+5a+b=2x+17.不论x为何值是都成立，所以a=2,b+5a=17解得a=2,b=7,所以f(x）=2x+7.7解析：由于2x^2-3x+1>0得函数的定义(-∞,1/2)∪(1,+∞)令t=2x^2-3x+1,则y=log1/2t,因为t=2x^2-3x+1=2(x-3/4)^2-1/8,所以t=2x^2-3x+1的单调区间为（1，+∞）。
又y=log1/2t在（1，+∞）上是减函数，所以函数的单调区间为（1，+∞）。
答案：A8.解析：因为a, b , c互不相等，不妨设a<b<c,因为f(a)=f(b）=f(c），由图像可知0<a<1,1<b<10,10<c<12,因为f(a)=f （b），所以I log a I=I log b I,所以lg a=-lg b,a=1/b,ab=1,所以 10<a b c<12.选C9.解析:由f(x)<=2得出x<=1,2^(1-x)<=2或者x>1,1-log2x<=2推出0<=x<=1或x>1.所以选D.10.解析: A项是非奇非偶函数B是减函数 C项在（0，+∞）上是减函数选D课堂练习:1.C 8.C课后作业答案：1.（-∞，0）∪(0,4] 2. {yIy>=-4} 3. {yIy>=4}4.f(x)=x^2-2x-3 5.f(x)=x^2-2x-1 6.f(x)=3x+4/3 7.[0,1] 8.D。