人教版高二下学期数学期末试卷

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高二年级下学期期末考试数学试题与答案解析(共三套)

高二年级下学期期末考试数学试题（一）注意事项：1．本试卷共22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36 B．32 C．28 D．242.的展开式中的常数项为（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．1803.设曲线在处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．﹣2 D．24.在2022年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.145.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤36.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236．P（K2≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．27种8.若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教版高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

數學試卷一、選擇題（每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意，請將正確答案的序號寫在括弧內.）1.已知集合，，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】, 因為，所以，選C.2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等於（）A. B. C. D.【答案】B【解析】從三視圖中提供的圖形資訊與數據資訊可知該幾何體是正方體去兩個相同的三棱錐（虛線表示的部分），因為正方體的體積是，每個小的三棱錐的體積，則三視圖所代表的幾何體的體積，應選答案A。

所以函數在處取最小值，結合函數的圖像可知當且，即時，方程有且僅有四個實數根，應選答案B。

3.執行如圖所示的程式框圖，若輸出的結果為，則輸入的正整數的可能取值的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】迴圈依次為，所以可能取值的集合是，選A.4.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，選C.5.已知向量，，若與共線，則等於（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據向量平行座標表示得方程，解得結果.【詳解】因為與共線，所以，選A.【點睛】向量平行：，向量垂直：，向量加減：6.已知函數（）的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為，則當時，的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以當時，，的最大值為，選A.點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的週期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.7.設，是不同的直線，，，是不同的平面，有以下四個命題①；②；③；④.其中正確的命題是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】試題分析：根據面面平行的性質可知①正確；②中與可能垂直也可能平行，故②不正確；根據直線和平面平行、線面垂直的性質可知③正確；④中與可能平行或在內，故④不正確，故選C．考點：空間直線與平面間的位置關係．8.設，且，，則等於（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】試題分析：，，,兩式平方相加得，考點：三角函數化簡求值點評：求角的大小通常先求角的某一三角函數值，結合角的範圍求其值9.已知為的導函數，若，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：,,所以，即，所以，當且僅當，即時等號成立，所以則的最小值為.考點：1.導數運算；2.定積分運算；3.基本不等式.【名師點睛】本題考查導數運算、積分運算及基本不等式的應用，屬中檔題；導數與基本不等式是高考的重點與難點，本題將兩者結全在一起，並與積分運算交匯，考查學生運算能力的同時，體現了學生綜合應用數學知識的能力.10.已知函數是週期為的偶函數，若時，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個引數的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然後根據函數的奇偶性轉化為單調區間上函數值，最後根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行11.若圓（）上僅有個點到直線的距離為，則實數的取值範圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圓心到直線距離為，所以要有個點到直線的距離為，需，選B.點睛：與圓有關的長度或距離的最值問題的解法．一般根據長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質數形結合求解．12.已知函數，，實數，滿足，若，，使得成立，則的最大值為（）A. 4B.C.D. 3【答案】D【解析】試題分析：因，則時，；當時，．所以，，令，設，作函數的圖像如圖所示，由得或，的最大值為.故應選D.考點：導數的知識與函數的圖象等知識的綜合運用.【易錯點晴】本題是以函數為背景,設置了一道考查函數的圖像和基本性質的綜合性問題.解答時充分借助題設中條件,合理挖掘題設條件中蘊含的有效資訊:，使得成立.本題解答的另一個特色就是數形結合思想的運用和轉化化歸的數學思想的運用.求解時是先運用導數求出了函數的最大值.然後通過解方程()求出或,最終求出的最大值是.本題的求解體現了函數方程思想、轉化化歸思想、數形結合思想等許多數學思想和方法具體應用.二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知數列滿足則的最小值為__________.【答案】【解析】14. 某企業三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果，企業統計員作了如下統計表格。

高中高二数学下学期期末复习试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷一、填空题：1．已知集合P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q=．2．若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1﹣z2=．3．命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是．4．复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是．5．已知函数y=f（x），x∈[0，2π]的导函数y=f′（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为．6．已知则满足的x值为．7．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值X围为．8．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值X 围是．9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为．10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．12．已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值X围是．13．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是．14．观察下面的数阵，第20行第20个数是．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25…二、解答题（共6小题，满分0分）15.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p和q中至少有一个为真命题，某某数a的取值X围．16.已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．17.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．19.试比较n n+1与（n+1）n（n∈N*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论．20.对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．（1）若，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在上不能被g（x）替代；（3）设，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，某某数a的X围．2014-2015学年某某省某某市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．已知集合P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q={0，2} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过理解集合的表示法化简集合P和集合Q，两集合的交集是集合P和Q中的共同的数．解答：解：∵P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x|﹣1＜x＜3}，∴P∩Q={0，2}故答案为：{0，2}点评：本题考查集合的表示法、集合交集的求法．2．若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1﹣z2= 2+2i ．考点：复数代数形式的加减运算．专题：计算题．分析：根据复数减法的运算法则，当且仅当实部与虚部分别相减可求．解答：解：Z1﹣Z2=（3+4i）﹣（1+2i）=2+2i故答案为：2+2i点评：本题主要考查了复数减法的基本运算，运算法则：当且仅当实部与虚部分别相减，属于基础试题．3．命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是“∃x∈R，sinx≥2”．考点：命题的否定．分析：根据命题“∀x∈R，sinx＜2”是全称命题，其否定为特称命题，即“∃x∈R，sinx≥2”．从而得到本题答案．解答：解：∵命题“∀x∈R，sinx＜2”是全称命题．∴命题的否定是存在x值，使sinx＜2不成立，即“∃x∈R，sinx≥2”．故答案为：“∃x∈R，sinx≥2”．点评：本题给出全称命题，求该命题的否定形式．着重考查了含有量词的命题的否定、全称命题和特称命题等知识点，属于基础题．4．复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是﹣3 ．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，化简=（1+3i）i，依据使不得定义求得z的实部．解答：解：复数z=（1+3i）i=﹣3+i，故实部为﹣3，故答案为﹣3．点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，以及复数为实数的条件．5．已知函数y=f（x），x∈[0，2π]的导函数y=f′（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为[0，π]．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合．分析：根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减；从图中找到f′（x）≥0的区间即可．解答：解：据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减由图得到x∈[0，π]时，f′（x）≥0故y=f （x）的单调增区间为[0，π]故答案为[0，π]点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减6．已知则满足的x值为 3 ．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．解答：解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题．7．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值X围为．考点：利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先求导函数，要使函数在[2，4]上是增函数，则﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，故可建立不等式，解之即可求得m的取值X围．解答：解：求导函数要使函数在[2，4]上是增函数，则﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，构建函数g（x）=﹣x2+mx+2，因为函数图象恒过点（0，2），所以﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，只需m根据函数的单调递增，解得，即所求m的X围为故答案为：点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，将问题转化为﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立．8．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值X 围是﹣1≤a＜7 ．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，进而验证a=﹣1与a=7时是否符合题意，即可求答案．解答：解：由题意，f′（x）=3x2+4x﹣a，当f′（﹣1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，解得﹣1＜a＜7，当a=﹣1时，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣，当a=7时，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上无实根，则a的取值X围是﹣1≤a＜7，故答案为﹣1≤a＜7．点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为8 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．解答：解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2 =8，在a=b=8时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：8点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为e2．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可解答：解：y′=，y′|x=4=e2∴曲线在点（4，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）即y=e2x﹣e2令x=0，得y=﹣e2，令y=0，得x=2∴此切线与坐标轴所围三角形的面积为×2×e2=e2故答案为e2点评：本题主要考查了导数的几何意义，求曲线在某点出的切线方程的方法，利用导数求切线方程是解决本题的关键11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由已知直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象特点分析一个交点时，两个图象的位置，确定a．解答：解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|x﹣a|﹣1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；故答案为：．点评：本题考查了函数的图象；考查利用数形结合求参数．12．已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值X围是[1，5]．考点：函数最值的应用．专题：计算题；综合题．分析：根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9﹣b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24﹣（a+c）b，然后利用基本不等式ac，即可求得b的取值X围．解答：解：∵a+b+c=9，∴a+c=9﹣b，∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24﹣（a+c）b；又∵ac，∴24﹣（a+c）b，即24﹣（9﹣b）b，整理得b2﹣6b+5≤0，∴1≤b≤5；故答案为[1，5]．点评：此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题．13．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．解答：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h （3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故答案为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．点评：恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键．14．观察下面的数阵，第20行第20个数是381 ．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25…考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第19行的最后一个数是192=361，由此可求出第20行第20个数．解答：解：观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第19行的最后一个数是192=361，∴第20行第20个数是361+20=381．故答案为：381．点评：本题给出三角形数阵，求第20行第20个数，着重考查了递归数列和归纳推理等知识点，属于基础题．二、解答题（共6小题，满分0分）15.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p和q中至少有一个为真命题，某某数a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值X围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值X围，则命题p，q中一个为真，分类讨论后，即可得到实数a的取值X围．解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；p和q中至少有一个为真命题如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞，∴＜a＜4；如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0；如果p真q真，则有0≤a＜4，且a≤，∴0≤a≤；所以实数a的取值X围为（﹣∞，4）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值X围，是解答本题的关键．16.已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．解答：解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．17.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值；（2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可．解答：解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∝，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∝）上f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∝，1），（2，+∝）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1．（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，得解得a=2，b=﹣9，c=12．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及观察图形的能力，属于基础题．18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过a=4可知y=，分别令每段对应函数值大于等于4，计算即得结论；（Ⅱ）通过化简、利用基本不等式可知y=2•（5﹣x）+a[﹣1]=（14﹣x）+﹣a﹣4≥﹣a﹣4，再令﹣a﹣4≥4，计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵a=4，∴y=，当0≤x≤4时，由﹣4≥4，解得x≥0，∴此时0≤x≤4；当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，∴此时4＜x≤8；综上所述，0≤x≤8，即若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天；（Ⅱ）当6≤x≤10时，y=2•（5﹣x）+a[﹣1]=10﹣x+﹣a=（14﹣x）+﹣a﹣4，∵14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，∴∈[4，8]，∴y=（14﹣x）+﹣a﹣4≥2﹣a﹣4=﹣a﹣4，当且仅当14﹣x=即x=14﹣4时，y有最小值为﹣a﹣4，令﹣a﹣4≥4，解得24﹣16≤a≤4，∴a的最小值为24﹣16≈1.6．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.试比较n n+1与（n+1）n（n∈N*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论．考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：本题考查的知识点是归纳推理与数学归纳法，我们可以列出n n+1与（n+1）n（n∈N*）的前若干项，然后分别比较其大小，然后由归纳推理猜想出一个一般性的结论，然后利用数学归纳法进行证明．解答：解：当n=1时，n n+1=1，（n+1）n=2，此时，n n+1＜（n+1）n，当n=2时，n n+1=8，（n+1）n=9，此时，n n+1＜（n+1）n，当n=3时，n n+1=81，（n+1）n=64，此时，n n+1＞（n+1）n，当n=4时，n n+1=1024，（n+1）n=625，此时，n n+1＞（n+1）n，根据上述结论，我们猜想：当n≥3时，n n+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．证明：①当n=3时，n n+1=34=81＞（n+1）n=43=64即n n+1＞（n+1）n成立．②假设当n=k时，k k+1＞（k+1）k成立，即：＞1则当n=k+1时，=（k+1）（）k+1＞（k+1）（）k+1=＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即当n=k+1时也成立，∴当n≥3时，n n+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．点评：本题考查了数学归纳法的应用，证明步骤的应用，归纳推理，考查计算能力，属于中档题．20.对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．（1）若，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在上不能被g（x）替代；（3）设，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，某某数a的X围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：证明题；综合题；压轴题．分析：（1）构造函数，通过研究h（x）的导数得出其单调性，从而得出其在区间[[1，e]上的值域，可以证出f（x）能被g（x）替代；（2）构造函数k（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，可得在区间上函数k（x）为减函数，在区间（1，m）上为增函数，因此函数k（x）在区间的最小值为k（1）=1，最大值是k（m）大于1，所以不满足对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，故f（x）在上不能被g（x）替代；（3）根据题意得出不等式，去掉绝对值，再根据x﹣lnx的正负转化为或，通过讨论右边函数的最值，得出实数a的X围解答：解：（1）∵，令，∵，∴h（x）在[1，e]上单调增，∴．∴|f（x）﹣g（x）|≤1，即在区间[[1，e]]上f（x）能被g（x）替代．（2）记k（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，可得当时，k′（x）＜0，在区间上函数k（x）为减函数，当1＜x＜m时，k′（x）＞0，在区间（1，m）上函数k（x）为增函数∴函数k（x）在区间的最小值为k（1）=1，最大值是k（m）＞1，所以不满足对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，故f（x）在上不能被g（x）替代；（3）∵f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，即|f（x）﹣g（x）|≤1对于x∈[1，e]恒成立．∴．，由（2）知，当x∈[1，e]时，x﹣lnx＞0恒成立，∴有，令，∵=，由（1）的结果可知，∴F'（x）恒大于零，∴．②，令，∵=，∵，∴G'（x）恒大于零，∴，即实数a的X围为点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，通过分类讨论解决了不等式恒成立的问题，属于难题．。

人教版(2019)高二数学第二学期期末复习测试题(含答案)

人教版（2019）高二数学第二学期期末复习测试题（含答案）满分150分，答题时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.以下六个关系式：{}00∈；{}0⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈； {},a b {},b a ⊆；{}2|20,x xx Z -=∈是空集，错误的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．12.若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（） A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-3.下列四个结论中不正确的结论是（）A ．命题：“(02)x ∀∈，，33x x >”的否定是：“(02)x ∃∈，，33x x ≤” B ．1ln 2<21<12e - C ．幂函数()2()33mf x m m x =-+的图象关于y 轴对称，则1m =D ．设随机变量2~(1,)X N δ，若(2)0.2P X >=，则(0)P X >=0.84.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：由上表可知其线性回归方程为ˆˆ0.16ybx =+，则ˆb =（） A ．0.28 B ．0.29 C ．0.30 D ．0.315.设2P a a=+，则下列说法正确的是（）A ．P ≥．“3P >”是“2a >”的充分不必要条件C ．“1a >”是“P ≥D ．()2,a ∃∈+∞，使得3P <6.中国的5G 技术处于领先地位，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升到4000，则C 大约增加了（）(lg 20.301)≈ A ．10% B ．20%C ．30%D ．50%7．函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象不可能为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()22f x -的定义域为{}|1x x <，则函数()211f x x --的定义域为（） A ．(,1)-∞ B ．(,1)-∞- C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--9.已知函数()f x ，若在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()423x xf x m =-⋅-是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（） A ．3,3⎡-⎣B ．[)2,-+∞C ．(,22⎤-∞⎦D ．23,3⎡-⎣10.新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE 上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（） A ．1130B ．13C ．310 D ．2511.(多选)设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列结论正确的是（）A ．7839f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 在()6,8上为减函数C ．点()3,0是函数()f x 的一个对称中心D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解12.(多选)下列命题中，正确的命题是（）A ．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h ，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为38B.在三位数中，形如“aba ()b a <”的数叫做“对称凹数”，如：212，434，⋯，则在所有三位数中共有37个对称凹数C.北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲､乙､丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有150种 D ．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有36个第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知2212~,,()()~,X N Y N μσμσ，则“12σσ<”是“X 的密度曲线的峰值比Y 的密度曲线的峰值高”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14．已知函数()(),1123,1xa x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是_______.15.若正实数a ,b 满足a b ab +=，则16b a a ab++的最小值为________. 16．购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为510-，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为________；一年度内盈利的期望为________万元.（参考数据：()51051100.37--≈）（第一空2分，第二空3分）三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式1nx ⎫⎪⎭，若______，求：(1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中所有的有理项．18.（本小题满分12分）国际学生评估项目（PISA ），是经济合作与发展组织（OECD ）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为413．（1）依据小概率值001.0=α的独立性检验，能否认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．19.（本小题满分12分）已知函数212e ()x f x x-=．(1)求曲线()y f x =在点1(,4)2P 处的切线方程；(2)求()f x 在闭区间13[,]22上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x ，y ．记x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示x y 的整数部分，如：312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，设ξ为随机变量，x y ξ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（1）求概率(1)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．21. （本小题满分12分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x （单位：元/件），90120x <≤，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.(1)若100x =，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X 为这一时段该纪念品的购买人数，试求X 的分布列和数学期望()E X ；(2)假设共有M 名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y （单位：元），当该纪念品的销售价格x 定为多少时，Y 的数学期望()E Y 达到最大值？22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x x ax a =-+∈R ． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若12,x x 是()f x 的两个零点，求证：121211x x x x +>+参考答案一、选择题：二、填空题：13．__充要__ 14．___11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭____15.___7____ 16．___0.63__；__150___.（第一空2分，第二空3分）三、解答题：17.（本小题满分10分）【详解】(1)解：选①，由012C C C 22n n n ++=，得6n =（负值舍去）．选②，令1x =，可得展开式中所有项的系数之和为0．由010264n n n n n C C C +++-==，得6n =．选③，设第1r +项为常数项，()321C 1n r r r r nT x-+=-，由2302r n r =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得6n =．由6n =得展开式的二项式系数最大为36C ，则展开式中二项式系数最大的项为()33332246C 120T xx --=-=-．(2)解：设第1r +项为有理项，()63216C 1r r r r T x-+=-，因为06r ≤≤，r ∈N ，632rZ -∈，所以0,2,4,6r =，则有理项为03316C T x x ==，2036C 15T x ==，43356C 15T x x --==，66676C T x x --==．18.（本小题满分12分）【详解】解：（1）由条件知49013x x =+，解得40x =，所以130y =，40z =，70ω=，22200(90403040)120013.18710.8281307012080137K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，依据小概率值001.0=α的独立性检验，有把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关．（2）从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人，则“家长高度重视学生教育”的应抽取15人，“家长重视学生教育度一般”的应抽取5人．由题意，X 的所有可能取值为0，1，2，3．353201(0)114C P X C ===，121553205(1)38C C P X C ===，2115532035(2)76C C P X C ===31532091(3)228C P X C ===．所以X 的分布列为1535915139()012311438762282284E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．19.（本小题满分12分）【详解】(1) 由212e ()x f x x -=，得2132(1)e ()x x f x x --'=，则1()82f '=-，又切点为1(,4)2P ，所求切线方程为88y x =-+；(2)令()0f x '=得：1x =，又13[,]22x ∈，所以1[,1]2x ∈时()0f x '<，()f x 单调递减，3[1,]2x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增，所以()()min 1e f x f ==，()2max 13max ,max 224e 4,49f f x f⎧⎫⎛⎫⎛⎫==⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎨⎩⎭=⎬⎭⎩ 20.（本小题满分12分）【详解】（1）依题意，实数对（x ，y ）共有16种，使1x y ξ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦的实数对（x ，y ）有以下6种： ()()()()()()1,1,2,2,3,2,3,3,4,3,4,4，所以()631168P ξ===；（2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4．0ξ=有以下6种：()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，所以()630168P ξ===；2ξ=有以下2种：()()2,1,4,2，所以()212168P ξ===；3ξ=有以下1种：()3,1，所以()1316P ξ==；4ξ=有以下1种：()4,1，所以()1416P ξ==；所以ξ的分布列为：()331111701234888161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，答：ξ的数学期望为1716．21.（本小题满分12分）【详解】(1)100x =时，消费者购买该纪念品的概率900.9100P ==，由题意(4,0.9)XB ，44()0.9(10.9)ii i P X i C -==-，0,1,2,3,4i =，41(0)0.110000P X ===，同理9(1)2500P X ==，243(2)5000P X ==，729(3)2500P X ==，6561(4)10000P X ==，X 的分布列为：()40.9 3.6E X =⨯=；(2)由（1）知90100x <≤时，90()(80)18100E Y M x M =⨯⨯-≤（100x =时等号成立）， 100110x <≤时，70()(80)21100E Y M x M =⨯⨯-≤（110x =时等号成立）， 110120x <≤时，20()(80)8100E Y M x M =⨯⨯-≤（120x =时等号成立）， 0M >，因此()E Y =21M 最大，此时110x =．所以当该纪念品的销售价格定为110元时，Y 的数学期望()E Y 达到最大值21M ． 22.（本小题满分12分）【详解】(1)()f x 定义域为()0,∞+．当0a ≤时，对()0,x ∀∈+∞均成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增当0a >时，令，解得10x a<<；令，解得1x a >∴()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增：0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．(2)12,x x 是()f x 的两个零点，由(1)可知：0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 最多存在一个零点，不合题意；故只考虑0a >的情况,此时()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．又∵12,x x 是()f x 的两个零点，则12,x x 必有一个在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，一个在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上不妨令110x a <<，21x a>, 要证121211x x x x +>+,即证121212x x x x x x ++>,即证121x x >,即证12ln ln 0x x +>由题意有：()1112122210210lnx ax lnx lnx a x x lnx ax -+=⎧⇒+=+-⎨-+=⎩ 要证120lnx lnx +>，即证()1220a x x +->即证122x x a+> 法一：即证212x x a>-∵110x a <<∴121x a a ->又因为21x a >且()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减要证212x x a >-只需证()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭而()()12f x f x =即证()1120f x f x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭令()()222ln ln g x f x f x x ax x a x a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2ln ln 22x x ax a ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭ 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵22112x ax a x a a ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭ 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21110,a x a a a ⎛⎫⎛⎫--+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2222a x ax >- ∴对10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都成立∴()g x 在上10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，∴()10g x g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭从而命题得证．法二：即证122x x a +>,由()1112121222121010lnx ax lnx lnx lnx lnx a x x a lnx ax x x -+=⎧-⇒-=-⇒=⎨-+=-⎩ 即证()121212ln ln x x x x x x -+>2-即证()121212ln ln x x x x x x --<+ 即证1211221ln 21x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+令12x t x =，()0,1t ∈即证()21ln 1t t t -<+ 令()()21ln 1t h t t t -=-+，()0,1t ∈ ∴()h t 在()0,1t ∈上单调递增．∴()()10h t h <=从而命题得证。

高二下学期期末数学考试试卷含答案(共5套)

i A. > B. > 1 C. a 2 > b 2 D. ab < a + b - 18、已知 x > 0 ， y > 0 ，若 2 y + > m 2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）高二年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式 2x - 3 < 5 的解集为（）A. (-1,4)B. (1,4)C. (1,-4)D. (-1,-4)2、设复数 z 满足 (1 + i) z = 2 （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面中对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的 2500 名男性市民中有 1000 名持支持态度，2500 名女性市民中有 2000 人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率4、若函数 f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 满足 f '(1) = 2 ，则 f '(-1) 等于（）A. - 1B. - 2C. 2D. 05 、函数 y = f ( x ) 的图象过原点，且它的导函数y = f '( x ) 的图象是如图所示的一条直线，y = f ( x ) 的图象的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据 ( x , y ) ， ( x , y ) ，……， ( x , y ) (n ≥ 2, x , x ⋅ ⋅ ⋅ x 不全相等）的散点图中， 1 122nn12n若所有样本点 ( x , y ) (i = 1,2 ⋅ ⋅ ⋅ n) 都在直线 y = i i （）1 2x + 1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. - 1B. 0C. 12D. 17、若 a < 1 ， b > 1 那么下列命题正确的是（）1 1 b a b a8xx yA. m ≥ 4 或 m ≤ -2B. m ≥ 2 或 m ≤ -4C. - 4 < m < 2D. - 2 < m < 49、某同学为了了解某家庭人均用电量（ y 度）与气温（ x o C ）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程 y = - x + 50 ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（）+ 的取值范围A. ⎢ ,+∞ ⎪B. - ∞, ⎥C. ⎢ ,+∞ ⎪D. - ∞,- ⎥气温 30 2010 0 人均用电量20 30*50A. 35B. 40C. 45D. 4810、已知函数 f ( x ) 的导函数 f '( x ) = a( x + 1)( x - a) ，若 f ( x ) 在 x = a 处取得极大值，则a 的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,+∞ )11、已知函数 f ( x ) = x 3 - 2ax 2 - bx 在 x = 1 处切线的斜率为 1 ，若 ab > 0 ，则 1 1a b（）⎡ 9 ⎫ ⎛ 9 ⎤ ⎡ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎭⎝ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎭ ⎝2 ⎦12、已知 a > b > c > 1 ，设 M = a - cN = a - bP = 2( a + b- ab ) 则 M 、 N 、 P 的大小2关系为（）A. P > N > MB. N > M > PC. M > N > P二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵ a < b∴ a + a < b + a 即 2a < b + a ……①∴ 2a - 2b < b + a - 2b 即 2(a - b ) < a - b ……②∴ 2(a - b )(a - b ) < (a - b )(a - b ) 即 2(a - b )2 < (a - b )2 ……③∵ (a - b )2 > 0∴ 可证得 2 < 1 ……④D. P > M > N14、已知曲线 y = x 2 4- 3ln x 在点（ x , f ( x ) 处的切线与直线 2 x + y - 1 = 0 垂直，则 x 的值为0 0 0________15、 f ( x ) = x +1( x > 2) 在 x = a 年取得最小值，则 a =________x - 216、设 a 、 b ∈ R ， a - b > 2 ，则关于实数 x 的不等式 x - a + x - b > 2 的解集是_______三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。

人教版高二数学下学期期末理试题(解析版)

2.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.
3.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）.
A. B. C. D.
18.某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响．
(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率；
(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，该考生选择题得50分的概率为P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出结果．
9.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务，已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（）
因此由加法计数原理得知，满足题意的不同搜寻方案有30+10=40(种)，
故选：B.
【点睛】本题主要考查排列与组合，在平均分组的情况要记得除以组数的阶层.

人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)

②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题为：
“若为等边三角形，则 ”为真命题，所以正确.
③命题“若，则 ”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.
④“若，则的解集为 ”的逆命题为：
“若的解集为，则 ”
当时，不是恒成立的.
当时,则解得：，所以正确.
故选：A
【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.
【答案】A
【解析】
试题分析：首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值
解：∵ =4.5，
∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）
∵y与x线性相关，且 =0.95x+ ，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，
故选A．
考点：线性回归方程．
12.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）
A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③
【答案】A
【解析】
【分析】
①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.
【详解】①命题“若，则方程无实根”的否命题为：
“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.
对于B，，其定义域为，有，是偶函数，
其导数，在区间上，，为增函数，符合题意；
对于C，，其定义域为，有，是偶函数，而，
，在上不是增函数，不符合题意；
对于D，，其定义域为，有，是偶函数，
而，，在上不是增函数，不符合题意；
故选：B．

人教版高二数学下学期期末考试理试题(解析版)

16.函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为______________.
【答案】
【解析】
由已知为二次函数且对称轴为轴，∴ ，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得或，故由，可得或，故解集为．
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.设数列的前项和为，且 .
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意作图如下：
设 .
∵
∴
∵由双曲线焦半径公式知，
∴
∴
故选C.
点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)．
8.函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（）
A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由在函数图象上，结合的范围求出的值，可得函数的解析式．再根据函数的图象变换规律，可得结论．
详解】解：由图可知，∵ ，
∴ ，解得：，可得，
将代入得：，
∵ ，
∴ ，，
故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.
故选：B.
【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象变换规律，属于基础题．

全新人教高二数学(理)下学期期末试卷含答案

全新人教高二数学（理）下学期期末试卷含答案
一、单选题
1．如果关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．
2．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，，且，，
两两互相垂直，则球的体积为（）
A ．B．C．D．
3．执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为，则过定点的直线与圆，截得的最短弦长为（）
A ．B．C．D．
4．设集合，，则（）
A．B．C．D．
5．的三边，，的对角分别为，，，若是与的等差中项，，则的最大值为（）
A ．B．C．D．
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（）
A ．B．C．D．
7．已知,是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（）
A．B．C．D．2
8．在中，，则（）
A．B．C．D．
9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A．12B．10C．8D．6
10．已知i为虚数单位，若，则复数z的虚部是（）
A．B．C．3D．
11．已知向量，，且，则向量与夹角为
A．B．C．D．
12．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（）
A．2B．-18C．18D．-2。

人教版高中高二数学下学期期末测试题

人教版高中高二数学放学期期末测试题一.选择题 (本大题包含 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求)1.若复数、、在复平面上的对应点分别为、、 C，的中点，则向量对应的复数是 ( )A. B.C. D.2.已知全集 U=R ，会合，，则= ( )A. B.C. D.3.命题存在，的否认是( )A. 不存在，B.存在，C.对随意的，D.对随意的，4.设随机变量听从正态散布(2， 9)，若，则( )5.下面为一个求20 个数的均匀数的程序，在横线上应填补的语句为()A.B.C. D.6.某企业新招聘 8 名职工，均匀分派给部下的甲、乙两个部门，此中两名英语翻译人员不可以分在同一部门，此外三名电脑编程人员也不可以全分在同一部门，则不一样的分派方案共有( )A.24 种B.36种C.38种D.108 种7.设函数，则的值为( )A. B. C. D.8.若方程 2ax2-x-1=0 在 (0， 1)内恰有一解，则 a 的取值范围是( )A.a-1B.a1C.-19.从 1，2，， 9 这九个数中，随机抽取 3 个不一样的数，则这 3个数的和为偶数的概率是( )A.B.C.D.10.二项式的睁开式的常数项为第 ( )项A.17B. 18C. 19D. 2011.已知点是双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的心里，若建立。

则的值为 ( )A.B.C. D.12.已知定义在 R 上的函数的导函数的大概图象如下图，则以下结论必定正确的选项是A. B.C. D.二、填空题 (本大题包含 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )13.已知函数 (此中 )在区间上单一递减，则实数的取值范围为。

14.的睁开式中项的系数是 15，则的值为。

15.履行下面的程序框图，若，则输出的__ _______.16.把数列的全部项依据从大到小，左大右小的原则写成如下图的数表，第行有个数，第行的第个数 ( 从左数起 )记为，则可记为_________.三.解答题17(12 分 ).已知数列知足，且。

人教版高二下学期数学期末试卷

15．D
【解析】
试题分析：．故选D．
考点：二倍角公式，同角关系．
16．C
【解析】由题设有，令，解得，故选C.
17．B
【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以 .故选B.
18．A
【解析】分析：可化为，然后分子分母同时除以，即可得到关于的关系式，进而得到结论.
A. B. C. D.
二、填空题
21．设向量，若 ⊥ ，则实数的值为______．
22．已知，，则的值为．
23．已知平面向量α，β(α≠0)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围________．
24．若，则 __________．
25．已知向量，，若向量，则 __________．
4．A
【解析】分析：首先根据题中所给的和角的范围，以及同角三角函数关系式中的平方关系，求得，之后应用差角公式求得，再利用平方关系求得结果.
详解：根据为锐角，且，
所以，
所以，
所以，故选A.
点睛：该题考查的是三角函数求值问题，涉及的知识点有同角三角函数关系式、正弦的差角公式、余弦的倍角公式，在求解的过程中，需要认真运算，注意角的取值范围，在开放时，对应的正负号做好相应的取舍.
6．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（）
A. B. C. D.
7．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（）
A.由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好

高二数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题

某某省某某中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学试题选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x x D ．}2{≤x x【答案】B 【解析】试题分析：{{1}N x y x x ===≤，所以{21}M N x x =-≤≤.考点：集合交集运算.2．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值X 围为 A ．(,3]-∞ B ．[2,3] C ．()2,+∞D ．(2,3)【答案】D考点：1.一元二次不等式的解法;2.充分条件和必要条件；3.集合间的关系． 3．下列命题正确的是A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行B ．平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C ．平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形D ．锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形【答案】C 【解析】试题分析：A ．垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面直线，因此不正确；B ．平行四边形在一个平面上的平行投影可能是平行四边形或一条直线，因此不正确；C ．平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形，如图所示，取正方体棱的中点，正确；D ．锐角三角形在一个平面上的平行投影可能是钝角三角形，如图所示，三棱锥中P ABC PC AC -⊥，，PC BC ⊥，1120CA AC BC ACB PAB ===∠=︒，，是锐角三角形，其投影ACB 为钝角三角形，因此不正确．故选：C ．考点：四种命题；空间中直线与平面之间的位置关系．4．如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为A 3B 3C ．34D ．36【答案】D考点：简单空间图形的三视图. 5．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值X 围是 A ．23λ>B ．32λ>C ．23λ<D ．32λ< 【答案】C 【解析】试题分析：由12n n n a a a +=+得1121n n a a +=+，则11112(1)n n a a ++=+，所以数列1{1}na +是等比数列，公比为2，于是有111222n n na -+=⨯=，所以1(12)2n nb n λ-=--⋅(2n ≥)．由21b b >得2(12)λλ->-，23λ<，当2n ≥时，由1n n b b +>得1(2)2(12)2n n n n λλ--⋅>--⋅，12n λ+<，综上23λ<．故选C ．考点：数列的单调性．【名师点睛】本题考查数列的单调性．数列作为特殊的函数可以利用函数的性质来研究其单调性，但是数列与函数也有不同，就是数列作为函数时其定义域是*N 或其子集{1,2,,}n ，数列单调性也有其特殊的判断法，即由1n n a a +>可判断其是递增的，由1n n a a +<能判断其是递减的，而要求数列的最大项，可以通过解不等式组11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩得出．6．函数cos(),(0,0)y A x x R A ωϕω=+∈>>的部分图像如图所示，若125,(,)1212x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于A ．1B ．12C ．22D ．32【答案】B考点：正弦函数的图象．7．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为A ．2221+B ．132-C ．12+D ．12-【答案】D 【解析】考点：1．双曲线的简单性质；2．圆锥曲线的定义、性质与方程．【思路点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，设12PF F 的内切圆半径为r ，由1212||22PF PF a F F c -==，，用12PF F 的边长和r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且(4)()f x f x -=-，给出下列结论： ①若1204x x <<<且124x x +=，则12()()0f x f x +>； ②若1204x x <<<且125x x +=，则12()()f x f x >；③若方程()f x m =在[8,8]-内恰有四个不同的实根1234,,,x x x x ，则12348x x x x +++=-或8； ④函数()f x 在[8,8]-内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：∵()f x 是奇函数且()()4f x f x -=- ，∴()()())8400(f x f x f x f -=--==，∴函数()f x 为周期8的周期函数，根据题意可画出这样的图形：如图所示，考点：1.根的存在性及根的个数判断；2.奇偶性与单调性的综合．【方法点睛】本题主要考查函数奇偶性周期性和单调性的综合运用，综合性较强题考查了函数的奇偶性，对称性及周期性的性质，解答此题的关键在于由已知等式得到函数对称轴方程和周期，先由“()f x 是奇函数且()()4f x f x -=- ”转化得到8f x f x -=（）（），即函数()f x 为周期8的周期函数，然后按照条件求解即可.非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。

人教版高二数学期末试卷

人教版高二数学期末试卷人教版高二数学期末试卷【试题】一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

符合题目要求的一项。

1、已知抛物线的准线方程是y=－1，则a 的值为（） A. 4 B. C. －4 D. 2、若展开式中含有常数项，则n 的最小值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 3、已知点M 到定点（0，－10）与到定直线的距离之比等于，则点M 的轨迹方程是（程是（）） A. B. C. D. 4、三个学校分别有1名，2名，3名学生获奖，这六名获奖者站成一排合影留念，要求同校的任两名学生都不相邻，则不同的排法种数为（） A. 144种 B. 108种 C. 120种 D. 36种 6、由数字1，1，2，2，8排列组成的五位数密码中，任取一个密码正好是“11228”的概率是（） A. B. C. D. 7、已知双曲线的右准线与一条渐近线交于点A ，右焦点为F ， A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°命中的概率是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中横线上。

分。

把答案填在题中横线上。

9、从5名男生和4名女生中选出4人主持元旦联欢会节目，其中男生甲与男生乙至少有1（用数字作答）。

人在内，女生丙必须在内，则可选择的方案种数为____________（用数字作答）。

10、顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线上一点（－3，y0）与其焦点间的距离等于5，则y0=____________。

项。

且系数最大的项是第__________项。

原点，则△AOB的面积等于____________。

13、如图所示电路中，四个方框处均为保险闸，框内数据为通电后保险闸跳闸的概率，假定各保险闸间是否跳闸是相互独立的，则通电后该电路不跳闸的概率是____________（用分数作答）。

2022-2023学年人教A版高二下数学期末试卷(含解析)

2022-2023学年高中高二下数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 复数满足，那么 A.B.C.D.2. 下列结论正确的是（）A.B.单项式的系数是—C.使式子有意义的的取值范围是D.若分式的值等于，则3. “，，成等比”是“”( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为( )z (2−i)z =1+i |z|=()2–√5152510−−√53b −a =2a 2b 2−x 21x +2−−−−−√x x >−2−1a 2a +10a =±1a b c =ac b 2x y y x =0.7x +0.35yˆmA.B.C.D.5. 被除所得的余数为，则( )A.B.C.D.6. 在三棱锥中，，则三棱锥的外接球球心到平面的距离为（）A.B.C.D.7. 已知，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.8. 已知抛物线的焦点为，是该抛物线上一动点，点，则的最小值是( )A.x 4567y 1.5m 42.543.854.88.8220219t (t ∈,1≤t ≤10)N ∗t =4567A −BCD BD =BC =CD =AD =AC =1,AB =2–√A −BCD O ACD 6–√66–√33–√312a =,b =8,c =log 516log 230.4αb c a >b >ca >c >bb >a >cb >c >a=12x y 2F P A (4,1)|PA|+|PF|4B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 设，，为实数，且，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.10. 设，同时为椭圆与双曲线，的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，，为坐标原点，若( )A.，则B.，则C.，则的取值范围是D.，则的取值范围是11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则（）A.直线平面71012a b c a >b >0<1a 1ba >bc 2c 2<()12a ()12blg >lg(ab)a 2F 1F 2:+=1(a >b >0)C 1x 2a 2y 2b 2:−=1(>0C 2x 2a 21y 2b 21a 1>0)b 1C 1C 2M C 1C 2e 1e 2O ||=2|MO|F 1F 2+=1e 211e 222–√||=2|MO|F 1F 2+=21e 211e 22||=4|M |F 1F 2F 2e 1e 2(,)2332||=4|M |F 1F 2F 2e 1e 2(,2)23ABCD −A 1B 1C 1D 1P C B 1B ⊥D 1DA 1C 1πB.二面角的大小为C.三棱锥的体积为定值D.异面直线与所成角的取值范围是12. 已知，若，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 甲、乙两个小组各名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于分”记为事件．则的值是________．14. 一直线被两直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线的方程为________．16. 若，则的取值范围为________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 在中，，，分别是角，，的对边，已知．若，求的大小；−CD −B B 1π2P −D A 1C 1AP D A 1[,]π4π2=(1,2),=(4,k)a →b →(+2)//(3−)a →b ¯¯a →b →k =8||=4b →5–√//a →b→⋅=12a →b →1020A 85B P(A |B)l :4x +y +6=0l 1:3x −5y −6=0l 2MN P l =2|a|log 21aa △ABC abc A B C 3(+)=b 2c 23+2bc a 2(1)sin B =cos C 2–√tan C =–√若，的面积，且，求，． 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，分别为，的中点．（1）证明：直线平面；（2）证明：平面平面．19. 年月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，月疫情得到初步控制．下表是某地疫情监控机构从月日到月日每天新增病例的统计数据．日期新增病例人数若月日新增病例中有名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取人，再从所抽取的人中随机抽取人作流行病学分析，求这人中至少有名女性的概率；该疫情监控机构对月日和日这五天的位新增病例的治疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表：疗程数相应的人数已知该地疫情未出现死亡病例，现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率，该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取位进行病毒学分析，记表示所抽取的位病例被治愈的疗程数之和，求的分布列及期望． 20. 已知数列的前项和为，且求的通项公式；数列满足，求数列的前项和；若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．（方法规律总结）根据题第二问和本题第二问总结数列求和的常用方法.21. 椭圆中，的面积为，.求椭圆的方程；设是椭圆上一点，，是椭圆的左右两个焦点，直线，分别交于，，是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．22. 已知函数.若，求曲线在点处的切线方程；若在上单调递增，求实数的取值范围.(2)a =2△ABC S =2–√2b >c b c S −ABCD ABCD SA ⊥ABCD M N SA CD MN //SBC SBD ⊥SAC 2020133135x 12345y 3225272016(1)341255221(2)3151201236040202ξ2ξ{}a n n =−n T n 32n 212+2+3=0(n ∈)a n log 4b n N ∗(1){}b n (2){}c n =⋅c n a n b n {}c n n S n (3)≤+m −1c n 14m 2n m (4)17C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b2A (a,0),B (0,b),O (0,0),△OAB 1|AB|=5–√(1)C (2)P C F 1F 2P F 1P F 2x =4M N P =5S △PMN S △P F 1F 2P f(x)=−+2ax e x x 2(1)a =1y =f(x)(1,f(1))(2)f(x)R a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二下数学期末试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】复数的模复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴.故选．2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算可得．故项错误．项，单项式中的数字因数叫做它的系数，所以的系数为．故项正确．(2−i)z =1+i z ===1+i 2−i (1+i)(2+i)51+3i 5z =+i 1535|z|==(+(15)235)2−−−−−−−−−−√10−−√5D A 3b −b =2b a 2a 2a 2A B −x 2−1B C项，由二次根式的概念可知，二次根式被开方数大于或等于零，故，解得．故项错误．项，欲使分式有意义，则分母不为，故，即．故项错误．故本题正确答案为．3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断等比中项【解析】根据等比数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若，，成等比数列，则一定有，即充分性成立；当时，满足，但，，成等比数列不成立，即必要性不成立；故“，，成等比”是“”的充分非必要条件.故选.4.【答案】D【考点】求解线性回归方程【解析】首先根据表格，求出，再利用回归直线必过样本中心，列出的方程进行求解．【解答】解：，，又回归直线必过样本点的中心，所以，解得，故选.5.C x +2≥0x ≥−2C D 0a +1≠0a ≠−1D B a b c =ac b 2a =c =b =0=ac b 2a b c a b c =ac b 2A ,x ¯¯¯y¯¯¯m ==5.5x¯¯¯4+5+6+74==y ¯¯¯ 1.5+m +4+2.54m +84(,)x ¯¯¯y ¯¯¯=0.7×5.5+0.35m +84m =8.8DB【考点】二项式定理的应用【解析】，利用二项展开式的通项进行求解即可.【解答】解：，∵能被整除，除以的余数为，∴被除所得的余数为，∴.故选.6.【答案】A【考点】柱体、锥体、台体的体积计算球的表面积和体积【解析】【解答】7.【答案】D【考点】对数值大小的比较指数式、对数式的综合比较=4×=4×2202123×673(9−1)673=4×=4×2202123×673(9−1)673=4(−++⋯+−)C 06739673C 16739672C 26739671C 67267391C 673673=4(−++⋯−)+4(−)C 06739673C 16739672C 26739671C 67267391C 67267391C 6736734(−++⋯−)C 06739673C 16739672C 26739671C 6726739194(−)=4(673×9−1)=24224C 67267391C 673673952202195t =5B此题暂无解析【解答】【解析】因为，所以．故选．8.【答案】B【考点】直线与抛物线结合的最值问题【解析】根据题意，由抛物线的方程分析可得抛物线的准线方程以及焦点的坐标，过向准线作垂线，垂足为，设到准线的距离为，则由抛物线的定义可得，分析可得，计算|的值，即可得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为，∴点在抛物线开口内部，抛物线的准线方程为：，焦点为.过向准线作垂线，垂足为，如图所示，设到准线的距离为，则有，则.故选．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,C,DD a =<0,b =8=3,c =,(0,3)log 516log 230.4b >c >a D A B P d |PF|=d |PA|+|PF|=|PA|+d ≥|AB|ABI =y 212x A (4,1)x =−3F (3,0)A B P d |PF|=d |PA|+|PF|=|PA|+d ≥|AB|=7B不等式比较两数大小不等式的基本性质不等式性质的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：对于，因为，所以，所以正确；对于，当时，不成立，所以错误；对于，因为，函数是上的减函数，所以，所以正确；对于，因为，所以，因为是上的增函数，所以，所以正确.故选．10.【答案】B,D【考点】椭圆的定义和性质双曲线的标准方程双曲线的定义椭圆的离心率双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，A a >b >0<1a 1b A B c =0a >b c 2c 2B C a >b >0y =()12x R <()12a ()12bC D a >b >0>ab >0a 2y =lgx (0,+∞)lg >lg(ab)a 2D ACD设，，焦距为，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得，，当时，则，所以，即，由离心率的公式可得，故正确；当时，可得，即，可得，由，可得，可得，即，则，可设，则，由在上单调递增，可得，则，故正确．故选．11.【答案】A,C【考点】直线与平面所成的角棱柱的结构特征点、线、面间的距离计算直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定|M |=m F 1|M |=n F 22c m +n =2am −n =2a1m =a +a 1n =a −a 1||=2|MO|F 1F 2∠M =F 1F 290∘+=4m 2n 2c 2+=2a 2a 21c 2+=21e 211e 22B||=4|M |F 1F 2F 2n =c 12a −=c a 112−=1e 11e 2120<<1e 1>11e 1>1e 2121<<2e 2=e 1e 22e 222+e 22+=t (3<t <4)e 2==2(t +−4)2e 222+e 22(t −2)2t 4tf (t)=t +−44t (3,4)f (t)∈(,1)13∈(,2)e 1e 223D BD【解析】无【解答】解：在中，如图，∵，，，∴平面，∴，同理，．∵，∴直线平面，故正确；在中，由正方体可知平面不垂直平面，故错误；在中，∵，平面，平面，∴平面．∵点在线段上运动，∴到平面的距离为定值，又的面积是定值，∴三棱锥的体积为定值，故正确；在中，当点与线段的端点重合时，异面直线与所成角取得最小值为，故异面直线与所成角的取值范用是，故错误．故选．12.【答案】A,B,C【考点】平面向量数量积的运算平面向量的坐标运算平行向量（共线向量）向量的模【解析】【解答】解：因为，，所以，，因为，所以，则，故正确；A ⊥A 1C 1B 1D 1⊥B A 1C 1B 1∩B =B 1D 1B 1B 1⊥A 1C 1BB 1D 1⊥B A 1C 1D 1D ⊥B C 1D 1∩D =A 1C 1C 1C 1B ⊥D 1D A 1C 1A B CD B 1ABCD B C D//C A 1B 1D ⊂A 1D A 1C 1C ⊂B 1D A 1C 1C//B 1D A 1C 1P C B 1P D A 1C 1△D A 1C 1P −D A 1C 1C D P C B 1AP D A 1π3AP D A 1[,]π3π2D AC =(1,2)a →=(4,k)b →+2=(1,2)+(8,2k)=(9,2+2k)a →b →3−=(3,6)−(4,k)=(−1,6−k)a →b →(+2)//(3−)a →b →a →b →9(6−k)=(−1)(2+2k)k =8A |==4→，故正确；由于，故，故正确；，故错误．故选．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】条件概率与独立事件【解析】由茎叶图，确定，，，再利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】从这名学生中随机抽取一人，基本事件总数为个．将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件，则事件包含的基本事件有，故；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于分”记为事件，则事件包含的基本事件有，，故事件包含的基本事件有，故，故．14.【答案】【考点】两条直线的交点坐标【解析】截得的线段的中点恰好是坐标原点．直线与，的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又直线过原点，因而消去常数可得所求直线方程．【解答】||==4b →+4282−−−−−−√5–√B 1×8=2×4//a →b →C ⋅=1×4+2×8=20a →b →D ABC 59P(A)=12P(B)=920P(AB)=142020A A 10P(A)=1285B B 9P(B)=920AB 5P(AB)=14P(A |B)==P(AB)P(B)59x +6y =0l :4x +y +6=0L 1:3x −5y −6=0L 2l l A A(,)解：设所求直线与、的交点分别是、，设．∵、关于原点对称，∴．又∵、分别在、上，∴①+②得，即点在直线上，又直线过原点，∴直线的方程是．故答案为：．15.【答案】[【考点】利用导数研究函数的最值【解析】首先令＝，＝，判断的单调性．因为存在唯一的整数使得．即．所以结合图形知：【解答】令＝，＝，∵＝＝，∴当时，，则函数在上单调递减；当时，，则函数在上单调递增；而＝，＝；因为存在唯一的整数使得．即．所以结合图形知：或即：或解得或；16.【答案】【考点】指数函数的性质l 1l 2A B A(,)x 0y 0A B B(−,−)x 0y 0A B l 1l 2{4++6=0①x 0y 0−3+5−6=0②x 0y 0+6=0x 0y 0A x +6y =0x +6y =0l x +6y =0x +6y =0g(x)(2x −1)e x h(x)a(x −1)g(x)x 0f()<0x 0(2−1)<a(−1)x 0e x x 0a >0g(−1)≥h(−1)−1<h(0)<0g(x)(2x −1)e x h(x)a(x −1)g (x)′(2x −1)+2e x e x (2x +1)e x x <−12g (x)<0′g(x)(−∞,−)12x >−12g (x)>0′g(x)(−,+∞)12g(−1)−3e −1g(0)−1x 0f()<0x 0(2−1)<a(−1)x 0e x x 0 a >0g(−1)≥h(−1)−1<h(0)<0{ h(2)>g(2)h(3)<g(3) a >0−3≥−2a e −1−1<−a <0{ a >3e 22a <5e 3≤a <132e 3<a <e 252e 30<a ≤1讨论的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若，则等式，等价为，此时等式恒成立．若，则等式，等价为，此时等式恒成立．若，则等式，等价为，解得，此时等式不成立．综上：.故答案为：.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵的面积，∴，∴.①∵，∴由余弦定理可得，∴.②∵，∴联立①②可得，．a 0<a <1=2|a|log 21a ===2−a log 22log 21a 1a 1aa =1=2|a|log 21a =2011a >1=2|a|log 21a =a =2a log 21a a =10<a ≤10<a ≤1(1)3(+)=b 2c 23+2bc a 2=+−b 2c 2a 22bc 13cos A =13sin A =22–√3sin B =cos C 2–√sin(A +C)=cos C 2–√cos C +sin C =cos C 22–√3132–√cos C =sin C 2–√313tan C =2–√(2)ABC S =2–√2bc sin A =122–√2bc =32a =24=+−2bc ×b 2c 213+=b 2c 25b >c b =32–√2c =2–√2余弦定理三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理【解析】Ⅰ由＝，利用余弦定理，可得，根据，即可求的大小；Ⅱ利用面积及余弦定理，可得、的两个方程，即可求得结论．【解答】解：∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵的面积，∴，∴.①∵，∴由余弦定理可得，∴.②∵，∴联立①②可得，．18.【答案】()3(+)b 2c 23+2bc a 2cos A sin B =cos C 2–√tan C ()b c (1)3(+)=b 2c 23+2bc a 2=+−b 2c 2a 22bc 13cos A =13sin A =22–√3sin B =cos C2–√sin(A +C)=cos C 2–√cos C +sin C =cos C 22–√3132–√cos C =sin C 2–√313tan C =2–√(2)ABC S =2–√2bc sin A =122–√2bc =32a =24=+−2bc ×b 2c 213+=b 2c 25b >c b =32–√2c =2–√2SB CE（1）证明：如图，取中点，连接、，因为为的中点，所以，且，…因为为菱形边的中点，所以，且，…所以，，所以四边形是平行四边形，所以，…又因为平面，平面，所以直线平面．…（2）证明：如图，连接、，交于点，因为底面，所以．…因为四边形是菱形，所以．…又，所以平面．…又平面，所以平面平面．…【考点】直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定【解析】（1）取中点，连接、，由三角形中位线定理、菱形性质得四边形是平行四边形，由此能证明直线平面．（2）连接、，交于点，由线面垂直得，由菱形性质得，由此能证明平面平面．【解答】（1）证明：如图，取中点，连接、，因为为的中点，所以，且，…因为为菱形边的中点，所以，且，…所以，，所以四边形是平行四边形，所以，…又因为平面，平面，所以直线平面．…（2）证明：如图，连接、，交于点，因为底面，所以．…因为四边形是菱形，所以．…又，所以平面．…又平面，所以平面平面．…19.【答案】解：由题意得月日新增病例中有名男性，名女性，按性别从中分层抽取人，其中有名男性，名女性，SB E ME CE M SA ME //AB ME =AB 12N ABCD CD CN //AB CN =AB 12ME //CN ME =CN MECN MN //EC EC ⊂SBC MN ⊂SBC MN //SBC AC BD O SA ⊥ABCD SA ⊥BD ABCD AC ⊥BD SA ∩AC =A BD ⊥SAC BD ⊂SBD SBD ⊥SAC SB E ME CE MECN MN //SBC AC BD O SA ⊥BD AC ⊥BD SBD ⊥SAC SB E ME CE M SA ME //AB ME =AB 12N ABCD CD CN //AB CN =AB 12ME //CN ME =CN MECN MN //EC EC ⊂SBC MN ⊂SBC MN //SBC AC BD O SA ⊥ABCD SA ⊥BD ABCD AC ⊥BD SA ∩AC =A BD ⊥SAC BD ⊂SBD SBD ⊥SAC (1)34128532===0.7+C 1C 1C 2∴这人至少有名女性的概率．由题意得占所有可能的取值分别为，，，，，，，，，，∴的分布列为∴．【考点】古典概型及其概率计算公式离散型随机变量的期望与方差【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得月日新增病例中有名男性，名女性，按性别从中分层抽取人，其中有名男性，名女性，∴这人至少有名女性的概率．由题意得占所有可能的取值分别为，，，，，，，，，，∴的分布列为∴．20.21P ===0.7+C 12C 13C 22C 25710(2)23456P (ξ=2)=×6012060120=14P (ξ=3)=××26012040120=13P (ξ=4)=××2+×60120201204012040120=518P (ξ=5)=××24012020120=19P (ξ=6)=×2012020120=136ξξ23456P 141351819136Eξ=2×14+3×13+4×518+5×19+6×136=103(1)3412853221P ===0.7+C 12C 13C 22C 25710(2)23456P (ξ=2)=×6012060120=14P (ξ=3)=××26012040120=13P (ξ=4)=××2+×60120201204012040120=518P (ξ=5)=××24012020120=19P (ξ=6)=×2012020120=136ξξ23456P 141351819136Eξ=2×14+3×13+4×518+5×19+6×136=103【答案】解：由，易得，代入到，根据对数的运算性质化简.，∴，∴，两式相减整理得.，∴，∴当时，，当时，，即，∴当时，取最大值是，又对一切正整数恒成立，∴，即，解得：或．数列求和的常用方法为有公式法、错位相减法、裂项法、倒序相加法、分组法、数学归纳法、通项化归、并项求和.【考点】数列与不等式的综合数列的求和数列递推式【解析】（1）由，先求数列的通项公式；代入到根据对数的运算性质化简即可求出的通项公式；（2）把第一问求出的两数列的通项公式代入中，确定出的通项公式，从而求数列的前项和；（3）表示出，判断得到其差小于，故数列为递减数列，令求出数列的最大值，然后原不等式的右边大于等于求出的最大值，列出关于的一元二次不等式，求出不等式的解集即为实数的取值范围．【解答】解：由，易得，(1)=−n T n 32n 212=3n −2a n +2+3=0(n ∈)a n log 4b n N ∗=((n ∈)b n 14)n N ∗(2)=⋅=(3n −2)×(c n a n b n 14)n =1×+4×(+⋯+(3n −2)×(S n 1414)214)n =1×(+4×(+⋯+(3n −2)×(14S n 14)214)314)n+1=−×(S n 233n +2314)n (3)=⋅=(3n −2)⋅(c n a n b n 14)n −=(3n +1)⋅(−(3n −2)⋅(c n+1c n 14)n+114)n =9(1−n)⋅((n ∈)14)n+1N ∗n =1==c 2c 114n ≥2<c n+1c n =>>...>c 1c 2c 3c n n =1c n 14≤+m −1c n 14m 2n +m −1≥14m 214+4m −5≥0m 2m ≥1m ≤−5(4)=−n T n 32n 212{}a n +2+3=0(n ∈)a n log 4b n N ∗{}b n =⋅c n a n b n c n {}c n n S n −c n+1c n 0{}c n n =1{}c n m m (1)=−n T n 32n 212=3n −2a n +2+3=0(n ∈)log b N ∗代入到，根据对数的运算性质化简.，∴，∴，两式相减整理得.，∴，∴当时，，当时，，即，∴当时，取最大值是，又对一切正整数恒成立，∴，即，解得：或．数列求和的常用方法为有公式法、错位相减法、裂项法、倒序相加法、分组法、数学归纳法、通项化归、并项求和.21.【答案】解：由题意得，，，∵，，，椭圆的方程为．设，与轴交，过做轴的垂线交轴于，，，，，，，，，或，又，+2+3=0(n ∈)a n log 4b n N ∗=((n ∈)b n 14)n N ∗(2)=⋅=(3n −2)×(c n a n b n 14)n =1×+4×(+⋯+(3n −2)×(S n 1414)214)n =1×(+4×(+⋯+(3n −2)×(14S n 14)214)314)n+1=−×(S n 233n +2314)n (3)=⋅=(3n −2)⋅(c n a n b n 14)n −=(3n +1)⋅(−(3n −2)⋅(c n+1c n 14)n+114)n =9(1−n)⋅((n ∈)14)n+1N ∗n =1==c 2c 114n ≥2<c n+1c n =>>...>c 1c 2c 3c n n =1c n 14≤+m −1c n 14m 2n +m −1≥14m 214+4m −5≥0m 2m ≥1m ≤−5(4)(1)=ab =1S △OAB 12+=5a 2b 2a >b >0∴a =2b =1∴C +=1x 24y 21(2)P(,)x 0y 0x =4x D(4,0)P x x Q(,0)x 0(−,0)F 13–√(,0)F 23–√∵=5S △PMN S △PF 1F 2∴|PM|⋅|PN|sin ∠MPN =5×|P |⋅|P |sin ∠P 1212F 1F 2F 1F 2∴|PM|⋅|PN|=5|P |⋅|P |F 1F 2∴=5|PM||P |F 1|P |F 2|PN|∴=5|QD||Q |F 1|Q |F 2|QD|∴=5|4−|x 0+∣x 03–√∣−∣x 03–√∣|4−|x 0∴+8−31=04x 02x 0−8+1=06x 02x 0−2<<2x 0=∈(0,2)−2−−√∈(0,2)4±−−√或，存在点，使，点的横坐标为或或．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的标准方程【解析】（1）本题考查椭圆的方程求法以及直线与椭圆的位置关系的探索性问题；属于经常考查题目．（2）由题意，设出坐标，利用已知线段的关系，得到坐标的关系解答即可.【解答】解：由题意得，，，∵，，，椭圆的方程为．设，与轴交，过做轴的垂线交轴于，，，，，，，，，或，∴=∈(0,2)x 0−235−−√2=∈(0,2)x 04±10−−√6∴P =5S △PMN S △P F 1F 2P −235−−√24+10−−√64−10−−√6P (1)=ab =1S △OAB 12+=5a 2b 2a >b >0∴a =2b =1∴C +=1x 24y 21(2)P(,)x 0y 0x =4x D(4,0)P x x Q(,0)x 0(−,0)F 13–√(,0)F 23–√∵=5S △PMN S △PF 1F 2∴|PM|⋅|PN|sin ∠MPN =5×|P |⋅|P |sin ∠P 1212F 1F 2F 1F 2∴|PM|⋅|PN|=5|P |⋅|P |F 1F 2∴=5|PM||P |F 1|P |F 2|PN|∴=5|QD||Q |F 1|Q |F 2|QD|∴=5|4−|x 0+∣x 03–√∣−∣x 03–√∣|4−|x 0∴+8−31=04x 02x 0−8+1=06x 02x 0又，或，存在点，使，点的横坐标为或或．22.【答案】解：∵，∴.又，∴所求切线方程为，即..∵在上单调递增，∴在上恒成立，∴在上恒成立.令，则，令，则.∵在上，，在上，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴实数的取值范围为.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.又，∴所求切线方程为，即.−2<<2x 0∴=∈(0,2)x 0−235−−√2=∈(0,2)x 04±10−−√6∴P =5S △PMN S △P F 1F 2P −235−−√24+10−−√64−10−−√6(1)(x)=−2x +2f ′e x (1)=e f ′f(1)=e +1y −(e +1)=e(x −1)ex −y +1=0(2)(x)=−2x +2a f ′e x f(x)R (x) 0f ′R a x −e x 2R g(x)=x −e x 2(x)=1−g ′e x 2(x)=0g ′x =ln 2(−∞,ln 2)(x)>0g ′(ln 2,+∞)(x)<0g ′g(x)(−∞,ln 2)(ln 2,+∞)g(x =g(ln 2)=ln 2−1)max a ln 2−1a [ln 2−1,+∞)(1)(x)=−2x +2f ′e x (1)=e f ′f(1)=e +1y −(e +1)=e(x −1)ex −y +1=0(2)(x)=−2x +2af ′x，∵在上单调递增，∴在上恒成立，∴在上恒成立.令，则，令，则.∵在上，，在上，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴实数的取值范围为.(2)(x)=−2x +2a f ′e x f(x)R (x) 0f ′R a x −e x 2R g(x)=x −e x 2(x)=1−g ′e x 2(x)=0g ′x =ln 2(−∞,ln 2)(x)>0g ′(ln 2,+∞)(x)<0g ′g(x)(−∞,ln 2)(ln 2,+∞)g(x =g(ln 2)=ln 2−1)max a ln 2−1a [ln 2−1,+∞)。

高二数学试题与解析-亳州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试+数学

高二数学（人教版）本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若X 是离散型随机变量，则()E X E X -=⎡⎤⎣⎦（）A.()E X B.()2E X C.0D.()2[]E X 2.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费（x 千万元），得到各旅游景区收益的增加值（y 万元），对应数据如下表所示：投人的治理经费x （单位：千万元）1234567收益的增加值y （单位：万元）2325779若x 与y 的回归直线方程为 1.214y ax =+，则相应于点()7,9的残差是（）A.0.358- B.0.358C.8.642- D.8.6424.函数()sin24cos 3f x x x x =+-在R 上（）A.单调递增B.单调递减C.有增有减D.无法判定5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A.42 B.30C.20D.126.已知函数()21ln e ,,,e x f x a x bx a b -=+∈R 是自然对数的底数．若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程是ln2y x =+，则b 的值是（）A.2ln24- B.2ln24+ C.()2ln2e4- D.()2ln2e4+7.甲乙两人分别掷两枚骰子，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着掷．第一次掷由甲开始，设第n 次由甲掷的概率为n P ，则n P 与1n P -之间的关系是（）A .()1123n n P P n -=≥ B.()()12123n n P P n -=-≥C.()112233n n P P n -=-+≥ D.()121233n n P P n -=-+≥8.设12,F F 分别是离心率为22的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，且113AF F B =，则2cos AF B ∠=（） A.15B.25C.25D.35二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.把一个正态曲线a 沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b ，下列说法中正确的是（）A.曲线b 仍然是正态曲线B.曲线a 和曲线b 的最高点的纵坐标相等C.以曲线b 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a 为概率密度曲线的总体的期望小2D.以曲线b 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a 为概率密度曲线的总体的方差大210.已知数列{}n a 的前n 项和为12,n S a =，且()1212n n S S n n -=+-≥，则下列结论中正确的是（）A.()12n n a S n ->≥ B.{}1n a +是等比数列C.2n nS a < D.2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点()()1122,,P x y Q x y 、的曼哈顿距离为：1212PQ L x x y y =-+-．若点()1,2P ，点Q 为圆22:4C x y +=上一动点，则（）A.点()1,2P 和点()1,3A -的曼哈顿距离为3B.设()2cos ,2sin Q θθ，则11,cos 4213,cos 42PQL πθθπθθ⎧⎛⎫--≥ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+< ⎪⎪⎝⎭⎩C.PQ L的最大值为1+D.PQ L的最大值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量()2024,0.5B ξ~，则()21D ξ+的值是___________13.在二项式n⎛⎝的展开式中，所有项的系数和为4096，则此二项式展开式中二项式系数之和是___________．14.若不等式()22ln 0k x k k x++-≥∈Z 对任意2x >恒成立，则整数k 的最大值是___________．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()e 1x f x a x -=++，其中,e a ∈R 为自然对数的底数．（1）求()f x 的极值；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面矩形ABCD 垂直于侧面PAD ，且,PA AD E F ⊥、分别是棱、AD PC的中点，A D P B ==．（1）证明：PC ⊥平面BEF ；（2）若AD =，求二面角F BE C --的正弦值．17.已知O 为坐标原点，A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上与点O 不重合的任意一点．（1）设抛物线C 的焦点为F ，若以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交C 的准线l 于M N 、两点，且90,∠= MFN AMN的面积为，求圆F 的方程；（2）若B 是拋物线C 上的另外一点，非零向量OA OB、满足OA OB OA OB +=- ，证明：直线AB 必经过一个定点．18.某市一些企业，由于没有技术更新业务受到形响，资金出现缺额，银行将给予低息贷款的扶持．银行制定了评分标准，根据标准对这些企业进行评估，然后依据企业评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额．为了更好地掌握贷款总额，银行随机抽查了部分企业，得到以下两个图表数据．评估得分[)50,60[)60,70[)70,80[]80,90评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）020*******（1）任抽一家企业，求抽到的等级是优秀或良好的概率（将频率近似看做概率）；（2）对照上表给出的标准，这些企业进行了整改．整改后，优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列．要使这些企业获得贷款的数学期望不低于410万元，求整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值．19.特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列{}n a 满足()*22112N ,0,40,,n n n a ba ca n bc b c a s a t ++=+∈≠+>==，则数列{}n a 的通项公式可以按以下步叕求解：①21n n n a ba ca ++=+对应的方程为2x bx c =+，该方程有两个不等的实数根,αβ；②令n n n a A B αβ=⋅+⋅，其中,A B 为常数，利用12,a s a t ==求出,A B ，可得{}n a 的通项公式．满足()*12211,N n n n F F F F F n ++===+∈的数列{}n F 称为斐波那契数列．（1）求数列{}n F 的通项公式；（2）若存在非零实数t ，使得{}()*1N n n F tF n ++∈为等比数列，求t 的值；（3）判定20242120251i i F F =⋅∑是数列{}n F 的第几项，写出推理过程．高二数学（人教版）本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若X 是离散型随机变量，则()E X E X -=⎡⎤⎣⎦（）A.()E X B.()2E X C.0D.()2[]E X 【答案】C 【解析】【分析】根据随机变量的数学期望的性质计算即可.【详解】()()0E X E X E X EX ⎡⎤-=-=⎣⎦.故选：C.2.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 【解析】【分析】由导函数的图象可知()f x '在开区间(),a b 内有4个零点1234,,,x x x x ，()12340x x x x <<=<，分析导函数再零点左右的导数值（正、负），即可判断函数的极值点，从而得解.【详解】从图形中可以看出，()f x '在开区间(),a b 内有4个零点1234,,,x x x x ，()12340x x x x <<=<，在1x 处的两边()f x '左正、右负，取得极大值；在2x 处的两边()f x '左负、右正，取值极小值；在3x 处的两边()f x '都为正，没有极值；在4x 处的两边()f x '左正、右负，取值极大值．因此函数()f x 在开区间(),a b 内的极小值点只有一个．故选：A ．3.某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费（x 千万元），得到各旅游景区收益的增加值（y 万元），对应数据如下表所示：投人的治理经费x （单位：千万元）1234567收益的增加值y （单位：万元）2325779若x 与y 的回归直线方程为 1.214y ax =+，则相应于点()7,9的残差是（）A.0.358- B.0.358C.8.642- D.8.642【答案】B 【解析】【分析】先算出,x y ，代入回归直线方程为 1.214y ax =+，可得 a ，进而得到回归直线方程，当7x =时，求出 y ，算出残差即可.【详解】123456723257794,577x y ++++++++++++====，所以 5 1.21440.144, 1.2140.144x a y y b x =-=-⨯==+ ，当7x =时， 1.21470.1448.642y =⨯+=，因此残差为98.6420.358-=．故选：B ．4.函数()sin24cos 3f x x x x =+-在R 上（）A.单调递增B.单调递减C.有增有减D.无法判定【答案】B 【解析】【分析】根据函数的导数即可分析函数单调性.【详解】因为()()22cos24sin 3212sin 4sin 3f x x x x x =--=---'224sin 4sin 1(2sin 1)0x x x =---=-+≤，函数()f x 在R 上单调递减．故选：B ．5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A.42 B.30 C.20 D.12【答案】A 【解析】【详解】原定的5个节目之间有6个位．当插入的这两个新节目在一起时，有1262C A 插法；当插入的这两个新节目不在一起时，有2262C A 插法，所以总的不同插法的种数为1222626242C A C A +=种．故选：A ．【点睛】关于排列和组合的题目，常用到捆绑法和插位法．捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列；插位法是将一些对象进行排列后，再对剩下的对象进行排列．6.已知函数()21ln e ,,,e x f x a x bx a b -=+∈R 是自然对数的底数．若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程是ln2y x =+，则b 的值是（）A.2ln24- B.2ln24+ C.()2ln2e4- D.()2ln2e4+【答案】C 【解析】【分析】求导，根据函数在某点的切线方程得到()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程可表示为：()()()22222a ay f x y x a f -=-⇒=-+，再由切线方程是ln2y x =+，建立方程组求解.【详解】因为()()12e xa f x bx x x -'=+-，所以()22a f '=．()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程可表示为：()()()22222a ay f x y x a f -=-⇒=-+，又因为曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程是ln2y x =+，所以12,4ln22ln2e a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩解得()2ln2e 2,4a b -==．故选：C.7.甲乙两人分别掷两枚骰子，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着掷．第一次掷由甲开始，设第n 次由甲掷的概率为n P ，则n P 与1n P -之间的关系是（）A.()1123n n P P n -=≥ B.()()12123n n P P n -=-≥C.()112233n n P P n -=-+≥ D.()121233n n P P n -=-+≥【答案】C 【解析】【分析】据题意列出第n 次由甲掷的两种情况，根据互斥事件判断可得到答案.【详解】第n 次由甲掷应该有两种情况：①第n 1-次由甲掷，第n 次继续由甲掷，此时概率为11121363n n P P --=；②第n 1-次由乙掷，第n 次由甲掷，此时概率为()()11122111363n n P P --⎛⎫--=- ⎪⎝⎭．由于这两种情况是互斥的，因此()11121,33n n n n P P P P --=+-与1n P -之间的关系式是11233n n P P -=-+，其中()2n ≥．故选：C ．8.设12,F F 分别是离心率为22的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，且113AF F B =，则2cos AF B ∠=（）A.15B.25C.25D.35【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由椭圆的定义结合余弦定理代入计算，即可得到90A ∠=︒，从而得到结果.【详解】因为22c a =，所以a =．设1(0)F B t t =>，则13,4AF t AB t ==．在12AF F △中，()()222222(3)(23)(2)9(23)2cos 23232323t a t c t a t a A t a t t a t +--+--==⨯⨯-⨯⨯-．在2ABF △中，()()222222(4)(23)(2)16(23)(2)cos 24232423t a t a t t a t a t A t a t t a t +---+---==⨯⨯-⨯⨯-，所以()()2222229(23)216(23)(2)23232423t a t a t a t a t t a t t a t +--+---=⨯⨯-⨯⨯-，整理得，23,3at a a t ==．于是212233,5,4,90,cos 5AF t AF BF t AB t A AF B ====∠=︒∠=．故选：D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.把一个正态曲线a 沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b ，下列说法中正确的是（）A.曲线b 仍然是正态曲线B.曲线a 和曲线b 的最高点的纵坐标相等C.以曲线b 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a 为概率密度曲线的总体的期望小2D.以曲线b 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a 为概率密度曲线的总体的方差大2【答案】AB 【解析】【分析】利用正态分布的图象与性质判定即可.【详解】密度函数()()222x f x μσ--=，向右移动2个单位后，密度函数()()2222x g x μσ---=，曲线b 仍然是正态曲线，最高点的纵坐标不变,故AB 正确；以曲线b 为概率密度曲线的总体的期望值为2μ+，故C 错误；以曲线b 为概率密度曲线的总体的方差不变．故D 错误；故选:AB ．10.已知数列{}n a 的前n 项和为12,n S a =，且()1212n n S S n n -=+-≥，则下列结论中正确的是（）A.()12n n a S n ->≥B.{}1n a +是等比数列C.2n nS a < D.2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列【答案】ACD【解析】【分析】由题中条件可得11n n a S n -=+-，判断A ；通过两式相减的121n n a a +=+，变形可得出3,112,2n n n a n =⎧+=⎨≥⎩，判断B ；根据求和公式结合作差法比较大小判断C ，D ；【详解】对于A ，由()1212n n S S n n -=+-≥得，11n n a S n -=+-，所以1n n a S ->．A 正确；对于B ，将11n n a S n -=+-与1n n a S n +=+整体相减得，121n n a a +=+，所以()1121,2n n a a n ++=+≥，又12121a a a +=+，即23a =，所以3,112,2n n n a n =⎧+=⎨≥⎩．因此{}1n a +不是等比数列，B 错误；对于C ,因为2,121,2n n n a n =⎧=⎨-≥⎩，所以当2n ≥时，23122121 (212)1n n n S n +=+-+-++-=--．当1n =时，1122S a =<．当2n ≥时，112212210n n n nS a n n ++-=---+=-<，因此2n n S a <,C 正确；对于D ，因为121n n S n +=--，所以1222n n nS n +=-，所以111121022222n n n n n n n S S n n n ++++++-=-+=>，因此2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列，D 正确；故选:ACD ．11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点()()1122,,P x y Q x y 、的曼哈顿距离为：1212PQ L x x y y =-+-．若点()1,2P ，点Q 为圆22:4C x y +=上一动点，则（）A.点()1,2P 和点()1,3A -的曼哈顿距离为3B.设()2cos ,2sin Q θθ，则11,cos 4213,cos 42PQ L πθθπθθ⎧⎛⎫--≥ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+< ⎪⎪⎝⎭⎩C.PQ L的最大值为1+D.PQ L的最大值为3+【答案】ABD【解析】【分析】根据“曼哈顿距离”即可去判断选项A ，根据()2cos ,2sin Q θθ，分类讨论去绝对值结合辅助角公式可求判断选项B ，C ，D.【详解】对A ，11233PA L =++-=，A 对；因为()2cos ,2sin Q θθ，所以π11,cos 422cos 12sin 22cos 122sin π13,cos 42PQ L θθθθθθθθ⎧⎛⎫--≥ ⎪⎪⎪⎝⎭=-+-=-+-=⎨⎛⎫⎪-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，B 对；当π3π2π,Z 42k k θ-=+∈，即7π2π4k θ=+时，π14θ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的最大值为1+满足1cos 2θ≥，当π3π2π,Z 42k k θ+=+∈，即5π2π4k θ=+时，π34θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值为3+．满足1cos 2θ<，则C 错，D 对，故选ABD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量()2024,0.5B ξ~，则()21D ξ+的值是___________【答案】2024【解析】【分析】根据二项分布的方差公式求得()20240.5(10.5)506D =⨯⨯-=ξ，再结合方差的性质公式得出结果.【详解】因为()20240.5(10.5)506D =⨯⨯-=ξ，所以()()2142024D D ξξ+==．故答案为：2024.13.在二项式n⎛ ⎝的展开式中，所有项的系数和为4096，则此二项式展开式中二项式系数之和是___________．【答案】16【解析】【分析】令1x =，利用各项系数和求出n ，再利用二项式系数的性质即可求解.【详解】在二项式n⎛+ ⎝的展开式中，令1x =，得，(71)4096n +=，即，31222n =，解得，4n =，所以二项式系数和为4216=．故答案为：16.14.若不等式()22ln 0k x k k x++-≥∈Z 对任意2x >恒成立，则整数k 的最大值是___________．【答案】3【解析】【分析】将不等式化为()ln 21,2x x kx k x ≥-+>，令()()()ln ,21g x x x h x kx k ==-+，将问题转化为直线与曲线相切，进而求不等式的最值即可.【详解】不等式()22ln 0k x k k x++-≥∈Z 就是()ln 21,2x x kx k x ≥-+>，令()()()ln ,21g x x x h x kx k ==-+，显然直线()h x 过定点()2,2-，因为()ln g x x x =的定义域为()0,∞+，则()ln 1g x x ='+，所以当10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()g x 单调递减，当1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭时，()g x 单调递增，可以画出曲线()y g x =的草图（如图），由图象可知，直线()()21h x kx k =-+的极限位置是与曲线()y g x =相切，设切点是()00,M x y ，则切线方程是()()0000ln 1ln y x x x x x -=+-，将点()2,2-代入得，()()00002ln 1ln 2x x x x --=+-，即002ln 40x x --=，则0021ln 2x k x -≤+=，令()2ln 4,2x x x x ϕ=-->，则()()210,x x x ϕϕ>'=-在()2,∞+内单调递增，又因为()()()2842ln82lne ln80,954ln30ϕϕ=-=-=-，在002ln 40x x --=中()08,9x ∈，于是0273,22x k -⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭，故整数k 的最大值是3.故答案为：3.【点睛】本题考查了函数恒成立问题，直线与曲线相切应用，导数应用以及函数最值问题，体现了转化和数形结合思想，是一道难题．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()e 1x f x a x -=++，其中,e a ∈R 为自然对数的底数．（1）求()f x 的极值；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）()20,e-．【解析】【分析】（1）先对函数进行求导，对参数分类讨论，求解函数极值；（2）根据()f x 有两个零点转化为()1e x a x =-+，令()()1e ,R xg x x x =-+∈，利用函数求导判断函数()g x 单调性和在不同范围内函数的值域求得a 的取值范围.【小问1详解】()e e 1,R e x xx a f x a x --=-+=∈'．当0a ≤时，()()e 0,ex x a f x f x '-=>在R 上单增，既没有极大值，也没有极小值．当0a >时，令()e 0ex x a f x -'==，则e 0,ln .x a x a -==当(),ln x a ∞∈-时，()0,()f x f x <'在(),ln a ∞-上单减，当()ln ,x a ∞∈+时，()0,()f x f x >'在()ln ,a ∞+上单增，所以()f x 的极小值为()ln ln eln 12ln a f a a a a -=++=+，没有极大值.【小问2详解】由()0f x =得，()1e x a x =-+．令()()1e ,R x g x x x =-+∈．则()()2e xg x x +'=-，当(),2x ∞∈--时，()()0,g x g x '>单增；当()2,x ∞∈-+时，()()0,g x g x '<单减．因此()()22e g x g -≤-=．显然当1x <-时，()0g x >；当1x >-时，()0g x <．当20e a -<<时，直线y a =与函数()g x 的图象有且仅有两个公共点，即函数()f x 有两个零点．故a 的取值范围是()20,e -．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面矩形ABCD 垂直于侧面PAD ，且,PA AD E F ⊥、分别是棱、AD PC的中点，A D P B ==．（1）证明：PC ⊥平面BEF ；（2）若2AD =，求二面角F BE C --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）由面面垂直可得BA ⊥平面PAD ，则BA PA ⊥，由几何知识可得EF PC ⊥，BF PC ⊥，结合线面垂直的判定定理分析证明；（2）建系标点，可得平面BEF 、平面ABCD 的法向量，利用空间向量求二面角.【小问1详解】因为ABCD 为矩形，则BA AD ⊥，且平面ABCD ⊥平面PAD ，平面ABCD ⋂平面,PAD AD BA =⊂平面PAD ，则BA ⊥平面PAD ，且PA ⊂平面PAD ，所以BA PA ⊥．连接PE EC 、．在Rt PAE 和Rt CDE △中，,PA AB CD AE DE ===，可知Rt PAE 全等于Rt CDE △．则PE CE =，且F 是PC 的中点，则EF PC ⊥．在Rt PAB 中，222PB PA AB AD BC +===，而F 是PC 的中点，则BF PC ⊥．且⋂=BF EF F ，,BF EF ⊂平面BEF ，所以PC ⊥平面BEF ．【小问2详解】以A 为坐标原点，,,AP AD AB 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()1,0,0,P C，可得()PC =- ，由（1）知，()PC =- 是平面BEF 的法向量，且平面ABCD 的法向量是()1,0,0AP = ．可得1cos ,2PC AP PC AP PC AP⋅==-⋅ ．所以二面角F BE C --32=．17.已知O 为坐标原点，A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上与点O 不重合的任意一点．（1）设抛物线C 的焦点为F ，若以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交C 的准线l 于M N 、两点，且90,∠= MFN AMN的面积为，求圆F 的方程；（2）若B 是拋物线C 上的另外一点，非零向量OA OB 、满足OA OB OA OB +=- ，证明：直线AB 必经过一个定点．【答案】（1）22(1)8x y +-=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出MN ，点A 到准线l 的距离d FM =，利用△=AMN S 求出p 可得答案；（2）方法一，对OA OB OA OB +=- 两边平方得12120x x y y +=，设()()1122,,,A x y B x y ，设直线AB 的方程为()21121y y y y x x x x --=--，结合抛物线方程得()21112x x y y x x p+-=-，再由12120x x y y +=可得答案；方法二，对OA OB OA OB +=- 两边平方得12120x x y y +=，设()()1122,,,A x y B x y ，设直线AB的方程为y kx b =+与抛物线方程联立，利用韦达定理结合12120x x y y +=可得答案.【小问1详解】准线l 为,0,22p p y F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭到l 的距离是p ．由对称性知，MFN △是等腰直角三角形，斜边2MN p =，点A 到准线l的距离d FA FM ===，12AMN S MN d =⨯⨯= ，解得2p =，故圆F 的方程为22(1)8x y +-=；【小问2详解】方法一，因为OA OB OA OB +=- ，所以222222OA OB OA OB OA OB OA OB ++⋅=-⋅++ ，所以1212,0OA OB x x y y ⊥+= ，设()()1122,,,A x y B x y A B 、、在抛物线2:2(0)C x py p =>上，则22112222x py x py ==、．显然直线AB 的斜率存在，则直线AB 的方程为()21121y y y y x x x x --=--，将22121222x x y y p p ==、代入得，()222112122x x p p y y x x x x --=--，即()21112x x y y x x p+-=-，令0x =，得()211211,22x x x x y y x y p p +-=⋅-=-，()*由12120x x y y +=得，221212204x x x x p +=，因为120x x ≠（否则，OA OB、有一个为零向量），所以2124x x p =-，代入()*式可得2y p =，故直线AB 经过定点()0,2p ．方法二，因为OA OB OA OB +=- ，所以1212,0OA OB x x y y ⊥+= ，设()()1122,,,A x y B x y A B 、、在拋物线2:2(0)C x py p =>上，则22112222x py x py ==、，显然直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx b =+，联立22y kx b x py=+⎧⎨=⎩消去y 得到，21212220,2,2x pkx pb x x pk x x pb --=+==-，由12120x x y y +=得，221212204x x x x p+=，因为120x x ≠（否则，OA OB 、有一个为零向量），所以2124x x p =-，即224,2pb p b p -=-=，因此y kx b =+就是2y kx p =+．故直线AB 经过定点()0,2p ．【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明.18.某市一些企业，由于没有技术更新业务受到形响，资金出现缺额，银行将给予低息贷款的扶持．银行制定了评分标准，根据标准对这些企业进行评估，然后依据企业评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额．为了更好地掌握贷款总额，银行随机抽查了部分企业，得到以下两个图表数据．评估得分[)50,60[)60,70[)70,80[]80,90评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）020*******（1）任抽一家企业，求抽到的等级是优秀或良好的概率（将频率近似看做概率）；（2）对照上表给出的标准，这些企业进行了整改．整改后，优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列．要使这些企业获得贷款的数学期望不低于410万元，求整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值．【答案】（1）0.45（2）10%【解析】【分析】（1）由频率分布直方图可得,抽到不合格、合格、良好、优秀的概率,则可得抽到的等级是优秀或良好的概率；（2）设整改后，抽到不合格、合格、良好的概率分别为,,a b c ，则,,a b c 也成等差数列，即2b a c =+，又0.251a b c +++=，可得0.25,0.5b a c =+=，列出分布列，可求得()450400E a ξ=-，又数学期望不低于410，列出不等式，即可解得不合格企业占企业总数百分比的最大值．【小问1详解】设任意抽取一家企业，抽到不合格、合格、良好、优秀的概率分别是1234,,,P P P P ，则根据频率分布直方图可知，12340.015100.15,0.04100.4,0.02100.2,0.025100.25P P P P =⨯==⨯==⨯==⨯=．故任抽一家企业，等级是优秀或良好的概率约为340.20.250.45P P +=+=．【小问2详解】设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格、合格、良好的概率分别为,,a b c ，因为不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列，所以,,a b c 也成等差数列，即2b a c =+，又因为0.251a b c +++=，所以0.25,0.5b a c =+=，设整改后一家企业获得的低息贷款为随机变量ξ，则其分布列是ξ020*******pa 0.25c0.25于是()()02000.25400c 8000.25504000.5200450400E a a a ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=+-+=-，因为()410E ξ≥，所以450400410a -≥，解得10%a ≤，故整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是10%．19.特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列{}n a 满足()*22112N ,0,40,,n n n a ba ca n bc b c a s a t ++=+∈≠+>==，则数列{}n a 的通项公式可以按以下步叕求解：①21n n n a ba ca ++=+对应的方程为2x bx c =+，该方程有两个不等的实数根,αβ；②令n n n a A B αβ=⋅+⋅，其中,A B 为常数，利用12,a s a t ==求出,A B ，可得{}n a 的通项公式．满足()*12211,N n n n F F F F F n ++===+∈的数列{}n F 称为斐波那契数列．（1）求数列{}n F 的通项公式；（2）若存在非零实数t ，使得{}()*1Nn n F tF n ++∈为等比数列，求t 的值；（3）判定20242120251i i FF =⋅∑是数列{}n F 的第几项，写出推理过程．【答案】（1）*11,N 22n n n F n ⎛⎫⎛⎫+=-∈⎪⎪⎭⎭（2）512t =，或12t +=．（3）第2024项，答案见解析【解析】【分析】（1）应用待定系数法求参即可；（2）设数列为等比数列再应用待定系数法得出等式再求参；（3）化简再应用裂项相消求和即可得出数列中的项.【小问1详解】由题意知，21n n n F F F ++=+对应的特征方程是21x x =+，解得152x ±=．于是151522n n n F A B ⎛⎫⎛+-=⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，其中,A B 为常数．当121F F ==时，有2215151221515122A B A B ⎧⎛⎫⎛-⋅+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎪-⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎩，解得A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故*11,N 22n nn F n ⎛⎫⎛⎫+-=∈⎪⎪⎭⎭．【小问2详解】设()211n n n n F tF s F tF ++++=+，则()21n n n F s t F stF ++=-+，与21n n n F F F ++=+比较得到，1,1,,s t st s t -==-是方程210x x --=的根，所以11,22s t +-==或11,22s t -+==-．故512t -=，或12t +=．【小问3详解】因为()21111n n n n n n n n n n F F F F F F F F F F +-+-==-=-，所以()()()22222342024231234232024202520232024F F F F F F F F F F F F F F F F ++++=-+-++- 2024202512F F FF =-．于是2222212320242024202512120242025F F F F F F FF F F F ++++=-+= ．因此222220242123202420242025202412025202520251i i F F F F F F F F F F F =++++⋅===∑ ．故20242120251iiFF=⋅∑是数列{}n F的第2024项．【点睛】方法点睛：应用已知递推数列求通项公式应用待定系数法解决列方程组求根.。

2022-2023学年全国高中高二下数学人教A版(2019)期末试卷(含解析)

2022-2023学年全国高二下数学期末试卷考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 若，则( )A.B.C.D.2. 若函数，则（）A.B.C.D.3. 用数字，，组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为( )A.B.C.D.4. 一质点沿直线运动，若由始点起经过秒后的位移为，那么速度为的时刻为( )A.秒==62a 3b +=1a 1b23121f (x)=ln |x|−(−1)+3x +2f ′x 2(1)=f ′2−2810369381483624t s =+−4t +713t 332t 200B.秒末C.秒末D.秒末和秒末5. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则）A.B.C.D.6. 若函数在上单调递减，则的最小值是( )A.B.C.D.7. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，正方形外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”，现从该“数学风车”的个顶点中任取个顶点，则个顶点取自同一片“风叶”的概率为( )A.1212X ∼N(1,1)ABCD 10000X ∼N(μ,)σ2P(μ−σ<X <μ+σ)=0.68277539603870286587f (x)=ln x −kx (1,+∞)k 1−12−2ABCD ABCD 822374B.C.D.8. 投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为．则下列说法正确的是 A.相关变量具有正相关关系B.去除歧义点后的回归直线方程为C.去除歧义点后，随值增加相关变量值增加速度变小D.去除歧义点后，样本的残差为（附：残差）10. 已知，则( )A.B.C.D.11. 以下四个命题中正确的是()A.道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于C.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为7473141114320.50.6480.6250.3750.5(,)(i =1,2,3,⋯,8)x i y i =2x −0.4yˆ=2x ¯¯¯(−2,7)(2,−7)3()x,y =3x −3.2yˆx y (4,8.9)0.1=−eˆi y i y ˆi =+x ++⋯+(1−2x)7a 0a 1a 2x 2a 7x 7=1a 0=−280a 3++⋯+=−2a 1a 2a 7+2+⋯+7=−7a 1a 2a 78X ∼B (8,0.25)1ξN (1,)(σ>0)σ2ξ(0,1)0.4ξ(0,2)0.82D.对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大12. 已知，，，则，，的大小关系错误的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 展开式中的常数项为________. 14. 已知函数在处可导，若，则_______. 15. 为庆祝中国共产党成立周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部个班级分别去个革命老区研学游，每个班级只去个革命老区，每个革命老区至少安排个班级，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）16. 若实数，，满足，则，，是调和的，设含有三个元素的集合是集合的子集，当集合中的元素，，既是等差的又是调和的时候，称集合为“好集”，则三元子集中“好集”的概率是________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下列联表：男女总计爱好不爱好总计将题中的列联表补充完整．能否有的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？附：X Y K 2k k X Y a =2log 5b =0.2log 0.5c =0.50.2a b c a <c <ba <b <cb <c <ac <a <b(+)x 22x3f (x)x =x 0=1limΔx→0f (+2Δx)−f ()x 0x 0Δx ()=f ′x 01007312a b c +=1a 1b 2c a b c P M ={x||x|≤2020,x ∈Z}P a b c P 1002×2402545100(1)2×2(2)99%p(≥)2，其中.如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派人参加某项校级挑战赛，记选出人中的女大学生人数为，求的分布列和数学期望. 18. 下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：试确定与的函数关系式；求，的值；若，求的值．19. 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；求关于的线性回归方程，用所求回归方程预测该省万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？参考公式：相关系数 .对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .20. 瑞典斯德哥尔摩当地时间年月日中午时分（北京时间时分），年诺贝尔生理学或医学奖揭晓，该奖项授予了美国的詹姆斯·艾利森（）与日本的本庶佑（），以表彰他们“发现负性免疫调节治疗癌症的疗法方面的贡献”研究称是人体血液内免疫细胞上的一个分子，“阻击”会解除免疫细胞受到的束缚使其全力对抗癌细胞，即“抗疗法”经过试验发现,试验效果按照免疫T 细胞受到的束缚强弱分为六级：0为优为良为轻度束缚；为中度束缚；为重度束缚；大于为严重束缚。

2020-2021人教版高二下学期数学期末检测试卷附答案解析[最新]

人教版高二（下学期）数学期末检测试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，1）2．在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的4．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．325．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，则P（ξ≤2）=（）A．0.842 B．0.158 C．0.421 D．0.3166．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A． e2B．2e2C．e2D． e27．设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A．375 B．﹣375 C．15 D．﹣158．若函数h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2] 9．设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.810．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.784 B．0.648 C．0.343 D．0.44111．图中y=3﹣x2与y=2x阴影部分的面积是（）A．B．9﹣C．D．12．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在13．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）。