统计学第五章集中趋势和离中趋势的度量
定量资料统计描述——集中趋势与离散程度
统计生物医学教研室
定量资料统计描述
Quantitative data statistical description
Baidu Nhomakorabea
集中趋势的统计描述
利用频数分布表和频数分布图,可以使我们对数据的分布有一 个直观的认识,为了进一步掌握数据分布的规律,还需要用统计指标 从数量上准确地反映数据分布的特征。
一、极差 (range)
也称全距,即全部数据中最大值与最小值之差,用符号 R表示。极 差大,说明变异程度大;反之说明变异程度小。
极差(range)
一
也称全距,即全部数据中最大值与最小值之差,用符号 R表
.
示。极差大,说明变异程度大;反之说明变异程度小。
极
计算三组同龄男孩的身高值(cm)的极差:
差
均数在描述正态分布的特征方面有重要意义,这点我们后续的学习 会进一步强调。
二、中位数
中位数(median)
是一个位置指标,中位数就是位置居中的观察值,是将一组观察值按大小
顺序排列后位次居中的数值。因此,在全部观察值中,大于和小于中位数的观
M 察值个数相等。样本中位数用
表示。
(一) 中位数的计算与样本例n的奇偶情况有关
【例4-4】 根据表4-2资料,计算120名正常成年人血清铜平均含量。
9.5 3 10 .5 4 19 .5 2
考研统计学专业的知识点
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我们在参加了考研统计学专业的时候,需要把一些复习的知识重点了解清楚。店铺为大家精心准备了考研统计学专业的重点,欢迎大家前来阅读。
考研统计学:数据特征
一、集中趋势:表明同类现象在一定时间、地点条件下,所达到的一般水平与大量单位的综合数量特征,有以下3个特点:
1. 用一个代表数值综合反映个体某种标志值的一般水平。
2. 将个体标志值之间的差异抽象掉了。
3. 计量单位与标志值的计量单位一致。
集中趋势
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值
3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据,但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
集中趋势的作用:
比较若干总体的某种标志数值的平均水平
研究总体某种标志数值的平均水平在时间上的变化
分析社会经济现象的依存关系
研究和评价事物优劣的数量指标
计算和估算其他重要的经济指标
二、离中趋势:
数据分布的另一个重要特征
反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度)
从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度
不同类型的数据有不同的离散程度测度值
离中趋势度量的目的:
描述总体内部差异程度;衡量和比较均值指标的代表性高低;为抽选样本单位数提供依据
区别与联系:
区别:集中趋势是对频数分布资料的集中状况和平均水平的综合测度;是一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度;测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值。离中趋势是对频数分布资料的差异程度和离散程度的测度,用来衡量集中趋势所测数据的代表性,或者反应变量值的稳定性与均匀性;是用来描述总体内部差异程度及衡量和比较均值指标的代表性高低。偏度是用来反应变量数列分布偏斜程度的指标,有对称分布和非对称分布,非对称分布也即为偏态分布,包括左偏分布和右偏分布。峰度是用来反应变量数列曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。
第5章离中趋势度量法
统计学
STATISTICS
平均差
(例题分析)
k
M d
i 1
Mi x n
fi
2040 120
17(台)
含义:每一天的销售量平均数相比,
平均相差17台
4 - 26
西北工业大学管理学院
统计学
方差和标准差
STATISTICS(variance and standard deviation)
➢ 由此可见,在射击比赛中,运动员能否取得 好的成绩,发挥的稳定性至关重要。那么, 怎样评价一名运动员的发挥是否稳定呢?
4 -4
统计学
STATISTICS
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度)
偏态和峰态 (形状)
4 -5
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统计学
STATISTICS
数据分布特征的测度
4 - 34
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统计学
STATISTICS
相对位置的测量:标准分数
4 - 35
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统计学
STATISTICS
标准分数 (standard score)
1. 也称标准化值 2. 对某一个值在一组数据中相对位置的度量
同容量样本的分布,方差比较的是 (xi x)2 的平均值
n-1,是自由度,可以得到总体方差的无偏估计。
集中趋势的常用统计量
集中趋势的常用统计量
在统计学中,集中趋势是描述数据集中分布情况的一类常用统计量。它们通常被用来表示数据的中心位置。常见的集中趋势统计量包括均值、中位数、众数和分位数。下面我将详细介绍每个统计量以及它们的应用和特点。
首先是均值。均值是对一组数据求和后除以数据个数得到的平均值。均值是最常用的集中趋势统计量之一,它能够很好地反映数据的中心位置。均值的计算公式如下:
均值= (数据1 + 数据2 + …+ 数据n) / n
均值对异常值非常敏感,一个异常值的存在可能导致均值的偏移。因此,在使用均值时需要注意数据集中是否存在异常值。
均值的应用很广泛,例如在研究人口平均寿命、公司收入的平均水平、商品价格的平均值等方面经常使用到均值。但是,在极端值较多或者数据分布很不均匀的情况下,使用均值可能无法真实地反映整体数据的情况。
接下来是中位数。中位数是将一组数据按大小顺序排列后,位于中间位置的数值。对于含有奇数个数据的数据集,中位数就是位于中间位置的数值;对于含有偶数个数据的数据集,中位数是中间两个数值的平均值。中位数的计算方法为:
中位数= 排序后的中间位置的数值
中位数相对于均值来说更加稳健,它不受极端值的影响,更能真实地反映数据的中心位置。因此,在存在异常值的数据集中使用中位数进行分析更加合适。
中位数的应用也非常广泛,例如在研究收入、房价、年龄等数据时,中位数一般会比均值更具有代表性,因为这些数据通常会存在一些较大的极端值。
众数是一组数据中出现频率最高的值。对于某些具有离散性质的数据集,众数是非常实用的集中趋势统计量。众数的计算方法很简单,通过统计数据集中每个值出现的次数,并找出出现次数最多的值即可。
算术平均数调和平均数几何平均数
标准差 平均差
离中趋势指标是用来综合反映数据的离 中程度的一类指标。
第四节 离中趋势的度量
极差(Range)
极差=最大变量值 - 最小变量值
组距数列极差可近似值为: 极差 = 最大组的上限 - 最小组的下限
第四节 离中趋势的度量
优点
计算简便 含义清楚 缺点
没有考虑到中间变量值的变动情况,测定离 中趋势时不准确。
Me L m
fi
2 fm
S0 m1
dm
(下限公式 )
Me U m
fi
2 fm
S1 m1
dm
(下限公式 )
第三节 位置平均数 三、众数、中位数计算示例
分组数据
按年销售额分组
50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上
合计
营业员 人数
24 48 105 60 37 26
第一节 集中趋势指标概述
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢 的倾向,测度集中趋势即要寻找数据一般水平 的代表值或中心值。
集中趋势指标即统计平均数,是反 映若干统计数据一般水平或集中趋势的 综合指标。它可能表现为总体内各单位 某一数量标志的一般水平,也可能表现 为总体在某一段时期内的数量一般水平。
x
100%
第四节 离中趋势的度量
第五章 集中趋势与离中趋势的度量习题
第五章集中趋势与离中趋势的度量习题
一、填空题
1.平均数就是在——内将各单位数量差异抽象化,用以反映总体的。
2.权数对算术平均数的影响作用不决定于权数的大小,而决定于权数的的大小。
3.几何平均数是,它是计算和平均速度的最适用的一种方法。
4.当标志值较大而次数较多时,平均数接近于标志值较的一方;当标志值较小而次数较多时,平均数靠近于标志值较的一方。
5.当时,加权算术平均数等于简单算术平均数。
6.利用组中值计算加权算术平均数是假定各组内的标志值是分布的,其计算结果是一个。
7.统计中的变量数列是以为中心而左右波动,所以平均数反映了总体分布的。
8.中位数是位于变量数列的那个标志值,众数是在总体中出现次数的那个标志值。中位数和众数也可以称为平均数。
9.调和平均数是平均数的一种,它是的算术平均数的。
10.现象的是计算或应用平均数的原则。
11.当变量数列中算术平均数大于众数时,这种变量数列的分布呈分布;反之算术平均数小于众数时,变量数列的分布则呈分布。
12.较常使用的离中趋势指标有、、、、。
13.极差是总体单位的与之差,在组距分组资料中,其近似值是。
14.是非标志的平均数为、标准差为。
15.标准差系数是与之比。
16.已知某数列的平均数是200,标准差系数是30%,则该数列的方差是。
则该数列的极差为,四分位差为。
18.对某村6户居民家庭共30人进行调查,所得的结果是,人均收入400元,其离差平方和为5100000,则标准差是,标准差系数是。
19.测定峰度,往往以为基础。依据经验,当β=3时,次数分配曲线为;当β<3时,为曲线;当β>3时,为曲线。
集中趋势和离中趋势的例子
集中趋势和离中趋势的例子
集中趋势和离中趋势是统计学中描述数据分布的常用概念。下面给出一些例子来说明集中趋势和离中趋势的概念:
1. 集中趋势的例子:
- 考试成绩:假设一个班级的学生在一次数学考试中获得以下分数:60、70、75、80、85、90。这些分数的平均值是77.5,表示这些学生的分数集中在中等水平上。
- 工资水平:一家公司的员工薪资为10,000、15,000、12,000、20,000、25,000。这些工资数值的中位数是15,000,表示这些员工的工资水平集中在中位数值附近。
2. 离中趋势的例子:
- 股票价格:一支股票在一周内的收盘价分别为50元、52元、45元、48元、55元。这些价格的标准差是3.36,表示这支股票的价格波动较大,离中趋势较高。
- 人口年龄:某个城市的居民年龄分布为20、23、45、50、70。这些年龄数据的离差平均数是18.4,表示这个城市的人口年龄分布较为分散。
总的来说,集中趋势描述了数据分布的中心位置,比如平均值、中位数等;而离中趋势描述了数据分布的离散程度,比如标准差、离差平均数等。
统计学重点笔记
统计学重点笔记
第一章导论
一、比较描述统计和推断统计:
数据分析是通过统计方法研究数据,其所用的方法可分为描
述统计和推断统计。
(1)分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据。它是对事物进行分类的结果,数据表现为类别,是用文字来表达的,它
是由分类尺度计量形成的。
(2)顺序数量是只能归于某一有序类别的非数字型数据。也是对事物进行分类的结果,但这些类别是有顺序的,它是由顺序
尺度计量形成的。
(3)数值型数据是按数字尺度测量的观察值。其结果表现为具体的数值,现实中我们所处理的大多数都是数值型数据。
总之,分类数据和顺序数据说明的是事物的本质特征,通常
100
参数是一个未知的常数。所以才需要进行抽样,根据样本来估计
总体参数
(4)样本量是用来描述样本特征的概括性数字度量。统计量是根据样本数据计算出来的一个量,通常包括:样本平均数、样本标准差、样本比例等,由于样本是我们已经抽出来的,所以统
计量总是知道的,抽样的目的就是要根据样本统计量推断总体参
数。
(5)变量是说明现象某种特征的概念。变量的特点是从一次观察到下一次观察会呈现出差别或变化,分为分类变量、顺序变量、数值型变量、离散型变量和连续型变量。
第二章数据收集
但事先可以进行控制和计算。
影响抽样误差大小的因素:
(a)抽样单位的数目。在其他条件不变的情况下,抽样单位的数目越多,抽样误差越小;反之,越大。这是因为随着样本数目的增多,样本结构越接近总体,抽样调查也就越接近全面调
查,当样本扩大到总体时,则为全面调查,也就不存在抽样误差
了。
(b)总体背研究标志的变异程度。在其他条件不变的情况下,总体标志的变异程度越小,抽样误差越小,反之,越大。抽
医学统计学(课件)集中趋势
中位数只能反映数据的集中趋势,不能反映数据的离散程度,因此不能单独使用 来描述数据的整体特征。此外,中位数对于数据量较大的情况下计算相对繁琐。
中位数在医学中的应用
描述定量变量
在医学研究中,中位数常被用来描述定量变量的集中趋势, 特别是当数据呈现出偏态分布时。例如,在描述患者的年龄 时,可能会使用中位数来反映整体情况。
详细描述
在心内科领域,患者的血脂水平是一个重要的健康指标。通过对某医院心血 管疾病患者的血脂水平进行测量,并使用集中趋势指标来描述其分布情况, 有助于医生更好地了解患者的病情,并制定相应的治疗方案。
THANK YOU.
05
集中趋势的优劣比较及应用场景
平均数与众数的比较
平均数
平均数是所有数值的和除以数值的数量,它反映了一组数据 的平均水平。优点是计算简单、易于理解,但容易受到极端 值的影响。
众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值,它反映了数据的集 中趋势。优点是直观、易于理解,但不适用于所有数据分布 。
中位数与平均数的比较
众数的优缺点
优点
众数具有直观性和通俗易懂的特点,易于被人们理解和接受。此外,众数可以反 映一组数据的集中趋势,尤其适用于对分类数据的分析。
缺点
众数容易受到极端值的影响,如果一组数据中存在极端值,众数可能不具有代表 性。此外,如果数据量较大,计算众数的工作量也会相应增加。
数据的最佳集中趋势度量
数据的最佳集中趋势度量
数据的最佳集中趋势度量通常取决于数据的分布特征和具体分析目的。以下是常用的一些集中趋势度量:
1. 平均值(Mean):所有观测值的总和除以观测值的个数。平均值对异常值较为敏感,因此在存在异常值的情况下可能不是最佳的集中趋势度量。
2. 中位数(Median):将所有观测值按照大小排序,取中间的数值作为中位数。中位数对异常值较为鲁棒,因此在存在异常值的情况下可以更好地反映数据的集中趋势。
3. 众数(Mode):出现频率最高的值。众数适用于描述服从离散分布的数据集。
4. 加权平均值(Weighted Mean):根据不同观测值的权重进行加权计算的平均值。适用于具有不同重要性或权重的观测值。
选择最佳的集中趋势度量需要综合考虑数据的分布和异常值的情况。在某些情况下,可能需要结合使用多个集中趋势度量来全面描述数据的集中趋势。
社会统计学 5 离中趋势的量度:
2018/11/26
第五章 离中趋势的量度
29
3. 偏态系数
偏态=算术平均数-众数 偏斜系数=偏态/标准差
α=0,对称分布 ;α>0为右偏;α<0为左 偏 [-3,+3]
2018/11/26
第五章 离中趋势的量度
30
练习:甲乙两单位职工工资资料如下: 试比较哪个单位的职工工资差异程度小
月工资 600以下 600~700 700~800 800~900 900~1000 1000~1100 合计
2018/11/26 第五章 离中趋势的量度 20
Z分数的性质: 1、Z分数之和等于0 2、Z分数的算术平均数等于0 3、Z分数的标准差等于1,方差也等于1 实际意义:以均值为基础,以标准差为量度单位,各 总体之间可以通过标准分进行合理的比较和相加。
2018/11/26
第五章 离中趋势的量度
集中趋势和离中趋势的度量
第五章数据分布特征的描述
第一节集中趋势指标概述
一、集中趋势指标及其特点
集中趋势(Central tendency),是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向,测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或是心值。在现象的同质总体中,各个单位的标志值是不尽相同的。如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识,显然不能用某一单位的标志值表示。统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。通俗的理解就是,在不变更总体总量的情况下,对总体内的全部标志值进行“截长补短”,使得总体各单位拥有同一水平的数量表现,这个同一水平的数量表现就是平均数,即集中趋势指标。
统计平均数有两个重要的特点:
第一,平均数是一个代表值,表示被研究总体的一般水平。例如,某企业职工的工资水平有高有低,有的职工月工资1680元,有的职工月工资1900元,有的职工月工资1870元,有的职工月工资2200元,等等。若根据该企业各个职工月工资额综合计算出职工月平均工资为1860元,那么,1860元就是一个代表值。它反映了该企业职工月工资的—般水平。
第二,平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。例如,某企业职工的月平均工资为1860元,但是各个职工的工资水平有高有低,高于1860元的工资和低于1860元的工资互相抵消了,从而得出平均工资1860元。由此可见,平均工资(1860元)已把各职工月工资水平的差别抽象化了。
二、集中趋势指标的作用
集中趋势指标——统计平均数,在统计研究中被广泛应用,平均数的作用可以归纳为以下几点:
集中趋势和离中趋势_OK
25
3.调和平均值
▪ 调和平均值是观察值倒数之平均数的倒数,也称倒
数平均数。用 M表H 示:
1
MH N 1
X i 1 i
N
N 1
X i 1 i
N
▪ (1)具有倒数性质
例如某人前10公里以时速50公里行驶,后10公里以30 公里时速行驶。这20公里花了0.533小时,所以平均时 速
---
---
14
fi 25, fi121 , fi1 19, Li 70,U i 80, d i 10,
M0
Li
( fi
fi fi1 fi1 ) ( fi
fi1 ) di
70
25 21
10 74
(25 21) (25 19)
M0
Ui
( fi
fi fi1 fi1 ) ( fi
用于计算平均比率或平均速度。包括 (1)对比率进行平均; (2)测定生产或经济变量的时间序列的平均增长率。
举例:将一笔钱存入银行,存期10年,以复利计息, 10年的利率分配是:第1年至第2年为5%、第3年至5 年为8%、第6年至第8年为10%、第9年至第10年12%, 计算平均年利率。
24
平均年利率 10105%2108%3110%3112%2 1 10877%1 877%
统计学集中趋势和离散趋势的度量
统计学集中趋势和离散趋势的度量
统计学中有多种方式用于度量数据的集中趋势和离散趋势。以下是其中一些常用的度量方法:
集中趋势的度量:
1. 平均值(Mean):将所有数据点相加,然后除以数据的个数。
2. 中位数(Median):将数据按照大小排序,取中间位置的值(当数据个数为偶数时,取中间两个数的平均值)。
3. 众数(Mode):出现次数最多的数值。
4. 加权平均值(Weighted Mean):对数据点进行加权处理,每个数据点乘以相应的权重,然后求和并除以权重总和。
离散趋势的度量:
1. 方差(Variance):计算每个数据点与平均值的差的平方,然后求平均值。
2. 标准差(Standard Deviation):方差的平方根,用于衡量数据点与平均值之间的差异程度。
3. 平均绝对偏差(Mean Absolute Deviation,简称MAD):计算每个数据点与平均值的绝对值的平均值。
4. 四分位间距(Interquartile Range,简称IQR):将数据按照大小排序,并计算上四分位数和下四分位数之间的差距。
这些统计学度量方法能够帮助我们更好地理解数据的集中趋势和离散趋势,从而
对数据进行更准确的描述和分析。
电大 社会统计学 第五章 离散趋势测量
3610 1944
75
85 95 合计
36
22 8 100
2700
1870 760 7440
1
11 21 ——
36
2662 3528 11780
X
M1 f1 M 2 f 2 M 3 f 3 ... M N f N 74 f1 f 2 f 3 ... f N
2 X ) Fra Baidu biblioteki i
eg1 从某个班级随机抽取11位同学,调查期末考试英语成绩。11位同学的英 语成绩分别为:98、87、90、89、87、95、83、72、91、93、85 R=98-72=26(分)
第二节 极差与四分位差
四分位差是上四分位数和下四分位数之差,也称为内距或者
四分间距,通常用Qd表示。 四分位差主要用于测量定序数据的离散趋势,也可以用于数值型 数据离散趋势的测量,但不能用于定类数据离散趋势的测量。
2 ( M X ) fi i
2
(M
N
117.8
N
117.8 11
利用SPSS求方差、标准差
第四节 相对离散趋势:离散系数
离散系数(变异系数)是一组数据的标准差与 改组数据均值之比。
标准差 Vs 均值
适用于数值型数据,用来比较不同总体或样本数据的离散程度。
《统计学原理》教案
第五章集中趋势和离中趋势的度量
一、教学目的和要求
通过本章的学习,要求达到:①明确平均数和标志变异指标的概念和作用;
②熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法;③了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法;④能正确区分数值平均数和位置平均数,了解几种平均数之间的关系;⑤了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。
二、教学重点
①平均数和标志变异指标的概念和作用;②数值平均数和标准差的特点及其计算方法;③众数、中位数的概念、特点及其计算方法。
三、教学难点
①平均数和标志变异指标的概念;②众数、中位数、数值平均数(算术平均数、调和平均数、几何平均数)等度量方法的选择问题;③偏度、峰度的度量问题。
四、教学时数:8学时
第一次课
一、教学目的和要求
明确平均数的概念和作用
二、教学重点
平均数的概念
三、教学难点
①总体分布及其数字特征的定义与估计问题;
②平均数的定义。
四、教学时数:2学时
五、课堂设计
一、回顾与引入
〖要点〗
描述性问题与探索性数据分析
二、统计分布及其数字特征
〖基本内容〗
1、统计分布:概念与问题
(1)总体分布(理论分布、抽象分布):分组逼近过程(分布函数与密度函数)(2)数据分布(经验分布):频数(率)分布数列
2、数字特征的概念与问题
(1)总体参数
(2)样本估计量
三、平均数(集中趋势指标):定义、特点、作用与类型
〖基本内容〗
1、定义
(1)教材与参考书上的描述
(2)“在某标志的(随机)变化过程中,我们(‘客观上’)发现或(‘主观上’)认为存在一个可能的标志值,它是该变化过程的均衡点或均衡状态,此即该标志的‘平均数’。”