认识函数(2) 浙教版

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函数课件浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册
第5章一次函数
5.2 函数（2）
复习回顾
【1】函数
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确
定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
【2】函数的三种表示方法
y = 2.88x+7
图象法
列表法
探索新知
【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限
度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体
重3kg时，弹簧总长度为
cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体
质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧
行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不
同．下表反应的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：
1
2
3
4
月份
6
8
10
12
用水量（m3）
9
12
18
24
费用（元）
记小亮家12月份用水x m3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费为y元，
求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则
应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（
）A．y＝54x（x＞2）
B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2）
D．y＝54x+100（x＞
2）
【解析】解：∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+

浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(2)

浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（2）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容，本节课主要让学生通过具体例子了解函数的概念，理解函数的性质，能够找出实际问题中的函数关系。

通过本节课的学习，为学生后面学习一次函数、二次函数等更复杂的函数打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些函数的知识，如正比例函数和反比例函数，他们对函数的概念和性质有一定的了解。

但学生对函数的定义和判断函数的能力还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的性质。

2.能够找出实际问题中的函数关系。

3.提高学生判断函数的能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.找出实际问题中的函数关系。

3.判断函数的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

通过案例教学，让学生直观地理解函数的概念和性质。

通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备学生的学习资料，如教材、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，如“某班有30名学生，男女生人数之比为2:3，求该班男生和女生的人数。

”让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是描述变量之间关系的一种数学模型。

2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质，让学生阅读和理解。

同时，通过多媒体展示一些实际的函数图象，如正比例函数、反比例函数等，让学生直观地感受函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过教材中的例题和练习题，自己动手计算和画图，巩固对函数概念和性质的理解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些判断题和填空题，让学生巩固对函数概念和性质的理解。

浙教版八年级上 7.2认识函数(2) 课件

7.3 一次函数(2)
例1：已知y是x一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时， y=-5。求y关于x的函数解析式；
例2：已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当 x=7时，y=1。求:
（1）y关于x的函数解析式；（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；
例3：按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式；并求当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？
200
198
例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？
例3：按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2

数学：浙教版八年级上7.2《认识函数》课件(2)

1.函数的定义 2. 函数有哪几种表示方法?
如 y 1 是不是函数？
x
x是不是可以取所有的实数 x的取值范围：x≠0的实数
工作时间x(时) 1 2 3 4 5 6 … 报酬y(元) 4 8 12 16 20 24 …
请写出y关于x的函数解析式： y=4(使函数式有意义):
当 x = 6时, y =10 - 2 x
的值是多少?对本例有意义吗?
当 x = 2 呢?
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936 立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米. (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
子总数为 S.
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是五边形有什么规律? 能用函数解析式表示吗?
如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD.
设AE= x ,试求正方形EFGH的面积 y 与 x 的函数式,
写出自变量 x的取值范围,并求当AE= 1 时,正方形
EFGH的面积.
4
G
D
C
F H
A xE B
如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)
上都有 n(n 2)个棋子,设每个图案的棋
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交 OB于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设 OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求:

浙教版函数知识点总结

浙教版函数知识点总结一、函数的定义在数学中，函数可以被理解为一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素上。

通俗地说，函数就是将自变量的取值映射到因变量的取值上的规则。

在浙教版教材中，函数通常用一个公式或者图表来表示，其中公式表示了自变量和因变量之间的关系，图表则表示了函数的图像。

在学习函数的定义时，同学们应该掌握以下几个关键概念：1. 函数的自变量和因变量：函数中的自变量是指输入到函数中的变量，而因变量是函数输出的结果。

在函数表示中，自变量通常用x来表示，因变量通常用y来表示。

2. 定义域和值域：一个函数的定义域是指所有可能的自变量的取值，而值域是指所有可能的因变量的取值。

在学习函数时，同学们应该注意确定函数的定义域和值域。

3. 函数的表示方式：函数可以用多种方式来表示，包括公式、图表、表格等。

同学们应该能够根据函数的表示方式来理解函数的意义和性质。

二、函数的性质在学习函数的性质时，同学们需要掌握一些与函数相关的重要概念和定理，这些概念和定理对于理解函数的性质和应用十分重要。

在浙教版教材中，函数的性质包括以下几个方面：1. 单调性：函数的单调性指的是函数的增减性质。

如果对于函数f(x)，当x1 < x2时有f(x1) < f(x2)，则称函数f(x)在区间(x1, x2)上是单调递增的；如果对于函数f(x)，当x1 <x2时有f(x1) > f(x2)，则称函数f(x)在区间(x1, x2)上是单调递减的。

2. 奇偶性：函数的奇偶性指的是函数的对称性质。

如果对于函数f(x)，对任意x都有f(-x) = f(x)，则称函数f(x)是偶函数；如果对任意x都有f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)是奇函数。

3. 周期性：函数的周期性指的是函数的重复性质。

如果对于函数f(x)，存在一个常数T使得对任意x都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)是周期函数，而这个常数T就是函数的周期。

浙教版八年级数学上册《认识函数(2)》课件

浙教版八（上）§第五章第二节
1、什么叫函数?
一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x和y,
如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值,
那么就说y是x的函数,其中x是自变量.
2、函数有哪几种表示方法？
（1）解析式法如y=2x+1
（2）列表法如（3）图象法如
x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 1 -1
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时49分22.4.1111:49April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一11时49分20秒11:49:2011 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
长为x,求:
A
(1)y关于x的函数解析式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)腰长AB=3时,底边的长.
B
C
解：（1）有三角形的周长为10，得：2x+y=10
∴y=10–2x
（2）∵x，y是三角形的边长，
10-2x＞0Biblioteka ∴x＞0，y＞0，2x＞y
∴ 2x＞10-2x
∴自变量的取值范围： 2.5 < x < 5
解:(1) S= a(30-a)(0＜a＜30 )
a (30-a)
(2)当a=12时,S=12(30-12) =12×18 =216 cm2
变式跟进1 如图5－2－5，在靠墙(墙长为18 m)的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35 m. (1)求鸡场的长y(m)与宽x(m)的函数关系式； (2)求自变量的取值范围．
设AE=x,试求正方形EFGH的面积S与x的函数式,写出

八年级数学上册第七章一次函数7.2认识函数(2)课件浙教版

B1
法得到四边形A2 B2C2 D2 . . .
D2
C2
已知四边形ABCD的面积 D
C
为20,回答下列问题:
C1
(1)第n个四边形 AnBnCnDn的面积为 Sn ,则Sn与n是否构成函数关系 ?
(2)请求出 S n与n的函数解析式
(1)sn与n的值一一对应,
(3)求当n
2011时的S
的值
2011
所以构成函数关系
2、y 1
3x 4
3、y x 4
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为__y_=_2_x_______,其中人数x的取值范围是__X_为__正_整__数___
1.x为全体实数
2.只要3x 4 0,即x 4 时函数有意义 3
3.只要x 4 0即x 4时,函数有意义
(2) A点在第三或第四象限,3m 2 0m 2 ,显然m的取值是受到限制的. 3
我们把自变量能取的值称之为自变量的允许值范围。
在许多实际问题中，我们在解决函数问题时通常要考虑到自变量的取值范围，还有一些数学概念中如分母中，二次根式中。
试一试：
当x取何值时，下列函数式有意义？
1、y=5x+8
(1) y 1 x2 3 x 9(0 x 12) 16 2
(2)当x 8时y 1
特别注意!
1.自变量落在分母中,分母不等于0;
自变量的取值范围:
2.自变量落在二次根式中,被开方数大于等于0;
3.在实际问题中的自变量取值范
围必须根据题目所设定的特殊需
要来确定.
解决实际问题时,函数解析式后必须写出自变量取值范围, 是特指在这个条件下函数才有意义.

八年级数学上册 5.2 认识函数教案(2)(新版)浙教版

认识函数中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

新浙教版八年级上册数学《5-2：函数(2)》公开课课件

5.2 函数（2）
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
2、函数有哪几种表示方法?
(1)解析法(关系式法) (2)列表法 (3)图象法如如 x y 1 3
如y=2x+1
2 5 3 7 0 1 -1 -1
1 D、y 180 (0＜x＜90) 2x
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ） A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R 的取值范围为（ D） A、全体实数 C、全体非负实数 B、全体正实数 D、所有大于6的实数
1.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE= x ,
(1）试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出自变量x的取值范围.
(2)
1 并求当AE= 4
时,正方形EFGH的面积.
(3) 当x为何值时，正方形EFGH的面积是正方形ABCD 的一半.
D
G C F H A
x
E
B
2、等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均
(4)儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的
y= 2x 糖果数y的函数关系式为____________, 其中人数x
的取值范围是___________ x为正整数。
☆求自变量的取值范围时, 还要注意什么?
②符合实际意义.
求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：

浙教版八年级数学教学课件：(1)认识函数 (2)

常量:邮资p元/封变量:X,Y
5、三角形的一边长7cm,这边上高为
h(cm)它的面积为S(cm ), 的关系式是
7 7 s h 其中常量是_____,变量是 _____, 2 2
2
S,h ______ 弹簧长度y厘米的记录如下表： X y 0 3 1 2 3 4 5 5.5
Z x xk
常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的。
新华社报道：
2008年9月28日17时13分，神舟七号返回舱在内蒙古四子王旗成功着陆，航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏平安返回。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以7800米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以180米／秒的速度下降，此时直径20多米的降落伞自动打开。
问题：“神舟七号”返回舱着陆前的最后48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船着陆前48 分钟那时的位置到着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量中，哪些是常量？哪些是变量？
解：
在这48分时间内, 飞船运动的时间是变量;飞
船要在空气阻力的作用下,速度不断减小,速度是变
量.飞船与地球越来越近,飞船所受地球的引力越来越大,也是变量.飞船着陆48分那时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置,两者之间的距离是一个确
想一想
1.圆的面积公式为 S
算出相应的 2 cm r ___ 3 cm r ___
S 的值:
r
2
,取
r 的某些不同的值,
2
4 cm S _____ 2 9 S _____ cm
r r
5 cm ___
……
3 ___ 2 cm

浙教版数学-八年级上册5.2认识函数优秀课件

它的密码？若能，密码是；
若不能，说明理由。
明码我们今天就来研究一个明码对应一个密码的问题
感悟新知
1、图中明码“1”对应的密码是几？唯一吗？明码“2”所对应的密码你知道是多少吗？
密
10 8 6
是否唯一呢？
码4
2、图中的明码还可以取其他的数值吗？
2 12345
这些明码所对应的密码是否都唯一呢？
明码
用图象法表示函数时，求函数值的方法是“画一画”。
588
如图：图象表示骑自行车
活动 504
30
30分钟所消耗的热量 W(焦) 分 420
与身体质量 x (千克)之间的
时
间消
336
关系.
耗的 252
热
（1）、w是x的函数吗？
量 168
W
（ 84
（2）、观察图象，回答当x=30 焦千克时，其函数值大约是少？） 0
第一关第二关第三关
4、上述函数关系是用什么形式体现的？
用图象来表示函数的方法叫做图象法
感悟新知 5、函数关系是否只能用图象体现呢？
你能否找到右侧图象中两个变量x与y之间的等量关系呢？
y x2
这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式。用函数解析式表示函数的方法叫解析法。
练一练 1、m = 16 t 中,__m_是_t__的函数,_t__是自变量;
A、 y x B、y 2x C、y 2x D、 y 2x 2 4
辨用列一表辨法表示函数时，求函数值的方法是“查一查”。
②如下表：表示的是一年内某城市月份与平均气温的关系．
月份m
平均气温T （℃）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3

浙教版-数学-八年级上册-《函数(2)》名师课件

（2）因为x，y是三角形的边长，所以x>0,y>0,2x>y 故10-2x>0且2x>10-2x,解得2.5<x<5
（3）当AB=3时，即x=3时，y=10-2*3=4 所以当腰长AB=3时，底边BC长为4.
例2 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每小时312立方米，放水时间为t时，游泳
h/米
3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 S/米
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表:
S/米 0 1 2 3 4 5 6 h/米 2.0 2.5 2.7 2.5 2.0 1.2 0
h/米
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 S/米
（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？确定（4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？
2.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于 3千米），超过3千米每增加1千米加收1.2元。
（1）你能写出出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式吗
（2）李老师乘车８千米，应付多少车费？
3.一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米。到达坡底时，小球的速度达到40米/秒。
5.2 函数（2）
知识回顾
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x
和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x 是自变量。
2、函数的三种表达式：（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法
巩固练习：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。

八年级数学上册 5.2 认识函数教学设计 (新版)浙教版

认识函数教学三维目标：知识目标：了解函数、自变量、函数值的概念及函数的三种常用表示法，会在简单情况下，根据函数的不同表达方式求函数的值。

能力目标：初步认识函数的概念，理解函数值的实际意义。

情感目标：通过用函数来表示一些实际问题，说明生活离不开数学，数学的发展来源于社会的发展。

教学重难点：教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。

教学难点：函数概念的引入有些抽象。

自变量取值范围在实际问题中的意义。

用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。

教学过程：一、创设情境、引入新课1、让我们先玩一个游戏：把明码译成密码第一关：第一重地进门的明码是“OWDUGEW”，你能否根据破译规则表（一）写出这个明码的密码？若能，密码是（welcome）；若不能，说明理由。

第二关：第二重地进门的明码是“HDSOKS”，你能否根据破译规则表（二）写出这个明码的密码？若能，密码是（please ）；若不能，说明理由。

第三关：第三重地进门的明码是“KFMOYZ”，你能否根据破译规则表（三）写出这个明码的密码？若能，密码是；（密码不一样？出不来？）若不能，说明理由。

(留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到困惑的过程中积蓄了强烈的求知欲望。

)到底此破译规则表（三）与上面破译规则表（一）（二）的区别在哪里？比较这三张破译规则表，发现：破译规则表（一）（二）是一个明码对应一个密码；而破译规则表（三）是一个明码不对应一个密码，如明码中的J可以对应两个密码a、r。

今天，我们就研究一个明码对应一个密码。

【意图】：通过本环节，让学生在有趣的游戏中体验数学的魅力，提高学习数学的兴趣与信心。

在观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流的过程中体验多样的数学学习方式。

对学生思维能力的发展，数学思想的领悟具有重要作用。

浙教版八年级数学上册.2 函数(二).docx

5．2 函数(二)1. 函数y＝x－3x－2中自变量x的取值范围是x≥3．2．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．我们可用“老人系数”表示一个人的老年化程度，它的计算方法如下表：人的年龄x(岁)x≤6060＜x＜80x≥80“老人系数”0x－60201按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．3. A，B两地相距30 km，小刚从A地出发，步行速度为5 km/h，他与B地的距离为y(km)，步行所用的时间为x(h)，则y关于x的函数表达式为y＝30－5x，自变量x的取值范围是0≤x≤6．4．设等腰三角形顶角的度数为y度，底角的度数为x度，则y关于x的函数表达式为y＝180－2x，自变量x的取值范围为0＜x＜90．5．函数y＝x－2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为(D)6．一根弹簧原长12 cm，它所挂的物体质量不能超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，则挂重后弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式是(B)A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)(第7题)7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程．其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间t(min)之间满足的函数关系的图象如图所示．则自变量的取值范围是(D)A．0＜t＜2 B．2＜t＜19C．0≤t≤17 D．0≤t≤198．求下列函数的自变量的取值范围：(1)y＝x2＋2x；(2)y＝xx＋3；(3)y＝3x＋3x－2； (4)y＝x－1＋x＋2.【解】(1)x可取任何实数．(2)x≠－3.(3)x≥－1且x≠2.(4)x≥1.9．在一次实验中，测得两个变量x与y之间的对应值如下表所示：x …－3－2－10123…y …－5－3－11357…(1)根据表中的数据，猜想y与x之间的函数表达式；(2)用表中的两组数据验证你的猜想；(3)根据你的函数表达式，求当y＝－17时x的值；(4)当x＝2015时，y的值是多少？【解】(1)y＝2x＋1.(2)当x＝－3时，y＝2×(－3)＋1＝－5；当x＝2时，y＝2×2＋1＝5.∴猜想正确．(3)当y＝－17时，2x＋1＝－17，得x＝－9.(4)当x＝2015时，y＝2×2015＋1＝4031.(第10题)10．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内．现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小玻璃杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为(B)【解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A ，D 一定错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间内h 不变；当大杯中的水面与小杯杯口一致时，开始向小杯中流水，h 随t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化，故排除C ，选B.11．若x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，则4y －3x ＝__5__．【解】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥4，x 2≤4，∴x 2＝4. ∵x －2≠0，∴x ≠2，∴x ＝－2，∴y ＝－14.∴4y －3x ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－3×(－2)＝－1＋6＝5. 12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12 km 的地方参加植树活动．图中l 甲，l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (km)随时间t (min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__0.6__km.(第12题)【解】每分钟甲行驶12÷30＝0.4(km)，每分钟乙行驶12÷(18－6)＝1(km)， ∴每分钟乙比甲多行驶0.6 km.13．(1)某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m 与这排的排数n 之间的函数表达式，并写出自变量n 的取值范围；(2)第(1)题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式是m ＝2n＋18(1≤n≤25，且n为正整数)；②当后面每一排都比前一排多3个座位，4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式分别是m＝3n＋17，m＝4n＋16(1≤n≤25，且n为正整数)；③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．【解】(1)找出座位数与排数之间的关系：第一排：20＋0；第二排：20＋1；第三排：20＋2；……第n排：20＋(n－1)，∴可得规律m＝n＋19，1≤n≤25，且n为整数．∴每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式为m＝n＋19，自变量n的取值范围为1≤n≤25，且n为整数．(2)③∵后面每一排都比前一排多b个座位，∴第n排比第一排多出b(n－1)个座位，∴第n排的座位数为a＋b×(n－1)，即m＝bn＋a－b(1≤n≤p，且n为正整数)．初中数学试卷。

浙教版数学-八年级上册5.2认识函数同步课件

右图是反映孙老师参加美食节从家里出
发到回到家的折线图，其中t表示时间， s表示离开家的路程．请根据图象回答
（30,3）
下面的问题： (1)这个折线图反映了哪两个变量之
（20,2）
间的关系？ (2)求当t=10 分时的，孙老师离家的路程是多少？
（10,1）
(3)路程s可以看成t的函数吗？说出当t=12300 分时的函数值。
0.80
20＜m≤40 1.60
40＜m≤60 2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？
(2) Y是m的函数吗? （3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
通过这节课我们学到了什么？
(4)当 30≤t≤60时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？
（5）举办美食节的地点离孙老师家有多远？孙老师回家共用了几分钟？
用图象表示函数的方法也叫图象法.
下列图像中，y是x的函数的有。
y
y
y
0
x
①
0
x
②
0
x
③
1.在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m(克) 0＜m≤20
邮资y（元）
x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是
x 的函数, x 叫做自变量.
想一想
①y
y是x的函数吗？请说明理由。2x Fra bibliotek ② y - 2
x
③ y2 x
④ y x
y2是x的函数吗？
y x2 y 2x 1 y - 2 x
这些函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.

浙教版初中数学八年级上册教案：522认识函数

例 2 等腰三角形 ABC 的周长为 10,底边长为 y,腰 AB 长为 x.求: (1) y 关于 x 的函数解析式； (2) 自变量 x 的取值范围； (3) 腰长 AB=3 时,底边的长.
分析 (1)问题中的 x 与 y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)
解 y 与 x 的函数关系式： y 1 x 2 ． 2
TB:小初高题库
浙教版初中数学
二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围． (2)在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？解 (1)问题 1，自变量 x 的取值范围是：1≤x≤9；问题 2，自变量 x 的取值范围是：0＜x＜90；问题 3，自变量 x 的取值范围是：0≤x≤10． (2)当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的加数是 4．三、实践应用
把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，你能写出 y 与 x 的函数关
系式吗?
解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为： y＝10－x．问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系式．解 y 与 x 的函数关系式：y＝180－2x．问题 3 如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合．试写出重叠部分面积 ycm2 与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式．
例 3 如图，正方形 EFGH 内接于边长为 1 的正方形 ABCD．设 AE=x，试求正方形 EFGH 的面积 y 与 x 的关系，写出自变量 x 的取值范围，并求当 x= 1 时，正方形 EFGH 的面积．