数系的扩充和复数的引入

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知识讲解_数学的扩充与复数的引入_知识讲解

数系的扩充和复数的引入

【要点梳理】

要点一：复数的有关概念

1.复数

概念：形如()+a bi a b ∈R ，的数叫复数，其中：a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部，i 叫虚数单位（21=i -）. 表示：复数通常用字母z 表示.记作：()=+z a bi a b ∈R ，.

要点诠释：

（1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.

（2）复数=+z a bi 中，实部a 和虚部b 都是实数，这一点不容忽视，它列方程求复数的重要依据..

（3）i 是－1的一个平方根，即方程12=x -的一个根. 方程12=x -有两个根，另一个根是i -；并且i 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2.复数集

概念：复数的全体组成的集合叫作复数集．

表示：通常用大写字母C 表示．

要点诠释：⊆⊆⊆⊆N Z Q R C ,其中N 表示自然数集,Z 表示整数集Q 表示有理数集,R 表示实数集.

3.复数相等

概念：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.

表示：如果,,,a b c d R ∈，那么a c a bi c di b d

=⎧+=+⇔⎨

=⎩ 特别地，00a bi a b +=⇔==.

要点诠释：

（1）根据复数a +b i 与c+di 相等的定义，可知在a =c ，b =d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a +b i≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．

（2）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.

教学设计2：3.1.1数系的扩充和复数的概念

3.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计

一、教学背景分析

1.本课时在教材中的地位与作用

本节课在教材中起着承上启下的作用，能够让学生了解数系扩充的历史，感受数学的理性精神及数学在解决生产生活问题中的价值，渗透数学文化.

2.学情分析

高二学生的理性思维已经得到发展，能够较为理性的分析和解决问题，但是对虚数单位i的理解以及复数的分类是难点也是重点，需要给学生足够的时间去经历知识的生成，而不是灌输式的将结论直接告诉学生、而后通过大量练习进行强化.

3.教学目标的确定及依据

知识与技能目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件.

过程与方法目标：经历理性分析数系扩充的过程，运用类比推理的方法实现从实数系向复数系的扩充.

情感态度与价值观目标：强化理性思维的价值，渗透数学文化.

4.教学重点、难点及处理办法

教学重点：了解引入复数的必要性，理解复数的基本概念.

教学难点：了解数系扩充的过程，理解并接受虚数单位i.

二、教法与学法分析

教学方法：诱思探究法合作交流法

学法分析：建构-探究-归纳-应用.

三、教学过程

根据以上分析，教学过程从精设问题、引发冲突；引入新数、生成概念；应用举例、强化新知；课堂小结、回顾归纳；布置作业、课外拓展五个环节进行设计：

四、教学效果预测

学生了解了数系扩充的必要性与合理性，能够类比从自然数系一步步扩充到实数系的过程完成从实数系向复数系的扩充.

经历了概念的生成过程，理解复数的代数表达形式，掌握实部、虚部的概念，能够清晰的掌握复数的分类，体会并掌握复数相等的充要条件.享受解决问题的愉悦，感悟数系扩充的历史.

数系的扩充和复数的概念的教学反思

一、引言

数学是一门重要的学科，在学习过程中，数系的扩充和复数的概念

是学生较难掌握的内容之一。本文将对教学方法、策略和反思进行探讨，以期提高学生对于数系和复数的理解和应用。

二、数系的扩充教学

1. 前期准备

在进行数系的扩充教学之前，需要对学生已有的数学知识进行复习，例如自然数、整数、有理数等。通过复习，帮助学生打下坚实的基础。

2. 引入实数概念

引入实数概念时，可以通过实际生活中的例子，如身高、年龄等，

引发学生对于实数的思考。同时，在引入实数时，需要强调实数的定

义和特性，帮助学生形成对实数的概念。

3. 数系的扩充

数系的扩充主要是指引入无理数和虚数的概念。在教学中，可以通

过讲解无理数的例子，如根号2等，增加学生对于无理数的认识。同时，引入虚数时，可以通过解方程无解的情况来引发学生对于虚数的

兴趣。

4. 实际应用

在教学中，需要注重实际应用的讲解。通过实际问题的解答，帮助学生了解数系的应用领域，增强学生对于数系的兴趣和学习动力。

三、复数的概念教学

1. 引入复数

在引入复数概念时，可以通过实数无法解答的方程来引发学生对于复数的思考。同时，需要给出复数的定义和表示方法，帮助学生形成对于复数的概念。

2. 复数的运算

复数的运算是复数概念教学中关键的一环。在教学中，可以通过具体例子的计算，如复数的加减乘除等，帮助学生掌握复数运算的基本规则。

3. 复数的几何意义

复数的几何意义是复数概念教学中的重要内容。通过讲解复数在平面直角坐标系中的表示和意义，帮助学生理解复数的几何意义，如复数平面和向量等概念。

7.1.1 数系的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

解（1）当m -1 = 0,即m = 1时,复数z是实数; （2）当m -1≠ 0,即m ≠1时,复数z是虚数; （3）当m +1 = 0 ,且m -1≠ 0 ,即m = -1时,复数 z 是纯虚数 .
例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.
例3 下列说法正确的是 A.复数由实数、虚数、纯虚数构成 B.若复数z＝3m＋2ni，则其实部与虚部分别为3m,2n
3.复数的分类
实数b＝0. 复数(a＋bi，a，b∈R)虚数b≠0纯非虚纯数虚数a＝a0≠，0.
4.复数相等的充要条件：如果两个复数的实部与虚部分别对应相等，那么我们就说这两个复数相等，即a，b，c，d∈R，a ＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d. 注意两个复数若不全是实数，则不能比较大小. 由a＋bi>0，知b＝0，a>0.
么我们就说这两个复数相等．
若a, b, c, d R,
a
bi
c di
a c b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系
2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相
等的关系，不能比较大小。
例如：1 i 与 2 3i 不能比较大小
例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分别是多少？
那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？

7.1.1 数系的扩充和复数的概念

x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
y
x
y
3
得：
x 9
y
6
∴ x＝－9，y＝6.
练习
1、说出下列复数的实部和虚部；
2 1 i, 3
2 i,
2 , 3i,
2
i, 0.
2、批出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？
2 7,
0.618,
2 i, 7
0, i,
5i 8,
3 9 2i, i(1 3), 2 2i.
练习
1、说出下列复数的实部和虚部；
2 1 i, 3
2 i,
2 , 3i, i, 0.
2
上面复数的实部分别是：
2,
2,
2 , 0,
0， 0.
2
虚部分别是：
1 ,
1,
3
0, 3,
1， 0.
练习
2、批出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？
2 7,
0.618,
2 i, 7
即：C＝{z| z=a＋bi ，a，b∈R }
复数， z＝a＋bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
由于i2=-1，所以数i是-1的平方根，由此，方程x2+1=0在复数集C中至少有一个解x=i .

数系的扩充和复数的概念课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共19张PPT)

例1: 实数m取什么值时,复数 z=m+1+(m-1)i
是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
解: （1）当 m 1 0 ,即 m 1时,复数z 是实数。
（2）当 m 1 0 ,即 m 1时,复数z 是虚数。
（3）当
m m
1 1
0 0
,即 m
纯虚数。
时1 ,复数z
是
练习:当m为何实数时,复数 z=m2+m-2+(m2-1)i
1、下列数中, 2 7 0.618
i2 i 1 3 5i 8
实数有 2 7 0.618 0
虚数有
2i 7
其中纯虚数是
i1 3 5i 8
2i 7
i1 3
2i 0
7
3 9 2i
i2
；
3 9 2i ；
。
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数,则z= a+bi为虚数。
（2）若b为实数,则z= bi必为纯虚数。（3）若a为实数,则z= a一定不是虚数。
例2 已知 (2 x 1) i y (3 y, )i
其中x、y∈R , 求x与y的值。
解：根据复数相等的定义,得方程组
2x 1 y (3 y) 1
解得x 5 , y 4 2
达标检测
1．判断正误 (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( × ) (2)复数i的实部不存在，虚部为0.( × ) (3)bi是纯虚数．( × ) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( √ )

数系扩充实数到复数

摘要

在数学领域中，实数体系是我们熟知且广泛运用的一个概念，然而，当我们遇到无法用实数来描述的情况时，复数的出现为我们提供

了一种全新的数学工具。本文将探讨数系的扩充，从实数到复数的引

入过程，复数的定义以及其在数学和物理等领域中的应用。

从实数到复数的引入

实数系统是由有理数和无理数构成的，最早由欧几里得引入。然而，当我们试图解方程时，发现无法在实数范围内找到符合方程的解。为了解决这一问题，数学家们引入了虚数单位，定义为，并以此将实

数系统扩充为复数系统。复数通常表示为，其中为实部，为虚部，且

为虚数单位。

复数的定义与性质

复数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，其性质与实数类似，但需要注意虚数单位的运算规则。例如，，。其中，需要利用将结果

化简。复数还可以表示为极坐标形式，这种表示形式在数学分析和信

号处理中具有重要作用。

复数的应用领域

复数不仅在数学领域中有重要应用，还广泛应用于物理学、工程

学和计算机科学等领域。在物理学中，复数被用于描述波动、电路和

量子力学等颞概念。在工程学中，复数常用于控制理论、信号处理和

通信系统设计。在计算机科学中，复数被广泛应用于图像处理、模拟

算法和密码学中。

结语

数系的扩充从实数到复数是数学领域的重要发展，复数的引入极

大地拓展了我们对数学世界的理解和应用。无论是在理论研究还是实

际应用中，复数都扮演着不可或缺的角色。随着科学技术的不断发展，复数将继续在各个领域展现出无穷魅力。

以上是关于数系扩充：从实数到复数的探讨，希望对您有所帮助。

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第5章第4节数系的扩充与复数的入 -2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)

►考向二复数的几何意义[师生共研]
[例 2] (1)设复数 z 满足|z－i|＝1，z 在复平面内对应的
点为(x，y)，则( C )
A．(x＋1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
(2)已知 z 的共轭复数是－z ，且|z|＝－z ＋1－2i(i 为虚数单
解析 (1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，故选 D.
5．复平面内表示复数 z＝i(－2＋i)的点位于( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析 z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－2i－1＝－1－2i，所以
复数 z 在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限．故
位)，则复数 z 在复平面内对应的点位于( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[自主解答] (1)设 z＝x＋yi，故而|z－i|＝|x＋(y－1)i|＝ x2＋（y－1）2＝1，化简得 x2＋(y－1)2＝1，故选 C.
(2)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z ＝a－bi， ∵|z|＝－z ＋1－2i， ∴ a2＋b2＝(a＋1)－(b＋2)i， ∴b＋a22＋＝b02＝，a＋1，∴ba＝＝－ 23，2， ∴复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限，故选 D.

第三章_复数的引入

uuur 设 OZ1 uuuu r 及 OZ 2
y (a+c,b+d) Z Z 2 (c , d )
分别与复数
Z 1 (axb ) ,
z1 = a + bi 及复数 c + di = z 2 对应，对应，则 z1 + z 2 对应的向量
O
就是 OZ 1 + OZ 2
注:向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形
uuur 设 OZ1 uuuu r 及 OZ 2
yZ
1
分别与复数
Z2
z1 = a + bi 及复数 c + di = z 2 对应，则 z1 − z 2 对应的向量对应，
O
x
就是 OZ 1 − OZ 2
注:向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则
11.复数乘法的法则 11.复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的, 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i 换成-1,并且把实部合并并且把实部合并. 所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. 12.共轭复数的概念: 12.共轭复数的概念: 共轭复数的概念定义:当两个复数的实部相等虚部互为相反数时,这当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时定义当两个复数的实部相等虚部互为相反数时这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于零的两个两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于零的两个共轭复数也叫共轭虚数. 共轭复数也叫共轭虚数复数

人教高中理科数学考点规范练28数系的扩充与复数的引入(含答案)

考点规范练28数系的扩充与复数的引入

基础巩固

1.若z(1+i)=2i,则z=()

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i

答案:D

解析:z=2i

1+i =2i(1-i)

(1+i)(1-i)

=2+2i

=1+i.故选D.

2.若z=1+i,则|z2-2z|=()

A.0

B.1

C.√2

D.2

答案:D

解析:由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.

3.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x+1)2+y2=1

B.(x-1)2+y2=1

C.x2+(y-1)2=1

D.x2+(y+1)2=1

答案:C

解析:设z=x+y i(x,y∈R).

因为z-i=x+(y-1)i,

所以|z-i|=√x2+(y-1)2=1,

则x2+(y-1)2=1.故选C.

4.若a为实数,且2+ai

1+i

=3+i,则a=()

A.-4

B.-3

C.3

D.4

答案:D

解析:由题意,得2+a i=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.

5.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()

A.z=-1-i

B.z=-1+i

C.|z|=2

D.|z|=√2

答案:D

解析:z=1-i,|z|=√1+1=√2,故选D.

6.(2021全国Ⅰ,理1)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()

A.1-2i

B.1+2i

C.1+i

D.1-i

答案:C

解析:设z=x+y i(x,y∈R),则z=x-y i,2(z+z)+3(z-z)=4x+6y i=4+6i,得x=1,y=1,故z=1+i.

数学(文)一轮教学案：第十四章数系的扩充与复数的引入 Word版含解析

第十四章数系的扩充与复数的引入

考纲展示命题探究

1 复数的定义

形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中实部是a ，虚部是b . 2 复数的分类 3 复数相等的充要条件

a ＋

b i ＝

c ＋

d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． 4 复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点表示纯虚数．

5 复数的几何意义

6 复数的模

向量OZ →

的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|z |或|a ＋b i|，则|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R )，即复数a ＋b i 的模表示点Z (a ，b )与原点O 的距离．

特别地，b ＝0时，z ＝a ＋b i 是实数a ，则|z |＝|a |. 注意点复数概念的理解的注意事项 (1)两个不全是实数的复数不能比较大小． (2)复平面内虚轴上的单位长度是1，而不是i.

(3)复数与向量的关系：复数是数的集合，而向量是有大小和方向的量，二者是不同的概念．为了令复数更好地发挥解决实际问题的作用，所以用向量来表示复数.

1．思维辨析

(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ，∈R )中，虚部为b i.( )

(2)在实数范围内的两个数能比较大小，因而在复数范围内的两个数也能比较大小．( )

(3)一个复数的实部为0，则此复数必为纯虚数．( ) (4)复数的模就是复数在复平面内对应向量的模．( )

答案 (1)× (2)× (3)× (4)√

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念课件新人教版选修2_2

解得 a＝11 或 a＝－751.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3 已知复数 z＝ 3x－1－x＋(x2－4x＋3)i＞0，求实数 x 的值.
解析答案
返回
当堂检测
12345
1.若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位),B＝{1，－1},则A∩B等于( C )
A.{－1}
B.{1}
C.{1，－1}
答案 4.
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一复数的概念例1 写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数. ①2＋3i；解实部为2，虚部为3，是虚数； ②－3＋12i；解实部为－3，虚部为12，是虚数；
解析答案
③ 2＋i；
解实部为 2，虚部为 1，是虚数； ④π；解实部为π，虚部为0，是实数； ⑤－ 3i；解实部为 0，虚部为－ 3，是纯虚数； ⑥0. 解实部为0，虚部为0，是实数.
解析答案
课堂小结 1.复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)是解决问题的基础，明确其实部、虚部. 2.根据复数为实数、虚数、纯虚数，复数相等的充要条件，可将问题实数化.
返回
第三章 §3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目标
1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位i. 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.

复数的扩充与复数的引入

无理数
特别的当 a=0 时
纯虚数
数系的扩充
复数的概念
i
i
4n
= ＿＿＿ i
= ＿＿＿ i
4 n +1
4n+ +3
4n+2
= ＿＿＿ = ＿＿＿
*
n∈Z
数系的扩充
复数的概念
B
n∈Z
*
i
i
4n
=
=
1 -1
4n +2
i = i 4n +3 i = −i
4 n +1
3. 全体实数集与
形成一一对应；形成一一对应；复数z=a+bi与有序实数对，b)形成一一对应；与有序实数对(a，形成复数与有序实数对有序实数对(a，与点形成一一对应. 有序实数对，b)与直角坐标平面上的点形成一一对应因此，复数表示. 因此，复数z=a+bi 可以用坐标平面上的点表示
数系的扩充
复数的概念
复数的分类
Z=a+bi(a,b∈R)
(b 实数 (b = 0) a ，b 纯虚数 ( a==00，b≠≠00) 复数a+bi 复数a+bi 虚数 (b ≠ 0) a ，b 非纯虚数 ( a≠≠00，b≠≠00)
讨论？
⊂C R≠

高中数学苏教版选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》word导学案(含解析)

第 3 章数系的扩充与复数的引入

第1课时数系的扩充

教学过程

随着生产和科学发展的需要数集逐步扩充,它的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.

一、问题情境

怎样将实数集进行扩充,使得x 2=-1之类方程在新的数集中有解呢?

二、数学建构

问题1 怎样解决-1也能开平方的问题?

解引入虚数单位i ,规定:

① i 2=-1;

① 实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.

i 是-1的一个平方根.

问题2 根据虚数单位的规定,得到形如a+b i (a ,b ∈R )的数,这样的新数由两部分组成,用怎样的名词定义这样的新数?

解 ① 复数的定义:形如a+b i (a ,b ∈R )的数叫复数,a 叫复数的实部,b 叫复数的虚部,全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C 表示.

① 复数的代数形式:复数通常用字母z 表示,即z=a+b i (a ,b ∈R ),把复数表示成a+b i 的形式,叫做复数的代数形式.

问题3 复数与实数有什么关系?

解对于复数a+b i (a ,b ∈R ),当且仅当b=0时,复数a+b i (a ,b ∈R )是实数a ;当b ≠0时,复数z=a+b i 叫做虚数;当a=0且b ≠0时,z=b i 叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z 就是实数0.

(图1)

学生分组活动

活动1 复数集C 和实数集R 之间有什么关系? 活动2 如何对复数a+b i (a ,b ∈R )进行分类? 活动3 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,可以用韦恩图表示出来吗? 问题4 a=0是z=a+b i 为纯虚数的充分条件吗? 解是必要不充分条件. 问题5 两个复数相等的充要条件是什么? 解两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,

高中数学第五章数系的扩充与复数的引入章末小结教案(含解析)2数学教案

第五章数系的扩充与复数的引入

章末小结

一、复数的基本概念 1．复数

a ＋

b i ⎩⎪⎨

⎪⎧

实数b ＝0虚数b ≠0⎩⎪⎨⎪⎧

纯虚数a ＝0

非纯虚数a ≠0

2．复数的相等

两个复数z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R)，z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R)，当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，z 1＝z 2.特别地，当且仅当a ＝b ＝0时，a ＋b i ＝0.

3．复数是实数的充要条件

(1)z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)∈R ⇔b ＝0； (2)z ∈R ⇔z ＝z ； (3)z ∈R ⇔z 2

≥0.

4．复数是纯虚数的充要条件

(1)z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)是纯虚数⇔a ＝0，且b ≠0； (2)z 是纯虚数⇔z ＋z ＝0(z ≠0)； (3)z 是纯虚数⇔z 2

<0. 二、复数的运算

复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的运算，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法

类比分式的分子、分母有理化，注意i2＝－1.

在运算的过程中常用来降幂的公式有：

(1)i的乘方：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈N＋)．

(2)(1±i)2＝±2i.

(3)作复数除法运算时，有如下技巧：

a＋b i b－a i ＝

a＋b i i

b－a i i

＝

a＋b i i

a＋b i

＝i，利用此结论可使一些特

殊的计算过程简化．

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

人教课标版高中数学选修2-2《数系的扩充与复数的概念》名师教案

第三章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充和复数的概念

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习数系的扩充和复数的概念，初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能

力.

2.学习目标：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数

的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以

及数与现实世界的联系.

（2）理解复数的基本概念，复代数形式及复数相等的充要条件.

（3）复数的向量表示.

3.学习重点：

复数的概念，复数的代数形式，复数的向量表示.

4.学习难点：

复数相等的条件，复数的向量表示.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

x+=在实数集中无解.联系从自然数系任务1、阅读教材P102，思考：方程210

到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？

任务2、阅读教材P103，思考：复数集C和实数集R有什么关系？

任务3、阅读教材P104-P105,思考：实数与数轴上的点一一对应，因此，实数

可以用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

2.预习自测

1.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是( )

A.±1

B.±i

C.±2i

D.±2i

答案：C

解析：略

2.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是( )

A.2，1

B.2，5

C.±2，5

D.±2，1

答案：C

解析：略

3、如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为( )

A.1

B.0

C.－1

D.－1或1

答案：B

解析：略

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括

数系的扩充和复数的引入

知识讲解_数学的扩充与复数的引入_知识讲解

教学设计2：3.1.1数系的扩充和复数的概念

数系的扩充和复数的概念的教学反思

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