湖南省长沙市长郡教育集团七年级数学下学期知识竞赛试题 (2)
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级(下)期中数学试卷
中数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡
中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 2．（3 分）下列 10 个实数中无理数有（ ）
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为 4 米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于
米．
19．（3 分）一船顺水航行 45 千米需要 3 小时，逆水在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则可列二元一次
方程组为
．
20．（3 分）将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分 4 本，那么还余 20 本；
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28．（8 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）用含 a 的式子表示 x、y． （2）x＞0，y＞0，求 a 的取值范围． （3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．
第5页（共6页）
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级 （下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡 中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．﹣3； 12．3； 13．四； 14．y＝3x﹣6； 15．6； 16．4；2； 17．m≤4；
； 25．
；
湘教版七年级下册数学竞赛试题(含答案)
16、 6 17、25° 18、2
19、5
20、4
三、解答题：
21、（7 分）解：20162+4032×2015+20152－40302
=20162+2×2016×2015+20152－40302----（1 分）
=（2016+2015）2－40302--------------（3 分）
=40312 －40302 --------------------（4 分）
=（4031+4030）（4031-4030）---------（6 分）
=8061×1
=8061-----------------------------（7 分） 22、(7 分)解：①12＋22＋32＋……＋252=16×25×（25+1）×（2×25+1）----（1 分）
(
)
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°
10、一组数据由 5 个整数组成，已知中位数是 4，唯一众数是 5，
则这组数据最大和的可能是
（）
A、 19
B、 20
C、22
D、23
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）
11、若代数式 2x2+3x+7 的值为 8，则代数式 4x2+6x－9 的值是
------------------------装----------------------订---------------------------线---------------------------------------------
考号
考室名称
湘教版七年级下册数学竞赛试题
七年级数学下学期知识竞赛试题
卜人入州八九几市潮王学校长郡教育集团二零二零—二零二壹七年级数学下学期知识竞赛试题一、填空题〔每一小题4分，一共40分〕 1、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么()=-+cdb a 351_______________； 2、假设71-=x ，那么x =；3、假设A 22223,3y xy xB y xy x +-=++=，那么A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________〔用含x 、y 的代数式表示〕 4、设多项式M d cx bx ax=+++35，当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，那么当3=x 时，M＝；5、一队卡车运一批货物，假设每辆车装7吨货物，那么尚余10吨货物装不完；假设每辆车装8吨货物，那么最后一辆车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物一共有______________吨；6、方程组的解为；7、关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解一共有5个，那么a 的取值范围是________8、如图：在△ABC 中，AB=5，AC=9，那么BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______；9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD ＝30°， 且AE=AD ，那么∠EDC 的度数是10、组织同学们看电影，排队在街上匀速行走， 有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公一共汽车， 而迎面每隔12分钟有一辆公一共汽车驶过，车站 发车的时间是间隔是一样的，那么车站每隔分钟发一辆车； 二、选择题〔每一小题3分，一共30分〕 11、数：2003(1)--是〔〕.〔A 〕最大的负整数〔B 〕绝对值最小的整数〔C 〕最小的正整数〔D 〕最大的负数12、假设为有理数，且，那么〔〕第9题图ABC D第8题图BCEDA〔A 〕－8 〔B 〕－16 〔C 〕8 〔D 〕1613、由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd 〔数字可重复使用〕，要求满足a c b d +=+.这样的四位数一共有〔〕〔A 〕36个〔B 〕40个〔C 〕44个(D)48个.14、假设方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x,y ，且2<k <4，那么x-y 的取值范围是〔〕〔A 〕0<x-y <0.5〔B 〕0<x-y <1〔C 〕-3<x-y <-1〔D 〕-1<x-y <1 15、如图，AB ∥ED ，∠C ＝o90，∠ABC ＝∠DEF ，∠D ＝o130， ∠F ＝o100，那么∠E 的度数为〔〕 (A)160°〔B 〕150°〔C 〕145°〔D 〕140° 16、黑板上写有111123100， ， ，， 一共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后擦去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，那么经过99次操作后，黑板上剩下的数是〔〕． 〔A 〕2021〔B 〕101〔C 〕100〔D 〕9917、在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比方有这样一道题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤〞〔注：古秤十六两为一斤〕 请同学们想想有几人，几两银？〔〕. 〔A 〕六人，四十四两银〔B 〕五人，三十九两银 〔C 〕六人，四十六两银〔D 〕以上都不对18、王老伯在集上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后 来他以每只2ba +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是〔〕 〔A 〕b a>〔B 〕b a <〔C 〕b a =〔D 〕与a 、b 的大小无关19、如图，正方形ABCD 的面积为90．点P 在AB 上，；X ，Y ，Z 三点在BD 上，且，那么△PZX 的面积为()A BCDEF20、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的P点有〔〕〔A〕1个〔B〕4个〔C〕7个〔D〕10个三、解答题〔第21题6分，第22至23题每一小题7分，第24题10分，一共30分〕22、由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷〞用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电〞期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电〞期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量〔万度〕电费〔万元〕4 125 16〔1〕假设4月份“谷电〞的用电量占当月总电量的13，5月份“谷电〞的用电量占当月总用电量的41，求a、b的值．〔2〕假设6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至万元之间〔不含10万元和万元〕，那么该厂6月份在“谷电〞的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？23、光华农机租赁公司一共有50台结合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台结合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元〔1〕设派往A地区x台乙型结合收割机，租赁公司这50台结合收割机一天获得的租金为y(元)，用含x的代数式表示y〔即写出y与x之间的数量关系式〕，并写出x的取值范围；〔2〕假设使农机租赁公司这50台结合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；21、FMD ABCN 〔3〕假设要使这50台结合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司选择分派方案。
长郡教育集团初一(下)期末数学试卷
⑵
1
+2 3
x
+
1
>
x
21. （本小题满分 7 分） 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生 进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据， 绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整； （3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度； （4）如果全校有 1860 名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？
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三、计算题（本题共 6 各小题，共 66 分）
19. （本小题满分 5 分）
计算：
−
2 3
×
2 3
2
2
×
3 2
7
20. （本小题满分 10 分）
解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.
⑴ x + 5 −1 < 3x + 2
2
2
x − 4 < 3(x − 2)
17.如图，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点Ａ,分别过正方形的顶点 B，D 作 BF⊥a 于 F
点，DE⊥a 于点 E，若 DE=8，BF=5，则 EF 的长为_________．
a E
A D
F
B
C
5x −1 > 3x − 4 18.不等式组 −x ≤ a − 2x 的整数解只有三个，则 a 的取值范围为___________．
A D
F G
B
C
E
A.1
B.2
C.3
长郡中学初一下学期期末数学考试
长郡中学第二学期教学质量检测初一数学试卷型的特点把握好使用计算器的时机。
2、本试卷满分70分，在90分钟内完成。
相信你本次的表现更加出色！中，否则不给分.1、下列计算正确的是A 、236x x x =÷B 、2x 3 -x 3 =2C 、x 2·x 3 =x 6D 、(x 3 )3 = x 92、下列图形中，不一定是轴对称图形的是A 、线段B 、角C 、直角三角形D 、等腰三角形 3、如图，不一定能推出a ∥b 的条件是A 、∠1＝∠3B 、∠2＝∠4C 、∠1＝∠4D 、∠2＋∠3＝180º（3） （4） 4、如图，由AB//DC ，能推出正确的结论是A 、∠3=∠4B 、∠1=∠2C 、∠A=∠CD 、AD//BC 5、以下是今年五月份媒体播发的新闻，其中，列举的数据最精确的一条新闻是A 、福田区12万干部群众，在各“城中村”开展声势浩大的清洁卫生大行动B 、中国第一支业余登山队成功地登上了珠峰，珠峰海拔高度为8848米C 、阿尔及利亚首都阿尔及尔发生强烈地震，伤亡人数10000人D 、宝安区巡警击毙了2名正在持枪抢劫并负隅顽抗的犯罪分子6、一平面内三条直线a 、b 、c ，如果a ⊥b ，b ∥c ，则a 和c 的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交但不垂直D 、重合1 23 4 a b c C7、能使两个直角三角形全等的条件是A 、两直角边对应相等B 、一锐角对应相等C 、两锐角对应相等D 、斜边相等 8、假如小蚂蚁在如下图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为A 、31 B 、94 C 、21 D 、95（8） （9） （10）9、如上图所示，由∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的判定定理的简称是A 、AASB 、ASAC 、SASD 、SSS10、货车和轿车先后从甲地出发，走高速公路前往乙地. 上图表示行驶过程中，他们的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）的关系的图象. 已知全程为90千米，根据图象上的信息得到的下列结论中，错误的是A 、货车比轿车早10分钟从甲地出发B 、轿车到达乙地5分钟后货车才到C 、轿车的行驶速度为120千米/小时D 、轿车开出40分钟后追上货车二、填空题：（共10小题，每题2分，共20分，请将答案填入答题表中）11、计算：2)31(---02003=___.12、将小数0.7048精确到百分位的近似值为___.B C D 0 90 80 70 60 50 40 302010 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 6013、光在空中的速度约为3×108米/秒，那么光在空中走3000米所需要的时间大约为___秒（结果要求用科学记数法表示）. 14、若2x -31x ny + xy + y 2 -1是关于x 、y 的3次多项式，则n 的值为___. 15、一直角三角形的面积为6，一条直角边长为x ，则另条一直角边y 可表示为___. 16、如图所示，∠α =___度.（16） （17） 17、如图，AD 和BC 相交于点O ，OA=OD ，OB=OC ，若∠B=40º，∠AOB=110º，则∠D=___度.18、已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则第三边长是___.19、如图，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是 .（19） （20）20、用4块相同的地砖可拼成上图，每块地砖的长、宽分别为a 、b ，则图中阴影部分的面积为___.（结果要求化简）三、解答题：（共6题，其中第21题4分，第22-25题每题5分，第26题6分,共30分） 21、)b a 21()ab 9()b a 31(24322-÷-⋅ 解：原式=65º 135º α A BOC DF E C B A D22、先化简，再求值：x (2x +1) (1-2x)-4x (x -1) (1 -x)，其中21x -= 解：原式=23、根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：（1）过点C 作直线MN//AB ； （2）作△ABC 的高CD ；（3）以CD 所在直线为对称轴，作与△ABC 关于直线CD 对称的△A'B'C'，并说明完成后的图形可能代表什么含义.A B C24、景新中学校园北面是“福强河”，河对岸的A 处有一根灯柱，如图所示. 请你运用所学的判定三角形全等的知识，设计一个不过河便能测量A 、B 间距离的方案. 条件：可以使用标杆和皮尺等基本测量工具.要求：①画出测量方案的示意图，并在图上标注必要的字母；②结合图形，尝试着说明方案的可行性.25、《深圳商报》2003年5月8日讯：受“非典”影响，今年的“五一”，旅游、餐饮等行业较为疲软，但深圳汽车市场却表现出异乎寻常的火爆. 记者5月6日从我市几家大的汽车销售商了解到，今年“五一”的汽车销量比去年同期多了好几倍.（1）求富康牌轿车的销量占总销量的百分比；（2）用你学过的统计图的制作方法，作一个统计图来形象地表示这组数据. 解：·B A·福强河北 南26、我老家有个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，谁在新的一年里就会顺顺当当、红运当头. 当然，有钱币的饺子只有1只，否则就不灵了. 今年外婆来深圳过年，她在60个饺子中的1个饺子里放了钱币，并给每人盛了15个饺子，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”我却吃到一只. （注：为预防SARS 等病毒，我已说服外婆从明年开始用红枣替换钱币） 请根据上述信息，简要解答下列问题：①如果此游戏具有公平性，吃一个饺子能吃到钱币的概率是多少？“我”能吃到钱币的概率又是多少？ 解：②事后“我”了解到：之所以“我”能吃到钱币，是因为外婆做了手脚。
长郡数学初一考试题及答案
长郡数学初一考试题及答案考试题目：一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. -4D. 163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 85. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是二、填空题（每空1分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
7. 一个数的平方根是4，这个数是________。
8. 一个数的立方根是-2，这个数是________。
9. 一个数的倒数是1/3，这个数是________。
10. 一个数的1/4等于12，这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) - 4 × 312. 计算下列表达式的值：(-1)^2 + 3 × 2 - 713. 解下列方程：2x - 5 = 3x - 1四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长和面积。
15. 一个水池的容积是100立方米，如果每分钟流入水池的水是5立方米，求10分钟后水池的水量。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 87. 168. -89. 310. 48三、计算题11. (-3) × (-2) - 4 × 3 = 6 - 12 = -612. (-1)^2 + 3 × 2 - 7 = 1 + 6 - 7 = 013. 2x - 5 = 3x - 1-x = 4x = -4四、解答题14. 周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (20 + 10) = 2 × 30 = 60厘米面积 = 长× 宽= 20 × 10 = 200平方厘米15. 10分钟后水池的水量 = 初始容积 + 流入的水量= 100 + 5 × 10 = 150立方米结束语：本次初一数学考试题涵盖了基础的数学概念和运算，希望同学们通过这次考试能够巩固基础知识，提高解题能力。
七年级数学竞赛题长郡答案
七年级数学竞赛题长郡答案一、选择题1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.比较，的大小，下列正确的()A. B.C. D.3.淮北是安徽省地级市，位于安徽省北部，地处苏鲁豫皖四省交界处.其城建井然有序，被誉为中国好人之城！年本市生产总值为亿元，其中亿用科学计数法表示正确的是()A. B. C. D.4.下列各组代数式中为同类项的是()A.与B.与C.与D.与5.表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为()A. B. C. D.6.下列方程中是一元一次方程的是()A. B. C. D.7.学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是()A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可8.如图，为平角，且，则的度数是()A. B. C. D.9.已知方程组的解满足，则的值为()A. B. C. D.10.阳光文具店出售笔袋和水笔，笔袋每个元，水笔每个元，促销期间购一个笔袋送一个水笔，某人共付款元，购得笔袋、水笔共个（含赠品），则此人购得笔袋的个数为()A. B. C. D.二、填空题11.已知，，平分，平分，则_________.三、解答题12.计算：.13.解方程组：.15.如图所示，丄，丄，为的平分线，，求的度数．16.已知线段，延长到，使，反向延长到，使，若，求的长．17.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，图是根据数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有名学生，图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？18.学校为了做好大课间活动，计划用元购买件体育用品，价格如下表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格元/个元/个元/副若元全部用来购买篮球和羽毛球拍共件，问各购买多少件？元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共件，能实现吗？若能，直接写出购买方案即可；若不能，说明理由.参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】或三、解答题12.【答案】解：原式.13.【答案】解：，①②得，，解得，将代入①得，，∴该方程组的解为：.14.【答案】解：原式，当，时，原式．15.【答案】解：∵为的平分线，，∴，又∵丄，丄，∴，∴．16.【答案】解：画出图形再根据已知条件得，所以，所以，所以．17.【答案】解：由图知：名，答：该校对名学生进行了抽样调查．本次调查中，最喜欢篮球活动的有人答：最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．，人，人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．18.【答案】解：设买篮球个，则买羽毛球拍件，由题意得,,解得：，则．答：买篮球个，买羽毛球拍件．设买篮球个，买排球个，则买羽毛球拍件，由题意得，，∵，都是整数，∴当时，，羽毛球拍为件；当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，，羽毛球拍为件，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，，羽毛球拍为件．∴篮球、排球和羽毛球拍各，，个.七年级数学竞赛题长郡答案一、选择题1.下列各组数中，互为倒数的是（）A.和B.和C.和D.和2.五个新篮球的质量(单位:克)分别是，，，，，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是()A. B. C. D.3.一条数学信息在一周内被转发了次，将数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.计算：得（）A. B. C. D.5.下列说法中，错误的是()A.单项式的次数是B.整式包括单项式和多项式C.与是同类项D.多项式是二次二项式6.下列等式变形正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.如图，在数轴上有个点，，，，，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点表示的数是，则点表示的数是()A. B. C. D.8.如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若为的平分线，则（）A. B. C. D.9.某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面选项中所列方程正确的是（）A. B. C. D.10.已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是（）A. B. C. D.二、填空题11.写出所有大于的负整数：________.12.比较大小：.13.下面的框图表示小明解方程的流程，其中步骤“”所用依据是________．14.建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：________．15.若单项式与可以合并成一项，则________．16.已知关于的方程的解和方程的解相同，则________．17.若代数式与的值互为相反数，则的值为________.18.将一些形状相同的小五角星按如图所示的规律摆放，据此规律，第个图形有________个五角星.19.计算下列各题：；；先化简，再求值：，其中.20.已知是方程的解，求的值；解方程：.21.某市出租车的收费标准是：乘车千米内（含千米）起步价为元，乘车超过千米，超过千米的部分每千米收费元．某乘客乘坐出租车千米．用含有的代数式表示该乘客的付费元；如果该乘客乘坐千米，应付费多少元？22.某水果销售店用元购进甲、乙两种新出产的水果共千克，这两种水果的进价、售价如表所示：甲种乙种进价（元/千克）售价（元/千克）这两种水果各购进多少千克？若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？23.按要求解答①画直线；②画射线；③连接、相交于点；④连接并延长至点，使.已知一个角的补角比这个角的余角的倍少，求这个角是多少度.24.如图，为线段上一点，点为的中点，且，．图中共有________条线段；求的长；若点在直线上，且，求的长.25.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推.填写下表；写出第层所对应的点数；是否存在，使得第层有个点？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．26.阅读解题过程，回答问题．如图，在内，和都是直角，且，求的度数．解：过点作射线，使点，，在同一直线上．因为，，所以，所以.如果，那么等于多少度？如果，那么等于多少度？如果，，求的度数．参考答案一、选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等14.【答案】两点确定一条直线15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】三、解答题19.【答案】解：．.，当，时，原式.20.【答案】解：将代入方程，，，，.去分母得：,去括号得：,移项，合并同类项得：，化系数为得：.21.【答案】解：若，付费为；若，付费为：.应付费：(元)．22.【答案】解：设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据题意得：.解得：.∴．答：购进甲种水果千克，乙种水果千克.（元）．答：获得的利润是元．23.【答案】解：如图所示：设这个角是度，则，解得：．答：这个角是度．24.【答案】由点为的中点，得，由线段的和差，得，即，解得，所以.①当点在线段上时，由线段的和差，得；②当点在线段的反向延长线上时，由线段的和差，得.综上所述：的长为或．25.【答案】,,第层所对应的点数为：．存在.，解得：，答：第层有个点.26.【答案】解：如果，那么，如果，那么.因为，，且，所以.。
长郡七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √-12. 下列各数中，无理数是（）A. 0.6B. √4C. √9/4D. √163. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知a=3，b=-2，则a^2+b^2的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 135. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x=√5，则x^2的值为______。
7. 下列各数中，-1的相反数是______。
8. 若a，b是方程2x^2-5x+2=0的两个实数根，则a+b的值为______。
9. 在直角坐标系中，点B（-1，2）关于原点的对称点的坐标是______。
10. 已知三角形ABC的三个内角分别为30°，60°，90°，则∠A的邻补角是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知方程x^2-3x+2=0，求该方程的两个实数根。
12. （10分）若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=6，求该三角形的面积。
13. （10分）已知点A（1，2），点B（3，4），求直线AB的斜率和截距。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商店原价卖出一件商品，打折后的售价为原价的80%，现又降价10%，求现价是原价的百分之几。
15. （10分）某工厂生产一批产品，前10天每天生产100件，后10天每天生产120件，求这20天共生产了多少件产品。
答案：一、选择题1. C2. D3. A4. D5. A二、填空题6. 57. 18. 59.（-1，-2）10. 150°三、解答题11. 解：由题意得，x^2-3x+2=0，分解因式得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2。
长郡初一下期试卷
七年级数学一。
选择题1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多．B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．11..一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数二、填空题（每题1分，共10分）91绝对值最小的数是（）2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．3．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．4．现在12点整，再过______分钟，分针和时针第一次重合．、5如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝（）三．计算1.已知关于X与Y的方程组①ax+2y=1+a②2x+2(a-1)y=3 分别求出当a为何值时，方程组1．有唯一一组解2．无解 3.有无穷多组解2对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab，则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有（）个。
湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案解析)
湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．根据下列表述，能确定准确位置的是（．四方影视城5号厅2排．南偏东40°．幸福大道中段7．下列四个命题中，真命题是（）A ．两条直线被第三条直线所截、内错角相等B ．4的算术平方根是2C ．相等的角是对顶角D ．如果20x >，那么0x >8．如图，将ABC 沿BC 方向平移3cm 得到DEF ，若ABC 的周长为24cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．30cmB ．24cmC ．27cmD ．33cm9．若1,2,x y =⎧⎨=-⎩2,1,x y =-⎧⎨=⎩是方程6mx ny +=的两个解，则m n -的值为（）A ．0B ．-2C ．-12D ．1210．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,3P -，第二次运动到点()22,1P -，第三次运动到()33,3P -，…，按这样的运动规律，第2023次运动后、动点2023P 的坐标是（）A ．()2023,0B ．()2023,3-C ．()2023,1-D ．()2023,2二、填空题11．我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为364cm 的魔方，则魔方的棱长为______cm ．12．已知点()43P -，，则点13．若实数m ，n 满足14．已知点(),P x y 在第四象限且15．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播16．如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成3AB =，6CD =，则一个小长方形面积为三、解答题17．计算．(1)20231133+--；(2)31427116+--+18．解方程组．(1)129x y x y +=⎧⎨+=⎩①②(2)415323a b a b +=⎧⎨-=⎩①②．19．如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，已知ABC 三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,1B ，()4,4C ．将ABC 向左平移4个单位得到111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别是1A ，1B ，1C ．(1)请在图中画出111A B C △；(2)求111A B C △的面积；(3)若()25,3P b b -+且1A P y ∥轴，则点P 的坐标为______．20．在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为11x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程组中的b ，而得解为52x y =⎧⎨=⎩，求4a b +的平方根．21．如图，已知直线BD 分别交射线AE ，CF 于点B ，D ，连接AD 和BC ，AD BC ∥，A C ∠=∠．试说明：12180∠+∠=︒．∵AD BC ∥．（已知），∴A CBE ∠=∠（______），∵A C ∠=∠（______），∴C ∠=______（______），(1)求证：EF ∥(2)若BD AC ⊥，23．某店准备促销20元/个，“B 种盲盒个，获利1432元．(1)求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；(2)经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A 种盲盒基础上减少0.9a 在原来的基础上增加了a 的值．24．规定：若P 此时点P 为二元一次方程的相关问题．(1)方程2x y +=(2)已知m ，n 为非负整数，求nm的值；(1)点B 的坐标为______；(2)如图2，点P 是线段CB 延长线上的点，连接AP ，OP ，则POC ∠，APO ∠，三个角满足的关系是什么？并说明理由；(3)在（2）的基础上，已知：20PAB ∠=︒，50POC ∠=︒，在第一象限内取一点参考答案：a b ∥，∴31∠=∠ 90ACB ∠=︒解：A 、两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题；B 、4的算术平方根是2，故正确，为真命题；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，为假命题；D 、如果20x >，那么0x ≠，故错误，为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，算术平方根，对顶角，属于基础知识，难度不大．8．A【分析】根据平移的性质可得DF =AC ，再求出四边形ABFD 的周长等于△ABC 的周长加上AD 与CF ，然后计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，∴DF =AC ，AD =CF =3cm ，∴ABFD C AB BF DF AD=+++AB BC CF AC AD=++++ABC C AD CF =++ 2433=++=30（cm ）故选：A ．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC 的周长的关系是解题的关键．9．A【分析】根据方程的解的定义，得m -2n =6，-2m +n =6，故m =-6，n =-6，进而求得m -n ．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=-⎩，21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +ny =6的两个解，∴m -2n =6，-2m +n =6．∴m =-6，n =-6．∴m -n =-6-（-6）=0．（2）解：111113312222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯△（3）解：由（1）得()133A -，，∵()25,3P b b -+且1A P y ∥轴，∴253b -=-，∴1b =，∴34b +=，∴点P 的坐标为()3,4-，故答案为：()3,4-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化学知识是解题的关键．20．3±【分析】把甲的结果代入方程组第二个方程求出程求出a 的值，进而确定出方程组的解，代入【详解】解：把11x y =-⎧⎨=-⎩代入42x by -=-得：解得：2b =，把52x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=得：51015a +=解得：1a =，∴41429a b +=+⨯=，∴4a b +的平方根为3±．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，平方根，充分理解题意，求出a ，b 的值是解本题的关键．21．两直线平行，同位角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AB ；内错角相等，两直线平行；BDF ∠；1∠【分析】先根据平行线的性质得到A CBE ∠=∠，可推出C CBE ∠=∠，即可证明AB CD ∥，则180ABD BDF =∠︒+∠，再由1ABD ∠=∠，2BDF ∠=∠，即可证明12180∠+∠=︒．【详解】解：∵AD BC ∥．（已知），∴A CBE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵A C ∠=∠（已知），∴C CBE ∠=∠（等量代换），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行），∴180ABD BDF =∠︒+∠（两直线平行，同旁内角互补），∵1ABD ∠=∠，2BDF ∠=∠（对顶角相等），∴12180∠+∠=︒．故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AB ；内错角相等，两直线平行；BDF ∠；1∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质得到AED ABC ∠=∠，根据角平分线的定义得到2DEF ∠=∠，1CBD ∠=∠，可得12∠=∠，即可证明；（2）根据垂线的定义得到90CDB ∠=︒，利用12CBD ∠=∠=∠，列出方程，求出30CBD ∠=︒，从而得到60ABC ∠=︒，最后利用三角形内角和定理计算即可．【详解】（1）解：∵DE BC ∥，∴AED ABC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠，∴2DEF ∠=∠，1CBD ∠=∠，∴12∠=∠，∴EF BD ∥；（2）∵BD AC ⊥，∴90CDB ∠=︒，∵12CBD ∠=∠=∠，22C ∠=∠，∴2CBD C ∠=∠，∴290CBD C CBD CBD ∠+∠=∠+∠=︒，解得：30CBD ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴18060A ABC C ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．23．(1)第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，(2)3a =【分析】（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是x 个，y 个，再根据第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元，列出方程组求解即可；（2）根据利润=（售价-成本）⨯数量列出方程求解即可．【详解】（1）解：设第一天这两种盲盒的销量分别是x 个，y 个，由题意得，()()136201024121432x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得10036x y =⎧⎨=⎩，∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；（2）解：由题意得，()()()()200.41010010240.91236241432134a a +--+--+=+，∴90036720541566a a ++-=，解得3a =．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．（3）①当F 在AP 上方时，∵20PAB ∠=︒，∴1102FAP PAB ∠=∠=︒，②当F 在AP 下方，当F 在OP 20PAB ∠=︒，30APO ∠=︒∵1102FAP PAB ∠=∠=︒，∴10FAB ∠=︒，∵1252FOP POC ∠=∠=︒，AFO FOG AGO ∠=∠+∠=∠∴3306165APO AFO ∠︒∠︒==；③当F 在AP 下方，当F 在20PAB ∠=︒，30APO ∠=︒∵1102FAP PAB ∠=∠=︒，综上：APOAFO∠∠的值为23或2或【点睛】本题考查了坐标与图形，角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是分类讨论，理清角的关系．。
七年级下册数学长郡试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2/3B. 0.5C. 1.5D. -3.22. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 2D. 33. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 04. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. √-15. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果a = -2，那么a² + 2a + 1的值是______。
7. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是______。
8. 在直角坐标系中，点P的坐标是（-3，4），那么点P关于x轴的对称点的坐标是______。
9. 若一个长方形的长是a，宽是b，那么它的面积是______。
10. 若a、b、c、d是四个连续的自然数，且a + b + c + d = 10，那么a的值是______。
三、解答题（共40分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 2 = 11（2）2(x - 3) = 4x + 512. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² + (-2) × (-5) + 4 - 2³（2）(2x - 1)² - (x + 3)²13. （10分）已知长方形的长是5cm，宽是3cm，求它的对角线长度。
湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题(二)
湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（二）一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．1xy =B ．221m n +=C ．21x y +=D ．0a b +=2的值应在 （） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．根据下列表述，能够确定位置的是（ ） A ．某市位于北纬30°，东经120° B ．一只风筝飞到距A 处20米处 C ．甲地在乙地的正东方向上D ．影院座位位于一楼二排4．下列命题：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；（3）实数与数轴上的点是一一对应的；（4）2π是分数．其中真命题（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，,AB DE FC AB ⊥∥于点C ，连接CD ，若130D ∠=︒，则DCF ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒6．若3m x y -和35n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根是（ ） A ．8B ．8-C ．4±D ．8±7．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ）A ．35,4494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35,4294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．94,2435x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩8．在平面直角坐标系中，点A (−2，1)，B (2，3)，C (a ，b )，若BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则点C 的坐标为（ ） A ．()2,1-B ．()2,3-C ．()2,1D ．()2,3-9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B ．检测一批LED 灯的使用寿命 C ．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D ．检测一批家用汽车的抗撞击能力10．方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的两个数分别为（ ）A ．1，2B ．5，1C ．2，3D ．2，411．若关于x 的不等式组()31410x x x m ⎧-≤+⎨-<⎩，无实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．4m ≤-B ．4m ≥-C ．4m <-D ．4m >-12．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（ ）A ．27本，7人B ．24本，6人C ．21本，5人D ．18本，4人二、填空题13．若a b <，那么29a -+29b -+（填“＞”“＜”或“=”）．14．若a 的算术平方根为4，b 的立方根为2-，c 是平方根等于本身的数，则2a b c ++的值为 ．15．已知点(2962)A x x --，在第三象限.则x 的取值范围是 . 16．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是 ．17．某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为人．18．已知x ，y ，n 满足325x y nx y n -=-⎧⎨+=⎩，若1y <，则x 的取值范围是．三、解答题19．计算：2|20．解方程组249358x y x y +=⎧⎨-=⎩21．解不等式：75262x x +--≥． 22．解不等式组：53299232x x x x -≤+⎧⎪⎨++>⎪⎩，并写出所有整数解．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()4,3A -，()2,4B -，()1,1C -，若把ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A B C '''V ，点A ，B ，C 的对应点分别为A '，B '，C '．(1)画出A B C '''V ，并求出A B C '''V 的面积；(2)已知点(),P a b 为ABC V 内的一点，则点P 在A B C '''V 内的对应点P '的坐标是（ ____，______）．24．百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 数据整理：数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题(1)在统计表中，m =_________；(2)在扇形统计图中，C 部分对应的圆心角的度数为_________；(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．25．根据提示填空（或填上每步推理的依据）如图，已知EF AC ⊥于F ，DB AC ⊥于M ，12∠=∠，3C ∠=∠．求证： AB MN ∥．证明：∵EF AC ⊥，DB AC ⊥， ∴90CFE CMD ∠=∠=︒（______） ∴EF DM ∥（__________________） ∴2CDM ∠=∠（______） ∵12∠=∠（已知）∴1∠=________（______________） ∴MN CD ∥（______）∴C ∠=∠______（两直线平行，同位角相等） ∵3C ∠=∠（已知）∴3∠=∠______（等量代换）∴AB MN ∥（内错角相等，两直线平行）26．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数；(2)AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．27．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？28．我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ky b +=与()1kx y b k +=≠叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组x ky bkx y b+=⎧⎨+=⎩叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的二元一次方程组为22(1)3x y b a x y +=+⎧⎨-+=⎩共轭二元一次方程组，则a =_______，b =_______；(2)若二元一次方程x ky b +=中x ，y 的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是 _________；(3)发现：若共轭二元一次方程组x ky bkx y b +=⎧⎨+=⎩的解是x m y n =⎧⎨=⎩，则m ，n 之间的数量关系是_________．29．如图，已知PM AN ∥，且40A ∠=︒，点C 是射线AN 上一动点（不与点A 重合），,PB PD 分别平分APC ∠和MPC ∠，交射线AN 于点B ，D ．(1)求BPD ∠的度数；(2)当点C 运动到使PBA APD ∠=∠时，求APB ∠的度数；(3)在点C 运动过程中，写出PCA ∠与PDA ∠之间的数量关系，并说明理由．。
长郡数学七年级下试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. √16B. 2.5C. -3D. 0.72. 下列代数式中，同类项是（）A. 3a^2 和 2aB. 5x^2 和 5x^3C. 4y 和 -4yD. 7mn 和 8m^2n3. 已知 a + b = 5，a - b = 3，则 ab 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆5. 若等腰三角形底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为（）A. 24B. 28C. 32D. 366. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 2 或 x = 4C. x = 3 或 x = 6D. x = 3 或 x = 27. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = 4x - 2D. y = 5x8. 下列运算正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 在平面直角坐标系中，点 P(2, 3) 关于 x 轴的对称点为（）A. P'(2, -3)B. P'(2, 3)C. P'(-2, 3)D. P'(-2, -3)10. 下列数中，是立方数的是（）A. 27B. 64C. 81D. 100二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a = 3，b = -2，则 a^2 - b^2 = _______。
12. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形13. 若一个等腰三角形的底边长为 6，腰长为 8，则该三角形的面积为 _______。
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（ ）A B ．227C ．1.010010001D ．π2．点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，AB DE ∥，若25∠=︒BDE ，则B ∠的度数是（ ）A ．55︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒4．下列是二元一次方程组235x y +=的解的是（ ） A ．22x y =⎧⎨=-⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．53x y =⎧⎨=-⎩5．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下列命题中，是假命题的是（ ）.A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B ．同旁内角互补，两直线平行.C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等.7．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x 轴的正方向，以正北方向为y 轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(4,1)--和(1,2)，则食堂的坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(2,3)-C ．(2,4)D ．(1,2)-8．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为（ ） A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51058x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．21028x y x y +=⎧⎨+=⎩9．图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的右侧），且AB ＝AE ，则点E 所表示的数为（ ）A B C ．D 10．如图，点()()0,0,0,1O A 是正方形1OAA B 的两个顶点，以对角线1OA 为边作正方形121OA A B ，再以正方形121OA A B 的对角线2OA 为边作正方形232OA A B ，…，依此规律，则点2024A 的坐标是（ ）A ．()10122,0B ．()10122,0-C ．()10120,2D ．()10120,2-二、填空题 11．49的平方根是．12．在27x y +=中，用含y 的代数式表示x ： 13．点()2,7A 到x 轴的距离为．14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,21m m ++，若将点A 向左平移3个单位长度后刚好落在y 轴上，则m 的值为 ．16．我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为,,a b c （a b c >>，且,,a b c 均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：根据题中所给的信息，下列说法正确的是（填序号）． ①可求得8a b c ++=；②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分．三、解答题17．计算：)12．18．解二元一次方程组．(1)32923x yx y-=⎧⎨+=⎩；(2)31422132x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．19．已知V ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)将V ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A B C'''V，请在坐标系中作出A B C'''V；(2)求四边形AA C C''的面积．20．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，试计算20252024110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．21．如图，180ABC ECB∠+∠=︒，P Q∠=∠．求证：12∠=∠．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵180ABC ECB ∠+∠=︒（）， ∴AB ED P （）． ∴ABC BCD ∠=∠（）． 又∵P Q ∠=∠（已知）， ∴PB P ． ∴PBC ∠=．∴ABC ∠-BCD =∠-（________）， 即12∠=∠．22．如图，直线CD 、EF 交于点O ，AO BO ⊥，且1290∠+∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)若OB 平分DOE ∠，2:32:5∠∠=，求AOF ∠的度数．23．长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY 手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表：(1)他们购进两种文化衫各多少件？(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出23后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？24．规定：若(),P x y 是以,x y 为未知数的二元一次方程ax by c +=的整数解，则称此时点P 为二元一次方程ax by c +=的“理想点”．请回答以下关于,x y 的二元一次方程的相关问题． (1)已知()()()2,2,2,1,3,2A B C ---，请问哪些点是方程35x y +=的“理想点”？哪些点不是方程35x y +=的“理想点”？并说明理由；(2)已知,m n 为非负整数，且5n =，若)Pn 是方程24x y +=的“理想点”，求2m n +的平方根；(3)已知k 是正整数，且(),P x y 是方程22x y +=和26kx y +=的“理想点”，求点P 的坐标． 25．如图，直线PQ MN ∥，一副三角尺,ABC DEF V V 中，90EDF ∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒．(1)若DEF V 如图①摆放，当ED 平分PEF ∠时，求证：FD 平分EFM ∠；(2)如图②，ABC V 的边AB 在直线MN 上，DEF V 的顶点D 恰好落在直线PQ 上，且边EF 与边AC 在同一直线上．当ABC V 固定，将DEF V 沿着AC 方向平移，使边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的平分线,GH FH 相交于点H （图③），求GHF ∠的度数； (3)若图②中DEF V 固定，将ABC V 绕点B 逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC 与直线BM 首次重合的过程中，请求出当ABC V 的一边与DEF V 的一边平行时旋转的时间．。
长郡七年级数学考试试卷
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -1/2C. √2D. 32. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 若m、n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点A（-1，2），点B（3，4），则线段AB的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q在y轴上，且PQ = 5，则点Q的坐标为（）A.（0，8）B.（0，-2）C.（0，2）D.（0，-8）8. 若a、b是方程2x^2 - 3x - 2 = 0的两个根，则a^2 - b^2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形10. 若a、b、c是方程x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0的三个根，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 611. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b = _______，ab =_______。
12. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为 _______。
13. 若a、b、c是方程x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0的三个根，则a + b + c =_______。
长郡初一数学考试题及答案
长郡初一数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 一个数的相反数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°4. 一个数的绝对值是它自身的数是：A. 负数B. 0C. 正数D. 正数和05. 计算下列算式的结果：\[ 3x + 2 = 11 \]A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 06. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 所有选项7. 一个数的平方是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和18. 一个数的立方是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1和-19. 下列哪个是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 510. 一个数的倒数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 1和-1二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的绝对值是5，这个数是______或______。
12. 如果一个角的余角是40°，那么这个角的度数是______°。
13. 计算下列算式的结果：\[ 5x - 3 = 22 \]x = ______。
14. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
15. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
16. 一个数的立方是-8，这个数是______。
17. 一个数的倒数是\(\frac{1}{2}\)，这个数是______。
18. 一个数的绝对值是它自身的数是______。
19. 一个数的平方是它自身的数是______。
20. 一个数的立方是它自身的数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：\[ 2x + 3 = 9 \]22. 计算下列算式的值：\[ (-2)^3 + 4 \times (-3) \]23. 证明：如果一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角是45°。
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣3，，0.3，2π，，3.1415926中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a+3＞b+3B．﹣2a＜﹣2b C．D．ac＞bc3．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．调查一批笔记本电脑的使用寿命B．调查“神舟十七号”飞船的零部件的质量C．调查湘江的水质情况D．调查全市中学生每天完成作业需要的时间4．（3分）中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（）山名东岳泰山南岳衡山西岳华山北岳恒山中岳嵩山海拔（m）15331300215520161492A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图5．（3分）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）7．（3分）如图，体育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短8．（3分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．是5的算术平方根9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）已知不等式组的解是为x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤3C．a≥3D．a＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若点P（2a﹣6，2﹣a）在x轴上，则a的值为．12．（3分）若，则x+y＝．13．（3分）已知方程3x﹣2y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是．15．（3分）一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF，则∠CDE的度数为．16．（3分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2050的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共30分）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：；19．（4分）求不等式的非负整数解．20．（4分）解不等式组：．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（，）B1（，）C1（，）（3）求△ABC的面积．22．（7分）某学校“爱数学”社团随机抽取部分八年级学生时“学习习惯”进行问卷调查，其中有一个题是：会对在自己做的题目进行整理、分折错因并更正（）A．很少B．有时C．常常D．总是“爱数学”社团将测查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝，b＝；（2）请你补全条形统计图；（3）求“常常”对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常“和“总是”对错题进行整理，分析错因并更正的学生共有多少名？四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．（7分）几何证明填空：已知，如图，E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC于G，H两点，∠A＝∠D，∠1＝∠2．求证：∠B＝∠C．∠1＝∠AHB（），∴∠2＝∠AHB（等量代换），∴AF∥ED（），∴∠D＝（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知）．∴∠A＝∠AFC（等量代换），∴∠B＝∠C．（）24．（7分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．（8分）为响应教育部“足球进校园”的号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元，购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．（1）购买一个甲种足球，一个乙种足球各需要多少钱？（2）学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半．学校共有几种购买方案？六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．（10分）定义；若m，n都是不为0的实数，且满足m+n＝mn，则称点为“爱心点”．（1）①在点A（2，3），B（﹣2，﹣3），C（2024，2023）中，是“爱心点”的有（填字母）；②若点P（a，b）是爱心点”，则a，b满足的关系式为．（2）若Q（s，t）是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解．求k的取值范围；（3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点M（x，y）是“爱心点”，求p﹣q的平方根．27．（10分）如图1，点E是直线AB上一点，F是直线CD上一点，AB∥CD．（1）求证：∠P＝∠PEA+∠PFC；（2）如图2，∠PFC＝∠PFQ，FQ与∠AEP的平分线交于点Q，与PE相交于点M，若∠EMF＝120°，求∠P+∠Q的度数；（3）如图3，EQ平分∠AEP，FM平分∠PFD，FN∥EQ，当∠P的大小不变时，下列结论：①∠PFC+∠NFD的度数不变；②∠MFN的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由．2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣3是整数，0.3，3.1415926是有限小数，是分数，它们不是无理数；，2π是无限不循环小数，它们是无理数，共2个；故选：B．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据全面调查与抽样调查的概念进行解题即可．【解答】解：A、调查一批笔记本电脑的使用寿命适合抽样调查，不符合题意；B、调查“神舟十七号”飞船的零部件的质量适合全面调查，符合题意；C、调查湘江的水质情况适合抽样调查，不符合题意；D、调查全市中学生每天完成作业需要的时间适合抽样调查，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．4．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，知：要求直观比较五座山的高度，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．故选：A．【点评】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．最后用数轴表示不等式的解集即可，用数轴表示不等式的解集要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【解答】解：，解①得：m≤1，解②得：m＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜m≤1，将不等式的解集表示在数轴上，如图所示：故选：B．【点评】本题主要考查数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为﹣6，∴点P的坐标为（2，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．7．【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．【解答】解：这样做的依据是垂线段最短．故选：D．【点评】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．8．【分析】根据无理数、算术平方根、平方根的定义以及无理数大小的估算法则解答．【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意；B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、5的平方根是±，本选项符合题意；D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数、算术平方根、平方根以及无理数大小的估算，关键是熟练掌握各知识点．9．【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．【点评】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．10．【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后根据不等式解集的规律：大大取大确定a的范围即可．【解答】解：解不等式x+1＜a得：x＜a﹣1，解不等式﹣3x＞﹣6得：x＜2，∵不等式组的解是为x＜2，∴a﹣1≥2，解得：a≥3，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式解集的规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值即可．【解答】解：∵点P（2a﹣6，2﹣a）在x轴上，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12．【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性求得x，y的值，将其代入x+y中计算即可．【解答】解：由题意可得x﹣3＝0，y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，则x+y＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查偶次幂及算术平方根的非负性，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．13．【分析】将含x的项移到方程的右边，再两边除以﹣2即可得．【解答】解：∵3x﹣2y＝6，∴﹣2y＝6﹣3x，y＝＝x﹣3，故答案为：x﹣3．【点评】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．14．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．【分析】由平行线的性质推出∠CDF＝∠ACB＝45°，即可求出∠CDE＝∠CDF﹣∠EDF＝15°．【解答】解：∵BC∥DF，∴∠CDF＝∠ACB＝45°，∵∠EDF＝30°，∴∠CDE＝∠CDF﹣∠EDF＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠CDF＝∠ACB．16．【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出点A2050的坐标即可．【解答】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为2050÷4＝512余2，所以横坐标为1，∴A2050的坐标为（1，﹣1025），故答案为：（1，﹣1025）．【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．三、解答题（本大题共6小题，共30分）17．【分析】先计算乘方，算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：＝﹣1+4﹣2﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：13x＝39，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1可得结论．【解答】解：，6﹣3（x﹣2）≥2（2+x），6﹣3x+6≥4+2x，﹣5x≥﹣8，x≤，∴不等式的非负整数解为0，1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2（1﹣x）＜x+5得：x＞﹣1，由x﹣1≤x得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）；故答案为：﹣2，﹣3；0，1；﹣3，0．（3）如图可得：S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CF A﹣S△AGB＝BE•EF﹣EB•CE﹣CF•FA﹣AG•BG＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．【分析】（1）首先用“有时”对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数除以22%，即可求出样本容量；然后分别用很少、总是对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；（2）求出常常对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘以“常常”对应的人数的百分比即可；（4）用该校学生的人数乘以常常“和“总是”对错题进行整理，分析错因的学生占的百分比即可．【解答】解：（1）该调查的样本容量为44÷22%＝200，∴a%＝×100%＝12%，b%＝×100%＝36%，故答案为：200，12%，36%；（2）常常对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数200×30%＝60（人），补全条形统计图如下：（3）“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；（4）3000×（30%+36%）＝1980（名），答：估计其中“常常“和“总是”对错题进行整理，分析错因并更正的学生共有1980名．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．【分析】由对顶角相等得∠1＝∠AHB，从而有∠2＝∠AHB，即可判定AF∥DE，则有∠D＝∠AFC，可得∠A＝∠AFC，即有AB∥CD，可求证∠B＝∠C．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠AHB（对顶角相等），∴∠2＝∠AHB（等量代换），∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠AFC（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠A＝∠AFC（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠AFC；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．24．【分析】（1）由平行线的性质可得∠BAD＝∠1，从而可求得∠BAD+∠2＝180°，即可判断；（2）由题意可求得∠1＝38°，再由角平分线的定义可得∠CDG＝∠1＝38°，再利用平行线的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．【分析】（1）设购买一个甲种足球x 元，一个乙种足球y 元，根据购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元，购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．得：，即可解得购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；（2）设甲种足球买m 个，则乙种足球买（80﹣m ）个，根据题意得：，故，而m 为整数，从而得学校共有四种购买方案．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球x 元，一个乙种足球y 元，根据题意得：，解得，答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；（2）设甲种足球买m 个，则乙种足球买（80﹣m ）个，根据题意得：，解得，∵m 为整数，∴m 可取27，28，29，30；答：学校共有四种购买方案．【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和找到不等关系列不等式组．六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．【分析】（1）①根据点的坐标，确定m ，n 的值，看是否满足m +n ＝mn 判断；②点P （a ，b ）是爱心点”，则m ＝a ，n ＝，即可得出a +＝a •整理得出a ﹣b ＝1，（2）由不等式组解得，根据Q （s ，t ）是“爱心点”，得出s ﹣t ＝1，由s ，t 分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，即可求得s＝﹣2，t＝﹣3，由此得出﹣4≤＜﹣3，解得．（3）两方程相减得出x﹣y＝2，由点M（x，y）是“爱心点”可知x﹣y＝1，即可得出2＝1，由p，q为有理数得出p＝0，q＝﹣，故p﹣q＝，求得p﹣q的平方根为．【解答】解：（1）①点A（2，3），∵3＝2÷，∴m＝2，n＝，∵2+≠2×，∴点A不是“爱心点”，B（﹣2，﹣3），∵﹣3＝﹣2，∴m＝﹣2，n＝，∵﹣2+＝﹣2×，∴点B是“爱心点”，C（2024，2023），∵2023＝2024÷，∴m＝2024，n＝，∵2024+＝2024×∴点C是“爱心点”，故答案为：BC；②∵点P（a，b）是爱心点”，∴b＝a÷，∵m＝a，n＝∴a+＝a•∴，∴b+1＝a，∴a﹣b＝1，故答案为：a﹣b＝1；（2）由不等式组解得，∵若Q（s，t）是“爱心点”，∴s﹣t＝1，∵s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解．∴s＝﹣2，t＝﹣3，∴﹣4≤＜﹣3，∴．（3），②﹣①得x﹣y＝2，∵点M（x，y）是“爱心点”，∴x﹣y＝1，∴2，∵p、q是有理数，∴p＝0，q＝﹣，∴p﹣q＝，∴p﹣q的平方根为．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，解一元一次不等式组，平方根，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“爱心点”的概念．27．【分析】（1）过点P作PQ∥AB，则AB∥CD∥PQ，进而得∠1＝∠PEA，∠2＝∠PFC，则∠1+∠2＝∠PEA+∠PFC，由此可得出结论；（2）设∠AEQ＝α，∠PFC＝∠PFQ＝β，则∠CFQ＝2β，根据EQ平分∠AEP得∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠AEP＝2α，由（1）的结论得∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+2β，∠P＝∠AEP+∠PFC＝2α+β，∠EMF＝∠AEP+∠CFQ ＝2α+2β，则∠P+∠Q＝3α+3β，120°＝2α+2β，由此可得∠P+∠Q的度数；（3）连接EF，设∠AEQ＝∠PEQ＝α，设∠MFN＝β，则∠AEP＝2α，根据AB∥CD，FN∥EQ得∠AEQ ＝∠NFD＝α，则∠DFM＝a+β，根据FM平分∠PFD得∠PFD＝2（a+β），则∠PFC＝180°﹣2（a+β），由（1）的结论得∠P＝∠AEP+∠PFC，则β＝90°﹣∠P，即∠MFN＝90°﹣∠P，然后根据∠P的大小不变得∠MFN的大小不变，由此可得出答案．【解答】（1）证明：过点P作PQ∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ，∴∠1＝∠PEA，∠2＝∠PFC，∴∠1+∠2＝∠PEA+∠PFC，∴∠EPF＝∠PEA+∠PFC；（2）解：如图2所示：设∠AEQ＝α，∠PFC＝∠PFQ＝β，则∠CFQ＝2β，∵EQ平分∠AEP，∴∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠AEP＝2α，由（1）的结论得：∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+2β，∠P＝∠AEP+∠PFC＝2α+β，∴∠EMF＝∠AEP+∠CFQ＝2α+2β，∵∠EMF＝120°，∴∠P+∠Q＝3α+3β，120°＝2α+2β，∴α+β＝60°，∴∠P+∠Q＝180°；（3）解：结论②∠MFN的度数不变正确，理由如下：．连接EF，如图3所示：∵EQ平分∠AEP，∴设∠AEQ＝∠PEQ＝α，设∠MFN＝β，∴∠AEP＝2α，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE①，∵FN∥EQ，∴∠QEF＝∠NFE②，①﹣②得：∠AEF﹣∠QEF＝∠DFE﹣∠NFE，即∠AEQ＝∠NFD＝α，∴∠DFM＝∠NFD+∠MFN＝a+β，∵FM平分∠PFD，∴∠PFD＝2∠DFM＝2（a+β），∴∠PFC＝180°﹣∠PFD＝180°﹣2（a+β），由（1）的结论得：∠P＝∠AEP+∠PFC＝2α+180°﹣2（a+β），∴β＝90°﹣∠P，即∠MFN＝90°﹣∠P，∵∠P的大小不变，∴∠MFN的大小不变．故结论②正确；∵∠PFC＝180°﹣2（α+β），β＝90°﹣1/2∠P，∴∠PFC＝180°﹣2α﹣180°+∠P＝∠P﹣2α，又∵∠NFD＝α，∴∠PFC+∠NFD＝∠P﹣2α+α＝∠P﹣α，∴∠PFC+∠NFD的度数随∠AEQ的度数的变化而变化，故结论①不正确．【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键。
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湖南省长沙市长郡教育集团2014-2015学年七年级数学下学期知识竞赛试题
一、填空题（每小题4分，共40分） 1、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则
()=-+cd
b a 351
_______________； 2、若71-=x ，则x = ；
3、若A 22223,3y xy x B y xy x +-=++=，则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________（用含x 、y 的代数式表示）
4、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时，
M ＝ ；
5、一队卡车运一批货物，若每辆车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆车装8吨货物，则最后
一辆车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______________吨；
6、方程组⎩⎨⎧2002x + 2003y = 2004
2003x + 2002y = 2001
的解为 ；
7、已知关于x 的不等式组0
321
x a x -≥⎧⎨
-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ________
8、如图：在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______ ；
9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD ＝30°， 且AE=AD ，则∠EDC 的度数是
10、学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，
有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公共汽车，
而迎面每隔12分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站
发车的时间间隔是相同的，那么车站每隔 分钟发一辆车； 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、数： 2003
(1)
--是（ ）.
（A ） 最大的负整数 （B ）绝对值最小的整数 （C ）最小的正整数 （D ）最大的负数 12、若
为有理数，且
，则
（ ）
（A ）－8 （B ）－16 （C ）8 （D ）16
13、由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ ） （A ） 36个 （B ）40个 （C ） 44个 ( D) 48个. 14、若方程组31
33x y k x y +=+⎧⎨
+=⎩
的解为x,y ，且2<k <4，则x-y 的取值范围是（ ）
（A ） 0<x-y <0.5 （B ） 0<x-y <1 （C ） -3<x-y <-1 （D ）-1<x-y <1 15、如图，已知AB ∥ED ，∠C ＝o
90，∠ABC ＝∠DEF ，∠D ＝o
130，
第9题图 A B
C D 第8题图
B C
E D A
∠F ＝o
100，则∠E 的度数为（ ）
(A) 160° （B ） 150° （C ）145° （D ）140°
16、黑板上写有1
11123
100
L ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然
后擦去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．
（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99
17、在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银. 七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤）
请同学们想想有几人，几两银？ （ ）. （A ）六人，四十四两银 （B ）五人，三十九两银 （C ）六人，四十六两银 （D ）以上都不对
18、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后
来他以每只
2
b
a +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） （A ）
b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与a 、b 的大小无关
19、如图，正方形ABCD 的面积为90．点P 在AB 上， ；X ，Y ，Z 三点
在BD 上，且
，则△PZX 的面积为( )
（A ） 15 （B ） 18 （C ） 20 （D ） 22.5
20、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形， 则这样的P 点有（ ）
（A ） 1个 （B ） 4个 （C ） 7个 （D ） 10个
三、解答题（第21题6分，第22至23题每题7分，第24题10分，共30分）
22、由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5
16
8.8
（1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的
3，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的4
1
，求a 、b 的值．
（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万
元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？
A B
C
D
E
F
21、
F
M
D A
B
C
N 23、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区.
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A 地区 1800元 1600元
B 地区 1600元
1200元
（1）设派往A 地区台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，用含 x 的代数式表示y （即写出y 与x 之间的数量关系式），并写出x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司选择分派方案。
24、如图，△ABC 中，AB=6，AC ＝10，M 是BC 的中点．．，AD 平分∠BAC ，过M 作MF//AD ，交AC 于F ，交BA 的延长线于N, ① 求证：AN=AF ② 求FC 的长度。
长郡教育集团2014—2015—2学年下学期初一年级知识竞赛
数 学 试 卷 参 考 答 案
23、解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为(30-x )台；派往B 地区的乙型收割机为（30-x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x -10）台. ∴y =1600x +1800(30-x )+1200(30-x )+1600(x -10)=200x +74000. x 的取值范围是：10≤x ≤30(x 是正整数). （2）由题意得200x +74000≥79600,
解不等式得x ≥28.由于10≤x ≤30，∴x 取28，29，30这三个值， ∴有3种不同分配方案.
当x=28时，即派往A 地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.
当x=29时，即派往A 地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.
③ 当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区.
（3）由于y =200x +74000的值y 是随着x 的增大而增大的，所以，当x =30时，y 取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x =30，此时，y =6000+74000=80000.
……3分 ……6分
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，
可使公司获得的租金最高.
24. （1）证明：∵ MF//AD
∴∠BAD=∠N, ∠CAD=∠AFN,
又AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD
∴∠N=∠AFN ∴AN=AF
（2）延长FM至G,使MN=FM,连接BG,
易证：△BMG≌△CMF；则∠G=∠CFM=∠AFN=∠N BG=FC=BN,AF=AN,设FC=x,则x=6+10-x,∴ x=8 即FC=8.
……7分……7分
……3分
……10分。