新人教版九年级下册26.1 二次函数练习(5)
最新版人教版九年级数学下册26.1 二次函数及其图象同步练习及答案
26.1 二次函数及其图象专题一 开放题1．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析 式．（答案不唯一）2．（1）若22()m m y m m x-=+是二次函数，求m 的值；（2）当k 为何值时，函数221(1)(3)kk y k x k x k --=++-+是二次函数？专题二 探究题3．如图，把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是（ ）A ．1)1(2-+=x yB ．1)1(2++=x yC ．1)1(2+-=x yD ．1)1(2--=x y4．如图，若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成的正方形有公共点，求a 的取值范围.专题三 存在性问题5．如图，抛物线 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3. （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P ,使得△BDP 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.注：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是直线x =ab 2-. cbx x y ++-=221=6．如图,二次函数c x x y +-=221的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,顶点M 关于x 轴的对称点是M′.（1）若A (－4,0),求二次函数的关系式;（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线212y x x c =-+,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.【知识要点】1．二次函数的一般形式c bx ax y ++=2（其中a ≠0，a ，b ，c 为常数）.2．二次函数2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点，当a ＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．3．抛物线2()y a x h k =-+的图象与性质：（1）二次函数2()y a x h k =-+的图象与抛物线2y ax =形状相同，位置不同，由抛物线2y ax=平移可以得到抛物线2()y a x h k =-+.平移的方向、距离要根据h ，k 的值确定.（2）①当0a >时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；②对称轴是直线x h =；③顶点坐标是（h ，k ）.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x =ab 2-，顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --. 【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c 中必须强调a ≠0.2．当a ＜0时，a 越小，开口越小，a 越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a ＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a ＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax 2+bx+c .3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式2()y a x h k =-+.参考答案1． 答案不唯一，如y=x 2+3x ﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵ 开口向上，∴a ＞0. ∵其与y 轴交点纵坐标为﹣1，∴c =﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b －1=3.令a =1，则b =3，所以y=x 2+3x ﹣1．2．解:（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,0,222m m m m 解得m =2．（2）由题意，得⎩⎨⎧≠+=--,01,2122k k k 解得k =3．3．C 【解析】把抛物线y=x 2沿直线y=x向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为2(1)1=-+y x ，答案为C.4．解:因为四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成正方形ABCD ，所以A (1，2)，C (2，1).设过A 点的抛物线解析式为y ＝a 1x 2，过C 点的抛物线解析式为y ＝a 2x 2，则a 2≤a ≤a 1.把A (1，2)，C (2，1)分别代入，可求得a 1=2，a 2=14.所以a 的取值范围是14≤a ≤2.5．解:（1）将A （-2,0）， C （0,3）代入y =c bx x ++-221得⎩⎨⎧=+--=,022,3c b c 解得b = 12 ，c = 3.∴此抛物线的解析式为 y = 21-x 2+21x +3. (2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点.设直线AD 的解析式为y =kx +b.由已知得⎩⎨⎧=+=+-,22,02b k b k 解得k= 21，b =1.∴直线AD 的解析式为y =21x +1. 对称轴为直线x =－a b 2= 21.当x = 21时，y = 45，∴ P 点的坐标为（21，45）. 6．解:(1) 把A (－4，0)代入c x x y +-=221，解出c ＝-12. ∴二次函数的关系式为12212--=x x y . (2)如图,令y ＝0,则有211202x x --=，解得14x =-,26x =，∴A (－4,0),B (6,0)， ∴AB ＝10. ∵225)1(21122122--=--=x x x y ,∴M (1, 225-), ∴M ′(1, 225)， ∴MM′＝25. ∴四边形AMBM′的面积＝12AB·MM′＝21×10×25＝125. (3) 存在.假设存在抛物线c x x y +-=221,使得四边形AMBM′为正方形.令y ＝0,则0212=+-=c x x y ，解得c x 211-±=. ∴A (c 211--,0),B (c 211-+,0)，∴AB ＝c 212-.。
新人教版九年级数学下册 26.1.1 二次函数同步练习(含答案)
26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。
九年级数学下册 26.1《二次函数》习题精选 新人教版
一、选择题1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x ＋1 (2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x ＋12、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
3、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)4、已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确定二、填空题1、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝—————————2、已知抛物线y=x 2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O ，求这条抛物线的顶点P 的坐标3、、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x =（D ）3x =4、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．5、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.三、计算题1、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？2、如图（1），在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．图（1） 图（2）参考答案选择题1.略 2、D 3、C 4、C填空题1．–3 2．（２，－４）３．Ａ４．ｙ＝－(ｘ＋２)2 －５５．ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ＋３。
新人教版九年级下册 二次函数各课时同步练习及答案
26.1二次函数(1)◆基础扫描1. 下列函数中,不是二次函数的是( )A 、21y =-B 、22(1)4y x =+-C 、1(1)(4)2y x x =-+ D 、22(2)1y x x =--+ 2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm 的正方形，剩下部分面积为2ycm ，则关于y 与x 之间函数关系式为（ ）A 、24y x π=-B 、216y x π=-C 、216y x =-D 、24y x π=- 3.在二次函数21y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．4.边长为2的正方形，如果边长增加x ，则面积S 与x 之间的函数关系是 .5.已知221(3)2a a y a x --=--是二次函数,则a = ．◆能力拓展6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y 元.求y 与x 之间函数关系式.7.如图,矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm,点M 以1cm ／s 的速度从点B 向点C 运动,同时,点N 以2cm ／s 的速度从点C 向点D 运动.设运动开始第t 秒钟时,五边形ABMND 的面积为2Scm ,求出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.N DCB A◆创新学习8．已知函数2y ax bx c =++是二次函数，函数y ax b =+是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的a 、b 的值参考答案1．D 2．B 3． 0 4．244S x x =++5．1a =- 6．23010y x x =+7．由题意得BM= t ，CN ＝2 t ，所以MC ＝5t -，得MCN ABCD S S S ∆=-矩形 11055)22t t =⨯-⨯-⨯（，即2550S t t -+＝，自变量的取值范围是0＜t ＜5．8．当1,1ab =-=-时，2y x xc =--+是二次函数，1y x =--的图形不经过第一象限（答案不唯一）．26.1二次函数(2)◆基础扫描1．抛物线2222,2,21y x y x y x ==-=+共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点2．已知a ＜1-，点1(1,)a y -、2(,)a y 、3(1,)a y +都在函数2y x =的图象上，则（ ） A ．1y ＜2y ＜3y B ．1y ＜3y ＜2y C ．3y ＜2y ＜1y D ．2y ＜1y ＜3y 3．抛物线2112y x =-+的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 4.把抛物线23y x =向下平移3个单位得到抛物线 .5.将抛物线21y x =+的图象绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 ．◆能力拓展6.已知正方形的对角线长xcm,面积为2ycm .请写出y 与x 之间的函数关系式,并画出其图象.7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB 时,宽20m ,水位上升3m 就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m .(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?◆创新学习8. 如图，直线l 经过点A （4，0）和点B （0，4），且与二次函数2y ax =的图象在第一象限内相交于点P ，若△AOP 的面积为92，求二次函数的解析式。
新课程课堂同步练习册(九年级数学下册人教版)答案
数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)()6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =-§26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<-3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． §26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-+∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-++⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。
(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案
2
－
3，如果
y 随 x 的增大而减小，那么
x 的取值范围是 ______.
2．抛物线 y= (x-1) 2+2 的对称轴是直线 ____顶点坐标为 ____。
3 ．抛物线 y 3(x 1)2 2 可由抛物线 y 3 x 2 先向 ____ 平移 ______ 单位，再向 _____ 平移
_______ 单位得到。
1
1．形如 _______ ________ 的函数叫做二次函数 .
2．扇形周长为 10，半径为 x，面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 _______________ 。
3．下列函数中 , 不是二次函数的是 ( )
A.y=1- 2 x 2
B.y=2(x-1) 2+4 C.y= 1 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)
式 :a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
2．函数 y=(x+1)(x-2) 的图像的对称轴是 _____, 顶点为 ____.
2
3．若二次函数 y=x － 2x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )
A. － 1 B.1 4．已知一次函数
3 ． 如 果 二 次 函 数 y x2 2 x c 的 图 象 过 点 （ 1 ， 2 ）， 则 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为
_____________ 。
4．抛物线 y=x2+1 的图象大致是（
）
y
y
y
y
O
-1
x
O
-1
x
1
O
x
1
(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案
第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。
3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。
人教版九下数学《二次函数》经典练习题(带答案)
人教版九下数学《二次函数》经典练习题（带答案）1.(课本P15第1题变型)(1)说出抛物线y=3(x+3)2-4的开口方向、对称轴及顶点坐标.(2)说出抛物线y=3(x-3)2+4的开口方向、对称轴及顶点坐标.(3)说出抛物线y=3(x-3)x-4的开口方向、对称轴及顶点坐标.2.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9), 求这个二次函数的关系式.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1=1,x2=2.当x=3时,y=4,求这个函数的关系式,并写出它的对称轴和顶点坐标.(1)一变:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1, 对称轴为x= ,且当x=3时,y=4.求这个函数的关系式,并写出图象的顶点坐标和最值.答案1.解:(1)抛物线y=3(x+3)2-4开口向上,对称轴是直线x=-3,顶点坐标为(-3,-4).(2)抛物线y=3(x-3)2+4开口向上,对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,4).(3)抛物线y=3(x-3)2-4开口向上,对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,-4).2.解法一:∵顶点坐标为(8,9),∴设所求二次函数关系式为y=a(x-8)2+ 9.把(0,1)代入上式,得 a(0-8)2+9=1,∴a=-18.∴y=-18(x-8)2+9,即y=-18x 2+2x+1.解法二:设所求二次函数关系式为y=ax 2+bx+c. 由题意,得2182494c b a ac b a⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩, 解得1821a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴所求二次函数关系式为y=18-x 2+2x+1.3.解:∵两个交点横坐标为x 1=1,x 2=2,∴这两个交点坐标为(1,0),(2,0).把(1,0),(2,0),(3,4)分别代入y=ax 2+bx+c, 得0420934a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,解得264a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴y=2x 2-6x+4. ∴231222y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ∴顶点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为直线x=32. (1)∵抛物线与x 轴两交点间距离为1,对称轴为x=32, ∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为(1,0),(2,0).于是把(1,0),(2,0),(3,4)分别代入y=ax 2+bx+c,得0420934a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,解得264a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ∴y=2x 2-6x+4.∴231222y x⎛⎫=--⎪⎝⎭, ∴顶点为31,22⎛⎫-⎪⎝⎭,∵a=2>0,∴函数有最小值,当x=32时,y最小值=12-.。
人教版九年级数学下册第26章二次函数测试(答案)
《二次函数》同步检测一、选择题（每题3分，共39分）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ D ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52、(2010三亚市月考).抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ A ）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 3、(2010年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ B ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点 4、若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ D ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 5、(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则 的值为 ( A )A. 0B. －1C. 1D. 26、（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。
③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ C ）A.1B.2C.3D.47、已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ A ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b 8、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( B ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m9、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ C ）A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个10、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）11、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、512、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数xxxx222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是13、（2009年黄石市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题（每题3分，共30分）1、(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 下 ，顶点坐标为 （1，5） ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 减小 。
26_1 二次函数(难点练)原卷版
26.1 二次函数（难点练）一、单选题1．（2020·全国九年级课时练习）下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）模型的是（ ）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系2．（2018·全国九年级课时练习）已知函数y=（m 2+m ）2x +mx+4为二次函数，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠0B ．m ≠-1C ．m≠0，且m≠-1D ．m=-13．（2021·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（ ）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---二、填空题4．（2021·全国九年级专题练习）若函数y ＝(m －3)2213m m x ＋－是二次函数，则m ＝______.5．（2018·全国九年级课时练习）当m ____时，函数y ＝(m －2)x 2＋4x －5(m 是常数)是二次函数． 6．（2018·全国九年级单元测试）开口向下的抛物线y ＝(m 2－2)x 2＋2mx ＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m ＝_____．7．（2018·全国九年级课时练习）一种函数21(1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m=________ 8．（2018·福建连城·九年级期中）平面直角坐标系下，一组有规律的点A 1（0，1）、A 2（1，0）、A 3（2，1）、A 4（3，0）、A 5（4，1）、A 6（5，0）…（注：当n 为奇数时，A n （n ﹣1，1），n 为偶数时，A n （n ﹣1，0）），抛物线C 1经过点A 1、A 2、A 3三点，…抛物线C n 经过C n ，C n +1，C n +2三点，请写出抛物线C 2n 的解析式_____． 9．（2019·安徽九年级月考）抛物线()26y a x k =-+经过点()0,2，当9x =时 2.43y >，当18x =时0y <，则k 的取值范围是__________.三、解答题10．（2019·广东九年级模拟预测）如图①，等边三角形ABC 的边长为2，P 是BC 边上的任一点(与,B C 不重合)，设BP x =，连接AP ，以AP 为边向两侧作等边三角形APD 和等边三角形APE ，分别与边,AB AC 交于点,M N ．(1)求证：AM AN =；(2)求四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积S 与x 之间的函数关系式及S 的最小值；(3)如图②，连接DE ，分别与边,AB AC 交于点,G H ．当x 为何值时，15BAD ∠=︒．11．（2021·吉林汽车经济技术开发区·九年级期末）如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点P 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC 向点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB 向点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 到达点C 时，整个运动停止．设点P 的运动时间为t （t ＞0）秒． （1）求BC 的长；（2）用含t 的代数式表示线段QM 的长；（3）设矩形PQMN 与ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），求S 与t 之间的函数关系式； （4）连结QN ，当QN 与ABC 的一边平行时，直接写出t 的值．12．（2021·吉林九台·九年级一模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，连结BD ．点P 从点A 出发，沿折线AB －BD －DC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动．当点P 不与矩形ABCD 的顶点重合时，以AP 为对角线作正方形AEPF （点F 在直线AP 的右侧）．设正方形AEPF 的面积为S （平方单位），点P 的运动时间为t （秒）．（1）当点P 在线段BD 上时，用含t 的代数式表示PB 的长，并写出t 的取值范围；（2）当AP ⊥BD 时，求t 的值；（3）求S 与t 之间的函数关系式．（4）当直线BF 将正方形AEPF 分成的两部分图形面积相等时，直接写出t 的值．13．（2021·江苏泗洪·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,0-，点B 坐标为()4,0，点C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC BC 、为边在x 轴上方作正方形ACDE 和正方形BCGF ，连接EF 交直线CG 于点P ，设P 点坐标为(),x y ．（1）当C 运动到点()2,0-时，求P 点坐标；（2）当点C 从点A 运动到点B 的过程中（包含AB 、两点），试求出点P 运动路径图象的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连接CE CF 、，在点C 的运动过程中，是否存在PDE ∆和CEF ∆相似，若存在，试求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．14．（2021·广东龙岗·深圳市东升学校九年级月考）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD 交直线BE于点Q．（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD；（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PF的长．15．（2019·浙江杭州·九年级模拟预测）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延M DE交AC于点N．长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点,⊥；（1）求证：DE DF=，AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设CE x（3）随着点E在射线CB上运动，NA MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA MC的值；若变化，请说明理由．。
人教版九年级下册二次函数同步练习
26.1.1 二次函数1. 下列五个函数关系式：①256y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256y x x =-+.其中是二次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ） A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2 B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数C ．在函数y ＝－x 22中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数 3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）A ．S=tB ．212S t =C ．S=t 2D ．2112S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为．参考答案1．B2．B3．B4．15．y=18(1－x)2先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
但由于某些不确定因素的存在,人生目标不一定非常具体详细,只要有一个明确的方向就可以。
而对于中学生来说,你们的目标应该是进入自己理想中的学校。
因此,每个学生都会为自己制定一个学习目标,学习目标可以分为两方面内容：一是阶段性目标,如自己要知道学习到底是为了什么?为自己、为父母,或是为其他需要感激和感恩的人?为了将来的发展,为了上大学,为了证明自己的价值?这都是很不错的理由。
只要你认为,它可以给你带来源源的动力,促使你向着自己希望的方向去发展,去努力,就可以当作自己的目标确定下来。
最新人教版九年级数学下册26.1 二次函数及其图象同步练习及答案
26.1 二次函数及其图象专题一 开放题1．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析 式．（答案不唯一）2．（1）若22()m m y m m x-=+是二次函数，求m 的值；（2）当k 为何值时，函数221(1)(3)kk y k x k x k --=++-+是二次函数？专题二 探究题3．如图，把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是（ ）A ．1)1(2-+=x yB ．1)1(2++=x yC ．1)1(2+-=x yD ．1)1(2--=x y4．如图，若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成的正方形有公共点，求a 的取值范围.专题三 存在性问题5．如图，抛物线 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3. （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P ,使得△BDP 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.注：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是直线x =ab 2-. cbx x y ++-=221=6．如图,二次函数c x x y +-=221的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,顶点M 关于x 轴的对称点是M′.（1）若A (－4,0),求二次函数的关系式;（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线212y x x c =-+,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.【知识要点】1．二次函数的一般形式c bx ax y ++=2（其中a ≠0，a ，b ，c 为常数）.2．二次函数2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点，当a ＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．3．抛物线2()y a x h k =-+的图象与性质：（1）二次函数2()y a x h k =-+的图象与抛物线2y ax =形状相同，位置不同，由抛物线2y ax=平移可以得到抛物线2()y a x h k =-+.平移的方向、距离要根据h ，k 的值确定.（2）①当0a >时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；②对称轴是直线x h =；③顶点坐标是（h ，k ）.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x =ab 2-，顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --. 【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c 中必须强调a ≠0.2．当a ＜0时，a 越小，开口越小，a 越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a ＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a ＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax 2+bx+c .3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式2()y a x h k =-+.参考答案1． 答案不唯一，如y=x 2+3x ﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵ 开口向上，∴a ＞0. ∵其与y 轴交点纵坐标为﹣1，∴c =﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b －1=3.令a =1，则b =3，所以y=x 2+3x ﹣1．2．解:（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,0,222m m m m 解得m =2．（2）由题意，得⎩⎨⎧≠+=--,01,2122k k k 解得k =3．3．C 【解析】把抛物线y=x 2沿直线y=x向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为2(1)1=-+y x ，答案为C.4．解:因为四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成正方形ABCD ，所以A (1，2)，C (2，1).设过A 点的抛物线解析式为y ＝a 1x 2，过C 点的抛物线解析式为y ＝a 2x 2，则a 2≤a ≤a 1.把A (1，2)，C (2，1)分别代入，可求得a 1=2，a 2=14.所以a 的取值范围是14≤a ≤2.5．解:（1）将A （-2,0）， C （0,3）代入y =c bx x ++-221得⎩⎨⎧=+--=,022,3c b c 解得b = 12 ，c = 3.∴此抛物线的解析式为 y = 21-x 2+21x +3. (2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点.设直线AD 的解析式为y =kx +b.由已知得⎩⎨⎧=+=+-,22,02b k b k 解得k= 21，b =1.∴直线AD 的解析式为y =21x +1. 对称轴为直线x =－a b 2= 21.当x = 21时，y = 45，∴ P 点的坐标为（21，45）. 6．解:(1) 把A (－4，0)代入c x x y +-=221，解出c ＝-12. ∴二次函数的关系式为12212--=x x y . (2)如图,令y ＝0,则有211202x x --=，解得14x =-,26x =，∴A (－4,0),B (6,0)， ∴AB ＝10. ∵225)1(21122122--=--=x x x y ,∴M (1, 225-), ∴M ′(1, 225)， ∴MM′＝25. ∴四边形AMBM′的面积＝12AB·MM′＝21×10×25＝125. (3) 存在.假设存在抛物线c x x y +-=221,使得四边形AMBM′为正方形.令y ＝0,则0212=+-=c x x y ，解得c x 211-±=. ∴A (c 211--,0),B (c 211-+,0)，∴AB ＝c 212-.。
人教版九年级数学下册二次函数测试习题及答案【推荐下载】
B ． y3＞ y1＝ y2
C． y1＞ y2＞ y3
D ．y1＝ y2＞y3
6．(毕节中考 ) 一次函数 y＝ ax＋ b(a≠ 0)与二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 在同一平面直角坐标系
中的图象可能是 ( )
7． (兰州中考 )二次函数 y＝ax2＋bx＋ c 的图象如图所示，对称轴是直线 x＝－ 1，有以下结论： ① abc＞0；② 4ac＜b2；③ 2a＋ b＝ 0；④ a－ b＋ c＞ 2.其中正确的结论的个数是 ( )
0
解析：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．由已知得
a＜ 0，
－1
解
－ ≤－ 1，
2a
得－ 12≤ a＜ 0.
14． (1＋ 2， 2)或 (1－ 2， 2) 解析：∵△ PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，∴点 P 在线段 CD 的垂直平分线上．过 P 作 PE⊥ y 轴于点 E，则 E 为线段 CD 的中点．∵抛物线 y＝－ x2＋ 2x＋3 与 y 轴交于点 C，∴ C 点坐标为 (0， 3)．又∵ D 点坐标为 (0， 1)，∴ E 点坐标为 (0 ，2) ，∴ P 点纵坐
第 11 题图
第 14 条图
12． (台州中考 )竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔
1 秒依次竖直向
上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后
1.1 秒时到达相同的最大离地
高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则
t＝ ________．
时， y 随 x 的增大而减小；当 x＞ 2 时， y 随 x 的增大而增大；
(2)解方程 x2－ 4x＋ 3＝ 0 得 x1＝ 3，x2＝ 1，即 A 点的坐标是 (1，0) ，B 点的坐标是 (3， 0)．如图，
九年级下册 二次函数(5)同步练习及答案
26.1 二次函数（5）◆基础扫描1. 函数223y x x=-+的图象顶点坐标是（）A. (1,4)- B. (1,2)- C. (1,2) D. (0,3)2. 已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图1所示,则下列关于a，b，c间的关系判断正确的是（）A．ab＜0 B. bc＜0 C. 0a b c++> D.0a b c-+<图1 图2 图33.二次函数223y x x=-++,当x= 时,y有最值为 .4. 如图2所示的抛物线是二次函数2231y ax x a=-+-的图象，那么a的值是．5. 已知二次函数2y ax bx c=++（a b c，，是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是时，0y=；当x满足的条件是时，0y>．x2-1-0 1 2 3y16-6-0 2 0 6-◆能力拓展6. 如图3,二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:若日销售量y 是销售价x 的一次函数.(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是多少元?◆创新学习8．如图，对称轴为直线x ＝27的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2．D 3．1x 大 4 4．－1 5．0或2 0＜x ＜2 6．(1)C(0,5)(2) 5(1)(4)4y x x =-+- 253125()4216x =--+7．(1)设此一次函数关系式为y kx b =+,则{15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得1,40k b =-=故一次函数的关系式为40y x =-+. (2)设所获利润为W 元,则22(10)(40)50400(25)225W x x x x x =--=-+-=--+ 所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元． 8．（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0) 4.2a k a k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合.22725()326y x =--，∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAES SOA y y ==⨯⨯⋅=-=--+．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， 所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE = AE，所以OEAF是菱形；点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以OEAF不是菱形．②当OA⊥EF，且OA = EF时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形．。
新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案
新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案内容：26.1 满分：100分一、选择题（本大题共10小题；每小题３分；共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2；-1）B.（-2；1）C.（-2；-1）D.（2； 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2；1）B ．（-2；1）C ．（2；-1）D ．（-2；-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点；则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位；得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中；当x>0时；y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中；当x=0时；y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小；a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数；抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图；小芳在某次投篮中；球的运动路线是抛物线y ＝－错误!x 2＋3.5的一部分；若命中篮 圈中心；则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示；下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题2.53.05m xyO二、填空题（本大题共4小题；每小题３分；共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2；当把边长增加x cm 时；正方形面积为y cm 2；则y 关于x 的函数为 。
新人教版九年级数学下册26.1.2 二次函数=2的图象同步练习及答案
26.1.2 二次函数y =ax ²的图象
1. 关于函数y ＝2x 2
的图象的描述：（1）图象有最低点，（2）图象为轴对称图形，（3）图象与y 轴的交点为原点，（4）图象的开口向上，其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.（2013丽水）若二次函数y=ax 2的图象过点P (－2, 4)，则该图象必经过点（ ）
A ．(2, 4)
B ．(－2, －4)
C ．(2, －4)
D ．(4, －2)
3. 在抛物线212
y x =，y ＝－3x 2，y ＝x 2中，开口最大的是（ ） A ．212
y x = B ．y ＝－3x 2 C ．y ＝x 2 D ．无法确定
4. （1）若抛物线y ＝ax 2 与y =－2x 2 的形状相同，开口方向相同，则a = _____ .
（2）把抛物线223
y x =绕原点旋转180°后的抛物线是____. 5．跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程s （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为s =at 2.
（1）根据表中的数据，写出s 关于t 的函数解析式； （2）完成上面自变量t 与函数s 的对应值表；
（3）如果跳伞运动员从5100米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？
参考答案1．D 2．A 3．A
4．（1）－2 （2）y =
2
3
x²
5．解：（1）s=5t2
（2）
（3）由题意得s=5t
∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30秒.。
九年级数学下册26.1二次函数练习(含解析)(新版)华东师大版
26.1二次函数同步练习一、选择题 1.函数432-+=x xy ( )A ．一次函数B ．二次函数C ．正比例函数D ．反比例函数答案：B解析：解答：因为函数中二次项的系数03≠，函数形式符合二次函数． 故选：B ．分析：根据二次函数的定义形如c bx axy ++=2，()0≠a 判断函数是否是二次函数．2．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．2x y =B ．21xy =C ．2kx y =D ．x k y 2= 答案：A解析：解答：A.符合二次函数定义形式，是二次函数；B.是分式方程，故B 错误；C.当k =0时，不是函数，故C 错误；D.当k =0是常函数，故D 错误． 故选：A ．分析：根据二次函数的定义形如c bx axy ++=2，()0≠a 是二次函数．3.对于任意实数m ,下列函数一定是二次函数的是( ) A ．()221xm y -=B ．()221xm y +=C ．()221x m y +=D ．()221x my -=答案：C解析：解答：A.当m =1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；B.当m =-1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C.无论m 取何值，12+m 总大于或等于1，即无论m 取何值，12+m 都不等于0，符合二次函数概念，是二次函数，故正确． 故选：C ．分析：根据二次函数的定义形如c bx ax y ++=2，()0≠a 是二次函数．4. 二次函数532+=x y的二次项系数是( )A.3B.2C.5D.0 答案：A解析：解：二次函数532+=x y 的二次项系数是3，一次项系数是0．故选：A ．分析：本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 5．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．22=+x xy B ．0222=+-y xC ．21xy =D ．02=-x y答案：B解析：解：A.整理为y=22x x x-+不是二次函数，故A 错误； B.0222=+-y x变形，得1212+=x y ，是二次函数，故B 正确；C.分母中含自变量，不是二次函数，故C 错误；D.y 的指数是2，y 不是x 的二次函数，故此选项错误． 故选：B ．分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可． 6．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．x y 2=B ．()()312-+=x x yC ．23-=x yD ．xx y 12+=答案：B 解析：解：A.xy 2=是反比例函数，故本选项错误； B.()()6423122--=-+=x xx x y ，是二次函数，故本选项正确；C.23-=x y 是一次函数，故本选项错误；D.xx x x y 112+=+=，不是二次函数，故本选项错误．故选：B ．分析：根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 7．已知函数()5621--+=m m xm y 是二次函数，则m 等于（ ）A ．7B ．-2或7C ．﹣1D ．以上都不对答案：A解析：解：∵()5621--+=m m xm y 是二次函数，∴2562=--m m ，∴m =7或m =﹣1（舍去）． 故选A ．分析：根据二次函数的定义列出关于m 的方程，求出m 的值即可． 8．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．12+-=x y C ．22+=x y D ．221-=x y 答案：C解析：解：A.12+=x y ，是一次函数，故此选项错误； B.12+-=x y ，也是一次函数，故此选项错误； C.22+=x y 是二次函数，故此选项正确；D.221-=x y ，是一次函数，故此选项错误． 故选：C ．分析：直接根据二次函数的定义判定即可． 9．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A ．32-=x y B ．()221xx y -+= C ．x xy 722-= D ．22xy -= 答案：C解析：解：A.函数32-=x y 是一次函数，故本选项错误； B.由原方程化简，得12+=x y ，属于一次函数，故本选项错误； C.函数x x y 722-=符合二次函数的定义；故本选项正确；D.22xy -=不是整式；故本选项错误． 故选:C ．分析：二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为c bx axy ++=2，()0≠a ．10．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．x xy +=21 B ．c bx ax y ++=2 C ．()227+-=x x y D ．()()121-+=x x y 答案：D解析：解答：解：A.x xy +=21中未知数的最高次数不是2，故本选项错误；B.c bx ax y ++=2二次项系数a =0时，c bx ax y ++=2不是二次函数，故本选项错误；C.∵()()4914121--=-+=x x x y ，即4914--=x y ，没有二次项，故本选项错误；D.由原方程得，122--=x x y ，符合二次函数的定义，故本选项正确．故选：D ．分析：根据二次函数的定义解答． 11．已知函数①45-=x y ，②x x t 6322-=，③38223+-=x x y ，④1832-=x y ，⑤2132+-=xx y ，其中二次函数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：解：①45-=x y ，③38223+-=x xy ，⑤2132+-=xx y 不符合二次函数解析式， ②x x t 6322-=，④1832-=x y 符合二次函数解析式，有两个．故选B ．分析：首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可． 12.下列函数关系中，可以看做二次函数c bx ax y++=2，()0≠a 模型的是（）A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与圆的半径之间的关系 答案：C解析：解：A.距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离，速度与时间成反比例关系；B.设原来的人口是a ，x 年后的人口数是y ，则()x a y%11+=，是正比例函数；C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）是二次函数．D.设半径是r ，则周长r C π2=，是一次函数关系．故选C ．分析：根据实际问题中的数量关系及二次函数的模型，逐一判断． 13.若函数()1222--+=m m x m m y是二次函数,那么m 的值是( )A.2B.-1或3C.3D.1- 答案：C 解析：解：∵()1222--+=m m x m my 是二次函数，∴2122=--m m ，∴m =3或m =-1． 当m =-1时02=+m m ，所以m =3故选C ．分析：根据二次函数的定义列出关于m 的方程，求出m 的值即可． 14.下列函数中,是二次函数的是( ) A.182+=x yB.18+=x yC.x y 8=D.28xy =答案：A解析：解答：A 符合二次函数定义形式，是二次函数；B 一次函数，故B 错误；C 是反比例函数，故C 错误；D 不符合二次函数定义形式，故D 错误． 故选：A ．分析：根据二次函数的定义形如c bx ax y ++=2，()0≠a 是二次函数．15.若()222--=m xm y 是二次函数,则m 等于( ) A ．2B ．-2C ．±2D ．不能确定答案：B解析：解答：根据二次函数的定义,得222=-m ,解得m =2或m =-2,又2-m ≠0,即m ≠2,故当m =-2时,这个函数是二次函数. 故选：B ．分析：根据二次函数的定义可得答案．二、填空题 16. 关于x 的函数()()m x m x m y +-++=112,当m =0时,它是________函数;当m =-1时,它是________函数. 答案：二次|一次解析：解答：当m =0时,函数关系式可化为x x y -=2,是一个二次函数;当m =-1时,函数关系式可化为12--=x y,是一次函数．分析：将m =0和m =1分别代入等式中再进行判断． 17．已知()ax x a y++=21是二次函数，那么a 的取值范围是_________答案：a ≠﹣1解析：解答：根据二次函数的定义可得a +1≠0， 即a ≠﹣1．分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可． 18．已知()322-++=x x a y是关于x 的二次函数，则常数a 应满足的条件是_________．答案：a ≠﹣2 解析：解答：由()322-++=x x a y 是关于x 的二次函数，得02≠+a ．解得a ≠﹣2， 故答案为：a ≠﹣2． 分析：根据形如c bx ax y ++=2，()0≠a 是二次函数，可得答案．19．已知()kk xk y ++=22是二次函数，则k 的值为_________．答案：1解析：解答：∵()kk xk y ++=22是二次函数，∴22=+k k 且k +2≠0，解得k =1，故答案为：1．分析：利用二次函数的定义列方程求解即可． 20．已知方程02=++cy bx ax（0≠a ，b 、c 为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为_________，成立的条件是_________，是 _________函数． 答案：x cbx c a y --=2|a ≠0，c ≠0|二次．解析：解答：整理得函数表达式为x cbx c a y --=2，成立的条件是a ≠0，c ≠0，是二次函数． 故答案为：x cbx c a y --=2；a ≠0，c ≠0；二次． 分析：函数通常情况下是用x 表示y ．注意分母不为0，二次项的系数不为0． 三、解答题 21.已知函数()35112-+-=+x xm y m y 是二次函数，求m 的值． 答案：解答：()35112-+-=+x xm y m 是二次函数，得21012m m ì-?ïïíï+=ïî 解得m =﹣1．解析：本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2． 分析：根据二次函数是c bx ax y ++=2的形式，可得答案．22. 已知函数()2222+-+=m m x m my ．(1)当函数是二次函数时,求m 的值． 答案：解答：(1)依题意,得2222=+-m m ,解得m =2或m =0; 又02≠+m m ,解得m ≠0且m ≠-1;因此m =2.(2)当函数是一次函数时,求m 的值． 答案：解答：依题意,得1222=+-m m ,解得m =1; 当m =1时,02≠+m m ,因此m =1.解析：本题考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2，所以令2222=+-m m 且02≠+m m 即可．同理第二问令1222=+-m m 即可求解.分析：根据二次函数是c bx ax y ++=2,()0≠a 的形式，可得答案．23．己知()m xm y m ++=21是关于x 的二次函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．求：（1）m 的值．答案：解答：（1）∵()m xm y m ++=21是关于x 的二次函数，∴22=m ，解得m =，∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴m+1＜0，m =﹣，m =（不符合题意，舍）；（2）求函数的最值．答案：解答：当x =0时，y 最大=m =﹣．解析：（1）根据()m xm y m ++=21是关于x 的二次函数，可得22=m ，再由当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，可得m +1＜0，从而得出m 的值； （2）根据顶点坐标即可得出函数的最值．分析：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质． 24．已知()()212232m x m x m my m x +-+-=--是x 的二次函数，求出它的解析式．答案：解答：根据二次函数的定义可得：2122=--m m ，且02≠-m m ，解得 m =3或m =﹣1； 当m =3时，962+=xy ；当m =﹣1时，1422+-=x x y ；综上所述，该二次函数的解析式为：962+=x y 或1422+-=x x y ．解析：本题考查二次函数的定义．一般地，形如c bx axy ++=2,()0≠a 的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．c bx ax y ++=2,()0≠a 也叫做二次函数的一般形式．分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．25．函数()()31--=x kx y ，当k 为何值时，y 是x 的一次函数？当k 为何值时，y 是x 的二次函数？ 答案：解答：∵()()()313333122++-=+--=--=x k kx x kx kx x kx y ，∴k =0时，y 是x 的一次函数，k ≠0时，y 是x 的二次函数．解析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．。
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26.1 二次函数（5）●基础巩固1.二次函数y=3x 2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________. 2.二次函数y=2x 2+bx+c 的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____. 3.二次函数y=ax 2+bx+c 中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限. 4.如果函数y=(k-3)232k k x -++kx+1是二次函数,则k 的值一定是_______.5.二次函数y=12x 2+3x+52的图像是由函数y=12x 2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.6.已知二次函数y=mx 2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.7.已知二次函数y=x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3的图像与函数y=-x 2+6x 的图像交于y 轴一点,则m=_______.8.如图所示,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像, 试确定下列各式的符号:a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________.10.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.11.二次函数y=x 2+kx+1与y=x 2－x －k 的图象有一个公共点在x 轴上，则k=______. 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中a<0，b>0，c>0，则抛物线的开口方向______；抛物线与x 轴的交点是在原点的______；抛物线的对称轴在y 轴的______. 13.如图1中的抛物线关于x 轴对称的抛物线的表达式为______. 14.函数y=mx 2+x －2m(m 是常数)，图象与x 轴的交点有_____个.图1图215.当m=_____时，抛物线y=mx 2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y 轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.16.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2所示，则直线y=abx+c 不经过_____象限. 17.二次函数y=mx 2+2x+m －4m 2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______. 18.二次函数y=x 2+px+q 中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( )A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1) 19.函数y=ax+b 的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax 2+bx 的大致图象是( )图320.下列说法错误的是( )A.二次函数y=－2x 2中，当x=0时，y 有最大值是0 B.二次函数y=4x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大C.在三条抛物线y=2x 2，y=－0.5x 2，y=－x 2中，y=2x 2的图象开口最大，y=－x 2的图象开口最小D.不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 21.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则点(a+b ，ac)在( )A.第一象限;B.第二象限C.第三象限;D.第四象限 22.已知二次函数y=x 2+(2k+1)x+k 2－1的最小值是0，则k 的值是( ) A.43; B.－43; C.45; D.－45 23.若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于( )A.－1B.1C.21D.224.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21，y 2)， (－321，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为( )A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 3>y 1C.y 3>y 1>y 2D.y 3>y 2>y 125.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=21gt 2.其中s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s 和时间t 函数图象大致为( )ABCD●能力提升26.请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x 轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.27.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t 2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?28.抛物线y=x 22的顶点在直线y=2上,求a 的值.29.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面距离最大,高度2.25m.若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?30.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图像,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?31.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.OA●综合探究32.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？33.有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.26.1．4答案:1.上, 13,33⎛⎫⎪⎝⎭,13x = 2.-4 0 3.四 4.0 5.左 3 下 2 6.1 7.-1或38.< > > > < 9. 12x =,19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭一、1.y=2x 2+8x+11 2. 2 3.向下 两侧 右侧4.y=－45x 25.26.－2 －2 47.第四8.(－4，－4)9.D 10.B 11.C 12.D 13.D 14.B 15.D 16.B17.y=x 2+2x+1(不唯一).∵1421144422⨯-⨯⨯=-a b ac =0, ∴抛物线顶点的纵坐标为0. 当x=0，y=1时符合要求.10.∵2215044(5)1015015,113522(5)44(5)b ac b a a -⨯-⨯--=-===⨯-⨯-. 故经过15秒时,火箭到达它的最高点, 最高点的高度是1135米11.由已知得2444a a -=2.即a 2-a-2=0,得a 1=-1,a 2=2,a≥0,故a=2.12.以地面上任一条直线为x 轴,OA 为y 轴建立直角坐标系, 设y=a(x-1)2+2.25, 则当x=0时,y=1.25,故a+2.25=1,a=-1. 由y=0,得-(x-1)2+2.25=0,得(x-1)2=2.25,x 1=2.5,x 2=-0.5(舍去), 故水池的半径至少要2.5米.13.如:7月份售价最低,每千克售0.5元;1-7月份, 该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低,7-12月份的销售价随月份的增加而上升;2月份的销售价为每千克3.5元;3月份与11月份的销售价相同等.、19.解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)22003x y =620032+-=x y 20.解：(1)y=－0.1x 2+2.6x+43=－0.1(x －13)2+59.9.∴当0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强. 当13<x ≤30时，学生的接受能力逐步下降. (2)当x=10时，y=59,x=13时，y 取最大值. ∴第13分钟时，学生的接受能力最强.(3)前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调解. 五、21.解：(1)依题意，能求出.∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=++=-.3,2,1,0,3,4c b a c b a a c c b a 解得 y=x 2－2x －3.(2)添加条件：对称轴x=1(不唯一).。