1.2.1常见函数的导数课件ppt(苏教版数学选修2-2)

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1.2.1常见函数的导数(苏教版选修2-2)PPT课件

a
(a
0, a
1).
(2) (ln x) 1 . x
公式六:指数函数的导数
(1) (ax ) ax ln a(a 0, a 1).
(2) (ex ) ex.
经典例题选讲
1:求过曲线y=cosx上点P( , 1 )
的切线的直线方程.
32
解： f (x) cos x, f (x) sin x,
提示语
·为方便使用本课件，可在课后下载使用PowerPoint软件进行修改调整
For the convenience of using this courseware, you can download it after class and use PowerPoint software to modify and adjust it
x
x
(3) 但x 0, y 常数 x
新课: 几种常见函数的导数
公式一: C = 0 (C为常数) y=kx+b
(1)(2x 3) －2 (4)x 1
(2)(2x) －2 (5)(x 5) 1
(3)3 0
(6)(4) 0
公式二: x x 1(是常数)
(1)x 1
(2)(x2 ) 2x
f ( ) sin 3 .
3
32
故曲线在点P( , 1 )处的切线斜率为 3 ，
32 所求的直线方程为y 1
3
(
x
2 ),
22 3
即 3x 2 y 1 3 0.
3
2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.
解 : 设切点P(x0 , y0 ) f (x) (x2 ) 2x 2x0 4, x0 2, y0 22 4 即切点坐标(2,4), 由题意得此点也在直线y 4x b上 4 4 2 b,b 4

高中数学选修2-2第1章第2节导数的计算课件

f′(x)＝__a_x_ln__a_(_a_>_0)
f′(x)＝__e_x_______ 1
f′(x)＝___x_ln__a____(a>0 且 a≠1) 1
f′(x)＝__x________
数学选修2-2
1．指数函数与对数函数的导数公式的记忆
对于公式(logax)′＝
1 xln
a
，(ax)′＝axln
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ lim Δx→0
2x＋Δx＋xx－＋2Δx＝2x－x22.
数学选修2-2
[问题3] F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？ [提示3] F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和．
[问题 4] [提示 4]
试说明 y＝cos3x－π4如何复合的．令 u＝g(x)＝3x－π4，y＝f(u)＝cos u，
导数几何意义的应用
已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．
[思路点拨] 解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线．
设出切点 → 函数求导 → 写出切线方程 → 条件代入 → 解出切点 → 得出答案
数学选修2-2
设 P(x0，y0)为切点，则切线斜率
数学选修2-2
已知 f(x)＝x2，g(x)＝2x. [问题 1] f(x)，g(x)的导数分别是什么？ [提示 1] f′(x)＝2x，g′(x)＝－x22.
数学选修2-2
[问题2] 试求F(x)＝f(x)＋g(x)的导数．
[提示 2] ΔΔxy＝x＋Δx2＋xΔ＋2xΔx－x2＋2x
＝2x＋Δx＋xx－＋2Δx，
数学选修2-2
第一章

【同步课堂】苏教版高中数学选修2-2第一章《常见函数的导数》课件(共17张PPT)

解题感悟
（1）利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况： ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数
值． ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率
公式进行求解．（2）求过点 P 与曲线相切的直线方程的三个步骤
五、课堂小结
1.本节课我们利用导数的定义求解了函数:y＝kx＋b，y＝x2，y＝x3， y＝1x , y＝ x 的导数，加深了对导数概念的理解；
例 3 求下列函数的导数：
(1)f(x)＝log2x2－log2x；
(2)f(x)＝2x2x＋1－2x；
(3)f(x)＝－2sinx22sin2x4－1；
(4)f(x)＝(1－
x)1＋
1
＋
x
x.
解题感悟
解:
(4)因为 f(x)＝(1－ x)1＋ 1x＋ x
＝1－
x＋ 1x－1＋
1 x＝x－2.
3 所以 f ′(x)＝x－12′＝－21x－2＝－2xx2.
即 2x＋ 3y－ 23－π3＝0.
例 5（2）已知点 P(－1，1)，点 Q(2，4)是曲线 y＝x2 上的两点，求与直线 PQ 平行的曲线 y＝x2 的切线方程．
(2)因为 y′＝(x2)′＝2x，设切点为 M(x0，y0)，则 y′|x＝x0＝2x0，又因为直线 PQ 的斜率为 k＝42－＋11＝1，而切线平行于直线 PQ，所以 k＝2x0＝1，即 x0＝12，所以切点为 M12，14. 所以所求的切线方程为 y－14＝x－12，即 4x－4y－1＝0.
解：(1)y′＝(x12)′＝12x11；
(2)y′＝(x－4)′＝－4x－5＝－x45；
(3)y′＝x35′＝53x32＝533 x2；

苏教版高中数学选修(2-2)课件1.2.1常见函数的导数(2)

公式六:指数函数的导数
(1)
(a ) a ln a(a 0, a 1).
x x
(2) (e ) e .
x x
x a 注意:关于是两个不同的函数 , a 和x
例如:
(1)(3 ) 3 ln a
x
x
(2)( x ) 3x
3
2
1 , 1:求过曲线y=cosx上点P()的切线 3 2
x
5
(9) y e (10) y ln x
3、已知f ( x) x , 且f (1) 4, 求实数a.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象
的切线,求b以及切点坐标.
解 : 设切点P( x0 , y0 ) f ( x) ( x ) 2 x
2
2 x0 4, x0 2, y0 2 4
2
即切点坐标(2,4), 由题意得此点也在直线y 4 x b上 4 4 2 b, b 4
练习:P67
3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3
的切线,试求a的值.
解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有:y0=3x0+1①, y0=ax03②, 3ax02=3.③ 由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.
的直线方程.

解： f ( x) cos x, f ( x) sin x, 3 f ( ) sin . 3 3 2 1
经典例题选讲

3 故曲线在点P( , )处的切线斜率为， 3 2 2 1 3 所求的直线方程为y ( x ), 2 2 3 3 即 3x 2 y 1 0. 3

高中数学选修2-2 第一章 1.2 导数的计算 1.2.1 1.2.2讲解

3 2.
不正确．因为sin 6π ＝ 12 是一个常数，而常数的导
数为零，所以sin6π′＝0.
指数函数、对数函数的导数公式的记忆对于公式(ln
x)′＝
1 x
，(ex)′＝ex很好记，但公式(logax)′＝
1 xln
a
，(ax)′
＝axln a的记忆比较难，设平行于直线y＝x的直线与曲线y ＝ex相切于点P(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图所示．
则在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，即y′|x＝x0＝1. ∵y′＝(ex)′＝ex， ∴ex0＝1，
得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0,1)．
利用点到直线的距离公式得最小距离为|0－1|＝ 2
5．一质点沿直线运动的路程和时间的关系是s＝ 5 t ，求质点在t＝4时的速度．
解：∵s＝5 t＝t51，∴s′＝(t15)′＝15t－45.
t＝4时，s′＝15·4－54＝
1 5
.
10 8
即质点在t＝4时的速度为 1 . 5
10 8
∴y′＝(x32)′＝32x21＝32
x .
(2)y＝x5，∴y′＝(x5)′＝5x4.
求曲线y＝lg x在点M(10,1)处的切线的斜率和切线方程．
【分析】 M(10,1)在曲线上，故所求切线斜率就是函数y＝lg x在x＝10处的导数．
【解】 ∵y′＝(lg x)′＝xln110，∴y′|x＝10＝10l1n 10. ∴曲线y＝lg x在点M(10,1)处的切线的斜率为k＝10l1n 10. ∴切线方程为y－1＝10l1n 10(x－10)，即x－(10ln 10)y＋10(ln 10－1)＝0.
(x0，x02)．

苏教版选修2-2高中数学1.2.1《常见函数的导数》ppt课件

1．几个常用函数的导数
(1)(kx＋b)′＝ k (k，b 为常数)；(2)c′＝ 0 (c 为常数)；
(3)(x)′＝ 1 ；(4)(x2)′＝ 2x ， (5)(x3)′＝ 3x2 ；(6)1x′＝－x12 ；
1 (7)( x)′＝ 2 x .
2．基本初等函数的求导公式
(1)(xα )′＝αxα－1
审题指导先利用导数的几何意义求曲线在切点处的切线的斜率，再代入直线的点斜式求直线方程．
[规范解答] (1)∵y′＝cos x，∴曲线 y＝sin x 在点π6，12处的
切线的斜率为 cos6π＝ 23，
(4 分)
∴曲线 y＝sin x 在点6π，12处的切线方程为
y－12＝ 23x－π6，
2．利用导数公式求导数
(1)准确记忆和熟练掌握求导的几个公式是求函数导数的前提条件．
(2)求简单函数导数的关键，是恰当的选择公式合理转化为直接应用公式的基本函数．
(3)解决指、对数函数的导数，应充分重视指、对数运算性质的准确使用，保证变形过程的等价性.
题型一利用导数的定义求导数【例 1】已知质点的运动方程为 s＝f(t)＝12gt2＋2t，求 s＝f(t)
的导函数，并利用导函数 f′(t)求 f′(0)、f′(1)、f′(2) 并解释实际意义．(其中 s 的单位为 m，t 的单位为 s)
[思路探索] 利用求导函数的步骤求解．
解首先给自变量 t 一个改变量 Δt，得出相应函数值的改变量． Δs＝f(t＋Δt)－f(t) ＝12g(t＋Δt)2＋2(t＋Δt)－12gt2＋2t ＝(gt＋2)Δt＋12g(Δt)2. 再计算相应的平均变化率 ΔΔst＝gt＋2ΔΔt＋t 12gΔt2＝gt＋2＋12g·Δt.

1.2.1常见函数的导数课件ppt(苏教版数学选修2

点评：求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．
变式 3：已知直线 l:yx1，点 P为曲线 yx2 上任意一点，求 P在什么位置时到直线 l的距离最短 .
练习
1.见课本P20练习第3，5题． 2.见课本P26第4题． 3.见课本P27第14题（2）．
回顾小结
（1）求函数导数的方法．
（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．
课外作业
1．课本P26第2题．
2．补充：
(1)在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线y
4 x2
上求一点P，使得曲线
在该点处的切线的倾斜角为135.
(2)当常数k为何值时，直线y x才能与
函数y x2 k相切？并求出切点．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
高中数学选修２-２
1. 2. 1 常见函数的导数
根据导数的概念，求函数导数
回
的过程可以用下面的流程图来表示
顾
给定函数 y＝f（x）
计算 y ＝ f（x＋x）－f（x）

高中数学选修2-2：1.2.1-1.2.2第1课时导数公式课件 (共31张PPT)

[解析] (1)y′＝－5x－6.
(2)y′＝4xln 4.
111
7
(3)∵y＝x 2 ·x 4 ·x 8 ＝x 8 ，
∴y′＝78x
1 8
.
(4)y′＝xln1 3.
(5)∵y＝sinπ2＋x＝cos x， ∴y′＝－sin x.
(6)∵sinπ3为常数，∴y′＝0. (7)∵y＝cos(2π－x)＝cos x， ∴y′＝－sin x.
公式，并能进行简单的应用. 的导数公式.
01 课前自主梳理 02 课堂合作探究 03 课后巩固提升
课时作业
一、常用函数的导数
[自主梳理]
原函数 y＝c y＝x y＝x2 y＝1x
y＝ x
导函数
y′＝0
y′＝1
y′＝_2_x__
y′＝_－__x1_2 _
y′＝2
1 x
二、基本初等函数的导数公式
1 f′(x)＝__x_l_n__a_
1 f′(x)＝__x___
[双基自测]
1．下列结论正确的是( )
A．若 y＝cos x，则 y′＝sin x
B．若 y＝
x，则
y′＝
x 2
C．若 y＝ln 2，则 y′＝12 D．若 y＝3x，则 y′＝3xln 2
解析：A.y′＝－sin x，故 A 不正确；
用公式求函数导数的方法： (1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解． (2)对于不能直接利用公式的类型，关键是合理转化函数的关系式为可以直接
应用公式的基本函数的模式，如 y＝x14可以写成 y＝x－4，y＝5 x3可以写成 y
3
＝x 5 等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．

高中数学 1.2.1《常见函数的导数》课件苏教版选修2-2

常见函数的导数
ppt课件
一、复习引入 1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率;
导数的物理意义：物体在某一时刻的瞬时度。 (瞬时速度或瞬时加速度)
ppt课件
2、如何求切线的斜率? y=f(x)
割线
y
Q
T 切线
o
P
x
kPQ 限趋P处近切于线点 ) 的
x
公式六:指数函数的导数
( 1 )(a x ) a xln a (a 0 ,a 1 ).
(2) (ex)ex.
ppt课件
四、例题讲解
1:求过曲线y=cosx上点P( , 1 )
的切线的直线方程.
32
解： f(x)coxs,f(x)sinx,
f()sin 3.
3
32
故曲线P在 (,点 1)处的切线斜3率，为
ppt课件
例3: (1)已y知 x3,求 f(2).
解 y： (x 3)3 x 3 13 x 2
f(2)3(2)212
(2)已知 yx12,求f(3).
解 y ： (x 2 ) 2 x 2 1 2 x 3
f(3)2(3)3212 2727
ppt课件
公式五:对数函数的导数
(1) (logax)xl1 na(a0,a1). (2) (ln x) 1.
(3)3 0
(6 )( 4 ) 0
通过以上运算我们能得到什么结论?
ppt课件
公式二: (x)' x1(是常)数
(1)x 1
(2)(x2) 2x
(3)(3x2) 6 x
(4)( 1 ) x
1 x2
通过以上运算我们能得到什么结论?
ppt课件
三、知识应用

苏教版高中数学选修2-2课件 1.2.1 常见函数的导数课件1

π 6＝
23为常数，其导数为
达标
课
前自
0.
主
导
学
2．如何利用(ln x)′推出(logax)′？
课时作业
课
【提示】 (logax)′＝(llnn ax)′＝ln1a(ln x)′＝ln1a·
教
堂
师
互动探究
1x＝x·l1n a.
备课资源
菜单
SJ·数学选修 2-2
教
易
学
错
教
法
原函数
教
易
学
错
教法分析
2．你能结合 x′＝1，(x2)′＝2x，(x－1)′＝－x－2 及(x12)′＝12
易误辨析
教学方
x－12归纳出 f(x)＝xn 的导数有怎样的规律吗？
当堂双
案设
【提示】 f′(x)＝(xn)′＝nxn－1.
基达
计
1．(kx＋b)′＝_k_ (k，b 为常数)，特别地 c′＝0(c 为常数)．标
1．函数 y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？
当堂
方
双
案设
【提示】
当 k＞0 时，函数增加的快慢与系数 k 有关，
基达
计
标
k 越大，增加的越快．
课
前自主导学
当 k＜0 时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快．
课时作业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学选修 2-2
④(－ 1x)′＝2x1 x .

高中数学常见函数的导数课件苏教版选修

8
6.（2010·东海高二检测）设直线y= 1 x+b是曲线y=lnx(x>0)
2
的一条切线,则实数b的值为____.
【解析】y′=(lnx)′= 令1 ,
x
得1x=12, .
x2
∴切点坐标为(2,ln2),代入直线方程y= x1+b，
2
得ln2= 1 ×2+b,∴b=ln2-1.
2
答案:ln2-1
∴f′(2)=4a+b.
∵过切点Q（2，-1）的切线的斜率k=4a+b=1 ②
又∵切点Q（2，-1）在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴4a+2b+c=-1
③
联立①②③可解得a=3,b=-11,c=9.
8.(2010·成都高二检测）设抛物线C1:y=x2-2x+2与抛物线 C2:y=-x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直. （1）求a、b之间的关系；（2）若a>0,b>0，求ab的最大值.
一、填空题（每题4分，共24分）
1.（2010·淮安高二检测）已知f(x)=lnx，则f′（e）的值
为____.
【解析】f′（x）= ∴1 ,f′（e）= 1
x
e
答案: 1
e
2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′（-1）＝4，则a的值等于____.
4.与曲线 y=23 x2 在点P(8,8)处的切线垂直的切线方程为____.
2
【解析】y=2 3 x2 =∴2gx 3 ,
y=
4
x
-1 3
=
4
.
3 33 x

高中数学1.2导数的计算第一课时几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件选修2_2

2．导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ；
(2)[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；当g(x)＝c时，[cf(x)]′＝ cf′(x) ．
f′xgx－fxg′x (3)gfxx′＝___________[g__x__]2___________(g(x)≠0)．
(4)∵y＝3
3 lg
x＝lg
x，∴y′＝(lg
x)′＝xln110.
(5)∵y＝2cos2x2－1＝cos x，∴y′＝(cos x)′＝－sin x.
探究点二利用导数的运算法则求导数 [典例精析] 求下列函数的导数： (1)y＝x3·ex；(2)y＝x－sin x2cosx2； (3)y＝x2＋log3x; (4)y＝eexx＋－11.
[解] (1)y′＝(x3)′ex＋x3(ex)′＝3x2ex＋x3ex＝x2(3＋x)ex.
(2)∵y＝x－12sin x，
∴y′＝x′－12(sin x)′＝1－12cos x.
(3)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋xln1 3.
(4)y′＝
ex＋1′ex－1－ex＋1ex－1′ ex－12
(3)y′＝(log 1 x)′＝ 1
2
xln
1＝－xln1 2
2.
(4)y′＝(4
x3)′＝(x
3 4
)′＝34x

1 4
＝
3 4
.
4x
(5)∵y＝

sin

x2＋cos
x 2
2－1＝sin2x2＋2sin
x 2cos
x 2
＋cos2x2

苏教版高中数学选修(2-2)课件：1.2.1常见函数的导数

A = f ⅱ(x0 ) = f (x) x=x0
注：①Δx表示自变量x的改变量;Δy表示相应函数y的改变量，
②符号“→”表示“无限趋近于”
符号表示：当Δx→0时，yx

f (x0 x) x
f (x0 ) A
复习回顾：
2.导数的f 几(x0何) 意义：曲线y=f(x)在点处P(的x0切, f线(x的0 ))斜率，如下图
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
1.2导数的运算
1.2.1常见函数的导数
盘湾中学高二数学备Байду номын сангаас组
复习回顾：
1.定义：设函数y=f(x)在区间（a,b）上有定义，x0 (a,b)
求x=x0时的瞬时变化率(导数)
若Δx无限趋近于0，比值无y 限f 趋(x0近于x)一 f个(x常0 ) 数A,则称f(x)在 x=x0处可导，并称该常数A为x 函数y=f(xx)在x=x0处的导数,记作：
①y x2; ②y x3; ③y 1 ; ④y x x
追问1:求上四个函数是什么函数？
追问2:根据以上四个幂函数的导数，猜想幂函数 y x (为常数)
的导数？
①f (x) 2x;②f (x) 3x2;
③f
( x)

1 x2

x2; ④f (x)

1 2x
P x0
复习回顾：
3.要切实掌握求导数的三个步骤： (1)求函数的增量；(2)算平均变化率；(3)找逼近,得导数。
口诀：一差；二商；三逼近
问题1:求函数的y 导k数x b(k,b是常数）
口诀：
一差；
二商；三逼近
y f (x x) f (x)

高二数学选修-1常见函数的导数课件苏教版

教学目的：使学生应用由定义求导数的三个步骤推导常见函数的导数公式，掌握并能运用公式正确求函数的导数．教学重点和难点：掌握并熟记常见函数的求导公式是本节的重点．正整数幂函数及正、余弦函数的导数公式的推导是本节难点．
一、复习提问 2．按定义求导数有哪几个步骤？
给定函数y=f(x)
计算 y f (x x) f (x)
思考：由（3）-（6），你能发现什么规律？
(8)(x )' x 1(为常数）
(9)(a x )' a xlna(a 0, 且a 1)
(10)(log a x)'

1 x
log a e

1 xlna
(a

0, 且a
1)
(11)(ex )' ex
(12)(lnx) ' 1 x
的夹角。
练习：P20 1，2，3，4
例3：求过曲线y cosx上点P（，1）且与过这点的切线
32 垂直的直线方程。
练习：曲线 y sinx在2上过点A（2，-2）的切线方程
思考：路灯距地平面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v。
(13)(sinx)' cosx
(14)(cosx) ' sinx
例1：求下列函数的导数
(1)y x12
(2)y

1 x4
(3)y 5 x3 (4)y 1 3x
例2：设曲线y

1 x2
和曲线y

1 x
在它们的交点处的
两条切线的夹角为，求tan的值。