期中测试八年数学(B)

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八年级期中测试数学试卷

B
（第30题）
30.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30。方向，距离灯塔4海里的&处，该海轮沿南偏东30。方向航行________ 海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处.
八佯级細 e测试数学试卷
□东北师大附中
一、选择题：（每小题2分，共52分）
1.4的平方根是（（A）±2
) ⑻弓
(C)2.
（D）-2.
2.下列实数中，属于有理数的是（） (A)—v^-
(C)7T.
3.估计阿的值在（
)
（A）2和3之间. （B）3和4之间.
（C）4和5之间. （D）5和6之间
4.地球的体积约为 10"立方千米，太阳的体积约为1.4X1018立方千米，地球的体积
）
（A）30°,60°.
（B）45°,45°.
（C）45°,90°.
（D）20°,70°.
11.已知△的C的周长是1,BC = 1 - 2AB,则下列宜线一定为△4BC的对称轴的是
)
（A） AABC的边仙的垂直平分线.
（B）MCB的平分线所在的直线.
（C） △4BC的边BC上的中线所在的直线. （D） AABC的边/C上的高所在的宜线. 12.如图，点Q在△曲C的边/C上,且不与/、C重合，若以=廿血,则下列结论正
约是太阳体积的倍数为（）
（A）7.1 x 106.
（B）7.1 x 10 7.
（C）1.4 x 106. （D）1.4 x 107.
5.若代数式宀在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）兀一 3
（A）兀 <3.
（B）兀 >3.
6.若分式Y一— +1 的值为0,则（

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－6改写：求36的平方根，正确的答案是±6.2、下列语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1.④38的立方根是2.⑤(－2)2的算术平方根是2.⑥－125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个改写：以下语句中，正确的是：①-1是1的平方根；③-1的立方根是-1；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥-125的立方根是±5；⑦有理数和数轴上的点一一对应。

共有4个正确的语句，选项C为正确答案。

3、下列计算正确的是（）A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x3改写：下列计算中正确的是：A、-3-27=3.因为-3-27=-30，不等于3；B、a^2+a^3=a^5，正确；C、a^2·a^3=a^5，不等于a^6；D、(-2x)^3=-8x^3，不等于-6x^3.因此，正确答案为B。

4、分解因式－2xy2+6x3y2－1xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y改写：分解因式-2xy^2+6x^3y^2-xy时，合理地提取的公因式应为2xy。

因为-2xy^2、6x^3y^2和-xy都含有xy，而且2是它们的最大公因数。

因此，正确答案为B。

5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)改写：对下列多项式分解因式正确的是：A、a^3b^2-a^2b^3+a^2b^2=a^2b^2(a-b)；B、4a^2-4a+1=(2a-1)^2；C、a^2+4b^2=(a+2b)(a-2b)；D、1-9a^2=(1+3a)(1-3a)。

人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
8. B
【解析】
【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．
【详解】解：∵ 是的中线，，
∴BM= ，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．
【详解】解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，
∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，
∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∴∠ABE＝∠FBC，
在△ABE和△FBC中，
21.已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；
（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．
22.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，综合运用以上知识是解题的关键．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11.108°
【解析】
【分析】设∠A=x，然后利用等边对等角表示出各个角的度数，然后利用三角形内角和定理求得x的值后即可求得答案．

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

山东省烟台市2022～2023学年八年级上学期期中阶段性测试数学【含答案】

山东省烟台市2022～2023学年八年级上学期期中阶段性测试数学注意事项：1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B 铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。

严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A ．1，2，3B ．0.3，0.4，0.5C ．6，9，12D ．9，12，133.等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角度数是A ．80°或20°B ．80°或50°C ．80°D ．20°4.若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，则这个三角形是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形5.若一个三角形的两边长分别为3cm ，6cm ，则它的第三边的长可能是A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm6.下列说法正确的是A ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形B ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形C ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形D ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形7.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是A.72°B.60°C.50°D.58°A B C D第7题图第8题图8.如图，在△ABC 中，AC ＝5，AB ＝7，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DE ＝3，则△ABC 的面积为A ．72B ．36C ．18D ．99.在海面上有两个疑似漂浮目标. 接到消息后，A 舰艇以12海里/时的速度离开港口O ，向北偏西50°方向航行. 同时，B 舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B 舰艇的航行方向是A ．北偏东60°B ．北偏东50°C ．北偏东40°D ．北偏东30°10.如图，AB ＝AC ，点B 关于AD 的对称点E 恰好落在CD 上，∠BAC =124°，AF 为△ACE中CE 边上的中线，则∠ADB 的度数为A ．24°B ．28°C ．30°D ．38°11.如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A 点爬行到B 点，设爬行的最短路线长为a ，则的值是2a A ．130 B ．106C ．100D ．8612.如图，在3×3的正方形网格中，点A 、B 在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C ，连接AC ，BC ，使△ABC 成为轴对称图形，则符合条件的格点C 的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上）第10题图A第11题图第12题图13.正方形的对称轴条数是_________．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 .15.请你发现下图的规律，在空格上画出简易图案.16.如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC ⊥AB ，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使∠ACD =∠ACB ，这时量得AD ＝110m ，则水池宽AB 的长度是　　m ．17.如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是________.18.如图，点D 、E 分别是等边△ABC 中BC ，AB 边的中点，AD ＝5，点F 是线段AD 上的动点，则BF +EF 的最小值为.三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上）19.如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC 的各个顶点分别在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）求△ABC 的面积；20.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°．作边AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，已知BD =4，求∠BCD 的度数及AD的长．第17题图第16题图第18题图21.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，若AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求AC的长度.22.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.23.如图，点E为△ABC的中线AD上一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F．线段DE与DF相等吗？请说明理由．24.作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，∠ABC ＝∠β，AB ＝2c ．25.小亮用11块高度都是2cm 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD 木板，截面如图所示. 两木墙高分别为AE 与CF ，点B 在EF 上，求正方形ABCD 木板的面积．26.如图，AB =9cm ，AC =3cm ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以2cm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动．它们运动的时间为t(s)．(1)如图①，若AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，当t =3时，说明△ACP ≌△BPQ ，并求∠CPQ 的度数；(2)如图②，∠CAB =∠DBA =，若△ACP 与△BPQ 全等，求出此时t 的值，并α直接写出∠CPQ 的度数；(3)如图②，若将条件中“AB =9cm”改为“AB ＝10cm”，其它条件不变，∠CAB =∠DBA =，是否存在t 的值，使△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出此时t α的值；若不存在，说明理由.D图①1图② 1山东省烟台市2022～2023学年八年级上学期期中阶段性测试数学一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABAACDDCCBCB二、填空题（每小题3分，共18分）13.4, 14.60°或120°， 15.8, 16.110, 17.135o , 18．5.三、解答题（19题6分，20-24题每题7分，25题11分，26题14分，共66分）19.解：（1）如图所示，△A 1B 1C1即为所求．…………………3分（2）△ABC 的面积为3×4﹣×1×3×2-×2×4=5 (6212)1分20.解：因为∠B ＝90°，∠A ＝30°，所以∠ACB ＝180°-∠B -∠A ＝60°.………………………1分因为DE 垂直平分AC ，所以DA ＝DC ，…………………………………………………………………………………3分所以∠DCA ＝∠A ＝30°，……………………………………………………………………4分所以∠BCD ＝∠ACB -∠DCA ＝60°-30°＝30°．…………………………………………5分所以AD ＝CD=2BD=8.…………………………………………………………………………7分21．解：因为AB =13，BD =5，AD =12，所以，………………………2222DB AD AB +=分所以△ABD 是直角三角形，∠ADB ＝90°.所以∠ADC ＝90°，△ADC 是直角三角形.…………………………………………………4分因为DC =16，所以AC =20．………………………………………………7分22.解：因为∠C =90°，所以，222AC BC AB +=所以，解得AB =10.…………………………………………………………2分2226+8=AB因为折叠，所以CD =ED ，AE =AC =6cm ，∠AED =∠ACD =90°，…………………………3分所以BE =10-6=4cm ，∠DEB =90°.…………………………………………………………4分设CD =x cm ，则ED =x cm ，BD =（8-x ）cm ，因为∠DEB =90°，所以.222DE BE DB +=即，……………………………………………………………………6分2224(8)xx +=-解得x =3.即CD 的长为3cm .……………………………………………………………………………7分23.解：DE ＝DF .………………………………………………………………………………1分理由：因为AD 是△ABC 中线，所以BD =DC.…………………………………2分因为BF ∥CE ，所以∠F =∠CED.………………………………………………………4分又因为∠BDF =∠CDE ，…………………………………………………………………5分所以△BDF ≌△CDE.…………………………………………………………………………6分所以DE ＝DF . . ………………………………………………………………………………7分24.解：△ABC 即为所求作的三角形．…………………………………………………………………7分25. 解：因为AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，所以∠AEB =∠BFC = 90°．……………………………………………………………………2分所以∠EAB +∠ABE = 90°．因为∠ABC =90°，所以∠ABE +∠CBF = 90°．所以∠EAB =∠CBF ． …………………………………………………………………………5分因为AB=BC ，所以△ABE ≌△BCF ．…………………………………………………………………………6分所以AE =BF =2×5=10（cm ）．…………………………………………………………………7分又CF =2×6=12（cm ）．在Rt △BCF 中，． …………………………………9分244121022222=+=+=CF BF BC 所以BC =244cm 2，=ABCDS 正方形2即正方形ABCD 木板的面积为244cm 2.……………………………………………………11分26.解：(1)由题意，得BP ＝t cm ，AP ＝(9－t )cm ，BQ ＝2t cm ，∠A ＝∠B ＝90°，当t ＝3时，BP ＝3cm ，AP ＝6cm ，BQ ＝6cm ，……………………………………………1分因为AC ＝3cm ，所以AC ＝BP ，AP ＝BQ ，所以△ACP ≌△BPQ ……………………………………………………………………2分所以∠BPQ =∠C.因为∠A =90°，所以∠APC +∠C =90°，所以∠APC +∠BPQ =90°所以∠CPQ =90°.……………………………………………………………………4分(2)因为△ACP 与△BPQ 全等，∠CAB =∠DBA =，α所以AC ＝BP ，AP ＝BQ 或AC ＝BQ ，AP ＝BP.当AC ＝BP 时，t ＝3，此时AP ＝9－3＝6，BQ ＝2t =6，AP ＝BQ ，所以t =3.…………………………………………………………………………………6分当AC ＝BQ 时，3＝2t ，解得t ＝.32此时AP ＝9－＝，BP ＝t ＝，AP ≠BP.3215232所以t =不合题意……………………………………………………………………………7分32所以t 的值为3，∠CPQ ＝……………………………………………………………………………………8分α(3)不存在.………………………………………………………………………………………9分由题意BP ＝t cm ，AP ＝(10－t )cm ，BQ ＝2t cm ，设△ACP 与△BPQ 全等，则AC ＝BP ，AP ＝BQ 或AC ＝BQ ，AP ＝BP ，当AC ＝BP 时，t ＝3，此时AP ＝10－3＝7，BQ ＝2t=6，AP ≠BQ.∴t =3不合题意………………………………………………………………………………11分当AC ＝BQ 时，3＝2t ，解得t ＝32此时AP ＝10－＝，BP ＝t ＝，AP ≠BP 3217232所以t =不合题意，………………………………………………………………………13分32所以不存在t 的值，使△ACP 与△BPQ 全等.………………………………………………14分。

江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt 中，是角平分线，，则的面积为（）CD AB P CD 5PA =PB 3332b b b ⋅=()()2222x x x +-=-22(2)4a a -=222()a b a b +=+D AP BAC ∠SAS SSS AAS ASAABC △90,C AF ∠=︒35,2AB CF ==AFB △A ．5 B． C ． D ．6．如图，在Rt 中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______________．8．分解因式：______________．9．如图所示，已知是上的一点，，请再添加一个条件：______________，使得．10．已知：，则______________．11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交于点，若点为底边的中点．点为线段上一动点，则的周长的最小值为______________．11．已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．如图1，Rt 中，显然直线是的关于点的二分割线．在图2的中，，若直线是的关于点154152132ABC △90C ∠=︒ABC △ABC △()2,5y 22ax ay -=P AD ABP ACP ∠=∠ABP ACP △≌△2,3m na a ==2m n a +=ABC BC AB EF ,AB AC E F 、D BC M EF BDM △ABC △B ABC △B ABC △BD ABC △B ABC △110ABC ∠=︒BD ABC △B的二分割线，则的度数是______________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）如图，点在一条直线上，，．求证：．14．先化简，再求值：，其中．15．如图所示，的顶点分别为．（1）画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则的坐标分别为（______________），（______________），（______________）；（2）求的面积．16．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）【理解】根据上述规定，填空：______________，______________；（2）【应用】若，试求之间的等量关系．17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅CDB ∠()()424242y y y y +÷--,,,B E C F ,B DEF BE CF ∠=∠=A D ∠=∠AB DE =()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-1,12a b ==-ABC △()()()2,3,4,1,1,2A B C ---ABC △2x =y 111A B C △111,,A B C 1A 1B 1C 111A B C △nx y =(),x y n =239=()3,92=()2,8=()2,4=()()()4,12,4,5,4,60a b c ===,,a b c 66⨯ABC △用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作边上的中线；（2）在图2中，作边上的高．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？19．如图，甲长方形的两边长分别为，面积为；乙长方形的两边长分别为．面积为（其中为正整数）．（1）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；（2）试比较与的大小．20．如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，垂足为．AC BH AC BD AB CD P C PC 17DPC ∠=︒A PA 73APB ∠=︒P PB 33DB =AB 1,7m m ++1S 2,4m m ++2S m S 1S 1S S -1S 2S ABC △D AC E BC ,CE CD DM BC =⊥M（1）试问和有何数量关系？并证明之；（2）求证：是的中点．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于______________；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，试求的值；（4）如图3，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．22．课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______________．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接．DM DE M BE 2a 2b 22(),(),a b a b ab +-m n 、3,4mn m n =-=m n +C AB AC BC 、8AB =1226S S +=︒AOB 90,,AOB AO BO C ∠=︒=AB ,A B OC AOC △O 90︒BOD △A B CD①填空：______________；______________．②若，求的度数．结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．六、（本大题共12分）23．【探究发现】（1）如图1，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，则之间满足的数量关系是______________．【类比应用】（2）如图2，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，试探究之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在中，，点为的中点，分别为直线上两点，若满足，请直接写出的长．OC OD COD ∠=30AOC ∠=︒BDC ∠C AB ,A B AOC ∠BDC ∠ABC △,90AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、90EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △,120AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、60EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △5,120AB AC BAC ==∠=︒D BC E F 、AC AB 、1,60CE EDF =∠=︒AF南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷参考答案一．选择题（共6小题）1.D2.B ．3.C ．4.B5.B6.C二．填空题（共6小题）7．（﹣2，5）．8．． 9. ∠BAP=∠CAP 或∠APB=∠APC 或AP 平分∠BAC(答案不唯一) ．10. 12 11. 9． 12. 140°或90°或40°三．解答题13．（1）计算：解：（1）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4；……………………3分（2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………1分在△ABC 和△EDF 中，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE……………………3分14.解：原式…………………1分…………………3分…………………4分将代入上式得，原式…………………6分15.，，，则为所求作的三角形，…………………4分如图所示：()()y x y x a -+⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DEFB D A 22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+2ab =-112a b ==-，12(1)2=-⨯⨯-1=()16,3A ()18,1B ()15,2C 111A B C △1111111111A B C DA C EB C FA B DEB F S S S S S =--- 矩形…………………6分16.解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，4）＝2，故答案为：3；2；……………………2分（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；………………6分17.即中线BH 为所求 ………………3分即高BD 为所求 ………………6分18.，，，，………………2分在和中，，∴（ASA ）， (5)分11132132211222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯2=17CPD ∠=︒ 73APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒73DCP APB ∴∠=∠=︒CPD ∆PAB ∆CDP ABP DC PBDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CPD PAB ≅，米，米，………………7分（米)，答：楼高是25米．………………8分19.解：（1）图中的甲长方形周长为2（m +7+m +1）4＝4m +16，∴该正方形边长为m +4，∴S ﹣S 1＝（m +4）（m +4）﹣（m +1）（m +7）=(m 2+8m +16) -（m 2+8m +7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；……………4分（2）S 1＝（m +1）（m +7）＝m 2+8m +7，S 2＝（m +2）（m +4））＝m 2+6m +8，S 1﹣S 2＝（m 2+8m +7）﹣（m 2+6m +8）＝2m ﹣1，∵m 为正整数，∴2m ﹣1＞0，∴S 1＞S 2.……………………8分20.（1）DM 和DE 有何数量关系为：DE=2DM证明：∵三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E=∠ACB ＝30°；又∵∠DME=90°∴DE=2DM………………………4分（2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC=∠ABC ＝30°由（1）知∠E ＝30°∴∠DBC ＝∠E ＝30°∴DB ＝DE又∵DM ⊥BC∴M 是BE 的中点．………………………8分21.（1）阴影部分的正方形边长为a -b ，故周长为4(a -b )=4a -4b ；故答案：4a -4b ；………………………1分（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab +(a -b )2，大正方形边长为a+b ，故面积也可表达为：(a +b )2，因此(a +b )2=(a -b )2+4ab ；故答案为:(a +b )2=(a -b )2+4ab ； (3)分为DP AB ∴=33DB = 8PB =33825AB ∴=-=AB（3）由(2)知：(m +n )2=(m -n )2+4mn ；………………………4分已知m -n =4，mn =-3；所以(m +n )2=42+4×(-3)=16-12=4；所以m +n =2或一2；………………………6分（4）设AC =a ，BC =b ；因为AB =8，S 1+S 2=26；所以a +b =8，a 2+b 2=26；因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ，所以64=26+2ab ，解得ab =19，由题意：∠ACF =90°，所以S 阴影=ab =，故答案为：．………………………9分22.解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是；故答案为：．………………………1分（2）①根据旋转可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故答案为：．………………………3分②∵等腰直角三角形中，，∴，∵，∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴………………………7分（3）当在上时，1219219245︒45ACO BDO ≌AOC BOD ∠=∠OC OD=90COD AOB ∠=∠=︒COD △90=︒，AOB 90,AOB AO BO ∠=︒=45A ∠=︒30AOC ∠=︒105ACO ∠=︒ACO BDO≌105BDO ∠=︒COD △45CDO ∠=︒60BDC BDO CDO ∠=∠-∠=︒C AB∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………8分当在的延长线上时，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；当在的延长线上，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………9分综上所述，或．23.（1）()180135ACO A AOC AOC ∠=︒-∠+∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒90BDC BDO CDO AOC∠=∠-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C BA 45ACO AOC ∠=︒-∠ACO BDO≌45BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒454590BDC BDO CDO AOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C AB 180135ACO BAC AOC AOC ∠=-∠-∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒()4513590BDC CDO BDO AOC AOC ∠=∠-∠=︒-︒-∠=∠-︒90AOC BDC ∠-︒=∠90AOC BDC ∠+∠=︒90AOC BDC ∠-︒=∠如图1，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∴∠ADB ＝∠ADF +∠BDF ＝90°，∵∠EDF ＝∠ADE +∠ADF ＝90°，∴∠BDF ＝∠ADE ，∵BD ＝AD ，∠B ＝∠CAD ＝45°，∴△BDF ≌△ADE （ASA ），∴BF ＝AE ，∴AB ＝AF +BF ＝AF +AE ；故答案为：AB ＝AF +AE ；………………………2分（2）AE +AF＝AB ．理由是：………………………4分如图2，作AG=AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，AD ⊥BC又∵AG=AD∴△AGD 为等边三角形∴DG ＝AG ＝AD∴∠GDA ＝∠BAD ＝60°，即∠GDF +∠FDA ＝60°，又∵∠FAD +∠ADE ＝∠FDE ＝60°，∴∠GDF ＝∠ADE ，在和中，12GDF ∆ADE ∆，∴（ASA ）∴GF ＝AE ，∵AD ⊥BC ，∠BAD=60°∴∠B=90°-60°=30°又∵∠AGD=60°∴∠GDB=∠AGD-∠B=60°-30°=30°∴BG=GD又∵GD=AG∴AG=BG∴AG＝AB ＝AF +FG ＝AE +AF ，∴AE +AF ＝AB ；………………………8分（3）当点E 在线段AC 上时，如图3，作AH=AD 同理可得△AD H 为等边三角形当AB ＝AC ＝5，CE ＝1，∠EDF ＝60°时，AE ＝4，此时F 在BA 的延长线上，∴∠DAF=180-∠BAD=180°-60°=120° ∠DHC=180-∠AHD=180°-60°=120°∴∠FAD=∠CHD=120°同（2）可得：△ADF ≌△HDE （ASA ），∴AF ＝HE ，同（2）可得：DH=HC ，AH=DH∴AH=HC∵AH ＝CH ＝AC ＝，CE ＝1，∴，GDF ADE DG ADAGD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩GDF ADE ≅ 1212125253122AF HE CH CE ==-=-=当点E 在AC 延长线上时，如图4，同理可得：；综上：AF 的长为或．………………………12分57122AF HE CH CE ==+=+=3272。

八年级数学期中测试试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知x² + 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 45°C. 90°D. 30°4. 若一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则它的对角线长为（）A. 12cmB. 10cmC. 13cmD. 15cm5. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 26. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 08. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）9. 下列方程中，有实数解的是（）A. x² + 3x + 2 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + 2x + 1 = 0D. x² - 4x + 3 = 010. 若a，b，c是△ABC的三边，且a + b > c，b + c > a，a + c > b，则下列说法正确的是（）A. △ABC是等边三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是直角三角形D. 以上都不对二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x² - 4x + 3 = 0，则x的值为________。

12. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数为________。

2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题及答案

2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11B．∠A+∠B＝∠CC．a：b：c＝7：24：25D．a2＝9，b2＝1，c＝3．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）4．在解关于x，y的二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去一个未知数，则◎和☆的关系是（）A．◎＝☆B．◎+☆＝0C．◎+☆＝1D．◎×☆＝15．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝3x2+1B．C．D．6．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（）A．13B．14C．15D．14或157．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．18．如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是()A．(2,0)B．(4,3)C．(2,4)D．(4,1)7题图8题图10．的算术平方根是的方程组，无论11题图13题图三．解答题（共13小题，共81分）14.(4分)计算：；15．(4分)解方程组：．16.(5分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求AB 边的长．（2）当∠BAP＝90°时，求t 的值．17．(6分)平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC,并求出△ABC 的面积．（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，请在坐标系中画出△A 1B 1C,写出A 1、B 1、C 1的坐标．21．(7分)如图,一次函数434+-=x y 数y＝kx﹣4的图象与直线AB 交于点C（m，2）（1）求m 的值及点A、B 的坐标；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，当22.(6分)如图，一辆小汽车在一条限速40km/h 的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方60m 处的C 点，过了8s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100m．（1）求B，C 间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(6分)已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c 是的整数部分．求3a﹣b+c 的平方根．24．(6分)小丽和小明同时解一道关于x 、y 的方程组，其中a 、b 为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a ”，解得；小明看错常数“b ”，解得．（1）求a、b 的值；（2）求出原方程组正确的解．25.(7分)一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径是2米，长方形的另一条边长是2.3米.(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由.(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？26.(10分)(1)问题发现:如图1，等腰直角AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,4)，D是AB 上一点，AD=OA，则点D的坐标为______．(2)问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为(16,0)，(0,12)，其余条件与(1)相同，求经过O,D两点的直线表达式．(3)问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知16mAD OA==，12m∠，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OB=，BC平分OBAOA墙面的距离．2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题参考答案一．选择题（共7小题）1．A ．2．A ．3．D ．4．A ．5．B ．6．B ．7．A ．8.D 二．填空题（共4小题）9．3或．10．3．11．x ＝1．12．7．13.三．解答题（共11小题）14．计算：解：（1）＝﹣1﹣8×﹣3×＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；15．解方程组：解：原方程组可化为，①+②，得x ＝3，把x ＝3代入①，得y ＝，∴此方程组的解．16．解：（1）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，由勾股定理，得AB 2＝BC 2+AC 2＝82+62＝100，∴AB ＝10cm ；（2）当∠BAP ＝90°时，CP ＝BP ﹣BC ＝（2t ﹣8）cm ，AC ＝6cm ，在Rt△ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2＝62+（2t ﹣8）2，在Rt△BAP 中，AP 2＝BP 2﹣AB 2＝（2t ）2﹣102，则62+（2t ﹣8）2＝（2t ）2﹣102，解得：t ＝，所以当∠BAP ＝90°时，t 的值为．17．解：（1）如图所示，△ABC 的面积为：＝5；（2）(图略)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，则A 1（1，﹣4）、B 1（3，﹣4）、C 1（3，1）．18．解：（1）根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（1500﹣300）÷300＝4（小时），∴8﹣4﹣2＝2（小时），∴甲组停产2小时；（2）乙组共加工疫苗试剂：200×（8﹣）+400＝1300（百盒），∴乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．（3）乙组提速前的加工速度为400÷（﹣1）＝160（百盒/小时）甲组停工时，300＝160（t﹣1），解得t＝．甲组再次加工过程中，300+300（t﹣4）＝400+200（t﹣），解得t＝6．∴甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值或6．19．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．20．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝50％；（2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数（8分）大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好；（3）（人）答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数大约是1480人．21．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，即A（3，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴m＝，A（3，0），B（0，4）；（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，∴y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．∴AD＝3﹣1＝2，＝×2×2＝2；∴S△ACD∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），∴PD＝|x﹣1|，∵S＝，△PCD∴|x﹣1|×2＝2，∴x＝2或0，∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．22.解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝60m，AB＝100m，且AB为斜边，∴BC＝＝＝80（m），答：B，C间的距离为80m；（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷8＝10（m/s），平均速度为：10m/s，10m/s＝36km/h，36＜40，∴这辆小汽车没有超速．23．解：∵2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴，解得：，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝15﹣2+3＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．24．解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得，∴2a+1＝3，解得a＝1；∴a＝1；b＝﹣2；（2）由（1）知，由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，将y ＝2代入①得x ＝1，∴原方程组的解为．25.解：(1)能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，0.82+x 2=12，∴x=0.6∵2.5＜2.3+6∴能通过(2)如图②所示，OA 2=1.22+(2.8-2.3)2=1.32,∴OA=1.3米∴桥洞的宽至少应为1.3×2=2.6米.。

八年级上册数学期中测试卷【含答案】

八年级上册数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长度为多少cm？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的高为多少cm？A. 5cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm5. 下列哪一个数是偶数？A. 101B. 103C. 105D. 107二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。

（）2. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）3. 一个正方形的对角线长度等于它的边长的平方根。

（）4. 一个等边三角形的面积可以用公式“底×高÷2”来计算。

（）5. 任何两个质数的和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的高为______cm。

2. 两个质数的积一定是______。

3. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为______cm³。

4. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______cm²。

5. 下列哪一个数是合数？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请简述等边三角形的性质。

3. 请简述长方体的体积公式。

4. 请简述等腰三角形的性质。

5. 请简述质数和合数的区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为15cm，求这个三角形的高。

2023_2024学年广东省深圳市南山区八年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年广东省深圳市南山区八年级上册期中数学模拟测试卷一.选择题（每题3分，共10小题，共计30分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）2．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）3．（3分）若点P的坐标为（﹣2022，2023），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）5．（3分）若a，b，c为△ABC的三边，下列条件中：①∠B＝∠A﹣∠C2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：，则能判定△ABC是直角三角形的个数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．4﹣3＝1C．+＝D．2＝8．（3分）关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜09．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，则ED的长为（）A．B．3C．1D．二.填空题（每小题3分，共5小题，共计15分）11．（3分）8的立方根是．12．（3分）点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是．13．（3分）已知点A（1，a）和点B（﹣2，b）是一次函数y＝﹣，则a b．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等．15．（3分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，∠BAC＝90°．则过B，C两点直线的函数表达式为．三.解答题（共7大题，共计55分）16．（16分）（1）计算：①；②；③；④（4+）（4﹣）﹣（）2；（2）用直接开方法解方程：①（x+1）2＝25；②27（x+1）3＝﹣64．17．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB=2,BC＝CD＝1，．（1）求AC的长；（2）四边形ABCD的面积．18．（6分）如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．19．（6分）阅读下面问题：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；20．（7分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．21．（7分）如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样（费用＝灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？22．（9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线A,B交于点D.（1）求点D的坐标；（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．ⅰ）若△BDF的面积为8，求点F的坐标；ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM,若OF＝MF+1，求线段MF的长．答案与试题解析一.选择题（每题3分，共10小题，共计30分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．0.3333B．﹣2C．D．【正确答案】C2．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝x2B．9x﹣1C．y＝2x+3D．【正确答案】C3．（3分）若点P的坐标为（﹣2022，2023），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【正确答案】B4．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【正确答案】B5．（3分）若a，b，c为△ABC的三边，下列条件中：①∠B＝∠A﹣∠C2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：，则能判定△ABC是直角三角形的个数的有（（）A．1个B．2个C．3个D．4个【正确答案】C6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【正确答案】C7．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．4﹣3＝1C．+＝D．2＝【正确答案】D8．（3分）关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜0【正确答案】C9．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．【正确答案】A【10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【正确答案】D二.填空题（每小题3分，共5小题，共计15分）11．（3分）8的立方根是　2　．【正确答案】2．12．（3分）点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是　（﹣4，﹣3）　．【正确答案】：（﹣4，﹣3）．13．（3分）已知点A（1，a）和点B（﹣2，b）是一次函数y＝﹣，则a　＜　b．（填“＞”、“＜”或“＝”）【正确答案】＜．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等　﹣1或﹣2　．【正确答案】﹣1或﹣2．15．（3分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，∠BAC＝90°．则过B，C两点直线的函数表达式为　y＝x+2　．【正确答案】y＝x+2．三.解答题（共7大题，共计55分）16．（16分）（1）计算：①；②；③；④（4+）（4﹣）﹣（）2；（2）用直接开方法解方程：①（x+1）2＝25；②27（x+1）3＝﹣64．【正确答案】（1）①1；②9；③1；④2﹣4；（2）①x＝4或x＝﹣6；②x＝﹣．17．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB=2,BC＝CD＝1，．（1）求AC的长；（2）四边形ABCD的面积．【正确答案】（1）；（2）．18．（6分）如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．【正确答案】见试题解答内容解：（1）A1（1，5），B1（﹣2，8），C1（3，﹣6）；（2）连接A1C，交y轴于P，设直线A1C解析式为：y＝kx+b，∵直线经过A5（1，3）和C（﹣4，∴，解得：∴直线A7C解析式为：y＝x+2，当x＝0时，y＝5，∴P（0，2）．＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）计算：+++…++．【正确答案】见试题解答内容解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝﹣1+﹣﹣+﹣＝10﹣1＝9．20．（7分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．【正确答案】见试题解答内容解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（5．由y＝0得：2x+4＝0，解得：x＝﹣，8），∴OA＝，OB＝4，∴△AOB的面积：×6×＝；（2）由B（0，7），2）得：OB＝3，∵S△ABP＝AP•OB＝，∴AP＝，解得：AP＝8．∴P点坐标为（1.5，6）或（﹣4.5．21．（7分）如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样（费用＝灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？【正确答案】见试题解答内容解：（1）设l1、l2的解析式分别为y4＝k1x+b1，y7＝k2x+b2，由图象，得，，解得：，．故l1的解析式为：y1＝x+2，l2的解析式为：y7＝x+20（2）由题意，得x+7＝x+20，解得x＝1000．故当照明1000小时时两种灯的费用相等．22．（9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线, 与直线A,B交于点D.（1）求点D的坐标；（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．ⅰ）若△BDF的面积为8，求点F的坐标；ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM,若OF＝MF+1，求线段MF的长．【正确答案】（1）D（2，6）；（2）ⅰ）F（﹣5，0）或（3，0）；ⅱ）5．（1）解：∵y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，B（0，∴，解得：，∴y＝2x+2，∴x＝5时，y D＝2×2+5＝6，∴D（2，8）；（2）Ⅰ）解：E在线段CD上，且C（2，D（2，设点F（m，2），分两种情况：①当F在x轴正半轴上时，如图：∵D（2，6），7），2），∴S△ADF＝＝＝3（m+5），S△ABF＝AF•OB＝，∵S△DBF＝8，∴S△ADF＝S△ABF+S△DBF，即：3（m+1）＝m+1+6，m＝3，∴F（3，5）；②当F在x轴负半轴上时，如图：∵点A（﹣1，0），6），0），6），∴S△ADF＝×AF×CD＝，S△ABF＝×AF×OB＝，∵S△BDF＝S△ADF﹣S△ABF＝8，∴（﹣5﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝5，解得：m＝﹣5，∴F（﹣5，2）；综上所述：F（﹣5，0）或（6．ⅱ）过M作MN垂直于y轴，垂足为N，∵∠NMB+∠NBM＝90°，∠OBG+∠NBM＝90°，∴∠NMB＝∠OBG，在△MNB与△BOG中，，∴△MNB≌△BOG（ASA），∴NB＝OG，BM＝BG，在△MBF与△GBF中，，∴△MBF≌△GBF（SAS），∴MF＝GF，又∵OF＝MF+1，OF＝GF+OG，∴OG＝3，∴NB＝1，∴ON＝MC＝3，设MF＝t，则CF＝OF﹣3＝t+1﹣2＝t﹣7，在Rt△MCF中，MC2+CF2＝MF2，∴32+（t﹣7）2＝t2，∴t＝4，∴MF＝5．。

湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2023年秋季八年级上学期期中考试数学测试范围：11-13章第2节考试注意：1．本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．2．本试卷的作答一律答在答题卷上，直接在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2-D ．22．下列说法中，正确的是（）A ．()22-的平方根是2B ．1-的立方根是1±C 10=±D ．是6的一个平方根3．一个正方形的面积为30，那么它的边长估计在（）A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间4．实数0.618,,47π-中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下面计算正确的是（）A ．224x x x+=B ．()5315x x -=-C ．()22411681x x x --=-+D ．()323532424x y x x y -⋅=-6．下列能使用平方差公式的是（）A ．()()33x x ++B ．()()x y x y -+-C ．1122m n m n ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()33m n m n +-7．给出下列条件：①两边一角分别对应相等；②两角一边分别对应相等；③三个角分别对应相等；④三边分别对应相等，其中，不能．．使两个三角形全等的条件是（）A ．①③B ．①②C ．②③D ．②④8．如果()219x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．7B ．7-C ．5-或7D ．5-或59．下列因式分解正确的是（）A ．()29613321x x x x -+=-+B ．()()22444x y x y x y -=+-C ．()222555a b a b +=+D ．()3221a a aa -=-10．化简()263a a +-的结果是（）A ．2a B ．3aC ．2a -D ．3a-11．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a 米，宽为b 米（100a b >>）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A ．变小了B ．变大了C ．没有变化D ．无法确定12．如图，90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=，结论：①;EM FN =②;CD DN =③;FAN EAM ∠=∠④CAN ABM ≌△△．其中正确的有（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．27-的立方根是______．14．已如22a ==，且0ab <=______．15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________．16．已知2,3m na a ==，则n m a -=______．17．已知26,2x xy x y -=-=-，则x =______．18．如图，已知12∠=∠，要判定ABD ACD ≌△△，请你添加一个条件是______．（写出一个即可）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：5+-20．（6分）分解因式：（1）22ayay a-+（2）2294m n-+21．（6分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤+++-+⎣⎦，其中1,1x y ==-．22．（8分）如图，//,,,AB FE AD CF B E A D C F =∠=∠、、、四点在同一直线上．求证：//BC DE ．23．（8分）计算：已知3,10a b ab -==．（1）求22a b +的值；（2）求a b +的值．24．（10分）如图，ACD BCE 、△△都是等边三角形，点A 、点C 、点B 在同一直线上．求证：AE BD =．25．（10分）已知a b c 、、是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状．26．（12分）（1）拼一拼、画一画：请你用如图1所示的4个长为a ，宽为b 的长方形拼成一个大正方形，并且正中间留一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．请画出草图．图1图2（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能写出什么样的等量关系式？（3）当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多3cm 时，面积就多224cm ，求中间小正方形的边长．（4）实际上有许多代数恒等式可以用同一个图形面积的不同方法来表示．如图2，它表示的代数恒等式是_________________________．2023年秋季期中考试试题八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDDBBDACDCAB二、填空题（每小题3分，共18分）13．3-14．215．如果两个角是相等的，那么这两个角的补角也相等16．3217．3-18．AB AC =或B C ∠=∠或ADB ADC ∠=∠三、解答题（共66分）19．解：原式1055=--+=．20．解：（1）()21a y -（2）()()2323n m n m +-21．解：原式()()2222222222x xy y x y x xxy x x y =+++-÷=+÷=+．当1,1x y ==-时，原式0=．故答案为：原式x y =+，值为0．22．证明：//,AB FE A F ∴∠=∠ ．又,AD CF AD DC CF DC ∴=+=+，即,AC DF B E =∠=∠．(A.A.S.)ABC FED ∴≌△△，ACB FDE ∠=∠．//BC DE ∴．23．解：（1）3,10a b ab -== ，()22222321029.a b a b ab ∴+=-+=+⨯=（2）3,10,a b ab -== ()22222921049,a b a b ab ∴+=++=+⨯=7.a b ∴+=±24．证明：(S.A.S.)ACE DCB ≌△△，即可得AEBD =．25．解：由()222220a b c b a c ++-+=，可得：()()220a b b c -+-=．从而得到0,0a b b c -=-=，所以a b c ==，此三角形是等边三角形．26．解：（1）图形如下：（2）()()224a b ab a b +-=-（3）中间小正方形得边长为：2.5cm （4）()()22223m n m n m mn n++=++。

人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等.
5. C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：，，
当时，根据ASA可判定，故该选项不符合题意；
当时，根据SAS可判定，故该选项不符合题意；
当时，不能判定，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定，故该选项不符合题意；
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围．
【详解】解：设第三边长度为a，根据三角形三边关系
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键．
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
【点睛】题目主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握运用角平分线的性质定理是解题关键．
14.3
【解析】
【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
2. C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【详解】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（）A B ．C．D ．4的运算结果应在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

人教版八年级上册数学期中测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学期中测试卷姓名班级学号成绩一、单项选择题(每小题2分, 共12分)1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝68°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（）A．74° B．38° C．94° D．68°（第4题图）（第5题图）（第6题图）AB长为半径画弧，两弧交点的连线交5．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于12AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°6．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．280°B．290° C．285° D．295°二、填空题(每小题3分, 共24分)7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；①分别以B，C为圆心，以大于12②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．8．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．9．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝．10．如图，∠ADB＝90°，∠DAB＝∠BAC，BD＝4，AC＝10，则△ABC的面积是．（第7题图）（第10题图）（第11题图）11．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD＝cm．12．如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A＝40°，则∠DBC＝．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝度．14．如图，已知△ABC中∠A＝43°，∠B＝73°，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．三、解答题(每小题5分,共20分)15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．16．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为；点B关于y轴对称的点坐标为；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1则△ABC的面积是．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE＝∠BAD．18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长．四、解答题(每小题7分，共28分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．20．如图，在△ABC中，AC＝BC．（1）尺规作图：在AC上找一点M，使得∠MBC＝∠C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若满足BM＝AB时，求∠C的度数．21．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．22．如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？五、解答题(每小题8分，共16分)23．（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．（2）如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OA＝OB＝6，若S△OAB＝15，求PD的长．24．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里．（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？说明理由．六、解答题(每小题10分，共20分)25．感知：如图①，点E为等边三角形ABC中AC边上一点，连接BE，以BE为边在BE的左侧作等边三角形BDE，连接AD。

2024-2025学年八年级上学期湘教版数学期中综合测试卷

2024－2025学年八年级上学期湘教版数学期中综合测试卷1.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．102.下列分式中最简分式是（）A．B．C．D．3.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是()A．20°B．30°C．45°D．60°4.4.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，其中根据等式基本性质的有（）解分式方程：．解：…①……②…③…④A．①②B．②④C．①③D．③④5.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D6.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）A．B．C．0D．7.如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是A．B．C．D．8.如图，边，的垂直平分线，相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（）A．B．C．D．9.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．B．C．D．10.如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（）A．B．C．D．11.观察下面的变形规律：，，，，…回答问题：若，则的值为（）A．100B．98C．1D．12.如图，在四边形中，，，，，则（）°A．15B．18C．20D．2513.命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．14.化简：_____．15.将一副直角三角尺按图所示的位置放置，使含角的三角尺的一条直角边和含角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是________°．16.若，则分式的值为_____．17.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．18.如图，与中，，，，交于D．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________（填写所有正确结论的序号）．19.化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．21.小明解答“先化简，再求值：，其中”的过程如下．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：当时，原式22.如图，在四边形中，，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且.（1）求证：；（2）连接，且平分交于点.求证：是等腰三角形.23.数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设则有故此解得所以=问题解决：（1）设，求A、B.（2）直接写出方程的解.24.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．25.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．26.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．。

湖南省岳阳市华容县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023年上学期期中考试八年级数学试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、分母不是未知数，故不是分式；B、分母不是未知数，故不是分式；C、是分式；D、分母不未知数，故不是分式．故选：C．2. 若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 10答案：A解析：解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．3. 化简的结果为（）A. ﹣1B. 1C.D.答案：B解析：解：．故选B．4. 如果分式的值等于0，则x的值是（）A. 2B. -2C. -2或2D. 2或3答案：A解析：由题意和分式的定义得，即解得则故选：A ． 5. 下列计算正确是（）A. B.C.D.答案：D 解析：解：A 、，计算错误，不符合题意；B 、，计算错误，不符合题意；C 、，计算错误，不符合题意；D 、，计算正确，符合题意；故选D ．6. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A. 80°B. 20°C. 80°或20°D. 不能确定答案：C解析：解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：；②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：．∴综上所述，等腰三角形的顶角为或．故选：C7. 关于命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（）A. 原命题与其逆命题都是真命题B. 原命题与其逆命题都是假命题C. 原命题是假命题，其逆命题是真命题D. 原命题是真命题，其逆命题是假命题答案：D解析：解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，而命题“若a=b，则|a|=|b|”是真命题；故选：D．8. 如图，在中，，，平分，交于点，，交于点，则的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°答案：C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故选：C．9. 若x+＝3，求的值是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即＝9﹣2＝7，∴＝＝7+1＝8，∴＝．故选A．10. 电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A. B.C. D.答案：B二、填空题（每小题3分，共24分）11. 数据0.00000026用科学记数法表示为，则的值是__．答案：-7解析：解：，则．故答案是：．12. 计算：___________．答案：解析：解：原式，故答案为：．13. 已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.答案：-6解析：∵ab=-1，a+b=2，∴．故答案为：-6．14. 如图，等腰三角形中，，平分，，则的度数为___________．答案：72°##72度解析：解：∵在等腰中，，∴．∵平分，∴，∴．故答案为：72°15. 当___________时，代数式的值比的值大1．答案：解析：解：由题意得，，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解，∴当时，代数式的值比的值大1，故答案为：．16. 如图，在中，已知，，，，则___________．答案：3解析：解：在和中，，∴，∴，∴．故答案为3．17. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________．答案：解析：解：由作图可知，垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴故答案为：18. 如图，在△ABC中，，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=___________．答案：4解析：解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴（ASA），∴CE=EF，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴（ASA），∴BD=CF，∵CF=CE+EF=2CE，∴BD=2CE=8，∴CE=4．故答案为：4．三、解答题（共66分）19. （1）计算：．（2）解方程：．答案：（1）6；（2）无解解析：解：（1）（2）原方程化为，方程两边都乘，得，解得．检验：当时，，∴是增根．∴原方程无解．20. 如图，点A，，，，四点共线，且，，，求证：．答案：见解析解析：证明：，，．在和中，，∴，∴．21. 如图，已知平分，是的高，若，，求的度数．答案：解析：解：，，．平分，．为边上的高，，．22. 有这样一道题：求的值，其中小明不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．答案：见解析解析：解：，原式的值与无关，小明不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的．23. 已知关于的方程无解，求的值．答案：值是4或或解析：解：，方程两边同时乘以得，，去括号，得，移项，得合并同类项，得，即∵方程无解，∴可分两种情况：当，即时，原方程无解，符合题意；当，即时，分式方程有增根，增根为或，∴，∴或，解得或，综上所述：值是4或或，24. 阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是．例如：，．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）请你根据上述规定求出等式中的值．答案：（1）（2）小问1解析：解：．小问2解析：解：把整理得，即：，解得．经检验，是原方程的解25. 某超市用6 000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13 000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？答案：（1）试销时该品种苹果的进价是每千克6元（2）超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．小问1解析：解：设试销时该品种苹果的进价是每千克元，依题意可得：，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元．小问2解析：解：试销时购进苹果质量为（千克），第二次购进苹果的质量为（千克），盈利（元）．答：超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．26. 如图①，在△中，，90°，直线是过点的任意一条直线，于点，于点．（1）求证：△△．（2）猜想，，三条线段之间的数量关系．（不写证明）（3）在图②中，将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与，重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形．答案：（1）见解析（2）（3）图见解析，或，理由见解析小问1解析：证明：于点，于点，，，，，．在和中，．小问2解析：解：．理由如下：由（1）知，，则∴∴小问3解析：解：结论：或．理由：设与的交点为，当离点近时，结论为；当离点近时，结论为（注：当为中点时，，两点重合，线段不存在）．当离点近时，如图：同（1）可证明，，．，．当离点近时，如图：同理，得．。

湖南省2023年八年级下学期期中测试数学试题

湖南省八年级下学期期中测试数学试题班级姓名得分(时间：120分钟满分：120分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列判断不正确的是( )A.形状相同的图形是全等图形B.能够完全重合的两个三角形全等C.全等图形的形状和大小都相同D.全等三角形的对应角相等2.下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 5．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）．A ． 9B ． 12C ． 9或12D ． 5 6．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）．A 、直角三角形B 、长方形C 、等边三角形D 、等腰三角形7．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在A 、B 的垂线B 、F 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 8. 若3x =15, 3y =5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10 9.下列各式运算正确的是（）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab = D.5210a a a =÷10. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（）第3题第7题图A 、2245b a + B 、2245b a + C 、2245b a +- D 、2245b a -- 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11.若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。