高考数学试题解析 分项版之专题11 排列组合二项式定理 教师版 文
高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、二项
"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、二项式定理02 理 "（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010江西理数）6. ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C答案：A（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种涂色方法；（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有334422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法；（3） B,D,E,F 用两种颜色，则有242248A ⨯⨯=种涂色方法； 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
【备战2019】(北京版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)文
【备战2018】（北京版）高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式
定理（含解析）文
（ ）
A ． 33
B ． 29
C ．23
D ．19
2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
A ．8
B ．24
C ．48
D ．120
3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有 A.36 B.24 C.18 D.6
4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个
5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44
C 种 （
D ）44A 种
6. （用数字作答）
7.
)
作答）
【答案】10 32。
高考数学理真题分类汇编专题11排列组合二项式定理
专题十一 排列组合、二项式定理1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ． 【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k kk n ab -+T =． 2.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ）A.122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等=⋅⋅⋅++++420n n n C C C 15312-=⋅⋅⋅++++n n n n C C C .5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【2015高考重庆，理12】53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =. 【考点定位】二项式定理【名师点晴】()na b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指knC ，它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数，而与a ，b 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a ，b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．8.【2015高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当2r =时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【2015高考安徽，理11】371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】35【解析】由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()r r r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【2015高考福建，理11】()52x + 的展开式中，2x 的系数等于 ．（用数字作答） 【答案】80【解析】()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.13.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =． 【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【2015高考湖南，理6】已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ）B. C.6 D-6 【答案】D. 【解析】试题分析：r rr r r x a C T -+-=2551)1(，令1=r ，可得6305-=⇒=-a a ，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r nr b a C T -+=1，即可建立关于a 的方程，从而求解. 【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C-=-=【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．。
(浙江专版)高考数学分项版解析专题11排列组合、二项式定理理【含答案】.docx
【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析专题11 排列组合、二项式定理理一．基础题组1. 【2014 年. 浙江卷. 理5】在(1 x) y 的展开式中，记6 (1 )46 (1 )4x 项的系数为 f (m, n) ，则m y nm y nf (3,0 ) f ( 2,1) f (1,2） f ( 0,3) （）A.45 B.60 C.120 D. 210答案：C解析：由题意可得3 2 1 1 2 3f 3,0 f 2,1 f 1, 2 f 0,3 C C C C C C 20 60 36 4 120，故选6 6 4 6 4 4C考点：二项式系数.2. 【2014 年. 浙江卷. 理14】在8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖. 将这8张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.513. 【2013 年. 浙江卷. 理11】设二项式x的展开式中常数项为A，则A＝__________.3x【答案】：－10【解析】：T r＋1＝r r r51r x 5 r r x 2 r x 3C ( ) C ( 1)5 3 5x5 r r 15 5r ＝r r x r r x .2 3 6( 1) C ( 1) C5 5令15－5r ＝0，得r ＝3，所以A＝( －1) 3 3C ＝52C ＝－10.54. 【2013 年. 浙江卷. 理14】将A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有__________种( 用数字作答) ．【答案】：480- 1 -【解析】：如图六个位置. 若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有A55种情况；若C放在第 2 个位置，则从3,4,5,6 共4 个位置中选 2 个位置排A，B，再在余下的3 个位置排D，E，F，共2A ·43A 种排法；若C放在第 3 个位置，则可在1,2 两个位置排A，B，3其余位置排D，E，F，则共有2A ·23A 种排法或在4,5,6 共3 个位置中选 2 个位置排A，B，3再在其余 3 个位置排D，E，F，共有2A ·33A种排法；若C在第4 个位置，则有3A223A ＋3A23A33种排法；若C在第5 个位置，则有A243A 种排法；若C在第 6 个位置，则有35A 种排法．5综上，共有2(5A ＋5A243A＋3A233A＋3A223A ) ＝480( 种) 排法．35. 【2012 年. 浙江卷. 理6】若从1,2,3 ，⋯，9 这9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60 种 B ．63 种 C ．65 种 D ．66 种【答案】D【解析】1，2，3，⋯，9 这9 个整数中有 5 个奇数， 4 个偶数．要想同时取 4 个不同的数其和为偶数，则取法有：4 个都是偶数： 1 种；2 个偶数，2 个奇数： 2 2C5 C4 60 种；4 个都是奇数：4C5 5 种．∴不同的取法共有66 种，故选D．56. 【2012 年. 浙江卷. 理14】若将函数 f ( x)＝x 表示为 f ( x) ＝a0＋a1 (1 ＋x) ＋a2(1 ＋x)2＋⋯＋a5(1 ＋x)5，其中a0，a1，a2，⋯，a5 为实数，则a3＝__________．6a7. 【2011 年. 浙江卷. 理13】若二项式x ( 0) 的展开式中xax 3的系数为A，常数项为B，若B 4A，则a的值是.【答案】2【解析】：a 6r r n r r r r rT 1 ( 1) C6 x( ) ( 1) a C6 xrx32r令36 r 32- 2 -得r2则A 2 2 2a C6 15a 令36 r 0得r 42则B 4 4 4 4( 1) a C 15a ，由又B=4A得64 215a 4 15a 则a 28. 【2009 年. 浙江卷. 理4】在二项式 2 1 5(x )x的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A．10 B ．10C． 5 D ． 5答案：B【解析】对于1rr 2 5 r r r 10 3rT C ( x ) ( ) 1 C xr 1 5 5x，对于10 3r 4, r 2，则4x 的项的系数是 2 2C5 ( 1) 109. 【2009 年. 浙江卷. 理16】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．答案：336【解析】对于7 个台阶上每一个只站一人，则有3A 种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，7则共有 1 2C A 种，因此共有不同的站法种数是336 种．3 710. 【2008 年. 浙江卷. 理4】在(x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 的展开式中，含4x 的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27411. 【2006 年. 浙江卷. 理8】若多项式2 10 9 10x x a0 a1(x1) a9(x1) a10 (x1) ,则a9(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10【答案】D【解析】因为2 102 10 1 1 1 1x x x x ，所以1a9 C10 1 10 , 故选 D.12. 【2005 年. 浙江卷. 理5】在(1 －x)5＋(1 －x)6＋(1 －x)7＋(1 －x)83的展开式中，含x的项- 3 -的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121【答案】D【解析】：(1 －x)5＋(1 －x)6＋(1 －x)7＋(1 －x)8=5 4 5 9(1 x) [1 (1 x) ] (1 x) (1 x)1 (1 x) x,(1-x) 5 4中x的系数为4C5 5 ,-(1-x)9 4中x的系数为- 4C9 126 ,-126+5=-121, 故选(D)二．能力题组1. 【2008 年. 浙江卷. 理16】用1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和2 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答) 。
高考数学总复习 专题11 排列组合、二项式定理分项练习
专题11 排列组合、二项式定理1. 【2009高考北京文第3题】若4(1,a a b +=+为有理数），则a b +=（ ）A ．33B ． 29C ．23D ．19【答案】B2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A ．8B ．24C ．48D ．120【答案】C【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有122A =种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A =⨯⨯=种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448⨯=（个）.故选C.3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有 A.36B.24C.18D.6【答案】A【解析】若各位数字之和为偶数,则需2个奇数字1个偶数字,奇数字的选取为C 23,偶数字的选取为C 12,∴所求为C 23·C 12·A 33=36.4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个 【答案】A【试题分析】汽车牌照号码前两位是可重复排列，分别由26个英文字母任选一个排列，有1226()C 种排法，后四位是从10个数字中任取4个互不相同的数的排列，有410A 种排法，故所有号码共有()2142610C A 个，故选A. 【考点】乘法原理，可重复排列和不重复排列的计算5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( ) （A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种【答案】B6. 【2005高考北京文第10题】61()x x -的展开式中的常数项是 （用数字作答）【答案】20- 【解析】二项式展开式的通项为()66216611rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令620r -=得3r =，所以展开式中常数项是()3306120C x -=-。
2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理
一．基础题组 1.二．能力题组 1. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 设m 是给定的正整数，有序数组（1232,,,m a a a a ）中2i a =或2-(12)i m ≤≤. （1）求满足“对任意的1k m ≤≤，*k N ∈，都有2121k ka a -=-”的有序数组（1232,,,m a a a a ）的个数A ；（2）若对任意的1k l m ≤≤≤，k ，*l N ∈，都有221||4li i k a =-≤∑成立，求满足“存在1k m ≤≤，使得2121k ka a -≠-”的有序数组（1232,,,m a a a a ）的个数B .试题解析：（1）因为对任意的1k m ≤≤，都有2121k ka a -=-，则212(,)(2,2)k k a a -=-或212(,)(2,2)k k a a -=-共有2种，所以1232(,,,,)m a a a a ⋅⋅⋅共有2m 种不同的选择，所以2m A =. ……5分 （2）当存在一个k 时，那么这一组有12m c 种，其余的由（1）知有12m -，所有共有1122m m c -；当存在二个k 时，因为条件对任意的1k l m ≤≤≤,都有221||4li i k a =-≤∑成立得这两组共有22m c ，其余的由（1）知有22m -，所有共有2222m m c -；依次类推得：1122222222(32)m m mm m m m m B c c c --=++⋅⋅⋅+=-. ………10分考点：分步（乘法）计数原理，二项式定理应用.2. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 已知{}n a 为等差数列，且0≠n a ，公差0d ≠.（1）数列满足结论212111a a da a =-；01222221231232C C C d a a a a a a -+=；试证：012333333123412346C C C C d a a a a a a a a -+-=； （2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.（7分）k k a a a d k 211)!1(--=k k a a a d k 321)!1(---)()!1(11211a a a a a d k k k k --=+- 121!+=k k k a a a a d k ， 所以，当1+=k n 时，结论也成立．综合①②知，nn n n n n n n n a a a d n a C a C a C a C 211111321211101)!1()1(---+----=-+-+-对2≥n 都成立……10分 考点：1.归纳推理;2.数学归纳法;3．组合数性质3. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设函数()(,n)1n f x x =+,()n N *∈．（1）求(,6)f x 的展开式中系数最大的项；（2）若(,n)32f i i =（i 为虚数单位）,求13579n n n n n C C C C C -+-+．。
高考数学总复习专题11排列组合、二项式定理分项练习(含解析)理(2021学年)
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专题１1 排列组合、二项式定理1. 【２0０５高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每4人,每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）A.484121214C C C ﻩB ．484121214A A C C ．33484121214A C C C ﻩ D.33484121214A C C C 【答案】Ａ考点:排列组合。
2. 【2００6高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有（ ) (A ）36个ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩ（B)2４个 （Ｃ)18个 ﻩ （D)6个【答案】B【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）３个数字都是奇数,有33A 种方法(２)3个数字中有一个是奇数，有1333C A ,故共有33A +1333C A ＝24种方法，故选B3. 【2００7高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的２位老人拍照，要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有（ ） A.１44０种ﻩﻩﻩＢ．960种 ﻩ Ｃ．720种ﻩﻩ D ．48０种【答案】Ｂ试题分析:5名志愿者先排成一排，有种方法,2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有种不同的排法,选B.【考点】有限制条件的排列,相邻问题的排列4. 【2009高考北京理第6题】若5(12)2(,a b a b +=+为有理数),则a b += ( ）A ．45 Ｂ.55 C.70 D ．80 【答案】C 【解析】 试题分析: ∵()()()()()()()51234501234555555512222222CCC CC C+=+++++15220202204241292=+++++=+， 由已知,得412922a b +=+，∴412970a b +=+=.故选C 。
高考数学试题解析 分项专题11 排列组合二项式定理 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹年高考试题解析数学〔文科〕分项专题11排列组合、二项式定理2021年高考试题 一、选择题:1．(2021年高考卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数一共有〔〕A ．20B ．15C ．12D ．10【答案】A【解析】先从5个侧面中任意选一个侧面有15C 种选法，再从这个侧面的4个顶点中任意选一个顶点有14C 种选法，由于不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，所以除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上的一共8个点，还剩下2个点，把这个点和剩下的两个点连线有12C 种方法，但是在这样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次，所以最后还要乘以,21所以这个正五棱柱对角线的条数一共有2021121415=•••C C C ,所以选择A. 2.〔2021年高考全国卷文科9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法一共有〔A 〕12种〔B 〕24种〔C 〕30种〔D 〕36种二、填空题:3.〔2021年高考卷文科16)给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-〔1〕设1k =，那么其中一个函数f 在1n =处的函数值为；〔2〕设4k=，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，那么不同的函数f的个数为。
答案：〔1〕()a a 为正整数，〔2〕16[ 解析：〔1〕由题可知*()f n N ∈，而1k =时，1n >那么*()1f n n N =-∈，故只须*(1)f N ∈，故(1)()f a a =为正整数。
〔2〕由题可知4k=，4n >那么*()4f n n N =-∈，而4n ≤时，2()3f n ≤≤即(){2,3}f n ∈，即{1,2,3,4}n ∈，(){2,3}f n ∈，由乘法原理可知，不同的函数f 的个数为4216=。
【备战2020】(北京版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)文
【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题11 排列组合、二项式定理
（含解析）文
（）
A． 33B．29C．23D．19
2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为
（）
A．8B．24C．48D．120
3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有
A.36个
B.24个
C.18个
D.6个
4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字
互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个()2142610C A 242610A A ()2142610C 24
2610A
5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )（A ）种 （B ）种 （C ）种 （D ）种1444C C 1444C A 44C 4
4A
（用数字作答）
数字作答）
【答案】10 32。
高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、二项
"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、二项式定理02 理 "（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010江西理数）6. ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C答案：A（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种涂色方法；（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有334422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法；（3） B,D,E,F 用两种颜色，则有242248A ⨯⨯=种涂色方法； 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
2023年高考真题解析数学文科分项版排列组合二项式定理
高考试题解析数学（文科）分项版11 排列组合、二项式定理一、选择题:1．(高考广东卷文科7)正五棱柱中，不一样在任何侧面且不一样在任何底面旳两顶点旳连线称为它旳对角线，那么一种正五棱柱对角线旳条数共有（ ）A ．20B ．15C ．12D ．10【答案】A【解析】先从5个侧面中任意选一种侧面有15C 种选法，再从这个侧面旳4个顶点中任意选一种顶点有14C 种选法，由于不一样在任何侧面且不一样在任何底面旳两顶点旳连线称为它旳对角线，因此除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上旳共8个点，还剩余2个点，把这个点和剩余旳两个点连线有12C 种措施，不过在这样处理旳过程中刚好每一条对角线反复了一次，因此最终还要乘以,21因此这个正五棱柱对角线旳条数共有2021121415=•••C C C ,因此选择A.2.（高考全国卷文科9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲旳不一样选法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种 二、填空题:3.（高考湖南卷文科16)给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意不小于k 旳正整数n ，()f n n k =-（1）设1k =，则其中一种函数f 在1n =处旳函数值为 ；（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不一样旳函数f 旳个数为 。
答案：（1）()a a 为正整数，（2）16解析：（1）由题可知*()f n N ∈，而1k =时，1n >则*()1f n n N =-∈，故只须*(1)f N ∈，故(1)()f a a =为正整数。
（2）由题可知4k =，4n >则*()4f n n N =-∈，而4n ≤时，2()3f n ≤≤即(){2,3}f n ∈，即{1,2,3,4}n ∈，(){2,3}f n ∈，由乘法原理可知，不一样旳函数f 旳个数为4216=。
4. （高考四川卷文科13)()81x +旳展开式中3x 旳系数是 （用数字作答）答案：84解析：()81x +旳展开式中3x 旳系数是538884C C ==. 5.（高考全国卷文科13) (1-x )20旳二项展开式中，x 旳系数与x 9旳系数之差为: .7．（高考重庆卷文科11)6(12)x +旳展开式中4x 旳系数是【答案】240三、解答题:8．(高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数4n ≥，(,)P a b 是平面直角坐标系xOy 中旳点，其中,{1,2,3,,},a b n a b ∈> （1）记n A 为满足3a b -=旳点P 旳个数，求n A ；（2）记n B 为满足1()3a b -是整数旳点P 旳个数，求n B解析：考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。
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2012年高考数学试题解析 分项版之专题11 排列组合二项式定理
教师版 文
一、选择题:
1. (2012年高考重庆卷文科4)5(13)x - 的展开式中3x 的系数为
（A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）
270
2.(2012年高考全国卷文科7)6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
（A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种
【答案】C
【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有12055=A 种，所以不同的演讲次序
有4801204=⨯种，选C.
3.(2012年高考四川卷文科2)7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）
A 、21
B 、28
C 、35
D 、
42
4.(2012年高考四川卷文科11)方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A 、28条
B 、32条
C 、36条
D 、48条
【答案】B
【解析】方程22ay b x c =+变形得222b
c y b a x -=
，若表示抛物线，则0,0≠≠b a 所以，分b=-2,1,2,3四种情况： （1）若b=-2，⎪⎩⎪⎨⎧======2,1,033,1,0,23,2,0c ,1或或，或或或或c a c a a ; （2）若b=2, ⎪⎩
⎪⎨⎧-==-===-=1,0,233,0,2c ,13,1,0,2或或，或或或或c a a c a
二、填空题:
5.(2012年高考全国卷文科13)8)21(x x +
的展开式中2x 的系数为____________. 【答案】7 【解析】二项展开式的通项为k k k k k k k x C x x C T )2
1()21(288881⨯==--+，令228=-k ，解得3=k ，所以2323847)21(x x C T =⨯=，所以2x 的系数为7.
6. (2012年高考上海卷文科8)在61x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的二项式展开式中，常数项等于 .
三、解答题:
7．（2012年高考江苏卷23）（本小题满分10分）
设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：
①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð．
（1）求(4)f ；
（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．
【解析】（1）当=4n 时，符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，，， ∴ (4)f =4.
( 2 ）任取偶数n x P ∈，将x 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过k 次以后．商必为奇数．此时记商为m 。
于是=2k x m ，其中m 为奇数*k N ∈,
由条件知．若m A ∈则x A k ∈⇔为偶数；若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇数, 于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确定,
设n Q 是n P 中所有奇数的集合．因此()f n 等于n Q 的子集个数,
当n 为偶数〔 或奇数）时，n P 中奇数的个数是2n （12
n ）,。