18版高中数学第三章概率3.4互斥事件学业分层测评苏教版必修3

3.4 互斥事件

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．(填序号)

①至少有一个红球；至少有一个白球；

②恰有一个红球；都是白球；

③至少有一个红球；都是白球；

④至多有一个红球；都是红球．

【解析】对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．

【答案】②

2．现有历史、生物、政治、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．

【解析】记取到历史、生物、政治、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．

∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)

＝1

5

＋

1

5

＋

1

5

＝

3

5

.

【答案】3 5

3．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是________．

【解析】∵A与B为互斥事件，

∴P(A)＋P(B)≤1，∴P(B)≤0.9，

故P(B)的取值范围是[0,0.9]．

【答案】[0,0.9]

4．某城市2016年的空气质量状况如表所示：

【导学号：11032072】

100

【解析】 设“空气质量达到优或良”为事件A ，由题意可知，P (A )＝P (T ≤50)＋

P (50

.

【答案】 3

5

5．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．

【解析】 由互斥事件概率公式得所求概率为P ＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9. 【答案】 0.9

6．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是1

4，取

到方片的概率是1

4

，则取到黑色牌的概率是________．

【解析】 设“取到红心”为事件A ，“取到方片”为事件B ，“取到红色牌”为事件

C ，则C ＝A ＋B ，且A ，B 互斥．

∴P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝14＋14＝1

2.

而C －

表示“取到黑色牌”， 所以P (C －

)＝1－P (C )＝1－12＝12.

即取到黑色牌的概率为1

2.

【答案】 1

2

7．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P (A )＝3

10

，P (B )＝1

2

，则“3个球中既有红球又有白球”的概率为________． 【解析】 记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A “3个球中有1个红球，2个白球”和事件B “3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 与事件B 是互

斥的，所以P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝4

5

.

【答案】 4

5

8．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品，抽得正品的概率为________．

【解析】 记“抽出的产品为正品”为事件A ，“抽出的产品为乙级品”为事件B ，“抽出的产品为丙级品”为事件C ，则事件A ，B ，C 彼此互斥，且A 与B ＋C 是对立事件，所以

P (A )＝1－P (B ＋C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.

【答案】 0.96 二、解答题

9．在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球． (1)摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率；

(2)摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率． 【解】 (1)记“第1次摸到红球”为事件A ，“第2次摸到红球”为事件B .显然A ，B 为互斥事件，易知P (A )＝1

4

.下面计算P (B )．摸两次球可能出现的结果为：

(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，

在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P (B )＝1

4，故第1次或第2次摸

到红球的概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝14＋14＝1

2

.

(2)把第1次，第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)．这样共有16种摸法．

其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P 1＝3

16.

第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P 2＝3

16.

两次都是红球的概率为P 3＝

116

. 所以第1次或第2次摸出红球的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝7

16

.

10．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.

【导学号：11032073】

(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？