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2017-2018年湖北省襄阳市襄州区九年级上学期数学期中试卷带答案

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【精】湖北省襄阳市襄州区九年级上学期数学期中试卷及解析

【精】湖北省襄阳市襄州区九年级上学期数学期中试卷及解析

2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=02．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或03．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．2m2+m﹣1=0化为B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为4．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°5．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．（3分）正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（）A．2 B．2 C．3 D．37．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°8．（3分）如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC；②=；③=；④AM=BM．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=310．（3分）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P 地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A．9.2米B．9.1米C．9米 D．5.1米二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），则a=．12．（3分）将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是．13．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=．14．（3分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．15．（3分）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．16．（3分）如图，已知A，B，C是半径为1的⊙O上三点，且四边形AOBC是平行四边形，则弦AB的长是．17．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．18．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．19．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．20．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．三、解答题21．（8分）选择适当的方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4x﹣6=（3﹣2x）x．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）△OB2P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．23．（7分）要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．24．（7分）如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．27．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选：A．3．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．2m2+m﹣1=0化为B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为【解答】解：A、2m2+m﹣1=0，变形得：m2+m=，配方得：m2+m+=，即（m+）2=，本选项正确；B、x2﹣6x+4=0，移项得：x2﹣6x=﹣4，配方得：x2﹣6x+9=5，即（x﹣3）2=5，本选项正确；C、2t2﹣3t﹣2=0，变形得：t2﹣t=1，配方得：t2﹣t+=，即（t﹣）2=，本选项错误；D、3y2﹣4y+1=0，变形得：y2﹣y=﹣，配方得：y2﹣y+=，即（y﹣）2=，本选项正确．故选：C．4．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．5．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．6．（3分）正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（）A．2 B．2 C．3 D．3【解答】解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD为正方形，BA=BC，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴PP′=BP=2．故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选：B．8．（3分）如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC；②=；③=；④AM=BM．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵直径MN⊥弦AB，∴AC=BC，弧AN=弧BN，弧AM=弧BM，∴AM=BM，即①②③④都正确，故选：D．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得t=3．即方程的另一根为3．故选：D．10．（3分）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P 地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A．9.2米B．9.1米C．9米 D．5.1米【解答】解：已知如图所示建立平面直角坐标系：设抛物线的方程为y=ax2+bx+c，又已知抛物线经过（﹣4，0），（4，0），（﹣3，4），（3，4），可得，求出a=﹣，b=0，c=，故y=﹣x2+，当x=0时，y≈9.1米．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），则a=1．【解答】解：∵点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），∴a=1，故答案为：1．12．（3分）将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（1，﹣3）．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，∴OA=OB，AC=1，OC=3，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴BD=AC=1，OD=OC=3，∴点B的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．13．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=4．【解答】解：（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣8=0，（a2+b2﹣4）（a2+b2+2）=0，所以a2+b2﹣4=0，所以a2+b2=4．故答案为4．14．（3分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，求得x1=﹣1，x2=3，则AB=|x2﹣x1|=4．15．（3分）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．16．（3分）如图，已知A，B，C是半径为1的⊙O上三点，且四边形AOBC是平行四边形，则弦AB的长是．【解答】解：如图，连接CO交AB于点E，在圆O上取一点D，连接AD、BD．∵四边形AOBC是平行四边形，OA=OB，∴平行四边形AOBC为菱形，∴AB⊥OC．∵OC是半径，∴BE=AB．又∵∠D=∠AOB，∠ACB+∠D=180°，∴∠AOB+∠AOB=180°，∴∠AOB=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，BE=OB•sin60°=1×=，则AB=2BE=．故答案为：．17．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．【解答】解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．18．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．19．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜320．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是19．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．三、解答题21．（8分）选择适当的方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4x﹣6=（3﹣2x）x．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）2（2x﹣3）+x（2x﹣3）=0，（2x﹣3）（2+x）=0，2x﹣3=0或2+x=0，所以x1=，x2=﹣2．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）△OB2P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示：（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示：（3）①OB2=PB2时，OP=2OA2=2，∴P1（2，0）；②OB2=OP时，∵OB=，∴P2（﹣，0），P3（，0）；③OP=B2P时，P4（1，0）．综上，符合条件的P点坐标为（1，0），（2，0），（，．23．（7分）要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．24．（7分）如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．【解答】解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，则∠MBE=90°，AM=CE，BM=BE，∵CE+AF=EF，∴MF=EF，在△FBM和△FBE中，∵，∴△FBM≌△FBE（S．S.S），∴∠MBF=∠EBF，∴∠EBF=×90°=45°．25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．26．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．27．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（3）连结BC交l于P，如图，∵点A与点B关于直线l对称，∴PA=PB，∴PC+PA=CB，∴此时△PAC的周长最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣x+3=2，∴点P的坐标为（1，2）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

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湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·宁波模拟) 抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A . 向左平移1个单位B . 向左平移2个单位C . 向右平移1个单位D . 向右平移2个单位2. （2分）在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=﹣1的是（）A . y=2（x+1）2B . y=2（x﹣1）2C . y=﹣2x2﹣1D . y=2x2﹣13. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若m2=n2,则m=nD . 所有的等边三角形都相似4. （2分） (2018八下·肇源期末) 已知反比例函数y= ，下列结论错误的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大5. （2分）函数y=﹣3x+3与y=﹣在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·太原期中) 如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，A ， B ， C三点均在二次函数y＝x2的图象上，M为线段AC的中点，BM∥y轴，且MB＝2．设A ， C两点的横坐标分别为t1、t2（t2＞t1），则t2﹣t1的值为（）A . 3B . 2C . 2D . 28. （2分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，5D . 4，5，69. （2分）小李同学在求一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）A . 公理化B . 类比思想C . 数形结合D . 模型思想10. （2分）若3a=4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（）A .B . 7C . ﹣D . ﹣711. （2分） (2019九上·襄阳期末) 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：① ；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④ ，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）(2018·蒙自模拟) 反比例函数y= 的图象向右平移个单位长度得到一个新的函数，当自变量x取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， y5 ，…，其中最小值和最大值分别为（）A . y1 ， y2B . y43 ， y44C . y44 ， y45D . y2014 ， y2015二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·余姚期中) 已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为________14. （1分）如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有________（填序号）15. （1分） (2017九上·临沭期末) 若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．16. （1分）(2020·上海模拟) 若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为________．17. （1分）(2020·宁波模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象经过A（-7，m）、B（3，n）、C（13，m）三点，则m与n的大小关系是________。

襄阳市襄州区九年级上期中数学试题及答案(扫描版).doc

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九年级期中考试答案参考一、选择题(每小题3分，共30分）二、填空题(每小题3分，共30分）11、 1 12、 （1，－3） 13、 4 14、 4 15、 3或－5 16、3 17、 2 18、x ≤1 19、－1＜x ＜3 20、 19 三、解答题（共60分）22、21、(每小题4分，共8分） （1）x 1=3 x 2=－5 （2）x 1=3/2 x 2=－2 22、(本题8分)（1）图略……………………2分(2)图略……………………4分（3）P(1,0) ，（2,0），（)0,2 ，)0,2(-……………………8分 23、23、(本题7分) 解;设路宽为x 米则406041)240)(360(⨯⨯=--x x ……………………3分 整理得：0300402=+-x x解得301=x ，102=x ……………………4分 检验 301=x ( 不合题意)……………………5分答：路宽为10米. ……………………6分 24、(本题7分)把△ABF 绕点B 顺时钟转90°,得△CBG则点E 、C 、G 三点共线,且BF=BG,∠1=∠2,∠FBG=90°……………………1分 ∵EG=AF+CE 又∵CE+AF=EF∴EF=EG ……………………3分 又BF=BG BE=BE∴△EBF ≌△EBG(SSS) ……………………5分 ∴∠EBF=∠EBG ……………………6分 又∠FBG=90°∴∠EBF=45° ……………………7分（按实际情况酌情给分）25、(本题10分)解; (1)设每件衬衫应降价x 元根据题意得;1200)220)(40(=+-x x ……………………2分 整理得：0200302=+-x x解得：201=x ，102=x …………………………4分答：每件衬衫应降价10元或20元……………………5分 商场每天盈利：(40－x)(20+2x)……………………7分=800+60x －2x 2=－2(x －15)2+1250. ……………………9分当x=15时，商场最大盈利1250元。

襄阳市九年级上学期期中数学试卷

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襄阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·天河期末) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·红桥模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 2 +3 =5B . ﹣a8÷a4=﹣a2C . （3a2）3=27a6D . （a2﹣b）2=a4﹣b24. （2分）(2017·枝江模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·芜湖期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，则∠PAB的度数（）A . 30°B . 25°C . 22.5°D . 不能确定6. （2分） (2016九上·芜湖期中) 如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A .B .C . 2D . 37. （2分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A . y=3x﹣1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2﹣2t+1D . y=x2+8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题： (共6题；共7分)9. （1分）(2017·孝感) 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ，则可化简为________．10. （1分）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ________．11. （1分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3与3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________．12. （2分）(2019·台州模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为________．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________．13. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．14. （1分） (2018九上·下城期末) 在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝________．三、解答题： (共10题；共79分)15. （10分）(2012·福州)（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣（2）化简：a（1﹣a）+（a+1）2﹣1．16. （5分） (2016九上·芜湖期中) 在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．17. （5分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？18. （5分） (2016九上·芜湖期中) 已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．19. （11分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为________；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．20. （5分） (2016九上·芜湖期中) 如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．21. （10分） (2016九上·芜湖期中) 如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．22. （11分） (2016九上·芜湖期中) 甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．23. （5分） (2016九上·芜湖期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BC D的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）24. （12分） (2016九上·芜湖期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=________cm，AB与CD之间的距离为________ cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．参考答案一、选择题. (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共10题；共79分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、24-1、24-2、24-3、。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中试卷

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湖北省襄阳市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中是反比例函数的是（）A . y=﹣B . y=C . y=﹣3x2D . y=﹣3x+1【考点】2. （2分）(2017·永州) 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= （k为常数，k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八下·余姚月考) 在下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）将矩形ABCD按如图方式铺在长为4cm．宽为2cm的矩形纸片（图中阴影部分）右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则AB=（）cm．A . 3B . 6C . 8D . ﹣1【考点】5. （2分） (2019九上·武汉月考) 将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（）A . －8、－10B . －8、10C . 8、－10D . 8、10【考点】6. （2分）如果，那么的值是（）A .B .C .D . 5【考点】7. （2分） (2020九上·南山期中) 若x＝3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为（）A . 2B . 1C . 0D . －2【考点】8. （2分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A . ∠ABP=∠CB . ∠APB=∠ABCC .D .【考点】9. （2分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A .B .C . 4D . 5【考点】10. （2分） (2019九上·章丘期中) 如图，Rt△ABC中，，，，D 为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A . 2或3.5B . 2或3.2C . 2或3.4D . 3.2或3.4【考点】二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha ， hb ， hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=________．【考点】12. （1分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为________m．【考点】13. （1分） (2019九上·巴州期中) 关于x的方程有解，则k的范围是________．【考点】14. （1分） (2015八下·开平期中) 反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是________【考点】15. （2分） (2019九上·陵县月考) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C ，交y轴于点B ，交x轴于点D ，那么不等式的解集是________ ．【考点】16. （1分） (2020九上·泉州期末) 一元二次方程的根是________．【考点】17. （1分） (2019八下·西湖期末) 若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝________．【考点】18. （2分）如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________cm2 ．【考点】三、解答题 (共8题；共47分)19. （5分）(2019·温州模拟)（1）计算：|- |-3tan60°+(2019-π)0（2）化简：(n-3)2+n(8-n)【考点】20. （5分） (2019九上·余杭期末) 周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽.测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点竖起标杆，使得点与点，共线.已知：，，测得，， .测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 .【考点】21. （10分） (2018九上·镇海期末) 如图，为的直径，于点，交于点，于点 .（1）求证：；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积.【考点】22. （2分）(2012·贺州) 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？【考点】23. （10分） (2019九上·东莞期末) 如图，直线y＝2x与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(4，n)，AB⊥x轴，垂足为B ．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC ，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD ，求点D的坐标．【考点】24. （2分）(2011·泰州) 如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．【考点】25. （11分）(2019·周至模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长.【考点】26. （2分） (2015九上·汶上期末) 如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共47分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

2017-2018年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中数学试卷和答案

2017-2018年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=±1 D．a≠03．（3分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大6．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．49．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k 的取值范围为．13．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．14．（3分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．16．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（12分）解方程（请选择合适的方法）：（1）x2﹣2x=0；（2）x2﹣3x﹣18=0；（3）2x（x﹣5）+4=0；（4）（x﹣1）（x+3）=12．18．（6分）用一块长60cm，宽40cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为800cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．19．（6分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，求AD的长．20．（7分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）求线段CD的长；（2）求线段DB的长度．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，1）．（1）将△ABC绕点P（﹣1，﹣1）旋转180°，画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的三个顶点坐标．22．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＞AC，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．23．（7分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？24．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）25．（10分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=﹣x2+（k﹣1）x+4=6．的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．2017-2018学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．2．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=±1 D．a≠0【解答】解：由题意得：|a|+1=2，且a﹣1≠0，解得：a=﹣1，故选：B．3．（3分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一次项系数是a=1，二次项系数b=2，∴由韦达定理，得x1+x2=2．故选：A．5．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大【解答】解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选：B．6．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故选：A．9．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为0．【解答】解：∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，∴a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去，∴a=0，故答案为：0．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为k＞．【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案为k＞．13．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．14．（3分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2、x2=4．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2、x2=4，故答案为：x1=﹣2、x2=4．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．16．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（12分）解方程（请选择合适的方法）：（1）x2﹣2x=0；（2）x2﹣3x﹣18=0；（3）2x（x﹣5）+4=0；（4）（x﹣1）（x+3）=12．【解答】解：（1）x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2；（2）x2﹣3x﹣18=0，（x﹣6）（x+3）=0，x﹣6=0，x+3=0，x1=6，x2=﹣3；（3）2x（x﹣5）+4=0，整理得：2x2﹣10x+4=0，b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×2×4=68，x=，x1=，x2=；（4）（x﹣1）（x+3）=12，整理得：x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0，x﹣3=0，x1=﹣5，x2=3．18．（6分）用一块长60cm，宽40cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为800cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．【解答】解：设截去的小正方形的为xcm，由题意得：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，整理得：x2﹣50x+400=0，解得：x1=40（舍去），x2=10．答：截去的正方形的边长为10cm．19．（6分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，求AD的长．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠BAC=120°，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠BDC=180°﹣120°=60°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴BD=2CD=由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=30°，∴AD=BD×cos∠ADB=4．20．（7分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）求线段CD的长；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，1）．（1）将△ABC绕点P（﹣1，﹣1）旋转180°，画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的三个顶点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．22．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＞AC，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．【解答】证明：（1）连接BD、CD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DM⊥AC∴=，DE=DM，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DMC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DMC，∴BE=CM；（2）在Rt△DEA和Rt△DMA中，，∴Rt△DEA≌Rt△DMA，∴AE=AM，∴AB﹣AC=AB﹣AE+CM=2BE．23．（7分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．24．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y=4500；最大值（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．25．（10分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=﹣x2+（k﹣1）x+4=6．的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．（1分）=×BO×4=6∵S△OABBO=3．所以B（3，0）或（﹣3，0），∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，∴点B的坐标为（﹣3，0）；（2分）（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y=﹣x2+（k﹣1）x+4，得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4=0．解得k﹣1=﹣．（4分）∴所求二次函数的解析式为y=﹣x2﹣x+4．（5分）（3）因为△ABP是等腰三角形，所以：①如图1，当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）（6分）②如图2，当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）（8分）③如图，3，当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得=|x+3|．解得x=．∴点P的坐标为（，0）（10分）综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

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湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次根式的值是（）A . 3B . 2C . 2D . 02. （2分）方程：①；②；③；④中一元二次方程是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和③3. （2分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分） (2017九下·富顺期中) 函数有意义的自变量x的取值范围是（）．A . x≤B . x≠C . x≥D . x＜5. （2分） (2016高二下·湖南期中) 若等腰三角形的一个内角等于50°，则另外两个角的度数分别为A . 50°、80°B . 65°，65°C . 50°、65°或65°，80°D . 50°、80或65°，65°6. （2分）如图，路灯AB的高度为8米，树CD与路灯的水平距离为4米，则得树在灯光下的影长DE为3米，则树高（）A . 4米B . 6米C . 米D . 米7. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A . -2x=5B . +4x=5C . +2x=5D . 2 -4x=58. （2分） (2020八下·香坊期末) 一个矩形的长比宽多2cm ，面积是7cm2 ．若设矩形的宽为xcm ，则可列方程（）A . x（x+2）＝7B . x（x﹣2）＝7C . x（x+2）＝7D . x（x﹣2）＝79. （2分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P 点．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 36°10. （2分）已知如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m，那么树DB的高度是（）A . 6mB . 5.6mC . 5.4mD . 4.4m二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若＋(b－2)2＝0，则ab的值是________．12. （1分） (2019七下·梅江月考) 一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm ，则它的周长是________cm．13. （1分） (2018九上·扬州月考) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·朝阳期末) 如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、 .若的面积为1，则的面积为________.15. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，∠CAB=Rt∠，AC= ，AB=1，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AB'D，连结B'C，则B'C的长是________.三、解答题 (共8题；共72分)16. （5分）(2018·焦作模拟) 化简并求值：，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．17. （15分）计算：（1） + ；（2）．18. （10分）如图，先画△ABC关于直线l1的对称△A1B1C1 ，（直线l1过点C），再画出△A1B1C1 ，关于直线l2的对称△A2B2C2 ．19. （10分） (2019八上·交城期中) 如图，AB=AC,点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE,垂足为E，连接DE交AB于点F.求证:（1） CD=BE；（2） AB垂直平分DE.20. （5分）已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．21. （10分） (2019八下·硚口月考) 如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米.（1）求BC的长；（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？22. （10分） (2018九上·荆州期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O 交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．23. （7分）(2019·高港模拟) 如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC 上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE.（1）求证：∠APE＝90°；（2）求AB的长；（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接DQ，M是DQ 的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由.②求AM′的最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共72分)16-1、17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略。

襄阳市襄州区2017-2018学年度上学期期末学业质量调研测试九年级数学试题(扫描版附答案)(4P版)

襄阳市襄州区2017-2018学年度上学期期末学业质量调研测试九年级数学试题(扫描版附答案)(4P版)

襄州区2017—2018学年度上学期期末学业质量调研测试九年级数 学 参 考 答 案二、 填空题（每小题3分，共18分）11. 1->m 且0≠m ； 12. 17； 13.(3,1)； 14.5 ； 15.45π+1; 16. 916. 三、解答题（共72分）17.（每小题4分，共8分）解：（1）222=+x x12122+=++x x ………………1分3)1(2=+x ………………2分 31±=+x ………………3分∴311+-=x ，312--=x ………………4分 (2）4（3x ﹣2）（x +1）=3x +3，（x +1）[4（3x ﹣2）﹣3]=0，………………1分（x +1）（12x ﹣11）=0，………………2分∴x +1=0或12x ﹣11=0，………………3分∴x 1=﹣1，x 2=1211．………………4分 18.（本题6分）法1 解:设每盆兰花售价应降价x 元，则1200)220)(100140(=+--x x ， ………………2分整理，得0200302=+-x x ， ………………3分解得101=x ，202=x ． ………………4分∵要扩大销售量，∴101=x 应略去， ………………5分∴20=x ．则140﹣x =120（元）．答：每盆兰花售价应定为120元． ………………6分 法2 解:设每盆兰花售价应定为x 元，则[]1200)140(220)100(=-+-x x ………………2分解之得，1201=x ，1302=x ，………………4分∵要扩大销售量，∴1302=x 应略去，所以120=x ，………………5分 答：每盆兰花售价应定为120元． ………………6分19. （本题6分）解：作AE ⊥CD,设AE=BD=x ,在直角△AEC 中,AE=x ，∠CAE=30°∴AE CE=︒30tan ,∴x AE CE 3330tan =︒=………………1分 ∴在直角△BDC 中BD=x ，∠CAE=60°，BDCD=︒60tan , ∴x BD CD 360tan =︒=………………2分 ∵AB=DE=CD-CE=60 ∴60333=-x x ，………………3分 ∴330=x ………………4分 ∴CD=903=x ………………5分答：○11号楼的高度CD 为90米.………………6分 20.(本题7分）解：（1）21； ………………2分 （2）游戏公平． ………………3分画树状图如图：∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的结果有6个，……5分其概率为P=，………………6分∴游戏公平． ………………7分21.（本题7分）解：（1）∵3=∆AO B S ,3=OB ，∴2=OA ,………………1分 ∴B (3，0),A (0，-2),代入b kx y +=得⎩⎨⎧-==+203b b k ，………………2分∴⎪⎩⎪⎨⎧-==232b k ， ∴232-=x y ，………………3分∵OD =6，∴6=x 时，2=y ， ∴C (6，2), ………………4分∴1226=⨯=n ，∴x y 12=. ………………5分 (2)由图象可知，0>x 时，0>-+xnb kx 的解集为6>x .………………7分22.（本题7分）解：（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ．∵△APH ∽△ABC ，………………1分∴=， ∴=，∴PH=3﹣t ，………………3分 ∴y=×AQ×PH=×2t×（3﹣53t ）=﹣53t 2+3t ．………………4分 （2）不存在．理由：∵若PQ 把△ABC 周长平分，∴AP+AQ=BP+BC+CQ ．∴（5﹣t ）+2t=t+3+（4﹣2t ），解得t=1．………………5分 若PQ 把△ABC 面积平分，则S △APQ =S △ABC ，﹣t 2+3t=3．∵t=1代入上面方程不成立，………………6分∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt △ACB 的周长和面积同时平分．………………7分23.(本题10分)解：（1）当4≤x ≤8时，设y=kx，将A （4，40）代入得k=4×40=160 此时y 与x 之间的函数关系式为：y=160x………………1分当8＜x ≤28时，设y =kx +b ，将B （8，20）、C （28，0）代入得820280k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得128k b =-⎧⎨=⎩ ∴此时y 与x 之间的函数关系为y =-x +28 ………………3分∴综上所述得：160(48)28(88x y x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪-+≤⎩＜）；（2）当4≤x ≤8时，xx x x y z 640160)4(160160)4(-=---=--=，∵z 随x 的增大而增大，∴当x =8时，z 最大值=808640-=-，……4分 当8＜x ≤28时，160)4)(28(160)4(--+-=--=x x x y z 即16)16(2723222---=-+-=x x x z ，当16=x 时。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

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湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）A . 0B . 1C . 3D . ﹣33. （2分） (2019九上·福田期中) 如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1 ， l2 ， l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A . 2：3B . 3：2C . 2：5D . 3：54. （2分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A . x≥1B . x＞－1C . x≥－1D . x＞15. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 为使有意义，x的取值范围是（）A . x＞B . x≥C . x≠D . x≥ 且x≠6. （2分）如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是（）A . 81B . 121C . 124D . 1447. （2分）已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A . -1B . 1C . 25D . 368. （2分）(2018·道外模拟) 如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2 ，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A . 2x2-25x+16=0B . x2-25x+32=0C . x2-17x+16=0D . x2-17x-16=09. （2分）(2012·阜新) 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A . ∠ABC=60°B . AB：BC=1：4C . AB：BC=5：2D . AB：BC=5：810. （2分）如图是某一天四个时刻的旗杆及它们的影子，请选出哪一个图形能表示大约是下午1点的图（用线段表示旗杆的影子）（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018八上·大庆期末) 当x=________时，分式的值等于零．12. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．13. （1分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是________ ．14. （1分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD的面积是________15. （1分）若两个三角形的相似比为3：2，且较大的三角形的周长为9cm，则较小的三角形的周长为________ cm．三、解答题 (共8题；共72分)16. （5分） (2018九上·安陆月考) 先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．17. （15分） (2018九上·黑龙江期末) 用适当的方法解下列方程：（1） 3x(x＋3)＝2(x＋3);（2） 2x2－6x－3＝0.18. （10分） (2019九上·南山期末) 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm，点O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似（树干对应BC边），求原树高（结果保留根号）19. （10分）如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.（1）求∠BAD的度数；（2）若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.20. （5分） (2017九上·恩阳期中) 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.21. （10分）(2017·天山模拟) 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2 ．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？22. （10分）(2017·金乡模拟) 如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．23. （7分） (2017九上·深圳期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，AC=20,点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.（1）直接写出BC的长是________，点D的坐标是________；（2）证明：△AEF与△DCE相似；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共72分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷

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湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·新兴期中) 下列说法中正确的是A . 多项式的常数项B . 有理数分为正数和负数C . 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D . 互为相反数的两个数的绝对值相等2. （2分） (2017九上·鸡西期末) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . 3，12B . ﹣3，12C . 3，6D . ﹣3，64. （2分）(2017·新泰模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·贵港模拟) 若是一元二次方程的两根，则 =（）A .B . 2C . 3D . 56. （2分） (2017九上·老河口期中) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A . 90°B . 80°C . 50°D . 30°7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系中，已知点M（1，﹣4），若将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM1 ，则点M1所在的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A . 第8秒B . 第10秒C . 第12秒D . 第15秒10. （2分）如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019九上·荆门期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）(2017·碑林模拟) 将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A . 1个单位B . 个单位C . 个单位D . 个单位二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·龙泉驿月考) 关于x的一元二次方程2x2﹣2x+（a+1）＝0没有实数根，整数a的最小值为________．14. （1分） (2017八下·泰州期中) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为CD边的中点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．15. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD＝10，点E是AB 边上的一动点，则DE的最小值为________．16. （1分） (2019九上·杭州月考) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是________.17. （1分）(2018·溧水模拟) 如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝________.（用含α的代数式表示）18. （1分） (2016七上·鼓楼期中) 如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分）(2020·海南) 计算：（1）；（2） .20. （10分）(2019·孝感) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， .（1）若为正数，求的值；（2）若，满足，求的值.21. （6分） (2016九上·江津期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ， A1的坐标是________（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ，试在图上画出△A2B2C2的图形．22. （15分）(2017·平谷模拟) 直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别父于A、B两点，点A关于直线x=﹣1的对称点为点C．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=mx2+nx﹣3m（m≠0）经过A、B、C三点，求抛物线的表达式；（3）若抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限．抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．23. （10分）(2016·宜昌) 某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．24. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．（1）以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）求绳子的最低点离地面的距离．25. （4分） (2016九上·赣州期中) 自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的________和________．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为________．（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0．________．26. （10分）(2020·扬州) 如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且.（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·富顺期中) 下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3= ；④ =x-1．一元二次方程的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．A . 正比例函数B . 反比例函数C . 一次函数D . 二次函数3. （2分）点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（）A . 0B . －2C . －1D . 14. （2分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A . y=3xB . y=3x﹣2C . y=3x+2xD . y=﹣3x﹣26. （2分）若实数满足＝4，则的值为（）A . 1或－3B . 1C . －3D . 07. （2分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y38. （2分）(2018·黄浦模拟) 下列方程中没有实数根的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．9. （2分）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·路北期末) 已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 411. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 212. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=300二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·西安模拟) 如图，△AOB与反比例函数交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为________．14. （1分）已知，则=________15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为________16. （1分）顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．17. （1分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是________18. （2分） (2016九上·滁州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共64分)19. （10分）解方程：（1）x2-4x+1=0（2）x(x-3)=5(x-3)20. （2分）已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？21. （2分） (2018八上·婺城期末) 甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空： ________， ________；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．22. （10分）(2012·内江) 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．23. （5分） (2016九上·山西期末) 某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个。

襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·洛阳期中) 方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（）A .B . 5C . 0D . 12. （2分）(2019·柳江模拟) 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A .B .C .D .3. （2分）对于函数，下列说法错误的是（）A . 它的图像分布在一、三象限B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C . 当x>0时，y的值随x的增大而增大D . 当x<0时，y的值随x的增大而减小4. （2分）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A .B .C .D .5. （2分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，对角线AC ， BD相交于点O ，若AD=1，BC=3，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。

正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2019九上·新泰月考) a、b是实数,点 A（2，a）、 B（3，b）在反比例函数的图象上,则（）A .B .C .D .9. （2分）若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . -2B . 2C . 4D . -510. （2分）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·克东期末) 已知a ， b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是________．12. （1分）(2017·雅安模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. （1分）如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是________．14. （1分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1 ，则点B1的坐标为________（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，则点B2的坐标为________（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标为________15. （1分） (2020九下·镇平月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′D与△ABC的一边平行时，A′B＝________.三、解答题 (共8题；共63分)16. （5分）(2018·道外模拟) 先化简，再求代数式的值，其中m=2cos30°－tan45°17. （2分）(2017·全椒模拟) 某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．18. （5分）(2018·遵义模拟) 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）19. （5分）(2016·南岗模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．20. （6分） (2017八下·乌海期末) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s) ；（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）求当t为何值时，四边形ACFE是菱形；（3）是否存在某一时刻t，使以A、F、C、E为顶点的四边形内角出现直角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016九下·杭州开学考) 某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=________；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．22. （15分） (2020九下·郑州月考) 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.（1）问题提出：如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为________，线段MN和线段NF的数量关系为________；（2）深入讨论：如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；（3）拓展延伸：如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为________.23. （15分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣1，m），B （n，﹣1）两点．（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小得y1________y2；（2）求这个一次函数点的表达式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共63分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

湖北省襄阳市襄州区人教版九年级上册期中数学试卷 含解析

湖北省襄阳市襄州区人教版九年级上册期中数学试卷 含解析

九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A．x2+2x＝x2﹣x+1B．（x﹣1）2＝2x﹣3C．D．ax2+bx＝c＝03．下列方程没有实数根的是（ ）A．x2+3x＝4B．3x2+6x﹣5＝0C．x2﹣4x+5＝0D．（x+2）（x﹣3）＝144．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A．（﹣1，0），直线x＝﹣1B．（1，0），直线x＝1C．（0，1），直线x＝1D．（0，1），直线x＝05．如图，△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．57．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（ ）A．25°B．40°C．30°D．50°8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（ ）A．abc＜0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞09．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（ ）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3 10．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）A．1或4B．2或3C．3或4D．1或2二．填空题（共6小题）11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是 ．12．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝ ．14．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是 ．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D 在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为 ．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）2x（x+1）＝2x+2（2）x2﹣4x﹣4＝0（3）x2﹣x﹣7＝0（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝018．某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．20．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．22．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E．（1）请你写出两个不相同的结论（不添加辅助线）；（2）连接AD，若BE＝4，AC＝6，求线段AD的长．24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？25．已知二次函数y＝﹣x2+x+m．（1）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A．x2+2x＝x2﹣x+1B．（x﹣1）2＝2x﹣3C．D．ax2+bx＝c＝0【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断．【解答】解：A：两边的项消去后，不含二次项，所以不是一元二次方程；B：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，当然不是一元二次方程；D：要强调a≠0，否则不是一元二次方程．故选：B．3．下列方程没有实数根的是（ ）A．x2+3x＝4B．3x2+6x﹣5＝0C．x2﹣4x+5＝0D．（x+2）（x﹣3）＝14【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝9+16＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△＝b2﹣4ac＝36+60＝7225＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△＝b2﹣4ac＝16﹣20＝﹣4＜0，∴方程无实数根，故本选项符合题意；D、由已知方程得到x2﹣x﹣20＝0，则△＝b2﹣4ac＝1+80＝81＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．4．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A．（﹣1，0），直线x＝﹣1B．（1，0），直线x＝1C．（0，1），直线x＝1D．（0，1），直线x＝0【分析】根据顶点式，可直接求出顶点坐标，对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2，∴顶点坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝﹣1．故选：A．5．如图，△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AB∥A′B′，BC∥B′C′，S△ABC＝S△A′B′C′，无法得到：△ABC≌△A′OC′．故选：D．6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】过O作OM′⊥AB，连接OA，由“过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短”的知识可知，当OM于OM′重合时OM最短，由垂径定理可得出AM′的长，再根据勾股定理可求出OM′的长，即线段OM长的最小值．【解答】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB＝6，OA＝5，∴AM′＝×6＝3，∴在Rt△OAM′中，OM′＝＝＝4，∴线段OM长的最小值为4．故选：C．7．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（ ）A．25°B．40°C．30°D．50°【分析】利用平行线的性质求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠C，∵∠AOD＝∠A+∠C＝60°，∴∠C＝∠A＝30°，故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（ ）A．abc＜0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＝1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x＝﹣1时y＜0，据此分析即可．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＝1，则2a+b＝0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x＝﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选：D．9．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（ ）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3【分析】根据函数图象写出直线y＝1以及上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，﹣1≤x≤3时，y≥1．故选：A．10．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）A．1或4B．2或3C．3或4D．1或2【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（2+3+x）×3﹣x•（3﹣x）＝×（2+3+x）×3﹣2×1，解得x＝1或x＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是　﹣2　．【分析】直接把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得关于k的方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．12．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＝y2＞y3　．【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，再根据二次函数的对称性和增减性判断．【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），∴A、B是对称点，∴y1＝y2，∵k＝﹣2＜0，∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，∴y2＞y3，∴y1＝y2＞y3．故答案为：y1＝y2＞y3．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝　90°　．【分析】首先连接OE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，即可得∠1+∠2＝（∠AOE+∠BOE），则可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：连接OE，∵∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，∴∠1+∠2＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°．故答案为：90°．14．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是　60°　．【分析】根据旋转的性质得到MA＝MD，∠AMD＝60°，得到△MAD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠DAM＝∠MDA＝60°，再证明△EDC是等边三角形即可解决问题．．【解答】解：由题意可知：∠AMD＝60°，MA＝MD，∴△MAD是等边三角形，∴∠DAM＝∠MDA＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°∴∠MDC＝∠MAE＝30°，∴∠DAE＝∠DAM﹣∠MDE＝30°，∴∠EDC＝60°，又∵CD＝AB，DE＝AB，∴DE＝DC，∴△ABE是等边三角形，∴∠DEC＝60°．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　9　个人．【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得1+x+x（1+x）＝100，∴x2+2x﹣99＝0，∴x＝9或x＝﹣11（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人．故填空答案：9．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D 在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为　（﹣1，0）　．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x＝，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x＝，得＝，解得x＝﹣1，即A点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）2x（x+1）＝2x+2（2）x2﹣4x﹣4＝0（3）x2﹣x﹣7＝0（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0【分析】（1）移项后分解因式，即可得出得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x（x+1）＝2x+2，2x（x+1）﹣2（x+1）＝0，2（x+1）（x﹣1）＝0，x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝1；（2）x2﹣4x﹣4＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32，x＝，x1＝2+2，x2＝2﹣2；（3）x2﹣x﹣7＝0，b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣7）＝30，x＝，x1＝，x2＝；（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0，（x﹣1﹣6）（x﹣1+1）＝0，x﹣1﹣6＝0，x﹣1+1＝0，x1＝7，x2＝0．18．某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．【分析】设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝361，解得：x＝5，或x＝﹣105（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为5%．19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．20．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．【分析】（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象即可；（2）根据平移规律“左加右减”写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：（1）画出平移后的图象如图：由图象可知：新图象的解析式为+2，顶点坐标为（0，2）；（2）将+2的图象向右平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为：y＝（x ﹣2）2+2．21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ＝PB•BQ，PB＝AB﹣AP＝16﹣2x，BQ＝x，∴y＝（16﹣2x）x，即y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y＝﹣x2+8x，∴y＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，y有最大值，即△BPQ面积有最大值时，x的值为4．22．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．【分析】（1）先构造出△ADE'≌△ABE（SAS），得出∠E′AF＝∠EAF，再由SAS证明△E′AF≌△EAF，得出E′F＝EF，即可得出结论；（2）先判断出AE'＝AE，∠DAE'＝BAE，再判断出EF＝E'F，进而判断出△E'AF≌△EAF （SSS），得出∠E'AF＝∠EAF，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图，延长CD至E'，使DE'＝BE，连接AE'，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠BAD＝∠B＝90°，∴∠ADE'＝90°＝∠ABE，在△ADE'和△ABE中，，∴△ADE'≌△ABE（SAS），∴AE'＝AE，∠DAE'＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠DAF+∠DAE'＝∠E'AF＝45°＝∠EAF，在△E′AF和△EAF中，，∴△E′AF≌△EAF（SAS），∴E′F＝EF，∵E′F＝DE′+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（2）延长CD至E'使DE'＝BE，连接AE'，由（1）知，△ADE'≌△ABE（SAS），∴AE'＝AE，∠DAE'＝BAE，设BE＝x，DF＝y，∵正方形ABCD的边长为1，∴CE＝1﹣x，CF＝1﹣y，∵△CEF的周长为2，∴CE+CF+EF＝2，∴1﹣x+1﹣y+EF＝2，∴EF＝x+y＝BE+DF＝DE'+DF＝E'F，在△E'AF和△EAF中，，∴△E'AF≌△EAF（SSS），∴∠E'AF＝∠EAF，∴∠DAE'+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE＝90°，∴∠EAF＝45°．23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E．（1）请你写出两个不相同的结论（不添加辅助线）；（2）连接AD，若BE＝4，AC＝6，求线段AD的长．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角；由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，即BE＝CE，＝，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一条直线的两直线平行可得出OD与AC平行；（2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BE的长求出BC的长，由AB 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出半径OB与OD的长，在直角三角形BOE中，由OB与BE的长，利用勾股定理求出OE的长，由OD﹣OE即可求出DE的长，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【解答】解：（1）正确结论有：∠ACB＝90°；BE＝CE；＝；OD∥AC；（2）∵OD⊥BC，BE＝4，∴BE＝CE＝4，即BC＝2BE＝8，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝＝＝10，∴OB＝OD＝5，在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，根据勾股定理得：OE＝＝＝3，则ED＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，BD＝＝＝2，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝4．24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？【分析】（1）根据每降价1元，则每月的销意将增加10箱；每箱降价x元，则多卖10x 箱，据此可列出函数关系式；根据36﹣x≥24，及x为正整数，可得自变量x的取值范围；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则根据每箱的利润乘以销售量等于利润，可得关于x 的二次函数，令w＝800，解方程，再根据问题的实际意义对方程的解作出取舍，则定价也可求得．【解答】解：（1）由题意得：y＝60+10x∵36﹣x≥24∴x≤12∵x为正整数∴1≤x≤12，且x为正整数；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则w＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810令w＝800得：﹣10（x﹣3）2+810＝800解得：x1＝2，x2＝4∵要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量∴x＝4∴36﹣4＝32＞24（元）∴每箱牛奶的定价应是32元钱．25．已知二次函数y＝﹣x2+x+m．（1）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（3，0）代入y＝﹣x2+2x+m得到﹣9+6+m＝0得到B（0，3），然后根据待定系数法即可得到结论；（2）设P（x，﹣2x+6），则D（x，﹣x2+x+6），那么PD＝（﹣x2+x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（3，0）在抛物线y＝﹣x2+x+m上，∴﹣9+3+m＝0，∴m＝6．∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6，且B（0，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b中，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6；（3）设P（x，﹣2x+6），则D（x，﹣x2+x+6），∴PD＝（﹣x2+x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+∵a＝﹣1＜0，∴当x＝时，线段PD的长有最大值为，∴P（，3）．。

湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷

湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷

襄城区2017—2018学年度上学期期中测试九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有：A.1个B.2个C.3个D. 4个2. 若关于x 的一元二次方程0242=+-a x x 有两个相等的实数根,则a 的值为：A.2B.2-C. 4D. 4-3. 下列函数：①233x y -=; ②22xy =; ③)53(x x y -=; ④)21)(21(x x y -+=, 是二次函数的有:A.1个B.2个C.3个D. 4个 4. 下列语句中正确的是:A.长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5. 当0>ab 时,2ax y =与b ax y +=的图象大致是：A. B.6.用配方法解下列方程时,配方有错误的是：A.09922=--x x 化为100)1(2=-xB.0982=++x x 化为25)4(2=+xC.04722=--x x 化为1681)47(2=-x D.02432=--x x 化为910)32(2=-x 7. 如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B`位置,点A 落在A`位置.若A`C ⊥AB,则∠B`A`C 的度数为:A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°第7题图 第8题图 第9题图8. 如图,在⊙O 中,半径OC 与弦AB 垂直于D,且AB=8,OC=5,则CD 的长是：A. 3B. 2.5C. 2D. 19. 如图,正方形ABCD 的边长为5,点E 是AB 上一点,点F 是AD 延长线上一点,且BE=DF. 四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数关系式为：A. x y -=5B. 25x y -=C. x y -=25D. 225x y -=10. 若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点坐标分别是)0,(),0,(n m ,且n m <,图象上有一点M ),(q p 在x 轴下方,对于以下说法： ①042>-ac b ; ②p x =是方程02=-++q c bx ax 的解; ③n p m <<;④0))((<--n p m p a , 对于以上说法正 确的是:A.①②③④B.①②④C.③④D.①③ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11. 已知关于x 的方程02=++q px x 的两根为5-和2,则p =______,q =_________. 12. 某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.13. 如图,点C 为线段AB 上一点,将线段CB 绕点C 旋转,得到线段CD,若DA ⊥AB,AD=1,BD=17,则BC 的长为_________.第13题图 第14题图 第15题图 14.如图,⊙O 的直径CD ⊥EF,∠OEG=30°,则∠DCF=_______.15.如图,平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 坐标为)0,6(,C 点坐标为)2,2(,若经过点P )0,1(的直线平分□OABC 的周长,则该直线的解析式为_______________.16.当1≤≤2x -时,二次函数12-+-=kx x y 的最大值是1,则k 的值可能是_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17. （每小题3分,共12分）按要求解下列一元二次方程 （1）022=-x x（2）07842=-+x x （用配方法）（3）0252=-+x x （用公式法） （4）22)2()31(-=-x x18.（本小题满分5分）如图, ∠C=90°,以AC 为半径的圆C 与AB 相交于点D. 若AC=3,CB=4,求BD 的长.19.（本小题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点的坐 标分别为A )5,1(-、B )1,1(-、C )1,3(-.将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到 △A 1B 1C 1;将△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°得到 △A 2B 2C 2. (1) 按要求画出图形;(2) 请直接写出点C 1和C 2的坐标; (3) 请直接写出线段A 1A 2的长.20.（本小题满分5分）已知:一个三角形两边长分别是6和8 ,第三边长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根,试求第三边的长及该三角形的面积.21.（本小题满分6分）已知:二次函数22-+-=m mx x y .(1) 求证:不论m 为何实数,此二次函数的图象与x 轴都有两个不同交点;(2) 若函数y 有最小值45-,求函数的表达式. 22.（本小题满分6分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,设制作这面镜子的宽度是x 米,总费用是y 元,则601802402++=x x y .(注:总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费)(1) 这块镜面玻璃的价格是每平方米_______元,加工费是_______元; (2) 如果制作这面镜子共花了210元,求这面镜子的长和宽.23.（本小题满分10分）已知:下列关于x 的一元二次方程的根情况如下:方程① 032=-+-y mx x 有两个不相等的实数根;方程② 06)6(2=-+-+y x m x 有两个相等的实数根;方程③ 05)4(2=-+-+y x m x 无实数根. (1) 根据以上信息确定y 关于m 的函数关系式; (2) 求自变量m 的取值范围;(3) 在(2)的条件下,求函数值y 的取值范围.24.（本小题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的,连接BE 、CF 相交于点D. (1) 求证: BE=CF;(2) 探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF 为菱形,证明你的结论; (3) 在(2)的条件下,求CD 的长.25.（本小题满分12分）已知:抛物线c x ax y ++=22与x 轴交于A )0,1(,B 两 点,与直线343--=x y 相交于y 轴上的点C.点E 是直线 343--=x y 上的一动点,过点E 且平行于y 轴的直线交c x ax y ++=22于点P.(1) 试求该抛物线的解析式;(2) 当点E 在第三象限并且CE=PE 时,求点E 的坐标; (3) 是否存在点E 使得以点P,E,O,C 为顶点的四边形 为平行四边形?若存在,请求点E 的坐标;若不存在, 请说明理由.B襄城区2017-2018学年度上学期期中测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11.3,10- 12.2)1(40x y += 13.817 14.30º 15.3131-=x y 16.3或22- （第16题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分） 三.解答题17.(1) 解：0)2(=-x x 02,0=-=x x 或 2,021==x x (2) 解: 7842=+x x 4722=+x x 147122+=++x x 411)1(2=+x2111±=+x2112,211221--=+-=x x(每小题3分,共12分,18.解：过点C 作CE ⊥AB 于E ∵∠C ＝45º ∴AB=5432222=+=+BC AC .......……………………….………1分又∵CE AB BC AC S ABC ⋅=⋅=2121∆即CE 5214321⨯=⨯⨯ ∴512=CE .......…………..........................................…………….………2分 ∵CE ⊥AB ∴∠AEC ＝90º ,AD=2AE .......……………………….......................………3分 ∴AE=59)512(32222=-=-CE AC ∴AD=518.......…………………….............................................….………4分 ∴BD=AB －AD=575185=-.......………………..............……….………5分19.解:(1)画图如右图所示................……………2分 (2) )3,1(1--C ,)3,1(2C ....……...………4分 (3) 2221=A A ...................……………6分20. 解:∵060162=+-x x0)10)(6(=--x x ...............................................................................…………1分 ∴610==x x 或......................………..............................................................……2分∵ 当10=x 时2221086=+ ∴此时该三角形是直角三角形 ∴248621=⨯⨯=三角形S .........................................................................…………3分 ∵ 当6=x 时,该三角形是等腰三角形,底边上的高=524622=-∴5852821=⨯⨯=三角形S ..............................................................……………4分 答:第三边的长分别是6和10,对应的三角形面积分别是58与24................…5分 21.解：(1)证明:∵)2(4)(2---=m m ∆……………................................................……1分 842+-=m m4442++-=m m04)2(2>+-=m ……................................................……………2分 ∴不论m 为何实数,此二次函数的图象与x 轴都有两个不同交点….…3分(2)由题意得454)()2(42-=---m m 解得31==x x 或...………..................................................……………4分当1=x 时,函数的表达式为:12--=x x y ...……...................……………5分当3=x 时,函数的表达式为:132+-=x x y ...............................................6分22. 解:(1) 120,60......……..................................................................…………2分 (2) 当210=y 即210601802402=++x x 时...............…………3分 解得45,5.0-==x x (不合题意,舍去).........……...............……4分 15.022=⨯=x .........………...........................................…5分 答:这面镜子的长和宽分别是1米与0.5米.........…......………6分23. 解：(1) 由方程②的解的情况可得0)6(4)6(2=---y m ................................................................…………1分 042412362=+-+-y m m121242-+-=m m y ...................................................................…………2分 ∴33412-+-=m m y ..................................................................…………3分 (2) 由方程①与③的解的情况可得⎪⎩⎪⎨⎧<--->--0)5(4)4(0)3(422y m y m 化简得⎪⎩⎪⎨⎧<--+>-+0484012422m y m y m .....…………5分 由(1)可知121242-=+m y m ,代入上式得 ⎩⎨⎧<--->--04812120121212m m m .....……........................................................……6分解得:42<<m ................................................................................……7分 (3)∵(1)中二次函数的对称轴:6)41(232=-⨯-=-=a b x∴当42<<m 时,y 随x 的增大而增大........................................……8分 又∵当2=m 时,2323441=-⨯+⨯-=y 当4=m 时,53431641=-⨯+⨯-=y .....................................……9分 ∴ 52<<y ......................................................................................……10分 (本题每小问分数分配:3分+4分+3分)24. 解：(1) 由题意可得△AEF ≌△ABC.................................................………1分 ∴∠BAC=∠EAF,AB=AC=AE=AF∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE.......................................………2分 即∠BAE=∠CAF∴ 在△BAE 和△CAF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AC CAF BAE AE AB∴△BAE ≌△CAF .....................…............................................……3分 ∴BE=CF..................................................................................………4分 (2) 当旋转角为90º时,四边形ABDF 为菱形,理由如下: ∵旋转角为90º∴∠BAE=∠CAF=90º∴△BAE 与△CAF 均是等腰直角三角形 ∴∠ABE=∠ACF=45º∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90º+45º=135º∴∠ABE+∠BAF=45º+135º=180º∴AF ∥BE................................................................................……5分 又∵∠BAC=∠ACF=45º∴AB ∥CF.............................................................................……6分 ∴四边形ABDF 为平行四边形∵AB=AF..................................................................................…7分 ∴四边形ABDF 为菱形 (3) 在Rt △CAF 中22222222=+=+=AF AC CF ...................…8分∵四边形ABDF 为菱形∴DF=AB=2...............................................................................................…9分 ∴CD=CF －DF=222-......................................................................…10分 (本题每小问分数分配:4分+3分+3分) 25.解:(1)∵在343--=x y 中,当30-==y x 时,即点C 坐标为)3,0(-................…1分 将点A )0,1(与C )3,0(-代入c x a y ++=22得⎩⎨⎧-==++302c c a ........................................................................................…2分解得⎩⎨⎧-==31c a ..............................................................................................…3分∴所求抛物线的解析式为:322-+=x x y ............................................…4分 (2)设点E 坐标为)0(),343,(<--m m m 则点P 为)32,(2-+m m m ∴EP=m m m m m 411)32(34322--=-+---...........................................…5分 过点E 作ED ⊥y 轴于D∵在Rt △EDC 中m m m m CD ED EC 45|45|1692222-==+=+= (6)分∴m m m 454112-=-- ∴23-=m 当23-=m 时,8153)23(43-=--⨯-=y ................................................…7分 ∴点E 的坐标为)815,23(--............................................................................…8分 (3) 存在点E 使得该四边形为平行四边形 ∵EP ∥y 轴∴当EP=OC=3时,该四边形为平行四边形....................................................…9分①当点P 在点E 下方时34112=--m m ,即0121142=++m m ∵0711244112<-=⨯⨯-=∆原方程无解∴此种情况不存在...............................................................................…10分 ②当点P 在点E 上方时34112=+m m ,即0121142=-+m m 解得831311--=x 或831311+-=x ......................................…11分当831311--=x 时,32313363383131143+-=---⨯-=y当831311+-=x 时,32313363383131143--=-+-⨯-=y∴存在点E )32313363,831311(+---或)32313363,831311(--+-使得以点P,E,O,C 为顶点的四边形为平行四边形....................................…12分(本题每小问分数分配:4分+4分+4分)。

湖北省襄阳市九年级(上)期中数学试卷

湖北省襄阳市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A. (a−3)x2=8(a≠3)B. ax2+bx+c=0C. (x+3)(x−2)=x+5D. 3x2+357x−2=03.已知x=2是一元二次方程x2+mx-2=0的一个解，则m的值是（）A. 1B. −1C. −3D. 0或−14.已知x1，x2是一元二次方程x2-6x-15=0的两个根，则x1+x2等于（）A. −6B. 6C. −15D. 155.在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（）A. (−3,4)B. (4,−3)C. (3,4)D. (−3,−4)6.在抛物线y=12x2-6x+21图象上的点是（）A. (3,7)B. (4,5)C. (5,4)D. (6,2)7.将二次函数y=x2+bx+c的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次函数y=x2-2x+1的图象，用b，c的值分别是（）A. b=14，c=−8B. b=−2，c=4C. b=−8，c=14D. b=4，c=−28.已知函数y=（3-k）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k≥2且k≠3B. k≥2C. k>2且k≠3D. k>29.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦AB=8，则弦CD的长为（）A. 6B. 8C. 52D. 53二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程（x-1）（x+2）=0的解是______．12.若抛物线y=（n+2）x n2+n−4有最低点，则n=______．13.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是______．14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上的两点，当2＜x1＜x2时，y1，y2的大小关系是______．15.如图，已知∠AOB=30°，M是射线OB上一点，OM=6，若以M为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是______．16.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（3，1）表示方格纸上A点的位置，用（2，2）表示点B的位置，那么由四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示为______（数为整数）三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程（请选择合适的方法）（1）x2+4x=0；（2）x2+2x-14=0（3）3x（x-1）=4（x-1）；（4）x2-4x+4=（3-2x）218.如图，正方形ECFD各顶点在Rt△ABC的边上，观察图形，并回答下列问题：（1）请你说明由图（1）变换到图（2）的过程；（2）若AD=3，△AED与△BDF的面积和为9，求线段BD的长．19.已知抛物线经过（1，0），（3，0），（0，3）三个点（1）求该抛物线的解析式；（2）分别在12＜x＜52，52≤x≤4的范围内，求该二次函数的最值．20.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，∠CDE=12∠CDF=60°（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．22.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．（1）当PA=AB时，求证：AE=BE；（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论．23.如图，△ABC为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接EF．（1）求∠EAF的度数；（2）DE与EF相等吗？请说明理由．24.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资4000元．已知绿茶每千克成本40元，经研究发现销量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系是y=-2x+240（40≤x≤90），设该绿茶的月销售利润为w（元）[销售利润=（每千克单价-每千克成本）×销售量] （1）求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？（2）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于85元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？25.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，点D为直线AE上方抛物线上的一点（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：A、由于a≠3，所以a-3≠0，故（a-3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2-11=0，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义．故选：B．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．3.【答案】B【解析】解：把x=2代入x2+mx-2=0得4+2m-2=0，解得m=-1．故选：B．根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-6x-15=0的两个根，∴x1+x2=-=6．故选：B．根据根与系数的关系即可得出x1+x2=-，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（-3，4），故选：A．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】B【解析】解：A、把（3，7）中x=3代入得y=≠7；B、把（4，5）中x=4代入得y=5；C、把（5，4）中x=5代入得y=≠4；D、把（6，2）中x=6代入得y=3≠2．故选：B．把各点坐标分别代入关系式检验即可．本题主要考查抛物线上的点与抛物线的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵y=x2-2x+1=（x-1）2，∴二次函数y=x2-2x+1的图象的顶点坐标为（1，0），把点（1，0）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（4，-2），∴原抛物线解析式为y=（x-4）2-2，即y=x2-8x+14，即b=-8，c=14．故选：C．把二次函数y=x2-2x+1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y=x2+bx+c的图象．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【答案】B【解析】解：①当3-k≠0时，（3-k）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（3-k）×1=4k-8≥0，k≥2；②当3-k=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≥2，故选：B．分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．10.【答案】A【解析】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴CD===6，故选：A．延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．11.【答案】x1=1、x2=-2【解析】解：∵（x-1）（x+2）=0∴x-1=0或x+2=0∴x1=1，x2=-2，故答案为x1=1、x2=-2．由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12.【答案】2【解析】解：根据题意得n+2＞0且n2+n-4=2，解n2+n-4=2得n1=-3，n2=2，又n+2＞0，即n＞-2，∴n=2，故答案为：2．根据二次函数的定义得n+2＞0且n2+n-4=2，然后解一元二次方程即可得到n 的值，然后根据有最低点确定n的值即可．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：熟练掌握二次函数的性质是解决此类问题的关键．13.【答案】3，4【解析】解：设矩形的长为x，则宽为（7-x），根据题意得：x（7-x）=12，解得：x1=4，x2=-3（舍去），∴7-x=3．故答案为：3，4．设矩形的长为x，则宽为（7-x），根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】y1＜y2【解析】解：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口方向向上，对称轴是直线x=2，且当x＞2时，y随x的增大而增大，∴当2＜x1＜x2时，y1＜y2．故答案是：y1＜y2．根据抛物线的对称轴是直线x=2，开口方向向上可知，当x＞2时，y随x的增大而增大，据此判断y1＜y2．考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．解题时，利用了抛物线的增减性和数形结合的数学思想来解题．15.【答案】3＜r≤6【解析】解：由图可知，r的取值范围在OM和MD之间．在Rt△OMD中，∠AOB=30°，OM=6，则MD=OM=×6=3；则r的取值范围是3＜r≤6．故答案为：3＜r≤6．根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查直线与圆的位置关系，解答本题要画出图形，利用数形结合可轻松解答，注意灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】（6，2）【解析】解：如图，连接AE、DH，作AE、DH的垂线，相交于点P，则点P即为旋转中心，∵A（3，1），B（2，2），∴P（6，2）．故答案为：（6，2）．根据旋转的性质，连接对应顶点AE、DH并根据网格结构分别作出垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，然后根据点A、B的坐标确定出坐标原点的位置，再利用平面直角坐标系写出旋转中心即可．本题考查了旋转的性质，根据连接对应点的线段的垂直平分线必过旋转中心确定出旋转中心的位置是解题的关键．17.【答案】解：（1）x（x+4）=0x=0，x+4=0x1=0，x2=-4；（2）x2+2x-14=0△=（2）2-4×1×（-14）=3x=−2±32x1=−2+32，x2=−2−32；（3）3x（x-1）=4（x-1）3x（x-1）-4（x-1）=0（x-1）（3x-4）=0x1=1，x2=43；（4）x2-4x+4=（3-2x）2（x-2）2-（3-2x）2=0（x-2+3-2x）（x-2-3+2x）=0x1=1，x2=53．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先利用配方法把原式变形，再利用因式分解法解方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，∴DA绕点D逆时针旋转90度到DA1的位置，DE绕点D逆时针旋转90度到DF位置，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△A'DF；（2）∵四边形ECFD是正方形，∴∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，∴∠AED=∠DFB=90°，∠ADE+∠FDB=90°，由（1）可知，△ADE≌△A'DE，∴∠ADE=∠A'DF，∠AED=∠A'FD=90°，∴∠DFB+∠A'FD=180°，∠A'DF+∠FDB=90°，∴A'，F，B三点共线，∴△AED和△BDF的面积和=△A'DB的面积，∴12A'D×BD=9，∵A'D=AD=3，∴BD=6．【解析】（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图（1）变成图（2）的形成过程；（2）根据旋转的性质可得：△AED和△BDF的面积和=△A'DB的面积，即可得到A'D×BD=9，即可得到BD=6．本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质并确定出旋转角的度数是解题的关键，通过旋转变换将两个图形“移”到同一个图形中去，便于计算面积．19.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），把（0，3）代入得a•（-1）•（-3）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x-1）（x-3），即抛物线解析式为y=x2-4x+3；（2）y=（x-2）2-1，则抛物线的顶点坐标为（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，当12＜x＜52时，x=2时，二次函数有最小值为-1；当52≤x≤4时，x=52，二次函数有最小值，最小值为-34；x=4，二次函数有最大值，最大值为3．【解析】（1）设交点式y=a（x-1）（x-3），然后把（0，3）代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x-2）2-1，则抛物线的顶点坐标为（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，利用二次函数的性质，当＜x＜时，x=2时，二次函数有最小值为-1；当≤x≤4时，x=，二次函数有最小值，最小值为-；x=4，二次函数有最大值，最大值为3．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【解析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．21.【答案】（1）证明：∵∠CDE=12∠CDF=60°，∴∠CDE=∠EDF=60°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠ABC=60°，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB=∠EDF=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：DA+DC=DB，理由如下：在BD上截取PD=AD，∵∠ADP=60°，∴△APD为等边三角形，∴AD=AP，∠APD=60°，∴∠APB=120°，在△APB和△ADC中，∠APB=∠ADC∠ABP=∠ACDAP=AD，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，∴BD=BP+PD=CD+AD．【解析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠CDE=∠ABC=60°，根据圆周角定理、等边三角形的判定定理证明；（2）在BD上截取PD=AD，证明△APB≌△ADC，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是圆内接四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连接AB，∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC．又∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠DAC=∠C+∠DAC=90°∴∠BAD=∠C．∵PA=AB，∴∠ABE=∠C．∴∠ABE=∠BAD．∴AE=BE．（2）当弧PC=弧AB时，AF=EF．证明：∵弧PC=弧AB，∴∠PBC=∠C．∴90°-∠PBC=90°-∠C．即∠BED=∠DAC，∵∠BED=∠AEF，∴∠DAC=∠AEF．∴AF=EF．【解析】（1）连接AB，由圆周角定理知：AB⊥AC，在Rt△ABC中，AD⊥BC，易证得∠BAD=∠C，已知=，可得∠ABE=∠C，所以∠ABE=∠BAD，即AE=BE；（2）当AF=EF时，∠FAE=∠FEA，易得∠FAE=∠ABD，∠FEA=∠DEB，因此∠BED=∠ABD，那么它们的余角也相等，即∠FBC=∠BAD，由（1）知∠BAD=∠C，即∠FBC=∠C，那么弧PC=弧AB，因此当弧PC=弧AB时，AF=EF．主要考查了圆中的有关性质．掌握其中的圆周角定理、圆心角、弧、圆周角之间的关系是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，AC=BC∠ACF=∠BCDCF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；（2）DE=EF：理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°-30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，CD=CF∠DCE=∠FCECE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．【解析】（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；（2）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，w与x的函数关系式为：w=（x-50）•y=（x-40）•（-2x+240）=-2x2+320x-9600；∵w=-2x2+320x-9600=-2（x-80）2+3200，∴当x=80时，w的值最大为3200元；（2）∵在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售所获利润为3200元，∴第1个月还有4000-3200=800元的投资成本没有收回，∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，即w=2200+800=3000才可以，∴-2（x-80）2+3200=3000，解得，x1=70，x2=90，根据题意，x2=90不合题意应舍去．答：当销售单价为70元时，利润达到2200元．【解析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；（2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，会将函数解析式化为顶点式，求函数的最值，可以根据实际问题确定问题的答案．25.【答案】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3），把x=0，y=3；x=2，y=3，分别代入二次函数表达式得：c=33=−4+2b+c，解得：b=2c=3，∴抛物线对应函数的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）连接DF、DE、DA，∵点D在直线AE上方的抛物线上，∴D（x，-x2+2x+3），令y=0，得：-x2+2x+3=0，解得：x=-1或3，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴S△ADE=（S△ADF+S△DEF）-S△AEF=12（1+2）（-x2+2x+3）+12×3×（2-x）-12×3×3，=-32（x-12）2+278，在y=-x2+2x+3中，当x=12时，y=154∴△ADE面积的最大值是278，此时点D的坐标为（12，154）；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，OC落在CE所在的直线上，由（2）知OA=1，∴点A的对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2，∴点G不在该抛物线上．【解析】（1）确定点C的坐标（0，3）、点E的坐标（2，3），把点C、E坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用S△ADE=（S△ADF+S△DEF）-S△AEF，即可求解；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，OC落在CE所在的直线上，点A的对应点G的坐标为（3，2），即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

湖北省襄阳市襄州区九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版

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湖北省襄阳市襄州区2018届九年级数学上学期期中试题襄州区2017—2018学年度上学期期中学业质量调研测试九年级数 学 参 考 答 案一、 选择题（每小题3分，共30分）二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. 0； 12. 45>k ； 13.1.5； 14. 21=x ，42-=x ； 15.14; 16. ,30º或150º. 三、解答题（共72分）17.（每小题3分，共12分）解：（1）022=-x x0)2(=-x x ………………1分 0=x 或02=-x ………………2分 ∴01=x ，22=x ………………3分 (2)01832=-+x x ．0)3)(6(=-+x x ………………2分 ∴61-=x ，32=x ………………3分 (3)04)5(2=+-x x ． 041022=+-x x0252=+-x x ………………1分△=24)5(2⨯--=17825=- ………………2分∴21751+=x ，21752-=x . ………………3分 (4)12)3)(1(=+-x x ．12322=-+x x ………………1分 01522=-+x x0)3)(5(=-+x x ………………2分∴51-=x ，32=x ………………3分18.（本题6分）解:根据题意得:800)240)(260(=--x x ………………2分整理得:0400502=+-x x ， ………………3分 解之得:101=x ,402=x (舍去). ………………5分 答:截去的正方形的边长为10cm. ………………6分19. （本题6分）解：连接AO,CO.∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD 是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，………………2分 ∴∠CBD=∠ABD ﹣∠ABC=30°， ∴∠ABC=∠CBD ，………………3分 ∴∠AOB ＝∠COD∴AC CD AB ==，∴CB AD =， ∴AD=CB ，AB=CD ………………4分 ∵∠BCD=90°，CD=334 ∴BD=2CD=338， ………………5分 ∴AD=2222)334()338(-=-AB BD =4．………………6分20.(本题7分）解：（1）∵AC=AD ，∠CAD=60°，∴△ACD 是等边三角形，………………2分 ∴DC=AC=4．………………3分 （2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°，…………4分 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，∴Rt △CDE 中，DE=12DC=2，………………5分 CE=22DE CD -=32，∴．………………6分∴Rt △BDE 中，=7分21.（本题7分）解：（1）如图所示,△111C B A 即为旋转后的图形；………………4分（2）111A (4,6),B (3,3)C (5,1)------，．………………7分22.（本题7分） 解：（1）连接BD ，DC ，BO,CO,DO,∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴∠BOD ＝∠COD∴弧BD=弧CD ，∴BD=CD ， ………………1分∵BAD CAD ∠=∠，DE AB ⊥，DM AC ⊥，∵90M DEB ∠=∠=︒，DE=DM ， ………………2分∴Rt DEB Rt DMC ≌（HL ），∴BE=CM ． ………………3分（2）∵DE AB ⊥，DM AC ⊥，∵90M DEA ∠=∠=︒，AD=AD ，DE=DM∴Rt DEA ≌Rt DMA （HL ），………………5分∴AE=AM ，∴AB ﹣AC=AE+BE ﹣AC ，=AM+BE ﹣AC ，=AC+CM+BE ﹣AC ，=BE+CM ，=2BE ．………………7分23.(本题7分)解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0≤x ≤3)…………2分抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式得：4+h=0a+h=2a ⎧⎨⎩ ,解得：2=-38h 3a ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以，抛物线的解析式为：y=-23(x-1)2+83(0≤x ≤3)， 化为一般形式为：y=-224+x 233x +（0≤x ≤3）………………4分 （2）由（1）知抛物线的解析式为y=-23(x-1)2+83(0≤x ≤3)，…………6分 当x=1时，y=83, 所以，抛物线水柱的最大高度为83m.………………7分 24.(本题10分)解：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]………………2分=（x ﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x 2+800x ﹣27500∴y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；………………3分（2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500 ………………5分∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500； ………………6分（3）当y=4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500=4000，解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．……………8分由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x ≥82．∴82≤x ≤90，………………9分∵50≤x ≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间． ………………10分25.（本题10分）解:(1)由解析式可以知道,点A 的坐标为(0，4).∵6421=⨯⨯=∆BO S OAB ，∴BO=3,……………2分 ∵二次函数与x 轴的负半轴交于点B,∴点B 的坐标为（-3,0）;……………3分(2)把点B 的坐标（-3,0）代入4)1(2+-+-=x k x y ,得04)139-=+--k （.可得35-1=-k .……………5分 ∴所求二次函数的解析式为 4352+--=x x y .……………6分 (3)因为△ABP 是等腰三角形,(1)如图1,当AB=AP 时,点P 的坐标为(3，0) ……………7分(2)如图2,当AB=BP 时,点P 的坐标为(2，0)或(-8，0)…………8分(3)如图,3,当AP=BP 时,设点P 的坐标为(x ,0)，根据题意,得3422+=+x x ，解得67=x . ∴点P 的坐标为（67，0）……………9分 综上所述,点P 的坐标为（3,0），（2,0），（-8,0）（67，0）. ……………10分。

【初三数学】襄阳市九年级数学上期中考试单元检测试题及答案

【初三数学】襄阳市九年级数学上期中考试单元检测试题及答案

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140° 答案 B10.射线OA 上有B 、C 两点,若OB=8,BC=2,线段OB 、BC 的中点分别为D 、E,则线段DE 的长为( ) A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题1()2αβ-90αβ︒-15.如图,从A到B的最短的路线是.答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A ．待定系数法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y ＝－2x 2＋x 经过A(－1，y 1)和B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A ．0＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 2＜0＜y 17．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是(D)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．可能有且只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D) A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)．12．方程x(x＋1)＝0的根为x1＝0，x2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x，y的部分对应值如下表：则当x＝－2时，y的值为11．15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH 绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B1A1C2，△BB1C3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，求a的值．解：(1)令y＝0，则有x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2.∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)．(2)∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，∴令y＝0，即－x2＋x＋a＝0有两个相等的实数根．∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形． 又∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x 元(x ＞0)时，平均每天可盈利y 元．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题： ①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ） A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（2，3）D ．（﹣4，6）2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，＝，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A .B .C .D .2. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（）①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根A . 1B . 2C . 3D . 03. （2分）若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣8x+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）A . -1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018九上·金山期末) 已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．5. （2分）(2018·禹会模拟) 某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12％，预计今年(2018年)比2017年增长7％，若这两年年平均增长率为x％，则x％满足的关系是（）A . 12％＋7％＝x％B . (1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％)C . 12％＋7％＝2x％D . (1＋12％)(l＋7％)＝(1＋x％)26. （2分） (2016七上·高密期末) 当a=2与a=﹣2时，代数式a4﹣2a2+3的两个值（）A . 互为倒数B . 互为相反数C . 相等D . 既不相等也不互为相反数7. （2分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2 ，∠DCF=30°，则EF的长为（）A . 4B . 6C .D . 2二、填空题 (共9题；共12分)11. （1分） (2020九上·南昌期末) 若关于x的方程x2－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是________．12. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O ， H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 20，则OH 的长等于________.13. （2分）用平行四边形纸条沿对边AB、CD边上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=68°，∠2的度数为________14. （1分） (2019九上·磴口期中) 已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为________．15. （1分） (2019九上·德清期末) 若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有________合格品．16. （1分） (2019九上·清江浦月考) 若，则 =________17. （2分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．18. （2分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为________.19. （1分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=________．三、解答题 (共9题；共76分)20. （20分）解方程：（1） x2+4x﹣1=0．（2） 2x2﹣3x﹣3=0（配方法）（3） 2x2﹣7x+3=0（4） x（x﹣3）=x﹣3．21. （6分）甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次．（1）下列事件是必然事件的是A . 丢三次，每人都一次接到飞碟B . 丢两次乙两次接到飞碟C . 丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟D . 丢三次三人中每人至少一次接到飞碟（2）若从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？（用树状图说明）22. （2分） (2016九上·滁州期中) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF= EH，求EH的长．23. （2分） (2018九上·通州期末) 如图，是等腰三角形，，以为直径的⊙ 与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若⊙ 的半径为2，，求的值．24. （10分）(2017·大庆模拟) 关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．25. （10分） (2019八下·合浦期中) 如图，在中，，点是中点，，.（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作于点，，，求的长.26. （10分） (2016七下·吴中期中) “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5=（x________）2+________；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5=0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．27. （6分） (2016七上·武汉期中) 四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．（1）如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来（2）若小郑报的数为9，则小童的答案是多少？（3）若小童报出的答案是15，则小郑传给小丁的数是多少？28. （10分） (2019八上·凤翔期中) 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，， .（1）求的长；（2）求的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共76分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

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2017-2018学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=±1 D．a≠03．（3分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大6．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．49．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k 的取值范围为．13．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．14．（3分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．16．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（12分）解方程（请选择合适的方法）：（1）x2﹣2x=0；（2）x2﹣3x﹣18=0；（3）2x（x﹣5）+4=0；（4）（x﹣1）（x+3）=12．18．（6分）用一块长60cm，宽40cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为800cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．19．（6分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，求AD的长．20．（7分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）求线段CD的长；（2）求线段DB的长度．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，1）．（1）将△ABC绕点P（﹣1，﹣1）旋转180°，画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的三个顶点坐标．22．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＞AC，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．23．（7分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？24．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）25．（10分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=﹣x2+（k﹣1）x+4=6．的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．2017-2018学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．2．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=±1 D．a≠0【解答】解：由题意得：|a|+1=2，且a﹣1≠0，解得：a=﹣1，故选：B．3．（3分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一次项系数是a=1，二次项系数b=2，∴由韦达定理，得x1+x2=2．故选：A．5．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大【解答】解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选：B．6．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故选：A．9．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为0．【解答】解：∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，∴a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去，∴a=0，故答案为：0．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为k＞．【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案为k＞．13．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．14．（3分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2、x2=4．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2、x2=4，故答案为：x1=﹣2、x2=4．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．16．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（12分）解方程（请选择合适的方法）：（1）x2﹣2x=0；（2）x2﹣3x﹣18=0；（3）2x（x﹣5）+4=0；（4）（x﹣1）（x+3）=12．【解答】解：（1）x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2；（2）x2﹣3x﹣18=0，（x﹣6）（x+3）=0，x﹣6=0，x+3=0，x1=6，x2=﹣3；（3）2x（x﹣5）+4=0，整理得：2x2﹣10x+4=0，b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×2×4=68，x=，x1=，x2=；（4）（x﹣1）（x+3）=12，整理得：x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0，x﹣3=0，x1=﹣5，x2=3．18．（6分）用一块长60cm，宽40cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为800cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．【解答】解：设截去的小正方形的为xcm，由题意得：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，整理得：x2﹣50x+400=0，解得：x1=40（舍去），x2=10．答：截去的正方形的边长为10cm．19．（6分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，求AD的长．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠BAC=120°，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠BDC=180°﹣120°=60°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴BD=2CD=由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=30°，∴AD=BD×cos∠ADB=4．20．（7分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）求线段CD的长；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，1）．（1）将△ABC绕点P（﹣1，﹣1）旋转180°，画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的三个顶点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．22．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＞AC，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．【解答】证明：（1）连接BD、CD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DM⊥AC∴=，DE=DM，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DMC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DMC，∴BE=CM；（2）在Rt△DEA和Rt△DMA中，，∴Rt△DEA≌Rt△DMA，∴AE=AM，∴AB﹣AC=AB﹣AE+CM=2BE．23．（7分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．24．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y=4500；最大值（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．25．（10分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=﹣x2+（k﹣1）x+4=6．的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．（1分）=×BO×4=6∵S△OABBO=3．所以B（3，0）或（﹣3，0），∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，∴点B的坐标为（﹣3，0）；（2分）（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y=﹣x2+（k﹣1）x+4，得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4=0．解得k﹣1=﹣．（4分）∴所求二次函数的解析式为y=﹣x2﹣x+4．（5分）（3）因为△ABP是等腰三角形，所以：①如图1，当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）（6分）②如图2，当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）（8分）③如图，3，当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得=|x+3|．解得x=．∴点P的坐标为（，0）（10分）综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

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