高考专题【解析】河南省洛阳市高三12月第一次统一考试数学理试题

【解析】河南省洛阳市2015届高三12月第一次统一考试数学理试题

【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.

【题文】第I 卷（选择题，共60分）

【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【题文】l.集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为 A.3B ．4C ．11D ．12

【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性.A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.

【题文】2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若1

2

z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为

A.{}|6a a <-B ．3|62a a ⎧⎫-<<

⎨⎬⎩⎭C ．3|2a a ⎧

⎫<⎨⎬⎩⎭D ．3|62a a a ⎧⎫

<->

⎨⎬⎩⎭

或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义.L4

【答案】【解析】B 解析：

12z z ()()()()312332612121255

ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12z

z 复平面内对应的点在第四象限，所以3203

660

2a a a ->⎧⇒-<<⎨

+>⎩，故选B.

【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.

【题文】3．已知θ为第二象限角，sin ,cos θθ是关于x

的方程2

2x R)∈

的两根，则sin -cos θθ的等于 A

B

C

D

． 【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值.C7 【答案】【解析】A

解析：由已知得sin cos θθ+

=

2sin cos θθ⇒= 又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ

=

=

12

+，故选A. 【思路点拨】

由已知得1sin cos 2θ

θ-+=

2sin cos 2

θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ

=

=12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是

A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数

B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D.大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点.M1

【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选B.

【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.

【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．

38B ．82π-C ．43πD ．2

83

π-

【知识点】几何体的三视图；几何体的结构.G1G2

【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3

2

1

221283

3

π

π-⨯⨯⨯=-

，故选D. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.

【题文】6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设

333

(sin )(cos ),(tan )555

a f

b f

c f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，

A ．a

B ．b

C ．c

D ．a

【知识点】函数奇偶性，单调性的应用.B3B4

【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22cos

cos 5

5b f f ππ⎛

⎫⎛

⎫=-= ⎪

⎪⎝

⎭⎝

⎭

， 22tan

tan 55c f f ππ⎛

⎫⎛

⎫=-= ⎪

⎪⎝

⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛

⎫

=

⎪

⎝⎭

，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴c

【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin

5

a f π⎛⎫= ⎪⎝

⎭

， 22cos

cos 55b f f ππ⎛

⎫⎛

⎫=-= ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛

⎫⎛

⎫

=-=

⎪

⎪⎝⎭⎝

⎭

，所以只需比较 222cos

,sin ,tan

555πππ

的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．

9950B ．200101C ．14950D ．15050