位似图形课件(20201014104350)
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《位似图形》PPT课件
2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
位似图形
- .
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
明晰新知
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.
位置不一样，位似中心就不一样.
相等.
议一议
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
典例解析
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADຫໍສະໝຸດ Baidu＝∠B
3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
位似图形
- .
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
明晰新知
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.
位置不一样，位似中心就不一样.
相等.
议一议
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
典例解析
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADຫໍສະໝຸດ Baidu＝∠B
位似图形ppt课件
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关
系？
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或
图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
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7
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有 什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
下面请欣赏如下图形的变换
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2wk.baidu.com
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
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3
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点 叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比 又叫做它们的位似比.
于位似比.
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8
概念与性质
2. 位似图形的性质
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
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位似图形精品课件
详细描述
圆位似的判断相对简单，只需要考虑圆心距与两圆半径之比是否相等即可。如果两个圆的圆心距与两圆半径之比 相等，则这两个圆位似。
03
位似图形的性质应用
利用位似图形解决实际问题
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。利用这一性质，可以解决一些实际问题，如测量、 工程设计等。
位似图形的应用
位似图形的性质
总结词
位似图形具有一些独特的性质，如对 应角相等、对应边成比例等。
详细描述
位似图形的一个重要性质是对应角相 等，即两个位似图形中的对应角大小 相等。此外，对应边之间的长度成比 例，这个比例称为位似比。
位似图形在几何学中的地位
总结词
位似图形在几何学中具有重要地位，是研究图形相似性的基础。
强化位似图形的应用能力培养
总结词
提升应用能力
详细描述
位似图形的应用是教学的重点和难点，教师需要结合实 际问题，引导学生运用位似图形的知识解决实际问题。 可以通过设计案例分析、数学建模等方式，提高学生的 应用能力。
提倡探究学习和合作学习相结合的教学方式
总结词
创新教学方式
详细描述
探究学习和合作学习是促进学生主动学习和合作学习 的有效方式。教师可以设置探究性问题，引导学生自 主探究，同时组织学生进行合作学习，通过交流、讨 论、分享等方式，促进学生对位似图形知识的深入理 解和掌握。
圆位似的判断相对简单，只需要考虑圆心距与两圆半径之比是否相等即可。如果两个圆的圆心距与两圆半径之比 相等，则这两个圆位似。
03
位似图形的性质应用
利用位似图形解决实际问题
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。利用这一性质，可以解决一些实际问题，如测量、 工程设计等。
位似图形的应用
位似图形的性质
总结词
位似图形具有一些独特的性质，如对 应角相等、对应边成比例等。
详细描述
位似图形的一个重要性质是对应角相 等，即两个位似图形中的对应角大小 相等。此外，对应边之间的长度成比 例，这个比例称为位似比。
位似图形在几何学中的地位
总结词
位似图形在几何学中具有重要地位，是研究图形相似性的基础。
强化位似图形的应用能力培养
总结词
提升应用能力
详细描述
位似图形的应用是教学的重点和难点，教师需要结合实 际问题，引导学生运用位似图形的知识解决实际问题。 可以通过设计案例分析、数学建模等方式，提高学生的 应用能力。
提倡探究学习和合作学习相结合的教学方式
总结词
创新教学方式
详细描述
探究学习和合作学习是促进学生主动学习和合作学习 的有效方式。教师可以设置探究性问题，引导学生自 主探究，同时组织学生进行合作学习，通过交流、讨 论、分享等方式，促进学生对位似图形知识的深入理 解和掌握。
位似图形PPT课件
8 【淮安淮安区期中】自然界水循环的过程中，需要放 出热量的是( C ) A．雨水汇入江河流向大海 B．积雪熔化成水汇入江河 C．云中小水滴变成小冰晶 D．海洋中水蒸发升上天空
夯实基础·逐点练
3 和平是每一个人的梦想．“铸剑为犁”的过程中，先 后发生的物态变化是___熔__化___和___凝__固___．
形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比． (3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．
感悟新知
知3－练
例例33：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2.
感悟新知
知3－练
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，
OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，
感悟新知
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
1.画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
特别提醒: ◆位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求. ◆以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往
不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一 个符合要求的图形.
OA 一试.
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 图形的位似的定义
知1－导
如图是两个相似五边形，设直线AA ′与BB ′相交于点O，
夯实基础·逐点练
3 和平是每一个人的梦想．“铸剑为犁”的过程中，先 后发生的物态变化是___熔__化___和___凝__固___．
形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比． (3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．
感悟新知
知3－练
例例33：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2.
感悟新知
知3－练
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，
OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，
感悟新知
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
1.画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
特别提醒: ◆位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求. ◆以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往
不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一 个符合要求的图形.
OA 一试.
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 图形的位似的定义
知1－导
如图是两个相似五边形，设直线AA ′与BB ′相交于点O，
《图形的位似》PPT精品教学课件
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
A
B A'
B'
D' C
C' O
D
A’B’C’D’即为所求
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四
边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的
反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，
使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点O取
在四边形ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图
D
（1） B
不是
E
F
C
G
来自百度文库
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似 图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相 似图形
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
点O即为所求
作出下列位似图形的位似中心
人教版九年级数学下册《位似图形的概念及画法》PPT课件
位似比
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析 位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形 .
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点 .
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
关键点的对应点,满足放缩比例.
④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求
的新图形.
拓展延伸
如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O为位似中心. (1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由; (2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长.
C C′
OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
边OOAA形＇A=BOOCDBB＇内=部OOCC呢＇？=分OODD别＇画=出12这呢时？得如到果的点图O形取. 在四
C＇
OLeabharlann Baidu
A D
B
C
A
A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
D＇ B＇
C
A＇
画一画
如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍. B′
课堂小结
自由讨论 本节课你学习了哪些知识？
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析 位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形 .
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点 .
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
关键点的对应点,满足放缩比例.
④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求
的新图形.
拓展延伸
如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O为位似中心. (1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由; (2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长.
C C′
OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
边OOAA形＇A=BOOCDBB＇内=部OOCC呢＇？=分OODD别＇画=出12这呢时？得如到果的点图O形取. 在四
C＇
OLeabharlann Baidu
A D
B
C
A
A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
D＇ B＇
C
A＇
画一画
如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍. B′
课堂小结
自由讨论 本节课你学习了哪些知识？
《图形的位似》PPT课件 (共16张PPT)
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似 有什么特征？
O
O
O
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且 对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个 图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
概念与性质
1．位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对对 应点所在的直线都经过同一点的两个 相似多边形叫做位似图形,这个点叫做 位似中心.
错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。
6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》
译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己
是不是也有他那样的缺点或不足。
7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》
4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》
译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。
5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》
译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、
1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
位似图形PPT课件
(1)在各图中，位似图形的 位似中心与这两个 图形有什么位置关系？
（1）位似中心在两个图形的同侧； （2）位似中心在两个图形的之间； （3）位似中心在两个图形的内部； （4）位似中心在两个图形的一条对应边上； （5）位似中心在两个图形的一个对应顶点处；
A
在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似
从几方面回答？
A
D
E
B
C
练习
1、下列说法正确的是（ ）
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等； B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似； D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（ ）
中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?
F
E
LБайду номын сангаас
B O
G
K D
H C
位似图形有何性质？
• 位似图形的对应点和位似中心的关系 • 任意一对对应点到位似中心的距离之 比
• 例1.如图， • (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC是位似图 形吗？为什么？
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
3 下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似 中心是（ ） A.点 B.点F C.点G D.点D
《位似图形》PPT课件 华师版
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
二 位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
讲授新课
一 位似图形的概念及性质
问题引导 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O O
O
概念形成： 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶
点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
探究归纳
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA' B'，
则 OA OB AB . 右图呢？你得到了什么？ OA' OB' A'B'
∴AB∥CD.
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC ，
②分别在OA、OB 、OC 上
B'
取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
二 位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
讲授新课
一 位似图形的概念及性质
问题引导 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O O
O
概念形成： 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶
点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
探究归纳
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA' B'，
则 OA OB AB . 右图呢？你得到了什么？ OA' OB' A'B'
∴AB∥CD.
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC ，
②分别在OA、OB 、OC 上
B'
取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
《位似》相似PPT课件
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
2. 下面的说法对吗?为什么?
（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使
DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。√
（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取
点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的
图形。√
（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线
和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）
到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD.
2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OC OE OF 3 OA OB OC OD
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’， 也是所求作的四边形.
9. 如图，选取适当的一点为位似中心，适当 的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图 形组成一幅轴对称的图形。
习题答案
1. 相似比分别为 1 ，2，4 ，位似中心略. 2
2. 略. 3. 坐标分别为D（1，1）E（2，1）F（3，2）或
D（－1，－1）E（－2，－1）F（－3，－2）
-.
新课导入
这种相似有 什么特征？
(位似图形)PPT课件
3∶6=1∶2，
1
所以△ABC∽△A′B′C′，且位似比为 2 .
所以
AC AC
1 2
，即
5 AC
1 2
，
所以A′C′=10 .
(2)根据题意，得 S△ABC
即
7
， 1 S△ABC
AC
2
AC
1 4
，
S△ABC 4
所以S △A′B′C′=7×4=28.
总结
知2－讲
(1)位似图形是相似图形， 所以它具有相似图形的一 切特征 .
知3－练
《XXXXX》P77T8
位似图形
概念
位似图形 的性质
位似图形 的画法
两个相似多边形，如果它们对应顶 点所在的直线相交于一点，我们就 把这样的两个图形叫做位似图形
(1) 确定位似中心； (2) 分别连接并延长位似中心和
能代表原图的关键点； (3) 根据相似比，确定能代表所
作的位似图形的关键点； (4) 顺次连接上述各点，得到
(2)位似与平移、轴对称、旋转一样，是图形的变换 方式，但位似可以改变图形的位置和大小，其他 变换只能改变图形的位置，即位似是图形的相似 变换，而其他变换是图 形的全等变换 .
1. 《XXXXX》P77T4 2. 《XXXXX》P77T6
知2－练
知识点 3 位似图形的画法
人教版数学九年级下册27.3《位似》课件
小结
谈谈你今天的收获 ……
1.位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比.
2.位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比.
3.位似图形的作法：
解：利用相似中对应点的坐
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
复习提问
前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向，平移的距离. 对称(轴对称与轴对称图形，中心对称 与中心对称图形)：对称轴，对称中心. 旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度. 相似：相似比.
观察发现
观察发现
思考：图中有相似多边形吗？如果有，这 种相似有什么特征？
位似概念 位似图形的概念
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
九年级数学下册《位似》PPT
B B'
C' C
（4）
判断下面的正方形ABCD和 正方形ECGF是不是位似图形？
A
D
（1） B
E
F
C
G
1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
2. 位似图形的性质
注意
✓ 位似图形一定是相似图形，而相 似图形不一定是位似图形。
✓ 位似图形的位似中心只有一个。
✓ 位似中心可以是平面内任何一点（形 内、形外或形上）。
课堂小结
这节课老师和同学们共同学习了 哪些内容？
作业：
利用几何画板进一步探索坐标系中的位似变 换：当位似中心为（a,b），位似比为k时， 位似变换前后坐标的关系。请同学们分组将 结果做成实验报告，下节课进行交流。
九年级数学下册
§27.3 位似
下列每组图形中，△ABC和△A'B'C'都是相似图形。 每组图形中，两个三角形对应点的连线有什么特征？
A
A
A'
C'
B'
B'
C'
B
(1)
CB
A
A'
B B'
C' C B
(3)
C
A'
(2)
A'
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