2020中考数学第一轮复习教案_Part121

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人教版中考数学第一轮总复习教案(135课时)

其中 a、 b、 c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便
3．实数的运算顺序 : 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．同
一级运算按照从左到右的顺序依次进行 .
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
.
⑵ 正数＞ 0，负数＜ 0，正数＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的
(6) 开方如果 x 2＝ a 且 x ≥ 0，那么
a ＝ x；如果 x3=a，那么 3 a x
2．实数的运算律
(1) 加法交换律 a+b ＝ b+a ； (2) 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) ； (3) 乘法交换律 ab ＝ ba．
(4) 乘法结合律 (ab)c=a(bc) ； (5) 分配律 a(b+c)=ab+ac
⑶十字相乘法，⑷ 分组分解法 .
3. 提公因式法： ma mb mc m(a+b+c).
4. 公式法 : ⑴ a 2 b 2 （ a＋ b）(a － b) ；⑵ a 2 2ab b 2 (a ＋ b) 2； ⑶ a 2 5. 十字相乘法： x2 a b x ab ( x a)( x b) ．
6．因式分解的一般步骤 : (1) 一 “提”（取公因式），二“用”（公式）； (2)
3. 实数的分类有理数和无理数统称实数 . 有理数 : 有限小数或无限循环小数 . 无理数 : 无限不循环小数 . 注 : 凡是分数都是有理数 .
4．易错知识辨析
实数
有理数无理数
正整数
整数 0
负整数
有限小数或无限循环小数

备战九年级中考数学一轮复习第12课反比例函数(全国通用)

y y
3x 2 12
3
,
解得
x1 y1
4 3
,
x2 2
y2
6
x
∴B点坐标为(－4，－3)，
对于一次函数y＝ 3 x＋3， 2
当x＝0时，y＝3，即OC＝3，
∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO
＝ 1 ×3×2＋ 1 ×3×4
2
2
＝9.
(3)两个函数的图象交于点A(2，6)，B(－4，－3)，
x 5 2m
，
令y＝0，则x＝5m，故点F(5m，0)，
故FG＝8m－5m＝3m，而BD＝4m－m＝3m＝FG，
又FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．
19.(202X·怀化)如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，
△An－1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2， B3，…，Bn都在反比例函数y＝ 3 (x＞0)的图象上，点A1，
A2，A3，…，An都在x轴上，则An的x 坐标为____2__n_,__0___．
20．(202X·温州)点P，Q，R在反比例函数y＝ k (常数k＞0， x
x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次27为S1，S2， S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为____5____．
B．y2＞y3＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y3＞
8.【例2】(202X·内江)如图，等边△OAB的边OA在x 轴上，反比例函数y＝ 6 的图象经过点B，则
x △OAB的面积为____6____.
9.(202X·抚顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例

中考数学复习课件：第1轮第3章第12讲二次函数

(1)求该二次函数的表达式；解：由题意可设抛物线解析式为 y＝a(x－4)2－3(a≠0)，把A(1，0)代入，可得0＝a(1－4)2－3，解得a＝ 31，故该二次函数解析式为y＝31(x－4)2－3；
(2)求 tan ∠ABC．
解：令x＝0，则y＝13(0－4)2－3＝37，则OC＝73. ∵二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，A(1， 0)，则点B与点A关于直线x＝4对称，可得B(7，0)，
②当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB ＝PQ，
当P点在Q点右边时，则P(4，n)，把P(4，n)代入y＝－12x2＋x＋32，可得n＝－52，则P4，－52；
③当AB为平行四边形的对角线时，如图2所
示，AB与PQ交于点E，则E(1，0)，
∵PE＝QE，∴P(2，－n)，
把P(2，－n)代入y＝－12x2＋x＋32，
3.已知函数 y＝－3x2－6x＋1，此抛物线的开口向 ___下___，对称轴为直线__x_＝__－__1___，顶点坐标为 __(_－__1_，__4_)_；当 x＝__－__1__时，抛物线有最__大____ 值，最值为___4_____；当 x__<_－__1___时，y 随 x 的增大而增大；当 x__>__－__1__时，y 随 x 的增大而减小.
第一轮考点突破
第三章函数
第12讲二次函数
1.(2020·哈尔滨)抛物线 y＝3(x－1)2＋8 的顶点坐标为_(_1_，__8_)__．
2．(2020·上海)如果将抛物线 y＝x2 向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是_y_＝__x_2＋__3_．
3．(2020·淮安)二次函数 y＝－x2－2x＋3 的图象的顶点坐标为_(－__1_，__4_)_．

中考数学一轮复习教学案完整版

是
。
5．2 的相反数与倒数的和的绝对值等于
8．数轴上点 A 表示数－1，若 AB＝3，则点 B 所表示的数为
9．已知 x<0,y>0，且 y<|x|，用"<"连结 x，－x，－|y|，y。
10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么
11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么
12．把下列语句译成式子：
）
（A）1
（B）－1
1 （C）2
1 （D）3
8．当 a 为实数时， a2 =－a 在数轴上对应的点在（
）
（C）原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧
ａ
ｂ
ａｂ
＊9．代数式｜ａ｜＋｜ｂ｜＋｜ａｂ｜的所有可能的值有（
）
（A）2 个
（Bห้องสมุดไป่ตู้3 个
（C）4 个
（D）无数个
10．已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图
，整数有
，负数有
。
4. 若 a 的相反数是 27，则｜a|＝
；5．若|a|＝ 2 ，则 a=
5．若实数 x，y 满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则 x＋y 的值是
6．实数可分为（
）
（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零（D）正数和负数
7．若 2a 与 1－a 互为相反数，则 a 等于（
n个
(6)开方如果 x2＝a 且 x≥0，那么 a ＝x；如果 x3=a，那么 3 a x
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． 3．实数的运算律

数学中考第一轮复习整套教案(完整版)

最后再向大家介绍一些考场技巧：要保持适度的紧张，先把选择题拿下来，让心里有个底，接下来按部就班地做。切记，不要挑着题做，遇到难题不要慌，想想平时学过的知识，一点一点做下去，实在做不出来也不要灰心，跳过去，千万不要因小失大，影响了大局。做到最后大题时，更要一步一步去推，能写几步写几步，即使拿不了全分，拿一半分，就很不错了。最后，做完了一定要检查，检查时要一道一道地查，一点也不要遗漏，切忌浮躁。
A．2.5B．2 C． D．
5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．15B．25C．55 D．1225
（1）正有理数集合：{…}；
（2）有理数集合：{…}；
（3）无理数集合：{…}；
（4）实数集合：{…}．
2．（2011陕西）计算：| -2| =（结果保留根号）．
3．设a为实数，则|a|-a的值( )
A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．正数、负数均可
4．(2011贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
第八章统计与概率
第1讲统计
第2讲概率
第八部分中考专题突破
专题一归纳与猜想
专题二方案与设计
专题三阅读理解型问题
专题四开放探究题
专题五数形结合思想
第九部分基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试

中考数学一轮复习教案全套

第一篇数与式专题一实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、考点扫描1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0， 1-=ab（a 、b ≠0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()mm mmnnm nm n m ba ab a aaa a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：（a ≠0）10=a 8、实数的开方运算：()aa a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的3）两个无理数的和、是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．*11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法: 如6756--与(5).平方法四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中17正确的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2D. x＞23、－8 ）A ．2B ．0C ．2或一4D ．0或－44、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（）A ．－3B ．1C ．－3或1D ．－15、若实数a 和 b 满足 b=+,则ab 的值a +5-a -5等于_______6、在－的相反数是________，绝对值是______.327、的平方根是（）81 A ．9B ．C ．±9D ．±398、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（）A ．零或负数B ．非负数C ．非零实数D.负数五、例题剖析1、设a=－，b=2－，c =－1,则a 、b 、c 的3235大小关系是（）A ．a ＞b ＞c B 、a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a 2、若化简|1－x|，则2x-5x 的取值范围是（） A ．X 为任意实数 B ．1≤X ≤4C ．x ≥1D ．x ＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a －1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________4、计算：200120025、我国1990年的人口出生数为23784659人。

中考数学第一轮复习教案9篇

中考数学第一轮复习教案9篇中考数学第一轮复习教案9篇数学教案对于老师是很重要的。

教案是老师在进行教学的重要参考材料，对教学进度和节奏的把控有重要的作用，可以提高教学效率。

下面小编给大家带来关于中考数学第一轮复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

中考数学第一轮复习教案（篇1）本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。

因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。

九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

下面特制定以下教学复习计划。

一、学情分析经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。

通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班的特点是两极分化现象极为严重。

虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。

其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、指导思想坚持贯彻党的__大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。

立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。

并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。

三、教学内容分析本学期，除了要完成规定的所学内容，就将开始进入初中数学总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。

在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。

中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)

中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如：，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。

5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。

例如:不是分数，是无理数。

6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

中考数学第一轮复习《方程与不等式的综合应用》教案

方程与不等式的综合运用学习目标：1．进一步加强方程(组）与不等式(组)的之间的联系;2.会运用方程(组）或不等式(组）模型解决实际问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.学习重点:方程（组）或不等式(组)的综合运用学习难点:方程(组)或不等式(组)的综合运用课前准备:下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂?请先尝试看,看自己有无“漏洞”.问题1:若不等式组2x x a<⎧⎨≥⎩ 无解,那么a 的取值范围是问题2：如果关于x 的方程3211ax x x =-++ 无解，则a 的值为判断方程ax bx c ++=0（a ≠０,a,b,c 为常数)一个解x 的范围是( ）A 、 3<ｘ<３.２３B 、 3．２３<ｘ＜3．24C 、 3.２4＜x<3.25D 、 3.25<ｘ<３.26问题４：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天,然后乙加入合作，完成剩下的工作,设工作总量为１,Ａ.9 Ｂ.10 C.11 Ｄ.1２问题５：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。

已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：甲种每台１５0０元，乙种每台２１０0元,丙种每台２500元。

(1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;(２)若商场销售一台甲种电视机可获利15０元,销售一台乙种电视机可获利２０0元，销售一台丙种电视机可获利２５0元,在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。

教学过程（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后,你发现了哪些解题规律或数学思想方法?（二)变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题,试试你的能力吧!问题1：若关于x 的不等式组3155x a x a≥-⎧⎨≤-⎩无解，则二次函数21(2)4y a x x =--+的图象与x 轴（ )Ａ. 没有交点Ｂ. 相交于一点 C ．相交于两点 D. 相交于一点或没有交点问题２：已知不等式组 111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩(１）当12k =时,不等式组的解集是 ; 当3=k 时，不等式组的解集是；当2-=k 时，不等式组的解集是；(2)由（１）知不等式组的解集随实数ｋ的变化而变化，当k 为任意实数时,写出不等式组的解集。

2020届中考一轮复习讲义(Word版无解析)

李老师中考数学一轮过关讲12义目录第一关选择填空之解题技巧 (5)关卡1—1：特殊值法 (6)关卡1—2：分类讨论法 (11)关卡1—3：设而不求法 (17)关卡1—4：数形结合法 (22)第二关最值问题 (26)关卡2—1：函数的最值问题 (27)关卡2—2：两条线段的最值问题 (39)关卡2—3：一条线段的最值问题 (49)第三关相似三角形（上篇） (55)关卡3—1：平行线型相似 (57)关卡3—2：相交线型相似 (67)关卡3—3：位似图形 (79)第四关相似三角形（下篇） (87)关卡4—1：相似与圆 (88)关卡4—2：相似综合 (94)第五关角平分线专题 (102)关卡5—1：全等型 (103)关卡5—2：平行型 (108)关卡5—3：单垂型+双垂型 (112)第六关中点专题 (120)关卡6—1：中点+特殊三角形 (122)关卡6—2：中点构造8字型全等 (128)关卡6—3：中位线 (132)第七关几何变换 (138)关卡7—1：平移问题 (140)关卡7—2：折叠问题 (147)关卡7—3旋转问题 (157)31第八关分类讨论 (166)关卡8—1：代数类 (168)关卡8—2：位置的分类讨论 (173)关卡8—3：相似三角形的分类讨论 (182)第九关动态问题 (187)关卡9—1：动点问题 (189)关卡9—2：动线问题 (195)关卡9—3：动面问题 (200)第十关压轴题专题 (205)关卡10—1：压轴题——选择填空题 (207)关卡10—2：压轴题——大题 (214)4第一关选择填空之解题技巧【导入】So解题技巧赶紧get√起来！【进步目标】1.★★★★☆☆学会用特殊值法排除选项，选出正确答案，能够将【关卡1-1】的4道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级运用】级别2.★★★★☆☆学会什么时候要分类讨论，并且知道要分几类讨论，能够将【关卡1-2】的5道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级运用】级别513.★★★★☆☆熟知什么是“设而不求法”，并会利用设而不求法解题，能够将【关卡1-3】的3道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级运用】级别4.★★★★☆☆会用数形结合法解题，会利用代数与几何结合思想解题，能够将【关卡1-4】的4道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级运用】级别关卡1—1：特殊值法【过关指南】Tips内容简介：根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

2020中考数学第一轮复习教案_Part121

如图 1，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D，
∴∠ADO=90°，
∴点 A 的坐标为（-2，-2），点 D 的坐标为（-2，0），
∴OD=）四边形 ACOC′为菱形．
1
由题意可知抛物线 m 的二次项系数为，且过顶点 C 的坐标是（2，-4），
2
∴抛物线的解析式为：y= 1 （x-2）2-4，即 y= 1 x2-2x-2，
（3）如图 1，点 C′不在抛物线 y= 1 x2+2x 上． 2
理由如下：过点 C′作 C′G⊥x 轴，垂足为 G， ∵OC 和 OC′关于 OA 对称，∠AOB=∠AOH=45°， ∴∠COH=∠C′OG， ∵CE∥OH， ∴∠OCE=∠C′OG，又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′， ∴△CEO≌△C′GO， ∴OG=4，C′G=2， ∴点 C′的坐标为（-4，2），
平移 2 个单位，得到抛物线 m，其顶点为点 C．连接 OC 和 AC，把△AOC 沿 OA 翻折得到四边形 ACOC′．试
判断其形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，判断点 C′是否在抛物线 y= 1 x2+2x 上，请说明理由； 2
（4）若点 P 为 x 轴上的一个动点，试探究在抛物线
m 上是否存在点 Q，使以点 O、P、C、Q 为顶点的四
2
2
过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E；过点 A 作 AF⊥CE，垂足为 F，与 y 轴交与点 H，
∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE-EF=2，
∴OC= OE 2 EC 2 22 42 2 5 ，
同理，AC=2 5 ，OC=AC，
由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，故四边形 ACOC′为菱形．

2020年中考第一轮复习教案--实数

教师集体备课教案实数课时 2备课日期 2020年4月13日 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.一。

知识梳理·自主构建【结合课本预习自主构建知识体系，完成下列完型填空在课堂展示】（一）实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 负无理数无限不循环小数（二）实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴； (2)实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数(1)实数a 的相反数是____，零的相反数是零； (2)a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝____. 3．倒数(1)实数a (a ≠0)的倒数是____； (2)a 与b 互为倒数⇔______. 4．绝对值(1)数轴上表示数a 的点与原点的______，叫做数a 的绝对值，记作|a |.(2)|a |＝⎩⎨⎧a >0，a ＝0，a <0.或 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根a (a ≥0) ∣a ∣=a (a ≤0)①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0. ②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≥0，－a a <0.(3)立方根①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______． ②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法：把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．（三）非负数的性质1．常见的三种非负数|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. （四）实数的运算 1．运算律 2．运算顺序 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义：a 0＝__(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p＝__(a ≠0，p 为正整数)．（五）实数的大小比较 1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＝0⇔a ＝b ；(3)a －b ＜0⇔a ＜b .3．倒数比较法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a ＜b .4．平方法由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．二、预习测评【根据知识体系的构建过程，自主完成下列测评题，每题3分合计18分】1．－2的倒数是( )A ．－12 B ．.12C ．－2D ．22．－2的绝对值等于( )A ．2 B ．－2 C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞06．计算：|－5|＋16－32= 三、考点训练·合作学习【合作完成些列问题班内展示，重点交流思路和方法】考点1、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3变式练习：在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5 B ．37 C ．2D ． 4考点2、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋b －a2＝__________.方法总结1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1. 变式练习：下列各数中，相反数等于5的数是( )A ．－5 B ．5 C ．－15 D ．15考点3、平方根、算术平方根与立方根【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2 B ．±2 C ．－2 D ． 2(2)实数27的立方根是__________．变式练习： 4的平方根是( )A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±16考点4、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105变式练习：某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )A ．0.05毫米B ．0.005毫米C ．0.000 5毫米D ．0.000 05毫米考点5、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________．方法总结常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.【讲解6种加项为零的形式】变式练习：若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( )A ．－4 B ．－ C ．0 D ．4 考点6、实数的运算【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|.考点7、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3四、自主测试【1-12题每题3分，13-14每题5分，合计46分】1．－13的倒数是( )A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－132．下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．－227．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3 B ．3 C ．13 D ．±39．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋111．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．12．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．。

[实用参考]中考数学第一轮总复习教案.doc

步步为赢中考数学第一轮复习资料目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 ) 课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 ) 课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 ) 课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 ) 课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 ) 课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 ) 第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 ) 课时15．一次函数…………………………………………………( 43 ) 课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 ) 课时17．反比例函数……………………………………………( 49 ) 课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 ) 课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 ) 课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 ) 第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 ) 课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 ) 课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 ) 课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 ) 第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线………………………( 76 ) 课时27．三角形的有关概念…………………………………( 79 ) 课时28．等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 ) 课时29．全等三角形……………………………………………( 85 ) 课时30．相似三角形……………………………………………( 88 ) 课时31．锐角三角函数…………………………………………( 91 ) 课时32．解直角三角形及其应用……………………………( 94 ) 第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌..............................( 97 ) 课时34．平行四边形...................................................( 100 ) 课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称..........................................(121) 课时42．平移与旋转 (124)第一章实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08的相反数是．4.（08南京）3-的绝对值是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a . 3. 实数的分类和统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（）A ．2 B.12 C.12- D.－2⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（） A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－30，2，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A ．21B ．21-C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（） A.4 B.－4 C.±4 D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若G 的相反数是3，│P│＝5，则G ＋P 的值为（）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或214．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（）A. －9B. 9C.－6D.65.（08巴中）下列各式正确的是（）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（） A. 5049 B. 99! C. 9900 D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是）=-p a （其中a 0）3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.⑵ 正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5. 【典例精析】例1 计算：⑴（08龙岩）20GG 0＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵ 22(2)2sin 60--+. 例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-. ﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入G 的值为1，则输出P 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3A. －4 B. 2 C. 4 D. 124. (08宁夏)下列各式运算正确的是（） A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--； ⑵（08年郴州）201()2sin 3032--+︒+-； ⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）20GG 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-G 2P 的系数是，次数是 .2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3.（08双柏）下列计算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝；(3) (a ＋b)2＝；(4)(a －b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）G (G ＋2)－(G ＋1)(G －1)，其中G ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74. 若3223m n x y x y -与是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：G ，-2G ，4G 3，-8G 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解【课前热身】 1.（06 温州）若G －P ＝3，则2G －2P ＝．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．1 1 1 12 11 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3P 2－27＝___________________.⑶（08福州）244x x ++=_________________.⑷ (08宁波) 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________.3．分解因式：=-942x ____________________.4．分解因式：=+-442x x ____________________.5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____；8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．G 2－GPB ．G 2＋GPC ．G 2－P 2D ．G 2＋P 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．b11．计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----． ﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ①()()()2222222b a c b a b a -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。

2020中考数学第一轮复习教案_Part152

（1）求 BC 的长；
（2）求 tan∠DAE 的值．
∴21．（2019•南京）已知不等臂跷跷板 AB 长 4m．如图①，当 AB 的一端 A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当 AB 的另一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β．求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH．（用含α，β的式子表示）
伞架 DE DF AE AF AB AC
长度 36 36 36 36 86 86 （1）求（精确到 1cm）．备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．
152
21．解：依题意有：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ， AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，即 OH÷4+OH÷sinβ=4m，
则 OH= 4sin gsin m． sin sin
4sin gsin
故跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH 是
（m）．
22．解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EH⊥AG 于 H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．
∵∠EAB=143°，∠BAG=90°， ∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=53°．在△EAH 中，∠EHA=90°，∠AEH=90°-∠EAH=37°，AE=1.2 米， ∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米）， ∵AB=1.2 米， ∴栏杆 EF 段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆 EF 段距离地面的高度为 2.2 米． 23.（2019•绍兴）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点 D 与点 M 重合，且点 A、E、D 在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm

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