静电场习题课

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静电场习题优秀课件

设经过S1、S2旳电场强度通量分别为1、2，经过整个
球面旳电场强度通量为3，则
[]
（A）1>2，3=q/0 （B）1<2，3=2q/0 （C）1=2，3=q/0；（D）1<2，3=q/0；
q
o
S2
图1-4
2q
o
X
S12a
答：[ D ]
1-14(a) 点电荷q位于边长为a旳正立方体旳中心，经过此立方体旳每一面旳电通量各是多少？
(b) 若电荷移至正方体旳一种顶点上，则经过每个面旳电通量又各是多少？
解: (a) 因为6个全等旳正方形构成一种封闭
面, 所以 q 6 0
(b) 该顶点可视为边长等于2a 旳大立方 q
体旳中心, 经过每个大面旳电通量为每个小立方体中不经过该顶点旳
6 0
三个小面上旳电通量为
q
24 0
而经过该顶点旳另三个小面旳电通量为0.
s
E
dS
4r
2E
q内
0
(1) E1 = 0
（2）E2
q1
4 0r22
9
109
1.0 108 (0.2)2
q1 q2
2.25 103 v / m
(3)
E3
q1 q2
4 0r32
9
109
(1.0
1.5) (0.5)2
108
9 102 v / m
E不是r旳连续函数, 在两个球面处有跃变.
1-16 (1)设地球表面附近旳场强约为200v·m-1,方向指向地球中心，试求地球所带旳总电量。 (2) 在离地面 1400m高处，场强降为20v·m-1，方向仍指向地球中心, 试计算在1400m下大气层里旳平均电荷密度.

静电场习题课

2
2
(2)两离子初速度分别为 v、v/，则
L 2v L qE n m
L 2v l′ ＋ qE ＝ v m
L 2m Δt＝t－t′ ＝ (v v ) vv qE
L 2m 0 要使 Δt＝0，则须 vv qE 2mvv 所以：E＝ qL
7.如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆 AB、CD，长均为 L，两杆间竖直距离为 h，BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与 AB、CD 在同一竖直面内，且 AB、CD 恰为半圆形圆弧在 B、D 两处的切线，O 为 AD、BC 连线的交点，在 O 点固定一电量为 Q 的正点电荷．质量为 m 的小球 P 带正电荷，电量为 q，穿在细杆上，从 A 以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达 C 点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ ，小球所受库仑力始终小于小球重力．求： (1) P 在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值； (2) P 从 A 点出发时初速度的最小值．
1 2 －mgh－2mg·2L=0－ 2 mv0 ，
得 v0= 2 gh(h 2L) ．
8.一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在倾角为θ 的绝缘斜面上运动，斜面底端有一与斜面垂直的固定绝缘挡板，斜面顶端距底端的高度为h，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右，如图所示．小物体与斜面的动摩擦因数为μ ，且小物体与档板碰撞时不损失机械能。求： (1) 为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，μ 、q、 E、θ 各量间必须满足的关系。 (2) 小物体自斜面顶端从静止开始沿斜面下滑到停止运动所通过的总路程。
6.飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比 q/m，如图 1。带正电的离子经电压为 U 的电场加速后进入长度为 L 的真空管 AB，可测得离子飞越 AB 所用时间 t1。改进以上方法，如图 2，让离子飞越 AB 后进入场强为 E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下离子返回 B 端，此时，测得离子从 A 出发后飞行的总时间 t2，（不计离子重力） ⑴忽略离子源中离子的初速度， ①用 t1 计算荷质比； ②用 t2 计算荷质比。

第一章(5)习题课

∴
E
0，
( r R)
E的方向垂直轴线沿径向， > 0则背离轴线；
R ˆ， ( r R ) r 0r
< 0则指向轴线。
11、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为，P点与平面的垂直距离为d，若取平面的电势为零，则P点的电势 V p d / 2 0 ，若在P点由静止释放一个电子(其质量为m，电量绝对值为e)则电子到达平面的速率为：
3、一均匀静电场，场强 E (400i 600 j )V m 1 , 则点a（3、2）和点b（1、0）之间的电势差为 Vab 2000V
解 : E 400i 600 j
b b a a
dl dxi dyj
Vab E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
侧面 EdS E 侧面 dS 2πrhE
(1) r < R时,
qi 0 ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
即 2πrhE 0, 得 E 0 (2) r > R时, q i 2πRhσ ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
σR 即 2πrhE 2πRhσ / ε0 , 得 E ε0 r
2
10.( 第一章习题二 .9) 无限长均匀带电圆柱面，电荷面密度为，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。
解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面
R r
E
为高斯面, 根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场强大小相等，方向
h E
S
ˆ r
沿矢径方向。 Φ S E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧面 E dS

14静电场习题课

0
X
由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ分量抵消由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ
λ ｄｌ＋）＝－ｄEｘ＝ｄEｃｏｓ（ π φ 2ｃｏｓ φ 4ππR 0 λR 0 2 ＝－ｄ 2ｃｏｓφ φ 4ππR 0
λ0 2π 2 Eｘ＝－ ∫ ｃｏｓ φｄ φ 4πε R 0 0 λ0 2π 1－ｃｏｓ 2φ ＝－ｄφ ∫ 0 4πε R 2 0 λ0 ＝－ 4ε0 R
2
d
•
⇒ E = 0 试指出其错误。试指出其错误。
答：所选球面上场强的大小不处处相等，不能用：所选球面上场强的大小不处处相等，不能用：
E • dS = E • 4πr ∫∫
S
2
〔例5〕已知空间电场强度分布为〕求（1）通过图示立方体的电通量，）通过图示立方体的电通量，（2）该立方体内的总电荷是多少？）该立方体内的总电荷是多少？解：（1）：（）
ｑ ∴U 0＝＝U球 4πε ｒ 0
〔例14〕正电荷均匀分布在半径为R的球形体积内，电荷体〕正电荷均匀分布在半径为R的球形体积内，密度为ρ,求球内ａ点与球外ｂ点的电势差时， ρ,求球内密度为ρ,求球内ａ点与球外ｂ点的电势差时，得出结果
R O
σ
x
X
σ －σ ｘ E＝ｉ＋〔1－ｉ〕 2 2 2ε 2ε R ＋ｘ 0 0 σ ｘ＝ｉ 2 2 2ε R ＋ｘ 0
U＝ E •ｄｌ ∫Eｃｏｓ π ＝－E（－ｄｘ）＝ｄｌ ∫ ∫
0 ｘ 0 ｘ 0 ｘ
σ 0 ｘ注意符号变换！注意符号变换！ｄｘ＝ ∫ 2 ｘ 2 2ε R ＋ｘ 0 －1 σ 01 2 2 ＝ ∫（R ＋ｘ） 2ｄ（R 2＋ｘ2）ｘ 2ε 2 0 σ 1 （R ＋ｘ）2 0 σ ＝〔 • 〕＝〔R－ R 2＋ｘ2〕ｘ 1 2ε 2 2ε 0 0 2

静电场习题课

通过任一闭合曲面S的电场强度通量 e E dS
e ES cos
闭合曲面外法线方向(自内向外)为正
s
穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量；穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量 C.有时利用高斯定理求电通量非常方便
利用高斯定理求电通量例1: 点电荷ｑ位于正立方体中 q 心,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量 e 6
4 0
(A)
0
(B)
(C)
(D)
8 0
2. 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1和2 ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场［ A ］强大小E为： 1 1 1 2 2 (A) 2 π r (B) (C) 2 R r (D) 2 0 r R1 0 2 2 0 r 0
UP
i
E
3、先求 V,再求 E 。 E gradV
V V V gradV x i y j z k
4 0 r 带电体

dq
2
r
0
4 0 ri
dq 4 0 r
qi
U
带电体

先求 E 再求 U 。
pe q
q2 F q 2 0 2 0 s
Sd S
•电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩＝ｐｅｅＥＦ＝０Ｍ •力偶矩力图使电偶极子的偶极矩转到与外电场
一致方向上来
八、电势、电势差与电势能零电势点 1. 电势： U E dl （＝ E dl ）ａ
底
2 E DS d DS / 0

静电场场强习题课

0
常见旳电量分布旳对称性：
球对称
柱对称
面对称
均球体匀带球面
无限长柱体柱面
电 (点电荷) 旳
带电线
n
r
n
无限大平板平面
S
S
n
E
2 0 r
E
2 0
7
例：无限大带电平面旳电场叠加问题
σ
σ
E
E
E
E
σ
σ
ε0
0
ε0
0
0
0
8
例8-11 电荷分布：无限长、均匀、圆柱形轴对称，
设单位长度上旳电荷为，圆柱半径R.求距轴心
E内 0
2）电荷在柱体内均匀分布：
右边： q (s内) i
0
1
0
r 2h R 2 h
h
1
0
r2 R2
h
E内 2rh
r2
0R2
h
E内 2R2 0 r
方向沿半径向外
10
均匀带电柱面电场图示
E
2 0 R
O
R
均匀带电柱体电场图示
E
2 0 R
O
R
r 1
r
r 1
r
11
例: 均匀带电球体场强旳分布 ( 解：分析知场强球对称E Er
E
Q
4 0 R 2
O
R
r 2
r
r 2
r
13
例. 求均匀带电球体空腔部分旳电场。球半径为R，在球内挖去一种半径为r（r<R）旳球体。
试证：空腔部分旳电场为匀强电场，并求出该电场。
证明：用补缺法证明。设空腔内P点场强为E
将空腔补上，实心球p点场强为 E1

05静电场——习题课

1.14（1）点电荷位于边长为的正立方体的中心，（）点电荷q位于边长为的正立方体的中心，位于边长为a 通过此立方体的每一面的电通量各是多少？通过此立方体的每一面的电通量各是多少？（2）若电荷移至正方体的一个顶点上，那么通过每）若电荷移至正方体的一个顶点上，个面的电通量又各是多少？个面的电通量又各是多少？ q 解： 1）由于立方体的 6 个侧面对于其（） ● 中心对称，则由Gauss定理知，通过各定理知，中心对称，则由定理知个面的电通量都相等。个面的电通量都相等。且等于整个闭合 q ● 高斯面电能量的六分之一，高斯面电能量的六分之一，所以每个面通过的电通量应为 q / (6ε0)。。填空题1039 （本题分）在边长为的正本题3分在边长为a的正填空题 a 方形平面的中垂线上，距中心o点方形平面的中垂线上，距中心点a/2 处 q 有一电量q的正电荷，则通过该平面的电有一电量的正电荷，的正电荷 ● a a/2 场强度通量为 q / (6ε0) 。为边长作一个正六面体。解：以a 为边长作一个正六面体。
ε0
E = 0 (r < a ) r > a , q int = 2π al σ , E 在筒外，在筒外， δa (r ≥ a ) E = ε 0r o E-r 曲线如图。曲线如图。
E∝1 r
a
r
1.18 两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位长两个无限长同轴圆筒半径分别为度带电量分别为+λ和。求内筒内、度带电量分别为和-λ。求内筒内、两筒间及外筒外的电场分布。电场分布。根据电场分布的轴对称性，解：根据电场分布的轴对称性，可以选与圆筒同轴的圆柱面(上下封顶作高斯面。再根据高斯定律即可得出：上下封顶)作高斯面柱面上下封顶作高斯面。再根据高斯定律即可得出：在筒内，在筒内，r < R1 ： E = 0 在筒间，在筒间， R1 < r < R2 ：

静电习题课

5、给出电场强度的方向
xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 ( r x )
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课
y
dl R r O x R x R x
y
r

O dE
r R sin ,
x R cos ,
dl Rd
E
/2
0
2R 3 sin cos d 3 4 0 40 R
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 2. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 ，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的电势。（以无穷远处电势为零点）

R1

R2
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 1、判断带电体类型（均匀的连续面分布） 2、选坐标 3、找微元
dq ds
4 r q U 4 r
i 1 0
i
连续分布的带电体场无对称性
U

dq 4 r
0
场有对称性
哈尔滨工程大学理学院
U P E dl
P
静电场习题课
F
定理
D ds q
0
qq ˆ r 4 r 1
1 2 2
i
有源场
s
静电学
方向沿x正方向
电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能：
q W 4 0
哈尔滨工程大学理学院

r0 l r0
r0 l dx q ln x 4 0 r0
静电场习题课 8.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．

第6章静电场习题课

E1
1 ∴ ρ = ε 0 (E 2 − E1 h
)
h
∆S
S
＝4.43×10-13 C/m3
(1)
E2
(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面，由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 1 v 1 v ∆ 由高斯定理 ∫∫ E · dS = ∑ qi -E∆S= ε σ ∆S ε0 0 ＝－8.9 ∴σ =－ε 0 E＝－ ×10-10 C/m3 ＝－
1-2 题图
以正电荷为中心作一边长为a/2的立方体形的高斯面以正电荷为中心作一边长为的立方体形的高斯面由高斯定理，由高斯定理，总通量为 φ =
q
ε0 q 则通过一面的电通量为 φ = 6ε 0
5. 一半径为的带电球体，其电荷体密度分布为一半径为R的带电球体的带电球体， ρ = 0 (r＞R) ρ = Ar (r≤R) ， A为一常量．试求球体内外的场强分布．为一常量．试求球体内外的场强分布．为一常量
S2
ε0
2
⋅d
ρd ⇒ Ex = 2ε 0
φ
1. 带电细线弯成半径为的半圆形电荷线密度为 λ = λ0 sin φ 带电细线弯成半径为R的半圆形的半圆形,电荷线密度为式中λ 为一常数，为半径R与轴所成的夹角如图所示．轴所成的夹角，式中 0为一常数，Φ为半径与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度处的电场强度．试求环心处的电场强度．处取电荷元，解：在 φ 处取电荷元，其电荷为
v v v r1 − r2 = a
3ε 0
v ρ v ∴E = a 3ε 0
点在空腔中位置无关。与P点在空腔中位置无关。点在空腔中位置无关

静电场习题课

O
原电荷
P点E 1
2 0
R
圆孔
P点
E220(1
x) x2R2
x EE1E22 x2R2
E
PX
三.“无限”带电体零电势点的选取
1.求无限长均匀带电直线的电势分布
场强分布 E
2 0r
由定义
uPEdr r 20rdr
PQ
r
发散
R
选有限远为电势零点( Q )
uPR rEd 2 r0rd r20ln R r
2
二.补偿法求场强
d
1.带电圆弧已知: R50 cm
Eo
d2cm q3.12109C
求: Eo
o
R
解:圆弧
q 2 R
带电园环
园弧上电荷
空隙
o处的 E1 0
o 点电荷
处的 E24q0 R240 d R2
d Eo E2 40R2
2. 球体内挖一空腔
已知: R r d
求: Eo
Eo
❖证明空腔内为均匀电场
解:
0处
原电荷
E1 0
R Eo r
0
0
d
空腔
0 处
dq 4r3
sE2dsE24d2s0
3
0
E2
4r3
3
40d2
r3 30d2
r3 Eo E2 30d2
O 点场强的计算
0 处
空腔
原电荷
dq 4d3
sE1dsE14d2s0
3
0
0 处
E2 0
E1
4d3
3
4 0d2
d 30
R
0
Eo
dy

2020-2021学年高二物理教科版选修3-1课后作业：第一章习题课(1、2节) Word版含解析

第一章静电场习题课基础练1．下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C. 依据F= 0时得出F →0时得出F →∞ D ．静电力常量的数值是由试验得出的答案 D解析由点电荷的概念知，A 、B 均错.当两电荷间距离r →0时，两电荷已不能看作点电荷，库仑定律不再适用，C 错。

而静电力常量是由试验测出的，故D 项正确。

2．半径为R 的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q 时它们之间的静电力为F 1，两球带等量异种电荷Q 与－Q 时静电力为F 2，则( )A ．F 1>F 2B ．F 1<F 2C ．F 1＝F 2D ．不能确定答案 B解析由于两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简洁地把两球看成点电荷．带同种电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带异种电荷时，在距离较近处分布得多一些，可见带同种电荷时两球电荷中心间距离大于带异种电荷时电荷中心间距离，所以有F 1<F 2故B 项正确．3．半径相同的金属球A 、B 带有相等电荷量q ，相距确定距离时，两球间的库仑力为F ，今让第三个与A 、B 相同的不带电的金属球C 先后与A 、B 接触，然后再移开，此时A 、B 间的相互作用力大小可能是( )A ．F/8B ．F/4C ．3F/8D ．3F/4 答案 AC解析 A 、B 间的相互作用力为F ，可能是斥力，也可能是引力．若A 、B 间为斥力，则A 、B 带等量同种电荷，经C 操作后，q A ＝q/2，q B ＝3q/4，此时相互作用力F 1＝kq A q B /r 2＝3F/8，C 正确，若A 、B 间为引力，则A 、B 带等量异种电荷，设A 带＋q ，B 带－q ，经操作后q A ′＝q/2，q B ′＝－q4，则A 、B 间的相互作用力为F/8，故A 选项也正确．4．如图1所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图1A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4 答案 B解析据“同电相斥，异电相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故F ac 与F bc 的合力只能为F 2，选项B 正确．5．两个半径为R 的相同的金属球，分别带q 和－3q 的电荷量．当球心相距r ＝3R 放置时，两球相互作用力为F.若将两球接触后放回原来的位置，则两球之间的相互作用力( )A ．等于FB ．等于13FC ．大于13FD ．小于13F答案 D解析当两球接触后电荷先中和再平分，即两球的带电荷量均为－q.原来两球心相距r ＝3R ，由于电荷之间是引力，当将两球的电荷看成点电荷时，其点电荷间的距离r 1<r ＝3R ，由库仑定律可得F ＝k q·3q r 21>k 3q 2(3R )2＝kq 23R 2两球接触后，再放回原处，当将两球的电荷看成点电荷时，由于电荷间是斥力，则两点电荷间的距离r 2>r＝3R ，由库仑定律可得F ′＝kq 2r 22<kq 2(3R )2＝kq 29R 2.F ′<13F.故选项D 正确． 6．如图2所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一条直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )图2A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6 答案 A解析每个点电荷所受静电力的合力为零，由口诀“三点共线，两大夹小，两同夹异”，可排解B 、D 选项．考虑q 2的平衡：由r 12∶r 23＝1∶2，据库仑定律得q 3＝4q 1；考虑q 1的平衡：r 12∶r 13＝1∶3，同理得q 3＝9q 2，即q 2＝19q 3＝49q 1，故q 1∶q 2∶q 3＝1∶49∶4＝9∶4∶36.考虑电性后应为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36.只有A 正确．提升练 7．下图中A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球可保持静止的是( )答案 AD8．如图3所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ，在Q 的正上方P 点用绝缘线悬挂一个小球B ，A 、B 两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A 、B 两小球的电荷量渐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ渐渐削减，则在漏完电之前，拉力的大小将( )图3A ．保持不变B ．先变小后变大C ．渐渐变小D ．渐渐变大答案 A。

大学物理

2
cos d
2
4 0 R
2
Q
4 0 R 2 2 0 R 2
14.求单位长带电量为λ、半径为 R 的均匀带电无限长半圆柱面轴线上一点的场强。 (习题10-6)
解: 取沿轴线方向一宽为dl 的无限长条为微元，并建立坐标系,由对称性知：
Ey 0
Ez 0
y
无限长带电直线在空间产生的场强： dl
第十章静电场习题课
[例4] 有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）。求直线外距直线r处P 点的电势。
解∶由高斯定理得直线外的电场强度为:
E
rˆ
作不定积分:
2 0r
U E d l 2 0r d r
ln r C
2 0
若选取积分常数 c = 0，则可计算出r = 1 处的b 点的电势为
qi
4 0 i ri
等势面与电场线正交。等势面密处场强大，疏处场强小。
连续系U
电势差
1
4 0
U ab
dq r
Ua
沿电场线方向电势降低。
b
Ub
Edl
a
④场强与电势的关系
积分关系：U
P
参 Edl
P
(U p0 0)
微分关系：E grad U U
二、基本规律：
① 库仑定律：
F
1
q1q2
零，即选取b点为零势能点，则 P 点电势为：
1
U p
dr
ln r
r 2 0r
2 0 U
结果表明: 当r = 1m 时，U = 0 ; 当r > 1m 时，U < 0 ;
r
1
当r < 1m 时，U > 0 。

第一章静电场 7-9习题课

习题课基础练1. 如图1所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电压不变，则( )图1A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大答案 C解析由动能定理得eU ＝12m v 2.当改变两极板间的距离时，U 不变，v 就不变，故C 项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv，当d 减小时，电子在板间运动的时间变小，故D 选项不正确．2. 图2为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出时的速度大小为v .下面的说法中正确的是( )图2A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为vB ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v /2C ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22vD ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v /2 答案 AC3．几种混合带电粒子(重力不计)，初速度为零，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子射出偏转电场时都打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点，则到达荧光屏的各种粒子( )A ．电荷量一定相等B ．质量一定相等C ．比荷一定相等D ．质量、电荷量都可能不等答案 D解析只要带同种电荷；粒子经同一电场加速又经同一电场偏转，则偏移量相同． 4．如图3所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )图3A ．经过加速电场过程，电场力对氚核做的功最多B ．经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功一样多C ．三种原子核打在屏上时的速度一样大D ．三种原子核都打在屏上的同一位置上答案 BD解析同一加速电场、同一偏转电场，三种粒子带电荷量相同，在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A 错，B 对；由于质量不同，所以打在屏上的速度不同，C 错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y ＝l 2U ′4dU，tan φ＝lU ′2dU知，与带电粒子无关，D 对．5. 两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图4所示．带正电的粒子流由电场区域的一端M 射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N 射出，由此可知( )图4A ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等答案 BC解析由图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE ＝m v 2R得R＝m v 2qE ，R 、E 为定值，若q 相等则12m v 2一定相等；若q m 相等，则速率v 一定相等，故B 、C 正确．6．在平行板电容器A 、B 两板上加上如图5所示的交变电压，开始B 板的电势比A 板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )图5A ．电子一直向A 板运动B ．电子一直向B 板运动C ．电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动D ．电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回B 板做周期性来回运动答案 B解析电子先向B 板做匀加速运动，然后向B 板做匀减速运动，以后一直重复这两种运动，所以B 选项正确．7. 如图6所示，匀强电场场强方向竖直向下，在此电场中有a 、b 、c 、d 四个带电粒子(不计粒子间的相互作用)，各以水平向左、水平向右、竖直向上和竖直向下的速度做匀速直线运动，则下列说法错误的是( )图6A．c、d带异种电荷B．a、b带同种电荷且电势能均不变C．d的电势能减小，重力势能也减小D．c的电势能减小，机械能增加答案AC解析a、b、c、d均做匀速直线运动，所以它们受的重力与电场力平衡，都带负电．a、b所受电场力不做功，c所受电场力做正功，因此可判断A、C说法是错误的．【提升练】8. 如图7所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中．设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定()图7A．油滴在电场中做抛物线运动B．油滴在电场中做匀加速直线运动C．油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离D．油滴打在极板上的运动时间不仅取决于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷答案BD解析粒子从静止开始，受重力和电场力作用，两个力都是恒力，所以合力是恒力，粒子在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，选项B、D对9. 如图8所示，一带负电的液滴，从坐标原点O以速率v0射入水平的匀强电场中，v0的方向与电场方向成θ角，已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为v0，设P点的坐标为(x P，y P)，则应有()图8A．x P<0 B．x P>0C．x P＝0 D．条件不足无法确定答案 A解析由于液滴在电场中既受电场力又受重力，由动能定理得：－mgh＋W电＝m v20/2－m v20/2＝0.即W电＝mgh，电场力做正功．由于是负电荷所受电场力方向向左，要使电场力做正功，因而位移方向必须也向左，则必有x P<0，故A正确，B、C、D错．10．α粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子电荷量的2倍，它们从静止起，经同一电场加速，获得的动能之比Eα∶E P＝________，获得的速度之比vα∶v P＝________.答案2∶11∶ 2解析qU＝E k，所以E k∝q，则Eα∶E P＝2∶1.又E k＝12m v2，所以vα∶v P＝1∶ 2.11. 如图9带电小颗粒质量为m，电荷量为q，以竖直向上的初速度v0自A处进入方向水平向右的匀强电场中．当小颗粒到达B处时速度变成水平向右，大小为2v0，那么，该处的场强E 为________，A 、B 间的电势差是________．图9答案 2mg/q2m v 20/q解析由动能定理：qU －mgh ＝12m(2v 0)2－12m v 20.又h ＝v 202g ，所以U ＝2m v 20q ，所以E ＝U d ＝U 2h ＝2mg q.12．两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E ；(2)α粒子在极板间运动的加速度a ； (3)α粒子的初速度v 0.答案 (1)U d (2)eU 2md (3)R 2d eUm解析 (1)极板间场强E ＝Ud(2)α粒子带电荷量为2e ，质量为4m所受电场力F ＝2eE ＝2eUdα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU2md(3)由d ＝12at 2得t ＝ 2d a ＝2d meUv 0＝R t ＝R 2d eU m13. 如图10所示，一质量为m 、带电荷量为q 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g.图10(1)判断小球带何种电荷． (2)求电场强度E.(3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过t 时间小球的速度v . 答案 (1)负电 (2)mgtan θ/q (3)gt/cos θ解析(1)负电．(2)小球受力如右图所示，其中电场力F＝qE，由平衡条件得：F＝mgtan θ，E＝mgtan θ/q.(3)剪断细线后小球做初速度为零的匀加速直线运动F合＝mg/cos θ＝ma，v＝at，所以v＝gt/cos θ速度方向与竖直方向夹角为θ斜向左下方．。

大学物理静电场习题课

的电场 Ex
4 0a
(sin 2
sin 1 )
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例：无限长均匀带电(dài diàn)直线的
场强
E 20a
（2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
（3）无限大均匀带电平面的场强
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E 2 0
五、高斯定理可能应用(yìngyòng)的
搞清各种(ɡè zhǒnɡ) 方法的基本解题步骤
4、q dV Ar 4r 2dr
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6.有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度r = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小(dàxiǎo) 与r无关．
证：用高斯定理求球壳内场强：
一、一个实验(shíyàn)定律：库仑定F律12
二、两个物理(wùlǐ)概念：场强、电势；
q1q2
4 0r122
e12
三、两个基本定理：高斯定理、环流定理
有源场
E
dS
1
0
qi
LE dl 0
（ qi 所有电荷代数和）
（与
VA VB
B
E
dl等价）
A
（保守场）
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四、电场(diàn c1h.ǎ点n电g)荷强的度电的场计(d算iàn
b
Wab qE dl q(Ua Ub ) qUab (Wb Wa )
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布:

第十七讲§5.6静电场的能量—习题课

第十七讲 §5.6静电场的能量—习题课一、电容和电容器1、电容：UqC =是描述孤立导体带电而引起自身电势变化的物理量。

即孤立导体的电容。

2、电容器：BA U U qC -=是描述两个导体组成电容器的电容，二者是相互关联的，即将一个导体放在无限远处就为孤立导体的电容。

二、电容器的储能（电容器的能量）：静电场是一个物理场。

此物是否是物质的？其中的一个重要特性就是是否具有能量的特性，即在静电场中移动电荷是需要静电场力做功，这说明静电场是具有能量的。

下面通过对静电场形成能量的过程来说明静电场是具有能量的。

1、带电体的能量：外力做功就等于带电体的能量（电势能）P E W = ①把dq 从∞转移到带电体上，需外力做的微功：()Udq dqU dW U U dq dW A U B B A B ==−−−→−-==∞→0, q Q②把Q 从∞源源不断的转移到带电体上，需外力做的总功：⎰⎰==QUdq dW W 02、电容器的能量：通过电容器储能的过程来推导电容器能量的公式。

①把dq 从A B →上，需外力做的微功：Udq dW = −−→−=UqC dq CqdW =②把Q 从A B →上，需外力做的总功：QU CU C Q dq C q dW W Q21212220=====⎰⎰③电容器的能量：外力所做的总功就等于电容器的能量。

QU CU C Q dq C q dW W Qe 21212220=====⎰⎰可见，外力克服静电力所做的功，就是电容器的带电过程，即非静电能转化为静电能的过程，满足能量守恒定律。

上述三个表达式都非常有用，希望能熟记。

3、静电场的能量能量密度①电场的能量密度（能量的体密度）：单位体积内电场的能量。

()2020221V 2121E Ed d SV CU V W w e e εε==== Sd V = 可见，电能存在于电场之中，电场是电能的携带者，电场的能量是电场物质性的一个重要标志！静电场是物质的，是不以人们的意志为转移，是非精神的。

(三)静电场习题课

答：(1)第①式和第②式中的电荷q的意义不同。第① 式中q是置于静电场中并受到电场力F的点电荷;第② 式中电荷q是产生场E的场源电荷。
(2)它们适用的范围怎样?
①式普遍适用，它是电场的定义式；②式只适用于点电荷；③式当A、B两点间距为l时适用于均匀场。
16.一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球壳B时:
(1)B的引入不改变A表面附近的场强。
能够做到的。如B是和A同心的球壳，但B的半径较大，就可不改变A表面附近的场。
(2)B的引入不改变A表面的电势。
这是不可能的。电势由整个空间总电场确定的，随着另一带电体的引入，总电场的分布必将改变。
23.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有
关？无关
(2) 若将球 A接地, A、B 上的电荷如何分布 ?
A球接地仅意味着电势为零!
Q
UA
q
4 0R1
q
4 0R2
Q q
4 0R3
0
解出q既可.
B
R1
A q
R2
R3
(3) 若在距球心O为r 处(r > R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势是否改变? A、B 的电势差是否改变?
答：若在距球心O为r 处(r＞R3)放一电荷q , r ＜R3 空间的电场强度不变则 A、B 的电势差不改变。而
势升高。
(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?
答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平衡时和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B
壳内场强为零。
(5) 如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体A
的静电力作用?静电屏蔽如何体现?
答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电

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