九年级中考一轮复习导学案：32课时圆的有关计算
2016年初三一轮复习教案8：圆的有关计算
教案7：与圆的有关计算学习目标：1．会计算圆的弧长和扇形的面积；2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．学习过程一、知识点梳理：1. 弧长：2360180n n R l R ππ==2. 扇形面积：213602n S R lR π==3. 圆锥侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形(1)扇形的半径=圆锥的母线（2）扇形的弧长=圆锥底面圆周长（3）扇形面积=圆锥侧面积4. 圆锥侧面积：122S r l lr ππ==二、例题：例1（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝4，分别以A ，B ，C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是__________．（2）如图2，⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且半径都是2 cm ，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是______ cm 2. （3）如图3，在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，分别以点B 和C 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面为例2. 如图4，一张圆心角为45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是例3：（1）如图5，AB 为半圆O 的直径，C ，D ，E ，F 是的五等分点，P 是AB 上的任意一点．若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．(2). 如图6，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（3）如图7，AB 是⊙O 的直径，分别以OA ，OB 为直径作半圆．若AB =4，则阴影部分的面积是 ．例4：如图，已知在R △ABC 中，∠B =30°，∠ACB =90°，延长CA 到O ，使AO =AC ，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ，连接C D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =4，求图中阴影部分的面积．例5.如图，是某公园的一角，∠AOB =90°，的半径OA 长是6米，点C 是OA 的中点，点D 在上，CD ∥OB ，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ） A． （3π+）米 B ． （π+）米 C ． （3π+9）米 D ． （π﹣9）米AB例6. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）三、课堂练习1. 如图8，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. cm图8 图9 图10 图112. 如图9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A. π2B. πC.2πD.3π3．如图10，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（）A． 24﹣4πB． 32﹣4πC． 32﹣8πD． 164．如图11，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为5. 圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．6．已知圆锥的侧面积等于π60cm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．7. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.8. 圆心角为120°，半径为6cm的扇形面积为__________cm2.π300rπ5四. 作业1. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．2. 已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是cm2．（结果保留π）3. 圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°4. 如图12，现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为．6．如图13，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．图12 图13 图14 图157. 如图14，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于________________.8．如图15，将一块含300角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切。
《圆》复习与整理导学案
《圆》复习与整理导学案复习目标：通过本节课的复习，我能熟练记住本章的所有有概念与公式，并会灵活运用所学知识解决生活中的问题。
复习重、难点：通过解决一些实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
复习过程：一、合作交流师：同学们，这节课我们来复习《圆》这一单元的知识。
请同学们把自己整理的知识先在小组内交流。
出示要求：1.认真倾听小组内其他成员的汇报。
2.及时补充小组内的汇报内容。
师：刚才大家已把这半角的知识在小组内进行交流，谁能简要说一说，本单元主要学习了哪几方面的知识？生回答师板书：二、小组展示：师：下面我们来分组展示，第1、2组汇报圆的认识，第3、4组汇报圆的周长，第5、6组汇报圆的面积，第7、8组汇报扇形，第9组汇报“我的提醒”。
1.小组PK2.小组汇报（学生汇报师板书）三、课堂测评师：为了检测大家复习的效果，你们敢不敢向老师挑战？（一）判断并说明理由：1.半径是直径的1/2，直径是半径的2倍2.一个圆的周长与它的直径的比叫圆周率。
（ ）3..将圆转化成长方形后，长方形的周长就是圆的周长。
（ ）4.半圆的周长就是圆周长的一半。
（ ）5.半圆有无数条对称轴。
（ ）圆6.周长相等的圆、正方形、长方形，长方形的面积最大。
（）（二）1.测量出圆的有关数据并提出问题进行解答。
（只列式不计算）2.也可以对图形进行加工，利用测量的数据来解决提出的问题。
四、全课总结师：通过这节课的复习，你有什么向大家说得吗？教学反思：所谓整理和复习，我觉得重点应该在整理上，整理和复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。
从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。
课前我先让学生自己就本单元的知识进行一个罗列与整理，课堂上先进行全班的交流，最终形成一个知识的网络。
在这个节课上，为了让学生更好地灵活运用所学知识，我想了一种新的方法，就是给学生先提供一个具体的载体，利用这个载体去研究圆，通过这个圆来调动学生已有的知识经验，在这节课中我发给学生一个半径是2厘米的圆，以这个圆为载体，让学生利用手中的学具通过测量的数据，提出一些有关本节课所能解决的问题，课后练习围绕这个圆来研究。
九年级数学圆知识点导学案
九年级数学圆知识点导学案圆是我们数学中一个非常重要的几何形体。
在九年级的数学学习中，我们需要深入了解圆的性质、相关定理和应用。
本篇文章将会带领大家从不同角度来认识和理解圆的知识点。
我们将从圆的定义开始，逐步展开，以便更好地掌握这一重要概念。
一、圆的定义和性质圆是由平面上与一个确定的点的距离相等的所有点组成的形状。
这个确定的点被称为圆心，圆心到圆上任意一点的距离被称为半径。
除了圆心和半径外，圆还具有其他一些性质：1. 圆周长：圆的周长用C表示，计算公式为C=2πr，其中π近似取值为3.14，r表示圆的半径。
2. 圆面积：圆的面积用A表示，计算公式为A=πr²。
3. 切线和法线：切线和法线是与圆相切的直线。
切线与半径垂直，法线与切线垂直。
4. 弦：圆上两点之间的线段被称为弦。
直径是一条特殊的弦，它经过圆心并且被平分为两段。
二、圆的相关定理在数学中，有一些重要的定理与圆相关。
我们在这里介绍其中几个常见的圆的相关定理。
1. 弧与角度的关系：圆周角等于其对应的弧所对应的圆心角的一半。
这是因为圆周角的测量单位是度，而弧的长度可以用弧度来表示。
2. 平行弦定理：如果两个弦平行，则它们所对应的圆弧相等。
3. 切线定理：如果一条线与圆相切，那么它与半径垂直。
反之，如果一条线与圆相垂直，那么它是圆的切线。
4. 弦切定理：如果一条切线和一条弦相交于圆上的同一点，则切线所对应的弧的度数等于弦所对应的弧度数的一半。
5. 弧切定理：如果两条弦相交于圆上的同一点，则它们所对应的弧度数的和等于360度。
三、圆的应用除了具有重要的几何意义外，圆还有许多实际的应用。
1. 圆的运动：圆形运动是物体在一个半径不变的圆轨道上绕着圆心做周期性的运动。
它在数学和物理中有着广泛的应用，如天体运动的研究、机械运动的分析等。
2. 圆锥曲线：圆锥曲线是由一个动点在平面上沿着一条直线和一个固定点的连线上运动所形成的图形。
圆是圆锥曲线的一种特殊情况。
2024年中考数学第一轮复习导学案与圆有关的计算
一、知识点总结：1.圆的相关性质：-圆是一个平面上所有离其中一点距离相等的点的集合。
-圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是圆周长的2倍。
-圆的弦是圆上任意两点之间的线段。
-圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
-圆的切点是切线与圆的交点。
2.相关公式和定理：-圆的周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
-圆的面积公式：A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
-切线定理：切线与半径垂直。
3.圆的计算问题：-已知半径，求周长和面积。
-已知周长，求半径和面积。
-已知面积，求半径和周长。
-已知直径，求周长和面积。
-已知弦和半径，求弧长和面积。
二、解题思路和方法：1.已知半径，求周长和面积：-周长的计算公式是C=2πr。
-面积的计算公式是A=πr²。
2.已知周长，求半径和面积：-先求出半径，再利用半径求出面积。
-半径的计算公式是r=C/(2π)。
-面积的计算公式是A=πr²。
3.已知面积，求半径和周长：-先求出半径，再利用半径求出周长。
-半径的计算公式是r=√(A/π)。
-周长的计算公式是C=2πr。
4.已知直径，求周长和面积：-先求出半径，再利用半径求出周长和面积。
-半径的计算公式是r=d/2，其中d表示直径。
5.已知弦和半径，求弧长和面积：-弧长的计算公式是L=rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示弧度数。
-面积的计算公式是A=(θ/2)*r²。
三、样题解析：1. 已知圆半径为5 cm，求圆的面积和周长。
解：- 面积的计算公式是A = πr² = 3.14 * 5² = 78.5 cm²。
- 周长的计算公式是C = 2πr = 2 * 3.14 * 5 = 31.4 cm。
2. 已知圆的周长为18 cm，求圆的半径和面积。
解：- 半径的计算公式是r = C / (2π) = 18 / (2 * 3.14) ≈ 2.87 cm。
圆复习导学案教案
圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。
2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
2.利用已知条件证明圆的性质。
四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。
如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。
引导学生思考是否和圆有关。
2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。
2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。
2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。
3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。
例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。
设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。
例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。
数学人教版九年级上册与圆有关的计算复习课教案设计
《与圆有关的计算》复习课教学设计北兴初级中学李金环一、课题：与圆有关计算的复习课二、学情分析：《与圆有关的计算》复习课这节课的内容是中考选择题或填空题甚至是在大题也要考的知识，这节课的知识对于记住有关的公式非常重要。
结合本校学生的具体情况，本人在教学中不按照传统的教师复习基础知识-学生做练习-教师讲解的模式进行，而是采用练习发现-归纳方法-综合应用-数学思想转化的模式。
这种教法主要是针对初三学生已经具有与圆有关计算的基础知识，但又记忆不清的情况下进行，通过让学生在解题中回忆知识、运用知识，最后把知识系统化、情境化。
让不同层次的学生在这样模式下获得不同程度的成功体验。
三、教学设想：本节课采用练习-归纳-应用-转化的教学思想通过让学生练习，在练习中有目的的回顾旧知识和梳理有关圆计算的知识网络，接着应用知识解决问题，最后回归到数学学习的灵魂——数学转化思想，让学生的数学思维得到进一步的拓展和提升。
四、教学目标：1、熟练掌握弧长、扇形的面积、圆锥侧面积及全面积等有关圆计算的公式2、能应用有关圆的公式进行计算五、重点：有关圆的公式应用六、难点：知识的迁移，变式和综合运用七、教学过程：（一）以题点知：1、已知圆的半径是5cm，则圆的周长是 cm2、已知圆的半径是4cm，则圆的面积是 cm23、半径为6cm的圆中，1200的圆心角所对的弧长为 cm4、已知扇形的半径是4cm，圆心角为450，则扇形的面积是 cm25、扇形的半径R＝５cm，弧长是６πcm，则扇形的面积是 cm26、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积是cm2７、已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的全面积是设计意图：让学生先独立完成练习，再进行小组合作议论的形式，让学生回顾学习过的相关公式。
（二）、知识归纳： 名称 公式 名称公式 圆的周长 扇形面积圆的面积 圆锥侧面积弧长圆锥全面积 设计意图：把公式归纳并板书黑板，便于学生更牢固的记住公式。
中考复习——圆的有关计算教学案
圆的有关计算复习【课标要求】掌握圆的周长、弧长、面积、扇形面积公式，并会应用，同时，会进行有关圆的周长、弧长、圆的面积、扇形面积及组合图形的周长和面积的计算 【复习目标】1，能用垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式、扇形的面积公式及正多边形与圆的关系等进行简单的运算。
2，会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法，将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。
【知识梳理】：考点导航1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 2R π⨯ = = .3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长）5. 扇形面积公式：（1）n °圆心角的扇形面积是S 扇形=______；（2）弧长为L 的扇形面积是S 扇形=_____． 考点点拨1．灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积．•其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点．2．能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，•这也是本节的重点和中考热点．3. 本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，•所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、•旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）•根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积．4. 圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、•阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键．【考题研究】例1 (2003·连云港)如图,一块边长为8cm 的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A 按逆时针方向旋转至A ′B ′C ′D ′的位置,则顶点C •从开始到结束所经过的路径长为( )A.16cm C.8πcm πcm解析:在旋转过程中,AC 的长度不变,所以顶点C 从开始到结束所经过的路径长,•是以A 为圆心,AC 长为半D(B')A(A')D'C'CB径的90°的弧长90180π⋅⋅.例2（2011年湖北襄樊）如图，在Rt ABC△中，9042C A C B C===∠°，，，分别以AC.BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-Rt ABC△的面积【中考链接】CAB7.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，若已知正方形的边长为2，求小圆和扇形的半径。
初中数学九年级《圆》复习课导学案
《圆》复习导学案本次我们一起来复习圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.一、基本知识:（学生结合知识自己复习）(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。
条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。
再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。
条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.4.圆内接四边形的性质:略.(二)直线和圆的位置关系1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)2.切线的判定有两种方法.①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。
根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意, AO D PB(三)圆和圆的位置关系1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.(四)圆的计算1、弧长公式2、扇形面积公式二、达标测试(一)判断题1.直径是弦.( )2.半圆是弧,但弧不一定是半圆. ( )3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆. ( )4.过三点可以做且只可以做一个圆. ( )5.三角形的外心到三角形三边的距离相等. ( )6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧. ( )7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短. ( )8.弦的垂直平分线经过圆心. ( )9.⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1. ( )10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.( )11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆. ( )(二)填空题:1.已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.6.在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是______cm.7.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度.8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.9.两圆半径长是方程的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是______.10.正三角形的边长是6㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______C㎡.11.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形=______.12.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.13.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是______.14.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.15.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.16.若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.17.⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=______.19.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.(二)解答题1.已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求证:AC平分∠BAD.BOAE C D1、已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。
九年级中考一轮复习导学案：32课时圆的有关计算
九年级中考⼀轮复习导学案：32课时圆的有关计算第34课时圆的有关计算【基础知识梳理】1．正多边形的概念：2．⼀般地，若相等，各也相等的多边形叫做正多边形，如果⼀个多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
说明：（1）当n＝3时，上述两个条件只满⾜⼀个条件就可以。
（2）当n>3时，多边形必须同时满⾜上述条件的每⼀个条件，才能判定是正多边形。
2、正多边形的对称性（1）、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。
⼀个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中⼼。
（2）、正多边形的中⼼对称性边数为偶数的正多边形是中⼼对称图形，它的对称中⼼是正多边形的中⼼。
（3）、正多边形的画法先⽤量⾓器或尺规等分圆，再做正多边形3、正多边形的外接圆与内切圆正多边形的外接圆(或内切圆)的圆⼼叫做正多边形的中⼼，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边⼼距，正多边形每⼀边所对的外接圆的圆⼼⾓叫做正多边形的中⼼⾓。
4、正n边形的有关计算公式正n边形的每个内⾓=。
每⼀个外⾓=5.圆的⾯积为，n°的圆⼼⾓所在的扇形⾯积的计算公式为S扇形=2Rπ?=.6.圆的周长为，n°的圆⼼⾓所对的弧长的计算公式为.7.圆锥的侧⾯积公式：S=rlπ.（其中r为的半径，为的长）圆锥的侧⾯积与之和称为圆锥的全⾯积.【基础诊断】1.（2014?⼴西⽟林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造⾮常美丽、科学，如图是由7个形状、⼤⼩完全相同的正六边形组成的⽹络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所⽰，则△ABC是直⾓三⾓形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个2、正六边形的两条平⾏边间距离是1,则边长是3 B.3 C.3D33.（2011⼭东聊城）在半径为6cm 的圆中，60o圆⼼⾓所对的弧长为cm.(结果保留π)4、(2012重庆)⼀个扇形的圆⼼⾓为120°，半径为3，(1)求这个扇形的⾯积为___________（结果保留π）（2）求⽤这个扇形围成的圆锥的底⾯半径。
最新中考总复习圆的导学案复习进程
两条弦心距中有一组量
，那么它们所对应的其余各组量都分别
.
C A
F
B
B'
A
A'
E O
O
D
O'
B
B O(O' ) A
A' B'
5. 圆周角定理 ：同弧或等弧所对的圆周角
，都等于它所对的圆心角的
推论： 直径所对的圆周角是
， 90°所对的弦是
.
.
A
C
二、与圆有关的位置关系
O B
名师精编
优秀教案
1. 点与圆的位置关系共有三种： ①
2．某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共
15 台，三种
家电的进价和售价如右表所示。
⑴在不超出现有资金的前提下， 若购进电视机的数量和冰箱的数量相同， 洗衣机的数量不大于电视机
数量的一半，商场有哪几种进货方案？
⑵国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的
13%领取补贴。在⑴的条件下，如果这 15 台家电
D ．2 2
2. 如图，圆内接四边形 ABCD中，∠ ADC=6°0 ，则∠ ABC 的度数是 __ _.
1 题图
3. 已知 a >b. 若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是
2 题图
【】
（ A） a+c<b+c
名师精编
优秀教案
（ B） a－c>b － c
（ C） ac<bc
（ D） ac>bc
r，
3. 圆与圆的位置关系共有五种： ①
，②
，③
，④
距 d 和两圆的半径为 R、 r（ R≥ｒ）则它们之间的数量关系分别为：
中考一轮复习教案：与圆有关的计算
与圆有关的计算辅导教案1．会计算圆的弧长和扇形的面积．2．会计算圆锥的侧面积和全面积．3．了解正多边形与圆的关系.课前热身1．用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（）A.9cmB.6cmC.4cmD.3cm 2．圆内接正方形半径为2，则面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A．15πB．25πC．35πD．45π4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( )A．2 πB．πC．23πD．3π5．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为cm2．6．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．7．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．遗漏分析知识精讲【基础知识重温】1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S= ×πr2 = = .r lπ.（其中为的半径，为的长）；3. 圆锥的侧面积公式：S=rl圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.四、例题分析题型一弧长、扇形的面积例1.(2016·贵州安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．例2.(2016·浙江台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则AB 的长是．【趁热打铁】1.圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．362.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．题型二圆锥的侧面积和全面积例.（2016·四川自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）+cm2 A．12πcm2B．26πcm2C．41πcm2D．(44116)π【趁热打铁】1.如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．34πB．32πC．34D．322.若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A. 15πB. 20πC.24πD.30π3.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B．10cm C．5πcm D．5cm题型三阴影部分的面积例.（2016·四川广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，则S阴影=（）A．2π B．83π C．43π D．38π【趁热打铁】1如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）2.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-题型四正多边形和圆例.（2016·四川广安）．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．38B．34C．24D．28【趁热打铁】1若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43 2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．牛刀小试1、小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm2、如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A ．3B ．6C ．3πD ．6π 3、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2233π-B ．2433π-C ．4233π-D ．23π 4、如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDE F 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A ．42-πB ．84-πC ．82-πD ．44-π5、如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，图中阴影部分面积为 .6、如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A=30°，则的长为 （结果保留π）．3CDAB OBC巩固练习1．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm13232312S S 3435235．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π 6．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）A ．B ．πC ．D ．2 7．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、E D 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．1.25πC ．3+πD ．8﹣π 8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm 9．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）22π222A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm 10．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． 课堂小结强化提升1． 如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为 ．2．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆O ，则劣弧AB 的长度为 ．3326π326π-336π-3．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．4．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．5．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC 绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．6．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．7．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．8．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．9．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．10．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是．课后作业1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；3（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ．（1）求∠ABE 的大小及的长度；（2）在BE 的延长线上取一点G ，使得上的一个动点P 到点G 的最短距离为，求BG 的长．22DEF DE 2223．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC=CD ，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ．求出由线段ED ，BE ，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）BD BD4．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．。
中考数学一轮复习 圆教案
圆教案【课标要求】（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素.③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.⑦掌握圆内接四边形的性质（2）点与圆的位置关系①能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.②知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.（3）直线与圆的位置关系①能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.②了解切线的概念.③能运用切线的性质进行简单计算和说理.④掌握切线的识别方法.⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.（4）圆与圆的位置关系①了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.②能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系.③掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算（5）圆中的计算问题①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量.②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用.③了解圆锥的高、母线等概念.④结合生活中的实例(模型)了解圆柱、圆锥的侧面展开图.⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用.⑥能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.【课时分布】圆的部分在第一轮复习时大约需要8个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课【知识回顾】1、知识脉络2、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.②垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.④圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角. （2）点与圆的位置关系①设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系①设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交．②切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系①圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦.③两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆有关的计算①弧长公式：扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径）②圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积3、能力要求例1 如图，AC为⊙O的直径，B、D、E都是⊙O上的点，求∠A+∠B +∠C的度数. 【分析】由AC为直径，可以得出它所对的圆周角是直角，所以连结AE，这样将∠CAD （∠A）、∠C放在了△AEC中，而∠B与∠EAD是同弧所对的圆周角相等，这样问题迎刃而解．【解】连结AE∵AC是⊙O的直径∴∠AEC=90O∴∠CAD +∠EAD+∠C =90O∵∴∠B=∠EAD∴∠CAD +∠B+∠C =90O【说明】这里通过将∠B转化为∠EAD，从而使原本没有联系的∠A、∠B、∠C都在△AEC中，又利用“直径对直角”得到它们的和是90O．解题中一方面注意到了隐含条件“同弧所对的圆周角相等”，另一方面也注意到了将“特殊的弦”（直径）转化为“特殊的角”（直角），很好地体现了“转化”的思想方法．例2 △ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C=90O，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．【分析】圆中有关弦的计算问题通常利用垂径定理构造直角三角形求解，所以作CH⊥AB，这只要求出AH的长就能得出AD的长．【解】作CH⊥AB，垂足为H∵∠C=90O，AC＝6，BC＝8 ∴AB=10∵∠C=90O，CH⊥AB∴又∵AC＝6，AB=10 ∴AH＝3.6∵CH⊥AB∴AD=2AH∴AD=7.2答：AD的长为7.2．【说明】解决与弦有关的问题，往往需要构造垂径定理的基本图形——由半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形，它是解决此类问题的关键.定理的应用必须与所对应的基本图形相结合，教师在复习时要特别注重基本图形的掌握.例3 (１)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．(２)在（１）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．(1) (2)【分析】第(１)小题中，因为AB为直径，只要再说明∠BAE为直角即可．第(２)小题中，AB为非直径的弦，但可以转化为第(１)小题的情形．【解】(１)∵AB是⊙O的直径∴∠C=90O∴∠BAC＋∠B=90O又∵∠CAE=∠B∴∠BAC＋∠CAE =90O即∠BAE =90O∴AE与⊙O相切于点A．(２)连结AO并延长交⊙O于D，连结CD.∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90O∴∠D＋∠CAD=90O又∵∠D=∠B∴∠B＋∠CAD=90O又∵∠CAE =∠B∴∠CAE＋∠CAD=90O即∠EAD =90O∴AE仍然与⊙O相切于点A．【说明】本题主要考查切线的识别方法．这里可以引导学生依据第(1)小题的特殊情况,大胆提出猜想,渗透“由特殊到一般”的数学思想方法，这对于学生的探索能力培养非常重要.例4 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．（1）若，求CD的长．（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．【分析】图形中有“直径对直角”，这样就出现了“直角三角形及斜边上的高”的基本图形，求CD的长就转化为求DE的长.第（2）小题求扇形OAC的面积其关键是求∠AOD的度数，从而转化为求∠AOD的大小．【解】（1）∵AB是⊙O的直径，OD＝5∴∠ADB＝90°，AB＝10又∵在Rt△ABD中，∴∵∠ADB＝90°，AB⊥CD∴BD2=BE·AB CD= 2DE∵AB＝10∴BE= 在Rt△EBD中，由勾股定理得∴答：CD的长为．（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD∴∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD∵AO＝DO∴∠BAD＝∠ADO∴∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4k，则∠CDB＝4k由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝k∵∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°∴得k＝10°∴∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°∴∠AOC＝∠AOD＝100°则答：扇形OAC的面积为【说明】本题涉及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合，考查了学生对基本图形、基本定理的掌握程度．求DE长的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以运用面积关系来求，但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本图形．解题中也运用了比例问题中的设k法，同时也渗透了“转化”的思想方法．例5 半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4 : 3，点P在半圆AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(l)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2)当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；(3) 当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．【分析】当点P与点C关于AB对称时，CP被直径垂直平分，由垂径定理求出CP的长，再由Rt△ACB∽Rt△PCQ，可求得CQ的长．当点P在半圆AB上运动时，虽然P、Q点的位置在变，但△PCQ始终与△ACB相似，点P运动到半圆AB的中点时，∠PCB＝４５O，作BE⊥PC于点E，CP＝PE+EC．由于CP与CQ的比值不变，所以CP取得最大值时CQ也最大．【解】(l)当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5，AC：CA=4：3∴BC=4，AC=3S Rt△ACB=AC·BC=AB·CD∴∵在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，∴Rt△ACB∽Rt△PCQ∴∴(2)当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E（如图）.∵P是弧AB的中点，∴又∠CPB=∠CAB∴∠CPB= tan∠CAB=∴从而由（l）得，(3）点P在弧AB上运动时，恒有故PC最大时，CQ取到最大值．当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为【说明】本题从点P在半圆AB上运动时的两个特殊位置的计算问题引申到求CQ的最大值，一方面渗透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面运用“运动变化”观点解决问题时，寻求变化中的不变性（题中的Rt△ACB∽Rt△PCQ）往往是解题的关键．【复习建议】①教材对圆的知识要求有了适当的降低，但教学中必须注重指导学生在较复杂的“背景”下分析出隐含的基本图形，或通过添加适当的辅助线，构造或分解基本图形．学会将较复杂问题转化为易解决问题.②对于常见的辅助线的添法，在解题中可以多加引导．③注意圆中一些隐含条件的作用．如：“同弧所对的圆周角相等”；“半径都相等”．④由特殊到一般、转化、方程、分类讨论等思想方法以及运动变化观点的渗透，在圆的综合问题中更能提高学生解决问题能力，在复习时应及时归纳并注重方法的指导．。
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案一. 教材分析《与圆有关的计算》是中考数学的重要内容之一，主要包括圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
这部分内容在中考中占有较大比重，是学生必须掌握的知识点。
通过本节课的学习，使学生理解圆的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的定义、圆的性质等基础知识。
但部分学生在理解圆的计算方法，尤其是涉及到圆的周长、面积等公式的灵活运用上还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
2.能够灵活运用圆的计算公式解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的周长、面积公式的理解和运用。
2.弧长、扇形面积的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的计算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的计算过程。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.注重个体差异，针对性地进行辅导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆的周长和面积。
提问：你知道这些物体的周长和面积是如何计算的吗？2.呈现（10分钟）讲解圆的周长和面积公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
通过例题，展示圆的周长和面积的计算过程。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固圆的周长和面积的计算方法。
教师巡回指导，针对性地进行辅导。
4.巩固（5分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和辅导。
再次强调圆的周长和面积公式的运用。
5.拓展（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的计算方法及其应用。
中学中考数学第一轮复习导学案-与圆有关的计算
与圆有关的计算◆课前热身1.⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A．10 D2.如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcm B ． 26πcm C ． 29πcm D ． 212πcm3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3) 【参考答案】 1. C 2. D 3. C 4. 3◆考点聚焦1．理解正多边形的有关概念，•并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形．其中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一．2．灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积．•其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点．3．能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，•这也是本节120 BOA6cm的重点和中考热点． ◆备考兵法本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，•所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、•旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）•根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积．常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、•阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键． ◆考点链接1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 2R π⨯ = = .3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长）5. 扇形面积公式：（1）n°圆心角的扇形面积是S 扇形=______；（2）弧长为L 的扇形面积是S 扇形=_____．6.正多边形：正多边形的定义：________相等，________也相等的多边形叫做正多边形． 正多边形和圆的关系，把圆分成n （n≥3）等份．（1）依次连结各______所得的多边形是这个圆的_______；（2）经过各分点作圆的切线，•以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的________． 与正多边形有关的概念：（1）正多边形的中心：正多边形_________（或_____）的圆心；（2）正多边形的半径：正多边形的_________的半径；（3）正多边形的边心距：•_________•到正多边形一边的距离，•也是正多边形_______的半径；（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角．◆典例精析例1（黑龙江哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．A ．36πB ．48πC ．72πD ．144π 【答案】C.【解析】我们知道圆锥的侧面积展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：21×9×2л×8=72л 例2（湖北襄樊）如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】5π42-【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆AC 的面积+半圆BC 的面积-Rt ABC △的面积，所以S 阴影=221115π2124π42222π+-⨯⨯=- ，故填5π42-. 例3（湖北黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧拱门，•黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：•这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm ，BD=200cm ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少．【答案】解：设圆心为O ，⊙O 与BD 相切于点E （如图）． 连结AC ，OE 相交于点F ，由题易知四边形ABDC 为矩形． ∵BD 切⊙O 于点E ，∴OF⊥AC，∴EF=AB=20cm，AF=100cm ．设⊙O 半径为rcm ，则OF=（r －20）cm ．在Rt△AOF 中，由勾股定理得r 2=（r －20）2+1002，C AB∴r=260（cm ）．∴圆弧形拱门的最高点离地面的高度为2r=2×260=520cm．【点评】在弓形有关计算中，常构造以半径，弦长的一半是半径与弓高的差所构成的直角三角形来解决问题． ◆迎考精练 一、选择题1.（湖南长沙）如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π2.（山东东营）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm3.(陕西省)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．64.（湖北仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9°B.18°C.63°D.72°5.（广东广州）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（ ）A.125 B.135 C.1310 D.13126.（山东济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm二、填空题1.（河南）450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D .E 在OB 上，点F 在 AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） .2.（长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．3.（辽宁锦州）将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是第2题图3，则圆锥的侧面积是____.4.（浙江台州）如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ． 三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为 ．5.（江苏省）已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．6. (湖北黄冈) 矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．7. (湖北鄂州)已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S ,把Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为2S ，则1S ：2S 等于_________ 三、解答题1.（浙江杭州）如图，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T ．1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．B 'A 'CAB 第4题（1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值．2.（湖南衡阳）如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是243cm ，OA=2cm ，求OC 的长．3.（新疆）如图，已知菱形ABCD 的边长为1.5cm ，B C ，两点在扇形AEF 的上，求的长度及扇形ABC 的面积．【参考答案】BCD AEF选择题 1. B【解析】本题考查了圆的弧长公式。
(苏科版)九年级数学一轮复习教学案：圆的有关计算
复习目标1，能用垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式、扇形的面积公式及正多边形与圆的关系等进行简单的运算。
2，会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法，将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。
过程设计一、知识回顾1．一个扇形的圆心角为60º，半径为2，则这个扇形所对的弧长为 ，扇形的面积为 .2．⊙O 的弦AB 所对的劣弧为圆的31，圆的半径为4cm 则AB= cm. 3. ΔABC 中，∠A=30º，∠C=90º，BC=3，则ΔABC 的外接圆的半径为________________.4.一个边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，其外接圆的半径为 .5.一个正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径为 .6．圆的内接四边形ABCD 中,四个角的度数比可顺次为 ( )A. 4:3:2:1B. 4:3:1:2 C 4:2:3:1 D.4:1:3:27．一个圆锥的轴截面是一个边长为6cm 的等边三角形，圆锥的侧面积是 .8．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP＝___________．9.在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB ＝5, BC ＝4，以AC 所在直线为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积是 .10.下列叙述错误的是（ ）A 、圆的内接平行四边形为矩形B 、圆内接梯形为等腰梯形C、度数相等的弧是等弧D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形11.如图,(1)若点O是△ABC的外心, ∠A=70º,则∠BOC= º.(2)若点O是△ABC的内心, ∠A=70º,则∠BOC= º.12、母线为5cm的圆锥的全面积为14∏cm2,则这个圆锥的底面半径为cm.13．如图,庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为____________2cm．（π取3）二、例题解析例1.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的弧MPN 与AD相切，求图中阴影部分的面积？例2. 如图，已知Rt△ABC中∠C=90º, AC＝3, BC＝4,若以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，求AD的长例3.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，若已知正方形的边长为2，求小圆和扇形的半径。
2019版河北省中考数学一轮复习《课题32：圆的有关概念》课件
即圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与原来的圆⑨ 重合 . 注:圆上任意一条弦对应⑩ 两 条弧.
考点二 垂径定理及推论
1.垂径定理:垂直于弦的直径 平分 这条弦,并且平分弦所对的两条 2.推论:平分弦(不是直径)的直径 垂直 于弦,并且 平分 弦所 两条弧.
2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心 有一组量相等,那么它们对应的其余各组量都分别 相等 . ▶温馨提示 圆中同一条弦所对的圆周角 相等或互补 .
考点四 确定圆的条件
1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
2.三角形的外接圆:三角形的三个顶点在同一个圆上,这个圆叫做三角形 接圆,外接圆的圆心是三角形三边 垂直平分线 的交点,叫做三角形 心.
考点五 圆周角定理及其推论
1.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2.圆周角定理的推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角 相等 ,都等于这 所对的圆心角的 一半 ;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 (3)90°的圆周角所对的弦是 直径 ;(4)圆内接四边形的对角 互
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以选择题的形式,
外接圆
备考策略:圆周角定理与三角形外接圆的知识,是圆的两个重要内容,贯穿于圆的知识的始终,一直是我省中考的热点内容,在中考中,或以选择题、填空题的 查,或与圆的位置关系、相似三角 形、勾股定理等知识相结合,以综合题的形式考查.预计今后我省中考对本部分内容的考查不会有太大的变化.
基础知识梳理
考点一 圆的基本概念 1.圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 叫做① 圆心 ,定长叫做② 半径 .其中,圆心确定圆的③ 位置 确定圆的④ 大小 .圆心相同的圆叫做同心圆,半径相等的圆叫做等圆
山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：30课时+圆的有关性质
第30课时圆的有关性质一、基础知识梳理（一）圆及相关概念1、圆：__________________________________叫做圆。
_______确定位置，________确定大小。
等圆：的两个圆叫等圆。
（即相等的两个圆）2、弦：连接圆上任意两点的________叫做弦。
直径：的弦叫做直径。
3、弧：圆上任意两点间的叫弧。
优弧：____ ___半圆的弧叫做优弧。
劣弧：________半圆的弧叫做劣弧。
半圆：叫做半圆。
等弧．．：在中，能够___________的弧叫做等弧。
（注意:在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
）4、圆心角：___________________ __________的角叫圆心角。
注意：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
（与半径无关）5、圆周角：__________在圆上，_____________与圆相交的角叫做圆周角。
（二）点与圆的位置关系和点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在_____ ___________；点在_____ ___________；点在_____ ___________。
（三）圆的有关性质1、对称性：圆是，并且具有旋转不变性。
2、圆心角定理：在同圆或等圆中，。
推论（等对等定理）：在同圆或等圆中，_______________________ ____，只要有一组量相等，则它们所对应的其余三组量也分别相等。
即四组量中，知一推三。
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分。
推论1：_________________________ ________ _，五个结论中，知二推三。
弦长a、半径r、弦心距d、拱高h四个量的数量关系：。
（知二推二）推论2：圆的两条平行弦所夹的弧____ ______．常用辅助线作法：遇弦：作弦心距，用垂径定理。
遇弦长a、半径r、弦心距d、拱高h中任两个量：连半径，作弦心距，构造直角三角形。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的__________。
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九年级中考一轮复习导学案 第34课时 圆的有关计算【基础知识梳理】1． 正多边形的概念：2．一般地，若 相等，各 也相等的多边形叫做正多边形，如果一个多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做正n 边形。
说明：（1）当n ＝3时，上述两个条件只满足一个条件就可以。
（2）当n>3时，多边形必须同时满足上述条件的每一个条件，才能判定是正多边形。
2、正多边形的对称性 （1）、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。
一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
（2）、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
（3）、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形 3、正多边形的外接圆与内切圆正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。
4、 正n 边形的有关计算公式正n 边形的每个内角 = 。
每一个外角=5.圆的面积为 ， n °的圆心角所在的扇形面积的计算公式为S扇形= 2R π⨯= .6.圆的周长为 ，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为 .7.圆锥的侧面积公式：S =rl π.（其中r 为 的半径，为 的长） 圆锥的侧面积与 之和称为圆锥的全面积. 【基础诊断】1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）( )3.（2011山东聊城）在半径为6cm 的圆中，60º圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留π)4、(2012重庆)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，(1)求这个扇形的面积为___________（结果保留π） （2）求用这个扇形围成的圆锥的底面半径。
【精典例题】考点一：正多边形的有关计算(2014年天津市，第6 题3分)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）A ．B ．2 C ．3 D ． 2考点： 正多边形和圆．分析： 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决． 解答： 解：∵正六边形的边心距为，∴OB =，AB =OA ，∵OA 2=AB 2+OB 2， ∴OA 2=（OA ）2+（）2，解得OA =2． 故选B ．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长 考点二：圆面积、扇形面积的有关计算例2. 如图，在△ABC 中，∠C =120°，AB =4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和 为 cm 2．（结果保留π）．例3.如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB ＝20，分别以CM 、DM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留 )．剪去考点三：圆周长、弧长的有关计算例4.如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA 为2米，秋千绕点O 旋转了600，点A 旋转到点A '，则弧A A '的长为 米 （结果保留错误！未找到引用源。
）. 考点四：圆柱、圆锥侧面积的有关计算例5．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 A. 2 B. 4 C. π2 D. π4例6.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是（ ）考点五：与扇形和圆锥有关的综合计算例7.若用圆心角为120º、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面直径是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 例8.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cm B．．8 D．cm【自测训练】 A —基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1、1. （2014年江苏南京，第12题，2分）如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD = ．（第1题图）A ．B ．C ．D ．2、（2014·浙江金华，第10题4分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】3. (2012山东日照)如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则⌒BB ′的长为（ ） A.π B.2πC.7πD.6π3题图 5题图 6题图4．(2014年四川资阳，第9题3分)如图，扇形AOB 中，半径OA =2，∠AOB =120°，C 是的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．﹣2B ．﹣2C ．﹣D ．﹣5. （2011山东临沂）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）BAC4题图A ．60° B．90° C．120° D．180°6. （2014·台湾，第16题3分）如图，、、、均为以O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G 在OA 上，C 、E 在AG 上，若AC ＝EG ，OG ＝1，AG ＝2，则与两弧长的和为何？( )A ．πB ．4π3C ．3π2D ．8π5二、填空题7．(2012重庆)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）8. （2014•呼和浩特，第11题3分）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．9．（2012哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．10．（2012四川成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π )11．（2012广东肇庆）扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm ，则此扇形的圆心角为 度．12．（2012黑龙江省绥化市）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径3OB cm =，高4OC cm =，则这个圆锥形漏斗的侧面积是2cm ．三、解答题13.如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、两两不相交，且半径都是2cm ，求图中阴影部分的面积。
14.如图，A 是半径为1的圆O 外一点，且OA=2，AB 是⊙O 的切线，BC//OA ，连结AC ，求阴影部分面积。
15．（2014·云南昆明，第22题8分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D .（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）B 提升训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1．（2012北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πBC．π D ．πABC第1题图第4题图第22题图C2. （2012山东莱芜）若一个圆锥的底面积为4πcm 2,圆锥的高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为( ) A ．4 0° B ．80° C ． 120° D ．150° 3．（2014年山东泰安，第19题3分）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．（﹣1）cm 2B ．（+1）cm 2C ． 1cm 2D ．cm 24．（2010云南昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( ) A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm5．（2010 广西钦州市）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 （A ）6πm 2（B ）5πm 2（C ）4πm 2（D ）3πm 26．（ 2014•广西贺州，第11题3分）如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则弧BD 的长是（ ）第5题7题图二、填空题7．（2012湖南衡阳市）如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧的长为 cm ．8. (2012山东日照)如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填空）.9、如图1在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为___________10．（2010 内蒙古包头）如图，在ABC △中，120AB AC A BC =∠==，°，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．11、已知：在Rt ΔABC 中, ∠C=900,AB=25cm ，BC=15cm,则以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积= cm 2。
三、解答题12．（2010辽宁丹东市）如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．D CBA 图1图2C8题图10题9题图第12题图（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．13．（2014•襄阳，第23题7分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC 绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A 在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．课后反馈1.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所2．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（Ｂ）A．外离B．外切C．相交D．内切。