洛阳市2014届高三二练A卷均值方差表
高考数学一轮复习知识点与练习均值和方差
1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X 的概率分布为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n(1)均值：称E (X )＝μ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差：称V (X )＝σ2＝(x 1－μ)2p 1＋(x 2－μ)2p 2＋…＋(x n －μ)2p n ＝∑ni ＝1x 2i p i －μ2为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，其算术平方根σ＝V (X )为随机变量X 的标准差． 2．均值与方差的性质 (1)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b .(2)V (aX ＋b )＝a 2V (X )．(a ，b 为常数) 3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X 服从两点分布，则E (X )＝__p __，V (X )＝p (1－p )． (2)若X ～B (n ，p )，则E (X )＝__np __，V (X )＝np (1－p )． 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定．( )(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．( )(3)若随机变量X 的取值中的某个值对应的概率增大时，期望值也增大．( ) (4)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．( )1．(教材改编)某射手射击所得环数ξ的概率分布如下：ξ 7 8 9 10 Px0.10.3y已知ξ的均值E (ξ)＝8.9，则y 的值为________．2．(2014·陕西改编)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为__________．3．设随机变量X 的概率分布为P (X ＝k )＝15(k ＝2,4,6,8,10)，则V (X )＝________.4．(2014·浙江改编)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则V (ξ)＝________.5．(教材改编)抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________．题型一 离散型随机变量的均值、方差命题点1 求离散型随机变量的均值、方差例1 (2015·福建)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X ，求X 的概率分布和均值．命题点2 已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值例2 设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的概率分布；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E (η)＝53，V (η)＝59，求a ∶b ∶c .命题点3 与二项分布有关的均值与方差例3 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布及均值E (ξ)．思维升华 离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差．可依题设条件求出离散型随机变量的概率分布，然后利用均值、方差公式直接求解．(2)由已知均值或方差求参数值．可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程，解方程即可求出参数值．(3)由已知条件，作出对两种方案的判断．可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断．(1)(2014·山东)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：①小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； ②两次回球结束后，小明得分之和ξ的概率分布与均值．(2)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示． 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．①求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； ②用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的概率分布，均值E (X )及方差V (X )．题型二 均值与方差在决策中的应用例4 (2014·湖北)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X 40<X<8080≤X≤120X>120发电机最多可运行台数12 3若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？思维升华随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．某投资公司在2015年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13和115.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．8．离散型随机变量的均值与方差问题典例 (14分)甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P 2.(1)若m ＝10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求P 2的值；(3)设P 2＝15，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的概率分布和均值．求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤 第一步：确定随机变量的所有可能值． 第二步：求每一个可能值所对应的概率． 第三步：列出离散型随机变量的概率分布． 第四步：求均值和方差．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范．温馨提醒 (1)本题重点考查了概率、离散型随机变量的概率分布、均值．(2)本题解答中的典型错误是计算不准确以及解答不规范．如第(3)问中，不明确写出ξ的所有可能值，不逐个求概率，这都属于解答不规范．[方法与技巧] 1．均值与方差的性质(1)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ，V (aX ＋b )＝a 2V (X )(a ，b 为常数)． (2)若X 服从两点分布，则E (X )＝p ，V (X )＝p (1－p )．(3)若X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，V (X )＝np (1－p )．2．求离散型随机变量的均值与方差的基本方法(1)已知随机变量的概率分布求它的均值、方差，按定义求解．(2)已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y ＝aX ＋b 的均值、方差，可直接用X 的均值、方差的性质求解．(3)如果所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，利用它们的均值、方差公式求解． [失误与防范]1．在没有准确判断概率分布模型之前不能随便套用公式．2．对于应用问题，必须对实际问题进行具体分析，一般要将问题中的随机变量设出来，再进行分析，求出随机变量的概率分布，然后按定义计算出随机变量的均值、方差．A 组 专项基础训练(时间：45分钟)1．若X ～B (n ，p )，且E (X )＝6，V (X )＝3，则P (X ＝1)的值为________．2．随机变量ξ的概率分布如下，其中a 、b 、c 为等差数列，若E (ξ)＝13，则V (ξ)的值为________.ξ －1 0 1 Pabc3．某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差V (ξ)＝________.4．一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X ，则X 的均值是________．5．设随机变量ξ～B (5,0.5)，又η＝5ξ，则E (η)和V (η)的值分别是________．6．已知随机变量ξ的概率分布为P (ξ＝k )＝12k －1，k ＝1,2,3，…，n ，则P (2<ξ≤5)＝________.7．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码之中最大的一个，则X 的均值为________．8．某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予9.6折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取两人．(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；(2)设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的概率分布和均值．9．现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的概率分布及均值．B组专项能力提升(时间：30分钟)10．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为________．11．袋中装有大小完全相同，标号分别为1,2,3，…，9的九个球．现从袋中随机取出3个球．设ξ为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3,4,5，则有两组相邻的标号3,4和4,5，此时ξ的值是2)，则随机变量ξ的均值E(ξ)为________．12．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布如下表：x 12 3P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的均值．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)在这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的概率分布；(2)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．14．气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t≤2222<t≤28 28<t≤32 t>32天数612Y Z由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t≤2222<t≤28 28<t≤32 t>32日销售额X (单位：千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的均值和方差；(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．专注·专业·口碑·极致- 11 -。
洛阳市2014届高三二练文科A卷成绩
单位考号姓名语文数学英语政治历史地理综合总分偃师高中1113110003赵名正99.0069.0044.0044.0063.0047.00##########偃师高中1113110014赵潘婷##########80.0075.0053.0067.00##########偃师高中1113110017韩亚心#####98.0091.0075.0064.0060.00##########偃师高中1113110029董浩田44.0040.0028.0044.0032.0036.00##########偃师高中1113110004石玉莹###############73.0070.0078.00##########偃师高中1113110047凌浩杰#####93.0080.0064.0064.0072.00##########偃师高中1113110056王琦193.0065.0066.0048.0050.0032.00##########偃师高中1113110057齐曼#####51.0091.0058.0048.0045.00##########偃师高中1113110059刘杰朋#####89.0087.0072.0059.0057.00##########偃师高中1113110060赵喜迎#####68.0044.0053.0044.0042.00##########偃师高中1113110075王宇正#####92.0073.0070.0056.0053.00##########偃师高中1113110064翟家惠###############79.0070.0073.00##########偃师高中1113110071韩迪##########98.0080.0062.0057.00##########偃师高中1113110073赵赫#####71.0083.0053.0064.0062.00##########偃师高中1113110009曲艺###############65.0055.0058.00##########偃师高中1113110019石婉冰#####80.0099.0090.0063.0070.00##########偃师高中1113110025王鑫#####60.0085.0054.0043.0041.00##########偃师高中1113110030李高岩##########68.0064.0067.0076.00##########偃师高中1113110035牛东方#####76.0072.0073.0050.0061.00##########偃师高中1113110037张笑笑#####97.0088.0072.0068.0073.00##########偃师高中1113110044赵海博97.0089.0097.0051.0042.0033.00##########偃师高中1113110001薛利丹##########96.0070.0061.0063.00##########偃师高中1113110002吉云杰##########79.0067.0064.0076.00##########偃师高中1113110007秦一曼#####61.0075.0069.0058.0057.00##########偃师高中1113110024宫千惠##########96.0058.0057.0073.00##########偃师高中1113110027朱笑恬###############77.0056.0058.00##########偃师高中1113110040段远航#####80.00#####73.0051.0076.00##########偃师高中1113110096王潮潮##########78.0076.0065.0052.00##########偃师高中1113110120闫怡铎#####90.0085.0065.0069.0060.00##########偃师高中1113110122庄梦园#####96.0076.0062.0075.0070.00##########偃师高中1113110135张亚静#####97.0061.0072.0059.0038.00##########偃师高中1113110143孙金斐96.0061.0028.0036.0070.0046.00##########偃师高中1113110152智现超#####71.0066.0056.0060.0063.00##########偃师高中1113110181王艺琛#####89.0073.0075.0060.0063.00##########偃师高中1113110184赵佳凝#####82.0079.0077.0056.0053.00##########偃师高中1113110188李程欢##########87.0065.0063.0060.00##########偃师高中1113110197蔺静怡#####93.0093.0071.0055.0052.00##########偃师高中1113110200石鹏宁###############81.0072.0076.00##########偃师高中1113110051张元珍##########88.0062.0058.0062.00##########偃师高中1113110052秦静君##########84.0060.0040.0052.00##########偃师高中1113110054张帅龙96.0068.0033.0039.0056.0050.00##########偃师高中1113110074郭迎霜#####82.0063.0065.0064.0051.00##########偃师高中1113110087倪笑翔99.0097.0080.0062.0065.0066.00##########偃师高中1113110091彭国梁##########64.0066.0059.0066.00##########偃师高中1113110109牛晓然##########86.0076.0056.0070.00##########偃师高中1113110113史帅帅0.0043.0074.000.000.000.000.00#####偃师高中1113110121潘瑞丰#####79.0091.0042.0059.0048.00##########偃师高中1113110020张云婧##########96.0078.0067.0062.00##########偃师高中1113110028孟珂杰##########89.0086.0068.0072.00##########偃师高中1113110032杨玉婷#####91.00#####78.0056.0071.00##########偃师高中1113110039康宁95.0041.0033.0029.0043.0034.00##########偃师高中1113110041杜钰颖#####97.0084.0063.0059.0072.00##########偃师高中1113110046高静静##########86.0076.0066.0066.00##########偃师高中1113110050郑龙飞#####91.0094.0073.0063.0063.00##########偃师高中1113110053薛锦涛98.0059.0023.0040.0058.0036.00##########偃师高中1113110006焦朝阳#####69.0084.0066.0050.0068.00##########偃师高中1113110013张春梅#####77.0086.0062.0058.0060.00##########偃师高中1113110023张潇潇#####87.0080.0060.0056.0067.00##########偃师高中1113110026黄帅鹏#####64.0066.0055.0036.0063.00##########偃师高中1113110049张帆#####69.0078.0059.0072.0045.00##########偃师高中1113110008李颖颖#####86.00#####73.0059.0068.00##########偃师高中1113110010陈旭阳70.0015.0020.008.0016.0036.0060.00#####偃师高中1113110011武应伟###############70.0066.0080.00##########偃师高中1113110031李小雪#####90.0083.0076.0072.0065.00##########偃师高中1113110045赵国丽#####92.0097.0053.0048.0039.00##########偃师高中1113110070闫嘉宝#####66.0064.0061.0054.0048.00##########偃师高中1113110081石柯鹏#####25.0033.0037.0030.0031.0098.00#####偃师高中1113110082魏艺菲#####66.0067.0057.0057.0052.00##########偃师高中1113110095张晓方#####88.0046.0075.0048.0044.00##########偃师高中1113110128周佳倩#####71.0081.0055.0048.0054.00##########偃师高中1113110148刘燕秋##########69.0069.0082.0085.00##########偃师高中1113110166武薇#####86.0084.0055.0056.0060.00##########偃师高中1113110171刘文源97.0070.0054.0044.0028.0032.00##########偃师高中1113110185李越##########98.0072.0067.0062.00##########偃师高中1113110084刘小凡99.0093.0026.0070.0056.0061.00##########偃师高中1113110088曹云云#####94.0097.0075.0073.0082.00##########偃师高中1113110092化青梅#####26.0048.0050.0057.0048.00##########偃师高中1113110104侯茜茜87.0030.0038.0028.008.0034.0070.00#####偃师高中1113110132王喜梅#####98.0094.0069.0064.0065.00##########偃师高中1113110205田怡明#####97.00#####78.0055.0081.00##########偃师高中1113110208王霞丽##########76.0064.0057.0057.00##########偃师高中1113110224牛佳博##########73.0056.0060.0057.00##########偃师高中1113110225邓科遥##########67.0073.0061.0065.00##########偃师高中1113110229孙毅博#####94.0056.0065.0065.0052.00##########偃师高中1113110257李欣雷#####73.0048.0062.0036.0050.00##########偃师高中1113110264陈俊浩###############81.0073.0066.00##########偃师高中1113110273高晗#####88.00#####47.0056.0048.00##########偃师高中1113110263段珂萌#####84.0059.0051.0056.0048.00##########偃师高中1113110190马瑜琦#####90.0087.0053.0044.0050.00##########偃师高中1113110066刘辉98.0090.0066.0057.0054.0070.00##########偃师高中1113110083李宛莹###############78.0060.0073.00##########偃师高中1113110099李梦珂#####38.0088.0067.0059.0062.00##########偃师高中1113110115侯晓蒙###############64.0055.0042.00##########偃师高中1113110119高晓怡#####88.0062.0064.0073.0062.00##########偃师高中1113110125王肖宇93.00#####84.0045.0065.0045.00##########偃师高中1113110134李潇楠#####76.0084.0059.0057.0060.00##########偃师高中1113110146王钰艳#####66.0062.0055.0059.0031.00##########偃师高中1113110076张琳琳#####62.0061.0063.0056.0038.00##########偃师高中1113110077朱静怡#####66.0068.0060.0042.0060.00##########偃师高中1113110078宋佳乐#####92.0069.0054.0064.0057.00##########偃师高中1113110108黄嘉琪#####84.0062.0074.0066.0052.00##########偃师高中1113110118王亚倩##########95.0073.0067.0062.00##########偃师高中1113110126李浩88.0025.0020.008.0012.0030.0050.00#####偃师高中1113110138高雅#####99.0079.0064.0066.0071.00##########偃师高中1113110012姚聪颖##########97.0070.0066.0083.00##########偃师高中1113110033秦小星#####69.0074.0059.0060.0050.00##########偃师高中1113110036马浩田#####91.0096.0077.0059.0077.00##########偃师高中1113110038陈曦#####75.0098.0067.0065.0067.00##########偃师高中1113110124李露冰99.0080.0056.0065.0053.0055.00##########偃师高中1113110141曹悦#####89.0082.0067.0054.0055.00##########偃师高中1113110145任超杰##########89.0069.0078.0064.00##########偃师高中1113110150张猛闯45.0015.0021.0032.0012.0028.0072.00#####偃师高中1113110172赵雷丹##########68.0055.0059.0046.00##########偃师高中1113110175宋翔翔#####86.0081.0062.0044.0056.00##########偃师高中1113110176刘新蕊#####95.00#####73.0069.0056.00##########偃师高中1113110177王宇玺##########97.0062.0073.0085.00##########偃师高中1113110194张静怡#####66.0084.0049.0051.0059.00##########偃师高中1113110202许赵怡85.0055.0048.0048.0044.0036.00##########偃师高中1113110204张航#####68.0078.0059.0054.0046.00##########偃师高中1113110207姚佳春#####54.0069.0044.0037.0029.00##########偃师高中1113110222刘璐##########91.0071.0070.0072.00##########偃师高中1113110236牛好行#####83.0095.0082.0055.0049.00##########偃师高中1113110055赵雅梅#####85.0076.0063.0060.0058.00##########偃师高中1113110058潘永祥#####87.0068.0066.0061.0058.00##########偃师高中1113110069乔东颖#####79.0073.0076.0052.0058.00##########偃师高中1113110072李珂#####96.0071.0060.0060.0051.00##########偃师高中1113110079燕真真##########84.0081.0062.0064.00##########偃师高中1113110086牛珊珊###############67.0066.0061.00##########偃师高中1113110093张磊##########96.0072.0074.0076.00##########偃师高中1113110107闫莹莹###############76.0075.0072.00##########偃师高中1113110114王浩天82.0025.0062.0029.0030.0046.00##########偃师高中1113110206赵成阳#####49.0068.0048.0062.0040.00##########偃师高中1113110211杨彩依##########92.0060.0064.0063.00##########偃师高中1113110230代佳丰#####85.0086.0075.0067.0059.00##########偃师高中1113110425王瑞婷#####98.0095.0072.0046.0034.00##########偃师高中1113110427张洋刚##########87.0087.0072.0066.00##########偃师高中1113110433段思园###############86.0075.0070.00##########偃师高中1113110437张博###############87.0065.0083.00##########偃师高中1113110294陈笑笑##########79.0079.0073.0068.00##########偃师高中1113110297庞丰帆#####89.0056.0069.0074.0081.00##########偃师高中1113110298李冰##########82.0062.0075.0070.00##########偃师高中1113110299宋薇#####54.0048.0046.0051.0042.00##########偃师高中1113110304曲瑞杰##########92.0059.0086.0064.00##########偃师高中1113110309田鹏松##########93.0073.0054.0067.00##########偃师高中1113110328樊委娜###############87.0073.0079.00##########偃师高中1113110416吉豫君#####67.0062.0043.0065.0043.00##########偃师高中1113110418徐奇瑞##########84.0077.0070.0070.00##########偃师高中1113110421朱鑫鑫#####98.0069.0077.0060.0050.00##########偃师高中1113110410王雅鑫#####38.0051.0046.0047.0042.00##########偃师高中1113110411卢莹玉#####55.0036.0059.0049.0050.00##########偃师高中1113110420王利娜#####98.0076.0081.0054.0064.00##########偃师高中1113110231杨林菁#####61.0069.0069.0053.0044.00##########偃师高中1113110232辛馨彤#####87.0076.0071.0057.0071.00##########偃师高中1113110233史霜霜#####88.0074.0078.0053.0055.00##########偃师高中1113110239张玉博96.0062.0062.0041.0055.0056.00##########偃师高中1113110250郭芳芳#####95.0078.0086.0074.0066.00##########偃师高中1113110256马湘粤79.0053.0022.0039.0038.0040.00##########偃师高中1113110042李孟甜#####68.0074.0054.0061.0059.00##########偃师高中1113110061任怡颖95.0057.0043.0042.0048.0034.00##########偃师高中1113110068赵腾隆76.000.0022.0020.0012.0020.0052.00#####偃师高中1113110097吉倩玉#####86.0072.0064.0063.0050.00##########偃师高中1113110100李文丹#####91.0073.0077.0070.0053.00##########偃师高中1113110102万朝荣##########78.0077.0066.0065.00##########偃师高中1113110105智亚晴#####95.00#####70.0056.0064.00##########偃师高中1113110106刘迎辉#####89.0088.0078.0069.0063.00##########偃师高中1113110112杨洁#####64.0074.0047.0051.0052.00##########偃师高中1113110123王文娟##########88.0053.0066.0060.00##########偃师高中1113110005王梅洁#####99.0081.0062.0050.0067.00##########偃师中成1114121247胡家辉#####84.0083.0051.0066.0056.00##########偃师中成1114121307宋亚静#####94.0074.0050.0053.0056.00##########偃师中成1114121333马云凤#####93.0085.0077.0062.0064.00##########偃师中成1114121347张鑫#####56.0078.0032.0082.0068.00##########偃师中成1114121350段金铭#####67.0081.0076.0059.0051.00##########偃师高中1113110423任世鹏#####85.0076.0078.0067.0052.00##########偃师高中1113110428温晨星##########64.0083.0075.0070.00##########偃师高中1113110434吴晓迪#####97.0086.0067.0060.0064.00##########偃师高中1113110439赵亚飞#####88.0089.0080.0058.0054.00##########偃师高中1113110444丁煜莹###############91.0063.0065.00##########偃师高中1113110458倪甜畅#####96.0078.0063.0055.0048.00##########偃师高中1113110178韩孟哲41.0035.0021.0012.0016.008.0036.00#####偃师高中1113110209孙希#####72.0089.0070.0055.0064.00##########偃师高中1113110216柴文娟#####90.0071.0071.0058.0055.00##########偃师高中1113110217张晓帆###############86.0066.0068.00##########偃师高中1113110221李笑颜97.0089.0046.0061.0064.0053.00##########偃师高中1113110265郭昱明##########78.0070.0068.0071.00##########偃师高中1113110274魏晨鹏#####57.0058.0048.0066.0064.00##########偃师高中1113110275李雪岩##########84.0064.0073.0051.00##########偃师高中1113110311王林博89.0035.000.000.000.000.000.00#####偃师高中1113110312房晶晶#####97.00#####76.0065.0071.00##########偃师高中1113110313姬景华##########91.0069.0072.0080.00##########偃师高中1113110318王浩凯#####53.0033.0061.0056.0060.00##########偃师高中1113110329钟碧坤#####96.0094.0079.0063.0075.00##########偃师高中1113110203王琪#####98.0091.0073.0073.0073.00##########偃师高中1113110210黄彩彩##########97.0061.0053.0062.00##########偃师高中1113110213郝一博##########88.0088.0063.0084.00##########偃师高中1113110234乔晨阳#####82.0071.0066.0064.0068.00##########偃师高中1113110245李兴亚#####84.0089.0074.0058.0075.00##########偃师高中1113110253常金科#####97.0069.0066.0051.0073.00##########偃师高中1113110262陈卓华75.0058.0049.0032.0028.0020.0080.00#####偃师高中1113110272李旭辉#####73.0078.0046.0071.0052.00##########偃师高中1113110281尚佳琪#####70.0079.0059.0071.0062.00##########偃师高中1113110238仝一妃#####90.0082.0063.0074.0038.00##########偃师高中1113110241叶静文#####90.0089.0077.0053.0048.00##########偃师高中1113110243马浩凯0.0030.000.000.000.000.000.0030.00偃师高中1113110251张铮琪###############70.0069.0068.00##########偃师高中1113110252王攀博98.0061.0049.0052.0048.0040.00##########偃师高中1113110305李楠1##########77.0073.0062.0068.00##########偃师高中1113110322邓惠#####42.0029.0051.0037.0037.00##########偃师高中1113110117魏友琛#####75.0066.0062.0038.0047.00##########偃师高中1113110130智琳琳97.0061.0061.0035.0042.0035.00##########偃师高中1113110140郑琦80.0067.0060.0030.0024.0032.0086.00#####偃师高中1113110155邢亚琪#####91.0097.0067.0060.0070.00##########偃师高中1113110161乔益博#####47.0061.0071.0060.0050.00##########偃师高中1113110162宋浩佳#####68.0064.0078.0056.0059.00##########偃师高中1113110173于千瑞#####96.00#####68.0081.0074.00##########偃师高中1113110174郑豪#####99.0089.0063.0065.0065.00##########偃师高中1113110268赵珂珂#####84.0075.0050.0058.0040.00##########偃师高中1113110279刘洁#####93.00#####80.0051.0041.00##########偃师高中1113110291王国岩##########88.0073.0080.0058.00##########偃师高中1113110293许子敬#####58.0070.0043.0069.0052.00##########偃师高中1113110303王燕#####84.0064.0055.0078.0057.00##########偃师高中1113110333侯佳彬#####76.0029.0038.0047.0055.00##########偃师高中1113110426马力#####40.0038.0036.0047.0032.00##########偃师高中1113110139李宇明29.0045.0021.0032.0012.0028.0072.00#####偃师高中1113110142韩俊雅#####87.0079.0055.0042.0051.00##########偃师高中1113110144王丹阳79.0045.0042.0038.0033.0038.00##########偃师高中1113110154周琳琳##########70.0069.0062.0071.00##########偃师高中1113110187马世超#####67.0041.0049.0050.0040.00##########偃师高中1113110189侯耀楠#####96.00#####74.0063.0077.00##########偃师高中1113110214高笑艳#####78.0066.0079.0067.0069.00##########偃师高中1113110220乔红阳#####80.0086.0077.0061.0078.00##########偃师高中1113110226吴继亭#####84.0089.0070.0070.0070.00##########偃师高中1113110277邓培婷#####89.0087.0079.0061.0062.00##########偃师高中1113110290仝亚梅#####83.0054.0041.0080.0050.00##########偃师高中1113110292魏梦瑶#####82.0056.0067.0064.0042.00##########偃师高中1113110296王亚星#####83.0070.0058.0061.0055.00##########偃师高中1113110307仝佳帝#####81.0047.0065.0050.0058.00##########偃师高中1113110316赵冬梅#####51.0070.0056.0059.0038.00##########偃师高中1113110327郭暖新##########91.0065.0065.0060.00##########偃师高中1113110331韩意#####72.0056.0058.0046.0046.00##########偃师高中1113110332张旭东#####41.0027.0038.0038.0056.00##########偃师高中1113110337刘庆克###############81.0069.0079.00##########偃师高中1113110339赵小刚82.0030.00 6.0016.008.0016.0040.00#####偃师高中1113110412王千千#####88.0052.0066.0043.0030.00##########偃师高中1113110417李星慧#####79.0086.0050.0071.0062.00##########偃师高中1113110201张璐盈##########86.0074.0068.0055.00##########偃师高中1113110244李倩倩93.0049.0060.0029.0032.0048.00##########偃师高中1113110247武浩天#####85.0083.0062.0064.0071.00##########偃师高中1113110254焦士英##########83.0076.0075.0052.00##########偃师高中1113110259曲亚林#####95.0078.0061.0066.0055.00##########偃师高中1113110261常明星#####94.0094.0081.0073.0062.00##########偃师高中1113110147董泽会#####89.0054.0071.0048.0048.00##########偃师高中1113110151胡弋帆##########92.0080.0068.0083.00##########偃师高中1113110153张新星##########79.0086.0066.0074.00##########偃师高中1113110167张晓雯#####82.0081.0065.0058.0050.00##########偃师高中1113110168董伊蕾#####78.0056.0051.0073.0069.00##########偃师高中1113110179李兆铧25.0045.0013.0028.0016.0024.0068.00#####偃师高中1113110193齐浩杰##########71.0070.0065.0076.00##########偃师高中1113110199孙浩#####62.0064.0066.0064.0058.00##########偃师高中1113110149张艺田#####90.0089.0057.0061.0044.00##########偃师高中1113110164王佳琪#####84.0074.0088.0069.0055.00##########偃师中成1114121420康潇予#####79.0064.0054.0055.0036.00##########偃师中成1114121243张源94.0088.00#####66.0047.0064.00##########偃师中成1114121244薛奇伟#####93.0069.0078.0050.0067.00##########偃师中成1114121303牛甜甜#####88.00#####71.0055.0070.00##########偃师中成1114121319宋雅奇#####66.0095.0058.0050.0056.00##########偃师中成1114121332穆亚坤##########76.0081.0042.0044.00##########偃师中成1114121340郝世鹏#####90.0084.0061.0056.0057.00##########偃师中成1114121341陈梦青#####86.0098.0067.0056.0061.00##########偃师中成1114121348朱婉莹#####79.0078.0076.0065.0061.00##########偃师中成1114121411侯美玉#####73.0069.0055.0053.0040.00##########偃师中成1114121418高方方###############82.0056.0066.00##########偃师中成1114121232赵瑞芳##########88.0067.0050.0061.00##########偃师中成1114121234肖博婕##########88.0068.0061.0068.00##########偃师高中1113110246任一帆91.0053.0062.0050.0038.0030.00##########偃师高中1113110255张笑婷##########99.0079.0064.0058.00##########偃师高中1113110267唐笑星#####94.0079.0069.0052.0058.00##########偃师高中1113110271王毅#####73.0069.0042.0056.0038.00##########偃师高中1113110276田云飞#####78.0046.0067.0051.0042.00##########偃师高中1113110286姚瑶#####77.0098.0067.0064.0064.00##########偃师高中1113110289王璐阳###############71.0058.0076.00##########偃师高中1113110409钟新年#####56.0055.0043.0065.0050.00##########偃师高中1113110457叶露露##########94.0068.0058.0063.00##########偃师高中1113110460李国燕##########88.0085.0053.0075.00##########偃师中成1114121208徐迪#####95.0088.0076.0061.0056.00##########偃师中成1114121217李利丹##########95.0076.0067.0058.00##########偃师中成1114121221周筱媛#####99.0090.0088.0065.0072.00##########偃师中成1114121250张丽莹#####89.00#####71.0057.0051.00##########偃师中成1114121317曲贝佳#####86.0074.0079.0046.0061.00##########偃师中成1114121318王明涛##########86.0069.0077.0094.00##########偃师中成1114121203宫倩雯#####85.0069.0076.0071.0064.00##########偃师中成1114121204李双莹#####56.0076.0072.0066.0059.00##########偃师中成1114121219滑瑞琦###############73.0062.0070.00##########偃师中成1114121325李江华#####90.0069.0057.0042.0060.00##########偃师高中1113110451武璐瑶#####72.0078.0068.0060.0072.00##########偃师高中1113110461杨怡然#####95.0058.0059.0067.0064.00##########偃师中成1114121202李亚宁96.0087.0066.0072.0060.0052.00##########偃师中成1114121212张露超#####88.0094.0080.0064.0062.00##########偃师中成1114121216温珂珂96.0079.0088.0061.0045.0059.00##########偃师中成1114121224武帅晓#####74.0060.0073.0055.0046.00##########偃师中成1114121226丁颖颖#####81.0065.0058.0058.0026.00##########偃师中成1114121233孙孟飞#####97.00#####82.0062.0069.00##########偃师中成1114121235郎博文##########67.0067.0059.0059.00##########偃师高中1113110431陈迎丹#####66.0081.0049.0046.0067.00##########偃师高中1113110443朱亚博##########86.0095.0056.0075.00##########偃师高中1113110450岳俊阳#####56.0027.0032.0038.0034.00##########偃师高中1113110453王富强##########80.0077.0056.0080.00##########偃师高中1113110454高幸#####93.0081.0060.0064.0065.00##########偃师高中1113110455田金婷#####85.0080.0083.0049.0067.00##########偃师高中1113110456史照林85.0074.0061.0058.0047.0028.00##########偃师高中1113110466田孟娅#####81.0054.0070.0049.0067.00##########偃师中成1114121213马玉龙#####73.0098.0081.0061.0060.00##########偃师中成1114121228任芊赫#####94.0073.0064.0050.0058.00##########偃师中成1114121201底笑莹#####99.0088.0086.0061.0058.00##########偃师中成1114121231许世程##########57.0058.0043.0061.00##########偃师中成1114121240李洋#####85.0073.0075.0045.0034.00##########偃师中成1114121246宋欢欢#####80.0079.0081.0054.0054.00##########偃师中成1114121304李鹏远#####88.0078.0068.0053.0050.00##########偃师中成1114121311李明钰#####92.0072.0060.0060.0059.00##########偃师中成1114121314杜亚利#####90.0086.0066.0057.0052.00##########偃师中成1114121316李承煜###############77.0063.0071.00##########偃师中成1114121326赵晓静#####85.0095.0072.0065.0051.00##########偃师高中1113110284徐鹤真##########84.0074.0073.0070.00##########偃师高中1113110285尚雅倩#####98.0093.0065.0070.0063.00##########偃师高中1113110287康雅馨#####85.0065.0064.0076.0056.00##########偃师高中1113110308张琳#####87.0086.0061.0065.0046.00##########偃师高中1113110317宋若依##########93.0069.0074.0077.00##########偃师高中1113110320乔梅洁#####87.0056.0075.0070.0051.00##########偃师高中1113110323苗世笑#####71.0062.0066.0063.0062.00##########偃师高中1113110338王冉阳#####64.0051.0057.0058.0040.00##########偃师高中1113110340范嘉威##########79.0074.0060.0054.00##########偃师高中1113110415化昊天#####83.0086.0066.0068.0074.00##########偃师中成1114121415王逸恒#####76.00#####82.0063.0070.00##########偃师中成1114121419张海瑶#####74.00#####66.0067.0066.00##########偃师中成1114121425姬孟园##########85.0058.0077.0078.00##########偃师中成1114121428牛津芮#####83.0092.0064.0067.0075.00##########偃师中成1114121438段波涵#####82.0099.0071.0066.0062.00##########偃师中成1114121503昝雅倩#####68.0094.0053.0055.0058.00##########偃师中成1114121513张晨###############76.0057.0048.00##########偃师中成1114121517王喜娟#####84.0048.0085.0065.0066.00##########偃师中成1114121518田宇华#####87.0072.0086.0052.0071.00##########偃师高中1113110295李沛毅#####47.0054.0035.0046.0042.00##########偃师高中1113110302李露##########95.0080.0071.0075.00##########偃师高中1113110314史笑容#####90.0082.0064.0054.0057.00##########偃师高中1113110325张向荣#####94.0068.0078.0066.0064.00##########偃师高中1113110330王琼#####92.0064.0052.0050.0060.00##########偃师高中1113110429秦瑞#####84.0049.0059.0061.0060.00##########偃师高中1113110435张雅琳60.0055.0039.0029.0031.0034.0094.00#####偃师高中1113110438陈玉格##########88.0091.0058.0059.00##########偃师高中1113110440宋帅朋#####89.0096.0058.0076.0081.00##########偃师中成1114121335赵路勇#####58.0028.0036.0056.0046.00##########偃师中成1114121336段艳清#####91.0084.0077.0033.0040.00##########偃师中成1114121343王擎坤#####45.0043.0039.0033.0045.00##########偃师中成1114121402刘馨谣#####85.0076.0060.0072.0050.00##########偃师中成1114121407刘亚静#####67.0067.0066.0055.0032.00##########偃师中成1114121414刁鹏博#####91.0076.0066.0069.0060.00##########偃师中成1114121416郭佳###############72.0061.0059.00##########偃师中成1114121210赵佳林#####89.0091.0079.0067.0083.00##########偃师中成1114121214陈瑞丹##########66.0078.0060.0070.00##########偃师中成1114121218李皓###############85.0066.0056.00##########偃师中成1114121520周雅楠#####89.0064.0081.0049.0064.00##########偃师中成1114121537王真真###############80.0063.0082.00##########偃师中成1114121544潘向雯##########93.0071.0060.0066.00##########偃师中成1114121602宋艳梅##########86.0076.0054.0056.00##########偃师中成1114121625黄乐靖#####89.0095.0089.0067.0072.00##########偃师中成1114121627刘思扬#####98.00#####78.0051.0069.00##########偃师中成1114121631李君君##########77.0074.0056.0071.00##########偃师中成1114121635张钰###############72.0062.0076.00##########偃师中成1114121636李兴鹏#####81.0086.0071.0052.0062.00##########偃师中成1114121637张竞帆#####77.0085.0066.0048.0067.00##########偃师高中1113110447李姣阳94.0073.0054.0046.0056.0036.00##########偃师高中1113110449赵一真##########73.0068.0061.0072.00##########偃师高中1113110223张洋#####98.0085.0079.0072.0063.00##########偃师高中1113110228李喜阳#####65.0067.0056.0069.0053.00##########偃师高中1113110248焦凤亚##########70.0080.0058.0060.00##########偃师高中1113110249吴笑笑#####91.0086.0083.0073.0058.00##########偃师高中1113110260王璇#####85.0074.0049.0070.0048.00##########偃师高中1113110432曲冰蕊#####81.0056.0052.0065.0042.00##########偃师高中1113110445张羽菲##########98.0073.0063.0067.00##########偃师中成1114121205肖浩楠91.0058.0059.0038.0038.0050.00##########偃师中成1114121238郭丛丛##########88.0084.0056.0085.00##########偃师中成1114121239孙宇飞##########76.0075.0056.0062.00##########偃师中成1114121302范常优80.0062.0062.0045.0041.0068.00##########偃师中成1114121306张莹莹#####92.0093.0071.0051.0067.00##########偃师中成1114121310赵科颖#####76.0081.0072.0053.0056.00##########偃师中成1114121327孙亚文#####68.0073.0069.0061.0072.00##########偃师高中1113110227武欢迎###############85.0057.0057.00##########偃师高中1113110237王佳璐#####99.0086.0064.0067.0071.00##########偃师中成1114121417张瑞斐98.0032.0094.0052.0056.0042.00##########偃师中成1114121331田青青#####56.0064.0082.0065.0062.00##########偃师中成1114121339倪丹萍#####97.00#####63.0058.0049.00##########偃师中成1114121344马娇龙#####86.0071.0050.0048.0061.00##########偃师中成1114121346丁容容##########93.0065.0054.0058.00##########偃师中成1114121349常玉静##########74.0078.0050.0073.00##########偃师中成1114121406宋洋#####93.0088.0084.0061.0066.00##########偃师中成1114121426孙美真#####90.0093.0063.0049.0056.00##########偃师中成1114121436刘雪莉##########99.0062.0061.0074.00##########偃师中成1114121504朱瑞可##########78.0069.0055.0077.00##########偃师中成1114121508高世权#####85.0072.0049.0064.0068.00##########偃师高中1113110424关豆豆#####77.0072.0056.0071.0036.00##########偃师高中1113110442都凯歌90.0073.0039.0032.0041.0032.00##########偃师高中1113110446刘晓雨#####95.0087.0074.0073.0087.00##########偃师高中1113110452曲雅兰#####97.0074.0083.0063.0074.00##########偃师高中1113110467郑颖星#####93.0098.0057.0044.0054.00##########偃师中成1114121313武胜男##########91.0066.0049.0042.00##########偃师中成1114121328徐林博##########59.0064.0061.0047.00##########偃师中成1114121334史文苑#####74.0042.0068.0054.0054.00##########偃师中成1114121223王世明#####95.0088.0072.0041.0064.00##########偃师中成1114121237魏婧囡#####72.0098.0074.0073.0046.00##########偃师中成1114121245段浩杰#####70.0064.0077.0062.0048.00##########偃师中成1114121249柳世伟###############81.0065.0075.00##########偃师中成1114121427曲凡凡#####97.0084.0080.0063.0060.00##########偃师中成1114121431闫谨###############76.0067.0066.00##########偃师中成1114121434王雅琪#####98.00#####70.0054.0065.00##########偃师中成1114121439郭佳蕊#####98.0091.0066.0076.0060.00##########偃师中成1114121443董云辉#####98.0044.0054.0059.0052.00##########偃师中成1114121444郭祎##########84.0060.0061.0052.00##########偃师中成1114121506任浩浩##########98.0068.0071.0067.00##########偃师中成1114121511邵旭燕###############89.0050.0074.00##########偃师中成1114121515李琳##########90.0083.0060.0060.00##########偃师中成1114121421董新伟##########69.0071.0065.0080.00##########偃师中成1114121422吕梦真87.0040.0074.0056.0036.0050.00##########偃师中成1114121423张潇升###############82.0063.0067.00##########偃师中成1114121440姚婉莹#####86.0088.0072.0052.0066.00##########偃师中成1114121442王梅梅##########94.0062.0056.0070.00##########偃师中成1114121445张怡迪##########93.0077.0067.0068.00##########偃师中成1114121448张迪###############86.0072.0078.00##########偃师中成1114121449史毅超#####71.0066.0057.0072.0058.00##########偃师中成1114121501张笑鹏##########89.0057.0066.0053.00##########偃师中成1114121430孟达#####79.0077.0060.0051.0048.00##########偃师中成1114121432魏昆鹏#####99.0091.0075.0069.0084.00##########偃师中成1114121437段可轩#####89.0088.0067.0077.0058.00##########偃师中成1114121510房晓雅##########73.0071.0061.0048.00##########偃师中成1114121524冯腾飞95.0076.0070.0051.0061.0061.00##########偃师中成1114121535候龙洋#####81.0081.0058.0055.0059.00##########偃师中成1114121538潘玲玲#####99.0089.0082.0074.0054.00##########偃师中成1114121539李逸涵#####95.0075.0059.0061.0064.00##########偃师中成1114121541鲍孟倩###############88.0065.0076.00##########偃师中成1114121512魏天怡###############74.0070.0070.00##########偃师中成1114121519张雅琪##########92.0086.0074.0074.00##########偃师中成1114121522孙浩然#####96.0078.0069.0042.0066.00##########偃师中成1114121546李露冰#####71.0056.0024.0043.0049.00##########偃师中成1114121621吕晓璐##########67.0062.0069.0060.00##########偃师中成1114121624毛培琳#####98.0093.0076.0069.0061.00##########偃师中成1114121220崔醒民##########69.0077.0073.0069.00##########偃师中成1114121227赵云霞#####95.0085.0080.0058.0054.00##########偃师中成1114121236邱金迎88.0050.0061.0048.0039.0034.00##########偃师中成1114121241张亚倩#####94.00#####74.0063.0066.00##########偃师中成1114121242李珊珊#####84.0085.0057.0036.0062.00##########偃师中成1114121248卢家琪#####84.0087.0075.0062.0058.00##########偃师中成1114121301许焕娜###############66.0060.0074.00##########偃师中成1114121305刘薇薇##########87.0067.0055.0064.00##########偃师中成1114121308马奇龙#####77.0054.0062.0046.0064.00##########偃师中成1114121309王浩男#####91.0093.0072.0057.0074.00##########偃师中成1114121642马琳琳##########89.0075.0057.0084.00##########偃师中成1114121315杨露###############56.0071.0069.00##########偃师中成1114121322赵琳琳#####97.0074.0071.0055.0059.00##########偃师中成1114121330宫伊婷#####95.0089.0074.0062.0066.00##########偃师中成1114121403唐永政##########77.0063.0073.0070.00##########偃师中成1114121408李邓辉#####98.0071.0073.0073.0060.00##########偃师中成1114121410李一翔##########84.0063.0059.0049.00##########偃师中成1114121424薛轶伦##########99.0088.0069.0078.00##########偃师中成1114121435李青#####95.0077.0068.0056.0062.00##########偃师中成1114121441田永生#####91.0075.0088.0073.0068.00##########偃师中成1114121540张祎明###############82.0073.0077.00##########偃师中成1114121605李嘉楠##########98.0081.0052.0068.00##########偃师中成1114121617马鹏程#####91.0066.0072.0052.0071.00##########偃师中成1114121619郭祎玮#####97.00#####78.0041.0058.00##########偃师中成1114121622陈竞飞#####84.0097.0059.0053.0068.00##########偃师中成1114121623裴梦珂##########86.0067.0043.0052.00##########偃师中成1114121628张莹#####79.0073.0072.0054.0048.00##########偃师中成1114121629杨丽莹#####93.0087.0080.0050.0054.00##########偃师中成1114121640结雪柯#####78.0091.0082.0062.0046.00##########偃师中成1114121509常亮卫##########83.0070.0079.0050.00##########偃师中成1114121527耿琳琳##########94.0078.0061.0069.00##########偃师中成1114121529李一帆99.0057.0028.0038.0050.0038.00##########偃师中成1114121531庞梨花97.0084.0089.0077.0064.0042.00##########偃师中成1114121534倪姣姣##########93.0076.0073.0066.00##########偃师中成1114121536王新梅#####87.0076.0074.0053.0052.00##########偃师中成1114121547王晓菲##########79.0071.0054.0042.00##########偃师中成1114121548任冰洁##########89.0082.0063.0056.00##########偃师中成1114121608韩天怡#####96.00#####67.0053.0075.00##########偃师中成1114121613庞钰莹#####72.0059.0059.0053.0026.00##########偃师中成1114121606秦正梁##########81.0086.0073.0082.00##########偃师中成1114121614李浩洋#####96.0085.0073.0058.0052.00##########偃师中成1114121620赵季婷#####94.00#####87.0050.0058.00##########偃师中成1114121634张栋强#####97.0075.0075.0066.0072.00##########偃师中成1114121401朱静静#####76.0090.0072.0061.0046.00##########偃师中成1114121337都贺#####51.0061.0053.0032.0060.00##########偃师中成1114121404刘笑千#####78.0082.0059.0045.0048.00##########偃师中成1114121412冯嘉宝###############76.0067.0052.00##########偃师中成1114121429耿晨燕##########89.0078.0076.0070.00##########偃师中成1114121447刘露##########66.0068.0052.0062.00##########偃师中成1114121450袁冬雅#####92.0086.0065.0063.0078.00##########偃师中成1114121446王双祺##########85.0079.0062.0068.00##########偃师中成1114121609赵天贺#####92.0088.0075.0070.0072.00##########偃师中成1114121610杨亚南##########77.0065.0057.0051.00##########偃师中成1114121626王爽#####58.00#####67.0053.0075.00##########偃师中成1114121630王晓明#####88.00#####65.0063.0064.00##########偃师中成1114121632张博翀#####91.0078.0069.0030.0056.00##########偃师中成1114121639智婷伟#####90.0082.0077.0066.0060.00##########偃师中成1114121502韩玉琴#####90.00#####73.0057.0066.00##########偃师中成1114121516王缨瑛##########77.0080.0066.0085.00##########偃师中成1114121525黄晋###############93.0077.0090.00##########偃师中成1114121526宋文雅##########93.0070.0054.0049.00##########偃师中成1114121530任洁琳99.0068.0079.0042.0048.0034.00##########偃师中成1114121532魏航#####96.0084.0082.0051.0074.00##########偃师中成1114121545李真真#####86.0051.0068.0062.0060.00##########偃师中成1114121549高田田#####90.0092.0064.0063.0050.00##########偃师中成1114121207赵果雨##########92.0080.0060.0066.00##########偃师中成1114121616马登朝#####63.0039.0069.0068.0060.00##########偃师中成1114121618郭妍妍##########94.0065.0060.0066.00##########偃师中成1114121638马丹帅#####54.0099.0069.0050.0051.00##########偃师中成1114121603陈曦###############89.0073.0064.00##########偃师中成1114121607韦鹏程#####60.0027.0034.0046.0030.00##########偃师中成1114121612李洋洋#####77.0072.0069.0059.0056.00##########孟津一高1123210020聂文琪###############76.0072.0073.00##########孟津一高1123210028李艳晓##########97.0077.0059.0049.00##########孟津一高1123210032高佳音##########96.0084.0072.0076.00##########孟津一高1123210021谢晓玉###############84.0071.0090.00##########孟津一高1123210047王宁###############78.0073.0061.00##########孟津一高1123210345孙青#####51.0063.0061.0052.0056.00##########孟津一高1123210348马蓉蓉##########69.0070.0068.0056.00##########孟津一高1123210361赵寒冰#####70.0064.0073.0077.0072.00##########孟津一高1123210370牛雅婷#####74.0098.0063.0057.0063.00##########孟津一高1123210377吕晓倩#####96.0079.0083.0061.0046.00##########孟津一高1123210380李博文##########76.0064.0078.0048.00##########孟津一高1123210381楚佳静#####75.0043.0053.0072.0063.00##########孟津一高1123210029杨梦然#####85.0086.0080.0077.0074.00##########孟津二高1123310117杨龙飞#####87.0036.0070.0068.0062.00##########孟津二高1123310118王明风#####94.0083.0078.0062.0046.00##########孟津二高1123310122宁梦瑶#####72.0091.0074.0053.0038.00##########孟津二高1123310226郭怡鹏#####89.0079.0054.0055.0048.00##########孟津二高1123310234马博帅#####99.0090.0053.0049.0054.00##########孟津二高1123310257梁萌芽#####75.0076.0055.0060.0058.00##########孟津二高1123310290杜茜#####64.0029.0031.0056.0039.00##########孟津二高1123310296梁洒洒#####61.0058.0081.0070.0051.00##########孟津二高1123310300徐婷婷#####89.0070.0072.0060.0069.00##########孟津二高1123310221仝晓楠##########78.0078.0058.0061.00##########。
2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １ ０． C １ １． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ 分 ０ ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ２ n １ ３． ㊀㊀１ ４． ３ ２． ８; ㊀㊀１ ５． ４; ㊀㊀１ ６． ． －２; n ＋１ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有 １ ７． Ⅰ) E C 中, ． ＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝ ７, ３ ３ B E ������s i n B ２ ２ １ ʑ s i n øB C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２ ３ ５７ ２ ʑc o s øD E A ＝ １－s i n øD E A ＝ １－ ＝ ． ２ ８ １ ４ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ６． C; １ ２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２ ＝ C E２ ＋D E２ －２ C E������D E������ c o s øC E D ＝ ７＋２ ８－２ˑ ７ ˑ２ ７ ˑ ( －
当 x ＝５ ７ ０时, ３ˑ５ ７ ０＋４ ３ ３． ２＝６ ０ ４． ２． y ＝０．
������������������������１ ０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) １ 页(
������������������������１ 特征量 y 的估计值为 ６ ʑ 当 x ＝５ ７ ０时, ０ ４． ２． ２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ． １ ９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝ ＝ ＝ ． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ������������������������４ 分 ʑGM ������E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形 ． ʑG E ʊ MF ． 又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ������������������������６ 分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F． 以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１ ２, ０, ０) , B (３, ０, ４ ３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝ ９００ E B ＝ (３, ４ ３) ． －４, 设平面 E B F 的法向量n１ ＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１ ＝０ n ������E F ＝０, ９ 由 １ 得 ． ң ３ x１ －４ z１ ＝０ ������ y１ ＋４ ３ n１ E B ＝０ ������������������������８ 分 取 y１ ＝ ３ , 得 n１ ＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４ ３) ． －４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２ ＝ ( x２ , z ． y２ ２ ң ３ x ４ ������ － ＝０ ２ ２ y n F C ＝０, 由 ２ 得 ． ң x２ －４ z２ ＝０ －６ y２ ＋４ ３ n２ ������F B ＝０ ������������������������１ 取 x２ ＝４, 得 n２ ＝ (４, ０分 ３, ３ ３) ． n１ ������ n２ ０ˑ４＋ ３ ˑ３＋１ˑ３ ３ ６３ ３ ３ ９ ʑ c o s＜ n１ , n２ ＞＝ ． ＝ ＝ ＝ n１ | n２ | ２ ６ | | ２ˑ １ ６＋９＋２ ７ ２ˑ２ １ ３ ������������������������１ １分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,
河南省各地2014届高三数学 最新模拟试题分类汇编14 排列组合与二项式定理.pdf
河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：
排列组合与二项式定理
1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有
A．30种 B．60种 C．90种 D．150种
答案：D
2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）的展开式中的常数项为a，则直线y＝ax与曲线y＝围成图形的面积为 A． B．9 C． D．
答案：C
3、（（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）若将函数f(x)＝x5表示为
f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1 ＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________
答案：10
4、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）的二项式展开式中项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。
答案：280
5、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）设，则展开式的常数项为
答案：160
6、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）若的
A．1 B． C． D．
答案：C
7、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）的展开式中常数项为_________________
答案：
8、（河南省开封市2014届高三第一次模拟考试）
答案：70
9、（河南省豫东、豫北十所名校2014届高三第四次联考）
答案：B
10、（河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测）
答案：B。
均值与方差.
件
3.常见的随机变量的概率分布 1）二 项 分 布 ~ Bn， p
P k C p 1 p
k n k nk
k 0， 1， ， n
2）超几 何 分 布 k 1 k P k q p g( k1 ,， p) 2，
N S E 许E V 课
3
感受数学的应用价值，提高应用意识。
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
优秀小组
1 4
6
8
进步同学：李航 任哲 王晨光 裴娜等
优秀个人
书写规范：周甜
吕倩 赵蕾鲁甜
质量高：郭涛 李媛 李明 邹星等
闪光点
及时查阅课本，按时完成导学案。大多数 同学能对导学案中的问题做出勾画。
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
X1
P
5 0.03
6 7 0.09 0.20
8 0.31
9 0.27
10 0.10
第二名同学击中目标靶的环数 X 2 的分布列为
X2
P
5 0.01
6 0.05
7 0.20
8 0.41
9 0.33
请问应该派哪名同学参赛？
EX1 8
EX 2 8
（1）分别画出 X 1 , X 2 的分布列.
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 5 6 7 8 9 10 X1
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T华 N S E 许E V 课
件
2.离散型随机变量 a b(a, b为常数)的 数学期望公式 E (a b) aE b
N S E 许E V 课
兴T华
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b|a-ba ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）C. 63D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 2512.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由 整理二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii nii t t y y b tt∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210yx a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为3，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分）已知函数()f x =2x x e e x ---zxxk （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.zxxk （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、 填空题（13）12（14）1 （15）（-1,3） （16）[-1，1]三、解答题（17）解：（1）由131m m a a +=+得1113().22m m a a ++=+ 又113a 22+=，所以，{12m a + } 是首项为32，公比为3的等比数列。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(文) Word版含答案
4545输出河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B． C．或 D8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为A.12 B.1 C ．32D ．2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为______．14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率； （Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；A B C D EFE F A B CD(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（理科）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知i 为虚数单位，则复数等于（ ） A ．-1－i B ．-1+i C ．1+i D ．1—i 2、已知是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}y |3N y t t ==-≥,则()R N C M =( )A.B.C.D.3、已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4、二项式8(2x -的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-285、已知实数[0,8]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A ．14B ．12 C ．34 D ．546、 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。
每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年 级的乘坐方式共有（ ）A．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种7、已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+8、函数的部分图象为9、在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB=PC=,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A ． B.C. 4D.10、在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．211、已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．83⎫⎪⎪⎭， B．C ．4833⎛⎫ ⎪⎝⎭， D．43⎛ ⎝ 12、抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( ) A.B. 1C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。
2014年河南高考数学试题(卷)与答案(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A B .C .6 D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2014届XXX等XXX高三第二次联合模拟考试理科数学试题(含答案解析)
2014届XXX等XXX高三第二次联合模拟考试理科数学试题(含答案解析)XXX2014年高三第二次联合模拟考试（XXX、XXX、XXX）数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.若$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$A=\{1,2,3\}$，$B=\{5,6,7\}$，则$(C\cup A)\cap(C\cup B)$=A。
{4,8} B。
{2,4,6,8} C。
{1,3,5,7} D。
{1,2,3,5,6,7}2.已知复数$z=-\frac{1}{3}+i$，则$z+|z|$=A。
$-\frac{13}{22}-i$ B。
$-\frac{13}{22}+i$ C。
$\frac{3}{22}+i$ D。
$\frac{4}{22}-i$3.设随机变量$\xi$服从正态分布$N(2,9)$，若$P(\xi>c)=P(\xi<c-2)$，则$c$的值是A。
1 B。
2 C。
3 D。
44.已知$p:x\geq k$，$q:\frac{x+1}{3}<1$，如果$p$是$q$的充分不必要条件，则实数$k$的取值范围是A。
$(2,+\infty)$ B。
$(2,+\infty)$ C。
$[1,+\infty)$ D。
$(-\infty,-1]$5.已知$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$\frac{c-b\sin A}{c\sin C+\sin B}$，则$\angle B=$A。
$\frac{\pi}{6}$ B。
$\frac{\pi}{4}$ C。
$\frac{\pi}{3}$ D。
$\frac{3\pi}{4}$6.已知函数$f(x)=\ln(x+1)$的值域为$\{y|y\leq 1\}$，则满足这样条件的函数的个数为A。
2014年河南省洛阳市高考数学二模试卷(理科)
2014年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题1.若25i 34ia b +=+（a 、b 都是实数，i 为虚数单位），则a b +=（ ）A.1B.1-C.7D.7- 答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则，把等式化为两个复数相等，利用复数相等的充要条件可得a 、b 的值即可得到a b +的值．【解答】解：由()()()2534i 25i 34i 34i 34i 34i a b -+===-++-，可得3a =，4b =-，1a b ∴+=-，故选：B ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题． 2.设随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，若()P c a ξ>=，则()4c ξ>-等于（ ） A.a B.1a - C.2a D.12a - 答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】计算题．【分析】根据随机变量X 服从正态分布()22,N σ，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴2x =，根据正态曲线的特点，得到()()41p c p c ξξ>-=->，得到结果． 【解答】解： 随机变量X 服从正态分布()22,N σ， 对称轴是：2μ=，又4c -与c 关于2μ=对称，由正态曲线的对称性得：()()411p c p c a ξξ∴>-=->=-．故选B ．【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．3.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）主视图左视图俯视图A.12 B.1 C.32 D .2 答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形1=【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥， 四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2四棱锥的高是1=∴四棱锥的体积是()1211322+⨯= 故选A ．【点评】本题考查由三视图还原几何体的图形和求几何体的体积，解题的关键是看出几何体的形状和各个部分的大小，本题是一个基础题．4.过点()23,2A 作圆()()2212625x y ++-=的弦，其中弦长为整数的条数为（ ） A.36 B.37 C.72 D.74 答案：C【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程找出圆心B 坐标及半径r 的值，判断得到A 在圆B 内，得到过A 最长的弦为直径MN ，最短的弦为与直径MN 垂直的弦CD ，求出AB 与CD 的长，即可确定出弦长为整数的条数． 【解答】解：由圆的方程得到圆心()1,2B -，半径25r =，2425AB =< ，∴点A 在圆B 内，过A 最长的弦为直径MN ，最短的弦为与直径MN 垂直的弦CD ， 连接BC ，在Rt ABC △中，25BC =，24AB=，根据勾股定理得：7AC ， 214CD AC ∴==，∴过A 弦长的范围为1450x ≤≤， 根据对称性，每个长度对应两条弦， 则弦长为整数的条数为352272⨯+=条， 故选C ．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，根据题意得出“过A 最长的弦为直径MN ，最短的弦为与直径MN 垂直的弦CD ”是解本题的关键． 5.设函数()()2nf x x =-，其中π206cos n xdx =⎰，则()f x 的展开式中4x 的系数为（ ）A.360-B.360C.60-D.60 答案：D【考点】二项式系数的性质；定积分． 【专题】计算题．【分析】利用微积分基本定理求出n ，利用二项展开式的通项公式求出()f x 的展开式中4x 的系数．【解答】解：()π20π6cos 6sin 620n xdx x ===⎰所以()()62f x x =-所以()f x 的展开式中4x 的系数为()246C 260-=故选D【点评】本题考查微积分基本定理、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项． 6.函数sin y x x =在[]π,π-上的图象是（ ）A ．B．xC ．D．答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出π2f ⎛⎫⎪⎝⎭和()πf 的值，排除不满足条件的答案，可得结论．【解答】解：y x = 和sin y x =均为奇函数根据“奇×奇=偶”可得函数()sin y f x x x ==为偶函数， ∴图象关于y 轴对称，所以排除D ． 又ππππsin 02222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭ ，排除B ．又()ππsin π=0f = ，排除C ，故选A ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，根据函数的解析式，分析出函数的性质及特殊点的函数值，是解答的关键．7.如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是（ ）A.49B.50C.99D.100 答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由图知，此程序是一个循环结构，是直到型，循环终止的条件的初值为2，退出循环时其值变为100，又步长为2，由此可以判断次程序运行次数为49次． 【解答】解：从程序框图反映的算法是246898S =+++++ ， i 的初始值为2，由i i 2=+i 知，当程序执行了49次时， i 100=，满足i 100≥， 退出程序；故程序执行了49次， 故选A【点评】考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的次数．属于基础题．8.设变量x ，y 满足约束条件13210x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（ ）A.3-B.92C .6 D.10 答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：不等式组对应的平面区域如图： 由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大， 由3210y x x y =⎧⎨+=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，即()2,2A ，此时max 2226t =⨯+=， 故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．9.已知函数()()2cos πf n n n =，且()()1n a f n f n =++，则123100a a a a ++++= （ ） A.0 B.100- C.100 D.10200 答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式． 【专题】压轴题．【分析】先求出分段函数()f n 的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：()()()()()2222cos π=1n n n f n n n n n n ⎧-⎪==-⋅⎨⎪⎩ 奇偶为数为数， 由()()1n a f n f n =++()()()122111n n n n +=-⋅+-⋅+()()2211n n n ⎡⎤=--+⎣⎦()()1121n n +=-⋅+，得()()()()1231003579199201502100a a a a ++++=+-++-+++-=⨯-=- .故选B【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．10.若a ，b ，c 均为单位向量，且12a b ⋅=- ，(),c xa yb x y =+∈R，则x y +的最大值是（ ）A.2D.1 答案：A【考点】平面向量的综合题；平面向量的基本定理及其意义． 【专题】计算题；压轴题．【分析】由题设知()22222221c xa yb x y xya b x y xy =+=++⋅=+-=，设x y t +=，y t x =-，得223310x tx t -+-=，由方程223310x tx t -+-=有解，知()2291210t t ∆=--≥，由此能求出x y +的最大值．【解答】解：a ，b ，c均为单位向量，且12a b ⋅=- ，(),c xa yb x y =+∈R，()22222221c xa ybx y xya b x y xy ∴=+=++⋅=+-= ，设x y t +=，y t x =-，得：()()2210x t x x t x +----=， 223310x tx t ∴-+-=，方程223310x tx t -+-=有解，()2291210t t ∴∆=--≥，23120t -+≥， 22t ∴-≤≤x y ∴+的最大值为2．故选A ．【点评】本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用．本题也可用基本不等式解答11.已知球的直径4PQ =，A 、B 、C 是该球球面上的三点，30APQ BPQ CPQ ∠=∠=∠=︒，ABC △是正三角形，则棱锥P ABC -的体积为（ ）答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】设球心为M ，三角形ABC 截面小圆的圆心为0，根据条件作出对应的直观图，求出棱锥P ABC -的高和底面边长，计算出锥体的体积即可．【解答】解：设球心为M ，三角形ABC 截面小圆的圆心为0， ABC 是等边三角形，30APQ BPQ CPQ ∠=∠=∠=︒P ∴在面ABC 的投影O 是等边ABC △的重心（此时四心合一） PQ 是直径， 90PCQ ∴∠=︒．4cos30PC ∴=︒=cos303PO ∴=︒=．OC =︒O 是等边ABC △的重心23OC OH ∴=∴等边三角形ABC 的高CH =，603AC =︒=．三棱锥P ABC -体积=11133332ABC PO S ⋅=⨯⨯=△．故选：B ．【点评】本题主要考查三棱锥的体积公式的计算，考查学生的运算能力，利用三棱锥和球的关系是解决本题的关键．12.已知任何一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,M x f x ，记函数()f x 的导函数为()'f x ，()'f x 的导函数为()''f x ，则有()''0f x =．若函数()323f x x x =-，则12340272014201420142014f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （ ） A.4027 B.4027- C.8054 D.8054- 答案：D【考点】导数的运算．【专题】新定义；导数的综合应用．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点()1,2-对称，即()()24f x f x +-=-，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对4-和一个()12f =-，可得答案． 【解答】解：由题意()323f x x x =-，则()2'36f x x x =-，()''66f x x =-， 由()0''0f x =得01x =，而()12f =-，故函数()323f x x x =-关于点()1,2-对称， 即()()24f x f x +-=-．14027420142014f f ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ，20132015420142014f f ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2014122014f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()123402742013280542014201420142014f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++=-⨯+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：D ．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键． 二．填空题13.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和．且1122π3S =，则6tan a= ．答案：【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题．【分析】先利用等差数列的求和公式根据前11项的和求得111a a +的值，进而根据等差中项的性质求得6a 的值，代入6tan a 求得答案． 【解答】解：()111111122π23a a S +⨯==1114π3a a ∴+=11162πtan tan tan 23a a a +∴===故答案为：n 项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和理解．14.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =的公共焦点为F ，其中一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为 ． 答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件推导出设双曲线方程为222214x y a a -=-，且过(3,P ±，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解： 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =的公共焦点为F ，∴双曲线()222210,0x ya b a b -=>>的一个焦点为()2,0F ，双曲线22221x y a b-=与抛物线28y x =的一个交点为P ，5PF =，523P x ∴=-=，P y =±∴设双曲线方程为222214x y a a -=-，把(3,P ±代入，得2292414a a-=- 解得21a =，或236a =（舍），e=2ca∴=．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线、双曲线的简单性质的灵活运用．15.已知函数()21f x x =-，函数()()2320g x ax a a =-+>，若对任意[]10,1x ∈，存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的值是 ．答案：1【考点】函数恒成立问题． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由任意的[]10,1x ∈，都存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，可得()21f x x =-在[]10,1x ∈的值域为()232g x ax a =-+在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域的子集，构造关于a 的不等式组，可得结论．【解答】解：当[]10,1x ∈时，由得，()[]10,1f x ∈，21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又0a >，()[]222,2g x a a ∴∈--，对任意的[]10,1x ∈，都存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =， [][]0,122,2a a ∴⊆--，22021a a -⎧∴⎨-⎩≤≥即11a a ⎧⎨⎩≥≤， 1a ∴=，故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是二次函数、一次函数在闭区间上的最值问题，其中根据已知条件分析出“()21f x x =-在[]10,1x ∈的值域为()232g x ax a =-+在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域的子集”是解答的关键．16.在平面直角坐标系中，定义()1212,d P Q x x y y =-+-为两点()11,P x y ，()22,Q x y 之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到()1,0M -，()1,0N 两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形； ④到()1,0M -，()1,0N 两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） 答案：①③【考点】进行简单的合情推理. 【专题】综合题；推理和证明．【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．①到原点的“折线距离”等于2的点的集合(){},2x y x y +=，是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合(){},1x y x y +=，是一个正方形；③114x y x y +++-+=，把横坐标x 分成三段，1x <-、11x -≤≤与1x >；把纵坐标y 分成二段，0y <与0y ≥，共六种情况讨论，即可画图得到结论；④113x y x y ++---=，无解．【解答】解：到原点的“折线距离”等于2的点的集合(){},2x y x y +=，是一个正方形，故①正确， 到原点的“折线距离”等于1的点的集合(){},1x y x y +=，是一个正方形，故②错误； 到()1,0M -，()1,0N 两点的“折线距离”之和为4的点的集合是(){}(){},114,1124x y x y x y x y x x y +++-+==++-+=，故集合是面积为6的六边形，则③正确；到()1,0M -，()1,0N 两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的集合(){}(){},113,113x y x y x y x y x x ++---==+--=，无解，所以不存在满足条件的点；故答案为：①③．【点评】本题主要考查了“折线距离”的定义，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题． 三、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.）已知()π2cos ,1x x =+ ，()cos ,n x y =-，且满足π0n ⋅= ．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数()f x ，并写出()f x 的对称轴及对称中心；（Ⅱ）已知a ，b ，c 分别为ABC △的三个内角A 、B 、C 对应的边长，若()2A f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤对所有x ∈R恒成立，且4a =，求b c +的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性． 【专题】三角函数的图像与性质；解三角形． 【分析】（1）由平面向量数量积的坐标运算公式及三角恒等变换公式，化简函数()f x ，根据函数sin y x=的对称轴和对称中心，整体代换求出()f x 的对称轴方程和对称中心；（2）由()2A f x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤对所有x ∈R 恒成立得到2A f ⎛⎫⎪⎝⎭最大且为3，从而求出A ，再运用正弦定理求出b ，c ，运用三角恒等变换公式化简b c +为关于B 的三角函数，由B 的范围，求出范围即可．【解答】解：（1）()2cos cos 0m n x x x y ⋅=+-=，22cos cos cos21y x x x x x ∴=+=+π2sin 216x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令ππ2π+62x k +=，得()f x 的对称轴为()ππ26k x k =+∈Z ，令π2π6x k +=，得ππ212k x =-，()f x ∴的对称中心为()ππ,1212k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ；（2）()2A f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤对所有x ∈R 恒成立，32A f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，且ππ2π+62A k +=，k ∈Z ，A 为三角形的内角，0πA ∴<<，π3A ∴=，2π3B C +=，4a = ，由正弦定理得4sin sin sin b c A B C ===)2πsin sin sin sin 3b c B C B B ⎤⎛⎫∴++=+- ⎪⎥⎝⎭⎣⎦14cos 8cos 2B B B B ⎫=+=+⎪⎪⎝⎭π8sin 6B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，π1sin ,162B ⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，(]4,8b c ∴+∈．b c ∴+的取值范围是(]4,8．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换公式的运用，解三角形中的正弦定理的运用，考查平面向量的数量积的坐标运算，考查三角函数的性质，以及化简求范围的运算能力，这是解好题的基本能力，应掌握．18.在三棱柱111ABC A B C -中，侧面1ABBA 为矩形，1AB =，1AA =D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面1ABBA ．（Ⅰ）求直线BC 与直线1AB 所成的角；（Ⅱ）若OC ，求直线1C D 与平面ABC 所成角的正弦值．C 1B 1A 1ODCB A【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征． 【专题】空间角． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出1AB BD ⊥，1AB CO ⊥，从而得到1AB ⊥平面CBD ，由此得到直线BC 与直线1AB 所成的角为90︒．（Ⅱ）分别以OD ，1OB ，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直线坐标系，利用向量法能求出直线1C D 与平面ABC 所成角的正弦值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意tan AD ABD AB ∠==，11tan AB AB B BB ∠==， ABD ∠ 和1AB B ∠都是锐角，1ABD AB B ∴∠=∠， 111π2ABD BAB AB B BAB ∴∠+∠=∠+∠=，1AB BD ∴⊥，又CO ⊥侧面11ABB A ，1AB CO ∴⊥， BD CO O = ，1AB ∴⊥平面CBD ， 又BC ⊂ 平面CBD ，1AB BC ∴⊥， ∴直线BC 与直线1AB 所成的角为90︒．（Ⅱ）如图，分别以OD ，1OB ，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直线坐标系，则由题意得0,,0A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ()0,0,1C，10,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,0,0D ⎫⎪⎪⎝⎭， 12CC AD =，1,1C ⎫∴⎪⎪⎝⎭，,0AB ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，0,1AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1,1DC ⎫=⎪⎪⎝⎭，设平面ABC 的法向量(),,n x y z =，则00n AB y n AC y z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅+=⎪⎩，取x =，得n =，设直线1C D 与平面ABC 所成角为θ，则1sin cos ,DC n θ=∴直线1C D 与平面ABC【点评】本题考查直线与直线所成角的求法，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．19.某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3， ，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）求顾客甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（2）若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数η的方差是多少？ 【考点】离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）由题意知奖金ξ的所有可能取值为0，30，60，240，分别求出()30P ξ=，()60P ξ=，()240P ξ=，()0P ξ=的值，由此能求出ξ的分布列和期望．（2）顾客乙得奖次数774,120B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，由此能求出他得奖次数η的方差．【解答】解：（1）由题意知奖金ξ的所有可能取值为0，30，60，240，顾客抽奖一次，基本事件总数为310C 120=， ()726773012015P ξ⨯+⨯∴===，()86421601206P ξ+++===，()1240120P ξ==， ()7114301156120120P ξ==---=． ξ∴的分布列为：0306024026120156120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）顾客乙一次抽奖中奖的概率43771120120P =-=， 四次抽奖相互独立，∴得奖次数774,120B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，7743333141201203600D η∴=⨯⨯=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左右焦点分别是1F ，2F ，过1F 垂直于x 轴的直线与E 相交于A ，B两点，且AB =． （1）求椭圆E 的方程；（2）过焦点2F 作与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆E 于C ，D 两点，点M 是点C 关于x 轴的对称点，在x 轴上是否存在一个定点N 使得D ，M ，N 三点共线？若存在，求出点N 坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出A的纵坐标，利用AB =，求出几何量，即可求出椭圆E 的方程；（2）直()():30l y k x k =-≠，代入椭圆方程，消去y ，由已知()11,M x y -，设存在定点(),0N t ，使得D ，M ，N 三点共线，则2121y y x t x t-=--，利用韦达定理，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意，A x c=-，()22221c y a b-∴+=， 2b y a ∴=±，22b AB a∴=⋅=c a = 222b a c =-，a =，3b =，∴椭圆E 的方程为221189x y +=； （2）直线()():30l y k x k =-≠，代入椭圆方程，消去y 可得()2222211218180k x k x k +-+-=，设()11,C x y ，()22,D x y ，则21221212k x x k +=+，2122181812k x x k -=+，由已知()11,M x y -，设存在定点(),0N t ，使得D ，M ，N 三点共线，则2121y y x t x t-=--， ()1212122112122366x x x x x y x y t y y x x -++∴===++-， ∴在x 轴上存在一个定点()6,0N ，使得D ，M ，N 三点共线．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数()()()222131e x f x ax a x a a a ⎡⎤=+--+-∈⎣⎦R ．（Ⅰ）若函数()f x 在()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0a =，设()()ln e xf xg x x x =+-，斜率为k 的直线与曲线()y g x =交于()11,A x y ，()22,B x y （其中12x x <）两点，证明：()122x x k +>．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）首先求出函数()f x 的导数()'f x ，对a 讨论，分0a ≥，0a <①10a -<<，②1a =-，③1a <-，分别求出单调区间，再求并集；（Ⅱ）化简0a =时的()g x ，由两点的斜率公式写出k ，运用分析法证()122x x k +>，注意运用对数的运算法则和同时除以1x 的变形，再令21x x x =，构造函数()()()21ln 11x h x x x x -=->+，求出导数，求出单调区间，运用单调性说明()0h x >成立即可．【解答】解：（Ⅰ）函数()f x 的导数()()()()()222222'21e 11e 1e x x x f x ax a ax a x a a ax a x a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-⋅++-+--⋅=+++⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 当0a ≥时，()2,3x ∈ ，()'0f x ∴>，()f x ∴在()2,3上单调递增，当0a <时，()f x 在()2,3上单调递增，()()1'e 0x f x a x a x a ⎛⎫∴=++⋅ ⎪⎝⎭≥，①当10a -<<时，解得1a x a --≤≤，由题意知()12,3,a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，得103a -<≤，②当1a =-时，()()2'1e 0x f x x =--⋅≤，不合题意，舍去，③当1a <-时，解得1x a a --≤≤，则由题意知()12,3,a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，得3a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是(]1,3,3⎡⎫---+⎪⎢⎣⎭∞∞；（Ⅱ）0a =时，()()ln ln 1e x f x g x x x x =+-=-，2121ln ln x x k x x -=-，210x x -> ，要证()212x x k +>，即证()211221ln ln 2x x x x x x +>-， 即证2122211121ln 011x x xx x x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭->> ⎪⎝⎭+，设()()()21ln 11x h x x x x -=->+，()()()()222114'011x h x x x x x -=-=>++， ()h x ∴在()1,+∞上单调递增，()()10h x h >=，2122211121ln 011x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭∴->> ⎪⎝⎭+成立， 即()122x x k +>成立．【点评】本题是导数在函数中的综合运用，考查应用导数求单调区间，运用单调性解决不等式问题，同时考查分类讨论的思想方法以及构造函数运用单调性灵活解决问题的能力．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22.如图，1O 与2O 相交于A 、B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，并与1BO 的延长线交于点P ，PB 分别与1O 、2O 交于C ，D 两点． 求证：（1）PA PD PE PC ⋅=⋅； （2）AD AE =．【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】综合题． 【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC 、ED ，设DE 与AB 相交于点F ，证明AC 是2O 的切线，可得CAD AED ∠=∠，由（1）知PA PC PE PD =，可得CAD ADE ∠=∠，从而可得AED ADE ∠=∠，即可证得结论． 【解答】证明：（1）PE 、PB 分别是2O 的割线 PA PE PD PB ∴⋅=⋅又PA 、PB 分别是1O 的切线和割线 2PA PC PB ∴=⋅由以上条件得PA PD PE PC ⋅=⋅（2）连接AC 、ED ，设DE 与AB 相交于点F BC 是1O 的直径，90CAB ∴∠=︒ AC ∴是2O 的切线．由（1）知PA PCPE PD=，AC ED ∴∥，AB DE ∴⊥，CAD ADE ∠=∠ 又AC 是2O 的切线，CAD AED ∴∠=∠ 又CAD ADE ∠=∠，AED ADE ∴∠=∠ AD AE ∴=【点评】本题考查圆的切线，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 选修4-4：坐标系与参数方程23.在直角坐标系xOy中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，曲线2C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩，（θ为参数，0πθ≤≤）．（Ⅰ）求1C 的直角坐标方程；（Ⅱ）当1C 与2C 有两个公共点时，求实数a 的取值范围． 【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线1C的极坐标方程为ρθθ⎫⎪⎪⎝⎭， ∴曲线1C 的直角坐标方程为0x y a +-=．（Ⅱ）曲线2C 的直角坐标方程为()()()2211110x y y +++=-≤≤，为半圆弧， 如图所示，曲线1C 为一族平行于直线0x y +=的直线， 当直线1C 过点P1=得2a =-舍去2a =2a =-当直线1C 过点A 、B 两点时，1a =-，∴由图可知，当12a -<-≤1C 与曲线2C 有两个公共点．【点评】本题考查参数方程化普通方程及直线与圆的位置关系，属基础题． 选修4-5：不等式选讲． 24.设()f x x a =-，a ∈R ．（Ⅰ）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（Ⅱ）若对任意的a ∈R ，()()12f x a f x a a -++-≥恒成立，求实数a 的最小值． 【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由()3f x ≤解得33a x a -+≤≤，由题意可得3133a a --⎧⎨+⎩≤≥，由此解得a 的范围．（Ⅱ）利用基本不等式求得()()f x a f x a -++的最小值为2a ，结合题意可得212a a -≥，解得a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）()3f x ≤，即3x a -≤，解得33a x a -+≤≤， 由题意可得3133a a --⎧⎨+⎩≤≥，解得02a ≤≤，即a 的范围是[]0,2．（Ⅱ）()()()222f x a f x a x a x x a x a -++=-+--=≥， 当且仅当()20x a x -≤时，等号成立． 结合题意可得212a a -≥，解得14a≥，故a的最小值为14．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
河南省2014届普通高中毕业班高考适应性测试数学(理)试卷(扫描版)
2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准（13） 1- （14）256 （15） y x 22= （16三、解答题 17.解：（Ⅰ）113436111113.812222242242234n n n n n n n n n n n n a a b b a a a a a a a a ++---=-=-=-==---------所以数列{}n b 为首项为111123b a ==-，公差为32的等差数列， ……………………………………4分故1397(1).326n n b n -=+-= ………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由于函数()f x 的周期2T πω=，所以224332T πππω===， ……………………………………8分 又1423[0,],[,][,]23322x x ππππϕϕϕ∈∴+∈+⊂， ……………………………………………………10分所以,223.32πϕππϕ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥≤所以5[,].26ππϕ∈ …………………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC ∆为正三角形.因为M 为BC 的中点，所以ABCDNMPOHSAM BC ⊥.…………………………………………………1分又BC ∥AD ，因此AM AD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ，所以PA AM ⊥. ………………3分 而PA AD A ⋂=，所以AM ⊥平面PAD .……………………………………4分 又PD ⊂平面PAD ，所以.AM PD ⊥…………………5分（Ⅱ）解法一：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH 、MH . 由（Ⅰ）可知：AM ⊥平面PAD .则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角.…………………………………………6分 在Rt MAH ∆中，AM =所以当AH 最短时，MHA ∠最大，…………………………………… 7分即当AH PD ⊥时，MHA ∠最大，此时tan AM MHA AH ∠===因此AH=又2AD =，所以45ADH ∠=，于是2PA =.……………………………8分如图建立空间直角坐标系，则(0,0,2)P ，(0,2,0)D，M，1,0)B -，C ，1,0)2E .则1,1)2N 31(,1)2AN =，(3,0,0)AM =，设AC 的中点为E ，由（1）知BE 就是面PAC 的法向量，33(,0)2EB =-.设平面MAN 的法向量为(,,1)x y =n ，二面角MAN C --的平面角为θ.由0,0.AM AN ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩nn 0,0,2,1,(0,2,1).110.2x y z x y =⇒====++=n ………………………10分cos cos ,EB θ=<>=n二面角M AN C--的余弦值为………………………………………………………………12分 （Ⅱ）解法二：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH 、MH 由（Ⅰ）可知： AM ⊥平面PAD . 则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角.……………………………………………………………6分在Rt MAH ∆中，AM= 所以当AH最短时，MHA∠最大，……………………………………………………………………7分即当AHPD ⊥时，MHA ∠最大，此时tan AM MHA AH ∠===因此AH =.又2AD =，所以45ADH ∠=，于是2PA =.………………………………8分因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD .……………………………………………………………………………9分过M 作MO AC ⊥于O ，则由面面垂直的性质定理可知：MO ⊥平面PAC ，所以MO AN ⊥，过M 作MS AN ⊥于S ，连接OS ，AN ⊥平面MSO ，所以AN SO ⊥则MSO ∠为二面角M AN C--的平面角. ……………………………………………………………………………………………………10分 在Rt AOM ∆中，3sin30OM AM ==3cos302OA AM == 又N 是PC 的中点，在Rt ASO ∆中，3sin 45SO AO ==又SM ==…………………………………………………………………………11分在Rt MSO ∆中，cos SO MSO SM ==即二面角M AN C--的余弦值为515.…………………………………………………………………12分 19．解:（Ⅰ）由已知条件得.…………………………………………3分即31p=，则.答：p的值为, 即走线路②堵车的概率为5分（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3 …………………………………………………………………………6分,.…………………………………8分ξ的分布列为：……………………10分答：三人中被堵的人数ξ的数学期望为分20.解：（Ⅰ）由已知得b=，12ca=，得2a=所以，椭圆22143x y+=.……………………3分椭圆的右焦点为(1,0)F，此时直线l的方程为y =+由223412.yx y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩解得1280,.5x x ==所以81655=.……………………………………………………6分（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符，所以直线l 与x 轴不垂直，即直线的斜率存在. 设直线l的方程为0y kx k k =+≠≠且…………………………………………………7分代入椭圆的方程，化简得2234)0k x ++=（，解得120,x x ==或代入直线l的方程，得12y ==或y所以，D的坐标为…………………………………………………………9分又直线AC的方程为12x+=，因(2,0)B -，2202BD y k x -==+所以直线BD的方程为2).y x =+联立解得2x y k ⎧=⎪⎨⎪=+⎩即(Q k +……………………………………………………10分 而P的坐标为(P所以(OP OQ ⋅=-(404k ⋅+=+=.所以OP OQ⋅为定值4. …………………………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）由于函数()xf x e =为R 上的增函数，若()f x 在[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则必有(),(),f a ka f b kb ==所以,a b 为方程()f x kx =的两个不等根，……………………………………1分令()()()x v x f x kx e kx k *=-=-∈N ，则()x v x e k '=-，由()0xv x e k '=->知ln x k >，由()0xv x e k '=-<知0ln x k <<，所以函数()v x 在区间(,ln )k -∞单调递减，在区间(ln ,)k +∞上单调递增，所以()(ln )v x v k ≥，………………………………………………………………………3分由于()v x 在R 上有两个零点，所以ln (ln )ln (1ln )0kv k ek k k k =-=-<.所以k e >，又k 为正整数，所以k的最小值为3. ……………………………………………5分 （Ⅱ）由题意知函数()g x 的定义域为(0,)+∞，2222(1)(2)()2m mx x m x mx m g x mx x x x++---++'=-+==， 由于0,0x m >≥，所以20mx m x++>，由()0g x '>知函数()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； 由()0g x '<知函数()g x 在区间(0,1)上单调递减. …………………………………………………7分由于函数()g x 存在“和谐2区间” [,]a b ，若[,](0,1]a b ⊂，则()2,()2.g a b g b a =⎧⎨=⎩即22()(2)ln 22,2()(2)ln 22.2m g a a m a a b m g b b m b b a ⎧=-++=⎪⎪⎨⎪=-++=⎪⎩两式相加得22(2)ln (2)ln 022m m a b m a m b +-+-+=， 由于[,](0,1]a b ⊂及m ≥,易知上式不成立. …………………………………………………8分若[,][1,)a b ⊂+∞，由()g x 在区间[1,)+∞上单调递增知，,a b 为方程()2f x x =的两个不等根，令2()()2(2)ln 2m h x f x x x m x =-=-+，则22(2)().m mx m h x mx x x +-+'=-=若0m =，则()2ln h x x =-在[1,)+∞单调递减，不可能有两个不同零点；……………………10分若0m >，2(2)()0mx m h x x-+'=>知，()h x在)+∞上单调递增；同样，由()0h x '<知，()h x在上单调递减. 函数2()(2)ln 2m h x x m x =-+在[1,)+∞上有两个不同零点，又(1)02mh =>，故有2(2)ln 02m m h m m +=⋅-+<，解之得20.1m e <<- 综上，所求实数m的取值范围为20.1m e <<-…………………………………………………12分 22.解：（Ⅰ）如图，连接OC ，∵OA OB = ，CA CB =，∴OC AB ⊥，∴AB是⊙O的切线. ………………………………4分 （Ⅱ）∵ ED 是直径，∴90ECD ∠=，Rt BCD ∆中，1tan 2CED ∠=, 1.2CD EC ∴=∵AB 是⊙O 的切线， ∴BCD E ∠=∠.又 ∵CBD EBC ∠=∠ ∴CBD ∆∽EBC ∆, ∴BD BC =CD EC =12. 设BD x =,2BC x =，又2BCBD BE =⋅， ∴ 2(2)x =x ·(12)x +.解得：120,4x x ==, ∵0BD x => , ∴4BD = .∴4610OA OB BD OD ==+=+=.…………………………………………………………6分23．解：（Ⅰ） 由2sin cos (0)a a ρθθ=>得22sin cos (0)a a ρθρθ=>,BC∴曲线C的直角坐标方程为2(0)y ax a =>.…………………………………………………………2分直线l的普通方程为2y x =-.…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程2(0)y ax a =>中，得28)4(8)0t a t a +++=, 设A B 、两点对应的参数分别为12t t ,, 则有112(8),4(8)t t a t t a ++⋅=+.………………………………………………………………6分∵2PA PB AB ⋅=, ∴21212()t t t t -=⋅, 即21212()5t t t t +=⋅.………………………………………………………………8分∴22)]20(8),340a a a a +=+++-=. 解之得：2a =或8a =- (舍去),∴a的值为2.……………………………………………………10分24．解：（Ⅰ）当3a =时，()46f x x +≥可化为236x x --+≥，236x x --+≥或236x x --≤. 由此可得3x ≥或3x -≤.故不等式()46f x x +≥的解集为{33}x x x -≥或≤.………………………………………………5分（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）由()0f x ≤,得25x a x --≤,此不等式化等价于,2250.a x x a x ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≤或,2(2)50.a x x a x ⎧<⎪⎨⎪--+⎩≤解之得,2.7a x a x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥≤或,2.3a x a x ⎧<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤因为0a >,所以不等式组的解集为3a x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤,由题设可得23a-=-,故6a =.……………………10分法二：（从等价转化角度考虑）由()0f x ≤,得25x a x --≤,此不等式化等价于525x x a x --≤≤,即为不等式组52,25.x x a x a x -⎧⎨--⎩≤≤ 解得,3.7a x a x ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤因为0a >,所以不等式组的解集为3a x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤,由题设可得23a-=-,故6a =.……………………10分。
2014年新课标II卷高考理科数学试卷(带详解)
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷Ⅱ)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M =｛0,1,2｝，N ={}2|320x x x -+≤，则M ∩N ＝( )A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2} 【测量目标】并集的运算.【考查方式】用描述法表示两集合求两集合并集 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】集合N ＝[1，2]，故M ∩N ＝{1，2}.2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，1z ＝2＋i ，则12z z ＝( ) A.－5 B.5 C.－4＋i D.－4－i 【测量目标】复数代数的基本运算.【考查方式】给出一复数并给出另一复数与其的关系求两复数乘积. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】由题知2z ＝－2＋i ，所以12z z ＝(2＋i)(－2＋i)＝2i －4＝－53.设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a·b ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.5【测量目标】向量的基本运算【考查方式】给出限定条件求两向量乘积 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】由已知得|a ＋b |2＝10，|a －b |2＝6，两式相减，得4a ·b ＝4，所以a ·b ＝1. 4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC =2 ，则AC =( )A.5B.5C.2D.1 【测量目标】三角函数【考查方式】利用三角函数求三角形其中一边边长 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】根据三角形面积公式，得12BA ·BC ·sin B ＝12，即12×1×2×sin B ＝12，得sin B ＝22，其中C <A .若B 为锐角，则B ＝π4，所以AC ＝2122122+-⨯⨯⨯＝1＝AB ，易知A 为直角，此时△ABC 为直角三角形，所以B 为钝角，即B ＝3π4，所以AC ＝212212()2+-⨯⨯⨯-＝5.5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45ZX066(第5题图)【测量目标】随机事件的概率. 【考查方式】给出随机事件求概率 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】设“第一天空气质量为优良”为事件A ，“第二天空气质量为优良”为事件B ，则P (A )＝0.75，P (AB )＝0.6，由题知要求的是在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，根据条件率公式得P (B |A )＝()()p AB p A ＝0.60.75＝0.8. 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.13【测量目标】三视图【考查方式】给出三视图计算其几何图形的体积之比 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×23×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×23×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为20π54π＝1027. 7.执行右图程序框图，如果输入的x ,t 均为2，则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7ZX067(第7题图)【测量目标】程序框图【考查方式】运行程序框图的结论 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】逐次计算，可得M ＝2，S ＝5，k ＝2；M ＝2，S ＝7，k ＝3，此时输出S ＝7. 8.设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =( ) A.0 B.1 C. 2 D. 3 【测量目标】导数的意义【考查方式】给原函数式并给出在某点的切线方程求原式上的未知量. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】y '＝a －11x +，根据已知得，当x ＝0时，y '＝2，代入解得a ＝3. 9.设x ,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为( )A.10B.8C.3D.2 【测量目标】线性规划【考查方式】做出不等式的平面区域，求目标函数的最大值 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5－2＝8.ZX73(第9题图)10.设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334B. 938 C. 6332 D. 94【测量目标】抛物线的基本性质【考查方式】给出抛物线的标注方程并给出约束条件求锁定区域三角形的面积 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】抛物线的焦点为F 3,04⎛⎫⎪⎝⎭，则过点F 且倾斜角为30°的直线方程为y ＝3334x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即x ＝3y ＋34，代入抛物线方程得2y －33y －94＝0.设A ()11,x y ，B ()22,x y ，则12y y +＝33，1294y y =-，则121||||2OAB S OF y y =-△21399(33)4().2444=⨯⨯-⨯-=11.直三棱柱ABC -111A B C 1中，∠BCA =90°，M ，N 分别是11A B ，11AC 的中点，BC =CA =1CC ，则BM与AN 所成的角的余弦值为( )A.110B.25C.3010D.22【测量目标】余弦定理、空间几何体的相关性质 【考查方式】给出约束条件求异面直线的余弦值 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】如图，E 为BC 的中点.由于M ，N 分别是11A B ，11AC 的中点，故MN ∥11B C 且MN ＝1112B C ，故MN ∥BE ，所以四边形MNEB 为平行四边形，所以EN ∥BM ，所以直线AN ，NE 所成的角即为直线BM ，AN 所成的角.设BC ＝1，则1B M ＝1112A B ＝22，所以MB ＝112+＝62＝NE ，AN ＝AE ＝52，在△ANE 中，根据余弦定理得cos ∠ANE ＝655304441065222+-=⨯⨯.ZX74(第11题图)12.设函数()π3sin x f x m=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是( )A. ()(),66,-∞-+∞B. ()(),44,-∞-+∞C. ()(),22,-∞-+∞D.()(),14,-∞-+∞【测量目标】函数的基本计算和极值的性质的应用.【考查方式】给出解析式并给予约束条件求未知量的取值范围. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】函数f (x )的极值点满足πx m ＝π2＋k π，即x ＝m 12k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，且极值为3±，问题等价于存在0k 使之满足不等式22201()32m k m ++＜.因为212k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为14，所以只要22134m m +＜成立即可，即24m ＞，解得m >2或m <－2，故m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞). 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 【测量目标】二项式定理【考查方式】给出一解析式求其展开式某项的系数 【难易程度】容易 【参考答案】12【试题解析】展开式中7x 的系数为3310C 15,a =即318a =，解得12a =。
河南省洛阳市2014届高三数学下学期第二次统一考试 文 新人教A版
开始S=0,T=0,n=0T>S S=S+5 n=n+2T=T+n输出T 结束是否 河南省洛阳市2014届高三数学下学期第二次统一考试 文 新人教A 版一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={|08x N x ∈<≤},A={2，3，4，5},B={3，5，7},则右图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为A. {7}B. {2, 4}C. {1, 6，8}D. {2,3,4,5,7} 2. 设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z-= A. 1+i B. -1-3i C. 1+3i D. -1+3i 3. 下列有关命题的说法正确的是A. 命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则” B.“1x =-”是“2230x x -+=”的必要不充分条件C. 命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈均有210x x ++<” D. 命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题 4. 右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A.180B. 108C. 72D. 365. 已知{}n a 是由正数组成的等比数列，S n 为其n 项和.若2416a a =， 37,S = 则S 4=A.15B. 31C. 63D. 13276.执行右图所示的程序框图描,输出的T 的值为 A.12 B.20 C.30 D.427. 设变量,x y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1y ≥x 3x ＋2y ≤10.,则2z x y =+的最大值为A.-3B. 92C.6D.10 8.设11223ln 2,3,a b c e-===，则A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. a c b << 9. 若sin α+cos α=22(lnx +1lnx ),则α的值为A.2k π+π4，k ∈ZB. k π+π4，k ∈ZC. 2k π-π4，k ∈ZD. k π- π4，k ∈Z10.函数y xsinx =在[-π, π]上的图象A. B. C. D.11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作⊙O:222x y a +=的两条切线，记切点为A ，B,双曲线的一条渐近线与⊙O 在第一象限的交点为C ，若∠ACB=60°，则双曲线的渐近线方程为 A. 3y x = B. 3y x =± C. 22y x =± D. 2y x = 12.已知函数21,0,()2(1),0.x f x x x ≤⎧=⎨->⎩ 则函数2()(0)y f x a a =-≥的零点的个数不可能为 A.5 B. 4 C.3 D. 2 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.某高中共有2000名学生，采用分层抽样的分法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三共有________名学生. 14.已知正方形ABCD 的边长为2，P 为其外接圆上一动点，则→AB ·→AP 的最大值为____________. 15. 已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ， 其中A=120°，S ∆ABC =3, 则a 的最小值为___ _. 16.设抛物线22(0y px p =>）的焦点为F ，点M 在抛物线上，线段MF 的延长线与直线l :2px =-交于点N ，则11MF NF+=_____________. 三、解答题：本大题过6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：34,a = 5714a a +=，{}n a 的前n 项和为S n . （Ⅰ）求n a 及S n ； （Ⅱ）令21()1n n b a n N *=∈-，求数列{}n b 的前n 项和T n .18.（本小题满分12分）CA D 1B 1A 1C 1DB E 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m -n|＞10”概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AA 1⊥底面ABCD ，AB=22, AA 1=4，E 为AA 1上一点，且A 1E=3EA.(Ⅰ)求证：平面EBD ⊥平面C 1BD ；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD 与四棱锥C 1-ABCD 公共部分的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22, 且经过点（1，22）.(1)求椭圆C 的方程；(2)若点A 的坐标为（2,0）, 直线l 经过椭圆C 的右焦点F ，交椭圆C 于P ，Q 两点.求证：∠PAF=∠QAF.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x ax =+在1x e=处取得极小值. (Ⅰ)若不等式()0f x bx e -+≥对一切(0,)x ∈+∞恒成立，求b 的取值范围； （Ⅱ）若m,n ∈(0,e),且m+n=e,求证：()()0f m f n +>.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。
河南省洛阳市2014届高三数学12月统一考试试题(B卷)理 新人教A版
洛阳市201 3——2014学年(上)高三年级统一考试数学试卷〔理〕 B卷本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部．第1卷1至2页，第2卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．一、选择题：此题共12个小题，每一小题5分．共60分．在每一小题给出的四个选项中。
只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设复数z＝21i--〔i为虚数单位〕，如此z的共轭复数z的虚部为A．1 B．－i C．－1 D．i2．集合A＝{1，2，4}，如此集合B＝{〔x，y〕｜x∈A，y∈A}中元素的个数为 A．3 B．6 C．8 D．93．执行右图所示的程序框图，假设输入x＝8，如此输出y的值为A．－34 B．12C．52 D．34．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且22()a b c＋－＝4，C＝120°，如此△ABC的面积为A．3B．23C3．35．F1，F2是双曲线214x2y－＝的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，如此｜PF2｜＝A．6 B．4 C．2 D．16．设实数x，y满足不等式组如此yx＋3的取值范围是A．[0，23] B．[14，23]C ．[0，12]D ．[14，12]7．一个几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为A ．12－πB ．12－2πC ．6－πD ．4－π8．2sin α＋cos α＝，如此tan2α＝A ．34B ．43C ．－34D ．－439．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，如此不同的分配方案有A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种10．正三棱柱ABC －A B C '''的所有顶点都在球O 的球面上，AB ＝3，AA '＝2，如此球O的体积为A ．43πB ．83πC ．323πD ．643π11．f 〔x 〕＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，假设f 〔x 〕≤｜f 〔6π〕｜对一切x ∈R 恒成立，且f 〔2π〕＞0，如此f 〔x 〕的单调递增区间是A ．[k π－3π，k π＋6π]〔k ∈Z 〕B ．[k π＋6π，k π＋23π]〔k ∈Z 〕C ．[k π，k π＋2π]〔k ∈Z 〕D ．[k π－2π，k π]〔k ∈Z 〕12．函数f 〔x 〕＝｜x ＋1x ｜－｜x －1x ｜，假设关于x 的方程f 〔x 〕＝2m 有四个不同的实根，如此实数m 的取值范围是A ．〔0，2〕B ．〔2，＋∞〕C ．〔1，＋∞〕D ．〔0，1〕第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：此题共4个小题,每一小题5分,共20分．13．曲线y ＝x lnx 在点〔e ，e 〕处的切线方程为_____________．14．F1，F2是椭圆2221x a b 2y ＋＝〔a ＞b ＞0〕的两个焦点，P 为椭圆短轴的端点，且∠F1PF2＝90°，如此该椭圆的离心率为___________．15．用min{a ，b}表示a ，b 两个数中的较小的数，设f 〔x 〕＝min{2x x ，那么由函数y ＝f 〔x 〕的图象、x 轴、直线x ＝12和直线x ＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．16．在平行四边形ABCD 中，｜AD ｜＝4，∠BAD ＝60°,E 为CD 的中点，假设·BE ＝4，如此｜｜______________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分为12分〕数列{n a }的前n 项和n S ＝2n a －12n ＋＋2〔n 为正整数〕．〔1〕求数列{n a }的通项公式；〔2〕令n b ＝21log a ＋22log 2a ＋…＋2log n a n ，求数列{1n b }的前n 项和n T ．18．〔本小题总分为12分〕如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ＝PB ＝2AB ．〔1〕证明：PC ⊥AB ；〔2〕求二面角B －PC －D 的余弦值．19．〔本小题总分为12分〕某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规如此如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题完毕，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题完毕，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题完毕，淘汰出局．甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响． 〔1〕求甲同学能进入下一轮的概率；〔2〕用X 表示甲同学本轮答题完毕时累计分数，求X 的分布列和数学期望．20．〔本小题总分为12分〕动圆过定点A 〔0，2〕，且在x 轴上截得的弦MN 的长为4．〔1〕求动圆圆心的轨迹C 的方程；〔2〕过点A 〔0，2〕作一条直线与曲线C 交于E ，F 两点，过E ，F 分别作曲线C 的切线，两切线交于P 点，当｜PE ｜·｜PF ｜最小时，求直线EF 的方程．21．〔本小题总分为12分〕函数f 〔x 〕＝1xax －＋lnx ＋1．〔1〕假设函数f 〔x 〕在[1，2]上单调递减，求实数a 的取值范围；〔2〕假设a ＝1，k ∈R 且k ＜1e ，设F 〔x 〕＝f 〔x 〕＋〔k －1〕lnx －1，求函数F 〔x 〕在[1e ，e]上的最大值和最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
河南省五市2024届高三第二次联合调研检测数学试题
河南省五市2024届高三第二次联合调研检测数学试题一、单选题 1．若复数1i13iz +=+，则z =（ ） A ．21i 55+B ．21i 55-C ．21i 55-+D ．21i 55--2．,,a b c 是ABC V 的内角,,A B C 的对边，若3,60a b B ===o ，则c =（ ）AB ．C ．3D ．63．等比数列{}n a 满足：123a a +=，2342a a =，则10a 等于（ ） A ．128 B ．256 C ．512 D ．10244．若向量,a b rr 满足()()1,,2b a b b a b a =+⊥+⊥r r r r r r r ，则a =r （ ）AB C ．2 D ．35．将甲，乙等5人全部安排到,,,A B C D 四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去A 工厂，则不同的安排方法有（ ） A ．72种B ．108种C ．126种D ．144种6．已知集合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)4,6 B ．911,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．911,55,22⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D ．{}911,55,422⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭7．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过1F 作圆：222()x c y c -+=的切线，切点为M ，该切线交双曲线C 的一条渐近线于点P ，若1F M M P =u r ur ，则双曲线C 的离心率为（ ）AB C D 8．已知四面体ABCD 的各个面均为全等的等腰三角形，且24CA CB AB ===.设E 为空间内一点，且,,,,A B C D E五点在同一个球面上，若AE =E 的轨迹长度为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π二、多选题9．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，下列四个命题正确的是（ ）A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβC ．若//αβ，l α⊂，则//l βD ．若l αβ=I ，m βγ=I ，n γα=I ，//l γ，则//m n10．定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()322,6,12f x f x f f x f x f ⎛⎫++=+=-= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 是周期函数B ．()20240f =C ．()f x 的图象关于直线()21x k k =-∈Z 对称D ．20241120242k k f k =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑11．把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x （x 为锐角），记表面积增加量为()S f x =，则下列说法正确的是（ ）A ．π164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于直线π4x =对称 C ．S的最大值为6-D ．S的最大值为3-三、填空题12．4212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为.13．函数()32f x x ax =-+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为.14．抛物线2:2E y x =的焦点为,F P 为E 上一点，M 为y 轴正半轴上一点，若PMF △是等边三角形，则直线PF 的斜率为，PM =.四、解答题15．已知数列的前n 项和为()12n n +.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：()()33221331n n n a a a n +-=++，并求数列{}n a 的前n 项和n S .16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，侧面PAB 为等边三角形，E 为PD 的中点，且90BAE ∠=o .(1)证明：60ABC ∠=︒；(2)若2PC ，求二面角B PC D --的正弦值.17．某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛，现将6人均分成甲､乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为23，乙队三名队员投篮命中的概率分别为12，3,(01)4p p <<.现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）. (1)若12p =，求甲､乙两队共投中5次的概率； (2)以甲､乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求p 的取值范围.18．已知函数()()()2232ln f x x a x a x a =+-+∈R 在定义域内有两个极值点12,x x .(1)求实数a 的取值范围；(2)证明：()()1210f x f x +>-.19．如图，D 为圆22:1O x y +=上一动点，过点D 分别作x 轴､y 轴的垂线，垂足分别为,A B ，点M 满足BA AM =u u u r u u u u r，点M 的轨迹记为曲线Ω.(1)求曲线Ω的方程；(2)若过点()2,0K -的两条直线12,l l 分别交曲线Ω于,E F 两点，且12l l ⊥，求证：直线EF 过定点；(3)若曲线Ω交y 轴正半轴于点S ，直线0x x =与曲线Ω交于不同的两点,G H ，直线,SH SG 分别交x 轴于,Q T 两点，试探究：y 轴上是否存在点R ，使得2πORQ ORT ∠∠+=若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2014年全国高考新课标ⅱ数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标II 卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- （2）131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件（4）设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5（5）等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，学科 网高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到， 则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.2717B.95C.2710D.31（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23D 为BC 中点，则三棱锥 11A B DC -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）32（8）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB = （A 30 （B ）6 （C ）12 （D ）73（11）若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（12）设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡-⎣ （D ）2222⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、学科 网白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14） 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.（15） 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.（16） 数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a n n ，则=1a ________. 三、解答题：（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD 的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机 访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙 两部门的评价.（20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .（21）（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。
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洛阳市2014届高三二练A卷文科均值方差表洛阳市2014届高三二练A卷文科集中度表语文数学英语政治历史地理综合总分语文数学英语政治历史地理综合原始分均值106.8078.1768.5961.3255.6451.56168.52422.07前1600名集中度48.16%60.34%60.65%46.53%44.60%55.22%67.33%原始分方差13.8425.3025.0317.3713.4014.9739.7892.26前6000名集中度75.06%84.22%82.04%78.67%70.82%78.09%86.61%第1600名成绩11910797807069211520前9500名集中度90.33%92.42%90.55%92.19%86.91%87.77%94.17%第6000名成绩1118776686055182456
第9500名成绩1046859565246157394
洛阳市2014届高三二练A卷理科均值方差表洛阳市2014届高三二练A卷理科集中度表语文数学英语物理化学生物综合总分语文数学英语物理化学生物综合原始分均值106.8975.4473.5744.8144.5446.14135.49391.40前4400名集中度51.63%71.48%65.93%72.94%66.07%66.20%83.02%原始分方差12.1422.3223.2718.4315.8314.9542.8486.50前12000名集中度78.21%87.05%84.37%85.05%86.75%83.31%91.36%第4400名成绩1159393605858171460前19500名集中度97.75%98.32%98.02%97.41%97.78%97.82%98.45%第12000名成绩1077371404244127381
第19500名成绩90363017172166242。