初中数学：幂的乘方与积的乘方练习

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人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）14.1整式的乘法考点1 同底数幂的乘法1．计算a •a 2的结果是（）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（）A ．1B ．-1C ．5D ．63．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（）A ．8B ．16C ．32D ．644．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（）A ．16m B ．8m C ．m ﹣4 D ．4m考点2 幂的乘方5．计算()()433a a -⋅-的结果为（）A ．15aB ．10a -C ．15a -D ．10a -6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（）．A ．910B ．4125C ．825D ．357．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a考点3 积的乘方8．计算：（m 3n ）2的结果是（）A ．m 6nB ．m 5n 2C ．m 6n 2D ．m 3n 29．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A ．n m m n a a a +=B ．()nmmn a a = C ．m n m n a a a -÷=D ．()nn n ab a b =10．计算()20202019144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．4B ．－4C ．14D ．14-考点4 同底数幂的除法11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 412．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．913D ．13913．下列计算正确的是（）A ．426a a a +=B ．52210()ab a b =C ．4312⋅=a a aD ．1025a a a ÷=考点5 单项式乘单项式14．计算a 2•ab 的结果是（）A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b15．一个长方形的长为3a 2b ，宽为2ab ，则其面积为（）A ．5a 3b 2B ．6a 2bC ．6a 2b 2D ．6a 3b 216．若□·3xy=27x 3y 4 ，则□内应填的单项式是（）A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 3考点6 单项式乘多项式17．计算(-3x)(2x 2-5x-1)的结果是（）A ．-6x 3-15x 2-3xB ．-6x 3+15x 2+3xC ．-6x 3+15x 2D ．-6x 3+15x 2-118．若11,2a b a c -=--=，则35()228b c b c --++的值是（） A ．14B ．38C ．1D ．－119．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为A ．3B ．-3C ．13D ．13-20．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-21．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定考点7 多项式乘多项式22．如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．523．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（）A ．2B ．12C ．-2D ．12-24．设A ＝(x ﹣2)(x ﹣7)，B ＝(x ﹣3)(x ﹣6)，则A 、B 的大小关系为( )A ．A ＜B B ．A ＝BC ．A ＞BD ．无法确定25．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（）A ．25B ．20C ．15D ．1026．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 227．观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b()4a b +＝4a +43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +54a b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b……请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是（）A ．224B ．180C ．112D ．48考点8 单项式除单项式28．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y29．计算（x 3y ）3÷（2xy ）3的结果应该是（）A ．612x B ．618x C ．418x y D ．218x y 30．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为（）A ．215acB ．15ac C ．45acD ．245ac 考点9 多项式除单项式31．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )A ．B ．C ．D ．33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b考点10 整式的混合运算34．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣235．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加（）A ．(2232x xy y ++)平方米B ．(2223x xy y ++)平方米C ．2(3)xy y +平方米D ．2(64)xy y +平方米36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B18．C19．B20．A21．C22．D23．A24．A25．A26．C27．C28．D29．B30．A31．A32．B33．C34．A35．C36．D14.2 乘法公式一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－92. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)3. 将202×198变形正确的是 ( )A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋44. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)46. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]27. 将9.52变形正确的是 ( )A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.528. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，3 9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .13. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.14.课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_______ _____________.三、解答题（本大题共4道小题）17.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；abba第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4；②52＋52________2×5×5；③(－2)2＋52________2×(－2)×5；④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律．(3)证明(2)中你所写规律的正确性．19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．14.3《因式分解》一．选择题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣252．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．15．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．30 C．15 D．166．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4 B．C．x2﹣3y D．x2+y27．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+98．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±410．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．812．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题14．分解因式：x2﹣4＝．15．因式分解：2x2﹣8＝．16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是．三．解答题（共4小题）19．分解因式（1）（2）9y2﹣（2x+y）2．20．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣621．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．4．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故选：B．5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），∵m＝±1，±2，±3，n＝±12，±6，±4，∴p＝±13，±8，±7，共6个值．故选：C．12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．13．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．16．解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．17．解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c分别是△ABC的三条边，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．三．解答题（共4小题）19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）＝（m﹣n）2；（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]＝4（x+2y）（y﹣x）．20．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）．21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。

初中数学试题分类汇编：整式幂的混合运算专项训练2(附答案)

②原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可得到结果．
试题解析：①∵x+y=7，
∴原式= （x2+y2+2xy）= （x+y）2= ；
②∵ ， =7，
∴原式= =16÷7= ．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．b<a<d<c
【解析】
【分析】
利用乘方性质计算a,b,再利用负指数幂和0次幂计算出c和d,即可比较大小.
（4）把(a-b+2)(a+b-2)写成[a-(b-2)][a+(b-2)]，再利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式展开后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式=1+4-
= ；
（2）原式=a6-a6-8a6
=-8a6；
（3）原式=(10+ )×(10- )+32017×( )2017×( )2
（2）原式=a2x－b6x=(ax)2－(b2x)3=9－8=1．
【点睛】
本题考查了幂的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
12．1
【解析】
【分析】
首先根据幂的乘方和积的乘方的运算法则分别求出m、n的值，然后代入求解．
【详解】
16m＝24m，4×22n﹣2＝22n，27n＝33n，9×3m+3＝3m+5，则有：4m＝2n，3n＝m+5，解得：m＝1，n＝2，则（n﹣m）2008＝1．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
13．0.
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．

人教初中数学八上《幂的乘方》课堂练习

14.1.2 幂的乘方与积的乘方基础题—初显身手1．计算：0.3756×(－83)6等于( B )A ．0B ．1C ．－5D ．－1 2．下列各式中，错误的是( D )A ．(xy )2＝x 2y 2B ．(－xy )3＝x 3y 4C ．(－2x 3)2＝4x 5D ．(－2xy )3＝－8x 3y 33．下列运算中，正确的是（ C ）A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(2a )2＝4a 2D ．(－2a )3＝8a 34．计算：(2x)2＝4x2；(－3b)3＝－27b3．能力题—挑战自我 5．计算下列各式，其结果为1010的是( C )A ．105＋105B ．(58×28)2C ．(2×5×104)2D ．(107)36．下列计算正确的是( D )A ．(6x 6y 2)2＝12x 12y 4B ．(x 2)3＋(－x 3)2＝0C ．(3×104)×(2×103)＝6×1012D ．－(3×2)3＝(－3×2)37．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果，正确是( B ) A ．1.08×1017B ．–1.28×1017C ．4.8×1016D ．–1.4×10168．在①－(3ab )2＝9a 2b 2；②(4x 2y 3)2＝8x 4y 6；③[(xy )3]2＝x 6y 6；④a 6b 3c 3＝(a 2bc )3中，计算错误的个数是( B )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．计算(52·5n )m ＝52m ·5mn的根据是( D ) A ．同底数幂的乘方 B ．幂的乘方C ．积的乘方D ．先根据积的乘方再根据幂的乘方10．下列各式的结果与(－2a 2)2·a 4－(－5a 4)2的结果相同的是( C )A ．3(－a 2)·7(－a 2)3B ．3(－a )2·7(a 2)3C ．3(－a )2·7(－a 2)3D ．4(－a 2)·7(a 2)311．若m ，n ，p 为正整数，则(a m ·a n )p等于( D )A ．a m ·a npB ．a mp ·a nC ．a mnpD ．a mp ＋np12．计算－[－(－2a )2]3等于( B )A ．8a 5B ．64a 6C ．－64a 6D ．256a 813．若(2a m b n )3与8a 9b 15是同类项，则m ，n 的值是( C )．A ．m ＝6，n ＝12B ．m ＝3，n ＝12C ．m ＝3，n ＝5D ．m ＝6，n ＝514．已知P ＝(－ab 3)2，那么－P 2的正确结果是( D )A ．a 4b 12B ．－a 2b 6C ．－a 4b 8D ．－a 4b1211．(－3xy 2)3 ＝－27x 3y 6，－(－2a 2b 3)2＝－4a 4b 6；(－13xy )3·x ＝127x 4y 3．15．(1)－27a 6b 9＝(－3a 2b 3)3；(2)若(a n ·b p ·b )3＝a 9b 15，则p ＝4，n ＝3．16．计算：(1)(0.125)16×(－8)15； (2) (－13)99×950；(3)(－2x 6)＋(－3x 3)2－[－(－2x )2]3；(4)2(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋x 2·x 7．解：(1)原式＝(0.125)15×(－8)15×0.125＝[0.125×(－8)]15×0.125＝(－1)15×0.125＝－0.125；(2)原式＝(－13)99×3100＝(－13)99×399×3＝(－13×3)99×3＝－1×3＝－3；(3)原式＝－2x 6＋9x 6－(－4x 2)3＝－2x 6＋9x 6－(－64x 6)＝－2x 6＋9x 6＋64x 6＝71x 6； (4)原式＝2x 6·x 3－27x 9＋x 9＝2x 9－27x 9＋x 9＝－24x 9．17．先化简，再求值：a 3·(－b 3)2＋(－12ab 2)3，其中a ＝2，b ＝1．解：原式＝a 3b 6＋(－18a 3b 6)＝78a 3b 6＝78×23×16＝78．18．若a m ＝3，b m ＝16，求(ab )2m的值．解：因为a m ＝3，b m ＝16，所以(ab )m ＝a m b m ＝3×16＝12，所以(ab )2m ＝[(ab )m ]2＝(12)2＝14．拓展题—勇攀高峰19．已知x 2n ＝2(n 是正整数)，求(3x 2n )2－4(x 2)2n的值．解：因为x 2n ＝2 ，所以(x 2n )2＝4，即x 4n ＝4．(3x 2n )2－4(x 2)2n ＝9x 4n －4x 4n ＝5x 4n＝5×4＝20．20．已知2a m ＝6，b m ＝9，求(a 2b )m的值．解: (a 2b )m ＝(a 2)m ·b m ＝(a m )2·b 整式的乘法基础题—初显身手1．下列运算正确的是( ) A ．－2(a －b )＝－2a －b B ．－2(a －b )＝－2a ＋b C ．－2(a －b )＝－2a －2b D ．－2(a －b )＝－2a ＋2b2．5m (m －n ＋2)＝5m 2－5mn ＋10m ．3．－6x (x －3y )＝－6x 2＋18xy ．能力题—挑战自我4．x (1＋x )－x (1－x )等于( ) A ．0 B ．2x 2 C ．2x D ．－2x ＋2x 25．(－3a 2＋b 2－1)(－2a )等于( )A ．6a 3－2ab 2B ．6a 3－2ab 2－2aC ．－6a 2＋2ab －2aD ．6a 3－2ab 2＋2a .6．下列各题计算正确的是( ) A ．(ab －1)(－4ab 2)＝－4a 2b 3－4ab 2 B ．(3x 2＋xy －y 2)·3x 2＝9x 4＋3x 3y －y 2 C ．(－3a )(a 2－2a ＋1)＝－3a 3＋6a 2 D ．(－2x )(3x 2－4x －2)＝－6x 3＋8x 2＋4x 7．如图是L 形钢条截面，它的面积为(B ) A ．ac ＋bc B ．ac ＋c (b －c ) C ．(a －c )c ＋(b －c )c D ．(a －b )c ＋(b －c )b8．现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b 等于( B ) A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2 D ．b 2－a9．要使(x 2＋ax ＋1)(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( D )A ．6B ．－1C ．16D ．010．x －x (x －1)＝2x －x 2．11．有一个长方形，它的长为3a ，宽为(7a ＋2b )，则它的面积为21a 2＋6ab ．12．3x n y n ＋1(－2x n －3－3x 5y 5)＝－6x 2n －3y n ＋1－9x n ＋5y n ＋6．13．ab [ab (ab －1)＋1]＝a 3b 3－a 2b 2＋ab ． 34πm 2． 14．如图，阴影部分的面积为14．观察下列等式：1×(1＋2)＝12＋2×1，2×(2＋2)＝22＋2×2，3×(3＋2)＝32＋2×3，……，则第n 个等式可以表示为n (n ＋2)＝n 2＋2n ．15．已知ab 2＝－3，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )＝33．16．计算：(1)(－7x 2y )(2x 2y －3xy 2＋xy ) (2) (－13xy 2)2·［xy (2x －y )＋xy 2］解：(1)原式＝(－7x 2y )·2x 2y －(－7x 2y )·3xy 2＋(－7x 2y )·xy )＝－14x 4y 2＋21x 3y 3－7x 3y 2． (2)原式＝19x 2y 4·［2x 2y －xy 2＋xy 2］＝19x 2y 4·(2x 2y )＝29x 4y 5．17．化简求值：m 2(m ＋3)＋2m (m 2－1)－3m (m 2＋m －1)，其中m ＝25．解：原式＝m 3＋3m 2＋2m 3－2m －3m 3－3m 2＋3m ＝m ＝25．18．下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式x (3x ＋2)－3 (x 2＋3x )＋7x －2，当x ＝2011和x ＝2012时，值居然是相等的．” 小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由．原式＝3x 2＋2x －3x 2－9x ＋7x －2＝－2，这个代数式的结果与x 无关，所以小明是对的．警示:一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算．19．如果一个三角形的底边长为2x 2y ＋xy －y 2，高为6xy ，则这个三角形的面积是多少？解：12(2x 2y ＋xy －y 2)·6xy ＝3xy (2x 2y ＋xy －y 2)＝6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．答：三角形的面积为6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．拓展题—勇攀高峰20．规定表示ab －c ，表示ad －bc ，试计算－的结果．解：原式＝[x (x ＋1)－x 2]－[x (2x －1)－3x ·4x ]＝(x 2＋x －x 2)－(2x 2－x －12x 2)＝x －(－10x 2－x )＝x －10x 2＋x ＝－10x 2＋2x ．21．若2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2的结果中不含x 3项和x 2项．试求m ，n 的值．解：2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2 ＝2x 4＋2mx 3＋2nx 2＋x 2＝2x 4＋2mx 3＋(2n ＋1)x 2，因为展开的结果中不含x 3项和x 2项，所以有2m ＝0且2n ＋1＝0，解得m ＝0，n ＝－12．。

同底数幂的乘法与幂的乘方练习题(AB组)

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟同底数幂的乘法与幂的乘方练习题（AB 组）一、选择题1.下列各式中，计算过程正确的是( )A.x3+x3=x3+3=x6B.x3-x3=2x3C.x-x3-x5=x0+3+5=x8D.x2-(-x)3=-x2+3=-x52.计算(-2)2009+(-2)2010 的结果是( ) A.22019 B.22009 C.-2 D.-220103.当a 小于0，n 为正整数时，(-a)5-(-a)2n 的值为( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数4.一个长方体的长为4 乘以103 厘米，宽为2 乘以102 厘米，高为2.5 乘以103 厘米，则它的体积为( )立方厘米.(结果用科学记数法表示)A.2 乘以109B.20 乘以108C.20 乘以1018D.8.5 乘以1085.计算(x3)2 的结果是( )A.x5 B.x6 C.x8 D.x9二、填空题6.计算：(-2)3-(-2)2=______.7.计算：a7-(-a)6=_____.8.计算：(x+y)2-(-x-y)3=______.9.-(a3)4=_____.10.计算：(3 乘以108)乘以(4 乘以104)=_______.(结果用科学记数法表示)11.若x 小于xmlnamespace prefix =st1 ns =urn:schemas-microsoft- com:office:smarttags /大于3m=2，则x9m=_____.12.[(-x)2] -[-(x3)n]=______.13.若a2n=3，则(2a3n)2=____.三、计算题14.计算：xm-xm+x2-x2m-2 15.计算：x2-x3+(x3)2.16.计算：(小于xmlnamespace prefix =v ns =urn:schemas-microsoft-com:vml / 大于)100 乘以( )100 乘以()2009 乘以42010.今天的努力是为了明天的幸福。

初中数学试题分类汇编：整式幂的混合运算专项训练3(填空附答案)

23．计算：；．
24．已知2x＝3，4y＝5，则2x－2y－3＝_________．
25．计算:(0.125)2 018× =___________.
26．计算：a8÷a4•（a2）2=____________．
27．计算(a ·a ) +(a ) +(-2a ) =________
28．计算：（1） ____（2）x6÷(-x)3=_____
14．故答案为27.
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案
【详解】
解：∵3m＝6，9n＝ 2，
∴32m-4n+1＝ =36 =27.
故答案为27.
【点睛】
本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
15．81
【解析】
【分析】
运用幂的乘方和积的乘方将原等式化成含有，然后解方程求解即可.
8．16
【解析】
【分析】
根据题意利用同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则进行变形与代入运算即可.
【详解】
解：∵ ，，
∴ ，
∴ .
故答案为：16.
【点睛】
本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则是解题的关键.
9．8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
解：设
根据题意可得：
∴
∴
∴
故答案为：2．
【点睛】
此题考查的是幂的逆运算，读懂转化方法和掌握同底数幂的乘法是解决此题的关键．
30．a6
【解析】
分析：
根据整式乘除法的相关运算法则进行计算即可.

七年级数学下册11.2积的乘方与幂的乘方说课稿

七年级数学下册11.2积的乘方与幂的乘方说课稿一. 教材分析《七年级数学下册》第11.2节“积的乘方与幂的乘方”是初中数学中幂的运算的一部分，起着承前启后的作用。

本节课主要介绍幂的乘方和积的乘方的运算法则，为后续的指数函数和高次方程的学习打下基础。

通过本节课的学习，学生应掌握幂的乘方和积的乘方的计算方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算法则有一定的了解。

但在理解和运用幂的乘方和积的乘方面，学生可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、讨论、归纳等方法，理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：学生通过观察、讨论、归纳等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的运算法则。

2.教学难点：理解和运用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、归纳法等，引导学生主动探究和理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。

2.教学手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生形象直观地理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。

2.探究幂的乘方：引导学生观察和讨论幂的乘方的例子，让学生通过归纳总结幂的乘方的运算法则。

3.探究积的乘方：引导学生观察和讨论积的乘方的例子，让学生通过归纳总结积的乘方的运算法则。

4.运用与拓展：出示一些实际问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行解答，提高学生解决问题的能力。

5.总结与归纳：对本节课的内容进行总结，强化学生对幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和记忆。

初中数学知识点精讲精析幂的乘方与积的乘方

1·4幂的乘方与积的乘方要点精讲1．利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a 4)3＝a 4·a 4·a 4＝a4+4+4＝a 12＝a3×4.一般地有，.mn mn mm m a n m m m a a a a a m==⋅=+++ 个个于是得(a m )n ＝a mn(m ，n 都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.注意（1）公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式. （2）注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （3）多重乘方可以重复运用上述法则，如［(a m )n］p＝(a mn )p＝amnp3.同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分. 要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同运算，要注意负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.同时要注意运算顺序，整式的运算顺序同有理数的运算顺序一样.4.积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 一般地，(ab )n＝个n ab ab ab )()()(⋅＝个个n n b b b a a a )()(⋅⋅＝a n b n于是我们得到了积的乘方法则：(ab )n＝a n b n(n 是正整数)这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 5.乘方法则(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc )n＝a n b n cn.(2)a ，b 与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式.典型例题1．计算：【解析】()（）··（）122324--a a ax yn()（）原式··13134=-=-=-+++a a a a a n n n2．计算：(1)(107)2； (2)(z 4)4； (3)-(y 4)3； (4)(a m )4解：(1)(107)2＝107×2＝1014； (2)(z 4)4＝z4×4＝z 16； (3)-(y 4)3＝-y 4×3＝-y 12； (4)(a m )4＝am ×4＝a 4m例1 计算：(1)(－5ab )3;(2)－(3x 2y )2; (3)(－131ab 2c 3)3;(4)(－x m y 3m )2.分析：应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方；注意系数及系数符号，对于系数是－1的不可忽略.【解析】(1)(－5ab )3=(－5)3a 3b 3=－125a 3b 3; (2)－(3x 2y )2=－32(x 2)2y 2 =－9x 4y 2;(3)(－131ab 2c 3)3=(－34ab 2c 3)3=(－34)3a 3b 6c 9=－2764a 3b 6c 9;(4)(－x m y 3m )2=(－1)2x 2m y 6m=x 2m y 6m. 3．计算：(1)(－a 2)2·(－2a 3)2;(2)(－a 4b 3)3·(－a 2b 3)2·(－a 2b 3)5; (3)［(x +y )2］3·［(x +y )3］4; (4)(－2x 4)4+2x 10(－2x 2)3+2x 4·5(x 4)3.分析：本题是综合运用学过的幂的三个运算性质.做题前，先观察、分析，以免出错. 【解析】()()（）原式·2216424484=-=x y x y(1)(－a2)2·(－2a3)2=(－1)2(a2)2·(－2)2·(a3)2=a4·4a6=4a4·a6=4a10(2)(－a4b3)3·(－a2b3)2·(－a2b3)5=(－1)3(a4)3(b3)3·(－1)2(a2)2·(b3)2·(－1)5(a2)5(b3)5=－a12b9·a4b6·(－a10b15)=a12+4+10b9+6+15=a26b30(3)［(x+y)2］3［(x+y)3］4=(x+y)6·(x+y)12=(x+y)18(4)(－2x4)4+2x10(－2x2)3+2x4·5(x4)3=(－2)4(x4)4+2x10·(－2)3(x2)3+2x4·5x12=16x16－16x16+10x16=10x164．[(x+y)n]2·[(x+y)3]n+(x+y)5n【解析】原式=(x+y)2n·(x+y)3n+(x+y)5n=(x+y)5n+(x+y)5n=2(x+y)5n5.已知：3a·5b·7c·19d+1＝1996，其中a，b，c，d都是自然数.计算：(a+b-c-d)1996之值．分析：∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995．因为3、5、7、19是互质数，所以a、b、c、d的值是唯一确定的，只须把1995分解质因数．1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1．此题可解【解析】∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995∵1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1∴ (a+b-c-d)1996＝(1+1-1-1)1996＝01996＝06．计算：(1)(-3x)3； (2)(-5ab)2； (3)(xy2)2； (4)(-2xy3z2)4【解析】(1)(-3x)3＝(-3)3·x3＝-27x3；(2)(-5ab)2＝(-5)2a2b2＝25a2b2；(3)(xy2)2＝x2(y2)2＝x2y2；(4)(-2xy3z2)4＝(-2)4x4(y3)4(z2)4＝16x4y12z8.7．计算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7【解析】(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2＝a3+4+1+a2×4+(-2)2(a4)2＝a8+a8+4a8＝6a8(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7＝2x6·x3-27x9+25x2·x7＝2x9-27x9+25x9＝0.8．A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997 B＝19981998试比较A与B的大小．分析：(1)把A化简成B．∵1998+1997×1998＝1998×(1+1997)＝19982，这样反用乘法分配律，使1998的指数逐次增加1，和后面再反用乘法分配律，最后就化简成B．(2)把B化成A∵19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997这是仅用同底数幂的性质，应用乘法分配律，把此过程继续下去就可由B得到A．【解析】方法一A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+19981996+1997×19981997＝1998(1+1997)+1997×19982+ …+1997×19981996+1997×19981997＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝19982(1+1997)+…+1997×19981996+1997×19981997＝19983+…+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝19981996(1+1997)+1997×19981997＝19981997+1997×19981997＝19981997(1+1997)＝19981998∴A＝B方法二B＝19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997＝1998×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×19981996+1997×19981997＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997∴A ＝B9．已知a ＝234，b ＝243，c ＝324，d ＝432，e ＝423，则a 、b 、c 、d 、e 的大小关系是( ) (A)a ＝b ＝d ＝e ＜c ． (B)a ＝b ＝d ＝e ＞c ． (C)e ＜d ＜c ＜b ＜a ． (D)e ＜c ＜d ＜b ＜a ．【解析】a ＝234＝281，b ＝243＝264，c ＝324＝316，d ＝432＝49＝218，e ＝423＝48＝216．而216＜218＜316＜264＜281． ∴e ＜d ＜c ＜b ＜a ．故应选(C)． 10．计算：(1)(－9)3×(－32)6×(1－31)3； (2)(－8)2003×(－0.125)2004；(3)已知x 2n=3,求(3x 3n )2的值. 分析：灵活运用幂的三个运算性质. 【解析】(1)原式=－93×［(－32)2］3×(32)3=－［9×94×32］3=－3338=－27512. (2)原式=(－8)2003×(－81)2003×(－81)=［(－8)×(－81)］2003×(－81) =12003×(－81)=－81(3)(3x 3n )2=32(x 3n )2=9·(x 2n )3=9×33=9×27=243.11．试比较355，444，533的大小．【解析】∵355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611， 533＝(53)11＝12511，而125＜243＜256， ∴533＜355＜44412．计算（－3）1995×（31）1997观察两个幂的底数，－3和31呈互为负倒数关系，积为－1，于是可联想到将积的乘方的性质逆用，但两个幂指数又不一样，怎么办呢？再将同底数幂乘法性质逆用一次，得到（－3）1995×（31）1995×（31）2，这样问题就解决了．该题在学习整式除法这一内容后，还可将负指数幂的性质逆用，也可得解．＝-31995·(3-1)1997 ＝-31995·3-1997 ＝-3-2。

第一章第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级下册

第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01幂的乘方法则幂的乘方法则：()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)知识点02幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：()()n mmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03积的乘方法则积的乘方法则：()=⋅nnnab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).知识点04积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题型01幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：()43a -=______．【变式训练】1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算()2423x x x ⋅+的结果是．2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若()23122x x +=，则x 的值为．题型02幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：105106a b ==，，求2310a b +的值．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知3,2m n a a ==，求：(1)3()n a ；(2)23m n a +．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知3x a =-，3y a =．求：(1)x y a +的值；(2)3x a 的值；(3)32x y a +的值．题型03利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知34a =，118b =，试比较a ，b 的大小．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较1002，753，505这三个数的大小，并用“>”将它们连接起来．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较553，444，335的大小．解：()115551133243==Q ，()114441144256==，()111133355125==，335544534∴<<．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较40403，30304，20205的大小．题型04积的乘方运算题型05积的乘方的逆用【变式训练】1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若34m x =，35n y =，求()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅的值；（2）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；（3）已知2n x =，3n y =，求()22nx y 的值．2．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：()()()()234522334455a b a b a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅ ，，，，．解答下列问题：一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算()32a -的结果是（）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a 2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．()23639x x -=B ．22(2)4a a -=-C ．326a a a ⋅=D ．()323ab ab =3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知5,3m n a a ==，则2m n a +的值为（）A ．75B ．45C ．30D ．154．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若11393m ⨯=，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知221192,3,12a b c ===，下列结论①a b >；②ab c >；③b c ＜中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(1)计算：①()2023202380.125⨯-；1113121251。

初中数学沪科版七年级下册第8章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(21)

章节测试题1.【答题】下列计算正确的是()A. ﹣3a+2a=﹣aB. （3a2）2=6a4C. a6+a2=a3D. 2a+3b=5ab【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为不能再化简计算，所以C中计算错误；D选项中，因为不能再化简计算，所以D中计算错误. 选A.2.【答题】下列计算正确的是()A. a2＋a3＝a5B. (2a)2＝4aC. a2·a3＝a5D. (a2)3＝a5【答案】C【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.不是同类项，不能合并，故A错误；B.(2a)2＝4a2，故B错误；C.a2·a3＝a5，正确；D.(a2)3＝a6，故D错误．选C.3.【答题】下列运算正确的是（）A. a6÷a2=a4B. a2·a3=a6C. （a3）2=a5D. （3ab2）3=9a3b6【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. a6÷a2=a4，故本选项正确；B. a2·a3=a5，故本选项错误；C.（a3）2=a6，故本选项错误；D.（3ab2）3=27a3b6，故本选项错误.选A.4.【答题】下列运算正确的是（）A. |－1|＝－1B. x3•x2＝x6C. x2+x2＝x4D. (3x2)2＝6x4【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】试题分析：A、∵＞1，∴－1＞0，∴|－1|＝－1，故此选项正确；B、x3•x2＝x5，故此选项错误；C、x2＋x2＝2x2，故此选项错误；D、(3x2)2＝9x4，故此选项错误．选A.5.【答题】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. 不是同类项，不能合并，故C选项错误；D. ，正确，故选D.6.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.【解答】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知，故正确；根据合并同类项法则，可知，故不正确.选C.7.【答题】下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.正确.B. 故错误.C. 故错误.D. 故错误.选A.8.【答题】计算（﹣2a2b）3的结果是（）A. ﹣6a6b3B. ﹣8a6b3C. 8a6b3D. ﹣8a5b3【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】.选B.9.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a2不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、选项正确；D、选项错误．选C.10.【答题】下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a2+a2=a4【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A. a2•a3=a5，故原选项错误；B. (ab)2=a2b2，正确；；C. (a2)3=a6，故原选项错误；D. a2+a2=2a2，故原选项错误.选B.11.【答题】下列运算正确的是（）A. a3•a4＝a12B. 3a2•2a3＝6a6C. （﹣2x2y）3＝﹣8x6y3D. （﹣3a2b3）2＝6a4b6【答案】C【分析】本题是考察同底数幂的乘法、积的乘方两个公式.【解答】解析：A选项结果为，故A错误；B选项结果为6，故B错误；C 选项结果为﹣8x6y3，故C正确；D选项结果为9 a4b6，故D错误.选C.12.【答题】若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于（）．A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【分析】利用同底数幂的除法法则的逆运算即可得出答案.【解答】解：∵3x－y，又∵3x＝15,3y＝5，∴3x－y，选B.13.【答题】下列计算正确的是（）A. 2a2•a3=2a6B. （3a2）3=9a6C. a6÷a2=a3D. （a﹣2）3=a﹣6【答案】D【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂的知识点进行判断．【解答】解：A、错误，应等于2a5；B、错误，应等于27a6；C、错误，应等于a4；D、正确．选D.14.【答题】实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.00000156=1.56×10－6.15.【答题】某种病毒的长度约为,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为______mm．【答案】5.6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】由科学记数法（表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数）的方法可得：＝5.6.故答案是：5.616.【答题】数据0.0000032用科学记数法表示为______.【答案】3.2×【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×，故答案为：3.2×17.【答题】用科学记数法表示：－0.00002006＝______．【答案】－2.006×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以-0.00002006=2.006×10-5．18.【答题】一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故答案为：19.【答题】某种感冒病毒的直径是0.000000132米，用科学记数法表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000132米用科学记数法表示为米.故答案为：20.【答题】已知1纳米=0.000 000 001米，则36纳米用科学记数法表示为（）A. 36×10﹣9B. 3.6×10﹣8C. 3.6×10﹣9D. ﹣3.6×108【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．36纳米=0.000000001×36米=米=米；选B.。

北师大版七年级数学下册全册课时练习(一课一练)

北师大版七年级数学下册全册课时练习同底数幂的乘法题组同底数幂的乘法1.有下列式子:①34×34=316;②(-3)4×(-3)3=(-3)7;③-32×(-3)2=(-3)4;④24×22=28.其中计算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.①34×34=38;③-32×(-3)2=-34;④24×22=26;故①③④错误,只有②正确.2.在等式a3·a2·( )=a11中,括号里面的代数式是 ( )A.a7B.a8C.a6D.a3【解析】选C.由a3·a2·( )=a11可得,a5·( )=a11,所以括号里的代数式为a6.3.计算a·a2的结果是( )A.aB.a2C.2a2D.a3【解析】选D.a·a2=a3.4.计算:(1)-a2·a5.(2)x3·x5·x+x6·x3.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x).【解析】(1)-a2·a5=-a2+5=-a7.(2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)=(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)]=(2x-1)5+[-(2x-1)4+1]=(2x-1)5-(2x-1)5=0.【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的运算性质.【变式训练】计算:(1)4×2n.(2)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2.【解析】(1)原式=22×2n=22+n.(2)原式=-x·x2·x2n+1-x2n+2·x2=-x2n+1+2+1-x2n+2+2=-2x2n+4.题组同底数幂的乘法法则的应用1.如果3x=m,3y=n,那么3x+y等于 ( )A.m+nB.m-nC.mnD.【解析】选C.因为3x=m,3y=n,所以3x+y=3x×3y=mn.【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用法则a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),从右向左为a m+n=a m·a n(m,n都是正整数),以此类推=a p·…·a q(p,…,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.2.x3m+2不等于( )A.x3m·x2B.x m·x2m+2C.x3m+2D.x m+2·x2m【解析】选C.A.x3m·x2=x3m+2;B.x m·x2m+2=x3m+2;C.x3m+2不能再进行运算;D.x m+2·x2m=x3m+2.3.已知2×2x=212,则x的值为( )A.5B.10C.11D.12【解析】选C.因为2×2x=212,所以x+1=12,解得x=11.4.计算22016-22015的结果是( )A.22015B.2C.1D.-22016【解题指南】把2016拆成2015+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.【解析】选A.原式=2×22015-22015=22015.5.已知2x+2=12,则2x=________.【解析】2x+2=2x·22=2x·4=12,因此2x=3.答案:36.(教材变形题·P3随堂练习T2)长方形的长是4.2×103cm,宽为2.5×102cm,求长方形的面积.【解析】4.2×103×2.5×102=10.5×105=1.05×106(cm2).答:长方形的面积为1.05×106cm2.7.计算:(1)(m-n)2(n-m)2(n-m)3.(2)x3·x n-1-x n-2·x4+x n+2.(3)(a+b)·(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(b+a)2.(4)-a2·(-a)2·(-a)2k·(-a)2k+1.【解析】(1)原式=(n-m)2(n-m)2(n-m)3=(n-m)2+2+3=(n-m)7.(2)原式=x3+n-1-x n-2+4+x n+2=x n+2-x n+2+x n+2=x n+2.(3)原式=(a+b)1+1+2+(a+b)2+2=(a+b)4+(a+b)4=2(a+b)4.(4)原式=-a2·(-a)2+2k+2k+1=-a2·(-a)4k+3=-a2·(-a4k+3)=a4k+5.1.为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理,求:1+5+52+53+…+52017的值.【解析】设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+ (52018)所以5S-S=4S=5+52+53+…+52018-(1+5+52+53+…+52017)=52018-1,则S=.2.已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19整除.【解析】2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n,由(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除,所以2m+3+3n+3能被19整除.幂的乘方与积的乘方题组幂的乘方、积的乘方运算1.计算(-2a3)2的结果是( )A.-4a6B.4a5C.-4a5D.4a6【解析】选D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a3)2=(-2)2a3×2=4a6.2.下列各式计算正确的是( )A.4a-a=3B.a4+a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=6【解析】选 C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a4”和“a2”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)n=a n b n”和“(a m)n=a mn”可知(-a3)2=a6成立,故选项C正确;根据“a m·a n=a m+n”,可知a3·a2=a5,故选项D 错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)= ( )A.a10B.-a10C.a30D.-a30【解析】选A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)·a2(-a5)=a3+2+5=a10.4.计算:(a2)2= .【解析】(a2)2=a4.答案:a45.计算:(a4)3+m= .【解析】(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.答案:a12+4m6.如果a n=5,b n=3,则(ab)n= .【解析】(ab)n=a n·b n=5×3=15.答案:157.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)-23×22.(2)(-2)3×(-2)6.(3)(-x)3·x2·(-x)5.(4)-(-a4)·(-a3)·(-a2).【解析】(1)原式=-25.(2)原式=(-2)9=-29.(3)原式=x3·x2·x5=x10.(4)原式=a4·a3·a2=a9.题组逆用幂的乘方、积的乘方法则1.丁丁认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是( )A.a12=( )3B.a12=( )4C.a12=( )2D.a12=( )6【解析】选A.a12=a4×3=(a4)3.2.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 B.3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以1+5m=21,5m=20,m=4.3.若m=2125,n=375,则m,n的大小关系正确的是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.大小关系无法确定【解析】选A.m=2125=25×25=(25)25=3225,n=375=33×25=(33)25=2725,因为32>27,所以m>n.4.逆用积的乘方,小明很轻松地计算出:·22018==1,受他的启发,请你计算一下:×32018= .【解析】×32018=×32017×3=×3=1×3=3.答案:3.5.(2017·深圳市观澜中学质检)若10m=5,10n=3,则102m+3n= .【解析】因为10m=5,10n=3,所以102m+3n=102m×103n=(10m)2×(10n)3=52×33=25×27=675.答案:6756.如果2x+1×3x+1=62x-1,则x的值为.【解析】2x+1×3x+1=2x×2×3x×3=(2×3)x×2×3=6x×6=6x+1=62x-1,所以2x-1=x+1,x=2.答案:27.已知3x-5y-2=0,则8x·32-y的值为.【解析】8x·32-y=(23)x·(25)-y=23x·2-5y=23x-5y.因为3x-5y-2=0,所以3x-5y=2,所以23x-5y=22=4.答案:48.已知2n=3,则4n+1的值是.【解析】因为4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)2×4,把2n=3代入得32×4=9×4=36.答案:369.比较:218×310与210×315的大小.【解析】因为218×310=28×210×310=28×(2×3)10=256×610, 210×315=210×310×35=(2×3)10×35=243×610,又256>243,所以218×310>210×315.10.计算:(1)已知44·83=2x,求x的值.(2)x a=2,y a=3,求(xy)2a的值(3)当a3b2=72时,求a6b4的值.【解析】(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217,所以x=17.(2)(xy)2a=[(xy)a]2=(x a y a)2=62=36.(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.【解析】22·16n=(22)9变形为22·24n=218,所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x+4=2,解得x=-.同底数幂的除法题组同底数幂的除法1.计算(a4)3÷(a2)5的结果是( )A.aB.a2C.a3D.a4【解析】选B.(a4)3÷(a2)5=a12÷a10=a2.2.下列运算正确的是( )A.2a5-3a5=a5B.a2·a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3【解析】选C.A.原式=-a5,故本选项错误;B.原式=a5,故本选项错误;C.原式=a2,故本选项正确;D.原式=a6b3,故本选项错误.3.计算x7÷x4的结果等于.【解析】x7÷x4=x3.答案:x34.a5÷a2÷a= .【解析】a5÷a2÷a=a5-2-1=a2.答案:a25.已知x a=4,x b=16,则x3a-2b= .【解析】x3a-2b=x3a÷x2b=(x a)3÷(x b)2=43÷162=.答案:【变式训练】若3n=2,3m=5,则32m+3n-1= .【解析】因为3n=2,3m=5,所以32m+3n-1=(3m)2×(3n)3÷3=25×8÷3=.答案:6.计算:(1)(a3)3÷(a4)2.(2)(-a)5÷a3.(3)x m÷x÷x.(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).【解析】(1)原式=a9÷a8=a.(2)原式=-a5÷a3=-a2.(3)原式=x m-1-1=x m-2.(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)1=x-2y.题组零指数幂和负整数指数幂1.计算3-1等于( )A.3B.-C.-3D.【解析】选D.3-1=.2.计算:20·2-3= ( )A.-B.C.0D.8【解析】选B.20·2-3=1×=.3.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是 ( )A.x>3B.x<2C.x≠3且x≠2D.以上都不对【解析】选C.由题意得x-3≠0,且3x-6≠0,解得x≠3且x≠2.4.若a=,b=,c=0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是( )A.a<b<cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b【解题指南】解决本题的两个步骤(1)求出a,b,c的值.(2)比较a,b,c的大小.【解析】选C.因为a===,b==1,c=0.8-1==,所以a>c>b.5.计算+a2·a3-a2÷a-3的结果为( )A.2a5-aB.2a5-C.a5D.a6【解析】选D.(a2)3+a2·a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6.6.计算:x0·x3÷x-4= .【解析】x0·x3÷x-4=x3÷x-4=x3+4=x7.答案:x77.计算:(1)(-1)2016+-(3.14-π)0(2)++.【解析】(1)原式=1+4-1=4.(2)原式=-2+4+1=3.1.已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.【解析】因为10a=20,10b=,所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102,所以a-b=2,所以3a÷3b=3a-b=32=9.2.小颖学习了“幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值,她解出来的结果为x=1,老师说小颖考虑问题不全面,聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗?小颖解答过程如下:解:因为1的任何次幂都为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2.你是如何解答的?【解析】①因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,所以(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2;②因为-1的任何偶次幂也都是1,所以2x-3=-1,且x+3为偶数,所以x=1,当x=1时,x+3=4是偶数,所以x=1;③因为任何不是0的数的0次幂也是1,所以x+3=0,2x-3≠0,解得x=-3,综上所述,x=2或-3或1.同底数幂的除法题组用科学记数法表示绝对值较小的数1.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-8【解析】选A.0.00000095=9.5×10-7.2.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( )A.1.05×105B.0.105×10-4C.1.05×10-5D.105×10-7【解析】选C.0.0000105=1.05×10-5.3.2011年3月,英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜.下列将0.00000005米用科学记数法表示正确的是 ( )A.0.5×10-9米B.5×10-8米C.5×10-9米D.5×10-7米【解析】选B.0.00000005米=5×10-8米.4.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为( )A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗C.3.1×10-3西弗D.3.1×10-6西弗【解析】选C.3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10-3西弗.5.下列各数表示正确的是( )A.57000000=57×106B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8D.0.0000257=2.57×10-4【解析】选C.A.57000000=5.7×107,故A错误;B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016,故B错误;C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8,故C正确;D.0.0000257=2.57×10-5,故D错误.6.(2017·常熟市期末)在人体血液中,红细胞的直径约为7.7×10-4cm,7.7×10-4用小数表示为( )A.0.000 077B.0.000 77C.-0.000 77D.0.0077【解析】选B.7.7×10-4用小数表示为0.00077.7.21世纪,纳米技术被广泛应用,纳米是长度计算单位,1纳米=10-9米.VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑,已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米=10-6米),试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来(结果用科学记数法表示). 【解析】0.4微米=(4×10-7米)÷10-9米=4×10-7-(-9)=4×102纳米.8.我们知道一粒大米大约是0.022g.现在请你计算:我国现在14亿人口,按每人三餐计算,若每人每餐节约一粒米,请问全国人民一年大约能节约多少t大米?如果用载重5 t的汽车来运输这些大米,需要多少辆车才能一次装完(一年按365天计算)?【解析】14亿=1.4×109,0.022g=2.2×10-8t.由题意可得2.2×10-8×1.4×109×3×365=3.3726×104(t).需要载重5t的汽车:≈6746(辆),即需要用6746辆汽车才能一次装完.1.观察下列计算过程:(1)因为33÷35===,33÷35=33-5=3-2,所以3-2=.(2)当a≠0时,因为a2÷a7===,a2÷a7=a2-7=a-5,所以a-5=,由此可归纳出规律是:a-p=(a≠0,p为正整数)请运用上述规律解决下列问题:(1)填空:3-10= ;x2×x5÷x9= .(2)3×10-4= .(写成小数形式)(3)把0.00000002写成如(2)的科学记数法a×10n的形式是: .【解析】(1)3-10=;x2×x5÷x9=x2+5-9=x-2=.(2)3×10-4=0.0003.(3)0.00000002=2×10-8.答案:(1)(2)0.0003 (3)2×10-82.一个水分子的质量约为3×10-26kg,一滴水中大约有1.67×1021个水分子,说明分子的质量和体积都很小.如果一只用坏的水龙头每秒钟漏2滴水,假设平均每20滴水为1mL.(1)试计算这只坏的水龙头一昼夜漏水的体积为多少升.(2)这只坏的水龙头一昼夜漏水的质量大约是多少千克?(保留两位小数)(3)你能从中得到什么启示,生活中该怎么做?【解析】(1)根据水龙头1s滴2滴水,一昼夜滴水量为2×60×60×24= 172800(滴).因为20滴为1mL,故一昼夜共漏水172800÷20=8640(mL)=8.64(L).(2)3×10-26×1.67×1021×2×60×60×24≈8.66(kg).所以一昼夜漏水的质量大约是8.66kg.(3)滴漏浪费巨大,应及时修理,定期检修;爱护和保护水资源,是每个公民应尽的责任和义务,从自身做起,像对待掌上明珠一样珍惜每一滴水等(答案不唯一).1.4 整式的乘法第一课时题组单项式乘单项式1.计算4x3·3x6的结果是( )A.7x6B.12x18C.12x9D.7x9【解析】选C.4x3·3x6=(4×3)×(x3·x6)=12x9.2.下列运算正确的是( )A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.a÷a-2=a3D.=-a6b3【解析】选C.选项A是合并同类项,结果为7x2,故选项A错误;选项B,是同底数幂乘法,结果为6x6,故选项B错误;选项C是同底数幂除法,底数不变,指数相减,故选项C正确;选项D是积的乘方,结果为-a6b3,故选项D错误.3.-2a2bc×□=-6a6b2c,则□内应填的代数式是( )A.3a3bB.-3a3bC.3a4bD.-3a4b【解析】选C.-2×3=-6,a2·a4=a6,b·b=b2,所以□内应填的代数式是3a4b.4.a5·+a6·= .【解析】原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8.答案:a85.计算:(1)3a·a3-(2a2)2.(2)(-2a2x)3·bx.(3)-2(x-y)×3(x-y)2.【解析】(1)3a·a3-(2a2)2=3a4-4a4=-a4.(2)(-2a2x)3·bx=ax2[(-2)3a6x3]·bx=ax2[(-8)a6x3]·bx=-2a7bx6.(3)原式=(-2×3)(x-y)1+2=-6(x-y)3.6.先化简,再求值:-(-2a)3·(-b3)2+;其中a=-,b=2.【解析】原式=-(-8a3)·b6+=8a3b6-a3b6=a3b6.当a=-,b=2时,原式=××26=××64=-37.题组单项式乘单项式的应用1.一个长方体的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是 ( )A.7x2yB.7x2C.12x2D.12x2y【解析】选D.由题意,得4xy·3x=12x2y.2.计算(6×103)×(8×105)的结果是( )A.48×109B.4.8×109C.4.8×1016D.48×1015【解析】选B.(6×103)×(8×105)=48×108=4.8×109.3.长方形的长是1.6×103cm,宽是5×102cm,则它的面积是( )A.8×104cm2B.8×106cm2C.8×105cm2D.8×107cm2【解析】选C.(1.6×103)×(5×102)=(1.6×5)×(103×102)=8×105(cm2).【变式训练】如图是一个长方形场地,则它的面积为.【解析】由图可知长方形的长=2a+a+a+2a=6a,宽为3b,所以长方形的面积=6a·3b=18ab.答案:18ab4.已知3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x4y9,m= ,n=【解析】3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x n-3+3m y5-n+2n=,所以5-n+2n=9得n=4;把n=4代入n-3+3m=4得m=1.答案:1 45.三角表示3abc,方框表示-4x y w z,则×的结果是.【解析】×=9mn·(-4n2m5)=-36m6n3.答案:-36m6n36.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积.(单位:cm)【解析】方法一:用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22 a2(cm2).方法二:分割求和,即分割成4块的和.1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a=1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2(cm2).形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,比如:=2×3-1×5=1.请你按照上述法则,计算的结果.【解析】=-2ab×(-ab)2-a2b×(-3ab2)=5a3b3.1.4 整式的乘法第二课时题组单项式与多项式相乘1.下列计算不正确的是( )A.-x(3x-1)=-x2+1B.x(x-1)=x2-xC.m(n-m)=-m2+mnD.(x2-x-1)x=x3-1【解析】选A.A.-x(3x-1)=-x2+x,故此选项错误;B.x(x-1)=x2-x,正确;C.m(n-m)=-m2+mn,正确;D.(x2-x-1)x=x3-1,正确.2.化简x(y-x)-y(x-y)得( )A.x2-y2B.y2-x2C.2xyD.-2xy【解析】选B.x(y-x)-y(x-y)=xy-x2-xy+y2=y2-x2.3.下列计算正确的是( )A.a8÷a4=a2B.(2a2)3=6a6C.3a3-2a2=aD.3a(1-a)=3a-3a2【解析】选D.a8÷a4=a8-4=a4.可见A错误.(2a2)3=23(a2)3=8a6.可见B错误.多项式3a3-2a2不能化简,可见C错误.由单项式乘多项式的法则可知D正确.4.计算:2(x-y)+3y= .【解析】①去括号,得2(x-y)+3y=2x-2y+3y;②合并同类项,得2(x-y)+3y=2x+y. 答案:2x+y5.(1)计算(6a3-12a2+9a)= .【解析】(6a3-12a2+9a)=-4a7+8a6-6a5.答案:-4a7+8a6-6a56.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2).(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2).【解析】(1)3x2(-y-xy2+x2)=3x2·(-y)-3x2·(xy2)+3x2·x2=-3x2y-3x3y2+3x4.(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2)=(-4xy)·xy+(-4xy)·3x2y+(-4xy)·(-2)=-4x2y2-12x3y2+8xy.【知识归纳】单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,运算时可以用此来检验运算中是否漏乘.7.化简求值:3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.【解析】3a(a2-2a+1)-2a2(a-3)=3a3-6a2+3a-2a3+6a2=a3+3a.当a=2时原式=23+3×2=8+6=14.题组单项式与多项式相乘的应用1.如果长方体的长为3a-4,宽为2a,高为a,则它的体积是( )A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a【解析】选C.由题意可得:长方体的体积是:(3a-4)×2a×a=(3a-4)×2a2=6a3-8a2.2.若三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,则此三角形的面积为 ( )A.4m2+2mB.4m2+1C.2m2+mD.2m2+m【解析】选C.因为三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,所以此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m.3.如果(x2-a)x+x的展开式中只含有x3这一项,那么a的值为( )A.1B.-1C.0D.不能确定【解析】选A.(x2-a)x+x=x3-ax+x=x3+(1-a)x,因为只含x3这一项所以1-a=0,a=1.4.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为.【解析】m(n-4)-n(m-6)=mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2×(-4)=8.答案:85.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .【解析】-2x2y(-x m y+3xy3)=2x2+m y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,所以2+m=5,m=3,n=4.答案:3 46.若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立,则a,b的值分别为.【解析】已知等式变形得:x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2),可得a+3=5,2(b+2)=0,解得:a=2,b=-2.答案:2,-27.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.某同学在计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的计算结果是多少?【解析】因为计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,所以这个多项式为:a2+2a-1+2a=a2+4a-1,所以正确的计算结果是:-2a(a2+4a-1)=-2a3-8a2+2a.1.4 整式的乘法第三课时题组多项式与多项式相乘1.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)【解析】选A.A.(x-6)(x+1)=x2+x-6x-6=x2-5x-6,符合题意;B.(x+6)(x-1)=x2-x+6x-6=x2+5x-6,不符合题意;C.(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,不符合题意;D.(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,不符合题意.【规律总结】(x+a)(x+b)型多项式的乘法因为(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab,所以(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【变式训练】计算:(x+5)(x-4)= .【解析】(x+5)(x-4)=x2+x-20.答案:x2+x-202.下列计算正确的是( )A.(x+2)(2-x)=x2-4B.(2x+y2)(2x2-y2)=2x2-y4C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1D.(x-2)(x+3)=x2-6【解析】选C.A.(x+2)(2-x)=-x2+4,故A选项错误;B.(2x+y2)(2x2-y2)=4x3-2xy2+2x2y2-y4,故B选项错误;C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1,故C选项正确;D.(x-2)(x+3)=x2+x-6,故D选项错误.3.计算(2x2-4)= ( )A.-x2+2B.x3+4C.x3-4x+4D.x3-2x2-2x+4【解析】选D.(2x2-4)=(2x2-4)=x3-2x2-2x+4.4.若3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,则x的值等于 ( )A. B.- C. D.-【解析】选B.3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,6x2-9x-4x+2x2=8x2-3x+4,-13x+3x=4,-10x=4,x=-.5.计算:(1)(2x-1)(-1-2x)= .(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)= .【解析】(1)(2x-1)(-1-2x)=-2x-4x2+1+2x=1-4x2.(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)=-a3-2a2b-4ab2+2a2b+4ab2+8b3=-a3+8b3答案:(1)1-4x2(2)-a3+8b3【方法指导】多项式与多项式相乘1.第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.2.多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.6.化简:x(x+1)-(x+1)(x-2).【解析】原式=x2+x-(x2-x-2)= x2+x-x2+x+2=2x+2.题组多项式与多项式相乘的应用1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有( )①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【解析】选D.①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;①(2a+b)(m+n),故①正确;②长方形的面积等于左边、右边及中间的长方形面积之和,表示即可;②2a(m+n)+b(m+n),故②正确;③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;③m(2a+b)+n(2a+b),故③正确;④长方形的面积等于6个长方形的面积之和,表示即可.④2am+2an+bm+bn,故④正确,则正确的有①②③④.2.若=x2+mx+n,则m,n分别为( )A.m=4,n=12B.m=-4,n=12C.m=-4,n=-12D.m=4,n=-12【解析】选D.原式 =x2+4x-12=x2+mx+n,所以m=4,n=-12.3.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为 ( )A.8B.-8C.0D.8或-8【解析】选A.(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m.因为不含x的一次项,所以m-8=0,m=8.【变式训练】若多项式乘法(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )A.4B.-4C.2D.-2【解析】选A.(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,因为结果中不含xy项,所以4-k=0,解得k=4.4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系是( )A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定【解析】选B.因为M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0,所以M<N.5.已知:a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是.【解析】(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2×+4=1-3+4=2.答案:26.解方程:(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3).【解析】因为(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3),所以x2-1=x2-x-6.解得:x=-5.7.如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为xcm的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.【解析】根据题意可得:长方体盒子的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为xcm. 所以长方体盒子的体积V=(10-2x)·(6-2x)·x=(4x2-32x+60)x=(4x3-32x2+60x)cm3.答:盒子的体积为(4x3-32x2+60x)cm3.1.(1)计算:(x+1)(x+2)= ,(x-1)(x-2)= ,(x-1)(x+2)= ,(x+1)(x-2)= .(2)你发现(1)小题有何特征,会用公式表示出来吗?(3)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+12,则m的可能取值有多少个? 【解析】(1)(x+1)(x+2)=x2+3x+2,(x-1)(x-2)=x2-3x+2,(x-1)(x+2)=x2+x-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2.(2)可以发现题(1)中,左右两边式子符合(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq结构.(3)因为12可以分解以下6组数,12=1×12,2×6,3×4,(-1)×(-12),(-2)×(-6),(-3)×(-4),所以m=a+b应有6个值.2.你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)= ;(x-1)(x2+x+1)= ;(x-1)(x3+x2+x+1)= ;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)= .(2)请你利用上面的结论计算:299+298+…+2+1.【解析】(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.答案:x2-1 x3-1 x4-1 x100-1(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.平方差公式第一课时题组平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是( )A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)【解析】选B.A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab-4bc【解析】选A.(a+b+c)2-(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )A.3B.8C.15D.-2【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=,所以a+b=.4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填( )A.a-bB.-a+bC.-a-bD.a+b【解析】选B.因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),所以a2-b2=(-a-b)( ).( )应填(-a+b).5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.【解析】(4x+3b)(4x-3b)=(4x)2-(3b)2=16x2-9b2.答案:16x2-9b26.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则A= ,B= .【解析】在x+y+z和x+y-z中完全相同的是x+y,z与-z互为相反数,所以A=x+y,B=z.答案:x+y z7.如果x+y=2,x2-y2=10,则x-y= _.【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,所以x-y=5.答案:58.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为_. 【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以a=±2.答案:±29.计算:(1).(2)(a+b-c)(-a+b+c).【解析】(1)===-x4.(2)(a+b-c)(-a+b+c)=[b+(a-c)][b-(a-c)]=b2-(a-c)2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-a2+2ac-c2.1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y). 【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y)=(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]=4x2-9y2-9x2+25y2=16y2-5x2.2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8.平方差公式第二课时题组利用平方差公式进行数的运算1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为( )A.×B.×C.×D.×【解题指南】运用平方差公式进行数的简便运算应满足两点:一是把算式变形为相同两数的和与差;二是变成平方差公式的形式后两个因数的大小不变.【解析】选D.由÷2=40得,40×39=×.2.下列代数式的值是1的是( )A.20092-2008×2010B.20092-2009×2010C.20092-2009×2008D.20092-20082【解析】选A.A.20092-2008×2010=20092-(2009-1)(2009+1)=20092-20092+1=1,此选项正确;B.20092-2009×2010=20092-(2009.5-0.5)(2009.5+0.5)=20092-2009.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;C.20092-2009×2008=20092-(2008.5+0.5)(2008.5-0.5)=20092-2008.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误; D.20092-20082=(2009+2008)(2009-2008)=4017,计算结果不是1,此选项错误.3.计算的结果是 ( )A.62500B.1000C.500D.250【解析】选C.原式=====500.4.计算142-13×15的结果是__.【解析】142-13×15=142-(14-1)(14+1)=142-142+1=1. 答案:15.计算:9×11×101×10001.【解析】9×11×101×10001=99×101×10001=(100-1)(100+1)×10001=(1002-1)×10001=9999×10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1=99999999.6.利用整式乘法公式进行计算:992-1.【解析】原式=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.题组利用平方差公式进行整式的运算1.计算(1+3x)(3x-1)+9的结果是( )A.18x2-2B.2-18x2C.0D.8x2【解析】选C.(1+3x)(3x-1)+9=(3x)2-1+9=9x2-1+1-9x2=0.2.代数式(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)的值是( )A.0B.2C.-2D.不能确定【解析】选C.(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)=(y2-1)(y2+1)-(y4+1)=y4-1-y4-1=-23.(2017·温州中考)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).【解析】原式=1-a2+a2-2a=1-2a.4.计算:-(3a-2b)(3a+2b).【解析】原式=a2-b2-(9a2-4b2)=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2.5.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.【解析】(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=-5.x=1.6.先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.【解析】原式=x2-4-x2+x=x-4.把x=-2代入,得原式=-2-4=-6.1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是__. 【解析】A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.21的末位数字是2,22的末位数字是4,23的末位数字是8,24的末位数字是6,25的末位数字是2,26的末位数字是4,16÷4=4,所以216的末位数字是6.答案:62.乘法公式的探究及应用:(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是__.(写成两数平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是__.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).【解析】(1)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式=…=××××…××××=×=.完全平方公式题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是( )A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C.=x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C.=x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是 ( )A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x( )=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.计算(-2y-x)2的结果是( )A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x- )2=x2-6xy+ .【解析】2·x( )=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2.答案:3y 9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3).(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组完全平方公式的应用1.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 ( )A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1. 【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是( )A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是( )A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为( )A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= ( )A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么x y= __.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以x y=(-2)3=-8.答案:-81.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为. 【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一: _______________________________________.方法二: _______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2= ___.②(a+b)2= _.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,所以a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.答案:1完全平方公式第二课时题组利用完全平方公式进行数的运算1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)2【解析】选 C.A.(89+0.8)2=892+2×89×0.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2×80×9.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-2×100×10.2+10.22,选项A,B,D都不如选项C计算简便.2.用乘法公式计算:3992= __.【解析】3992=(400-1)2=4002-2×400×1+12=160000-800+1=159201答案:1592013.计算3.76542+0.4692×3.7654+0.23462= __.【解析】3.76542+0.4692×3.7654+0.23462=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462=(3.7654+0.2346)2=42=16.答案:164.利用整式乘法公式计算:(1)962. (2)2032.【解析】(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216.(2)2032=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.5.已知m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172,请尝试用一种简便方法比较m,n的大小.【解析】方法一:m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172=20162-2×2016×2017+20172+2016×2017=(2016-2017)2+2016×2017=2016×2017+1,因为2016×2017-1<2016×2017+1,所以m<n.方法二:n-m=20162-2016×2017+20172-(2016×2017-1)=20162-2016×2017+20172-2016×2017+1=20162-2×2016×2017+20172+1=(2016-2017)2+1=1+1=2>0,所以n-m>0,即n>m.题组与完全平方公式有关的整式运算1.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2【解析】选C.(a+3b)2-(3a+b)2=a2+6ab+9b2-(9a2+6ab+b2)=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2=-8a2+8b2.2.将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了 ( )A.36cm2B.12acm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对【解析】选C.(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36cm2.3.用乘法公式计算:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.【解析】(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.4.下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误.(2)对此整式进行化简.【解析】(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.答案:一(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答问题.计算:.小明的解答:=。

初三数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析

初三数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.我市2014年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为（）A．434×102B．43.4×103C．4.34×104D．0.434×105【答案】C.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵43400一共5位，∴43400=4.34×104.故选C.【考点】科学记数法.2. 2014的倒数是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以，2014的倒数为. 故选A.【考点】倒数.3. 2013年12月2日凌晨1：30，“嫦娥三号”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月球形貌与地质构造调查等科学探测，地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×103B．38.44×103C．3.844×104D．3.844×105【答案】D．【解析】将384400用科学记数法表示为：3.844×105．【考点】科学记数法—表示较大的数4.若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为（）A．12×10-4B．1.2×10-6C．1.2×10-5D．1.2×10-4【答案】C.【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.000012=1.2×10-5，故选C.【考点】科学记数法—表示较小的数．5.的倒数是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】乘积是1的两个数互为倒数．∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．【考点】倒数．6.－的相反数是（）A．－2B．－C．D．2【答案】C.【解析】根据相反数的定义知：－的相反数是，故选C.【考点】相反数.7.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104【答案】D【解析】5.78万="57" 800=5.78×104．【考点】科学记数法8. -3的相反数是（）A．3B．-3C．D．-【答案】A.【解析】根据相反数的意义知：-3的相反数是3.故选A.【考点】相反数.9.下列四个实数中，绝对值最小的数是A．﹣5B．C．1D．4【答案】C.【解析】|-5|=5；||=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【考点】实数大小比较．10.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．11.下列计算中，正确的是A．3a－2a=1B．(x＋3y)2=x2＋9y2C．(x5)2=x7D．3－-2=【答案】D.【解析】A．3a－2a=a≠1，故本选项错误；B．(x＋3y)2=x2＋+6xy+9y2≠x2＋9y2，故本选项错误；C．(x5)2=x10≠x7，故本选项错误；D．3－-2=，正确.故选D.【考点】1.合并同类项；2.完全平方公式；3.幂的乘方；4.有理数的乘方.12.观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=．【答案】【解析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52013①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．解：设S=1+5+52+53+…+52013①，则5S=5+52+53+54…+52014②，②﹣①得：4S=52014﹣1，所以S=．故答案为．13.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=．【答案】1【解析】先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，=2﹣4×（﹣4）2，=×16，=1．故答案为：1．14.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）－（3⊕x）的值为．【答案】-2.【解析】首先认真分析找出规律，可以先分别求得（1⊕2）和（3⊕2），再求（1⊕x）•x-（3⊕x）的值．试题解析:按照运算法则可得（1⊕2）=1，（3⊕2）=4，所以（1⊕x）•x-（3⊕x）=1×2-4=-2．考点: 有理数的混合运算．15.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 ()A．ab＞0B．a＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞0【答案】C【解析】a、b两点在数轴上的位置可知：－1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a＋b＞0，故A、B错误；∵－1＜a＜0，b＞1，∴b－1＞0，a＋1＞0，a－1＜0故C正确；D错误．所以选C.16.中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107【答案】C【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

《2.1.2幂的乘方与积的乘方》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册

《幂的乘方与积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于幂的基本概念的理解，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

2. 提升学生的数学运算能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生自主学习的能力和团队合作的精神。

二、作业内容《幂的乘方与积的乘方》的作业内容主要围绕以下三个部分展开：1. 基础练习：布置一系列关于幂的乘方和积的乘方的计算题，题目难度由浅入深，旨在让学生熟练掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方等。

2. 应用题练习：设计一些实际生活中的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，如利用幂的运算法则计算面积、体积等。

3. 探究性学习：引导学生通过小组合作，自主探究幂的乘方与积的乘方的更深层次含义，例如让学生探究不同底数幂的乘方规则，或者探究幂的乘方在日常生活中的应用等。

三、作业要求1. 基础练习部分要求学生独立完成，并保证计算过程和结果的准确性。

2. 应用题练习部分要求学生结合实际生活情境，运用所学知识解决问题，并记录解题过程。

3. 探究性学习部分要求学生以小组为单位进行，鼓励学生在探究过程中互相合作、交流，记录探究过程和结果，并尝试提出自己的见解和疑问。

4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。

四、作业评价1. 对学生的作业进行批改，评价学生在基础练习和应用题练习部分的正确性和解题思路。

2. 对学生在探究性学习部分的合作精神、探究能力和创新思维进行评价。

3. 对学生的作业给予及时反馈，指出学生在作业中存在的问题和不足，并给出改进建议。

五、作业反馈1. 将学生的作业情况进行总结和分析，针对普遍存在的问题进行讲解和指导。

2. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。

3. 将学生的探究性学习成果进行展示和交流，让学生互相学习和借鉴。

4. 根据学生的作业反馈，及时调整教学策略和教学方法，提高教学效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是使学生熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，能够灵活运用这些法则解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)

(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
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一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
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2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
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2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
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二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
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三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.

浙教版七年级数学下册试题专训一：运用幂的运算法则巧计算

解码专训一：运用幂的运算法则巧计算名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3：同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝a，2n＝b，求2m＋n的值；(2)已知2x＝c，求2x＋3的值．运用幂的乘方法则计算题型1：直接运用求字母的值4．已知273×94＝3x ，求x 的值．题型2：逆用法则求字母式子的值5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a ＋b 的值．题型3：运用幂的乘方解方程6．解方程：⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝1－716.运用积的乘方法则进行计算题型1：逆用积的乘方计算7．用简便方法计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1258×(0.25)5×⎝ ⎛⎭⎪⎫578×(－4)5； (2)0.1252 015×(－82 016)．题型2：运用积的乘方求字母式子的值8．若|a n |＝12，|b|n ＝3，求(ab)4n 的值．运用同底数幂的除法法则进行计算题型1：运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x 10÷x 4÷x 4；(2)(－x)7÷x 2÷(－x)3；(3)(m －n)8÷(n －m)3.题型2：运用同底数幂的除法解方程10．解方程：已知(x－1)x2－1＝1，求x的值．解码专训二：巧用幂的有关法则比较大小名师点金：巧用幂的乘方比较大小的方法：(1)底数比较法：运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形式进行比较；(2)指数比较法：运用幂的乘方变形为底数相等，指数不同的形式进行比较．比较幂的大小方法一：指数比较法1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a方法二：底数比较法2．350，440，530的大小关系是()A．350＜440＜530B．530＜350＜440C．530＜440＜350D．440＜530＜350方法三：作商比较法3．已知P＝999999，Q＝119990，那么P，Q的大小关系是()A．P＞Q B．P＝QC．P＜Q D．无法比较比较指数大小4．已知x a＝3，x b＝6，x c＝12，那么下列关系正确的是()A ．a ＋b ＞cB ．2b ＜a ＋cC ．2b ＝a ＋cD ．2a ＜b ＋c比较底数大小5．已知a ，b ，c ，d 均为正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，那么a ，b ，c ，d 中最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d解码专训三：幂的运算之误区名师点金：幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错点易误点较多，主要表现在混淆法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．混淆运算法则1．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 5D ．a 3÷a 2＝a 52．计算：(1)(a 3)2＋a 5；(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2.符号辨别不清3．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的结果是( ) A ．－32a 3b 6 B ．－32a 3b 5C ．－18a 3b 5D ．－18a 3b 64．计算：(1)(－a2)3；(2)(－a3)2；(3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7.忽略指数“1”5．下列算式中，正确的是()A．3a3·2a2＝6a6B．2x3·4x5＝8x8C．3x·3x4＝9x4D．5x7·5y7＝10y14不能灵活运用整体思想6．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.不能灵活运用转化思想7．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝a，9n＝b，求32m－4n＋1的值．用科学记数法表示较小的数时指数出错8．已知1毫米＝1 000微米，用科学记数法表示2.5微米是________毫米．解码专训四：整体思想在整式乘除运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个代数式看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视．利用整式的运算化简求值1．先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－518x 4y 5z 5÷23xy 2z÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 3y 2z 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－78x 3y 4z 7·4xy÷72y 4z 5，其中x ＝－1，y ＝－2，z ＝3；(2)x(x 2－4)－(x ＋3)(x 2－3x －2)－2x(x －2)，其中x ＝5.利用整式的运算解方程2．求适合方程2x(x －1)－x(2x －5)＝12的未知数x 的值．利用整式的运算解决面积问题(数形结合思想)3．如图，某市有一块长为(3a ＋b) m ，宽为(2a ＋b) m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出a ＝3，b ＝2时的绿化面积．(第3题)利用整式乘积中项的特征求字母的取值4．多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x的一次项，求m的值．整体思想在整式运算中的应用5．已知(2 016－a)(2 014－a)＝2 015，求(2 016－a)2＋(2 014－a)2的值．6．计算：(a1＋a2＋…＋a n－1)(a2＋a3＋…＋a n－1＋a n)－(a2＋a3＋…＋a n－1)(a1＋a2＋…＋a n)．解码专训五：巧用乘法公式进行计算名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中字母a ，b 广泛的含义，a ，b 可以是任意一个代数式；(2)公式可以连续使用；(3)掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．乘法公式的灵活运用1．计算：(1)(4x －5y ＋3)(4x ＋5y ＋3)；(2)(3a ＋2b ＋7c)2.巧用乘法公式的变形求代数式的值2．已知(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝4.求a 2＋b 2和ab 的值．3．已知x ＋1x ＝3，求x 4＋1x 4的值．巧用乘法公式进行简便运算4．(1)2 0172－2 016×2 018；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192× ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102；(3)(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)．巧用乘法公式解决整除问题5．试说明：(n ＋7)2－(n －5)2(n 为整数)能被24整除．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6．计算错误!的值．巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)7．王老师在一次团体体操队列造型设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种造型变化，其中一个造型需分为5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案解码专训一1．解：(1)a 2·a 3·a ＝a 6.(2)－a 2·a 5＝－a 7.(3)a 4·(－a)5＝－a 9.2．解：(1)(x ＋2)3·(x ＋2)5·(x ＋2)＝(x ＋2)9.(2)(a －b)3·(b －a)4＝(a －b)3·(a －b)4＝(a －b)7.(3)(x －y)3·(y －x)5＝(x －y)3·[－(x －y)5]＝－(x －y)8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝a·b ＝ab ；(2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8c.4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24.6．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝1－716 ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝916 ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342 所以x －1＝2，x ＝3.7．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1258×(0.25)5×⎝ ⎛⎭⎪⎫578×(－4)5 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－758×⎝ ⎛⎭⎪⎫145×⎝ ⎛⎭⎪⎫578×(－4)5 ＝[(－75)8×(57)8]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫145×（－4）5 ＝1×(－1)＝－1.(2)0.1252 015×(－82 016)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫182 015×(－82 015×8) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫182 015×(－82 015)×8 ＝－1×8＝－8.8．解：∵|a n |＝12，|b|n ＝3，∴a n ＝±12，b n ＝±3. ∴(ab)4n ＝a 4n ·b 4n ＝(a n )4·(b n )4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫±124×(±3)4＝116×81＝8116. 9．解：(1)x 10÷x 4÷x 4＝x 2；(2)(－x)7÷x 2÷(－x)3＝－x 7÷x 2÷(－x 3)＝x 2；(3)(m －n)8÷(n －m)3＝(n －m)8÷(n －m)3＝(n －m)5.10．解：∵(x －1)x 2－1＝1，∴x 2－1＝0，∴x 2＝1，解得：x ＝±1.∵x －1作为底数不能为0，∴x ＝－1.综上所述x ＝－1.1．A点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．B点拨：因为PQ＝999999×990119＝（9×11）9999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若ab>1，则a>b；若ab＝1，则a＝b；若ab<1，则a<b”比较．4．C点拨：因为x a＝3，x b＝6＝2×3，x c＝12＝22×3，而(2×3)2＝3×(22×3)，所以(x b)2＝x a·x c，即x2b＝x a＋c，所以2b＝a＋c，故选C.5．B点拨：直接比较四个数的大小较烦琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6<b6，于是a<b.因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12>c12，于是b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，于是b>d.综上可知，b是最大的数，故选B.1．B2．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.3．D4．解：(1)(－a2)3＝－a6；(2)(－a3)2＝a6；(3)[(－a)2]3＝a6；(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.5．B6．解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2. 7．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y.∵3x＋2y－3＝0，∴3x＋2y＝3，∴原式＝33＝27.(2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝a2÷b2×3＝3a2 b2.8．2.5×10－31．解：(1)原式＝－518×32·x4－1y5－2·z5－1÷(－56x3y2z3)－(－78×4·x3＋1y4＋1z7)÷72y4z5＝－512x3y3z4÷⎝⎛⎭⎪⎫－56x3y2z3＋72x4y5z7÷72y4z5＝512×65·x3－3y3－2z4－3＋x4y5－4z7－5＝12x0yz＋x4yz2＝12yz＋x4yz2.当x＝－1，y＝－2，z＝3时，原式＝12×(－2)×3＋(－1)4×(－2)×32＝－3－18＝－21.(2)原式＝x3－4x－x3＋3x2＋2x－3x2＋9x＋6－2x2＋4x＝－2x2＋11x＋6.当x＝5时，原式＝－2×52＋11×5＋6＝11.2．解：2x(x－1)－x(2x－5)＝12.2x2－2x－2x2＋5x＝12.3x＝12.x＝ 4.故适合方程2x(x－1)－x(2x－5)＝12的未知数x的值为4.3．解：绿化的面积是：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(m2)．当a＝3，b＝2时，绿化面积是5×32＋3×3×2＝63(m2)．4．解：(mx＋8)(2－3x)＝2mx－3mx2＋16－24x＝－3mx2＋(2m－24)x＋16.因为展开后不含x的一次项，所以2m－24＝0，所以m＝12.点拨：该多项式展开后不含x的一次项，说明展开后x的一次项的系数为0，因此，本题只要利用多项式乘法法则展开后，令x的一次项的系数为0，即可列出方程求m的值．5．解：(2 016－a)2＋(2 014－a)2＝[(2 016－a)－(2 014－a)]2＋2(2 016－a)(2 014－a)＝22＋2×2 015＝4＋4 030＝4 034.点拨：本题运用乘法公式的变形x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ，结合整体思想求解，显得简便．6．解：设a 2＋a 3＋…＋a n －1＝M ，则原式＝(a 1＋M)(M ＋a n )－M(a 1＋M ＋a n )＝a 1M ＋a 1a n ＋M 2＋a n M －a 1M －M 2－a n M ＝a 1a n .点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的．这一类带“…”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察．因此，在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口．比如此题，在观察时能发现a 2＋a 3＋…＋a n －1这个式子在每一个因式中都存在．因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M ，问题就简化了，体现了整体思想的运用．解码专训五1．解：(1)原式＝[(4x ＋3)－5y][(4x ＋3)＋5y]＝(4x ＋3)2－(5y)2＝16x 2＋24x ＋9－25y 2.(2)原式＝[(3a ＋2b)＋7c]2＝(3a ＋2b)2＋2(3a ＋2b)·7c ＋49c 2＝9a 2＋12ab ＋4b 2＋42ac ＋28bc ＋49c 2.2．解：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2＝7，①(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2＝4，②所以a 2＋b 2＝12×(①＋②)＝12×11＝112，ab ＝14×(①－②)＝14×3＝34. 3．解：因为x ＋1x ＝3，所以(x ＋1x )2＝9，所以x 2＋1x 2＝7，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 22＝49，所以x 4＋1x 4＝47.4．解：(1)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)＝2 0172－(2 0172－12)＝2 0172－2 0172＋1＝1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110 ＝32×12×43×23×54×34×…×109×89×1110×910＝12×1110＝1120.(3)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)＝(24－1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)＝(28－1)×…×(21 024＋1)＝(21 024－1)×(21 024＋1)＝22 048－1.5．解：(n ＋7)2－(n －5)2＝(n ＋7＋n －5)·(n ＋7－n ＋5)＝(2n ＋2)·12＝24(n ＋1)．因为n 为整数，所以(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．6．解：设20 172 016＝m ，则原式＝m 2（m －1）2＋（m ＋1）2－2＝m 2（m 2－2m ＋1）＋（m 2＋2m ＋1）－2＝m 22m 2＝12.7．解：人数可能为(5n)2，(5n ＋1)2，(5n ＋2)2，(5n ＋3)2，(5n ＋4)2(n 为正整数)．(5n)2＝5n·5n ；(5n ＋1)2＝25n 2＋10n ＋1＝5(5n 2＋2n)＋1；(5n ＋2)2＝25n 2＋20n ＋4＝5(5n 2＋4n)＋4；(5n ＋3)2＝25n 2＋30n ＋9＝5(5n 2＋6n ＋1)＋4；(5n ＋4)2＝25n 2＋40n ＋16＝5(5n 2＋8n ＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情形总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能是3.点拨：因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设排成m行m列，则总人数为m2.根据其中一个造型需分为5人一组，可考虑m为5n，5n＋1，5n＋2，5n＋3，5n＋4中的某种情形，其中n为正整数，从而全体人数m2的可能情况即可求出．初中数学试卷。

初中数学代数练习题(含答案)

1.幂的基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= 底数不变，指数相加 ⑵幂的乘方：()nmmn a a = 底数不变，指数相乘⑶积的乘方：()nn n ab a b =把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项之后相加.计算公式： ⑴平方差公式：()()22a b a b a b -+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m na a a-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式的每个项除以单项式后相加.初二代数部分の重点梳理一、基础知识梳理4.整式乘除与因式分解整式乘除()()()()2222222222a b a b a b a b a ab b a b a ab b +-=-+=++-=-+因式分解5.因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用平方差公式法分解因式；三项式可以尝试运用完全平方公式法、十字相乘法分解因式；（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

6.十字相乘法【196大招之94-因式分解-十字相乘法】()()()2x a b x ab x a x b +++=++()()()2abx ad bc x cd ax c bx d +++=++7.因式分解方法：（1）提公因式法：找出最大公因式.（2）公式法：xxdc①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++（3）十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++8.与分式AB有关的条件： ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）9.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习(含答案)

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习【知识点梳理】1．有理数的乘方定义求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．n 一般地，，叫做底数，叫做指数，叫做幂。

n n a a a a a ⋅⋅⋅= 个a n n a 读作“的次幂”或读作“的次方”．n a a n a n 【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略15a 1a 不写．2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(3)特别地，．()11,00n n n ==为正整数【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负51()2-51()2数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．1()2n -3．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．4．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即．()(),a b a b a b a b -+=----=-+5．科学记数法把一个数写成（其中，是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数10n a ⨯110a <≤n 法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握形式的结构特征：，为正整数，且值等于原数的整数位数减1．10n a ⨯110a <≤n n (2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右a 移动位，中数字不够时，用补足．n a 0【典型例题讲解】【例1】计算：．2007200812()2⨯-【分析】直接进行各自的乘方运算非常困难，但根据乘方的意义可得．共200722222=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯2007个2相乘，2008200811()()22-=2007112008200722111111111222222222=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯个个（）利用乘法交换律和结合律，把2007个2与结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数12值．【解析】2007200812()2⨯-20072008122=⨯（）．20072007200711111222222=⨯⨯⨯⨯=（）（）=（2）【方法总结】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1．计算时要注意符号的问题．多加理解与练()m m m a b ab = a b 习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：、．2010201115()5⨯-200920102 2.55⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【解析】．20102010201111115()55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．200920092009201020102252552.5 2.5552522⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例2】计算：．22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号．【解析】22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦[]135(13)435(1253)40.04⎡⎤=---+-⨯÷=---+-⨯÷⎢⎥⎣⎦[][]35(175)435(74)4=---+-÷=---+-÷．[]35(18.5)3(23.5)20.5=---+-=---=【借题发挥】计算：()()[]2243225.02115.01--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-【解析】原式＝()[]()()2411110.52910.571167554162⎛⎫⎛⎫-+-÷⨯-=-+-÷⨯-=-+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例3】已知，，求的值．12x =-13y =-432231x y x --【分析】把，的值分别代入要求的式子，按有理数混合运算顺序进行计算．x y 【解析】把，代入，得12x =-13y =-432231x y x -- 原式43211112()3()23()231627111()124⨯--⨯-⨯-⨯-==---11114141789()3893627544-==+⨯=+=【方法总结】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后结果是分数时一定是最简分数．【借题发挥】求当时，代数式的值．2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y--+++-【解析】将带入，得2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y --+++-原式＝．()()()()()()()()()()2222221222113114221531521⨯-----⨯-⨯-+--+=+=⨯-+-----【例4】(1)补充完整下表：1323334353637383392781(2)从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？(3)3251的个位数是什么数字？为什么？【分析】幂的个位上的数字3、9、7、l 交错重复出现，即每隔四个数，个位数字就重复一次，所以用251除以4所得的余数来确定．【解析】(1)132333435363738339278124372921876561(2)个位上的数字为3、9、7、1交错重复出现．(3)的个位数是7，因为除以4的余数是3．是重复出现时的第三个数．2513251【方法总结】此类题一般都是通过写出一些简单的幂，通过这些幂的结果总结出末位出现数字的种类及循环规律，进一步把指数按循环数进行分解，通过剩余指数求得最后答案．【借题发挥】的个位数是，的个位数是，253263的个位数是，的个位数是．273283【解析】3,9,7,1．【例5】怎样比较，，的大小呢？553444335【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题．具体过程如下：5511115533333(33333)243=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 个344111144444444(4444)256=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 个．33111133555555(555)125=⋅⋅⋅=⨯⨯= 个因为,所以256243125>>111111256243125>>即．445533435>>【借题发挥】1．试比较的大小．443322234、、【解析】因为：，则，即()()()111111444113331122211221633274416======，，11111627<．442233243<=2．你能比较和的大小吗？2004200320032004 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和1n n +(1)n n +的大小（是自然数）．然后，我们从分析…这些简单情形人手，从中发现规n 1,2,3,n n n ===律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算．比较下列各组中两个数的大小（填“>”，“<”或“”）．- ①___；②____；③ ；④____；⑤ ；…21123223433454456556 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是．1n n +(1)n n + (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：．2004200320032004【解析】经计算与分析可推出结论：当时，＜；当时，＞．3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞ (2) 当时，＜；当时，＞3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(3)＞．(2)【借题发挥】比较下面各对数的大小：___；；．211243342010200920092010【解析】＜；＞；＞．【例6】比较与的大小．109.99810⨯111.00110⨯【分析】二者是用科学记数法表示的数，一方面可以把它们化成原数，通过比较原数大小来比较这两个数的大小；另一方面也可以把它化为相同指数，通过比较前面数（即）的大小来比a 较二者大小．【解析】解法一：，109.9981099980000000⨯=.111.00110100100000000⨯= 又,100100000000>99980000000．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯ 解法二：,1110101.001l01. 0011010 10.0110⨯=⨯⨯=⨯ 又，10.019.998> ．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯【方法总结】解法一是常规方法，但书写起来很麻烦，易出现错误；方法二较巧妙地转化了，容易比较大小．11101.0011010.0110⨯=⨯【借题发挥】试比较：和．20099.9810⨯20101.0510⨯【解析】．2010200920091.051010.5109.9810⨯=⨯>⨯【例7】定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，○+○－a b a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-．求[()()]的值．4○－3○+5○+6○－2【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，运算时先算士括号里的，再算中括号里的．○+○－【解析】由，，得a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-[()()]4○－3○+5○+6○－2[()()]4=○－351+-○+621⨯-()()4=○－7○+114=○－7111+-．4=○－174=⨯171-67=【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序．【借题发挥】“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在△，如果△△a b a b 2a b =-x (1,则．3)2=x =【解析】由△，得△△,即，则，所a b 2a b =-x (13)2=()()21312x x ⨯-=-=△△()212x --=以．12x =【例8】若尺布可做件上衣，则尺布能做多少件这样的上衣？619【解析】第题按计算件，但实际情况是只能做件，所以只能舍，不能入；961.5÷=105．【借题发挥】若每条船能载个人，则个人需要几条船？310【解析】按计算，但实际情况是条船不够，需要4条船，所以在这里应该入，取1103=33÷3134．【方法总结】在实际问题中，经常对药对一些数位上的数进行取舍，有的要求进行四舍五入，有的则按生活及生产实际进行取舍，千万不能遇及以上的数就入，遇以下的数就舍．555【随堂练习】1．计算：．2008(1)-=【答案】1．2．计算：．20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= 【答案】原式＝．201020102010201014()(1)111114-+-+=-++= 3．若，则．21(2)0a b ++-=20102009()a b a ++=【答案】由题意知得，代入原式可求结果为：0．1020a b +=⎧⎨-=⎩12a b =-⎧⎨=⎩4．如果那么的值为．214,,2x y ==222x y -【答案】．222112243122x y -=⨯-=5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为米．【答案】第一次截后剩下米，第二次后剩下米，第三次后剩下米，由此推下1221142⎛⎫= ⎪⎝⎭312⎛⎫ ⎪⎝⎭去，第次后剩下米．所以六次后剩下的木条为（米）．n 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭611264⎛⎫= ⎪⎝⎭6．计算：（1）；（2）；（3）321()(1)33-÷-232(3)-⨯-32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷-【答案】（1）；（2）108；（3）．290.002-7．（1）. （2）.451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯()1452515213⨯-÷+-（3）. （4）.()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-()()()3428102-⨯---÷+-（5）.()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---（6）.()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）225-347-1111620-11147224-8．利用乘方的有关知识确定的末两位数字．20076【答案】9．已知“三角”表示运算“”，“正方形”表示的运算是“” ，试计a b c -+d f g e -+-算的值．【答案】原式＝．()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-9．计算：．111111111248163264128256512++++++++【答案】原式＝11111111111122448816128256256512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．151********-=10．光年是天文学中使用的距离单位，指的是光在真空中经历一年所走的距离，若真空中光的速度为千米／秒，用科学记数法表示l 光年是多少？（1年按天计算）300000365【答案】已知：千米／秒，（秒）．300000v =365243600t =⨯⨯ 由（千米）．300000365243600s vt ==⨯⨯⨯9460800000000=129.460810=⨯所以，l 光年是千米．129.460810⨯11．阅读下列解题过程：计算：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-解：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-（第一步）()662515⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=（第二步）()()2515-÷-=（第三步）53-=回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是；第二处是第步，错误原因是．（2）正确的结果是．【答案】（1）二，乘除为同一等级的计算，没有按照从前往后的顺序求解；（2）三，负数乘以负数得到正数，题中为负数．（2）．3215【课堂总结】【课后作业】一、填空题1．．=---3232．．()22533235-⨯-⨯+=3．．()()()()()=-⨯---⨯---⨯++n n n 212211111014．．()()=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-5214387165．．()()()=-⨯-+⨯-03.716.016.4003.76．．()()=-⨯+-÷-2333227．若、互为倒数，、互为相反数，，则．a b c d 2=m ()=-+⋅+23m ab ba d c 8．一个数用科学记数法表示为，则它是位整数．10n a ⨯二、选择题9．下列公式计算正确的是（）A ．B ．()527527⨯--=⨯--31354453=÷=⨯÷C ． D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷=÷÷5454354543()932=--10．计算的值是（）()()2007200822-+-A ．1 B ． C ． D ．2-20072-2007211．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．与B ．与23-2(3)-2(3)--3(2)-- C ．与 D ．与3(3)-33-223-⨯332-⨯12．用合理的方法计算：(1) ； (2) ；515635236767---1544 3.87 4.253495-+-+(3) ； (4) ； 1511342461832⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110.5678111-----+⎡⎤⎣⎦13．计算：（1）；（2）；63221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131521（3）；（4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--838712787431⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1811351121961365514．用科学计数法表示下列计算结果：（1）一昼夜小时是多少秒？24 （2）50251002⨯15．(1)阅读短文《拆项计算》：拆项计算下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=-(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1．－11 2．21 3．1 4．2 5．－281.2 6．－7 7．－1 8．1n +9．D 10．D 11．C12．(1) 515655163523325319867676677⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2) 1541451454 3.87 4.253437437495459459-+-+=-+-+=(3) 151153424146183218⎛⎫⎛⎫--+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()110.56781110.4321-----+=-⎡⎤⎣⎦13．(1) 121266612323⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) ()2117216853255⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(3) 377733114812888⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4).51111351936361853911366623518633519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(1) 一昼夜小时是（秒）244246060864008.6410⨯⨯==⨯(2) ＝50251002⨯50505010025410010⨯==15．原式＝()5211352200620054000110.6332263⎛⎫⎛⎫--+++--++=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

初中数学《幂的乘方与积的乘方》专项习题(含答案)

幂的乘方与积的乘方姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1.若23x =，45y =，则22x y +的值为（）A ．15B ．2-CD ．65 2.下列计算正确的是（）．A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a = D．236a a a ⨯= 3.计算：23a a ⋅=（）A ．5aB ．6aC ．8a D．9a 4.下列运算，正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．235a b ab+=C ．2233x y xy x y +=D ．235a a a +=二、填空题5.若193)(a a a x =⋅，则=x6.若83a a a m =⋅，则=m7.若5n a =，2n b =，则()32n a b =8.计算：200520042003252622000-⨯+⨯+=9.已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．10.若5n a =，2n b =，则()32n a b =11.已知105a =，106b =，则2310a b +的值为12.计算：()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=13.计算()()()32233x x x -⋅-⋅-的结果是14.计算：()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦ =15.比较1002与753的大小。

1002_________753．三、解答题16.计算：（1）()()43x y x y +⋅+；（2）()()()43m n n m n m -⋅-⋅-17.如果12m x =，3n x =，求23m nx +的值18.若2530x y +-=，求432x y ⋅的值19.计算：（1）1716)8()125.0(-⨯ （2）32236])2[()2()2(a a a -----（2）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（（4）675)21(6)31(-⨯⨯- 20.已知1平方公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310⨯千克煤所产生的能量，那么我国960万平方公里土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？21.当4,41==b a 时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值 22.你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n n +的大小(n 是自然数)，然后，我们分析2n =，2n =，3n =，…中发现规律，经归纳，猜想得出结论．⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”号)①21 12；②32 23；③43 34；④54 45；⑤65 56…⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想出1n n +和1n n +（）的大小关系是． ⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小20092008 20082009．23.比较n a 与2n a +（a 为正数，n 为正整数）的大小．24.符号!n 表示正整数从1到n 的连乘积，读作n 的阶乘．例如5!12345=⨯⨯⨯⨯.试比较3n 与(1)!n + 的大小（n 是正整数）幂的乘方与积的乘方答案解析一、选择题1.A2.C3.A4.A二、填空题5.331()x x a a a +⋅= 31196x x ∴+=∴= 6.57.()()()3232n n n a b a b =⋅，当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯= 8.200520042003220032003200325262200022522622000-⨯+⨯+=⨯-⨯⨯+⨯+()20034106220002000=-+⨯+= 9.22()()26x my x ny x xy y ++=+-，22()()()x my x ny x m n xy mny ++=+++，2222()26x m n yx mny x xy y +++=+-，比较等式两边得2m n +=，6mn =-，所以()2(6)12m n mn +=⨯-=-． 10.()()()3232n n n a b a b =⋅，当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯= 11.5400；()()2323231010101010a b a b a b +=⋅=⋅将105a =，106b =代入，原式23565400=⨯= 12.()()()20032004200320032003111111888888888⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 13.15x 14.()()339223219a b a a b a a b ⎡⎤--⋅=--⋅=⎢⎥⎣⎦ 15.∵100425252(2)16==，75325253(3)27==，且25251627<，∴1007523<．三、解答题16.（1）()()()437x y x y x y +⋅+=+；（2）()()()()438m n n m n m n m -⋅-⋅-=-或()8m n - 17.()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =，3n x =，∴原式274= 18.()()2525432222x yx y x y +⋅=⋅= 当2530x y +-=时，原式328==19.1617(0.125)(8)8⨯-=-632236(2)(2)[(2)]4a a a a -----=-23323263()25m m m m m m -++⋅⋅=-（）57611()6()1832-⨯⨯-=- 20.()()481596010 1.310 1.24810⨯⨯⨯=⨯千克 21.33223363636117()()288a b ab a b a b a b -+-=-=，当4,41==b a 时,原式367145684⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭ 22.⑴①2112<；②3223<；③4334>；④5445>；⑤6556>…⑵11n n n n +<+（）(1n =，2)，11n n n n +>+（）(3n ≥)；⑶2009200820082009>. 23.方法１∵0a >，n 为正整数，∴0n a >，∵22n n a a a +=⋅，∴分三种情况： ①当1a >，则21a >，2n n a a +>； ②当1a =，则21a =，2n n a a +=③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．方法2∵0a >，n 为正整数，∴0na >，∵22n n a a a +=, ∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=； ③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．24.当1n =时，33n =，()1!122n +=⨯=当2n =时，39n =，()1!1236n +=⨯⨯= 当3n =时，327n =，()1!123424n +=⨯⨯⨯= 当4n =时，381n =，()1!12345120n +=⨯⨯⨯⨯= 当5n =时，3243n =，()1!6!720n +== 当1n =，2，3时，3(1)!n n >+，当3n >时3(1)!n n <+．。

1-2-1 幂的乘方与积的乘方(作业)-七年级数学下册(北师大版)

1.2.1 幂的乘方与积的乘方一.选择题。

1.下列运算正确的是（）A.a2+a3＝a5B.a2•a3＝a6C.（b2）3＝b5D.（a2）3＝（﹣a3）22.计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A. B.﹣ C.0.75 D.﹣0.753.若22m+1+4m＝48，则m的值是（）A.4B.3C.2D.84.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（）A.8×102mm3B.8×105mm3C.8×106mm3D.6×106mm35.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（）A.a3b2B.a2b3C.a3+b2D.3a+2b二.填空题。

6.计算：（x2）5＝.7.计算：（﹣x）2•x3+（﹣x2）3＝.8.已知94＝3a×3b，则a+b＝.9.若a c＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝.10.如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3.若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝.三.解答题。

11.若a m＝2，a n＝3，求a2m+n的值.12.已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值.13.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m.例如34＝81，那么T（3，81）＝4.（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由.14.探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（）23﹣22＝＝2（），24﹣23＝＝2（），……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020.1.2.1 幂的乘方与积的乘方参考答案与试题解析一.选择题。

初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(附答案)

初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.2．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．3．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.4．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.5．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．6．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．7．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）8．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．9．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)10．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．11．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1） ________；（2） ________；（3）计算：．12．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵2×8x×16x＝229 ，∴2×（23）x×（24）x＝229 ，∴21＋3x＋4x＝229 ，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解解析：（1）解：∵2×8x×16x＝229，∴2×（23）x×（24）x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解：∵，∴（33x）−2×（32）2＝3−8，∴3−6x＋4＝3−8，∴−6x＋4＝−8，-6x=-12解得x＝2.【解析】【分析】（1）根据2×8x×16x＝229，可得21＋3x＋4x＝229，所以1＋3x＋4x＝29，据此求出x的值是多少即可.（2）根据，可得3−6x＋4＝3−8，所以−6x＋4＝−8，据此求出x的值是多少即可.2．（1）解：，22+7x=222 ，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，x+1=3 ，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法解析：（1）解：，，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．3．（1）解：∵， ax=5∴ ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得a x+y=a x·a y=25,代入数据计算可得a y=5，从而求出a x+a y的值.（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.4．（1）解：（﹣x）2（2y）3＝x2•8y3＝8x2y3（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+解析：（1）解：（﹣x）2（2y）3＝x2•8y3＝8x2y3（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1＝4a2（3）解：（x+1）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx+x2+ax+b＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，∵（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，∴，得，当a＝﹣1，b＝1时，（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2＝1×0﹣2×02＝0﹣0＝0（4）a3﹣3a2b+3ab2﹣b3【解析】【解答】（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3，∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3.【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方即可解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式即可解答本题；（3）根据（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（4）根据（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，可以求得所求式子的结果.5．（1）12；4（2） 2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利解析：（1）；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利用上一问结论直接代入解题即可.6．（1）解： =（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解： =（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.（3）根据幂的乘方的性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.7．（1）3；0；﹣2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析：（1）3；0；﹣2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析】【解答】解：（1）∵33=27，∴（3，27）=3；∵50=1，∴（5，1）=0；∵2﹣2= ，∴（2，）=﹣2；故答案为：3，0，﹣2．【分析】（1）根据定义的新运算，可得出对应的c的值。