三角形的内角和与外角和讲PPT课件
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三角形的内角和外角PPT课件
归纳又结因为论∠：ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180°
三角所形以的∠1外+ ∠角2+和∠3等=_于_3_6_03__6°0°
.
21
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：
A
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
55 3
3 53
.Байду номын сангаас
5
快速检测
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再 取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三 根要多长呢？
用长度为3cm的木棒行吗？为什么？
用长度为14cm的木棒呢？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
大于这两边的差，小于这两边的和.
.
6
7、外角 ∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的延长线所组成的角叫做三角形的外角。
30°
60°
120°
35° 1
85°
2 1
45° 50°
例2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
解：∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
四年级下《三角形的内角和》PPT课件
分享讨论成果
每个小组可以选派一名代表，向全班 分享本组的讨论成果，包括问题的解 决方法、思路以及小组合作的经验等。
教师点评，总结课堂内容
01
点评学生表现
教师可以对学生的自主发言和小组合作表现进行点评，肯定学生的优点
和进步，指出需要改进的地方，并提供相应的建议和指导。
02
总结课堂内容
教师可以对本节课的内容进行总结，强调三角形内角和定理的重要性和
浏览下一节的教材内容，了解即将学习的知识点和重点。 思考新知识与已学知识之间的联系和区别。
准备好学习用具，如笔记本、笔、尺子等，以便在课堂上随时记录重要内容。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
锐角三角形
三个角都是锐角 （小于90°）。
等边三角形
三边相等，三个角 都是60°。
直角三角形
有一个角是90°，其 余两个角互余。
钝角三角形
有一个角是钝角 （大于90°），其余 两个角是锐角。
02 三角形内角和定理推导
直观感知法
01
通过测量不同类型的三角形的三个 内角，并求和，观察结果是否接近 或等于180度。
对于不理解或做错的题目，及时 查阅教材或笔记，弄清楚错误的
原因。
尝试用不同的方法解决问题，比 如使用图形、公式或逻辑推理等。
阅读教材，巩固所学知识
三角形的内角和PPT课件
错误使用三角形内角和定理进行角度计算
在使用三角形内角和定理计算角度时，需要注意计算过程中的单位换算和角度的标注方式 ，避免出现计算错误。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的内角和定义
多边形所有内角的度数之和。
多边形内角和的计算公式
多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中 n为多边形的边数。
多边形内角和的推导方法
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数来自百度文库质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
三角形的一个外角等于与它相邻的内角的补角。
外角与两个非相邻内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
外角计算举例
例题1
已知三角形ABC中， ∠A=50°，∠B=60°，求 ∠C的外角度数。
例题2
已知三角形DEF中，∠D的 外角为130°，∠E的外角为 120°，求∠F的度数。
例题3
已知三角形GHI中， ∠G=90°，∠H的外角为 140°，求∠I的度数及∠I的 外角度数。
在使用三角形内角和定理计算角度时，需要注意计算过程中的单位换算和角度的标注方式 ，避免出现计算错误。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的内角和定义
多边形所有内角的度数之和。
多边形内角和的计算公式
多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中 n为多边形的边数。
多边形内角和的推导方法
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数来自百度文库质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
三角形的一个外角等于与它相邻的内角的补角。
外角与两个非相邻内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
外角计算举例
例题1
已知三角形ABC中， ∠A=50°，∠B=60°，求 ∠C的外角度数。
例题2
已知三角形DEF中，∠D的 外角为130°，∠E的外角为 120°，求∠F的度数。
例题3
已知三角形GHI中， ∠G=90°，∠H的外角为 140°，求∠I的度数及∠I的 外角度数。
三角形的内角和外角PPT教学课件
1、高大的树木为何能”顶天立地“？与细胞中哪个 结构有关？ 这是因为细胞壁由纤维素组成，具有 保护和支持细胞的作用，使植物具有 一定的形状。
2、植物的叶为什么通常是绿色的？ 叶绿体是进行光合作用的场所， 里面含有叶绿素。
细胞学说
细胞是生命活动的基本单位。
三、细胞的分裂、生长和分化
1、细胞的分裂： “一分为二” 意义 单细胞生物 增加个体数量 多细胞生物 增加细胞数量
D F
因为∠A+∠B=90º
A
所以∠B=90º-∠A
27º 44º
E
B
=90º-27º
=63º
解：
CD F
A
27º 44º
E
B
因为 ∠BEF是△ADE的外角
所以 ∠BEF=∠A+∠D
∠D=∠BEF-∠A
=44º-27º
=17º
练习
2、Rt△ABD中，∠D=90°，C为
AD上一点,则x可能是（ B ）
A B
C
D
显微镜使用
1、(取镜) 安放
2、对光
低倍物镜
光圈
通光孔
左眼观察,右眼睁开
调节反光镜
(强平面镜、弱凹面镜)
3、放片
4、调焦
粗（细）准焦螺旋向前转
镜筒下降
5、观察
记下：目镜和物镜倍数
2、植物的叶为什么通常是绿色的？ 叶绿体是进行光合作用的场所， 里面含有叶绿素。
细胞学说
细胞是生命活动的基本单位。
三、细胞的分裂、生长和分化
1、细胞的分裂： “一分为二” 意义 单细胞生物 增加个体数量 多细胞生物 增加细胞数量
D F
因为∠A+∠B=90º
A
所以∠B=90º-∠A
27º 44º
E
B
=90º-27º
=63º
解：
CD F
A
27º 44º
E
B
因为 ∠BEF是△ADE的外角
所以 ∠BEF=∠A+∠D
∠D=∠BEF-∠A
=44º-27º
=17º
练习
2、Rt△ABD中，∠D=90°，C为
AD上一点,则x可能是（ B ）
A B
C
D
显微镜使用
1、(取镜) 安放
2、对光
低倍物镜
光圈
通光孔
左眼观察,右眼睁开
调节反光镜
(强平面镜、弱凹面镜)
3、放片
4、调焦
粗（细）准焦螺旋向前转
镜筒下降
5、观察
记下：目镜和物镜倍数
北师大版数学四年级下册《三角形的内角和》PPT课件
800 300
？
复 习
900 900 900 900
900
900
900 900
正方形和长方形的内角和是多少度？
我的三个内角 的和一定比你大。
是这样吗？
长方形内角和3600，三角形呢？
画一画
量一量
每人画一个三角形，量一量，算一算。
小组活动记录表
小组成员的姓名
三角形的形 状
第
组
每个内角的度数
三个内角的和
猜谜语: 形状似座山,稳定性能坚
三竿首尾连,学问不简单 (打一几何图形)
北师大版四年级数学下册
三角形的 内角和
本节课我们主要来学习三角形的 内角和，同学们通过拼、折等活 动理解并掌握三角形的内角和是 180度，并能解决相关的实际问题。
复 习
什么是平角？平角有多少度？
0 180
复 习 已知∠1＝300, ∠2＝800, 求∠3的度数。
A ∠A=1800-（ ）-（ ） =（ ）
B
填一填
300
C
∠1=40º ∠ 2=48º
２
3 ∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成 两个三角形,其中一个三角形的内角和（ ）。 D
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°,大于90°或小于90° D、还是180°
《三角形的内角和外角》PPT
考考自己?
3 已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、2x、3x. 列出方程 x+2x+3x=180° x=30° 答：三个内角度数分别为30°,60°,90°。 结论： 直角三角形两锐角互余
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
一个等腰三角形的风筝，即△ABC. ∠B=70 度, ∠C=70 度， ∠A是多少度？
4.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0
∴x＋２x＋２x＝１８０
解得:x=36°
在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０°
∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ
＝１８０°－９０°－７２°
=180
∴∠Ｃ＝７２°
1800－700×2
解：1800－700 －700
700
700
400
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .
跟踪练习：
3 已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、2x、3x. 列出方程 x+2x+3x=180° x=30° 答：三个内角度数分别为30°,60°,90°。 结论： 直角三角形两锐角互余
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
一个等腰三角形的风筝，即△ABC. ∠B=70 度, ∠C=70 度， ∠A是多少度？
4.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0
∴x＋２x＋２x＝１８０
解得:x=36°
在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０°
∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ
＝１８０°－９０°－７２°
=180
∴∠Ｃ＝７２°
1800－700×2
解：1800－700 －700
700
700
400
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .
跟踪练习：
三角形的内角和与外角和课件
思路点拨
根据三角形外角的性质，外角等于相邻两个内角的和。因此，可以通过已知的外角和内角 ，求出另一个内角的度数，再利用三角形内角和定理求出三角形的内角和。
思路点拨
本题考查了等腰三角形的性质、中位线的性质以及相似三角形的判定与性质。首先，由于 BD=CD且E是AD的中点，可知BE是三角形ABC的中位线。然后，通过证明三角形AEF与 三角形BEC相似，并利用相似比求出AF与EF的关系。
复杂图形中内外角和综合应用
在复杂图形中计算角度
对于包含多个三角形或多边形的复杂图形，可以通过分别计算每个简单图形的内外角和，再结合已知 条件求解未知角度。
利用内外角和证明几何定理
在几何证明中，可以利用三角形的内外角和定理来证明一些重要的几何定理，如平行线的性质、角的 平分线性质等。
05
三角形内外角和相关数学 竞赛题选讲
三角形内角和定理的推论
直角三角形的两个锐角互余。
多种证明方法介绍
03
几何证明法
代数证明法
向量证明法
通过添加辅助线，将三角形划分为两个直 角三角形，利用直角三角形的性质证明三 角形内角和定理。
通过三角形的角度表达式，利用代数运算 证明三角形内角和定理。
利用向量的夹角公式和向量运算证明三角 形内角和定理。
应用举例与拓展
应用举例
在解决三角形角度相关问题时，可以直接应用三角形内角和 定理，例如求解三角形中某个角的度数、判断三角形的形状 等。
根据三角形外角的性质，外角等于相邻两个内角的和。因此，可以通过已知的外角和内角 ，求出另一个内角的度数，再利用三角形内角和定理求出三角形的内角和。
思路点拨
本题考查了等腰三角形的性质、中位线的性质以及相似三角形的判定与性质。首先，由于 BD=CD且E是AD的中点，可知BE是三角形ABC的中位线。然后，通过证明三角形AEF与 三角形BEC相似，并利用相似比求出AF与EF的关系。
复杂图形中内外角和综合应用
在复杂图形中计算角度
对于包含多个三角形或多边形的复杂图形，可以通过分别计算每个简单图形的内外角和，再结合已知 条件求解未知角度。
利用内外角和证明几何定理
在几何证明中，可以利用三角形的内外角和定理来证明一些重要的几何定理，如平行线的性质、角的 平分线性质等。
05
三角形内外角和相关数学 竞赛题选讲
三角形内角和定理的推论
直角三角形的两个锐角互余。
多种证明方法介绍
03
几何证明法
代数证明法
向量证明法
通过添加辅助线，将三角形划分为两个直 角三角形，利用直角三角形的性质证明三 角形内角和定理。
通过三角形的角度表达式，利用代数运算 证明三角形内角和定理。
利用向量的夹角公式和向量运算证明三角 形内角和定理。
应用举例与拓展
应用举例
在解决三角形角度相关问题时，可以直接应用三角形内角和 定理，例如求解三角形中某个角的度数、判断三角形的形状 等。
《三角形的内角和外角》PPT课件
F
D
B
C
E
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
三角形的高的 表示法
A
B D
C
∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线叫段做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形的一个顶点， 你能画出它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
①AD是⊿ABE的角平分线 ( ) ②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )
×
A
三角形的内角和与外角和ppt课件
2
预习导视： 1. 三角形的内角和是多少度？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？ 4.三角形的外角和是多少度？
3
1.三角形内角和是多少度？
4
活动一：
撕一撕 拼一拼
5
三角形的内角和是1800。 3
3
1
2
平角：1800
6
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
D ∠ACD> ∠ B
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
20
3.什么是三角形的外角和？
21
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？ 返回22
81
72
x
31
n
122
x
y
10
2、在直角三角形中,∠C是直角， 则∠A与∠B的和是多少？
结论 直角三角形的两个锐角互余。
返回
11
三角形按角大小分类：
斜三角形 三 角 形
锐角三角形（三个角为锐角） 钝角三角形（一个角为钝角）
预习导视： 1. 三角形的内角和是多少度？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？ 4.三角形的外角和是多少度？
3
1.三角形内角和是多少度？
4
活动一：
撕一撕 拼一拼
5
三角形的内角和是1800。 3
3
1
2
平角：1800
6
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
D ∠ACD> ∠ B
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
20
3.什么是三角形的外角和？
21
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？ 返回22
81
72
x
31
n
122
x
y
10
2、在直角三角形中,∠C是直角， 则∠A与∠B的和是多少？
结论 直角三角形的两个锐角互余。
返回
11
三角形按角大小分类：
斜三角形 三 角 形
锐角三角形（三个角为锐角） 钝角三角形（一个角为钝角）
《三角形的内角和与外角和》课件
05
解题技巧与策略分享
选择合适方法进行计算或推理
直接计算法
对于简单的三角形，可以直接使 用内角和公式（180度）和外角和
公式（360度）进行计算。
推理法
对于较复杂的三角形，可以通过已 知角度或边长，利用三角形的性质 进行推理，得出内角和或外角和。
作辅助线法
在某些情况下，可以通过作辅助线 （如角平分线、中线等）来简化问 题，从而更容易地求出内角和或外 角和。
位角相等等。
04
易错点二
在计算过程中忽略补角的性质 。在利用补角计算三角形外角 和时，需要注意补角的性质， 如相邻补角之和为180度等。
04
三角形内外角关系深入剖 析
内外角关系定理表述及证明方法
03
定理表述
三角形的内角和等于180°，外角和等于 360°。
内角和证明
外角和证明
可以通过平行线性质、辅助线法等多种方 法进行证明。
误区警示与易错点分析
01
误区一
将三角形外角和与内角和混淆 。三角形外角和是指三角形三 个外角的和，而内角和是指三 角形三个内角的和，二者是不
同的概念。
02
误区二
在计算过程中忽略角度的换算 。在计算三角形外角和时，需 要将角度换算为统一的单位， 如度或弧度，以避免计算错误
。
03
易错点一
三角形的内角和外角PPT课件
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
.
3
课堂练习
已知三角形的两边分别为12cm和15cm， 求第三边的取值范围.
15-12<第三边 <15+12
即：3cm<第三边 <27cm 确定三角形第三边的取值范围的方法：
2 1
∠1= ∠B
CD
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
.
17
三角形的一个外角与任何一个 三与角它形不的相一邻个的外内角角与之三间角又形有三什个内角之间有何关系？
么关系呢？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
B
C
外角+相邻的内角=180 ˚
∠ACD= ∠ A+ ∠ B ∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
两边之差<第三边 <两边之和
.
4
互编互练 知识拓展
已知两条边长分别为3cm、5cm，你可 以画出几个符合条件的等腰三角形？并求 符合条件的等腰三角形的周长.
55 3
3 53
《三角形的内角和与外角和》-完整版课件
问：
A
B
不相邻的 内角
∠DCB与∠A、 ∠B的大小能确定吗？ ∠DCB与∠ACB的大小能确定吗？
请用文字表述这个结论
1、如图所示：
则∠1＝_____; ∠2=_____; ∠3=______ .
2 3 37° 1 155°
2、如图：∠1＝25°， ∠2＝95°，∠3＝30°
D C4
，则∠4＝_______
A
B 12
C
1、如图所示：求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
E
（三角形的外角等于与它 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不
D
相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C =180°
A
51
20 O
B
30
C
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
1
2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，
CE为∠ACD的平分线，两线交于E点.你
能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A
B
不相邻的 内角
∠DCB与∠A、 ∠B的大小能确定吗？ ∠DCB与∠ACB的大小能确定吗？
请用文字表述这个结论
1、如图所示：
则∠1＝_____; ∠2=_____; ∠3=______ .
2 3 37° 1 155°
2、如图：∠1＝25°， ∠2＝95°，∠3＝30°
D C4
，则∠4＝_______
A
B 12
C
1、如图所示：求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
E
（三角形的外角等于与它 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不
D
相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C =180°
A
51
20 O
B
30
C
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
1
2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，
CE为∠ACD的平分线，两线交于E点.你
能找出∠E与∠A有什么关系吗？
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∠AOB=∠COD
C
D
所以∠A+∠B=∠C+∠D
6
做一做
1、n=_2_7_º
81 72
n
x=__2_9_º___ y=__5_9_º___
x ɑ
122
x
y 31
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A
与∠B的和是多少？
7
结总论结：
直角三角形的两个锐角互余。
8
• 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？
9.1三角形的内角和
A
B
C
1
问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。
三角形的内角和是否为 1800？
从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?
2
三角形的内角和等于1800.
证法1：延长BC到D，过C作CE∥ABA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
B
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
E
1
2
CD
3
三角形的内角和等于1800.
E
A
证法2：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
B
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
C
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形的内角和定理 三角形的三个内角的和等于180 度。
交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A 的大小关系： ∠1＜∠2＜∠A
A
B
E F
D
P
2
1
A
C
D
B
C
(1)
(2)
21
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
E
2
1
BD
②三1内E、角角过三形的点角的和A形作外；C的A角E一性个质B外C：角等③E于过与点它C不作C相CE邻的AB两个
2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相
邻的A 内角。 B D A
BD
看谁答的 又快又准
A
3
4
12
B
DC
快速抢答
1∠__D_A_C__+_∠__C___ 2∠__B_A__D_+_∠__B___
5
例题 例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B 的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
【解析】∠A+∠B=∠C+∠D
在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，
∠A+∠B= 1800 -∠AOB
B
A
△COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 ，
∠C+∠D= 1800 -∠COD
O
又由“对顶角相等”知
A
∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
B
C
D
• 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
9
动手操作：
把手中的一个三角形两个内角
剪下拼在一起，和第三个内角
的外角比较大小，你能得到什
么结论？
∠ACD=∠A+∠B
A
B
C
D
10
利用平行线的性质说明. ① 过点B作BE∥AC
因为BE∥AC
C
所以 ∠1=∠A, ∠2=∠C 又因为∠1+∠2=∠CBD 所以 ∠A+∠C=∠CBD A
∴∠C=22.50.
• 3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角
的度数为（C ） • A.800 B.200 C.800或200 D. 500或800
20
练一练：
• 4.如下图（1）∠A=310，∠D=410， ∠CFD=620，则∠B=460 .
• 5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP
∠D=∠BEF-∠A
=44º-27º
17
课堂小结
（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质： 直角三角形的两个锐角互余.
18
延伸练习：
给你一个五角星，求
A
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
B
E
C D
19
练一练：
• 2.如图，AB∥CD， ∠A=45°, ∠C=∠E， 求∠C的度数.
B A
D F
E
C (2)
解:∵AB//CD，∠A=450, ∴∠DFE=∠450.
∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，
∴∠E=∠C ,
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
∠BEF=44º.求： （1）∠B的度数。
C
D
（2）∠D的度数。
F
A
E
B
15
解：(1)在Rt△ABC中 C
因为∠A+∠B=90ºA 所以∠B=90º -∠A
27º
44º
E
D F
B
=90º -27º
=63º
16
解：
Leabharlann Baidu
CD F
A
27º 44º
E
B
因为 ∠BEF是△ADE的外角
所以 ∠BEF=∠A+∠D
2__>__ 3 2 __>__ 4
12
D C
112
x
A
65
B
C
A x
(x-10) B
y
E
13
2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几 个直角？最多能有几个钝角？
1个直角，1个钝角
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？ 不可能。
14
例 如图，在Rt△ABC 中∠ACB=90º, ∠A=27º,