图形覆盖的规律
找规律图形覆盖的规律
找规律—简单图形覆盖学案（建议压缩在一面上，不要正反都有）
一、自主探究
表格粗线框中两个数的和是3，在表中移动这个框，平移（）次，可以得到（）个不同的和。
每次框出3个数，移动这个框。
平移（）次，可以得到（）个不同的和。
二、独立尝试
每次框出4个数，平移（）次，可以得到（）个不同的和。
每次框出5个数，平移（）次，可以得到（）个不同的和。
三、合作交流
五、当堂检测
（1）每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
（2）每次给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖五个方格呢？
（当堂练习题目比较少）。
五年级数学教案：探索图形覆盖现象的规律(2)(2)
五年级数学教案：探索图形覆盖现象的规律（2）(2)教学目标：1、使学生结合现实情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的总次数，解决相应的问题。
2、使学生主动经历自主探究和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
教学重、难点：探索把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律。
教学流程：一、探索规律1、例2，理解图意指名说说（1）浴室的一面墙长有8格，宽有6格；（2）理解问题2、你准备怎样来贴瓷砖，才能做到既不重复，又不遗漏？同桌讨论后全班交流，明确方法：可以从左上角开始有次序地进行平移，可以向右平移，也可以向左平移。
3、学生动手操作，操作完后思考：你是沿着什么方向贴的？平移了几次？有几种贴法？4、交流汇报，引导思考：（1）沿着这面墙的长贴一行有多少种贴法？（平移6次，可以有7种贴法）沿着这面墙的宽贴一列有多少种贴法？（平移4次，可以有5种贴法）（2）一共有多少种贴法呢？（57=35种）联系刚才的操作过程想一想：一共有多少种贴法与沿这面墙的长和宽贴各有多少种贴法是什么关系？你是怎么想的？（就是求5个7或7个5是多少）5、小结：我们发现沿着长贴有7种贴法，沿着宽贴有5种贴法，所以一共有75=35种贴法。
二、运用规律1、完成试一试（1）你能用我们发现的规律来完成这道题吗？出示试一试这个图形你会把它平移吗？小组讨论，明确可以把凸字形看作长方形。
（2）想一想，有多少种不同的贴法？（3）交流，引导学生有条理的表达思考过程。
（沿着长有6种贴法，沿着长有5种贴法，所以一共有65=30种贴法）2、完成练一练小军打算在阳台上的一面墙上贴花砖，请你算一算，有多少种不同的贴法？学生独立完成后交流思考的过程。
三、全课总结通过这节课的学习，你有哪些收获呢？四、拓展延伸1、完成P59第3题（1）仔细审题后，动手框一框，并算一算5个数的和。
苏教版小学数学教材目录
一年级上册第一单元《数一数》第二单元《比一比》第三单元《分一分》第四单元《认位置》第五单元《认数（一）》第六单元《认识物体》第七单元《分与合》第八单元《加法和减法》第九单元《统计》第十单元《认数（二）》第十一单元《认识钟表》第十二单元《加法》一年级下册第一单元《减法》第二单元《认识图形》第三单元《认数》第四单元《加法和减法（一）》第五单元《认识人民币》第六单元《加法和减法（二）》第七单元《统计》二年级上册第一单元《认识除乘法》第二单元《乘法口诀（一）》第三单元《认识图形》第四单元《认识除法》第五单元《口诀求商（一）》第六单元《厘米和米》第七单元《位置和方向》八《乘法口诀和口诀求商（二）》第九单元《时、分、秒》第十单元《观察物体》第十一单元《统计和可能性》二年级下册第一单元《有余数的除法》第二单元《认数》第三单元《分米和毫米》第四单元《加法》第五单元《认识方向》第六单元《减法》第七单元《认识角》第八单元《乘法》第九单元《统计》三年级上册第一单元《除法》第二单元《认数》第三单元《千克和克》第四单元《加和减》第五单元《24时记时法》第六单元《长方形和正方形》第七单元《乘法》第八单元《观察物体》第九单元《统计与可能性》第十单元《认识分数》第十一单元《整理与复习》三年级下册第一单元《除法》第二单元《年、月、日》第三单元《平移和旋转》第四单元《乘法》第五单元《观察物体》第六单元《千米和吨》第七单元《轴对称图形》第八单元《认识分数》第九《长方形和正方形的面积》第十单元《统计》第十一单元四年级上册第一单元《除法》第二单元《角》第三单元《混合运算》第四单元《平行和相交》第五单元《找规律》第六单元《观察物体》第七单元《运算律》第八单元《解决问题的策略》第九单元《统计与可能性》第十单元《认数》第十一单元《用计算器计算》四年级下册第一单元《乘法》第二单元《升和毫升》第三单元《三角形》第四单元《混合运算》第五单元《平行四边形和梯形》第六单元《找规律》第七单元《运算律》第八单元《对称、平移和旋转》第九单元《倍数和因数》第十单元《用计算器探索规律》第十一单元《解决问题的策略》第十二单元《统计》第十三单元《用字母表示数》五年级上册第一单元《认识负数》第二单元《多边形面积的计算》第三单元《认识小数》第四单元《小数加法和减法》第五单元《找规律》第六单元《解决问题的策略》第七《小数乘法和除法（一）》第八单元《公顷和平方千米》第九《小数乘法和除法（二）》第十单元《统计》第十一单元第一单元《方程》第二单元《确定位置》第三单元《公倍数和公因数》第四单元《认识分数》第五单元《找规律》第六单元《分数的基本性质》第七单元《统计》第八单元《分数加法和减法》第九单元《解决问题的策略》第十单元《圆》六年级第一单元《方程》第二单元《长方体和正方体》第三单元《分数乘法》第四单元《分数除法》第五单元《认识比》第六单元《分数四则混合运算》第七单元《解决问题的策略》第八单元《可能性》第九单元《认识百分数》第一单元《百分数的应用》第二单元《圆柱和圆锥》第三单元《比例》第四单元《确定位置》第五单元《正比例和反比例》第六单元《解决问题的策略》第七单元《统计》第八单元《总复习分享到搜狐微博第五单元找规律单元教学设计一、单元说明：本单元教材共安排两道例题。
牢记50个规律速解图形推理题
牢记50个规律速解图形推理题1.大小变化2.方向旋转3.笔画增减(数字,线条数)4.图形求同5.相同部份去掉6.图形叠加(简单叠加,合并叠加,去同叠加)精品文档，超值下载7.图形组合变化(如:首尾两个图形中都包含中间图形)8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白)9.顺时针或逆时针旋转10.总笔画成等差数列11.由内向外逐步包含12.相同部件,上下,左右组合13.类似组合(如平行,图形个数一样等)14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条,横线4条竖线5条等)15.缺口相似或变化趋势相似(如逐步远离或靠近)16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子)17.图形拆分(有三个图构成,后两个图为第一个图的构成部件)18.线条交点数有规律19.方向规律(上,下,左,右)20.相隔一个图形分别对称(如:以第三个图为中心,1和5对称,2和4对称)21.含义依据条件而变(如一个错号,可以表"划",也可以表示"两划")22.图形趋势明显(点或图形从左到右,从上到下变化等)23.图形的上,中,下部分分别变化(求同,重叠,或去同叠加)24.相似类(包含,平行,覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等)25.上,中,下各部分别翻转变化26.角的度数有规律27.阴影重合变空白28.翻转,叠加,再翻转30.与特定线的交点数相同(如:与折线的交点数有规律,有直线的交点数不用考虑)31.图形有多条对称轴,且有共同交点,轴对称图形(如正三角形,正方形)32.平行,上下移动33.图形翻转对称34.图形边上角的个数增多或减少35.不同图形叠加形成新图36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分)37.线段间距离共性.(如:直线上有几个点,分成几条线段,上部覆盖有另一个图形，如圆，三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离)38.图形外围,内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反)39.特殊位置变化有规律(如当水平时,垂直时图形有一规律)40.各图形组成部件属于同一类(如:均为三条曲线相交)41.以第几幅图为中心进行变化(如:旋转,走近,相反等)42.求共同部分再加点变化(如:提出共同部分,然后让共同部分都变黑什么的)43.除去共同部分有规律44.数线段出头数,有规律(成等差数列,或有明显规律)45.图形每行图形被分割成的空间数相同46.以中间图形为中心,上下,对角分别成对称47.先递增再递减规律48.整套图形横着看,或竖着看,分别有规律.49.注意考虑图形部分变化(如:分别为上下不变中间变化,然后上中下一起变化,左右分别变化,左右一起变化等)50.顺着次序变化.(如:原来在内部的放大变为外部图形,内部图形相应变化.左右组成的图,上一个右边图等于下个左边图,右边再加个新图,如此循环)学完规律快来看看这些题会做吗？1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：3.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：4.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：5.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?参考答案往下翻小编建议大家先自己尝试做题1.【答案】B。
图形推理及解法大全
图形推理主要包括比较推理和平面图形的空间还原两大类。
图形推理主要考查的是应试者的抽象推理能力。
这部分是历年公务员考试的必考题型，并且试题越来越具有迷惑性，也就是说难度越来越大。
图形推理与数字推理一样，要求应试者从所给的图形排列中，找出其规律，根据此规律推导出题中问号处应填的图形。
可总结出以下几条解题方法：1．不要先看备选图形，应先仔细观察所给的一组(有的是两组)图形，其中都有一定规律可循，把它找出来。
2．根据所给图形反映的规律，再来看备选图形，可先将明显不符合此规律的备选图形排除，然后再确定符合此规律的图形。
3．假如一时很难发现其中的规律，可按照本章总结出的相关规律“对号入座”，逐个验证。
经典题型1.【解析】C。
在每列中，第一个图形与第二个图形中与黑点直接相连的直线或虚线保留，与黑点不直接相连的直线或虚线去掉，即为每一列的第三个图形。
故选C。
2.【解析】D。
观察题干图形可知，第一行数字是第三行数字两端数字之和，第二行数字分别是第三行数字两两之和，因此选D。
3.【解析】D。
图中每一行的后一个图形都是将前一个图形最右边的符号去掉，另添一个符号放在最左边导来的，且第三个图形添加的符号是第一个图形去掉的符号。
符合该规律的只有D项。
4.【解析】A。
第一组中的三个图形均为平行线中夹着两个黑色图形，第二组给出的两个图形均由黑色或白色多边形组成且均含两个黑色三角形，符合规律的只有选项A。
故选A。
比较推理一、笔画规律1.【解析】A。
笔画规律的图形类比推理题是常考题型，但此类型考题一般不难。
此题难度不大，属汉字笔画型考题。
仔细观察所给出的四个汉字，我们会发现这四个汉字的笔画是依次递增的，分别为2、3、4、5，那么下一个汉字的笔画肯定是6；显然，四个备选项汉字中只有A项为6画。
故正确答案为A。
2.【解析】C。
此题不难，属英文字母笔画型考题。
仔细观察上述前两组字母，我们会发现第一组中的三个字母均为4画，第二组中给出的两个字母均为3画。
公务员考试-图形推理变化规律
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 公务员考试-图形推理变化规律1 在国家历年公务员考试中，考察图形推理能力的具体形式不外以下六种，即图形对比推理，图形类比推理，图形坐标推理，图形序列推理，图形平面组成推理和图形空间构成推理六种。
但从近年来北京公务员考试的情况来看，除 05 年北京社招曾经考过图形序列推理之外，最近几次考试的题型就只有图形对比推理和图形类比推理两种形式。
从题目的形式来说，这两种题型本来就是最简单的，尤其以图形类比推理为最简单；从内容上来说，所考察规律的难度和复杂度也要比国家公务员考试和其它如山东，江苏等地的地方公务员考试低得多；除此之外，从近年规律来看，北京社招的考试相对北京应届的考试难度还要低一些。
希望考生能够对命题思路有个整体的把握，这是突破图形推理必须迈出的第一步，当建立起这个整体感之后，我们还可以争取在后续的文章中就某些问题进行深入细致地讨论。
需要说明一下的是，尽管近年来北京社招考试图形推理涉及的形式较少，仅有对比和类比两种，但不能保证其它的类型就不考，因此，为了增大把握性，更为了使考生能结合实例多了解一些图形推理的规则，在此我们将曾考过的题型做一个全面的介绍，以走好突破图形推理的第一步。
一、图形对比推理。
1 / 12每道题包括两部分图形：第一部分图为题干，分成两套。
第一套有三个依一定规律排列的小图形，第二套有两个小图形和一个问号。
这两套图形存在差异，但在图形排列方面具有共同规律。
第二部分为供选择的四个小图形。
考生必须从第一部分图形排列方式中找出两套图形的共同排列规律，并根据此规律从第二部分图形的四个选项中选出最适合取代问号的一个图形。
正确的答案不仅使题干中的两套图形表现出一致的规律或最大的相似性，而且应使第二套的图形也表现出自己的特征。
行测图形推理的50个解题规律总结技巧归纳
行测图形推理的50个解题规律总结1.大小变化2.方向旋转3.笔画增减(数字,线条数)4.图形求同5.相同部份去掉6.图形叠加(简单叠加,合并叠加,去同叠加)7.图形组合变化(如:首尾两个图形中都包含中间图形)8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白)9.顺时针或逆时针旋转10.总笔画成等差数列11.由内向外逐步包含12.相同部件,上下,左右组合13.类似组合(如平行,图形个数一样等)14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条,横线4条竖线5条等)15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近）16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子)17.图形拆分(有三个图构成,后两个图为第一个图的构成部件)18.线条交点数有规律19.方向规律(上,下,左,右)20.相隔一个图形分别对称(如:以第三个图为中心,1和5对称,2和4对称)21.含义依据条件而变(如一个错号,可以表"划",也可以表示"两划")22.图形趋势明显(点或图形从左到右,从上到下变化等)23.图形的上,中,下部分分别变化(求同,重叠,或去同叠加)24.相似类(包含,平行,覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等）25.上,中,下各部分别翻转变化26.角的度数有规律27.阴影重合变空白28.翻转,叠加,再翻转30.与特定线的交点数相同(如:与折线的交点数有规律,有直线的交点数不用考虑)31.图形有多条对称轴,且有共同交点,轴对称图形(如正三角形,正方形)32.平行,上下移动33.图形翻转对称34.图形边上角的个数增多或减少35.不同图形叠加形成新图36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分)37.线段间距离共性.(如:直线上有几个点,分成几条线段,上部覆盖有另一个图形，如圆，三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离）38.图形外围,内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反)39.特殊位置变化有规律(如当水平时,垂直时图形有一规律）40.各图形组成部件属于同一类(如:均为三条曲线相交)41.以第几幅图为中心进行变化(如:旋转,走近,相反等)42.求共同部分再加点变化(如:提出共同部分,然后让共同部分都变黑什么的)43.除去共同部分有规律44.数线段出头数,有规律(成等差数列,或有明显规律)45.图形每行图形被分割成的空间数相同46.以中间图形为中心,上下,对角分别成对称47.先递增再递减规律48.整套图形横着看,或竖着看,分别有规律.49.注意考虑图形部分变化(如:分别为上下不变中间变化,然后上中下一起变化,左右分别变化,左右一起变化等)50.顺着次序变化．（如:原来在内部的放大变为外部图形,内部图形相应变化.左右组成的图,上一个右边图等于下个左边图,右边再加个新图,如此循环)。
公务员行测答题技巧：图形推理的十大规律
公务员⾏测答题技巧：图形推理的⼗⼤规律 公务员⾏测答题技巧：图形推理的⼗⼤规律 2016国家公务员报名⻢上就要到来了，为了⽅便⼲⼤学员报名以及考试复习，店铺公务员考试频道第⼀时间编辑与国家公务员相关的，考试时间，考试条件，考试报名等相关资讯供⼤家阅读，希望⼲⼤学员在考试中可以取得好成绩！ 图形专项突破中绝⼤多数例题都是公考真题，命题规范，指导性明确，具有很⾼的价值。
图形专项突破编写系统，⼏乎含盖图形推理全部类型的题⺫。
图形推理的两⼤灵魂是数量关系和图形的转动。
牢牢把握住这两⼤灵魂就基本把握了图形推理题⺫。
在这两⼤灵魂统帅下的⼗⼤基本规律，是每个想要在公考中取得优异成绩的考⽣必须系统熟练把握的。
图形推理的两⼤灵魂：数量关系和图形的转动。
这⾥以2007年国家公务员考试真题为例⼦来说明图形推理的两⼤灵魂。
1. 答案:B 分析:⽅法⼀，从图形旋转的⾓度来分析这个题⺫。
顺时针⽅向看，会发现⿊⾊⼩⽅框在作顺时针旋转。
具体的说，第⼀⾏三个图形中，⿊⾊⼩⽅框在作顺时针旋转;然后从第三列往下看，发现⿊⾊⼩⽅框仍然在作顺时针旋转。
整个观察顺序是：第⼀⾏，从左向右，到了第三个图形，从上往下;到了右下⾓的图形，从右往左，到了左下⾓，再从下往上。
如果选择逆时针⽅向分析，会发现⿊⾊⼩⽅框在作逆时针旋转。
最后同样得到答案B。
⽅法⼆，从图形的数量关系来分析这个题⺫。
图中含有⿊⾊⼩⽅框的图形是成对出现的。
因此答案为B。
2. 答案：A 分析: 第⼀列，从下往上，三个图形中，图形外的线段数量分别是1，3，5。
第⼆列，从上往下，三个图形中，图形外的线段数量分别是7，9，11。
第三列，从下往上，三个图形中，图形外的线段数量分别是13，15，17。
从列的⾓度来考察的。
分析这类题⺫的时候，如果从⾏的⾓度去考察，难以发现规律，不妨改变⼀下⾓度，从列的⾓度去考察。
本题每个图形出头线段数⺫如下图： 3. 答案:D 分析: 这个题⺫看从什么⾓度来分析。
行测：图形推理中图形的元素变化
行测：图形推理中图形的元素变化三、图形的元素变化
这种情况出现在各个图形都各不相同，没有呈现出固定的数量变化或者位置变化，因此我们只能从图形构成元素方面来寻找突破口，通过对比来发现图形之间的异同，从而快速找到思路。
一般而言，图形的元素变化一般有图形的细微差别、图形的对称性、图形的叠加等。
例如2009年国家第69题
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
解析：这道题颇有些难度，因为选项中出现的图形都不尽相同，而且图形的数量也没有什么规律，因为都是两个图形相互覆盖，无法根据这个规律选出正确答案。
再看覆盖的位置也没有什么具体的规律。
这就要求我们从图形之间的细微差别中寻找思路。
通过仔细观察可以发现，被覆盖的图形都具有光滑曲线，而覆盖的图形恰恰相反，都没有光滑曲线，而是由直线段构成的，因此根据这个规律我们可以选出正确答案为A项。
这道题曾一度难倒了很多考生，因为关于图形构成线段的曲直的考查这还是第一次，考生应注意这种解题方法。
例如2007年国家第65题。
第五单元《找规律》
第五单元《找规律》单元教材简析一、教学内容：教材分两段：例1教学简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律；例2教学简单图形沿两个方向平移后覆盖次数的规律。
二、教材编写特点：1、有层次地安排探索规律的内容。
例1主要探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。
例2探索简单图形沿两个方向进行平移后覆盖次数的规律。
在“试一试”里，则引导学生用3×2的长方形来覆盖，尝试发现规律。
2、引导学生经历探索规律的过程。
找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。
教学例1时，对第（1）个问题，应为学生提供独立操作的机会，鼓励学生采用不同的策略思考问题。
第（2）个问题，应引导学生通过平移找到答案。
第（3）个问题，可引导学生通过思考，尝试得出结果；也允许学生进行平移操作，发现结果。
在学生直观操作形成体验的基础上，引导学生在小组里交流其中的规律。
例2的规律要考虑到两种平移方向，因此探索规律有一定难度。
在呈现问题后，同样要让学生通过实际的平移操作，发现结果。
教学时，要让学生充分交流平移的具体过程。
这是学生发现规律的依据。
三、教学目标：1、使学生结合现实情境,用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能某个图形平移的次数推算被图形覆盖的总次数，并解决相应的简单实际问题。
2、使学生主动经理自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
3、使学生在他人的与帮助下，努力克服数学活动中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
四、教学重点：找简单图形覆盖现象中的规律。
五、教学难点：解决相应的简单实际问题。
六、课时安排：2课时。
2021年六年级小升初数学总复习第七讲(探索规律)(含答案)
2021年六年级小升初数学总复习第七讲探索规律一. 课标要求1.学习探索规律的方法，培养发散思维和联想能力。
2.掌握一些数的排列现象、间隔现象、拆分现象和简单图形覆盖现象中的规律。
3.能从数与形中归纳总结出一般规律，并运用发现的规律解决问题。
4.重点掌握周期问题、数字规律、图形规律。
二. 知识点规律探究题的形式多种多样，解题方法也各有妙处。
解这类题需要找准突破口，发现题中的变化规律，观察数字之间的特点，利用从特殊到一般的方法解决。
【周期问题】在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫作周期现象，而重复出现一次的个数叫作周期。
比如每周有七天，从星期一到星期日，总是以七天为一个循环不断重复出现；人的十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节。
总数÷周期数=组数，整除时，为周期中最后的一个。
总数÷周期数=组数……余数，有余数时，余几就在周期数中数几。
在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数、总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，有余数和没有余数这两种情况的区分【数字规律】找数字规律，通常观察数字之间的特点，把变量和序列号放在一起，给出几个具体的、特殊的数，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
解题的思路是实施特殊向一般的简化。
具体方法和规律是：（1）通过对几个特殊特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。
【图形规律】找图形规律，既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
一般来说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化（2）图形形状的变化（3）图形大小的变化（4）图形颜色的变化（5）图形位置的变化（6）图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。
图形推理考试知识点大全(含思维导图)
图形推理第一节平面规律推理概述题目特征：题干给出若干个图形，要求考生通过观察找出图形之间排列的规律，选出符合规律的一项。
解题思维：（1）观察给出图形构成的特点；（2）根据特点总结图形间的规律；（3）根据规律结合选项推出答案。
确定图形构成的特点是解答图形推理的起点，具体如下：（1）图形组成元素相同，一般考查位置规律；（2）图形组成元素相似，一般考查样式规律；（3）图形组成元素不同，一般考查属性、数量及其他特殊规律。
第二节位置规律位置规律是图形推理的一个高频命题规律。
题型特征：图形元素组成完全相同常考的位置规律有三种：平移、旋转、翻转考点一：平移平移是指图形中的某一个或几个元素沿特定方向进行规律移动。
常见考法：（1）平移方向。
①直线方向：上下平移、左右平移②时针方向：顺时针平移、逆时针平移（2）平移的步长（移动几格）：恒定、递增（递减）提示：遇到平移问题，一般先判断平移的方向（怎么走），后判断平移的步长（走几步）。
考点二：旋转旋转是指图形在平面上按特定规律进行转动。
常见考法：（1）旋转的方向（怎么转）：顺时针旋转、逆时针旋转。
（2）旋转的角度（转几度）：恒定、规律变化。
考点三：翻转翻转是指图形仅痛殴平面转动无法变化得到，必须经过类似于"翻书"的动作才能得到。
常见考法：（1）翻转的方向（怎么翻）：关于横轴（x轴）进行上下翻转，或关于纵轴（y轴）进行左右翻转，或关于自身对称轴进行自身对折。
（2）翻转和旋转的区分：利用"时针法"进行判断。
第三节样式规律样式规律是图形推理的一个高频命题规律。
题型特征：图形元素组成相似，优先考虑样式规律。
常见考点：样式遍历、加减同异、黑白运算考点一：样式遍历通俗地说，遍历就是缺什么补什么，首先要求构成图形的元素在一定范围内都要出现，在此基础上要求元素出现的次数相同。
常见考法：（1）整体遍历（2）部分遍历考点二：加减同异加减同异是指两个图形经过相互加、减、去异存同、去同存异得到一个新图形。
探索图形覆盖现象的规律(1)
课题：探索图形覆盖现象的规律（一）灌云实验小学徐卫忠学习内容:教科书第55—56页例1、试一试、练一练、练习十1—2 题。
学习目标1．让学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．让学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
教学重点:掌握简单图形覆盖现象中的规律。
教学难点:图形覆盖现象中规律的探索过程。
教学过程：一、情境导入1．展示天文台图片。
师：这个地方好看吗？你们猜猜这是什么地方吗？你们想去参观一下吗？要想去参观必须有门票才行，我这里有8张连号门票，如果有两位同学想选连在一起的门票，他们可以有多少种选法呢？（学生数）师：我们能不能找出一种方法，可以很快的知道有多少种选法呢？下面我们就具体来研究一下，看有没有什么规律可以帮助我们的呢？这节课我们就来找规律（板书：找规律）。
我们先看这样的问题。
2．出示例题1。
下表的红框中两个数的和是3。
在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
1 2 2 3 4 5 6 7 8 99110提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。
二、自主探究1．根据生1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19-一共可以得到9个不同的和。
问：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）问：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。
）2．如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。
提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？3．操作要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。
小学数学《图形的规律》知识点
2、摆一摆：（小组合作）用各自准备好的小棒摆三角形。
3、列表：把所摆的图形个数与小棒根数用表格列出来。
从特例到复杂，从个别到一般,通过列表比较
表达
个数与小棒根数的关系
2、用算式表达出所摆三角形的个数与小棒根数的关系
3、用代数式表达：无限个三角形的个数与小棒根数之间的关系
（2n+1）
1、看一看：所列表中的图形和数
2、比一比：所摆三角形的个数与小棒根数的关系：（1）直接说出小棒根数（2）用算式表示出来
3、议一议：发现的规律
4、说一说：所摆三角形个数与小棒根数的关系
5、用代数式表达出无限个三角形的个数与小棒根数之间的关系
创新
摆正方形
以小组为单位摆正方形
准确地表达出正方形的个数与小棒根数之间的关系。
小学数学《图形中的规律》知识点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认知
（图形中的规律）
1、如何摆三角形
（独立的三角形、共用一根小棒后所摆的三角形）
2、所摆的有限个三角形的个数与小棒根数之间的关系（用算式表示出小棒的根数与三角形的个数的关系）
3、什么是规律（像这样所摆的三角形的个数与小棒根数都存在一定的规律：每多摆一个三角形都多2根小棒）
更快地把发现的规律用代数式表达出来
运用
（图形中的规律）
1、用代数式表达：无限个三角形的个数与小棒根数之间的关系
（2n+1）
2、应用此规律解题：（1）如摆20个三角形最少需要多少根小棒？
（2）摆35个三角形最少需要多少根小棒？63根小棒能摆多少个三角形
1、说一说：说规律
2、想一想：如何做
2024年数学《找规律》优秀教案(精选
2024年数学《找规律》优秀教案(精选一、教学内容本节课选自2024年数学教材第四章第二节《找规律》。
具体内容包括：数的规律、图形的规律、生活中的规律等。
二、教学目标2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和抽象概括能力。
3. 能够将所学规律应用到实际问题中，解决简单的数学问题。
三、教学难点与重点教学难点：图形规律的发现与运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一组有趣的图片，引导学生观察并发现规律，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）（2）图形规律：通过展示不同类型的图形，引导学生发现图形之间的规律，如形状、大小、颜色等。
（3）生活中的规律：列举生活中的实例，让学生感受规律的存在。
3. 例题讲解（15分钟）精选典型例题，详细讲解解题思路和步骤，引导学生运用所学规律解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）设计具有代表性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。
5. 互动交流（5分钟）组织学生进行小组讨论，分享找规律的方法和心得。
六、板书设计1. 数的规律递增、递减、周期性等2. 图形规律形状、大小、颜色等3. 生活中的规律时间、空间、顺序等七、作业设计1. 作业题目：（2）观察图形，找出规律，并补充完整图形：（图片展示）（3）在生活中找一个例子，描述其规律。
2. 答案：（1）10（2）图形规律：每个图形的边数比前一个多2，颜色依次为红、蓝、绿、黄。
（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：关注学生对规律的理解和运用，调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后寻找更多有趣的规律，提高学生的观察力和思维能力。
重点和难点解析1. 教学内容的针对性和深度。
2. 教学目标的明确性和可衡量性。
3. 教学难点与重点的区分和强调。
5. 作业设计的生活化和实践性。
详细补充和说明：一、教学内容的针对性和深度教学内容应紧密围绕“找规律”这一主题，选取具有代表性的例子，覆盖数的规律、图形规律和生活中的规律。
经历建模过程积累建模经验——以“图形覆盖规律”为例
学 生把 门 票 进行 编号 ，从 数 学 建 模 的
角度看 ，是学生在 了解 问题背景 、掌握研 究对 象相关信 息的基础 上 ，根据 问题特征 和学 习 目的对 １ ］票的简化 ，并 用简 明、精
好了充分准备。
二 、 建 立 模 型 ，引 导 学 生 形 成数学活动经验
数学活动经验 “ 是学生不断经历 、
“ 十二 五 ” 规 划重 点课题 《 小 学数 学基 本活 动 经验形 成 的案例 研 究 》 （ 编号
Ｂ—ｂ ／ ２ ０ １ １ ／ ０ ２ ／ １ ６ ３）阶 段 性 成 果 。
言 ，并 抽 象 提 炼 出 数 学 语 言 ，进 而 把 生 活 问 题 转 化 为 数 学 问 题 ，为 学 生 积 累 数 学 活 动 经 验 做 好 模 型 准 备 、 知 识 准 备 和
经验准备 。
＋ 本 文 系 江 苏省 教 育科 学
理 ，另 一 方 面 ，学 生 在 激 活 已有 数 学 活 动 经 验 基 础 上 ，为 形 成 新 的数 学 活 动 经 验 做
学 生具 有数学 “ 简化 ”的潜意识 ，也就是 开始 了数学建模 第一 步——模型准备 。教
师 通 过 为学 生 提 供 完 整 真 实 的 问 题 背 景 ，
一
方面 可 以激 发学 生产 生积 极 的学 习心
境 中抽 象 出比较 清晰 的数 学 问题 ，使 学 生根 据 已有 的知 识和 经验 收 集信 息 ，再 把 问题情 境 中 的生 活语 言转 化 为数学 语
图形判断
(一)【例题】【例题】【例题】【例题】【例题】【解析】C。
前四个图形的特点：都是两个图形相叠加，且重合的部分被上面的图形所覆盖，符合这两个条件的只有C。
【解析】B。
本题为逆项性观察题，观察左图一，可翻转图型并挡住一半观察可知是A，以此类推为B、C、D，可知后项为E。
右图只有B项用同等办法可推知为E，故选B项。
【解析】A。
观察字体笔画，其规律依次递增为2、3、4、5，故推断出选项一定为6画，答案为A。
【解析】D。
图形中图案是按逆时针旋转90度。
依规律答案为D。
【解析】D。
本题通过观察按规律以第一个图形为底，与第二个图形叠加，形成第三个图形。
（二）【例题】【例题】【例题】【例题】【解析】C.本题考查字母排序问题，根据常识可知，O、R中间隔2个字母，R、V中间隔3个字母，O、L中间隔2个字母，L、J中间隔1个字母，整体分析得出，每一行按字母顺序依次向后推移3、4个字母;每一列按字母顺序依次向前推移3、2个字母。
本题答案是C。
【解析】A。
题干5图形符合一笔画完成且没有线段重复，故选A。
【解析】B。
题干5图形至少有一组平行线，A、C、D继续保持，B选项没有平行线。
【解析】C。
解此类图形要注意相邻面的位置。
本题要注意B项“★”的位置和方向，正确答案为C。
【解析】B。
每一行的图一和图二外部去同存异得第三图外部，图一和图二内部直线数目相减得第三图内部.黑点不变，B选项正确。
（三）【例题】【例题】【例题】【解析】C。
由题意分析知，每个图都可相当于10个五星的数量，○＝☆☆，△＝☆☆☆，计算得，C选项符合。
【解析】B。
题干5图形分别由l、2、3、4、5部分组成，A、C、D选项均由6部分组成，延续了前面的规律，B选项由5部分组成，不符合题意。
【解析】A。
解此类图形要注意相邻面的位置。
注意侧面和正面的位置，正确答案为A。
【解析】D。
该题中，黑图部分与空心圆圈顺时针同步进行90°旋转，而实心圆点则同时在做对角线的来回运动。
密铺的规律公式
密铺的规律公式1. 密铺的规律公式密铺是一种常用的几何图形排列方式，其规律公式可以用以下的数学表达式表示：- 对于正方形或者圆形的密铺，每个图形与相邻图形的中心点和边界相切或者重合。
- 对于正六边形的密铺，每个图形与相邻图形的边界相邻，而不是中心点相邻。
这些规律可以用数学符号和方程表示出来，如下所示：- 正方形或者圆形密铺： r = （s/2）× (√2 + 1)，其中 s 表示图形的边长，r 表示图形的半径。
- 正六边形密铺： s = （2r/√3），其中 s 表示图形的边长，r 表示图形的半径。
2. 密铺的原理密铺的布局使用了一些几何结构和规律，旨在使图形之间产生相互关联并形成美观的图案。
密铺可以使用多种不同的形状来实现，但是所有的形状都要遵循同样的几何原理。
密铺使用了图形之间的对齐和包含关系。
在正方形或圆形的密铺中，每个图形都与相邻图形的中心点和边界相切或重合，这使得图形之间既相互独立又相互关联。
在正六边形密铺中，每个图形都是相邻图形的边界相邻，这意味着它们没有空隙或重叠，并且形成一个无限重复的图案。
密铺也使用了一些动态规划的策略，即将一个大小为 N 的问题分解成更小的子问题，并且使用以前的计算结果来加速计算。
在一个大的正方形中安装许多小的圆形可能会很困难，因为我们需要考虑圆是否会重叠或留下空洞。
相反，我们可以将大正方形分成许多小正方形，并将小圆形放在每个小正方形内，这样就不会有任何重叠或留下空洞的问题。
3. 密铺的实际应用场景密铺有许多实际应用场景。
以下是一些具体的示例：- 美学：由于密铺本身就是一种对称和美感的设计模式，因此它可以用来创建装饰性图案，如拼贴和花边图案。
- 数学和科学：密铺是几何学和图形学中的基本概念，在计算机图形学、地图制图和拼图等领域得到广泛应用。
- 工艺：在许多工艺品和艺术品中都可以看到密铺的使用，例如瓷砖、地毯和绘画。
- 工业设计：密铺可以用于创建复杂的工业零件和装置，如机械零件、工具和模具。
一笔画完的规律
一笔画完的规律摘要：一、一笔画的基本概念二、一笔画不完的图形特征三、一笔画完的判定方法四、一笔画在实际应用中的例子五、总结正文：在我们日常生活中，一笔画是一个很有趣的现象。
所谓一笔画，就是在一个图形中，仅使用一笔（连续不断线）将图形内部的所有区域填充，从而使整个图形被完全覆盖。
下面我们将探讨一笔画的一些基本规律和应用。
首先，我们来了解一下一笔画的基本概念。
一笔画包括两个重要的元素：笔画和笔画间的连接。
笔画是指在图形中连续不断的线段，而连接则是指笔画与笔画之间的转折或交汇。
在一笔画中，连接可以分为两类：内连接和外连接。
内连接是指位于图形内部的连接，而外连接则是指位于图形外部的连接。
接下来，我们来看看一笔画不完的图形特征。
一笔画不完的图形通常具有以下特点：1.图形中含有奇数个转折点（即交点）。
2.图形中的每个区域（包括内部和外部）至少与一个笔画相连。
那么，如何判断一个图形能否一笔画完呢？有以下几种方法：1.判断图形的转折点数量。
如果图形含有偶数个转折点，则可以一笔画完；如果含有奇数个转折点，则不能一笔画完。
2.判断图形的区域数量。
如果图形中的区域数量为偶数，则可以一笔画完；如果区域数量为奇数，则不能一笔画完。
实际上，一笔画在现实生活中有很多应用。
例如，在地图绘制、路线规划、迷宫设计等领域，一笔画的概念发挥着重要作用。
通过一笔画，我们可以快速找到最短路径、最优解等问题。
总之，一笔画是一个有趣且实用的概念。
通过掌握一笔画的规律，我们可以更好地解决实际问题，同时也能丰富我们的生活。
小学数学-有答案-苏教版五年级(下)小升初题单元试卷：五_找规律(05)
苏教版五年级（下）小升初题单元试卷：五找规律（05）一、选择题（共5小题）1. 小明在电脑上制作了如下图所示的一串符号：〇表示白色，●表示黑色，表示红色，表示蓝色表示绿色，表示紫色，然后全部进行复制，则第2008个符号的颜色是（）A.红色B.白色C.绿色D.蓝色2. 如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是()A.24aB.18aC.14aD.12a．3. 儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（）色。
A.红B.绿C.黄4. △★□○△★□○△★□○…照这样排列，左起第50个图形式（）A.□B.○C.□D.★5. 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…这样一直继续交换位置，第2014次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共9小题）△○□○△○□○△○□○…像这样排下去，第21个图形是________．0.129129…的小数点后面第28位上的数字是________，把这个小数保留两位小数是________．△△□〇〇△△□〇〇△△□〇〇△△…前53个图形中有△共________个。
△△□☆★△△□☆★△△□☆★…左起第30个是________，当□☆★一共有18个时，△最多有________个。
黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个。
经过________次后，黑板上只剩一个数。
一组图形按△○○□□□△○○□□□…的规律排列，这组图形的第20个是________．用你的右手数自己的左手指头，数的方法是：大拇指数1，食指数2，中指数3，无名指数4，小指数5，接着是小指数6，无名指数7，中指数8，食指数9，大拇指数10，再数下去又重复：大拇指数11，食指数12…．如果数到2014，将落在________指头上。