2012年上海初三数学一模试卷及答案(金山)

金山区2011学年第一学期期终质量检测

参考答案及评分说明

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．D ； 6．．B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．5

1

-

； 8． 12-； 9．42-=x y ； 10． 2)2(22-+=x y ；

11．上升； 12．1-=m ； 13．4=b ； 14．1030；

15．9； 16．6=BC ； 17．20； 18．︒︒︒1305040或或． 三、解答题

19．11(4)2()

33--+a b a b r r r r

解：原式=124--2-33

a b a b v v

v v ……………………………………3分

=2-a b v

v ……………………………………………………………3分

作图（略）………………………………………………………4分 20．解：∵∠ADE =∠B ，∠DAE =∠BAD

∴△ADE ∽△ABD ．

∴

AD

AE

AB AD =……………………………………4分 又∵∠C =∠ADE ∴AC AD =

∵4=AC ，3=AE

∴4=AD ……………………………………2分

∴

4

34=AB 解得3

16

=AB ……………………………………3分

∴线段AB 的长为3

16

。……………………………………1分

21． 解：

过点A 点、B 点分别作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ．…………1分 由题意可知：AD =EF =2，AE =DF ∵AB ∥BC

∴︒=∠+∠180C ADC ∵︒=∠120ADC ． ∴︒=∠60C

在DFC RT △中

DC

F

C cosC DC DF C sin ==

， ∴322

3

460sin DC DF =⨯=︒⋅=，221460cos DC CF =⨯=︒⋅=……4分

∴32AE = 在ABE RT △中,

由勾股定理可得：

621236AE AB BE 22=-=-=…………………………2分 23

26

2cot ===

AE BE B …………………………1分 ∴6242262FC EF BE BC +=++=++=…………………………1分 ∴BC 的长为624+，B cot 的值为2…………………………1分 22．解：

(1)由题意可知：m 450AB =，︒=∠45ACB ，︒=∠90B 在ABC RT △中, BC

AB

ACB tan =∠…………………………2分 ∴BC

450

45tan =

︒，解得m 450BC =…………………………1分 ∴大楼与电视塔之间的距离BC 的长为m 450。…………………………1分

(2)过点D 点作DF ⊥AB ，垂足为F ．…………1分

由题意可知：m 450BC DF ==，︒=∠=∠32FDA DAE ， ︒=∠90AFD ，CD BF =

在ADF RT △中, DF

AD

ADF tan =∠ ∴m 27962.045032tan DF AD ≈⨯≈︒⋅=…………………………3分 ∴m AD AB BF CD 171279450≈-≈-==…………………………1分 ∴大楼的高度CD 约为m 171。…………………………1分

23．证明：（1） ∵

DE

BC

AE AC AD AB == ∴△ABC ∽△DEF ………………………3分 ∴ADE B ∠=∠， ………………………1分

DAE BAC ∠=∠

∴CAE BAD ∠=∠ ………………………1分

又∵AE AC

AD AB = ∴AE

AD

AC AB = ………………………1分 ∴△ABD ∽△ACE ………………………3分 ∴ACE ABD ∠=∠ ………………………1分 ∵︒=∠90AC B

∴︒=∠+∠90ACD ABD

∴︒=∠+∠90ACD ACE ………………………2分 即BC EC ⊥

24．解：

（1）把A （1，0）、B (－3，0)、C （0，3）代入c bx ax y ++=2中

++=0⎧⎪

9-3+=0⎨⎪=3⎩

a b c a b c c 解得：⎪⎩

⎪

⎨⎧=-=-=3c 2b 1a

抛物线的解析式为3x 2x y 2+--= ………………………3分 配方得：4)1x (y 2++-=

所以抛物线的对称轴为直线1x -=………………………1分 设直线BC 的解析式为b kx y +=（0k ≠） 把B (－3，0)、C （0，3）代入b kx y +=中

⎩

⎨

⎧==+-3b 0

b k 3

E H

F

E

H

F

解得：⎩

⎨⎧==3c 1k

直线BC 的解析式为3x y +=…………………1分 把1x -=代入3x y +=，得2y =

所以点E 的坐标为(－1，2) …………………1分

（2） 解法1：

)0,3(-B ，)3,0(C ，)0,1(A ，)2,1(-E

∴22=BE ，3=BO ，4=BA ，23=BC

∴

22422==BA BE ，2

2

233=

=BC BO ；∴BC BO BA BE = 又B B ∠=∠，∴BOE △∽BCA △，…………………2分

∴BAC BEO ∠=∠…………………1分 ∴在中△OBC Rt ， 3tan ==

∠OA

OC

OAC ∴3tan =∠BEO …………………1分

解法2：过O 点作BC OH ⊥，垂足为H 。………………1分

由题意可得，△EFB 是Rt △ ，2BF EF ==，则22BE =，︒=∠45EBF 。

BC OH ⊥，3BO =，∴ 223OH BH =

=，∴2

2

EH =………………2分 ∴在Rt △EHO 中， 3EH

OH

BEO tan ==∠………………1分

（3）

作BC BP ⊥交y 轴于点G ，交抛物线于点P ， 由BC BP ⊥，可得︒=∠45BEO ，∴OG OB = ∴点G 的坐标为)3,0(-………………2分