xdpAAA第六章-分子动力学模拟PPT课件
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第六章 分子动力学模拟ppt课件
分子动力学模拟
2.3 Calculations of force, velocity, position
The initial distribution of the Molecular dynamics simulation is generated in a random distribution.
为了消除此效应，同时建造 出一个准无穷大体积，使其可以 更精确地代表宏观系统，必须引 入周期性边界条件。
周期性边界条件：
把小数体系看作一个中心元胞，此中心元胞被与中心元 胞相同的其它元胞所包围，当某分子离开中心元胞时，该分 子将在整个点格上移动以致它从中心元胞对面重新进入这个 元胞。
分子动力学模拟
ri(th)2ri(t)ri(th)m 1h2fi(t)
rin12rinrin1m 1h2fin
速度对轨道计算没有关系，但对 估算动能及速度相关函数（用来研 究粒子的输运特性）非常有用。速 度形式为
vin
ຫໍສະໝຸດ Baidurin1 rin1 2h
②、Verlet 蛙跳格式（leap-frog）
分子动力学模拟
The velocity varies so one has to choose a reasonable average value to be used. The velocity at the middle of the step ought to be a good compromise,
分子动力学模拟
N
rij
F int ij
j i 1
]
与压力浴耦联
PV
Nk bT
1 3
rij f ij
K
2 3
NkbT
PV 2 K 1
33
rij
f ij
2K 3
2 3
P 2 [K ] 3V
1 2
rij f ij
xnew υ xold
Vnew υ 3Vold
Maxwell 速率分布
P(v)dv (
m
1
)2
exp[
mv 2
]dv
2kbT
2kbT
从低温加热到所需温度
1
T (t) kb N dof
Ndof
mi | vi |2
i1
Ndof =3N-n N n
扣除质心漂移
原子数 约束数
3.步长 Δt 0.002ps
t
1 max
τ 20 t
dvi (t) dt
fi (t) cvdf mi kbτ T
T0
T (t) T (t)
vi
(t)
fi (t mi
)
1 2
T0
T (t) T (t)
vi
分子动力学模拟入门ppt课件
Fig. 1. The snapshots of MD simulations of the R–T instability for two particle systems: (A) closed; (B) open (the heavy fluid is coloured in light grey while the lighter one is dark grey, the black part of the figure is empty, i.e., it does not contain particles).
v Vmax(2 random 1)
条 件 二 ： 随 机 给 法
17
模拟的数学方法
模拟的数学方法
random：随机数产生函数，产生(0，1)之间的随 机数。 方向(按球坐标给法)：
arccos(2(random 0.5)) sign(random 0.5)arccos[2(random 0.5)] 0 180 ; 180 180 z
计算结束 Y
|T - Teq|≤ ε
N
f = Teq/ T
vi = vi f 1/d
21
其它方法：Gaussian热浴法（约束温度调节方法）
其基本原理在运动方程中加入“摩擦力”项， 并将其与粒子速度联系起来。
fi mai mvi
平衡态时，系统温度不变，因此dEk/dt=0
第6章 分子动理论优秀课件
M O 2 3 21 0 3kgmol 氢分子和氧分子的平均平动动能相等，均为
3kT31.381023273
22 5.651021J 3.53102eV
氢分子的方均根速率
v2 H2
3RT
M H2
32 8. 31 1 0 2 3 71 3.8 4130
氧分子的方均根速率
v2 o2
3RT M
3 38. 3 21 1 2 03 734.6 1120
例如，（一个大气压下） 对水的冰点，华氏温标为32F0，攝氏温标为0C0, 对水的沸点，华氏温标为212F0，攝氏温标为100C0。
３、热力学温标
一种与测温质和测温特性无关的温标。开尔文（lord Kelvin）在热力学第二定律的基础上建立了这种温标，称热 力学温标。
规定水的三相点（水，冰和水蒸汽平衡共存的状态）为 273.16K。
l 3
x
设一容器，边长为1、2、 3，内有Ｎ个分子。
设器壁光滑，考虑速度为 vi的分子 ,现讨论其对于Ａ１ 面的碰撞。
１、先考察一个分子（例如i分子）一次碰撞中给予器壁A1的 冲量
对于i分子： P ( m ) v m v 2 mv
ix
ix
ix
ix
由牛顿第三定律，i分子给予器壁的冲量为 2mv ix
温度计:即测温的工具。 温度计要能定量表示和测量温度，还需要建立温标 ──即 温度的数值表示法。
3kT31.381023273
22 5.651021J 3.53102eV
氢分子的方均根速率
v2 H2
3RT
M H2
32 8. 31 1 0 2 3 71 3.8 4130
氧分子的方均根速率
v2 o2
3RT M
3 38. 3 21 1 2 03 734.6 1120
例如，（一个大气压下） 对水的冰点，华氏温标为32F0，攝氏温标为0C0, 对水的沸点，华氏温标为212F0，攝氏温标为100C0。
３、热力学温标
一种与测温质和测温特性无关的温标。开尔文（lord Kelvin）在热力学第二定律的基础上建立了这种温标，称热 力学温标。
规定水的三相点（水，冰和水蒸汽平衡共存的状态）为 273.16K。
l 3
x
设一容器，边长为1、2、 3，内有Ｎ个分子。
设器壁光滑，考虑速度为 vi的分子 ,现讨论其对于Ａ１ 面的碰撞。
１、先考察一个分子（例如i分子）一次碰撞中给予器壁A1的 冲量
对于i分子： P ( m ) v m v 2 mv
ix
ix
ix
ix
由牛顿第三定律，i分子给予器壁的冲量为 2mv ix
温度计:即测温的工具。 温度计要能定量表示和测量温度，还需要建立温标 ──即 温度的数值表示法。
分子动力学模拟.pptx
子的运动 速度之后须进行调整，使得体系总体在各个方向上的动量之和为零，即保证体系 没有平动位 移。 由上一步确定的分子组建平衡相，在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。
进入生产相之后体系中的分子和分子中的原子开始根据初始速度运动，可以想象其间会发生 吸引、排斥乃至碰撞，这时就根据牛顿力学和预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子 的
2 选择合适的模拟工具，大前提是它能够实现你所感兴趣的目标，这需要你非常谨慎的查
阅文献，看看别人用这个工具都做了些什么，有没有和你相关的，千万不要做到一半才
发现原来这个工具根本就不能实现你所感兴趣的 idea，切记！ 考虑 1：软件的选择，这通常和软件主流使用的力场有关，而软件本身就具有一定的偏向性， 比如说，做蛋白体系，Gromacs，Amber，Namd 均可；做 DNA，RNA 体系，首选肯定是 Amber； 做界面体系，DI_POLY 比较强大，另外做材料体系，Lammps 会是一个不错的选择。 考虑 2：力场的选择。力场是来描述体系中最小单元间的相互作用的，是用量化等方法计算 拟合后生成的经验式，有人会嫌它粗糙，但是它确确实实给我们模拟大系统提供了可能，只
其他无关运动 的约束动力学，约束动力学可以有效地增长分子动力学模拟时间步长，提高
搜索相空间的能
1
学海无 涯
力。
以下是做模拟的一般性步骤，具体的步骤和过程依赖于确定的系统或者软件，但这不影响我 们把它当做一个入门指南：
《分子模拟教程》课件
分子模拟在科学研究中的应用前景
药物研发
通过分子模拟可以深入了解药物与靶点的 作用机制，加速药物设计和筛选过程。
A 材料设计
利用分子模拟可以预测材料的性质 和行为，为新材料的发现和设计提
供理论支持。
B
C
D
能源领域
在能源领域，分子模拟可用于研究燃料分 子的性质和行为，为提高能源利用效率和 开发新能源提供支持。
分子模拟的应用领域
药物研发
预测药物与靶点之间的 相互作用，提高药物设
计和筛选的效率。
材料科学
研究材料的物理和化学 性质，优化材料性能， 为新材料的发现和应用
提供支持。
环境科学
模拟污染物在环境中的 迁移、转化和降解过程 ，评估环境风险和治理
效果。
能源领域
研究燃料分子的性质和 反应机理，提高能源利 用效率和减少环境污染
分子力学模拟的实现过程
初始构型设置
为模拟系统设置初始构型，包括 分子的几何结构和原子间的相对 位置。
力学方程求解
运用经典力学方程（如牛顿第二 定律）对分子体系进行动力学模 拟，求解原子位置和速度随时间 的变化。
模拟轨迹分析
对模拟轨迹进行分析，提取所需 的信息，如分子构型、能量变化 、动力学行为等。
材料科学
模拟材料微观结构和性质，如合 金的相变、固溶体的形成等。
第六章分子动力学模拟MolecularDynamics
第六章分⼦动⼒学模拟MolecularDynamics
第六章分⼦动⼒学模拟 Molecular Dynamics –MD 6.1引⾔
分⼦动⼒学模拟⽅法是在⽜顿⼒学的理论框架下，根据体系内分⼦之间的相互作⽤势，获得每个原⼦随时间运动的轨迹，通过系综平均，可以得到感兴趣的与结构和动⼒学性质有关的物理量，如：平均原⼦坐标，平均能量、平均温度及原⼦运动的⾃相关函数等。这些物理量是通过对每个原⼦的运动轨迹，即微观量求平均⽽得到的宏观量，因此可以与实验观测量进⾏⽐较。
⽤计算机模拟⽅法在向空间采样⽅法有两种：（1）随机采样 MC （2）确定性⽅法MD
以上讲过的MC （Monte Carlo ）采样⽅法就是随机⽅法，与随机⽅法不同，确定性⽅法是按照动⼒学规律使系统在相空间运动。分⼦动⼒学模型就是⼀种确定性⽅法。它的基本出发点是从⼀个完全确定的物理模型出发，通过解⽜顿运动⽅程⽽得到原⼦运动的轨迹。我们感兴趣的可测量的客观物理量可以通过相空间的采样求系综平均⽽得到。在多态历经假设成⽴的情况下，系综平均与长时间平均是相同的。
∞
→∞==τ
τ
τ0
1
))(),((lim
dt t p t q A A A
系综
其中q,p 为t 的函数。A 表⽰系综平均，∞A 表⽰⽆穷长时间平均。因模拟时间总是有限的。对耦分⼦体系，当模拟时间⼤于分⼦的弛豫时间时，有限观测时间可以变成为⽆穷长的。
当弛豫模拟〉τt ，模拟t 可认为∞，因物理上的∞是不可能的。
6.2基本原理 1.动⼒学⽅程
基本动⼒学⽅程包括在经典⼒学（CM ）框架下的⽜顿⽅程和在量⼦动⼒学（QM ）框架下的薛定谔⽅程。在常温下，经典的⽜顿⽅程对研究⽣物分⼦体系的结构和动⼒学性质已经⾜够了，因为这时体系的量⼦效应并不⼗分重要。但是，对研究包含隧道效应的反应时间问题时，量⼦效应⼗分明显，这时就必须⽤QM ⽅程来模拟体系的量⼦动⼒学性质。
生物大分子分子动力学模拟ppt课件
国内外也不了解当地农产品生产和销售市 场，严重限制了西部农业的发展。
有必要通过建立农村信息化网络来推动农 产品市场的建立和农村的发展。
精选编辑ppt
6
经济意义
充分利用和发挥西部人力资源的优势，使 西部迅速成为一个软件出口地区。
农村和农民是未来信息和通讯技术的潜在 市场。
农村和农民将是信息产业的巨大市场。推 动农村信息化建设就 是为信息产业的进一 步发展培育未来的市场。
我们的宗旨
以校领乡、共襄盛举、帮 助西部告别贫穷
華南理工數園網絡 黎拿加
精选编辑ppt
1
我们的目标
引入信息网络科技到西部乡镇 促进当地发展知识型经济 乡镇转型成为“网络城乡”
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2
社会意义
运用科技和信息技术帮助西部和落后地区 脱离贫穷
实践胡锦涛书记建设和谐社会的理论
精选编辑ppt
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10
我们的构想
将农业市场管理组织、农产品行业协会、 出口促进组织和农产品经营公司的已有职 能和业务进行网络化管理，起到数据集成 的 效果，从而改变现有农产品市场的地区 隔绝局面。
精选编辑ppt
11
我们的工作
培训会员学校教师计算机基础知识： 计算机组成，Windows XP 操作使用，
3
经济意义
农产品市场化是西部农业急需解决的问题。 西部分散在各地的农产品批发市场互相之
有必要通过建立农村信息化网络来推动农 产品市场的建立和农村的发展。
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6
经济意义
充分利用和发挥西部人力资源的优势，使 西部迅速成为一个软件出口地区。
农村和农民是未来信息和通讯技术的潜在 市场。
农村和农民将是信息产业的巨大市场。推 动农村信息化建设就 是为信息产业的进一 步发展培育未来的市场。
我们的宗旨
以校领乡、共襄盛举、帮 助西部告别贫穷
華南理工數園網絡 黎拿加
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1
我们的目标
引入信息网络科技到西部乡镇 促进当地发展知识型经济 乡镇转型成为“网络城乡”
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2
社会意义
运用科技和信息技术帮助西部和落后地区 脱离贫穷
实践胡锦涛书记建设和谐社会的理论
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10
我们的构想
将农业市场管理组织、农产品行业协会、 出口促进组织和农产品经营公司的已有职 能和业务进行网络化管理，起到数据集成 的 效果，从而改变现有农产品市场的地区 隔绝局面。
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11
我们的工作
培训会员学校教师计算机基础知识： 计算机组成，Windows XP 操作使用，
3
经济意义
农产品市场化是西部农业急需解决的问题。 西部分散在各地的农产品批发市场互相之
《分子动力学》课件
03
分子动力学模拟方法
经典分子动力学模拟
基本原理
基于牛顿运动方程，模拟分子 体系的运动轨迹，通过长时间
积分获得统计性质。
适用范围
适用于稀薄气体和液体，以及 中等浓度的凝聚态物质。
优点
能准确模拟分子的微观运动， 提供丰富的动力学信息。
缺点
对计算资源要求较高，模拟时 间长。
朗格茂分子动力学模拟
基本原理
能和行为。
GROMACS
GROMACS（Groningen Machine for Chemical Simulations）是一款 专门为生物化学领域设计的分子动力 学模拟软件。
GROMACS支持多种并行计算模式， 包括CPU和GPU加速，能够在大规模 集群上进行高效计算。
GROMACS具有高效、稳定和易用的 特点，支持多种力场和溶剂模型，适 用于模拟蛋白质、核酸等生物大分子 的结构和动力学性质。
它基于经典力学原理，采用数值方法 求解分子体系的运动方程，模拟分子 的运动轨迹和相互作用，从而得到体 系的宏观性质和微观结构信息。
分子动力学的发展历程
分子动力学的起源可以追溯到20世纪50年代，当时科学家开始尝试使用计算机模拟 分子体系的运动行为。
随着计算机技术和算法的发展，分子动力学模拟的精度和规模不断得到提高，应用 领域也日益广泛。
GROMACS广泛应用于生物化学领域 ，可用于研究生物大分子的结构和功 能，以及预测药物与靶点的相互作用 。
【精编】分子动力学模拟.PPT课件
δ ri
2λ
t
2
m
1 i
rij
rj (tn
t)
r
' j
δ
rj
δ rj
2λ
t
2
m
1 j
rij
在原子i和j之间距离约束的校正， 加在rij方向，以原子质量为权重
SHAKE示意图
边界条件
周期性边界条件 rij 原子i和原子j之间的距离
riN j IrijRBON X IN (R T rB ijO)X
NINT最接近整数值 截断半径 Rc < 1/2Rbox
τ 20
t
υmax 最高振动频率，τ最快运动周期 4.平衡
Mutiple Time Step Methods
N个自由度体系Liouville算符
N •
iL
ri
i 1
ri
Fi (r ) Pi
•
r
F (r)
r
P
t时刻系统状态
Γ[r (t ), P(t )] U (t )Γ[r (0), P(0)]
4 ε j1|n|0
0
| rij nL
误差函数
erf(cx)
2 exp(t2)dt
x
收敛快， 收敛快慢取决于高斯函 数的宽度α越大收敛越快
倒易空间
V1NNN
分子动力学简介ppt课件
16
平衡态分子动力学模拟
经典MD
平衡态MD
非平衡态 MD
量子MD
微正则系综 （NVE）
正则系综 （NVT）
等温等压系 综（NPT）
等焓等压系 综（NPH）
• 微正则系综（NVE）
系统的能量、粒子数和体积均被处理成恒定量。
17
微正则系综
• 前提条件
对微正则系综进行MD模拟时首先要确定系统中粒子相互
/m
④计算第n步的速度，Vi ( n )
(ri(n1)
r (n1) i
)
/
2h
⑤返回步骤2，开始下一次模拟计算。
• 改进：
把N个粒子的初始位置放置在网格的格点上，然后加以扰 动，给出的初始条件是粒子的空间位置和运动速度，可用
如下公式计算粒子位置： ri(1) 2ri(0) hvi0 Fi(0)h2 / 2m 20
2m
④返回到步骤3，进行下一步的模拟计算。
这样的优点是成功的得到了同一时间步长上的空间位置和
速度，另外，数值计算的稳定性也加强了。
• 总述
一般来说，一个给定的系统并不知道其精确的初始条件，
需要给出一个合理的初始条件，然后在模拟过程中对能量 进行增减调节。具体，先算出若干步的动能和势能，如果 不符合给定的恒定量，则乘以一个标度因子，再回到第一 步。
式中rij为位于ri处的粒子i同ri处的粒子j之间的距离。
平衡态分子动力学模拟
经典MD
平衡态MD
非平衡态 MD
量子MD
微正则系综 （NVE）
正则系综 （NVT）
等温等压系 综（NPT）
等焓等压系 综（NPH）
• 微正则系综（NVE）
系统的能量、粒子数和体积均被处理成恒定量。
17
微正则系综
• 前提条件
对微正则系综进行MD模拟时首先要确定系统中粒子相互
/m
④计算第n步的速度，Vi ( n )
(ri(n1)
r (n1) i
)
/
2h
⑤返回步骤2，开始下一次模拟计算。
• 改进：
把N个粒子的初始位置放置在网格的格点上，然后加以扰 动，给出的初始条件是粒子的空间位置和运动速度，可用
如下公式计算粒子位置： ri(1) 2ri(0) hvi0 Fi(0)h2 / 2m 20
2m
④返回到步骤3，进行下一步的模拟计算。
这样的优点是成功的得到了同一时间步长上的空间位置和
速度，另外，数值计算的稳定性也加强了。
• 总述
一般来说，一个给定的系统并不知道其精确的初始条件，
需要给出一个合理的初始条件，然后在模拟过程中对能量 进行增减调节。具体，先算出若干步的动能和势能，如果 不符合给定的恒定量，则乘以一个标度因子，再回到第一 步。
式中rij为位于ri处的粒子i同ri处的粒子j之间的距离。
《分子模拟教程》课件
细胞膜相互作用
研究分子在细胞膜上的相互作 用，理解细胞过程的基本机制。
结论和总结
分子模拟是一项重要的科学工具，可以帮助我们深入了解分子和材料的行为 和性质，推动科学研究和工程应用的发展。
界面和表面研究
模拟分子在材料表面和界面上的相互作用，深入了解材料的表面性质和反应过程。
电子器件模拟
通过分子模拟，优化电子器件的结构和性能，提高器件的效率和稳定性。
分子模拟在生物科学中的应用
蛋白质折叠
模拟蛋白质的折叠过程，揭示 其结构和功能之间的关系。
药物研发
通过分子模拟，筛选和设计新 药物，加速药物研发的过程。
常用的分子模拟方法
1 分子动力学模拟
通过模拟分子的运动，研究分子在不同组态下的性质和行为。
2 蒙特卡洛模拟
使用随机抽样和统计方法，模拟分子在不同条件下的状态和性质。
3 量子化学计算
Fra Baidu bibliotek基于量子力学的数值计算方法，研究分子的结构和能量。
分子模拟在材料科学中的应用
材料设计
通过模拟分子的结构和性质，优化材料的性能和功能，加速新材料的研发。
《分子模拟教程》PPT课 件
本课件介绍了《分子模拟教程》的目的和内容，以及分子模拟在不同领域的 应用。
分子模拟的定义
分子模拟是利用计算机模拟分子和材料的行为和性质的过程。它可以帮助我们深入了解分子的结构、动 力学和相互作用。
浅谈分子动力学模拟PPT课件
2020/2/14
6
统计力学
统计力学（统计物理学）是研究原子、分 子集合的宏观运动规律的科学，根据对物质 微观结构及微观粒子相互作用的认识，用概 率统计的方法，对由大量粒子组成的宏观物 体的 物理性质及 宏观规律作出微观解释的理 论物理学分支。
2020/2/14
7
什么分子动力学模拟？
分子动力学模拟（molecular dynamics）是近 年来飞速发展的一种分子模拟方法，它以经典力 学、量子力学、统计力学为基础，利用计算机数 值求解分子体系经典力学运动方程的方法得到体 系的相轨迹，并统计体系的结构特征与性质。
优点： 1、提高精确度 2、轨迹与速度有关，可与热浴耦联
缺点： 1、速度近似 2、比Verlet算子多花时间
2020/2/14
18
MD模拟参数及注意事项
2020/2/14
19
分子动力学模拟参数及注意事项
1.周期性边界条件 2.势函数 3.系综 4.积分步长的选取 5.注意事项
2020/2/14
20
1 ri (t t) ri (t) vi (t 2 t) t
2020/2/14
16
分子动力学----牛顿运动方程式的数值解法
♠. 计算当前时刻的速度：
vi
(t)
vi
(t
1 2
相关主题
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分子动力学模拟 上式提供了一个方法，从粒子在前两步（t和t-h）时刻 的位置以及t时刻的作用力来得到粒子在t+h时刻的位置。
ri(th)2ri(t)ri(th)m 1h2fi(t)
previous one by using the interactions between the particles. The
interactions depends on the position of the particles.
uri
uijri,rj
j
In that potential the particle feels a force
fu r i
i
According to Newton’s second law
ma i mvti m . 2 tr2i fi
9
分子动力学模拟
2.2 Potential energy functions
对一个由N个原子构成的简单系统，其势能项由下式给出
V V 1 ( r i) V 2 ( r i,r j) V 3 ( r i,r j,r k )
.
10
分子动力学模拟 下面仅对简单系统的相互作用模型给予简介
1、Lennard-Joans势
Lennard-Jones 间间间间 2
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
间.间
2
2Hale Waihona Puke Baidu2
2.4 2.6
12
2. 硬球势（Hard-Sphere）
VHS(r) 0
r i' r i v i' t r i v i'h
The MD simulation can describe systems that evolve in time. The new positions are derived from the Newtonian law of motions and therefore deterministic.
14
The force causes an acceleration
fi mai
分子动力学模拟
Which in turn modifies the initial velocity vi as
v i' v i a i t v i a ih
And modifies the initial position ri as
i
ij i
ij ik j i
式中右端第一项是外场（如电场、 磁场、声场等）对系统的作用；第二项 是两体势即系统中每两个粒子间的相互 作用；第三项是三体势，表示系统中每 三个粒子间的相互作用……
有效两体势 VV1(ri)V2eff(rij) V (rij )
i
i ji
它包含多体效应，可很好地反映系统粒子间的相互作用。
分子动力学模拟
中国石油大学
.
1
本章主要内容
分子动力学模拟
➢一、系综理论
➢二、分子动力学方法
➢三、模拟细节
➢四、参量的计算 ➢五、液态水的MD模拟
➢六、误差分析 ➢七、分子动力学模拟方法的应用
.
2
➢一、系综理论
分子动力学模拟
分子动力学模拟（molecular dynamics simulation，简称MD）
r r
分子动力学模拟
3. 软球势（Soft-Sphere）
VSS(r)() r
r
通常，v 是为整数的参数。
4. 方阱势（Square-Well）
VSW(r)
r 1 1 r2
0 .
r 2
13
分子动力学模拟
2.3 Calculations of force, velocity, position
The initial distribution of the Molecular dynamics simulation is generated in a random distribution.
1、有限差分方法-预测校正法
rp(tt)r(t)tv(t)t2a(t)/2t3b(t)/6
vp(tt)v(t)ta(t)t2b(t)/2
ap(tt)a(t)tb(t)
bp(tt)b(t) .
16
2、有限差分方法-Verlet算法 ①、Verlet算法的一般形式 为了用数值方法求解微分方程，
分子动力学模拟
方法首先是由Alder和Wainwright提出的，现已逐渐成为预测系统特性、
验证理论和改进模型的计算工具。
MD方法的基本思想是把物质看成由原子和分子组成的粒子系统，
从该体系的某一假定的位能模型出发，并假定体系粒子的运动遵循经典
力学或量子力学描述的规律，若已知粒子的所有受力作用，则可以求解
出运动方程而得到系统中全体粒子在相空间中的轨道，然后统计得到系
Each particle is also assigned an initial velocity vi
fx48 2(xi xj)[ ri(j)141 2( rij)8]
In simulation:
fy48 2(yiyj)[ ri(j)141 2( rij)8]
fz48 . 2(zizj)[ ri(j)141 2( rij)8]
.
15
2.4 Equations of motion
分子动力学模拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
统的热力学参数、结构和输运特性等。也就是由体系的微观性质来求算
其宏观性质。属于微观尺度的模拟技术。
.
3
➢二、分子动力学方法
分子动力学模拟
2.1 Newtonian mechanics
In the MD method, every new distribution is derived from the
fi mai
采用有限差分方法离散化得到差分格式
ri(th)ri(t)hvi(t)21mh2 fi(t) ri(th)ri(t)hvi(t)21mh2 fi(t) 两式相加得
d 2 d r i2 (tt) h 1 2[r i(t h ) 2 r i(t) r i(t h ) ]m 1fi(t)
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