xdpAAA第六章-分子动力学模拟PPT课件
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《分子动理论》课件
《分子动理论》PPT课件
欢迎大家来到《分子动理论》的PPT课件！本课程将介绍分子动理论的基 本原理和应用领域，与热力学、化学和工业的关系。让我们一起探索这个精 彩而神奇的领域。
分子动理论简介
分子动力学与热力学的关系
探索分子运动和热力学性质的相互关系，揭 示宏观现象背后微观粒子的行为。
分子的大小和Biblioteka 状化学平衡的 热力学分析研究化学平衡的热 力学特性，解释平 衡常数和化学平衡 的变化条件。
应用与发展
分子动理论在工业生产中的应用
介绍分子动理论在材料合成、化工工艺和能源 转化等领域的应用实例。
分子动力学模拟的发展
分析分子动力学模拟在研究物质性质和反应机 理中的关键作用及新发展。
双曲型余弦函数模型的应用
2
布朗运动
解释微观粒子在液体中的无规则扩散运动，探索物质的扩散和混合行为。
3
热传导和压力传导
研究固体中分子的热传导和液体中分子的压力传导，揭示能量传递的机制。
状态方程与热力学定律
状态方程的推导与应用 热力学第一定律 热力学第二定律
探索理想气体和实际气体的状态方程，分析不 同条件下气体的行为特性。
解释热能守恒的原理，研究不同过程中热量转 化和做功的关系。
介绍双曲型余弦函数模型的原理和应用，用于 模拟和分析分子运动。
分子模拟软件的应用
推荐一些常用的分子模拟软件，帮助学习者深 入研究分子动力学和热力学。
总结：分子动理论在热力学、化学和工 业上的应用前景
通过学习和理解分子动理论，我们可以深入理解物质的微观运动和宏观性质，揭示背后的规律和机 制。分子动理论在热力学、化学和工业领域有着广阔的应用前景，为我们解决现实问题和推动科技发展 提供了重要的理论基础。
欢迎大家来到《分子动理论》的PPT课件！本课程将介绍分子动理论的基 本原理和应用领域，与热力学、化学和工业的关系。让我们一起探索这个精 彩而神奇的领域。
分子动理论简介
分子动力学与热力学的关系
探索分子运动和热力学性质的相互关系，揭 示宏观现象背后微观粒子的行为。
分子的大小和Biblioteka 状化学平衡的 热力学分析研究化学平衡的热 力学特性，解释平 衡常数和化学平衡 的变化条件。
应用与发展
分子动理论在工业生产中的应用
介绍分子动理论在材料合成、化工工艺和能源 转化等领域的应用实例。
分子动力学模拟的发展
分析分子动力学模拟在研究物质性质和反应机 理中的关键作用及新发展。
双曲型余弦函数模型的应用
2
布朗运动
解释微观粒子在液体中的无规则扩散运动，探索物质的扩散和混合行为。
3
热传导和压力传导
研究固体中分子的热传导和液体中分子的压力传导，揭示能量传递的机制。
状态方程与热力学定律
状态方程的推导与应用 热力学第一定律 热力学第二定律
探索理想气体和实际气体的状态方程，分析不 同条件下气体的行为特性。
解释热能守恒的原理，研究不同过程中热量转 化和做功的关系。
介绍双曲型余弦函数模型的原理和应用，用于 模拟和分析分子运动。
分子模拟软件的应用
推荐一些常用的分子模拟软件，帮助学习者深 入研究分子动力学和热力学。
总结：分子动理论在热力学、化学和工 业上的应用前景
通过学习和理解分子动理论，我们可以深入理解物质的微观运动和宏观性质，揭示背后的规律和机 制。分子动理论在热力学、化学和工业领域有着广阔的应用前景，为我们解决现实问题和推动科技发展 提供了重要的理论基础。
第六章 分子动力学模拟ppt课件
2.4 Equations of motion
分子动力学模拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8 间间
2
2.2 2.4 2.6
对势能的最大贡献来自于粒子的近邻区域，位势截断
常用的方法是球形截断，截断半径一般取2.5σ或3.6 σ，对
截断距离之外分子间相互作用能按平均密度近似的方法进
行校正。
分子动力学模拟
The disk processed after the simulation is finished. It contains at least all the positions and velocities of all particles. This information is sufficient to calculate all the properties of the system. However, it is more economical to calculate properties during the simulation and store them in the than reading the calculating them afterwards.
➢二、分子动力学方法
分子动力学模拟入门ppt课件
0.5 μm
Fig. 2. The effect of converging geometry obtained by MD simulation
of one million particles in the microscale.
34
Dzwinel, W., Alda, W., Pogoda, M., and Yuen, D.A., 2000, Turbulent mixing in the microscale: a 2D molecular dynamics
r r
V (r)
4
r
1
/
12
r
1
/
6
记 V / V；r / r
9
分子间势能及相互作用
▪ 一些气体的参数
Neon (nm) 0.275 /kB(K) 36
Argon Krypon Xenon Nitrogen
0.3405 0.360 0.410 0.370
119.8 171 221
i
m vi2
22
i
宏观性质的统计
▪ 系统的势能
Ep
V (rij )
1i j N
▪ 系统的内能
Ek
i
p2 2mi
▪ 系统的总能 E = Ep+Ek
▪ 系统的温度
1
T dNkB
i
mivi2
23
模拟
• 热容 定义热容
E：系统总能
Cv
E T
V
计算系统在温度T和T+T时的总能ET、ET +T，
26
模拟
模拟
▪ 气、液状态方程
维里定理(Virial Theorem)
第6章 分子动理论优秀课件
m l1
N
v
2 ix
i 1
N
vi2xv12xv22xvN 2 x
i1
故若令
vx2
v12xv22xvN 2 x N
表示分子在X方向速率平 方的平均值，
N
那么
v2 Nv2
ix
x
i1
于是所有分子在单位时间内施于A1面的冲力为
N
FA1
i1
m l1vi2xm l1 iN 1vi2x
m l
1
N v2 x
在状态图中，一条光滑的曲 Ｐ 线代表一个由无穷多个平衡态
所组成的变化过程，如右图所
示。 ０
曲线上的箭头表示过程进
行的方向。
AP,V,T 1 11
BP,V,T 2 22 Ｖ
由于非平衡态不能用一组确切的状态参量来描述，因此在 状态图中，非平衡态过程也就无法找到相应的过程曲线与之 对应。
§6-2 理想气体压强公式
N
P[m/l(1l2l3)]
i1
Vix23 2nw
在上述四步过程中，哪几步用到了理想气体的假设？哪几步用
到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？(l1、l2、l3 分别为长方形容器的三个边长)
答：(1),(2),(3) 用到了理想气体的假设,
(2),(4) 用到了平衡态的条件，
(4) 用到了统计平均的概念。
M O 2 3 21 0 3kgmol 氢分子和氧分子的平均平动动能相等，均为
3kT31.381023273
22 5.651021J 3.53102eV
氢分子的方均根速率
v2 H2
3RT
M H2
32 8. 31 1 0 2 3 71 3.8 4130
分子动力学模拟.pptx
这种系综称巨正则系综。
进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个能量较低的起始构型是进行分子模拟
的 基础，一般分子的其实构型主要是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后 要赋 予构成分子的各个原子速度，这一速度是根据玻尔兹曼分布随机生成，由于速度的分
布符合 玻尔兹曼统计，因此在这个阶段，体系的温度是恒定的。另外，在随机生成各个原
能说关注的切入点不同罢了。常见的有三类力场：全原子力场，联合力场，粗粒化力场；当
然还有所谓的第一代，第二代，第三代力场的说法，这里就不一一列举了。
再次提醒注意：必须选择适合我们所关注体系和我们所感兴趣的性质及现象的力场。 3 通过实验数据或者是某些工具得到体系内的每一个分子的初始结构坐标文件，之后，
乏明确的表达 式，参量很多，模拟收敛速度很慢，给应用带来很大困难，因此在一般应用
中，通过第一性 原理计算结果拟合势函数的 L-J，morse 等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后，利用分子的自然运动在相 空 间中抽取样本进行统计计算，时间步长就是抽样的间隔，因而时间步长的选取对动力学
模拟 非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短的时间步
长会降 低模拟过程搜索相空间的能力，因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短 运动周期 的十分之一。但是通常情况下，体系各自由度中运动周期最短的是各个化学键的 振动，而这 种运动对计算某些宏观性质并不产生影响5 年：第一原理分子动力学法（→カー・パリネロ法）
1991 年：巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit). 最新的巨正则系综，即为组成系综的系统与一温度为 T、化学势为μ的很大的热源、粒子源 相接触，此时系统不仅同热源有能量交换，而且可以同粒子源有粒子的交换，最后达到平衡，
进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个能量较低的起始构型是进行分子模拟
的 基础，一般分子的其实构型主要是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后 要赋 予构成分子的各个原子速度，这一速度是根据玻尔兹曼分布随机生成，由于速度的分
布符合 玻尔兹曼统计，因此在这个阶段，体系的温度是恒定的。另外，在随机生成各个原
能说关注的切入点不同罢了。常见的有三类力场：全原子力场，联合力场，粗粒化力场；当
然还有所谓的第一代，第二代，第三代力场的说法，这里就不一一列举了。
再次提醒注意：必须选择适合我们所关注体系和我们所感兴趣的性质及现象的力场。 3 通过实验数据或者是某些工具得到体系内的每一个分子的初始结构坐标文件，之后，
乏明确的表达 式，参量很多，模拟收敛速度很慢，给应用带来很大困难，因此在一般应用
中，通过第一性 原理计算结果拟合势函数的 L-J，morse 等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后，利用分子的自然运动在相 空 间中抽取样本进行统计计算，时间步长就是抽样的间隔，因而时间步长的选取对动力学
模拟 非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短的时间步
长会降 低模拟过程搜索相空间的能力，因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短 运动周期 的十分之一。但是通常情况下，体系各自由度中运动周期最短的是各个化学键的 振动，而这 种运动对计算某些宏观性质并不产生影响5 年：第一原理分子动力学法（→カー・パリネロ法）
1991 年：巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit). 最新的巨正则系综，即为组成系综的系统与一温度为 T、化学势为μ的很大的热源、粒子源 相接触，此时系统不仅同热源有能量交换，而且可以同粒子源有粒子的交换，最后达到平衡，
《分子动力学》课件
感谢观看
它基于经典力学原理，采用数值方法 求解分子体系的运动方程，模拟分子 的运动轨迹和相互作用，从而得到体 系的宏观性质和微观结构信息。
分子动力学的发展历程
分子动力学的起源可以追溯到20世纪50年代，当时科学家开始尝试使用计算机模拟 分子体系的运动行为。
随着计算机技术和算法的发展，分子动力学模拟的精度和规模不断得到提高，应用 领域也日益广泛。
详细描述
水分子动力学模拟可以揭示水分子在不同环境下的动态行为，例如在生物膜、催化剂表面或纳米孔中 的水分子行为。通过模拟，可以深入了解水分子与周围物质的相互作用，从而为理解生命过程、药物 设计和纳米技术提供重要依据。
蛋白质折叠模拟
总结词
预测蛋白质的三维结构
详细描述
蛋白质折叠模拟是利用分子动力学模拟预测蛋白质的三维结 构的过程。通过模拟蛋白质在溶液中的动态行为，可以预测 其可能的折叠方式，从而为理解蛋白质的功能和设计新药物 提供帮助。
目前，分子动力学已经成为材料科学、化学、生物学、药物设计等领域的重要研究 工具。
分子动力学模拟的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的力学、热学、电学 等性质，以及材料的微观结构
和性能之间的关系。
化学
研究化学反应的机理和过程， 以及化学键的性质和变化规律
。
生物学
研究生物大分子的结构和功能 ，以及蛋白质、核酸等生物大
高分子材料模拟
总结词
优化高分子材料的性能和设计
VS
详细描述
高分子材料模拟利用分子动力学模拟来研 究高分子材料的结构和动态行为。通过模 拟，可以深入了解高分子材料的性能和行 为，从而优化其性能、提高稳定性或开发 新型高分子材料。这对于材料科学、化学 工程和聚合物科学等领域具有重要意义。
它基于经典力学原理，采用数值方法 求解分子体系的运动方程，模拟分子 的运动轨迹和相互作用，从而得到体 系的宏观性质和微观结构信息。
分子动力学的发展历程
分子动力学的起源可以追溯到20世纪50年代，当时科学家开始尝试使用计算机模拟 分子体系的运动行为。
随着计算机技术和算法的发展，分子动力学模拟的精度和规模不断得到提高，应用 领域也日益广泛。
详细描述
水分子动力学模拟可以揭示水分子在不同环境下的动态行为，例如在生物膜、催化剂表面或纳米孔中 的水分子行为。通过模拟，可以深入了解水分子与周围物质的相互作用，从而为理解生命过程、药物 设计和纳米技术提供重要依据。
蛋白质折叠模拟
总结词
预测蛋白质的三维结构
详细描述
蛋白质折叠模拟是利用分子动力学模拟预测蛋白质的三维结 构的过程。通过模拟蛋白质在溶液中的动态行为，可以预测 其可能的折叠方式，从而为理解蛋白质的功能和设计新药物 提供帮助。
目前，分子动力学已经成为材料科学、化学、生物学、药物设计等领域的重要研究 工具。
分子动力学模拟的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的力学、热学、电学 等性质，以及材料的微观结构
和性能之间的关系。
化学
研究化学反应的机理和过程， 以及化学键的性质和变化规律
。
生物学
研究生物大分子的结构和功能 ，以及蛋白质、核酸等生物大
高分子材料模拟
总结词
优化高分子材料的性能和设计
VS
详细描述
高分子材料模拟利用分子动力学模拟来研 究高分子材料的结构和动态行为。通过模 拟，可以深入了解高分子材料的性能和行 为，从而优化其性能、提高稳定性或开发 新型高分子材料。这对于材料科学、化学 工程和聚合物科学等领域具有重要意义。
【精编】分子动力学模拟.PPT课件
rij f ij
2 K 3 Nk b T
PV 2 K 1 33
rij
f ij
2 3
K
2 3
P 2 [K ] 3V
1 2
rij fij
x new υ x old
V new υ 3V old
P 1 V 1 [υ 3 1 ]
TV
T
t P τ [ P0 P ]
P
υ {1
广义朗之万方程
miv•i(t)Fi(t)Ri(t)mi 0ti(tt')vi(t)d't
Ri(0)Rj(t) mik0 T ijij(t)
16、第六章、带传动(带传 动的张紧、使用和维护)资
料
复习旧课
1、带传动的失效形式和设计准则是什么？ 失效形式是：1）打滑；2）带的疲劳破坏。 设计准则是保证带在不打滑的前提下，具有足
Verlet 算法
r n 1 r n v n t 1 2 (m fn) t2 3 1 !d d 3 r 3 n tO ( t4 )
+ r n 1 r n v n t 1 2 (m fn ) t2 3 1 !d d 3 r 3 n tO ( t4 )
r n 1 2 r n r n 1 (m fn) t2 O ( t4)
d d i(t)v tfm i(it) k c b τ v dTT f0 T (T t)(t)v i(t)fm i(it) 1 2 T 0 T (T t)(t)v i(t)
c
df v
不能精确知道,假设
c
df v
= 1/2kb
压强
维里：作用在第 i个粒子上的力 Fi与坐标 ri乘积加和的期望值 维里定理：
n=0 中心盒
分子动力学简介ppt课件
27
均方位移与扩散系数关系式推导
那么在△t内，面1跳向面二和面二跳向面1的原子数为：
N12 n1Pft
N21 n2Pft
两式相减并利用扩散通量J的定义有：
N12 N21 t
J
Pf (n1 n2 )
把面密度n1，n2改为体密度C1，C2
J
(n1
n2 )Pf
(C1d
C2d)Pf
C x
/m
④计算第n步的速度，Vi ( n )(ri(n1)源自r (n1) i)
/
2h
⑤返回步骤2，开始下一次模拟计算。
• 改进：
把N个粒子的初始位置放置在网格的格点上，然后加以扰 动，给出的初始条件是粒子的空间位置和运动速度，可用
如下公式计算粒子位置： ri(1) 2ri(0) hvi0 Fi(0)h2 / 2m 20
2m
④返回到步骤3，进行下一步的模拟计算。
这样的优点是成功的得到了同一时间步长上的空间位置和
速度，另外，数值计算的稳定性也加强了。
• 总述
一般来说，一个给定的系统并不知道其精确的初始条件，
需要给出一个合理的初始条件，然后在模拟过程中对能量 进行增减调节。具体，先算出若干步的动能和势能，如果 不符合给定的恒定量，则乘以一个标度因子，再回到第一 步。
由n+1步位置算出n步的速度，可见动能的计算比势能落后一步。
19
微正则系综
• 具体模拟步骤：
①给定初始空间位置：
r (0)
i
，ri(1)
②在n步时计算粒子所受的力： Fi(n) Fi (tn )
③计算粒子第n+1步的位置
r (n1) i
r (n1) i
2ri ( n )
分子动力学ppt课件
这里执行了两个NEMD模拟，模拟A和模拟B： 运行A模拟旨在探讨在LE-NEMD的基本特征 试验B目的是展示在一个高度不均匀系统LE-NEMD的性能
.
16
The specific enthalpy, h, in a local slab of volume V was calculated by
计算Cp和αp的波动公式： 在EMD模拟中，平均值<X>的统计误差通过下面的标准偏差来估计：
.
17
模拟A ：超临界流体系统
左下图示为A模拟得到：剖面ZZ压力分量p ZZ，温度T，比焓h，和密 度ρ，
比焓和质量密度与温度的关系图 圆圈表示由EMD算出的平衡值
.
18
➢ 温度T，比焓h，和密度ρ的 部分梯度值
微槽道中对流换热强度比常规尺度对流换热高 出两个数量级
超薄薄膜材料导热系数比常规尺度同种材料导 热系数低一到两个数量级
微尺寸物体自然对流换热比大空间自然对流换 热明显增强
这些微尺度条件下的传热现象,其中有些目前还无法由经典的传热 理论得到完整的解释。
在这样的背景下，分子动力学模拟法应运而生
.
3
单学坤 彭瑶nversity
1
背景介绍
举例： 微电子电路尺度己达微米量级中的导热对
流冷却 微槽道微米量级中的对流换热 薄膜材料的热传导 微电子机械系统中的流动与传热
共同的特点 换热是在微尺度条件下进行的
.
2
传统换热 微尺度换热
比较
微尺度传热具有新的特点和规律：
13
不同模型的过冷沸腾过程Comparison of sub-cooled boiling process in cases PT2, C-T2 and F-T2 at t = 200,300 and 400 ps. (White ellipses indicate where nano-scale gas cavities form).
.
16
The specific enthalpy, h, in a local slab of volume V was calculated by
计算Cp和αp的波动公式： 在EMD模拟中，平均值<X>的统计误差通过下面的标准偏差来估计：
.
17
模拟A ：超临界流体系统
左下图示为A模拟得到：剖面ZZ压力分量p ZZ，温度T，比焓h，和密 度ρ，
比焓和质量密度与温度的关系图 圆圈表示由EMD算出的平衡值
.
18
➢ 温度T，比焓h，和密度ρ的 部分梯度值
微槽道中对流换热强度比常规尺度对流换热高 出两个数量级
超薄薄膜材料导热系数比常规尺度同种材料导 热系数低一到两个数量级
微尺寸物体自然对流换热比大空间自然对流换 热明显增强
这些微尺度条件下的传热现象,其中有些目前还无法由经典的传热 理论得到完整的解释。
在这样的背景下，分子动力学模拟法应运而生
.
3
单学坤 彭瑶nversity
1
背景介绍
举例： 微电子电路尺度己达微米量级中的导热对
流冷却 微槽道微米量级中的对流换热 薄膜材料的热传导 微电子机械系统中的流动与传热
共同的特点 换热是在微尺度条件下进行的
.
2
传统换热 微尺度换热
比较
微尺度传热具有新的特点和规律：
13
不同模型的过冷沸腾过程Comparison of sub-cooled boiling process in cases PT2, C-T2 and F-T2 at t = 200,300 and 400 ps. (White ellipses indicate where nano-scale gas cavities form).
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i
ij i
ij ik j i
式中右端第一项是外场（如电场、 磁场、声场等）对系统的作用；第二项 是两体势即系统中每两个粒子间的相互 作用；第三项是三体势，表示系统中每 三个粒子间的相互作用……
有效两体势 VV1(ri)V2eff(rij) V (rij )
i
i ji
它包含多体效应，可很好地反映系统粒子间的相互作用。
方法首先是由Alder和Wainwright提出的，现已逐渐成为预测系统特性、
验证理论和改进模型的计算工具。
MD方法的基本思想是把物质看成由原子和分子组成的粒子系统，
从该体系的某一假定的位能模型出发，并假定体系粒子的运动遵循经典
力学或量子力学描述的规律，若已知粒子的所有受力作用，则可以求解
出运动方程而得到系统中全体粒子在相空间中的轨道，然后统计得到系
分子动力学模拟
中国石油大学
.
1
本章主要内容
分子动力学模拟
➢一、系综理论
➢二、分子动力学方法
➢三、模拟细节
➢四、参量的计算 ➢五、液态水的MD模拟
➢六、误差分析 ➢七、分子动力学模拟方法的应用
.
2
➢一、系综理论
分子动力学模拟
分子动力学模拟（molecular dynamics simulation，简称MD）
14
The force causes an acceleration
fi mai
分子动力学模拟
Which in turn modifies the initial velocity vi as
v i' v i a i t v i a ih
And modifies the initial position ri as
Each particle is also assigned an initial velocity vi
fx48 2(xi xj)[ ri(j)141 2( rij)8]
In simulation:
fy48 2(yiyj)[ ri(j)141 2( rij)8]
fz48 . 2(zizj)[ ri(j)141 2( rij)8]
fu r i
i
According to Newton’s second law
ma i mvti m . 2 tr2i fi
9
分子动力学模拟
2.2 Potential energy functions
对一个由N个原子构成的简单系统，其势能项由下式给出
V V 1 ( r i) V 2 ( r i,r j) V 3 ( r i,r j,r k )
1、有限差分方法-预测校正法
rp(tt)r(t)tv(t)t2a(t)/2t3b(t)/6
vp(tt)v(t)ta(t)t2b(t)/2
ap(tt)a(t)tb(t)
bp(tt)b(t) .
16
2、有限差分方法-Verlet算法 ①、Verlet算法的一般形式 为了用数值方法求解微分方程，
分子动力学模拟
previous one by using the interactions between the particles. The
interactions depends on the position of the particles.
uri
uijri,rj
j
In that potential the particle feels a force
r r
分子动力学模拟
3. 软球势（Soft-Sphere）
VSS(r)() r
r
通常，v 是为整数的参数。
4. 方阱势（Square-Well）
VSW(r)
r 1 1 r2
0 .
r 2
13
分子动力学模拟
2.3 Calculations of force, velocity, position
The initial distribution of the Molecular dynamics simulation is generated in a random distribution.
r i' r i v i' t r i v i'h
The MD simulation can describe systems that evolve in time. The new positions are derived from the Newtonian law of motions and therefore deterministic.
统的热力学参数、结构和输运特性等。也就是由体系的微观性质来求算
其宏观性质。属于微观尺度的模拟技术。
.
3
➢二、分子动力学方法
分子动力学模拟
2.1 Newtonian mechanics
In the MD method, every new distribution is derived from the
分子动力学模拟 上式提供了一个方法，从粒子在前两步（t和t-h）时刻 的位置以及t时刻的作用力来得到粒子在t+h时刻的位置。
ri(th)2ri(t)ri(th)m 1h2fi(t)
fi mai
采用有限差分方法离散化得到差分格式
ri(th)ri(t)hvi(t)21mh2 fi(t) ri(th)ri(t)hvi(t)21mh2 fi(t) 两式相加得
d 2 d r i2 (tt) h 1 2[r i(t h ) 2 r i(t) r i(t h ) ]m 1fi(t)
.
17
.
15
2.4 Equatio拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
.
10
分子动力学模拟 下面仅对简单系统的相互作用模型给予简介
1、Lennard-Joans势
Lennard-Jones 间间间间 2
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
间.间
2
2.2
2.4 2.6
12
2. 硬球势（Hard-Sphere）
VHS(r) 0