巧算分数加减法-习题一教学内容
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巧算分数加减法-习题
一
巧算分数加减法
例1.计算:1+316+5112+7120+9130+11142
例2.计算下面各题
⑴2-12-13-16 ⑵(112-13+57)-(57+23
)
例3.求下列所有的分母不超过40的真分数的和:
12+(13+23)+(14+24+34)+…+(140+240+…+3840+3940
)
例4.计算:1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+…+11+2+3+…+99+100
例5.计算:1994+12-113+212-313+412-513+…+199212-199313
例6.计算:1+11992+21992+31992+41992-51992-61992-71992-81992+91992+101992
+111992+121992-131992-141992-151992-161992+171992+181992+…+19791992+19801992-19811992-19821992-19831992-19841992+19851992+19861992
例7.计算:12+14+18+116+132+164+1128
例8.计算:12+14+18+131+162+1124+1248+1496
例10.计算:1
55+
2
55
+
3
55
+…+
10
55
-
11
155
-
12
155
-…-
20
155
练习:
1.计算:1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+10
2.计算:94
5
+99
4
5
+999
4
5
+9999
4
5
+99999
4
5
3.按一定规律排着一串数:1
1
,
1
2
,
2
2
,
1
3
,
2
3
,
3
3
,
1
4
,
2
4
,
3
4
,
4
4
,…,
1
100
,
2
100
,
3
100
,…,
100
100
,求这些数的和
分数的拆分
例1:计算32
1161814121++
++
计算: 2411216131+++ 40
120110151+++
例2:计算99001......4213012016121+++++
+
计算:
16+112+120+…+172+190+1110 72
1561421301201++++
例3:计算
16
133131031073743413⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
计算:
130370328343+++ 21174171341394954514⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
小结:最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证): (1)1n n 1⨯(+)=1n -1n 1
+ (2)
n n ⨯a (+a )=1n -1n +a (3)b b a a b a a 1)11()(1⨯+-=+⨯ 通过对算式中的部分分数进行分拆,使分拆后的某些项互相抵消,可以使一些复杂的分数计算变得简便。
【巩固练习】
1计算:56142130120112161+++++ 2计算:99
972......972752532⨯++⨯+⨯+⨯
3计算:60591131211211111101⨯+⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 4计算:154
3883403103+++
5.计算:12+16+112+120+130+142+156+172+190
6.计算:12×7+17×12+112×17+…+197×102
7.计算:1
1×4+1
4×7+1
7×10+110×13+1
13×16
8.计算:32×5+35×8+38×11+311×14+3
14×17+3
17×20
9.和式2
1×〔1+2〕 +3
〔1+2〕×〔1+2+3〕 +4
〔1+2+3〕×〔1+2+3+4〕 +
…+100
〔1+2+3+…+99〕×〔1+2+3+…+100〕 ,计算化简后得到一个最简分数,求分母和分子的差。