巧算分数加减法-习题一教学内容
五年级第1单元分数加减法第01讲(分数加减法)
知识图谱
异分母分数加、减法
知识精讲
一．同分母分数加、减法的含义及计算法则
分母不变，只把分子相加、减．计算的结果是，能约分的要约成最简分数．
二．同分母分数连加、连减的计算方法
1．同分母分数连加，可以按照整数连加的计算顺序从左到右计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来作分子，分母不变．
2．同分母分数连减，可以按照整数连减的计算顺序从左到右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子作分子，分母不变．
3．在计算过程中，“1”可以化成任意一个在计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数．三点剖析
重点：掌握异分母分数加、减法的计算法则．
难点：明确化异分母分数为同分母分数的过程．
易错点：计算结果不是最简分数，能约分的一定要约成最简分数．
异分母分数加、减法的计算方法
例题
例题1、李老师用一根25
12
m长的木条恰好做一个等腰三角形教具，量得腰长
5
6
m，三角形的底长多少米？
例题2、如果
11
35
A B -=-，则A ＞B ．（ ）
例题3、两个非零自然数的倒数之和是5
6
，这两个数分别是（ ）．
A.5和6
B.3和6
C.2和3
D.3和5
例题4、解方程． 33105x += 163577x -=
例题5、我会填．
（1）()(
)(
)()358242424+=+
= （2）
()(
)()()
41913117
117
-=+
=
例题6、笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完．第一次喝了这瓶果汁的
14，然后加满水；第二次喝了一瓶的1
5
，然后加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽．笑笑喝的果汁多还是水多？
随练
随练1、解决问题．
《分数加减法的简便运算》——教学设计与反思
《分数加减法的简易运算》——教课方案与反省《分数加减法的简易运算》——教课方案与反省一、教课背景 :
分数加减法的简易运算是在学生学习了分数加、减法的混淆运算，以及回首了
整数、小数简易运算的基础上睁开的学习。学生在认识整数凑整、小数凑整的基础
上能够将已有知识迁徙到分数加减法的简易运算中来，依据有关的运算定律及分数
特色凑整简算。二、教课目的 :
1、学生能够发现分数加减法也能够应用减法的性质和加法互换律、联合律来
简算。
2、学生能够依据运算定律和性质自己设计练习题并解答。
3、学生能够依据分数加减法的简易运算解决生活中的实质问题。三、教课重、难点:
教课要点 : 发现分数加减法也能够应用减法的性质和加法互换律、联合律来简算。
教课难点 : 学生能够依据运算定律和性质自己设计练习题并解答。四、理论依据。
1、自主研究。学生的数学学习内容应当是现实的、存心义的、富裕挑战性
的，这些内容要有益于学生主动地进行察看、实验、猜想、考证、推理与沟通等数
学活动。内容的表现应采纳不一样的表达方式，以知足多样化的学习需求。
2、数学教课活动一定成立在学生的认知发展水平易已有的知识经验基础之
上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、
指引者与合作者。
五、教课实行策略。
1、指引学生自主发现。分数加减法的简易运算是在学习分数混淆运算的基础
上睁开的学习，所以在教课中指引学生运用已有知识解决问题其实不困难，在学生不同解决问题的策略中采集方法进行比较，指引学生在比较中察看，并发现巧算的规律，领会巧算的利处。 2 、指引学生独立研究，感悟解题策略。学生在已有知识基础上迁徙旧知识解决新问题，在学生自主出题的环节中感悟分数加减法简易运算的知识点及解决问题的方法。
分数加减巧算
第五讲 分数加减巧算
计算超市
① 3
14
16
5-+ ②
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-8161127 ③
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--872431211 ④
181418769832+- ⑤6
112165125--+
答案 ：①4
3 ②
24
7
③8
52 ④9
530 ⑤1
秘籍1 先通分再计算
例1 ⑴ 计算：3
14
16
7+-
解析指引
第1步：观察算式中各分数为异分母分数加减法； 第2步：利用分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数
（0除外），分数大小不变的性质，通过扩倍或缩倍的方式把分母变成相同的数，即通分；
第3步：分母通分后计算算式得出结果，计算结果一定要化成最简分数。
【解析】原式=3
14167+-
=1241231214+- =1215 =4
11
⑵ 计算：⎪⎭
⎫
⎝⎛+-613
29
11
解析指引
第1步：观察算式中各分数为异分母分数加减法； 第2步：分数加减计算法则与整数相同，有括号的先算括号内的再算括号外的；
第3步：确定好计算顺序后，对分母进行通分然后计算，同
样计算结果一定要化成最简分数。
【解析】原式=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-613
29
11
=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-1831812
1822
=18
7
练习1 计算： ⑴ 4
51437
9-+
⑵ ⎪⎭
⎫
⎝⎛--619
434
例2 计算：⑴ 12
1
6533
16-
- ⑵ 25
247
10
3
45
15-+
解析指引
第1步：观察算式中各分数为异分母带分数加减法； 第2步：先对分母进行通分处理，通分后发现分子部分被减
数不够，这时我们可以从前面的整数部分“借1”；
第3步：“借1”后，对算式进行计算，并将结果化成最简分
数。
【解析】⑴ 原式=12
最新五年级上册巧算分数加减法练习题
巧算分数加减法（1）
内容精要
在分数的加减运算过程中，虽然掌握运算法则是关键，大师犹豫习题的类型较多，特点不一，因此在解题时，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。 常用的方法有：拆项相加法、凑整、倒序求和法、错位相减法和分组法等。
例1.计算：1＋316＋5112＋7120＋9130＋11142
例2.计算下面各题
⑴ 2－12－13－16 ⑵(112－13＋57)－(57＋23
)
例3.求下列所有的分母不超过10的真分数的和：
12＋(13＋23)＋(14＋24＋34)＋…＋(101+210+310
＋…＋810＋910)
例4.计算：1＋
11＋2＋11＋2＋3＋11＋2＋3＋4
例5.计算：11992＋21992＋31992＋41992+51992+61992+71992+81992
例6.计算：12＋14＋18＋116＋132＋164＋1128
例7.计算：12＋16＋112＋120＋130
例8.计算：113-712+920-1130+1342-1556
例9.计算：
155＋255＋355＋…＋1055－11155－12155－…－20155
习题一
1.
2.计算：1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋10
3.计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172
3、112+56-712+920-1130
4、23+29+227+281+2243
5.计算：945＋9945＋99945＋999945＋9999945
小学数学五年级下册分数加减法的巧算
分数加减法的巧算
【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在强调分数加减法的巧算方法的理解和掌握。
在使用本讲义授课时，从三种常用的巧算方法出发，结合具体例题和练习，讲授每一种巧算方法的操作流程和技巧。
心本节重点
知识点：分数加减法巧算的方法。
巧算方法具体内容
使用运算定律
分数加减法运算中通常使用加法的交换律和结合律进行凑整，达到简便计算的目的。
加补凑整
当加数或减数接近某数时，把可以凑成整十，整白…的数放在一起运算或把运算中一个加数或减数看做整十，整白…等，再减去或加上多加或者少减的部分，从而提高运算效率。
拆分法
一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
L!卩-- ---- =————-—— S 0, d工0) n x (n + d) n n + d
重难点：重点是使用加法交换律或结合律进行的简便运算，难点是利用拆分法对算式进行变形，继而简便运算。
X例题精讲
【分析】
根据减法的性质简算；
根据加法交换律和结合律简算;
先去括号，再根据减法的性质简算. 【解答】3 10
例题：使用简便方法讣算。
7/3 3
10^410 丄丄2 =10~10_4
本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】1
变式练习： 【题目】
用简便方法计算下面各题.
4十1亠5.
1十3十11亠5 9 10 9
12 8 12 A
【分析】
(1) 根据加法交换、结合律，把后两个加数交换位置后，前两个加数结合是1, 1加淸是1存. (2) 根据加法交换、结合律，通过交换加数的位置，把后两个分母相同的分数结合，再计算.
北师版数学下册《分数加减法》1单元-第1招 巧算分数加减法(练习题课件)
技巧 2 用“数形结合法”简算
4．计算：21＋41＋18＋116＋…＋1218 。(先画一画，再找 规律计算)
(画一画略) 原式＝1－1218＝112278
技巧 3 用“配对求和法”简算
5．计算：1010＋1200＋1030＋1400＋…＋19090 原式＝（1＋9190）0 ×99÷2 ＝929
2.计算：1＋12－56＋172－290＋3110－1432＋1556－1772。
原式＝1＋1－21－12＋13＋13＋14－14＋15＋15＋16－16＋17 ＋17＋18－18＋19
＝1＋1－21－12－13＋13＋14－41－51＋15＋16－16－17＋17＋81－81－19 ＝1－91 ＝89
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规范解答：
12＋16＋112＋210＋310＋412 ＝1－21＋21－13＋13－14＋14－51＋51－16＋16－17 ＝1－71 ＝67
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1
2
3 用“裂项消去法”简算
4 用“数形结合法”简算
分数的简单计算的教案
分数的简单计算的教案
教案标题：分数的简单计算
教案目标：
1. 学生能够理解分数的基本概念和运算规则。
2. 学生能够进行分数的简单计算，包括加减乘除。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 教师准备分数计算的示例题目和练习题目。
3. 学生准备纸和铅笔。
教学步骤：
引入活动：
1. 教师向学生介绍今天的课程内容：分数的简单计算。
2. 教师通过提问引导学生回顾分数的基本概念和运算规则。
讲解与示范：
1. 教师通过白板或黑板向学生讲解分数的加法和减法运算规则，重点强调分母
相同与分母不同的情况。
2. 教师通过示例题目演示分数的加法和减法计算过程，解释每一步的操作方法。
3. 教师引导学生一起完成一些练习题目，确保学生掌握分数的加法和减法运算。练习与巩固：
1. 教师布置练习题目，要求学生独立完成。
2. 学生在完成练习题目后，教师进行集体讲解，解答学生可能存在的疑问。
3. 教师提供更多的练习题目，让学生进行巩固练习。
引导应用：
1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用所学知识进行分数计算。
2. 学生独立解答实际问题，并与同桌进行讨论和交流。
3. 部分学生上台展示解题过程和答案，教师进行点评和指导。
总结与反思：
1. 教师对今天的教学内容进行总结，强调分数计算的重要性和应用场景。
2. 学生进行自我反思，回答教师提出的问题，检查自己对分数计算的掌握程度。
3. 教师鼓励学生在日常生活中多运用分数计算，提高实际应用能力。
扩展活动：
1. 学生可以尝试设计自己的分数计算问题，并与同学进行交流和解答。
小学奥数。分数加减法速算与巧算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数。分数加减法速算与巧算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲解的是加减法的基本运算律及公式，包括加法交换律和加法结合律。加法交换律指的是两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律指的是三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。在减法中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”。在加减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
此外，本讲还介绍了加减法中的速算与巧算，其中的核心思想和本质是凑整。常用的思想方法包括分组凑整法、加补凑整法、数值原理法和“基准数”法。分组凑整法指的是把几个互
为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些
与被减数有相同尾数的减数；“补数”指的是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。加补凑整法指的是有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。数值原理法指的是先把加在一起
为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。“基准数”法指的是当几个数比较接近于某一整数的数相加时，
分数加减混合运算教学内容分析 五年级异分母分数加减混合运算教学设计
分数加减混合运算教学内容分析五年级异分母分数加减混合运算教学设计
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分数加减混合运算教学内容分析篇一
教学目标：
1、使同学联系详细的问题情境，理解并把握分数加减混合运算的运算挨次，能正确进行分数加减混合运算。
2、使同学能用分数加、减法解决一些简洁的实际问题，进一步提高解决实际问题的力量，进展数学应用意识。
3、培育同学细心仔细计算，并能用简明敏捷的方法解决问题的习惯。
教学重点，难点：把握分数加减混合运算的挨次，能正确进行分数加减混合运算以及简便计算；学会把总数看作“1”，运用分数加减混合运算解决实际问题。
教学预备：多媒体课件。
教学过程：
一、复习引入，引导质疑
2、出示相关练习，指名说说。（练习最终两题是整数混合运算）
3、引导同学回顾整数混合运算的运算挨次，再让同学猜猜分数
二、主动探究，学习新知
1、教学例2。
（1）出示例2。
（2）你知道了哪些信息？
（3）月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，都是把哪个量看作单位“1”的？
（4）你会列式求草坪的面积占几分之几吗？
你是怎样想的？依据题意谁来说一说这一题的数量关系（同学回答时师相应出示课件）？
（5）尝试完成计算。
沟通计算方法。
你是根据怎样的运算挨次计算的？
引导同学观看比较,归纳总结，完成填空。
分数加减混合运算与整数加减混合运算挨次相同吗？
指出：这就是今日我们要学习的分数加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）
五年级《分数加减法的简便运算》——教学设计
五年级《分数加减法的简便运算》——教学设计
一、教学背景：
分数加减法的简便运算是在学生学习了分数加、减法的混合运算，以及回顾了整数、小数简便运算的基础上展开的学习。以上知识的掌握和熟练应用为分数加减法的简便运算奠定了坚实的基础。学生在了解整数凑整、小数凑整的基础上能够将已有知识迁移到分数加减法的简便运算中来，根据相关的运算定律及分数特点凑整简算。但是学生在计算整数和小数加减法中经常在减法性质和带着符号搬家中存在问题，因此本节课安排了学生出题的环节，希望学生在出题中明确而考察目的即考点，从而避免简算中的问题。
二、教学目标：
1、学生能够发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。
2、学生能够根据运算定律和性质自己设计练习题并解答。
3、学生能够根据分数加减法的简便运算解决生活中的实际问题。
三、教学重、难点：
教学重点：发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。教学难点：学生能够根据运算定律和性质自己设计练习题并解答。
四、理论依据。
1、自主探究。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
2、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
关于分数加减法的数学教案设计
关于分数加减法的数学教案设计
一、教学目标：
1. 让学生掌握分数加减法的概念和运算规则。
2. 培养学生运用分数加减法解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维。
二、教学内容：
1. 分数加减法的概念及运算规则。
2. 分数加减法的计算方法及技巧。
3. 分数加减法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：
1. 教学重点：分数加减法的概念、运算规则和计算方法。
2. 教学难点：分数加减法在实际问题中的应用，以及计算过程中的巧算方法。
四、教学方法：
1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解分数加减法的概念和运算规则。
2. 运用案例教学法，引导学生将所学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 运用问答法，激发学生的思维，巩固所学知识。
五、教学准备：
1. 教学课件、黑板、粉笔等教学工具。
2. 分数加减法的练习题及实际问题案例。
3. 小组合作学习所需的材料。
4. 教学视频或动画，用于直观演示分数加减法的运算过程。
六、教学过程：
1. 导入新课：通过一个简单的实际问题，引入分数加减法的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解与演示：讲解分数加减法的概念、运算规则和计算方法，并通过直观演示法，让学生理解并掌握分数加减法的运算过程。
3. 练习与交流：让学生进行分数加减法的练习，鼓励学生互相交流、讨论，引导学生发现分数加减法的运算规律和技巧。
4. 案例分析：运用案例教学法，让学生将所学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
分数加减巧算
第五讲 分数加减巧算之阳早格格创做
估计超市
① 314165-+②⎪⎭⎫ ⎝⎛+-8161127③⎪⎭
⎫ ⎝⎛--872431211④181418769832+- ⑤6
112165125--+ 问案 ：①43②247③852④9
530⑤1 秘籍1 先通分再估计
例1⑴ 估计：3
14167+- 剖析指引
第1步：瞅察算式中各分数为同分母分数加减法；
第2步：利用分数的分子战分母共时夸大或者缩小相共的倍
数（0除中），分数大小没有变的本量，通过扩倍或者缩倍的办法把分母形成相共的数，即通分；
第3步：分母通分后估计算式得出截止，估计截止一定要化成最简分数.
【剖析】本式=3
14167+- =12
41231214+-
=1215
=4
11 ⑵ 估计：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-6132911 剖析指引
第1步：瞅察算式中各分数为同分母分数加减法；
第2步：分数加减估计规则取整数相共，有括号的先算括号内的再算括号中的；
第3步：决定佳估计程序后，对于分母举止通分而后估计，
共样估计截止一定要化成最简分数.
【剖析】本式=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-6132911 =⎪⎭⎫ ⎝⎛+
-183******** =
187 训练1 估计： ⑴4
514379-+ ⑵⎪⎭
⎫ ⎝⎛--619434 例2 估计：⑴121653316--⑵25
247103
4515-+ 剖析指引
第1步：瞅察算式中各分数为同分母戴分数加减法；
第2步：先对于分母举止通分处理，通分后创造分子部分被
减数没有敷，那时咱们不妨从前里的整数部分“借1”；
第3步：“借1”后，对于算式举止估计，并将截止化成最简
分数巧算教案
分数巧算教案
教案标题：分数巧算教案
教学目标：
1. 理解分数的概念，能够准确地表示和读写分数；
2. 能够进行分数的简单计算，包括加减乘除；
3. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：
1. 理解分数的基本概念；
2. 掌握分数的表示和读写方法；
3. 学会进行分数的加减乘除运算。
教学准备：
1. 教学课件或黑板、白板；
2. 分数计算的练习题；
3. 学生练习纸。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 利用一些具体的例子引导学生回顾分数的概念，如将一个苹果分成几份，或
将一块巧克力分成几块等。
2. 引导学生思考分数的定义和表示方法，让学生自由发言。
二、概念讲解与训练（15分钟）
1. 使用教学课件或黑板、白板，向学生介绍分数的定义和表示方法，包括分子、分母的含义。
2. 通过一些具体的例子，让学生练习读写分数，如1/2、3/4等。
3. 给学生一些练习题，让他们用分数表示一些具体的情境，如表示一些物品的
一部分等。
三、分数的加减运算（20分钟）
1. 介绍分数的加法和减法原理，通过图示或具体的例子让学生理解。
2. 给学生一些简单的加法和减法练习题，让他们进行计算并写出结果。
3. 引导学生总结分数的加减法规律和注意事项。
四、分数的乘除运算（20分钟）
1. 介绍分数的乘法和除法原理，通过图示或具体的例子让学生理解。
2. 给学生一些简单的乘法和除法练习题，让他们进行计算并写出结果。
3. 引导学生总结分数的乘除法规律和注意事项。
五、综合练习与拓展（15分钟）
1. 给学生一些综合性的分数计算练习题，让他们综合运用所学的知识进行计算。
五年级数学：分数加减法巧算
五年级数学：分数加减法巧算
1. 引言
本文档旨在帮助五年级学生掌握分数加减法的巧妙计算方法。通过简单的策略和实用技巧，学生们可以更轻松地解决分数加减法题目。
2. 分数简介
在开始研究分数加减法之前，我们先来回顾一下分数的基本概念。分数由一个分子和一个分母组成，分子代表分数的部分，分母表示被分成的等份。例如，对于分数 $\frac{3}{4}$，3 是分子，4 是分母。
3. 分数加法
3.1 分母相同的情况
当两个分数的分母相同时，我们可以直接将分子相加，分母保持不变。例如，对于 $\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，因为分母相同，我们可以将分子 1 和分子 2 相加，结果为 $\frac{3}{3}$，即分数的分母不变，分子为 3。
3.2 分母不同的情况
当两个分数的分母不同时，我们需要找到一个相同的公倍数，然后通过相应的换算，将两个分数的分母统一。例如，对于
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，我们可以找到分母 2 和分母 3 的最小公倍数是 6。我们将两个分数的分母都化为 6，得到 $\frac{3}{6} + \frac{2}{6}$。此时，分母相同，我们可以将分子相加，结果为$\frac{5}{6}$。
4. 分数减法
分数减法的方法与分数加法类似。在分母相同的情况下，直接将分子相减，分母保持不变。在分母不同的情况下，先找到一个相同的公倍数，然后通过换算将两个分数的分母统一。最后，将分子相减得到结果。
5. 举例演练
下面通过几个具体的例子来演示分数加减法的计算方法：例子1：
分数加减法速算与巧算1
分数加减法速算与巧算1
引言
本文档将介绍分数加减法的速算技巧和巧算方法，旨在帮助学生提高解题效率和准确性。
速算技巧
速算整数和带分数的加法
- 当两个分数的分母相同，直接将分子相加，分母保持不变。
- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相加。
速算整数和带分数的减法
- 当两个分数的分母相同，直接将分子相减，分母保持不变。
- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相减。
速算带分数的加减法
- 首先将带分数转化为假分数，即分子大于分母的分数形式。
- 采用速算整数和带分数的加减法计算。
- 若最终结果为假分数，可以将其化简为带分数形式。
巧算方法
近似计算
- 对于掌握了速算技巧的学生，可以使用近似计算法简化问题。
- 先用速算方法得到近似的结果，然后对结果进行调整，使其
更接近准确答案。
利用简化法则
- 对于分数加减法，可以尝试将分子约分或分母约分，以简化
计算过程。
- 若分子和分母有公因数，可以先约分，再进行计算。
利用数学性质
- 利用分数的性质，如倒数、相反数、相等关系等，可以在计
算过程中得到更简化的结果。
结论
通过掌握分数加减法的速算技巧和巧算方法，学生可以提高解题效率和准确性。同时，应该确保自己的计算结果无误，并在必要时进行核对和验证。
> 注意：本文档提供的加减法速算与巧算方法仅供参考，并不适用于复杂的分数问题。在应用这些方法时，请保持独立思考，并避免引用无法确认的内容。
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巧算分数加减法-习题
一
巧算分数加减法
例1.计算：1＋316＋5112＋7120＋9130＋11142
例2.计算下面各题
⑴2－12－13－16 ⑵(112－13＋57)－(57＋23
)
例3.求下列所有的分母不超过40的真分数的和：
12＋(13＋23)＋(14＋24＋34)＋…＋(140＋240＋…＋3840＋3940
)
例4.计算：1＋11＋2＋11＋2＋3＋11＋2＋3＋4＋…＋11＋2＋3＋…＋99＋100
例5.计算：1994＋12－113＋212－313＋412－513＋…＋199212－199313
例6.计算：1＋11992＋21992＋31992＋41992－51992－61992－71992－81992＋91992＋101992
＋111992＋121992－131992－141992－151992－161992＋171992＋181992＋…＋19791992＋19801992－19811992－19821992－19831992－19841992＋19851992＋19861992
例7.计算：12＋14＋18＋116＋132＋164＋1128
例8.计算：12＋14＋18＋131＋162＋1124＋1248＋1496
例10.计算：1
55＋
2
55
＋
3
55
＋…＋
10
55
－
11
155
－
12
155
－…－
20
155
练习：
1.计算：1＋
1
1＋2
＋
1
1＋2＋3
＋…＋
1
1＋2＋3＋…＋10
2.计算：94
5
＋99
4
5
＋999
4
5
＋9999
4
5
＋99999
4
5
3.按一定规律排着一串数：1
1
,
1
2
,
2
2
,
1
3
,
2
3
,
3
3
,
1
4
,
2
4
,
3
4
,
4
4
,…,
1
100
,
2
100
,
3
100
,…,
100
100
，求这些数的和
分数的拆分
例1：计算32
1161814121++
++
计算： 2411216131+++ 40
120110151+++
例2：计算99001......4213012016121+++++
+
计算：
16＋112＋120＋…＋172＋190＋1110 72
1561421301201++++
例3：计算
16
133131031073743413⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
计算：
130370328343+++ 21174171341394954514⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
小结：最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)： (1)1n n 1⨯（＋）＝1n －1n 1
＋ (2)
n n ⨯a （＋a ）＝1n －1n ＋a （3）b b a a b a a 1)11()(1⨯+-=+⨯ 通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。
【巩固练习】
1计算：56142130120112161+++++ 2计算：99
972......972752532⨯++⨯+⨯+⨯
3计算：60591131211211111101⨯+⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 4计算：154
3883403103+++
5.计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190
6.计算：12×7＋17×12＋112×17＋…＋197×102
7.计算：1
1×4＋1
4×7＋1
7×10＋110×13＋1
13×16
8.计算：32×5＋35×8＋38×11＋311×14＋3
14×17＋3
17×20
9.和式2
1×〔1＋2〕 ＋3
〔1＋2〕×〔1＋2＋3〕 ＋4
〔1＋2＋3〕×〔1＋2＋3＋4〕 ＋
…＋100
〔1＋2＋3＋…＋99〕×〔1＋2＋3＋…＋100〕 ，计算化简后得到一个最简分数，求分母和分子的差。