2015年各地高考三模数学试题汇编 概率与统计
2015届安徽省各地高考模拟试题分类汇编(统计与概率)
2015届高三各地模拟试题汇编（统计与概率解答题）1.（江南十校2015届高三上学期期末大联考18．）某公司生产部门调研发表，该公司第二，三季度的用电量与月份性相关，数据统计如下：但核对电费报有时发现一组数据统计有误。
（I ）请指出哪组数据有误，并说明理由；（II ）在排除有误数据后，求用电量与月份之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+并预测统计有误哪个月份的用电量。
【知识点】用样本估计总体I2【答案】（I ）略（II ）ˆ9.98733.6736.19y=⨯-= 【解析】（I ）作散点图如图所示，因为供水量与月份线性相关，因而散点图的样本点分布在回归直线附近比较窄的带状区域内，而点（7,55）离其他点所在区域较远，因而（7,55）这组数据有误。
（II ）6i x -=0.4，26 4.2i y -=，218050.4 4.2ˆ1850.4b -⨯⨯=-⨯9.98≈， ˆ 4.29.980.40.21a=-⨯= 故当x=7时，ˆ9.98733.6736.19y=⨯-=即7月份的用电量约为36.19千瓦。
【思路点拨】当x=7时，ˆ9.98733.6736.19y=⨯-=即7月份的用电量约为36.19千瓦。
2.(2015滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考)18、（本小题满分12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取50株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：()I 写出表中①②③④处的数据；()II 用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？()III 在()II 的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第4组的概率．（18）解析：(Ⅰ)在①②③④处的数据分别是12，10，0.30，0.10.(4分)(Ⅱ)抽样比为630＝0.2，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.2×10＝2，0.2×15＝3，0.2×5＝1.(7分)(Ⅲ)设从第3组抽取的2个个体是a 、b ，第4组抽取的3个个体是c 、d 、e ，第5组抽取的1个个体是f ，记事件A 为“两个个体都不来自第4组”，则从中任取两个的基本事件为：ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15个，且各基本事件等可能，其中事件A 包含的基本事件有3个，故两个个体中至少有一个来自第4组的概率5415315=-=P .(12分) 3.(2015届淮南市高三第一次模拟考试)4.（2015届安庆一中、安师大附中期末联考）（本小题12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。
2015年高考数学真题分类汇编：专题(11)概率和统计(文科)及答案
2015年高考数学真题分类汇编专题11 概率和统计文1.【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）310（B）15（C）110（D）120【答案】C【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110，故选C.【考点定位】古典概型【名师点睛】求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.2.【2015高考重庆，文4】重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下0 8 91 2 5 82 0 03 3 83 1 2则这组数据中的中位数是（）(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选B.【考点定位】茎叶图与中位数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.3.【2015高考四川，文3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )(A )抽签法 (B )系统抽样法 (C )分层抽样法 (D )随机数法 【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为n 个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题. 4.【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．167（高中部）（初中部）男男女女60%70%【答案】C【解析】由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+=，故答案选C .【考点定位】概率与统计.【名师点睛】1.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总数的百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系.5.【2015高考湖南，文2】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A 、3B 、4C 、5D 、6 【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取207435⨯= (人),故选B.【考点定位】茎叶图【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样. 茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．缺点为不能直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小．6.【2015高考山东，文6】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) （A ）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 【答案】B【解析】甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32； 所以，2628293131295x ++++==甲，2829303132305x ++++==乙，2222221s [(2629)(2829)(2929)(3129)(3129)] 3.65=-+-+-+-+-=甲，2222221s [(2830)(2930)(3030)(3130)(3230)]25=-+-+-+-+-=乙，即正确的有①④，故选B .【考点定位】1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.【名师点睛】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算，解答本题的关键，是记清公式，细心计算.本题属于基础题，较全面地考查了统计的基础知识.7.【2015高考湖北，文2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石 【答案】B .【解析】设这批米内夹谷的个数为x ，则由题意并结合简单随机抽样可知，282541534x=，即281534169254x =⨯≈，故应选B . 【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.8.【2015高考山东，文7】在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）14【答案】A【解析】由121-1log 2x ≤+≤（）1得，11122211113log 2log log ,2,022222x x x ≤+≤≤+≤≤≤（），所以，由几何概型概率的计算公式得，332204P -==-，故选A . 【考点定位】1.几何概型；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查几何概型及对数函数的性质，在理解几何概型概率计算方法的前提下，解答本题的关键，是利用对数函数的单调性，求得事件发生的x 范围. 本题属于小综合题，较好地考查了几何概型、对数函数等基础知识.9.【2015高考陕西，文12】 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 【答案】C【解析】2222(1)||(1)1(1)1z x yi z x y x y =-+⇒=-+≤⇒-+≤如图可求得(1,1)A ,(1,0)B ，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=-， 若||1z ≤，则y x ≥的概率211142142πππ-=-⨯，故答案选C 【考点定位】1.复数的模长；2.几何概型.【名师点睛】1.本题考查复数的模长和几何概型，利用z a bi =+22||z a b ⇒=+把此题转化成几何概型，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.2.求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A 构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）.3.本题属于题，注意运算的准确性.10.【2015高考湖北，文8】在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ） A ．1212p p << B ．1212p p << C ．2112p p <<D ．2112p p << 【答案】B .【解析】由题意知，事件“12x y +≤”的概率为11111222118p ⨯⨯==⨯，事件“12xy ≤”的概率02S p S =，其中11021111(1ln 2)222S dx x=⨯+=+⎰，111S =⨯=，所以0 21(1ln2)11 2(1ln2)1122S pS +===+>⨯，故应选B.【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力.11.【2015高考广东，文7】已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【答案】B【考点定位】古典概型．【名师点晴】本题主要考查的是古典概型，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“恰有”，否则很容易出现错误．列举基本事件一定要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即()AP A=包含的基本事件的个数基本事件的总数．12.【2015高考湖北，文4】已知变量x和y满足关系0.11y x=-+，变量y与z正相关. 下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关【答案】A .【解析】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，其中0.10-<，所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ky b =+(0)k >，则将0.11y x =-+代入即可得到：(0.11)0.1()z k x b kx k b =-++=-++，所以0.10k -<，所以x 与z 负相关，综上可知，应选A .【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题.13.【2015高考福建，文8】如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点D 在函数1,0()11,02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD 内随机 取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ） A ．16 B ．14 C ．38 D ．12【答案】B【解析】由已知得(1,0)B ，(1,2)C ，(2,2)D -，(0,1)F ．则矩形面积为326⨯=，阴影部分面积为133122⨯⨯=，故该点取自阴影部分的概率等于31264=．【考点定位】几何概型．【名师点睛】本题考查几何概型，当实验结果由等可能的无限多个结果组成时，利用古典概型求概率显然是不可能的，可以将所求概率转化为长度的比值（一个变量）、面积的比值（两个变量）、体积的比值（三个变量或根据实际意义）来求，属于中档题．14.【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）A ．90B ．100 C ．180 D ．300 类别 人数老年教师900xyOBCDAF中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300【答案】C【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x =，解得180x =，故选C. 【考点定位】分层抽样.【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题．解题时一定要清楚“320”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数，否则容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即抽取比例=样本容量总体容量．15.【2015高考重庆，文15】在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】32【解析】方程22320xpx p 有两个负根的充要条件是2121244(32)020320p p x x p x x p ⎧∆=--≥⎪+=-<⎨⎪=->⎩即21,3p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503-+-=-，故填：32. 【考点定位】几何概率.【名师点睛】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程22320x px p 有两个负根的充要条件找出来，求出p 的取值范围，再利用几何概率公式求解，本题属于中档题，注意运算的准确性.16.【2015高考湖北，文14】某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解之得3a =.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6100006000⨯=，故应填3；6000. 【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.17.【2015高考广东，文12】已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的均值为 ．【答案】11【解析】因为样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，所以样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的均值为2125111x +=⨯+=，所以答案应填：11．【考点定位】均值的性质．【名师点晴】本题主要考查的是均值的性质，属于容易题．解本题需要掌握的知识点是均值和方差的性质，即数据1x ，2x ，，n x 的均值为x ，方差为2s ，则（1）数据1x a ±，2x a ±，，n x a ±的均值为x a ±，方差为2s ；（2）数据1kx ，2kx ，，n kx 的均值为kx ，方差为22k s ；（3）数据1kx a ±，2kx a ±，，n kx a ±的均值为kx a ±，方差为22k s ．18.【2015高考北京，文14】高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．【答案】乙；数学【解析】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.【考点定位】散点图.【名师点晴】本题主要考查的是散点图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“语文”和“更”，否则很容易出现错误．解此类图象题一定要观察仔细，分析透彻，提取必要的信息．19.【2015高考福建，文13】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．【答案】25【解析】由题意得抽样比例为45190020=，故应抽取的男生人数为15002520⨯=．【考点】分层抽样．【名师点睛】本题考查抽样方法，要搞清楚三种抽样方法的区别和联系，其中分层抽样是按比例抽样；系统抽样是等距离抽样，属于基础题．20.【2015高考安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]（Ⅰ）求频率分布图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110【解析】（Ⅰ）因为110)028.02022.00018.0004.0(=⨯+⨯+++a ，所以006.0=a（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为4.010)018.0022.0(=⨯+，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为321,,A A A ; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为21,B B .从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{}{}{}{},,,,,,,,21113121B A B A A A A A{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,2123132212312B B B A B A B A B A A A 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{}21,B B ，故所求的概率为101=p . 【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识. 【名师点睛】利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.21.【2015高考北京，文17】（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100 √ × √ √ 217× √ × √ 200 √ √ √ × 300√ × √ × 85 √ × × × 98×√××（I ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（II ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（III ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 【答案】（I ）0.2；（II ）0.3；（III ）同时购买丙的可能性最大. 【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I ）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；（II ）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100200+，再计算概率；（III ）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100200300++，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，商品顾 客人 数顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率.【名师点晴】本题主要考查的是统计表和古典概型，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“估计”和“最大”，否则很容易失分．解此类统计表的试题一定要理解透彻题意，提取必要的信息．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数．22.【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．组号分组 频数 1 [4,5) 2 2 [5,6) 8 3 [6,7) 7 4[7,8]3（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率；（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 【答案】（Ⅰ）910；（Ⅱ）6.05． 【解析】解法一：（I ）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．其中，至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，共9个．所以所求的概率910P =． （II ）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于28734.5 5.5 6.57.5 6.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=． 解法二：（I ）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．其中，没有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,B B ，共1个． 所以所求的概率1911010P =-=． （II ）同解法一．【考点定位】1、古典概型；2、平均值．【名师点睛】本题考差古典概型和平均数，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特点，能方便的求出概率．由实际意义构造古典概型，首先确定试验的样本空间结构并计算它所含样本点总数，然后再求出事件A 所含基本事件个数，代入古典概型的概率计算公式；根据频率分布表求平均数，对于每组的若干个数可以采取区间中点值作为该组数据的数值，再求平均数．23.【2015高考广东，文17】（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？ 【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5． 【解析】试题分析：（1）由频率之和等于1可得x 的值；（2）由最高矩形的横坐标中点可得众数，由频率之和等于0.5可得中位数；（3）先计算出月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取的户数．试题解析：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075（2）月平均用电量的众数是2202402302+= 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户 考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.【名师点晴】本题主要考查的是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）和分层抽样，属于中档题．解题时一定要注意频率分布直方图的纵轴是频率组距，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）和分层抽样，即在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，众数是最高矩形的横坐标中点，中位数左边和右边的直方图的面积相等，=⨯频率频率组距组距，=样本容量抽取比例总体容量． 24.【2015高考湖南，文16】（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
2015年高考模拟试题三模试题_河南省重点高中联考2015年高三年级第三次质量检测数学理科试题二
河南省重点高中联考2015年高三年级第三次质量检测试题数学试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
题号 一 二 三 总分 分数第I 卷1、已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11（ ） (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 2、下列命题中，真命题是（ ）（A ）m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是偶函数 （B ）m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是奇函数 （C ）m R ∀∈，函数2()()f x x mx x R =+∈都是偶函数（D ）m R ∀∈，函数2()()f x x mx x R =+∈都是奇函数 3、已知随机变量x ，y 的值如下表所示：如果y 与x 线性相关且回归 直线方程为y ＝bx ＋72，则实数b ＝（ ） A ．－12 B ．12 C ．－110 D ．1104、执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ）A ．[－1，1)B ．[0，2]C ．[0，1)D ．[－l ，2]5、为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2sin3y x =的图象（ ）阅卷人 得分x2 3 4 y546A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位6、正项等比数列{n a }的公比q ≠1，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A. 215-B.215+C.215+或215- D.251- 7、下列命题正确的个数是（ ）①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”.A ．1B ．2C ．3D ．4 8、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．π+33B ．2π+3C ．π+3D ．2π+339、已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ） A ． 3B ． 4C ．D ．10、已知M 是ABC ∆内一点,且23,30,AB AC BAC ⋅=∠=若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x y 、, 则14x y+的最小值是（ ）A ．9 B. 16 C. 18 D. 2011、已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点．若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为（ ） A ．133－＋ B ．132＋ C ．152－＋ D ．152＋12、设函数f （x ）＝[],0,(0.x x x f x x ⎧⎨⎩－≥＋1),＜其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1,1]＝－2， [π]＝3．若直线y ＝kx ＋k （k ＞0）与函数f （x ）的图象恰好有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0,14） B ．[14，13） C ．（13，1） D ．[14，1） 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2015年高考数学(理)三轮冲刺模拟：概率与统计_Word版含新题解析
概率与统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．{－2，－1} B ．{－2} C ．{－1,0,1} D ．{0,1} 2．若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样4．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( ) A ．240种 B ．360种 C ．480种 D ．720种5．使⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7图16．如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A ．25B ．710C ．45D ．9107．执行两次如图2所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次，第二次输出的a 的值分别为( )图2A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8 8．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图3所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )图39．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )＞1.75，则p 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，712B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫712，1C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，110．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2，若f (x 1)＝x 1＜x 2，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．已知x ，y从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝________.12．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图4所示．图4(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．13．二项式(x ＋y )5的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答)14．已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(3，y )，其中x 随机选自集合{－1,1,3}，y 随机选自集合{1,3}，那么a ⊥b 的概率是________．15．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望；（2）根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？参考公式：K 2＝nad －bc2a ＋bc＋da ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：17．(本小题满分12分)如图5是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． （1）求此人到达当日空气质量优良的概率；（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)图518．(本小题满分12分)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3 乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E (ξ)．图619．(本小题满分12分)如图6所示，已知椭圆E 经过点A (2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x轴上，离心率e ＝12，斜率为2的直线l 过点A (2,3)．（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．20．(本小题满分13分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．21．(本小题满分14分)某算法的程序框图如图7所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．图7（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(乙的频数统计表(当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；（3）将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．参考答案ADCCB CCACA11.1.45 12.(1)0.004 4 (2)70 13.10 14.16 15.1,1,3,316.【解】 (1)依题意，随机变量X 的取值为0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P ＝56.根据题意可得X ～B (3，56)，∴P (X ＝k )＝C k 3(16)3－k (56)k，k ＝0,1,2,3. ∴E (X )＝np ＝3×56＝52.(2)提出假设H 0：休闲方式与性别无关系． 根据样本提供的2×2列联表得 K 2＝nad －bc 2a ＋bc ＋da ＋cb ＋d＝－260×20×20×60＝809≈8.889>6.635.因为当H 0成立时，K 2≥6.635的概率约为0.01，所以我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为“在20：00－22：00时间段性别与休闲方式有关”．17.【解】 (1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为613.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413. (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大． 18.【解】 (1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：(2)因为x 甲＝x 乙＝8.5，又s 2甲＝0.27，s 2乙＝0.405，得s 2甲＜s 2乙，相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．(3)依题意得，乙不低于8.5分的频率为12，ξ的可能取值为0,1,2,3，则ξ～B (3，12)．所以P (ξ＝k )＝C k 3(12)3－k (1－12)k ＝C k 3(12)3， k ＝0,1,2,3.所以ξ的分布列为∴E (ξ)＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝32.19.【解】 (1)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由题意e ＝c a ＝12，4a 2＋9b2＝1，又∵c 2＝a 2－b 2，解得：c ＝2，a ＝4，b ＝23，∴椭圆E 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)假设椭圆E 上存在关于直线l 对称的相异两点P 、Q ，令P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，且PQ 的中点为R (x 0，y 0)．∵PQ ⊥l ，∴k PQ ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－12，又∵⎩⎪⎨⎪⎧ x 2116＋y 2112＝1，x 2216＋y 2212＝1，① ②两式相减得：x 22－x 2116＋y 22－y 2112＝0.∴x 2＋x 1y 2＋y 1＝－y 2－y 1x 2－x 1＝－1612×(－12)＝23，即x 0y 0＝23，③ 又∵R (x 0，y 0)在直线l 上，∴y 0＝2x 0－1，④ 由③④解得：x 0＝2，y 0＝3，所以点R 与点A 是同一点，这与假设矛盾， 故椭圆E 上不存在关于直线l 对称的相异两点．20.【解】 (1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A ，则P (A )＝2＋350＝110. (2)依题意得，X 1的分布列为X 2的分布列为(3)由(2)得E (X 1)＝1×125＋2×350＋3×910＝14350＝2.86(万元)， E (X 2)＝1.8×110＋2.9×910＝2.79(万元)．因为E (X 1)>E (X 2)，所以应生产甲品牌轿车．21.【解】 (1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大． (3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (ξ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49， P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29，P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝127. 故ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×827＋1×49＋2×29＋3×127＝1.即ξ的数学期望为1.。
全国各地高考三模数学试题汇编专题 概率与统计第1讲计数原理排列与组合二项式定理(理卷A)
专题7 概率与统计第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（A 卷）一、选择题（每题5分，共40分）1．(2015·聊城市高考模拟试题·8)将5名同学分成甲，乙，丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为（ ）A ．180B ．120C ．80D ．602．(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试·7)绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（ ） （A ）180种（B ）72种（C ）216种（D ）204种3．(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·9)设函数()(2)n f x x a =+,其中20'(0)6cos ,12(0)f n xdx f π==-⎰,则()f x 的展开式中x 4的系数为( ) A ．-240B ．240C ．-60D ．604. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·7)若6)1(xax +展开式的所有项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 10或 270-B.10C.20或540-D.205.（2015·赣州市高三适用性考试·7）6、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·10)现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（ ）A ．232种B ．252种C ．472种D ．484种7.(2015·成都三诊`6)8．(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·7)展开（a+b+c）10合并同类项后的项数是（）A．11 B．66 C．76 D．1349．(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·3)522xx⎫⎪⎝⎭-的展开式中常数项是（）A．5 B．5-C．10 D．10-10. (2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·7)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36种B.72种C. 30种D.6种二、非选择题11．（2015·武清区高三年级第三次模拟高考·12）一个数无论从左边念，还是从右边念都是同一个数，则这个数称为“回文数”，如11、22是两位“回文数”，111、101是三位“回文数”，则5位“回文数”的个数有个．12.（2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·14）13．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·13）二项式的展开式中的系数是.14．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·12）二项式53xx的展开式中常数项为___________．15. ( 2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·12)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有______种.16.（2015·赣州市高三适用性考试·13）17．(2015·日照市高三校际联合5月检测·12)已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____．18. (2015·济南市高三教学质量调研考试·12)二项式43x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为________. 19．（2015·厦门市高三适应性考试·13）一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球.若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有 种. 20.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·11）专题7 概率与统计第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（A 卷）参考答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题主要考查排列组合的有关知识．【解析】由题意可得不同分组方案的种数为种801235222325=+C C A C C ．故选C ．2.【答案】A【命题立意】考虑间接法．【解析】不考虑甲不到北京则共有2454240C A =种排列方法，甲到北京的情况有：23443460C A A +=种情况，所以符合条件的有180种．【易错警示】本题学生如果找不到正确的思路容易错选B ． 3.【答案】B【命题立意】本题重点考查了二项式定理、定积分、函数的导数等知识，属于中档题．【解析】根据题意，220066sin |6(sinsin 0)62n cosxdx x πππ===-=⎰，故6n =，所以6()(2)f x x a =+，从而得到55()6(2)212(2)f x x a x a '=+⨯=+，5(0)12f a '=，6(0)f a =，故56(0)121212(0)f a f a a '===-，解得1a =-，故6()(21)f x x =-， 616(2)(1)r r r r T C x -+=-，44644416(2)(1)240T C x x -+=-=，故选B ．4.【答案】C【命题立意】考查二项式定理，考查计算能力，容易题.【解析】Θ6)1(xax +展开式的所有项系数之和为64，∴64)1(6=+a ，∴1=a 或3-=a ，当1=a 时，由rr r r r r x C x x C T 266661---+⋅=⋅⋅=，令026=-r ，得3=r ，展开式的常数项为2036=C ；当3-=a 时，由r r r r r r r r x C x x C T 26666661)3()3(-----+⋅-⋅=⋅⋅-⋅=，令026=-r ，得3=r ，展开式的常数项为540)3(363-=⋅-C .5.【答案】C【命题立意】本题主要考查排列组合的应用，注意要分类讨论.【解析】每个小组至少1人，则等价为有一个小组选派2人，其余两个小组各1人，则共有211121112334334334363654126C C C C C C C C C++=++=,选C.6.【答案】C【命题立意】本题主要考查含有限制条件的排列、组合问题【解析】7.【答案】C【命题立意】本题旨在考查排列组合．【解析】234336C A=．8.【答案】B【命题立意】本题旨在考查二项式定理及其应用，数学模型的构造与应用．【解析】对于这个式子，可以知道必定会有形如ma x b y c z的式子出现，其中m∈R，x，y，x∈N且x+y+z=10，构造13个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法212C种，每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（a+b+c）10的展开式中每一项中a、b、c各字母的次数，小球分组模型与各项的次数是一一对应的，故（a+b+c）10的展开式中，合并同类项之后的项数为212C=66．9.【答案】D【命题立意】本题旨在考查二项式定理及其应用．10.【答案】C【命题立意】本题重点考查排列组合知识，难度中等.【解析】语文、数学、英语、理综4科专题讲座安排在周五下午第一、二、三节课一共有23 4336C A=种方法，数学、理综安排在同一节共有12326C A=种方法，所以一共有36630-=种方法.【解析】二项式的展开式中的常数项为T 1+1=15C ·（x1）4·（－2x 2）1=－10． 11.【答案】900【命题立意】本题主要考查对新定义题目的求解.【解析】第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、5个数字，共有10×10=102种选法，故5位回文数有9×102个. 12.【答案】48【命题立意】本题是一个排列组合的题目，题目难度较大，采用直接法解题，需要对题目进行分类讨论，注意不要漏掉分类。
2015年高考模拟试题三模试题_河南省重点高中联考2015年高三年级第三次质量检测数学理科试题一
河南省重点高中联考2015年高三年级第三次质量检测试题数学（理科）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分150分，学生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答，在试题卷上作答无效，交卷时交答题卡。
题号 一 二 三 总分 分数一、选择题（每小题5分，共60分）1、若复数()()21ai i +-（R a ∈）是纯虚数（是虚数单位），则a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ． 1D ．2 2、已知集合{}2x x A =<，{}5xy y B ==，则AB =（ ）A ．{}2x x < B ．{}2x x > C ．{}02x x ≤< D ．{}02x x <<3．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为( )A ．11[]42,B ．11[]84,C ．1[0]8,D ．1[1]2,4．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C ctan ，那么△ABC 是( )．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形5．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A ．112B ．5C ．92 D ．4阅卷人 得分6． 以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40；②线性回归直线方程abx y +=恒过样本中心),(y x ，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ~),2(2σN ，若ξ在)1,(-∞内取值的概率为1.0，则ξ在)3,2(内取值的概率为4.0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．37．程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入( ) A. 10?k ≤ B ．10?k ≥ C ．11?k ≤ D ．11?k ≥8．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为( )A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)9．函数⎩⎨⎧∈-∈=]2,1[,24)1,0[,2)(x x x x f x ，若23)(0≤x f ，则0x 的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛45,23log 2 B ．2350,log ,24⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4523log ,02 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛2,451,23log 2 10．若函数f (x )xx x sin 12211+++=+,在区间[-k ,k ](k >0)上的值域为[m ,n ]， 则m +n 等于(A)0 (B)1 (C)2 (D)411．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 (A)3 (B)23(C)33(D)4312.已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对 称的点，则a 的取值范围是(A)1(,)e -∞ (B)(,)e -∞ (C)1(,)e e - (D)1(,)e e -二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有_______种。
数学_2015年河南省许昌、平顶山、新乡三市联考高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2015年河南省许昌、平顶山、新乡三市联考高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M ={0, 1, 3}，N ={x|x =3a, a ∈M}，则M ∪N =( ) A {0} B {0, 3} C {1, 3, 9} D {0, 1, 3, 9}2. 如图所示，在复平面内，点A 对应的复数为z ，则复数z 2等于（ ）A 3−4iB −3−4iC −3+4iD 3+4i3. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l 的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 16 B 13 C 23 D 564. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2, σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)等于( ) A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.25. 若抛物线x 2=4y 的焦点与椭圆x 22+y 2b=1的一个焦点重合，则b 的值为（ ）A 3B 4C 6D 86. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则S6S 3等于（ ）A −11B −7C 5D 117. 在给定程序框图中，任意输入一次x(0≤x ≤1)与y(0≤y ≤1)，则能输出数对(x, y)的概率为（ ） A 34 B 13 C 23 D 148. 若不等式组{x ≥0x +y ≥23x +y ≤5，所表示的平面区域被直线y =kx +2分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A 1B 2C 3D 4 9. 给出下列命题：①命题：“∃x 0>0，sinx 0≤x”的否定是：“∀>x 0，sinx >x”； ②函数f(x)=sinx +2sinx （x ∈(0, π)）的最小值是2√2；③在△ABC 中，若sin2A =sin2B ，则△ABC 是等腰或直角三角形； ④设m ，n 为直线，α为平面，若m // n ，m // α，则n // α． 其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 410. 已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P(sin 2π3, cos2π3)，则角α的最小正值为（ ） A 5π6B 2π3C 5π3D11π611. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是双曲线渐近线上的一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为13|OF 1|，则渐近线的斜率为（ ） A √5或−√5 B √2或−√2 C 1或−1 D √22或−√2212. 正项等比数列{a n }中的a 2，a 4026是函数f(x)=13x 3−mx 2+x +1(m <−1)的极值点，则lna 2014的值为（ ）A 1B −1C 0D 与m 的值有关二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知平面向量a →=(1, −2)，b →=(4, m)，且a →⊥b →，则向量a →−b →=________．14. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．asinBcosC +csinBcosA =12b ，且a >b ，则∠B =________．15. 若tan20∘+msin20∘=√3，则m 的值为________．16. 球O 是四面体ABCD 的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB =CD =2√2，AD =AC =BD =BC =√5，则球O 的表面积为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数f(x)=2√3sin(x +π4)cos(x +π4)+2cos 2(x −π4)−1(x ∈R)． （1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[0, π2]上的最大值和最小值及相应的x 的值．18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490, 495]，(495, 500]，…(510, 515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望．19. 在三棱柱P−ABC中，PA⊥底面ABC，PB=PC=√26，BC=4√2，PA=m(m>0)（1）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（2）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角A−PB−C的大小的余弦值．20. 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)在第一象限的部分与过点A(2, 0)、B(0, 1)的直线相切于点T，且椭圆的离心率e=√32．(I)求椭圆的方程；(2)设F1，F2为椭圆的左，右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．21. 已知函数f(x)=x2−8x+6lnx．（1）如果f(x)在区间(m, m+12)上单调函数，求实数m的取值范围；（2）若对任意k∈[−1, 1]，函数y=kx−a（这里a<3），其中0<x≤6的图象总在函数f(x)的图象的上方，求实数a的取值范围．四、选修4-1，几何证明选讲22. 如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若sin∠ABC=2√55，PA=10．（1）求PB 的长；（2）求AD ⋅DE 的值．五、选修4-4，极坐标与参数方程23. 已知曲线C:{x =2cosθy =3sinθ（θ为参数），直线l:{x =2+ty =2−2t （t 为参数）．（1）写出曲线C 的极坐标方程和直线l 在y 轴上的截距；（2）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为30∘的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值．六、选修4-5，不等式选讲24. 已知函数f(x)=|x −1|，g(x)=−|x +3|+a ，a ∈R （1）解关于x 的不等式g(x)>6；（2）若函数y =2f(x)的图象恒在函数y =g(x)的上方，求实数a 的取值范围．2015年河南省许昌、平顶山、新乡三市联考高考数学三模试卷（理科）答案1. D2. B3. D4. C5. A6. B7. B8. A9. B 10. D 11. D 12. C13. (−3, −4) 14. 30∘ 15. 4 16. 9π17. 解：（1）函数f(x)=2√3sin(x +π4)cos(x +π4)+2cos 2(x −π4)−1=√3sin(2x +π2)+cos(2x −π2)=√3cos2x +sin2x =2sin(2x +π3)， 故函数f(x)的最小正周期为2π2=π．（2）对于函数f(x)=2sin(2x+π3)，由x∈[0, π2]，可得2x+π3∈[π3, 4π3]，故当2x+π3=π2，即x=π12时，函数f(x)取得最大值为2；当2x+π3=4π3，即x=π2时，函数f(x)取得最小值为2×(−√32)=−√3．18. 解：（1）重量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5)=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；P(Y=0)=C282C402=63130，P(Y=1)=C121C281C402=56130，P(Y=2)=C122C402=11130，∴ EY=0×63130+1×56130+2×11130=3965．19. 解：（1）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AE⊥PD于点E．∵ PB=PC=√26，PA⊥底面ABC，∴ PD为△PBC中BC边上的高，∴ △ABC为等腰三角形，从而AD为△ABC中BC边上的高，易知AE⊥BC，又AE⊥PD，∴ AE⊥平面PBC，∴ AE即为点A到平面PBC的距离，∵ PB=PC=√26，BC=4√2，PA=m(m>0)，∴ CD=12BC=2√2，PD=√PC2−CD2=3√2，AD=√PD2−PA2=√18−m2，∵ 12PA⋅AD=12PD⋅AE，∴ AE=PA⋅ADPD =m√18−m23√2≤13√2⋅12[m2+(18−m2)]=3√22，当且仅当m2=18−m2，即m=3时等号成立，∴ 当m=3时，点A到平面PBC的距离最大，最大值为3√22；（2）当点A到平面PBC的距离取得最大值，即m=3时，有PA=3，AD=√18−9=3，AB=AC=√AD2+CD2=√17，如图，以点A为原点建立坐标系，则A(0, 0, 0)，C(0, √17, 0)，P(0, 0, 3)，根据三角形面积的不同表示形式，易得得B(12√3417, √1717, 0)，从而AP →=(0, 0, 3)，PB →=(12√3417, √1717, −3)，CP →=(0, −√17, 3)，设平面PBA 的法向量为m →=(x 1, y 1, z 1)，平面PBC 的法向量为n →=(x 2, y 2, z 2)， 由{m →⋅PB →=0˙，{n →⋅PB →=0˙，即{3z 1=012√3417x 1+√1717y 1−3z 1=0，{−√17y 2+3z 2=012√3417x 2+√1717y 2−3z 2=0， 取y 1=√2，x 2=1，可得平面PBA 的一个法向量为m →=(−112, √2, 0)，平面PBC 的一个法向量为n →=(1, 3√24, √344)， cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=−112×1+√2×3√24+0⋅=2√1717， ∴ 二面角A −PB −C 的大小的余弦值为2√1717． 20. 解：(I)∵ 椭圆的离心率e =√32，∴ c a=√32，∴ c 2a 2=34，∴ a 2=b 2+c 2=4b 2，椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)化为x 2+4y 2=4b 2． 直线AB 的方程为：x2+y1=1，化为x +2y =2， 联立{x +2y =2x 2+4y 2=4b2，化为x 2−2x +2−2b 2=0， ∵ 直线与椭圆相切，∴ △=4−4(2−2b 2)=0，解得b 2=12，∴ a 2=2．∴ 椭圆的方程为：x 22+2y 2=1． (2)由(I)可得：T(1,12)，F 1(−√62,0)，F 2(√62，0)． ∴ k F 1T =12−01+√62=√6−22=tan∠AF 1T ．∵ M 为线段AF 2的中点，∴ M(1+√64，0)， ∴ k TM =121−(1+√64)=−√63， ∴ tan∠ATM =k AT −k TM1+kAT k TM=−12−(−√63)1+12×√63=√6−22， ∴ tan∠ATM =tan∠AF 1T ，且∠ATM 与∠AF 1T 都是锐角．∴ ∠ATM =∠AF 1T ． 21. 解：（1）∵ f(x)=x 2−8x +6lnx ， ∴ f′(x)=2x −8+6x =2(x−3)(x−1)x，令f′(x)>0，解得：x >3或0<x <1，令f′(x)<0，解得：1<x <3，∴ f(x)在(0, 1)递增，在(1, 3)递减，在(3, +∞)递增， 若f(x)在区间(m, m +12)上单调，则{m ≥0m +12≤1或{m ≥1m +12≤3或m ≥3，解得：0≤m ≤12或1≤m ≤52或m ≥3；（2）由题意：kx −a >f(x)在x ∈(0, 6]恒成立，得kx −a >6lnx +x 2−8x 在x ∈(0, 6]恒成立，即a <−x 2−6lnx +(8+k)x 在x ∈(0, 6]恒成立， 设g(x)=−x 2−6lnx +(8+k)x ， 则g′(x)=−2x −6x +(8+k)=−[2x 2−(8+k)x+6]x，令g′(x)>0，解得：1<x <k+62，令g′(x)<0，解得：0<x <1或k+62<x <6，∴ g(x)在(0, 1)递减，在(1, k+62)递增，在(k+62, 6]递减，∴ g(x)最小值是g(1)或g(6)，而g(1)−g(6)=6ln6−5(k +1)>0， ∴ 只需a <g(6)=12−6ln6+6k ． 22. 解：（1）∵ PA 是圆O 的切线，∴ ∠PAB =∠ACB ， 又∠P 是公共角 ∴ △ABP ∽△CAP ∴ ACAB =APPB ，∵ △ABC 内接于直径为BC 的圆O ，sin∠ABC =2√55，∴ ACAB=2，∵ PA =10，∴ PB =5；（2）由切割线定理得：PA 2=PB ⋅PC∴ PC =20 又PB =5，∴ BC =15 又∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴AC AB=CD DB=2∴ CD =2DB ，∴ CD =10，DB =5又由相交弦定理得：AD ⋅DE =CD ⋅DB =50． 23. 解：（1）∵ 曲线C:{x =2cosθy =3sinθ（θ为参数），∴ x 24+y 29=1．令{x =ρcosθy =ρsinθ， 得：ρ2(9cos 2θ+4sin 2θ)=36．∵ 直线l:{x =2+ty =2−2t（t 为参数），∴ 2x +y −6=0． 令x =0，得：y =3．∴ 曲线C 的极坐标方程为：ρ2(9cos 2θ+4sin 2θ)=36．直线l 在y 轴上的截距为3． （2）将直线l 平移至与曲线C 相切，得到直线m ， 设直线m 的方程为：2x +y +n =0． 由{x 24+y 29=12x +y +n =0，得到：25x 2+16nx +4n 2−36=0，令△=0，得：(16n)2−4×25×(4n 2−36)=0， ∴ n =±5，直线l:2x +y −6=0与直线m 1:2x +y −5=0的距离为： d =√22+12=√55， dsin30∘=2√55， 直线l:2x +y −6=0与直线m 2:2x +y +5=0的距离为： d =√22+12=11√55，d sin30∘=22√55， ∴ |PA|的最大值为22√55，最小值为2√55．24. 解：（1）不等式即−|x +3|+a >6，即|x +3|<a −6，当a ≤6时无解；当a >6时，由−(a −6)<x +3<a −6，即3−a <x <a −9， 求得不等式解集为(3−a, a −9)(a >6)．（2）y =2f(x)图象恒在g(x)图象上方，故2f(x)−g(x)>0，等价于a <2|x −1|+|x +3|．设ℎ(x)=2|x −1|+|x +3|={−3x −1,x ≤−35−x,−3<x ≤13x +1,x >1，根据函数ℎ(x)的单调减区间为(−∞, 1]、增区间为(1, +∞)，可得当x =1时，ℎ(x)取得最小值为4，∴ a <4时，函数y =2f(x)的图象恒在函数y =g(x)的上方．。
2015-2019全国试卷(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)高考汇编-统计概率
2015-2019全国高考数学试卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）试题汇编-统计概率（2015年全国卷一19.）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw∑i=18(x i -x )2∑i=18(w i -w )2∑i=18(x i -x )(y i -y )∑i=18(w i -w )(y i -y )46.65636.8289.8 1.61469108.8表中w i =√x i ,w =18∑i=18w i .(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx 与y=c+d √x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(Ⅲ)已知这种产品的年利润z 与x,y 的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题: (i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii)年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i=1n(u i -u )(v i -v )∑i=1n(u i -u )2,α^=v -β^u .解：(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d √x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型.(2分) (Ⅱ)令w=√x ,先建立y 关于w 的线性回归方程.由于d ^=∑i=18(w i -w )(y i -y )∑i=18(w i -w )2=108.81.6=68, c ^=y -d ^w =563-68×6.8=100.6,所以y 关于w 的线性回归方程为y ^=100.6+68w,因此y 关于x 的回归方程为y ^=100.6+68√x .(6分) (Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y 的预报值 y ^=100.6+68√49=576.6,年利润z 的预报值z ^=576.6×0.2-49=66.32.(9分) (ii)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z 的预报值 z ^=0.2(100.6+68√x )-x=-x+13.6√x +20.12. 所以当√x =13.62=6.8,即x=46.24时,z ^取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.(12分)(2015全国二卷18.)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区: 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);A 地区B 地区456789(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.解：(Ⅰ)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:A地区B地区4 6 83 5 1 3 6 46 4 2 6 2 4 5 56 8 8 6 4 37 3 3 4 6 99 2 8 6 5 1 8 3 2 17 5 5 2 9 1 3通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(Ⅱ)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;CB2表示事件:“B 地区用户的满意度等级为满意”,则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2) =P(CB1CA1)+P(CB2CA2) =P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为1620,420,1020,820,故P(CA1)=1620,P(CA2)=420,P(CB1)=1020,P(CB2)=820,P(C)=1020×1620+820×420=0.48.（2016年全国一卷19.） 某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)求X 的分布列;(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n 的最小值;(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个? 解：(Ⅰ)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04; P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24; P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.(4分)所以X的分布列为X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.(8分)(Ⅲ)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=19时,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040.(10分)当n=20时,EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.(12分)(2016全国卷二18.)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解：(Ⅰ)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(Ⅱ)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=P (AB )P (A )=P (B )P (A )=0.150.55=311.因此所求概率为311.(7分)(Ⅲ)记续保人本年度的保费为X 元,则X 的分布列为X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.(12分)(2016全国卷三18.)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:∑i=17y i =9.32,∑i=17t i y i =40.17,√∑i=17(y i -y )2=0.55,√7≈2.646.参考公式:相关系数r=∑i=1n(t i -t )(y -y )√∑i=1n(t i -t )∑i=1n (y i -y ),回归方程y ^=a ^+b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b ^=∑i=1n(t i -t )(y i -y )∑i=1n(t i -t )2,a ^=y -b ^t .解：(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得t =4,∑i=17(t i -t )2=28,√∑i=17(y i -y )2=0.55,∑i=17(t i -t )(y i -y )=∑i=17t i y i -t ∑i=17y i =40.17-4×9.32=2.89,r≈2.890.55×2×2.646≈0.99.(4分)因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(6分) (Ⅱ)由y =9.327≈1.331及(Ⅰ)得b ^=∑i=17(t i -t )(y i -y )∑i=17(t i -t )2=2.8928≈0.10,a ^=y -b ^t =1.331-0.10×4≈0.93.所以,y 关于t 的回归方程为y ^=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得y ^=0.93+0.10×9=1.83. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)（2017全国卷一19．）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的学科网数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=0.09≈．解：因此σ的估计值为0.0080.09≈.（2017全国卷一18．）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++解：（2）220015.70510.82810010096104K ⨯==>⨯⨯⨯有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。
2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(概率、统计、统计案例、推理与证明)
8. （2015 湖北文）已知变量 x 和 y 满足关系 y 0.1x 1 ，变量 y 与 z 正相关. 下列结论中正确的
是（ ）
A． x 与 y 负相关， x 与 z 负相关
B． x 与 y 正相关， x 与 z 正相关
C． x 与 y 正相关， x 与 z 负相关
D． x 与 y 负相关， x 与 z 正相关
数为 x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即 320 16 ，解得 x9
x 180 .
考点：分层抽样.
3．（2015 福建理）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，
得到如下统计数据表：
收入 x （万 8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
则 card card F （ ）
A． 50
【答案】D
B．100
C．150
D． 200
考点：推理与证明．
6．（2015
湖北理）在区间 [0,
1] 上随机取两个数
x, y
，记
p1 为事件“
x
y
1 2
”的概率，
p2
为事件
“|
x
y
|
1 2
”的概率，
p3
为事件“
xy
1 2
”的概率，则
（
）
A． p1 p2 p3
第 3页 （共 27页）
9.
（2015 湖北文）在区间[0,
1]
上随机取两个数
x,
y
，记
p1
为事件“
x
y
1 2
”
的概率，
p2
2015年江苏省南京市高三三模考试数学试卷试题及答案
（1）求证：BE∥平面PCD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
17．（本小题满分14分）
如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP＝，∈(0，π)．
排队人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是▲．
3．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是▲．
4．右图是一个算法流程图，则输出k的值
是▲．
5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次
训练成绩（单位：环）的茎叶图，则
成绩较为稳定（方差较小）的运动员
2015年南京市高三年级第三次模拟考试
数学2015.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
南京市2015届高三年级第三次模拟考试
数学附加题2015.05
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
2015年全国各地高考三模数学试题汇编专题2 第2讲 函数及其图象与性质(理卷A)
专题2 不等式、函数与导数 第2讲 函数及其图象与性质（A 卷）一、选择题（每题5分，共65分）1. （2015·山东省实验中学第二次考试·4）已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是（）A.23B.2C.4D.62．（2015·武清区高三年级第三次模拟高考·2）函数)2(log )(22+=x x f ，[]6,2-∈x 的值域为（ ）（A ）[]3,2 （B ）[]3,1 （C ）[]8,4 （D ）[]8,23．(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题·7)已知函数133, (1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则(2)y f x =-的大致图象是 （ ）4．(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试·5)若则下列不等式成立的是（ ）5．(2015·聊城市高考模拟试题·3)下列函数中，满足()()()f xy f x f y =的单调递增函数是（ ）A ．()3f x x =B ．()1f x x -=-C ． ()2log f x x =D ．()2x f x =6. ( 2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·4)已知()()F x f x x =-是偶函数，且()()212f f =-=，则（ ）A.4B.2C. 3-D. 4-7．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·6）设函数()()()01x x f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是（ ）8.（2015·山西省太原市高三模拟试题二·9）9．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·9）下列三个数，大小顺序正确的是（ ）10．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·8)指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是（ ）11. （2015·山东省实验中学第二次考试·8）定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A.2B.1C.0D.2-12. （2015·山东省实验中学第二次考试·10）函数()221610f x x x x =++-+的性质：①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x 的值域为)13,⎡+∞⎣； ④方程()()110ff x =+有两个解.上述关于函数()f x 的描述正确的是（ ）A.①③B.③④C.②③D.②④13. (2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·10)如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（ ）A. [)1,+∞B. 0,3⎡⎤⎣⎦C. []0,1D. 1,3⎡⎤⎣⎦二、非选择题（共35分） 14.(2015·成都三诊·11)15. (2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·7)设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,4,0,log )(2x x x x f x ，则))1((-f f 的值为 .16．(2015·启东中学高三第二学期期初调研测试·1)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊂B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝ ▲ ．17.（2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·12）18．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·14）已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ．19．（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·8）已知常数0a >，函数()(1)1af x x x x =+>-的最小值为3，则a 的值为 20. （2015·山东省实验中学第二次考试·15）设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有； ③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有； ④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）.第2讲 函数及其图象与性质（A 卷）参考答案与详解1.【答案】B【命题立意】本题旨在考查函数的奇偶性【解析】因为函数f （x+1）为偶函数，则其图象关于y 轴对称，而函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f （x ）的图象关于直线x=1对称．又函数f （x ）的定义域为（3-2a ，a+1），所以（3-2a ）+（a+1）=2，解得：a=2．【易错警示】注意函数f （x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f （x ）的定义域（3-2a ，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a 的值． 2.【答案】B【命题立意】本题主要考查函数的值域计算.【解析】因为[]6,2-∈x ，所以2(2)[2,8]x +∈，故22()log (2)[1,3]f x x =+∈. 3.【答案】A【命题立意】本题旨在考查分段函数及其图象，函数的解析式．【解析】由题可得y=f （2－x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-1),2(log 1,3312x x x x ，故函数y=f （2－x ）仍是分段函数，且以x=1为界分段，只有选项A 符合条件． 4.【答案】D【命题立意】构造合适的函数，利用单调性比较函数值大小．【解析】对于（A ）考查幂函数(0)y x αα=>在(0,)+∞是增函数，故x x a b >，A 错；对于（B ）考查指数函数(01)x y a a =<<在(0,)+∞是减函数，故a b x x < ，B 错；对于（C ）考查对数函数log (01)a y x a =<<在(0,)+∞是减函数，故2log log log x x x a b b <=，C 错，选D ．【易错警示】函数概念不清，将指数函数与幂函数搞混，导致出错． 5.【答案】A【命题立意】本题主要考查函数的基本运算及单调性的应用。
2015全国各地高考数学统计与概率大题
1.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．2.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除， 分；若能被10整除，得1分.得1（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.3.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.4.【2015·天津】为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.5.【2015·重庆】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
2015年高考数学真题分类汇编：专题(12)概率和统计(理科)及答案
专题十二 概率和统计1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温【o C 】数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是【 】A 、19B 、20C 、21.5D 、23 【答案】B .【解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B ..【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.【名师点晴】本题通过考查茎叶图的知识，考查样本数据的数字特征，考查学生的数据处理能力.2.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为【 】 A 、1 B. 2111 C. 2110 D. 215【答案】B 、【解析】从袋中任取2个球共有215105C =种，其中恰好1个白球1个红球共有1110550C C =种，所以从袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为5010=10521，故选B 、 【考点定位】排列组合，古典概率、【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取2球恰好1个白球1个红球即是分步在白球和红球各取1个球的组合，属于容易题、3.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )【A 】0.648 【B 】0.432 【C 】0.36【D 】0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式【名师点睛】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发生3次和2次的独立重复试验，本题很好考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式的记忆与灵活运用，是基础题，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键.4.【2015高考陕西，理11】设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为【 】 A 、3142π+ B 、1142π- C 、112π- D 、112π+ 【答案】B【考点定位】1、复数的模；2、几何概型、【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题、解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度【面积或体积】，再求出事件A 构成的区域长度【面积或体积】，最后代入几何概型的概率公式即可、解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若z a bi =+【a 、R b ∈】，几何概型的概率公式()P A =()()A 构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积、5.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 【 】A 、167B 、137C 、123D 、93【答案】B【解析】该校女老师的人数是()11070%150160%137⨯+⨯-=，故选B 、 【考点定位】扇形图、【名师点晴】本题主要考查的是扇形图，属于容易题、解题时一定要抓住重要字眼“女教师”，否则很容易出现错误、扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数、通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系、 6.【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为【 】A 、134石B 、169石C 、338石D 、1365石 【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为169153425428=⨯石，选B. 【考点定位】用样本估计总体.【名师点睛】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.7.【2015高考安徽，理6】若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准 差为【 】【A 】8 【B 】15 【C 】16 【D 】32【答案】C【解析】设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 8=，即方差64DX =，而数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差22(21)2264D X DX -==⨯，所以其标16=.故选C.【考点定位】1.样本的方差与标准差的应用.【名师点睛】已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y aX b =+的均值、方差和标准差，可直接用X 的均值、方差的性质求解.若随机变量X 的均值EX 、方差DX 、标Y aX b =+的均值aEX b +、方差2a DX 、标准差. 8.【2015高考湖北，理4】设211(,)XN μσ，222(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示、下列结论中正确的是【 】A 、21()()P Y P Y μμ≥≥≥B 、21()()P X P X σσ≤≤≤C 、对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D 、对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥【答案】C【考点定位】正态分布密度曲线. 【名师点睛】正态曲线的性质①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交、 ②曲线是单峰的，它关于直线μ=x 对称、③曲线在μ=x 处达到峰值πσ21.④曲线与x 轴之间的面积为1.⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图甲所示⑥μ一定时，曲线的形状由σ确定、σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小、曲线越“瘦高”、总体分布越集中、如图乙所示、9.【2015高考福建，理4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入为15万元家庭年支出为( )A 、11.4万元B 、11.8万元C 、12.0万元D 、12.2万元 【答案】B【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==【万元】，6.27.58.08.59.885y ++++==【万元】，故80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为ˆ0.760.4yx =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为ˆ0.76150.411.8y =⨯+=【万元】，故选B 、【考点定位】线性回归方程、【名师点睛】本题考查线性回归方程，要正确利用平均数公式计算和理解线性回归方程的意义，属于基础题，要注意计算的准确性、10.【2015高考湖北，理7】在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 【 】 A 、123p p p << B 、231p p p << C 、312p p p << D 、321p p p <<【答案】B【解析】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图【1】阴影部分1S ， 对事件“1||2x y -≤”，如图【2】阴影部分2S ， 对为事件“12xy ≤”，如图【3】阴影部分3S ， 由图知，阴影部分的面积从下到大依次是132S S S <<，正方形的面积为111=⨯， 根据几何概型公式可得231p p p <<.【1】 【2】 【3】 【考点定位】几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法、11.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差【单位：毫米】服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间【3,6】内的概率为【 】【附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=.】【A 】4.56% 【B 】13.59% 【C 】27.18% 【D 】31.74% 【答案】B【考点定位】正态分布的概念与正态密度曲线的性质.【名师点睛】本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.12.【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量【单位：万吨】柱形图.以下结论不正确的是( )A 、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B 、2007年我国治理二氧化硫排放显现C 、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D 、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D 、 【考点定位】正、负相关、【名师点睛】本题以实际背景考查回归分析中的正、负相关，利用增长趋势或下降趋势理解正负相关的概念是解题关键，属于基础题、【2015高考湖南，理7】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分【曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线】的点的个数的估计值为【 】 A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附：若2(,)X N μσ，则6826.0)(=+≤<-σμσμX P，2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年9544.0)22(=+≤<-σμσμX P【答案】C. 【解析】试题分析：根据正态分布的性质，34.0)11(21)10(≈<<-=<<x P x P ，故选C. 【考点定位】1.正态分布；2.几何概型.【名师点睛】本题主要考查正态分布与几何概型等知识点，属于容易题，结合参考材料中给出的数据，结合正态分布曲线的对称性，再利用几何概型即可求解，在复习过程中，亦应关注正态分布等相对冷门的知 识点的基本概念.【2015高考湖南，理12】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩【单位：分钟】的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .【答案】4. 【解析】试题分析：由茎叶图可知，在区间]151,139[的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为435720=⨯人.【考点定位】1.系统抽样；2.茎叶图.【名师点睛】本题主要考查了系统抽样与茎叶图的概念，属于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方 面的理解与记忆.【2015高考上海，理12】赌博有陷阱、某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金【单位：元】；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金【单位：元】、若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12ξξE -E = 【元】、 【答案】0.2【考点定位】数学期望【名师点睛】一般地，若离散型随机变量X 的分布列为：则称E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，均值E (X )是一个实数，由x 的分布列唯一确定，即X 作为随机变量是可变的，而E (X )是不变的，它描述X 值的取值平均状态、13.【2015江苏高考，2】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 【答案】6 【解析】46587666x +++++==【考点定位】平均数【名师点晴】样本数据的算术平均数，即12n 1(x +x +...+x )x n=、解答此类问题关键为概念清晰，类似概念有样本方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-，标准差s =.其中x n 是样本数据的第n 项，n 是样本容量，x 是平均数、将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数、14.【2015高考广东，理13】已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20D X =，则p = .【答案】13、 【解析】依题可得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p =，故应填入13、 【考点定位】二项分布的均值和方差应用、【名师点睛】本题主要考查二项分布的均值和方差应用及运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于理解熟记二项分布的均值和方差公式()E X np =，()()1D X np p =-并运用其解答实际问题、15.【2015高考福建，理13】如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 、 【答案】512【解析】由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰、所以此点取自阴影部分的概率等于553412=、【考点定位】几何概型、【名师点睛】本题考查几何概型，当实验结果由等可能的无限多个结果组成时，利用古典概型求概率显然是不可能的，可以将所求概率转化为长度的比值【一个变量】、面积的比值【两个变量】、体积的比值【三个变量或根据实际意义】来求，属于中档题、16.【2015江苏高考，5】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】5 . 6【解析】从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色相同的只有1种，不同的共有5种，所以其概率为5 . 6【考点定位】古典概型概率【名师点晴】求解互斥事件、对立事件的概率问题时，一要先利用条件判断所给的事件是互斥事件，还是对立事件；二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率；三要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率、17.【2015高考新课标2，理18】【本题满分12分】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79【Ⅰ】根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度【不要求计算出具体值，得出结论即可】；【Ⅱ】根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记时间C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”、假设两地区用户的评价结果相互独立、根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率、 【答案】【Ⅰ】详见解析；【Ⅱ】0.48、【解析】【Ⅰ】两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散、A 地区B 地区45 6 7 8 96 81 3 6 4 32 4 5 5 6 4 23 34 6 9 6 8 8 6 4 3 3 2 1 9 2 8 65 11 37 5 5 2A 地区B 地区4 5 6 7 8 9【考点定位】1、茎叶图和特征数；2、互斥事件和独立事件、【名师点睛】本题考查茎叶图、互斥事件和独立事件，根据茎叶的密集程度比较平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它们数字偏离程度，偏离越大则方差大、读懂所求概率事件包含的含义，利用分类讨论思想将事件分解为几个互斥的情况来求概率、18.【2015高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望、【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)分布列见解析，期望为52、【解析】【Ⅰ】设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则5431 (A)=6542 P=创【Ⅱ】依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又1511542 (X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653 P P P==?=创所以X的分布列为所以1125E(X)1236632=???、 【考点定位】1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望、【名师点睛】本题考查古典概型和随机变量的期望，第一问，将事件转化为所选的三个密码都不是该银行卡密码，共有35A 种，而基本事件总数为36A ，代入古典概型概率计算公式；第二问，写出离散型随机变量所有可能取值，并求取相应值的概率，写成分布列求期望即可、确定离散型取值时，要科学兼顾其实际意义，做到不重不漏，计算出概率后要注意检验概率和是否为1，以便及时矫正.19.【2015高考山东，理19】若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”【如137,359,567等】.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1-分；若能被10整除，得1分. 【I 】写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；【II 】若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX . 【答案】【I 】有：125，135，145，235，245，345； 【II 】X 的分布列为21EX =【解析】试题分析：【I 】明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；【II 】试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出X 的分布列和数学期望EX .解：【I 】个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；【II 】由题意知，全部“三位递增烽”的个数为3984C =随机变量X 的取值为：0，-1，1，因此()3839203C P X C === ()24391114C P X C =-== ,()12111114342P X ==--=, 所以X 的分布列为因此0(1)13144221EX =⨯+-⨯+⨯=【考点定位】1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.【名师点睛】本题在一个新概念的背景下，考查了学生对组合、概率、离散型随机变量的分布列等知识，意在考查学生对新知识的理解与应用能力，以及利用所学知识解决遇到了的问题的能力，解决此类问题的关键是从实际问题中抽象出数学模型.20.【2015高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.【Ⅰ】求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；【Ⅱ】已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用【单位：元】，求X 的分布列和均值【数学期望】. 【答案】【Ⅰ】310；【Ⅱ】350.故X的分布列为200300400350101010EX=⨯+⨯+⨯=.【考点定位】1.概率；2.随机变量的分布列与期望.【名师点睛】高考中常常通过实际背景考查互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验的概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，同时也考查二项分布、超几何分布等特殊的概率模型.解读此类问题时要注意分清类型，运用相应的知识进行解答.本题易犯的错误是事件之间的关系混乱，没有理解题中给定的实际意义.21.【2015高考天津，理16】【本小题满分13分】为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(I) 635;(II) 随机变量X的分布列为()52E X =【解析】(I)由已知，有22222333486()35C C C C P A C +==所以事件A 发生的概率为635. (II)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4()45348(1,2,3,4)k kC C P X k k C -===所以随机变量X 的分布列为所以随机变量X 的数学期望()1512341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.【名师点睛】本题主要考查古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.把实际生活中的乒乓球比赛与数学中的古典概型相结合，体现了数学的实际应用价值与研究价值，也体现了数学中概率、期望对实际生活中的一些指导作用.22.【2015高考重庆，理17】 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. 【1】求三种粽子各取到1个的概率；【2】设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望 【答案】【1】14；【2】分布列见解析，期望为35、故7713E(X)0121515155 =???、【考点定位】古典概型，随机变量的颁布列与数学期望、考查学生的数据处理能力与运算求解能力、【名师点晴】在解古典概型概率题时，首先把所求样本空间中基本事件的总数n，其次所求概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式mPn求得概率；求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算、注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.23.【2015高考四川，理17】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队【1】求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.【2】某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望.【答案】【1】A 中学至少1名学生入选的概率为99100p =. 【2】X 的分布列为：X 的期望为()2E X =.【解析】【1】由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B 中抽取【等价于A 中没有学生入选代表队】的概率为333433661100C C C C =. 因此，A 中学至少1名学生入选的概率为1991100100-=. 【2】根据题意，X 的可能取值为1，2，3.1333461(1)5C C P X C ===，2233463(2)5C C P X C ===，3133461(3)5C C P X C ===，所以X 的分布列为：因此，X 的期望为131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=. 【考点定位】本题考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力.【名师点睛】应用问题一定要注意弄清题意，找出题中的关键字词.在本题中，就要分清楚集训队与代表队的区别.求概率时，如果直接求比较复杂，就应该先求其对立事件的概率.超几何分布和二项分布是中学中的两个重要概率分布，考生必须牢固掌握.本题的概率分布就是一个超几何分布问题.24.【2015高考湖北，理20】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B 两种奶制品、生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B 产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元、要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B 两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W 【单位：吨】是一个随机变量，其分布列为该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z 【单位：元】是一个随机变量、 【Ⅰ】求Z 的分布列和均值；【Ⅱ】 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率、【答案】【Ⅰ】Z 的分布列为：()9708E Z =；【Ⅱ】0.973.目标函数为 10001200z x y =+、当12W =时，【1】表示的平面区域如图1，三个顶点分别为(0, 0), (2.4, 4.8), (6, 0)A B C 、 将10001200z x y =+变形为561200z y x =-+，当 2.4, 4.8x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，第20题解答第20题解答第20题解答最大获利max 2.41000 4.812008160Z z ==⨯+⨯=、当15W =时，【1】表示的平面区域如图2，三个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (7.5, 0)A B C 、 将10001200z x y =+变形为561200z y x =-+，当3, 6x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 310006120010200Z z ==⨯+⨯=、 当18W =时，【1】表示的平面区域如图3， 四个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (6, 4), (9, 0)A B C D . 将10001200z x y =+变形为561200zy x =-+，当6,4x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 610004120010800Z z ==⨯+⨯=、 故最大获利Z 的分布列为因此，()81600.3102000.5108000.29708.E Z =⨯+⨯+⨯=【Ⅱ】由【Ⅰ】知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7p P Z =>=+=， 由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为3311(1)10.30.973.p p =--=-=【考点定位】线性规划的实际运用，随机变量的独立性，分布列与均值，二项分布. 【名师点睛】二项分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一个考点.独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样、25.【2015高考陕西，理19】【本小题满分12分】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其 容量为100的样本进行统计，结果如下：【I 】求T 的分布列与数学期望ET ；【II 】刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率、【答案】【I】分布列见解析，32；【II】0.91、【解析】试题分析：【I】先算出T的频率分布，进而可得T的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望ET；【II】先设事件A表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟”，再算出A的概率、试题解析：【I】由统计结果可得T的频率分步为以频率估计概率得T的分布列为ET=⨯+⨯+⨯+⨯=【分钟】从而250.2300.3350.4400.132P=-=.故(A)1P(A)0.91考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的概率.【名师点晴】本题主要考查的是离散型随机变量的分布列与数学期望和独立事件的概率，属于中档题、解题时一定要抓住重要字眼“不超过”，否则很容易出现错误、解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误、26.【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣。
2015高考数学(文科)试题汇编及答案----12概率与统计
2015高考数学(文科 ---概率统计试题汇编及答案1. (15北京文科某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有 320人,则该样本的老年教师人数为( A . 90 B. 100 C. 180 D. 3002. (15北京文科某辆汽车每次加油都把油箱加满, 下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每 100千米平均耗油量为(A . 6升 B. 8升 C. 10升 D . 12升3. (15北京文科高三年级 267位学生参加期末考试,某班 37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ; ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .4. (15北京文科某超市随机选取 1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买, “×”表示未购买.(Ⅱ估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3中商品的概率;(Ⅲ如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?5. (15年广东文科已知 5件产品中有 2件次品,其余为合格品.现从这 5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(A . 0.4B . 0.6C . 0.8D . 1 6. (15年广东文科已知样本数据 1x , 2x , ⋅⋅⋅, n x 的均值 5=, 则样本数据 121x +, 221x +,⋅⋅⋅, 21n x +的均值为 .7. (15年广东文科某城市 100户居民的月平均用电量 (单位:度 , 以 [160,180, [180, 200,[200, 220, [220, 240, [240, 260, [260, 280, []280,300分组的频率分布直方图如图 2.(1求直方图中 x 的值;(2求月平均用电量的众数和中位数;(3在月平均用电量为 [220, 240, [240, 260, [260, 280, []280,300的四组用户中, 用分层抽样的方法抽取 11户居民,则月平均用电量在 [220, 240的用户中应抽取多少户?8. (15年福建文科如图, 矩形 ABCD 中, 点 A 在 x 轴上, 点 B 的坐标为 (1,0. 且点 C 与点 D 在函数1, 0( 11, 02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上.若在矩形 ABCD 内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率等于( A .16 B . 14 C . 38 D . 129. (15年福建文科某校高一年级有 900名学生,其中女生 400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为 45的样本,则应抽取的男生人数为_______. 10. (15年福建文科全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标.根据相关报道提供的全网传播 2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据, 对名列前 20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计, 结果如表所示.(Ⅰ现从融合指数在 [4,5和 []7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2家进行调研,求至少有 1家的融合指数在 []7,8的概率;(Ⅱ根据分组统计表求这 20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.11. (15年新课标 2文科根据下面给出的 2004年至 2013年我国二氧化碳年排放量 (单位:万吨柱形图 , 以下结论中不正确的是(A .逐年比较 ,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B . 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D . 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关12. (15年新课标 2文科某公司为了了解用户对其产品的满意度 , 从 A , B 两地区分别随机调查了 40个用户 , 根据用户对其产品的满意度的评分 , 得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表 .A 地区用户满意度评分的频率分布直方图(I 在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图 , 并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 . (不要求计算出具体值 , 给出结论即可2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(II 根据用户满意度评分 , 将用户的满意度评分分为三个等级:估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大 , 说明理由 .13. (15年陕西文科某中学初中部共有 110名教师,高中部共有 150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( A . 93 B . 123 C . 137 D . 167(高中部(初中部男男女女60%70%14. (15年陕西文科随机抽取一个年份,对西安市该年 4月份的天气情况进行统计,结果如下:(I在 4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(II西安市某学校拟从 4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率 .15. (15年天津文科设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18, 先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6名运动员参加比赛 . (I 求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(II 将抽取的 6名运动员进行编号 , 编号分别为 123456, , , , , A A A A A A , 从这 6名运动员中随机抽取 2名参加双打比赛 .(i 用所给编号列出所有可能的结果;(ii 设 A 为事件“ 编号为 56, A A 的两名运动员至少有一人被抽到”, 求事件 A 发生的概率 .16. (15年江苏已知一组数据 4, 6, 5, 8, 7, 6,那么这组数据的平均数为 ________.17.(15年江苏袋中有形状、大小都相同的 4只球,其中 1只白球, 1只红球, 2只黄球, 从中一次随机摸出 2只球,则这 2只球颜色不同的概率为 ________.1C 2.B3 .乙、数学 4.试题解析:(Ⅰ从统计表可以看出,在这 1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=. (Ⅱ从统计表可以看出,在在这 1000位顾客中,有 100位顾客同时购买了甲、丙、丁, 另有 200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了 2种商品 . 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率可以估计为 1002000.31000+=.(Ⅲ与(Ⅰ同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=, 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 1002003000.61000++=,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 1000.11000=,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大 . 5.B 6.117. 试题解析:(1由 (0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得:0.0075x =,所以直方图中 x 的值是 0.00758.B 9. 25 10.解法一:(I 融合指数在 []7,8内的“省级卫视新闻台” 记为 1A, 2A, 3A; 融合指数在 [4,5内的“省级卫视新闻台”记为 1B, 2B.从融合指数在 [4,5和 []7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2家的所有基本事件是:{}12, AA, {}13, AA, {}23, AA, {}11, AB,{}12, AB, {}21, AB, {}22, AB, {}31, AB, {}32, AB, {}12, BB,共 10个.其中,至少有 1家融合指数在 []7,8内的基本事件是:{}12, AA, {}13, AA, {}23, AA,{}11, AB, {}12, AB, {}21, AB, {}22, AB, {}31, AB, {}32, AB,共 9个.所以所求的概率 910P=. (II 这 20家“ 省级卫视新闻台” 的融合指数平均数等于28734.55.56.57.56.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=. 解法二:(I 融合指数在 []7,8内的“省级卫视新闻台” 记为 1A, 2A, 3A; 融合指数在 [4,5内的“省级卫视新闻台”记为 1B, 2B.从融合指数在 [4,5和 []7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2家的所有基本事件是:{}12, AA, {}13, AA, {}23, AA, {}11, AB,{}12, AB, {}21, AB, {}22, AB, {}31, AB, {}32, AB, {}12, BB,共 10个.其中,没有 1家融合指数在 []7,8内的基本事件是:{}12, BB,共 1个. 所以所求的概率 1911010P=-=. 11. D 12.13. C14.试题分析:(I在容量为 30的样本中,从表格中得,不下雨的天数是 26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是 2613 3015 =.(II称相邻两个日期为“互邻日期对” (如 1日与 2日, 2日与 3日等这样在 4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有 16对, 其中后一天不下雨的有 14个, 所以晴天的次日不下雨的频率为 147168=,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为 7 8 .试题解析:(I在容量为 30的样本中,不下雨的天数是 26,以频率估计概率, 4月份任选一天,西安市不下雨的概率是1315. (II称相邻两个日期为“互邻日期对” (如 1日与 2日, 2日与 3日等这样在 4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有 16对, 其中后一天不下雨的有 14个, 所以晴天的次日不下雨的频率为78, 以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为78. 15. 试题分析:(I 由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为 3,1,2; (II (i 一一列举 , 共 15种; (ii 符合条件的结果有 9种 , 所以 (93. 155P A ==. 试题解析:(I 应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; (II (i 从这 6名运动员中随机抽取 2名参加双打比赛 , 所有可能的结果为 {}12, A A ,{}13, A A , {}14, A A , {}15, A A , {}16, A A , {}23, A A , {}24, A A , {}25, A A , {}26, A A , {}34, A A , {}35, A A , {}36, A A , {}45, A A , {}46, A A , {}56, A A , 共15种 .(ii 编号为 56, A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为 {}15,A A , {}16, A A ,{}25, A A , {}26, A A , {}35, A A , {}36, A A , {}45, A A , {}46, A A , {}56, A A , 共 9种 , 所以事件 A 发生的概率 (93. 155P A == 16.6 175. 6。
2015年高考数学真题概率和统计 答案
2015年高考数学真题分类汇编 专题11 概率和统计 文20.【2015高考安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]（Ⅰ）求频率分布图中a 的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110【解析】（Ⅰ）因为110)028.02022.00018.0004.0(=⨯+⨯+++a ，所以006.0=a（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为4.010)018.0022.0(=⨯+， 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为321,,A A A ; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为21,B B .从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{}{}{}{},,,,,,,,21113121B A B A A A A A{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,2123132212312B B B A B A B A B A A A 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{}21,B B ，故所求的概率为101=p . 【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识.【名师点睛】利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.21.【2015高考北京，文17】（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（I ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（II ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（III ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 【答案】（I ）0.2；（II ）0.3；（III ）同时购买丙的可能性最大. 【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I ）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；（II ）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100200+，再计算概率；（III ）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100200300++，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率.【名师点晴】本题主要考查的是统计表和古典概型，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“估计”和“最大”，否则很容易失分．解此类统计表的试题一定要理解透彻题意，提取必要的信息．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数．22.【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率；（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 【答案】（Ⅰ）910；（Ⅱ）6.05． 【解析】解法一：（I ）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．其中，至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，共9个．所以所求的概率910P =． （II ）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于28734.5 5.5 6.57.5 6.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=． 解法二：（I ）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．其中，没有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,B B ，共1个． 所以所求的概率1911010P =-=． （II ）同解法一．【考点定位】1、古典概型；2、平均值．【名师点睛】本题考差古典概型和平均数，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特点，能方便的求出概率．由实际意义构造古典概型，首先确定试验的样本空间结构并计算它所含样本点总数，然后再求出事件A 所含基本事件个数，代入古典概型的概率计算公式；根据频率分布表求平均数，对于每组的若干个数可以采取区间中点值作为该组数据的数值，再求平均数．23.【2015高考广东，文17】（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？ 【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5． 【解析】试题分析：（1）由频率之和等于1可得x 的值；（2）由最高矩形的横坐标中点可得众数，由频率之和等于0.5可得中位数；（3）先计算出月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取的户数．试题解析：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075 （2）月平均用电量的众数是2202402302+= 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户 考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.【名师点晴】本题主要考查的是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）和分层抽样，属于中档题．解题时一定要注意频率分布直方图的纵轴是频率组距，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）和分层抽样，即在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，众数是最高矩形的横坐标中点，中位数左边和右边的直方图的面积相等，=⨯频率频率组距组距，=样本容量抽取比例总体容量．24.【2015高考湖南，文16】（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编概率、随机变量及其分布列(理卷A)-推荐下载
17
C．
24
D．9
5
D．
6
随机变量 ~ N (0,1) ，则 P 1 2=（
C. 0.1574
C.
4
7
D. 0.2718
D.
2
5
1
A．
10
7.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·3）
3
B．
10
8．(江西省九江市 2015 届高三第三次模拟考试·7)已知袋中装有标号为 1,2,3 的三个
小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为 3 的概率为
（ ）
2
A．
3
9.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·9）
19
B．
27
10．（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·9）在区间[0, ]内随机取两个数
分别记为 a、 b ，则使得函数 f (x) x2 2ax b2 有零点的概率为（ ）
次均射中的概率是 0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）
A.
7
10
B.
6
7
6．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·8)一只碗内
有 5 个汤圆，其中两个花生馅三个黑芝麻馅，某人从碗内随即取出两个，事件 A “取到
的两个为同一种馅”，事件 B “取到的两个都是黑芝麻馅”，则 P(B | A) （ ）
1
C．
4
20
C．
27
1
C．
2
3
D．
4
7
D．
9
1
D．
4
变量 服从正态分布 N (1,2) ，若 P( 2a 3) P( a 2) ，则 a 的值为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题7 概率与统计第3讲统计与统计案例(B卷)一、选择题（每题5分，共30分）1．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·4)若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．91 5.5 B．91 5C．92 5.5 D．92 52．(2015·聊城市高考模拟试题·6)利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（）A．46 B．48 C．50D．523. (2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·4)某产品的广告费用x与销售额y的统计=+中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元数据如下表:根据下表可得回归方程ˆy bx a时销售额为（）A.112.1万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9万元4.（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·6）5.(2015·济宁市5月高考模拟考试·5)6.（2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·4）8．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·3）五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图：则这五位同学这次考试的数学平均分为（ ） A ．88 B ．89 C ．90 D ．91二、非选择题(60分)9．（2015·武清区高三年级第三次模拟高考·9）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书 本．10．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·11)某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩()2~100,X N a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人．11．(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试·13)右图是绵阳市某小区100户居民2014年月平均用水量（单位：t ）的频率分布直方 方图的一部分，则该小区2014年的月平均用水量的中位数的估计值为12．(2015.南通市高三第三次调研测试·4)为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50 75)，中的频数为100，则n 的值为 ．13．(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题·13)采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A ，编号落入区间[301，495]的人做问卷B ，编号落入区间[496，60]的人做问卷C ,则抽到的人中，做问卷C 的人数为 ．14．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·5）如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．15. ( 徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟·3)如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间)51,0[内，空气质量为优；在区间)101,51[内，空气质量为良；在区间)151,101[内，空气质量为轻微污染；. 由此可知甲 乙8 9 7 8 9 3 1 0 6 97 8 9 （第5题图）该市11月份空气质量为优或良的天数有 ▲ 天.16．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·5)某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]的人数为 ．17.（2015·漳州市普通高中毕业班适应性考试·13）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为 ．（2）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为 ． 18. （2015·海南省高考模拟测试题·19）（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人．（1）求N 的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为12，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·18)（本小题满分12分）如图所示的茎叶图为甲、乙两家连锁店七天内销售额的某项指标统计：（1）求甲家连锁店这项指标的平均数、中位数和众数，并比较甲、乙两该项指标的方差大小；（2）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行对比分析，共选了7次（有放回选取），设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的数学期望．专题7 概率与统计 第3讲 统计与统计案例(B 卷)参考答案与解析1.【答案】A【命题立意】本题旨在考查茎叶图．【解析】由茎叶图可知这8所中学学生得分的成绩分别为：87,88,90,91,92,93,93,94， 从而平均数为：8788909192939394918+++++++=，方差为：()()()()()()()()2222222287918891909191919291939193919491 5.58-+-+-+-+-+-+-+-=故选：A 2.【答案】D【命题立意】本题主要考查频率分布直方图中频数，频率的有关知识。
【解析】由频率分布直方图可得各个小长方形的面积之和为1。
.150)0060.00036.00024.00024.00012.0(=⨯+++++x 得x=0．0044． 所以用电量落在区间[150，250]内的户数为.52)0044.0006.0(50100=+⨯⨯ 故选D ． 3.【答案】D【命题立意】本题重点考查回归直线方程的性质，难度较小.【解题思路】因为____4235492639583.5,43,44x y ++++++====将(3.5,43)代入10.6y x a =+中得 5.9a =，10.6 5.9y x =+，当10x =时，111.9y =.4.【答案】D【命题立意】本题旨在考查频率分布直方图及其应用．【解析】根据频率分布直方图可得（0.006+0.006+0.01+0.048+x+0.006）×10=1，解得x=0.024，那么取组中值进行估计这50名学生的数学平均成绩大约是：85×0.006×10+95×0.006×10+105×0.01×10+115×0.048×10+125×0.024×10+135×0.006×10=114.6． 5.【答案】B【命题立意】本题主要考查频率分布直方图、茎叶图等知识【解析】由频率分布直方图可知，落在第一组与第二组的数据相等，落在第三组与第五组的数据相等，落在第六组与第七组的数据相等，故选B 。
6.【答案】B【命题立意】本题考查了“卡方”，不需要计算卡方，因为95%把握认为药物有效，所以犯错概率不超过0.05。
【解析】因为24.762 3.841K=>，所以认为有95%的把握认为药物有效，则犯错的概率不超过0.05。
7.(2015.成都三诊·7) 7.【答案】C【命题立意】本题旨在考查线性回归方程． 【解析】1(2345) 3.54x =+++=，1(2 3.45 6.6) 4.254y =+++=，代入ˆˆ1.54yx a =+，可得ˆ 1.14a=-，即ˆ 1.54 1.14y x =-，由x=6,得ˆ 1.546 1.148.1y =⨯-=． 8.【答案】C【命题立意】本题重点考查了平均值的求解，属于基础题． 【解析】平均分为1(8486889597)905++++=，故选C ． 9.【答案】25【命题立意】本题主要考查分层抽样【解析】设抽取英语书x 本，由分层抽样的特点知1025x =，解得x=25. 10.【答案】120【命题立意】本题旨在考查正态分布．【解析】根据正态分布图象的对称性可知，成绩不低于120分的人有：136********⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故答案为：120．11.【答案】2．02【命题立意】考查利用直方图求中位数的方法．中位数在直方图面积的中间值处取到． 【解析】由直方图知，前4部分小矩形的面积和为0．04+0．08+0．15+0．22=0．49，设中位数的估计值为x ，则02.2,01.05.02=∴=⨯-x x ）（，即月平均用水t 的中位数的估计值为2．02．12.【答案】1000【命题立意】本题考查频率分布直方图，意在考查识图能力，容易题. 【解析】由图知25004.0100⨯=n，1000=∴n . 13.【答案】8【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义与方法．【解析】由于600÷50=12，则由题意得抽到的号码构成以3为首项、公差为12的等差数列，则有a n =3+12（n －1）=12n －9，而落入区间[496，600]的人做问卷C ，由496≤12n －9≤600解得42121≤n ≤5043，再由n 为正整数可得43≤n ≤50，故做问卷C 的人数为50－43+1=8． 14.【答案】甲【命题立意】本题旨在考查茎叶图及其应用．【解析】直接根据数据的分布情况可以判定成绩较为稳定（方差较小）的运动员是甲．也可以通过计算来判断． 15.【答案】28【命题立意】本题旨在考查频率分布直方图．【解析】由频率分布直方图，该市11月份空气质量为优或良的天数有30－3002×10×30=28天． 16.【答案】3【命题立意】本题旨在考查系统抽样及其应用．【解析】根据系统抽样的性质得抽取的间隔为840÷42=20，编号落入区间[61, 120]的人数为3人．17.【答案】30.0165【命题立意】本题主要考查频率分布直方图和古典概率的计算，难度较小.【解析】由题意知分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图可知，在[50,60)的频数为2，所以全班人数为25，分数在［80，90）间的频数为2527104---=，［80，90）间的矩形的高为40.0162510=⨯，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为2112242635C C C C +=. 18.【答案】（1）平均分为72，众数为75；（2）分布列略，数学期望为25．【命题立意】本题旨在考查频率分布直方图，统计的数据特征及其应用，随机变量的分布列与数学期望．【解析】（1）由频率分布直方图可知，成绩在区间[90，100]内的频率为0.005100.05⨯=，所以240,0.05N == 利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72.所以，估计这次考试的平均分是72分．由频率分布直方图可知，成绩分布在[70，80]间的频率最大，所以众数的估计值为区间[70，80]的中点值75分 ……………（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（2）由（1）知，成绩在[70，100]内的学生共有40(0.30.250.05)24⨯++=人，成绩在 [80，90）这一小组的人数有400.02510⨯=人.所以从这一小组中抽出的人数为1210524⨯=人，依题意知1(5,)2B ξ，5555111()()()()222k k k k P x k C C -==⋅=，05511(0)()232P C ξ===，15515(1)()232P C ξ===，255110(2)()232P C ξ===，355110(3)()232P C ξ===，45515(4)()232P C ξ===，55511(5)()232P C ξ===，所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 4 5P132 532 1032 1032 532 132数学期望15522E ξ=⨯=. …………..（12分） 19.【答案】（1）平均数12、中位数13、众数15、方差相等；（2）157【命题立意】本题旨在考查茎叶图、平均数、中位数、众数、方差、随机变量的期望公式等知识。