七年级数学上册北师大版(毕节地区)习题课件：期末复习(二) 有理数及其运算(共46张PPT)
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北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法课件(新版)北师大版
1.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那
么这两个数一定 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 答案 D 两个数相等时,商都为1,两个数互为相反数时,商都为-1,故选
D.
2.等式
2
1 3
÷ 3
除;多个有理数相除时,可以按从左到右的顺序依次计算,也可以转化为
乘法后再计算.
解析 (1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)2 13 ÷ 1
1 6
=- 7 × 6 =-2.
37
(3)0÷ 18
7 25
=0.
(4)解法一:(-12)÷ 112
1.下列运算结果错误的是 ( )
A. 1 ÷(-3)=3×(-3)=-9
3
B.-5÷ 12
=5×2=10
C.8÷(-2)=-(8÷2)=-4
D.0÷(-3)=0
答案
A
选项A中, 13 ÷(-3)=- 13
1 3
=- 1 .
9
2.一个数与-4的乘积等于1 53 ,这个数是 (
3
3.已知a、b在数轴上的位置如图,则a÷b的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.以上答案均有可能 答案 B 由数轴可知a<0,b>0,两个不等于0的数相除,异号得负,负数 小于0.故选B.
1.如果a+b<0且 b >0,那么下列结论成立的是 ( )
a
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
A．高于正常水位 3 米记作＋3 米 B．低于正常水位 5 米记作－5 米 C．＋6 米表示水深为 6 米 D．－1 米表示比正常水位低 1 米
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
最新北师大版初中数学精品
6数学·课标版（BS）
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第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
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北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第二章 有理数及其运算 用计算器进行运算
(4)由此，根据0.2n，2n，20n，200n，…的计算结果，猜想底数的小数点与n 次方数的小数点有怎样的移动规律？
底数的小数点向左(右)移动一位时，n次方数的小数点向左(右)移动n位 ．
解：(1)向左(右)移动两位 (2)向左(右)移动三位 (3)因为0.24＝0.0016，24＝16，204＝160000…所以四次方数的小数点的移 动规律是：向左(右)移动四位
D．(1.677 025×10)14
10．用计算器求下列各式的值． (1)12.236÷(－3.2)＝ －3.82375 ； (2)125＝ 248832 ； (3)－1233＝ －1860867 ； (4)(3.8－2.2)×152＋1.35＝ 363.71293 ．
11．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)， 经过九个小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成多少个？列式并用计算器计算 出结果．
5．用计算器计算－83 的按键顺序是( D ) A. 8 x3 （－） ＝ B. （－） x3 8 ＝ C. （－） 8 yx ＝ D. （－） 8 x3 ＝ 6．用计算器求－28 的按键顺序正确的是( A ) A. ＋/－ 2 yx 8 ＝ B. 2 yx 8 ＋/－ ＝ C. 2 ＋/－ yx 8 ＝ D. 2 yx 8 ＝ ＋/－ ＝
2．计算器上的 AC 或 DEL 键的功能是( C ) A．开启计算器 B．关闭计算器 C．清除全部内容或刚刚输入的 D．计算乘方
3．计算器上的 S⇔D 键的功能是(C ) A．执行第一功能 B．执行第二功能 C．切换为小数格式 D．计算乘方
4．用完计算器后，应该按( D ) A. DEL 键 B. ＝ 键 C. ON 键 D. OFF 键
解：由已知条件知：细菌每半小时分裂一次，则经过九个小时就会分裂18 次．又因为细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，所以分裂18次这种 细菌由1个可分裂繁殖成218个．所以218＝262144(个)
北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第二章 有理数及其运算 用计算器进行运算
6．(3 分)用计算器计算－83 的按键顺序是( D )
A． 8 x3 （－） ＝
B． （－） x3 8 ＝
C． （－） 8 x□ ＝
D． （－） 8 x3 ＝
7．(4 分)下列有关用计算器－2.1×214 的按键顺序中正确的是( B ) ①输入数据－2.1，按键顺序是 （－） 2 · 1 ；
②输入
A．开启计算器 B．关闭计算器 C．清除当前所显示的数与符号 D．计算乘方
4．(4 分)清除当前显示的数与符号，应按___D_E__L___键 ， 清除显示器显示的所有数与符号，应按____A_C____键 .
5．(4 分) S⇔D 键的作用是_切__换__为__小__数__格___式__； x□ 键的作用是乘__方__．
1 24
，按键顺序
③按 × 键；④按 ＝ 键．
A．①②③④ C．③①④②
B．①③②④ D．②①④③
8．(4 分)通过按以下各键： 1 、 2 、 3 、 x□ 、 ＝ (各个键的顺序不确定)， 所能得到的最大数是(B ) A．231 B．321 C．213 D．312
9．(4 分)按 （－） 3 · 6 ÷ 6 × 1 5 ＝ 操作计算器，所得到的结果是(A ) A．－9 B．9 C．0.36 D．以上都不对
10．(4 分)与下面科学计算器的按键顺序，对应的计算任务是(B ) 0 · 6 × 5 ab/c 6 ＋ 1 2 x□ 4
A．0.6×65 ＋124 C．0.6×5÷6＋412
B．0.6×56 ＋124 D．0.6×65 ＋412
11．(4分)下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是(B )
A．0.720精确到百分位 B．2.90精确到0.01
C.3.6万精确到十分位
北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算说课教学复习课件
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结 果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解 有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用 有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题， 答错一题， 得0分.
答错一题， 答对一题， 得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气 温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的 加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结 果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解 有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用 有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题， 答错一题， 得0分.
答错一题， 答对一题， 得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气 温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的 加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号 为___,规律是______________；
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课(二)【课件】
5
1
互为相反数的是3.5与－3.5，0.2与－ ，有2对互为相反数.
5
1
故答案为3.5或－3.5，0.2和－ ，2.
5
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数学 七年级上册 BS版
类型二 相反数与绝对值
1
（1）－ 的相反数是
13
绝对值是
3
1
3
1
，－ 的倒数是
3
－3
1
，－ 的
3
；
（2）绝对值大于1而小于4的整数有 4 个；已知点 A 在数轴
数学 七年级上册 BS版
（2）有理数的乘除法法则：两个有理数相乘（除），同号
得
正 ，异号得 负 ，并把绝对值相乘（除）.
注意：①0与任何数相乘的积为0；②0除以任何非零的数都得
0；③0不能作除数.
··…·
（3）数的乘方： an ＝
n个a
，其中 a 叫作 底
数 ， n 叫作 指数 .
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其中1≤ a ＜10， n 为正整数.
5. 比较有理数的大小.
（1）利用数轴比较有理数的大小：
①在数轴上表示的两个有理数， 右 边的数总比 左 边的
数大；
② 正数 都大于零， 负数 都小于零，正数大于负数；
③所有的有理数从小到大在数轴上按从左到右的顺序排列.
（2）利用绝对值比较有理数的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
1
0.2和－
5
值最小的数为
，有 2 对互为相反数.
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数学 七年级上册 BS版
（2）【解析】｜3.5｜＝3.5，｜－3.5｜＝3.5，
｜0.2｜＝0.2，｜－2｜＝2，｜－1.6｜＝1.6，
1
互为相反数的是3.5与－3.5，0.2与－ ，有2对互为相反数.
5
1
故答案为3.5或－3.5，0.2和－ ，2.
5
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类型二 相反数与绝对值
1
（1）－ 的相反数是
13
绝对值是
3
1
3
1
，－ 的倒数是
3
－3
1
，－ 的
3
；
（2）绝对值大于1而小于4的整数有 4 个；已知点 A 在数轴
数学 七年级上册 BS版
（2）有理数的乘除法法则：两个有理数相乘（除），同号
得
正 ，异号得 负 ，并把绝对值相乘（除）.
注意：①0与任何数相乘的积为0；②0除以任何非零的数都得
0；③0不能作除数.
··…·
（3）数的乘方： an ＝
n个a
，其中 a 叫作 底
数 ， n 叫作 指数 .
返回目录
其中1≤ a ＜10， n 为正整数.
5. 比较有理数的大小.
（1）利用数轴比较有理数的大小：
①在数轴上表示的两个有理数， 右 边的数总比 左 边的
数大；
② 正数 都大于零， 负数 都小于零，正数大于负数；
③所有的有理数从小到大在数轴上按从左到右的顺序排列.
（2）利用绝对值比较有理数的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
1
0.2和－
5
值最小的数为
，有 2 对互为相反数.
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（2）【解析】｜3.5｜＝3.5，｜－3.5｜＝3.5，
｜0.2｜＝0.2，｜－2｜＝2，｜－1.6｜＝1.6，
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算3绝对值教学课件(共18张)
新课讲授
知识点3 比较两个负数大小
讨论 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
原点
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
-3到原点的距离是3
+3到原点 的距离是3
结论
互为相反数的两个数的绝对值相等。
新课讲授
用数轴比较两数的大小： 1. 在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大． 2. 利用数轴比较大小关键有两步：
相反数的求法： 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，
即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．
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典例分析
例 1.下列说法正确的是( D )
1
A．2 与－2是相反数
B．－
1 2
与－2互为相反数
C．－3与＋2互为相反数
D．
－
1 2
与0.5互为相反数
(1)相反数不能单独存在， 前提是“互为”； (2)判断两个数是否互为相 反数，要从两个方面看，
新课导入
两只小狗分别距原点多 远?
-3 -2 -1
0 12 3 4
大象距原点多远?
新课讲授
知识点1 相反数的定义 讨论 在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
结论
表示每组中两个数的点都位于原点的两旁， 且与原点的距离相等.
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定义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 特别地，0的相反数是0.
一是符号不能相同； 二是数字一定要相同．
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知识点2 绝对值的定义
定义
几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数
a的绝对值，记作 a .
代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负 数．
北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第二章 有理数及其运算 有理数的混合运算
19．(阿凡题：1070812)某个体户经营香蕉，7月8日晚库存香蕉0千克，若 进价是2.5元/千克，售价是3.3元/千克，7月9日至7月11日这三天销售情况如 下表：
(1)第一天结束库存香蕉__4__千克，第二天结束库存香蕉__1__千克； (2)①成本：购进量×进价＝_3_7_5_元； ②售出额：售出量×售价＝ 452.1元 ； ③损耗费用：损耗量×进价＝ 22.5元 ； ④库存费用：库存量×进价＝_1_0_元_． 该个体户盈利了吗？请通过分析计算作答．
4．下列计算正确的是( B ) A．－52×(－215)＝－1 B．25×(－0.5)5＝－1 C．－24×(－3)2＝144 D．(35)2÷(1÷259)＝253
5．下列计算结果为0的是(B ) A．－42－42 B．－42＋(－4)2 C．(－4)2＋42 D．－42－4×4
6．计算下列各题： (1)(－3)－(－15)÷(－3)； 解：－8
C．－(－2)2×|－12| D．(－3)×(－24)2
11．下列各式结果最大的是( D )
A．3×32－2×22 B．(3×3)2－(2×2)2
C．332－222
D．33×33－23×23
12．计算－3－32＋32÷13×3 的结果是( ，b＝－(2×4)2，c＝－(2－4)2， 则 a，b，c 的大小关系为( B ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜b＜a
七年级上册（北师版）数学
第二章 有理数及其运算
2．11 有理数的混合运算
1．有理数的加减乘除混合运算，如无括号则先算_乘__除_， 再算_加__减_；有括号应先算 括号里面的 (先算_小___括号，再算__中__括号， 最后算_大___括号)．
北师版七年级上册数学作业课件(BS) 第二章 有理数及其运算 有理数
A．＋0.05 m B．－0.05 m
C．＋3.95 m D．－3.95 m
5．在下面的横线上填上适当的词语，使前后构成具有相反意义的量： (1)收入8元，__支__出6元； (2)高于海平面760 m，__低__于海平面280 m； (3)减少30 kg，___增_5加0 kg； (4)___节_4约760 元，浪费1000 元．
例如10：45记为1，那么上午7：45应记为( )B
A.3
B．－3
C．－2：15 D．－7：45
15．(驻马店月考)下列说法正确的有( )B ①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数； ④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0 ℃表示没有温度． A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
16．一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为＋20分，那么86分 应记为___－_分14，李明的成绩记为－8分，那么他的实际得分为___9_2．分
17．观察下面依次排列的一列数，它们的排列有什么规律？请接着写出 后面的3个数，你能说出第100个， 第2019个，第2020个数分别是什么吗？ (1)1，－1，1，－1，1，－1，… (2)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，… 解：(1)规律：第奇数个数是1，第偶数个数是－1.后面的三个数为1， －1，1；第100个数为－1；第2019个数为1；第2020个数为－1 (2)规律：第m(奇数)个数是m，第n(偶数)个数是－n.后面的三个数为9，－ 10，11；第100个数为－100；第2019个数为2019；第2020个数为－2020
9．(衢州中考)在12 ，0，1，－9 四个数中，负数是(D )
1 A.2
B．0 C．1 D．－9
10．在有理数－3，0，23 ，－87 ，3.7 中，属于非负数的有( B ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
2024年秋新北师大七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 章末复习(课件)
n个a
正数的任何次幂都是正数，负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
混合运算
先算乘方，再算乘除，最后 算加减，如果有括号，先算括号 里面的.
有理数的运算律 加法交换律 a + b = b + a 加法结合律 (a + b ) + c = a + ( b + c ) 乘法交换律 ab = ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 a( b + c ) = ab + ac
4.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称
其中的一个数是另一个数的倒数.
（1）a 的倒数是
1 a
（a
≠
0）；
（2）0没有倒数 ；
（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1.
6.有理数的绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原
点的距离叫做这个数的绝对值.
3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
若 a＞0，则︱a︱= __a__； （1） 若 a＜0，则︱a︱= _-_a__；
8.科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示
成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是 正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
55 000 000 = 5.5×107
二、有理数的运算
1.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，
并把绝对值相加. 若a>0，b>0，则 a + b = |a| + |b| 若a<0，b<0，则 a + b = -( |a| + |b| )
正数的任何次幂都是正数，负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
混合运算
先算乘方，再算乘除，最后 算加减，如果有括号，先算括号 里面的.
有理数的运算律 加法交换律 a + b = b + a 加法结合律 (a + b ) + c = a + ( b + c ) 乘法交换律 ab = ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 a( b + c ) = ab + ac
4.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称
其中的一个数是另一个数的倒数.
（1）a 的倒数是
1 a
（a
≠
0）；
（2）0没有倒数 ；
（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1.
6.有理数的绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原
点的距离叫做这个数的绝对值.
3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
若 a＞0，则︱a︱= __a__； （1） 若 a＜0，则︱a︱= _-_a__；
8.科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示
成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是 正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
55 000 000 = 5.5×107
二、有理数的运算
1.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，
并把绝对值相加. 若a>0，b>0，则 a + b = |a| + |b| 若a<0，b<0，则 a + b = -( |a| + |b| )
北师版七年级数学上册 2.1 认识有理数(第二章 有理数及其运算 学习、上课课件)
那么比标准水位低 0.5 m应记作______
0m
准水位应记作 __________.
解：比标准水位高的水位用正数表示，那么比标准
水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用 0 m表
示，故填－0.5 m； 0 m.
感悟新知
知1－练
特别提醒
用正、负数表示具有相反意义的量的“三步法”：
题考查有理数的识别，整数和分数统称 知2－练
有理数，熟练掌握其定义是解题的关键 .
22
解： 因为 － 2，0 是整数，所以是有理数；因为 0.4，
，
7
1.3是分数，所以是有理数；因为 π ，3.212 112 111 2…(相
止一个 .
感悟新知
知1－讲
具有相反意义
示
例
具有相
反意义
的量
增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量
具有数量
具有相反意义
上升与下降不是具有相反意义的量
缺少数量
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 符号“+”“-”的含义:①加减号，表示运算符号；
②正负号，是数的性质符号,如+8 读作“正 8”，
－27读作“负 27” .
分数 ൞
1
5
负分数：如：－ ，－3.5，－ ， …
5
6
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如 －4，0，6是 偶
数， －1,7 为 奇数 . 符号不改变数的奇偶性 .
3. 有理数分类中的两点注意：
(1) 特殊值 0： 0 既不是正数，也不是负数，0 是自
2.判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带
0m
准水位应记作 __________.
解：比标准水位高的水位用正数表示，那么比标准
水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用 0 m表
示，故填－0.5 m； 0 m.
感悟新知
知1－练
特别提醒
用正、负数表示具有相反意义的量的“三步法”：
题考查有理数的识别，整数和分数统称 知2－练
有理数，熟练掌握其定义是解题的关键 .
22
解： 因为 － 2，0 是整数，所以是有理数；因为 0.4，
，
7
1.3是分数，所以是有理数；因为 π ，3.212 112 111 2…(相
止一个 .
感悟新知
知1－讲
具有相反意义
示
例
具有相
反意义
的量
增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量
具有数量
具有相反意义
上升与下降不是具有相反意义的量
缺少数量
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 符号“+”“-”的含义:①加减号，表示运算符号；
②正负号，是数的性质符号,如+8 读作“正 8”，
－27读作“负 27” .
分数 ൞
1
5
负分数：如：－ ，－3.5，－ ， …
5
6
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如 －4，0，6是 偶
数， －1,7 为 奇数 . 符号不改变数的奇偶性 .
3. 有理数分类中的两点注意：
(1) 特殊值 0： 0 既不是正数，也不是负数，0 是自
2.判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带